UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICOUNADMX

INGENIERIA EN LOGISTICA Y TRANSPORTE

Facilitador:Victor Manuel Velasco Gallardo

Materia:Fsica

Alumno: Marco Antonio Lpez ArellanoMatricula: AL12502396

Trabajo:Practica 3. Modelo de un Circuito RLC con batera.Definitivo.

Valle de Chalco, Mxico a 6 de septiembre del 2013

Circuitos RLC en serie en Corriente ContinuaEn qu consiste un circuito RLC?Un circuito RLC se compone de los elementos pasivos: resistencia, bobina y condensador. Fuente de alimentacinRCL

Figura 1: Circuito RLC. Las lneas que unen los distintos elementos se consideran ideales (sin resistividad, inductancia ni capacidad).

La resistencia representa la oposicin al paso de corriente, la bobina el retardo en el cambio de intensidad y el condensador la acumulacin de carga. Veremos el caso ms sencillo, el circuito RLC en corriente continua, es decir, conectado a una fuente que proporciona al circuito una tensin constante en el tiempo. Antes de analizar la corriente que circula por l, veamos algunas caractersticas de estos elementos que nos ayudarn en la resolucin.- Resistencia: Todos los elementos del circuito que es oponen al paso de corriente y donde se disipa energa por efecto Joule y su valor depende de su geometra y de la resistividad (ecuacin 1).

(1)Donde l es la longitud, s la seccin.

(2)V representa la cada de potencial en la resistencia debido al paso de corriente.

(3)La ecuacin (3) representa la potencia disipada en la resistencia en funcin de la cada de potencial en la misma. Observamos que su valor nunca podr ser 0, ya que eso equivaldra a una potencia infinita.

- Bobina: Todos los elementos del circuito en los que se acumula y cede energa en forma de campo magntico. El potencial inducido en la bobina, por la Ley de Lenz, viene dado por la expresin:

(4)

Con N el nmero de vueltas de la bobina, el flujo que la atraviesa y L la autoinductancia. Cualquier cambio en el flujo (o sea, en la intensidad) establecer un voltaje que podr retardar (que no evitar) el cambio en la intensidad.

(5)

La ecuacin (5) representa la potencia absorbida o cedida por la bobina. Como podemos observar, este elemento no permite un cambio instantneo (tiempo cero) finito en la intensidad, ya que si esto ocurriese tendramos un potencial infinito y eso es imposible.

- Condensador: Todos los elementos del circuito donde se almacena y cede energa en forma de campo elctrico. Se produce una acumulacin de cargas en sus placas dando lugar a una diferencia de potencial entre ellas. Se caracteriza (como los resistores por la resistencia R y la bobina por la autoinductancia L) por la capacidad C, la relacin entre la carga acumulada y el potencial entre sus placas:

(6)

De (6) se deriva:(7)

Donde Q es la carga acumulada en las placas y V el potencial entre ellas. La potencia de este elemento viene como:

(8)

Donde I se obtiene de la forma diferencial de C=dQ/dV y sabiendo que I=dQ/dt. De forma anloga a los casos anteriores se extrae que en este elemento no puede haber cambios instantneos de voltaje, ya que eso llevara como consecuencia un potencial infinito. Cmo resolver un circuito RLC?A estos circuitos tambin se les llama circuitos de segundo orden, ya que la ecuacin que resulta al aplicar las leyes de Kirchoff es una ecuacin diferencial de segundo orden. Supongamos un circuito como el de la figura 1 al que conectamos una batera que suministra un voltaje continuo Vb. La segunda Ley de Kirchoff dice lo siguiente:"La suma de voltajes en una malla cerrada es igual a cero."Por lo tanto, aplicado a nuestro circuito obtenemos lo siguiente.

(8)

Sustituyendo ahora las ecuaciones (2), (4) y (7) en la (8) obtenemos:

(9)

Que es una ecuacin integro-diferencial. Para resolverla derivaremos consiguiendo la ecuacin diferencial de segundo orden de la que hablbamos.

(10)

El trmino dVb/dt ha desaparecido ya que como considerbamos que se trata de una fuente de voltaje constante, la derivada es nula. Para resolver esta ecuacin diferencial homognea de 2 orden procedemos calculando las races para obtener una solucin del tipo:

(11)

Las races correspondientes a la ecuacin (10) son:

Si llamamos =R/2L (constante de amortiguacin), y sustituimos en (11) las soluciones nos quedarn:

(12.1)

(12.2)

Slo queda saber qu valen las constantes K1 y K2. En el instante t=0, I=0, y eso nos lleva a que 0= K1+K2 es decir, que K2=-K1.

Ahora, dependiendo de las magnitudes de y o la solucin ser de una manera u otra.Estuve leyendo algo sobre ecuaciones diferenciales en el libro de ecuaciones diferenciales diferenciales con aplicacin de modelado de Dennis G. Zill y esta complicado el libro pero bueno poco a poco, en la pgina 27 hay una breve explicacin de este tipo de circuitos en serie. Lo anterior lo saque de unos apuntes de una pgina web, pero lo estudie y al trascribirlo a esta hoja de Word cerr el link y no logr recuperarlo, me pareci muy interesante y medio fcil de entender. Tambin estudi un libro de Electrnica Teora de circuitos de Boylestad 8 edicin, muy interesante.Hay simuladores de circuitos muy interesantes, orcad y proteus que ni pude abrirlos pero vi sus prestaciones.

Con esto valores empiezo, con un dt=4x10-6

El lapso del tiempo es demasiado corto y no se aprecian las oscilaciones del voltaje en los dispositivos.Dt=5x10-3El osciloscopio no alcanza a ver el movimiento de las oscilaciones, quiz calibrndolo El aumento del voltaje solo hace de ms amplitud las oscilaciones del voltaje, los picos de voltaje son mayores, en el capacitorSe pueden apreciar la amortiguacin de la energa, voltaje en los elementos RCL

Con los valores que se pueden apreciar en el recuadro, el tiempo de saturacin del condensador se alcanza en ms tiempo porque tiene una mayor capacidad en colombios, el voltaje en la resistencia tambin cambia menos rpido y por lo tanto su oscilacin es diferente, el voltaje en la bobina sucede de igual modo, su amortiguamiento es ms lento, hice varios cambios, solo deje este.

En aproximadamente 2.7x103 segundos el voltaje de la pila es igual en todos los elementos del circuito RCL, el voltaje es igual al de la fuente en este caso V=50

Si se refiere a que sucede al voltaje en cada uno de los elementos con el voltaje + ya se haba explicado que oscila y cambia la amplitud de ellos y su frecuencia dependiendo del valor de los dispositivos y al cabo de un rato el voltaje de ellos se iguala al de la fuente, y si la pregunta se refiera a que sucede si cuando el voltaje de la fuente es v-, entonces lo que sucede es que no hay oscilaciones y el circuito no funciona.

Se ve claramente que si cambiamos los valores de la capacitancia y la inductancia la frecuencia y amplitud cambian. Y si pareciera que los voltajes pero multiplicados por 2 pero desfasados

Cambi el voltaje y se ve claramente que el voltaje en los dispositivos sufren una cada de tensin del doble y no cambian su frecuencia y si son iguales ambos voltajes pero desfasados

=

i) Si > o: Las soluciones sern reales, distintas y de signo negativo.Sabemos que la cada de potencial en el circuito era como en la ecuacin (8), que en el instante t=0 el condensador no permite un cambio brusco de voltaje (por lo que Vc=0) y la bobina no permite un cambio brusco en la intensidad, y en la resistencia es cero (V=IR). Por lo tanto el nico elemento en el que hay cada de potencial es en la bobina. Con estas condiciones la ecuacin (8) se simplifica en la (13).

(13)

Haciendo uso de la relacin trigonomtrica la solucin final se dice sobreamortiguada, y queda como:

Figura 2: Representacin de Intensidad frente al tiempo. En este caso es sobreamortiguada.

Mismo voltaje mismos valores de los dispositivos de inductancia y capacitancia, pero doble el valor de la resistencia, lo que se puede notar es que la resistencia atena ms rpido el proceso de amortiguamiento como era de esperarse segn la frmula y si > o

Referencias:Ecuaciones diferenciales diferenciales con aplicacin de modelado de Dennis G. Zill sptima edicin editorial Thomson Learning.Fsica Tomo II Raymond A. Serway tercera edicin.Electrnica Teora de circuitos de Robert L Boylestad 8 edicin