2016/10

fizikai szemle

A Fizikai Szemle elektronikus megjelenésérõl

Megkérjük minden tagunkat/elõfizetõnket, hogy a 356. oldalon található és onnan ki is vágható

kérdõíven legkésõbb 2016. november 15-ig nyilatkozzon, hogy 2017. január 1-jét követõen milyen

formában szeretné megkapni a Fizikai Szemlét.

Kérjük, hogy nyilatkozatát 2016. november 15-ig

e-mailben vagy

postai úton

küldje el.

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat vezetése nem elõször foglalkozik a jövõjével (lásd

2016/2). A jelen probléma kettõs indíttatású. Nem kell részletezem, hogy egy folyóirat elekt-

ronikus kiadásának vannak elõnyei: színes megjelenés, új formátumú illusztrációk, a terjesztés egysze-

rûsége. Ugyanakkor én is mindig megörülök, amikor kézbe vehetem a legújabb számát, annak

ellenére, hogy – fõtitkárként – a mûszaki szerkesztõ jóvoltából elektronikusan hamarabb is látom. De

azt is tudom, hogy a fizikai elõállítás és a terjesztés költséges, és mindig elgondolkozom, hogy jól csi-

náljuk-e? Kutatóként már hozzászoktam, hogy a könyvtárat elektronikus úton használom, az általam

elolvasni kívánt cikkeket letöltöm, esetleg ki is nyomtatom. Ezért az elnökség határozata alapján kíván-

csian vállaltam egy elektronikus kérdõív összeállítását, amelyben arra a kérdésre kerestük a választ:

mennyire kívánatos a elõállítása papíron? A felmérés 2016. február 29-én zárult.

A válaszadókat foglalkozásuk és munka-

helyük alapján 5 kategóriába soroltuk: ta-

nár, kutató, iparban dolgozó, nyugdíjas

és diák. A felmérés alapján a legtöbben,

146-an elektronikusan, míg 63-an jelen-

legi formájában olvasnák legszívesebben

a Az elektronikus olvasásban

megkülönböztettük azokat, akik okosesz-

közön, illetve letöltve/kinyomtatva olvas-

nák a Szemlét. Az eredményeket az ábrán

foglaltam össze. A felmérésben résztve-

võk többsége a elektronikus megjelenését javasolta, ugyanakkor a Társulat tagságának

sajnos csak mintegy harmada vett részt a szavazáson.

A fenti felmérés alapján szeretnénk bevezetni, hogy azok, akik kedvenc folyóiratukat elektronikusan

kívánják olvasni, ezt megtehessék úgy, hogy ezáltal – a Társulat számára – csökkentik a terjesztés és az

elõállítás költségeit.

Az elnökség fenntartja magának a jogot, hogy azon

tagtársainknak, akik nem nyilatkoznak, kijelölje a terjesztés módját.

A elektronikus megjelenésének formáját egyelõre az elõzõ évekhez hasonlóan tervezzük,

a régebbi számok megtalálhatók a folyóirat honlapján: http://fizikaiszemle.hu. Bízunk abban, hogy a

még hosszú idõn keresztül szolgálja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat tagjait, elõfizetõit és

rajtuk keresztül a magyar társadalmat.

– beszkennelve, „Fizikai Szemle nyilatkozat” megjelöléssel az elft@elft.hu címre,

– a nyilatkozat eredeti példányát az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, 1092 Budapest,

Ráday u.18. fszt. 3. címére

Fizikai Szemle Fizikai

Szemle

Szemle

Fizikai Szemle

Szemlét.

Fizikai Szemle

Fizikai Szemle

Fizikai Szemle

az ELFT fõtitkára

Újfalussy Balázs

diák kutató tanár ipar nyugdíjas

100%

80%

60%

40%

20%

0%

jelenlegi letöltve, nyomtatva okoseszközön

vála

szo

kelo

szlá

sa

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenô folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erôforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,

Faigel Gyula, Füstöss László, Gyulai József,Horváth Dezsô, Horváth Gábor, Iglói Ferenc,

Kiss Ádám, Németh Judit, Ormos Pál,Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba,

Szabados László, Szabó Gábor,Trócsányi Zoltán, Ujvári Sándor

Szerkesztô:Lendvai János

Mûszaki szerkesztô:Kármán Tamás

A folyóirat e-mailcíme:szerkesztok@fizikaiszemle.hu

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztô ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztôbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértô jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:Balról jobbra Szalai Sándor, Baksa Attila és

elôttük Balázs András,a 67P/Churyumov–Gerasimenko üstökösre

leszálló Philae hibatûrô központiszámítógépének magyar fejlesztôi a Rosetta

integrálásánál az ESTEC-ben.

TARTALOM

Szalai Sándor: A Rosetta–Philae sikere magyarok részvételével 322Mivel járultak hozzá magyar kutatók és mérnökök a Naprendszerés az élet keletkezésének megfejtését kutató ûrmisszió sikeréhez

Bognár Gergely: Értelmes-e az antropikus kérdés? 327Visszafelé ható okokról, párhuzamos univerzumokról, mindentleíró elméletekrôl olvashatunk az akár vitára is késztetô írásban

Király Márton, Radnóti Katalin: Az atomerômûvek mûködésérôl 331egyszerûen, típusaik és jövôjük – 1. rész

A cikk a tanításban is alkalmazható módon dolgozza fel azatomenergia jelenében és jövôjében felmerülô kérdéseket

IN MEMORIAM…

Radnai Gyula: Centenáriumi megemlékezések, 2016 – 3. rész 336– Nobel-díjas szovjet-orosz fizikusok

A száz éve született A. M. Prohorov és V. L. Ginzburg életútja

A FIZIKA TANÍTÁSA

Horváth Gábor, Szferle Tamás, Nagy-Czirok Lászlóné Kiszi Magdolna, 340Gudmon Olivér, Nagy Norbert: A talajról köszörülve visszapattanólabda mechanikája – 1. rész

Mikor pattan föl a labda függôlegesen vagy vissza az eldobó kezébe?Egy számos labdajátékban megfigyelhetô jelenség tudományosigényû elemzése

Stonawski Tamás: A teázás termodinamikája 347Termodinamikai elemzés és kísérletezés az optimális teáscsészemegkonstruálására

Simon Gyula: Érdekes mérések az elektromágnesség körébôl 352A myDAQ-pályázat gyôztes versenymûve

PÁLYÁZATOK

Találd fel magad! 356– 26. Ifjúsági Tudományos és Innovációs Tehetségkutató Verseny

S. Szalai: Hungarian contributions to the success of the Rosetta missionG. Bognár: Makes the Anthropic Principle sense?M. Király, K. Radnóti: Types and future of nuclear power plants – Part 1

IN MEMORIAM…Gy. Radnai: Centenary commemorations 2016 – Part 3

Nobel prize winning Soviet-Russian physicists born 100 years ago

TEACHING PHYSICSG. Horváth, T. Szferle, M. Nagy-Czirok Kiszi, O. Gudmon, N. Nagy: Mechanics

of the slipping rebounding ball – Part 1T. Stonawski: Thermodynamics of tea drinkingGy. Simon: Interesting measurements in the topic of electromagnetism

COMPETITION

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

ÁN

LXVI. ÉVFOLYAM, 10. SZÁM 2016. OKTÓBER

A ROSETTA–PHILAE SIKERE MAGYAROK RÉSZVÉTELÉVEL

A Rosetta és a Philae szondák összeszerelése az ESA technikai köz-pontjában (ESTEC) (forrás ESA).

Szalai Sándor a mûszaki tudomány doktora,a Wigner FK kutató professor emeritusa.1980 óta ûrkutatási mûszerek fejlesztôje,fôbb munkái: a Halley-üstökös VEGA szon-dáinak képfelvevô és követô rendszere, aPhobosz és Mars–96 több mûszere, a NASASzaturnuszt kutató Cassini szonda két mû-szere, az ESA MarsExpress, VénusExpress ésRosetta szondák több mûszere, jelenleg aBepiColombo és JUICE szondák plazmafizi-kai mûszerei. Kitüntetései: Állami Díj (1986),NASA (1998) és ESA oklevél (2004, 2009).

Szalai SándorWigner FK

Az Európai Ûrügynökség (ESA) június 1–3. között Bu-dapesten rendezte a Rosetta–Philae üstököskutatóûrmisszió záró konferenciáját. A fejlesztésben résztvevô MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, MTA Ener-giatudományi Kutatóközpont (EK), Budapesti Mûsza-ki és Gazdaságtudományi Egyetem, valamint az SGFTechnológia Fejlesztô Kft. ûrkutatói és mérnökeimunkájának ez komoly elismerése. Magyarok fejlesz-tették a leszállóegység két létfontosságú részét: a köz-ponti számítógépet és a tápellátó rendszert. A konfe-rencia Európa számos országából érkezett mintegy 80résztvevôvel, sûrû programmal, sok tudományos éstechnikai jellegû elôadással sikeresen lezajlott. A ku-tatók és a fedélzeti mûszerek, valamint szolgálati al-rendszerek készítôi részletesen beszámoltak a Nap-rendszer- és üstököskutatásban elért új tudományoseredményekrôl és a technikai-technológiai jellegûsikerekrôl is. A konferencia a tanulságokat összefog-laló Lessons learnt szekciójában elhangzott elôadásoka tapasztalatok levonásán túl jövôben alkalmazhatójavaslatokat is ismertettek.

A Rosetta–Philae leszállóegység jelentôs sikerétjelzi, hogy a Nemzetközi Asztronautikai Akadémia(IAA) Laurels for Team Achievement díját 2016-ban aleszállóegység nagy létszámú „csapata” kapta, amely-lyel a nagyszámú kutató és fejlesztômérnök több évesmunkáját ismerték el. Az átadó ünnepséget Bonnban,a német DLR ûrügynökség központjában tartottákfebruár 23-án, ahol a magyar fejlesztôket Balázs And-rás képviselte, aki a Philae leszállóegység hibatûrôközponti számítógépének (CDMS) fejlesztését vezette.A díjátadás alkalmából az IAA elnöke, valamint a DLRvezetôi méltatták a misszió sikereit. A DLR korábbivezetôje a projekt nemzetközi jellegét aláhúzva be-szédében külön megemlítette, hogy a leszállóegységigen bonyolult feladatot ellátó vezérlô szoftverét Ma-gyarországon fejlesztették még azelôtt, hogy az or-szág az ESA teljes jogú tagja lett volna. A március 15-inemzeti ünnep alkalmával Magyarország köztársaságielnöke megosztott Széchenyi-díjat adományozott azûrkutatás világtörténetében egyedülálló magyar mér-nöki teljesítményért, a leszállóegység mûszerei elké-szítése során végzett kiemelkedô munkájuk elismeré-

seként Apáthy Istvánnak, Balázs Andrásnak és Bán-falvi Antalnak.

A Rosetta misszió a nevét a rosette-i kôrôl kapta,amely három nyelven tartalmaz azonos feliratot(egyiptomi démotikus írással, ógörög nyelven ésegyiptomi hieroglifákkal). A Philae a Nílus szigete azasszuáni gát fölött, Egyiptomban. A ma Angliábantalálható philae-i obeliszk oldalán szintén hieroglif ésdémotikus írással egyiptomi és ógörög nyelvû felirattalálható. A hieroglif írást megfejtô francia Champol-lion a rosette-i kô és a philaei obeliszk feliratait együtttanulmányozva találta meg a megoldást, mindkét szö-vegben – hieroglifákkal írva – meglelte Ptolemaioszkirály és Kleopátra királynô nevét. Ezáltal a két lelet ahieroglifák megfejtésének a kulcsa lett. Maga a ro-sette-i kô 1802 óta a londoni British Museumban talál-ható, a Philae szigeti obeliszk pedig szintén Angliábanvan, felfedezôje szállította Kingston Lacy-ba. Az üstö-köskutató misszió a Naprendszer és az élet keletkezé-sének megfejtéséhez adhat kulcsot, ezért kapták azûrszondák nevüket e két egyiptomi leletrôl.

A leszállóegység „agyát”, a mûködését irányítószámítógépet (Command és Data Management Sys-tem – CDMS) a Wigner FK és az SGF Kft. fejlesztette.

322 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

CDMS

Wigner FK és SGF Kft.

leszállóegység

A valós idejû, sokfeladatos szoftver és a hibatoleráns

Az egyik 32 m2 felületû napelemtábla nyitásának ellenôrzése az ESTEC-ben (forrás ESA).

A Rosetta és a Philae a Nap-szimulátort tartalmazó hô-vákuumkam-rában (ESTEC) (forrás ESA).

A megbízhatóság tesztelésének egyik eleme: a Philae ellenôrzésevibrációs asztalon (forrás ESA).

hardver teljes egészében magyar fejlesztésû. A BMESzélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék Ûr-kutató Csoportjának tagjai az MTA kutatóival együtt-mûködve a leszállóegység fedélzeti energiaellátó éstápelosztó rendszerének fejlesztésében vettek részt.Mindkét egység igen költséges, ténylegesen repülôhardvereit Németországban gyártották, és a magya-rok végezték azok bemérését és minôsítô tesztelését.Az MTA EK mérnökei és kutatói részvételével kétmûszer készült a SESAME kísérlet DIM pordetektora

és a ROMAP mûszeregyüttesSPM plazmadetektora.

A már összeszerelt szonda2003. január 11-re tervezett in-dítását az Ariane hordozóraké-ta mûszaki bizonytalanságaimiatt elhalasztották. Emiatt azeredetileg tervezett Wirtanen-üstökös helyett új célpontotkellett keresni. A 67P/Churyu-mov–Gerasimenko (további-akban 67P) üstökösre esett aválasztás. Az új célpontot aHubble-ûrteleszkóppal alapo-san tanulmányozta egy há-romtagú kutatócsoport, mely-nek egyik tagja Tóth Imre, azMTA Csillagászati Kutatóinté-zet munkatársa volt. Az 1969-ben felfedezett 67P üstökössok tekintetben hasonlít aWirtanen-üstökösre, egy kicsitnagyobb, magjának átmérôjemintegy 4 km, Nap körüli ke-ringési ideje 6,6 év. Az ESA2004. március 2-án indított ûr-

szondapárosa (Rosetta anyaszonda és a Philae leszál-lóegység) az ûrkutatás történetének világraszóló, sike-res programja, mivel most elôször sikerült hosszú idônkeresztül megfigyelni egy üstökös aktivitásának válto-zását a Naphoz közeli pályaszakaszon, valamint elô-

SZALAI SÁNDOR: A ROSETTA–PHILAE SIKERE MAGYAROK RÉSZVÉTELÉVEL 323

ször sikerült leszállni egy üstökösmag felszínén, és ott

A Philae tudományos mûszereinek elhelyezkedése, fantáziakép (forrás ESA).

COSACCometarySampling andCompositionExperiment (gáz-kromatográf és tö-megspektrométer):komplex szervesmolekulákat érzé-kel és azonosít.

CIVAComet Nucleus Infraredand Visible Analyser(kamerák, valamint inf-ravörös és látható tarto-mányú analizátor):mikrokamerái panorá-maképet készítenek ésspektrométere a felszíniminták összetevõit,szerkezetét ésfényvisszaverõdésiarányát vizsgálja.

PTOLEMYGázanalizátor akönnyû atomok(hidrogén, szén,nitrogén és oxigén)az izotóparányaimérésére.

APXAlpha Proton X-raySpectrometer (alfa-proton-röntgenspektrométer): azüstökösmag kémiaiösszetevõit és aNaphoz közeledveannak változásátvizsgálja.

SESAMESurface ElectricSounding andAcoustic Monitor-ing Experiment (afelszín elektromosés akusztikus elvenmûködõ mûszere):az üstökösmaganyagának mecha-nikai és elektromosparamétereit méri.

ROLISRosetta LanderImaging System(képfelvevõrendszer): közeliképeket készít aleszállás helyérõl.

SD2Sampling, drilling anddistribution subsystem(mintavevõ és -szét-osztó egység): 23 cmmélyrõl talajmintátvesz és elosztja a mû-szerek közt.

ROMAPRosetta LanderMagnetometer andPlasma Monitor(magnetométer ésplazmamérõ mû-szer): az üstökös-mag mágneses terétés a plazma környe-zetét méri.

MUPUSMulti-PurposeSensors for Surfaceand Sub-SurfaceScience (többcélúérzékelõ mûszer):a felszín és a fel-szín alatti talaj tu-lajdonságait méri.

CONSERTComet Nucleus SoundingExperiment by RadiowaveTransmission (a magot rádióhullá-mokkal vizsgáló mûszer): Rosettakeringõegység hasonló mûszerévelegyüttmûködve „átvilágítja” a magbelsõ struktúráját.

helyszíni méréseket végezni. A korábbi üstököskutatóûrmissziók vagy elszáguldtak az üstökös mellett, vagybelecsapódtak. A Halley-üstökös 1986-os napközelsé-ge idején hat szonda száguldott el az üstökös mellett: aGiotto 596 km, a Vega–2 8030 km, a Vega–1 8890 km,a Suisei 150 000 km, a Sakigake 7 millió km, az ICEpedig 30 millió km távolságban. A Giotto és a két Vegaszonda csupán alig háromórányi közeli megfigyeléstvégeztek a retrográd pályájú üstökös magjáról, miköz-ben az üstökös mellett körülbelül 300 ezer km/h se-bességgel elszáguldtak.

A Rosetta misszió tervezése 1993-ban kezdôdött, amagyar kutatók már az elején részt vettek ebben. Kez-detben két, 45 kg tömegû leszállóegységet terveztek:a NASA és CNES fejlesztésében a Champolliont és aNémetországban fejlesztendô Rolandot.

A NASA visszalépése után az ESA vezetése javasol-ta, hogy csak egy leszállóegység legyen, amely egye-síti a korábbi két változat tudományos céljait. Az újcélponthoz az átrepülési idô 8 helyett 10 év lett. Avárakozás egy éve alatt az ûrszonda mûszaki felépí-tésén lényegében nem változtattak, de a szoftverekegy részét át kellett írni, és a két üstökös tömegénekkülönbözôsége miatt a leszállóegység „lábait” is mó-dosították.

Annak érdekében, hogy a szonda az üstököst hosz-szabb idôn át közelrôl megfigyelje, azonos pályárakellett állítani az üstökös magjáéval. A jelenlegi indító-rakéták energiája nem elegendô ahhoz, hogy a Jupite-ren túlra nyúló pályájú 67P üstökös sebességét a Ro-setta szonda elérje. Ezért bolygók mellett elrepülve,azok gravitációs lendítô hatását kihasználva lehetettfelgyorsítani a Rosetta szondát. A tíz évig tartó repülé-se során tudományos mérésekre is sor került: 2008.szeptember 5-én a Steins, majd 2010. július 10-én a Lu-tetia mellett elrepülve a két kisbolygót vizsgálta közel-rôl. 2011. június 20-án hibernálták a Jupiter közeli pá-lya szakaszán, annak ellenére, hogy 64 m2 felületûnapelemtáblái vannak, mivel a szolgáltatott energianem tette lehetôvé a mûszerek és vezérlô számítógépmûködését. Csupán idôzítô órája mûködött, és néhánykritikus egység minimális fûtése volt bekapcsolva. ARosetta 10 éves bolygóközi repülése során 6,4 milliárdkm-t repült már, és 673 millió km távolságra volt aFöldtôl, amikor az elôre beprogramozott idôben, 2014.január 20-án felébredt. A szonda bekapcsolta szolgálatiegységeit, és elküldte elsô jeleit. Ezután sorozatos földipályakorrekciós parancsok hatására 2014. augusztus6-án az üstököshöz közeli pályára állt.

2014. november 14-én, 500 millió km-re a Földtôlmegkezdôdött a küldetés legizgalmasabb szakasza. A

324 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

Philae leszállóegység 22,5 km távolságból, 0,17 m/s

Az üstökös képe 2015. június 1-jén, amikor aktív gáz- és porkilövel-lések voltak (forrás ESA).

Az üstökös magja a Rosetta mag körüli pályára állásakor, a gáz- ésporkilövellések szerencsésen lecsökkentek (forrás ESA).

A Philae CIVA kameráival leszállás közben készített képek összemontírozva. A karikákkal a lábaklátható részei vannak jelölve a felszín hátterében (forrás ESA).

induló sebességgel, 7 órás ereszkedés után 0,35 m/ssebességgel az üstökös igen tagolt felszínére érkezett.A pályaszámításoknak megfelelôen a lábak az elôze-tesen kiválasztott 250 méter sugarú körben érték el afelszínt. Ám ekkor kezdôdtek a problémák, de azokvégül nem hiúsították meg a kitûzött fô feladatok vég-rehajtását. A tökéletes leszállást két berendezés meg-hibásodása hiúsította meg. A leszállást elôkészítô mû-veletek során kiderült az ADS (Active Descent Sys-tem) fúvóka meghibásodása, amely közvetlenül afelszínt éréskor a felszínhez szorította volna a leszál-lóegységet, amíg az Anchoring System (horgonyzórendszer) a talajba lövi szigonyát, amely a talajhozrögzítette volna a szondát. A talajt érés pillanatábanviszont sem a fô, sem a tartalék szigony nem lépettmûködésbe, mert a −100 °C alatti hômérsékleten tett10 évnyi ûrutazás után a pirotechnikai patronok nemlôtték ki a szigonyokat.

A Philae leszállóegység egy teljes értékû fizikai éskémiai laboratórium tíz tudományos mûszerrel, ame-lyek a Rosetta ûrszondával összekalibrált egyidejûmérések elvégzésére is alkalmasak. A mûszerek a kö-vetkezôk: kamerarendszer; α-p-X-sugárzási spektro-

méter; korszerû gázelemzô az elemi, molekuláris ésizotóp-összetevôk érzékeléséhez; infravörös mikrosz-kóp; felszíni akusztikai és hullámdetektor; permittivi-tásérzékelô; magyar fejlesztésû porrészecske-érzékelô;többfunkciós felszíni és felszín alatti érzékelô; mag-netométer; plazmatér-érzékelô; üstökösmaghullám-ér-zékelô; fúró, mintavevô és szétosztó berendezés.

A leszálláskor mért szeizmikus adatok vizsgálataazonban kimutatta, hogy a vékony felszíni poros hó-réteg alatt annyira kemény jégtömeg található, hogya szigonyok várhatóan meg sem tudtak volna kapasz-kodni. A tervek szerinti leszállóhelyen fordulaton-ként 6-7 napfényes óra lett volna, viszont a Philae-t –végleges pozíciójában – a 12,4 órás tengelyforgás so-rán csak 1,2 órán át érte napfény. Ez eredményezte,hogy közel 60 órás mûködés után elfogyott az ener-gia, és a szonda hibernált állapotba került. A Naphozközeledô üstökös felszínén a hômérséklet-emelkedéskövetkeztében a Philae képes volt 2015. április 25-énéletre kelni, és megkezdte a másodlagos tudományosküldetést. Az erôsebb napfény több energiát szolgál-tatott, és 2015. június 13-án újból rádiókapcsolatot lé-tesített a Rosetta ûrszondán keresztül a Földdel. Ez-után még további nyolc alkalommal kommunikált,

újabb tudományos adatokatis küldve. A rádióadók és-vevôk állapota folyamatosanromlott, az elsôdleges adómeghibásodása után, 2015.július 9-én a Philae már a tar-talék adóján küldte el utolsóadatcsomagjait. A fedélzetiszámítógép összességébentöbb tíz megabájtnyi adatotküldött a Földre, és a másod-lagos küldetés 2,5 hónapjaalatt is hibátlanul mûködött.A Philae a tudósok számáramég így is évekig tartó tudo-mányos elemzésre váró mé-rési adatokat továbbított telje-sen automatikusan.

SZALAI SÁNDOR: A ROSETTA–PHILAE SIKERE MAGYAROK RÉSZVÉTELÉVEL 325

A konferencián a kutatók többek között beszámol-

A Philae központi számítógépének szoftverfejlesztôi példánya, akártyákra szerelt kiegészítô rátétek a beágyazott processzor mûkö-dését kezelô billentyûzet és monitorillesztôk, valamint a PROM me-móriákat helyettesítô újraírható kis kártyák (saját fotó).

tak a pontos leszállóhely megtalálására tett erôfeszíté-sekrôl. Tudományos mûszerek (elsôsorban a magne-tométer és az üstökösmag átvilágítására kifejlesztettrádióberendezés, amelynek egységei részben a Roset-ta keringôegységen, részben a Philae leszállóegysé-gen voltak) mérési adatait elemezve sikerült behatá-rolni azt a területet, amelyen a végsô leszállás megtör-tént, ezt a területet a keringôegység kamerájának ké-peit vizsgálva fésülték át a Philae helyének meghatá-rozása céljából.

Ez utóbbi nagy felbontású közelképek információtszolgáltatnak az üstökösmag keletkezésérôl és a fel-színt formáló folyamatokról is. A simább területekenmegfigyelt repedéshálózatok illóanyagvesztésbôl éstermikus anyagfáradásból fakadó aprózódásra utal-nak. A durvább felületû szemcsés agglomerátumokméreteloszlásából következtetni lehet az üstökösmagkeletkezésének körülményeire, a Naprendszer kelet-kezésének legelsô fázisaira. A felszín tulajdonságairaannak dielektromos állandójának mérésébôl is követ-keztethetünk. Ilyen mérések alapján állítják a kutatók,hogy az üstökösmag összepréselt porból és jégbôl áll,amelyet szilárd héj burkol.

Több mûszer analizálta a felszín anyagának össze-tételét is. A jégen kívül komplex, szerves vegyületek-ben gazdag port sikerült kimutatni, amelynek összeté-tele jól modellezhetô a Földön is megszokott vegyüle-tek keverékeként. Kimutatták, hogy a keverék nemtartalmaz savakat, ként és aromás vegyületeket, vi-szont az élô anyag egyszerûbb építôkövei nagy való-színûséggel megtalálhatók benne. A leszállás során apordetektor felsô korlátot határozott meg a porfluxus-ra, továbbá mm-es méretû, rendkívül porózus szerke-zetû porszemcséket talált. A leszállóegység és a kerin-gôegység együttmûködésébôl származnak a mag bel-sô szerkezetére vonatkozó információink. A magotátvilágító rádióberendezés adataiból kitûnik, hogy amag kis skálán rendkívül porózus, viszont nagyobbüregeket nem tartalmaz. Sikerült pontosítani a jég éspor arányára, valamint a por lehetséges összetételérevonatkozó információkat is.

Az eredmények jelentôségét az egyik résztvevô ígyfoglalta össze: „Soha ezelôtt még nem szálltunk leilyen ôsi objektumra, amely a Naprendszer születésé-nek és korai fejlôdésének legrégebbi és talán legjob-ban megôrzött tanúja.”

A misszió 2016. szeptember 30-án ért véget, amikoris a Rosetta anyaszondát az üstökös magjára irányítot-ták, és közben igen közeli képeket tudtak készíteni ésa Földre küldeni.

Technikai részletek a központi számítógéprôl

A Wigner FK és az SGF Kft. által fejlesztett számítógép(CDMS) feladata a leszállóegység összes mûveleténekirányítása, beleértve a hosszú idôtartamú misszió so-rán a hasznos teher (tudományos mûszerek, fedélzetialrendszerek) ellenôrzése, továbbá a megközelítést

követôen a leszállóegység és az anyaszonda szétvá-lasztásának elôkészítése, a felszínre történô leszállásés felszínhez rögzítés vezérlése, valamint a hômérsék-let-szabályozás megoldása és energiaelosztás vezérlé-se az üstökösön végzett mûveletek során. A Philae aRosetta közvetítésével veszi a földi irányítás paran-csait, és végrehajtja azokat. Gyûjti, majd visszaküldiaz alrendszerek és a tudományos mûszerek által mértadatokat. A fedélzeti számítógép a leszállóegységegyik legkritikusabb eleme, mivel meghibásodása aküldetés végét jelentette volna. A legfôbb tervezésiszempont az volt, hogy a fedélzeti számítógép a funk-cionális alrendszerek meghibásodásának bármelykombinációja esetén is funkcióvesztés nélkül tudjaellátni feladatait. Mivel a küldetés során gyors és köz-vetlen földi beavatkozásra a jelentôs jelterjedési idômiatt nincs lehetôség, a számítógépnek autonóm mó-don kell felismernie, ha egy egység hibásan mûködik,és azt – egyidejûleg aktiválva a megfelelô tartalékrendszert – ki kell iktatnia. Az aktuális elsôdleges pro-cesszor (DPU) a pillanatnyi állapotát leíró kritikus

326 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

adatait (változók, paraméterek, hivatkozások) – ame-

A hibatoleráns számítógép tényleges repülô példányának processzor- és órajelgenerátor-kártyái(saját fotó).

lyek ahhoz szükségesek, hogy a másodlagos (tartalék)processzor ott tudjon folytatni egy megkezdett folya-matot, ahol az elsôdleges befejezte – meghatározottidônként elmenti a másodlagos processzorba. A má-sodlagos processzor ezeket az adatokat veszi alapulegy esetleges szerepcsere esetén. A DPU megvalósítá-sára a kis fogyasztású, ûrminôsítésû és sugárzásállóHarris RTX2010 processzort választottuk. Ez a 16 bitesprocesszor a Forth programozási nyelvre optimalizáltstruktúrájú. A Forth ma már feledésbe merült verem(stack) orientált programozási nyelv. A nyelv két stac-ket használ, az egyiket az adatok tárolására, a másikat

az utasítás végrehajtáshoz. Azaritmetikai kifejezéseket RPN(Reverse Polish Notation) szin-taxissal kell megadni, amely-nek lényege, hogy az adato-kat a mûveleti sorrend szerinta verembe kell írni, a szüksé-ges mûveletet meghívva azeredmény az adatverem tete-jére kerül. A mûködtetô prog-ram tömörítve, négyszeresenkerült tárolásra az újraírhatómemóriában (EEPROM), azindítási és öntesztelést végzôprogram csak olvasható me-móriából (PROM) fut, és az el-sônek talált hibátlan mûköd-tetô programot a RAM memó-riából futtatja. Az EEPROM ésRAM memóriák Hamming kó-dolású hibavédelemmel van-nak ellátva.

A CDMS feladatainak ütemezésére, párhuzamos fut-tatására saját fejlesztésû, valós idejû, preemptív, több-feladatos operációs rendszerre volt szükség. A földi pa-rancsok számának csökkentésére a leszállóegység mû-veleteinek irányítása statikus és dinamikus mûködéstleíró paramétertáblák segítségével történt. A táblázato-kat még a leszállás elôtt fel lehetett tölteni, és a körül-mények pontosabb ismerete alapján a megfelelô mû-ködtetô szekvenciát földi paranccsal lehetett indítani.

✧A Rosetta projektben való részvételünket a MagyarÛrkutatási Iroda támogatta, amelyért ezúton fejezemki köszönetünket.

ÉRTELMES-E AZ ANTROPIKUS KÉRDÉS? Révai Mikós Gimnázium, Gyor

Bognár Gergely 2006-ban végzett az ELTETTK fizikatanári szakán, illetve 2008-ban aPPKE BTK filozófiaszakán. Jelenleg a gyô-ri Révai Mikós Gimnázium és Kollégiumfizika-filozófia szakos tanára. Érdeklôdésiterülete a fizika és a filozófia határterüle-tei, és a fizika tanításának módszertana,amelyekkel kapcsolatban több publikáció-ja jelent meg.

Bognár Gergely

Mielôtt megpróbálnánk válaszolni a címben felvetettkérdésre, értsük meg magát a kérdést. Mit is jelent azantropikus probléma? Röviden összegezve, ha a fizikaitörvényeinkben szereplô állandókat kicsit is megvál-toztatnánk, világunk oly alakot öltene, amelyben el-képzelhetetlen az élet. A csillagok energiájukat csak

néhány ezer évig sugároznák stabilan, vagy oly ritkaelem lenne a szén, hogy szerves lények nem jöhetné-nek létre. Az Univerzum nagyon hamar önmagábazuhanhatott volna, vagy a tágulás megakadályoztavolna galaxisok és csillagok képzôdését, és a sort méghosszan folytathatnánk. Sokan sokféleképpen fogal-mazzák meg, és egyesek egészen hajmeresztô magya-rázatokkal szolgálnak. Egy fél könyvtárat is megtöltôirodalmat átfutva, párhuzamos univerzumokról, min-dent leíró elméletekrôl, visszafelé ható okokról, miszti-kus világlélekrôl és a tervezô Istenrôl is olvashatunk.Vannak, akik az egészet értelmetlennek tartják, mígmások a vak véletlennek tulajdonítják.

A kezünkben tartott folyóirat hasábjain illô, hogyelsô lépésként egy fizikus szemüvegén keresztül kö-zelítsünk a problémához. Az antropikus kérdésheznégyféle hozzáállást különíthetünk el, amely még a fizi-

BOGNÁR GERGELY: ÉRTELMES-E AZ ANTROPIKUS KÉRDÉS? 327

ka, mint tudomány témaköréhez tartozik, és nem téved

A „teremtés oszlopai” a Sas-ködben a csillagok kialakulásának koraifázisát jelentik. A csillagok majd a köd pereménél levô fényes globu-lákban képzôdnek. A 2014-ben a Hubble-ûrtávcsôvel készített rész-letes felvétel korábbi, 1995-ös változatát a 20. század 100 legfonto-sabb képe közé választották (NASA, ESA, Hubble Heritage Team).

át más vizekre. Elsô az elv gyenge változata, második amindenség elmélete, harmadik a multiverzum-elméletés végül a problémafelvetés értelmetlensége.

A gyenge antropikus elv

A gyenge antropikus elv mindössze annyit állít, hogya világról alkotott elméleteink nem mondhatnak el-lent az élet alapvetô feltételeinek. Például a csillagokbelsejében lejátszódó fúziós folyamatok megértésesorán csak olyan elméletet fogadhatunk el, amelykellô mennyiségû szén és az élet számára fontosegyéb anyagok kialakulását írja le. Mi egy olyan világ-ban élünk, amelyben van élet, természetesen az életkialakulásának feltételei is adottak, következéskép-pen elméleteinknek ezzel összhangban kell lennie. Agyenge elv tulajdonképpen egy tudományos módszer,amely segítségünkre van elméleteink ellenôrzésében.Nem bizonyító erejû, hiszen attól még, hogy valamiéletbarát, nem biztos, hogy helytálló, de ha nem az,biztosan el kell vetni, hiszen az élet léte az Univer-zumban kísérletileg bizonyított tény! A fizikában azantropikus elv gyenge változatának nagyon fontos he-lye és szerepe van. Egy tapasztalatilag igazolt ténytfejez ki, mint például az Univerzumban található Hemennyisége. Hiszen az Univerzum minden olyan le-írását félre kell tennünk, amely nem annyi He lététmagyarázza meg, mint amit a csillagászok megfigyel-tek. Az elv kiváló tudományos módszer, de az antro-pikus talányra nem szolgáltat magyarázattal.

Válasz mindenre a „Nagy Elmélet”

E folyóirat olvasói számára nem szolgál új információ-val, hogy a fizikai törvényeinkben szerepelnek állan-dók, amelyek értékét kísérleti úton határozzuk meg. Alegismertebb talán a Föld felszínén mérhetô gravitációsgyorsulás, amely hazánkban körülbelül 9,81 m/s2 körüliérték. Diákjaink hetedik osztályban találkoznak elôszöraz értékével, majd középiskolában megtanulják, ahogymi is megtanultuk, hogy a g Föld felszínén mért értékelevezethetô a Newton-féle gravitációs erôtörvénybôl.Természetesen pontosabb értéket kapunk, ha a Földforgását, a tengerszint feletti magasságot, az alattunklévô kôzetek összetételét stb. is figyelembe vesszük. Alegtöbb fizikai állandó levezethetô valamilyen maga-sabb rendû elméletbôl. Van néhány kivétel, amelyekrôlez nem mondható el, például a fénysebesség, a Planck-állandó, a gravitációs állandó, az elektron töltése, aproton tömege, a tér három dimenziója stb. Pontosanezekrôl tudjuk, ha egy kicsit is más értéket vennénekfel, világunk már alkalmatlan lenne az élet kialakulásá-ra. Elképzelhetô, hogy egy ma még nem ismert elmé-letbôl a jövôben levezethetô lesz ezen állandók értéke,a fenti példához hasonlóan. Sokan a mindenség nagyelméletétôl várják, hogy magyarázatot adjon a finom-hangoltság problémájára. Egy elmélet, amelybôl az

összes állandó levezethetô. Ha létezik ilyen elmélet, ésegyszer megtaláljuk, magyarázatot akkor sem adhat azantropikus talányra, legfeljebb eltolja azt. Ha lenne egytermészettörvény, amely az életre hangolva „beállítja” atermészeti állandók értékét, akkor nem az állandókszámszerû értékére, hanem a törvényre kérdeznénk rá.Miért életbarát ez a törvény? Az antropikus kérdés nemtûnne el, a finomhangoltság problémája egy természet-törvényre csúszna át, és a talány az lenne: a törvénymiért állítja be életbarátnak az Univerzumunkat? A min-denség elmélete nem tünteti el az antropikus kérdést,csak elrejti azt!

Univerzumok sokasága

Tudományos fantasztikumnak tûnik, hogy a ma ismertUniverzumunk mellett térben és idôben „párhuzamos”univerzumok sokasága létezik. A gondolat meglehetô-sen merész, és elsô hallásra nem is tûnik túl tudomá-nyosnak. Pusztán ezért nem vethetünk el egyetlenelméletet sem. Gondoljunk csak bele, hogy Galileitvagy Einstein relativitáselméletét és a kvantumfizikakoppenhágai értelmezését nem érték-e hasonló vádak?Bármennyire merész a párhuzamos univerzumok gon-dolata, egy kézlendítéssel nem söpörhetjük az asztalalá. Nem is beszélve arról, hogy nagyon sok és neves

328 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

fizikus és csillagász egyre komolyabban tekint felé.Sokan az igazolhatóság hiánya miatt vetik el, mondvánkísérleti úton soha nem bizonyítható a párhuzamosvilágok léte. A kritikai megjegyzés helyénvaló, de tel-jes egészében nem állja meg a helyét. Minden fizikaielméletnek szüksége van igazolásra, de ezt nemcsakközvetlenül, hanem közvetve is megtehetjük. Ha amultiverzum-elmélet a mi világunkban mérhetô éseddig nem értelmezett fizikai jelenségekre szolgáltatmagyarázatot, akkor közvetetten igazolást nyerhet. Azérthetôség kedvéért nézzünk egy példát. Newton Kep-ler törvényeibôl vezette le az általános tömegvonzástörvényét. Értelmezte vele a bolygók mozgását, és afáról lepottyanó almát egyaránt, a közvetlen igazolás-sal egészen Cavendish torziós ingájáig kellett várni,hiszen a két test között fellépô vonzó hatást csak azigazolta. A fizikától egyáltalán nem idegen, hogy egyelmélet csak közvetve igazolható. A multiverzum-el-méletet ezért nem kell elvetnünk. Bár számtalan ag-gasztó problémát vet fel, s a jövô titka, hogy valaha isközvetett igazolást nyer-e.

Rövid ideig lépjünk át a multiverzumok sokaságátleíró elméletek problémáin, és nézzük meg, hogysegítségével miként kezelhetô az antropikus problé-ma. A párhuzamos világok sokaságában más és más afizikai állandók értéke. A sok-sok világ közül nemkell meglepôdnünk, hogy van olyan, amelyben azállandók értéke alkalmas az élet kialakulásához. Nemcsodálkozunk azon sem, hogy a sarkkörökön nemtalálunk trópusi esôerdôket, mert azok csak ott nô-nek, ahol a feltételek adottak. Hasonló a helyzet amultiverzumban, élet csak ott alakul ki, ahol az állan-dók értéke alkalmas az élet számára, és ebben nincssemmi meglepô. Sokak szerint az antropikus kérdésmegoldódik a multiverzum-elmélet révén, nincs ab-ban semmi meglepô, hogy a végtelen sok világ közöttvan olyan, amelyben kialakulhat az élet.

Tekintsünk el a megoldási javaslat számos problé-májától, például multiverzum-elmélet igazolása, amegszámlálhatóan végtelen univerzumok miként ké-pesek lefedni a fizikai paraméterek megszámlálhatat-lan voltát, a végtelen sok univerzum között lennie kellolyanoknak is, amelyek csak számítógépen futnak, ésmi van akkor, ha mi egy ilyenben élünk, és a többihasonló kérdéstôl. Még akkor is, ha ezek nagyon sú-lyos problémákat vetnek fel. Van tehát egy elmélet,amely számtalan párhuzamos univerzumot ír le, ame-lyek közül néhány alkalmas az élet számára. Az antro-pikus kérdés továbbra sem oldódik meg. Hasonlóan amindenség elméletéhez, csak elbújtatjuk azt. A vilá-gok sokaságában választ kapunk a finomhangoltság-ra, de ebben egy elmélet, a fizikai törvények vannaksegítségünkre. Ugyanúgy, mint az elôbbi fejtegetés-ben, egy természettörvényhez jutunk számtalan sokuniverzummal, amelyben változhatnak a paraméte-rek, megengedve az élet létrejöttét. A talány továbbrais adott, miért van ez a természeti törvény, amely amultiverzumot az életre hangolja?

Az érhetôség kedvéért tekintsünk át egy gondolat-kísérletet! Egy majmot számítógép elé ültetve hagy-

juk, hogy véletlenszerûen nyomkodja le a billentyûzetgombjait. A legépelt szöveget átnézve nem sok értel-mes szót találunk majd benne, szinte elképzelhetet-len, hogy egy értelmes mondatra bukkanjunk. Mégis,ha kellôen hosszú ideig hagyjuk a majmot a gép elôtt,elôbb utóbb legépeli a Fizikai Szemle elôzô havi szá-mában szereplô cikkeket. Hasonló a helyzet az uni-verzumok sokaságával is. Kellôen nagy szám eseténnagyon sok minden megtörténhet, de nem bármi! Agép elôtt ülve a majom soha nem fog tortát sütni, mígegy jól felszerelt konyhába beengedve elôbb utóbb,tortát is készíthet. Az antropikus kérdés, hogy miért aFizikai Szemle cikkeit gépeli, és miért nem tortát süt amajom. Magyarra fordítva, miért olyan az a természetitörvény, hogy az univerzumok sokaságában itt-ottmegjelenhet az élet, és nem valami egészen más. Egytermészeti törvényünk van, amely életre hangolt, ésezt a tényt a multiverzum-elmélet elrejtheti, de megol-dani nem képes.

Van, amirôl nem lehet beszélni

A fizikusok részérôl az utolsó hozzáállás az antropi-kus kérdéshez a teljes elzárkózás, mondván maga akérdésfelvetés is értelmetlen. Hiszen nem tudunksemmit a paraméterek értékeirôl, miként értelmezhet-jük a Világegyetem valószínûségét, a természet törvé-nyein nem látunk túl.

A paraméterek fizikailag lehetséges értékeirôl való-ban nem mondhatunk semmit. Elképzelhetô, hogyvalamilyen hatás korlátozza, netán beállítja ezeket,bár jelenleg errôl nem tudunk semmit. Mindez nembefolyásol semmit, hiszen ezzel visszakanyarodnánka mindenség elméletéhez, és a kérdés az lenne, miértkorlátozódik a paraméterek értéke.

A valószínûség problémája már egy jóval kemé-nyebb dió. Az eddig leírtakban igyekeztem kerülni avalószínûség fogalmát. A fizikai állandók valószínûsé-gének értelmes vagy értelmetlen voltát sokféleképpenmegfogalmazhatjuk. A legtalálóbb talán, ha egy viccenkeresztül tesszük meg: Móricka büszkén újságolja ba-rátainak, hogy hetvenöt százalékban jár az iskolalegszebb lányával. Mire a többiek csodálkozva kérdik,hogy lehet ez? Móricka büszkén válaszol, hát én márbeleegyeztem az ötven százalék, ô meg vagy igen vagynem! Az igazat megvallva, van némi hasonlóság a kétvalószínûség-értelmezés között. Bár le kell szögezni,hogy a multiverzum-elmélet szerint világunk nem egye-di esemény, ezért rendelhetünk hozzá valószínûséget.Sôt, egy jövôbeni nagy elméletbôl akár az is kiderülhet,hogy miként változnak a paraméterek univerzumróluniverzumra. Nem áll rendelkezésünkre statisztikussokaság, hogy megfigyeljük a fizikai állandók lehetsé-ges értékeinek valószínûségét, de a jövôben lehet,hogy lesz egy törvényünk, amelybôl ez levezethetô. Hapéldául készítünk egy 64 oldalú szabálytalan dobókoc-kát, nem kell számtalan dobást elvégeznünk ahhoz,hogy az egyes dobások valószínûségét megmondhas-suk. Nagyon pontosan ismerve a kocka geometriai,

BOGNÁR GERGELY: ÉRTELMES-E AZ ANTROPIKUS KÉRDÉS? 329

tömegeloszlási adatait és a dobás kezdeti feltételeit,

Az Észak-Amerika-köd (NGC 7000) a Cygnus (Hattyú) csillagkép-ben. Annyi köd van az égen, … miért pont az észak-amerikai konti-nens körvonalaira hasonlító ne lenne? Az ionizált hidrogénbôl állócsillagközi felhô kiterjedése az égen négyszer nagyobb, mint a tele-holdé, valódi mérete nagyjából 100 fényév. Ignacio Rico Gualdafelvétele 2008. október 28-án a nap asztrofotója (APOD) volt.

kiszámíthatnánk az egyes dobások valószínûségét. Hahiszünk a mindenséget leíró nagy elméletben, valószí-nûséget rendelhetünk a fizikai állandók lehetséges érté-keihez is. Bár mindez nagyon sok kérdôjelet tartalmaz.A Világegyetem valószínûségérôl beszélni olyan, mint-ha egy mocsár ingoványában járnánk.

A legfontosabb észrevétel talán mégis az, hogy afinomhangoltságból származtatott antropikus elv nemfeltétlenül követeli meg a valószínûség fogalmát. Avalódi kérdés az, hogy miért alkalmas az Univerzumarra, hogy élet lehessen benne. A problémát a hozzátársított valószínûség csak kiélezi, és markánsan meg-világítja. Valójában az antropikus talány valószínûségnélkül is értelmezhetô. A kérdés nagyon egyszerû.Miért olyan a világunk, hogy lehet benne élet? Miértvannak életre hangolva a fizikai állandók? Miértvannak olyan törvények, amelyek megengedik az életkialakulását?

Válasz a címben feltett kérdésre

A magyarázatokat röviden áttekintve, nem találunkkielégítô választ. Úgy látszik, hogy a természettudo-mány nem képes választ adni a kérdésre. Mielôtt be-leesnék abba a hibába, hogy e fizikai folyóirat hasáb-jain új istenérvrôl, visszafelé ható okokról, esetleg egy„világlélekrôl” írnék, még akkor is, ha a sorban elölálló, a szívemnek oly kedves, le kell szögezni, hogy atermészettudományok ugyan képtelenek választ adniaz antropikus talányra, de minden más további válasznem tartozik a természettudomány témakörébe, mégakkor sem, ha ezeket sokan tudományosként állítjákbe. Az antropikus kérdés értelmes, hiszen a zavarosanértelmezhetô valószínûség nélkül is megáll a lábán,magyarázat pedig nincs rá! Persze egy fizikus joggalmondhatja, hogy a természet törvényei mögé nemtekinthetünk, az számunkra értelmetlen, ha egyáltalánlétezô terület. Fizikusként valóban illik megállni atermészettörvények határainál, de az antropikus kér-dés még a határ innensô oldaláról származik, csak aválaszok csúsznak át a túlsó oldalra.

Úton egy új világkép felé

Mit tegyünk, ha a kérdés tudományosan értelmes, denincs tudományos válasz. Forduljunk a tudománytólidegen misztika, vallás vagy metafizika felé? Meggyô-zôdésem, hogy nem ez az elsô és legfontosabb lépés.Sokszor többet meríthetünk magából a kérdésbôl,mint a válaszból. A sokak számára elfogadhatatlanmagyarázatok helyett, amelyek miatt elfordulnak vagyértelmetlennek tartják az antropikus elvet. Álljunkmeg magánál a kérdésnél! Fogadjuk el, hogy az Uni-verzum életre hangolt, a fizikai állandók és törvények,mint egy nyíl, az élet felé mutatnak. Bolygónk és kü-lönösen rajta mi apró porszemek vagyunk, mégis atávoli galaxisokban lejátszódó törvények, és a régmúlt

kezdeti feltételei ránk irányulnak, a mindenség azotthonunk. Ha nem is geometriai értelemben, demégiscsak a Világegyetem közepén helyezkedünk el.Elfogadva az antropikus kérdést, oly világszemléletetkapunk, amelyben mindenféle élet tisztelete, a másik,de még önmagunk méltósága is magától értetôdô. Haígy tekintenénk a világra, talán könnyebben megbir-kóznánk azokkal a kihívásokkal, amelyeket a 21. szá-zad állít elénk. A körülöttünk lévô világ nemcsak azéletre hangolt állandók miatt lesz az otthonunk, ha-nem egymás számára is azzá tesszük.

Irodalom

Carter B.: Large Number Coincidences and Anthropic Principle.Longair 1974.

Dávid Gy.: Lakható Világegyetem. Természet Világa 1990/7Dávid Gy.: Lakható világegyetem. Elôadás a Polaris Csillagvizsgáló-

ban 2007, https://www.youtube.com/watch?v=F4jHy7zdk0EDavies P.: A megbundázott Világegyetem. Akkord, Budapest, 2008.E. Szabó L.: Miért téves az antropikus elv a kozmológiában. Magyar

Pax Romana 47. kongresszusa, Gyôr 2005 in: http://philosophy.elte.hu/leszabo/Preprints/E_Sz_L_gyor.pdf

Harskó P.: Az antropikus elvrôl. Fizikai Szemle 58/10 (2008) 321–322.Rees M.: Csak hat szám. Vince kiadó, Budapest, 2001.Székely L.: Az emberarcú kozmosz. Áron, Budapest, 1997.

330 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

AZ ATOMERÔMÛVEK MÛKÖDÉSÉRÔL EGYSZERÛEN,TÍPUSAIK ÉS JÖVÔJÜK – 1. RÉSZ

Király Márton a BME-n végzett vegyész-mérnökként. Munkahelye az MTA Energia-tudományi Kutatóközpont, Fûtôelem ésReaktoranyagok Laboratórium. Kutatásiterülete a fûtôelempálca-burkolatok me-chanikai vizsgálata, amelybôl a BME Nuk-leáris Technikai Intézetében készíti PhDdolgozatát. Publikációi az elôbbi területenkívül kiterjednek a nukleáris energia törté-netére és a témával kapcsolatos ismeretter-jesztésre.

Radnóti Katalin az ELTE-n végzett kémia-fizika szakos tanárként. A budapesti Köl-csey Ferenc Gimnáziumban nyolc évenkeresztül tanított. Jelenleg az ELTE FizikaiIntézetében fôiskolai tanár. Kutatási terü-lete a fizika és a természettudományoktanításának módszertana. Publikációs te-vékenysége is e témához kapcsolódik, ta-nári segédletek, tanulmányok, könyvek,könyvfejezetek. A Nukleon, a Magyar Nuk-leáris Társaság internetes folyóirata fôszer-kesztôje.

Király Márton – MTA Energiatudományi Kutatóközpont

Radnóti Katalin – ELTE TTK Fizikai Intézet

Az 1960-as évektôl az atomerômûvek jelentôs sze-rephez jutottak a villamosenergia-termelésben. Azatomerômûvek által termelt villamos energia – amelya világban termelt villamos energia 11%-át adja –jelenleg egymilliárd emberhez jut el. A világ többmint harminc országában találhatók atomerômûvek,fôleg a fejlett gazdaságú (OECD) országokban. Ezösszesen 447 atomerômûvi blokkot jelent, 389 giga-watt erômûvi kapacitással, amely az utolsó évtized-ben nem változott jelentôsen. Az 1970-es évekbenépített erômûvek élettartamának közelgô vége, azenergia-ellátás biztonságának növekvô fontossága,valamint a globális klímaváltozás kockázata megújí-tották a közgondolkodást, és újabb nukleáris beruhá-zások indultak. Ugyanakkor az atomenergia megíté-lése gyorsan változik. A Fukusimában történt balesethírére a közvélemény és néhány ország ismét elfor-dult az atomenergia felhasználásának lehetôségétôl[1]. A hazánkban elôállított villamos energia mintegy50%-a származik atomenergiából, amelyrôl orszá-gunk az elkövetkezô évtizedekben sem szándékoziklemondani. A Pakson épített erômûvek üzemideje avégéhez közeledik, meghosszabbításuk folyamatbanvan, kiváltásukhoz a meglévô kapacitások bôvítésérevan szükség [2, 3].

Az atommaghasadás 1938-as felfedezése után a kornagyhatalmai (Franciaország, Egyesült Királyság, Né-metország, Egyesült Államok, Szovjetunió) felismer-ték, hogy ez a fizikai folyamat lehetôséget adhat kato-nai célú alkalmazására. Ezzel párhuzamosan a tudó-

sok azon dolgoztak, hogy a maghasadás során felsza-baduló energiát békés célokra is fel lehessen használ-ni. Ezeket a törekvéseket siker koronázta, és az 1960-as évektôl több atomerômû-típust fejlesztettek ki,amelyek kereskedelmi forgalomba kerülhettek.

Jelenleg a legnagyobb kihívást a jövô lehetségesatomerômûveinek – az úgynevezett negyedik generá-ciós elképzelések – megvalósítása, tenyésztô ésgyorsreaktorok tervezése és megépítése jelenti. Ezekalapvetôen átalakíthatják az atomenergiához fûzôdôviszonyunkat.

Írásunkat elsôsorban fizikatanárok figyelmébeajánljuk, hogy megfelelô ismereteket tudjanak közve-títeni tanítványaik felé a napi politikában ezzel kap-csolatban felmerülô kérdésekrôl, és tisztába kerülje-nek az atomenergia jelenével és lehetséges jövôjével.A szöveg egyéni tanulói feldolgozásra is alkalmaslehet. Három részes írásunk elsô részében az atom-energia elôállításának fizikai alapjairól és felfedezé-sük fôbb lépéseirôl adunk áttekintést. A történeti uta-lásokhoz eredeti írásokból vett részleteket is idéz-tünk, amelyek az interneten is megtalálhatók. Ezekelérhetôségét is közöljük, hogy a tanárok érdeklôdôtanítványaik kezébe tudják adni az eredeti szövege-ket, amelyek jellemzôen nem hosszúak, jelezvén,hogy egy korszakalkotó felfedezés leírása nem egyesetben milyen röviden, tömören is megfogalmazha-tó. Ezek az idegen nyelvû, elsôsorban angol, vagy amaghasadás felfedezése esetében német szövegek adiákok számára a fizika mellett a nyelvi gyakorlásszerepét is betölthetik. A második és a harmadik rész-ben a jelenleg mûködô és a tervezés alatt álló atom-erômû-típusokról adunk rövid ismertetést.

A jelenleg energetikai céllal mûködô atomerômû-vek esetében a maghasadás és a szabályozott lánc-reakció azok az alapvetô magfizikai folyamatok, ame-lyek energiatermelés (valójában energia-átalakítás)céljára felhasználhatók.

A maghasadás

A maghasadás felfedezése Enrico Fermi (1901–1954)kísérleteivel kezdôdött. Rendkívül módszeresen jártel, amikor neutronokkal különféle anyagokat kezdettbombázni, végigmenve az egész periódusos rendsze-ren. Fermi elsô cikke kísérleteirôl 1934. április 14-énjelent meg. Ebben 23 olyan elemrôl számolt be, ame-lyet sikerült felaktiválnia, és mindegyik aktivációstermék felezési idejét is meghatározta. Legfontosabbmegállapítása az volt, hogy ezek a mesterséges radio-aktív izotópok kivétel nélkül β− sugárzók [4, 5].

KIRÁLY MÁRTON, RADNÓTI KATALIN: AZ ATOMEROMUVEK MUKÖDÉSÉROL EGYSZERUEN, TÍPUSAIK ÉS JÖVOJÜK – 1. RÉSZ 331

A maghasadás gondolata elôször 1934-ben jelent

1. ábra. Emléktábla a George Washington Egyetem 209-es számúelôadóterme elôtt.

meg. Ida Noddack-Tacke német vegyésznô (1896–1978, a rénium elem felfedezôje) Fermi kísérleteirereflektálva 1934-ben írt cikkében felvetett egy másikmagátalakulási lehetôséget: „… feltételezhetô, hogyha neutronokat használunk magátalakítás céljára, va-lami teljesen új típusú magreakció megy végbe, (…)elképzelhetô, hogy az atommag több nagy töredékrehasad szét, amelyek természetesen ismert elemek izo-tópjai lennének, de egyáltalán nem a besugárzottelem szomszédságában” [6]. Akkor ezt – mint abszurdfeltevést – elvetették.

1938-ban Irène Joliot-Curie (1897–1956) laborató-riumából érkeztek olyan hírek, hogy az urán neutron-nal történô besugárzásakor nem csak magasabb, ha-nem alacsonyabb rendszámú elemek is keletkeznek.A kapott elemeknél lantánra és aktíniumra gyanakod-tak. (A lantán a báriumhasadvány bomlásterméke.)Fermihez hasonlóan tehát a Joliot-Curie házaspár islétrehozott mesterséges maghasadást, de a jelenségre– a kísérleti evidencia ellenére – teljesen más magya-rázatot adtak. Szerintük aktínium keletkezett, azon-ban a radioaktivitás a lantánra utalt, amely a kísérletelôtt nem volt a mintában. Így Joliot-Curie-ék egyhasadványt fedeztek fel, de szinte szándékosan félre-értelmezték a kísérletek eredményeit, számukra any-nyira hihetetlenek voltak a helyes következtetések.Átmenetileg volt olyan munkahipotézisük, hogy azuránmag elhasad, de késôbb eltávolodtak ettôl a gon-dolattól, és visszatértek a transzurán modellhez.

Ebben az idôben Otto Hahn és Lise Meitner a Ber-lin-Dahlemben lévô Kaiser Wilhelm Institut für Che-mie-ben (Vilmos Császár Kémiai Intézet) dolgozott.1935-ben csatlakozott hozzájuk Fritz Strassmann.Ôk hárman határozták el, hogy nagy körültekintés-sel és alapos elôkészítéssel megismétlik a római(Fermi) és a párizsi csoportok (Joliot-Curie) munká-ját, hogy transzuránokat állítsanak elô, és felderítsékezen anyagok tulajdonságait. Írásuk Urán neutron-nal való besugárzásakor keletkezô alkáliföldfémeklétezésérôl címmel 1939. január 6-án jelent meg a DieNaturwissenschaften címû folyóiratban, de cikkük-ben még nem használták a hasadás kifejezést. A dol-gozat meglehetôsen hosszan mutatja be a kémiaianalízis módszereit, amely az egyes termékek radio-aktivitásán alapul, a befejezô részben pedig kijelen-tik: „…mint vegyészek, a röviden bemutatott kísérle-tek alapján, új nevekkel kell ellátnunk a fenti ábránbemutatott sémát, ugyanis a Ra, Ac, Th helyett Ba,La, Ce írandó … még nem tudjuk pontosan értel-mezni eredményeinket” [7].

A január 28-i cikkükben már teljes bizonyossággalleszögezik a hasadási termékek létét. Kísérleteikben azurán egy másik hasadványát, a kriptont (a bárium ki-egészítô hasadványa a kripton, a rendszámokat tekint-ve 56+36 = 92), illetve annak a bomlástermékeit, a ru-bídiumot, a stronciumot és az ittriumot vizsgálták.

Az akkor már Svédországban élô Lise Meitner fo-lyamatosan értesült a berlini laboratórium munkájá-ról. Hahn a készülô dolgozatuk kéziratát is elküldte

neki. Meitner és unokaöccse Otto Robert Frisch acseppmodell, egy félempirikus atommagmodell fel-használásával megmutatták, hogy a maghasadásténylegesen végbemehet, sôt körülbelül 200 MeVenergia szabadulhat fel. Ôk vezették be a maghasa-dás fogalmát is [8, 9].

A hasadványok minden esetben radioaktívak vol-tak. Ennek oka az, hogy a hasadás során keletkezômagokban a proton-neutron arány nem nagyon válto-zik meg. A periódusos rendszer elején található ele-mek atommagjaiban, a könnyû atommagokban közelazonos a protonok és a neutronok száma, míg az egy-re nagyobb rendszámú, az atommagjukban több pro-tont tartalmazó atommagok esetében egyre nô a neut-ronok aránya. Az oxigén legstabilabb izotópjában 8proton és 8 neutron található, a 26-os rendszámú vasleggyakoribb izotópjának tömegszáma 56, a magban30 neutron van, arányuk 53,5%, míg a 92-es rendszá-mú urán legstabilabb 238-as tömegszámú izotópjábanmár 146 neutron van, ami a nukleonok 61%-a. Akönnyebb elemekben a neutronok aránya alacso-nyabb, mint az uránban, ezért amikor uránból magha-sadással könnyebb elemek keletkeznek, akkor a neut-ronok feleslegben lesznek. Ez a felesleg egyrészt ki-bocsátódik, másrészt pedig radioaktív bomlások ré-vén közeledik az egyensúlyi állapot felé. A hasadás

332 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

során átlagosan 2,4 darab neutron szabadul fel, de a

2. ábra. A hasadási neutronok számának eloszlása [10].

0,40,350,30,250,20,150,10,050

0 1 2 3 4 5

0,0296

0,1665

0,34270,2987

0,1275

0,035

keletkezett neutronok száma

való

szín

ûsé

g

3. ábra. Egyes izotópok hasadási hatáskeresztmetszetének változása a neutron energiájának függ-vényében. Forrás: https://universe-review.ca/I14-03-crossection.png

10

10

1

10

10

10

10

10

4

2

–2

–4

–6

–8

–10

has

adás

ihat

áske

resz

tmet

szet

(bar

n)

110–210–410–610–810–10

232Th

233U

235U

238U

239Pu241Pu

neutronenergia (MeV)

hasadványokban még így is bôven marad neutronfe-lesleg. Ezért ezek a magok mind β-bomlással fogjákhelyreállítani a megfelelô proton-neutron arányt,amelyet γ-sugárzás követ.

A nukleáris láncreakció

A neutronokkal mûködô láncreakció ötlete SzilárdLeótól (1898–1964) származik. 1933-ban elsôként ôvetette fel, hogy ha találnának egy olyan izotópot,amelynek atommagjából egy neutron befogásánakhatására egynél több neutron keletkezne, akkor ezt afolyamatot nukleáris láncreakció elôidézésére lehetnehasználni. A láncreakció kifejezést Szilárd egyes ké-miai folyamatokra alkalmazott szakkifejezésbôl köl-csönözte. 1934. március 12-én szabadalmat jelentettbe a neutronokkal kiváltott láncreakcióra. A szabadal-mi leírásban a neutronokat megduplázni képes elemlehetôségeként Szilárd a berilliumot, a brómot és azuránt javasolta. A Brit Admiralitás a szabadalmat440023 szám alatt megadta, és Szilárd kérésére titkosí-

totta. Ezután Szilárd szabadalmához több kiegészítést,illetve pontosítást nyújtott be. Megemlítette, hogy azönfenntartó láncreakció csak egy kritikus tömeg felettlehetséges, ugyanis az adott térfogatban keletkezôneutronok számának felül kell múlnia a felületen átkiszökô neutronok számát, ami csak egy minimálisméret felett lehetséges. 1938 szeptemberében Szilárdaz USA-ba költözött.

A dán Niels Bohr (1885–1962) Otto Frisch révén(aki nála dolgozott Koppenhágában) folyamatosanértesült Hahn és Meitner maghasadással kapcsolatoskísérleteirôl és eredményeirôl. Bohr 1939. január 16-án érkezett New Yorkba. Utazása célja az volt, hogyrészt vegyen egy elméleti fizikai konferencián Wa-shingtonban, amelynek témája az alacsony hômérsék-letek fizikája volt. A konferenciát George Gamow(1904–1968) és Teller Ede (1908–2003) szervezte ja-nuár 26. és 28. között. A washingtoni konferenciaelôzetes programját az elnöklô Gamow megváltoztat-ta, és Bohrnak adta meg a szót, ezzel a maghasadáskerült az érdeklôdés középpontjába. Az elôadás emlé-kére a George Washington Egyetem 209-es számúelôadótermében emléktáblát állítottak (1. ábra ).

A konferencia befejezésének napján több laborató-rium hozzálátott a maghasadás megerôsítéséhez, ésazt is sikerült kimutatniuk, hogy közben neutronok –amelyeket Szilárd Leó korábban megjósolt – szaba-dulnak fel. Egy hasadásban a keletkezô neutronokszáma 0 és 5 között változhat, átlagosan 2,4 szabadulföl. A keletkezô neutronok számának valószínûségieloszlásfüggvénye 235 tömegszámú uránizotóp eseté-ben a 2. ábrán látható [10].

Bohr és Wheeler megállapították, hogy a természe-tes uránban a kis mennyiségben (0,71%-ban) elôfor-duló 235 tömegszámú izotóp sokkal nagyobb valószí-

nûséggel hasad, mint a 238tömegszámú (99,28%-ot kite-vô) izotóp. A 238-as tömeg-számú izotóp leginkább nagyenergiájú neutronok hatásárahasad, viszont a 235-ös tö-megszámú kis energiájúak ha-tására is, ezért jó nukleárisüzemanyag (3. ábra ).

A reaktorfizikában a σ ha-táskeresztmetszet segítségé-vel fejezik ki annak valószínû-ségét, hogy az egyes atomma-gok különbözô magreakciók-ban (neutron- vagy protonbe-fogás, hasadás, rugalmas vagyrugalmatlan szóródás stb.) ve-gyenek részt. Ha az atomma-got a klasszikus mechanikafogalmai szerint képzelnénkel, akkor σ-t tekinthetnénk azatommag keresztmetszetének,az atommagot körülvevômagerôtérnek. A valóságbanazonban az atommag valós

KIRÁLY MÁRTON, RADNÓTI KATALIN: AZ ATOMEROMUVEK MUKÖDÉSÉROL EGYSZERUEN, TÍPUSAIK ÉS JÖVOJÜK – 1. RÉSZ 333

méretének semmi köze ezen

4. ábra. Egyes izotópok neutronbefogási hatáskeresztmetszetének változása a neutron energiájá-nak függvényében. A középsô tartományban látszanak a rezonanciák. Forrás: http://www.nuclear-power.net/wp-content/uploads/2014/11/capture_cross_section.jpg

10

10

1

10

10

4

2

–2

–4

neu

tro

nb

efo

gási

hat

áske

resz

tmet

szet

(bar

n)

110–210–410–610–810–10

neutronenergia (MeV)

232Th

233U 235U

238U

239Pu241Pu

értékhez(!), mivel bonyolultkvantummechanikai effektu-sok is fellépnek, amelyek el-döntik, hogy valóban bekö-vetkezik-e az adott reakció.Mindezeket figyelembe véveadódik a σ hatáskeresztmet-szet, amelyet ténylegesen szá-mítással és empirikusan hatá-roznak meg. Egy felület di-menziójú mennyiségrôl vanszó, amely például a neutron-fluxus (egy adott felületenidôegységenként áthaladóneutronok száma) leárnyéko-lásának feleltethetô meg. Mi-vel az atommagok sugara10−12 cm (10−14 m) nagyság-rendû, a hatáskeresztmetszetegysége a barn, ami 10−24 cm2.A szokásos felületegységekhelyett az SI rendszer a magfi-zikában és a reaktorfizikában– kivételesen – megengedi ezta már régóta használatos egységet. A hatáskereszt-metszetek additívak, a különbözô típusú magreakciókegyüttes hatáskeresztmetszete a rész-hatáskeresztmet-szetek összege. Például, a neutronabszorpciós hatás-keresztmetszet a befogási és a hasadási hatáskereszt-metszet összege. Az egyes hatáskeresztmetszetekfüggnek továbbá a résztvevô partnerek (például moz-gási) energiájától is.

A hatáskeresztmetszet-energia függvények eseté-ben megfigyelhetô keskeny csúcsokat rezonanciák-nak nevezzük, itt a hatáskeresztmetszet nagyon szûkenergiatartományon belül nagyon nagy értékre ugrikfel. Ennek oka az, hogy az ilyen energiájú neutronokaz összetett mag valamelyik energiaállapotát gerjesz-tik, ezért könnyen elnyelôdnek [11]. Az atommag ese-tében mind a protonok, mind pedig a neutronok csakmeghatározott energiaszinteken lehetnek, hasonlóanaz elektronburok elektronjaihoz. Elektronoknál ennekeredménye az atomok vonalas színképe, jelen eset-ben pedig a neutronbefogási rezonanciák.

Nézzünk meg néhány ilyen függvényt! Az atomma-goknak van egy olyan tulajdonságuk, hogy a közepes(néhány keV) energiájú neutronokat befogják (4. áb-ra ). Ez a jelenség a 238-as urán esetén az egyik legna-gyobb mértékû.

Földünkön egyetlen olyan a természetben elôfor-duló izotóp található, amely lassú neutron hatásárakönnyen képes elhasadni és új neutronokat termelni,ez a 235-ös tömegszámú uránizotóp. Emellett az atom-reaktorokban három olyan izotóp állítható elô neut-ronbefogással, amelyek hasonló céllal felhasználhatók,a plutónium 239-es és 241-es izotópja az urán 238-as(túlsúlyban lévô) izotópjából, valamint az urán 233-astömegszámú izotópja, amely a tórium 232-es izotópjá-ból keletkezik. Ezekrôl a késôbbiekben lesz szó.

Az elsô önfenntartó nukleáris láncreakciót megva-lósító reaktort 1942 végére építették meg Chicagóban,természetes uránt (0,71% 235U) és grafitot (mint neut-ronlassító közeget, amelyrôl késôbb lesz szó) használ-va. Az atomreaktorokban a láncreakció szabályozottformában megy végbe, ezért energiatermelésre hasz-nálható.

Az atomreaktorokban a láncreakciót egy állandószinten kell tartani és szabályozni kell a stabil mûkö-déshez, valamint azt is meg kell oldani, hogy szükségesetén a láncreakció azonnal leállítható legyen. Egyhasadás során több neutron keletkezik, a láncreakciófenntartásához viszont csak 1-re van szükség, ezért afelesleget – amely a rendszerbôl kiszökô neutronokután is marad – el kell tüntetni. A felesleges neutro-nok elnyelésével lehet csökkenteni a hasadások szá-mát, és így szabályozni a láncreakciót. A fogyó éskeletkezô neutronok arányát jellemzô számot sok-szorozási tényezônek nevezzük. Minden reaktorbanvannak neutronelnyelô anyagok, ezek egyike a sza-bályozó rúd, illetve rudak. Az aktív zónába belógórudak helyzetének változtatásával módosítják a zóná-ban lévô neutronelnyelô anyagok mennyiségét. Ami-kor a szabályozó rudat betolják a reaktorba, akkor asokszorozási tényezôt csökkentik, amikor pedig ki-húzzák, akkor a sokszorozási tényezôt növelik. Ígylehet beindítani vagy leállítani a reaktort, illetve vál-toztatni teljesítményét. A maghasadás rendkívülgyors folyamat, 10−8 másodperc alatt végbemegy, hacsak így keletkeznének neutronok, akkor a láncreak-ciót nem lehetne szabályozni. A pontos szabályozá-sát a késô neutronok teszik lehetôvé, amelyek nemközvetlenül a maghasadásból, hanem késôbb, azegyes hasadási termékek (hasadványok) bomlásasorán keletkeznek.

334 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

Ha a reaktorban a szabályozott láncreakció állandóteljesítményen megy végbe, akkor a reaktor kritikusállapotban van. Itt emelnénk ki a szaknyelv és a köz-nyelv közötti jelentôs különbséget. A köznyelvben a„kritikus” szó valami veszélyes helyzetet jelöl: „abeteg állapota kritikusra fordult”, vagy „a földrengésután kritikus helyzet alakult ki az olasz városban”.Ugyanakkor a szakmai nyelv által használt „kritikusállapotnak” semmi köze a veszélyhez: amikor a reak-tor „kritikus” állapotban van, akkor szép nyugodtan,egyenletes teljesítménnyel üzemel. A reaktor folyama-tos energiatermelés közben végig kritikus állapotbanvan. Normál üzemállapotban is lehet idôlegesen asokszorozási tényezô nagyobb, mint 1. Arra azonbanügyelni kell, hogy a késô neutronok nélkül (csak aprompt neutronokkal) sohase legyen 1-nél nagyobb asokszorozási tényezô, azaz a reaktor sohase legyen„prompt-kritikus”. Ha a sokszorozási tényezô 1 alákerül, akkor csökken a teljesítmény, végül leáll aláncreakció, ha pedig a késô neutronok nélkül is 1fölé emelkedik, a reaktor teljesítménye ugrásszerûenmegnô, ezt nevezik megszaladásnak.

A Hirosimára 1945-ben ledobott atombomba szintetiszta 235-ös tömegszámú uránizotópot tartalmazott,míg a Nagaszakira ledobott bomba elkészítésénél aplutónium 239-es izotópját használták. Az atombombá-ban a láncreakciót a hasadás során keletkezô promptgyors neutronok tartják fenn. A láncreakció ezen for-mája nem szabályozható, vagyis robbanáshoz vezet!

A reaktorokban a teljesítmény szabályozása a sza-bályozórudak mellett úgy is történhet, hogy a hûtô-vízbe neutronelnyelésre képes anyagot kevernek.Például a bór 10-es tömegszámú izotópja kiváló neut-ronelnyelô, de vannak mások is, mint például a kad-mium, vagy a legújabban alkalmazott gadolínium, adiszprózium és az erbium. Vízhûtéses reaktorokban(Pakson is) gyakran bizonyos mennyiségû bórt oldottállapotban, bórsav formájában is bevisznek a hûtôvíz-be. Ennek koncentrációját változtatva ellensúlyoznilehet a sokszorozási tényezô változásait, és így lehet-séges a reaktort folyamatosan kritikus állapotban tar-tani a hasadóanyag fogyása mellett is. Stacioner kriti-kus állapotban az egy hasadásból származó neutro-nok átlagosan/pontosan egy új hasadást hoznak létre,a sokszorozási tényezô értéke 1, az idôegység alattihasadások száma és ezzel a termelt energia mennyisé-ge is állandó.

A láncreakció fenntartása azt jelenti, hogy mindenhasadásra jusson még egy hasadás. Egy hasadás soránkeletkezô neutronok közül egynek újabb hasadástkell kiváltania, vagyis nem nyelôdhet el a szerkezetianyagokban, a szabályozó rudakban, a hûtôközeg-ben, a neutronlassító közegben, vagy magában azüzemanyagban, illetve nem szökhet ki a rendszerbôl.Az urán 235-ös tömegszámú, neutronok hatására ha-sadó izotópja csak 0,71%-a természetes uránnak, atöbbit a 238-as tömegszámú uránizotóp teszi ki,amely neutronok hatására gyakorlatilag nem hasad. Atermészetes uránércben azért nem jön létre láncreak-ció, mert a kis mennyiségû 235U hasadása során kelet-

kezô gyorsneutronok a nagy tömegben lévô 238U-bana kis hatáskeresztmetszet miatt kevés hasadást okoz-nak, a lelassult neutronokat pedig a 238-as izotóphasadás nélkül befogja, amely megállítja a folyamatot.Ezek miatt nem könnyû hasadási láncreakciót létre-hozni, keményen meg kell küzdeni, hogy a sokszoro-zási tényezô elérje az egyet.

A hasadási láncreakció elérésére és fenntartására areaktorokban két lehetôség kínálkozik:

1. A hasadás során keletkezô gyors neutronokatlelassítják, ezáltal több százszorosára nô a hasadásireakció esélye (hatáskeresztmetszete). Ehhez neut-ronlassító anyagokat, úgynevezett moderátorokatalkalmaznak. Ezen anyagok atommagjaival ütközve aneutron lelassul, a környezet hômérsékletére jellemzôenergiája lesz (0,025 eV = 4 10−21 J), más néven ter-malizálódik. Az ilyen elven mûködô reaktorokat ter-mikus reaktornak nevezik. A moderátor azonbannemcsak lassítja a neutronokat, de sajnos el is nyelbelôle valamennyit, a neutronelnyelés mértékétôlfüggôen az urán 235-ös izotópját a kezdeti 0,71%-ról2-5%-ra kell dúsítani, hogy fenntartható legyen a lánc-reakció. Az urán 238-as izotópjának a 4. ábrán látha-tó neutronelnyelési rezonanciáinak elkerülésére inho-mogén reaktort kell építeni, vagyis a moderátort és azüzemanyagot nem összekeverve, hanem váltakozvakell elhelyezni. Így az üzemanyagból kilépô neutron amoderátorban megfelelôen lelassul, majd mire újraüzemanyaggal találkozik, addigra termalizálódik, ésnagy valószínûséggel elkerüli a rezonanciabefogást.Errôl cikkünk második részében lesz szó.

2. A másik lehetôség, hogy nem lassítják a neutro-nokat, hanem az elôbbihez képest sokkal nagyobbmértékben dúsítják az uránt a 235-ös izotópban ésnagyobb mennyiséget halmoznak föl a reaktorban,hogy kompenzálják a kis hatáskeresztmetszetet. A238U neutronelnyelése ebben az esetben kifejezettenkívánatos is, mivel abból plutónium keletkezik, vagyisa reaktor mûködése közben új hasadóanyagot termel.Ezt a folyamatot nevezik tenyésztésnek és a moderá-latlan neutronokkal mûködô reaktorokat gyorsreak-tornak hívják. Ezekrôl cikkünk harmadik részébenlesz szó.

Írásunkban röviden áttekintettük a nukleáris reak-torok mûködésének alapelveit, illetve a maghasadásfelfedezését. A következô részben a termikus reakto-rok fôbb típusait ismertetjük.

Irodalom1. Aszódi Attila, Boros Ildikó: Az atomenergia jövôje Fukusima

után. Nukleon V/2 (2012) 105; http://nuklearis.hu/sites/default/files/nukleon/Nukleon_5_2_105_Aszodi.pdf

2. Hózer Zoltán, Pázmándi Tamás: Új blokkok a paksi atomerômû-ben. Nukleon VII/1 (2014) 152; http://nuklearis.hu/sites/default/files/nukleon/Nukleon_7_1_152_Hozer.pdf

3. Hózer Zoltán: Az új paksi reaktorok üzemanyaga. Fizikai Szem-le 65/12 (2015) 417–420; http://fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1512/HozerZ.pdf

4. E. Fermi: Possible Production of Elements of Atomic NumberHigher than 92. Nature 133 (16 June 1934) 898–899; absztrakt:http://www.nature.com/nature/journal/v133/n3372/pdf/133898a0.pdf

5. L. Fermi: Atom a családban. Gondolat Kiadó, Budapest, 1966.

KIRÁLY MÁRTON, RADNÓTI KATALIN: AZ ATOMEROMUVEK MUKÖDÉSÉROL EGYSZERUEN, TÍPUSAIK ÉS JÖVOJÜK – 1. RÉSZ 335

6. I. Noddack: On Element 93. Zeitschrift für Angewandte Chemie47 (September, 1934) 653; angolul: http://www.chemteam.info/Chem-History/Noddack-1934.html

7. O. Hahn, F. Strassmann: Über den Nachweis und das Verhaltender bei der Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehendenErdalkalimetalle. Die Naturwissenschaften 27 (Januar 1939) 11–15;http://www.chemteam.info/Chem-History/Hahn-fission-1939a-German/Hahn-1939a-fission-German.pdf; http://www.chemteam.info/Chem-History/Hahn-fission-1939a/Hahn-fission-1939a.html

8. L. Meitner, O. R. Frisch: Disintegration of Uranium by Neutrons:A New Type of Nuclear Reaction. Nature 143 (Februar 11, 1939)

239–240; http://www.atomicarchive.com/Docs/Begin/Nature_Meitner.shtml

9. Horváth András, Radnóti Katalin: A Becquerel-sugaraktól a chi-cago-i reaktorig II. Nukleon V/3 (2012) 116; http://nuklearis.hu/sites/default/files/nukleon/Nukleon_5_3_116_HorvathA.pdf

10. Horváth András, Radnóti Katalin: A Becquerel-sugaraktól a chi-cago-i reaktorig III. Nukleon V/4 (2012) 125; http://nuklearis.hu/sites/default/files/nukleon/Nukleon_5_5_125_Horvath.pdf

11. Sükösd Csaba: Kísérleti magfizika. (2014); http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0064_16_kiserleti_magfizika/index.html

IN MEMORIAM…

CENTENÁRIUMI MEGEMLÉKEZÉSEK 2016 – 3. RÉSZ

Radnai Gyula ny. egyetemi docens, a fizikaitudományok kandidátusa, matematika-fizikatanári szakon végzett 1962-ben. Az ELTEKísérleti Fizika tanszékén kapcsolódott be atanárképzésbe, a fizika hazai kultúrtörténe-tének kutatásába pedig Simonyi Károly ösz-tönzésére fogott a ’70-es években. Physics inBudapest címû – Kunfalvi Rezsôvel közös –könyve, valamint a Fizikai Szemlében és aTermészet Világában megjelent számos, mamár az interneten is elérhetô publikációjahitelesíti ezt a tevékenységét.

Nobel-díjas szovjet-orosz fizikusok Radnai GyulaELTE Fizikai Intézet

Tíz szovjet-orosz fizikus kapott fizikai Nobel-díjatolyan kutatásokért, amelyeket még a Szovjetunióbanvégeztek. 1958-ban Cserenkov (1904–1990), Frank(1908–1990) és Tamm (1895–1971) megosztott Nobel-díjat kaptak a Cserenkov-effektus felfedezéséért éshelyes magyarázatáért. 1962-ben Landau (1908–1968)a kondenzált állapotokra vonatkozó úttörô elméleté-ért egyedül kapta meg a díjat. 1964-ben Prohorov(1916–2002) és Bászov (1922–2001) a kvantumelekt-ronika területén végzett munkásságukért kaptak No-bel-díjat, megosztva Townes amerikai fizikussal. 1978-ban Kapica (1894–1984) az alacsony hômérsékletekfizikája terén elért eredményeiért kapta meg a Nobel-díj egyik felét, a díj másik felét kapta Penzias és Wil-son amerikai asztrofizikus. 2000-ben Alfjorov (1930–)megosztva Kroemer német fizikussal a félvezetô hete-rostruktúrák kifejlesztéséért kapta a díj egyik felét, amásik felét kapta Kilby amerikai fizikus. Végül 2003-ban Ginzburg (1916–2009) és Abrikoszov (1928–),Leggett (1938–) angol–amerikai fizikussal megosztvalettek Nobel-díjasok, a szupravezetés és a szuperfo-lyékonyság területén végzett úttörô munkásságukért.A fenti tíz szovjet-orosz fizikus közül ketten születtek1916-ban, tehát száz évvel ezelôtt, rájuk emlékezünka következôkben.

A kvantumelektronika atyja a Szovjetunióban:Alekszandr Mihajlovics Prohorov (1916–2002)

Már az is furcsa, hogy Ausztráliában született. Szülei –néhány más orosz családdal együtt – egészen Ausztrá-liáig menekültek a cári rendôrség és titkosrendôrségzaklatásai elôl. Amikor 1912-ben Brisbane-be értek,még csak egy kislányuk volt. Amikor innen sok százkilométerre északra, a mai Peeramontól nem messzelévô kis településen Szása fiúk 1916-ban megszületett,addigra Szásának már nem egy, hanem három nôvérevolt. Ezt a vidéket, a fôként bevándorolt oroszok laktakolónia környezetét, az orosz családok „kis Szibériá-nak” nevezték el, hatalmas lakatlan erdôségei miatt. Ahonvágy hajtotta vissza Prohorovékat Oroszországba– akkor már a Szovjetunióba – 1923-ban, remélve a bol-dogabb életet. (Az iskola falán, amelyben a kisfiú el-kezdte tanulmányait Ausztráliában, ma már márvány-tábla ôrzi a késôbbi Nobel-díjas tudós emlékét.)

1934-ben iratkozott be a Leningrádi Egyetem fizikaszakára, ahol kvantummechanikából és relativitásel-méletbôl V. A. Fok (1898–1974) professzor elôadásaithallgatta. Diplomájának 1939-es megszerzése utánMoszkvában kezdte meg doktori tanulmányait a Lebe-gyev Intézetben, N. D. Papalekszi 1 (1880–1947) pro-

1 Ô az a Papalekszi, akinek irányításával készült az a kétkötetesFizika könyv, benne a tragikus sorsú G. Sz. Gorelik (1906–1956)által írt jó színvonalú termodinamikával, amelynek magyar fordításaaz alapszintû kísérleti fizika történeti szemléletû tárgyalásánakegyetemi tankönyve lett 1951-ben Magyarországon.

fesszor laboratóriumában. Ebben a laborban fôlegnagyfrekvenciás elektromos rezgéskeltô berendezé-sek fejlesztésével foglalkoztak, nem is nehéz kitalálni,hogy milyen célból.

336 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

1941. június 22-én a náci német csapatok megtá-

Alekszandr Mihajlovics Prohorov

Prohorov az oszcillátorlaborban.

Nyikolaj Gennagyijevics Bászov és Alekszandr Mihajlovics Prohorovaz 1964. évi fizikai Nobel-díj két kitüntetettje.

madták a Szovjetuniót. Prohorov ebben az évben nô-sült, de hamarosan besorozták, méghozzá a gyalog-sághoz. A frontra küldték, ahol kétszer is megsebe-sült. Négy évi szolgálatot követôen, második sebesü-lése után szerelték le 1944-ben. 1945-ben születettKiril fiúk, akibôl késôbb lézerfizikus lett.

1946-ban doktorált az elektroncsöves oszcillátorokfrekvenciájának stabilizálására kidolgozott elméletimunkájával. Ebben az évben halt meg Papalekszi pro-fesszor. Az oszcillátorlabor vezetését ekkor M. A. Le-ontovics (1903–1981) elméleti fizikus vette át, akinekProhorov lett a „jobbkeze”. V. I. Vekszler (1907–1966)akadémikus javaslatára kezdett foglalkozni Prohorova szinkrotronban gyorsuló elektronok centimétereshullámhosszakon történô koherens sugárzásával, eb-bôl a témából védte meg habilitációs disszertációját1951-ben. A sikeres védéshez persze az is kellett,hogy elôzô évben belépjen a Pártba (így, nagybetû-vel), ami azok után, hogy szülei Moszkva náci fenye-gettetése során haltak meg, talán logikus lépés is volt.1954-ben a moszkvai Állami Egyetem professzorávánevezték ki.

1954-tôl már ô volt az oszcillátorlabor vezetôje aLebegyev Intézetben, mivel Leontovics az Atomener-gia Intézetbe ment át. A laborban radiospektroszkó-

piai és kvantum-radiofizikai kutatásokat irányított.Fiatal, tehetséges kutatókat sikerült maga köré gyûjte-nie. Köztük volt N. G. Bászov (1922–2001) is, aki há-borús katonaorvosból lett – fizika szakos egyetemista-ként – kutatóintézeti laboráns, majd folyamatos tanu-lás után 1957-ben a matematikai és fizikai tudomá-nyok doktora és a következô évtôl kezdve igazgató-helyettes a Lebegyev Intézetben.

Prohorov és Bászov együtt dolgozott a molekulárisoszcillátorok megvalósításán. Minthogy a molekulák,illetve atomok energiaszintjeinek fordított betöltése,az „inverz populáció” nyomán a molekulák és atomokalapállapotba való stimulált visszatérésénél keletkezôfotonok nemcsak azonos frekvenciájúak, de azonosfázisúak is lesznek – megvolt a mézerek, illetve a lé-zerek2 megvalósításának elvi lehetôsége.

2 Mézer és lézer az angol MASER és LASER betûszó magyarosátírása, melyek kifejtése: Microwave Amplification by StimulatedEmission of Radiation, illetve Light Amplification by StimulatedEmission of Radiation.

Bászov, akárcsak az amerikai C. H. Townes (1915–2015) 1953-ban, ammóniagázból tudott monokromati-kus mikrohullámú sugárzást, vagyis mézert elôállítani,Prohorov pedig speciális kvantumelektronikai meg-gondolásokat is figyelembe véve javasolta a rubintegy leendô szilárdtestlézer alapanyagául. A megérde-melt 1964-es fizikai Nobel-díj mindhármukra vonatko-zó indoklása szerint a díjat azért a munkásságukértkapták, „amely a kvantumelektronikai oszcillátorok éserôsítôk konstrukciójával a mézer- és a lézerelv alap-jaihoz vezetett.”

A Nobel-díj után Prohorovot elhalmozták kitünteté-sekkel. Öt különbözô évben kapott Lenin-rendet,kétszer lett a Szocialista Munka Hôse. Ô lett a NagySzovjet Enciklopédia fôszerkesztôje. A Szovjetuniófelbomlását követôen még 1998-ig, 82 éves koráig ôvolt az Orosz Tudományos Akadémia Általános Fizi-kai Intézetének igazgatója. Ezt az intézetet Prohorovhalála után róla nevezték el, és itt lett a lézerlaborigazgatója Kiril Prohorov.

IN MEMORIAM… 337

A tudomány lelkes kutatója és elszánt

Vitalij Lazarevics Ginzburg

Alekszej Alekszejevics Abrikoszov és Vitalij Lazarevics Ginzburg a2003. évi fizikai Nobel-díj két kitüntetettje.

védelmezôje, ötletgazdag elméleti fizikus:Vitalij Lazarevics Ginzburg (1916–2009)

Moszkvában született és Moszkvában is halt meg – 93éves korában. Közben végigélte és átélte a huszadikszázadot, ami azért a Szovjetunióban nem volt éppenkönnyû. Elkötelezett liberálisként képes volt a tudo-mányban megérteni az érthetetlent, az életben pedigkibírni a kibírhatatlant. Ahogy mondani szokás: életekész regény. Nehéz lesz röviden összefoglalni.

Édesapja Rigában végzett vízügyi mérnök és feltalálóvolt. Édesanyja orvos, aki 1920-ban, 34 évesen Moszk-vában tífuszt kapott és meghalt. Kisfiúk még csak 4éves volt ekkor, az apa viszont már 57. Ekkor került acsaládba Róza néni, anyjának húga, aki ezután sajátja-ként nevelte a kis Vityát, pedig az életük cseppet sevolt könnyû: a négyszobás lakásba még két családotköltöztettek be a forradalom után. 1927-ben, 11 éveskorában íratták be egy volt francia iskola 4. osztályába,ahol még ott voltak a régi tanárok. Jó színvonalon folytaz oktatás, azonban 1931-ben egy oktatási reform soránbezárták ezt az iskolát. A 7. osztályt elvégzett, 15 évesfiú ekkor – némi protekcióval – laboratóriumi asszisz-tens lett egy mûszaki fôiskola röntgenlaborjában. Kétévig dolgozott itt, közben kezébe került egy Napjainkfizikája címû ismeretterjesztô kiadvány, amelyet elol-vasva úgy döntött, hogy fizikus lesz.

Ehhez azonban egyetemet kellene végezni. Mivel1933-tól kezdve felvételi versenyvizsgával lehetett csakbekerülni az egyetemre, magánúton felkészült a tízosz-tályos középiskola még hátralévô három tanévénekanyagából, és jelentkezett a Moszkvai Állami Egyetem-re. A vizsga sikerült, mégse vették fel, csak „külsô” hall-gatónak. Másodévre azután át tudott menni rendeshallgatónak, de ekkor még kérdéses volt, hogy katonaivagy polgári ágon folytathatja-e az egyetemet. A kato-naorvosi vizsgálaton strúmát állapítottak meg nála,ezért a civil ágra irányították. Harmadév végén újabb,de most már saját döntésre került sor: elméleti fizikusi,vagy optikai kutatói pályára szakosodjon tovább?

Az optikát választotta, mert az elmulasztott középis-kolai évek miatt tudását matematikából nem érezte elégalaposnak az elméleti fizikához. Döntésében az is sze-repet játszott, hogy az elméleti fizikusok között vérremenô politikai viták dúltak akkor Moszkvában a relati-vitáselméletrôl. Az optikai tanszéket szerencsére az a G.Sz. Landszberg (1890–1957) vezette, aki L. I. Mandels-tam (1879–1944) munkatársa volt. (1928-ban ôk kettenis felfedezték a Raman-szórást, csak németül publikál-ták, nem angolul.) Viszont a besötétített szobában folyóoptikai kísérletek nem nagyon vonzották az elméletiérdeklôdésû Ginzburgot, ezért egy igazi Mandelstam-tanítványt keresett fel, az elméleti fizikai tanszék akkorivezetôjét, egy, a csôsugarakkal kapcsolatos kvantum-elektrodinamikai problémával. I. J. Tamm (1895–1971),aki 1934-tôl egyben a Lebegyev Intézet elméleti fizikairészlegének is igazgatója volt, ekkor figyelt fel a tehetsé-ges, ötletekkel teli hallgatóra.

Diplomája megszerzése elôtt egy évvel Ginzburgmegnôsült, egyik évfolyamtársát vette feleségül. 1939-ben megszületett Irina, Ginzburg egyetlen gyermeke.Az egyetemen hivatalosan Landszberg irányításávalkészítette el kandidátusi disszertációját, amelyet 1940-ben sikeresen megvédett. Ezután a Lebegyev Intézet-ben Tamm tényleges irányítása mellett készült fel anagydoktori vizsgára. Sokat publikált, mert sok ötletevolt és az írás könnyen ment neki.

1941-ben, amikor a német csapatok vészesen köze-ledtek Moszkvához, az egész Lebegyev Intézetet aMoszkvától több mint 800 km-re keletre lévô Kazány-ba evakuálták. Kazányban apjával, nagynénjével ésfeleségével laktak – éheztek és fáztak – egyetlen szo-bában. Kislányuk a nagymamánál maradt, akit másho-

338 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

vá költöztettek át. Naponta várta, hogy besorozzák,

Vitalij Ginzburg legkedvesebb tanárai: Igor Tamm és Lev Landau.

ezért rohamtempóban dolgozott nagydoktori disszer-tációján, amelyet végül is 1942-re sikerült elkészítenieés megvédenie. Témája a rádióhullámok terjedésevolt az ionoszférában, ez is hozzájárult ahhoz, hogyne vigyék el katonának. Még 1942-ben Ginzburg isbelépett a Pártba, ezután 1945-ben már Moszkvábanérte a felkérés, hogy legyen a Gorkiji Állami Egyete-men3 alakuló rádiófizikai kar külsô professzora.

3 Gorkij nevét 1932 és 1990 között viselte Nyizsnyij Novgorod, azottani egyetem 1932 és 1956 között szerepelt ezen a néven. 1932-benSztálin kívánságára történt a névváltoztatás, miután ebben az évbenGorkij Sztálin hívására visszatért Olaszországból a Szovjetunióba.1956 óta az egyetem neve ismét Lobacsevszkij Állami Egyetem.

Ginzburg vállalta a gyakori utazásokat a Moszkvá-tól több mint 400 kilométerre lévô városba, különö-sen azután, hogy megismerte Gorkijban Ninát, akibebeleszeretett és elválván elsô feleségétôl, 1946-banfeleségül vette. Ezután se élhettek azonban Moszkvá-ban közös háztartásban egészen 1953-ig, Sztálin halá-láig. Ninát ugyanis 1944-ben koholt vád (Sztálin ellenimerénylet tervezése) alapján letartóztatták. Másfél évmúlva amnesztiával kiengedték, de továbbra sem köl-tözhetett Moszkvába, hiába kérvényezték ezt évrôlévre. Gyermekük nem született, viszont házasságuktöbb mint hatvan évig, Ginzburg haláláig tartott.

1948-ban Tammot és a Lebegyev Intézetben dolgo-zó közvetlen munkatársait is bevonták a szovjet nuk-leáris bombák tervezésének és elôállításának titkosmunkálataiba. A kiválasztásban szakmai és politikaiszempontok egyaránt szerepet játszottak – Pjotr Kapi-ca példája mutatja, hogy mennyire kegyvesztetté vál-hatott az, aki nem vállalta a közremûködést. Tamm ésGinzburg vállalta, pedig egyikük se tartozott a leg-megbízhatóbbak közé. (Ginzburg a felesége, Tammpedig kivégzett bátyja miatt kerülhetett volna gyanú-ba.) A. D. Szaharov (1921–1989) – a szovjet hidrogén-bomba késôbbi megtervezôje – ekkoriban lett kandi-dátus Tamm intézetében. Ginzburg emlékezete sze-rint Szaharovot azért vették be a titkos csoportba,hogy könnyebben kaphasson lakáskiutalást. Az elsôszovjet atombombát 1949 augusztusában, az elsôszovjet hidrogénbombát 1953 augusztusában robban-tották fel. A hidrogénbomba réteges felépítése – urán-238 és deutériumrétegekbôl – Szaharov javaslata volt.Az pedig, hogy ebben a deutériumot lítiumdeuterid-

del helyettesítsék, már Ginzburg ötlete. Ginzburg po-litikailag kényes helyzetére jellemzô, hogy az Arza-mas-16 fedônevû titkos bombagyártó helyre 1950-benmár csak Tamm és Szaharov utazhatott el.

A Moszkvában maradt Ginzburg ebben az évben aszupravezetés magyarázatára egy eléggé meglepôfenomenológiai elméletet publikált Landauval. Né-hány év múlva ezt az elméletet pontosította Abriko-szov. Azóta már kísérletileg is sikerült láthatóvá tennia másodfajú szupravezetôk esetén a mágneses térbenfellépô örvények rácsba rendezôdését. A 2003-as fizi-kai Nobel-díjat is ennek köszönhetôen kapta Ginz-burg és Abrikoszov.

Van egy harmadik terület is, ahol Ginzburg mun-kássága fontos eredményekre vezetett, ez pedig azasztrofizika. 1955-ben Ginzburg és a vele egyidôscsillagász I. S. Sklovszkij (1916–1985) fedezte fel an-nak kvantitatív bizonyítékát, hogy a Föld közelébenmegfigyelt kozmikus sugárzás forrásai szupernóvák.Kiderült, hogy a Rák-köd rádiósugárzása mágnesestérben spirális pályán gyorsuló elektronoktól szárma-zik (szinkrotronsugárzás). És amikor 1969-ben felfe-dezték a pulzárokat, a szupernóva-robbanásokbankeletkezô neutroncsillagokat, Ginzburg kiterjesztetteelméletét, belefoglalva a pulzárokat is.

De ekkor már nem járt le kozmikus fizikát tanítaniGorkijba, hanem a moszkvai Fizikai-Technikai Intéze-ten belül alapította meg a Fizikai és AsztrofizikaiProblémák Osztályát. 1971-ben meghalt tanára ésjótevôje, Igor Tamm. Utána Ginzburg lett a LebegyevIntézet elméleti részlegének vezetôje, és az maradt1988-ig. Ez az akadémiai fizikai kutatóintézet volt amunkahelye több mint fél évszázadon át. Az ötvenesévek közepén indított „szerdai szemináriumok” szer-vezését és vezetését csak 2001-ben hagyta abba.

Életének utolsó évtizedeiben erôs politikai aktivi-tást fejtett ki. Örök fájdalma volt, hogy nem engedtéka Szovjetunióból külföldre utazni. Még 1984-ben iscsak úgy engedték volna meg, hogy eleget tegyen aDán Akadémia meghívásának, amelynek évek ótakülsô tagja volt, ha egyedül utazik, Moszkvában hagy-va – túszul – feleségét. 1991-ben kilépett a Pártból.Szót emelt az újjáéledô antiszemitizmus ellen, támo-gatta az 1996-os Orosz Zsidók Kongresszusát. „Lelkesateista” lévén tiltakozott az orosz ortodox egyház nö-vekvô befolyása ellen, ugyanakkor aggódott a tudo-mányért, amelyet eltorzítanak az üzleti szempontok.

Legjobban annak örült, hogy lányára és unokáirasikerült áthagyományoznia a fizika szeretetét. Lányafizikatörténetbôl kandidált Moszkvában és egy asztro-fizikushoz ment férjhez. Két lányunokája közül azegyik Princetonban védte meg PhD-jét és egy ottaniorosz fizikushoz ment férjhez. Önéletrajzában,4

4 http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2003/ginzburg-bio.html

amelynek alapján született ez az összefoglaló is, végülis hitet tett a világ sorsának jobbra fordulása mellett,amelynek „szükséges feltétele a történelmi emlékezetmegôrzése és a tudomány fejlôdése”.

IN MEMORIAM… 339

A FIZIKA TANÍTÁSA

A TALAJRÓL KÖSZÖRÜLVE VISSZAPATTANÓ LABDAMECHANIKÁJA – 1. RÉSZ

Horváth Gábor fizikus, az MTA doktora, azELTE Biológiai Fizika Tanszék Környezet-optika Labortóriumának vezetôje. A vizuá-lis környezet optikai sajátságait és az álla-tok látását tanulmányozza, továbbá biome-chanikai kutatásokat folytat. Számos szak-mai díj és kitüntetés tulajdonosa.

Szferle Tamás az ELTE fizika-földrajz tanár-szakos hallgatója, amatôr rögbijátékos. BScszakdolgozatát a rögbi fizikájáról írta.

Nagy-Czirok Lászlóné Kiszi Magdolnamesterpedagógus, a Kiskunhalasi FazekasMihály Általános Iskola matematika-fizikaszakos tanára és igazgatója. A hatásos tanu-lási-tanítási eljárások alkalmazása mellettazok fejlesztésével és kutatásával is foglal-kozik. A tudástérképek tanulás- és gondol-kodásfejlesztô módszerérôl könyvet ésfolyóiratcikkeket írt. Tapasztalatait pedagó-gus szakvizsgát adó képzésben a Budapes-ti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetemoktatójaként is továbbadja.

Gudmon Olivér 8. osztályos tanuló, az is-kola tehetségprogramjának tagja, informa-tika és média eszközök és eljárások alkal-mazásával, kreatív ötleteivel járul hozzá aprojektek sikeréhez.

Nagy Norbert 8. osztályos tanuló több terü-leten tehetséggondozott. A Kárpát-meden-cei prózafelolvasó versenyen különdíjbanrészesült. Az iskola Bozsik-programbanrészt vevô focicsapatának egyik erôssége.

Mikor pattan föl a labda függôlegesen vagy vissza az eldobó kezébe?Horváth Gábor, Szferle Tamás

ELTE, Biológiai Fizika Tanszék

Nagy-Czirok Lászlóné Kiszi Magdolna, Gudmon Olivér, Nagy NorbertKiskunhalasi Fazekas Mihály Általános Iskola

Asztalitenisz-mérkôzések közben bizonyára mármindenki látott az asztalról furcsán visszapattanópingponglabdát, ami a nem várt irányban pattantvissza, mondjuk függôlegesen, vagy még meglepôbbmódon visszafelé, megzavarva az ellenfelet. E szokat-lan visszapattanási irányokat a labda speciális pör-gô-köszörülô mozgása okozza. Ilyen rendkívüli visz-szapattanásokat néha más labdajátékok (példáullabdarúgás, röp-, kosár- és kézilabda) során is megfi-gyelhetünk. Vajon milyen feltételek teljesülése mellettpattan vissza egy labda a talajról pont függôlegesen,vagy éppen vissza az eldobó labdajátékos kezébe?Cikkünkben erre válaszolunk. Az 1. részben részlete-sen tárgyaljuk a talajról köszörülve-gördülve vissza-pattanó pörgô labda mechanikáját. A 2. részben pe-dig az elméletileg levezetett speciális visszapattanásiirányokat állítjuk elô egy tornateremben kosár- éspingponglabdákkal, és mindezt filmfelvételekkel, illet-ve a belôlük készült képsorozatokkal szemléltetjük.Írásunkkal egy sportmechanikai példát mutatunk ar-ra, miként kelthetô föl a labdajátékokat kedvelô ésûzô diákok érdeklôdése a fizika iránt.

Visszapattanáskor belapuló labda függôlegesirányú mozgása

Tekintsük a talajról köszörülve visszapattanó, pörgôlabda mozgását. Az R sugarú, gömb alakú labda ωszögsebességgel forogjon vízszintes tengelye körül,ami legyen merôleges a beesési és visszapattanásiirány által meghatározott függôleges síkra (1. ábra ).A labda súlyát az ütközésnél fellépô nagy talajerômellett elhanyagolhatjuk, és a behorpadásától elte-kintve a labdát merev testnek tekinthetjük.

340 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

Köszörülésrôl akkor beszélünk, ha visszapattanás-

1. ábra. A talajról köszörülve visszapattanó labda jellemzôi. R: su-gár, x: a labda függôleges irányú benyomódása, S: csúszó súrlódásierô, v: sebességvektor, vx: vízszintes sebességkomponens, vy: füg-gôleges sebességkomponens, ω: a vízszintes szögsebességvektornagysága.

x

S

R

v ty( )

v tx( )

v t( )

�

kor a labda vx (t ) vízszintes sebességkomponensenem egyezik meg a −Rω kerületi sebességével: vx ≠−Rω. Ilyenkor csúszási súrlódás lép föl a labda és atalaj között, ami leginkább tenisz- és pingpongmecs-cseken figyelhetô meg, de néha a labdarúgásban ésmás labdajátékokban is tapasztalhatjuk e jelenséget.

Amikor a labda a talajjal ütközik, kissé benyomó-dik, amit a következô egyszerû módon bizonyítha-tunk: egy labda egyik felét mártsuk vízbe, majd ejtsükegy száraz padlóra. A labda a visszapattanása utánegy kerek, nedves foltot hagy a padlón a benyomódá-sa miatt. Ha a visszapattanás egy adott pillanatában alabda R sugara függôleges irányban x -szel csökken(1. ábra ), akkor az x -hez tartozó gömbsüveg

térfogatával csökken a labda

VGS = π3

(3 R − x ) x 2

térfogata. A VGS térfogatú gömbsüvegnyi belapuláskor

V0 = 4 π3

R 3

tehát a labdatérfogat V = V0 −VGS. Mivel a labda vissza-pattanása igen rövid idôn belül megtörténik, ezért alabdabeli gáz ezalatti állapotváltozását adiabatikusnak(a külvilággal való hôcsere nélkülinek) tekinthetjük. Abelapuló labdabeli gáz adiabatikus összenyomódásá-ra érvényes állapotegyenlet:

ahol κ = cp /cV a labdát töltô gáz (általában levegô)

p0 V κ0 = p V κ,

állandó p nyomáshoz, illetve állandó V térfogathoztartozó cp, illetve cV fajhôjének aránya. Az elôbbiekbôlkapjuk a belapuló labdabeli p (x ) nyomást az x be-nyomódás függvényében:

Amikor a labda benyomódása x, a talajjal egy

(1)p (x ) = p0

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

4 R 3

4 R 3 x 3 − 3 R x 2

κ

.

sugarú körfelületen érintkezik, amire a p (x) nyomású

r (x ) = 2 R x − x 2

belsô gáz által kifejtett erô p (x ) r2(x )π. A labdára atalaj

erôvel hat vissza, ahol pL a légköri nyomás, hiszen a

F (x ) = p (x ) − pL r 2(x ) π

labda alól nem szorul ki a levegô. Ha a labda vizes,vagy vizes aljzatról pattan vissza, akkor egy vízhártyavan alatta. Ekkor a vízhártyabeli nyomás közelítôlegmegegyezik a pL légköri nyomással, így a labdára visz-szaható talajerô ekkor is [p (x )−pL] r

2(x )π, vagyis ek-kor is csak a p (x )−pL túlnyomás számít. Innen adódikaz x -szel belapuló, visszapattanó labdára függôlege-sen fölfelé ható talajerô nagysága:

Kis benyomódásokkor x << 1, és ekkor x2, x3 elhanya-

(2)F (x ) = 2 R x − x 2 π

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

p0

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

4 R 3

4 R 3 x 3 − 3 R x 2

κ

− pL .

golhatóan kicsi. Ekkor (2) a következôvel közelíthetô:

A fönteik csak akkor érvényesek, ha a labda fala

(3)F (x << 1) ≈ 2 π R p0 − pL x ≡ D x ,

ahol D = 2 π R p0 − pL .

nem merev, mint a pingponglabdáé (ami kilyukasztvais megtartja gömbalakját, hiszen nem a belsô töltôgázkülsô légköri nyomáshoz képesti túlnyomása fúj fölgömbbé, hanem a labda merev fala tartja a gömbala-kot), hanem hajlékony, mint például a kosárlabdáé(ami kilyukasztva elveszíti gömbalakját, összelaffad,mert a töltôgáz túlnyomása fújja föl gömbbé). Depingponglabdánál is igaz, hogy kis x benyomódásokmellett a rá visszaható talajerô F (x<< 1) ≈ Dx, csak aD állandó (3)-tól eltérô módon számolandó. Ezért – aD állandó pontos kifejezésétôl eltekintve – a továb-biak merev falú labdákra is érvényesek.

Newton II. törvénye szerint, kis x benyomódásokesetén az m tömegû visszapattanó labda függôlegesirányú mozgásának egyenlete

ami a harmonikus rezgômozgás egyenlete, és a meg-

F (x ) = m d2x (t )dt 2

= −D x (t ),

oldása x(t) = A sin(Ωt ), ahol A a rezgés amplitúdója ésΩ = (D /m )1/2 = 2π/T a körfrekvenciája, ahonnan arezgés periódusideje

Idôbeli szimmetriaokból kifolyólag, a labda talajjal

T = 2 π mD

.

történô ütközésének idôtartama

(4.a)tü = T2

= m π2 R p0 − pL

= πΩ

A FIZIKA TANÍTÁSA 341

és ebbôl Ω körfrekvenciája:

2. ábra. A köszörülés nélkül, gördülve visszapattanó labda sebes-ségvektorainak komponensei és szögsebességei. α: beesési szög, β:visszapattanási szög, az alsó v index a visszapattanás utáni végálla-potra utal, míg a 0 index a kezdô értékekre.

� �

� �=

vx0 = cos�v0

vy0 = sin�v0

v0

vyv = –vy0

vxv = vx0

vv

� �0 1= � �v 0=

Példának okáért, pL = 1 bar légköri nyomás esetén egy

(4.b)Ω = πtü

=2 π R p0 − pL

m.

m = 2 kg tömegû, p0 = 2 bar = 2 105 N/m2 belsô nyo-mással R = 0,15 m sugarúra felfújt kosárlabda (4) sze-rinti ütközési ideje tü = 14,5 ms.

Az x (t ) = A sin(Ωt ) idô szerinti deriváltja a labdafüggôleges irányú sebességét adja:

A labda függôleges sebességösszetevôjének nagysága

vy (t ) = A Ω cos(Ω t ).

a talajhoz csapódás t = 0 pillanatában vy (t=0) = vy 0 =v0 sinα, ahol v0 a labda becsapódási sebessége, α pe-dig a sebességvektor vízszintestôl mért, lefelé irányu-ló szöge. Innen az amplitúdóra kapjuk:

Végül kapjuk a visszapattanáskor a labdára ható talaj-

(5)A = v0 sinα m2 π R p0 − pL

.

erô nagyságát az idô függvényében:

F (t ) olyan nagy, ami mellett a labda mg súlya elha-

(6)

F (t ) = v0 sinα 2 m π R p0 − pL ×

× sin

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

t2 π R p0 − pL

m.

nyagolható.

Visszapattanás gördülve, köszörülés nélkül

A talajra becsapódó, majd visszapattanó labda nemköszörül, ha a vx 0 = v0 cosα vízszintes sebességössze-tevôjének nagysága megegyezik az Rω1 kerületi se-bességgel, és e két sebességvektor ellentétes irányú,azaz a labda vízszintes szögsebességvektora balra

mutat, a labda haladási iránya felé nézve (2. ábra ):vx 0 = v0 cosα = Rω1, ahonnan a becsapódáskori kezdôszögsebesség nagysága

Mivel a gördülés miatt nem lép fel csúszási súrlódási erô,

ω 0 = ω 1 =v0 cosα

R.

ezért a labda vízszintes sebességösszetevôje nem válto-zik. Ezért a labda β visszapattanási szöge megegyezik azα beesési szöggel (2. ábra): α = β. Mivel nem lép felsúrlódási erô, ezért a labda forgását sem változtatja megsemmilyen forgatónyomaték, így ω = ω0 = ω1 = állandó.

Elôre pörgô, a vízszintes sebességetgyorsító köszörülés

A lepattanó labda pörögjön elôre, vízszintesen balramutató ω0 kezdeti szögsebességvektorral úgy, hogy ahátrafelé mutató kezdeti vk0 = Rω0 kerületi sebességenagyobb legyen a vízszintes irányú v0 cosα kezdôse-bességénél: vk0 = Rω0 > v0 cosα = Rω1, ahonnan

Így amikor kezdetben a labda a talajon tartózkodik,

ω 0 > ω 1 =v0 cosα

R.

egy elôre irányuló

nagyságú csúszási súrlódási erô gyorsítja vízszintesen,

S = μ F (t ) = mdvx

dt

aminek forgatónyomatéka

ahol μ a labda és a talaj közti csúszási súrlódási

M = S R = μ R F (t ) = −θ dωdt

,

együttható, θ pedig a labda tehetetlenségi nyomatékaa tömegközéppontján átmenô tengelyre vonatkozóan.E két differenciálegyenletet megoldva kapjuk a labdavízszintes sebességkomponensének ütközés alattiidôbeli változására:

és a labda szögsebességére:

vx (t ) = v0 cosα μ v0 sinα 1 − cos(Ωt )

A labda addig köszörül, amíg az M súrlódási forga-

ω(t ) = ω 0 − μ R m v0 sinα 1 − cos(Ωt )θ

.

tónyomaték miatt lassuló Rω(t ) kerületi sebessége elnem éri az S súrlódási erô miatt növekvô vízszintesvx (t ) sebességösszetevôjét. Ezért a tk1 köszörülési idôta Rω(tk1) = vx (tk1) egyenletbôl kapjuk:

(7)tk1 = 1Ω

arccos⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

1 θv0 cosα − R ω 0

μ v0 θ m R 2 sinα.

342 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

Amikor már a talajon elkezd köszörülésmentesen

3. ábra. A vízszintes sebességet köszörüléssel gyorsító, elôre pörgô, visszapattanó labda sebesség-vektorainak komponensei és szögsebességei.

� �� �<

�

vx0 = cos�v0

vy0 = sin�v0

v0vyv = –vy0

vxv > vx0

vv

� �0 1>� �v 0<

4. ábra. A vízszintes sebességet köszörüléssel gyorsító, elôre pörgô,visszapattanó labda vízszintes sebességkomponensének és kerületisebességének idôbeli változása a talajjal való érintkezés során, azoneset feltüntetésével, amikor a köszörülés a t = tk1 < tü idôpontbangördülésbe megy át még a tü ütközési idô elôtt.

gördül

köszörül

köszörül

köszörül

kösz

örül

v t R tk( ) = ( )�

v tk( )

v tx( )

v tx( )

v t R tkv( ) = ( )�

vk0

vxv

vx0

tk1 tü

v

t00

gördülni a labda, akkor a tk1 köszörülési idô kisebb,mint a tü ütközési idô. Ekkor tehát tk1 < tü és vx v =vx (tk1 ) = Rω(tk1), vagyis a labda gördül, és ilyenkor alabda vízszintes végsebesség-komponense

valamint β visszapattanási szöge (3. és 4. ábra ):

(8)vx (t = tk1 < tü) =v0 m R 2 cosα θ R ω 0

θ m R 2,

Lehet olyan eset is, hogy amikor a labda éppen elpat-

(9)tanβ (t = tk1 < tü) = θ m R 2

θ R ω 0

v0 cosαm R 2

tanα.

tanna a talajtól, még mindig köszörül. Ekkor a tk1 kö-szörülési idô nagyobb, mint a tü ütközési idô: tk1 > tü,ahonnan vx v = vx (tü) < Rω(tü), és ilyenkor a labda víz-szintes végsebesség-komponense:

valamint β visszapattanási szöge (3. és 4. ábra ):

(10)vx (t = tü < tk1) = v0 (cosα 2 μ sinα),

Ilyenkor tehát a β visszapattanási szög kisebb lesz

(11)tanβ (t = tü < tk1) = tanα1 2 μ tanα

.

az α beesési szögnél a következô határértékekkel (3.

ábra ): β(t= tk1 < tü, ω0 →∞) = 0,β(t = tk1 < tü, ω0 = ω1) = α. A4. ábra vázlatosan szemlél-teti a vízszintes sebességetköszörüléssel gyorsító, elôrepörgô, visszapattanó labdavízszintes sebességkompo-nensének és kerületi sebes-ségének idôbeli változását atalajjal való érintkezés soránazon eset feltüntetésével,amikor a köszörülés a t = tk1

< tü idôpontban gördülésbe megy át, még a tü ütkö-zési idô elôtt.

Elôre pörgô, a vízszintes sebességetlassító köszörülés

Pörögjön a lepattanó labda elôre, vízszintesen balramutató ω0 kezdeti szögsebességvektorral úgy, hogy ahátrafelé mutató kezdeti vk0 = Rω0 kerületi sebességekisebb legyen a vízszintes irányú v0 cosα kezdôsebes-ségénél: 0 ≤ vk0 = Rω0 < v0 cosα = Rω1, ahonnan:

Így amikor kezdetben a labda a talajon tartózkodik,

0 ≤ ω 0 < ω 1 =v0 cosα

R.

egy hátra irányuló

nagyságú csúszási súrlódási erô lassítja vízszintesen,

S = μ F (t ) = −mdvx

dt

aminek forgatónyomatéka

E két mozgásegyenletet megoldva kapjuk a labda

M = S R = μ R F (t ) = θ dωdt

.

vízszintes sebességkomponensének idôbeli változá-sára az ütközés alatt:

és a labda szögsebességére:

(12)vx (t ) = v0 cosα − μ v0 sinα 1 − cos(Ωt )

A labda addig köszörül, amíg az M súrlódási forgató-

(13)ω(t ) = ω 0 μ R m v0 sinα 1 − cos(Ωt )θ

.

nyomaték miatt gyorsuló Rω(t ) kerületi sebessége elnem éri az S súrlódási erô miatt csökkenô vízszintesvx (t) sebességösszetevôjét. Ezért a tk2 köszörülési idôtmegint az Rω(tk2) = vx (tk2) egyenlet adja, ahonnan:

Mikor már a talajon elkezd köszörülésmentesen gör-

(14)tk2 = 1Ω

arccos⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

1 − θv0 cosα − R ω 0

μ v0 θ m R 2 sinα.

A FIZIKA TANÍTÁSA 343

dülni a labda, akkor a tk2 köszörülési idô kisebb, mint

5. ábra. A vízszintes sebességet köszörüléssel lassító, elôre pörgô,visszapattanó labda sebességvektorainak komponensei és szögse-bességei.

�

� � �>

vx0 = cos�v0

vy0 = sin�v0

v0

vyv = –vy0

vxv < vx0

vv

� � �< <0 1 � �v 0>

�

6. ábra. A vízszintes sebességet köszörüléssel lassító, elôre pörgô,visszapattanó labda vízszintes sebességkomponensének és kerületisebességének idôbeli változása a talajjal való érintkezés során, azoneset feltüntetésével, amikor a köszörülés a t = tk2 < tü idôpontbangördülésbe megy át még a tü ütközési idô elôtt.

gördül

köszörül

köszörül

köszörül

kösz

örül

v t R tk( ) = ( )�

v tk( )

v tx( )

v tx( )

vkv

vk0

vxv

vx0

tk2 tü

v

t00

7. ábra. Függôlegesen fölfelé visszapattanó labda sebességvektorai-nak komponensei és szögsebességei, amikor a visszapattanás utána labda nem forog: ωv = 0.

�� �

� = 90°

vx0 = cos�v0

vy0 = sin�v0

v0

vyv = –vy0

vxv = 0

vv

� �0 2= – �v = 0

tan = 1/(2 )� ��

8. ábra. Függôlegesen fölfelé visszapattanó labda vízszintes sebes-ségkomponensének és kerületi sebességének idôbeli változása atalajjal való érintkezés során, amikor a visszapattanás után a labdanem forog: ωv = 0.

gördül

köszörül

köszörül

v t R tk( ) = ( )�

v tx( )

vk0

vx0

tü

v

t0

a tü ütközési idô. Ekkor a labda vx (t= tk2 < tü) vízszintesvégsebesség-komponensét (8) és a β(t= tk2 < tü) vissza-pattanási szögét (9) írja le (5. és 6. ábra ).

Lehet olyan eset is, hogy amikor a labda éppenelpattanna a talajtól, még mindig köszörül. Ekkor a tk2

köszörülési idô nagyobb, mint a tü ütközési idô: tk2 >tü, amikor vx v = vx (tü) > Rω(tü) és a labda még mindigköszörül, és ilyenkor a labda vízszintes végsebesség-komponense

és β visszapattanási szögének tangense

vx (t = tü < tk2) = v0 (cosα − 2 μ sinα),

(5. és 6. ábra ). Ilyenkor tehát a β visszapattanási szög

tanβ (t = tü < tk2) = tanα1 − 2 μ tanα

nagyobb lesz az α beesési szögnél a következô határ-értékekkel (5. ábra ): β(t= tk2 < tü, ω0 =ω1) = α és

Amint az ω0 kezdô szögsebesség csökken, a β

tanβ (t = tk2 < tü, ω 0 = 0) = θ m R 2

m R 2tanα.

visszapattanási szög nô, és β a β(ωv = ω1) = α ≤ β ≤β(ω0 = 0) tartományban marad. A 6. ábra vázlatosanszemlélteti a vízszintes sebességet köszörüléssel las-sító, elôre pörgô, visszapattanó labda vízszintes se-bességkomponensének és kerületi sebességénekidôbeli változását a talajjal való érintkezés során

azon eset feltüntetésével, amikor a köszörülés a t =tk2 < tü idôpontban gördülésbe megy át még a tü üt-közési idô elôtt.

Hátrafelé pörgô,a vízszintes sebességet lassító köszörülés

Vegyük most azt az esetet, amikor a labda hátrafelépörög, vagyis szögsebességvektora jobbra mutat alabda haladási iránya felé nézve, azaz ω0 ≤ 0. Ekkor akövetkezô három speciális esetet vizsgáljuk: (i) füg-gôleges fölfelé visszapattanás, (ii) hátrafelé visszapat-tanás a beesési szögben és (iii) hátrafelé visszapatta-nás, a végén gördüléssel.

Függôleges fölfelé visszapattanás

Ha a labda pont függôlegesen pattan vissza, akkor avisszapattanási szög β = 90°. A korábbiak alapján avízszintes sebességösszetevôt (12) írja le, míg a szög-sebesség idôbeli változását (13). β = 90° akkor telje-sül, ha vx (tü) = 0, ahol tü a (4) szerinti ütközési idô.Innen kapjuk az α′ beesési szögre:

(15)tanα′ = 12μ

,

344 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

és a visszapattanó labda ωv végsô szögsebességére:

9. ábra. Függôlegesen fölfelé visszapattanó labda sebességvektorai-nak komponensei és szögsebességei, amikor a visszapattanás utána labda forog: ωv < 0.

�� �

� = 90°

vx0 = cos�v0

vy0 = sin�v0

v0vyv = –vy0

vxv = 0

vv

� �0 2< – �v < 0

tan = 1/(2 )� ��

10. ábra. Függôlegesen fölfelé visszapattanó labda vízszintes sebes-ségkomponensének és kerületi sebességének idôbeli változása a ta-lajjal való érintkezés során, amikor a visszapattanás után a labdahátrafelé forog: ωv < 0.

köszörül

köszörül

köszörül

v t R tk( ) = ( )�

v tx( )

vk0

vkv

vx0

tü

v

t0

11. ábra. A hátrafelé visszapattanó labda sebességvektorainak kom-ponensei és szögsebességei.

vx0 = cos�v0

vy0 = sin�v0

v0

�0

�v

�

vv

�

� �= 90°–

vyv = –vy0

vxv = –vx0

Tehát a labda csak akkor pattan vissza pont füg-

(16)

ω v

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

tü, tanα′ = 12 μ

= ω 0 ω 2 ≤ 0,

ahol ω 2 =2 μ m R v0

θ 1 4 μ2> 0.

gôlegesen, ha a beesési szöge

a visszapattanás utáni végszögsebessége pedig a (16)

α′ = arctan⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

12 μ

,

szerinti.A függôlegesen visszapattanó labda visszapattanás

utáni szögsebességére két eset lehetséges: a vissza-pattanó labda (i) nem forog, (ii) hátrafelé forog.

A függôlegesen visszapattant labda nem forogA (16) összefüggés szerint a függôlegesen vissza-

pattanó labda nem forog, azaz ωv = 0, ha ω0 = −ω2.Ekkor a 7. és 8. ábra mutatja a visszapattanó labdasebességvektorainak komponenseit és szögsebessé-geit, valamint vízszintes sebességkomponensének éskerületi sebességének idôbeli változását a talajjal valóérintkezés során.

A függôlegesen visszapattant labda hátrafelé forogA (16) összefüggés szerint a függôlegesen visszapat-

tant labda hátrafelé forog, vagyis ωv < 0, ha ω0 < −ω2.

Ekkor a 9. és 10. ábra mutatja a visszapattanó labdasebességvektorainak komponenseit és szögsebessé-geit, valamint vízszintes sebességkomponensének éskerületi sebességének idôbeli változását a talajjal valóérintkezés során.

Hátrafelé visszapattanás a beesési szögben

Tekintsük azt a speciális esetet, amikor a labdaugyanabban az irányban pattan vissza, mint ahonnanérkezett. Ekkor a visszapattanási szög β = 180°−α =π−α.

A labda vx (t ) vízszintes sebességösszetevôjének ésω(t ) szögsebességének idôbeli változását (12) és (13)írja le. A 11. ábráról leolvashatóan:

(12) és (17)-bôl kapjuk:

(17)tan(β = π − α) = −tanα =v0 sinαvx (tü)

.

és (18)-at (13)-ba helyettesítve adódik a beesési szög-

(18)tanα″ = 1μ

,

ben hátrafelé visszapattanó labda ωv végszögsebessé-gére:

Tehát a labda csak akkor pattan vissza hátrafelé

(19)

ω v

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

tü, tanα″ = 1μ

= ω 0 ω 3 <0 ,

ahol ω 3 =2 μ m R v0

θ 1 μ2> 0.

pont a beesési szögben, ha a beesési szöge

és ekkor a visszapattanás utáni szögsebessége a (19)

α″ = arctan⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1μ

szerinti.A beesési szögben hátrafelé visszapattanó labda a

talajtól való elválás pillanatában már éppen gördül, deelôtte végig köszörül, ha az elválás pillanatában akerületi sebességének nagysága megegyezik a víz-

A FIZIKA TANÍTÁSA 345

szintes sebességkomponenséével:

12. ábra. A beesési szögben hátrafelé visszapattanó labda vízszintessebességkomponensének és kerületi sebességének idôbeli változá-sa a talajjal való érintkezés során, amikor a talajtól való elválás pilla-natában a labda csúszásmentesen gördül, de elôtte végig köszörül:vx (tü, α″) = R ω(tü, α″).

gördül

köszörül

köszörül

v t R tk( ) = ( )�

v tx( )

vk0

vx0

tü

v

t0

13. ábra. A beesési szögben hátrafelé visszapattanó labda vízszintessebességkomponensének és kerületi sebességének idôbeli változá-sa a talajjal való érintkezés során, amikor a talajjal való érintkezésalatt a labda egyfolytában köszörül: vx (t, α″) > R ω(t, α″).

köszörül

köszörül

v t R tk( ) = ( )�

v tk ü( , )��

v tx( , )ü ��

v tx( )

vk0

vx0

tü

v

t0

14. ábra. A hátrafelé visszapattanó labda vízszintes sebességkom-ponensének és kerületi sebességének idôbeli változása a talajjalvaló érintkezés során, amikor a labda a tk2 idôpontig köszörül, majdutána végig gördül a tü ütközési idôpontig.

gördül

köszörül

köszörül

v t R tk( ) = ( )�

v tx( )

vk0

vx0

tütk2

v

t0

vxv = vkv < 0

ahol tü és α″ kifejezését (4) és (18) szolgáltatja. A (20)

(20)vx (tü, α″) = vk(tü, α″) = R ω(tü, α″),

összefüggés csak akkor teljesül, ha a labda kezdetiszögsebessége

Ekkor a 12. ábra mutatja a labda vízszintes sebesség-

(21)ω 0 = ω 4 = −μ v0 θ 2 m R 2

R θ 1 μ2< 0.

komponensének és kerületi sebességének idôbeliváltozását a talajjal való érintkezés során.

Ha viszont ω0 < ω4, akkor vx (tü, α″) > Rω(tü, α″),vagyis a beesési szögben hátrafelé visszapattanó lab-da a talajjal való érintkezés alatt végig köszörül:vx(t, α″) > Rω(t, α″). Ekkor a 13. ábra mutatja a labdavízszintes sebességkomponensének és kerületi sebes-ségének idôbeli változását a talajjal való érintkezéssorán.

Hátrafelé visszapattanás, a végén gördüléssel

A hátrafelé visszapattanó labda köszörülése abban atk2 idôpontban szûnik meg és kezd el gördülni, ami-kor a vx vízszintes sebességkomponense egyenlô lesz

a vk kerületi sebességének nagyságával: vx (tk2) =vk(tk2) = Rω(tk2) < 0, ω0 < 0, ami (12) és (13) felhaszná-lásával a (14) szerinti tk2 köszörülési idôpontra vezet.Ekkor a 14. ábra mutatja a hátrafelé visszapattanólabda vízszintes sebességkomponensének és kerületisebességének idôbeli változását a talajjal való érintke-zés során.

Végül határozzuk meg annak feltételét, hogy a ta-lajjal való érintkezés során egy darabig köszörülô,majd végül egy ideig gördülô labda mikor pattan visz-sza hátrafelé pontosan a beesési szögben, amikor β =π−α. Ekkor a 11. ábráról leolvashatóan:

Ennek, valamint (12) és (14) felhasználásával kapjuk:

tan(β = π − α) = −tanα =v0 sinαvx (tk2)

.

(13), (14) és (22)-bôl kapjuk a visszapattanó labda

(22)ω 0 = ω 5 = − θ 2 m R 2

θ Rv0 cosα < 0.

végszögsebességére:

Ha tehát a labda kezdô szögsebessége a (22) sze-

(23)ω(tk) = −v0 cosα

R< 0.

rinti ω5, akkor hátrafelé éppen a beesési szögben (β =π−α) pattan vissza, és köszörülése gördüléssé alakulmég a talajtól való elválás elôtt, végszögsebessége pe-dig a (23) szerinti lesz.

✧Cikkünkben csak olyan függôleges síkban történôvisszapattanásokkal foglalkoztunk, amikor a pörgôlabda szögsebességvektora vízszintes. A ferdén pörgôlabda általános esete bonyolult, mert ekkor a beesésiés visszapattanási irány, valamint a vízszintes aljzatnormálvektora nem esik egy síkba.

Irodalom

Szferle Tamás: Fizika a rögbiben. B.Sc. Diplomamunka, ELTE TTK,Biológiai Fizika Tanszék, Budapest (2016) (témavezetô: Horváth G.)

346 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

A TEÁZÁS TERMODINAMIKÁJA Nyíregyházi Egyetem

1. ábra. A grafikon az ihatósági tartomány meghatározására készült.Balra az iható, jobbra a szürcsölve iható tartomány (a szaggatottvonalak a nôi alanyok adatait mutatják).

élet

kor

(év)

70

60

50

40

30

20

10

30 40 50 60 70hõmérséklet (°C)

Stonawski Tamás a Nyíregyházi Egyete-men fôiskolai adjunktus. Doktori címét2016-ban az ELTE Fizika Tanítása doktoriprogram keretében szerezte. Kutatási terü-lete a digitális média alkalmazása a tanulóikreativitás, problémamegoldás és önállókísérletezés fejlesztésére általános és kö-zépiskolában.

Köszönettel tartozom Stonawski Benjaminnak a teázással kapcsola-tos ötleteiért, a Nagyecsedi Református Gimnázium 10–11. osztályostanulóinak a közös munkáért, Balogh Lászlónénak a kettôs falú csé-sze mûvészi kivitelezéséért, valamint Gálik Tamásnak az e-bögremegálmodójának.

Stonawski Tamás

A gimnáziumi fizikaórák közötti szünetben többszörmegfigyeltem, hogy a kollégisták tízóraijához gyakranadnak teát is. Egy mûanyagkancsóból öntötték szét ateát a diákok mûanyagpoharakba és nagy kedvvelszürcsölték a forró italt, mások egy ideig vártak, merttúl forrónak érezték a teát. Ezt követôen az egyik fizi-kaórán a 10. osztályban a termodinamika fôtételeivelfoglalkoztunk, így kapóra jött, hogy a teázásról is be-szélgessünk. A beszélgetés során kiderült, hogy igensok diák szereti a teát, de csak bizonyos hômérsékle-ten. Hátránynak vetették fel, hogy csak igen kis ideigáll rendelkezésre ez a hômérséklet és túl sokat kellvárni erre a pillanatra. Felvetettem, mi lenne, ha tüze-tesebben megvizsgálnánk a tea lehûlését, méréseketvégeznénk, és elgondolkozhatnánk azon, hogyancsökkenthetnénk gyorsabban a forró tea hômérsékle-tét és tarthatnánk hosszabb ideig a fogyasztásra alkal-mas hôfokon.

A diákok elsôként olyan cikkeket kerestek az in-terneten, amelyekben a tea fogyasztási hômérsékle-térôl írnak. Az egyik cikk arról számolt be, hogy a 65°C feletti hômérsékletû tea fogyasztása erôsen ron-csolja a torok nyálkahártyáját, ezért a forró italoktartós fogyasztása egészségkárosító hatással lehet azemberi szervezetre [1]. Egy másik írásban a kiborultforró tea bôrre gyakorolt hatásairól olvashattunk. Acikkek nyomán felvetettem a kérdést, vajon kinek mia forró? Házi feladatként adtam a diákoknak, hogymérjék meg azt a hômérséklet-intervallumot, ame-lyen szívesen fogyasztják ôk és családtagjaik a teáju-kat (1. ábra ). A cikkekben olvasottak alapján min-denkinek felhívtam a figyelmét a lehetséges baleset-veszélyre.

A mérés – bár egyszerûen kivitelezhetônek tûnt –sok nehézséget okozott. A háztartásokban példáuláltalában nem található olyan hômérô, amely közel100 °C-os méréshatárral rendelkezik, sok a szubjektívtényezô, sokan nem tudnak „szürcsölni”, hogy csak aleggyakoribb problémákat említsem. A néhány érté-kelhetô adatból mégis kiderült, hogy az ihatósági fel-sô határ kevésbé szubjektív (az alsó határhoz képest)és a kor elôrehaladtával a magasabb hômérsékleti tar-tományokba tolódik ki. Teljesen szubjektív, hogy ki-nek és mikor hideg a tea, ez akár hangulatunktól isfügghet, de teafajtánként is eltérô lehet. A mérések ki-

értékelése után megállapodtam a csoporttal, hogy azihatósági tartományt az irodalom és a mérések alapján35 °C és 65 °C között rögzítjük.

A teavíz hûlési görbéjének meghatározása

A továbbiakban – egy bevezetô otthoni kísérlettel (2.ábra ) – a teavíz hômérsékletének idôbeli változásátvizsgáltuk meg.

Az otthoni kísérletekhez az alábbi útmutatót fogal-maztam meg:

Szükséges eszközök: vízforraló, kancsó, hômérô,stopper, csésze, teafilter, édesítôszer, citromlé, kanál,lábas, számítógép, internet.

• Mérd meg a konyha levegôjének hômérsékletét!• Tölts porceláncsészébe 2 dl vizet, majd alkoho-

los filccel jelöld meg belülrôl a vízszintet!• Forrald fel a vizet (1 liter) (nézz utána, mitôl is

függ a forráspont)!• Ízesítsd be a teát a kancsóban! (10 édesítô tablet-

ta és 2 evôkanál citromlé)• Önts a kancsóból 2 dl teát a csészébe, majd fo-

lyamatos kavargatás közben percenként jegyezd fel atea hômérsékletét! (A kapott értékekbôl készíts táblá-zatot, majd ábrázold a hômérsékletet az idô függvé-nyében!)

• A kísérlettel párhuzamosan egy másik kalibráltcsészébe is önts 2 dl teát, úgy, hogy a csészét egy

A FIZIKA TANÍTÁSA 347

nagyobb fazékba teszed, amit hideg csapvízzel töltesz

2. ábra. Elôkészületek a méréshez. A teáscsésze belsô részében alkoholos filctollal jelöltük be a 2 dlfolyadék szintjét. Az ízesítést és a teagaz áztatását külön üvegkancsóban végeztük el.

3. ábra. A manuálisan és a digitális eszközzel azonos körülményekközött mért adatokból készült grafikonon jól megfigyelhetô a profil-hasonlóság. A további méréseket digitális eszközzel folytattuk.

hõ

mér

sékl

et(°

C)

90

80

70

60

50

40

30

20

10200 5 10 15

idõ (perc)

digitális hõmérõvel mérve

manuális hõmérõvel mérve

ihatósági tartomány

4. ábra. A grafikon egyidejûleg mutatja a tea és csésze belsô és kül-sô falának hômérsékletét. A tea hômérséklete közel azonos a csészebelsô falának hômérsékletével, ezért praktikussági megfontolásokmiatt a továbbiakban a belsô falon mértük a hômérsékletet, és eztfeleltettük meg a tea hômérsékletének.

hõ

mér

sékl

et(°

C)

90

80

70

60

50

40

30

20

10200 5 10 15

idõ (perc)

ihatósági tartomány

csésze kívül

csésze belül

tea

fel! (A csapvíz hômérsékletét jegyezd fel!)• A csapvizet és a teavizet folytonosan kevergesd,

és hômérsékletüket percenként olvasd le (két különhômérôvel)! Ha nincs rá mód, csak a tea hômérsékle-tét mérd! (Az értékeket foglald táblázatba és ábrázoldgrafikonon az összetartozó mennyiségeket!)

• A kísérletet legalább 3 különbözô napon végezdel, hogy más kiindulási hômérséklet és nyomásértékmellett is mérjünk!

• A csészéket a kísérlet elôtt ne fogdossuk, legyenelég ideje, hogy felvegye a környezete hômérsékletét!

• A csészék tömegét is mérd le!• Készíts a kísérletekrôl fénykép-dokumentációt,

amelyeken jól látható a csésze, a lábas és a mérésegy-egy fázisa!

• Extra feladat: a tea hûtésére találjunk ki prakti-kus készüléket!

Az otthoni manuális kísérletek mérési eredményeitösszehasonlítottuk a szakkörön digitális hômérôvelmért értékekkel (a digitális méréseket az Xplorer Pas-

co Glx készülékkel végeztük[3]). A grafikonok profiljai jóegyezést mutattak (3. ábra ).Mivel a digitális hômérôvelvégzett kísérletek során azadatfeldolgozás lényegesengyorsabb volt, megegyeztünka diákokkal, hogy a kísérletektovábbi részében ezt a mód-szert fogjuk alkalmazni. Ezál-tal lehetôség nyílik különbö-zô anyagból készült poharak-ba töltött tea hûlési görbéinekgyors összehasonlítására.

Kezünk bôrfelülete közvet-lenül érintkezik a pohár külsôrészével, a forró érzés, az

esetleges égési sérülés elkerülésére a további mérése-ket két szenzor segítségével végeztük, így egy idôbenkét hely hômérsékleti adatait is össze tudtuk hasonlí-tani. Kíváncsiak voltunk, hogy a pohár belsô felületé-nek hômérséklete mennyivel tér el a teavíz hômérsék-letétôl, ezért az egyik szenzort a pohár belsô felületé-hez erôsítettük, míg a másikat a teavíz közepébe ló-gattuk (4. ábra ). A mérés szerint a két hômérsékletér-ték csak csekély mértékben tért el egymástól, ezértúgy döntöttünk, hogy a továbbiakban a belógatás he-lyett a pohár belsô falára rögzítjük az egyik szenzort(praktikussági szempontok által vezérelve).

Különbözô anyagokból készült poharakkalvégzett kísérletek

A kerámiacsészével elvégzett kísérletek után elhatá-roztuk, hogy más anyagból készült bögrékkel is elvé-gezzük az alapkísérletet.

348 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

Mûanyagpohár

5. ábra. A grafikon jól mutatja, hogy a mûanyagcsésze kevésbé elé-gíti ki a teázás követelményeit: majdnem kétszer annyi idô alatt hûlaz ihatósági határ alá, mint a hagyományos csésze, és a külsô fala isjóval magasabb hômérsékletû.

hõ

mér

sékl

et(°

C)

90

80

70

60

50

40

30

20

10200 5 10 15

idõ (perc)

ihatósági tartomány

mûanyagpohár belül

mûanyagpohár kívül

hagyományoscsésze belül

hagyományos csésze kívül

6. ábra. A fémpohár közel azonos idô alatt éri el az ihatósági határfelsô részét, viszont a pohár külsô része veszélyesen felmelegszik.

hõ

mér

sékl

et(°

C)

90

80

70

60

50

40

30

20

10200 5 10 15

idõ (perc)

ihatósági tartomány

hagyományos csésze kívül

hagyományoscsésze belül

fémpohár belül

fémpohár kívül

7. ábra. A szobahômérsékletû vízköpennyel ellátott teás pohár külsô és belsô falának hômér-sékletét méri a digitális eszköz az idô függvényében.

A mûanyagpohárban a tea több, mint 13 perc utánérte el az iható hômérsékletet, tehát ezt használva teá-zásra majdnem kétszer annyi ideig kell várni a fo-gyasztásig, mint a kerámiacsészénél. A mûanyagpohárkülsô hômérséklete a 2. percben átlépte az 50 °C-ot(5. ábra ), ami kellemetlen és hosszabb ideig fogvakáros hatást gyakorol a kezünkre. A mérés alapján ateázásra sokkal alkalmasabb a kerámiacsésze.

FémpohárA fémpohárban (6. ábra ) a tea nagyjából azonos

idô múlva kerül az iható tartományba, mint a kerá-miacsészénél, de a pohár külsô része közel 1 percmúlva már az 50 °C feletti hômérsékletre melegszikfel, ami veszélyes, ezért kerülendô a tartós érintkezés.

Vízköpennyel körülvett pohárA korábbi grafikonokat elemezve ismét megfogal-

maztuk azon kívánalmainkat, amelyek ideálisak le-

hetnek a teaivás közben. Ezek egyike az volt, hogy atea minél hamarabb hûljön le az ihatósági határokközé, a másik fontos szempont pedig, hogy hômér-séklete tartósan maradjon is ebben a tartományban.Megbeszéléseink alapján beláttuk, hogy a szempon-tok teljesüléséhez egy olyan (nem túl nagy) hôtar-tállyal kellene kapcsolatba kerülni a teának, amelyrövid idô alatt nagyobb mennyiségû hôt tudna átven-ni tôle, azaz olyan anyagúnak kell lennie, amelyneknagy a fajhôje. A fajhôtáblázatokat tanulmányozvaismertük fel a víz elsôdlegességét, amely ráadásulkiemelkedôen magas fajhôje mellett „könnyen besze-rezhetô” anyag.

A csészét egy szobahômérsékletû vízzel telt lábas-ba helyeztük, majd a rendszeren elvégeztük az alapkí-sérletet (7. ábra). (A lábasba éppen annyi szobahô-mérsékletû vizet öntöttünk, hogy magassága meg-egyezzen a csésze folyadékszintjével.)

A grafikonon jól látható (8. ábra ), hogy a hûlésiidô meglehetôsen – mintegy felére – csökkent, 8 perc-rôl körülbelül 4 percre, ami a gyors fogyasztás tekin-

tetében elônyös, de igen ha-mar az alsó ihatósági határ aláhûlt (17 perc), azaz kevesebbideig maradt az élvezhetôségiintervallumban.

A továbbiakban célul tûz-tük ki a rendszer kialakult kö-zös hômérsékletének emelé-sét. Ideális közös hômérsék-letnek az ihatósági tartományközepénél kissé magasabbhômérsékletet (55 °C-ot) vá-lasztottuk. Az elemzések so-rán kiderült, hogy a külsô víz-köpeny térfogatától döntôenfügg a kialakult közös hômér-séklet. Ahhoz, hogy közelítô-leg ki tudjuk számolni a ked-

A FIZIKA TANÍTÁSA 349

vezô hômérséklethez szükséges hûtôvíz mennyiségét,

8. ábra. A vízköpenyes hûtéssel sokkal gyorsabban éri el a tea afelsô ihatósági határt, hátránya viszont, hogy kevesebb ideig maradaz ihatósági intervallumban.

hõ

mér

sékl

et(°

C)

90

80

70

60

50

40

30

20

10200 5 10 15

idõ (perc)

ihatósági tartomány

hagyományos csésze kívül

vízköpenyes csésze kívül

vízköpenyescsésze belül

hagyományoscsésze belül

9. ábra. Bulyáki Ádám gimnáziumi tanuló ötletének vázlatrajza atea gyorshûtésére és utána állandó hômérsékleten tartására.

10. ábra. Az instrukcióink alapján Balogh Lászlóné mûvésznô elké-szítette a kettôs falú csészénket. A 2 dl-es csésze peremén látható abeöntô nyílás, amelyen keresztül 1 dl víz juttatható a falak közé. Alyukat ezután dugóval zártuk.

a termodinamika I. fôtételét,

alkalmaztuk, azaz jelen esetben:

(1)Qle = Qfel ,

Jó közelítéssel:

(2)

ctea mtea Δ T1 = cvíz mvíz Δ T2

cpohár mpohár Δ T3

Qkörnyezet.

ezért (2) egyenletet átírva kapjuk:

(3)

ctea = cvíz,

Δ T2 = Δ T3,

Qkörnyezet ≈ 0 J,

Kifejezve (4)-bôl a víz tömegét és behelyettesítve az

(4)cvíz mtea Δ T1 = cvíz mvíz cpohár mpohár Δ T2.

ismert adatokat:

(5)mtea = 0,2 kg, Tk = 55 °C,

T1 = 85 °C, T2 = 25 °C.

Tehát a számítások szerint a 2 dl-es csészében lévô

(6)

mvíz =mtea Δ T1

Δ T2

−cpohár

cvíz

mpohár =

= 0,2 kg 30 °C30 °C

− 0,84,2

0,35 kg ≈

≈ 0,1 kg.

teát 1 dl vízfürdôvel érdemes körülvenni.

Eszközkészítés

A projekt elején, az elsôdleges adatok tükrében felve-tettem, hogy tervezzenek egy ideális teázó eszközt.Több, fôleg részeiben jó elképzelés született. A leg-ügyesebbet készítô diák viszont nem egy speciálisbögrében gondolkozott, hanem a tea ízesítése utánalkalmazandó olyan szerkezetet tervezett, amely víz-köpeny segítségével gyorsan lehûti a teavizes kan-csót, és azt tartósan az ihatósági intervallumban tartja(9. ábra ). Az eszköz hátrányát abban láttuk, hogy ateát a csészébe kiöntve, az tovább hûl és hômérsékle-te hamar az alsó ihatósági határ alá csökken.

További fejtegetéseinkben már csak egy speciáliscsészében gondolkodtunk. Úgy gondoltuk, ha számí-

350 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

tásaink helyesek, akkor a kísérlet adatai alapján a

11. ábra. A hagyományos csészével szemben jóval elônyösebb akettôs falú csésze, hiszen a tea gyorsabban lehûl benne, hômérsék-lete hosszan az ihatósági tartományban marad és a csésze külsôhômérséklete sem haladja meg a 35 °C-ot.

hõ

mér

sékl

et(°

C)

90

80

70

60

50

40

30

20

10200 5 10 15

idõ (perc)

ihatósági tartomány

hagyományos csésze kívül

kettõs falú csésze kívül

kettõs falúcsésze belül

hagyományoscsésze belül

12. ábra. A számítás meghozta gyümölcsét: a megfelelôen válasz-tott vízmennyiséggel a teavíz hômérséklete hamarabb kerül be éstovább marad az ihatósági tartományban.

hõ

mér

sékl

et(°

C)

90

80

70

60

50

40

30

20

10200 5 10 15

idõ (perc)

ihatósági tartomány

kettõs falú csésze kívül

kettõs falúcsésze belül

vízköpenyescsésze belül

vízköpenyes csésze kívül

13. ábra. A projekt egy másik fejlesztése az e-bögre, ami nemcsakdigitális hôfokjelzôvel rendelkezik, hanem csipog is, ha egy-egyfokot hûlt a tea. Az e-bögrét Gálik Tamás hallgató (NyíregyháziEgyetem) tervezte és készítette.

csészét 1 dl szobahômérsékletû vízköpennyel körül-véve a 8. ábra grafikonja az óhajtott értékek felé mó-dosul. A vízköpeny technikai megvalósításának leg-praktikusabb módját egy kettôsfalú csésze megalkotá-sában láttuk, ahol a falak közé juttatjuk a kívántmennyiségû folyadékot.

Az eszköz kivitelezése azonban – belátható – nemegyszerû feladat. Szakemberhez fordultunk: felkeres-tünk egy mátészalkai fazekasmestert [4], aki többszörikísérlet után speciális anyagból megalkotta kettôscsé-

szénket (10. ábra ), ami mellesleg nagyon tetszetôsreis sikeredett.

Nagy izgalommal végeztük el az új csészével azalapkísérletet. A kísérlet eredményeit grafikonon ha-sonlítottuk össze a hagyományos csésze (11. ábra ) ésa vízköpenyes csésze adataival (12. ábra ).

Konklúzió

Egy kedvelt közösségi szokást vettünk górcsô alá: a fi-zika segítségével vizsgáltuk meg a teázás folyamatát.Kitértünk a veszélyekre, elônyökre és a praktikusságrais. Termodinamikai méréseink során különféle anya-gok vizsgálatára a könnyebb kommunikáció miatteleinte szokatlan, új fogalmat vezettünk be: az ihatósá-gi határt és az ihatósági tartományt. A fogalmak hasz-nálata leegyszerûsítette a teázás alapfeladatának meg-fogalmazását: a cél, hogy minél gyorsabban juttassukel a teát e hômérséklet-tartományba, és minél továbbtartsuk is ott a lehetô legegyszerûbb megoldásokkal. Aszámítások után megkonstruált kettôsfalú csésze egyolyan megvalósítás volt, ami meggyôzte a diákokat,hogy érdemes a fizikai gondolkodást alkalmazni atudománytól látszólag távoli területekre is. Különlegesélmény volt a mûvésznôvel közösen megtervezni acsésze küllemét is: találkozási pontot találni a mûvé-szet és a tudomány határai között.

Ahhoz, hogy a teázó mérések nélkül is láthassa, italamennyire forró, azaz veszélytelen-e megkezdeni a tea-ivást, Gálik Tamás hallgató elkészítette az e-bögrét (13.ábra), így létrejöhetett a „kvantitatív teázás”.

Irodalom1. http://www.vital.hu/tea-torokrak2. http://www.hir24.hu/kulfold/2014/12/26/forro-tea-miatt-pereli-

a-mekit/3. https://www.pasco.com/GLX/4. http://www.szatmarneptanc.com/index.php?oldal=korongozas&

menu=kezmuvesek

A FIZIKA TANÍTÁSA 351

ÉRDEKES MÉRÉSEK AZ ELEKTROMÁGNESSÉG KÖRÉBÔL

Simon Gyula matematika-fizika-számítás-technika szakos középiskolai tanár (KLTE),1987 óta a debreceni Fazekas Mihály Gim-náziumban tanít, jelenleg a fizika-informa-tika munkaközösség vezetôje, Graphisoft-és Tarján Rezsô-díjas. Törekvésének kö-zéppontjában a programozás tanítása, nép-szerûsítése áll, így fizikatanárként termé-szetes volt számára a myDAQ mérési adat-gyûjtô (LabVIEW), illetve az Arduino mik-rokontroller (C++) felhasználása a fizika,illetve az informatika tanításában.

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat és a National Instruments Hunga-ry Kft. által fizikatanároknak kiírt pályázatra beküldött és végülnyertes pályázatban szereplô méréseket mutatja be a cikk. A méré-sek elvégzésében, a program írásában részt vett két tanítványom:Komáromi Mátyás és Varnyú Dóra, mindketten a Debreceni Faze-kas Mihály Gimnázium végzôs diákjai.1 Az Euler-féle szám vizsgálata. Fizikai Szemle 64/3 (2014) 90–95.

Simon GyulaFazekas Mihály Gimnázium, Debrecen

A jelenlegi fizika kerettanterv középiskolában (amelyôsztôl már csak gimnáziumra vonatkozik lényegében,hiszen a majdani szakgimnáziumok jó részében nem islesz fizikaoktatás) nem sok idôt és lehetôséget enged atanári mérésekre, kísérletekre, demonstrációkra (tanu-lói kísérletekrôl nem is beszélve). Ennek ellenére töre-kednünk kell arra, hogy a fizika szemléletesebb, él-ményszerûbb, hitelesebb legyen a gyerekek számára.

Ennek egyik módja a mérés, amely ha szemléletes,követhetô a diák számára megadhatja a megfelelômotivációt.

A számítógéppel támogatott mérések új lehetôségetjelentenek a mérések kivitelezésében: szenzorok szé-les körének a használata, grafikus megjelenítési ésszemléltetési lehetôségek, pontosabb mérések.

Fizikát és informatikát (elsôsorban programozást)tanítok, így ez a lehetôség mindig is foglalkoztatott, aHT iskola-számítógépes idôktôl kezdve (azzal márfelezési idôt mértünk a nyolcvanas években).

A továbbiakban két – általam érdekesnek ítélt –mérést mutatok be az elektromágnesség körébôl. Ahasznált eszközök: a National Instruments (NI) Hun-gary Kft. által biztosított myDAQ mérési adatgyûjtô ésa programozására szolgáló LabVIEW programozásikörnyezet, ezenkívül egy optokapu, néhány ellenál-lás, kondenzátor és tranzisztor.

Az Euler-féle szám meghatározása

Ez a mérés elsôsorban elméleti érdekessége és szo-katlansága miatt figyelemreméltó. Az ötletet SimonPéter cikke adta.1

Kiindulópontunk egy RC-kör:

R

C

U

A C kondenzátort U0 feszültségre töltjük, majd az Rellenálláson keresztül kisütjük. A kondenzátor fe-szültségének idôbeli csökkenését vizsgáljuk.

A Q = CU összefüggésbôl az

következik. A feszültség csökkenése a töltés vesztesé-

U = 1C

Q

gébôl származik:

Az áramerôsség:

Δ U = − 1C

Δ Q.

Utóbbit behelyettesítve:

I = Δ QΔ t

→ Δ Q = I Δ t.

Δt -vel osztva az egyenlet két oldalát, kapjuk a diffe-

Δ U = − 1C

I Δ t.

renciahányadost:

Az I = U /R Ohm törvényt felhasználva:

Δ UΔ t

= − 1C

I.

Ez alapján a kondenzátor feszültségének idôfüggése a

Δ UΔ t

= − 1R C

U.

kisülés közben:

(1)U (t ) = U0 e

− 1R C

t.

feltöltés kisülés

Tehát a feszültség idôben exponenciálisan csökken.Mindkét oldal logaritmusát véve és átrendezve:

lgU = lgU0 lge− 1

R Ct,

lgU − lgU0 = − tR C

lge → lg UU0

= − lgeR C

t.

352 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

Ez tulajdonképpen a lgU /U0 idôbeli függését adjameg, ami egy lineáris függvény. Ezen egyenes m me-redeksége:

A feladat tehát az m meredekség mérése és azzal a

m = − lgeR C

→ lge = −m R C → e = 10−m R C.

képlet szerint az e mérése.A feszültség idôbeli változásának ábrázolása az NI

myDAQ nevû mérésadatgyûjtô berendezésével tör-ténhet, LabVIEW programozási nyelv segítségével.

A myDAQ készülék analóg bemenetére (AnalogInput, AI) – AGND és 0+ – kötjük az RC-kör két kive-zetését.

A teljes kapcsolás:

A myDAQ AI 0- jelû analóg bemenetét a földpoten-ciálra (GND) kell kötni, ugyanis kapcsolásunk úgyne-vezett lebegô jelforrásként viselkedik, így biztosítjukszámára a földpotenciált.

A tranzisztort (BC 546A) a kondenzátor feltöltésérehasználjuk (kapcsolóként ), az analóg kimenet (AO 0)segítségével 5 V-ra töltjük a kondenzátort. A programezután a feszültség 4,2 V-ra való csökkenésekor kezdia mérést, majd a 0,1 V elérésekor befejezi azt.

A mérések során 2000 μF kapacitású kondenzátortés 1000 Ω nagyságú ellenállást alkalmaztunk (ezeketaz értékeket a program majd bekéri a mérés elôtt).

Négy képernyôn (Eszközigény és csatlakozás, Amérés leírása, Kezdôértékek megadása, Mérés ) ke-resztül kommunikál a felhasználóval a program. AMérés képernyô:

A program mintavételezéssel meghatározza, majdtárolja a feszültségeket és azok tízes alapú logaritmu-sát is, az elteltidô-értékekkel együtt. A mérés végezté-vel a következô lépéseket hajtja végre:

• Egyenest illeszt a tárolt logaritmusértékekre.• Meghatározza az illesztett egyenes egyenletébôl

az m értékét és kiírja a képernyôre.• Kiszámolja az Euler-számot és kiírja a képernyôre.• Görbét, egy exponenciális függvényt illeszt az

eredeti (mintavételezéssel kapott) értékekre, amelyetszintén kiír.

Némi „programozói túlkapásként” értelmezhetô azeredmény 5 tizedesjeggyel való megjelenítése (egyéb-ként ez a lebegôpontos változók megjelenítésénekalapvetô pontossága a LabVIEW-ban), hiszen az ered-mény ennyire biztosan nem pontos.

Általában sem az ellenállás, sem a kondenzátorértéke nem egyezik meg a „ráírt” értékkel. Az eltérésáltalában 5-10% az olcsó, hétköznapi ellenállásoknál,de értéke multiméterrel legalább könnyen mérhetô.Ezzel szemben a nagy kapacitású elektrolit-kondenzá-torok értékének mérése nem is könnyû. Az elektrolit-kondenzátorok kapacitása ugyanis a hômérséklettôlés a ráadott feszültségtôl is függ. Azért választottunknagy kapacitású elektrolit-kondenzátort, mert így afolyamat viszonylag lassú volt, a monitoron szemmelkönnyen követhetô.

A logaritmikus értékekre illesztett lineáris függvényis hordoz bizonytalanságot, ez nyilván a mért digitali-zált értékek pontosságától, valamint a LabVIEW be-épített függvényének a „jóságától” is függ.

Összességében a kapott eredmények bizonytalan-sága néhány százalékos. A mért érték eltérése a mérésbizonytalanságán belül van az e értékétôl, így a mé-résnek nincs szisztematikus hibája. Ez a „mérés” tulaj-donképpen nem valamilyen fizikai mennyiség méré-se (az Euler-féle szám nem is az), hanem egy jól is-mert matematikai állandónak a közelítése. Nem meg-mértük az e -t, hanem inkább az (1) összefüggést mé-réssel szemléltettük, ezért szerepelnek a mérési pane-len az eredeti értékekre illesztett exponenciális függ-

A FIZIKA TANÍTÁSA 353

vény paraméterei is (az a tény, hogy lehetett expo-nenciális függvényt illeszteni, önmagában is a képlethelyességét erôsíti meg).

A LabVIEW program (mérés):

Mágneses inga csillapodásának vizsgálata

A mágneses inga „viselkedése” akkor érdekes, hafémlemezt helyezünk az inga alá. A mágnes mozgásasorán örvényáramokat indukál a fémlemezben, ame-lyek mágneses mezôje fékezi az ingát (Lenz-törvény ).

A mérés célja, hogy megállapítsuk, miként függ azinga csillapodása a nyugalmi helyzet és a fémlemeztávolságától.

A mágnest régi, selejtes merevlemezbôl szerelhet-jük ki, meglepôen erôs mágnest nyerhetünk így.

Az idôt egy alumíniumpálcára erôsített reflexiósoptokapu (CNY70) segítségével mérjük, amely egyinfravörös tartományban mûködô LED fotodióda-pá-rosból áll:

Az optokapu érzékeli az elôtte elhaladó ingát (illetvea ráerôsített papír téglalapot), a program pedig méri atéglalap két széle közötti áthaladás idejét. A csillapo-dást azzal az idôvel jellemezzük, amely alatt az ingalengésének amplitúdója egy elôre rögzített kezdeti ér-tékrôl egy másik, rögzített értékre csökken. Az elôbbitúgy biztosíthatjuk, hogy mindig ugyanabból magasság-ból engedjük el az ingát, az utóbbi pedig egyszerûen aza helyzet, amikor az inga már olyan kis mértékben tér

ki, hogy a téglalap folyamatosan az optokapu elôtt tar-tózkodik (ez az idô jellemzôen néhány tizedmásod-perc, függ a téglalap szélességétôl, a mágnes és a fém-lemez, valamint az optokapu és mágnes távolságától).

Méréseinkben réz (amely diamágneses) és alumí-nium (amely paramágneses) lemezeket használtunk.

Az optokaput a myDAQ analóg bemenetére csatla-koztatjuk (AI 0+). Mivel az inga csillapodásának amágnes és a lemez távolságától való függését vizsgál-juk, fontos ezen távolság mérése. Ez lehetséges a fém-lemez alá rakott CD vagy DVD lemezek egymásrahelyezésével. Figyelni kell arra, hogy ezek lemezeknem feltétlenül azonos vastagságúak (mérése példáultolómérôvel történhet).

A program három képernyôn keresztül kommuni-kál a felhasználóval (Eszközigény és csatlakozás, Amérés leírása, Mérés ). A Mérés képernyô:

A LabVIEW program:

354 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

Keresd a fizikaiszemle.hu mellékletek menüpontjában!

Tanítsd meg diákjaidnak!

Mutasd meg másoknak!

Nézzed meg!Töltsed

le!

AN

ap

,ah

ogy

m

ég

sohasem láttad.

V FAN ÚJ A ÖLD FELETT

A mérés eredménye:• A csillapodási idônek a mágnes és fémlemez

távolságától való függése az ábrákon látható.• A lemez anyagától erôteljes függ a csillapodási

idô: az alumíniumlemez sokkal erôsebben csillapítjaaz inga mozgását, mint a rézlemez.

Rézlemez: 9 mm távolság esetén ~12 s.

Alumíniumlemez: 9 mm esetén ~4 s.

A különbség szembetûnô, aminek magyarázataelsôsorban a réz dia- és az alumínium paramágnesestulajdonságainak különbségében keresendô.

Befejezô gondolatok

Eddigi tapasztalataink alapján a myDAQ mérési adat-gyûjtô berendezés az iskolai fizikamérések megfelelôeszköze lehet. Jól programozható, szenzorok szélesköre csatlakoztatható az analóg, illetve digitális beme-netekhez, multiméter-funkciója is hasznos.

Iskolai felhasználását talán a kis számban elérhetôfizikai méréseket lehetôvé tevô alkalmazás, illetve azeszköz bonyolult beszerezhetôsége nehezíti. (Jelenlegcsak az NI Hungary Kft.-n keresztül lehet kölcsönöz-ni, amelyet minden évben meg kell újítani. Vásárlásesetén számolnunk kell vele, hogy nem „kisértékû”eszközként fog szerepelni az iskolai leltárban.)

Használata csak a számítógéppel összekötve lehet-séges, a program a számítógépen fut, így körülmé-nyes lehet az órai használata. (Jobb lehetôség lenneaz National Instruments myRIO nevû eszköze, amely-re a megírt programot rá lehet tölteni, így önállóan,számítógép nélkül is lehet használni, ráadásul vezetéknélküli (wifi) kommunikációra is képes.)

Programozása LabVIEW grafikus programozási nyel-ven történhet, amely elsôsorban a mért értékek egysze-rû és rugalmas grafikus ábrázolása miatt könnyíti meg amérések eredményének szemléltetését – a mérési pon-tokra könnyedén lehet görbét illeszteni – a kész prog-ram mintegy virtuális mûszernek tekinthetô. A nyelvlogikája gyökeresen eltér a hagyományos programozásinyelvekétôl, de megszokható, megszerethetô.

Mérések végrehajtására, illetve vezérlési feladatok el-látására mikrovezérlôt is alkalmazhatunk, rendkívülnépszerû és olcsó megoldás az oktatási célokra kifej-lesztett Arduino platform. Ezek belsô tárolóval is rendel-keznek, így a program feltöltése után önálló eszközkéntis használhatók. Programozása C++ nyelven történhet.

A FIZIKA TANÍTÁSA 355

NYILATKOZAT

Alulírott .................................................................................. nyilatkozom, hogy 2017. január 1-jét

követõen a számait

1.) ELEKTRONIKUS formában,

2.) továbbra is PAPÍRALAPÚ terjesztéssel *

jutassák el az alábbi e-mail- / levelezési címre.

E-mailcím: ................................................................................................................................

Levelezési cím: .............................................................................................................

..............................., 2016. ............................... ........................................................aláírás

Fizikai Szemle

����

*A megfelelõt kérjük aláhúzni!

�

PÁLYÁZATOK

TALÁLD FEL MAGAD!26. Ifjúsági Tudományos és Innovációs Tehetségkutató Verseny(2016/2017-es tanév)

Kik indulhatnak?

Egyénileg vagy kétfôs csapatba szervezôdve pályáz-hat minden 1996. október 1. és 2003. augusztus 31.között született fiatal, aki még nem kezdte meg felsô-oktatási tanulmányait. Határon túli magyar fiatalok ispályázhatnak.

Mit lehet nyerni?

Az I. díjat (maximum három) kiérdemlôk egy évig havi30 ezer forintos ösztöndíjban, a II. díjat (maximum há-rom) elnyerôk egy évig havi 20 ezer forintos ösztöndíj-ban és a III. díjat (maximum négy) elérôk egy évig havi10 ezer forintos ösztöndíjban részesülnek a szakmai,tudományos továbbfejlôdésük támogatására.

A legfiatalabb díjazott megkapja a Siemens Zrt. 100ezer forintos, egyösszegû Junior Ösztöndíját is.

A legjobb határon túli pályázó a Magyar InnovációsSzövetség egyösszegû, 100 ezer forintos ösztöndíjátkapja meg.

Az elsô és második helyezett fiatalokat segítô egy-egy középiskolai tanár egyszeri 100 ezer forintos ösz-töndíjban részesül.

Az Ifjúsági Tudományos és Innovációs Tehetségku-tató Verseny 1–3. helyezettjei 30 többletpontra jogo-sultak a felsôoktatási felvételi eljárás során.

A legjobb három pályázat lehetôséget kap 2017szeptemberében, Észtországban, az EU Fiatal Tudó-sok Versenyén való részvételre, ahol további értékespénz- (3500-7000 euró) és különdíjakat lehet nyerni.

A versenyen kiválasztott tehetséges fiatalok továbbinemzetközi versenyen, utazásokon vehetnek részt.

Mivel lehet nevezni?

Pályázni lehet mûszaki, természettudományi, környe-zetvédelmi, informatikai és matematikai területrôl bár-milyen innovatív alkotással, találmánnyal, kutató vagyfejlesztô, illetve tudományos munka eredményével.

Továbbá pályázni lehet a National InstrumentsHungary Kft. myDAQ nevû termékének újszerû, más-hol nem használt vagy publikált mérési vagy adat-gyûjtési eljárásának kidolgozásával, illetve konkrétgyakorlati feladatok megoldására irányuló alkalma-zással is. A versenyen bármilyen egyéb versenyrevagy pályázatra készített pályamunkával, illetve mû-szaki alkotással is részt lehet venni.

356 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 10

Hogyan kell jelentkezni?

Udvardi Péter, a budapesti Szent István Gimnázium tavaly érettségi-zett diákja – aki a Mikroelektromechanikai struktúra alacsony frek-venciás hangok és rezgések érzékelésére címû pályamunkájára I. dí-jat kapott a 25. Ifjúsági Tudományos és Innovációs TehetségkutatóVersenyen – hallásjavító mikrochipjével 2016 szeptemberében kü-löndíjat nyert Brüsszelben az EU Ifjúsági Tudományos és Innová-ciós Tehetségkutató Versenyén (fotó: M1).

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: elft@elft.hu

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs: Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta, egyes szám ára: 800.- Ft + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

A kidolgozandó vagy megoldandó feladat maximum 2oldalas vázlatát doc formátumban kell eljuttatni e-mail-ben 2016. november 28-án, 15 óráig beérkezôen.

A nevezésnek tartalmaznia kell: a kiválasztott kuta-tási vagy fejlesztési témát, a megoldásra irányuló ja-vaslatot, az elérendô célt, a konkrét megvalósításmódját, továbbá: a résztvevô(k) nevét, születési idô-pontját, lakcímét, telefonszámát, e-mailcímét, nyelvtu-dását; iskolájának (munkahelyének) nevét és címét; akonzulens vagy felkészítô tanár nevét, lakcímét,e-mailcímét és telefonszámát.

Kik döntenek?

A pályázat elfogadásáról a tudományos vagy mûszakicél, illetve színvonal és a kidolgozhatóság figyelembe-vételével határoz a bírálóbizottság. A döntésrôl mindenpályázó értesítést kap 2016. december 19-ig. (A zsûridöntése végleges, fellebbezésnek helye nincs.)

Hogyan tovább?

Az I. fordulóban elfogadott és részletes kidolgozottpályázatok leírását 2017. március 31-én, 14 óráig beér-kezôen kell beküldeni a verseny titkárságára.

Mit értékelnek?

A probléma megközelítésének eredetisége és kreativi-tása; a kidolgozás alapossága, illetve tudományos érté-ke; az írásos anyag, illetve mûszaki alkotás (vagy mo-dell) színvonala, illetve az elkészített eszköz mûködô-képessége; a projekt befejezettsége (koncepció, konk-lúzió) és hasznosíthatósága; az eredmények világosértelmezése.

A pályázóknak 2017. április 17–28. között, kötelezôjelleggel, maximum 5 perces prezentációt kell tarta-niuk. A saját készítésû modelleket, mûszaki megoldá-sokat, kísérleti berendezéseket a szóbeli prezentáció-ra kell elhozni.

Egyéb tudnivaló

Az ünnepélyes díjátadásra 2017 májusában, kétnaposkiállítás keretében kerül sor. A legjobb pályamûvek2017 szeptemberében is bemutatásra kerülnek a Kuta-tók Éjszakáján.

A pályázatok kidolgozását vállalatok, intézményekanyagilag támogathatják. A verseny szervezôi közre-mûködnek az indokolt költségek megtérítésében,maximum bruttó 50 000 Ft értékben.

A verseny védnökei

A verseny fôvédnöke Palkovics László, az EmberiErôforrások Minisztériuma államtitkára, a versenytársfôvédnöke Pálinkás József, a Nemzeti Kutatási,Fejlesztési és Innovációs Hivatal elnöke.

A projekt a Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innová-ciós Alapból nyújtott fôtámogatással valósul meg.

A verseny támogatói

Az Emberi Erôforrások Minisztériuma, a Szellemi Tu-lajdon Nemzeti Hivatala, a Nemzeti Hírközlési és In-formatikai Tanács, a Magyar Tehetségsegítô Szerveze-tek Szövetsége, a Magyar Telekom Nyrt., a B. BraunMedical Kft., a GE Hungary Zrt., az Ericsson Magyar-ország Kft., az Intel, a Siemens Zrt., az EGIS Gyógy-szergyár Nyrt., a Richter Gedeon Vegyészeti GyárNyrt., a Sanatmetal Kft., az Innomed Medical Zrt., aMediso Orvosi Berendezés Fejlesztô és Szerviz Kft., azNI Hungary Kft., az evopro, az Értelmiségi Szakszer-vezeti Tömörülés.

Médiatámogatók: fôtámogató az M5 csatorna, tá-mogató az Innotéka magazin.

A pályázatok beküldése, illetve a pályázattal kapcso-latban érdeklôdni lehet: Magyar Innovációs Szövet-ség, e-mail: innovacio@innovacio.hu, telefon: 430-3330, honlap: www.innovacio.hu (cím: 1036 Buda-pest, Lajos u. 103.)

Leszállt a Rosetta keringõ egységeA leszállóhely a 67P üstökös magja Ma’at

elnevezésû területén van, ami a két

összetevõbõl álló „gumikacsa” vagy

„kuglibábu” alakú kis égitest kisebbik

komponensén található. A Rosetta OSIRIS

WAC (nagylátószögû) kamerájának 2016.

szeptember 29-én az üstökösmag

középpontjától 22,8 km távolságból

készült felvétele (ESA / Rosetta / MPS for

OSIRIS Team MPS / UPD / LAM / IAA /

SSO / INTA / UPM / DASP / IDA).

A szonda utolsó rádióüzenete a talajtérés

megerõsítése volt, és ezután elõre

eltervezett módon a szonda gyakorlatilag

kikapcsolta, azaz inaktiválta magát, és

álomba merült az üstökösmag felszínén.

A Rosetta üstökösprogram sikeréhez

magyar mérnökök és kutatók munkája is

jelentõsen hozzájárult, különösen a Philae

leszállóegység energiaellátó és adatgyûjtõ

rendszereinek, valamint több más mûszer

kifejlesztésében és elkészítésében is.

A Rosetta ûrprogram ezzel véget ért, de a

misszió során begyûjtött tudományos és

technikai adatok feldolgozása még hosszú

ideig folytatódik majd.

http://www.csillagaszat.hu/hirek/gyorshir-leszallt-a-rosetta-keringo-egysege-is-az-ustokosmag-felszinere/

9 7 7 0 0 1 5 3 2 5 0 0 9 01061

ISSN 0 0 1 5 3 2 5 - 7