fizyka 2 wykład 3 - if.pwr.wroc.plandjan/pliki/fizyka2a_w3.pdf · ruchowi chaotycznemu nie...
TRANSCRIPT
Natężenie i potencjał pola
elektrycznego
A qA B qA
D qA C qA
q0
DBCA EEEErrrr
−=−=
00 =+++=+++= DBCADCBA EEEEEEEEErrrrrrrrr
Natężenie pola w środku kwadratu:
Janusz Andrzejewski 3
Potencjał w środku kwadratu o boku a
DCBA VVVV ===
2/244
40
0 a
qVVVVVV A
ADCBA πε==+++=
Prąd elektryczny
Prąd elektryczny to uporządkowany ruch swobodnych ładunków.
Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu.
Strzałki szare - to nieuporządkowany(chaotyczny) ruch cieplny
Strzałki czerwone – uporządkowany ruch elektronów w polu
elektrostatycznym4Janusz Andrzejewski
Prąd elektrycznyPrąd elektryczny – wypadkowy przepływ ładunków.
Natężenie prądu w przewodniku jest to ładunek q przechodzący przez powierzchnię przekroju przewodnika w czasie t.
Jeżeli szybkość przepływu ładunku nie jest stała, prąd zmienia się w
I = q/t
I = dq/dt
Jeżeli szybkość przepływu ładunku nie jest stała, prąd zmienia się w czasie i jest dany jako:
Jednostką natężenia prądu jest amper. 1A = 1 C/s5
Janusz Andrzejewski
-
-
-
-
+
+
+
+
Kierunek prądu elektrycznego
Kierunek przepływu prądu elektrycznego oznaczamy jako kierunek, w którym poruszałyby się dodatnio naładowane nośniki, nawet jeśli rzeczywiste nośniki są ujemne i poruszają się w przeciwnych kierunkach.
Półprzewodniki – nośnikami są elektrony i dziury (nośniki dodatnie)
Ciecze i gazy - elektrony oraz jony dodatnie (kationy) i jony ujemne (aniony).
6Janusz Andrzejewski
Gęstość prądu elektrycznego
Do zmiennego przekroju przewodnika możemy zastosować pojęcie gęstości prądu elektrycznego.
Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest
jako natężenie prądu na jednostkę
powierzchni przekroju poprzecznego
przewodnika
j = I/S
j – gęstość prądu
I – natężenie prądu
S – pole powierzchni
Gęstość prądu można przedstawić w postaci linii prądu.
przewodnika
Gęstość prądu jest wektorem. Jego
długość określa powyższy wzór, a kierunek
i zwrot są zgodne z wektorem prędkości
ładunków dodatnich. 7Janusz Andrzejewski
Wektor gęstości prądu
kierunek wyznacza kierunek ruchu ładunków dodatnich
dS
dIj =Wartość:
Janusz Andrzejewski 8
∫ ⋅=S
SdjIrr
Prędkość unoszenia
Gdy przez przewodnik płynie prąd elektryczny, elektrony poruszają się przypadkowo z prędkością vel, a jednocześnie przemieszczają się z prędkością dryfu (lub prędkością unoszenia) vd, w kierunku przeciwnym do pola elektrycznego.
Janusz Andrzejewski 9
vel = 106 m/s
vd = 10-5 m/s
Prędkość unoszenia
Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa
przez przewodnik o długości l i przekroju poprzecznym S w czasie
t = l/vd wynosi:
nlSeQ
nlSeQ =
Janusz Andrzejewski 10
d
d
nSev
v
lnlSe
t
QI ===
dd vnevS
Ij ρ=== ρ - gęstość ładunku w
przewodniku
Prawo Ohma
Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu
przepływającego przez ten przewodnik jest stały i nie zależy ani od
napięcia ani od natężenia prądu.
R = U/I (definicja oporu)
Janusz Andrzejewski 11
R = U/I (definicja oporu)
U = IR
I = U/R
Jednostką oporu jest om. 1Ω = 1 V/A
Opór mówi nam, jak bardzo dane ciało przeciwstawia się ruchowi elektronów.
Mikroskopowe prawo Ohma
jSI
RIU
ELVU
==
=∆=jSRRIEL ==
jSR
E =
Janusz Andrzejewski 12
jSI = jL
SRE =
σρσ 1
==SR
L
σ- przewodność elektryczna właściwa
ρ - opor właściwy
Jest to inna, wektorowa lub mikroskopowa, postać prawa Ohma
jE
Ejrr
rr
ρσ
==
Przewodność właściwa
Janusz Andrzejewski 13
σ zależy od: temperatury
ciśnienia
obecności domieszek
etc.
Opór właściwy
Opór elektryczny jest własnością ciała, opór elektryczny właściwy jest własnością materiału.
Janusz Andrzejewski 14
σρσ 1
==SR
L
S
LR ρ==>
Opór i opór właściwy
Szukamy oporu jednorodnego przewodnika o długości L, stałym przekroju poprzecznym S i oporności właściwej ρ:
Ε= U/L (Vkonc – Vpocz= -Ed)
j = I/S (gęstość prądu)
Janusz Andrzejewski 15
j = I/S (gęstość prądu)
ρ = E/J (oporność właściwa)
ρ = E/J = (U/L )/(I/S) = (U/I)/(L/S) = R/(L/S)
R = ρρρρ(L/S)
Stałą ρ, charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy
oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność σ = 1/ρ
przewodnością właściwą
Prawo Ohma
Ejrr
σ=Jest to inna, wektorowa lub mikroskopowa, postać prawa Ohma
ρσ /1=
Janusz Andrzejewski 16
Zależność od temperatury
Rozszerzalność cieplna:
L – L0 = αL0(T – T0)
α–współczynnik rozszerzalności liniowej
Janusz Andrzejewski 17
Opór właściwy również wykazuje zależność od temperatury:
ρ – ρ0 = α ρ 0(T – T0)
α – współczynnik temperaturowy oporu właściwegoT0 – temperatura odniesieniaρ 0 – opór właściwy w tej temperaturze
Prawo Ohma
Prawo Ohma: natężenie prądu, płynącego przez przewodnik jest zawsze proporcjonalne do różnicy potencjałów przyłożonej do przewodnika.
Uwaga: wzór R = U/I nie wyraża prawa Ohma. Jest wyłącznie definicją oporu.
Janusz Andrzejewski
18
Istotą prawa Ohma jest liniowość zależności U od I.
Moc w obwodach elektrycznych
Ładunek dq przeniesiony między a i b w przedziale czasu dt wynosi Idt.
Przejściu z a do b towarzyszy spadek potencjału, a wiec i spadek energii
Różnica potencjałów między a i b wynosi U. W obwodzie płynie prąd I.
Janusz Andrzejewski 19
potencjału, a wiec i spadek energii potencjalnej.
Zmiana energii potencjalnej:
dEp = dqU
Ilość energii przekazanej ze źródła na jednostkę czasu:
P = dEp/dt = (dq/dt)U = IU (moc)
Moc wydzielana na oporniku
Gdy w obwodzie występuje opór R, energia przekazana ze źródła do ciała wynosi:
P = I2R
Janusz Andrzejewski 20
P = U2/R
Przekazana energia ulega zamianie na energię termiczną.
SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA
Aby wytworzyć stały przepływ ładunku elektrycznego przez obwód
musimy dysponować urządzeniem, które wykonując pracę nad
nośnikami ładunku, utrzymuje stałą różnicę potencjałów. Urządzenie
takie nazywamy źródłem siły elektromotorycznej (źródłem SEM).
Siła elektromotoryczna ε określa energię elektryczną ΔW przekazywaną
Janusz Andrzejewski 21
Siła elektromotoryczna ε określa energię elektryczną ΔW przekazywaną
jednostkowemu ładunkowi Δq
q
W
∆∆=ε
Miarą SEM jest różnica potencjałów (napięcie) na biegunach źródła
prądu w warunkach, kiedy przez ogniwo nie płynie prąd (ogniwo otwarte).
Siła elektromotoryczna
Źródło SEM wykonuje prace nad ładunkami i wymusza ich ruch z bieguna o mniejszym potencjale do bieguna o większym potencjale.
W źródle SEM musi istnieć pewne źródło energii, którego kosztem jest wykonywana
Janusz Andrzejewski 22
energii, którego kosztem jest wykonywana praca.
dq
dW=ε
Definicja SEM (ponownie):
(praca na jednostkę ładunku).
Jednostką SEM jest 1 J/C = 1 Va) obwód elektryczny i b) jego grawitacyjny odpowiednik
Przykłady:
bateria elektryczna
Janusz Andrzejewski 23
bateria elektryczna prądnica
bateria słoneczna
ogniwo paliwowe
SEMNatomiast gdy czerpiemy prąd ze źródła to napięcie między jego elektrodami,
nazywane teraz napięciem zasilania Uz , maleje wraz ze wzrostem
pobieranego z niego prądu. Dzieje się tak dlatego, że każde rzeczywiste
źródło napięcia posiada opór wewnętrzny Rw . Napięcie zasilania jest mniejsze
od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym
WZ IRU −= ε
Janusz Andrzejewski 24
WZ IRU −= ε
PRAWA KIRCHHOFFAPierwsze prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o punkcie rozgałęzienia.
Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez punkt
rozgałęzienia (węzeł) jest równa zeru.
01
=∑=
n
kkI
Drugie prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o obwodzie zamkniętym.
Janusz Andrzejewski 25
Drugie prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o obwodzie zamkniętym.
Algebraiczna suma sił elektromotorycznych i przyrostów napięć w
dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru (spadek napięcia
jest przyrostem ujemnym napięcia).
01 1
=+∑ ∑= =
n
k
m
kkkk RIε
Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem zasady zachowania energii, a
twierdzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z zasady zachowania ładunku.
Oporniki połączone szeregowo
Oporniki połączone szeregowo możemy zastąpić równoważnym opornikiem Rrw, w którym płynie prąd o
=
Janusz Andrzejewski 26
E – IR1 – IR2 – IR3 = 0
I = E/(R1 + R2 + R3)
którym płynie prąd o takim samym natężeniu I i takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak na rozważanych opornikach.
Stosując II prawo
Kirchhoffa:
W obwodzie z oporem
zastępczym Rw: I = E/Rw
Rrw = R1 + R2 + R3
∑=
=n
jnrw RR
1
(n oporników połączonych szeregowo)
Dostajemy:
Oporniki połączone równolegleOporniki połączone równolegle możemy zastąpić równoważnym opornikiem Rrw, do którego jest podłączona taka sama różnica potencjałów U i w
Stosując I prawo Kirchhoffa w punkcie a:
=
I1 = U/R1 I2 = U/R2 I3 = U/R3
Janusz Andrzejewski 27
potencjałów U i w którym płynie prąd o natężeniu I równym sumie natężeń prądów w opornikach połączonych równolegle.
Stosując I prawo Kirchhoffa w punkcie a:
W obwodzie z oporem zastępczym Rw: I = U/Rw
1/Rrw = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
∑=
=n
j nrw RR 1
11(n oporników połączonych równolegle)
Dostajemy:
I = I1 + I2 + I3 = U(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
Amperomierz i woltomierz
Amperomierz (A) – przyrząd do pomiaru natężenia prądu. Opór wewnętrzny amperomierza powinien być mały w porównaniu z oporami w obwodzie. W przeciwnym razie obecność miernika zmieni
Janusz Andrzejewski 29
przeciwnym razie obecność miernika zmieni natężenie prądu, które mierzymy.
Woltomierz (V) – przyrząd do pomiaru różnicy potencjałów. Opór wewnętrzny woltomierza powinien być duży w porównaniu z oporami w obwodzie. W przeciwnym razie obecność miernika zmieni różnicę potencjałów, którą mierzymy.
multimetr cyfrowy
Kondensator
Kondensator (najczęściej) składa się z dwóch okładek wykonanych z przewodnika. Okładki mogą gromadzić ładunki.
Janusz Andrzejewski 31
Pojemność elektrycznaGdy kondensator jest naładowany, jego okładki mają ładunki +q i –q.
Okładki są powierzchniami ekwipotencjalnymi.
Różnicę potencjałów ΔV oznaczamy U (napięcie).
Ładunek q i napięcie U spełniają zależność:
Janusz Andrzejewski 32
Ładunek q i napięcie U spełniają zależność:
Kondensator płaski
q = CU
Stałą C nazywamy pojemnością kondensatora.
Jednostką pojemności jest farad (F): 1 F = 1 C/V
Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do
różnicy potencjałów (napięcia) między okładkami.
U
q
V
qC =
∆=
Pojemność kondensatora płaskiego
q = ε0ES
U = Ed
q = CU
Janusz Andrzejewski 33
CU = ε0ESC Ed = ε0ES
Pojemność kondensatora płaskiego:
C = ε0S/d
KondensatoryKondensator walcowy
C = 2πε0l/ln(Rb/Ra)
Janusz Andrzejewski 34
Izolowana kula
C = 4π ε 0R
Pojemnością elektryczną przewodnika nazywamy stosunek ładunku
umieszczonego na przewodniku do potencjału jaki ma ten przewodnik w
polu elektrycznym wytworzonym przez ten ładunek.
Ładowanie kondensatora
Janusz Andrzejewski 35
Gdy obwód zostanie zamknięty, pole elektryczne wytworzone w przewodach przez źródło przesuwa elektrony w obwodzie. Elektrony z okładki h są przyciągane do dodatniego bieguna źródła i okładka ładuje się dodatnio. Na okładkę l trafia tyle samo elektronów z ujemnego bieguna źródła. Po naładowaniu, różnica potencjałów pomiędzy okładkami jest równa różnicy potencjałów pomiędzy biegunami źródła.
Obwód elektryczny zawierający baterię (B), kondensator (C) i klucz (S).
Kondensatory połączone równolegle
=Kondensatory połączone równolegle możemy zastąpić równoważnym
Janusz Andrzejewski
36
równoważnym kondensatorem o takim samym całkowitym ładunku q i takiej samej różnicy potencjałów U, jak dla kondensatorów układu.
q1 = C1U q2 = C2U q3 = C3U
q = q1+ q2 + q3 = (C1+ C2+ C3)U
Crw = q/U = C1+ C2+ C3
∑=
=n
jnrw CC
1
(n kondensatorów połączonych równolegle)
Kondensatory połączone szeregowo
=
Kondensatory połączone szeregowo możemy zastąpić równoważnym o takim samym ładunku q i takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak dla kondensatorów układu.
Janusz Andrzejewski 37
U1 = q/C1
U = U1+ U2 + U3 = q (1/C1+ 1/C2+ 1/C3)
1/Crw = U/q = 1/C1+ 1/C2+ 1/C3
∑=
=n
j nrw CC 1
11(n kondensatorów połączonych szeregowo)
U2 = q/C2 U3 = q/C3
Energia zmagazynowana w polu
elektrycznym
Kondensatory mogą służyć do magazynowania energii potencjalnej.
Niech na okładce znajduje się ładunek qi. Różnica potencjałów pomiędzy okładkami wynosi Ui (= Vi2 – Vi 1). Przeniesienie
Janusz Andrzejewski 38
pomiędzy okładkami wynosi Ui (= Vi2 – Vi 1). Przeniesienie dodatkowego ładunku Δq, wymaga pracy:
ii
iii qC
qqUW ∆=∆=∆
∑=
=
∆=qqi
qiiWW
0
C
qdqq
CdWW
00 2''
1 2
Energia zmagazynowana w polu
elektrycznym
Praca W jest zmagazynowana w jako energia potencjalna w kondensatorze:
C
qEp 2
2
= 2
2
1CUEp =lub, zapisując inaczej
Janusz Andrzejewski 39
C2
Przykład: kondensator w defibrylatorze medycznym o pojemności 70uF jest naładowany do 5000 V. Jaka energia zmagazynowana jest w kondensatorze?
Ep = 0.5*C*U2 = 0.5* (70 *10-6 F)(5000 V)2 = 875 J
Około 200 J tej energii jest przekazywane człowiekowi podczas 2 ms impulsu. Jaka jest moc impulsu?
P = Ep/t = 200 J/(2*10-3 s) = 0.1 MW (Mega Wat)
Jest to dużo większa moc, niż moc źródła zasilającego (bateria).
Energia pola elektrycznego
C
qW
2
2
=S
qE
0ε= dSC /0ε=
Energia potencjalna Natężenie pola E Pojemność kondensatora
( )C
ESW
2
20ε= Sd
EW
2
20ε=
Zauważmy, że iloczyn Sd jest objętością kondensatora, więc gęstość
Janusz Andrzejewski 40
Zauważmy, że iloczyn Sd jest objętością kondensatora, więc gęstość
energii w (pola elektrycznego), która jest energią zawartą w
jednostce objętości wynosi
2
20E
Sd
Ww
ε==
Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole elektryczne o natężeniu
E to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia
w ilości ½ε0E2 na jednostkę objętości.
Kondensator z dielektrykiem
Gdy kondensator wypełnimy dielektrykiem (materiałem izolującym), jego pojemność wzrasta o czynnik εr. εr jest przenikalnością elektryczną względna materiału.
Janusz Andrzejewski41
C = εrCpow
Kondensator z dielektrykiem
Janusz Andrzejewski 42
Gdy do dielektryka przyłożymy pole elektryczne, pole rozciąga atomy rozsuwając środki dodatniego i ujemnego ładunku. Rozsunięcie wytwarza ładunki powierzchniowe na ścianach płyty. Ładunki te wytwarzają pole E’ przeciwne do przyłożonego pola E0. Wypadkowe pole E wewnątrz dielektryka ma mniejszą wartość, niż E0.
Dielektryki
Janusz Andrzejewski 43
Gdy dielektryk umieścimy w polu elektrycznym to pojawiają się
indukowane ładunki powierzchniowe, które wytwarzają pole
elektryczne przeciwne do zewnętrznego pola elektrycznego.
Prawo Gaussa i dielektryki
S
qqE
qqES
20
′−==>′−=
ε
Cqq
q
d
S
q
Ed
q
V
qC
′−=
′−==
∆= 0'
ε
Prawo Gaussa
Pojemność kondensatora
Janusz Andrzejewski 44
q
C
Cr ′−
== ε'
Wyindukowany ładunek powierzchniowy q' jest mniejszy od ładunku
swobodnego q na okładkach. Dla kondensatora bez dielektryka
q' = 0 i wtedy εr = 1.
Prawo Gaussa i dielektryki
0εqq
SdE′−=∫
rrPrawo Gaussa
qr ′−
=ε Względna przenikalność dielektryczna próżni
Janusz Andrzejewski 45
Uwagi:
• strumień pola elektrycznego dotyczy wektora εrE (a nie wektora E)
• równaniu występuje tylko ładunek swobodny, a wyindukowany
ładunek powierzchniowy został uwzględniony przez wprowadzenie
stałej dielektrycznej εr.
Ogólne prawo Gaussa
0εε q
SdEr =∫rr