FORMULACIÓN DE PROBLEMAS

EJEMPLOS

EJEMPLO 1

• Una compañía manufacturera fabrica dos productos 1 y 2, que es lo suficientemente afortunada para como para vender todo lo que puede producir actualmente. Se quiere saber cual es que cantidad de cada producto que debe manufacturarse con el objeto de obtener la máxima utilidad, si el producto uno de una utilidad de $1 y el producto dos da una utilidad de $1.5. Dicha compañía consta de tres departamentos, en la tabla 1 indica para cada producto requiere de un tiempo de manufacturación y e n la tabla dos se indica el hecho de que cada departamento tiene una cantidad fija de horas-hombre disponibles por semana.

Requerimiento de tiempo de manufacturación para producir una Unidad de producto por departamento.

Producto

Tiempo de manufacturación

Depto. A Depto. B Depto. C

1 2 1 4

2 2 2 2

Límites de la capacidad de manufacturación

DepartamentoHoras-hombre disponibles por

semana

A 160

B 120

C 280

PROBLEMA 2. Puede suponerse que en el ejemplo anterior ha requerido una tasa de fabricación de producto B de al menos 45 unidades/semana.

PROBLEMA 3. Además de las condiciones impuestas en los problemas 1 y 2, se anexa que el producto A se fabrica sólo para un cliente que requiere una producción de 25 unidades/semana y que no desea exceder la capacidad de almacenamiento.

PROBLEMA 4. Si se quiere producir un tercer producto con una utilidad de 1.25 y necesita los siguientes tiempos:

Departamento Horas/Unidad

A 1

B 3

C 3

¿Será lucrativo introducirlo?.

EJEMPLO 2

• Una compañía fabricante de televisiones produce dos modelos de aparatos de televisores, el astro y el cosmo. Hay dos líneas de producción, una par cada modelo, e intervienen dos departamentos en la producción de cada modelo. La capacidad de la línea de producción del Astro es de 70 aparatos por día. La capacidad de la línea de cosmo es de 50 televisores diarios. En el departamento A se fabrican los cinescopios. En este departamento se requiere una hora de trabajo para cada modelo Astro y dos horas de trabajo para cada aparato Cosmo.

•En la actualidad puede asignarse un máximo de 120 horas de trabajo diarias para la producción de ambos tipos de aparatos en el departamento A. En el departamento B se construye el chasis. Aquí se requiere una hora de trabajo para cada aparato Astro y para Cosmo también una hora. Actualmente se designa 90 horas de trabajo en ese departamento par ambos modelos. Las ganancias es de 20 y 10 dólares, respectivamente, por cada televisor Astro y Cosmo.

•Si la compañía sabe que podrá vender todos los aparatos Astro y Cosmo que sea capaz de fabricar, ¿Cuál debe ser el plan de producción por día de cada modelo para obtener la máxima utilidad?

•

EJEMPLO 6

• Una lata de 16 onzas de alimento para perro debe contener, cuando menos, las siguientes proteínas, carbohidratos y grasas:

• Proteínas 3 onzas

• Carbohidratos 5 onzas

• Grasas 4 onzas

• Es necesario mezclar distintas proporciones de 4 tipos de alimentos a fin de producir una lata de comida para perro, con el mínimo costo, que satisfaga este requerimiento.

•La tabla 1 muestra el contenido y precio de 16 onzas de cada una de las mezclas de alimentos.

Información sobre la mezcla de alimentos

Alimento

Contenido y precio por cada 16 onzas de alimento

Proteínas

onzas

Carbohidratos

onzas

Grasas

onzas

Precio ($)

onzas

1 3 7 5 4

2 5 4 6 6

3 2 2 6 3

4 3 8 2 2

EJEMPLO 7

• Un administrador de personal debe programar las fuerzas de seguridad, de manera que satisfagan los requisitos de personal de guardia indicados en la tabla 1.

• Los oficiales trabajan por turnos de 8 horas . Cada día hay seis turnos. La hora de inicio y final de cada turno aparece en la tabla 2.

• El gerente de personal quiere determinar la cantidad de oficiales que deberán trabajar en cada turno, de manera que se logre minimizar el total de oficiales empleados.

Pero sin dejar de satisfacer los requerimientos correspondientes a los turnos de guardia.

Requerimientos de personal de guardia de seguridad

HORACANTIDAD MINIMA

REQUERIDA DE OFICIALES

Medianoche-4 am 5

4 am- 8 am 7

8 am- mediodía 15

Mediodía- 4 pm 7

4 pm – 8 pm 12

8 pm – medianoche 9

Programa de turnos

TURNOHORA DE

INICIOHORA DE

TERMINACIÓN

1 Medianoche 8 am

2 4 am Mediodía

3 8 am 4 pm

4 Mediodía 8 pm

5 4 pm Medianoche

6 8 pm 4 am

Oficiales de guardia durante cada intervalo

Turno

Intervalo de tiempo

Media-noche

4 am

4 am

8 am

8 am

mediodía

Mediodía

4 pm

4 pm

8 pm

8 pm

Media-noche

1 X1 X1

2 X2 X2

3 X3 X3

4 X4 X4

5 X5 X5

6 X6 X6

Requeri-mientos

5 7 15 7 12 9

EJERCICIO 8. Todo almacén tiene potencialmente más artículos paraExhibir y vender de lo que permite el espacio. Por lo tanto el espacio que afronta el administrador de un almacén consiste en decidir cuáles artículos debe almacenar y cuanto espacio debe asignar a cada artículo.

Número del artículo

DemandaGanancia/unidad,

centavosEspacio/unidad, pulg cuadrada

1 50 2 10

2 35 2 7

3 25 4 9

4 20 4 11

5 45 6 11

6 50 6 12

7 45 5 14

8 40 5 14

9 30 6 10

10 50 4 8

11 35 2 14

12 50 6 8

13 20 5 11

14 25 3 12

15 30 4 9

16 20 2 7

17 60 2 10

18 35 1 16

19 25 5 11

20 45 4 15

La demanda se expresa como un valor esperado duranteun intervalo de tiempo entre aprovisionamientos.

Si todos los artículos fueran almacenados hasta sus niveles esperados de demanda, se requirirán aproximadamente 8,105 pulgadas cuadradas de área de anaquel. El administrador sólo dispone de 40 pulgadas cuadradas de espacio para distribuir estos artículos y por consiguiente el problema consiste en reaprtir el espacio para optimizar el objetivo.

El administrador quieren imponer algunas restricciones arbitrarias a causa de las preferencias de los clientes, compromisos previos, etc. Se supone que el administrador requiere las siguientes cantidades mínimas para la exhibición de cuatro artículos:

Se ha seleccionado el número 10 ya que el administrador cree que exhibir una cantidad menor es completamente inefectivo.

101 x 1012 x 1016 x 1017 x

EJEMPLO 9

• PROTAC, INC. Produce dos líneas de maquinarias pesada. Una de sus líneas de productos, llamada equipo de excavación, se utiliza de manera primordial en aplicaciones de construcción. La otra línea, denominada equipo para silvicultura, está destinada a la industria maderera. Tanto la máquina más grande de la línea de equipo de excavación (la E-9), como la mayor de toda la línea de equipo para la silvicultura (la F-9) son fabricadas en los mismos departamentos y con el mismo equipo.

•Empleando proyecciones económicas correspondientes al siguiente mes, el gerente de mercadotecnia de PROTAC ha considerado que durante ese periodo será posible vender todas las E-9 y F-9 que la compañía sea capaz de producir. ¿Cuántas E-9 y F-9 debería de producir si la dirección de PROTAC desea maximizar las ganancias?

•Los datos de PROTAC :

•1. La ganancia de PROTAC en cada unidad de E-9 es de $5000 y por cada F-9 $4000.

•2. Cada producto pasa por las operaciones de maquinado, tanto en el departamento A como en el B.

3. En la tabla 1 se resumen los datos de torneado y las horas totales disponibles de cada departamento.

4. Se llevaran a cabo en un tercer departamento actividades de prueba de equipos, estos datos se resumen en la tabla 2, aclarando que el tercer departamento es independiente de los departamentos 1 y 2. Las 135 horas como máximo se acordó entre la administración y el sindicato.

5. Con el fin de mantener su posición en el mercado, la alta gerencia ha decretado como política operativa que: la cantidad de E-9 sea menor o igual que el triple de la F-9.

6. Uno de los principales distribuidores a ordenado un total cuando menos cinco E-9 y F-9 (en cualquier combinación) para el próximo mes, por lo cuál tendrá que producirse por lo menos esa cantidad.

Datos de torneado de PROTAC

Depto.E-9

horasF-9

horasTotal disponible

A 10 15 150

B 20 10 160

Datos de prueba de PROTAC

E-9 F-9HORAS

TOTALES REQUERIDAS

Horas de prueba

30 10 135

EJEMPLO 10. LA NATIONAL BUSINESS MACHINES

La National Business Machines (NBM) produce y vende dos tipos de máquinas de escribir: manual y eléctrica. Cada máquina de escribir manual es vendidad con un ingreso de 40 dólares y cada máquina de escribir eléctrica produce un ingreso de 60 dólares. Ambas máquinas tienen que ser procesadas (ensambladas y empacadas) a través de dos operaciones diferentes: O1 y O2.

La NBM tiene las siguientes capacidades mensuales (para todas las plantas del país):

2,000 horas de O1

1,000 horas de O2

El número de horas de O1 y O2 requeridas para producir un modelo terminado se da en la siguiente tabla:

Operación

HORAS REQUERIDAS

Manual Eléctrica

Capacidades mensuales (horas)

O1 3 2 2,000

O21 2 1,000