flöde i en slitsrännna av komposit - diva...
TRANSCRIPT
Flöde i en slitsrännna av komposit
Emil Eklöf
Maskinteknik, master 2017
Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap och matematik
Forord
Detta arbete har utf
¨
orts pa avdelningen f
¨
or Str
¨
ommningsl
¨
ara och Experi-
mentell Mekanik vid Lulea Tekniska Universitet i samarbete med Composite
Service Europe AB.
Det finns manga jag skulle vilja tacka och som hj
¨
alpt mig pa v
¨
agen. Men f
¨
orst
och fr
¨
amst skulle jag vilja tacka min handledare Dr. Gunnar Hellstr
¨
om f
¨
or
hans v
¨
agledning och st
¨
od genom hela examensarbetet, det har varit manga
ganger jag hade statt radl
¨
os utan honom. Vid Composite Service AB skulle
jag vilja tacka G
¨
oran Svahn, Robert Svartling och Roger Lindberg, detta
arbete hade bokstavligen talat inte varit m
¨
ojligt utan er. D
¨
ar finns manga
andra jag skulle vilja tacka, men ett extra tack gar ut till min familj, som
alltid statt bakom mig trots avstandet, William Linder, f
¨
or alla diskussioner
och tips l
¨
angs v
¨
agen, och sist men definitivt inte minst min flickv
¨
an som
statt ut med att mina
¨
andl
¨
osa utl
¨
agg om examensarbetet hemma och gett
mig otroligt mycket st
¨
od.
Sammanfattning
Pa grund av allt hardare miljokrav fran EU och nedlaggningen avkarnkraften sa kommer vattenkraft, vilket redan spelar en stor roll fordagens energiproduktion, behova utokas. Pa grund av detta behovs enhallbarare och billigare losning pa tekniska fiskvagar, vilka idag oftastgjuts i betong. En av losningarna som foretaget Composite ServiceEurope AB foreslar ar att gora detta i komposit, da det ar lattare attunderhalla och specialdesigna. For att enklare kunna specialdesignaoch se sa den uppfyller alla krav som stalls sa kommer detta examens-arbete presentera en simulering av en dessa fiskrannor samt valideringav denna simulering.En ranna modellerades upp i Siemens NX vilken sedan simuleradesmed ANSYS CFX. Fran denna simulering togs sedan flodesfaltet ochhastighetskonturen fran den tredje bassangen ut och jamfordes mot ex-perimentella floden. De experimentella flodena ar framtagna i kursenExperimentella Metoder och gav en indiktation for hur flodet bordese ut i bassangen.Da det experimentella arbetet var gjort pa ett sadant satt att ingahastigheter eller andra kvantiteter for flodet fanns, sa kan inte flodetraknas som helt validerat utan vidare experimentellt arbete kravs.Men det som jamforelsen tyder pa ar att det simulerade flodet foljerdet experimentella. Vidare maste simuleringstiden sankas da denna si-muleringen tog 21 dagar, vilket inte ar gangbart ute i industrin. Nagrasatt att gora det pa som foreslas ar att gora en natstudie och se omdet gar att simulera en bassang.
Innehall
1 Inledning 11.1 Vattenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Milj
¨
okrav och nul
¨
age . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Tekniska fiskv
¨
agar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Teori 62.1 Styrande ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Turbulens och turbulensmodellering . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Multifassimulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Hydrostatiskt tryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Simulering och Modellering 143.1 Lutningskontroll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 R
¨
anna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 F
¨
orv
¨
antat fl
¨
ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Resultat 214.1 Lutningskontroll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 R
¨
anna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Slutsats och framtida arbete 31
6 Bilagor i6.1 Detaljer f
¨
or lutningskollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
6.1.1 2D Fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
6.1.2 3D fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
6.2 Ritningar f
¨
or r
¨
annan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
6.3 Detaljer f
¨
or R
¨
annan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Figurer
1 Ett exempel pa hur ett vattenkraft kan se ut, bild tagen fran
wikipedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Principskiss pa slitsr
¨
anna, [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 En bild pa en av slitsarna som anv
¨
ands i bass
¨
angen fran [2] . . 4
4 Exempel pa hur volymfraktionerna kan vara uppdelade f
¨
or
elementen i simuleringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5 En principskiss f
¨
or hydrostatiskt tryck da dom
¨
anen
¨
ar rak . . 11
6 En principskiss f
¨
or hydrostatiskt tryck da dom
¨
anen
¨
ar sned . . 12
7 Komposantuppdelning av gravitationen . . . . . . . . . . . . . 12
8 F
¨
orenklade bilder av de tva olika fallen som lutningskontrollen
gjordes med . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9 Placeringen av de olika randvillkoren f
¨
or 2D-fallet . . . . . . . 15
10 Placeringen av de olika randvillkoren f
¨
or 3D-fallet . . . . . . . 16
11 Mesh f
¨
or 2D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
12 Mesh f
¨
or det 3D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
13 Bild pa meshen f
¨
or r
¨
annan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
14 Placeringen av randvillkoren da hela r
¨
annan simuleras . . . . . 19
15 Det f
¨
orv
¨
antade fl
¨
odet f
¨
or konstruktion 2 och 15 enligt Kata-
podis, [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
16 Det f
¨
orv
¨
antade fl
¨
odet enligt [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
17 Hastighetsprofilen f
¨
or 2D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
18 Hastighetsprofilen f
¨
or 3D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
19 Placeringen av planen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
20 Hastighetskonturerna f
¨
or de tva olika planen . . . . . . . . . . 23
21 Placering f
¨
or de plan som ger fl
¨
odesf
¨
alten i bass
¨
angen . . . . . 24
22 Tidsstegj
¨
amf
¨
orelser f
¨
or det
¨
oversta planet f
¨
or att visa pa kva-
siostation
¨
ar str
¨
ommning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
23 Tidsstegj
¨
amf
¨
orelser f
¨
or det mellersta planet f
¨
or att visa pa
kvasiostation
¨
ar str
¨
ommning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
24 Tidsstegj
¨
amf
¨
orelser f
¨
or det understa planet f
¨
or att visa pa kva-
siostation
¨
ar str
¨
ommning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
25 Fl
¨
odesf
¨
altet f
¨
or de olika planen i Figur 21 . . . . . . . . . . . . 28
26 Fl
¨
odesf
¨
altet f
¨
or de olika planen i Figur 21 med de olika zonerna
markerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
27 Fl
¨
odesf
¨
altet f
¨
or 8,5% lutning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
28 Fl
¨
odet f
¨
or 8,5% lutning fran [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Tabeller
1 V
¨
arden pa de olika konstanterna f
¨
or turbulensmodellering . . . 9
2 Randvillkorens typ samt deras placering . . . . . . . . . . . . 15
3 Randvillkorens typ samt deras placering . . . . . . . . . . . . 18
4 Funktion f
¨
or storleken pa tidsstegen . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Expressions f
¨
or det horisontella 2D-fallet . . . . . . . . . . . . i
6 Expressions f
¨
or det lutande 2D-fallet . . . . . . . . . . . . . . ii
7 Detaljer f
¨
or 2D-fallets inlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
8 Detaljer f
¨
or r
¨
annans utlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
9 Detaljer f
¨
or 2D-fallets
¨
oppning . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
10 Detaljer f
¨
or 2D-fallets v
¨
aggar . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
11 Expressions f
¨
or det horisontella 3D-fallet . . . . . . . . . . . . iv
12 Expressions f
¨
or det lutade 3D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . v
13 Detaljer f
¨
or 3D-fallets inlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
14 Detaljer f
¨
or 3D-fallets utlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
15 Detaljer f
¨
or 3D-fallets
¨
oppning . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
16 Detaljer f
¨
or 3D-fallets v
¨
aggar . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
17 Expressions f
¨
or r
¨
annan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
18 Detaljer f
¨
or r
¨
annans inlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
19 Detaljer f
¨
or r
¨
annans utlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
20 Detaljer f
¨
or r
¨
annans
¨
oppning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
21 Detaljer f
¨
or r
¨
annans v
¨
aggar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
1 Inledning
1.1 Vattenkraft
Vattenkraft
¨
ar en del av de f
¨
ornybara energik
¨
allorna, den utvinns fran str
¨
om-
mande vatten vilket aterfinns bland annat i aar och
¨
alvar. Ett exempel pa
hur ett vattenkraftverk ser ut visas i Figur 1.
Figur 1: Ett exempel pa hur ett vattenkraft kan se ut, bild tagen fran wiki-
pedia
Det fungerar genom en en damm, A, d
¨
ammer upp vattendraget och tvingar
vattnet att rinna genom intagsluckan, E. D
¨
arifran rinner det genom tillopp-
stuben, F, till turbinen, C, vilken roterar med fl
¨
odet och
¨
overf
¨
or den rotatio-
nen till en generator, D. Denna generator
¨
ar kopplad till en transformator,G,
som transformerar sp
¨
anningen och sen skickar vidare denna till kraftn
¨
atet.
Sedan rinner vattnet ut genom ett sa kallat sugr
¨
or, H, till vattendraget igen.
Enligt [4] sa star denna typ av energi f
¨
or 44,5% av Sveriges totala energipro-
duktion ar 2015 varav 78% av vattenkraften produceras i Norrland. Besluten
1
att l
¨
agga ner k
¨
arnkraften ger ett
¨
okat behov att bygga ut de
¨
ovriga ener-
gik
¨
allorna, och vattenkraften kommer d
¨
arf
¨
or bade beh
¨
ova ut
¨
okas och upp-
graderas.
Trots att vattenkraften r
¨
aknas till de f
¨
ornybara energik
¨
allorna sa
¨
ar den in-
te helt utan milj
¨
opaverkan. Den historiska fragan f
¨
or vattekraften
¨
ar vilken
paverkan den har pa milj
¨
on samt hur man minimerar denna paverkan. Ef-
tersom dammarna vid vattenkraftverken hindrar fiskens naturliga vandring
bade uppstr
¨
oms och nedstr
¨
oms
¨
ar det vanligt att bygga sakallade tekniska
fiskv
¨
aggar sa att fisken kan vandra fritt.
1.2 Miljokrav och nulage
Enligt ett EU-direktiv som antogs 2009, [5], sa ska 20% av elektriciteten som
f
¨
orbrukas i medlemsl
¨
anderna vara fran f
¨
ornybar energi senast 2020. F
¨
or att
detta mal ska uppnas sa ska Sverige se till att minst 49% av energiproduk-
tionen ska komma fran f
¨
ornybara energik
¨
allor. Ett annat EU-direktiv som
antogs 2010, [6], s
¨
ager att medlemsl
¨
anderna ska ha vatten av god kvalite.
Dessa tva direktiv tillsammans st
¨
aller h
¨
oga krav pa Sveriges vattenkraft och
ett av dessa kraven
¨
ar att fiskv
¨
agar och fiskars f
¨
ormaga att vandra ska vara
adekvat. I nul
¨
aget l
¨
oses detta oftast med att fiskr
¨
annor i betong gjuts pa
plats. Att gjuta r
¨
annorna av betong g
¨
or bade underhall och modifikation i
efterhand svart och kostnadskr
¨
avande. F
¨
oretaget Composite Service Europe
AB har d
¨
arf
¨
or kommit pa ideen att bygga dessa fiskr
¨
annor i kompositma-
terial ist
¨
allet. Detta f
¨
or att dra ner pa konstnader bade f
¨
or underhall och
eftermodifikation.
1.3 Tekniska fiskvagar
D
¨
ar finns manga typer av tekniska fiskv
¨
agar, dessa inkluderar bland annat:
Bass
¨
angtrappa
Slitsr
¨
anna
Fiskhiss
Sifon
Stenramp
2
Av dessa kommer detta examensarbete fokusera pa slitsr
¨
annorna. Dessa
k
¨
annetecknas av slitsen som gar l
¨
angs en av tv
¨
arv
¨
aggarna, oftast fran botten
till ytan. Pa grund av detta blir de relativt ok
¨
ansliga f
¨
or variationer i vat-
tenstandet uppstr
¨
oms, de har byggts f
¨
or att hantera vattenstandsvariationer
pa upp till 10 meter. De byggs antingen som enkel- eller dubbelslitsr
¨
annor,
detta arbete kommer dock fokusera pa enkelr
¨
anna. En bild av hur en san kan
se ut visas i Figur 2.
Figur 2: Principskiss pa slitsr
¨
anna, [1]
I en rapport, [3], sa visar Chris Katopodis 18 olika konstruktioner f
¨
or slitsr
¨
annor,
och detta examensarbete kommer fokusera pa en slitsr
¨
anna som ser ut som
en kombination av tva stycken, n
¨
amligen konstruktion 2 och konstruktion
15. En bild pa hur slitsarna ser ut visas i Figur 3.
3
Figur 3: En bild pa en av slitsarna som anv
¨
ands i bass
¨
angen fran [2]
1.4 CFD
Computional Fluid Dynamics, h
¨
adanefter f
¨
orkortat till CFD,
¨
ar ett smidigt
och mangfacetterat s
¨
att att l
¨
osa str
¨
ommningsproblem f
¨
or bade v
¨
atskor och
gaser. Kort sa kan metodiken bakom en simulering beskrivas enligt f
¨
oljande:
1. Preprocessing
(a) Geometrin som ska simuleras byggs upp i antingen CAD-mjukvara
eller genom annan geometrisk uppbyggnad
(b) Volymen denna geometrin innehaller diskretiseras i celler och det-
ta ger den sa kallade meshen
(c) Fyskiska villkor s
¨
atts in
(d) Randvillkoren, sa som inlopp, utlopp och v
¨
aggar, definieras samt
ifall en transient simulering sker sa definieras
¨
aven initialvillkor
2. Simuleringen startas och de n
¨
odv
¨
andiga ekvationerna l
¨
oses f
¨
or punk-
terna i meshen
3. Postprocessing d
¨
ar man kan se och ta ut resultaten
De ekvationer som maste l
¨
osas i steg 2 kan variera beroende pa var det
¨
ar
du vill fa ut, men de styrande ekvationerna
¨
ar Navier-Stokes ekvationer och
4
kontinuitetsekvationer, dessa finns beskrivna i avsnitt 2.
1.5 Mal
Malet med detta examensarbete var f
¨
orst och fr
¨
amst att bygga upp en simu-
leringsmodell som skulle valideras mot experimenten som beskrivs i [2]. Ifall
tid fanns sa sattes
¨
aven dessa mal upp:
G
¨
ora egna experiment som
¨
ar mer omfattande f
¨
or en b
¨
attre validering
¨
Andra form pa slitsar f
¨
or att se hur det paverkar fl
¨
odet
G
¨
ora studier pa botten och bass
¨
angstorlek f
¨
or att se ifall r
¨
annan kunde
optimeras f
¨
or svagsimmande fiskar
5
2 Teori
I detta avsnitt kommer relevant teori beskrivas.
2.1 Styrande ekvationer
Som n
¨
amnt avsnitt 1.4 sa
¨
ar de styrande ekvationerna f
¨
or fl
¨
odesproblem
Navier-Stokesekvation och kontinuitetsekvationen. Dessa ser ut enligt, [7]:
@U
i
@t
+ U
j
@U
i
@x
j
= �1
⇢
@P
@x
j
+ ⌫
@
2U
i
@x
2j
(2.1a)
@U
i
@x
i
= 0 (2.1b)
D
¨
ar U
i
¨
ar de olika hastighetskomponenterna, x
i
¨
ar de olika huvudriktningar-
na, ⇢
¨
ar mediets densitet, P
¨
ar trycket f
¨
or mediet och ⌫
¨
ar den kinematis-
ka viskositeten. Programmet l
¨
oser sedan dessa ekvationer f
¨
or varje punkt i
ber
¨
akningsn
¨
atet.
Hur programmet g
¨
or detta kan dock variera lite. Det finns dock i huvudsak
tre olika s
¨
att:
Direct Numerical Simulation - DNS
Large Eddy Simulation - LES
Reynolds-averaged Navier-Stokes - RANS
DNS l
¨
oser ekvation (2.1a) direkt vilket
¨
ar svart f
¨
or ett turbulent fl
¨
ode, da
det finns virvlar i fl
¨
odet som ska l
¨
osas upp. Dessa virvlar varierar i storlek
och det kan skilja mycket mellan det minsta och de st
¨
orsta. Denna metod
kr
¨
aver idagsl
¨
aget alldeles f
¨
or mycket datorkraft f
¨
or att ha ett stort praktiskt
anv
¨
andningsomrade men ger det svar som ligger n
¨
armast verkligheten.
LES anv
¨
ander olika filtreringsfunktioner f
¨
or att filtrera ut de mindre virvlar-
na och bara l
¨
osa de stora. Detta g
¨
or att kr
¨
avs mindre datorkraft
¨
an f
¨
or DNS,
men det kr
¨
avs fortfarande f
¨
or mycket f
¨
or att g
¨
ora det gangbart att simulera
avancerade geometrier och fl
¨
oden.
6
Den metod som
¨
ar mest anv
¨
and och minst datorkr
¨
avande
¨
ar da RANS. RANS
bygger pa Reynolds dekomposition av variabler f
¨
or fl
¨
odet enligt, [8]:
⇠ =
¯
⇠ + ⇠
0(2.2)
D
¨
ar
¯
⇠
¨
ar medelv
¨
ardet av variabeln, antingen ett tidsmedelv
¨
arde eller ett
helhetsmedelv
¨
arde och ⇠
0¨
ar den fluktuationer kring medelv
¨
ardet. som ett
exempel kan man skriva om hastigheten till:
u = u+ u
0(2.3)
Ifall man g
¨
or detta kan ekvation (2.1a) och ekvation (2.1b) kan skrivas om
enligt:
@u
i
@t
+ u
j
@u
i
@x
j
= �1
⇢
p
@x
j
+ ⌫
@
2u
i
@x
2j
�@(u
0i
u
0j
)
@x
j
(2.4a)
@u
i
@x
i
= 0 (2.4b)
Om man j
¨
amf
¨
or ekvation (2.4a) och ekvation (2.1a) kan man se att det
¨
ar
en term tillagd f
¨
or att ta hand om hastighetsfluktationer. Denna term kallas
Reynolds stress tensor och representerar fluktationernas paverkan pa fl
¨
odet.
Stresstensorn innehaller nio variabler, men
¨
ar symmetrisk och kan d
¨
arf
¨
or
f
¨
orkortas ner till sex variabler, enligt, [7]:
⌧
ij
=
2
4¯
u
02¯
u
0v
0¯
u
0w
0
¯
u
0v
0 ¯
v
02¯
v
0w
0
¯
u
0w
0¯
v
0w
0 ¯
w
02
3
5(2.5)
Detta l
¨
oser programvaran via turbulensmodellering, vilket tillsammans med
turbulens f
¨
orklaras i n
¨
asta avsnitt.
2.2 Turbulens och turbulensmodellering
Turbulens definieras enligt A Dictionary of Mechanical Engineering, [9], som:
”Fluid motion characterized by disorderly, rotational, (i.e. vortical) three-
dimensional velocity fluctuations covering a wide range of frequency and
length scales.”
7
Turbulens har studerats ingaende och en av de f
¨
orsta som studerade detta
beteende var Osborne Reynolds. Via studier av r
¨
orstr
¨
ommning lyckades han
fa fram ett uttryck enligt:
Re =
Inertiella krafter
V iskosa krafter
=
⇢uL
µ
=
uL
�
(2.6)
D
¨
ar ⇢
¨
ar mediets densitet, u
¨
ar hastigheten i det fria fl
¨
odet, L
¨
ar den kara-
teristiska l
¨
angden, µ
¨
ar den dynamiska och � den kinematiska viskositeten.
Kvoten som beskrivs i ekvation (2.6), det sa kallade Reynolds tal,
¨
ar enligt
[7] bland dom viktgaste dimensionsl
¨
osa tal f
¨
or fl
¨
oden. Da talet
¨
ar stort sa
¨
ar de inertiella krafterna stora j
¨
amf
¨
ort med de visk
¨
osa och d
¨
armed klarar de
inte att halla fluktationerna f
¨
or fl
¨
odet i schack och da blir fl
¨
odet kaotiskt, det
som kallas turbulens. Sa ett h
¨
ogt Reynolds tal ger ett turbulent fl
¨
ode medans
vid ett lagt sa klarar de visk
¨
osa krafterna att hantera de inertiella och da
halls fl
¨
odet linj
¨
art, sa kallat lamin
¨
art fl
¨
ode.
Det v
¨
arde pa talet som ger ett turbulent fl
¨
ode kallas det kritiska Reynolds
talet, Re
cr
, och
¨
ar olika f
¨
or olika geometrier och fl
¨
odesvillkor, men normalt
sett sa finns d
¨
ar tre olika regimer, dessa
¨
ar:
1. Lamin
¨
art fl
¨
ode, Re . 2300
2. Transionsomrade, 2300 . Re . 4000
3. Turbulent fl
¨
ode, Re & 4000
Att l
¨
osa ekvation (2.1a)
¨
ar som n
¨
amnt i f
¨
oregaende stycke svart n
¨
ar man
tar turbulens i beaktning, men introducerandet av olika turbulensmodeller
f
¨
orenklar detta. D
¨
ar finns manga typer av turbulensmodeller, vilka inklude-
rar algebraiska metoder, en ekvationsmodeller, tva ekvationsmodeller samt
Reynolds stress modeller. En ekvations- och tva ekvationsmodeller l
¨
agger till,
som namnet antyder, en respektive tva transportekvationer f
¨
or att l
¨
osa ek-
vation (2.4a) och Reynolds stress modell l
¨
agger till sex stycken.
Den vanligaste av dessa
¨
ar den sa kallade k � ✏ modellen vilken
¨
ar en tva-
ekvationsmodell. Tva ekvationsmodellerna bygger pa det sa kallade Boussi-
nesq eddy viskositets antagandet, vilket enligt [10] ser ut pa f
¨
oljande s
¨
att:
� u
i
u
j
= µ
t
✓@U
i
@x
j
+
@U
j
@x
i
◆� 2
3
k�
ij
(2.7)
8
D
¨
ar µ
t
¨
ar turbulensviskositeten, vilket motsatt till µ inte beror pa mediet
utan beror ist
¨
allet pa turbulensen, k
¨
ar den turbulenta kinetiska energin och
�
ij
¨
ar Kronecker-deltat, vilket
¨
ar definierat som:
�
ij
= 1, i = j (2.8)
�
ij
= 0, i 6= j (2.9)
F
¨
or k � ✏ modellen sa g
¨
aller
¨
aven f
¨
oljande samband, [10]:
�
t
= C
µ
k
2
✏
(2.10)
d
¨
ar C
µ
¨
ar en konstant, se Tabell 1, och ✏
¨
ar dissipationen f
¨
or k. V
¨
ardena pa
k och ✏ ges av, [11]:
@⇢k
@t
+
@
@x
j
(⇢U
j
k) =
@
@x
j
✓µ+
µ
t
�
k
◆@k
@x
j
�+ P
k
� ⇢✏+ P
kb
(2.11a)
@⇢✏
@t
+
@
@xj(⇢U
j
✏) =
@
@xj
h⇣µ+
µt
�✏
⌘@✏
@xj
i+
✏
k
(C
✏1Pk
� C
✏2⇢✏+ C
✏1P✏b
) (2.11b)
H
¨
ar
¨
ar C
✏1, C✏2, �k
och �
✏
modellkonstanter. P
kb
och P
✏b
representerar flyt-
krafternas inverkan och P
k
¨
ar turbulensproduktionen pa grund av de visk
¨
osa
krafterna, vilket modelleras enligt:
P
k
= µ
t
✓@U
i
@x
j
+
@U
j
@x
i
◆@U
i
@x
j
� 2
3
@U
k
@x
k
✓3µ
t
@U
k
@x
k
+ ⇢k
◆(2.12)
V
¨
ardena pa de olika modellkonstanterna
¨
ar empiriskt framtagna med manga
experiment, och v
¨
ardena visas i Tabell 1.
Tabell 1: V
¨
arden pa de olika konstanterna f
¨
or turbulensmodellering
Konstant V
¨
arde
C
µ
0,09
C
✏1 1,44
C
✏2 1,92
�
k
1,0
�
✏
1,3
9
2.3 Multifassimulering
Da fl
¨
odet i r
¨
annan
¨
ar ett sakallat
¨
oppet kanalfl
¨
ode, vilket betyder att vatteny-
tan har kontakt med i detta fallet luft, sa maste multifassimulering anv
¨
andas.
Den enklaste av dessa
¨
ar den sa kallade rigid lid metoden, vilket
¨
ar, som
namnet antyder, att luften modelleras som en v
¨
agg ovanpa vattenytan. den-
na metod kan dock bara anv
¨
andas n
¨
ar
¨
andringen av vattenytan
¨
ar som mest
10% av djupet, [12]. Da r
¨
annan
¨
ar grund och vattenytan i detta fallet
¨
ar
alldeles f
¨
or f
¨
or
¨
anderlig sa f
¨
orkastades denna metod f
¨
or detta fallet.
Ist
¨
allet sa anv
¨
andes Volume of Fluid metoden, VOF. VOF introducerades
av Hirt och Nichols 1981, [13]. Metoden anv
¨
ander volymfraktioner f
¨
or varje
element, och dessa adderas enligt:
nX
i=1
V F
i
= 1 (2.13)
D
¨
ar V F
i
¨
ar volymfraktionerna f
¨
or de olika faserna som anv
¨
ands i simulering-
en. I dessa simuleringar kommer dessa att vara vatten, V F
w
, och luft, V F
a
.
Ett exempel pa hur detta kan se ut visas i Figur 4.
Figur 4: Exempel pa hur volymfraktionerna kan vara uppdelade f
¨
or elementen
i simuleringen
10
H
¨
ar
¨
ar si↵ran i varje element en indikation pa hur stor volymfraktion av varje
fas det
¨
ar i elementen. Som ett exempel kan man s
¨
aga att f
¨
or varje element
med 1 i sa
¨
ar det bara en fas 1, i alla element med si↵ran 0,5 i sa
¨
ar det
h
¨
alften fas 1 och h
¨
alften fas 2 och i alla element med 0 i
¨
ar det bara fas 2.
Nu
¨
ar inte uppdelningen f
¨
or elementen sapass drastisk utan den kan variera
enligt ekvation (2.13).
2.4 Hydrostatiskt tryck
En annan variabel som kr
¨
avs f
¨
or att genomf
¨
ora en simulering som inkluderar
fria ytor
¨
ar det hydrostatiska trycket. F
¨
or ett best
¨
amt djup r
¨
aknas det ut
enligt:
P
hs
= P0 + ⇢ · g · h (2.14)
D
¨
ar P0 ¨
ar lufttrycket, ⇢
¨
ar densiteten f
¨
or v
¨
atskan, g
¨
ar gravitationen och h
¨
ar djupet. En f
¨
orklarande bild f
¨
or detta visas i Figur 5.
Figur 5: En principskiss f
¨
or hydrostatiskt tryck da dom
¨
anen
¨
ar rak
Sa f
¨
or punkten P i Figur 5 sa
¨
ar det hydrostatiska trycket, enligt ekva-
tion (2.14):
P
P
= P0 + ⇢ · g · h (2.15)
F
¨
or ett fall som detta som inkluderar lutning sa kommer ekvationerna ist
¨
alet
bli:
P
hs
= P0 + ⇢ · Fdown
· h (2.16)
11
D
¨
ar F
down
¨
ar kraften vinkelr
¨
at mot r
¨
annans botten riktad nedat. En f
¨
orklarande
bild visas i Figur 6.
Figur 6: En principskiss f
¨
or hydrostatiskt tryck da dom
¨
anen
¨
ar sned
F
down
¨
ar en komposantuppdelning av gravitationen, se Figur 7.
Figur 7: Komposantuppdelning av gravitationen
Det som syns i Figur 7
¨
ar att F
down
ges av:
F
down
= g · cos(✓) (2.17)
12
Alltsa kan ekvation (2.16) skrivas som:
P
hs
= P0 + ⇢ · g · cos(✓) · h (2.18)
13
3 Simulering och Modellering
I detta avsnitt kommer metodiken bakom modelleringen och simuleringen
beskrivas.
3.1 Lutningskontroll
F
¨
or att se hur ANSYS hanterade lutning gjordes en sa kallad lutningskontroll
f
¨
or bade ett 2D-fall och ett 3D-fall. F
¨
or bada fall dessa modellerades en
0,5 meter h
¨
og och en meter lang rektangel upp, f
¨
orst horisontellt och med
graviationen komposantuppdelad och sedan med graviationen l
¨
angs med Z-
axeln. Detta visas f
¨
orenklat i Figur 8.
(a) Modellerat rakt (b) Modellerat snett
Figur 8: F
¨
orenklade bilder av de tva olika fallen som lutningskontrollen gjor-
des med
ANSYS CFX kan inte simulera 2D-fall, utan ist
¨
allet sa s
¨
atter man ett element
l
¨
angs med tjockleken f
¨
or att fa pseudo-2D. F
¨
or att underl
¨
atta denna metod
sa sattes tjockleken pa rektangeln i 2D-fallet till en millimeter och f
¨
or 3D-
fallet sa sattes tjockleken till 0,25 meter. Randvillkoren som anv
¨
andes f
¨
or
lutningskontrollen visas i Tabell 2.
14
Tabell 2: Randvillkorens typ samt deras placering
Placering Randvillkor i ANSYS
BOTTOM Walls
SIDES Walls eller symmetry
INLET Velocity Inlet
OUTLET Pressure Outlet
TOP Opening
Bild pa hur dessa randvillkor
¨
ar placerade visas i Figur 9 samt Figur 10 och
vidare detaljer f
¨
or dessa randvillkoren visas i avsnitt 6.1.
(a) Placering av inloppet for 2D-fallet
(b) Placering av utloppet for 2D-fallet
(c) Placering av oppningen for 2D-fallet
(d) Placering av vaggarna for 2D-fallet
Figur 9: Placeringen av de olika randvillkoren f
¨
or 2D-fallet
15
(a) Placering av inloppet for 3D-fallet
(b) Placering av utloppet for 3D-fallet
(c) Placering av oppningen for 3D-fallet
(d) Placering av vaggarna for 3D-fallet
Figur 10: Placeringen av de olika randvillkoren f
¨
or 3D-fallet
Meshen som anv
¨
andes f
¨
or 2D-fallet en mesh med 5000 element, uppdelat pa
50 element i Z-ledd, 100 element i X-ledd och ett element i Y-ledd. En bild
av meshen visas i Figur 11.
Figur 11: Mesh f
¨
or 2D-fallet
F
¨
or 3D-fallet anv
¨
andes en mesh som hade 125000 element, uppdelat pa 50
16
element i Z-ledd, 100 element i X-ledd och 25 element i Y-ledd. Bild pa denna
meshen visas i Figur 12.
Figur 12: Mesh f
¨
or det 3D-fallet
Dessa mesharna hade samma storleksinst
¨
allningar, vilket var en Max Face
Size pa 0,01 meter och gav en meshkvalite pa 1. Enligt [14] sa
¨
ar en kvalite
pa
¨
over 0,3 godtagbart och den h
¨
ar meshen ligger klart
¨
over detta.
Dessa simuleringar var transienta med ett tidsteg pa 1 ·10�3 sekunder och ett
totalt antal tidssteg pa 5000, eller en total tid pa 5 sekunder. Resultat togs ut
var 100:e tidssteg, bade f
¨
or att se sa att hela simuleringen var fysikalisk och f
¨
or
att en j
¨
amf
¨
orelse skulle kunna g
¨
oras. Det som skulle j
¨
amf
¨
oras var hastighets-
och tryckprofilen i mitten av rektangeln. J
¨
amf
¨
orelsen gjordes genom att ta
ut hastighets- samt tryckprofilen i mitten av fyrkanten. Resultaten f
¨
or detta
visas i avsnitt 4.1.
3.2 Ranna
R
¨
annan som anv
¨
andes i [2] m
¨
attes upp och matt f
¨
or slitsv
¨
aggarna togs fran
samma rapport. Dessa modeller gjordes i programmet Siemens NX och rit-
ningar f
¨
or r
¨
annan visas i avsnitt 6.2. N
¨
ar modelleringen var klar importerades
modellen i ANSYS via det inbyggda gr
¨
anssnittet f
¨
or CAD-import. Meshen
byggdes upp i ANSYS ICEM, ett av ANSYS meshningsprogram, och hade
totalt 289934 hexa-element. Denna visas i Figur 13.
17
Figur 13: Bild pa meshen f
¨
or r
¨
annan
Meshinst
¨
allningar sattes sa en kvalite pa 0,45 uppnaddes. Detta var bland de
b
¨
asta som kunde fas utan att skapa alltf
¨
or manga element da denna meshen
kr
¨
avde att elementen blev smatt skjuvade vid inloppet.
De randvillkoren som anv
¨
andes visas i Tabell 3.
Tabell 3: Randvillkorens typ samt deras placering
Placering Randvillkor i ANSYS
BOTTOM Walls
SIDES Walls
SLITSWALLS Walls
SLITSOPENING Walls
INLET Velocity Inlet
OUTLET Opening
TOP Opening
Randvillkorens placering visas i Figur 14 och vidare inst
¨
allningar samt de
olika uttrycken som anv
¨
andes i simuleringen visas avsnitt 6.3.
18
(a) Placering av inloppet forrannan
(b) Placering av oppningarna forrannan
(c) Placering av vaggarna forrannan
Figur 14: Placeringen av randvillkoren da hela r
¨
annan simuleras
Simuleringen f
¨
or hela r
¨
annan var transient, dock var de initialla villkoren sa
att r
¨
annan var tom da tiden var 0. Detta gjorde sa att de f
¨
orsta tidsstegen
f
¨
or simuleringen var v
¨
aldigt stora och sedan sa blev dom mindre, f
¨
or att styra
detta sa anv
¨
andes en funktion som visas i Tabell 4.
Tabell 4: Funktion f
¨
or storleken pa tidsstegen
Option Interpolation (Data Input)
Argument Units []
Results Units [s]
Interpolation Data
Option One Dimensional
0 1
60 1
61 0,1
65 0,01
395 0,01
400 0,001
19
I Tabell 4 sa
¨
ar det vilket av tidsstegen det
¨
ar i den v
¨
anstra kolumnen samt
vilken storlek tidssteget ska ha i den h
¨
ogra. Simuleringen k
¨
ordes parallelt pa
ett 64-bitars Linux-system, vilket enligt [15] har goda egenskaper f
¨
or detta,
och resultaten visas i avsnitt 4.2.
3.3 Forvantat flode
I Figur 15 sa visas det f
¨
orv
¨
antade fl
¨
odet i r
¨
annan f
¨
or konstruktion 2 och 15
fran [3].
(a) Forvantat flode for konstruk-tion 2
(b) Forvantat flode for konstruk-tion 15
Figur 15: Det f
¨
orv
¨
antade fl
¨
odet f
¨
or konstruktion 2 och 15 enligt Katapodis,
[3]
I Figur 16 sa visas det fl
¨
ode som presenteras i [2].
Figur 16: Det f
¨
orv
¨
antade fl
¨
odet enligt [2]
Det
¨
ar dessa fl
¨
oden som simuleringen kommer valideras mot.
20
4 Resultat
4.1 Lutningskontroll
I Figur 17 och Figur 18 visas hastighetsprofilen f
¨
or fl
¨
odet l
¨
angs en linje som
lades i mitten av rektangeln. F
¨
or att g
¨
ora resultatet enklare att j
¨
amf
¨
ora
har v
¨
ardet pa h
¨
ojden normaliserats mot det h
¨
ogsta Z-v
¨
ardet f
¨
or en enklare
j
¨
amf
¨
orelse.
Figur 17: Hastighetsprofilen f
¨
or 2D-fallet
21
Figur 18: Hastighetsprofilen f
¨
or 3D-fallet
Hastighetsprofilen f
¨
or det raka 3D fallet
¨
ar lite olik de andra, Detta tyder pa
att det
¨
ar b
¨
attre att modeller lutande n
¨
ar man har att g
¨
ora med ett 3D-fall.
4.2 Ranna
F
¨
or att se var hastighetsf
¨
altet skulle tas ut sa placerades tva olika plan ut
enligt Figur 19.
22
Figur 19: Placeringen av planen
Valet av denna placering gjordes f
¨
or att se vad som h
¨
ande pa bada sidorna
om inloppet. F
¨
or att se vid vilket djup som kan vara intressant att se sa tas
hastighetskonturerna f
¨
or dessa planen ut, dessa visas i Figur 20.
(a) Hastighetskonturen for planet tillvanster om inloppet
(b) Hastighetskonturen for planet tillhoger om inloppet
Figur 20: Hastighetskonturerna f
¨
or de tva olika planen
I bade Figur 20 sa
¨
ar d
¨
ar
¨
aven svarta streck, dessa representerar vattenytorna
vid de olika planen. Som man kan se i Figur 20b sa finns d
¨
ar fr
¨
amst tva olika
djup som
¨
ar intressanta, det
¨
ar vid den h
¨
ogre hastigheten uppe och den h
¨
ogre
23
hastigheten l
¨
agre ner. F
¨
orutom dessa tva st
¨
allena sa tas hastigheten
¨
aven ut
mitt mellan dessa tva hastigheter, placeringen visas i Figur 21.
Figur 21: Placering f
¨
or de plan som ger fl
¨
odesf
¨
alten i bass
¨
angen
Tiden da det slutgiltiga resultatet togs var 90 sekunder, eller vid tidssteg
27802. Detta f
¨
or att fl
¨
odet vid den tidpunkten var kvasistation
¨
art, vilket
¨
ar
da fl
¨
odet
¨
andrar sig v
¨
aldigt lite eller periodiskt. F
¨
or att visa sa detta st
¨
ammer
visas hastighetskonturerna f
¨
or det
¨
oversta planet i Figur 22.
24
(a) Hastighetskonturen for detoversta planet vid tiden 68 sekunder
(b) Hastighetskonturen for detoversta planet vid tiden 69 sekunder
(c) Hastighetskonturen for detoversta planet vid tiden 89 sekunder
(d) Hastighetskonturen for detoversta planet vid tiden 90 sekunder
Figur 22: Tidsstegj
¨
amf
¨
orelser f
¨
or det
¨
oversta planet f
¨
or att visa pa kvasiosta-
tion
¨
ar str
¨
ommning
Det som syns i Figur 22
¨
ar att mellan tiden 68 och 69 sekunder sa
¨
andras bade
inloppshastigheterna och recirkulationszoner. Dessa
¨
andras inte lika tydligt
mellan tiden 89 och 90 sekunder, samt att de olika laghastighetszonerna
¨
ar
n
¨
astintill konstanta, vilket tyder pa att fl
¨
odet
¨
ar kvasistation
¨
art. Samma
tendenser ses
¨
aven f
¨
or de andra djupen, detta visas i Figur 23 och Figur 24.
25
(a) Hastighetskonturen for det mel-lersta planet vid tiden 68 sekunder
(b) Hastighetskonturen for det mel-lersta planet vid tiden 69 sekunder
(c) Hastighetskonturen for det mel-lersta planet vid tiden 89 sekunder
(d) Hastighetskonturen for det mel-lersta planet vid tiden 90 sekunder
Figur 23: Tidsstegj
¨
amf
¨
orelser f
¨
or det mellersta planet f
¨
or att visa pa kvasi-
ostation
¨
ar str
¨
ommning
26
(a) Hastighetskonturen for det un-dersta planet vid tiden 68 sekunder
(b) Hastighetskonturen for det un-dersta planet vid tiden 69 sekunder
(c) Hastighetskonturen for det un-dersta planet vid tiden 89 sekunder
(d) Hastighetskonturen for det un-dersta planet vid tiden 90 sekunder
Figur 24: Tidsstegj
¨
amf
¨
orelser f
¨
or det understa planet f
¨
or att visa pa kvasi-
ostation
¨
ar str
¨
ommning
Precis som i Figur 22 sa
¨
andrar sig fl
¨
odet lite mellan den tva sista tidsstegen.
Hur de olika fl
¨
odesf
¨
alten ser ut f
¨
or de sista tidssteget visas i Figur 25.
27
(a) Flodesfaltet for det understa pla-net i Figur 21
(b) Flodesfaltet for planet i mitten iFigur 21
(c) Flodesfaltet for det oversta planeti Figur 21
Figur 25: Fl
¨
odesf
¨
altet f
¨
or de olika planen i Figur 21
Det man kan se i Figur 25
¨
ar att d
¨
ar finns fyra olika zoner i bass
¨
angen. F
¨
or
att vidare visa detta har dessa zonerna ringats in i Figur 26.
28
(a) Flodesfaltet for det understa pla-net i Figur 21 med de olika zonernamarkerade
(b) Flodesfaltet for planet i mitten iFigur 21 med de olika zonerna mar-kerade
(c) Flodesfaltet for det oversta pla-net i Figur 21 med de olika zonernamarkerade
Figur 26: Fl
¨
odesf
¨
altet f
¨
or de olika planen i Figur 21 med de olika zonerna
markerade
Det man kan se i Figur 26
¨
ar att precis som i Figur 16 sa finns d
¨
ar tre
olika recirkulationszoner, en ovanf
¨
or inloppet, zon B, en i mitten, zon A, och
en precis vid utloppet, zon C, och en linje som fl
¨
odet gar l
¨
angs, markerad
med det svarta strecket. Som man kan se sa st
¨
ammer dessa bra
¨
overens md
varandra.
En simulering gjordes
¨
aven f
¨
or en lutning pa 8,5%, dock sa simulerades bara
en bass
¨
ang med randvillkor sxporterade fran hela r
¨
annan. Det gjordes f
¨
or att
se ifall fl
¨
odet fangades
¨
aven f
¨
or denna lutningen och hastighetsf
¨
altet fran det
¨
oversta planet i Figur 21 visas i Figur 27.
29
Figur 27: Fl
¨
odesf
¨
altet f
¨
or 8,5% lutning
I Figur 28 visas det f
¨
orv
¨
antade fl
¨
odet f
¨
or 8,5% lutning.
Figur 28: Fl
¨
odet f
¨
or 8,5% lutning fran [2]
Det man kan se i Figur 27
¨
ar att precis som i Figur 28 sa
¨
okar storleken pa re-
cirkulationszon A och fl
¨
odet tvingas d
¨
armed l
¨
angre ner bakom det sakallade
L:et i bass
¨
angen. Detta tyder pa att simuleringen kan fanga upp fl
¨
odets be-
teende
¨
aven om vinkeln
¨
andras.
30
5 Slutsats och framtida arbete
Det som visas i resultaten f
¨
or lutningskontrollen
¨
ar att f
¨
or 2D-fall sa verkar
man kunna modellera bade horisontellt och lutande, medans detta inte g
¨
aller
f
¨
or 3D-fallen. Detta kan bero pa sa kallade splashback-e↵ekter mot v
¨
aggarna,
eller andra e↵keter som har med v
¨
aggarna att g
¨
ora. Vid 2D-fallet antar pro-
grammet n
¨
amligen att det
¨
ar en o
¨
andlig rektangel, vilket g
¨
or att v
¨
agge↵ekter
kan f
¨
orsummas. Da inga analytiska l
¨
osningar hann g
¨
oras sa far man helt en-
kelt ga pa utseendet f
¨
or dessa kurvor ska vara samma f
¨
or att de ska vara r
¨
att.
Som n
¨
amt i f
¨
oregaende avsnitt sa st
¨
ammer fl
¨
odet bra
¨
overens med det f
¨
orv
¨
antade
fl
¨
odet. Dock sa ser man i Figur 22d att recirkulationszonen precis ovanf
¨
or in-
loppet till bass
¨
angen ser lite annorlunda ut j
¨
amf
¨
ort med Figur 22c, men de
andra recirkulationszonerna haller sig konstanta. Detta kan tyda pa att just
den recirkulationszonen kr
¨
aver nagot tidssteg till f
¨
or att bli stabil eller att
den
¨
andrar sig periodiskt. F
¨
or att se vilket det
¨
ar sa kan man simulera nagra
sekunder till och se hur det
¨
andrar sig.
Jag ser det som att fl
¨
odet i simuleringen foljer det experimentella, men f
¨
or att
vara helt s
¨
aker maste fler experiment g
¨
oras. Exempel pa experiment som kan
g
¨
oras f
¨
or at fa ut mer information angaende fl
¨
odet i r
¨
annan
¨
ar Laser Doppler
Velocimetry, LDV, Akustisk Doppler Velocimetry, ADV, eller Particle Image
Velocimetry, PIV. Alla dessa tre s
¨
atten ger bra och palitligt valideringsdata
vilket g
¨
or att det
¨
ar l
¨
attare att validera fl
¨
odet.
Ska denna simulering anv
¨
andas ute i industrin sa maste dock simulerings-
tiden s
¨
ankas. Simuleringen som ligger till grund f
¨
or denna rapport tar 21
dagar, och sa langa simuleringar
¨
ar inte gangbara i industrin. Den simule-
ringen som gjordes med 8,5% lutning visar pa att det gar att simulera en
bass
¨
ang. Dock
¨
ar denna simulering mer os
¨
aker
¨
an den f
¨
or 6%, da inloppshas-
tigheten exporterades f
¨
or bass
¨
angen och da lutningen
¨
ar
¨
andrad sa kommer
¨
aven villkoren uppstr
¨
oms fran bass
¨
angen som simulerades
¨
andras. Att den
fangar det f
¨
orv
¨
antade beteendet tyder pa att simuleringen
¨
ar korrekt och
denna metodiken gar att anv
¨
anda.
Ett annat s
¨
att, f
¨
orutom att bara simulera en bass
¨
ang, f
¨
or att s
¨
anka tiden,
¨
ar att g
¨
ora en n
¨
atstudie. Detta betyder att man testar olika meshar och
ser hur manga element som beh
¨
ovs f
¨
or att korrekt l
¨
osa upp fl
¨
odet. Sedan
31
har r
¨
annan denna modell j
¨
amnstora element
¨
overallt och detta kanske inte
¨
ar n
¨
odv
¨
andigt. Utan ist
¨
allet kanske det hade fungerat b
¨
attre att ha st
¨
orre
element d
¨
ar huvuddelen av fl
¨
odet r
¨
or sig och mindre element kring v
¨
aggar och
upp mot luften vid
¨
oppningen av r
¨
annan. Da fangas beteendet vid v
¨
aggarna
och vid botten utan att ber
¨
akningstiden blir alltf
¨
or lang. Anledningen till att
detta inte gjordes f
¨
or dessa simuleringarna var pa grund av oerfarnhet med
ANSYS ICEM och pa grund av tidsbrist.
32
Referenser
[1] Naturvardsverket and Fiskeriverket, “Ekologisk restauering av vatten-
drag,” 2008.
[2] P. Hajigholi, H. Holmstr
¨
om, M. Svedjeholm, and T. Stark, “Analys av
str
¨
omning i en fisktrappa,” 2017.
[3] C. Katapodis, “Introduction to fishway design,” 1992.
[4] Svenska Kraftn
¨
at and Statistiska Centralbyran, “El-, gas- och
fj
¨
arrv
¨
armef
¨
ors
¨
orjningen 2015,” 2016.
[5] Europeiska Unionen, “Europaparlamentets och r
˚
Adets direktiv
2009/28/eg fran den 23 april 2009 om fr
¨
amjande av anv
¨
andningen
av energi fran f
¨
ornybara energik
¨
allor och om
¨
andring och ett senare
upph
¨
avande av direktiven 2001/77/eg och 2003/30/eg,” 2010.
[6] Europeiska Unionen, “2010/477/eu: Kommissionens beslut av den 1 sep-
tember 2010 om kriterier och metodstandarder f
¨
or god milj
¨
ostatus i ma-
rina vatten,” 2010.
[7] Y. A. Cengel and J. M. Cimbala, Fluid Mechanics 3rd Edition. McGraw-
Hill Education, 2002.
[8] J. Ferziger and M. Peri c, Computional Methods for Fluid Dynamics 3rd
Edition. Springer, 2014.
[9] T. Akins and M. Escudier, A Dictionary of Mechanical Engineering.
Oxford University Press, 2014.
[10] W. Rodi, Turbulence models and their application in hydrualics. Inter-
national Association for hydraulic research, 1984.
[11] A. Inc., “Ansys cfx-solver theory guide,” 2013.
[12] J. F. Rodriguez, F. A. Bombardelli, M. H. Garcia, K. M. Frothingham,
B. L. Rhoads, and J. D. Abad, “High-resoultion numerical simulation of
flow through a highly sinous river reach,” 2004.
[13] C. W. Hirt and B. D. Nichols, “Volume of fluid (VOF) method for the
dynamics of free boundaries,” Journal of computional physics, vol. 39,
no. 1, pp. 201 – 225, 1981.
33
[14] D. L. Logan, A First Course In the Finite Element Method. Cencage
Learning, 2012.
[15] J. Hellstr
¨
om, B. Marjavaara, and T. Lundstr
¨
om, “Parallel cfd simula-
tions of an original and redesigned hydraulic turbine draft tube,” 2006.
34
6 Bilagor
6.1 Detaljer for lutningskollen
I denna bilaga kommer det visas mer detaljer bade angaende randvillkorens
placering samt deras v
¨
arden.
6.1.1 2D Fallet
I Tabell 5 sa visas alla expressions som anv
¨
andes f
¨
or simuleringen f
¨
or det
horisontella 2D-fallet.
Tabell 5: Expressions f
¨
or det horisontella 2D-fallet
Expressions
GraderLutning -3 [degree]
GravX abs(g * sin(GraderLutning))
GravZ abs(g * cos(GraderLutning))
Vel 1 [m/s]
VelX Vel * cos(GraderLutning)
VelZ Vel * sin(GraderLutning)
denAir 1,1895 [kg/m
3]
denWater 998 [kg/m
3]
initialDepth 0.4 [m]
initialDepthDown initialdepth/2
pressureFunction (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepth - z) * vfWater
pressureFunctionDown (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepthDown - z) * vfWater
vfAir 1 - vfWater
vfAirDown 1 - vfWaterDown
vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])
vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])
I Tabell 6 sa visas alla expressions som anv
¨
andes f
¨
or det lutande 2D-fallet.
i
Tabell 6: Expressions f
¨
or det lutande 2D-fallet
Expressions
GraderLutning -3 [degree]
Fx abs(g * sin(GraderLutning))
Fz abs(g * cos(GraderLutning))
Vel 1 [m/s]
VelX Vel * cos(GraderLutning)
VelZ Vel * sin(GraderLutning)
denAir 1,1895 [kg/m
3]
denWater 998 [kg/m
3]
initialDepth 0 + initialDepth * cos(graderLutning) [m]
initialDepthDown initialdepth/2
pressureFunction (denWater - denAir) * Fz * (initialDepth - z) * vfWater
pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * (initialDepthDown - z) * vfWater
vfAir 1 - vfWater
vfAirDown 1 - vfWaterDown
vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])
vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])
I Figur 9a och Tabell 7 visas placering samt detaljer f
¨
or r
¨
annans inlopp.
Tabell 7: Detaljer f
¨
or 2D-fallets inlopp
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Cart. Vel. Components
U VelX
V 0 [ms
�1]
W VelZ
Turbulence
Option Zero Gradient
I Figur 9b och Tabell 8 visas placering samt detaljer f
¨
or 2D-fallets utlopp.
ii
Tabell 8: Detaljer f
¨
or r
¨
annans utlopp
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Average Static Pressure
Relative Pressure pressureFunctionDown
Pres. Profile Blend 0,05
Pressure Averaging
Option Average Over Whole Outlet
Fluid Values
Water vfWaterDown
Air vfAirDown
I Figur 9c och Tabell 9 visas placering samt detaljer f
¨
or r
¨
annans
¨
oppning.
Tabell 9: Detaljer f
¨
or 2D-fallets
¨
oppning
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Entrainment
Relative Pressure 0 [Pa]
Turbulence
Option Medium (Intensity = 5%)
Fluid Values
Water 0
Air 1
I Figur 9d och Tabell 10 visas placering samt detaljer f
¨
or 2D-fallets v
¨
aggar.
Tabell 10: Detaljer f
¨
or 2D-fallets v
¨
aggar
Mass and momentum
Option No Slip Wall
Wall Roughness
Option Smooth Wall
iii
6.1.2 3D fallet
I Tabell 11 sa visas alla expressions som anv
¨
andes f
¨
or simuleringen f
¨
or det
horisontella 3D-fallet.
Tabell 11: Expressions f
¨
or det horisontella 3D-fallet
Expressions
GraderLutning -3 [degree]
GravX abs(g * sin(GraderLutning))
GravZ abs(g * cos(GraderLutning))
Vel 1 [m/s]
VelX Vel * cos(GraderLutning)
VelZ Vel * sin(GraderLutning)
denAir 1,1895 [kg/m
3]
denWater 998 [kg/m
3]
initialDepth 0.4 [m]
initialDepthDown initialdepth/2
pressureFunction (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepth - z) * vfWater
pressureFunctionDown (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepthDown - z) * vfWater
vfAir 1 - vfWater
vfAirDown 1 - vfWaterDown
vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])
vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])
I Tabell 12 sa visas alla expressions som anv
¨
andes f
¨
or det sneda 3D-fallet.
iv
Tabell 12: Expressions f
¨
or det lutade 3D-fallet
Expressions
GraderLutning -3 [degree]
Fx abs(g * sin(GraderLutning))
Fz abs(g * cos(GraderLutning))
Vel 1 [m/s]
VelX Vel * cos(GraderLutning)
VelZ Vel * sin(GraderLutning)
denAir 1,1895 [kg/m
3]
denWater 998 [kg/m
3]
initialDepth 0 + initialDepth * cos(graderLutning) [m]
initialDepthDown initialdepth/2
pressureFunction (denWater - denAir) * Fz * (initialDepth - z) * vfWater
pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * (initialDepthDown - z) * vfWater
vfAir 1 - vfWater
vfAirDown 1 - vfWaterDown
vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])
vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])
I Figur 10a och Tabell 13 visas placering samt detaljer f
¨
or r
¨
annans inlopp.
Tabell 13: Detaljer f
¨
or 3D-fallets inlopp
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Cart. Vel. Components
U VelX
V 0 [ms
�1]
W VelZ
Turbulence
Option Zero Gradient
I Figur 10b och Tabell 14 visas placering samt detaljer f
¨
or r
¨
annans utlopp.
v
Tabell 14: Detaljer f
¨
or 3D-fallets utlopp
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Average Static Pressure
Relative Pressure pressureFunctionDown
Pres. Profile Blend 0,05
Pressure Averaging
Option Average Over Whole Outlet
I Figur 10c och Tabell 15 visas placering samt detaljer f
¨
or 3D-fallets
¨
oppningar.
Tabell 15: Detaljer f
¨
or 3D-fallets
¨
oppning
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Entrainment
Relative Pressure 0 [Pa]
Turbulence
Option Medium (Intensity = 5%)
Fluid Values
Water 0
Air 1
I Figur 10d och Tabell 16 visas placering samt detaljer f
¨
or r
¨
annans v
¨
aggar.
Tabell 16: Detaljer f
¨
or 3D-fallets v
¨
aggar
Mass and momentum
Option No Slip Wall
Wall Roughness
Option Smooth Wall
vi
6.2 Ritningar for rannan
vii
viii
6.3 Detaljer for Rannan
I Tabell 17 sa visas alla expressions som anv
¨
andes f
¨
or simuleringen av r
¨
annan.
Tabell 17: Expressions f
¨
or r
¨
annan
Expressions
Fx abs(g * sin(GraderLutning))
Fz abs(g * cos(GraderLutning))
MassFlow volFlow*denWater
denAir 1.185 [kgm
�3]
denWater 997 [kgm
�3]
graderLutning -(atan(procentLutning/100)) * (180/pi) [degree]
initialDepthDown (minBottom + 0.1025[m]) * cos(graderLutning)
initialDepthUp 0.205 * cos(graderLutning) [m]
minBottom -0.25189 [m]
pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * vfWaterDown * (initialDepthDown - z)
pressureFunctionUp (denWater - denAir) * Fz * vfWaterDown * (initialDepthDown - z)
procentLutning 6
vfAirDown 1-vfWaterDown
vfAirUp 1-vfWaterUp
vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/1[m])
vfWaterUp step((initialDepthUp - z)/1[m])
volFlow 0.0073333 [m
3s
�1]
I Figur 14a och Tabell 18 visas placering samt detaljer f
¨
or r
¨
annans inlopp.
Tabell 18: Detaljer f
¨
or r
¨
annans inlopp
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Bulk Mass Flow Rate
Mass Flow Rate MassFlow
Turbulence
Option Medium (Intensity = 5%)
I Figur 14b och Tabell 20 visas placering samt detaljer f
¨
or r
¨
annans
¨
oppning.
Som man kan se i Figur 14b sa
¨
ar d
¨
ar tva stycken. Den l
¨
angst till v
¨
anster
¨
ar
r
¨
aknad som utlopp och detaljerna presenteras i Tabell 19 medans detaljerna
f
¨
or den
¨
oppningen som ligger l
¨
angs med r
¨
annans topp visas i Tabell 20.
ix
Tabell 19: Detaljer f
¨
or r
¨
annans utlopp
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Average Static Pressure
Relative Pressure pressureFunctionDown
Pres. Profile Blend 0,05
Pressure Averaging
Option Average Over Whole Outlet
Fluid Values
Air vfAirDown
Water vfWaterDown
Tabell 20: Detaljer f
¨
or r
¨
annans
¨
oppning
Flow regime
Options Subsonic
Mass and momentum
Option Entrainment
Relative Pressure 0 [Pa]
Turbulence
Option Medium (Intensity = 5%)
Fluid Values
Water 0
Air 1
I Figur 14c och Tabell 21 visas placering samt detaljer f
¨
or r
¨
annans v
¨
aggar.
Tabell 21: Detaljer f
¨
or r
¨
annans v
¨
aggar
Mass and momentum
Option No Slip Wall
Wall Roughness
Option Smooth Wall
x