format laporan modul iii distribusi variabel · tabel x.rekapitulasi waktu kedatangan kendaraan di...

FORMAT LAPORAN MODUL III DISTRIBUSI VARIABEL

RANDOM DISKRIT

ABSTRAK

ABSTRACT

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

DAFTAR GAMBAR

DAFTAR LAMPIRAN

BAB I PENDAHULUAN

(kalimat pengantar)

1.1 Latar Belakang

1.2 Tujuan Penulisan Laporan

1.3 Perumusan Masalah

1.4 Batasan masalah

1.5 Sistematika Penulisan

BAB II LANDASAN TEORI

(Minimal memuat teori tentang pembagian data, jenis-jenis distribusi variabel

random diskrit, dan aplikasi penggunaan distribusi variabel random diskrit)

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

(kalimat pengantar)

4.1 Pengumpulan Data

(kalimat pengantar)

2

4.1.1 Hasil Pengumpulan Data Untuk Percobaan Distribusi Binomial

(kalimat pengantar)

Jumlah sampel : 5

Jumlah populasi : 50

Jumlah produk cacat : 10

Jumlah produk baik : 40

Tabel x.Rekapitulasi Jumlah Cacat Dan Baik dalam Sampel

4.1.2 Hasil Pengumpulan Data Untuk Percobaan Distribusi Hipergeometri

(kalimat pengantar)

Jumlah sampel : 5

Jumlah populasi : 50

Jumlah produk cacat : 20

Jumlah produk baik : 30

Tabel x.Rekapitulasi Jumlah Produk Cacat Dan Baik Dalam Sampel

Trial Produk Baik Produk Cacat

1 3 2

2 5 0

3 2 3

4 1 4

5 3 2

6 2 3

7 4 1

8 3 2

9 1 4

10 2 3

1 3 2

2 2 3

3 1 4

4 2 3

5 3 2

6 0 5

7 2 3

8 1 4

9 3 2

10 3 2

Produk Cacat Produk BaikTrial

3

4.1.3 Hasil Pengumpulan Data Untuk Percobaan Distribusi Poisson

(Kalimat pengantar)

Tabel x.Rekapitulasi Waktu Kedatangan Kendaraan Di Jalan XX Pukul AA:BB –

CC:DD

(Selanjutnya Terlampir pada Lampiran A)

4.2 Pengolahan Data

(kalimat pengantar)

4.2.1 Perhitungan Data Pengamatan Untuk Distribusi Binomial

(kalimat pengantar)

4.2.1.1Perhitungan Distribusi Frekuensi

(kalimat pengantar)

P(y) = frekuensi

total

Tabel x.Distribusi Frekuensi

Contoh perhitungan (2 buah)

1 Motor 7:00:15

2 Mobil 7:00:17

3 Mobil 7:00:20

4 Motor 7:00:26

5 Motor 7:00:29

6 Motor 7:00:32

7 Mobil 7:00:35

8 Motor 7:00:39

9 Motor 7:00:41

10 Mobil 7:00:43

Kendaraan ke Waktu KedatanganJenis Kendaraan

Y Frekuensi P(Y)

0 1 0,1

1 1 0,1

2 3 0,3

3 3 0,3

4 2 0,2

5 0 0

Total 10 1

4

Gambar x. Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y

4.2.1.2 Perhitungan Ulang Percobaan Terhadap P(Y)

(kalimat pengantar)

4.2.1.2.1Perhitungan Ulang Terhadap P(0)

Perhitungan ulang terhadap P(0) dilakukan setiap trial dengan

menggunakan rumus P(Y).

P(Y) = f kum

Trial ke-

Tabel x.Ulangan Percobaan terhadap P(0) Praktikum


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4 5

Fre

ku

ensi

Y

Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y

Trial f(kum) P(0) Praktikum

1 0 0

2 1 0,5

3 1 0,333333333

4 1 0,25

5 1 0,2

6 1 0,166666667

7 1 0,142857143

8 1 0,125

9 1 0,111111111

10 1 0,1

5

a. Perhitugan untuk trial 1

F (kum) = 0

P(Y) = fkum

Trial Ke-

P(0) = 0

1

P(0) = 0

b. Perhitugan untuk trial 2

F (kum) = 1

P(Y) = fkum

Trial Ke-

P(0) = 1

2

P(0) = 0,5

Perhitungan secara teoritis :

P (Y) = Cyn.py.qn-y

Tabel x. Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori

Contoh Perhitungan 1 buah :

a. P (Y) = Cyn.py.qn-y

P (0) = C05.0,20.0,85-0

P(0) = 0,32768

Trial f(kum) P(0) Praktikum P(Teori)

1 0 0,000000 0,32768

2 1 0,500000 0,32768

3 1 0,333333 0,32768

4 1 0,250000 0,32768

5 1 0,200000 0,32768

6 1 0,166667 0,32768

7 1 0,142857 0,32768

8 1 0,125000 0,32768

9 1 0,111111 0,32768

10 1 0,100000 0,32768

6

Gambar x.Grafik Ulang Percobaan P(0)

4.2.1.2.2 Perhitungan Ulang Terhadap P(1)


4,2,1,2,4 Perhitungan Ulang Terhadap P(3)



4.2.1.3Distribusi Probabilitas Kumulatif

(kalimat pengantar)

Tabel x.Distribusi Probabilitas Kumulatif

Contoh Perhitungan (2 buah)

a. P(0) Kum = 0 + P(0)

= 0 + 0,1

= 0,1

0,000000

0,100000

0,200000

0,300000

0,400000

0,500000

0,600000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P(Y

)

Trial

Perulangan Percobaan P(0)

P(0) Praktikum

P(Teori)

Y Frekuensi P(Y) P(Y) Kum

0 1 0,1 0,1

1 1 0,1 0,2

2 3 0,3 0,5

3 3 0,3 0,8

4 2 0,2 1

5 0 0 1

Total 10 1

7

b. P(1) Kum = P(0) + P(1)

= 0,1 + 0,1

= 0,2

Gambar x. Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif

4.2.1.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis

(kalimat pengantar)

P (y) = Cyn.py.qn-y

Keterangan :

n = jumlah sampel yang diambil

Y = jumlah produk cacat yang diambil

p = peluang terambilnya produk cacat

q = 1 – p = peluang terambilnya yang tidak cacat

Perhitungan Probabilitas Secara Teoritis :

Tabel x.Perhitungan probabilitas terambilnya produk cacat secara teoritis

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5

P(Y

)

Y

Distribusi Probabilitas Kumulatif

P(Y)

P(Y) kum

Y P(Y)

0 0,32768

1 0,4096

2 0,2048

3 0,0512

4 0,0064

5 0,00032

Total 1

8


a. P (Y) = Cyn.py.qn-y

P (0) = C05.0,20.0,85-0

P(0) = 0,32768

b. P (1) = Cyn.py.qn-y

P (1) = C15.0,21.0,85-1

P(1) = 0,4096

4.2.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Hipergeometri

(kalimat pengantar)

4.2.2.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi

(kalimat pengantar)

P(y) = frekuensi

total

Tabel x. Distribusi frekuensi


Y F P(Y)

0 0 0

1 0 0

2 4 0,4

3 3 0,3

4 2 0,2

5 1 0,1

Total 10 1

9

Gambar x. Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y

4.2.2.2 Perhitungan Ulang Percobaan Terhadap P(Y)

(kalimat pengantar)


(kalimat pengantar)

P(Y) = fkum

Trial Ke-

Tabel x.Ulangan Percobaan terhadap P(0)


0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

Fre

ku

ensi

Y

Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y

Trial f(kum) P(0) Praktikum

1 0 0,000000

2 0 0,000000

3 0 0,000000

4 0 0,000000

5 0 0,000000

6 0 0,000000

7 0 0,000000

8 0 0,000000

9 0 0,000000

10 0 0,000000

10

a. Perhitugan untuk trial 1

F (kum) = 0

P(Y) = fkum

Trial Ke-

P(0) = 0

1

P(0) = 0

b. Perhitugan untuk trial 2

F (kum) = 0

P(Y) = fkum

Trial Ke-

P(1) = 0

2

P(1) = 0

Tabel x. Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori

Perhitungan secara teoritis (1 buah) :

a. P (Y) = 𝐶𝑦

𝑟.𝐶𝑛−𝑦 𝑁−𝑟

𝐶𝑛𝑁

P (0) = 𝐶0

20.𝐶5−0 50−20

𝐶550

P (0) = 0,067259

Trial f(kum) P(0) Praktikum P(Teori)

1 0 0,000000 0,067259

2 0 0,000000 0,067259

3 0 0,000000 0,067259

4 0 0,000000 0,067259

5 0 0,000000 0,067259

6 0 0,000000 0,067259

7 0 0,000000 0,067259

8 0 0,000000 0,067259

9 0 0,000000 0,067259

10 0 0,000000 0,067259

11

Gambar x.Grafik Ulang Percobaan P(0)



4,2,2,2,4 Perhitungan Ulang Terhadap P(3)



4.2.2.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif

(kalimat pengantar)

Tabel x.Distribusi Probabilitas Kumulatif


a. P(0) Kum = 0 + P(0)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P (

0)

Trial

P(Y) Praktikum

P(Y) Teori

Y F P(Y) P(Y) Kum

0 0 0 0

1 0 0 0

2 4 0,4 0,4

3 3 0,3 0,7

4 2 0,2 0,9

5 1 0,1 1

Total 10 1

12

= 0 + 0

= 0

b. P(1) Kum = P(0) + P(1)

= 0 + 0

= 0

(Kalimat Pengantar)

Gambar x. Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif

4.2.2.4. Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis

(kalimat pengantar)

p (y) = Cy

r . CN-y

N-r

CnN

Keterangan :

P (Y) = probabilitas terambilnya produk cacat dari sampel

n = jumlah sampel yang diambil

r = jumlah produk cacat dalam populasi

N = jumlah populasi

y =jumlah produk cacat yang terambil

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5

P(Y

)

Y

Distribusi Probabilitas Kumulatif

P(Y)

P(Y) Kum

13

(Kalimat Pengantar)

Tabel x. Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat Secara Teoritis


a. P (Y) = 𝐶𝑦


𝐶𝑛𝑁

P (0) = 𝐶0

20.𝐶5−0 50−20

𝐶550

P (0) = 0,067259

b. P (Y) = 𝐶𝑦


𝐶𝑛𝑁

P (1) = 𝐶1

20.𝐶5−1 50−20

𝐶550

P (1) = 0,258689

4.2.3 Perhitungan Data Pengamatan Untuk Distribusi Poisson

(kalimat pengantar)

4.2.3.1 Perhitungan Data Pengamatan Untuk Kendaraan Sepeda Motor

(kalimat pengantar)

Y P(Y)

0 0,067259

1 0,258689

2 0,364081

3 0,234052

4 0,068601

5 0,007317

Total 1

14

Tabel X. Data Jumlah Kedatangan Sepeda Motor Per 20 detik di Jalan XX Pukul

AA:BB – CC:DD

Data maks :

Data min :

Range :data maks-data min =

Jumlah kelas :1 + 3,3 Log (N) = (di run up)

Lebar kelas :range

jumlah kelas (Sebelum di Run up) = (Tidak di run down dan

tidak di ru nup)

Batas Bawah : data min – 0,05 = -0,05

Batas Atas : batas bawah + lebar kelas =

3

1

15

Tabel x.Perhitungan Standar Deviasi Waktu Kedatangan Kendaraan Sepeda

Motor Per 20 Detik di Jalan XX Pukul AA:BB – CC:DD

Nilai rata-rata (Mean) = ∑ 𝑓𝑖 𝜒𝑖

∑ 𝑓𝑖

= ……..

………

= …...

λ = μ

λ = .....


1. Pada kelas 1

Batas Bawah (BB1) = data min – 0,05

= … – 0,05

= 34,5

Batas Atas (BA1) = BB1+ LK

= … + …

= ….

BB1 = BA1

= …

Nilai tengah kelas I (xi) = 𝐵𝐵1+𝐵𝐵2

2

= ….+ ⋯

2

= …

Kelas Batas Bawah Batas Atas fi Fkum xi fi.xi μ λ

1 -0,05 0,97 111 111 0,46 51,25

2

3

4

5

6

7

8

9

…

n

16

2. Pada kelas 2

Batas Bawah (BB1) = data min – 0,05

= … – 0,05

= 34,5

Batas Atas (BA1) = BB1+ LK

= … + …

= ….

BB1 = BA1

= …

Nilai tengah kelas 2 (xi) = 𝐵𝐵1+𝐵𝐵2

2

= ….+ ⋯

2

= …

Tabel x. Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan Sepeda Motor Per 20 Detik

di Jalan XX Pukul AA:BB – CC:DD


P (y) = λy . e-λ

y !

4.2.3.2 Perhitungan Data Pengamatan Untuk Kendaraan Mobil

4.2.4 Pengolahan Data dengan Menggunakan Software

4.2.4.1 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA untuk Distribusi

Binomial

Y F F relatif P(Y) P(Y)kum

0 111 0,123 0,686 0,686

1

2

3

4

5

6

7

8

9

…

n

17

4.2.4.2 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA untuk Distribusi

Poisson

BAB V ANALISIS

5.1. Analisis Perbandingan Hasil Pengamatan Distribusi Binomial dan

Hipergeometri

5.2. Analisis Hasil Pengamatan Distribusi Poisson pada Jalan XX Pukul

AA:BB

5.3. Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan Data Ms.Excel dengan Software

STATISTICA

BAB VI PENUTUP

6.1 Kesimpulan

6.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN A REKAPITULASI WAKTU KEDATANGAN KENDARAAN

LAMPIRAN A1 Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan

Sepeda Motor dan Mobil di Jalan…..


Sepeda Motor di Jalan…..


Mobil di Jalan…..

LAMPIRAN B DOKUMENTASI

format laporan modul iii distribusi variabel · tabel x.rekapitulasi waktu kedatangan kendaraan di...

Documents