8/18/2019 FÍSICA Clase 1 Analisis Dimencional

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CN “La Victoria de Ayacucho” – Departamento de CTA 2016

 

Lic. Angel Rojas Página 1

FÍSICA - ANÁLISIS DIMENSIONAL

CONCEPTO

La física es la ciencia que se ocupa de la descripción y comprensión de los fenómenos naturales basándose en

principios físicos que son compatibles con el funcionamiento de los sistemas naturales.

La medición en la física es fundamental y se expresa en unidades convencionales. A un conjunto de unidades

estándar y sus combinaciones se les llama sistema de unidades.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

El S.I. consta de siete cantidades fundamentales, las cuales se describen en la Tabla adjunta.

Cantidad Fundamental 

Dimensión Nombre de la 

unidad Símbolo 

1 Longitud L metro m2 Masa M kilogramo kg

3 Tiempo T segundo s

4 Intensidad de corriente eléctrica I ampere A

5 Temperatura termodinámica Kelvin K

6 Cantidad de sustancia N mol mol

7 Intensidad luminosa J candela Cd

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Es un procedimiento mediante el cual se puede comprobar la consistencia dimensional de cualquierecuación.

1.  Ecuación dimensional. [ ] , [X]: se lee "dimensión de X" a, b, c, ... : Números enteros ofracciones de enteros

2.  Propiedades.

  [ ]    [] [][]  

[]

[]

 

  [] [] ( )   [] []   [ ] [] [] 

3.  Principio de homogeneidad.

"Todos los términos de una ecuación que representa una ley física son dimensionalmente iguales".

Ejemplo:

[] [] [] 

RECOMENDACIONES BÁSICAS:

a)  La suma o resta de las mismas unidades origina la misma unidad, así:

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T+T-T+T=T

 b)  Cualquiera que sea el coeficiente numérico y cualquiera que sean las constantes, siempre se

reemplazan por 1, así:

2L+8L = L  

c)  Se escriben en forma de entero, y si es quebrado se hacen entero con exponentes negativos, así:

;

 

d)  El signo [ ] significa "ecuación dimensional de".

Ejercicios:

1.  Obtener la ecuación de dimensión para la superficie.

2.  Obtener la ecuación de dimensión para el volumen.3.  Obtener la ecuación de dimensión para la densidad.

4.  Obtener la ecuación de dimensión para la velocidad.

5.  Obtener la ecuación de dimensión para la aceleración.

6.  Obtener la ecuación de dimensión para la fuerza.

7.  Obtener la ecuación de dimensión para la energía cinética.

8.  La dimensión de un ángulo o de una función trigonométrica es un número como tal dimensionalmente es

1, entonces:

a)  []  b) 

√ 

 

c)  []  d)  [] 

9.  Hallar las dimensiones del peso específico.

10. La potencia de una hélice impulsora de un barco es: , siendo w = velocidad angular; r= radio de la hélice; D = densidad del agua de mar. Hallar x, y, z.

11. La ley de la atracción universal de las masas establece que: , Hallar la ecuacióndimensional de K.

12. Hallar las dimensiones deQ. [ ()], Siendo: W = trabajo o energía; v = velocidad;Pi = 3.1416; K = constante (K > O)

13. El número de Reynolds escrita por la relación  es dimensionalmente correcta, donde ρ:densidad; V: rapidez promedio; d: diámetro. Determinar [η], sabiendo que R es adimensional.

14. Si la expresión  √ ()es dimensionalmente correcta donde F: fuerza, S:distancia, a: aceleración y v: rapidez, determine la dimensión de [X]. 

15. Dada la ecuación √ ()

()  dimensionalmente homogénea donde a: aceleración y

v: velocidad, determine [P].