Fisica Sperimentale IIP r o f . G a b r i e l e S p i n a

Recapito : Dip. di Fisica Stanza 223

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Appunti : http://www.fi.infn.it/dida/fisica2.html

Ricevimento : Lunedi ore 13 Dip.Fisica stanza 223

Sebbene le leggi fisiche vengano scritte sotto forma di relazioni matematiche, il loro significato differisce da quello delle

classiche equazioni matematiche.

Applica delle regole algebriche, a priori stabilite, a ciò che precede il segno “=” e troverai necessariamente ciò che lo segue.

a+b( )2 =a2 +b2 +2ab

F = ma

Connette grandezze che non avrebbero, a priori, alcun motivo per essere tra loro connesse

È solo una evidenza sperimentale che ci fa dire che: “ Il risultato di una misura di forza coincide, entro gli errori sperimentali, con il prodotto dei risultati di misure

di massa e di accelerazione

Il segno “=” è per certi aspetti simile al segno “→ “ presente nella scrittura delle formule chimiche

Al posto d’onore vi è il dato sperimentale, la matematica è solo uno strumento.

La Fisica non è Matematica

Essendo uno strumento, va usata nella misura in cui serve.Il dato sperimentale invece NO. Esso ci precede.

Nessuno potrà dimostrare perché un sasso cade!!È un fatto che dobbiamo accettare per quello che è.Il nostro lavoro consiste nel trarre da questo dato tutto ciò che esso implica.es. : se il sasso non cadesse neppure la Terra ruoterebbe attorno al Sole

Cosa significa questo per lo studio?

Prima di tutto va capito quale sia il dato sperimentale ( cosa contiene di nuovo, in cosa non è riducibile ad altri dati)Occorre avere chiara l’ipotesi interpretativa che si era in precedenza rivelata adeguata nella connessione dei vari dati sperimentaliA questo punto si pone il problema di come eventualmente modificare l’ipotesi interpretativa in modo che il nuovo dato si connetta organicamente ai precedentiNel caso di più opzioni, il criterio di scelta si basa solo sulla possibilità di previsione di nuove situazioni fisiche e sulle relative evidenze sperimentaliSolo a questo punto interviene l’aspetto matematico

All’inizio esso è una mera appendice degli oggetti materiali ( Legge di Coulomb, Legge di Ampere). È talmente una appendice che se ne può tranquillamente fare a meno.

Ad un certo punto si dimostra capace di una dinamica propria. Diviene soggetto fisico a tutti gli effetti. (Equazioni di Maxwell)

Si è quindi costretti a riconoscergli tutte le caratteristiche che prima si credevano proprie dei soli oggetti materiali. Impulso, massa, momento angolare, energia. ( Espressione in forma locale delle leggi di conservazione)

La meccanica quantistica, con la teoria dei campi, dirà come le cose vanno a finire

Un filo Rosso: Il concetto di campo

Cosa è un campo?

Una modificazione delle proprietà fisiche dello spazio, descritta tramite una funzione del punto.

Se detta modificazione può matematicamente essere espressa da un numero, la funzione sarà una funzione

scalare, ed il campo sarà un campo scalare.

Se detta modificazione deve essere matematicamente espressa da un vettore, la funzione sarà una funzione

vettoriale, ed il campo sarà un campo vettoriale.

Esempi: campo di temperatura, pressione .....

Esempi: campo gravitazionale, campo di velocità di un fluido

Come si descrivono i campi?

Tramite funzioni matematiche

g = −GMs

r2er

Come si rappresentano graficamente i campi?

Campo vettoriale tramite linee di forza

Campo scalare tramite superfici equipotenziali

Notare che per rappresentare il

modulo, in generale è necessario che le linee

non siano continue

Equazione fondamentale della meccanica:

F = ma

Quali tipi di interazioni esistono in natura?

Corso di Fisica 1 : Gravitazionali, elastiche, attriti ....

Corso di Fisica 2 : Elettromagnetiche

Oltre ancora ? : Interazioni nucleari .... ( occorre la meccanica quantistica)

La Fisica studia le interazioni tra corpi.Come si descrivono le interazioni?

Che evidenze sperimentali abbiamo di quelle interazioni che “chiameremo” interazioni elettromagnetiche?

Due corpi che dapprima non interagiscono tra loro, interagiscono visibilmente se, ad esempio, li strofiniamo con

pelle asciutta od altro materiale

Dette interazioni possono essere sia

attrattive che repulsive

Questo porta ad introdurre due tipi di “fluido” detti “carica

elettrica” rispettivamente positiva e negativa

Bacchette di vetro strofinato si respingono, altrettanto fanno bacchette di gomma strofinate. Si vede invece che le bacchette di vetro attraggono quelle

di gomma

Convenzionalmente positiva quella depositata sul vetro e negativa quella

della gomma

Si dice che i corpi si “elettrizzano” tramite lo strofinio.

Apparentemente non si riesce ad “elettrizzare” una bacchetta di metallo.

Tuttavia, se dotiamo la bacchetta metallica di un manico di vetro, si vede

che, strofinata, interagisce pure essa con

corpi elettrizzati.

In alcuni corpi le cariche elettriche, non possono

muoversi dal punto dove siano state depositate:

materiali isolanti

In altri esse sono libere di muoversi: materiali

conduttori

In meccanica classica le interazioni si descrivono tramite il concetto di Forza

Come sono dirette?Quale è la loro dipendenza dal “valore” della carica depositata sui corpi?Come dipendono dalla distanza tra i corpi?

Le forze generate da queste interazioni a

quali leggi obbediscono?

Si deposita su di una sfera di metallo cava, recante un piccolo foro alla sommità, della carica elettrica e si avvicina

al metallo una sferetta carica.Dapprima la si introduce all’interno e successivamente la si

avvicina dall’esterno

Nel primo caso si vede che non agiscono forze sulla sferetta

Nel secondo si notano consistenti forze anche se la interdistanza

sferetta-parete metallica è la stessa di prima

Questo indica che la forza tra due cariche elettriche segue la stessa legge delle interazioni gravitazionali

F2 = k

q1q2r1,22e1,2

Il valore numerico della costante “k” dipende dall’unità di misura scelta per la

carica elettrica Dipende dal prodotto dei valori delle cariche.Se sono di segno concorde il prodotto è positivo, se

di segno discorde il prodotto è negativo.

Dipende dall’inverso del quadrato della distanza tra le cariche.

È diretto come la congiungente le cariche.

Bilancia di Coulombhttp://www.liceofoscarini.it/fisica94/bilcoulomb.html

Problemi con questo tipo di misura:

Rapporti tra le cariche non sono noti con sufficiente precisione

Conosciuta l’interdistanza tra i centri delle sferette, ma non la distanza tra i baricentri delle due distribuzioni di

carica.

Le sferette tendono a scaricarsi in modo diverso tra loro e non riproducibile

Scelta dell’unità di misura della carica elettrica.

Coulomb [q]=[i][t]

Si preferisce scrivere:

k 9 ⋅109 Nm2

C 2

F2 =

14πε0

q1q2r1,22e1,2

14πε0

9 ⋅109 Nm2

C 2

ε0 8.85 ⋅10−12 C 2

Nm2

ove

od anche

Vale il principio di sovrapposizione

F3 =

F3,1 +

F3,2 =

14πε0

q3q1r1,32e1,3 +

14πε0

q3q2r2,32e2,3

Anche se la legge di Coulomb è simile a quella della gravitazione universale vi sono delle

differenze

Può essere sia attrattiva che repulsiva

Vale solo se entrambe le cariche sono ferme

È enormemente più intensa delle forze gravitazionali

Dobbiamo descrivere le interazioni elettriche usando

una matematica più complessa di quella usata per

descrivere le interazioni gravitazionali, per essere pronti a trattare il caso

generale

Vale solo se entrambe le cariche sono ferme

È enormemente più intensa delle forze gravitazionali

Le particelle elementari costituenti la materia

posseggono sia carica che massa

Dato che le leggi di forza sono formalmente

identiche, il loro rapporto non dipende da come

posizioniamo le cariche ma solamente dalle

interazioni

Particella Simbolo Carica MassaProtone p +e 1.673 ⋅10−27KgNeutrone n 0 1.675 ⋅10−27KgElettrone e− −e 9.109 ⋅10−31Kg

Ove e = 1.60206 ⋅10−19Coulomb

Fg = −G

m1m2

r2er

Fe =

14πε0

q1q2r2er

FeFg

=1

G ⋅ 4πε0

q1q2m1m2

Inserendo i valori per il protone e l’elettrone

FeFg

≈ 1040

Dall’enorme valore di questo rapporto una fondamentale

conseguenza.

Verifica sperimentale della legge di conservazione

della carica elettrica

Ad esempio, cosa accadrebbe se la carica elettrica non si conservasse a seguito di reazioni chimiche?Se, ad esempio, la carica dell’elettrone dipendesse dalla velocità ci si potrebbe aspettare che la carica degli

elettroni di valenza dipenda dal particolare composto chimico.

Supponiamo, partendo da idrogeno ed ossigeno neutri di formare una mole di acqua.

Supponiamo che la carica dei quattro elettroni di valenza, sui dieci totali che partecipano al legame cambi di una parte su un

miliardoQuanto varrà la carica dell’acqua formata?

Sarà sufficientemente elevata da poter essere messa in evidenza?

Q= Carica dei nuclei + Carica degli elettroni =Carica dei nuclei + Carica degli elettroni interni + Carica degli

elettroni di valenza

Q = NA ⋅8e + 2NA ⋅ e( ) + −NA ⋅6e( ) + −NA ⋅ 4e 1+10−9( )( )

Q = −NA ⋅ 4e ⋅10−9 = 6.6 ⋅10−234 ⋅1.6 ⋅10−19 ⋅10−9 = −4.2 ⋅10−4Coulomb

Domanda: Il valore trovato per la carica è grande o piccolo?

Posso accorgermi che il composto è elettricamente carico?

Che volume occupa una

mole di acqua?

Peso molare = 18 g

Volume occupato 18 cm cubi

Pari a quello di un cubo di circa 2.6 cm di lato

Immaginiamo di dividere il volumetto in due parti come

indicato dalla superficie in rosso

Le due parti, essendo cariche, si respingeranno. Quale sarà il valore della forza?

F 14πε0

2.1 ⋅10−4( )21.3 ⋅10−2( )2

9 ⋅109 ⋅2.1( )21.3 ⋅( )2

10−4

F 2.3 ⋅106N Circa la forza con cui sono complessivamente attratte dalla terra 3000 persone di

massa pari ad 80 Kg

Quindi: se la carica elettrica non si conservasse a seguito di reazioni chimiche, ogni reazione sarebbe immediatamente seguita da violentissime esplosioni

Il fatto stesso che siamo vivi attesta che la carica elettrica si conserva