fizikai szemle

2015/9

fén

ykép

vörö

s(6

50n

m)

zöld

(550

nm

)ké

k(4

50n

m)

Iintenzitás

3.

ábra

.A

z50

égb

oltp

ola

rim

etri

ásm

érés

egyi

ke,

amel

yeke

ta

felh

õd

etek

ció

sal

gori

tmu

sok

op

ti-m

aliz

áció

jára

,tan

ításá

raés

tesz

telé

sére

has

znál

tun

k.E

mér

és10

°n

apel

evác

ióm

elle

ttés

ako

nsz

en-

zuso

sfe

lhõ

mas

zksz

erin

t61%

-os

felh

õzö

ttsé

gnél

kész

ült.

AP

ola

rste

rnku

tató

haj

óm

egfi

gyel

õto

rnya

,ké

mén

yeés

egyé

bfe

lép

ítmén

yeik

itaka

rták

azég

bo

lteg

yré

szét

ah

ori

zon

tkö

zelé

ben

.

ah

elyi

mer

idiá

ntó

lmér

t

ap

ola

rizá

ció

szö

g

–45°

–135

°

o–9

0

+45

°0° 18

0°+

135°

+90

°

plineárispolarizációfok10

0% 0%

plineárispolarizációfok

apolarizációszög

fén

ykép

vörö

s(6

50n

m)

zöld

(550

nm

)ké

k(4

50n

m)

Iintenzitás

5.á

bra

.Ugy

anaz

,min

ta3

.ábra

,de

itteg

ym

ajd

nem

telje

sen

bo

rult

égb

oltr

a.A

nap

elev

áció

16°

volt,

afe

lhõ

zött

ség

ped

ig(a

kon

szen

zuso

sfe

lhõ

mas

zksz

erin

t)96

%.

ah

elyi

mer

idiá

ntó

lmér

t

ap

ola

rizá

ció

szö

g

–45°

–135

°

o–9

0

+45

°0° 18

0°+

135°

+90

°

plineárispolarizációfok10

0% 0%

plineárispolarizációfok

apolarizációszög

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenô folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erôforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,

Faigel Gyula, Gyulai József, Horváth Gábor,Horváth Dezsô, Iglói Ferenc, Kiss Ádám,Lendvai János, Németh Judit, Ormos Pál,Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba,

Szabados László, Szabó Gábor,Trócsányi Zoltán, Ujvári Sándor

Szerkesztô:Füstöss László

Mûszaki szerkesztô:Kármán Tamás

A folyóirat e-mail címe:szerkesztok@fizikaiszemle.hu

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztô ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztôbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértô jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:Egy jellemzô felhôs égbolt az Atlanti-óceánfölött 2010 októberében a német Polarstern

expedíció során, amikor egy polarizációsfelhôdetektort tesztelt egy háromtagú

magyar kutatócsoport(az errôl szóló cikket lásd e számban).

TARTALOM

Horváth Gábor, Egri Ádám, Blahó Miklós, Barta András, Barta Pál,

Horváth Ákos, Karl Bumke, Andreas Macke: Felhôzöttségmérés,

optikai felhôfelismerô algoritmusok összehasonlítása – 2. rész 294

Gyürky György, Farkas János: Az elsô számjegyek Benford-törvénye

és a radioaktív izotópok felezési ideje 297

Buzády Andrea, Szegô Dóra: Millikan és az elemi töltés

meghatározásának története – 2. rész 301

Regály Zsolt: Több, mint égen a csillag – 2. rész 306

Fábián Margit: Atomerômûvi hulladékok kezelése – 2. rész 311

A FIZIKA TANÍTÁSA

Fraller Csaba: Mérésekkel a Kozmosz nyomában 314

Hegedüs Tibor, Horváth Zsuzsa, Udvardi Imre: Csillagászati diákolimpia

Magyarországon 319

HÍREK – ESEMÉNYEK 325

G. Horváth, Á. Egri, M. Blahó, A. Barta, P. Barta, Á. Horváth, K. Bumke, A. Macke:

The comparison of optical algorithms for measuring cloudiness – Part 2

G. Gyürky, J. Farkas: Benford’s law of the first numbers and the decay times

of radioactive isotopes

A. Buzády, D. Szegô: Millikan and how he determined the elementary charge – Part 2

Zs. Regály: More than the stars on the sky – Part 2

M. Fábián: How nuclear power plant waste is processed – Part 2

TEACHING PHYSICSC. Fraller: Measurements inspired by Cosmos Film Series

T. Hegedüs, Zs. Horváth, I. Udvardi: International Olympiad on Astronomy

and Astrophysics in Hungary

EVENTS

G. Horváth, Á. Egri, M. Blahó, A. Barta, P. Barta, Á. Horváth, K. Bumke, A. Macke:

Der Vergleich von optischen Algorithmen zur Messung der Bewölkungsgrades – Teil 2.

G. Gyürky, J. Farkas: Das Benfordsche Gesetz der ersten Zahlen und die Halbzeiten

der radioaktiven Isotope

A. Buzády, D. Szegô: Millikan und wie er die elementare Ladung bestimmte – Teil 2.

Zs. Regály: Zahlreicher als die Sterne am Himmel – Teil 2.

M. Fábián: Wie werden die Abfälle der Kernkraftwerke behandelt – Teil 2.

PHYSIKUNTERRICHTC. Fraller: Messungen im Anschluss an die Filmserie Cosmos

T. Hegedüs, Zs. Horváth, I. Udvardi: Schul-Olympiaden „Astronomie“ in Ungarn

EREIGNISSE

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

G. Horvat, A. Õgri i dr.:

Dy. Dyurki, J. Farkas:

A. Buzadi, D. Áõgo:

Ó. Regaly:

M. Fabian:

C. Fraller: Koámoá

T. Hõgedúw, K. Horvat, I. Udvardi:

Áravnenie optiöeákih metodov izmereniü átepeni

oblaönoáti û öaáty vtoraü

Zakon Benforda o pervxh nomerah i vremeni raápaga

radioaktivnxh izotopov

Milliken i ego opredelenie õlementarnogo zarüda û öaáty vtoraü

Bolyse, öem öiálo zvezd na nebe û öaáty vtoraü

Otrabotka othodov üdernxh õlektroátancij û öaáty vtoraü

Izmereniü v ávüzi á rüdom filymov

Skolnxe olimpiadx «Aátronomiü» v Vengrii

OBUÖENIE FIZIKE

PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ

LXV. ÉVFOLYAM, 9. SZÁM 2015. SZEPTEMBER

FELHÔZÖTTSÉGMÉRÉS, OPTIKAI FELHÔFELISMERÔALGORITMUSOK ÖSSZEHASONLÍTÁSA – 2. RÉSZ

Köszönjük a német Alfred Wegener Intézetnek a Polarstern kutató-hajó ANT-XXVII/1 expedícióján való részvételünk lehetôségét. Ku-tatómunkánkat az OTKA K-105054 (Égbolt-polarimetria a felhôkfelismerésére és a polarimetrikus viking-navigációnak kedvezô me-teorológiai viszonyok vizsgálatára ) pályázat támogatta. HorváthGábor köszöni a német Alexander von Humboldt Alapítvány mû-szeradományát és egy három hónapos kutatási ösztöndíját (3.3-UNG/1073032 STP, 2013 június 1. – augusztus 31., RegensburgiEgyetem). Köszönjük Farkas Alexandra doktorandusz segítségét azangol cikkünk magyarra fordításában.

Horváth Gábor, Egri Ádám, Blahó MiklósKörnyezetoptika Laboratórium, Biológiai Fizika Tanszék, Eötvös Loránd Tudományegyetem

Barta András, Barta PálEstrato Kutató és Fejleszto Kft., Budapest

Horváth ÁkosRutherford Appleton Laboratory, Remote Sensing Group, Oxford

Karl BumkeGEOMAR – Helmholtz-Zentrum für Ozeanforschung, Kiel

Andreas MackeLeibniz-Institut für Troposphärenforschung, Leipzig

Eredmények

Az általunk vizsgált 50 Atlanti-óceáni égbolton a fel-hôborítottság 20–100% között változott. A 3. ábra azelsô belsô borítón egy részben felhôs ég I intenzitá-sának, p polarizációfokának és α polarizációszögé-nek mintázatait mutatja a spektrum vörös (650 nm),zöld (550 nm) és kék (450 nm) tartományaiban. Mintlátható, 10°-nál alacsonyabb napállás mellett a pola-rizációfok a zeniten áthúzódó, a szoláris-antiszolárismeridiánra merôleges széles, felhôtlen sávban magas(p > 50%), míg a felhôfény mindenütt csak gyengénpoláros (p < 10%). A polarizációszög mintázata tü-körszimmetrikus a szoláris-antiszoláris meridiánra ahullámhossztól függetlenül. Ezek a robusztus α-min-tázatok a felhôk miatt is csak kissé módosultak.

A 4. ábra a felhôdetekció egy eredményét mutatja,amelynek alapjául a 3. ábra intenzitás- és polarizációsmintázatai szolgáltak. A 4.a ábrán az égbolt szín- ésintenzitásmintázata (azonos a 3. ábráéival ) látható,míg a 4.b ábrán a konszenzusos felhômaszk, amithárom emberi észlelô együttesen határozott meg. A4.c ábra a vizsgált felhôdetekciós algoritmusok leg-jobbika, a PNN detektor által felismert felhômaszkotmutatja, míg a 4.d ábra az utóbbi eltéréseit a kon-szenzusos felhômaszkhoz képest.

Az 5. ábra az elsô belsô borítón a felhôdetekcióegy másik eredményét mutatja egy majdnem teljesenborult égbolt esetén, amikor a napeleváció 16° volt, afelhôzöttség pedig 96% a konszenzusos felhômaszkszerint.

A vizsgált 13 felhôdetekciós algoritmus által hibá-san detektált képpontok arányának a 10 véletlensze-rûen választott tesztkészletre vett átlagát a 3. táblázat

foglalja össze. Az RBD, HTA, RBR, WD, WDAI, WDSDés kNN algoritmusok átlagos hibája hasonló volt:18,57 és 23,58% közti. A csak a polarizációfokot hasz-náló pRG és pDG algoritmusok voltak a legpontatla-nabbak 29,94 és 42,88%-os hibával. A polarizációfo-kot használó neurális hálózaton alapuló SpNN algo-ritmus hibája 23,82% volt, ami így nem adott jobberedményt a nem-neurális hálózaton alapuló algorit-musokhoz képest. A polarizációs információkat nemhasználó neurális hálózaton alapuló SINN és NNNalgoritmusok a 16,05 és 16,32%-os hibájukkal jobberedményt értek el a nem-neurális hálózaton alapulóalgoritmusoknál. A minden lehetséges (polarizációs,globális és nem-optikai) adatot felhasználó PNN algo-ritmus érte el a legkisebb, 15,32% hibát. A WDSD al-goritmus 1,00% szórása volt a legkisebb, míg a pDGés pRG-é a legnagyobb: 2,69 és 2,35%. A többi algo-ritmus szórása 1,09 és 1,61% közé esett.

Az egyes emberi megfigyelôk által felismert felhô-maszkok hibája a konszenzusos felhômaszkhoz viszo-nyítva (vagyis azon képpontok aránya, amelyek eseténa megfigyelô nem értett egyet a csoport konszenzussal)3,32, 3,31 és 2,74% volt az 50 tesztmérésre átlagolva.Megjegyezzük, hogy az összes képpont 90%-át mind-három megfigyelô azonos módon detektálta, és leg-alább 93%-ban egyetértett bármely két megfigyelô.

A hibásan detektált képpontoknak a 10 véletlen-szerûen választott tesztkészletre vett arányát külön-külön a 4. táblázat foglalja össze. Mint látható, a neu-rális hálózatot használó algoritmusok jobban teljesí-tettek a többinél, nemcsak átlagosan, hanem mindenegyes tesztkészlet esetén is.

A cikk 1. részének (Fizikai Szemle, 2015. július–augusztusi szám) 2. táblázata az általunk vizsgáltnégy neurális hálózat (NN) alapú felhôdetekciós algo-ritmus bemeneti paramétereit tartalmazza, ahol azegyes paraméterek használatát a PNN, NNN, SINN ésSpNN algoritmusokban × jelzi. Az NNN és PNN algo-ritmusok globális paramétereket is felhasználnak,amelyek a képek egészére vonatkoznak, míg aWDSD, SINN, SpNN, NNN és PNN algoritmusok nem-optikai paramétereket is figyelembe vesznek, mintpéldául a napmagasság és a Naptól mért relatív azi-mutszög. A 3. táblázat összehasonlító statisztikái

294 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

alapján megállapítható, hogy a nem-neurális hálózatot

4. ábra. Példa egy felhôdetekcióra a 3. ábra mérésének használatával. a) Az égbolt fényképe. b) Konszenzusos felhômaszk (fehér: felhô,szürke: tiszta ég, fekete: tereptárgyak). c) A PNN algoritmus által detektált felhômaszk (fehér: felhô, szürke: tiszta ég, fekete: tereptárgyak).d) A konszenzusos felhômaszk és a PNN algoritmus által felismert felhômaszk közti különbségek. Középszürke: helyesen felhônek vagytiszta égnek detektált képpontok. Sötétszürke: hibásan tiszta égnek detektált felhôk. Világosszürke: hibásan felhônek detektált tiszta ég.

fénykép felhõmaszk detektált felhõk helyes és hibás detekció

a) b) c) d)

3. táblázat

A 13 felhôdetekciós algoritmus által hibásan detektált képpontok arányánaka 10 véletlenszerûen választott tesztkészletre vett átlaga,

valamint az általuk felhasznált információk

felhô-detekciósalgoritmus

átlagoshiba (%)

szórás (%) polarizációsadatok

használata

globálisparaméterekhasználata

nem-optikaiparaméterekhasználata

RBD 23,58 1,40

WD 21,46 1,45

RBR 21,64 1,41

kNN 19,63 1,14

HTA 20,78 1,61 ×

WDAI 19,80 1,21

WDSD 18,57 1,00 ×

pDG 42,88 2,69 ×

pRG 29,94 2,35 ×

SpNN 23,82 1,15 × ×

SINN 16,32 1,12 ×

NNN 16,05 1,24 × ×

PNN 15,32 1,09 × × ×

A 10 tesztkészlet 25 mérését ugyanabból az ANT-XXVII/1 expedíción gyûjtött 50 mérésbôl válasz-tottuk ki véletlenszerûen. Az egyes algoritmusok által használt polarizációs információkat, globálisparamétereket, nem-optikai paramétereket × jelöli.

használó algoritmusok közül a WDSD algoritmus hi-bája a legkisebb, ami arra utal, hogy a nem-optikaiparaméterek javíthatják a felhôdetekció pontosságát.

Elemzés

A kNN, SINN, SpNN, NNN és PNN felhôdetekciósalgoritmusok a mesterséges intelligencia módszerek-hez tartoznak, amelyek képesek feldolgozni, figye-lembe venni a másként nehezen felfedezhetô össze-függéseket. A nem mesterséges intelligencia algorit-musok (RBR, WD, WDAI, WDSD) utánozhatnak olyanösszefüggéseket, amelyeket egy szakértô felhôs méré-

sek elemzésével fel tud tárni, de rejtett kapcsolatokatnem tudnak felismerni, különösen a polarizációvalkapcsolatosakat nem, hiszen a fény polarizációját azemberi szem nem látja.

Ugyanakkor a felügyelt módon tanított felhôdetek-ciós algoritmusok akkor a leghatékonyabbak, ha kel-lôen nagyszámú bemenettel tanítjuk ôket. Például a 3.és 4. táblázat jól mutatja, hogy bár a kNN egy mester-séges intelligencia algoritmus, a hibája hasonló a nemmesterséges intelligencia algoritmusok hibájához. Eza kNN algoritmus általunk használt megvalósításánakvolt köszönhetô, amelyben csupán a három különbö-zô színcsatornában (R, G, B) mért IR, IG, IB fényinten-zitást használtuk bemenetként. A vizsgált esetben egy256×256×256-os színtömböt használtunk, ami 16 MB

memóriát jelent, ha a tömbminden eleme 1 bájtos. Ugyan-akkor a kNN által használt me-mória mérete gyorsan nô a be-meneti paraméterek számával:n bemeneti paraméter esetén256n bájt.

A WDAI és PNN algoritmu-sok polarizációs információkathasználnak, míg a többi csakfotometrikus információkat. AzNNN és PNN algoritmusokglobális paramétereket is hasz-nálnak, amelyek a kép egészé-re vonatkoznak, míg a többicsak lokális információkat,amelyek csak a vizsgált kép-pontra vagy annak közvetlenkörnyezetére jellemzôek. AWDSD, NNN és PNN algorit-musok figyelembe veszneknem-optikai jellemzôket is,míg a többi csak optikai jel-lemzôket használ. Az NNN ésPNN algoritmusok rendelkez-nek a legkisebb hibával (3.táblázat ), mivel ezek mester-séges intelligencia algoritmu-sok nagyszámú bemenô para-

HORVÁTH G., EGRI Á., BLAHÓ M., BARTA A., BARTA P., HORVÁTH Á., K. BUMKE, A. MACKE: FELHOZÖTTSÉGMÉRÉS… – 2. RÉSZ 295

méterrel, köztük nem-optikai és globális paraméterek-

4. táblázat

A 13 felhôdetekciós algoritmus által hibásan detektált képpontok aránya a 10 véletlenszerûen választotttesztkészletre külön-külön

No. RBD WD RBR kNN HTA WDAI WDSD pDG pRG SpNN SINN NNN PNN

1. 23,01 20,37 20,61 19,37 19,35 19,43 18,24 38,77 27,33 22,93 16,04 16,03 15,71

2. 23,69 24,01 24,24 21,25 23,05 21,73 20,16 47,94 32,84 25,19 17,98 18,46 15,56

3. 21,88 20,06 20,40 18,34 19,06 18,68 17,92 41,51 27,71 22,43 15,21 14,95 13,47

4. 24,05 22,76 22,93 20,76 22,56 21,05 19,39 43,64 32,22 24,61 17,89 16,85 16,52

5. 20,89 21,85 22,02 19,38 20,94 19,65 18,28 44,20 29,48 23,26 15,77 15,40 15,54

6. 24,95 22,36 22,31 21,06 21,94 21,12 19,96 42,14 30,69 25,26 17,51 17,19 16,42

7. 22,29 19,39 19,58 18,46 18,39 18,60 17,95 39,95 28,14 22,79 15,70 14,34 15,01

8. 21,55 20,30 20,58 18,18 20,19 18,68 17,22 41,88 27,79 23,24 15,84 15,05 14,23

9. 20,59 21,11 21,18 19,28 20,08 18,59 17,58 43,09 29,31 23,15 14,79 15,64 14,13

10. 22,92 22,35 22,54 20,16 22,19 20,52 18,95 45,73 33,86 25,38 16,46 16,59 16,59

AV 22,58 21,46 21,64 19,63 20,78 19,80 18,57 42,88 29,94 23,82 16,32 16,05 15,32

SD 11,40 11,45 11,41 11,14 11,61 11,21 11,00 12,69 12,35 11,15 11,12 11,24 11,09

Az átlag (AV) és szórás (SD) az utolsó két sorban a 3. táblázatból származik. Minden tesztkészletre és az átlagos hibára is a legkisebb hibátfélkövér betûkkel szedtük.

kel is. A PNN algoritmus ezen kívül polarizációs infor-mációkat is használ, ami megmagyarázza, hogy miértad jobb eredményt az NNN algoritmusnál.

A PNN és NNN algoritmusok eredményei közti kü-lönbség kicsi. Ugyanakkor a PNN algoritmus jobbteljesítménye nem meglepô, mivel több információthasznál. A kiértékeléshez 50 eltérô égbolt mért polari-zációs mintázatait használtuk úgy, hogy 10 különbözômódon választottunk ki belôlük 25 algoritmustanítóeget és a maradék 25 égen teszteltük az adott algo-ritmust. Ezzel csökkentettük annak esélyét, hogy egygyengébb algoritmus egy adott mérési készlethez job-ban alkalmazkodjon, mint egy egyébként jobban tel-jesítô algoritmus, és ezzel tévesen kisebb hibát érjenel. Mivel az NNN és PNN detektorok ugyanazon mé-réseket használták, a képminôség nem magyarázhatjaa PNN algoritmus jobb eredményeit.

A 13 bemutatott felhôdetekciós algoritmus eléggészerteágazó volt. Hangsúlyozzuk, hogy a vizsgáltak-nál összetettebb algoritmusok, például azok valami-lyen kombinációja, jobb eredményeket érhet el. Pél-dául azt vizsgálva, hogy az egyes algoritmusok pon-tossága miként függ a Nap relatív pozíciójától vagy ahorizont fölötti magasságtól, összeállítható egy olyankombinált algoritmus, amely az egyes rész-algoritmu-sok eredményeit különbözô súlyokkal veszi figyelem-be az égbolt különbözô tartományaiban. Célunk azvolt, hogy összevessünk számos nem-neurális hálózatalapú algoritmust, amely az emberi megfigyelô felhô-detektáló módszerét utánozza a égbolton vagy a mértpolarizációs mintázatokon. Továbbá megvalósítottuka PNN neurális hálózatot, amely sok bemeneti para-métert használ úgy, hogy a kimenet bemenettôl valófüggése nincs elôre meghatározva.

Az Atlanti-óceáni expedíció során a Nap ritkánközelítette meg a zenitet, még az Egyenlítô környé-kén is csak délben és rövid idôre. Ugyanakkor a ze-nitet közelítô napmagasságok mellett az ég általábantiszta volt, így e méréseket nem tudtuk használnifelhôdetekciós algoritmusok tanítására és tesztelésé-re. Nagy napmagasságok esetén a polarizációfok éspolarizációszög mintázatai nagymértékben külön-böznek az alacsonyabb napmagasság mellettiekéitôl,így ekkor külön algoritmusokra lehet szükség. Mivela felhasznált méréseknél a napmagasság 4° és 40°közé esett, ezt a különleges esetet nem tudtuk vizs-gálni, e probléma körüljárása külön kutatást igényel.Korábbi tapasztalataink alapján a napkitakaró tárcsaés a Polarstern felépítményei által kitakart területeknagysága meghaladja a hibásan felhôsnek detektáltterületek nagyságát. Emiatt a tesztkészletbôl kihagy-tuk a tiszta égboltokat tartalmazó méréseket, aminem befolyásolta a felhôdetekciós algoritmusok fej-lesztését.

Az égboltfény α polarizációszöge nem használhatófelhôdetekcióra, mert annak mintázata nagyon robusz-tus, még felhôs viszonyok között is. Létezik azonbanolyan felhôdetekciós algoritmus, ami figyelembe vesziaz égbolt α-mintázatát is [2]. Ugyanakkor kizárólag azα változásait figyelembe véve rossz felhôdetekcióspontosságot lehet csak elérni, ezért az algoritmusaink-ban nem használtuk ezt a paramétert.

A Polarstern hajónak mint mozgó platformnakmegvolt az a hátránya, hogy a polarimetriához szük-séges három polarizációs felvételt a forgóanalizáto-ros képalkotó mûszerünkkel egymásután elkészítve,a hajó billegésébôl adódóan mozgási mûtermékek-hez vezethetett. Néhány mérésünk minôsége valóbancsökkent e jelenség miatt. Ugyanakkor az 50 tesztmé-

296 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

rés kiválasztásakor különös figyelmet fordítottunkarra, hogy kihagyjuk azon méréseket, amelyeken akiértékelés után ilyen mozgási mûtermékek adódtak.Elméletben ez a jelenség elkerülhetô, ha a polarimet-riához szükséges három felvételt azonos idôben ké-szítjük el. A valóságban egy ilyen megközelítés a kö-vetkezô nem-triviális problémákat veti fel: (i) A leg-fontosabb a három kamera optikai tengelye tökéletespárhuzamosságának biztosítása. (ii) Egy másik ne-hézség, hogy a három kamera érzékelôje kissé eltérôválaszt ad azonos fényintenzitásokra még akkor is,ha azonos típusúak, ami keresztkalibrációt igényel.Felhasználhatók lettek volna a hajó belsô szenzorai-nak adatai, amelyek megadják a hajó pontos állás-szögét, hogy ezzel korrigáljuk az egyes képek irányí-tottságát. Ugyanakkor ez nagyon pontos szinkronizá-ciót igényelt volna a hajó belsô rendszerével. Ehe-lyett egyszerûen kihagytuk azon méréseket, amelye-ken a kiértékeléskor hiba keletkezett a hajó elmoz-dulása miatt.

Következtetések

Azt találtuk, hogy a neurális hálózaton alapuló felhô-detekciós algoritmusok voltak a legjobbak a 13 vizsgáltközül, és hogy a globális paraméterek (például a fény-intenzitás átlaga és varianciája), a nem-optikai informá-ciók (például a relatív nappozíció) és a polarimetrikusinformációk (különösen a polarizációfok) növelhetik afelhôfelismerés pontosságát. Ugyanakkor, mint azt azNNN és PNN algoritmusok hibái közti kis különbségmutatja, a polarizáció csak kismértékben növeli a pon-tosságot. Fontos azonban hangsúlyozni, hogy a polari-zációs információkból más mennyiségekre is következ-tethetünk, mint például a felhôalap magasságára vagyaz aeroszol koncentrációjára, amely mennyiségek mé-rése fotometrikus úton nem lehetséges. A polarizációsegíthet a felhôtípusok osztályozásában is, például el-különíteni a jégfelhôket a vízfelhôktôl, vagy akár a jég-felhôk mikrofizikai jellemzôinek (részecskeméret és-alak) meghatározásában.

AZ ELSÔ SZÁMJEGYEK BENFORD-TÖRVÉNYE ÉSA RADIOAKTÍV IZOTÓPOK FELEZÉSI IDEJE

Gyürky György, Farkas JánosMTA Atommagkutató Intézet, Debrecen

Mindennapi életünkben körülvesznek minket a szá-mok és e számoknak olykor érdekes és meglepô tu-lajdonságaik vannak. Az egyik ilyen meglepô tulaj-donságot Benford-törvénynek nevezzük. Bármilyenfurcsa és szinte hihetetlen is a törvény által leírt jelen-ség, annak igazságáról bárki könnyedén meggyôzôd-het. Mégis kevéssé ismert még a tudomány mûvelôikörében is. Pedig a törvénynek már különbözô gya-korlati felhasználásai is vannak. E cikk apropóját egyolyan alkalmazás adja, amely – mint megmutatjuk –teljesen hibásan használja a törvényt.

Egy kis történelem

A 19. század végén Simon Newcomb, egy kanadai–amerikai matematikus és csillagász érdekes felfedezésttett logaritmustáblázatok tanulmányozása közben. AFizikai Szemle olvasóinak jó része talán már nem istudja, mi az, hogy logaritmustáblázat. Az elektronikusszámológépek elterjedése elôtt ilyen táblázatok könnyí-tették meg különbözô matematikai mûveletek elvégzé-sét, tehát például a tudósok gyakran forgatták a köny-vekbe rendezett táblázatokat. Newcomb azt találta,hogy a könyvek elsô oldalai sokkal inkább kopottakvoltak, mint a hátrébb található oldalak. Mivel a köny-vekben a listák az egyes számtól kezdôdnek és a kilen-ces számjeggyel kezdôdô számokkal végzôdnek, így a

könyvek kopása alapján úgy tûnt, a felhasználók gyak-rabban keresnek alacsony számjeggyel kezdôdô szá-mokat, mint magas kezdôszámjegyûeket.

Newcomb meglepô felfedezése hosszú idôre fele-désbe merült, mígnem 1938-ban a General Electricfizikusa, Frank Benford újra rábukkant a jelenségre.Az ebbôl a felfedezésbôl születô „törvény” ezért az ônevét viseli: az elsô számjegyek Benford-törvénye,vagy egyszerûen csak Benford-törvény [1]. A tábláza-tok kopását úgy értelmezte, hogy a természetbenvagy a mindennapi életünkben gyakrabban fordulnakelô kis számjeggyel kezdôdô számok.

Ezt a meglepô lehetôséget Benford igen alaposellenôrzésnek vetette alá. A tudomány és a mindenna-pok számos különbözô területérôl vett adatokat,számsorokat, és az elsô számjegyek eloszlását vizsgál-ta bennük. Adatbázisában megtalálhatók voltak fizikaiés matematikai állandók, molekulatömegek, földrajziadatok, mint például folyók hossza és tavak területe,amerikai települések lélekszáma, híres emberek utca-házszáma, vagy akár halálozási statisztikák is. Azttalálta, hogy az adatsorok nagy többségére valóbanigaz, hogy az elsô számjegyek eloszlása nem egyenle-tes, hanem a kis számok irányába torzult. Például azegyessel kezdôdô számok több mint hatszor gyako-ribbak, mint a kilencessel kezdôdôek.

Aki hitetlenkedve fogadja ezeket az eredményeket,annak javaslunk egy próbát. Listázza ki az összes szá-

GYÜRKY GYÖRGY, FARKAS JÁNOS: AZ ELSO SZÁMJEGYEK BENFORD-TÖRVÉNYE ÉS A RADIOAKTÍV IZOTÓPOK FELEZÉSI IDEJE 297

mot a Fizikai Szemle azon példányából, amit éppen a

1. ábra Az elsô számjegyek eloszlása a Benford-törvény szerint.

rela

tível

õfo

rdu

lás

0,35

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0

1

2

3

4

56789

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9elsõ számjegy

kezében tart és vizsgálja meg az elsô számjegyek el-oszlását! Álljuk a fogadást, hogy az adatok hibahatá-ron belül követni fogják a Benford-törvény alább is-mertetett matematikai alakját.

A Benford-törvény matematikai jellegzetességeiés alkalmazási lehetôségei

A Benford által vizsgált adatok eloszlása jól leírhatóegy egyszerû képlettel. Annak a valószínûsége, hogyegy szám elsô számjegye d a következôképpen adha-tó meg:

Ezen valószínûségeket mutatja az 1. ábra. Például

(1)P (d ) = log10

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 1d

, d = 1, 2, … 9.

annak a valószínûsége, hogy egy szám egyessel kez-dôdik, 30,1% (majdnem minden harmadik szám egyes-sel kezdôdik!), míg annak, hogy kilencessel, 4,6%. Ve-gyük észre, hogy a valószínûségek megegyeznek an-nak esélyével, hogy egy logaritmikus skálán ábrázoltszámegyenesen az 1 és 10 között véletlenszerûen kivá-lasztott pontnak mi az elsô számjegye. Ennek illusztrá-lása szintén szerepel az 1. ábrán.

Cikkünk további mondanivalója szempontjából lé-nyegtelen, de a teljesség kedvéért megemlítjük, hogy anem egyenletes eloszlás nemcsak a számok elsô, ha-nem késôbbi számjegyeire is érvényes. Ám ez mármessze nem olyan szembeszökô, mint az elsô számje-gyek esetén. A második számjegyben például a nullagyakorisága 12%, a kilencesé pedig 8,5%. Ez már csakelegendôen nagy adathalmaz esetén mutatható ki.

Természetesen a tízes számrendszer kiválasztásá-nak nincs kitüntetett szerepe. Ha a Benford-törvény-nek eleget tevô adatsort átszámítjuk egy tetszôleges(nem túl nagy) alapú számrendszerbe, akkor az ígynyert új adatsor szintén teljesíti a törvényt az adottszámrendszerben kifejezve. Az (1) képlettel adottvalószínûség általános alakja n alapú számrendszer-ben adott számok esetén tehát:

A Benford-törvény elsô látásra meglepô tulajdonsá-

(2)P (d ) = logn

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 1d

, d = 1, 2, … n − 1.

ga a skálafüggetlenség. Nem számított, hogy FrankBenford például a vizsgált folyók hosszát kilométer-ben, mérföldben vagy akár lábban adta meg, az ada-tok minden esetben követték a törvényt. Ha tehát egyadatsorunk követi a törvényt, akkor ha minden adatotmegszorzunk egy tetszôleges nemnulla állandóval,akkor az így elôállt adatsor is követni fogja a törvényt.Ez a jellegzetesség jó lehetôséget teremt annak ellen-ôrzésére, hogy egy adatsor ténylegesen követi-e atörvényt, mint ezt a késôbbiekben láthatjuk.

A Benford-törvény gyakorlati felhasználása is léte-zik, méghozzá meglepô területeken. Az alkalmazás

fôképpen azon alapul, hogy az emberek nem isme-rik a törvényt. Ha egy adatsornak valamilyen okbólkövetnie kell a törvényt, de ezt mégsem teszi, azgyanús. Tehát könnyen leleplezhetôvé válik az adat-sort létrehozó olyan ember, aki nem ismeri a tör-vényt. Ezért leggyakrabban csalások leleplezésérehasználják a Benford-törvényt. Az elsô számjegyekeloszlását vizsgálva derítettek már fel adócsalásokat,választási visszaéléseket, lepleztek le hamisított adat-sort használó egyetemi szakdolgozót. Sôt, a Benford-törvény alapján végzett ellenôrzés még azt is meg-mutatta, hogy Görögország „kozmetikázta” államház-tartási adatait [2].

Csalások leleplezésén kívül is van példa a törvényhasználatára. Megvizsgálták például földrengés-érzé-kelô szeizmométerek adatait és más eloszlást találtakaz elsô számjegyekben egy adott földrengést megelô-zô adatokban és a rengés során [3]. Szintén próbáltákalkalmazni radioaktív izotópok felezési idejét szolgál-tató elméletek tesztelésére. Mint megmutatjuk, hibá-san. Errôl szól cikkünk hátralévô része.

Radioaktív izotópok bomlásának felezési ideje

A 21. század elejére – fôként a radioaktív ionnyalá-bokkal végzett kutatásoknak köszönhetôen – többmint 3500 különbözô (eltérô proton- vagy neutron-számú) izotópot ismerünk. Ezen izotópok döntôtöbbsége radioaktív és általában ismerjük bomlásukfelezési idejét is. Mit mutat az ismert izotópok felezésiidôibôl képzett adatsor, ha megvizsgáljuk a Benford-törvény szempontjából?

2008-ban Dongdong Ni és Zhongzhou Ren egyrangos folyóiratban publikálták cikküket, amelybenmegvizsgáltak mintegy 3000 radioaktív izotópot ésazt találták, hogy felezési idôik jól követik a Ben-ford-törvényt [4]. A tapasztalaton felbuzdulva a szer-zôk a háttérben rejlô fizikai okokat boncolgatták, ésodáig jutottak, hogy a Benford-törvénnyel való ösz-szevetés alkalmas lehet olyan elméleti modellekellenôrzésére, amelyekbôl bomlások felezési ideje

298 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

származtatható. Mint alább megmutatjuk, ez az el-

2. ábra. A NUBASE2003 adatbázisban található felezési idôk elsôszámjegyeinek eloszlása.

rela

tível

õfo

rdu

lás

0,35

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

01 2 3 4 5 6 7 8 9

elsõ számjegy

1. táblázat

A felezési idôk adatbázisában az adott elsô számjegyekelôfordulásának száma, illetve

a Benford-törvény által jósolt értékek

elsôszámjegy

elôfordulások tapasztaltszáma az adatbázisban

Benford-törvény alapjánvárt elôfordulásszám

1 701 692 ± 22

2 405 405 ± 18

3 281 287 ± 16

4 210 223 ± 14

5 209 182 ± 13

6 149 154 ± 12

7 112 133 ± 11

8 119 118 ± 11

9 112 105 ± 10

3. ábra. Skálázási teszt: az egyesek elsô számjegyként való relatívelôfordulása a felezési idôk többszöri, 1,01-dal való megszorzásaután.

0,32

0,31

0,3

0,29

0,28

rela

tível

õfo

rdu

lás

skálázások száma0 100 200 300 400 500 600

képzelés a törvény teljesen hibás értelmezésébôlfakad és a leírt formában nem alkalmas elméleti mo-dellek tesztelésére.

Elôtte azonban végezzük el saját vizsgálatunkat afelezési idôk adatbázisán! Ehhez a vizsgálathoz azadatokat a NUBASE2003 adatbázisból vettük [5]. Nemvettük figyelembe azokat az izotópokat, ahol nemkonkrét érték, hanem csak alsó vagy felsô határ voltmegadva. Így összesen 2298 adatból indultunk ki. Azanalízis eredménye látható a 2. ábrán, illetve a szám-szerû értékeket az 1. táblázat tartalmazza. Mint lát-hatjuk, a felezési idôkben az elsô számjegyek eloszlá-sa valóban jól követi a Benford-törvény által diktáltelvárásokat az adott mintanagyságra jellemzô hibaha-táron belül. A Benford-törvény várható hibáját a bino-miális eloszlás standard bizonytalansága alapján ad-tuk meg.

A Benford-törvény skálainvarianciáját kihasználvaadatsorunkat még alaposabb tesztnek vethetjük alá,hogy a törvénynek való engedelmességet még erô-

sebben bizonyíthassuk. Az adatbázisban találhatóminden egyes értéket egy tetszôleges állandóval szo-rozva megvizsgálhatjuk, hogy például az adatok hányszázaléka kezdôdik egyes számjeggyel. Ennek a szá-zaléknak mindig az elvárt 30,1% közelében kell len-nie, akárhányszor végzünk is új skálázást. Tesztünk-höz az 1,01 értéket választottuk skálázási tényezô-ként. Ezzel a számmal szoroztuk meg a teljes adatbá-zist egymás után több száz alkalommal és mindenlépésben vizsgáltuk az egyes, mint elsô számjegy gya-koriságát. E skálázási teszt eredménye található a 3.ábrán. Jól látható, a gyakoriság a Benford-törvényvárhatóértéke, 30,1% körül ingadozik, nagyjából ahibatartományon belül. Tehát a skálázási teszt is egy-értelmûen bizonyítja, hogy a felezési idôk valóbankövetik a Benford-törvényt.

Ha a felezési idôk ilyen kiválóan követik a tör-vényt, miért állítjuk azt, hogy mégsem alkalmas a tör-vény elméleti modellek tesztelésére? Az indokolás-hoz elôször lássuk, hogy mi van a törvény mögött! Ezazért fontos, mert bár nem túlságosan bonyolult do-logról van szó, mégis érdekes és olykor hajmeresztômagyarázatok láttak napvilágot arra, hogy a törvénymiért ír le jól oly sok, mindennapi életünkben fel-bukkanó adatsort. Például még maga Benford isolyan magyarázattal próbált szolgálni, hogy míg miemberek úgy számolunk, hogy 1, 2, 3, …, addig atermészet úgy számol, hogy e 1, e 2, e 3, …. Ilyenmisztikus magyarázatokra természetesen nincs szük-ség. Olyannyira nincs, hogy megmutatható, ha egyadatsorban az elsô számjegyek eloszlása skálainva-riáns, akkor az adatoknak szükségképpen követniükkell a Benford-törvényt.

Mikor teljesül egy adatsorra a Benford-törvény?

Az a feltétel, hogy egy szám egy adott számjeggyelkezdôdik, könnyebben kifejezhetô a szám logaritmu-sának használatával. Valóban, egy x szám akkor és

GYÜRKY GYÖRGY, FARKAS JÁNOS: AZ ELSO SZÁMJEGYEK BENFORD-TÖRVÉNYE ÉS A RADIOAKTÍV IZOTÓPOK FELEZÉSI IDEJE 299

csak akkor kezdôdik például egyes számjeggyel, ha

4. ábra. A skálázás hatása az 1-ek eloszlására. A szürke csíkos rész-re esô számok a skálázás után már nem fognak 1-gyel kezdôdni,míg a fekete részek a skálázás elôtt nem kezdôdtek 1-gyel, de utánamár igen. A szürke részre esô számok a skálázás elôtt és után is1-gyel kezdôdnek.

2,5

fg()

fg()

0,5 1 1,5 2

0

0

–2 –1 0 1 2 3 4 5

g

g

f g

P

( )

1

++

1-gyel kezdõdik1-gyel fog kezdõdni

Dg

a)

b)

5. ábra. Felezési idôk elôfordulása.

160

140

120

100

80

60

40

20

0–20 –10 0 10 20 30

–4 –2 0 2 4 6 8

160

120

80

40

0

elõ

ford

ulá

s

lg /st1/2

logaritmusára igaz, hogy

ahol n egy tetszôleges egész szám. Hasonló összefüg-

n ≤ log(x ) < n 0,301,

gés írható fel bármely más kezdôszámjegy esetén is.Mit jelent a skálainvariancia a logaritmus használataesetén? Az adatok konstanssal való szorzása a logarit-musnál egy konstans hozzáadását jelenti:

ahol a′ = log(a ). Egy a konstanssal való szorzás után

log(a x ) = log(x ) a′ ,

tehát annak valószínûsége, hogy az elsô számjegyegyes újra a következô:

tehát

n ≤ log(a x ) < n 0,301,

Ez mindössze egy log(a ) konstanssal való eltolást je-

n − log(a ) ≤ log(x ) < n − log(a ) 0,301.

lent. A skálainvariancia megköveteli, hogy a két való-színûség megegyezzen. Ez csak akkor teljesülhet, ha aszámsor számainak logaritmusa (pontosabban annaktizedesvesszô utáni része) egyenletes eloszlást követ a[0,1) intervallumon!

A fenti okfejtést igyekszik szemléltetni a 4. ábra,ahol egy vizsgálandó adatsorban lévô számok elosz-lásfüggvénye látható logaritmikus skálán. A szürké-vel fedett terület mutatja azokat a számokat, amelyekelsô számjegye egyes. A fekete terület pedig azt mu-tatja, melyek azok a számok, amelyek a szürke terü-letre kerülnek egy bizonyos skálázás során, tehát azegész adatsor adott konstanssal való megszorzásaután. A szürke csíkos területre esô értékek a skálázáselôtt egyessel kezdôdnek, de a skálázás után márnem. Az adatsorunkban akkor teljesül a skálainva-riancia, azaz akkor nem változik az adott számjegy-gyel való kezdôdés valószínûsége, ha a fekete és aszürke csíkos terület egymással egyenlô, tehát a ská-lázás során annyit veszítünk az egyik oldalon, ameny-nyit nyerünk a másikon.

Ezek alapján kvalitatív kritériumot adhatunk arranézve, hogy milyen eloszlást kell követnie egy adathal-maznak, hogy a Benford-törvény igaz legyen rá. Tri-viálisan igaz lenne a törvény, ha az adatok például szi-gorúan 1 és 10 közé esnének és a logaritmusuk ezen azintervallumon egyenletes eloszlású lenne. Ilyen elosz-lás a természetben vagy a mindennapi életben azonbanritkán fordul elô. Sokkal fontosabb a másik eset (4. ábra),amikor az eloszlás olyan, hogy sok nagyságrendet át-ívelôen nagyjából egyenletes a logaritmikus skálán.Ekkor a szürke területek eltolása összességében nemváltoztatja meg az összterületüket, mert az esetleges kiseltérések kiátlagolódnak. Kimondható tehát, hogyamennyiben egy adatsorban sok nagyságrendet átfo-góan találhatók értékek, mégpedig – logaritmikusan –nagyjából egyenletes eloszlásban, akkor az adatsor jólfogja követni a Benford-törvényt.

A fent elmondottak persze nem tekinthetôk mate-matikai igényességû bizonyításnak, az túlmutatna

cikkünk keretein. Bizonyítás nélkül közöljük csak azegzakt kritériumot, az érdeklôdôk megtalálhatják arészleteket a [6] vagy [7] dokumentumban. Tehát egyadatsor akkor és csak akkor teljesíti a Benford-tör-vényt, ha az adatok eloszlásfüggvényének Fourier-transzformáltja eltûnik minden egész értéknél (frek-venciánál). Gyakorlatban elegendô a törvény jó köze-lítéssel való teljesüléséhez, ha az említett Fourier-transzformáltak elég kis értéket vesznek fel egészfrekvenciáknál.

Mit mondhatunk el a felezési idôkrôl? Az 5. ábra afelezési idôk eloszlását mutatja logaritmikus skálán.A teljes adatbázis mintegy 50 nagyságrendet ölel fel,tehát igen széles eloszlásról van szó. Ugyan messze

300 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

nem logaritmikusan egyenletes, de a középsô ki-emelkedô része (lásd a kis ábrán) még mindig soknagyságrendet fog át meglehetôsen sima eloszlással.Így nem meglepô, hogy az adatsorra teljesül a Ben-ford-törvény.

Konklúzió

Miért állítjuk tehát, hogy a Benford-törvény nem al-kalmas felezési idôt számító elméleti modellek teszte-lésére? A válasz az, hogy a Benford-törvénnyel valószembesítés csak az adathalmaz eloszlásfüggvényé-nek alakját vizsgálja. Ha az adatok sok nagyságrendetátívelôen megfelelôen egyenletes eloszlásúak, akkora Benford-törvény teljesülni fog. Tehát, ha egy elmé-leti modell ilyen felezési idôket szolgáltat, akkor kifogja állni a törvény próbáját. De ez a próba önmagá-ban nem mond semmit arról, hogy a modell fizikailagmennyire helyes. A tapasztalattal teljesen összeegyez-tethetetlen eredményt adó modellek is teljesíthetik atörvényt, mégsem fogadjuk el ôket helyesnek. Ez for-dítva is igaz: ha egy modell nagyságrendileg helyesenírja le atommagok széles körének felezési idejét amikroszekundumtól a milliárd évig, akkor ez egy ki-váló modell lehet. Ám esetleg a modell megalkotói azelméletük korlátait felismerve minden felezési idôt

csak nagyságrendi pontossággal, 1 10n s alakban ad-nak meg, akkor az adathalmaz triviálisan nem fogjateljesíteni a Benford-törvényt, pedig fizikailag igenértékes az elmélet.

A Benford-törvény a világunkban elôforduló szá-mok egy – elsô pillantásra meglepô, igen érdekes –tulajdonságát írja le. A körülötte kialakult kultusznakköszönhetôen az érdeklôdô olvasók bôséges (fôkéntangol nyelvû) irodalmat találhatnak a témával foglal-kozó gyûjtô-weboldalon [8]. Már ma is szép számmalakadnak a törvénynek gyakorlati alkalmazásai, ésvárhatóan ez a jövôben még inkább így lesz. Körülte-kintôen kell azonban bánnunk a törvény alkalmazha-tóságával, nehogy olyan hibát kövessünk el, mint azírásunkban idézett szerzôk a felezési idôk esetén.

Irodalom, hasznos weboldalak1. http://en.wikipedia.org/wiki/Benford’s_law2. http://index.hu/tudomany/brittudosok/2011/10/25/matematiku

sok_jottek_ra_a_gorog_csalasra/,http://www.cesruc.org/uploads/soft/130301/1-1303011Z221.pdf

3. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2010GL044830/pdf4. D. Ni, Z. Ren, Eur. Phys. J. A 38 (2008) 251.5. G. Audi et al., Nucl. Phys. A 729 (2003) 3.6. http://goo.gl/Pv509w7. S. W. Smith: The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal

Processing. California Technical Publishing, 1997, 2008, Ch. 34,pp. 701–722.

8. http://www.benfordonline.net

MILLIKAN ÉS AZ ELEMI TÖLTÉS MEGHATÁROZÁSÁNAKTÖRTÉNETE – 2. RÉSZ Pécsi Tudományegyetem TTK Fizikai Intézet

Jelen tudományos közleményt a szerzôk a Pécsi Tudományegyetemalapításának 650. évfordulója emlékének szentelik.1 Egyetemi hallgató.

Buzády Andrea, Szego Dóra1

Cikkünk – a korábbi számban megjelenô – elsô részé-ben a híres olajcseppes kísérlet elôzményeirôl volt szó.Írtunk a mérések közös elvérôl; megismertük, hogymiként törekedett Millikan a kortársak ötletein elindul-va a kísérlet gondos kivitelezésére; a felhôszerû közeg,illetve késôbb a csepp mozgását befolyásoló viszkozitásés hômérséklet minél pontosabb meghatározására.

Az elemi töltés értékének meghatározásaolajcseppek porlasztásával

Millikan tanítványától, Harvey Fletchertôl származóötlet [5] vezetett a – korábban sehogy sem kiküszö-bölhetô – párolgásból fakadó problémák megoldásá-hoz. A további kísérletekben a víz, illetve alkoholhelyett nagy finomságú óraolajat használtak [4].

Millikan ezen felül számos módosítást vezetett be,ezek közül néhány:

• újra meghatározta a levegô viszkozitását;• új, minden addiginál jobb optikai megfigyelô

berendezést alkalmazott;• a kísérleti elrendezést alkalmassá tette arra, hogy

tetszôleges nyomáson vizsgálhassa a cseppek sebes-ségét;

• a légáramlásból származó hibaforrásokat mégprecízebben védte ki;

• kísérletileg igazolta az alábbi három elôfeltevést:– a töltés nagysága nem befolyásolja a cseppek-

re ható közegellenállást,– az olajcseppek szilárd gömbökként viselked-

nek,– a cseppek sûrûsége megegyezik magával az

olaj sûrûségével.Az olajcsepp-porlasztós kísérleti elrendezést a 4.

ábra mutatja.A légköri nyomás akár tizenötszörösét is elbíró D

rézkádat egy 40 l gázolajat tartalmazó G kádba merí-tették. Az e csapon és az A porlasztón keresztül be-áramló, gondosan szárított levegôt használva porlasz-tással állították elô a rézkádban összegyûlô olajcsep-peket. Az ebben uralkodó nyomást az m higanyma-

BUZÁDY ANDREA, SZEGO DÓRA: MILLIKAN ÉS AZ ELEMI TÖLTÉS MEGHATÁROZÁSÁNAK TÖRTÉNETE – 2. RÉSZ 301

nométerrel mérték. A kísérle-

4. ábra. Az olajcseppkísérletben használt berendezés sematikus rajza [4].

tek során ennek értéke acikkben közölt mértékegység-ben, azaz higanycentiméter-ben mérve 4,46-76,42 cm kö-zött volt.

A B feszültségforrást az S,C kapcsolórendszeren ke-resztül kapcsolták az M kon-denzátorlemezre, az N jelûmásikat, illetve a rézkádatleföldelték. A kondenzátorle-mezek távolsága 0,01 mm-espontosságon belül 16 mm, akísérletek során rájuk adottfeszültség 1699 és 5174 V kö-zötti volt.

A rézkádban elhelyezettkondenzátorlemezek közöttitérrészt a c ablakokkal zártákle, csak a felsô lemez egy kisnyílásán keresztül juthattakolajcseppek a vizsgált tér-részbe. Az ábrán két ilyenablak látható, a megfigyelésreszolgáló harmadik a megfigyelt p olajcseppet tartal-mazó vízszintes síkban, az Xa egyenessel 18°-osszöget bezárva helyezkedett el.

A kondenzátorlemezek közötti térrészben lévôlevegôt a rézkád falán lévô g ablakon belépô X rönt-gensugárforrás nyalábja ionizálta. Az ábrán nem lát-ható új optikai megfigyelôegység egy 28 mm-es aper-túrájú, 12,5 cm-es fókusztávolságú akromatikus len-csébôl és egy 12 mm fókusztávolságú okulárból állt. Amegfigyelôtér megvilágítására az a ívlámpa szolgált. Agázolaj hômérsékletének 0,02 °C-on belüli ingadozá-sa biztosította a kísérleti eredmények szempontjábóllétfontosságú állandó hômérsékletet. Ez a méréseksorán 22,81–23,83 °C tartományban volt.

Ugyanakkor az is nagyon fontos volt, hogy a csep-pek mozgását ne befolyásolja a levegô áramlása. Ezérta vizsgált térrész lezárásán kívül arról is gondoskod-tak, hogy az ívlámpa melegítô hatását kiküszöböljék,a lámpa fényét két cellán vezették keresztül. A w vizettartalmazó cella hosszúsága 80 cm volt, a d cella réz-kloridot tartalmazott, így kiszûrték az infravörös kom-ponenseket.

A kísérlet menete,az eredmények kiértékelése

A porlasztással elôállított olajcseppek közül a kon-denzátorlemezek közé bejutott cseppekbôl egyet ki-választva figyelték meg annak mozgását. Távolság- ésidôtartammérésbôl határozták meg a vg sebességetelektromos tér nélküli esetben. Ezt követôen ionizál-ták a lemezek közötti térrészben lévô levegôt, így acseppre adott nagyságú töltés került. Ezután a kon-denzátorlemezekre feszültséget kapcsolva a cseppet

elektromos tér jelenlétében mozgatták, és az így mértút, idô adatokból is számoltak sebességet (ve ).

A levegôbôl gyûjthetô ionok mennyiségének vál-toztatásával ugyanarra a cseppre más-más töltés-mennyiség került. A töltés sebességekkel való kap-csolatát leíró összefüggést az elsô részben már leve-zettük, itt most más alakra rendezve közöljük. A töl-tésmennyiség a mért adatokból tehát a következôszerint számolható:

ahol η, ρk a levegô viszkozitása, illetve sûrûsége, ρ az

(3)Q = 43

π3 9 η

21

g ρ − ρk

vg ve vg

E,

olaj sûrûsége, E pedig az elektromos tér erôssége.Millikan a mérési sorozatokban az elemi töltésegy-

ség meghatározásához egy – a mérési hibán belüli –multiplikatív jellegû kapcsolatot keresett. A korábbi el-rendezésekkel kapott, különbözô cseppekre vonatko-zó mérési sorozatokból származó eredmények azon-ban nem mutattak meggyôzôen ilyen kapcsolatot, amiellentmondott az eredeti feltevéseknek. Ezért Millikanújra részletesen megvizsgálta, és megpróbálta kiküszö-bölni a lehetséges hibaforrásokat. A kísérleti hibákcsökkentésének módját alább még ismertetjük.

A kísérleti megvalósítás finomítása után már csakaz az elméleti hibaforrás maradt, hogy a Stokes-tör-vény nem érvényes. Ezt az elgondolást látszott alátá-masztani az a tény, hogy az eltérés az eredmények-ben akkor jelentkezett legmarkánsabban, ha az olaj-cseppek átmérôje a levegômolekulák átlagos szabadúthosszának nagyságrendjébe esett. Millikan arra ju-tott, hogy a közeg mozgást akadályozó hatásánakmodellezésére Stokes törvénye eredeti formájábannem alkalmazható.

302 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

A cikkben közöltek alapján ezt úgy vette figyelem- 4. táblázat

Millikan kortársainak a levegô viszkozitásárakapott eredményei

szerzô és a publikálás ideje η

I. M. Rapp (1913) 0,00018227

L. Gilchrist (1913) 0,00018257

J. L. Hogg (1905) 0,00018227

H. B. A. Tomlinson (1886) 0,00018258

J. H. Grindley és A. H. Gibson (1908) 0,00018232

átlag 0,00018240

be, hogy az e elemi töltést a mérési adatokból a kö-vetkezô korrekcióval számolta:

ahol Q ✽ az ugyanazon – de más és más töltésmennyi-

(4)e = Q✽

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1 A lr

3/2,

ségekkel bíró – cseppel végzett megfigyelésekbenmért adatsorokból nyerhetô olyan legkisebb töltés-egység, aminek minden mért töltésmennyiség – amérési hibán belül – egész számú többszöröse, l azátlagos szabad úthossz, r a csepp sugara, A pedig egytapasztalati úton meghatározott (többször módosított)állandó.

Millikan külön kiemelte, hogy a nevezôben lévôtagot elsôsorban l /r pontosítására vezette be, továb-bá, hogy a különbözô cseppek megfigyelésével ka-pott töltésadatsorokat elemezve A értékét grafikusmódszerrel, empirikus úton állapította meg.

Ábrázolta az átlagos szabad úthossz és a cseppsugara arányának függvényében a Q ✽ hatványait. Újváltozókat bevezetve:

a (4) egyenlet a következô alakra írható át:

x := lr

, y := Q✽ 2/3és y0 := e 2/3,

Ebbôl átrendezéssel kapható az A korrekciós kons-

(5)y0 (1 A x ) = y

tans:

A különbözô cseppekkel kapott mérési adatokból

(6)A =

dydxy0

= meredekségtengelymetszet

.

elkészítve az (5) grafikont a módszer közvetlenül al-kalmas az elemi töltés értékének a meghatározásárais, hiszen a tengelymetszet e 2/3-nal egyenlô.

A lehetséges kísérleti hibaforrások elemzésébôlMillikan arra jutott, hogy az elemi töltés nagyságánakmeghatározásánál a pontosságot a (3) alapján kiszá-molható töltésmennyiségek pontossága, tehát az aláb-bi hat – mérésbôl származó – fizikai mennyiség meg-határozásának pontossága befolyásolja:

– a ρ−ρk sûrûségi tényezô,– az E elektromos térerôsség nagysága,– a levegô η viszkozitása,– a ve emelkedési és vg süllyedési sebességek,– az olajcseppek r sugara és– az A állandó, mint korrekciós tényezô.A sûrûségi tényezôbôl fakadó bizonytalanság mi-

nimálisra csökkent a nagyfinomságú óraolaj haszná-latával, mert annak 23 °C-on mért sûrûsége a vizsgá-lódás négy hónapja alatt 0,0001%-on belül állandóvolt. Az olaj sûrûségére a mértékegység nélkül közölt0,9199-et használták.

A kondenzátorlemezek között mérhetô feszültségetkétféle hitelesített feszültségmérôvel ellenôrizték, ame-lyeknek mérési bizonytalansága 0,05%, illetve 0,1%volt, és a megfigyelés két éve alatt a két készülék mértadatai közötti eltérés legfeljebb 0,04% volt.

A levegô viszkozitásának (újra) meghatározásátMillikan hat kortársa – 4. táblázatban látható – ered-ményeinek összevetésével végezte. Az η értékénekismerete kiemelt jelentôségû, hiszen ennek 0,5%-ospontatlansága e értékében már 0,75% eltérésként jele-nik meg.

Mivel az átlag egy esetben sem tért el 0,1%-nál job-ban bármelyik értéktôl, ezért Millikan arra a következ-tetésre jutott, hogy η ezen értéke felhasználható aszámításokban.

A sebességek méréséhez szükséges távolságmérés-hez alkalmazott megfigyelôegység 0,5 mm-es lépé-sekben volt mozgatható, az objektív 25 cm-re volt azolajcsepptôl. Ennek fókuszát minden esetben élesreállították, hiszen 0,5 mm eltérés már elhomályosítottaa képet.

Az idômérésnél az addigiakhoz képest újdonságvolt, hogy kronográf helyett egy hitelesített Hipp-kro-noszkópot használtak, amely 0,002 másodperces idô-intervallumok mérésére is képes volt. Ezt a Ryerson-laboratórium legfeljebb 0,2% eltéréssel mûködô órájá-val kalibrálták. A sebességek meghatározásához egyadott távolság felének, harmadának a megtételéhezszükséges idôket is megmérték, így kontrollálva asebesség egyenletességét. A tapasztalat szerint azáthaladások idôtartamát 10 és 40 másodperc közötttartva, a kronográf hibája és a Brown-mozgásból adó-dó pontatlanságok is kiküszöbölhetôk voltak.

Millikan felvetette, hogy az elektromos tér bekap-csolásával a cseppek torzulhatnak és a hômozgáshatására a cseppek az azonos tömegû és átmérôjûszilárd részecskéktôl eltérôen viselkedhetnek – a kí-sérlet kivitelezése során azonban ilyen jelenségeknem jelentkeztek.

A csepp sugara csupán a korrekciós tényezôben jele-nik meg, meghatározása az elektromos tér nélküli mé-résekbôl lehetséges, értéke 0,0001183–0,0005856 cmközötti volt. Millikan számításai – lásd (4) – szerint az enagyságában megjelenô pontatlanság a részecske suga-rának 5-6%-os eltéréséig elhanyagolható.

BUZÁDY ANDREA, SZEGO DÓRA: MILLIKAN ÉS AZ ELEMI TÖLTÉS MEGHATÁROZÁSÁNAK TÖRTÉNETE – 2. RÉSZ 303

A mért adatokból – a fentebb ismertetett grafikusmódszerrel – meghatározott A korrekciós tényezôértékérôl Millikan maga is elismerte, hogy csak nagybizonytalansággal adható meg.

A fenti alapos meggondolások, precíz kísérletimegvalósítás ellenére is a pontatlanságok továbbicsökkentése érdekében kellôen nagyszámú mérésbôl,adatból kell e értékét meghatározni.

Millikan 58 olajcsepp adatait közölte, amelyeketrészletesen és kimerítôen elemzett. Végkövetkezteté-se az volt, hogy a kísérletsorozat alapján az elemielektromos töltés értéke:

Mivel a Faraday-állandó meghatározható az elemi

e = (4,774 ± 0,009) 10−10 esu =

= (1,592 ± 0,003) 10−19 C.

elektromos töltés és az Avogadro-szám szorzataként,így Millikan az utóbbi értékét 6,062 1023-ban állapí-totta meg.

Az eredmények fogadtatása

Millikan publikációi nagy vitákat váltottak ki a tudomá-nyos életben, de a legkitartóbban és legszenvedélye-sebben az az osztrák Felix Ehrenhaft bírálta azokat, aki1909-ben még maga is jelentetett meg az elemi töltésmeghatározására irányuló kísérleti eredményeket.

A vitát nem Ehrenhaft, hanem maga Millikan indí-totta 1910-es cikkével [3], amiben a kortársak eredmé-nyeivel vetette össze sajátját, és külön szólt Ehrenhaft1909-es eredményérôl. Bár az elemi töltés nagyságáttekintve az eltérés csak 1,096% volt – négy elvi hibátis felfedezett Ehrenhaft eljárásában, ezért nem fogadtael érvényesnek:

– Ehrenhaft a Stokes-törvényt módosítás nélkül,eredeti formájában alkalmazta igen kisméretû ré-szecskékre, amelyeknek szférikussága is kétségbevonható volt.

– Nem egyazon részecskén mérte a sebességeket,hanem a megfigyelések átlagát használta.

– Nem egyértelmûen állapította meg a részecskéksugarát.

– Semmi nem utalt arra, hogy egy-egy részecsketöbb töltésegységet is hordozhat.

Ehrenhaft nem fogadta jól a kritikát, igazának meg-kérdôjelezését a tudományos kihíváson kívül szemé-lyes provokációnak is tekintette, és a következô évek-ben – egészen 1925-ig – egy tucat publikációja jelentmeg a témában. Tanítványaival azt a célt tûzték kimaguk elé, hogy érdemben megkérdôjelezhessék azelektromosság kvantált természetét – az osztrák fizi-kus ugyanis elvetette az atomista szemléletet.

Elsô ilyen munkájában, az 1910. április 21-én ki-adott, Über die Kleinsten Messbaren Elektrizitätsmen-gen [6] címû publikációjában Ehrenhaft háromszáznális több cseppen végzett mérések eredményét közölte.A figyelemre méltó mûben ezek közül 22 adatait kö-zölte részletesen: ezen cseppek között nem csak egy-

vagy kétszeresen töltött ionizált részecskéket talált,hanem az egység alatti, illetve a többszörösök közöttiértékeket is, 4,600 10−20 C-tól 2,512 10−19 C-ig(1,38 10−10 esu és 7,53 10−10 esu) tartó terjedelem-ben. Következtetése szerint a nagy tartományt felölelôértékek nem a mérési eljárás hibájából származtak,hanem – egyszerûen fogalmazva – így léteznek a ter-mészetben.

Ehrenhaft 1910-es cikkeiben [6, 7] alaposan ele-mezte Millikan munkáját. Minden egyes csepp eseténújraszámolta az arra esô töltést az adott mérési adatokfelhasználásával (Millikan maga az emelkedési éssüllyedési idôk átlagát használta saját publikációjá-ban); így Ehrenhaft eredményei igen nagy szórástmutattak, 2,869 10−19 C-tól 9,948 10−19 C-ig.2 Ehren-

2 8,6 10−10 esu és 29,82 10−10 esu.3 15,59 10−10 esu és 15,33 10−10 esu.

haft olyan következtetésre jutott, hogy Millikan eljárá-sa paradox helyzetet teremt: egy 5,200 10−19 C töltésûcsepp a mérések szerint három elektront hordozott,míg az 5,114 10−19 C töltésû3 négyet.

A vita folytatásaként Millikan több új munkát is meg-jelentetett, amelyek az ô elméletét támasztották alá.Fletcherrel új, kevésbé párolgó anyagokon kísérlete-zett, például higanyon, olajon és glicerinen, és nagyszá-mú méréseik konklúziója az volt, hogy a cseppekenminden esetben az e egész számú többszörösével – amérési hibán belül – egyenlô mennyiségû töltést talál-tak. Az új cseppalkotó közegekkel végzett, száznál istöbb mérés eredménye egyre inkább Millikan igazáttámasztotta alá és az 1913-as cikk után az osztrák tudósneve lassan kikopott a köztudatból.

Millikan az 1923-as Nobel-díj átadó ünnepségénelmondott beszédében visszatekintett addigi munkás-ságára, és a maga részérôl lezárta a vitát. 1926-banEhrenhaft is elismerte, hogy az elemi töltés léténektovábbi támadása felesleges.

A Millikan-kísérlet késôbbi megítélése

A Millikan munkásságáról szóló vita azonban akkormég nem ért véget. Néhány évtizeddel ezelôtt, 1978-ban Gerald Holton a Caltech levéltárában rábukkantMillikan két eredeti jegyzetfüzetére, amelyek az 1913-as cikkhez tartozó nyers adatokat tartalmazzák.

Holton a Subelectrons, Presuppositions and theMillikan–Ehrenhaft Dispute címû cikkében [8] részle-tesen elemzi Millikan és Ehrenhaft munkásságát, aközöttük létrejött konfliktust, és az eredeti jegyzetfü-zetekben találtakat is feldolgozta. Már az 1910-es Mil-likan-cikk után vádolták a szerzôt azzal, hogy szelek-tált az adatai között, és csak azokat az eredményekethozta nyilvánosságra, amelyek jól illeszkedtek a ko-rábban felállított modelljébe.

A maitól eltérôen az akkori szokásoknak megfele-lôen a tudományos közleményekben közvetlen méré-si adatokat – mérési jegyzôkönyv szintû információkat– is olvashatunk. Millikan tehát részletesen beszámolt

304 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

a mérésekrôl és közölte, hogy bizonyos cseppekrôl

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: elft@elft.hu

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs: Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta, egyes szám ára: 800.- Ft + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

nem szolgáltat adatot. Millikan 1910-es cikkében pél-dául három, általa nagyon jónak tartott cseppet a fe-szültség- és távolságértékek bizonytalansága miattzárt ki, másik három részecske nem volt megfelelôenkiegyensúlyozva és egy további mérés eredménye,amelyben 30%-kal alacsonyabb töltésértéket kapott,mint e, szintén nem került kiadásra. Millikan osztá-lyozta a kapott értékeket: három csillagot kaptak a„legjobb”, kettôt a „nagyon jó”, egyet a „jó” cseppek; atöbbi, csillagozás nélküli részecskét az író a „tûrhetô”kategóriába sorolta. A jegyzetfüzetek nyilvánosságrakerülése még további részletekre világított rá.

Az elsô füzet egy 1911. október 28-i bejegyzésselkezdôdik az óraolaj sûrûségének meghatározásával,és 110 oldallal késôbb egy 1912. március 11-i mérés-sel ér véget. A második 1912. március 13-án kezdô-dik és ugyanezen év április 16-án ér véget, és csakméréseket tartalmaz. Általában egy oldalon egy mé-rés adatai találhatók, összesen mintegy 140 olajcsep-pes kísérlet leírása szerepel a körülbelül félévnyi idô-tartam alatt.

A füzetekbôl tudhatjuk, hogy a tanítványokkal sor-ra végzett mérések egyenként körülbelül fél órán áttartottak és közöttük általában negyed óra szünet volt.Az ezalatt elvégezett elôzetes számításokból kiderült,hogy mennyire volt „jó” a kísérlet. Millikan gyakranlátta el személyes megjegyzésekkel az adatokat: az1912. március 15-i elsô mérés például „szép” volt, és a„mindenképpen kiadni, ez gyönyörû” gondolatot kel-tette a fizikusban. A második viszont már kevésbévolt sikeres: e mellett olyan olvasható, hogy „[a] hibamagas, nem [fogom] használni”, majd késôbb azt,hogy „rendbe lehet hozni és valószínûleg oké, de [apont] nem érdekes”. Több esetben a kísérlet egyébkörülményeirôl, például a feszültségforrással vagy anyomással kapcsolatos problémákról ír. Az 1912. már-cius 15-i mérések közül nem az elsô volt a legjobb ésnem a második a legrosszabb. Nyilvánvaló, hogyamennyiben Ehrenhaft hozzáfért volna ezekhez afüzetekhez, új támadási felületet talált volna Millikan-nel szemben, és megállapítható, hogy Millikan való-ban „szelektálta” az adatokat.

Összegzésül

Millikan munkásságának részletesebb megismeréseután megállapíthatjuk, hogy bár nem ô próbálta megelôször megmérni az elemi töltés értékét, de ô volt alegeredményesebb. A mások megelôzô ötletein ala-puló, vízpárát tartalmazó felhôkkel való vizsgálódásaiután porlasztással állított elô cseppeket, végül az olaj-

cseppes – mint nem párolgó közeggel végzett – kísér-letek vezettek jó eredményre. Míg mások és Millikankezdeti kísérleteibôl származó értékek körülbelül3-4%-ban, addig az 1913-as eredmény csak 0,62%-bantér el az elemi töltés ma is elfogadott értékétôl. Sikeré-nek többek között az lehetett a titka, hogy a kísérlete-ket, a használt mérôeszközöket gondosan megtervez-te és különös figyelmet fordított a kivitelezésre, a ki-értékelésre is. Hiszen az iskolában is tanított – acsepp mozgását befolyásoló erôhatásokat figyelembevevô – egyszerû modell a nagyon gondosan tervezettberendezésen elvégzett kísérleti kivitelezés mellett iscsak „közelítôleg” érvényes. Millikan az adatok érté-kelését – a mérés körülményeinek, nehézségeinek,problémáinak ismeretében – tapasztalt kísérletezôtudósként végezte. A döntésben, hogy melyik kísér-letben, melyik csepp mozgásának megfigyelésébôlszármazó adatokat használja fel, szerepet kapott acseppek mérete, töltése, párolgása és sebessége is;tekintettel az alkalmazott modell elfogadható érvé-nyességére.

Ma már természetesen nem kérdôjelezzük meg azelemi töltés létezését. Értéke a CODATA 2010-es aján-lása alapján 2,2 10−8 relatív standard hibával:

1,602176565 10−19 C.

A 2018-ban újra definiált mértékegységrendszerbenviszont várhatóan rögzített (hiba nélküli) természetiállandónak választjuk, és az áramerôsség mértékegy-ségének a definíciójában lesz szerepe [1].

Irodalom1. Bureau International des Poids et Mesures: Resolution 1 of the

25th CGPM (2014). http://www.bipm.org/en/news/full-stories/si-roadmap.html

2. R. A. Millikan, L. Begeman: On the Charge Carried by the Nega-tive Ion of an Ionized Gas. Physical Review 26/2 (1908) 197–198.

3. R. A. Millikan: A New Modification of the Cloud Method of De-termining the Elementary Electrical Charge and the Most Pro-bable Value of that Charge. Philosophical Magazine and Jour-nal of Science 6/110 (1910) 209–228.

4. R. A. Millikan: On the Elementary Electrical Charge and the Avo-gadro Constant. The Physical Review 2/2 (1913) 109–143.

5. H. Fletcher: My work with Millikan on the oil-drop experiment.Physics Today 35 (1982) 43–47.

6. F. Ehrenhaft: Über die kleinsten messbaren Elektrizitätsmengen.Zweite vorläufige Mitteilung der Methode zur Bestimmung deselektrischen Elementarquantums. Anzeiger Akademie der Wis-senschaften in Wien. Mathematisch-naturwissenschaftlicheKlasse 4 (1910) 118–119.

7. F. Ehrenhaft: Über die Messung von Elektrizitätsmengen, dieLadung des einwertigen Wasserstoffions oder Elektrons zu un-terschreiten scheinen. Zweite vorläufige Mitteilung seiner Me-thode zur Bestimmung des elektrischen Elementarquantums.Anzeiger Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse 5 (1910) 215.

8. G. Holton: Subelectrons, Presuppositions, and the Millikan–Ehrenhaft Dispute. Historical Studies in the Physical Sciences 9(1978) 161–224.

BUZÁDY ANDREA, SZEGO DÓRA: MILLIKAN ÉS AZ ELEMI TÖLTÉS MEGHATÁROZÁSÁNAK TÖRTÉNETE – 2. RÉSZ 305

TÖBB, MINT ÉGEN A CSILLAG – 2. RÉSZBolygók keletkezése

A szerzô köszönetét fejezi ki Szabados Lászlónak a kézirat gondo-zásáért és Uhlár Karolának a cikk szövegének tökéletesítéséért.

Regály ZsoltMTA CSFK, Konkoly Thege Miklós Csillagászati Intézet

Ebben a részben a kozmogónia rövid tudománytörté-neti bevezetését követôen a bolygók keletkezésénekelméletét, azok sikereit és egyelôre nyitott kérdéseitmutatjuk be. Kitérünk a bolygók és protoplanetáris ko-rongjuk között létrejövô kölcsönhatásokra, amelyekbefolyásolják a bolygórendszerek végleges szerkezetét.

A ködhipotézis születése

A kozmogónia – a Világegyetem kialakulását kutatótudományág – gyökerei a reneszánsz, sôt az ókorigörög filozófusok munkásságáig nyúlnak vissza. Ana-xagórasz (i. e. 5. sz.) feltevése szerint az égitestek ateret kitöltô ôsi ködben születtek, mozgásukat egyalapvetô erô okozza. A római költô és filozófus, Luc-retius (i. e. 1. sz.) szerint a Föld a nehezebb elemekközpontban történô kondenzációjából született, azéter a perifériára szorult legkönnyebb elembôl, míg aNap, a Hold és a csillagok a kettô között elterülô tér-részben keletkeztek.

René Descartes (17. sz.) a görög filozófusok elkép-zelését követve azt feltételezte, hogy a csillagok egyörvény középpontjában keletkeznek, és késôbb boly-gókká vagy üstökösökké válhatnak. Az isteni erô általrájuk kényszerített mozgás következtében a nehezebbtestek spirális pályán az örvény középpontja felé ván-dorolnak.

Emanuel Swedenborg (18. sz.) svéd természetkuta-tó Descartes örvényhipotézisét továbbfejlesztve felis-merte, hogy a Naprendszer égitestjeinek közös erede-te kell, hogy legyen, magyarázva azok fizikai tulaj-donságait, illetve mozgásuk okát. Hipotézise szerint abolygók a Napból dobódtak ki, és az örvénnyel törté-nô kölcsönhatásuk következtében egyre távolabb,jelenlegi pályáikra sodródtak.

Immanuel Kant (18. sz.) Newton tömegvonzásitörvényét alapul véve olyan hipotézist dolgozott ki,amelyben a Világegyetem és a Naprendszer születésétösszekapcsolta. Feltevése szerint a galaxisok csillagaia Világot kitöltô végtelen ôsi ködbôl kondenzálódtak.Kant azt gondolta, hogy a Naprendszer keletkezésé-ben is hasonló erôk játszottak szerepet. A Nap, azakkor ismert hat bolygó és holdjaik, valamint az üstö-kösök, csakúgy, mint a csillagok, ugyanabból az ôsiködbôl jöttek létre.

A 18. század végén Pierre Simon de Laplace Kantmunkásságát nem ismerve alkotta meg a ma ködhipoté-zisnek nevezett elképzelést. Eszerint a forró, fiatal Napota jelenlegi bolygópályákon is túlnyúló atmoszféra vettekörül, amelybôl a Naprendszer bolygói kondenzáció

révén alakultak ki. A bolygók holdjai pedig az éppenkondenzálódó bolygó körül, azonos módon keletkeztek.A 20. század közepén megszületett modern bolygókelet-kezési elméletek lényegében Laplace és Kant ködhipoté-zisét fogalmazzák meg kvantitatív módon.

Modern bolygókeletkezési elméletek

Ma azt gondoljuk, hogy a csillagok a csillagközi tér-ben levô molekulafelhôk összeomlásakor, azok kö-zéppontjában jönnek létre. A protocsillagot körülvevôfelhô tovább zsugorodik és az impulzusmomentummegmaradása következtében egy vékony koronggálapul, amelyet protoplanetáris korongnak nevezünk.A protoplanetáris korongot 99% gáz (túlnyomórészthidrogén) és csupán 1%-nyi por (jellemzôen mikro-méteres nagyságú, a csillagszéllel kifújt, fôleg szilí-ciumkristályokból álló szilárd szemcsék) alkotja. Akorongbeli gáz vertikális sûrûségeloszlása Gauss-pro-filt követ (a korong síkjában sûrûbb, arra merôlege-sen egy ritka korongatmoszféra alakul ki), míg radiá-lis irányban sûrûségeloszlása

Σ ~ R −n

alakú, ahol −1,5 < n < −0,5.A bolygókeletkezés gravitációs instabilitási elmé-

lete szerint a csillag keletkezésében szerepet játszógravitációs kontrakció ismétlôdik meg a protoplanetá-ris korongban. Mindössze százezer év alatt létrejön-nek az óriás gázbolygók, amelyek gravitációs vonzá-suk miatt nagy mennyiségû port gyûjtenek, létrehozvaazok szilárd magját. A Föld-szerû bolygók keletkezésetalán azzal magyarázható, hogy a kezdetben hatalmasgázköpennyel burkolt óriásbolygók a csillaghoz közelkerülve elveszítik légkörük jelentôs részét.

Ahhoz, hogy egy anyagcsomó gravitációsan instabil-lá váljon és elkezdjen összeomlani, az kell, hogy sajátgravitációs vonzása nagyobb legyen, mint a központicsillagé. Kvalitatíve azt mondhatjuk, hogy a protoplane-táris korong akkor válik gravitációsan instabillá, ha

(Alar Toomre 1964-es munkája alapján Toomre-krité-

Q =cs

π G Σ< 1

rium), ahol cs a hangsebesség, Σ pedig a gáz felületisûrûsége.

A sûrûsödô gáz felmelegedése meggátolja annaktovábbi összehúzódását. Ahhoz, hogy egy bolygó kiala-kulhasson, a gáznak gyorsan kell hûlnie, viszont a ko-rong gravitációs instabilitását okozó nagy sûrûség ezellen dolgozik. Az az elegendôen nagy tömegû proto-planetáris korong, amelyik már gravitációsan instabil,

306 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

túl nagy tömegû ahhoz, hogy hatékonyan tudjon hûlni.Az elmélet kvantitatív vizsgálata során arra a következ-tetésre jutunk, hogy a bolygók ily módon csak a csillag-tól elképesztôen nagy távolságra (> 40 CSE) tudnakkialakulni, kérdésessé téve a folyamat létrejöttét azolyan bolygórendszerekben, mint a Naprendszer.

Viktor Szafronov 1969-ben publikált könyvében aNaprendszer keletkezését a protoplanetáris korong-ban keringô 1%-nyi apró porszemcsék ütközése ésösszetapadása során bekövetkezô, közel 12 nagyság-rendet átfogó méretnövekedés segítségével magya-rázza. Bár Szafronov munkássága könyvének megje-lenése után csak fél évtizeddel vált ismertté, a maszéles körben elfogadott bolygókeletkezési elmélet,az úgynevezett bolygómag-akkréciós elmélet alapjaitez teremtette meg. Az elmélet szerint a Föld-szerûkôzetbolygók és az óriásbolygók meglehetôsen ösz-szetett folyamat során keletkeznek, amelynek fôbbfázisai a következôk:

1. A por növekedése során a mikrométeres szem-csék összetapadnak és milli- vagy centiméteres mére-tû agglomerátumokat alkotnak.

2. Az agglomerátumok ütközése során a méretnö-vekedés tovább folytatódik, és kialakulnak a kilomé-teres planetezimálok.

3. A planetezimálok, gravitációs vonzásuknak kö-szönhetôen egybeolvadnak és kialakulnak a bolygó-csírák, amelyek további ütközéseik révén Föld-szerûkôzetbolygókká növekednek.

4. Az elegendôen nagy tömegû kôzetbolygók ha-talmas gázköpenyt gyûjtenek, és kialakulnak az óriás-bolygók.

A porszemcsék növekedése

A protoplanetáris korongbeli por szemcséi kezdetbena Kepler-törvény szerinti körsebességgel, míg a gázennél lassabban kering a csillag körül. Az utóbbi je-lenség oka az, hogy a gáz sûrûsége a csillagtól mérttávolsággal csökken, és ez kifelé mutató nyomásgra-dienst okoz. Így a gázra nemcsak a csillag vonzóerejehat, hanem a csillagtól kifelé mutató nyomóerô is.Ezért a gáz keringési sebessége

lesz, ahol Σ ~ R −1,5 a gáz felületi sûrûsége, vK a Kepler-

vg = vK 1 − n⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

cs

vK

2

körsebesség. A gáz keringési sebessége közelítôleg0,2%-kal lesz kisebb, mint a körpálya sebessége, teháta porszemcsék és a gáz közötti sebességkülönbséghatására a porra áramlásával ellentétes irányú fékezô-erô hat. Ennek két fontos következménye van: a por-szemcsék vertikális ülepedése és csillag felé áramlása.

A porszemcsék süllyedni kezdenek a korong síkjafelé, mivel a csillag gravitációs vonzása következté-ben vertikális irányú erô hat rájuk. Az ülepedés állan-dó sebességû, mert a por süllyedését fékezni igyek-szik a gázzal történô kölcsönhatás. Részletes számítá-

sok szerint a mikrométeres méretû porszemcsék né-hány százezer év alatt teljes egészében lesüllyedné-nek a korong síkjába. A gáz fékezôereje azonbanannál nagyobb, minél nagyobb a porszemcse, így azeltérô méretû porszemcsék más-más sebességgel üle-pednek. Ennek következtében a porszemcsék kis üt-közési sebesség esetén összetapadnak, míg nagy üt-közési sebesség esetén szétaprózódnak. Az azonosméretû porszemcsék jellemzôen kis sebességgel, mígaz eltérô méretû szemcsék nagy sebességgel ütköz-nek. Így a mikrométeres porszemcsék mellett milli-méteres vagy centiméteres porszemcsék is megjelen-nek, amelyek méretükkel arányosan, egyre gyorsab-ban süllyednek a korong fôsíkja felé.

A porszemcsék csillag felé történô áramlása azértkövetkezik be, mert a gáz által okozott – a légellenál-lási erôhöz hasonló – súrlódási erô következtében aporszemcsék veszítenek energiájukból, és egyre ki-sebb sugarú pályára kényszerülnek. A mikrométeresporszemcsék mozgása még szorosan csatolódik aprotoplanetáris korongbeli gáz csillagkörüli áramlásá-hoz, de a mm-es, illetve cm-es szemcsék azimutálissebessége kisebb lesz a gázénál. A szemcseméret nö-vekedésével a gáz és a por relatív sebessége egy bizo-nyos mérettartományig növekszik, felette újra csök-ken. Ez a sebességkülönbség egy átlagos protoplane-táris korong 1–10 CSE tartományában a deciméteresés méteres nagyságú porképzôdményekre (planetezi-málok) lesz maximális. A rájuk ható fékezôerô olyannagy, hogy a csillag néhány ezer év alatt 10 CSE távol-ságból elnyelné ôket. A deciméteres és méteres pla-netezimálok gyors eltûnése komoly problémát jelent-het a bolygókeletkezés szempontjából, hiszen ha améretnövekedés nem elegendôen gyors folyamat,akkor nem marad elegendô mennyiségû szilárd anyaga bolygók képzôdéséhez.

További probléma, hogy a növekvô szemcseméretegyre nagyobb ütközési sebességet okoz. A maximá-lis radiális sebességgel befelé áramló szemcsék átla-gos ütközési sebessége elérheti a 30 m/s-ot. Ilyenütközési sebesség esetén azonban nehéz elképzelni,hogy a szemcsék összetapadjanak, ellenkezôleg, in-kább szétaprózódnak. A szemcsék koagulációját leíróintegrodifferenciál-egyenletek (Marian Smoluchowskilengyel fizikus 1916-os publikációjában jelenik megelôször) megoldásai arra az eredményre vezettek,hogy egészen 100 m/s ütközési sebességig van némiesély arra, hogy a protoplanetáris korong szemcséielérjék a néhány milliméteres átmérôt. Nagyobb mé-retû szemcsék ütközésénél azonban már a 10 m/s-ossebesség is azok széteséséhez vezet. Ha a szemcsékszerkezete porózus, vagy jég borítja a felszínüket,abban az esetben hatékonyan tudják adszorbeálni azütközési energiát 10-20 m/s sebességig.

Planetezimálok kialakulása

Szafronov már 1964-ben, tôle függetlenül pedig Gold-reich és Ward 1973-ban felvetették annak lehetôségét,hogy a korong síkjában felhalmozódó nagy mennyisé-

REGÁLY ZSOLT: TÖBB, MINT ÉGEN A CSILLAG – 2. RÉSZ 307

gû por gravitációsan instabillá válhat. Lineáris stabili-tásanalízis szerint, ha a por Σd felületi sûrûségére felírtToomre-kritériumnak megfelelôen

teljesül, akkor nagyjából 3 1018 g tömegû, 10-20 km-

cs

π G Σ d

≤ 1

es méretû planetezimálok jöhetnek létre. Mivel a ko-rongban csak 1%-nyi por van, a gravitációs instabili-táshoz rendkívül vékony porkorongra, a korong ere-deti vastagságának tízezrednyi részére van szükség.Viszont a gáz Kelvin–Helmholtz-instabilitása miatt agázban turbulenciák jelennek meg, ami megakadá-lyozza a kellôen vékony porréteg kialakulását.

Újabb numerikus vizsgálatok megmutatták, hogy aporszemcsék csomósodásai a gázzal kölcsönhatvaolyan turbulenciákat keltenek, amelyekben a szem-cseméret növekedése felgyorsul, és rövid idô alattakár 100-1000 km átmérôjû planetezimálok keletkez-hetnek. A planetezimálok effajta növekedését gravo-turbulens planetezimálkoagulációnak nevezzük,amelyben a deciméteres és méteres szemcsék csillagáltal történô elnyelôdése elkerülhetô az igen gyorsszemcsenövekedés révén.

A Naprendszerben felfedezett kis égitestek, az asz-teroidák vagy a Földre hulló meteoritok az egykoriplanetezimálok ütközése során keletkezhettek. Ezért,bár sok még a kérdôjel a planetezimálok keletkezésé-vel kapcsolatban, a Naprendszer kis égitesteinek léte-zése alátámasztja azt a hipotézist, hogy a planetezi-máloknak százezer évnél rövidebb idô alatt kellettlétrejönniük.

Föld-szerû kôzetbolygók kialakulása

A planetezimálok kölcsönös ütközéseik révén egyrenagyobb testekké, bolygócsírákká állnak össze. Ezt azteszi lehetôvé, hogy a planetezimálok olyan pályánkeletkeznek, amelynek excentricitása és inklinációja(pályahajlás a korong fôsíkjához képest) nullától elté-rô. Minél nagyobb a planetezimálok átlagos excentri-citása és pályahajlása, annál gyakrabban keresztezikegymás pályáját keringésük során. Szoros megközelí-tések esetén a kölcsönös gravitációs vonzás hatásáramegnô az ütközési gyakoriság. Ennek következtébenminél nagyobb egy planetezimál tömege, annál gyak-rabban ütközik más planetezimálokkal, és tömegeannál gyorsabban nô. Ez azt eredményezi, hogy atömegnövekedés

ami nem exponenciális, de egyre gyorsuló ütemû.

M (t ) = 1

M−1/30 − k t

3,

A néhány száz kilométeres planetezimálok sajátgravitációs összetartó ereje elegendôen nagy ahhoz,hogy két ekkora test ütközése során a keletkezô ki-sebb darabok ne távolodjanak el egymástól, hanemgravitációsan kötött égitestet alkossanak. Ésszerû te-

hát azt feltételeznünk, hogy a planetezimálok ütközé-sekor tömegük nagy része egyesül. Növekedésüketlényegében csak a gravitációs erô befolyásolja,ugyanis a korongban jelen levô gáz fékezôereje azekkora méretû testekre már elhanyagolható. Ennekellenére a kôzetbolygók kialakulásának modellezésekomoly kihívás, mivel elképesztôen nagyszámú, kö-zel 109, átlagosan 5 km nagyságú planetezimál köl-csönös gravitációjának hatását (ami 3 1018 erôkom-ponens kiszámítását jelenti) kell szimultán meghatá-roznunk.

A tömegnövekedés nem korlátlan, mert elôbb-utóbb kiürül a bolygócsíra környezete, és nem tudújabb planetezimálokat elnyelni. Az a tartomány,ahonnan egy bolygócsíra képes egyáltalán planetezi-málokat elnyelni, nagyjából megegyezik a pályájamentén elhelyezkedô

Hill-sugár vastagságú gyûrûvel, ahol apl és mpl a boly-

RH = apl

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

mpl

M✶

1/3

gócsíra pályasugara és tömege. A gyûrû mérete nemlineárisan növekszik a tömeggel, így a benne lévô,még elnyelhetô planetezimálok össztömege sem. Az-az létezik egy maximális tömeg, az izolációs tömeg,legfeljebb ekkorára nôhet meg egy bolygócsíra. En-nek nagysága

ahol C 165, Σpl a planetezimálok kezdeti sûrûsége a

Mizo = C M−1/2✶

Σ 3/2pl a 3

pl ,

bolygócsíra keringési távolságán. A Naprendszer kez-deti állapotának megfelelô protoplanetáris korong-ban, a Föld távolságában ez csupán 0,07 Föld-tömeg(M⊕), míg a Jupiter távolságában már 9 M⊕ lenne.

A kôzetbolygók keletkezése tehát gyors növeke-déssel indul, ehhez az anyagot a 100-1000 km-es pla-netezimálok szolgáltatják. A bolygócsírák méretnöve-kedése megáll, amint elemésztették a pályáik közelé-ben keringô planetezimálokat, így 105-106 év elteltévelnagyjából 0,01-0,1 M⊕ tömegû, közel 10 Hill-sugárátlagos szeparációjú testek keletkeznek (6. ábra szí-nesben a hátsó belsô borítón).

Ezt követôen a bolygócsírák már nem izoláltanfejlôdnek, hanem perturbálják egymás pályáját, ami-nek eredményeként összeütköznek és egybeolvad-nak, vagy kiszórják egymást a korongból. Ez egy többtízmillió évig tartó kaotikus folyamat, azaz közel azo-nos kezdôfeltételek esetén a bolygórendszer végsôszerkezete lényegesen eltérô lehet. Így ahhoz, hogyaz elméletet összevessük a Naprendszer vagy a távolicsillagok körül megfigyelt bolygórendszerek szerke-zetével, számos N-test-szimulációban kialakuló (a 6.ábrán bemutatott modellekhez hasonló) bolygókonfi-guráció statisztikus átlagát kell vennünk.

Az utóbbi évtizedben végzett elméleti kutatásokfeltárták, hogy a kôzetbolygók kialakulása erôteljesenfügg a planetezimálok kezdeti Σpl sûrûségétôl: na-gyobb planetezimálsûrûség általában kevesebb és

308 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

nagyobb tömegû kôzetbolygó kialakulását eredmé-nyezi. A Naprendszer kialakulását szimuláló numeri-kus modell (Nice-modell) csak abban az esetben adjavissza a megfigyelt szerkezetet, ha a bolygócsírákkeletkezését követôen már jelen vannak a Naprend-szer óriásbolygói. Ez érthetô, hiszen az óriásbolygókerôsen perturbálhatták a kaotikus bolygórendszert,kialakítva a kôzetbolygók ma megfigyelhetô alacsonyexcentricitású és inklinációjú pályáit. Újabb vizsgála-tok szerint a Jupiter és Szaturnusz együttes, elôször acsillag felé történô, majd a Mars pályájánál megfordu-ló, kifelé történô migrációja (Grand Tack-modell)szükséges ahhoz, hogy a Mars a ma megfigyelhetôhelyen és 0,1 M⊕ tömeggel keletkezzen. A modell se-gítségével azt is meg tudjuk magyarázni, hogy a Nap-rendszer távolabbi régióiból az óriásbolygók pertur-bációi révén miként jutott el az életet adó víz a proto-planetáris korongnak a Föld keringési távolságán el-helyezkedô, vízben szegény tartományába.

Óriásbolygók kialakulása

Naprendszerünkben az óriásbolygók tömege 0,05-1Jupiter-tömegnyi (MJup ), míg a távoli csillagok körülakár 10 MJup óriásbolygók is keringenek. A Naprend-szer óriásbolygóinak tömegébôl azonban csak elenyé-szô rész a szilárd mag, ami a mérések szerint (azóriásbolygók közelében elhaladó szondák pályájánakpertubációjából) a Jupiter és a Szaturnusz esetében<10 és 15 M⊕. Mivel a fennmaradó tömeg (például aJupiter esetében közel 290 M⊕) a bolygó gázköpenyé-ben van, az óriásbolygókat gázóriásoknak is nevez-zük.

Egy bolygó akkor tud számottevô atmoszférát létre-hozni, ha elegendôen nagy tömegû ahhoz, hogy tö-megvonzása következtében a gáz ne szökjön el. Ah-hoz, hogy egy Nap-tömegû csillag körül keringô boly-gó szilárd magjának tömegével összemérhetô (leg-alább 10%-nyi) atmoszférát legyen képes fenntartani,legalább 0,2 M⊕-nek kell lennie.

Az óriásbolygó szilárd magja a korábban bemuta-tott módon, a planetezimálok akkréciója során növek-szik. Mint láttuk, a szilárd mag növekedése az izolá-ciós tömegnél megáll. A Naprendszert létrehozó pro-toplanetáris korongban a Jupiter jelenlegi keringésitávolságában (5,2 CSE) az izolációs tömeg 10-15 M⊕.Egy ekkora tömegû bolygómag már számottevô nagy-ságú gázköpenyt gyûjt. A bolygó atmoszférájánaknövekedése a kezdeti szakaszban még hidrosztatikaiegyensúlyban van. Ennek fenntartásához az kell,hogy a planetezimálok becsapódásakor keletkezôenergiát és az atmoszféra zsugorodásakor felszabadu-ló gravitációs potenciális energiát az atmoszféra kitudja sugározni radiatív diffúzió, vagy az atmoszférá-ban zajló konvekció útján.

Amint az atmoszféra tömege eléri a szilárd magtömegét, nem tud hidrosztatikai egyensúlyban marad-ni, és összeomlik. Ekkor a bolygó Hill-szférájába hir-telen friss gáz áramlik a korongból, ami növeli a Hill-szféra sugarát, és a gázköpeny növekedése idôben

exponenciálissá válik. A tömegnövekedést így márnem az atmoszféra sugárzási képessége, hanem aprotoplanetáris korongban lévô gáz mennyisége hatá-rozza meg.

Elsôként James B. Pollack számította ki 1986-banegy, a Naprendszer kezdeti protoplanetáris korongjá-ban található Jupiter-tömegû óriásbolygó kialakulását.Számításai szerint a 10 M⊕ izolációs tömeget elérôbolygómag mindössze félmillió év alatt alakul ki. Azatmoszféra hidrosztatikus növekedési fázisa – amígtömege eléri a bolygómag tömegét – majd 7 millióévig tart. Az ezt követô exponenciális tömegnöveke-dés során a bolygó Jupiter-tömegnyi gázköpenytgyûjt, mindössze néhány százezer év alatt.

Az óriásbolygók növekedési idôskáláját tehát lé-nyegében az atmoszféra hidrosztatikai növekedésifázisa határozza meg, ami

ahol Mmag a bolygómag M⊕ egységekben, míg κg az

τ 108κg

M 2,5mag

év,

atmoszféra (lényegében az abban található por) opa-citása cm2/g egységekben. Tehát, ha a gázköpenyopacitása vagy az izolációs tömeg kisebb, akkor azóriásbolygók kialakulása felgyorsulhat.

A Pollack számításain alapuló újabb modellek sze-rint az óriásbolygók akár 3 millió év alatt is kialakul-hatnak, ha a por opacitását a csillagközi anyagbanmegfigyelt értek 2%-ára csökkentjük. Ha a kezdetikorong tömege jelentôsen nagyobb lenne, akkor azizolációs tömeg növekedne, ami ezzel arányosan nö-velné a kritikus tömeget. Nagyobb planetezimálsûrû-ség esetén a hidrosztatikai növekedés fázisa felgyor-sul, a megnövekedett kritikus tömeget rövidebb idôalatt érné el a bolygómag. Így a nagyobb planetezi-málsûrûségû korongban szintén gyorsabban tud ki-alakulni az óriásbolygó.

A bolygók migrációja

A protoplanetáris korong magas Reynolds-számamiatt a gáz turbulens. A csillag röntgensugárzása, il-letve a kozmikus térbôl érkezô gammasugárzásgyengén ionizálja a gázt. A részlegesen ionizált gáza turbulens áramlás és a csillag mágneses teréveltörténô kölcsönhatás következtében folyamatosanimpulzusmomentumot veszít, ami a gáz lassú áram-lását eredményezi a csillag felé. Ez olyan, mintha aprotoplanetáris korongbeli gáznak viszkozitása len-ne, annak ellenére, hogy a molekuláris viszkozitáselenyészô. Ezért a protoplanetáris korongok a kelet-kezésüket követô nagyjából 5 millió év alatt eltûn-nek, még akkor is, ha anyagukat nem emésztik fel akeletkezô bolygók. Ezt mérési eredmények is igazol-ják, amelyek szerint az észlelhetô protoplanetáriskorongok száma drasztikusan csökken, ha a köz-ponti csillag életkora meghaladja az 5 millió évet.Ezért a még születôben levô bolygók a protoplane-

REGÁLY ZSOLT: TÖBB, MINT ÉGEN A CSILLAG – 2. RÉSZ 309

táris korongjuk gázába ágyazódva keringenek. A

9. ábra. Az ESO ALMA rádió-interferometriás távcsôrendszerévelkészült kép a HL Tauri csillag protoplanetáris korongjáról.

korongbeli gáz és a bolygó között történô impulzus-momentum-cserének fontos következményei van-nak a bolygók keringési távolsága, excentricitása éspályahajlása tekintetében.

A relatíve kis tömegû bolygók (jellemzôen <10 M⊕)és a protoplanetáris korongbeli gáz között létrejövôgravitációs kölcsönhatás miatt spirális alakú, a boly-góval együtt mozgó sûrûséghullám keletkezik (7.ábra színesben a hátsó belsô borítón). A sûrûséghul-lámban felgyülemlett gáz gravitációs hatása viszontvisszahat a bolygó mozgására. A bolygónak a pályá-ján belül, illetve azon kívül keringô spirális anyag-többlet impulzusmomentumot ad vagy vesz el. A pá-lyasugár az impulzusmomentum változásának elôjelé-tôl függôen nô vagy csökken. Részletes vizsgálatokszerint jellemzôen a bolygópálya mérete csökken. Haazonban a gáz elegendôen lassan hûl, akkor a koráb-bitól kissé eltérô szerkezetû spirálhullámok alakulnakki. Ez esetben a bolygók kifelé is migrálhathatnak, decsak a korong belsô (<5 CSE) tartományában.

A kis tömegû bolygók I. típusú migrációját leíróelmélet szerint a pályasugár csökkenése,

A bolygómigráció annál gyorsabb, minél nagyobb a

dadt

∼ a 3/2

h 2

Mp

M✶

Σ g .

bolygó és/vagy a korong tömege, a korong vastagsá-ga, vagy minél távolabb kering a bolygó a csillagtól. Apályasugár változását megadó differenciálegyenletnumerikus megoldása szerint a kezdetben 5 CSE tá-volságban keringô 1-15 M⊕ bolygót kevesebb, mint 1millió év alatt óhatatlanul elnyeli a központi csillag.

Míg a kisebb tömegû bolygó gravitációs perturbá-ciói lényegesen nem változtatják meg a protoplanetá-ris korong szerkezetét, az óriásbolygók átformáljákazt. Egy Jupiter-tömegû óriásbolygó és a korong kö-zötti impulzusmomentum-csere következtében abolygón belül keringô gáz impulzusmomentumot ve-szít, míg a külsô tartományokban lévô nyer. Ennekkövetkeztében mind a bolygón belül, mind a kívülkeringô gáz eltávolodik a bolygópályától, azaz réstnyit a bolygó pályája mentén (8. ábra színesben ahátsó belsô borítón). A rés azonban nem növekedhetminden határon túl, mert a gáz viszkozitása ezt meg-akadályozza. A rés annál szélesebb lesz, minél na-gyobb a bolygó tömege, illetve minél kisebb a gázeffektív viszkozitása. A spirálhullámok nem képeseklényeges mértékben megváltoztatni a nagy tömegûbolygó impulzusmomentumát. Viszont a korong visz-kozitása jóval nagyobb, mint azt a molekuláris viszko-zitás eredményezné, így a gáz folyamatosan áramlik acsillag felé, magával sodorva az óriásbolygót.

Az óriásbolygók II. típusú migrációját leíró elméletszerint a keringési sugár változása

ahol α a korong effektív viszkozitására jellemzô szám.

dadt

∼ αa

,

Mint látható, bármilyen tömegû óriásbolygó ugyan-olyan sebességgel migrál, mert pályasugarának válto-zása független a tömegétôl. Viszont minél nagyobb akorong viszkozitása, annál gyorsabban migrál azóriásbolygó. A pályasugár változását megadó diffe-renciálegyenlet numerikus megoldása szerint (feltéte-lezve, hogy a korongbeli gáz effektív viszkozitása0,001 ≤ α ≤ 0,01) a kezdetben 5 CSE távolságban ke-ringô óriásbolygót 1 millió éven belül elnyeli a köz-ponti csillag.

A bolygókeletkezés nyitott kérdései

A modern bolygómag-akkréciós elmélet segítségévelle tudjuk írni, hogy a protoplanetáris korongok anya-gának csupán 1%-át kitevô porszemcsék növekedésekövetkeztében hogyan alakulnak ki a Föld-szerû kô-zetbolygók és a Naprendszer, illetve a távoli bolygó-rendszerek óriásbolygói.

De az ördög a részletekben rejlik.Nem értjük egészen, hogy a bolygók alapvetô épí-

tôelemei, a méteres nagyságú planetezimálok csillag-ba történô gyors behullását mi akadályozza meg.

Nem világos, hogyan jöhetnek létre az óriásboly-gók olyan rövid idô alatt, amennyi rendelkezésükreáll a korong mindössze 5 millió éves élettartama alatt.A ma ismert elméletek szerint a kis és nagy tömegûbolygókat migrációjuk következtében szülôcsillagukóhatatlanul elnyelné. Vajon mi menti meg ôket?

Egyelôre megválaszolatlan kérdés az is, hogy akettôs csillagrendszerekben megfigyelt bolygók ho-gyan tudtak létrejönni. A kísérôcsillag ugyanis olymértékben perturbálja a porszemcsék pályáit, hogyütközésük (a megnövekedett pályaexcentricitás miatt)túl nagy sebességgel történik ahhoz, hogy összeta-

310 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

padjanak, megakadályozva a nagyobb méretû plane-tezimálok kialakulását.

Cikkünk végére hagytunk egy kakukktojást. AzEurópai Déli Obszervatórium (ESO) 2014. novembe-rében tette közzé a HL Tauri csillag körül kialakult,pusztán 1 millió éves protoplanetáris korongról a mil-liméteres hullámhossztartományban rögzített fényké-pet1 (9. ábra ). A korongban számos rés látható, debolygót – se kicsit, se nagyot – egyet sem találtak.Egyáltalán bolygók hozták létre a képen látható rése-ket? Ha igen, akkor hogyan jöhettek létre ilyen rövididô alatt?

1 Folyóiratunk tavaly decemberi címlapján is megtekinthetô.

A csillagászati észlelési technikák gyors fejlôdésénekköszönhetôen egyre többet tudunk meg a távoli boly-górendszerekrôl, de még bôven akad megválaszolandókérdés. Az MTA Csillagászati és Földtudományi Kutató-központ Csillagászati Intézetének több kutatócsoportja– a jelen cikksorozat szerzôje által vezetett NumerikusAsztrofizika Kutatócsoport munkatársai is – ezen a fia-tal tudományterületen végez kutatásokat.

Ajánlott irodalomAbruzzo, A. J.: The Origins of the Nebular Hypothesis – Or, the

Genesis of a Theoretical Cul-de-sac. The General Science Jour-nal, 2009. június 15.

Armitage, P.: Astrophysics of Planet Formation. Cambridge Univer-sity Press, 2010.

ATOMERÔMÛVI HULLADÉKOK KEZELÉSE – 2. RÉSZFábián Margit

MTA Energiatudományi Kutatóközpont

Radioaktív hulladékok kezelése

Nemzetközi ajánlásnak megfelelôen a radioaktív hul-ladék mennyiségét a gyakorlatilag elérhetô legalacso-nyabb szinten kell tartani, amelynek egyik feltétele,hogy már a hulladék keletkezését minimalizálni kell.A radioaktívhulladék-kezelés célja a hulladék mennyi-ségének, valamint a radioaktív szennyezôk mobilitá-sának a csökkentése.

A radioaktív hulladékok kondicionálása

A kondicionálás célja a hulladék stabilizálása, vala-mint a hulladékban található szennyezôk immobilizá-lása. Szerepe, hogy szállításra, végleges elhelyezésrealkalmassá tegye a hulladékot. A hulladékot a kondi-cionálás során aktivitáskoncentrációjuknak megfele-lôen különbözô kötôanyagba ágyazzák, stabil hulla-dékmátrixot képezve.

Többféle kondicionálási eljárás ismert:• a cementezés:

– kis aktivitású hulladék (LLW) esetén betonbaöntés,

– kis és közepes aktivitású hulladék (szervesLLW, ILW) esetén a bitumenbe ágyazás;• hosszú élettartamú, nagy aktivitású hulladék

(HLW) esetén az üvegesítés;• vagy a kerámiába foglalás.

Cementezés (LLW)A kis és közepes aktivitású, fôleg folyadékállapotú

és szilárd radioaktív hulladékok kondicionálására egyikleggyakoribb, jól bevált eljárás az acélhordókba történôcementezés, betonozás. Költséghatékony, alacsonyhômérsékleten való egyszerû elôállítási eljárás. A jólismert technológia olyan mátrixanyagot eredményez,

amely nem éghetô, jó termikus stabilitással rendelke-zik, kémiailag és biokémiailag stabil [5].

A beton legegyszerûbben a cement, kavics, víz (fo-lyadék) és adalékok keverékeként definiálható. Atechnológia lényegi eleme a cement (szervetlen kris-tályos anyagkeverék), amely legtöbb esetben klasszi-kus portlandcement. A gyártás során 75-80% mészkô(kalcium-karbonát) és 20-25% agyag (vizes kalcium-alumínium-szilikát) keverékét zsugorodásig égetik.Ennek a több mint 1400 °C-on végzett kalcinálásnak aterméke a darabos klinker, amihez ezután néhány szá-zalékban kötésszabályozó céllal gipszkövet (kalcium-szulfát) adnak. A cement fô kémiai alkotórészei: SiO2,CaO, Al2O3 +H2O, FeO stb. A teljes tömegre nézve a20% radioaktív hulladék – 80% cement arány tekinthe-tô átlagosnak. A kondicionált hulladékban lévô ce-ment az immobilizáláson kívül árnyékoló hatást is je-lent a radioaktivitás által okozható külsô sugárterhe-léssel szemben. A cement a megkötés során kikristá-lyosodik és közben vizet vesz fel, ami kiváló vízállósá-got biztosít, ezt nevezzük szilárdulásnak. A cemente-zett hulladékot 200/400 literes acélhordókba töltik. Ahordó további védelmet jelent, amelyet bentonittalvesznek körbe (a bentonit 60-90%-ban montmorilloni-tot tartalmazó, ásványi eredetû anyag). További össze-tevôk lehetnek: kvarc, krisztobalit, földpátok, muszko-vit, biotit, illit, kaolinit, klorit, karbonátok, zeolitok,alumínium-hidroxid, apatit, hematit, limonit, nehézás-ványok, illetve amorf komponensek – mindez a vízhatására megduzzad, ezzel kitöltve a hordó körüli ûrt.Az így kialakult védôréteg kettôs funkcióval bír: csilla-pítja a földmozgások kártékony hatását és megakadá-lyozza, hogy sérülés esetén radioaktív víz kerüljön atalajba. Nagy aktivitású hulladék befogadására kevésséalkalmas, mert a tartós, nagy hôterheléstôl vízvesztésmiatt idôvel degradálódik.

FÁBIÁN MARGIT: ATOMEROMUVI HULLADÉKOK KEZELÉSE – 2. RÉSZ 311

Bitumenezés (LLW és ILW)A bitumen általánosan a nagy molekulatömegû

szénhidrogének széles skáláját foglalja magába. Kô-olajból lepárlás útján nyert mesterséges anyag, kismennyiségben a természetben is megtalálható. A bitu-men minôségét és tulajdonságait az alapanyagot ké-pezô ásványolaj (paraffinok, aszfaltgyanták, olajok,aszfaltének) összetétele határozza meg. A vízben valóoldhatatlanság, a víz diffúziójával szembeni jó ellenál-lás és a képlékenység teszik alkalmassá, hogy hulla-dékmátrix-anyagként viselkedjék. A bitumen jó reoló-giai tulajdonságokkal rendelkezik, jó öregedési gör-bével jellemezhetô, nagy befogadóképessége van,valamint gazdaságosan elôállítható. A bitumenezéssorán a kis aktivitású folyékony és/vagy szilárd hal-mazállapotú hulladékot bitumenbe keverik. Vízoldha-tatlan anyag, kioldhatósága nagyságrendekkel kisebb,mint a cementé. Rossz mechanikai szilárdsággal, dekiváló víztaszító tulajdonsággal rendelkezik, ami aszennyezôk megkötése szempontjából fontos. Kiválósugár- és idôállósága jelentôs mértékû befogadóké-pességgel társul, alkalmazásával – a cementezéshezképest – sok esetben térfogatcsökkenést érünk el.Igen fontos a folyamat hômérsékleti szabályozása,homogenitása, amely nagymértékben függ az elegyí-tés idôtartamától, a víz elpárolgásának mértékétôl, demindezek a bitumen és a hulladék típusának függvé-nyei. Bitumenbe történô beépüléssel 43-55 tömeg%hulladék köthetô meg [6].

Üvegesítés (HLW)A nagy aktivitású hulladékok legfontosabb tárolási

követelménye az oldhatatlanság és a szilárd formábantörténô megkötés, amely (akár) több ezer évig is sta-bil marad. Az üvegesítés (vitrifikáció) folyamata ahulladék olvadt üvegbe ágyazását jelenti. A gazdaságiszempontok megkövetelik a radioaktív hulladékotburkoló anyag energiatakarékos elôállítását, ezértipari mennyiségû hulladék tárolására elfogadott meg-oldás az alacsonyabb olvasztási hômérsékleten elôál-lítható boroszilikát-üvegek használata. A boroszilikát-üvegek képesek megfelelô rugalmassággal a külön-bözô típusú sugárzó hulladékokat befogadni (a be-ágyazott hulladék nem képez zárványokat), jó kémiaiellenállóképességgel rendelkeznek, nagy a hôstabili-tásuk, radioaktív sugárzásnak kitéve nem módosul aszerkezetük, savval szemben ellenállóak, nem hig-roszkóposak, tulajdonságaik is csekély mértékbenváltoznak [7, 8].

Üvegnek a szilikát alapanyagú, amorf állapottalrendelkezô anyagot nevezzük. Az üveg két fô és nél-külözhetetlen alkotóeleme az üvegképzôk és az ada-lékok. Az üvegképzôknek az üvegháló-szerkezet ki-alakításában van szerepük. Három vagy több oxidá-ciós számú, kis méretû fémes vagy félfémes elemek,amelyek oxidjaikkal vesznek részt az üvegképzésbenpéldául B2O3, SiO2, GeO2, P2O5. Az adalékok köztesés módosító oxidok (például PbO, Al2O3 és Na2O,BaO, CaO) szerepük az olvasztási hômérséklet csök-kentése, az amorf szerkezet stabilizálása, egyes fizi-

kai tulajdonságok optimalizálása. Önmagukban nemképeznek üveget, az üvegképzôk által létrehozotthálózatba épülnek be. Az oxidok mennyisége azüvegállapot eléréséhez csak egy meghatározott szá-zalékig növelhetô, ha ezt meghaladják, akkor elôny-telenül megváltozhat az üvegszerûség. A vitrifikáció-val 10-35 tömegszázalék nagy aktivitású hulladékköthetô meg.

Az MTA EK Környezetfizikai Laboratóriumábanvizsgáljuk az optimális üvegösszetételt és optimali-záljuk a vitrifikációs eljárást, eredményeinket számostudományos cikk mutatja be. Elôállítottunk olyantöbb komponensû mátrixüveget, amely a fenti köve-telményeknek megfelelôen alkalmas lehet a radioak-tív magok stabil befogadására. Meghatároztuk a mát-rixüveg szerkezetét jellemzô legfontosabb atomielsô- és másodszomszéd-távolságokat, a koordiná-ciós számeloszlásokat, a kötésszögeloszlásokkal aszerkezeti egységek kialakulását írtuk le. Megállapí-tottuk, hogy a mátrixüveg szerkezeti felépítésébentetraéderes koordináltságú (SiO4)

4− egységek játsza-nak fontos szerepet, míg a bór 3-as és 4-es koordi-náltságú oxigénkörnyezetekben helyezkedik el. Abór egy része beépül a Si-alapú hálószerkezetbe és[3]B-O-[4]Si, illetve [4]B-O-[4]Si vegyes láncok, illetvegyûrûk alakulnak ki. Sikerült elôállítani azt a hatkom-ponensû urántartalmú üvegsorozatot, amely az eddigismert legnagyobb mennyiségben, 35 t%-ban képesUO3-ot befogadni. A neutrondiffrakciós és szinkrot-ronforrásnál mért röntgendiffrakciós mérések kiérté-kelése alapján egy stabil, amorf rendszert sikerültelôállítani. Az urántartalmú minták alapszerkezeté-nek felépítése nagy mértékben hasonló a mátrixüvegszerkezetéhez, tetraéderes SiO4 egységek és vegyestrigonális BO3 és tetraéderes BO4 egységek kapcsoló-dása alkotja a vegyes láncszerû vázszerkezetet,amely biztosítja az U-atom beépülését.

Az üveg alapszerkezete nem változik az U-atombevitelével. Az U-O atomi parciális korrelációs függ-vény két elsôszomszéd-távolságnál ad éles eloszlást.A másodszomszéd-távolságok karakterisztikus kiala-kulása nagyfokú szerkezeti stabilitásra utal, ahol azU-atom O-atomon keresztül kapcsolódik közvetlenülaz üvegképzô, módosító és stabilizáló Si-, B-, Na-,Zr-atomokhoz. Az U-atom átlagosan 5,6 O-atomotkoordinál. Ezek az eredmények azt mutatják, hogy abeépülô U-atom részt vesz az alapszerkezet kialakítá-sában, a szerkezetfelépítésben, így stabilizálva arendszert. Eddigi vizsgálataink alapján feltételezhetô,hogy az általunk meghatározott boroszilikátüveg-összetétel alkalmas lehet a radioaktív hulladékokpotenciális tárolóanyagaként [9, 10]. Irodalmi adatok-ra támaszkodva újabb üvegösszetételt állítottam elôés vizsgáltam. Az elôzô munkák során kapott stabilösszetételhez hasonlóan az új, 5-komponensû alap-üveg hasonlóan jó szerkezeti paraméterekkel rendel-kezik. Ehhez a mátrixüveghez 10 t%-ban az aktinoi-dák kiváltására szolgáló lantanoida-oxidokat, CeO2

és Nd2O3 adtam. A Ce- és Nd-atomok kémiai tulaj-donságaik, koordinációs állapotaiknak köszönhetôen

312 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

hasonlítanak a Pu- és Am-atomok kémiai jellegére. A

2. ábra. Geológiai tárolás.

0 m

–50 m

–100 m

–300 m

–600 m

VLLW

LLW

ILW

HLW

Ce- és Nd-atomokkal modellezhetjük a Pu- és Am-atomok beépülését az üvegszerkezetbe. A két újüveg szerkezetvizsgálata során kapott atomi paramé-terek azt támasztják alá, hogy nemcsak az U-atom, dea komplementer atomokkal szimulált Pu- és Am-ato-mok is stabilizálódnak a boroszilikátüveg-szerkezet-ben (OTKA-109384).

A radioaktív hulladékok tárolása

Radioaktív hulladékok végleges elhelyezésére elfoga-dott megoldás a geológiai tárolás. A hulladékok beso-rolásának függvényében a kis és közepes aktivitásúhulladékok felszíni, felszín közeli tárolókba kerülnek(Magyarországon a püspökszilágyi Radioaktív Hulla-dék Feldolgozó és Tároló telep tartozik ebbe a kate-góriába). A közepes aktivitású hulladékok felszín alat-ti, közepes mélységû tárolókban kerülnek elhelyezés-re (Magyarországon a bátaapáti Nemzeti Radioaktív-hulladék-tároló tartozik ebbe a mûködési körbe). Anagy aktivitású hulladékok mélygeológiai tárolóhely-re (2. ábra ) kerülnek végleges lerakásra (Magyaror-szágon a Nyugat-Mecsekben terveznek nagyaktivitá-súhulladék-lerakót a Bodai Agyagkô Formáció opti-mális tulajdonságainak kihasználásával).

A tárolás célja a teljes elszigetelés a tárolt radioaktívhulladék becsült bomlási idejére, valamint hogy atárolt hulladék ne jelentsen veszélyt az emberi életfor-mára és a környezetre. A radioaktív hulladék kezelé-sét és tárolását úgy kell megoldani, hogy az összhang-ban legyen a társadalmi értékekkel, az etikai elvárá-soknak megfeleljen.

A radioaktívhulladék-tárolók szerepe, hogy meg-akadályozzák a radioaktív anyagok környezetbe valókikerülését. A hosszú távú biztonságot a jól megvá-lasztott többszörös mérnöki gátrendszer és a termé-szetes gát együttes alkalmazása biztosítja (színes ábraa hátsó fedlapon [11, 12]). A mérnöki gát belsô ele-meit elsôsorban a kondicionált hulladék stabilizálásá-ra kell optimalizálni, a külsô gátrendszert pedig a

kôzet tulajdonságainak figye-lembevételével kell megépíte-ni. A gátrendszer elemei egy-más kiegészítôi, de a mélységivédelem elve alapján kellmûködjenek. Biztonsági rend-szert alkotnak, amely megvé-di a környezetet a bármilyensérülés folytán kikerülô radio-nuklid-szennyezéstôl. A mély-ségi védelem elve, hogy agátrendszer különbözô ele-mei egymástól függetlenül isbenntartják a radioaktivitást,az egyik gát esetleges sérülé-se nincs hatással a többi vé-delmi elem hatékonyságára. Agátrendszernek több egymás-

ra épülô eleme van: a mérnöki gát az, amelyet mes-terségesen hozzunk létre. Az elsô mérnöki gát a ra-dioaktív hulladék kondicionálása, stabil hulladékmát-rixot állítanak elô például vitrifikációval. Másodikmérnöki gátként szolgál a kondicionált hulladékottartalmazó, hermetikus, korrózióálló és mechanikai-lag szilárd, acélból, rézbôl vagy vasból készült konté-ner. A mérnöki gátrendszer harmadik eleme a beton-falú épület (tároló vágat/kamra) és a konténerekközti rés tömedékelése bentonittal vagy öntöttbeton-nal. A beton az acélhoz köt, így csökkenti vagy meg-akadályozza annak korrózióját. A hulladéktároló épí-tett betonfala képezi a következô mérnöki gátat. Ahulladéktároló kamrát és a tároló lezárásakor a kam-rákhoz vezetô vágatokat cementtel és/vagy bentonit-tal kevert, eredetileg kitermelt kôtörmelékkel töltikvissza. A vágatjárat lezárása képezi az mérnöki gát-rendszer utolsó elemét. A befogadó kôzet természe-tes geológiai gátként szolgál. A megfelelô kôzet kivá-lasztásához alapos geológiai, kémiai, hidrológiaielemzések szükségesek. Legalkalmasabb az agyagos,üledékes, kristályos (például bazalt, gránit, tufa), sóés anhidrides kôzetek.

Hazai helyzet

A nem atomerômûvi eredetû kis és közepes aktivitásúradioaktív hulladékok elhelyezésére helyezték üzem-be 1976-ban a püspökszilágyi Radioaktív HulladékFeldolgozó és Tároló létesítményt. Az atomerômûviszilárd és folyékony, kis és közepes aktivitású radio-aktív hulladékok végleges elhelyezésére létesült Báta-apátiban a Nemzeti Radioaktívhulladék-tároló, amely2012 decembere óta fogad hulladékot.

Magyarországon a nagy aktivitású radioaktív hulla-dékok végleges elhelyezésére irányuló kutatási prog-ram 1993 végén a Nemzeti Projekt keretében – a Nyu-gat-mecseki Bodai Agyagkô Formáció (BAF) vizsgála-tával – kezdôdött, amelyet 1995 márciusában történôbefejezése után egy önálló kutatási program kereté-ben folytattak. Ennek középpontjában (1996–98 kö-

FÁBIÁN MARGIT: ATOMEROMUVI HULLADÉKOK KEZELÉSE – 2. RÉSZ 313

zött) a BAF-nek az akkor még üzemelô pécsi uránbá-nyával határos részén létrehozott föld alatti laborató-riumban végzett vizsgálatok álltak. Az uránbánya be-zárására vonatkozó kormányzati döntés következté-ben a bányából megközelíthetô, 1100 m mélyen léte-sített föld alatti laboratóriumot 1998 végén bezárták. Azárójelentésben levô kutatások eredményeit illetôennem merült fel olyan körülmény, amely a nagy aktivi-tású radioaktív hulladékok BAF-ben történô véglegeselhelyezése ellen szólna. A Radioaktív Hulladékkeze-lô Kft. 2000-ben az ország teljes területére kiterjedôföldtani pásztázó kutatást végzett, újabb lehetségeslerakó potenciális feltérképezése érdekében. A vizs-gálati eredmények továbbra is a BAF-et találta a nagyaktivitású hulladéktároló legígéretesebb befogadókôzetének. Jelenleg a terület hidrogeológiai vizsgálatazajlik, valamint újabb furatok vizsgálata a terület kije-lölése céljából. A kutatások eredményének függvé-nyében kerül kijelölésére a föld alatti laboratórium ésa hulladéktároló helye. A jelenlegi tervek szerint azelsô konténerek 2060-ban kerülnek lerakásra [13].

Irodalom5. Cementation of radioactive waste. http://www.nukemgroup.

com/fileadmin/pdf/Brochure_Cementation_Juni_2007.pdfNUKEM Technologies GmbH

6. L. Monte, V. Barreto, M. F. R. Guzella: Incorporation of radio-active waste in bitumen 10 years of R&D and cooperation be-tween CDTN and Electronuclear. In Proc. of Int. Nuclear Atlan-tic Conference, Santos, 2007.

7. W. Ramsey, N. Bilber, T. K. Meaker: Composition and durabili-ties of glasses for immobilization of plutonium and uranium.Conf. Waste Management ’95, Tucson, 1995.

8. L. R. Bunnell, G. D. Maupin, K. H. Oma: High-TemperatureGlasses for Nuclear Waste Isolation. Advances in Ceramics 20“Nuclear waste management II” (1986) 167.

9. Fábián M., Sváb E.: Boroszilikát üvegek szerkezetvizsgálataneutrondiffrakcióval. Nukleon V (2012) 119

10. M. Fábián, Th. Proffen, U. Ruett, E. Veress, E. Sváb: Uraniumsurrounding in borosilicate glass from neutron- and X-ray dif-fraction and RMC modelling. J. Phys.: Condens. Matter 22(2010) 404206.

11. Engineering Barrier Systems in the Safety Case: Design Confir-mation and Demonstration. Workshop Proceedings, Tokyo,OECD NEA 6257, 2007.

12. SKB’s mission. Swedish Nuclear Fuel and Waste ManagementCo. 2014.

13. OECD/NEA, Nuclear Energy Data, 2006.

A FIZIKA TANÍTÁSA

MÉRÉSEKKEL A KOZMOSZ NYOMÁBAN Hévízi Bibó István Gimnázium,Szakközépiskola és Kollégium

Fraller Csaba

A számítógépes adatfeldolgozáson alapulómérési eljárások az oktatásban

Nem lehet vitás, hogy napjainkban mind a hétköznapitanítás-tanulás, mind pedig a közép- és emelt szintûfizikaérettségi folyamatában helyet kell szorítani aszámítógépes adatfeldolgozásra épülô méréseknek,demonstrációknak. Erre az elmúlt években már tör-téntek kísérletek (például évek óta szerepel az emeltszintû tételek között egy-egy ilyen mérés), de egysé-ges hardver-, illetve szoftverkeret híján ezek a mód-szerek nem váltak általánossá. Az Eötvös Loránd Fizi-kai Társulat és a National Instruments Hungary Kft. a2014/2015-ös tanév végén közösen írt ki pályázatotfizikatanároknak. A pályázat a LabVIEW rendszerter-vezô szoftverrel támogatott, kifejezetten oktatási cé-lokra kifejlesztett myDAQ mérésadatgyûjtô eszközreszabott mérési eljárások kidolgozását követelte meg.

A pályázat motivációját az alábbi közismert, szintemár közhelyszámba menô tény szolgáltatta: világszer-te felismerték, hogy a fiatalok érdeklôdése a mûszaki-természettudományi tárgyak iránt csökken. Ennektükrében tudomásul kell vennünk, hogy versenyt kellfutnunk diákjaink érdeklôdéséért egy olyan világban,amelyet a digitális technika teljes egészében átszô. Apályázat kiírói szerint van rá esély, hogy a számítógé-

pes mérési eljárások bevezetése az iskolai kísérlete-zésbe a tanulók számára modernné és ez által érdeke-sebbé is teszi azt a tárgyat, amelyben alkalmazzák.

Jómagam ezen pályázat keretében kerültem kap-csolatba a digitális méréstechnikával, különösebbprogramozói vagy elektronikai elôképzettség nélkül.Az alábbiakban néhány általam fontosnak ítélt alap-gondolat és konkrét mérési eljárás ismertetésén ke-resztül szeretném bemutatni a fent említett keretrend-szer elônyeit és saját tapasztalataimat. Nem titkoltcélom, hogy rámutassak: az elsôsorban a modernfizika körébe tartozó mérések kidolgozása és alkalma-zása erôs eszközt ad a kezünkbe, hogy segítsük diák-jaink természettudományos világképének fejlôdését.Végezetül érvelni kívánok amellett, hogy elônyökkeljárna, ha a fizikaoktatásban egységes digitális mérô-rendszer kerülne bevezetésre.

Bevezetô gondolatok

Szomorúan tapasztalom a klasszikus (ebben az érte-lemben 20. század elôtti) fizika nyomasztó túlsúlyátaz általam ismert közép- és emelt szintû kísérletlisták-ban. Csak elvétve lehet találkozni az elmúlt száz éveredményeire utaló kísérlettel, méréssel, demonstrá-cióval. Általános gyakorlat, hogy a középszintû tétel-

314 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

sorokban modern fizikai tételek mellett például hul-

1. ábra. A myDAQ mérésadatgyûjtô eszköz.

lámtani kísérletek, mérések szerepelnek, igaz, nemminden elvi alap nélkül, és sokszor a helyi szertárgyenge felszereltségének eredményeként. Még elke-serítôbb a kép, ha a mindennapok tanórai gyakorla-tára gondolok. Gyakran a kényszerû mellôzés sorsárajutnak az atomfizika, magfizika vagy csillagászatújabb, de érdeklôdésre számot tartó eredményei is.Pedig a gyerekeket érdeklik ezek a kérdések. Odafi-gyelnek, ha a Föld korának mérési módszerérôl, vagyéppen a csillagok távolságának meghatározásról be-szélünk. Elôbb-utóbb minden fizikatanár választásrakényszerül. Mi fontosabb? Életet lehelni a száraz isme-retekbe, vagy felkészíteni diákjainkat a továbbtanulás-ra? Szomorú dilemma és szomorú, hogy ez a kérdésegyáltalán felmerülhet. A jelenlegi óraszámok, tanter-vi elôírások és érettségi követelmények mellett csakkivételes helyzetben képzelhetô el akár csak meg-nyugtató kompromisszum is. Ennek azonban ára van.

Sajnos tanulóinknak nincs kialakult képük a Világ-egyetemrôl, a Világegyetem megismerésének mód-szerérôl még kevesebbet tudnak. Azt állítom, hogy atermészettudományos megismerés folyamatáról nembeszélünk eleget. Állandóan panaszkodunk: tanítvá-nyaink nem képesek elsajátítani a természettudomá-nyos gondolkodás alapjait. Vajon megadjuk nekik azesélyt? Mondunk a tudománytörténetbôl elég és fô-ként érdeklôdésüknek megfelelô modern példát? Vég-re tudunk hajtatni velük tanórai keretek között a tudo-mányos módszertant is feltárni képes kísérleteket,méréseket a modellalkotás nehézkes folyamatától atervezési fázison és a végrehajtáson át a mérés elem-zéséig? A segítség, legalább átmeneti megoldáskéntszolgáló ötlet és motiváció formájában, néha onnanérkezik, ahonnan a legkevésbé számítunk rá. Példáulegy pályázati felhívásból vagy a televízióból.

Elôször gyermekként láttam Carl Sagan legendástv-sorozatát, a Kozmoszt.1 Hallgattam a Világegyetem

1 A sorozat magyarul fent van a YouTube-on, illetve az Indavi-deón.

titkait és néztem a fekete-fehér képernyôn is feleme-

lônek bizonyuló képeket a Naprendszer bolygóiról.2014-ben Neil deGrasse Tyson vállalkozott a majd-nem lehetetlenre: Sagan nyomdokain 13 részben be-mutatta saját, Kozmosz: történetek a Világegyetemrôlsorozatát. Ezek a filmek immár felnôttként szögezteka képernyô elé. Tyson a legfrissebb tudományoseredmények bemutatásán túl lenyûgözô példákonkeresztül tárja fel a természet vizsgálatának sokszorrögös útját, fejet hajtva a történelmi korok mestereielôtt, de velük egyenlôkként bemutatva a modernkor hôseit és munkájukat. Fizikatanárként is van mittanulni ebbôl a sorozatból. Legalább annyit, hogynapjaink tudományos eredményeit érdemes a letûntkorok ismereteire építve, azokat egységes egészkéntkezelve, a felismeréséhez vezetô módszert hangsú-lyozva ismertetni.

A modern kor eredményeire a klasszikus diszciplí-nák tárgyalása során is sort lehet keríteni. Ha a gyere-keket érdeklik, mondjuk a távoli csillagok, akár a me-chanika tárgyalásánál is le lehet azokat hozni a tanter-mekbe. A Kepler ûrtávcsô csillagok fénygörbéjét vizs-gálva keres exobolygókat, és állapítja meg azok kerin-gési adatait – egy jelenség, aminek vizsgálata a perió-dusidô mérésén alapul. Ha számítógépes adatfeldol-gozással akarjuk vizsgálni ezt a jelenséget, akkor en-nek elôkészítése nem sokkal bonyolultabb, mint arugóra akasztott test rezgésidejének mérése eseténlenne, csak sokkal érdekesebb és inspirálóbb.

A modern természettudomány számos módszerehasználható a közoktatás szintjén is. Ennek nyilván nemkizárólagos módja a digitális méréstechnika. Amennyi-ben mégis ezt választjuk, akkor egy kicsit programozóvákell válnunk, elô kell ásni érte egyetemi elektronika-jegy-zeteinket – ez nem nagy ár célunk eléréséért. Meggyôzô-désem szerint érdemes belevágni, felidézve a Kozmosz-sorozatok szellemiségét.

Röviden a myDAQ – LabVIEW rendszerrôl

Ideje szót ejteni a jel- és adatfeldolgozást lehetôvétevô rendszerrôl. Maga a mérôeszköz egy tenyérnyi,lapos, téglatest alakú, különbözô kimeneti és beme-neti analóg és digitális csatornákkal ellátott jelátalakí-tó (1. ábra ). A számítógéppel USB porton át kommu-nikál, mûködéséhez szükséges tápfeszültséget is azonkeresztül kapja. Kompakt eszköz, egyfajta hordozhatódigitális laboratórium.

A LabVIEW a National Instruments által fejlesztett,grafikus felületû, rendszertervezô szoftver, egyebekközött a myDAQ-kal tervezett mérések támogatására(2. ábra ). A kiválasztott mérés megvalósításához azeszközhöz csatlakoztatható szenzorra, magára a jelát-alakítóra és speciálisan az adott méréshez megírtprogramra, egy virtuális mérôeszközre (v irtual instru-ment, azaz VI) van szükség (3. ábra ). Nincsenek elô-re megírt sablonok: a program struktúrája és a hozzátartozó kezelôfelület kialakítása kizárólag a mérésttervezô akaratán és fantáziáján múlik. Leegyszerûsít-ve: ahány mérés, annyi VI.

A FIZIKA TANÍTÁSA 315

Megítélésem szerint éppen ebben rejlik a rendszer

2. ábra. Példa a kezelôfelületre – a front panel.

3. ábra. Példa a grafikus kódra – a block diagram.

legnagyobb elônye, egyúttal a legnagyobb hátrányais. A programnyelv kifinomult, óriási rugalmasságotbiztosít. A legegyszerûbb mérési feladat programozá-sa – némi gyakorlattal – legfeljebb pár percet veszigénybe; ez a mindennapi tanórai alkalmazáshoz bô-ségesen elegendô. Az igényesebb felületû, példáulzáróvizsgákra szánt „okosabb” programok fejlesztésea programozást szakmájában nem gyakorló fizikata-nárnak igazi kihívást jelenthet.

Nem kisebb kihívás a szükséges szenzorok meg-építése, ezek ugyanis nem részei a csomagnak, rólukkülön kell gondoskodni. A szóba jöhetô érzékelôkzöme analóg feszültségjelet ad, ezek feldolgozása amyDAQ számára megoldott. A szükséges alkatrészekbeszerzése, a szenzor kivitelezése, a helyes konfigu-ráció kikísérletezése, a VI megírása (szabad) idô- ésesetleg költségigényes. Ezek egyenként is alkalmasaklehetnek, hogy még az érdeklôdô kollégákat is eltán-torítsák a továbblépéstôl. Az ellentmondás megszû-nik, amint a módszer és a rendszer széles körben el-terjed, és a motivált, kreatív kollégák tudáskincse má-sok számára is hozzáférhetôvé válik.

Alapelvek

A pályázat kidolgozása közben, az eszköz és a szoft-ver képességeit nagyjából megismerve az alábbi álta-lános célokat, elveket fogalmaztam meg magamnak.Ezek természetesen nincsenek kôbe vésve, de tapasz-talatom szerint jól szolgálták a kitûzött célokat.

Olyan mérést kell kidolgozni, amelynek már a vizs-gálati tárgya is segíti a modern természettudományosvilágkép kialakítását.

Ha ezt elfogadjuk, értelemszerûen adódik, hogy amérések egy része kényszerûen csak modellezés, eset-leg szimuláció lehet. A modellezés vagy szimulációcsak egyik oldalról szorító kompromisszum – a másikoldalról a lehetôségek tárházát nyitja meg elôttünk.Modern, akár csak egy-két évtizedes kutatási eredmé-nyek módszertanával ismertethetjük meg diákjainkat.Gyakorlati oldalról megközelítve ez sok esetben nem

csak fogadott jelek feldolgozá-sát jelenti; esetenként gondos-kodnunk kell kimenô jelek ge-nerálásáról is. Ehhez a myDAQés a LabVIEW lehetôségeit job-ban ki kell aknázni.

A méréseknek ötvözniük kella számítógépes adatfeldolgo-zás jelentette elônyöket a pe-dagógiai szempontból fontos,a diákok által kedvelt (tôlükelvárt) manuális aktivitással.A mérést végzô személy aktívrésztvevôje kell, hogy legyen amérésnek.

Elismerem, hogy egy egyetemi mûhely vagy egykutatólaboratórium számára a pontosság a legfonto-sabb szempont, és emiatt minimálisra kell csökken-teni az emberihiba-tényezôt. A megfelelôen beállítottmérôeszköz és a jól megírt szoftver együtt elvégzik amunka nehezét, sokszor elég megnyomni egyetlengombot, és az eredmény pillanatok alatt nyomtathatóés elemezhetô. A közoktatásban erre nem törekedhe-tünk, még akkor sem, ha adott esetben a mérés pon-tosságát kockáztatjuk. Például a gyerekeknek nemunalmas felvenni a Mikola-csôben haladó buborékmozgását jellemzô út-idô grafikont, sôt motivációserôvel bír. Ez kiváltható például a mérési adatokrailleszthetô görbék paramétereinek beállításával – amilliméterpapírra rajzolt, szabadkézzel illesztett gör-bék korszerû megfelelôjével.

316 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

Célszerû olyan mérést kidolgozni, ami két szem-

4. ábra. A generált analóg feszültségjel mint fénygörbe.

láts

zóla

gos

fén

yess

ég(m

agn

itúd

ó) 3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

4,40 3 6 9 12 15

idõ (nap)

pontnak is megfelel: minden iskola számára legyenelérhetô, azaz olcsón és kevés szerelési, elektronikaigyakorlattal is megépíthetôk legyenek a mérés végre-hajtásához szükséges segédeszközök, valamint – lehe-tôség szerint – több célra is alkalmasak legyenek.

Utóbbi az esetek többségében szinte automatikusanteljesül. Egy fényérzékelô szenzor nem csak egyetlenfényforrás jeleinek feldolgozására alkalmas. Ezt a célki-tûzést a programok fejlesztése közben kiegészítettemegy újabbal is. Nem árt, ha az adatfeldolgozást lehetôvétevô VI-k könnyen módosíthatók és kezelôfelületeikazonos felépítésûek. Elsô hallásra ez furcsának tûnhet,hiszen látszólag a sokszínûség, egyediség ellen dolgo-zik. Ugyanakkor egy átlagos fizikatanár munkaidejenagy részében tanít, a myDAQ programozása valószí-nûleg nem lesz rutinszerû feladata. Könnyen kezelhetô,egyszerûen módosítható, gyorsan áttekinthetô alkalma-zásokra van szükség. Másrészrôl az egységes megjele-nésû kezelôfelületek megkönnyítik diákjaink feladatátis. Újabb mérési eljárások során figyelmüket a lényegestartalmi elemek felé fordíthatják; a már ismerôs panelekközött könnyedén eligazodnak.

A méréseknek alkalmasnak kell lenniük arra, hogy kismódosítással több szinten is alkalmazhatók legyenek.

Ha csak az érettségi vizsgákra gondolunk, belátha-tó, hogy a két vizsgaszint közötti különbség legegy-szerûbben nem a programkód szintjén szabályozható.Ennek elsôdleges eszköze a konkrét mérési leírás, amérési utasítás. Ha emellett szükség lenne arra, hogyaz emelt szintre elôkészített kezelôfelületen megjele-nô adatok, kijelzôk közül néhányat elrejtsünk, vagyegyik-másik szabályozó értékét a könnyebb végrehaj-tás érdekében rögzítsük, az a programnyelv mélyebbismerete nélkül is könnyen megtehetô.

A kidolgozott mérések

A fenti gondolatok, elvek használhatóságát illusztrá-landó, röviden ismertetem azoknak a méréseknek atárgyát, amelyek a pályázatomban is szerepeltek – ésamelyeket nem elhanyagolható mértékben éppen azúj Kozmosz-sorozat inspirált.2

2 A mérések részletes ismertetésére jelen keretek között nincslehetôség. A mérések kezelôfelületeirôl készített felvételekre muta-tó link az irodalomjegyzékben elérhetô.

Exobolygó átvonulása okozta fedési változócsillagokfénygörbéjének modellszerû vizsgálata, keringési idômérése, relatív átmérô becslése.

1999 óta a csillag elôtt átvonuló bolygó fedéseokozta fényességcsökkenés alapján ezernél is többexobolygó létezését igazolták ezzel a (ma már nemegyedüli) módszerrel. Földi és világûrbe telepítetttávcsôrendszerek napjainkban is kutatnak Naprend-szeren kívüli bolygók után. Ma már nem lehetetlenFöld-méretû bolygók felfedezése sem, akár az úgyne-

vezett lakhatási zónán belül. A 2011. májusi rendesérettségi vizsgaidôszakban a középszintû fizika érett-ségi feladatsor 3/A feladata is feldolgozta a jelenséget.E példa kitûzése erôs érv volt amellett, hogy kidol-gozzak egy mérési eljárást. A tervezésen túl a mérésgyakorlati kivitelezése kihívást jelentett, elsôsorban azalkalmas fényérzékelô szenzor megépítése miatt.

Ellenálláson keresztül kisütött kondenzátor tranziensfeszültségének vizsgálata, felezési idô mérése – a ra-dioaktív bomlási törvény modellezése. Ugyanezzel azeszközzel: LED nyitóirányú karakterisztikájánakvizsgálata, küszöbfeszültség mérése.

Kevés olyan gimnáziumi szertár létezhet, amelyikfel van szerelve számlálócsôvel, még kevesebb ren-delkezhet radioaktív mintával. A 2007. májusi rendesérettségi vizsgaidôszak emelt szintû szóbeli méréseiközött egymás utáni sorszámmal szerepelt két mérés,amelyeket pályázatomban össze tudtam kapcsolni. A16. sörhab „bomlása” felezési idejének mérését írtaelô – ezt kissé átalakítva azóta is nagy sikerrel alkal-mazom középszinten. A 17. mérés LED nyitókarakte-risztikájának vizsgálatát tûzte ki célul egy nagy kapa-citású elektrolit kondenzátor, kΩ-os nagyságrendûellenállás és LED alkalmazásával. Eredeti formájábanmindkét mérés nagyon nagy odafigyelést és jelentôsfigyelemmegosztást igényel, egyiket sem könnyû jólvégrehajtani. Az annak idején a 17. méréshez építettdobozt átalakítva alkalmassá tettem arra, hogy amyDAQ eszköz segítségével felezési idôt és LED-jel-lemzôket egyformán vizsgálni lehessen vele.

A pulzáló változócsillagok egyik alaptípusát képezôklasszikus cefeidák fénygörbéjének vizsgálata, perió-dusidô mérése, a csillag távolságának meghatározása.

Henrietta Swan Leavitt, a Harvard College csillagá-sza kisebb megszakításokkal 1904 és 1912 között aKis Magellán-felhôben 25 cefeidát azonosított és rá-jött, hogy összefüggés van a csillag abszolút fényessé-ge, valamint a változás periódusa között. 1912-benmegjelent cikkében közölte felfedezését: a csillagtávolsága a periódushossz logaritmusának lineárisfüggvénye. Ez a felfedezés tette lehetôvé extrém nagytávolságok mérését a csillagászatban. Módszert adott

A FIZIKA TANÍTÁSA 317

és teret engedett Edwin Hubble korszakalkotó vizsgá-latainak, ami végül a világegyetem tágulásának felis-meréséhez vezetett. Leavitt munkássága jelentôsenhozzájárult ahhoz, hogy a világegyetem méretét masokkal nagyobbnak ismerjük.

A mérendô mennyiség ismét a periódusidô – ezt kétmatematikai lépésben lehet csillagközi távolsággá ala-kítani. Ez a mérés különösen kedves nekem. Sokat fog-lalkoztatott, mert az egyik verziójában a δ Cephei fény-görbéjéhez hasonló analóg feszültségjelet kellett elôál-lítani (4. ábra ), majd az azzal arányos árammal egy asz-tali csillagképmodell LED-csillagának fényességét vezé-relni – mûködô példája a rendszer sokoldalúságának.

Öveges-módszer versus digitális technika?

A nyilvánvalóan provokatív alcím sejteti az egyetlenlehetséges választ. A magyar fizikatanítás legszebbhagyományai közé tartozik az Öveges professzor úráltal képviselt vonal, aminek egyik lényeges eleme,hogy az új jelenségeket a legegyszerûbb eszközökön,a lehetô leginkább letisztult módszerekkel kell meg-közelíteni és bemutatni. Ennek komoly kultúrája ala-kult ki hazánkban; a filléres alkatrészeket használó„sufnituning” eszközöknek ma is helye van a tanórá-kon és a fizikaszertárakban. A kérdés helytelen szem-beállítást sugall. A mai modern fizikatanítás egysze-rûen nem kerülheti meg a 21. század technológiai fej-lettségét. De miért is tenné? Ha egy mérési eljárás, egyjelenség megértéséhez másodpercenként akár többszáz jel vételére és valós idejû feldolgozására vanszükség, akkor értelemszerûen számítógépet kelligénybe venni. A gyerekek érthetôen rácsodálkoznaka rézcsôben esô neodímium mágnes váratlanul lassúmozgására, de nemkülönben felszisszennek, ha Lenz-törvényét egy, a másodperc töredéke alatt lezajló tran-ziens kikapcsolási jelenség feszültség-idô grafikonjánszemléltetjük. Különösen, ha a bemutatáshoz szüksé-ges programot ôk írhatják! Ezek az eszközök békésenelférnek egymás mellett ugyanazon a tanári asztalon.

Tapasztalataim összegzése

Nem álltam volna neki a munkának, ha nem láttamvolna esélyét, hogy az eljárások használhatók a taní-tás során is. Kezdetben voltak ezzel kapcsolatos félel-meim: vajon mennyire alkalmazható ez a bonyolult-nak tûnô rendszer a hétköznapi iskolai gyakorlatbanvagy legalább a középszintû érettségin? Bíztam a po-zitív válaszban, de nem voltam meggyôzôdve róla.

A mérések kidolgozása során, elsôsorban a márfélig-meddig megírt programok tesztelési idôszakábanszerzett tapasztalatok szerencsére oszlatták kétségei-met. Egyrészt a myDAQ pontossága és adatvételi se-bessége olyan gyors lefolyású jelenségek elemzô be-mutatását teszik lehetôvé, amelyekre korábban esé-lyünk sem volt. Rövid, akár 5-10 milliszekundumos éskicsiny, akár csak néhány ezrelékes változások is mér-

hetôvé válnak. Másrészt óriási lehetôséget látok a mo-dern fizikai eredmények feldolgozásában akár modellszintû, akár generált jelekkel szimulált mérések révén.Harmadrészt biztos vagyok abban, hogy a mérésekbevethetôk középszintû érettségi vizsgán is. A HévíziBibó Gimnázium idei fizika szóbeli tételsorának mérésifeladatai között már szerepelt négy myDAQ-mérés. Afelkészülési idôszakban tanítványaim könnyedén, gyor-san és szívesen mértek ezzel az eszközzel. Én magamsokat tanultam a munkafolyamatból, sok örömet szer-zett, minden kollégámnak bátran merem ajánlani.

Digitális méréstechnikai rendszera közoktatásban

Az alaptézis az volt: szükség van a számítógépes adat-feldolgozásra épülô mérésekre mind a tanórákon,mind az érettségi vizsgákon. Nyilván más is létezik azáltalam ismertetett myDAQ – LabVIEW rendszerenkívül. Nem vagyok hivatott arra, hogy eldöntsem,melyik lenne a legjobb választás, egyáltalán, hogyszükség van-e egységes rendszerre, de abban biztosvagyok, hogy ez a rendszer alkalmas a közoktatásbavaló bevezetésre. Nem létezik olyan kerettantervi té-makör, amelyikre ne lenne alkalmazható. Meggyôzô-désem, hogy a magyar fizikaoktatás csak nyerne az-zal, ha a lehetô legszélesebb körben elterjedne ezvagy egy ehhez hasonló, megfelelô rugalmasságotbiztosító, kreativitást igénylô rendszer. Egy ilyen esz-közzel és némi munkával mérések, demonstrációktucatjai lennének helyi fejlesztéssel megvalósíthatók.Egységes hardver és szoftver esetén a helyben kidol-gozott eljárások mások számára is hozzáférhetôvéválhatnának. Tanulóinknak szinte egyedülálló lehetô-séget kínál a tudományos kutatások módszertanánakmegismeréséhez: a modellalkotás, tervezés, progra-mozás, mérés kivitelezése, elemzés fázisai, számtalanvisszacsatolási lehetôséggel mind-mind szerves részeiegy új mérési eljárás kidolgozásának. Az elinduláshozszükséges ismeretek gyakorlati továbbképzésekkelegyetlen hétvége alatt is megszerezhetôk. Megfelelômotivációval egyformán lehetne mozgósítani tanárt,diákot, hogy éljenek a fejlesztés lehetôségével. Tisztá-ban vagyok azzal, hogy ehhez jól átgondolt döntéseksorára, széleskörû egyetértésre és összefogásra vanszükség a fizikatanárok, a fenntartók és a támogatókrészérôl egyaránt. De a feladat sürgetô. A mérésekterén is utol kell érnünk évszázadunkat, ha úgy tet-szik, most nekünk, fizikatanároknak kell felnônünk aZ generációban nevelkedô tanítványainkhoz.

Irodalom

1. Fraller Cs.: Mérésekkel a Cosmos nyomában. Pályázati anyag,2015.

2. http://kepler.nasa.gov/Mission/discoveries/3. http://elte.prompt.hu/sites/default/files/tananyagok/AGalaxisok

Vilaga/ch02s09.html4. A mérések kezelôfelületérôl készített videók lejátszási listája:

http://www.youtube.com/playlist?list=PLjUAaW-uFTB55mxZOvBnsE12GpItZ4-Yf

318 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

CSILLAGÁSZATI DIÁKOLIMPIA MAGYARORSZÁGON

A fényképek a 2015-ös, indonéziai olimpián készültek.

Hegedüs Tibor, Szegedi Tudományegyetem, Bajai Obszervatórium

Horváth Zsuzsa, Kosztolányi Dezso Gimnázium

Udvardi Imre, Újpesti Könyves Kálmán Gimnázium

Diákjaink nagyon sok versenyen vehetnek részt, és anemzetközi diákolimpiák száma is egyre nô. Cikkünk-ben bemutatjuk a fizikához erôsen kötôdô, nemrégalapított Nemzetközi Csillagászati és AsztrofizikaiDiákolimpiát (IOAA). A múlt évi megmérettetésenazon diákok voltak elônyben, akiknek tudása fiziká-ból is legalább olyan szinten volt, mint csillagászatból.Általában sem a fizika, sem a földrajz tantárgyakonbelül nem jutunk el mélyebb asztronómiai ismerete-kig, de éppen azért hozták létre ezt a világversenyt,hogy ezzel is segítsék a csillagászati ismeretek tanítá-sának terjedését az iskolákban. Úgy gondoljuk, hogyennek megvalósulásával a fizikaoktatás csak nyerne,hiszen a csillagászat (és a belôle kiváló társtudomá-nyok, például az ûrfizika vagy asztrobiológia) azegyik leggyorsabban fejlôdô tudományág, amely szin-te mindenkit, így diákjainkat is érdekel. Végered-ményben a fizika népszerûsítésének egyik legeredmé-nyesebb eszköze.

Természettudományos diákolimpiák

Különféle természettudományos diákolimpiák van-nak. Elsôként a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát(IMO) rendezték meg (1959-tôl), de egy évtizedenbelül elindult a Nemzetközi Fizikai Diákolimpia(IPhO, 1967-tôl) és a Nemzetközi Kémiai Diákolimpia(IChO, 1968-tól) is. Hazánk kiváló matematika- éstermészettudományos oktatásához nyilvánvalóan hoz-zájárult a kezdetektôl fogva folyamatos részvétel amatematikai, fizikai, kémiai és informatikai diákolim-piákon. Magyarország többször is sikeresen volt enemzetközi versenyek házigazdája. Kialakultak a fel-készítést segítô olimpiai szakkörök, és több évtizedversenyeinek feladatai segítik ma már diákjainkat azeredményes részvételben. A legújabb szervezésûdiákolimpia, a Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizi-kai Diákolimpia (IOAA) versenyébe alapítása utánnégy évvel kapcsolódhattak be a csillagászatot szere-tô és értô magyar diákok.

Csillagászati diákolimpiák

Hasonlóan a kémiához (IChO, Mengyelejev), csillagá-szatból is kétféle diákolimpia van: az IAO (Interna-tional Astronomy Olympiad) és az IOAA (Internatio-nal Olympiad on Astronomy and Astrophysics). Azelsôben fôleg a szovjet utódállamok vesznek részt, ésaz Eurázsiai Csillagászati Egyesület (Euro-Asian Astro-nomical Society, EAAS) felügyelete alatt áll. A 2006-osNemzetközi Fizikai Diákolimpián vetôdött fel egy

kissé más szemléletû csillagászati diákolimpia szerve-zésének ötlete. A 2007-ben alapított IOAA a Nemzet-közi Csillagászati Unió (International AstronomicalUnion, IAU) elvi támogatásával mûködik. Az évekmúltával ez fejlôdött inkább, de sok nemzet mindkétversenyen indítja diákjait. Természetesen ez legin-kább pénzkérdés. Az IAO 2014-ben ugyan a 19. ver-senyénél járt, de csak 23 résztvevô országgal, míg azIOAA nyolcadik évében 37 ország tanulói mérhettékössze tudásukat. Magyar diákok negyedik éve szere-pelnek az IOAA versenyein, de az IAO diákolimpiáraeddig még nem volt módunk csapatot küldeni.

Az elsô IOAA diákolimpiát Thaiföldön tartották2007-ben. Ezen 21 ország tanulói versenyeztek, köz-tük lengyel, román, görög, szlovák és ukrán diákok is.Ezután Indonéziában, Iránban, Kínában rendeztékegyre bôvülô körben az IOAA versenyeit. Az ötödikolimpiára (2011) már magyar csapat is utazott Len-gyelországba. Ez volt az elsô európai helyszín, így idemár horvát, bolgár és portugál diákok is érkeztek.Még nem volt ugyan tapasztalatunk a diákolimpiávalkapcsolatban, a megelôzô felkészítések során a ko-rábbi hazai szakköri színvonalhoz igazodtunk, amikevésnek bizonyult, de egyik olimpikonunk (DályaGergely ) így is dicséretet kapott.

A hatodik olimpián, Brazíliában már a magyar diá-kok és felkészítôik is tisztában voltak a verseny szín-vonalával, így olimpikonjaink eredményesen szere-peltek: ketten (Bécsy Bence és Dálya Gergely) bronz-érmesek lettek, egy diák (Galgóczi Gábor ) pedig di-cséretet kapott. A hetedik, görög olimpia még ered-ményesebb volt számunkra: Bécsy Bence ezüstérmet,Granát Roland és Kopári Ádám bronzérmet, Kunsá-gi-Máté Sándor pedig dicséretet kapott. Az IOAA ta-valyi versenye (Romániában) az elôzôeknél nehe-zebbnek bizonyult. Diákjaink a középmezônyben

A FIZIKA TANÍTÁSA 319

teljesítettek, ketten (Horváth János és Ványi András )dicséretet kaptak, Kopári Ádám pedig az elôzô évimellé egy újabb bronzéremmel gazdagodott.

A diákolimpiák nagyon hasonlóan zajlanak le, de arendezô ország is alakíthatja egy kicsit a programokat.Nemzetközi versenyhez méltóan már egy évvel a ver-seny elôtt megismerhetik a résztvevôk az olimpiahelyszíneit, majd egyre több információval látják el aleendô olimpikonokat és kísérôiket a diákolimpiahivatalos honlapján. Általában tíz napig tartanak aprogramok, amelyekbôl egy napot az esetleges idôel-tolódás, klímaváltozás, vagy egyszerûen csak az uta-zás fáradalmainak kipihenésére szánnak. A versenyegyes fordulói között is van mód a pihenésre. A helyiszervezôk angolul jól beszélô fiatalokat adnak min-den ország versenyzôi mellé. Erre azért van szükség,mert a megnyitó után már nem találkoznak a csapat-vezetôk a diákokkal, még a szálláshelyeik is másiktelepülésen vannak. Az elkülönítés oka, hogy az olim-piai feladatok végsô változatát az egyes országok kí-sérô tanárai, csillagászai fogadják el hosszas vita után,és arra is van lehetôség, hogy lefordítsák diákjaikanyanyelvére, ugyanis az nem követelmény, hogy azolimpikonok tudjanak angolul (az IOAA hivatalosnyelvén).

A csillagászati diákolimpia feladatai

Az IOAA csillagászati diákolimpiákon általában ötfélefeladattípussal kerülnek szembe olimpikonjaink: pla-netáriumi, távcsöves (égbolt alatti, észlelési), elméletiés adatfeldolgozási feladatokban mérhetik össze tudá-sukat egyénileg, és van csapatverseny is. Planetáriumifordulóra nem mindig kerül sor.

A 2014-es diákolimpia alapján ismertetjük az egyesfeladattípusokat. A planetáriumi észlelési fordulónakkét része is volt. Az elsô részben ténylegesen a plane-táriumi kupolában töltöttek ki a diákok egy feladatla-pot. Nyolc perc állt a diákok rendelkezésére, hogyszemük alkalmazkodjon a sötéthez. A kupolára ter-mészetesen helyi, suceavai 18 órának megfelelô ég-boltot vetítettek, de a dátumot nem mondták meg, aversenyzôknek kellett megadniuk hónapra pontosan.Két kört is vetítettek a kupolára, amelyekrôl el kellett

dönteni, hogy milyen égi körnek felelnek meg (égiegyenlítô, meridián és ekliptika közül választhattak).Ezután egy asszisztens három Messier-objektumramutatott egy piros nyíllal, amelyeket fel kellett ismer-niük a diákoknak, majd típusát (galaxis, gázköd, nyílt-halmaz vagy gömbhalmaz) kellett beírni egy táblázat-ba, és azt is tudniuk kellett, hogy melyik csillagkép-hez tartozik ez az égi objektum. Az elôzôekhez ha-sonlóan ezután három csillagról kérdezték a nevükönkívül, hogy magányosak vagy kettôscsillagok, illetvemelyik csillagképhez tartoznak. A következô feladat-lapot már a kupolán kívül töltötték ki az olimpiko-nok, ebben lényegében a csillagtérképen való eliga-zodást mérték. Egy szintén helyi (suceavai) égboltál-lásról készült csillagtérképre kellett berajzolniuk azégtájakat, a horizontot, az ekliptikát, az égi egyenlítôtvalamint galaxisunk egyenlítôjét. A szabad szemmellátható bolygók éppen aktuális helyzetét is meg kel-lett jelölniük. Ezután a térképen látható négy legfé-nyesebb csillagot kellett megnevezni, fényesség sze-rint sorba rendezni. Nem maradhattak el itt sem aMessier-objektumok, hármat kellett megtalálniuk,további két megadott csillag helyét pedig be kellettjelölniük. Végül a csillagtérképre legalább 15 csillag-képet kellett rárajzolniuk a diákoknak hivatalos ne-veikkel azonosítva. Ezeknél a feladatoknál segítségülegy listát kaptak a diákok a csillagképekrôl, amelybena magyar nevük is szerepelt a nemzetközileg ismertnéven és rövidítésen kívül.

A távcsöves fordulón, ha nem maradt volna el akedvezôtlen idôjárás miatt, többek között a követke-zô feladatok lettek volna: csillagképek megnevezése,az M39 Messier-objektum (nyílt halmaz a Hattyú csil-lagképben) és egy megadott koordinátájú égi objek-tum távcsöves megkeresése, felismerése. Az olimpi-konok számára egy EQ5 mechanikára szerelt Newton-távcsövet adtak a megfigyeléshez, amellyel az észleléstervezett napjának délelôttjén ismerkedtek meg.

320 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

Az elméleti fordulón végül 12 rövidebb és két hosz-

1. ábra

Vega

lencseobjektív

r

f

f /2

fotólemez

síktükörr_2

S

S

2

1

szabb feladatot kellett megoldaniuk a versenyzôknek(eredetileg 15 rövidebb és 3 hosszabb feladatot ter-veztek a szervezôk). A rövid feladatokban rákérdez-tek a Nap–Föld-rendszer Lagrange-pontjaira. Ki kellettszámolni a Föld új pályaperiódusát egy olyan feltéte-lezett esetben, ha a Nap hirtelen elveszítené tömegé-nek felét. Volt kérdés a π-mezon bomlásával kapcso-latosan. Sandra Bullock és George Clooney Gravitá-ció címû filmje adta az ötletet egy kérdéshez, amely-ben az ûrhajójától 90 méterre levô (mûholdat javító)ûrhajósnak egy jeget tartalmazó palack segítségévelkellett volna visszajutnia az ûrhajójához, és azzal isbonyolították ezt a feladatot, hogy csak három percrevolt elég oxigénje. A fô kérdés az volt, hogy lehetsé-ges-e ez a feladatbeli adatok alapján, és a megfelelôkörülményeket, lehetséges módot is részletezni kel-lett. Egy másik feladatban a csillagok Hertzsprung–Russell-diagramján a fôsorozaton tartózkodás idejétkellett megadni a Nap bizonyos adataihoz viszonyít-va. Egy-egy további feladat egy csillag két különbözôhullámhosszon kibocsátott (hômérsékleti) sugárzásá-val, illetve a fény nyomásával volt kapcsolatos. Megkellett határozni egy Nap körül keringô ûrhajóbólnézve a Nap látszó fényességét és szögátmérôjét. AVega csillagnak egy kamera fotólemezén két eltérôfényességû képe fotografikus magnitúdójának kü-lönbségét kellett kiszámolni (ezt a feladatot részlete-sen is ismertetjük). A Hold látszó fényességével kap-csolatos feladatot is kaptak. Továbbá le kellett vezetniegy cefeida változócsillag abszolút fényességénekmegadott képletét.

Az egyik hosszú feladat a Föld egy pontjából (Ro-mániából) az „ellenpontjába” kilôtt rakéta adatairakérdezett rá: a kilövési sebességre és szögre, a cél-pontbeli sebességre, a rakéta minimális sebességérepályája során, illetve a repülési idejére. Azt is kérdez-ték, hogy szabad szemmel látható lenne-e a Földtôllegtávolabbi pontjában. A másik hosszú feladat pediga naplemente hosszával volt kapcsolatos.

Az adatfeldolgozási feladatsornál három feladatotkaptak diákjaink.

Az elsôben egy, a Tejútrendszer középpontjábanlévô fekete lyuk (Sagittarius A*) körül keringô csillagészlelt helyzeteirôl (17 mérés) egy táblázatot kaptaka versenyzôk. Ennek alapján kellett ábrázolniuk acsillag égi pályáját, majd kiszámítani a csillag pályá-jának adatait (fél nagytengely, fél kistengely, excent-ricitás), a csillag észlelôtôl való távolságát, keringésiidejét, a csillag + fekete lyuk rendszer teljes töme-gét. Segítségül milliméterpapírt, indigós papírt, átlát-szó papírt és ellipszisrajzolási segédletet kaptak át-látszó fólián.

A második feladatban két képzeletbeli exobolygófelszínére szállt le egy-egy ûrszonda. A bolygólégkö-rök tiszta szén-dioxidból álltak, és termodinamikaiegyensúlyi állapotban voltak. Rákérdeztek arra a ma-gasságra, amelytôl már egyenletesen esett az ûrszon-da, valamint egy adott magasságbeli hômérsékletérté-ket is meg kellett határozni.

A harmadik feladatban is egy exobolygón voltunk,mégpedig a Sirius egy képzeletbeli bolygóján. Ebbôl ahelyzetbôl kellett többek között a Nap látszó fényes-ségét, magának a Siriusnak a fényességét, a Mizartöbbes rendszer (négy csillagból áll) összluminozitá-sát, a Föld és a Mizar-rendszer átlagos távolságát, va-lamint a Mizar és a Sirius szögtávolságát meghatároz-ni. Elvárták még a válasz hibájának becslését is.

Az elméleti feladatok és a gyakorlatiak egyenlôsúllyal szerepeltek az összpontszámban.

Az egyes országok tanulói együtt, csapatversenyenis összemérhették tudásukat. Egy felénk száguldóaszteroidától kellett megmenteniük a Földet. Egy nuk-leáris töltetû ûrhajóval szerették volna szétrobbantaniazt a kisbolygót (2013 UX11), amit 2013 októberébenfedezett fel két román csillagász. Diákjaink feladatavolt, hogy megtervezzék a rakéta fellövésének kezdô-feltételeit mindössze 1,5 óra alatt számítógép segítsé-ge nélkül. Ehhez meg kellett határozniuk az aszteroi-daövben, a Mars és a Jupiter között 4,2 éves periódus-sal keringô kisbolygó pályaelemeit (fél nagytengelyét,perihélium- és aphélium-távolságát), tudva, hogy 0,15excentricitású a pálya. Kérdezték még a kisbolygófelszínén mérhetô legkisebb és legnagyobb hômér-sékleteket is. Meg kellett határozni a rakéta kezdôse-bességét, pályaelemeit is.

IOAA-2014, elméleti feladatsor 9. feladata

Most, a fény nemzetközi évében egy fénnyel kapcso-latos olimpiai feladatot és megoldását ismertetünkrészletesen. A csillagászati fényesség mérésével kap-csolatos kis kiegészítéssel akár tanórán is tárgyalhatóez a feladat.

Néhány honlap a témával kapcsolatosan:http://tudasbazis.sulinet.hu/hu/termeszettudomanyok/

foldrajz/csillagaszat/csillagkepek-csillagok-csillagfejlodes/a-csillagok-alapveto-tulajdonsagai

http://astro.elte.hu/icsip/csill\_elete/allapothatarozok/fenyesseg.html

http://astro.u-szeged.hu/oktatas/csillagaszat/7\_Csillagfejlodes/csillagfejlodes.htm\#id2532528

A Vega tükörképeEgy fotókamera belsejében egy síktükör van, amely

az objektív optikai tengelyében fekszik (1. ábra ). Atükör hossza éppen fele az objektív fókusztávolságá-nak. A fotólemez az optika fókuszsíkjában van. A fotó-lemezen két eltérô fényességû képet rögzíthetünk (az

A FIZIKA TANÍTÁSA 321

1. ábrán ezek Σ1 és Σ2). A Vega nem pontosan a lencse

2. ábra

V

e

g

ar

f

f /2r_2

S

S

2

1

P

C

O

Q

MN

3. ábra

60°

30°A

P

C B

r

O

S1

S2

Qoptikai tengelye irányában van. A Σ1 kép távolsága azoptikai tengelytôl: r/2. Határozd meg a Vega két képelátszó fotografikus magnitúdójának különbségét!

Megoldás. A Vegáról érkezô fénysugarak párhuza-mosnak tekinthetôk a megfigyelôtôl való nagy távol-ság miatt. A csillag két különálló képének létrejötteazzal magyarázható, hogy az optikai tengely nem pár-huzamos a csillagról érkezô fénysugárral (2. ábra ). Aképek a fotólemezen szimmetrikusan helyezkednekel az optikai tengelyhez képest.

Az egyes képpontokban nem ugyanakkora fluxuskoncentrálódik. A 3. ábra mutatja, hogy a lencsemely tartományairól jut fény az egyes képpontokba.Az APBC tartományon áthaladó fény koncentrálódik aΣ2 képpontban, míg az ACBQ tartományon áthaladófénysugarak a Σ1 képet adják.

A két képben koncentrálódó fényfluxusok arányamegegyezik a két említett tartomány területének ará-nyával. Geometriai meggondolásokból:

A körszelet területe:

MN = OM,

NΣ 1 = OC = r2

,

∠(CBO ) = 30° = π6

,

∠(BOC ) = 60° = π3

,

∠(AOB ) = 120° = 2π3

.

ahol az α szöget radiánban értjük. Így a két körszelet

S = 12

r 2 (α − sinα),

hányadosa:

S1

S2

=

12

r 2 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

4 π3

− sin 4 π3

12

r 2 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 π3

− sin 2 π3

=

4 π3

32

2 π3

− 32

=

= 8 π 3 3

4 π − 3 3≈ 4.

A Pogson-féle képletet használva megkaphatjuk aképek látszó magnitúdóinak különbségét (TV, RV ésdFV a Vega felszíni hômérséklete, sugara és a fotóka-merától való távolsága):

A Σ1 „valódi kép” 1,5 magnitúdóval fényesebb, mint a

logE1

E2

= log

σ T 4V 4 π R 2

V

4 π d 2FV

S1

σ T 4V 4 π R 2

V

4 π d 2FV

S2

= −0,4 m1 − m2 ,

logS1

S2

= −0,4 m1 − m2 ,

m2 − m1 = 1,5m.

Σ2 „tükörkép”.

Olimpiai témakörök

Az IOAA diákolimpián széles körû csillagászati alapis-mereteket várnak el mind az elméleti, mind a gyakor-lati feladatoknál. A feladatok középiskolai matemati-kai és fizikai ismeretekkel megoldhatók, nem szüksé-ges a differenciál- és integrálszámítás vagy a komplexszámok ismerete. Ha csillagászati szoftvereket szeret-nének használni akár a gyakorlati, akár a megfigyelésirésznél, azoknak ingyeneseknek vagy olcsónak kelllenniük, és legalább három hónappal az olimpia elôttezt a szoftverhasználati szándékot be kell jelenteniüka szervezôknek. Ez érvényes a bonyolultabb gyakor-lati felszerelésre is, amit esetleg használni szeretnéneka verseny során. Lehetnek a megadott ismeretanya-gon kívüli fogalmak és jelenségek is a feladatokban,de akkor elegendô információt kell biztosítani a ver-senyzôknek, hogy azok se kerüljenek hátrányba, akikelôzôleg nem hallottak ezekrôl a témákról. A feladatkiíróinak az SI mértékegységeket kell használniuk, adiákoktól pedig elvárható, hogy megfelelô mérték-egységekben adják meg a megoldásukat annak hibá-jával, értékes számjegyeivel együtt.

322 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

Elméleti részAsztrofizikai alapok

Égi mechanika (Newton gravitációs törvénye, Keplertörvényei kör- és nem körpályákra, Roche-határ, tö-megközéppont, kéttest-probléma, Lagrange-pontok);elektrodinamika és kvantummechanika (elektromág-neses színkép, sugárzási törvény, Planck-féle sugárzásitörvény); termodinamika (termodinamikai egyensúly,ideális gázok, energiaátadás); spektroszkópia és atomfi-zika (abszorpció, emisszió, szórás, égitestek színképe,Doppler-effektus, vonalas és folytonos színkép, szín-képvonalak felhasadása és kiszélesedése, polarizáció);magfizika (alapfogalmak és az atom szerkezete, tö-meghiány és kötési energia, radioaktivitás, neutrínók).

Koordináták és idôk

Éggömb (szferikus csillagászat, égi koordináták ésalkalmazásaik, napéjegyenlôség és napfordulók, cir-kumpoláris csillagok, csillagképek, állatöv); az idôfogalma (középszoláris idô, csillagidô, Julián dátum,idôzónák, világidô, lokális középidô, az év különbözôdefiníciói, idôegyenlet).

Naprendszer

Nap (szerkezete, felszíni aktivitása, forgása, sugárzá-sa, napállandó, napneutrínók, Nap-Föld viszony, amágneses tér szerepe, napszél és a sugárnyomás, he-lioszféra, magnetoszféra); Naprendszer (Föld–Hold-rendszer, precesszió, nutáció, libráció, a Naprendszerkeletkezése és fejlôdése, szerkezete és összetevôi,naprendszerbeli égitestek szerkezete és pályái, szide-rikus és szinodikus periódus, retrográd mozgás, aNaprendszer külsô részei); a világûr felfedezése (mû-holdak pályái és pályamódosításai, a Naprendszeremberes felfedezése, bolygómissziók, gravitációs len-dítés, mûholdakon levô mûszerek); jelenségek (ár-apály, évszakok, fogyatkozások, sarki fény, meteorzá-porok).

Csillagok

A csillagok tulajdonságai (távolságmeghatározásimódszerek, sugárzás, energiakibocsátás [teljesítmény]és fényesség, színindex és a hômérséklet, csillagoksugarának és tömegének meghatározása, csillagoksajátmozgása, szabályos és szabálytalan változócsilla-gok osztályozása és tulajdonságaik, cefeidák és a pe-riódus-fényesség összefüggés, a pulzáció fizikája);csillagbelsôk és csillaglégkörök (csillagok belsô egyen-súlya, energiatermelésük [nukleoszintézis], energia-transzport, határfeltételek, csillaglégkörök és színké-pük); csillagfejlôdés (csillagkeletkezés, Hertzsprung–Russell-diagram, fôsorozat elôtti állapot, fôsorozaticsillagok, fôsorozat utáni állapot, szupernóvák, plane-táris ködök, csillagok végállapotai).

Csillagrendszerek

Kettôscsillagok (különbözô típusú kettôscsillagok,tömegmeghatározás kettôscsillagoknál, fénygörbék ésradiálissebesség-görbék fedési kettôscsillagoknál,Doppler-eltolódás kettôscsillagoknál, kölcsönhatókettôsök, különleges kettôscsillagok); exobolygók(exobolygó-felfedezési módszerek); csillaghalmazok(osztályozásuk, szerkezetük, tömeg, energiakibocsá-tás, kor, távolságmeghatározás); Tejútrendszer (szer-kezete és összetevôi, Galaxisunk forgása, a Tejútrend-szer kísérôgalaxisai); csillagközi anyag (gáz, por, HII-régiók, 21 cm-es színképvonal, ködök, csillagközielnyelés és diszperzió mérése, Faraday-rotáció); gala-xisok (osztályozásuk szerkezetük, összetevôik és akti-vitásuk szerint, tömeg, energiakibocsátás és távolságmeghatározása, tengelyforgási görbék alakja); kiala-kulási folyamatok (alapelméletek [gömbi és korong-növekedés], Eddington-féle energia).

Kozmológia

Elemi kozmológia (táguló Univerzum és Hubble tör-vénye, galaxishalmazok, sötét anyag, sötét energia,gravitációslencse-hatás, kozmikus mikrohullámú hát-térsugárzás, ôsrobbanás-elmélet, az Univerzum kü-

A FIZIKA TANÍTÁSA 323

lönbözô modelljei, a Világegyetem nagy léptékûszerkezete, távolságmeghatározás, kozmológiai vö-röseltolódás).

Mûszerek és ûrtechnológia

Csillagászat különbözô hullámhosszakon (csillagászatimegfigyelések rádió-, mikrohullámú, infravörös, látható[fény], ultraibolya-, röntgen- és gamma-hullámhossza-kon, földi légköri hatások); mûszerek (távcsövek és de-tektorok [CCD, fotométer, spektrográf], nagyítás, fó-kusztávolság, fókuszarány, a távcsövek felbontó- ésfénygyûjtô képessége, kételemû interferométer geomet-riai modellje, adaptív optika, fotometria, asztrometria).

Az elôzôekben felsorolt témák szinte mindegyikeszerepel az emelt szintû érettségi követelményekben(fizika, földrajz, természettudomány), és sok fellelhe-tô belôlük a középszintû érettségik követelményrend-szerében, így a különbözô kerettantervekben is.

Gyakorlati rész

Ez két részbôl áll: a megfigyelésbôl és az adatfeldolgo-zásiból. Az elméleti résznél megadott témakörök szol-gáltatják a gyakorlati problémák alapját is.

Észlelés

Az észlelésnél a következô területeken való jártassá-got mérik: szabadszemes megfigyelés, csillagtérképekés katalógusok használata, égi koordináta-rendszerekalkalmazása, fényesség becslése (magnitúdómeghatá-rozás), szögtávolságbecslés, távcsövek és különbözôdetektorok használata. A megfigyelt objektumok le-hetnek valódiak és vetítettek is. Számítógépes szimu-lációk is használhatók, ha errôl a versenyzôket kielé-gítôen tájékoztatták elôzôleg.

Adatelemzés

Az adatelemzési részben konkrét csillagászati adatokatkell vizsgálni, meghatározni, belôlük újabbakat kiszá-molni. A versenyzôkkel szembeni elvárások: a hibafor-

rások azonosítása, hibaszámítás és annak becslése,hogy ez miként hat a végeredményre. Tudniuk kellhasználni a logaritmikus beosztású vagy polárkoordiná-tás papírt. Az adatokat át kell tudni alakítani olyan for-mába, hogy azok egyenesre illeszkedjenek. A legjobbillesztést is meg kell adniuk közelítôleg. Elvárják a mértadatok elemi statisztikai vizsgálatának ismeretét is. Azelméleti részben szereplô fizikai mennyiségek legis-mertebb mérési eljárásaival is tisztában kell lenniük.

A gyakorlati részhez szükséges készségek elsajátításá-hoz már kell, hogy amatôr vagy hivatásos csillagászoksegítsék diákjainkat. Erre szinte az egész országbanadódik lehetôség (iskolai csillagászati szakkörön,helyi amatôrök vagy csillagvizsgáló által szervezettszakkörökön).

Csillagász diákolimpikonok kiválasztása,felkészítése

Az IOAA-n való részvételre új országokat meghívásosalapon választanak be. Magyarországot szlovák csilla-gászok ajánlották 2009-ben. A következô olimpián(amelyhez Kínába kellett volna utazni) még elsôsor-ban a támogatás hiányában nem volt jelen magyardelegáció, de 2011-re már összeállt egy kiutazó csa-pat. A romániai olimpiáig minden csapattagnak éskísérônek saját pénzébôl kellett fizetnie a kiutazásköltségeit, majd a helyszínen már a fogadó országbiztosította a versenyzôk szállását, étkezését és utazá-sát. Természetesen korlátozzák az országonkéntirésztvevôk számát (5 versenyzô és 2 kísérô). Mód vanmegfigyelôk, esetleg más diákok részvételére is, de alétszám limitált, és a költségeiket saját maguknak kellfizetniük. A rendezô ország mindig két csapattal vehetrészt a versenyen, és ezt még egy-két alapító ország-nak is minden évben megengedik.

Magyarországi felkészítéshez tavaly biztosítottakelôször központi állami támogatást. Az olimpikonokkísérôi (egyben az IOAA hazai koordinátorai) HegedüsTibor, az SZTE Bajai Obszervatóriumának vezetôje ésUdvardi Imre, az Újpesti Könyves Kálmán Gimnáziummatematika-fizika szakos tanára. A versenyzôk kivá-lasztásában, felkészítésében természetesen sokan segí-tenek, köztük az SZTE és az ELTE Gothard AsztrofizikaiObszervatóriumának csillagászai, a TIT Budapesti Pla-netáriuma és a Magyar Csillagászati Egyesület, de né-hány korábbi csillagász diákolimpikon is.

Az olimpiára utazók végsô sorrendje országos ver-senyen alakul ki. Elôször három internetes fordulónkell csillagászati feladatokat megoldaniuk a diákoknak,amelyek között megfigyelési is van. A három fordulóután választják ki az országos döntô versenyzôit, általá-ban húsz fô alatti létszámban. A végsô hazai megméret-tetésen már semmilyen segédeszközt sem használhat-nak a tanulók, de ahogyan az igazi diákolimpián, itt isegyforma számológépet és egy csillagászati állandókattartalmazó táblázatot kapnak. A diákolimpián középis-kolás diákok vehetnek részt, a felsô korhatár húsz év.

324 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

Miután felállt az olimpiai csapat, elkezdôdik azintenzív felkészítés, amely igen megterhelô a diákok-nak, hiszen többen ezzel egyidejûleg készülnek azérettségire is. A csillagászati olimpiai szakkörnek ishelyet adó Újpesti Könyves Kálmán Gimnáziumbannéhány szombaton tartanak felkészítô elôadásokat,majd az észlelési részben a Planetáriumba, és a Pola-ris csillagvizsgálóba mennek a diákok. A nyári szünet-ben néhány napot a piszkéstetôi csillagvizsgálóban,míg egy hetet a bajai csillagvizsgálóban töltenek kö-zös felkészüléssel diákjaink. Biztató, hogy a volt olim-pikonok közül sokan segítik a felkészítést, bennükmég friss az élmény, korban közel állnak az új ver-senyzôkhöz, igen hatékony a segítségük. Új ismeret-ségek, barátságok alakulnak, a kis csapatnak is vanideje összekovácsolódni.

Bár az IOAA-nak még egy évtizedes múltja sincs, amagyar diákok pedig még csak néhány éve verse-nyeznek, kedvezô, hogy a felkészítés módszertanátmár nem kell kitalálnunk, csak át kell vennünk a jóötleteket (ilyenek például a válogatóversenyek). Azintenzív felkészítô táborok, a bárki által látogathatóévközi olimpiai szakkör is beindulhat ez évtôl nem-csak Budapesten, az Újpesti Könyves Kálmán Gimná-ziumban, de Baján és Debrecenben is. Bízunk abban,hogy más nagyobb városban is elindulnak hasonlókezdeményezések. 2015 nyarán egy szomszédos or-szágok közötti csillagász versenyt is rendezünk az„éles” olimpiai tréning céljából – talán ebbôl is jó ha-gyomány válik. Most már elegendô feladatanyag isrendelkezésünkre áll angolul, fordításuk folyamato-san történik, és szeretnénk magyar nyelvû elméletifelkészítô anyagot is készíteni, ezzel is segítve az ér-deklôdô tanulók felkészülését.

Csillagász diákolimpiai helyszínek a jövôben

A következô diákolimpiát Indonéziában, 2015 nya-rán rendezik1. Olimpikonjaink egzotikus környezet-ben mérhetik össze tudásukat a világ minden részé-rôl érkezô diákokkal. Az olimpiai feladatmegoldá-sok közötti kirándulásokon megismerhetik a rende-zô ország látványosságait, kultúráját. Bizonyára so-kaknak közülük életre szóló élményt ad egy-egyolimpia az elért eredményen kívül is. Olyan ismeret-ségek alakulhatnak ki, amelyek az egyetemi tanul-mányokban vagy a késôbbi munkavállalásban is se-gíthetnek. A következô évek olimpiái is különleges,távoli helyszíneken lesznek, Pakisztánban, Indiábanvagy éppen Srí Lankán.

IOAA 2019: Magyarország

Az Európán kívüli sok újabb helyszín után európaiországok közül elôször Magyarország vállalta azIOAA megrendezését 2019-ben. Lehetôségünk leszkét csapattal is versenyezni. Nagy kihívás, sok embersegítô munkáját igénylô feladat, de egyben a hazaicsillagászati szakma és egész országunk, kultúránk isbemutatkozhat a nemzetközi porondon.

Fizikatanárként meg kell ismertetnünk diákjaink-kal ezt a lehetôséget, és segítenünk kell a felkészü-lésben ôket. Ez is ragyogó lehetôség a fizika megsze-rettetéséhez.

Forráshttp://ioaa2015.org/syllabus

1 A kézirat beérkezése óta az IOAA 2015 lezajlott.

HÍREK – ESEMÉNYEK

AZ AKADÉMIAI ÉLET HÍREI

Rekordenergia az LHC-ben, magyar közremûködésselBefejezôdtek a Nagy Hadronütköztetô (LHC) júniusiindulásának elôkészületei, amelyekben magyar kuta-tók is komoly szerepet vállaltak. Az LHC történeténekújabb mérföldkövéhez érkezett: ezúttal minden eddi-ginél nagyobb, 13 TeV-es energiával ütköztettek pro-tonokat egy tesztkísérletben.

Május 20-án 22.30 körül a CERN Nagy Hadronüt-köztetôje fejlesztésének 2. fázisa újabb mérföldkövé-hez érkezett: elôször ütköztek benne protonok 13TeV-es rekordenergiával. Ez újabb fontos lépésabban a folyamatban, amelyben a berendezést felké-szítik a részecskenyalábok ütköztetésére. Sok rend-

szert – fôleg a nyalábkollimátorokat – kell még ösz-szehangolni ahhoz, hogy júniusban biztonsággal el-indulhassanak a fizikai mérések. A nyalábkollimáto-rok távolítják el a nyalábból a széttartó részecskéket.Precíz beállításukkal biztosítják a gyorsítós szakem-berek a megfelelô védelmet az LHC mágnesei és ész-lelôrendszerei számára az adatgyûjtés június elejénvárható kezdetére.

A mostani, rekordenergiájú ütközés a 2. fázishozvezetô út kulcsfontosságú pillanata, és rengetegember kemény munkájának eredménye, köztük szá-mos magyar szakemberé. Jó néhány magyar mér-

HÍREK – ESEMÉNYEK 325

nök, fizikus és informatikus dolgozik a gyorsító ésészlelôrendszerei fejlesztésén, karbantartásán, üze-meltetésén.

Az LHC két detektora, az ALICE és a CMS magyarrésztvevôi az MTA Wigner Fizikai Kutatóközpontból,az MTA Atommagkutató Intézetbôl, a DebreceniEgyetemrôl és az Eötvös Loránd Tudományegyetem-

rôl mind résztvettek a másfél éves elôkészítô munká-ban. A detektorok készenlétben várják a protonokütközését. Az LHC elôkészületi munkája alatt a szét-szórt részecskék, illetve a részecskegyorsítás szünetei-ben a kozmikus sugarak észlelésével folyamatosanellenôrzik a detektorok mûködését a szakemberek.

(http://mta.hu/tudomany\_hirei/)

HÍREK A NAGYVILÁGBÓL

A lézer felfedi az ôskori leletek korábban nem észlelt részleteitEgy új, lézeres szkennelô technikát fejlesztettek ki ame-rikai tudósok, amely segíthet abban, hogy a kutatókrégészeti leletek vizsgálatával új információhoz jussa-nak. A nem költséges és roncsolásmentes módszerkereskedelmi forgalomban kapható lézereket használ,hogy a leletben fluoreszcenciát váltson ki, amely olyanrészleteket tár fel, amelyek a hagyományos módszerek-kel, mint az UV-fénnyel való besugárzás, nem láthatók.A paleontológiában már régóta használnak olyan meg-világítási módszereket, amelyekkel a leleteket megvilá-gítva azok vizsgálhatók vagy fényképezhetôk. Egy ér-dekes technika UV-fényt használ, amely látható fluo-reszcenciát hoz létre bizonyos ásványokban, mint pél-dául a hidroxiapatit (a csontok szervetlen összetevôje)– és bizonyos esetekben még láthatóvá teszi a megkö-vesedett lágy szöveteket is. A legtöbb ásványt a kövüle-tekben nem lehet fluoreszkálásra késztetni, ezek UV-fényben sötétek maradnak.

A fluoreszcencia intenzitása azonban megnövelhetô,ha nagyintenzitású fényforrást használunk, mint a lézer,amely detektálható fluoreszcenciát hoz létre a mintákszélesebb választékánál. Míg a lézeres gerjesztést ha-gyományosan részletes vizsgálatokra használják mik-roszkopikus skálán – vagy konfokális lézer szkennelômikroszkóppal, vagy Raman-spektroszkópiával – alegújabb fejlemények és a költségcsökkenés a kereske-delmi lézertechnológiában lehetôvé tette, hogy TomKaye, a Seattle városában lévô Burke Múzeum paleon-tológusa és kollégái makroszkopikus szinten is alkal-mazzák a lézer kiváltotta fluoreszcenciát.

A módszer egyszerû – egy besötétített szobában aleleteket lézerfénnyel gerjesztik és megfelelô szélessá-vú szûrön keresztül nézik. A szûrô blokkolja az inten-zív lézerfényt, ugyanakkor átengedi a leletbôl szárma-

zó fluoreszcens jelet, ami egy digitális kamerávalhosszú expozíciós idô beállításával lefényképezhetô.A különbözô hullámhosszak más-más módon gerjesz-tik a különféle kövületeket és fosszíliákat. Még ha egybizonyos kövület nem is fluoreszkál, akkor is besugá-rozhatjuk a környezô kôzetet, háttérvilágítást adva amintának.

A minták részleteinek láthatóvá tétele mellett a lé-zerfény elég intenzív ahhoz, hogy behatoljon bizo-nyos kôzetekbe korlátozott mélységig, és láthatóvátegye azokat a részleteket, amelyek a minta felszínealatt részlegesen vagy teljesen rejtve maradnak. Alézertechnika használatával a kutatóknak sikerült azo-nosítani egy 120 millió éves, beágyazott „titokzatosfosszíliát” – egy halat – amikor a minta fogai és csont-váza nagyobb intenzitással fluoreszkáltak, mint a kör-nyezetük.

A lézeres szkennelés segít a hamisítványok leleple-zésében is – olyan maradványoknál, amikor a leletkülönbözô példányokból lett összeállítva. „Az embe-rek megpróbálják a leleteket »kicsinosítani«, hogy job-ban el lehessen adni ôket” – magyarázza a kutatócso-porttag David Burnham a Kansas Egyetemrôl. Né-hány mûvész olyan ügyes, hogy nem lehet megállapí-tani, hol végzôdik a valóság és hol kezdôdik a csalás.A lézerekkel most már tudni fogjuk.”

Miután demonstrálták a lézer kiváltotta fluoresz-cencia lehetôségeit, Kaye és munkatársai az új esz-közt a korábban vizsgált mintákra is alkalmazzák,hogy új részleteket tárjanak fel. Azt is vizsgálják, ho-gyan alkalmazható a módszer egy terület szkennelé-sére leletek felderítéséhez 100 méter körüli távolság-ból, összekapcsolva a lézert egy telefotó kamerával.

(http://physicsworld.com/)

Elôször mérték meg az egyetlen elektron által kibocsátott ciklotronsugárzástAmerikai és német fizikusok egy kutatócsoportjánakelôször sikerült megmérnie egyetlen elektron szinkro-tronsugárzását. A kutatás lehetôvé teszi egy új és vár-hatóan az eddiginél pontosabb eljárását a béta-sugár-zás vizsgálatának, amelynél egy elektron és egy neut-

rínó kibocsátása történik. A részleteket illetôen lehe-tôvé teszi a fizikusoknak a neutrínó tömegének azeddiginél sokkal pontosabb meghatározását, amikulcsfontosságú a standard modellen túli fizika meg-értéséhez.

326 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

A részecskefizika standard modellje feltételezi,

A tervezett kísérlet sematikus rajza. A tríciumgázzal töltött kamra ál-landó mágneses térben van. A béta-bomlással keletkezô elektronokciklotronmozgást végeznek és ezzel ciklotronsugárzást bocsátanakki, amelyet az antennarendszer detektál.

szupravezetõ mágnes

szupravezetõ mágnes

transzverzális antennák

transzverzális antennák

béta-bomlástrícium-gáz

sugárzás

fáziskésleltetõ

elektronika

antenna

hogy a neutrínó tömege zérus, de 1998-ban Japánbana Super-Kamiokande detektor azt az eredményt adta,hogy a részecskék oszcillációt szenvednek, követke-zésképpen kell, hogy tömegük legyen. A háromféleneutrínó tömegének ismerete kulcsfontosságú az újfizikában, de a tömegek tényleges megmérése rendkí-vül nehéz feladat. „Jelenleg sokkal többet tudunk aHiggs-bozon tömegérôl, amit két éve, mint a neutrínótömegérôl, amelyet hatvan éve fedeztek fel” mondjaPatrick Huber, az amerikai Virginia Tech kutatója.

A neutrínóoszcilláció vizsgálata csak annyit mond,hogy az átlagos neutrínótömeg legalább 0,01 eV/c 2,ezért a kutatók a tömeget a béta-bomlásnál az ener-giamegmaradásából próbálják meghatározni. Ez egyolyan magfizikai folyamat, amelynél egy elektron ésegy neutrínó – szigorúan véve egy elektron antineutrí-nó – kerül kibocsátásra. A neutrínókat igen nehézdetektálni, ezért a fizikusok inkább az elektron ener-giáját mérik, és azt használják fel, hogy kiszámítsák aneutrínó tömegét.

Az eddigi legjobb mérések által az elektron anti-neutrínó tömegének felsô határára a 2,05 eV/c 2 adó-dik. A tudósok egy új, KATRIN elnevezésû detektortszerelnek össze Németországban a Karlsruhe Instituteof Technology-ban. Ez akár olyan kis tömeget is tudmérni, mint 0,2 eV/c 2 – amely még mindig egy húsz-szoros bizonytalanságot jelent a tömeg értékében. De

a KATRIN detektor épület nagyságú, és a mérés pon-tosságának növelése egy még nagyobb és drágábbspektrométert igényelne.

A fizikusok Karlsruhében és több amerikai egyete-men megindították a Project 8 együttmûködést, amelymásfajta és elegánsabb módszert használ a neutrínótömegének megmérésére. Amikor egy elektron mág-neses téren halad keresztül, pályája körpálya lesz, ésemiatt a mikrohullámú frekvenciatartományban cik-lotronsugárzást bocsát ki. E sugárzás tulajdonságai azelektron energiájától függenek, ezért ezen effektusmérése egyszerûbb és pontosabb technikát tesz lehe-tôvé, mint a KATRIN által használt módszer. A nagykihívás azonban az, hogyan lehet detektálni az egyet-len elektron által kibocsátott, rendkívül gyenge, fem-towattos jelet.

A Project 8 csapat fontos lépést tett abban az irány-ban, hogy az elsô legyen, amelyik ciklotronsugárzástképes detektálni. A berendezés kis méretû, asztaliprototípusa Seattle-ben, a University of Washingtonlaboratóriumában van, és egy centiméter méretû,kripton-83-mal töltött gázcellát használ; a kripton-83ugyanis béta-sugárzó. A tényleges neutrínótömeg-kísérletekben a kriptont tríciummal helyettesítik, deehhez további technikára és biztonsági intézkedések-re van szükség. A cellát egy szupravezetô tekercs általkeltett mágneses térbe helyezik. A béta-bomlásbankibocsátott elektronok a cellában hosszú, kör alakúpályán fognak keringeni mikrohullámú ciklotronsu-gárzást kibocsátva, amit lehûtött, rendkívül alacsonyzaj hátterû detektorokkal fognak detektálni.

A kutatók 30 eV pontossággal mérték az egyeselektronok energiáját. Bár ez túl alacsony ahhoz,hogy megbízható számításokat végezzenek a neutrí-nótömegre, a csoport most azon dolgozik, hogy javít-son a berendezés felbontásán. „Az általunk építettberendezés nagyon kicsi, és ez leegyszerûsíti az elekt-ronikát. Most a kiolvasás, az antenna és az erôsítôberendezés tervezésén dolgozunk, és a megfelelôszoftveren, hogy a méreteket meg tudjuk növelni” –mondta Benjamin Moreal, a University of California,Santa Barbara fizikusa, a csapat egyik tagja.

(http://physicsworld.com/)

EURÓPAI ÉRDEKESSÉGEK A EUROPHYSICS NEWSVÁLOGATÁSÁBAN (2015. március–április)

A fény-anyag csatolás hatalma

A. Canaguier-Durand, C. Genet, A. Lambrecht, T. W.Ebbesen, S. Reynaud: Non-Markovian polariton dy-namics in organic strong coupling. Eur. Phys. J. D69 (2015) 24.

Ez az elméleti tanulmány azt demonstrálja, hogy afény és szerves anyag között nanoskálán kialakított

csatolás utat nyit ezen erôsen csatolt rendszerek opti-kai, elektronikus és kémiai tulajdonságainak módosí-tásához.

Az anyag és a fény közötti csatolás olyan erôs islehet, hogy tulajdonságaik elválaszthatatlanokká vál-nak. Ezt a fény-anyag csatolást hívják polaritonnak.Energiája folyamatosan oszcillál a két alrendszer kö-zött, amely érdekes új fizikai jelenségekre vezet. A

HÍREK – ESEMÉNYEK 327

szerzôk megindokolják, miért maradnak e polarito-

Az ábra a molekulák és egy 145 nm vastagságú Fabry–Perot-üreg op-tikai alapmódusának csatolását illusztrálja. A csatolatlan (szaggatottvonal) és a csatolt (folytonos vonal) molekulák abszorpciós spektru-mának menete lényegesen eltér (ábra az eredeti cikk nyomán).

energia (eV)

absz

orb

ció

(%)

80

60

40

20

01,8 2,0 2,2 2,4 2,6

tükö

r

Két nyalábosztón áthaladó trajektóriák és intenzitásviszonyok (ábraaz eredeti cikkbôl).

tid

õ(t

etsz

õle

ges

egys

ég)

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Iin

ten

zitá

s

–0,2l 0,2l 0,4l 0,6l0xi helyzet

Az ultrarövid lézerimpulzus és a céltárgy kölcsönhatása (ábra azeredeti cikkbôl).

ultrarövid

lézerimpulzus

plazma

lökéshullám

gõz

cseppek

túlhevítettfolyadék

nok szokatlanul hosszú ideig alapállapotukban, amiegyben alkotórészeik mikroszkopikus és makroszko-pikus tulajdonságait egyaránt alapvetôen megváltoz-tatja. Új elméleti eredményei összhangban vannak atapasztalati tényekkel, kikövezve az utat az optikai,elektronikus és kémiai alkalmazásokhoz.

Precíziós mérések céljára fénnyelkristályosított atomok

D. Holzmann, M. Sonnleitner, H. Ritsch: Self-orde-ring and collective dynamics of transversely illumi-nated point-scatterers in a 1D trap. Eur. Phys. J. D68 (2014) 352.

A közlemény nanoszálban haladó fotonokhoz csa-tolt megvilágított atomok kollektív dinamikáját tanul-mányozza.

Elméleti fizikai vizsgálatok feltárták a hosszú ható-távolságú atom-atom erôvel kölcsönható és megvilá-gítás hatására kristályt alkotó atomok önszervezôdô

dinamikáját. A szerzôk által a közelmúltban elérteredmények elôsegítik az újfajta anyagok kristályoso-dásának megértését, a fotontárolás hatásfokjavításá-nak és az atomokon végzett nagypontosságú méré-seknek jobb megvalósítását.

Vizsgálatuk egycsöves optikai nanoszálból „kiszi-várgó” fényben kötött atomokra koncentrál. Ezek a szá-lak túlságosan vékonyak ahhoz, hogy a fényt teljesenmagukba zárják. Az atomokat transzverzális lézerfény-nyel világítják meg, amely fény részlegesen irányt vál-toztat, beleszóródik a nanoszálnak az egyes atomokhozközeli szakaszaiba és csak ezt követôen terjed az atomilánc mentén. Ez a jelenség erôs effektív atom-atom köl-csönhatást hoz létre. Eredményeként stabil, a fény általkötött atomlánc alakul ki, amely kristályt alkot.

Ultragyors lézerrel megmunkált rekordvékonyságú napelemekA. Gurizzan, P. Villoresi: Ablation model for semicon-ductors and dielectrics under ultrafast laser pulses forsolar cells micromachining. Eur. Phys. J. Plus 130(2015) 16.

A napelemek hatásfoka függ a megmunkálás soránlétrehozott rétegvastagságtól. Egy új, a femtoszekun-dumos lézereket használó eljárás nagyobb hatásfokotígér alacsonyabb költséggel.

A jobb hatásfokú és olcsóbb napelemekért folyóverseny a megmunkálás lehetôségeit feszítô igényekettámaszt. Egyre vékonyabb fotovoltaikus napelemeketkell gyártani, miközben azok belsô szerkezete egyrebonyolultabb. A szerzôk e munkájukban modellt alkot-tak azokra a fizikai folyamatokra, amelyekben ultra-gyors lézereket használnak a megmunkálás során.

A szerzôk az ultragyors lézereket abban az ablációsfolyamatban használják, amely során a fémérintkezé-seket alakítják ki. Ez a fotovoltaikus cella felsô rétegé-nek szelektív eltávolítását igényli, miközben az alattaelhelyezkedô félvezetô réteget nem érheti károsodás.A korábbi módszerekhez képest az új eljárás sokelônyt ígér – csökkenti a hôkárosodást, hatékonyabbenergiafelhasználást eredményez, növekvô pontossá-got tesz lehetôvé, miközben gyorsítja az eljárást.

328 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 9

Regály Zsolt: Több, mint égen a csillag – bolygók keletkezése színes ábrái

7. ábra. Föld-tömegû bolygó által keltett spirális hullámok a protopla-netáris korongban. A színskála a gáz felületi sûrûségét jellemzi.

30

26

23

20

16

13

10

6

3

0

�(g

/cm

)2

–10 0 10x (CSE)

–10

0

10

y(C

SE)

20

20

25

22

19

16

13

11

8

5

2

0

�(g

/cm

)2

–10 0 10x (CSE)

–10

0

10

y(C

SE)

8. ábra. Óriásbolygó által nyitott rés a protoplanetáris korongban. Aszínskála a gáz felületi sûrûségét jellemzi.

20

20

6. ábra. Kõzetbolygók kialakulásának kezdeti fázisa. A bolygócsírák keletkezésé-nek numerikus N-test szimulációja 10000 planetezimál kölcsönös ütközéseinekmodellezésével. Az eltelt idõ fentrõl lefelé: nulla, ezer, tízezer és százezer év.

MM

pla

net

ezim

ál(7

,54

10)

�–1

0�

1,10

1,08

1,06

1,04

1,02

1,00

15

12

9

6

3

0

10000 db. planetezimál

pál

yaex

cen

tric

itás

(10

)–2

MM

pla

net

ezim

ál(7

,54

10)

�–1

0�

0,6 0,75 0,9 1,05 1,2 1,35 1,5

2000

1500

1000

500

0

15

12

9

6

3

0

17 db. planetezimál

pál

yaex

cen

tric

itás

(10

)–2

MM

pla

net

ezim

ál(7

,54

10)

�–1

0�

1200

1000

800

600

400

200

0

15

12

9

6

3

0

190 db. planetezimál

pál

yaex

cen

tric

itás

(10

)–2

MM

pla

net

ezim

ál(7

,54

10)

�–1

0�

800

600

400

200

0

15

12

9

6

3

0

1861 db. planetezimál

pál

yaex

cen

tric

itás

(10

)–2

a (CSE)

V FAN ÚJ A ÖLD FELETT

Az elmúlt másfél évtized legfontosabb csillagászati

eredményeit összefoglaló, tanórai elõadásra is alkalmas

segédanyag on-line változata szabadon letölthetõ a

www.fizikaiszemle.hu honlap mellékletek pontjából.

Mér

nöki és

ter

més

zete

s gát

rendsz

er a

nag

y a

kti

vit

ású

hullad

ékok h

ossz

útá

vú, biz

tonsá

gos

elh

elyez

éséé

rt

A k

on

dic

ion

ált

rad

ioak

tív

hu

llad

éko

t ko

rró

zió

álló

és

me

chan

ikai

lag

szi

lárd

, ac

élb

ól v

agy

ré

zbô

l ké

szü

lt

kon

tén

erb

e h

ely

ezik

. A

z e

lsô

és

más

od

lag

os

mé

rnö

ki g

át

me

gak

adál

yozz

a a

rad

ion

ukl

ido

k kö

rnye

zetb

e

kerü

lésé

t.

A k

on

tén

ere

ket

az e

rre

kia

lakí

tott

bet

on

falú

tár

oló

vág

atb

a h

ely

ezik

, am

ely

et b

en

ton

itta

l tö

me

dé

keln

ek.

A b

en

ton

it

stab

ilizá

lja a

ko

nté

ne

rt, m

eg

véd

i a t

alaj

moz

gás

tól é

s a

réte

gví

z o

kozt

a sé

rülé

stô

l. A

me

gte

lt t

áro

lóvá

gat

oka

t ce

me

ntt

el é

s/va

gy

be

nto

nit

tal v

issz

atö

ltik

. Eze

k al

kotj

ák

a m

érn

öki

gát

ren

dsz

ert

.

A b

efo

gad

ó k

ôze

t (v

ízm

eg

kötô

ag

yag

os

kôze

t/

grá

nit

) te

rmé

szet

es g

eo

lóg

iai g

átké

nt

mý

köd

ik.

A k

ôze

t m

inô

ség

éve

l kap

cso

latb

an f

on

tos

köve

telm

ény

a k

is p

erm

eab

ilitá

s é

s a

jele

ntô

s ra

dio

nu

klid

-vis

szat

artó

ké

pes

ség

.

Kés

zült

az

SK

B, a

své

d n

ukl

eári

s ü

zem

anya

g-

és h

ulla

dék

keze

lô v

álla

lat

kiad

vány

a al

apjá

n.

9770015

325009

90

05

1

ISSN

0015325-7