formulario r logico

5/16/2018 Formulario r Logico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/formulario-r-logico 1/21

RL 1

A.P.U.” EXITUS ” Ciclo: Invierno 200

FORMULARIO EELL CCOO N NCCEEPPTTOO

1. Propiedades.a) La Intensión.

Llamada también comprensión, cualidad o

contenido; se refiere a las característicasque deben tener todos los elementoscomprendidos en un concepto.

Ejemplos:

REPRODUCTOR DVD

Artefacto Usa energía

Usa rayo Láser

OFIDIO

Cuerpo escamoso Reptiles

Hueso cuadrado libre

CUADRILÁTERO

Tiene 4 lados Tiene 4 ángulos

Polígono

b) La Extensión.Llamada también cantidad o volumen; se

refiere a cada uno de los elementoscomprendidos en un concepto.

Ejemplos:PEZ

Róbalo Tiburón

Lenguado

ELEMENTO QUÍMICO

Helio Litio

Nitrógeno

CONECTOR LÓGICO

Implicador Disyuntor

Conjuntor

2. Relaciones.Son comparaciones entre las extensiones delos conceptos. Las que son:

a) Subordinación.Cuando todos los elementos de unconcepto están incluidos en otro concepto.

Ejemplos: Esperancino – Trujillano Cánido – Mamífero Abogado – Profesional Refrigerador – Artefacto Oro – Metal

Gráficamente se representa:

R.D.R. 5341

Calle Cusco 341 – Piura Fono 073- 668763



RL 2

A.P.U.”EL TRIUNFO” Al ebra

La que muestra que el concepto A está

subordinado al concepto B

b) Intersección.Cuando algunos elementos de un conceptoson una parte de los elementos de otroconcepto.

Ejemplos: Boxeador – Atleta Enfermera – Secretaria Ovíparo – Carnívoro

Técnico – Fumador


La que muestra que el concepto A tieneelementos comunes con el concepto B

c) Coordinación.

Si las extensiones de dos conceptos seexcluyen totalmente, pero ambos estánsubordinados a un concepto común.

Ejemplos: Tigrillo – Pantera Julio – Julia Vóley – Básquet Uva – Mora Plata – Cobre


La que muestra que los conceptos A y B notienen elementos comunes pero ambosestán subordinados a C

d) No comparables.

Cuando no es posible comparar lasextensiones de dos conceptos.

Ejemplos:

Boxeador – Guantes Hoja – Lapicero Cereal – Chicha de jora


La que muestra que el concepto A nadatiene que ver con el concepto B

2. Operaciones.a) Generalización.

Consiste en pasar de un concepto de menorextensión a uno de mayor extensión.

Ejemplos: Gorrión Ave Sodio Metal Ordenador Artefacto

b) Delimitación.Consiste en pasar de un concepto de mayorextensión a uno de menor extensión.Es inversa a la Generalización.

Ejemplos: Insecto Avispa Metal Francio Bebida Horchata

LL A A PPR R OOPPOOSSIICCIIÓÓ N N

1. Características. Son explicitaciones de los juicios Tienen un valor de verdad Son enunciados aseverativos Tienen referente en la realidad objetiva

2. Clasificación.a) De acuerdo a la Cantidad.

a.1. Universales.Cuando se habla de todos los

elementos incluidos en el sujeto

A B

A B

A C

A B



RL 3


Ejemplos: Todos los peces son

vertebrados El hombre es un ser racional

Ningún reptil es félido Cualquier canario es ovíparo

a.2. Particulares.Cuando se habla de algunoselementos incluidos en el sujetoEjemplos: Algunas aves son voladoras Varios ingenieros son

administradores Hay reptiles que son

carnívoros Muchos deportistas son

peruanos

a.3. Individuales.Cuando el sujeto es nombre propio(es único)Ejemplos: Steffany estudia en la escuela Miguel Grau murió en

Angamos

Luz trabaja en Chimbote Roberto es italiano

b) De acuerdo a la Calidad.b.1. Afirmativas.

Cuando el sujeto está incluido,total o parcialmente, en elpredicado.

Ejemplos: El perro es un vertebrado Miguel estudia inglés Muchos médicos son

profesores

b.2. Negativas.Cuando el sujeto está excluido,total o parcialmente, del predicado.Ejemplos: Ningún pez es mamífero Pocos deportistas son atletas Lorena no trabaja en Francia

c) De acuerdo a la Modalidad.c.1. Contingentes.

Cuando el valor de verdad depende

de un contexto.Ejemplos: Talara es una ciudad norteña El oro es un metal sólido El pasaje urbano cuesta 0,80

soles Alejandro Toledo es el

presidente del Perú

c.2. Necesarios.Cuando el valor de verdad in

invariable.Ejemplos: 1250 + 1350 = 2600 El punto no tiene dimensiones La proposición tiene valor de

verdad Los ricos son adinerados

c.3. Problemáticas.Cuando el valor de verdad esprobable.

Ejemplos: La inflación peruana el 2006será menor a 4%

Es probable que la suma dedos números sea menor a 20

Juan Pérez ingresará amedicina

Es posible que la selecciónclasifique al mundial 2006

d) De acuerdo a la Complejidad.

d.1.

Simples.Cuando no tienen operadoresproposicionales. Son indivisibles.Se subdividen en:1º Predicativas.

Tienen un solo sujetoEjemplos: Loreto es un departamento

peruano Laura estudia derecho El cloro es un gas

2º Relacionales.



RL 4


Tienen dos o más sujetosEjemplos: El cloro es más reactivo

que el Yodo

Carola es mayor queElvira

Luis y Luisa son vecinosd.2. Compuestas.

Tienen operadores lógicosproposicionales. Es posible extraerde ellas proposiciones más simples.Se clasifican de acuerdo aloperador principal.Ejemplos: José y Manuel estudian en

Lord Kelvin Mario viajará a Tumbes o aPiura

Si trabajo, tengo dinero Es falso que el Perú integre la

OTAN

FFOOR R M M A A LLIIZZ A A CCIIÓÓ N N

Formalizar es trasladar un enunciado escrito en unlenguaje cualquiera al lenguaje lógico formal.

1. Constante y Variable.a) Constante.

Son los operadores lógicos pues nocambian en cuanto a su contenido.

b) Variable.Son letras que representan aproposiciones. Se les llama variablespues una letra puede representar acualquier proposición.Habitualmente se usan dos series de

variables:p; q, r, s, t, etc.A, B, C, D, E, etc.

2. Operadores Lógicos.En la lógica proposicional son 9 losoperadores que se utilizan: 6 principales y 3alternos. A continuación quedan detallados:a) Principales.

a.1. Negador: – a.2. Conjuntor: &

a.3.

Disyuntor Incluyente: + a.4. Disyuntor Excluyente.

a.5. Implicador. a.6. Biimplicador.

b) Alternos.

b.1. Replicador: b.2. Incompatibilizador: b.3. Inalternador:

3. Traducciones verbales de los OperadoresProposicionales.

NEGACIÓNEn absoluto se da que AEn modo alguno se da que AEs absurdo que A

Es falso que AEs imposible que AEs incierto que AEs mentira que AEs objetable que AJamás se da que ANo acaece que ANo es cierto que ANo es verdad que ANunca se da que A

CONJUNCIÓNA además BA al igual que BA a pesar BA aunque BA del mismo modo BA incluso BA no obstante BA pero BA sin embargo BA también BA y B

No sólo A también BTanto A como B

DISYUNCIÓN INCLUYENTEA a menos que BA a no ser que BA excepto que BA o BA salvo que BA y bien, o también BA y/o B

DISYUNCIÓN EXCLUYENTEA salvo que sólo B



RL 5


A o sólo BA o únicamente BO A o B.

IMPLICACIÓNA en consecuencia BA es suficiente para BA implica B.A luego BA por consiguiente BA por lo tanto BA sólo si BCada vez que A, BCuando A así pues BPara A es necesario B

Porque A, BSi A entonces BYa que A entonces B

REPLICACIÓNA cada vez que BA dado que BA esta implicado por BA es una condición necesaria para BA porque BA, si BA, siempre que B

A ya que BPara A es suficiente BSolo si A, B

BIIMPLICACIÓNA cada vez que y sólo si BA cuando y sólo cuando BA entonces y sólo entonces BA equivale a BA es suficiente y necesario para BA implica y esta implicado en B

A por lo cual y según lo cual BA se define como BA siempre y cuando BA siempre que y sólo cuando BA sí y sólo si B

V V EER R DD A A DD FFOOR R M M A A LL

1. Tabla de Verdad.Son herramientas que se utilizan en la LógicaProposicional para determinar el valor deverdad de un esquema (fórmula) proposicional

Se utilizan para demostrar la validez de losrazonamientos así como para demostrar lasequivalencias lógicas.Para usar adecuadamente las tablas de verdad

es necesario conocer las reglas de losoperadores lógicos.

2. Componentes en la tabla de verdad.

a)

Fórmula proposicional.Aquella a la cual se le determinará elvalor de verdad

b) Variables.Va una de cada una; en orden alfabético

c) Arreglos.Son las combinaciones de verdad entrelas variables proposicionales.El número total de arreglos es: 2n Donde “n” es el número de variables

Para dos variables, las combinacionesaparecen en el cuadro.

d) Cálculo matricial.Se le llama así porque se hace utilizando“tiras” de datos. Para dicho cálculo sonnecesarias las reglas de los operadoreslógicos.El objetivo es la determinación de lamatriz principal de un esquemamolecular, la que se constituye en el

valor de verdad del esquema enmención.

3. Reglas de los Operadores Lógicos.

p q p q p q p q

V V F F V V

V F F V F V

F V V F F V

F F V V F F

a) Fórmula Proposicional

d) Cálculo matricial

b) Variables

c) Arreglos



RL 6


p q pq pq p q p q

V V V V F V

V F F V V F

F V V F V FF F V V F V

4. Tipos de matrices principales.

a) Tautológica.Está formada sólo por valoresverdaderos o “V”

b) Contradictoria.Está formada sólo por valores falsos o“F”

c) Contingente.Cuando por lo menos hay un valor “V” y

por lo menos un valor “F”

EEQQUUII V V A A LLEE N NCCII A A SS LLÓÓGGIICC A A SS

Una equivalencia lógica es aquella expresiónque tiene como conector lógico principal alBiimplicador y que cumple con el requisitode tener un esquema Tautológico.

Debido a que sería muy tedioso utilizar las tablas deverdad para determinar si una expresión es o noequivalente a otra, o para determinar la equivalenciade una expresión; se utilizan estructuras yademostradas llamadas EQUIVALENCIASNOTABLES, entre las que siguen:

1. Doble Negación:Consiste en agregar o quitar simultáneamentepares de negaciones, las cuales deben afectar ala misma variable o a la misma fórmula.Ejemplos:1. p = p2. p = p3. p = p4. p = p5. p q = p q

6. p q = (p q)

7. p q = ( p q)

2. Ley de D’Morgan:Consiste en cambiar las negaciones de una

fórmula conjuntiva o disyuntiva así como desus componentes.Ejemplos:1. p q = (p q)2. p q = (p q)3. (p q) = p q4. p q = (p q)5. p q = (p q)6. (p q) = p q7. (p q) = p q

Extensión de la Ley de D’Morgan:Debido a que los operadores: “/“ y ““ son

interpretaciones de los operadores “” y ””,respectivamente; también se cumple la Ley deD’Morgan con dichos operadores. Ejemplos:

1. p q = (p / q)2. p / q = (p q)3. (p q) = p / q4. p q = (p / q)

3. Conmutación:Consiste en intercambiar la posición de lascomponentes de una fórmula que tenga comooperador principal a:

/ Ejemplos:

1. p q = q p2. p q = q p3. (p q) r = r (p q)

4. p q = q p

4. Contraposición:El equivalente se obtiene cambiando los signosde las componentes e intercambiando laposición de las mismas en una fórmula conoperador principal: Ejemplos:

1. p q = q p2. P q = q p

3. p q = q p



RL 7


4. p q = q p

5. Asociación: Se utiliza sólo para cambiar los signos de

agrupación más no la posición ni lasnegaciones de los componentes. Se cumplecon: En todo momento sólo debe usarse un tipo deoperador para asociarEjemplos:

1. (p q) r = p (q r)2. p (q r) = (p q) r3. p (q r) = (p q) r4. (p q) (r s) = [(p q) r] s

Excepción de la Ley de Asociación:Es posible combinar los operadores: ; encualquier cantidad y proporciónEjemplos:

1. p (q r) = (p q) r2. (pq) (r s) = [(p q) r] s

6. Idempotencia:Se utiliza con: Consiste en “repetir” una proposición todas las

veces que se quiera pues siempre equivale auna sola vez.Ejemplos:

1. p p = p2. p p p = p3. p p p … … p = p4. p p = p5. p p p … … p = p6. p p = p7. (p q) (p q) (p q) = (p q)

7. Identidad: Consiste en relacionar una variable con unatautología (1) o con una contradicción (0)En todo momento se pueden obtener estasequivalencias utilizando tablas de verdadEjemplos:

1. p 1 = p2. p 0 = 03. p 1 = 1

4. p 0 = p

5. p 1 = 16. p 0 = p7. p 1 = p8. p 0 = p

9. p 1 = p10. p 0 = p11. p 1 = p12. p 0 = 1

8. Complemento:Se utiliza con: Consiste en relacionar una proposición con lanegación de dicha proposición.

Ejemplos:1. p p = 02. p p = 1

9. Otras Relaciones:Son aquellas que tienen una estructura similar ala Idempotencia y a la Ley del Complemento,pero utilizando otros operadores:

Ejemplos:1. p p = 1

2. p p = p3. p p = 14. p p = 0

10. Absorción:Es una relación conjuntiva, o disyuntiva, de unaproposición con la disyunción, o conjunción, dedicha proposición con otra(s) variable(s)Ejemplos:Cuando la variable se repite exactamente, setiene como equivalencia dicha variable:

Ejemplos:1. p (p q) = p2. p (p q) = p3. p (p q) = p4. p (p q) = p5. p (p q r s) = p6. p (p q r s) = p

Cuando la variable que se repite cambia designo, se tiene como equivalencia lo que estáfuera más lo que no se repite.



RL 8


11. Definición del Implicador:Se utiliza con: Tiene dos definiciones:p q = p q

p q = (p q)

Ejemplos:

1. p q = p q2. p q = p q3. p q = p q4. p q = p q5. p q = p q6. p q = p q

12. Relación entre Biimplicador y DisyuntorExcluyente: Tiene dos (02) casos.

1º) Al agregar o quitar dos (02) negaciones, encualquier lugar, el operador NO cambia.Ejemplos:1. p q = p q2. p q = (p q)3. p q = (p q)4. p q = p q

5. p q = (p q)6. p q = (p q)

2º) Al agregar o quitar una (01) negación, encualquier lugar, el operador SI cambia.Ejemplos:1. p q = p q2. p q = (p q)3. p q = p q4. p q = p q5. p q = (p q)

6. p q = p q

13. Definición del Biimplicador:Tiene dos definiciones básicas:

1º) “p q” se utiliza para indicar que “p” es

causa para “q” pero también “q” es causa

para “p”, es decir, “p implica a q” y “qimplica a p”

Formalmente:

p q = (p q) (q p)

2º) “p q” es verdadera si “p” y “q” son

verdaderas, o, “p” y “q” son falsasFormalmente:

p q = (p q) (p q)Ejemplos:1. p q = (p q) (q p)2. p q = (p q) (q p)

3. p q = (p q) (p q)p q = (p q) (p q)

II M M PPLLIICC A A CCIIOO N NEESS LLÓÓGGIICC A A SS

Son expresiones que tienen como operador principalal implicador y cuya matriz principal es unatautología

Debido a lo laborioso en la determinación de unaimplicación lógica mediante tablas de verdad, sehace uso de las Implicaciones Notables descritas acontinuación:

1. Ponendo Ponens.“En una relación implicativa, si ocurre la

causa esto trae como consecuencia que ocurrael efecto”

p qp____

q

2. Tollendo tollens.“En una relación implicativa, si no ocurrió el

efecto consecuentemente no se produjo la

causa”

p qq

p

3. Ponendo tollens.“En una relación disyuntiva excluyente, elaceptar una variable conlleva a rechazar laotra variable”

p q



RL 9


p____q

4. Tollendo ponens.“En una relación disyuntiva, ya sea incluyenteo excluyente, el rechazar una variable conllevaa aceptar la otra variable”

p qp__

q

5. Silogismo hipotético puro.“La consecuencia de una implicación que es

causa de otra implicación trae comoconsecuencia que la ocurrencia de la causa

primera genere la consecuencia segunda”

p qq rp r

6. Dilema constructivo.“La disyunción entre las causas de dos

implicaciones trae como consecuencia ladisyunción entre las consecuencias de dichasimplicaciones”

p qr sp rq s

7. Dilema destructivo.“La incompatibilidad entre las consecuencias

de dos implicaciones trae como consecuenciala incompatibilidad entre las causas de dichasimplicaciones”

p qr sq sp r

8. Adjunción.“La ocurrencia de dos variables que no tienenrelación implica a la conjunción de las

mismas”

pq___

p q

9. Simplificación.“La conjunción de dos variables implica a

cualquiera de ellas”

p qp

10. Adición.“Una variable implica la disyunción entredicha variable y otra cualquiera”

P___p q

CCIIR R CCUUIITTOOSS LLÓÓGGIICCOOSS

1. Circuitos a Conmutadores.

Circuito en Serie: Circuito enParalelo:

A & B A + B

1. Circuitos a Compuertas:

Fórm.

Prop.

Compuertas

ASA

Compuertas

ISOFunción

A B A

B



RL 10


ANot

A BAnd

A BOr

A BXor

A BNxor

A B

A B

(AB)Notand

(AB)Notor

FF A A LL A A CCII A A SS N NOO FFOOR R M M A A LLEESS

Son razonamientos erróneos o estructuras que nosconducen a razonar erróneamente.Se deben al mal uso del lenguaje.

Se les clasifica en:

1. FALACIAS DE AMBIGÜEDAD.Son aquellas que generan confusión en su

entendimiento.

Entre las principales falacias de ambigüedad,tenemos:a. Anfibología o Ambivalencia.

Cuando una sola expresión o frase se

presta al doble sentido.Ejemplos: La lora de mi vecina está borracha Vendo perro pastor alemán, come de

todo, le gustan los niños

b. Homonimia o Equívoco.Cuando una palabra se repite consignificado polisémicoEjemplos: Todos los duraznos son ricos y todos

los ricos son adinerados, luego losduraznos son adinerados El cura de la parroquia cambiará de

cura porque la herida que tiene aún nocura

c. Énfasis o Acentuación.Se resalta una parte del total. Orientada ala publicidad engañosa.Ejemplos: LLÉVESE UN CELULAR POR UN

DÓLAR.Con consumo mínimo de 100 dólaresal mes por un año

Restaurante “QUE RICO” ofrece el 7º

MENÚ A UN SOL

d. Pregunta Compleja.Hay varias preguntas en una.

Ejemplos: ¿Los médicos y los mecánicos son

profesionales de la salud?

¿Dejaste tu mal hábito de robar?

2. FALACIAS DE ATINGENCIA.Cuando hay incoherencia entre la(s) causa(s) yel efecto.Entre las principales falacias de atingenciatenemos:a. Ignorancia del asunto (Ignoratio

Elenchi). Cuando se desvía laconversación.Ejemplos:

A 1A

AB

AB

&

A

B 1

A

B= 1

AB

=

A

B

A

B

AB

A

B

A

B 1

B

A A

B&

AB

A

B

A

B 1

AB

&



RL 11


Dos amigos discuten acerca de cual esel mejor colegio Integral o LK, en esollega Juan y dice que el CEPUNT espura competencia

Un periodista le pregunta al alcalde deuna ciudad famosa porque cobraba 16soles por un folleto que costaba 2soles; éste respondió que los corruptoscreen que todos son de su condición

b. Argumento por la ignorancia(Argumentum ad Ignoratian)En su estructura se nota: “porque nadie

ha demostrado lo contrario” Ejemplos:

Los duendes existen porque nadie hademostrado lo contrario No existen fantasmas porque nadie ha

demostrado lo contrario

c. Argumento contra el hombre(Argumentum ad hominem)Cuando se ofende a la persona en lugarde atacar sus ideas.Ejemplos: Raúl es mal profesor de francés porque

usa camisas de 5 soles Ángel no debe estudiar medicina

porque es muy feo y usa lentes gruesos

d. Argumento por la fuerza (Argumentumad baculum)La fuerza hace el derecho.Ejemplos: Alumno que no compre mi libro no

aprueba el curso Los que no asistan al seminario de

capacitación no tendrán horas el otrociclo

e. Apelación a la misericordia(Argumentum ad misericordian)Se trabaja al sentimientoEjemplos: ¡Profesor no me jale! Si lo hace me

echaran de mi casa…no sea malo Señor Juez tuve que robar porque hace

cinco meses no tengo trabajo y mishijos pasan mucha hambre…no me

condene y ya no lo volveré a hacer

f. Argumento para el pueblo (Argumentumad populum)Publicidad sugestiva

Ejemplos: No estamos en tu pantalla, estamos en

tu corazón Ana Kournikova usa “jabón estrella”.

Si quieres ser como ella, úsalo tútambién

g. Apelación a la autoridad (Argumentumad veracundian)Se justifica la respuesta en lo que dijootra persona

Ejemplos: La selección clasificará al mundial2006 porque así lo dijo el profesor demúsica

El Perú está rumbo al desarrolloeconómico porque así lo dijo elentrenador de Alianza Trujillo

h. Argumento por los pobres (Argumentumad lazarum)Se presume que alguien debe servirtuoso por el hecho de ser pobreEjemplos: Piera ganara la competencia porque es

la más pobre de todos los participantes Bienaventurados los pobres porque de

ellos es el reino de los cielos

i. Argumento por los ricos (Argumentumad crumenam)Se presume que alguien debe servirtuoso por el hecho de ser ricoEjemplos:

Sarita ingresará en primer puesto puesviene de una familia adinerada

Sólo los ricos tienen la capacidad paraperpetuar la raza humana pues tienendinero para solventarlo

j. Argumento por lo antiguo (Argumentumad antiquitatem)Cuando se piensa que algo por ser másviejo es mejorEjemplos:



RL 12


El futbolista José Luis pretende que lepaguen más que a los demás pues lleva

jugando mas de 15 años al fútbol La teoría de Aristóteles es la mejor

porque es la que apareció primero

k. Argumento por lo nuevo (Argumentumad novitatem)Cuando se piensa que algo por ser másnuevo es mejorEjemplos: Los equipos de sonido Aiwa son los

mejores porque recién salieron El equipo Sport Trueno ganará el

torneo porque es el que recién

ascendió

l. ComposiciónCuando se pretende sumar lo que no esposibleEjemplos: La sala de la casa de Andrés está

sucia, luego toda la casa de Andrésestá sucia

Claudio Pizarro es un futbolistaperuano cotizado al igual que Paolo

Guerrero y la Foquita Farfán, luegotodos los futbolistas peruanos soncotizados

m. DivisiónCuado se pretende dividir lo que no sepuede dividirEjemplos: Los barcos flotan sobre el agua, luego

el timón de los barcos flota sobre elagua

Los automóviles Mercedes Benz duranmás de 20 años. Luego, las llantas delos Mercedes Benz duran más de 20años

n. Accidente directo.Cuando se pretende no romper una reglageneral por una circunstancia específicaEjemplos: Los peruanos se llevan mal con los

chilenos. Luego Elena (peruana) debepelear con su esposo que es chileno

Esta prohibido cruzar el semáforo enrojo. Luego deben sancionar al choferde la ambulancia que cruzó elsemáforo en rojo llevando dos heridos

graves

o. Accidente inversoCuando se pretende generalizar un casoespecífico circunstancialEjemplos: Juana llegó temprano a la academia y

se encontró 20 soles. Luego, todos losdías llega temprano para volverse aencontrar 20 soles

Miguel no consume bebidas

alcohólicas pues generalmenteproducen cáncer al hígado

p. Causa falsaSon supersticiones o creenciasEjemplos: Lita desaprobó Lógica porque un día

antes del examen se le murió lamascota

Roberto no creció pues de pequeño lobañaron con agua de alfalfa.

q. Círculo viciosoTiene la estructura:

(A B) (B A)Ejemplos: Todo hombre bueno es cauto y todo

hombre cauto es bueno Del juzgar se deriva el juicio y del

juicio se deriva el juzgar

r. Petición de principioTiene la estructura:

(A B) (B A)Ejemplos: Los árboles son autótrofos porque los

autótrofos son árboles De las leyes se derivan las reglas.

Luego de las reglas se derivan lasleyes

II N NDDUUCCCCIIÓÓ N N LLÓÓGGIICC A A



RL 13


La inducción es un método lógico por el cual sepretende determinar una ley o una regla a partir decasos específicos.

En toda inducción la conclusión es la suma de lainformación de las premisas

TIPOS BÁSICOS DE INDUCCIÓN

1. I. ColigativaA partir de pistas se determina de quien o dequé se trata.Ejemplo:P1: Monumento arqueológico peruano

P2: Ubicado en la ciudad de TrujilloP3: Considerada la “Ciudad de Barro” más

grande del mundo

C: Se trata de Chan chan

2. I. por ReciprocidadConsiste en integrar dos proposicionesimplicativas conjugadasFormalmente se tiene:P1: x(p q)P2: x(q p)

C: x(p q)

Ejemplo:P1: Todo polígono regular tiene sus lados y

ángulos igualesP2: Toda figura plana que tiene sus lados y

ángulos iguales es polígono regular

C: Todos son polígonos regulares si y sólosi tienen sus lados y ángulos iguales

3. I. Por enumeración CompletaSe describen todos los componentes de unaclase para una característica y se concluye entoda la clase

Ejemplo:P1: El concepto es una forma del

pensamiento que se explicita en ellenguaje

P2: El juicio es una forma del pensamiento

que se explicita en el lenguaje

P3: El razonamiento es una forma delpensamiento que se explicita en ellenguaje

C: Todas las formas del pensamiento seexplicitan en el lenguaje

4. I. por Enumeración IncompletaSe mencionan sólo algunos de loscomponentes de una clase y se concluye entoda la clase. Su conclusión es poco probable.Ejemplo:P1: Lilian es trujillana y conoce el CuzcoP2: Joel es trujillano y conoce el CuzcoP3: Noel es trujillano y conoce el Cuzco

P4: Diana es trujillana y conoce el CuzcoC: Todos los trujillanos conocen el Cuzco

PPR R OOPPOOSSIICCIIOO N NEESS CC A A TTEEGGÓÓR R IICC A A SS

Las proposiciones categóricas son enunciados queafirman o niegan algo, además tienen la importantecaracterística que expresan relaciones de inclusión oexclusión entre clases (Sujeto y Predicado), ya sea,total o parcial.

Existen cuatro tipos de proposiciones categóricasclásicas, estos tipos de proposiciones se distinguenen cantidad y calidad. Veamos:

“Todos los estudiantes son responsables” Esta expresión se caracteriza por tener CualidadAfirmativa y Cantidad Universal. Esta proposicióncategórica es de tipo “A”.

“Ningún peruano es holgazán”

(“Todos los peruanos no son holgazanes”) Esta expresión, en cambio, se caracteriza por tenerCualidad Negativa y Cantidad Universal. Esta

proposición es de tipo “E”.

“Algunos estudiantes son universitarios” La característica de esta proposición es que tieneCualidad Afirmativa y Cantidad Particular. Estaproposición es de tipo “I”.

“Algunos peruanos no son deportistas”



RL 14


Estas proposiciones se caracterizan por tenerCualidad Negativa y Cantidad Particular. Esta

proposiciones es de tipo “O”.

Una característica importante de las ProposicionesCategóricas Típicas es que tienen explícito untérmino llamado Cuantificador, que es el que indicala Cantidad de dicha proposición categórica. LosCuantificadores son de dos tipos: El Universal y elParticular (o Existencial)

Otro elemento importante en las proposicionescategóricas es el Verbo Copulativo, éste es el quenos indica la relación que existe entre las clasesintervinientes en dicha proposición.

Finalmente tenemos las Clases intervinientes en laproposición categórica. La Clase 1 es el Sujeto de laproposición, por eso ha bitualmente se le llama “S”;la Clase 2 es el Predicado de la proposición, por esohabitualmente se le llama “P”. Con lo revisado podemos decir que la proposicióndel ejemplo en estudio podemos escribirla así: TodoS es P.

Nota. Una Clase es una colección o grupo deelementos enumerables, que podrían contarse y quetienen una característica común. Por ejemplo la

clase de los Universitarios.

“Todos los trujillanos son perseverantes” Cuantificador: TodosClase 1: Trujillano (sujeto)Verbo: ser/estarClase 2: Perseverante (predicado)

No Hay no vegetales que no sean no árbolesCuantificador: HayClase 1: No Vegetal (sujeto)

Verbo: ser/estarClase 2: No árbol

Esta proposición se caracteriza porque tiene trestipos de negaciones:Negación del Cuantor: No hay……. Negación de la clase: …No vegetales……

…No árboles…… Negación del verbo: ……No sean……

Formalización de Proposiciones Categóricas.

La formalización de las proposiciones categóricasdepende del lenguaje lógico con el que vayas atrabajar (lógica tradicional, lógica cuantificacional,Diagramas de Ven, etc.)

Lenguaje Lógico Tradicional.

Forma Básica Formalización

Todos S es P SaP

Ningún S es P SeP

Algún S es P SiP

Algún S no es P SoP

¡Importante!La expresión: “Ningún S es P” equivale a decir:“Todo S no es P”.

Lenguaje Lógico Cuantificacional.


Todos S es P x (Sx Px)Ningún S es P x (Sx Px)

Algún S es P x (Sx Px)

Algún S no es P x (Sx Px)

¡Importante!Con el Lenguaje Cuantificacional podemos aplicarlas leyes de equivalencia ya estudiadas en capítulosanteriores.

Lenguaje Booleano.


Todos S es P S ’P =

Ningún S es P S P =

Algún S es P S ’P

Algún S no es P S ’P =

¡Importante!El símbolo representa al Vacío



RL 15


Lenguaje Lógico Clasial.Cada clase está representada por una circunferencia.La sombra representa al sector que no tiene

elementos. La “x” representa al sector que sí cuentacon elementos.


Todo S es P

Ningún S es P

Algún S es P

Algún S no es P

¡Importante!Con el Lenguaje Clasial también es posiblerepresentar dos tipos de proposiciones diferentes a

los tipos clásicos ya mencionados anteriormente.Estas proposiciones quedan representadas por:


Todo no S es P

Algún no S esno P

Traducciones verbales de los Cuantificadores.

Universal Afirmativo.Cualquiera que sea S es PDado cualquier S es PLas S son PLos S son PQuienquiera que sea S es PTodo S es PUniversal Negativo.

Nadie que sea S es PNingún S es P

Particular Afirmativo.

Algún S es PAl menos un S es PExiste S que es PHay S que son PLa mayoría de S son PLa minoría de S son PMuchos S son PMuy pocos S son PPor lo menos un S es PPocos S son PBastantes S son P

Varios S son P

II N NFFEER R EE N NCCII A A SS LLÓÓGGIICC A A TTR R A A DDIICCIIOO N N A A LL

El Cuadro de Oposición

a) Proposiciones Contrarias.Son la A y la E.Ambas no pueden ser verdaderas a la vez, es

decir, si A es verdadera, E tiene que ser falsa.No ocurre lo contrario, es decir, si A es falsa, Epuede ser verdadera o falsa.Tienen la misma Cantidad (Universal) perodiferente Cualidad.

b) Proposiciones Subcontrarias.Son la I y la O.Ambas no pueden ser falsas a la vez, es decir, siI es falsa, O tiene que ser verdadera. No ocurrelo contrario, es decir, si I es verdadera, O puede

ser verdadera o falsa.

A E

I O

CONTRARIAS

SUB CONTRARIAS

S P

S P

S PX

S PX

S P

S P

X



RL 16


Tienen la misma Cantidad (Particular) perodiferente Cualidad.

c) Proposiciones Contradictorias.

Son la A y la O, además de la E y la I.Si una de ellas es verdadera, la otra debe serfalsa; y, si una de ellas es falsa, la otra debe serverdadera.Una de ellas es la negación de la otra, es decir,SaP = ~SoP.Ambas no pueden ser verdaderas a la vez,tampoco pueden ser ambas falsas a la vez.Tienen diferente Cualidad y diferente Cantidad.

d) Subalternación.

Esta propiedad de lasproposiciones conlleva a queexista una proposiciónSubalternante y unaproposición Subalterna.

Se da entre proposiciones quetienen la misma Cualidad pero

diferente Cantidad. Siempre laproposición Subalternante es laque tiene mayor Cantidad(Universal) y la Subalterna esla que tiene menor cantidad(Particular).

De lo dicho anteriormente,

identificamos dos pares deproposiciones conSubalternación:

A Subalternantes E

I Subalternas O

Como verás, la A es Subalternante de I, o es lomismo, I es la Subalterna de A.También, la E es Subalternante de O, o es lo

mismo, O es la Subalterna de E.

Importante.Para trabajar los ejercicios relacionados con laLógica Tradicional te será más cómodo trabajar conlas formas lógicas de las proposiciones categóricas,es decir, SaP, SeP, SiP y SoP, según sea el caso.

Inferencias por Conversión

En esta parte están comprendidas lasinferencias conocidas como Conversa, Obversa

y Contrapuesta.

No olvides que el objetivo principal en este tipo deinferencias es obtener una conclusión verdadera apartir de una premisa verdadera. Es decir, muchotiene que ver el contenido en esta parte de la lógicatradicional, al igual que las inferencias en el Cuadrode Boecio.Para estas inferencias te será más cómodo trabajarcon las formas lógicas de las ProposicionesCategóricas, o sea, SaP, SeP, SiP y SoP.Acuérdate que estas inferencias no necesariamenteson equivalencias. Por ejemplo, la Conversa de“Todos los trujillanos son peruanos” es “Algunos

peruanos son trujillanos”, sin embargo, estas dosproposiciones categóricas no son equivalentes.¡Recuérdalo, es muy importante!

a) Conversa.

Esta inferencia se consigueIntercambiando de lugares al

Sujeto y al Predicado. Para quela inferencia sea válida, laconclusión debe continuarsiendo verdadera.

¡Observa!:

S a P Convertiente



RL 17


P i S Conversa

Una característica importante en este tipo deInferencia es que la Cualidad de lasproposiciones involucradas no varía. Tampocovarían las clases Sujeto yPredicado intervinientes. Lo que sí varía es laposición de las Clases Sujeto y predicado.Ejemplo: La Proposición: “Todos los

mamíferos son vertebrados” (SaP), tiene comoconversa a: “Algunos vertebrados son

mamíferos” (SiP). Las conversas válidas para los diferentes tiposde Proposiciones Lógicas las mostramos acontinuación:

Conversas Válidas

S a P S e P S e P S i P

P i S P e S P o S P i S

Nota. La proposición Categórica SoP no tieneConversa Válida.

Con la finalidad que apliques las Reglas deObtención de Conversas, a continuación tienes:

b) Obversa.

Esta inferencia se consiguehaciendo uso de una doblenegación, que involucre unanegación al verbo y una al

predicado de la proposicióncategórica.

¡Observa!:

S a P Obvertiente

S e ‘P Obversa

Las características más resaltantes de este tipode Inferencia son:1) La Cualidad de las proposiciones

involucradas (Obvertiente y Obversa) Sí varía;

2) No varían las posiciones de las clases Sujetoy Predicado;

3) sí varía la clase predicado como tal, es decir,el predicado en la Obversa es elcomplemento del predicado en laproposición de partida.

Ejemplo: La Proposición: “Todos los

mamíferos son vertebrados” (SaP), tiene comoObversa a: “Todos los mamíferos NO son NOvertebrados” (Se’P)

Las Obversas válidas para los diferentes tiposde Proposiciones Lógicas las mostramos acontinuación:

Obversas Válidas

S a P S e P S i P S o P

S e ‘P S a ‘P S o ‘P S i ‘P

Con la finalidad que apliques las Reglas deObtención de Obversas, a continuación tienes:

c) Contrapuesta.También llamada Opuesta. Este tipo deinferencia se logra intercambiando de lugar elSujeto y el Predicado (similar a la Conversa) y

luego cambiando las clases Sujeto y Predicadopor sus clases complementos, respectivamente.¡Observa!

S a P Prop. Base

‘P a ‘S Contrapuesta

Ten muy en cuenta que el Tipo de Proposición NO VARÍA, es decir, si la proposición de



RL 18


partida es una Tipo E, su contrapuesta tambiénserá una Tipo E.Lo que SÍ Varía son las posiciones del Sujeto yPredicado, además de las Clases Sujeto es

cambiada por su clase No Sujeto(Complemento) al igual que el predicado.Ejemplo: “Todos los políticos son honestos”

(SaP), tiene como opuesta a “Todos los NO

honestos son No políticos”. A continuación tienes el Cuadro deContrapuestas Válidas:

Contrapuestas Válidas

S a P S a P S e P S o P

‘P a ‘S ‘P i ‘S ‘P o ‘S ‘P o ‘S

Nota. La proposición categórica SiP no tieneOpuesta

EEQQUUII V V A A LLEE N NCCII A A SS LLÓÓGGIICC A A

CCUU A A N NTTIIFFIICC A A CCIIOO N N A A LL

a) En un universo infinito:x (Mx) x (Mx)x (Mx) x (Mx)

x (Mx) x (Mx)x (Mx) x (Mx)

b) En un universo finito:x (Mx) x (Mx)A B C… A B C…

x (Mx) x (Mx)A B C… A B C…

SSIILLOOGGIISS M M OOSS

a) Naturaleza y División.Es una argumentación en la cual los dosextremos o términos de una proposición secomparan con un tercero, para deducir de aquí su relación, o sea la conveniencia orepugnancia que media entre los mismos. Por

ejemplo, si al oír esta proposición: el serhumano es mortal, no descubro la conexión que

existe entre el sujeto y el predicado, buscaréalgún concepto con el cual convenganevidentemente los dos conceptos significadospor aquellos, y de aquí inferiré legítimamente

su conveniencia o identidad, este conceptopodrá ser en este caso el de sustancia materialen esta forma: lo que es sustancia material esmortal; Es así que el ser humano es sustanciamaterial: Luego es mortal; en donde reconozcoy deduzco la conveniencia de la mortalidad alcarácter vital, en virtud de la conveniencia deestos dos conceptos con el de sustanciamaterial.

De lo dicho se infiere que el silogismo debe

constar solamente de tres términos, a saber: 1ºel predicado de la proposición que se propone,o sea de la conclusión que se trata de inferir oconocer por medio del raciocinio, y éste sellama extremo mayor, 2º el sujeto de laproposición o conclusión, el cual se llamaextremo menor, 3º el término con el cual secomparan en las premisas los dos términosindicados, y que por lo mismo se llama medio.De aquí resulta que el silogismo consta de solastres proposiciones: la mayor, o sea la premisaen que el término mayor se compara con el

medio; la menor en la cual el término medio secompara con el medio; y la conclusión en lacual se comparan los dos extremos. Lasproposiciones constituyen la materia próximadel silogismo, y los términos la materia remota.

Además de la materia, debe distinguirse en elsilogismo la forma, la cual consiste en ladisposición conveniente de los términos yproposiciones. Ésta forma comprende por unaparte la combinación de los extremos con el

medio, combinación que constituye la figuradel silogismo; y por otra la disposicióndeterminada de las proposiciones según que sonuniversales o particulares, afirmativas onegativas: esta disposición o colocacióndeterminada de las proposiciones, se llamamodo del silogismo.

Por razón de la combinación de los extremoscon el medio en las premisas, se divide ensilogismo de primera figura, en el cual el medioes sujeto en la mayor y predicado en la menor;silogismo de segunda figura, en el cual el



RL 19


medio es predicado en las dos premisas; ysilogismo de tercera figura, en el cual el medioes sujeto en la mayor y en la menor. Añadenunos una cuarta figura, en la cual el medio es

predicado en la mayor y sujeto en la menor,como en este ejemplo: Todo hombre esviviente; Todo viviente es sustancia: luegoalguna sustancia es hombre. Pero ésta figura sereduce fácilmente a la primera, que es másnatural, con sólo cambiar la colocación de lasdos premisas.

Por lo que hace a los modos del silogismo sonmuy numerosos, atendidas las variascombinaciones posibles de las proposiciones,

según que son universales o particulares,afirmativas o negativas.

b) Las Reglas del SilogismoLas reglas o leyes propuestas por Aristóteles, aquien debemos considerar como inventor delsilogismo, para discernir los legítimos de losilegítimos, se hallan contenidas en lossiguientes versos:1º Terminus esto triplex: medius, majorque,

minorque.2º Latius hos, quam praemissae, conclusio

non vult.3º Aut simet aut iterum medius generaliter

esto.4º Nequaquam medium capiat conclusio fas

est.5º Ambae affirmantes nequeunt generare

negantem.6º Pejorem semper sequitur conclusio partem.7º Ultraque si praemissa neget nihil inde

sequetur.

8º Nihil sequitur geminis ex particularibusunqueam.

Resultan, pues, las siguientes ocho reglas delsilogismo que expondremos con brevedad.

1ª El silogismo sólo debe constar de trestérminos.Si el silogismo consta de más términos, nose hará la comparación de los dos extremoscon el mismo término medio para

reconocer su conveniencia o repugnanciaentre sí, en lo cual consiste precisamente

toda la esencia y la naturaleza propia delsilogismo, como forma determinada yperfecta de argumentación, según consta desu misma definición. Ejemplo: todo árbol

es vegetal; es así que todo metal essustancia: luego toda sustancia es vegetal.Por más que las premisas sean verdaderasen sí mismas, la conclusión es falsa eilegítima, porque sus extremos no secomparan con un medio sino con dos,resultando cuatro términos en el silogismo,árbol, vegetal, sustancia, metal.Esta regla no sólo es la más importante yfundamental, sino la única en ciertosentido; pues en realidad todo silogismo

ilegítimo lo es porque los dos extremos nose comparan con el medio en el mismosentido o bajo el mismo punto de vista; demanera que los silogismos que pecancontra alguna de las otras reglas, concluyenmal o son defectuosos, porque envuelvencuatro términos, al menos en cuanto alsentido, si no en lo material de las palabras.Así es que en el fondo las demás leyes yreglas del silogismo son aplicaciones deesta primera.

2ª Ningún término debe tener suposición osignificación más universal en laconclusión que en las premisas. La razón es que los dos extremos otérminos de la conclusión debencompararse entre sí del mismo modo conque en las premisas se compararon con elmedio, pues de lo contrario el silogismoconstará de cuatro términos en cuanto alsentido. Ejemplo: todo cuerpo es sustancia;ningún árbol es cuerpo: luego ningún árbol

es sustancia. Aunque los términosmateriales de este silogismo son tressolamente, en cuanto al sentido osignificación son cuatro; porque lasustancia, como predicado de afirmativaque es en la mayor, suponedisyuntivamente, es decir, que se toma poralgunas sustancias; pero no en laconclusión, en donde, como predicado denegativa, supone distributivamente, o seapor todas las sustancias, según lo quedejamos dicho acerca de la suposición.



RL 20


3ª El medio debe tener suposicióndistributiva en alguna de las premisas. Porque si en una premisa se toma por unaparte de sus significados, y en la otra

premisa por otra parte determinada oindeterminada de las cosas significadas,resultará un silogismo compuesto de cuatrotérminos en cuanto al sentido. Ejemplo:todo hombre es sustancia; todo metal essustancia: luego todo metal es hombre. Noconcluye, porque el medio que essustancia, siendo como es predicado deafirmativa en las dos premisas, suponedisyuntivamente, o sea por una parte de lascosas significadas y no por todas.

Esta regla no es aplicable a los silogismosexpositorios, en los cuales el medio es untérmino singular; porque en el mero hechode ser singular, no puede significardiferentes cosas en las dos premisas.

4ª El medio no debe entrar en laconclusión. La razón es obvia, puesto que el mediosirve para reconocer la relación de los dosextremos que entran en la conclusión, locual se verifica comparando con el medio

cada uno de los dos extremos en laspremisas.

5ª De dos premisas afirmativas no se puedeinferir una conclusión negativa. Las premisas afirmativas establecen laidentidad de los dos extremos con elmedio; sacar, pues, una conclusiónnegativa, equivaldría a inferir larepugnancia entre dos cosas de suidentidad con una tercera, al echar por

tierra el primer principio (líneas arriba)

6ª Si alguna de las premisas es negativa, laconclusión debe serlo también; y sialguna de aquellas es particular, debeser particular la conclusión.La razón de la primera parte es clara;porque si una de las premisas es negativa,uno de los extremos no conviene con elmedio, y por consiguiente tampoco puedenconvenir los dos extremos, como deberíasuceder para que la conclusión fueraafirmativa.

La razón de la otra parte es la siguiente: sila conclusión es universal negativa,distribuye los dos extremos, de los cualesuno por lo menos debió quedar sin

distribución en las premisas; porque si lapremisa particular es afirmativa, nodistribuye ninguno de los tres términos delsilogismo, y en la otra, aun suponiendo quesea universal negativa, no se puededistribuir más que uno de los extremos y elmedio, so pena de faltar a la regla tercera.Si la premisa particular es negativa,entonces la otra debe ser afirmativa, nopudiendo ser negativas las dos, comoveremos después: luego entre las dos

premisas no pueden distribuir más que unode los extremos y el medio, y porconsiguiente no queda lugar para ladistribución de los dos extremos que llevaconsigo la conclusión universal negativa.Si la conclusión es universal afirmativa,presupone dos premisas afirmativas, y siuna de éstas es particular, no se puededistribuir en las premisas más que eltérmino que sea sujeto de la universal,lugar que deberá ocupar el medio para nofaltar a la tercera regla: luego no

habiéndose distribuido en las premisasninguno de los extremos, la conclusiónafirmativa debe ser particular, para que nosignifiquen distributivamente en laconclusión los extremos que en laspremisas sólo significarondisyuntivamente: de lo contrario resultaránen el silogismo cuatro términos.

7ª De dos premisas negativas nada se puedeinferir legítimamente.

En efecto; de que el término A y el términoB, no convienen con un tercero, no secolige, ni que convengan, ni que repugnenentre sí.

8ª De dos premisas particulares nada sepuede inferir legítimamente. Si las dos particulares son afirmativas nodistribuyen ninguno de los tres términos, nien consecuencia el medio, como pide latercera regla. Si las dos son negativas,faltan a la séptima regla. Si una esafirmativa y la otra negativa, sólo se puede



RL 21


distribuir el medio en el predicado de lanegativa; y como, según la regla sexta, laconclusión debe ser negativa, se distribuiráen ella el majus extremum sin haberse

distribuido en las premisas, lo cual escontra la regla segunda.Los modos son válidos, solamente enalgunos modos en las cuatro figuras delsilogismo. De los 256, contamos con 24modos válidos, de los cuales 15 llevan lasletras del contenido de los nombres latinos.

c) Figuras y Modos Válidos del Silogismo.Las figuras son las distintas formas que asumeel silogismo según la posición del término

medio en las premisas. Hay cuatro posicionesposibles del término medio, y por lo tantocuatro figuras:1ª Figura: el término medio es sujeto en la

mayor y predicado en la menor.2ª Figura: el término medio es predicado en

ambas premisas.3ª Figura: el término medio es sujeto en

ambas premisas.4ª Figura: el término medio es predicado en

la mayor y sujeto en la menor.

1ª F 2ª F 3ª F 4ª F

MP PM MP PM

SM SM MS MS

SP SP SP SP

d) Resolución de Silogismos:Lógica Cuantificacional:

Ponendo Ponens

x (A B)x (A C)x (B C)

Tollendo Tollensx (A B)x (C B)x (C A)

Silogismo Hipotético

x (A B)x (B C)x (A C)

Álgebra de Boole:

Universal – ParticularA B = A C C ‘B

Universal – UniversalA B =

‘A C B C

Lógica Tradicional:

FIGURAMODO

VÁLIDONOMBRE

LATÍN

M P

S MS P

AAAEAEA I IE I O

BARBARACELAREN

DARIIFERIO

P MS MS P

E A EA E EE I OAOO

CESARECAMESTRES

FESTINOBAROCO

M PM S

S P

A I II A IOAO

E I O

DATISIDISAMIS

BOCARDO

FERISON

P MM SS P

AEEI A IE I O

CAMENESDIMARIS

FRESISON

formulario r logico

Documents