Identidades fundamentales.

1. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 =1

csc 𝑥 2. cos 𝑥 =

1

sec 𝑥 3. tan 𝑥 =

1

cot 𝑥

4. tan 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥

cos 𝑥 5. cot 𝑥 =

1

tan 𝑥 6. cot 𝑥 =

cos 𝑥

𝑠𝑒𝑛 𝑥

7. sec 𝑥 = 1

cos 𝑥 8. csc =

1

𝑠𝑒𝑛 𝑥

9. 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 a) 𝑠𝑒𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵 = 1

2[𝑠𝑒𝑛(𝐴 − 𝐵) + 𝑠𝑒𝑛(𝐴 + 𝐵)]

10. 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥 = 𝑠𝑒𝑐2𝑥 b) 𝑠𝑒𝑛𝐴𝑠𝑒𝑛𝐵 =1

2[cos(𝐴 − 𝐵) − cos (𝐴 + 𝐵)]

11. 1 + 𝑐𝑜𝑡2𝑥 = 𝑐𝑠𝑐2𝑥 c) 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵 =1

2[cos(𝐴 − 𝐵) + cos(𝐴 + 𝐵)]

Fórmulas de suma y resta de ángulos.

1. 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦 + 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦 3. cos(𝑥 + 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦 − 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦

2. 𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦 − 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦 4. cos(𝑥 − 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦 + 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦

5. tan(𝑥 + 𝑦) =𝑡𝑎𝑛𝑥+𝑡𝑎𝑛𝑦

1−𝑡𝑎𝑛𝑥𝑡𝑎𝑛𝑦 6. tan(𝑥 − 𝑦) =

𝑡𝑎𝑛𝑥−𝑡𝑎𝑛𝑦

1+𝑡𝑎𝑛𝑥𝑡𝑎𝑛𝑦

Fórmulas de ángulo doble.

1. 𝑠𝑒𝑛2𝑥 = 2𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 2. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥

3. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1 4. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 − 2𝑠𝑒𝑛2𝑥

5. 𝑡𝑎𝑛2𝑥 =2𝑡𝑎𝑛𝑥

1−𝑡𝑎𝑛2𝑥

Fórmulas de mitad de ángulo.

1. 𝑠𝑒𝑛2𝑥 =1

2−

1

2𝑐𝑜𝑠2𝑥 2. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 =

1

2+

1

2𝑐𝑜𝑠2𝑥

Propiedades logarítmicas.

1. ln(𝑎𝑏) = 𝑙𝑛𝑎 + 𝑙𝑛𝑏 2. ln (𝑎

𝑏) = lna − lnb

3. ln(𝑣𝑛) = 𝑛𝑙𝑛𝑣 3. ln( √𝑣𝑛

) =1

𝑛𝑙𝑛𝑣

FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Nombre: ________________________________________

Especialidad: _____________________________________

Grupo: _________________________________________

Fórmulas de derivación.

Algebraicas

1. 𝑑

𝑑𝑥(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) =

𝑑

𝑑𝑥𝑢 +

𝑑

𝑑𝑥𝑣 −

𝑑

𝑑𝑥𝑤 2.

𝑑

𝑑𝑥𝑐 = 0

3. 𝑑

𝑑𝑥𝑥 = 1 4.

𝑑

𝑑𝑥(𝑐𝑣) = 𝑐

𝑑

𝑑𝑥𝑣

5. 𝑑

𝑑𝑥(𝑢𝑣) = 𝑢

𝑑

𝑑𝑥𝑣 + 𝑣

𝑑

𝑑𝑥𝑢 6.

𝑑

𝑑𝑥𝑥𝑛 = 𝑛𝑥𝑛−1

7. 𝑑

𝑑𝑥𝑣𝑛 = 𝑛𝑣𝑛−1 𝑑

𝑑𝑥𝑣 8.

𝑑

𝑑𝑥(

𝑢

𝑣) =

𝑣𝑑

𝑑𝑥𝑢−𝑢

𝑑

𝑑𝑥𝑣

𝑣2

9. 𝑑

𝑑𝑥(

𝑣

𝑐) =

𝑑

𝑑𝑥𝑣

𝑐 10.

𝑑

𝑑𝑥(

𝑐

𝑣) = −

𝑐𝑑

𝑑𝑥𝑣

𝑣2

11. 𝑑

𝑑𝑥√𝑣 =

𝑑

𝑑𝑥𝑣

2√𝑣 12.

𝑑

𝑑𝑥 √𝑣

3=

𝑑

𝑑𝑥𝑣

3 √𝑣23

13. 𝑑

𝑑𝑥|𝑢| =

𝑢

|𝑢|

𝑑

𝑑𝑥𝑢 14.

𝑑

𝑑𝑥[𝑓 ⃘𝑔](𝑥) = 𝑓′(𝑔(𝑥))𝑔′(𝑥)

Trascendentes.

1. 𝑑

𝑑𝑥(𝑙𝑛𝑣) =

𝑑

𝑑𝑥𝑣

𝑣 2.

𝑑

𝑑𝑥(log 𝑣) =

log 𝑒

𝑣

𝑑

𝑑𝑥𝑣

3. 𝑑

𝑑𝑥(𝑎𝑣) = 𝑎𝑣 ln 𝑎

𝑑

𝑑𝑥𝑣 4.

𝑑

𝑑𝑥(𝑒𝑣) = 𝑒𝑣 𝑑

𝑑𝑥𝑣

5. 𝑑

𝑑𝑥𝑢𝑣 = 𝑣𝑢𝑣−1 𝑑

𝑑𝑥𝑢 + (ln 𝑢)𝑢𝑣 𝑑

𝑑𝑥𝑣 6.

𝑑

𝑑𝑥(𝑠𝑒𝑛 𝑣) = cos 𝑣

𝑑

𝑑𝑥𝑣

7. 𝑑

𝑑𝑥 (cos 𝑣) = −𝑠𝑒𝑛 𝑣

𝑑

𝑑𝑥𝑣 8.

𝑑

𝑑𝑥(tan 𝑣) = 𝑠𝑒𝑐2𝑣

𝑑

𝑑𝑥𝑣

9. 𝑑

𝑑𝑥(cot 𝑣) = −𝑐𝑠𝑐2𝑣

𝑑

𝑑𝑥𝑣 10.

𝑑

𝑑𝑥(sec 𝑣) = sec 𝑣 tan 𝑣

𝑑

𝑑𝑥𝑣

11. 𝑑

𝑑𝑥(csc 𝑣) = − csc 𝑣 cot 𝑣

𝑑

𝑑𝑥𝑣 12.

𝑑

𝑑𝑥(𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑣) =

𝑑

𝑑𝑥𝑣

√1−𝑣2

13. 𝑑

𝑑𝑥(𝑎𝑟𝑐 cos 𝑣) = −

𝑑

𝑑𝑥𝑣

√1−𝑣2 14.

𝑑

𝑑𝑥(𝑎𝑟𝑐 tan 𝑣) =

𝑑

𝑑𝑥𝑣

1+𝑣2

15. 𝑑

𝑑𝑥(𝑎𝑟𝑐 cot 𝑣) = −

𝑑

𝑑𝑥𝑣

1+𝑣2 16. (𝑎𝑟𝑐 sec 𝑣) =𝑑

𝑑𝑥𝑣

𝑣√𝑣2−1

17. 𝑑

𝑑𝑥(𝑎𝑟𝑐 csc 𝑣) = −

𝑑

𝑑𝑥𝑣

𝑣√𝑣2−1

Tablas de Integrales.

1.∫(𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤

2. ∫ 𝑎𝑑𝑣 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑣 3. ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶

4. ∫ 𝑣𝑛𝑑𝑣 =𝑣𝑛+1

𝑛+1+ 𝐶 5. ∫

𝑑𝑣

𝑣= ln 𝑣 + 𝐶

6. ∫ 𝑎𝑣𝑑𝑣 =𝑎𝑣

ln 𝑎+ 𝐶 7. ∫ 𝑒𝑣𝑑𝑣 = 𝑒𝑣 + 𝐶

8. ∫ sin 𝑣 𝑑𝑣 = − cos 𝑣 + 𝐶 9. ∫ cos 𝑣 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶

10. ∫ 𝑠𝑒𝑐2𝑣 𝑑𝑣 = tan 𝑣 + 𝐶 11. ∫ 𝑐𝑠𝑐2𝑣 𝑑𝑣 = − cot 𝑣 + 𝐶

12. ∫ sec 𝑣 tan 𝑣 𝑑𝑣 = sec 𝑣 + 𝐶 13. ∫ csc 𝑣 cot 𝑣 𝑑𝑣 = − csc 𝑣 + 𝐶

14. ∫ tan 𝑣 𝑑𝑣 = − ln cos 𝑣 + 𝐶 = ln sec 𝑣 + 𝐶

15. ∫ cot 𝑣 𝑑𝑣 = ln 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶 = − ln csc 𝑥 + 𝐶

16. ∫ sec 𝑣 𝑑𝑣 = ln (sec 𝑣 + tan 𝑣) + 𝐶

17. ∫ csc 𝑣 𝑑𝑣 = ln(csc 𝑣 − cot 𝑣) + 𝐶 = − ln(csc 𝑣 + cot 𝑣) + 𝐶

18 ∫𝑑𝑣

𝑣2+𝑎2 =1

𝑎𝑎𝑟𝑐 tan

𝑣

𝑎+ 𝐶 19. ∫

𝑑𝑣

𝑣2−𝑎2 =1

2𝑎ln (

𝑣−𝑎

𝑣+𝑎) + 𝐶

20. ∫𝑑𝑣

𝑎2−𝑣2 =1

2𝑎ln (

𝑎+𝑣

𝑎−𝑣) + 𝐶 21. ∫

𝑑𝑣

√𝑎2−𝑣2= 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛

𝑣

𝑎+ 𝐶

22. ∫𝑑𝑣

√𝑣2±𝑎2= ln (𝑣 + √𝑣2 ± 𝑎2) + 𝐶

23. ∫ √𝑎2 − 𝑣2 𝑑𝑣 =𝑣

2√𝑎2 − 𝑣2 +

𝑎2

2𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛

𝑣

𝑎+ 𝐶

24. ∫ √𝑣2 ± 𝑎2 𝑑𝑣 =𝑣

2√𝑣2 ± 𝑎2 ±

𝑎2

2ln (𝑣 + √𝑣2 ± 𝑎2) + 𝐶

25. ∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢

26. ∫ 𝑥𝑛𝑒𝑥𝑑𝑥 = 𝑥𝑛𝑒𝑥 − 𝑛 ∫ 𝑥𝑛−1𝑒𝑥𝑑𝑥