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Pontificia Universidad Católica Del Perú

Estudios Generales Ciencias

FISICA 3 2014-0

Primera Práctica

La práctica se desarrolla sin apuntes, libros o copias.

No está permitido el uso de correctores lı́quidos.

La asesoŕıa empieza 20 minutos iniciada la práctica

1. Un anillo de radio R descansa en el plano xy con centro en el origen de coordenadas. La mitad delanillo (para x > 0) tiene una densidad lineal constante y negativa −λ0, mientras que la otra mitad(para x < 0)tiene una densidad lineal constante λ0. Se desea calcular el campo eléctrico en un puntocualquiera z0 del eje z (z0 > 0)

(a) (2 pts) Dibuje el anillo, un elemento dq y el vector d E correspondiente.

(b) (1 pto) Exprese d E en función de x, y, λ0 y dθ.

(c) (1 pto) Determine la dirección del campo eléctrico en el punto z0. Justifique su respuesta.

2. (a) (2 pts) La figura muestra un alambre de longitud L con carga Q distribuida uniformemente en ella.Calcular el campo eléctrico en el punto P = (x, y)

(b) (1 pto) Encontrar una expresión para el campo eléctrico producido por este alambre de longitud Lpara puntos muy alejados del origen. (No en el infinito)(Sugerencia: Use el resultado obtenido enla primera parte de esta pregunta)

(c) (1 pto) Se tiene dos alambres de longitud L, con densidad de carga λ, como se muestra en la figura.Calcular el campo eléctrico en el origen de coordenadas. (Sugerencia: Use el resultado obtenido enla primera parte de esta pregunta)

3. (a) (2 pts) Calcular el campo eléctrico en un punto sobre el eje z, producido por una arandela de radiosR1 y R2 ( R1 < R2 ) si esta tiene una densidad superficial de carga +σ

(b) (1 pto) Se pone una part́ıcula con masa m y carga desconocida en el punto (0, 0, z0). Si al soltarsela partı́cula esta se aleja de la arandela, con una aceleración inicial a0, determinar el signo y el valorde su carga eléctrica.

(c) (1 pto) Se coloca una part́ıcula de masa m y carga −q en el origen de coordendas. Determinar suaceleración inicial.

CONTINUA . . .

Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado

durante la realización de las evaluaciones.

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Continuación . . .

4. La figura muestra dos cargas (q 1 y q 2) y el vector E en el punto P producido por las dos cargas. E estádirigido en la dirección y negativa ( E x = 0). Se desconoce la magnitud y signo de las cargas.

(a) (2 pts) Analice las posibles combinaciones de los signos y cargas y encuentre los signos respectivos

de q 1 y q 2, que produzcan el campo mostrado

(b) (1 pto) Suponga que el valor absoluto de q 1 es 5,0 µC . Halle la magnitud q 2

(c) (1 pto) Obtenga la magnitud del campo eléctrico en el punto P

5. (a) (1 pto) La part́ıcula mostrada tiene carga −1nC . El vector fuerza eléctrica (en Newtons) en esaposición es el mostrado. Calcular el vector campo eléctrico en dicho punto.

(b) (1 pto) La part́ıcula 1 de masa m y carga +q se encuentra en reposo sobre el plano inclinadomostrado. En la base del plano se encuentra otra part́ıcula con carga desconocida. Encontrar elvalor y signo de esta carga. El plano no tiene friccin.Considere g como valor de la acelearción de la gravedad.

(c) (2 pts) Se muestra 4 configuraciones: A,B,C y D de alambres cargados, con densidad lineal λ,Ordenarlos en función de la magntitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas.

Elaborado por los profesores del curso FIN DE LA PRACTICA23 de Enero del 2014



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5. Una esfera de radio 4R centrada en el origen de coordenadas tiene dos agujeros esféricos de radios R y concentros en (0, 2R) y (0,−2R) respectivamente. Además, tiene una carga Q distribuida uniformemente.

(a) (1 pto) Calcule la densidad volumétrica de carga.

(b) (1 pto) Calcule el flujo eléctrico en el punto (5R, 0)

(c) (1 pto) Calcule el campo eléctrico en el punto (5R, 0)

(d) (1 pto) Calcule el potencial eléctrico en el punto (5R, 0)

Elaborado por los profesores del curso FIN DE LA PRACTICA30 de Enero del 2014



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Tercera Práctica

La práctica se desarrolla sin apuntes, libros o copias.No está permitido el uso de correctores lı́quidos.

La práctica consta de 5 preguntas de 4 puntos cada una.


1. La figura muestra un alambre de forma triangular, que lleva una corriente de 2, 0 A en sentido antihorario.el triángulo se encuenta en una región donde el campo magnético es B = (5̂i + 6ˆ j + 7k̂)T

(a) (2 pts) Hallar el vector fuerza sobre cada uno de los lados del triángulo

(b) (1 pto) Hacer un dibujo del tri ángulo y graficar los vectores fuerza en su respectivo punto deaplicación

(c) (1 pto) Si el alambre tiene una masa m = 0, 5Kg , determinar la aceleración del centro de masa deltriángulo.

[Pregunta 1] [Pregunta 2]

2. Se desea calcular el campo magnético resultante en el origen debido a las distribuciones de corrientemostradas. La espira circular y la semi-espira conducen corrientes de la misma magnitud I en sentido

antihorario. Además hay dos alambres infinitos perpendiculares al plano xy que conducen corrientes dela misma magnitud I la dirección k̂ y −k̂

(a) (1 pto) Calcular el vector dB producido por un elemento diferencial de longitud sobre la espira

circular ubicado en el punto P mostrando los vectores d y (r − r )

(b) (1 pto) Hallar el campo magnético B1 en el origen debido la espira circular.

(c) (1 pto) Hallar el campo magnético B2 en el origen debido a la semi-espira circular.

(d) (1 pto) Hallar el campo magnético B3 en el origen debido a los alambres infinitos paralelos

3. Se tiene un cable coaxial muy largo (infinito). El conductor central tiene radio a, mientras que el cascarón

cilı́ndrico tiene radios b y c. La circulación de B en la trayectoria circular C 1 es

C1

B · d = αr21, donde

α es una constante conocida, y 0 < r1 a, mientras que la circulación sobre la trayectoria circular C 2

es

C2

B · d = 0. Considere que las corrientes están distribuida de modo uniforme sobre las secciones

transversales conductoras.

(a) (1 pto) Calcular la corriente total I en el conductor central.

(b) (1 pto) Calcular la densidad de corriente J en el cascarón ciĺındrico.

(c) (1 pto) Calcular | B(r)| en todo el espacio, en función de I y J

(d) (1 pto) Graficar | B(r)| vs r para todo el espacio.

CONTINUA . . .



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[Pregunta 3]

4. Del horno salen part́ıculas con carga +q y masa m con velocidad v ≈ 0.Pasan a una región dondeson aceleradas por una diferencia de potencial, ingresando con velocidad v a la zona donde existe uncampo magnético de magnitud variable. Cuando el campo magnético tiene el valor de B1, las partı́culas

describen una trayectoria circular e inciden en el punto 2r1. Si el campo magnético tiene el valor de B2,las partı́culas describen una trayectoria circular e inciden en el punto 2r2.

(a) (1 pto) Encontrar una expresión para el radio de curvatura de la part́ıcula en función de la velocidad,la carga, la masa y el campo magnético.

(b) (0.5 pts) ¿Cuál de los dos extremos, V 1 o V 2, se encuentra a mayor potencial. Justifique.

(c) (0.5 pts) ¿Qué campo tiene mayor magnitud:B1 o B2 ? Justifique

(d) (0.5 pts) ¿Cuál es la dirección del campo magnético: Entrando o saliendo del plano del papel?Justifique.

(e) (0.5 pts) La partı́cula tiene mayor enerǵıa cinética cuando llega al punto 2r1 o 2r2. Justifique surespuesta.

(f) (1 pto) Calcular la velocidad angular de la part́ıcula, para cualquiera de los dos casos.


5. Una varilla delgada (masa despreciable) de longitud L es colocada horizontalmente en un lugar donde

existe un campo magnético uniforme B0. La varilla puede girar libremente del extremo a. Por la varillacircula una corriente I , desde a hasta b y una masa, de peso P , está colgada a una distancia x del

extremo a.

(a) (1 pto) Determinar la direccíon del campo magnético para que la varilla pueda permanecer en laposición horizontal.

(b) (1 pto) Desarrollar el DCL de la barra.

(c) (1 pto) Encontrar el peso P en función de x y las otras variables del problema.

(d) (1 pto) Si el campo magnético cambia su magnitud a B1 ( B1 < B0 ), calcular el ángulo que labarra hace con la horizontal, en funci´ on de B1 y B0

Elaborado por los profesores del curso FIN DE LA PRACTICA13 de Febrero del 2014



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Cuarta Prácti ca

La práctica se desarrolla sin apuntes, libros o copias.No está permitido el uso de correctores lı́quidos.

La práctica consta de 5 preguntas de 4 puntos cada una.


1. Se tiene un toroide de sección cuadrada, con N espiras, por la que circula una corriente I .

(a) (1 pto) Calcular el campo magnético dentro del toroide.

(b) (1 pto) Calcular el flujo magnético en una espira del toroide.

(c) (1 pto) Calcular la autoinductancia del toroide.

(d) (1 pto) Calcular la enerǵıa magnética almacenada en el toroide.


2. En la figura se muestra un rectángulo, de resistencia eléctrica R, y un alambre muy largo (infinito) quelleva una corriente desconocida I (t). A partir del instante que se establece la corriente en el alambre(t = 0), en el rectángulo se mide una corriente i0 exp(−λt), y tiene sentido antihorario.

(a) (2 pts) Halle la corriente (magnitud y sentido) I (t) del alambre infinito

(b) (2 pts) Halle la fuerza ejerce el rectángulo sobre el alambre infinito cuando t = ln 2

λ (Sólo considere

los lados paralelos al alambre)

3. En el circuito se cierra el interruptor S en el instante t = 0 (Tods las resistencias en ohmios, la fem envoltios)

(a) (1 pto) Determine la lectura en cada ampeŕımetro en t = 0

(b) (1 pto) Determine la lectura en cada amperı́metro después de estar cerrado S un tiempo muy largo.

(c) (1 pto) Calcular la enerǵıa magnética almacenada en el circuito.

(d) Calcular la diferencia de potencial en el inductor de 20mH en:

i. (0.5 pts) Inmediatamente después de cerrar el interruptor S

ii. (0.5 pts) Después de mucho tiempo de cerrado el interruptor S

[Pregunta 3]

CONTINUA . . .



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4. La figura muestra un riel conductor ideal en forma de U de longitud 3L, dispuesto en una superficiehorizontal. Una barra de masa m y resistencia eléctrica R se mueve con velocidad constante v0 hacia laderecha desde la posición x0. Entre la barra y el riel conductor no hay fricci ón. Un alambre largo en el eje

x y paralelo al riel conductor lleva una corriente I constante. Nota: NO CONSIDERE LA GRAVEDAD (a) (1 pto) Halle la diferencia de potencial en los extremos de la barra en función de la velocidad de la

barra.

(b) (1 pto) ¿Qué fuerza externa debe de actuar sobre la barra?

(c) (0.5 pts) ¿Qué punto de la barra se encuentra a mayor potencial: P 1 o P 2?

(d) La barra sale del riel en x = 3L, y continua su movimiento con velocidad constante . En la barra:

i. (0.5 pts) ¿Existe corriente inducida?. Justifique.

ii. (0.5 pts) ¿Existe fem inducida?. Justifique.

iii. (0.5 pts) ¿Cuál es el valor de la fuerza externa necesaria para que continue este movimiento?

[Pregunta 4]

5. (a) (1 pto) Una part́ıcula positiva ingresa a una región con el campo magnético mostrado. Dibujar el vector fuerza en el instante que ingresa a la regi´ on cuadrada

(b) (1 pto) Una espira, sin forma definida, transporta una corriente en sentido horario. Dibujar los

vectores d , r, r y d B, en el punto P

(c) (1 pto) Se construye dos circuitos RL, ambos con la misma fem y resistencia, pero con inductanciasdistintas. La corriente en función del tiempo para ambos circuitos son las mostradas. ¿Cual de losdos circuitos almacenará más energı́a magnética en t1: el circuito 1 o 2?

(d) (1 pto) Una corriente que depende del tiempo I (t) circula por un alambre infinito, sobre el eje z,determinar la fem inducida en el ćırculo mostrado que se encuentra en el plano xy .

Elaborado por los profesores del curso FIN DE LA PRACTICA20 de Febrero del 2014



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Primer Examen

Numerar las hojas, resolver cada pregunta en la hoja correspondiente: Pregunta1 en la

hoja 1, Pregunta 2 en la hoja 2... El incumplimiento de esta indicación se sanciona con

-0.5 pts

El examen se desarrolla sin apuntes, libros o copias. No se permite el uso de correctores

ĺıquidos

El examen consta de 5 preguntas de 4 puntos cada una.

1. Se dispone de 2 cargas ubicadas como muestra la figura.

(a) (1 pto) Hallar el potencial en el origen debido a q 1 y q 2 (considere V (r →∞) = 0)

(b) (1 pto) Hallar la rapidez máxima que tendrı́a una partı́cula con carga q 0 y masa m, si tiene unarapidez v0 cuando pasó por el punto (0, 0)

(c) (2 pts) Encontrar las coordenadas donde se ubique una carga 5q , de modo que el campo eléctricoen el origen sea cero.

Problema 1 Problema 2

2. Dos cargas de igual magnitud y signo opuesto, separadas una distancia 2a se llama dipolo. El potencialeléctrico creado por un dipolo con cargas +q en (a, 0) y −q en (−a, 0) es aproximadamente

V (x, y) = K 2aq

x2 + y2 =

1

4π0

2aq

x2 + y2

aproximación válida si 2a r =

x2 + y2

(a) (2 pts) Encontar las componentes del campo eléctrico E x y E y del dipolo si 2a

x2 + y2

(b) (1 pto) Calcular el flujo producido por el dipolo mostrado sobre una esfera de radio 2a, centradaen el origen

(c) (1 pto) Se coloca una part́ıcula con masa m y carga q en el punto (3a, 0), calcular su vector acel-eración en ese punto (3a, 0).

3. Se tiene una esfera dieléctrica de radio R, con una carga Q distribuida radialmente en todo el volúmen.Si el campo eléctrico es E (r) = E 0 para r < R

(a) (2 pts) Calcular la densidad volumétrica de carga ρ(r). [Sugerencia: ρ(r) tiene la forma ρ0rn, donde

ρ0 y n son constantes que se debe de encontrar]

(b) (1 pto) Calcular el campo eléctrico para r > R

(c) (1 pto) Graficar | E | para todo el espacio.

CONTINUA . . .



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4. Un condensador est́a formado por dos placas cuadradas de área L2, y separadas una distancia H , lleno

con un dieléctrico de valor K (x) = K 0

1 + x

L

, donde x es la distancia medida desde el origen de

coordenadas.

(a) (1 pto) Dibuje el condensador y muestre un elemento diferencial de capacitancia.

(b) (1 pto) Hallar la capacitancia C D

(c) (1 pto) Usando las placas de área L2, encontrar la separación h de manera que la capacidad C 0 deeste condensador sea la misma que C D.

(d) (1 pto) Se conecta los dos condensadores a una misma diferencia de potencial V 0. Calcule la difer-encia de cargas de los dos condensadores

Problema 4

5. En el circuito mostrado, la fem entrega 72 W de potencia. La corriente I tiene un valor de 2A.

(a) (2 pts) Encontrar el valor de la resistencia R y el valor de la fem

(b) (1 pto) Calcular el valor de la diferencia de potencial V ab = V a − V b

(c) (1 pto) Resolver el circuito y llenar la tabla mostrada.

Problema 5

Elemento Corriente Potencia

RR1 = 6ΩR2 = 3ΩR3 = 6ΩR4 = 12ΩSuma de Potencia

Fórmulas útiles

E (r) = 1

4π0

ni=1

q i

|r − ri|3(r − ri) E (r) =

1

4π0

ˆ dq

|r − r|3(r − r) F (r) = q E (r)

‹ E · n̂dA = Qnetaencerrada

0V (r) = 1

4π0

ni=1

q i|r − ri|

V (r) = 14π0

ˆ dq |r − r|

C = Q

|∆V |

C

C 0= K U =

1

2

Q2

C u =

1

20E

2 V = I R P = V I

Elaborado por los profesores del curso FIN DEL EXAMEN6 de Febrero del 2014



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