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Física IVPrática: Interferência e Difração
Baseado no material preparado porSandro FonsecaHelena MalbouissonClemencia Mora
Interferência
Princípio de Huygens✦ Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como
fontes pontuais para ondas secundárias.
✦ Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.
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Princípio de Huygens✦ Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como
fontes pontuais para ondas secundárias.
✦ Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.
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4
Experimento de Young
Interferência
S1 e S2 são fontes Coerentes e em fase
5
6
Temos a formação de franjas devido à diferença de percursos (ópticos):
Ondas em Fase: Interferência construtiva
Ondas fora de Fase: Interferência Destrutiva
R é a meia distância entre P e Q.
Localização das Franjas
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L >> d
� = r2 � r1 = dsen✓
Franja claras:Int. construtiva � = m�; dsen✓ = m�; m = 0, 1, 2, ...
Franja escuras:Int. destrutiva
� = (m + 1/2)�; dsen✓ = (m + 1/2)�
Franjas Claras e Escuras
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Máximo Central
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Verificação experimental do fenômeno de interferência
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Material Utilizado
• fonte LASER
• banco óptico
• suportes
• dispositivos de fendas duplas e múltiplas
• anteparo
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Setup Experimental
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⌥
�y =⌥n
D
dLASER m=0
m=1
m=2
Procedimentos
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na eq. (6.1), obtendo � a partir da medida da posição yn
do máximo de ordem n.
6.2 Objetivos
Estudar o fenômeno da interferência entre feixes de luz, e usar as propriedades destefenômeno para medir o comprimento de onda de uma fonte LASER.
6.3 Material Utilizado• fonte LASER• banco óptico• fendas duplas• lentes convergentes• lâmina de vidro
• suportes• anteparo (folha branca)• régua• trena
6.4 Procedimentos
6.4.1 Interferência usando luz monocromática (LASER)
CUIDADO:
Não exponha os olhos ao feixe de LASER.Mantenha o nível dos olhos sempre acima do plano horizontal do
feixe.
1. Ligue a fonte LASER e posicione a fenda dupla a cerca de 10 cm da fonte, no caminhodo feixe, de tal forma que ambas as fendas sejam iluminadas de forma simétrica;
2. Prenda uma folha branca no anteparo, para observar o padrão de interferência. Escolhauma distância D que facilite a medida da separação �y entre franjas consecutivas;
3. Marque no anteparo, os pontos de máximo (contidos no primeiro máximo de difração).Meça com uma régua, a distância entre o primeiro e o último ponto que você mar-cou. Divida então pelo número de intervalos contidos entre estes dois pontos, paradeterminar o valor de �y.
4. Meça a distância D e determine o comprimento de onda � do feixe de LASER, deacordo com a eq. (6.2) da seção 6.1;
5. Repita os passos anteriores para diferentes separações d entre as fendas;
6. Obtenha o valor médio encontrado para o comprimento de onda �, e compare com ovalor teórico, �
teo
= 632,8 nm.
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�y =D�
d
� =d�y
D
Análise
• 2 valores de distancia entre fendas
• 2 valores diferentes de Δy/D → não podemos aplicar MMQ
• Usar média
• Erro da média
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Pratica n
o
6: Interferencia
Professor: Turma: Data: / /
Atencao
Utilize o verso desta folha como anteparo para marcar as posicoes
das franjas de interferencia e para fazer as suas medidas. Nao
esqueca de identificar cada fenda usada ao lado do padrao de in-
terferencia marcado.
Fenda d (mm) D (cm) Y (mm) Nintervalos
�y (mm)
A 0,25
B 0,50
C 0,25
D 0,50
Observacoes:
Nome do Aluno Assinatura
� =1
N
NX
i=1
�i
�� =s�pN
=
sPNi=1
��i � �
�2
N (N � 1)
Múltiplas Fendas
Interferência(Desprezando largura das fendas)
Múltiplas Fendas
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Fenda dupla
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Fenda tripla
Múltiplas Fendas
20
Fenda quádrupla
Múltiplas Fendas
21
Fenda quíntupla
Múltiplas Fendas
Interferência + Difração(Considerando largura das fendas não desprezível)
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Fenda única
Múltiplas Fendas
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Fenda dupla
Múltiplas Fendas
25
Fenda tripla
Múltiplas Fendas
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Fenda quíntuplahttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
Múltiplas Fendas
Evolução da intensidade
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Procedimento
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6.4.2 Estudo da interferência em um dispositivo de fendas múltiplas
1. Monte sobre o banco, o dispositivo de fendas múltiplas.
2. Começando pelo conjunto de fendas duplas, faça os ajustes como no primeiro ítem.Observe com atenção a figura de difração, formada no anteparo.
3. Mantendo a distância D constante, posicione então o conjunto de fendas triplas, nadireção do feixe, observando com atenção as variações ocorridas na figura de difração.
4. Proceda de forma similar para os conjuntos de quatro e cinco fendas.
5. Troque o dispositivo de fendas múltiplas pela rede de difração.
6. Anote todas as suas observações analisando se são compatíveis com as predições teóri-cas.
6.5 Questões
1. O que é a coerência entre dois feixes de luz?
2. Por que a coerência entre dois feixes é importante para a observação da interferênciaentre dois feixes de luz?
3. Dois ou mais feixes de luz totalmente incoerentes podem interferir? Como podemosobservar a interferência entre estes feixes?
4. Por que a experiência de Young usava uma fenda única, antes da fenda dupla? E porque, em nosso laboratório, nós não precisamos usar esta fenda única quando usamos ofeixe de LASER?
5. Na interferência por reflexões múltiplas, qual a origem da diferença de caminho ópticoque gera o padrão de interferência observado?
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Difração em fenda simples
Difração: Desvio da propagação retilínea da luz
Trata-se de um efeito de dispersão característico de fenômenos ondulatórios, que ocorre sempre que parte de uma frente de onda (sonora, de matéria, ou eletromagnética) é obstruída.
Fresnel (1819)
Em um anteparo, obtemos um padrão de difração
Difração por uma fenda simples
Franjas escuras ocorrem para:
a : largura da fenda
Determinação da Posição dos Máximos e Mínimos
Supondo raios quase-paralelos:
A diferença de caminho óptico é:
No anteparo as ondas devem estar fora de fase para formação da primeira franja escura:
δ
δ
A condição que determina a segunda franja escura é encontrada dividindo a fenda em 4 partes :
Teremos um mínimo quando:
Assim, para todos os mínimos :
δ
A posição dos mínimos é dada pela condição de que a diferença de percurso entre o raio superior e o inferior seja múltiplo de :
θ
λ
A posição dos mínimos é dada pela condição de que a diferença de percurso entre o raio superior e o inferior seja múltiplo de :
θ
λ
Δy
Δy
2*Δy
Principio de BabinetO padrão de mínimos e máximos é o mesmo para um obstáculo ou uma fenda se tiverem o mesmo tamanho e forma, i.e. uma fenda ou um fio de cabelo, grafite, palha do mesmo tamanho
Observe que aumentando-se a largura da fenda, a largura do máximo central diminui:
http://electron6.phys.utk.edu/light/1/Diffraction.htm
Difração por Duas Fendas
• No estudo do experimento de Young consideramos e obtivemos a figura da direita.
• Neste limite as fontes S1 e S2 irradiam (I0) de modo uniforme para todos os ângulos.
• Mas, se considerarmos uma razão finita, cada fonte irradiará de modo semelhante à figura da direita.
Interferência + Difração
O gráfico geral da intensidade é algo como:
uma fenda
duas fendas
Franjas escuras de difração devido à largura da fenda Franjas escuras de interferência devido à separação entre as fendas
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Fenda única
Múltiplas Fendas
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Fenda dupla
Quantos máximos
podemos contar nesse intervalo?
sen 𝜗n < sen θ1 nλ /d < λ/a
→ Os máximos de ordem n tais
que n < d/a
⇒ contaremos 2n +1 maximos (2n intervalos)
Múltiplas Fendas
Fenda tripla
Múltiplas Fendas
Fenda quíntuplahttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
Múltiplas Fendas
Verificação experimental do fenômeno de difração
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Material Utilizado
• fonte LASER
• suporte (mesa)
• fendas para difração, fio de cabelo, e um grafite
• anteparo
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Determinação da largura de uma fenda muito estreita
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Procedimento• Monte a fonte LASER sobre o banco e o dispositivo de fenda única, posicionando aquela mais
estreita de forma que o feixe luminoso a atinja perpendicularmente. Por meio de um anteparo, observe a figura de difração que é formada. Faça o alinhamento do sistema.
• Ajuste o aparato, de forma que os máximos e mínimos da figura fiquem bem nítidos e separados. Então, marque alguns pontos de mínimo (aproximadamente 4) no anteparo, de forma que os ângulos de desvio em relação à direção de incidência sejam pequenos.
• Meça a distância D entre o plano das fendas e o anteparo.
• Determine a distância Δy entre dois mínimos consecutivos. Para isto, meça com uma régua a distância entre o primeiro e último ponto marcado, dividindo-a pelo número de intervalos existentes entre estes mínimos. Lembre-se que o intervalo central tem largura 2Δy.
• Determine então, a largura da fenda a, considerando o comprimento de onda da fonte LASER, 632,8 nm.
• Mantendo a mesma distância D, entre o plano das fendas e o anteparo, posicione as outras fendas e observe as diferenças entre as figuras de difração formadas em cada caso.
• Ajustando o aparato de maneira conveniente, faça as mesmas medidas para cada uma das três fendas restantes.
(Usar senθ ≅ y/D para θ pequeno e asenθm = mλ , com m = 1,2,3, etc.)
Determinação da espessura de um fio de cabelo e um grafite
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Procedimento
• Monte sobre o banco, o dispositivo que contém o fio de cabelo.
• Ajuste o sistema, como no caso anterior e proceda de forma similar para fazer as medidas.
• Determine assim, a espessura do fio de cabelo. (Valor esperado ~ 30 - 100 μm)
• Repetir para o grafite. (Valor de acordo com a lapiseira 0,3 - 0,9 mm)
Difração: orifícios circulares e redes de difração
Em um anteparo, obtemos um padrão de difração
Difração por uma fenda
Franjas escuras ocorrem para:
a : largura da fenda
Difração por uma Abertura CircularA posição do primeiro mínimo, para uma abertura circular de diâmetro d, é dada por:
d
Difração a partir de duas fontes pontuais próximas
�✓ ⇡ arcsen
✓1,22
�
d
◆
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Critério de Rayleigh : A separação angular mínima para que duas fontes pontuais possam ser distinguidas é aquela onde o máximo central de uma coincide com o primeiro mínimo da figura de difração da outra:
�✓R ⇡ arcsen
✓1,22
�
d
◆⇡ 1,22
�
d<latexit sha1_base64="Xrxfgpmk+kuMLSCPXKvknD3YrHQ=">AAACXHicdVFNa9tAEF2pSeM4SeO00Esv25pCAsFIJpAcTdtDj2mpk4DXmNFqZC9ZrcTuKMQI/cnefOlfSdYflDZpBxYe781jZt4mpVaOomgRhC+2tl/utHbbe/sHrw47R6+vXFFZiUNZ6MLeJOBQK4NDUqTxprQIeaLxOrn9vNSv79A6VZgfNC9xnMPUqExJIE9NOk58QU0gaIYEk1oQ3lP9vWm4gLK0xT1fM2ClQ9MIjRkd8/hUvO/3RWZB1kL7YSk0deo9Vk1ndPLb+5++Sacb9aJV8ecg3oAu29TlpPNTpIWscjQkNTg3iqOSxn4pUlJj0xaVwxLkLUxx5KGBHN24XoXT8I+eSXlWWP8M8RX7p6OG3Ll5nvjOHGjmnmpL8l/aqKLsYlwrU1aERq4HZZXmVPBl0jxVFiXpuQcgrfK7cjkDnwX5/2j7EOKnJz8HV/1eHPXib2fdwadNHC32jn1gxyxm52zAvrJLNmSSLdhD0Ap2g1/hVrgXHqxbw2DjecP+qvDtI7aJtko=</latexit><latexit sha1_base64="Xrxfgpmk+kuMLSCPXKvknD3YrHQ=">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</latexit><latexit sha1_base64="Xrxfgpmk+kuMLSCPXKvknD3YrHQ=">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</latexit><latexit sha1_base64="Xrxfgpmk+kuMLSCPXKvknD3YrHQ=">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</latexit>
Os sistemas ópticos (microscópios, telescópios, olho humano) são caracterizados por um poder de resolução:
Rede de Difração
Rede de DifraçãoConsiderando as fontes pontuais, duas a duas, teremos máximos no anteparo quando:
d
a
Frentes de onda
Largura das Linhas em uma rede de difração Verificamos no estudo da difração por uma fenda "a" que a posição do primeiro mínimo é dada por:
Largura das Linhas em uma rede de difração Verificamos no estudo da difração por uma fenda "a" que a posição do primeiro mínimo é dada por:
Para calcular a meia largura da linha clara central na rede, podemos fazer a analogia:
Largura das Linhas em uma rede de difração Verificamos no estudo da difração por uma fenda "a" que a posição do primeiro mínimo é dada por:
Para um ângulo geral:
Para calcular a meia largura da linha clara central na rede, podemos fazer a analogia:
A rede de difração tem uma resolução muito superior a uma fenda dupla, por exemplo:
Pode ser utilizada para determinar um valor de comprimento de onda desconhecido a partir do ângulo observado.
Pode ser utilizada para determinar um desconhecido a partir de :
Espectrômetro de Rede de Difração
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Material Utilizado
• fonte LASER
• fonte incandescente de luz
• suporte (mesa)
• fendas para difração de aperturas circulares e rede de difração
• anteparo
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Determinação do diâmetro de orifícios circulares
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Procedimento
• Coloque um dos orifícios circulares no caminho do feixe laser, e observe a figura de difração formada;
• Meça o diâmetro do primeiro anel de mínimo, e com isto determine o diâmetro do orifício, através da expressão:
• Determine também o diâmetro do outro orifício.
d sen ✓ = 1,22�<latexit sha1_base64="s7DHTrMMspSjXYgkicb0HKSvc3s=">AAACDnicbZDLSgMxFIYz9VbrrerSTbQILqTMFEE3QtGNywpWhc5QMplTG5rJDMkZsQx9Aje+ihsXirh17c63MdN24e2HwMd/zkly/jCVwqDrfjqlmdm5+YXyYmVpeWV1rbq+cWmSTHNo80Qm+jpkBqRQ0EaBEq5TDSwOJVyFg9OifnUL2ohEXeAwhSBmN0r0BGdorW51N/L3fYQ7zA2oUcF9QEaPqbfvbzcavrRXRaxbrbl1dyz6F7wp1MhUrW71w48SnsWgkEtmTMdzUwxyplFwCaOKnxlIGR+wG+hYVCwGE+TjdUZ01zoR7SXaHoV07H6fyFlszDAObWfMsG9+1wrzv1onw95RkAuVZgiKTx7qZZJiQotsaCQ0cJRDC4xrYf9KeZ9pxtEmWLEheL9X/guXjbrn1r3zg1rzZBpHmWyRHbJHPHJImuSMtEibcHJPHskzeXEenCfn1XmbtJac6cwm+SHn/QsgbJra</latexit><latexit sha1_base64="s7DHTrMMspSjXYgkicb0HKSvc3s=">AAACDnicbZDLSgMxFIYz9VbrrerSTbQILqTMFEE3QtGNywpWhc5QMplTG5rJDMkZsQx9Aje+ihsXirh17c63MdN24e2HwMd/zkly/jCVwqDrfjqlmdm5+YXyYmVpeWV1rbq+cWmSTHNo80Qm+jpkBqRQ0EaBEq5TDSwOJVyFg9OifnUL2ohEXeAwhSBmN0r0BGdorW51N/L3fYQ7zA2oUcF9QEaPqbfvbzcavrRXRaxbrbl1dyz6F7wp1MhUrW71w48SnsWgkEtmTMdzUwxyplFwCaOKnxlIGR+wG+hYVCwGE+TjdUZ01zoR7SXaHoV07H6fyFlszDAObWfMsG9+1wrzv1onw95RkAuVZgiKTx7qZZJiQotsaCQ0cJRDC4xrYf9KeZ9pxtEmWLEheL9X/guXjbrn1r3zg1rzZBpHmWyRHbJHPHJImuSMtEibcHJPHskzeXEenCfn1XmbtJac6cwm+SHn/QsgbJra</latexit><latexit sha1_base64="s7DHTrMMspSjXYgkicb0HKSvc3s=">AAACDnicbZDLSgMxFIYz9VbrrerSTbQILqTMFEE3QtGNywpWhc5QMplTG5rJDMkZsQx9Aje+ihsXirh17c63MdN24e2HwMd/zkly/jCVwqDrfjqlmdm5+YXyYmVpeWV1rbq+cWmSTHNo80Qm+jpkBqRQ0EaBEq5TDSwOJVyFg9OifnUL2ohEXeAwhSBmN0r0BGdorW51N/L3fYQ7zA2oUcF9QEaPqbfvbzcavrRXRaxbrbl1dyz6F7wp1MhUrW71w48SnsWgkEtmTMdzUwxyplFwCaOKnxlIGR+wG+hYVCwGE+TjdUZ01zoR7SXaHoV07H6fyFlszDAObWfMsG9+1wrzv1onw95RkAuVZgiKTx7qZZJiQotsaCQ0cJRDC4xrYf9KeZ9pxtEmWLEheL9X/guXjbrn1r3zg1rzZBpHmWyRHbJHPHJImuSMtEibcHJPHskzeXEenCfn1XmbtJac6cwm+SHn/QsgbJra</latexit><latexit sha1_base64="s7DHTrMMspSjXYgkicb0HKSvc3s=">AAACDnicbZDLSgMxFIYz9VbrrerSTbQILqTMFEE3QtGNywpWhc5QMplTG5rJDMkZsQx9Aje+ihsXirh17c63MdN24e2HwMd/zkly/jCVwqDrfjqlmdm5+YXyYmVpeWV1rbq+cWmSTHNo80Qm+jpkBqRQ0EaBEq5TDSwOJVyFg9OifnUL2ohEXeAwhSBmN0r0BGdorW51N/L3fYQ7zA2oUcF9QEaPqbfvbzcavrRXRaxbrbl1dyz6F7wp1MhUrW71w48SnsWgkEtmTMdzUwxyplFwCaOKnxlIGR+wG+hYVCwGE+TjdUZ01zoR7SXaHoV07H6fyFlszDAObWfMsG9+1wrzv1onw95RkAuVZgiKTx7qZZJiQotsaCQ0cJRDC4xrYf9KeZ9pxtEmWLEheL9X/guXjbrn1r3zg1rzZBpHmWyRHbJHPHJImuSMtEibcHJPHskzeXEenCfn1XmbtJac6cwm+SHn/QsgbJra</latexit>
Estudo da difração em um dispositivo de fendas múltiplas
66
Procedimento
2. Determinação da espessura de um fio de cabelo.
• Monte sobre o banco, o dispositivo que contém o fio de cabelo.• Ajuste o sistema, como no caso anterior e proceda de forma similar para fazer as
medidas.• Determine assim, a espessura do fio de cabelo.
Segunda Parte:
3. Determinação do diâmetro de orifícios circulares
• Coloque um dos orifícios circulares no caminho do feixe laser, e observe a figurade difração formada;
• Meça o diâmetro do primeiro anel de mínimo, e com isto determine o diâmetrodo orifício, através da expressão d sen ✓ = 1, 22�. Note que a eq. (7.2) não podeser usada para orifícios circulares!
• Determine também o diâmetro do outro orifício circular.
4. Observação de diferentes figuras de difração.
• Monte sobre o banco, o dispositivo que contém aberturas com diferentes geome-trias (quadrangular e hexagonal).
• Observe as figuras de difração formadas em cada caso, e tente entendê-las.
5. Determinação aproximada dos comprimentos de onda de diferentes cores.
• Troque a fonte LASER, pela fonte de luz incandescente.• Use dispositivos de abertura vertical, de modo a colimar convenientemente, o
feixe de luz.• Verifique o espectro que é formado no anteparo.• Marque um ponto no centro da faixa branca e para cada uma das cores que é
formada, marque também um ponto no centro da faixa, obtendo assim, valoresy
m
relativos a cada cor.• Meça a distância D entre o plano da rede de difração e o anteparo.• A partir destes dados, calcule o sen ✓ e determine então os comprimentos de onda
das diversas cores observadas.
Observação:Fornecemos a seguir, uma tabela com os intervalos de comprimentos de onda das
cores que compõem o espectro visível.
33
67
ProcedimentoRede de Difração
Fonte policromática
Rede de difração com 300 ou 600 linhas/mm (d)
D
Anteparo
n=0
n=1
(um pouco subjetivo)
Luz branca
d sen ✓n = n�
sen ✓n =ynp
D2 + y2n<latexit sha1_base64="qcN7xqi4byIuVjPCy9xADWu+VvQ=">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</latexit><latexit sha1_base64="qcN7xqi4byIuVjPCy9xADWu+VvQ=">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</latexit><latexit sha1_base64="qcN7xqi4byIuVjPCy9xADWu+VvQ=">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</latexit><latexit sha1_base64="qcN7xqi4byIuVjPCy9xADWu+VvQ=">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</latexit>