Föräldrakväll 1 och 2 i matematik

Vad skall ditt barn utveckla?

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att

1.formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

2.använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

3.välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

4.föra och följa matematiska resonemang, och

5.använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Vilka områden skall tas upp

• Taluppfattning och tals användning• Algebra• Geometri• Sannolikhet och statistik• Samband och förändring• Problemlösning

Läxor - vara eller inte?• Optimal läxa = eleven skall själv kunna lösa/göra hela

läxan och läxan skall vara i ett sammanhang med det som görs i skolan.

• Undersökande läxor – t ex vilket farligt avfall finns i ditt hem?

• Traggla ord och fraser – bör vara i ett sammanhang

• Tabellträning i räknesätten för att automatisera dem – viktigt med talfakta

• Läsläxa vid läsinlärning – viktigt med avkodning

Förmåga nr 1 – formulera och lösa problem

• Vad är ett problem för något?• Hur ofta möter vi på problem i vardagen som vi

behöver lösa? • Tänker vi på att det är problemlösning?• Hur tar vi oss an ett problem?• Vilka kunskaper behövs för att lösa ett vardagligt

problem?• Vilka strategier har vi för att kunna lösa dessa

problem?• Öppna uppgifter – går att lösa på många olika

sätt

VardagsproblemProblem 1Du skall till stan för att gå på torget och träffa en kompis för att fika. När behöver du åka hemifrån om du skall fika med kompisen kl 11.30?

Tidtabeller

Vilka kunskaper behöver du för att kunna lösa detta problem?

Problem:Det är rea på stan. Du vill passa på att köpa kläder för dina födelsedagspengar. På ett av ställen där det finns byxor står det 50 % och på ett annat med toppar står det 30 %. Du väljer ut två par byxor och 3 toppar. Du har med dig 500 kr. Räcker dina pengar?

Vilka kunskaper behöver man använda för att räkna ut denna typ av uppgifter?

Problem Ungefär hur många km åker vi när vi skall till Stockholm? Hur lång tid tror du det kommer att ta när vi i genomsnitt kör i 90 km/h?

Vilka kunskaper behöver man för att lösa denna typ av uppgift?

Bedömning• Ska kunna lösa enkla problem i elevnära

sammanhang.

• Vilka strategier använder eleven för att lösa problemet?

• Hur beskriver eleven sitt tillvägagångssätt?

• Hur rimligt är svaret?

• Går det att lösa problemet på mer än ett sätt? Hur tänker eleven kring detta?

Förmåga 2 – använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

Vad är ett decimaltal?

Skolan

• Fråga eleverna: ”Vad är % ?”– Ta reda på vad de vet och sedan planera

verksamheten utifrån den.– Tankekarta på ett annat sätt Vad är 100 %?

• Vad är en dl?• Vad är en km?• Vad är tid och hur visas tid?

Hemma• Visa på skyltar när det är rea. Prata om hur du

gör när du räknar ut rabatten t ex när du handlar på rea.

• Berätta om andra vardagliga händelser då man kan möta %

• Alla mått som har med bakning, matlagning att göra är bra att få erfarenhet om t ex dl –mått

• När man kör bil kan man prata om hastighet

I skolan• Vad betyder orden addition, subtraktion,

multiplikation och division?

• Vad gör man när man adderar?

• Vad händer om jag subtraherar något?

• Multiplicera 6 och 8.

• Kvoten av två tal är 15.

Samband mellan begreppen • Vilka samband finns mellan addition och subtraktion?

___+8=15 15-___=8 1/5 + 4/5=1 1-1/5 = ____

• Vilka samband finns mellan addition och multiplikation? 6+6+6=18 3×6=18

• Vilka samband finns inom multiplikation?2×4 = 8 4×4 = 16 8×4 = 32

• Vilka samband finns mellan multiplikation och division?4×5 = 20 20÷4 = 5 20÷5 = 4

• Vilka samband finns mellan bråk ,procent och decimaltal0,1 = 1/10 = 10 %

• Vilka samband finns det mellan division, skala och bråk?Skala 1:4 = man delar verklighetens mått i 4 delar = 1/4 av verklighetens mått.

• Vilka samband finns mellan dl och dm

Bedömning

• Kan eleven visa sina kunskaper om begreppen i nya sammanhang?

• Hur beskriver eleven begreppen

• Vilka samband ser eleverna med de olika begreppen

Förmåga 3: välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa

rutinuppgifter

Hur tänker barnen i addition?• 38+12=

– 30 + 10 + 8 + 2 = 40 + 10 = 50 (talsortsräkning)– 38 + 2 + 10 = 40 + 10 = 50 (uppåt till närmsta 10-tal)– Vanlig algoritm

• 29+78=– 20 + 70 + 9 + 8 = 90 + 17 = 90 + 10 + 7= 107 (talsortsräkning)– 29 + 1 + 77 = 30 + 77 = 77 + 30 = 107 (uppåt till närmsta 10-tal)– Vanlig algoritm

• 150 + 360 =– 100+300+50+60 = 400 + 50+50+10= 400+100+10=500+10=510 (talsortsräkning)– 360+100+50=460+50= 510 (störst först)– 40+11= 51 alltså 510 (uppåt till närmsta 10/100-tal, resonemang)– uppställning

• 354 + 543 =– 300+500+50+40+4+3 = 800+90+7 = 897 (talsortsräkning)– 543 +300+50+4= 843+50+4=893+4=897 (störst först)– uppställning

Elever i additionssvårigheter• Inte automatiserat talkamrater och

tiokompisar

• Svårt att veta vilket värde siffrorna har i talet

• För många olika sätt att tänka – blir förvirrad

• Ser inte tallinjen i huvudet.

Hur tänker eleverna i subtraktion?• 15 – 8 =– 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 (fingrarna)– 15-5-3 = 10-3=7 (gå via 10:an)– 8+8=16 16-1=15 alltså 8-1=7 (dubblorna, resonemang)– Bara vet (automatiserat)– Uppställning

• 52 - 49 =– IIIIIIIIIIIIIIIIIIII…. 49 stycken– 49 + 1 + 2 alltså 3 emellan (ibland m h a fingrarna, ibland i huvudet)– 50-40+2-9= 10 -7 = 3 (talsortsräkning där tecknet förändras)– 53-50 = 3 (lägga till 1 på båda termerna)– 52 – 40 – 9 = 12-9 = 3 – Vanlig uppställning med låning/växling

• 700 – 673 =– 700-600-70-3= 100-70-3 = 30-3= 27 (talsortsräkning)– 673+ ? =700 7+20 = 27 (uppåträkning med skuttmodell)– uppställning

• 5762 – 3948 =– 5000-3000 + 700-900 + 60-40 + 2-8 = 2000-200+20-6 = 1814 (talsortsräkning)– uppställning

Elever i subtraktionssvårigheter

• Blandar ihop alla räknesätten• Vet inte vad subtraktion innebär• Kan inte/Ser inte talraden för uppåträkning• Kan inte tiokompisar• Ser inte att hela talet skall subtraheras• Uppställning bäst för dessa elever

Addera och subtrahera bråk

• 1/3 +1/3 = ???????• Tänk 1 häst + 1 häst = • En häst heter en

tredjedel. • Två tredjedelar

• 1/3 +1/4 = ???????• Rita! • Tolftedelar• 4/12 + 3/12 =7/12

Bedömning

• Hur väljer en elev att lösa en enkel rutinuppgift?– Hur visar eleven vilket räknesätt den använder för

att lösa t ex en textuppgift?– Hur effektiv är metoden?

• Hur riktiga är svaren?

Repetera uppställning i addition

1 1

2 3 7 8

+ 9 3 6 1

1 1 7 3 9

Beräkna 2378 + 9361

Börja med entalen

Börja med entalen

Fortsätt med tiotalen. I detta

fall får vi också en ”minnessiffra”.

Fortsätt med tiotalen. I detta

fall får vi också en ”minnessiffra”.

Fortsätt sedan med hundratalen. Glöm inte att räkna med

minnessiffran.

Fortsätt sedan med hundratalen. Glöm inte att räkna med

minnessiffran.

Räkna ihop alla tusentals-siffror. Vi får en minnessiffra

i tiotusentals-spalten. Förs ned

till rätt plats.

Räkna ihop alla tusentals-siffror. Vi får en minnessiffra

i tiotusentals-spalten. Förs ned

till rätt plats.

Repetera uppställning i subtraktion

Beräkna 7354 - 3865

7 3 5 4

- 3 8 6 5

3 4 8 9

Börja med entalssiffran. 4-5 fungerar inte i detta fall. Alltså måste vi gå till 10-

talen och växla så att vi får 10 nya ental. Då har vi 14

-5 = 9

Börja med entalssiffran. 4-5 fungerar inte i detta fall. Alltså måste vi gå till 10-

talen och växla så att vi får 10 nya ental. Då har vi 14

-5 = 9

Fortsätt med tiotalssiffran. Nu har vi inte 5 här längre

utan bara 4. 4-6 är fungerar inte det heller nu så då får vi växla från 100-talen. Nu står det 14-6 = 8

Fortsätt med tiotalssiffran. Nu har vi inte 5 här längre

utan bara 4. 4-6 är fungerar inte det heller nu så då får vi växla från 100-talen. Nu står det 14-6 = 8

Gå till 100-talsplatsen. Då ser vi att där inte längre är

3 utan 2 kvar. 2-8 är fungerar inte i detta fall och då får vi växla/låna

från 1000-talet. Nu har vi 12-8=4

Gå till 100-talsplatsen. Då ser vi att där inte längre är

3 utan 2 kvar. 2-8 är fungerar inte i detta fall och då får vi växla/låna

från 1000-talet. Nu har vi 12-8=4

Till sist räknar vi med 1000-talen. Då har vi bara 6 st 1000-tal kvar. 6-3=3

Till sist räknar vi med 1000-talen. Då har vi bara 6 st 1000-tal kvar. 6-3=3

101010

Växling över 0:an

3 5 0 3- 7 3 82 7 6 5

10 10109

2 4

Förmåga 3: välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar

och lösa rutinuppgifter

• Multiplikationstabellerna

• Hur är de uppbyggda?– 2:an bygger upp 4:an, 4:an bygger upp 8:an– 3:an bygger upp 6:an– 5:an bygger upp 10:an eller hälften av 10:an– 9:an är en mindre än 10:an– Sedan är det bara 7x7 kvar

Tittar närmre på uppbyggnaden• Rita upp rektanglar

2 x 3 = 6

4 x 3 = 12

8 x 3 = 242 x 6 = 12

4 x 6 = 242 x 12 = 24

• Ytterligare ett sätt att se på multiplikation• Multiplikation hänger ihop med division

• Två grupper med/om tre i varje grupp

• 6 bollar delas upp i två högar

• Det ryms två högar med tre i varje hög i en stor grupp på 6 bollar.

• 4 grupper med/om tre i varje grupp

• 12 bollar delas…

• Det ryms…

• 8 grupper med/om tre i varje grupp

• 24 bollar…• Det ryms…

Hur tänker du?• Hur löser du:

1/0,5

1/ ½

½ /1/4

•Prata med din granne – tänker ni på samma sätt?•Om inte – vad skiljer era tankar åt?

Hur tänker eleverna• 75 x 6 =

70 x 6 + 5 x 6 =420 (6x7 =42) + 30 = 450 (talsortsräkning)75x2 x 3 =150 x 3= 450 (uppdelning av tal)Uppställning

• 114 x 4 =100 x 4 + 10 x 4 + 4 x 4 = 400+40+16= 456Uppställning

• 10 x 0,3 =3 x 10 =30; 0,3 är tio gånger mindre än 3. 3 är 10 gånger mindre än 30 därför är svaret 3.Uppställning

• 50 x ____= 25Uppställning fungerar inte härTaluppfattning om att 25 är hälften av 50

Multiplikationsuppställning

• Rutsystem

• Lång multiplikation/rak högerkant

• Traditionell algoritm/uppställning med minnessiffra

• Gallermultiplikation

Rutsystem• 15 x 17 =

15=10+5

17 = 10 + 7

10 x 10 = 100

5 x 10 = 50

10 x 7 = 70

5 x 7 = 35

Rutsystem fortsättning

• I början: 100 + 70 + 50 + 35 = 255

• Helst vända på hörnen:35 + 70 + 50 + 100 = 255

Lång uppställning/rak högerkant

• 15 x 17 = 1 5

x 1 7

3 5

7 0

1 5 0

+ 1 0 0

2 5 5

Om det i stället står 1,5 x 17. Hur gör man då?

Traditionell uppställning

1 5

x 1 7 3

1 0 5

1 5

2 5 5

15 x 17 =

+

Gallermultiplikation

• 345 x 12 =

Division

• Division är motsatsen till multiplikation 9 ÷ 3 = ? Tänk ”hur många gånger tar jag 3 för att få 9?”Eller ”hur många gånger ryms 3:an i 9:an?”

• Division kan kopplas till subtraktion 45/5 ; 45-5-5-5-5-5-5-5-5-5 = 0

• Divisionstabellerna

Kort division

3 1 8 = 1 0 6

3

Enkel då man kan se att 300/ 3 är 100 och 18/3 är 6. Svar 106.

Annars tänka med kort division.1. Hur många gånger ryms 3 i 3? Jo

en gång2. Hur många gånger ryms 3 i 1.

ingen gång.3. Men då är tiotalet kvar alltså

som minnessiffra4. Hur många gånger ryms 3 i 18. 6

1

Lång division

• Liggande stolen eller trappan

2 6 2

7 8 6 3

- 6

1 8

- 1 8

0 6

- 6

0

2 6 2

3 7 8 6

- 6

1 8

- 1 8

0 6

- 6

0

Bedömning

• Hur väljer eleven att lösa en enkel rutinuppgift t ex en textuppgift?– Vilket räknesätt väljer eleven– Hur visar eleven lösningen– Hur effektiv är den valda lösningen

• Hur riktigt är svaret?

Förmåga 4 : Föra och följa matematiska resonemang

Lek: Gissa regeln

• Vad händer?•Stämmer det alltid?•Hur vet vi det?•Vilket resonemang förde vi?

Spel – är det matte?

Berg och dalbanan

X -axel

Y-axel

Speltips

• Sänka skepp– Viktigt att börja med x-värdet (A, 5) för att säga

koordinaterna för att sänka kryssbåtar.

Mönster

Fig 1 Fig 2 Fig 3

Fig 1 Fig 2 Fig 3

Talserier2121

1919

8181

4949

2525

99

11

88

1414

1818

2020

1515

1717

2323

2525

Vilka tal skall stå i de tomma rutorna och hur resonerar du för att hitta dem?

Ekvationer

• Likhetstecknet – vad betyder det? 9= ____+5 4+6 = ____+8 = 3+____

34+61=95 + 7 =102

• X ??????? 2x+5 = 17 (enkel ekvation i åk 6)

Bedömning

• Hur väl en elev kan resonera om sina slutsatser

• Hur eleven ställer frågor

• Och hur väl de för resonemangen framåt

Förmåga 5: använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar,

beräkningar och slutsatser

• Rita• Tabell• Graf• Matematiskt språk (symboler)• Formler

• Eleverna i skolan skall alltid visa hur de kommer fram till sitt svar d v s hur de tänker.

Dator, ipad, mobil eller miniräknare?– http://www.mangahigh.com/en_gb/ – http://www.sumdog.com– http://www.mathplayground.com/algebra_puzzle.html– http://www.arcademicskillbuilders.com– http://www.skolresurs.fi/matteva/index.html– http://www.webbmatte.se– http://www.haraldsserver.dyndns.org:8080/mult/

Mobilapp – räkneträning– BOLT by happsan (appstore)– Monsterhunt (logik, minnesträning)– Slice it– King of math junior– Nomp– Tiokompisar