fİzİk bÖlÜmÜ akademİk semİnerler serİsİ 2003 - 2004 / 03 skaler alanli, isi akili
DESCRIPTION
FİZİK BÖLÜMÜ AKADEMİK SEMİNERLER SERİSİ 2003 - 2004 / 03 SKALER ALANLI, ISI AKILI VE ROTASYON YAPAN SİCİM (STRING)KAYNAKLI KOZMOLOJİLER Arş.Gör. Sezgin AYGÜN Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü 17100 Çanakkale [email protected] - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
FİZİK BÖLÜMÜ
AKADEMİK SEMİNERLER SERİSİ
2003 - 2004 / 03
SKALER ALANLI, ISI AKILI
VE ROTASYON YAPAN
SİCİM (STRING)KAYNAKLI
KOZMOLOJİLERArş.Gör. Sezgin AYGÜNÇanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi
Fen-Edebiyat FakültesiFizik Bölümü
17100 Ç[email protected]
Çanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiAstrofizik Araştırma Merkezi
Ulupınar Gö[email protected]
12.12.2003ÇANAKKALE
Bu çalışmada, maddenin henüz tam olarak
oluşmadığı evrenin erken dönemlerinde etkin olduğuna
inanılan sicim (string) bulutu ile dolu ve rotasyon yapan
bir evrende skaler alan ile birlikte ısı akısının kozmolojik
sabite ve diğer temel parametrelere etkileri
incelenmektedir.
Skaler alan ve ısı akısı içeren bir kozmik string
bulutunun, 1990’ların başlarında COBE uydusu
verilerinin değerlendirilmesi sonucunda belirlenmiş olan
kozmik mikrodalga fon ışınım anizotropisi üzerine
etkileri de tartışılacaktır.
Ayrıca, elde edilen Einstein alan
denklemlerinin çözümleri ile oluşturulan
modellerin çeşitli fiziksel ve geometrik
özellikleri de tartışılmaktadır.
Misner (1967 ve 1968) kozmik fon ışınımı
anizotropi ölçümlerinin kozmolojideki en
duyarlı gözlemsel verileri oluşturduğunu
belirtmiştir.
Bu gün kozmolojinin temel problemlerinden
biri evrenin büyük ölçekteki yapısını ve evrimini
tanımlamaktır.
Özellikle son yıllarda COBE (Cosmic Microwave
Background Explorer) Uydusu’nun verilerinin
analizinden ortaya çıkan kozmik mikrodalga fon
ışınım anizotropisinin kaynağının açıklanması başta
olmak üzere kozmolojik sabit problemi gibi bir çok
kozmolojik problemler, üzerinde önemle durulan
konuların başında gelmektedir.
Çalışmada Kullanılan metrik rotasyon
yapan bir uzay-zamanı karakterize eden Gödel
metriği ve eğrilik kaynağı ise 1- boyutlu
nesneler olan kozmik stringler (sicim) ile
birlikte skaler alan ve ısı akısı karışımıdır.
Bu çalışmada,
Statik olmayan Gödel tipi bir evreni karakterize eden ve aşağıdaki metrik ile verilen bir uzay-zamanı ele alıyoruz.
dsds22=(dt+He=(dt+Hexxdydy))2 2 - H- H 2 2ee2x2xdydy22-dx-dx22-dz-dz2 2 ...(3)
Burada H yalnız t’ ye bağlı bir fonksiyon ve
α ise sıfırdan farklı bir sabittir.
21
Sonuçlar, Skaler alanın kozmolojik
sabit ve evreni dolduran kozmik
maddenin basınç, enerji yoğunluğu ve ısı
akısında etkili olduğunu göstermektedir.
Kozmik mikrodalga fon anizotropisi
üzerine skaler alanın bir etkisi
gözlenmemektedir.
Einstein Alan Denklemleri 2. mertebeden lineer
olmayan inhomojen kısmi diferansiyel denklem sistemidir. Bu
denklem sisteminin sol tarafı uzay-zamanın geometrisini ve
sağ tarafı ise uzay-zamana eğrilik kazandıran maddeyi
tanımlayan enerji-momentum tensörünü içerir.
4-boyutlu eğrilikli uzay-zamanda iki nokta
arasındaki interval Riemann geometrisi ile tanımlanır ve
ds2 =gik(xj) dxi dxk
olarak verilir.
. . . (1)
. . . (2)
Isı akısı ve skaler alan içeren bir string bulutu
için enerji-momentum tensörü;
Tik= ρuiuk-λwiwk+qiuk+ViVk-1/2gikV2 ...(4)
olarak verilir.
p + olmak üzere Parçacıklar ile etkileşen string
bulutunun durgun enerjisidir.
p = Stringler ile etkileşen parçacıkların durgun enerji yoğunluğudur.
= Stringleri karakterize eden gerilim (tension) yoğunluğudur.
V= Skaler alanı karakterize eden skaler fonksiyon
qi= ısı akısını tanımlayan bir vektör olup qi ui = 0 eşitliğini
sağlar.
qiui = 0 eşitliği ile ui =(0,0,0,1) şartının birlikte ele alınması sonucu
q4 = 0 elde edilir. ...(5)
Skaler alanı karakterize eden V skaleri aşağıda verilen
Klein-Gordon denkleminin çözümünden elde edilir.
...(6)
Burada V ‘yi yalnızca z’ nin bir fonksiyonu olarak ele
alıyoruz.
Bu durumda V = a z + b sonucunu elde edilir.
Burada a ve b keyfi sabitlerdir.
0,
i
iVg
Komoving sistemde ;
ui = = (0, 0, 0, 1) ...(7) elde edilir ve
wi = = (1, 0, 0, 0) ...(8)
olacak şekilde wi vektörü x-eksenine paralel seçilebilir.
11
i1
gδ
44
i4
g-δ
ui = Maddenin 4-lü hız vektörünü tanımlayan zamansal (ui ui > 0) birim vektör,
wi= Bulut içerisinde stringlerin yönünü, yani anizotropinin yönünü tanımlayan uzaysal (wi wi < 0) vektördür ve bunlar
(2) ile verilen enerji-momentum tensörü ile tanımlanan kozmik madde ile dolu non-statik bir evrenin yapısını ve davranışını açıklayan kozmolojik model elde etmek için Einstein alan denklemlerini kullanıyoruz:
...(9)
Burada, Λ kozmolojik sabit olmak üzere (1) metriği ve (2) enerji-momentum tensörü için alan denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir:
24
11:
222
11
a
H
HaG
H
HqGG
1: 2
11412
ikikikikik TgRgRG 2
1:
...(10)
...(11)
xHe
qaG 2
22
24 21
4
3:
24
111:
222
33
a
H
HaG
21
4
3:
22
44
aG
xHe
qaG 2
2
222
22
2
2
11
111
4
3:
0: 33423 qGG
...(16)
...(13)
. ...(14)
...(12)
...(15)
Buradan elde edilen modeldeki kinematik eşitlikler aşağıdaki gibi bulunur:
Kozmik Genişleme; Θ = ui;i = ...(17)
4-lü hız vektörü ui ‘nin tanımladığı shear skaleri (σ2) ve dönmeyi karakterize eden (Ω2) niceliği sırasıyla aşağıdaki gibi elde edilir.
Böylece, girdaplanma (rotasyon) evrenimizin tüm tarihi boyunca sabit kalmaktadır.
İvme vektörü ise;
H
H
2
2
2
3
1
3
1
H
H
)0,0,,0(;xk
kii eHuuu iu
olarak elde edilir.
...(18)
(13) Denklemi ile qiui = 0 koşulundan ısı akı vektörü qi = (q1,q2,0,0) olarak bulunur. ...(19)
...(20)
22
4
1
(15) denkleminden;
21
4
3 22 a
elde edilir. Buda yoğunluğun sabit olduğunu gösterir.
(14),(19) ve (20) denklemlerinden de;
q2=0
bulunur.Böylece ısı akı vektörü;
qi =(q,0,0,0,) ...(22)
haline gelir. Bu sonuç q(=q1) zamanın bir fonksiyonu ısı akısının x yönünde olduğunu belirtir ve (11) denkleminden elde edilir.
...(21)
(12),(20)ve (21) denklemlerinden,
22 24 a
(10),(15),(20) ve (23) denklemlerinden yararlanarak
aşağıdaki sonuçlar elde edilir:
21 12
(15) ve (22) numaraları denklemlerden de ;
sonucu elde edilir.
...(23)
...(24),(25)
...(26)
denklemi elde edilir.
01
212
HH
(26) denkleminden üç olası durum ortaya çıkar.
((ii).Durum).Durum: 21/21 = m2 olması halinde (26 ) ‘ ten
)cosh(mtAH ...(27)
sonucu elde edilir. Bu durumda (17), (18), (24) ve (25) denklemlerinden;
12
mtmq tanh12
222 p mtm tanh
mtm 222 tanh3
1
sonuçları elde edilir.
21
...(28)
...(29)
((iiii).Durum:).Durum: 22 1/21 k olması halinde (26)’ten
ktBH cos.
çözümü elde edilir. Bu durumda (17), (18), (24) ve
(25) denklemlerinden;
12 ktkq tan1 2
222 p ktk tan ktk 222 tanh3
1
21
sonuçları elde edilir.
...(30)
((iiiiii).Durum:).Durum: 1ve2
1 2 olması halinde ( 26 )’ ten;
H = H0 t + H1
çözümü elde edilir.
Bu durumda da (17), (18), (24) ve (25) denklemlerinden;
221 a 10
0221
HtH
Haq
p10
0
HtH
H
2
10
02
3
1
HtH
H
0
sonuçları bulunur.
...(31)
...(32)
4. MODELİN BAZI FİZİKSEL VE GEOMETRİK ÖZELLİKLERİ
Fiziksel ve kinematik niceliklerin yardımıyla modelimizin bazı
fiziksel ve geometrik özelliklerini belirleyebiliriz. Burada üç etkileşimli
alan vardır. Bunlar string bulutu, ısı akısı ve skaler alandır. Bunlardan
ilk ikisi zamandan bağımsız, üçüncüsü uzaysal koordinatlardan z ’ye
bağlıdır. q, σ2, θ sadece zamanın fonksiyonudur. Denklemlerden ρ, λ ve
ρp ‘nin sabit olduğu açıkça görülmektedir. Elde edilen çözümlerden
H ‘ın bir sabit olmayıp t ‘ye bağlı olduğu görülebilir. Böylece (20)
denkleminden de özelliğini elde ederiz. Bu durum evreni
dolduran kozmik madde oluşumunun geodezik olmadığını gösterir,
yani kozmik maddenin hareketinin geodezik eğriler boyunca hareket
etmediğini gösterir. (23), (24) ve (25) denklemleri, skaler alanın
varlığının modelin geometrisinde ve fiziğinde dikkate değer bir etkiye
yol açtığını göstermektedir.
0iu
5. SONUÇLARIN TARTIŞILMASISkaler alanın varlığı, string bulutunun durgun
enerji yoğunluğunda bir azalmaya yol açmaktadır.
Bu durum elde edilen çözümler için önemli bir sonuçtur. a = 0 olması halinde, skaler alan kaybolur ve string bulutu ile ısı akısı içeren dönen bir evren elde edilir.
Eğer; olursa; λ= 0 olur. Bu ise modelin
kozmik string oluşumuna izin vermediği anlamına gelir.
ise; o zaman ρ = 0 yani ρp =- λ olur ve
bulut içindeki kozmik parçacıkların enerji
yoğunlukları kozmik stringlerin enerji
yoğunlukları ile özdeşleştirilebilir.
olursa fiziksel olarak kabul edilebilir bir çözüm elde edilemez. Bu durumda a ve α nicelikleri anlamsız olur.
2
1
2
2
1
2
1a
0
Eğer ;
α2 = 2 ise; (23) ve (26) denklemlerinden
H = n.cos(at)
çözümü elde edilir. Burada n keyfi bir sabittir.
Bu durumda da
(18) denkleminden değeri bulunur.
Bu ise dönen Gödel evrenini verir.
sabit2
12
(17) ve (18) denklemlerinden de elde edilen model için;
‘dir.
‘nın üst limiti için ilk dönemlerdeki kara cisim ışınım izotropisine ait çeşitli argümanlardan yararlanarak değeri 10-3 olarak belirlenmiştir (Collins at al., 1980).
577,03
1
ile verilen izotropi parametresinin bu çalışmada elde edilen değeri bugünkü değerinden daha büyük bir değere sahiptir. Bu gerçek, çözümlerimizin evrenin erken evrelerine ait bir modeli tanımladığını göstertmektedir.
Elde edilen modelin limit durumlarına bakacak olursak;
(i) ve (ii) durumlarında; ‘ a giderken;0t20 q 12 12
sonuçları elde edilir.
Böylece; ısı akısız, shearsiz ve genişlemenin olmadığı fakat skaler alanlı, rotasyon yapan string bulutu ile dolu bir evren modeli elde edilir.
(iii) durumda ise ;
102 /21 HHaq
10 / HH3/22 221 a 0
sonuçları elde edilir.
Bu durumda elde edilen model bizi; kozmik string içermeyen sabit ısı akılı, genişleyen, skaler alanlı shear’e sahip rotasyon yapan bir evrene götürür.
(i) durumunda, ‘ a gider iken, evrimin son evrelerinde model aşağıdaki fiziksel niceliklere sahip olur:
t
12 mq m3/22 m12 12
(iii) durumda ise,
olur.
ve , , , nicelikleri sıfır olur.
Bu sonuç; ısı akısız, shearsiz, genişlemeyen ve kozmik string içermeyen bir evrenin evriminin sonlarına doğru rotasyon yaptığı sonucuna götürür.
221 a
q2
Sonuçlar, Skaler alanın kozmolojik
sabit ve evreni dolduran kozmik
maddenin basınç, enerji yoğunluğu ve ısı
akısında etkili olduğunu göstermektedir.
Kozmik mikrodalga fon anizotropisi
üzerine skaler alanın bir etkisi
gözlenmemektedir.