UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVUSAOBRAĆAJNI FAKULTET

DOBOJ

SEMINARSKI RAD

PUTANJA, PUT, BRZINA I UBRZANJEJEDNAKO UBRZANO KRETANJEJEDNAKO UBRZANO KRUŽNO KRETANJEKRUŽNO KRETANJE

Profesor: Student:Prof. dr Zoran Ćurguz Ivan Kostić 861/14

Doboj, oktobar 2014. godine

1

SADRŽAJ

1. UVOD..................................................................................................................... 3

2. PUT, PUTANJA, BRZINA I UBRZANJE........................................... ................ 4

2.1. Putanja............................................................................................................... 4

2.2. Brzina................................................................................................................ 5

2.3. Trenutna brzina.................................................................................................. 6

2.4. Ubrzanje............................................................................................................ 7

3. KRUŽNO KRETANJE......................................................................................... 8

3.1. Ugaoni pomak................................................................................................... 83.2. Ugaona brzina.................................................................................................... 8

3.3. Ugaono ubrzanje................................................................................................ 8

4. JEDNAKO UBRZANO KRUŽNO KRETANJE.................................................. 9

4.1. Period i frekvencija............................................................................................ 10

4.2. Centripetalno (normalno) ubrzanje..................................................................... 10

5. JEDNAKO UBRZANO KRETANJE.................................................................... 11

6. LITERATURA......................................................................................................... 12

UVOD

2

Fizika je osnovna prirodna nauka koja izučava:- Osnovne oblike kretanja materije (mehaničko i toplotno kretanje,

magnetne, svjetlosne i električne pojave)- Utvrđuje zakone tih kretanja i uzajamnu povezanost i uslovljenost - Osnovna svojstva i strukturu materije.Kretanja materije koje proučava fizika uopšteno se nazivaju fizički procesi ili fizičke pojave.Zadaci fizike su da otkrije naučnu istinu o objektima ili pojavama i da to znanje usmjeri na rješavanje praktičnih i svakodnevnih potreba.

Proučavanje pojava u kontrolisanim i posebno pripremljenim uslovima (laboratorijskim) naziva se eksperimentalno istraživanje, tj. fizički eksperiment.

Pored eksperimentalnog metoda postoji i teorijski metod čiji je cilj formiranje naučne teorije, oslanjajući se na rezultate eksperimenta.

Skup sistematizovanog saznanja o određenoj grupi srodnihpojava, njihovoj povezanosti i uzajamnoj uslovljenosti se naziva fizička teorija.

Za proučavanje i opisivanje svojstava tijela i pojava u fizici se koriste fizičke veličine.

Fizičke veličine predstavljaju pojmove kojima se opisuju svojstva tijela, njihova stanja, kretanja i uopšte fizičke pojave.

Slika 1. Međunarodni sistem jedinica (SI)

2. PUTANJA, PUT, BRZINA I UBRZANJE

3

2.1. Putanja

Materijalna tačka je tijelo čije se dimenzije u posmatranom kretanju mogu zanemariti i može se smatrati da je u toj tački skoncentrisana sva masa tijela.Jedno isto tijelo u nekom kretanju se može smatrati materijalnom tačkom a u nekom drugom ne može.

Linija koju materijalna tačka opisuje tokom kretanja, odnosno skup uzastopnih položaja kroz koje tačka prođe pri kretanju, zove se putanja.

Po obliku putanje kretanja se dijele na pravolinijska i krivolinijska. Oblik putanje zavisi od izbora referentnog sistema iz koga se posmatra kretanje. Pređeni put (S) je dio putanje koju materijalna tačka prijeđe za određeno vrijeme pri kretanju.

Ravnomjerno kretanje je takvo kretanje kod koga tijelo za iste vremenske intervale prelazi iste puteve.Neravnomjerno kretanje je takvo kretanje kod koga tijelo za iste vremenske intervale prelazi različite puteve. Kretanje može biti translatorno, rotaciono i složeno.Kod translatornog kretanja svi dijelovi tijela se kreću po jednakim paralelnim putanjama.Kod rotacionog kretanja svi dijelovi tijela se kreću po kružnicama koje leže u paralelnim ravnima a čiji se centri nalaze na osi rotacije.Svako složeno kretanje se moze razložiti na translatorna i rotaciona kretanja.

2.2. Brzina

4

Jedna od veličina kojima se opisuje kretanje je brzina. Tom veličinom karakteriše se pređeni put u jedinici vremena: brže je ono tijelo koje za isto vrijeme prijeđe veći put. U fizici se definišu dva oblika srednje brzine: srednja putna brzina i vektor srednje brzine.Srednja putna brzina je količnik pređenog puta i vremenskog intervala utrošenog za prelaženje tog puta. Ovako definisana srednja brzina je skalar. Jedinica za brzinu je metar u sekundi u međunarodnom SI sistemu.

Vs= S/t

Vektor srednje brzine je količnik vektora pomeraja i vremenskog intervala u toku kojeg je taj pomeraj napravljen. Pravac i smjer vektora srednje brzine isti su kao pravac i smjer vektora pomeraja što se vidi na slici.

Slika 2. Pravac i smjer vektora srednje brzine = pravac i smjer vektora pomeraja

5

U opštem slučaju se intenzitet vektora srednje brzine i srednje putne brzine ne poklapaju. Ove dvije veličine su jednake samo u slučaju pravolinijskog kretanja u jednom smjeru.

2.3. Trenutna brzina

Kretanje tijela je potpuno poznato ako se znaju položaj i brzina tijela u svakom trenutku. Vektor trenutne brzine je jednak vektoru srednje brzine u beskonačno malom vremenskom intervalu. Vektor trenutne brzine ima pravac tangente na putanju tela.Na slici je prikazano kako se grafički predstavlja vektor trenutne brzine kod krivolinijske putanje. Smjer se poklapa sa smjerom kretanja tijela.

Slika 3. Grafički prikaz vektora trenutne brzine kod krivolinijske putanje

6

2.4. Ubrzanje

Kretanje po pravoj liniji pri kojem je ubrzanje konstantno zove se ravnomjerno promjenljivo pravolinijsko kretanje. Tako se kreće tijelo pri slobodnom padu, automobil sa isključenim motorom, kugla na strmoj ravni.Ako vektori ubrzanja i početne brzine imaju isti smjer , kretanje je ubrzano.Ako vektori ubrzanja i početne brzine imaju suprotan smjer, kretanje je usporeno.Postoje srednje I trenutno ubrzanje.Srednje ubrzanje je promena brzine u toku nekog vremena:

as = Δv / Δt

Trenutno ubrzanje je srednje ubrzanje u beskonačno malom vremenskom intervalu:

at = Δv / Δt

Vektor trenutnog ubrzanja ima isti pravac kao I vektor promjene brzine.Ubrzanje u opštem slučaju ima dvije komponente: tangencijalnu koja je odgovorna za promjenu intenziteta brzine i normalnu (centripetalnu) koja je posljedica promjene pravca brzine.

Slika 4. Grafički prikaz vektora ukupnog, tangencijalnog i normalnog ubrzanja.

7

3. KRUŽNO KRETANJE

Kružno kretanje je najjednostavniji i najčešći oblik krivolinijskog kretanja. Da bismo mogli razmatrati kružno kretanje potrebno je uvesti sljedeće kinematičke pojmove:- Ugaoni pomak- Ugaona brzina- Ugaono ubrzanje

3.1. Ugaoni pomak

Kada kruto tijeko rotira oko nepomične ose, ugaoni pomak se definiše kao ugao koji prebriše radius bilo koje tačke tijela. Ugaoni pomak je pozitivan u smjeru obrnutom smjeru kazaljke na satu,a negativan u smjeru kazaljke na satu. SI jedinica ugaonog pomaka je radian (rad).Ugaoni pomak se mijenja sa vremenom.

3.2. Ugaona brzina

Srednja ugaona brzina definiše se relacijom:

[ω]=[φ]/[t]

Po svojoj prirodi ugaona brzina je vektorska veličina. Njen pravac se poklapa sa osom rotacije, a smjer je takav da gledajući ''s vrha'' vektora, obrtaje ima smjer suprotan smjeru kretanja kazaljke na satu. Primjenjuje se i pravilo ''desne ruke'' : ako su prsti u smjeru obrtanja, palac pokazuje smjer vektora ugaone brzine.Kružno kretanje pri kojem se ugaona brzina ne mijenja tokom vremena naziva se ravnomjerno kružno kretanje. Ugaona brzina kod ravnomjernog kružnog kretanja brojno je jednaka opisanom uglu u jedinici vremena.

3.3. Ugaono ubrzanje

Ugaono ubrzanje je vektor čiji je intenzitet brojno jednak promjeni ugaone brzine u jedinici vremena. Pravac se poklapa sa pravcem ose rotacije. Smjer vektora ugaonog ubrzanja je isti kao smjer vektora ugaone brzine ako se ona povećava, a suprotan ako se smanjuje. Jedinica za ugaono ubrzanje u SI je radijan u sekundi na kvadrat(1 rad/s2).

8

4. JEDNAKO UBRZANO KRUŽNO KRETANJE

Kretanje materijalne tačke po kružnici brzinom stalnog intenziteta naziva se jednako kružno kretanje.Kod jednakog kružnog kretanja i ugaona brzina je konstantna.Intenzitet brzine materijalne tačke pri jednakom kružnom kretanju jednak je količniku prijeđenog puta (dužine kružnog luka) ivremena kretanja.

sv = − t

Odgovarajuća ugaona brzina jednaka je količniku opisanog ugla i proteklog vremena kretanja.

Slika 5. Jednako kružno kretanje

9

4.1. Period i frekvencija

Periodično kretanje je kretanje koje se ponavlja na isti način u određenim vremenskim intervalima. Taj vremenski interval se naziva period obrtanja. Jednako kružno kretanje je periodično kretanje.Vrijeme za koje materijalna tačka obiđe kružnicu (napravi jedan obrtaj) naziva se period.Frekvenciju ili učestalost kretanja definišemo kao recipročnu vrijednost perioda. Ona nam pokazuje koliko ima perioda u jedinici vremena. U slučaju kružnog kretanja pokazuje koliko puta u toku jedne sekunde tijelo obiđe kružnicu.

4.2. Centripetalno (normalno) ubrzanje

Kod kretanja po kružnici normalno ubrzanje je usmjereno duž poluprečnika kružnice ka njenom centru pa se zato naziva radijalno ilicentripetalno ubrzanje.

10

5. JEDNAKO UBRZANO KRETANJE

Ravnomjerno promjenljivo kretanje može biti jednako ubrzano i jednako usporeno. Kod jednako ubrzanog kretanja brzina u toku vremena raste a kod jednako usporenog opada, t.j. ubrzanje je negativno. Ako tijelo pustimo da slobodno pada prepušteno zemljinoj teži ono će se kretat jednako ubrzano bez početne brzine. Takav hitac nazivamo slobodan pad. Tijelo bačeno vertikalno naniže, sa nekom početnom brzinom v0, nazivamo hitac naniže. I ovo kretanje će biti jednako ubrzano s tim da brzina ima neku početnu vrijednost. Tijelo bačeno vertikalno uvis, s nekom početnom brzinom, i prepušteno da se kreće pod uticajem zemljine teže naziva se hitac naviše. Ovo kretanje je jednako usporeno s tim da će se u povratku tijelo kretati jednako ubrzano bez početne brzine. t.j. slobodno će padat.

11

6. LITERATURA

1. Internet

12

13