fisika dasar ii bio savart
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
1/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 1
MEDAN MAGNET
Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada
gejala kelistrikan
Misalnya :
Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnetbatangan
Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekat-
kan pada magnet batangan
Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini
adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten-
tukan oleh medan magnet.
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
2/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 2
Medan Magnet
Medan magnet merupakan medan vektor, artinya
selain memiliki besar medan juga memiliki arah
Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan
medan magnet
Sumber Alamiah
Sumber Buatan
Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi
Magnet batangan
Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalir-
kan arus listrik pada suatu lilitan kawat
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
3/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 3
Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrikyang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng-
hasilkan efek-efek magnetik
Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat ada-
nya penyimpangan arah jarum kompas bila didekat-
kan pada penghantar berarus
Sebelum ada
arus
i
Setelah ada
arus i
Setelah kawat dialiri arus i, arah
Jarum kompas lebih menyimpang
Daripada sebelum dialiri arus
Medan Magnet
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
4/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 4
Arah medan magnet akibat arus listrik dapat diten-tukan dengan menggunakan aturan tangan kanan
I
B I B
Arah I ditunjukkan dengan arah ibu
jari sedangkan arah perputarankeempat jari lainnya menunjukkan
arah medan Magnet yang dihasilkan
Arah medan magnet di sekitar magnet batangan
berarah dari utara menuju selatan
Arah Medan Magnet
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
5/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 5
Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung
medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik
Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans BaptisteBiot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat
setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik
dapat menghasilkan medan magnet
Tinjau suatu kawat yang panjang-nya l dan dialiri arus I
I
PBagaimana menentukan medan
magnet di titik P ?
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
6/27
7 June 2015
Hand Out Fisika II
6
Menurut Biot dan Savart, arus Iyang mengalir pada kawat ditinjau
Sebagai banyak elemen kecil arus
yang mengalir pada elemen kecil
kawat dl
I
P
I
P
dl
r
r
xdB
Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan
magnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus
Idl adalah
,
4 20
rrxldIBd
dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah
Vektor satuan searah
r
r
r
Hukum Biot-Savart
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
7/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 7
Hukum Biot-Savart
Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di
titik P tersebut adalah
20
sin
4 r
dlidB
dengan adalah sudut antara dl dan vektor r
Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang
Kawat yang berarus I tersebut adalah
.
4 20 r
rxldiBdB
Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan
tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
8/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 8
Kawat Lurus berarus
Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus
listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk
menentukan medan magnet pada jarak a dari pusatsimetri kawat.
Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau
Kita pandang kawat panjangnya tak berhingga
P
I
a
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
9/27
7 June2015
Hand Out Fisika II 9
Kawat Lurus berarus (2)Langkah-langkah Penyelesaian :
Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam
perhitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y keatas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P
Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl,
dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x
maka dl=dx
Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai +
- +
P
a
x
y
I
r
I dl
dl
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
10/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 10
Kawat Lurus berarus (3)
Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen
kecil kawat dl berarus I adalah
220
2
0 sin
4
sin
4 ax
dxI
r
dlI
dB
dengan variabel dan variabel x tidak saling bebas
Besar medan magnet total di titk P adalah
22
0 sin4 ax
dxiB
Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti
variabel dengan dimana sin=cos
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
11/27
da
icos
4
0
22
0 sin
4 ax
dxiB
7 June
2015Hand Out Fisika II 11
Kawat Lurus berarus (4)
x 2
Jika maka sehingga besar medan
magnet di titik P adalah
2
2
0 cos4
da
iB 2
2
0 sin4
a
i
Teslaa
iB
2
0
Hubungan x dengan
dadxax 2sectan
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
12/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 12
Kawat Lurus berarus (5)
Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah
Sama dengan L ?
P
I
a
LPada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet
Akibat kawat lurus berarus I yang panjangnya berhinggaini sama dengan kasus kawat tak berhingga
Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2
sampai dengan x=+L/2
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
13/27
220
2
0 sin
4
sin
4 ax
dxI
r
dlIdB
2/
2/
22
0 sin
4
L
L ax
dxiB
7 June
2015Hand Out Fisika II 13
Kawat Lurus berarus (6)
-L/2 +L/2
P
a
x
y
I
r
I dl
dl
Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen
kecil kawat dl berarus I adalah
Besar medan magnet total di titk P adalah
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
14/27
dadxax 2sectan
22
0 sin
4 ax
dxIB
d
a
Icos
4
0
7 June 2015
Hand Out Fisika II
14
Kawat Lurus berarus (7)
Hubungan x dengan
Besar medan magnet di P menjadi
2/
2/
22
00
4sin
4
Lx
Lxax
x
a
I
a
IB
TeslaaL
L
a
IB
22
0
42
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
15/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 15
Contoh
Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan
Dari x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. TentukanMedan magnet di titik (0 m,3m).
P
I=2A
3 m
4 m
x
y
-4
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
16/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 16
P
I=2A3 m
4 m
x
y
-4
Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m
Sampai dengan x=0 m.
Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
dl
r
Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan
berjalan dari -4 m sampai 0.
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
17/27
9sin
23
sin
4
)2(sin
4 20
22
0
2
0
x
dx
x
dx
r
dlIdB
,
9
sin
2
0
4
2
0
x
dxB
ox
x
ddxx
534
00
sec3tan3 2
T
30
4
5
4
6sin
6
000
530
7 June 2015
Hand Out Fisika II
17
Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah
Besar medan magnet total di titk P adalah
0
53
0 cos)3(2
d
gunakan
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
18/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 18
Kawat Lingkaran berarusTinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri
arus listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kawat lingkaran terle-
tak pada bidang xz
x
y
z
R P
a
I
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk
menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat
Kawat lingkaran
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
19/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 19
Kawat Lingkaran berarus (2)Langkah langkah Penyelesaian :
Buat elemen kecil panjang
(keliling) lingkaran dl dengan
arah sama seperti arah arus I
x
y
z
R P
a
Idl
dl Uraikan/gambarkan arah-arahmedan magnet dB di titik P
akibat elemen kecil Idl
dB
dB
dBy
r
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
20/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 20
Kawat Lingkaran berarus (3)
Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akan
saling meniadakan (Bz=0)
Komponen medan magnet dalam arah sumbu x juga
saling meniadakan (Bx=0)
Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah
sumbu y
Besar elemen kecil medan magnet dB adalah
)(4
sin
4 220
2
0
aR
dlI
r
dlIdB
Ingat adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus ini=90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)
Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:
22220
2
0
4cos
4cos
aR
R
aR
dlI
R
dlIdBdBY
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
21/27
7 June
2015Hand Out Fisika II 21
Kawat Lingkaran berarus (4)
Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkarankarena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan
Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapat
dikeluarkan dari integral
Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu
y adalah
2/3222
0
2
0
2/322
0
2
0
2/322
0
244 aR
RIdl
aR
RI
aR
RdlIB
RR
Y
Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran
tersebut adalah
Teslaj
aR
RIB
2 2/322
2
0
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
22/27
2
0
2
0
4
sin
4 R
dlI
r
dlIdB
7 June 2015
Hand Out Fisika II
22
Kawat Lingkaran berarus (5)Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran
berarus I di atas terletak di pusat lingkaran ?
Arah medan magnet adalah
masuk bidang gambar
x
y
R
P
I Kawat lingkaran dianggap
tersusun atas elemen kecilpanjang dl
dl
dBx
Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
23/27
R
Idl
R
I
R
dlIB
RR
244
0
2
02
0
2
02
0
7 June 2015
Hand Out Fisika II
23
Kawat Lingkaran berarus (6)
Besar medan magnet total di P adalah
Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satukeliling lingkaran sehingga batas integral dalam
Menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai
2R
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
24/27
dldl
r
dlIdB
424
4sin
4
0
2
0
2
0
7 June 2015
Hand Out Fisika II
24
Contoh
Sebuah kawat lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri
arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?
x
y
R
P
I
Arah medan magnet adalah
masuk bidang gambar
Besar medan magnet akibatelemen kecil Idl adalah
Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol
sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas
integral dalam menghitung medan magnet
total adalah dari 0 sampai 3R/2=3
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
25/27
TdlB4
3
4
0
3
0
0
7 June 2015
Hand Out Fisika II
25
Besar medan magnet total di P adalah
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
26/27
7 June2015
Hand Out Fisika II 26
SOAL
I1 I2
d=20 cm
Dua buah kawat yang masing-masing sangatpanjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A,
kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung
Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik
yang jaraknya d dari kawat pertama.
L
L/4 L/4
a
P QR
S
I
Kawat lurus (cetak tebal)
yang panjangnya L dialiri
arus I. Dengan menggunakanhukum Biot-Savart, tentukan-
lah medan magnet yang terjadi
di titik P, Q, R, dan S.
-
7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart
27/27
7 June2015
Hand Out Fisika II 27
SOAL
I
R
a
P
Sebuah loop berbentuk lingkaran berjarijari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-
nakan hukum BiotSavart, tentukanlah :
a. Medan magnet di titik P.
b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.
R
3R
P
I
Suatu sistem terdiri atas kawat ling-
karan dihubungkan dengan dua kawat
lurus sejajar seperti gambar. Jika pada
sistem mengalir arus I seperti gambar,tentukanlah medan magnet di titik P
(pusat lingkaran).