forskning og viden om 0 6 Årige bØrns …...6 forskning og viden om 0-6 årige børns læring af...

1

FORSKNING OG VIDEN

OM 0-6 ÅRIGE BØRNS LÆRING AF MATEMATIK

/Mari-Ann Skovlund Jensen

2

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik


Forfatter: Mari-Ann Skovlund Jensen, August 2014

Redigeret af: Mari-Ann Skovlund Jensen og Michelle Vestbo1. Udgave 2015

Udgivet af: UCSJ Forlag, Sorø

Grafisk design og layout: Jonas Hasle

Tryk: Jannerup.dk

ISBN: 978-87-92717-37-5

3

Forord

Hverdagslivet er fyldt med matematik. Det er mate-matiske tilgange, der anvendes når børn deler en håndfuld gulerødder, når de snakker om, hvem der har mest mælk i glasset, når de lægger puslespil, når de alene eller i fællesskab leger med puttekasser med geometriske former, når der stables tårne og leges med perleplader. Eller når de hjælper til i køkkenet med fx at skære grønsager eller dække bord, er der matematik på spil.

Dagsinstitutionen har en særlig rolle i forhold til at iscenesætte, facilitere og orkestrere børns aktiviteter så de kan udvikle matematisk opmærksomhed. Der-for har pædagoguddannelsen også en central rolle i forhold til at give pædagogstuderende mulighed for at udvikle kompetencer inden for dette felt.

Når matematisk opmærksomhed har stor betyd-ning i pædagoguddannelsen, er det ikke mindst fordi forskning har vist, at børns sproglige

og matematiske forståelse i 0-6 års alderen har betydning for deres muligheder for at udfolde deres potentialer i en senere skolekontekst. Arbejdet med matematisk opmærksomhed og forståelse i dag-tilbud kan således få afgørende betydning for det enkelte barns muligheder ligesom det kan være afgø-rende i forhold til at skabe social mobilitet.

Mari-Ann Skovlund har med denne oversigt af forskning og praksis indenfor området ydet et vær-difuldt og stort bidrag til arbejdet i pædagoguddan-nelsen og dermed også til udviklingen af videnbase-rede og professionsrettede tilgange til arbejdet med matematisk opmærksomhed i dagtilbud.

God læselyst – Susanne Tellerup Uddannelseschef Pædagoguddannelsen UCSJ

4


Indhold

Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Indhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Resume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Baggrund og formål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Baggrund. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Formål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Indhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Indledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Leg og læring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Fremtidige udviklings- og forskningsaktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Referenceoversigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Begrebsudvikling/læring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Begrebsudvikling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Hvad er matematik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Generel forskning vedrørende yngre børns matematik/talforståelse . . . . . . . . . . . . . . 12Talforståelse - talbegrebet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Numeracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Hjernen og tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Forskningsprojekter og artikler i relation til talbegrebet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Geometri - Former og figurer - rumlig forståelse . . . . . . . . . . . . . . 15Forskningsprojekter og artikler i relation til geometriområdet . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Matematik og sprog - (kommunikation og problemløsning) . . . . . . . . . . . . . 15Forskningsprojekter og artikler i relation til sprog (kommunikation) og problemløsning i matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5

Matematisk opmærksomhed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Forskningsprojekter og artikler i relation til observation af matematisk opmærksomhed/læring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Hvilke læringsformer kan udvikle børns matematiske be-grebsdannelse og matematik forståelse? - Og hvilke aktiviteter understøtter denne læring? . . . . . . . . . . . . . 18

Læring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Pædagogens rolle i relation til børns læring i matematik . . . . . . . . . . . . . . 18

Legen og de gyldne øjeblikke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Forskningsprojekter og artikler i relation til leg og læring samt pædagogens matematiske viden, rolle og praksis - og professionsudvikling . . . . . 21

Aktiviteter der understøtter matematisk begrebsdannelse og læring . . . . . 21Forskningsprojekter og artikler i relation til aktiviteter til understøttelse af matematiklæring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Forskningsprojekter og artikler i relation daginstitutionerne og hjemmets betydning som læringsmiljøer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Hvordan kan læringen begrebsliggøres og dokumenteres? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Materiale med relevans for observation af matematisk viden og forståelse . . . . . . . . . 24

Forslag til relevante forsknings - og udviklingsaktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Oversigt over relevante videnskabelige og forskningsrelaterede artikler og rapporter (annoteret) . . 27

Ressourcematerialer, inspiration, bøger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Observationsmaterialer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Kort annoteret oversigt over væsentlige viden personer/eksperter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Kort oversigt over væsentlige projekter og ‘kraftcentre’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Referencer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6


Summary

The intention of this report has been to provide an overview of the research on and existing knowledge of younger children’s formation of conceptual nume-rical, and mathematical understanding - mainly during the last 10 years. The following areas have been explored – with the main focus on section 1:

1. General research on younger children’s mathema-tical understanding and numeracy.

2. Which types of learning can develop their mathematical understanding/ con-ceptualization, and which activities support this learning?

3. How can this learning be conceptualized and documented?

It should be noted that no immediate Danish research material has emerged dealing with mathematics and mathematical formation of con-cept with children aged 0-6. On the other hand, there is a large representation of qualified Norwe-gian projects. Consequently this report offers sug-gestions for future research and development proje-cts in Denmark.

ResumeIntentionen med nærværende oversigt har været at skabe et overblik over forskning og eksisterende viden om yngre børns tal- og matematikforståelse - primært indenfor de seneste 10 år. Følgende områ-der er afsøgt - med størst vægt på pkt. 1:

1. Generel forskning vedrørende yngre børns mate-matik-/talforståelse.

2. Hvilke læringsformer kan udvikle deres matema-tikforståelse/begrebs dannelse, og hvilke akti-viteter understøtter denne læring?

3. Hvordan kan denne læring begrebsliggøres og dokumenteres?

Det skal bemærkes, at der ikke umiddelbart er duk-ket dansk forskningsmateriale op, der omhandler matematik og matematisk begrebsdannelse hos de 0-6 årige. Til gengæld ses en stor repræsentation af kvalificerede norske projekter. Oversigten indehol-der derfor forslag til fremtidige udviklings- og forsk-ningsprojekter i Danmark.

7

Baggrund og formål

BaggrundI mange lande fx Norge er tidlig indsats - også på det matematikdidaktiske område - en stor del af de nationale satsninger. Man ved i dag, at 3 – 4 uger gamle babyer kan registrere antal på 3-4 genstande (Wynn, 1992; Feigenson, Dehane & Spelke, 2004). Det har desuden vist sig, at børns optagethed af og fokusering på tal og det at tælle hænger sammen med deres regnefærdigheder senere i livet (Han-nula, 2005; Duncan, 2007). Sammenhængen er så udpræget, at man kan forudsige, om et 4-årigt barn får vanskeligheder med matematik, når det skal starte i skolen (Mazzocco, 2005). Derudover påpe-ger Ginsburg (1997), at alle børn udvikler uformelle matematiske begreber uanset baggrund, så de er i besiddelse af de forudsætninger, der skal til for at begribe matematikken. Der er således indikatorer, der tyder på, at man kan reducere senere vanskelig-heder i faget matematik ved at medtænke matema-tik i en eller anden form i førskolealderen (Kliba-noff, Levine, Huttenlocher, Vasilyeva & Hedges, 2006). Dette kan være en motivation for de voksne i dagtilbuddene til at intervenere i matematikrele-vante situationer i det daglige arbejde med henblik på at påvirke de ’gyldne øjeblikke’- dvs. øjeblikke, der rummer matematisk potentiale.

Med udgangspunkt i denne viden er der belæg for at arbejde på en bevidstgørelse om matematisk begrebsdannelse i førskolealderen ved at sætte ind med øget opmærksomhed på disse ’gyldne’ mate-matiske øjeblikke og iscenesættelse af matematiske aktiviteter med børnene.

I Danmark har der gennem en lang årrække været megen fokus på sproglig opmærksomhed i dagin-stitutionerne, men ikke i samme omfang fokus på matematisk (og naturfaglig) opmærksomhed. Da der er kommet generel fokus på læringsmæssige potentialer i dagtilbuddene, har der imidlertid i de seneste år været en stigende interesse for området. Det er fx blevet et ministerielt indsatsområde, hvil-ket bl.a. har medført krav om udarbejdelse af lære-planer i daginstitutioner.

I skrivende stund er matematik indskrevet i den nye pædagoguddannelse, hvilket aktualiserer diskus-sionen om indhold og læring i dagtilbuddene, og hermed hvordan tiltagene vedrørende matematik i dagtilbuddene skal udformes. En følgevirkning af dette er overvejelser over, hvilket indhold indsatsen i fagområdet på pædagoguddannelsen skal have, samt hvordan tilbud på efteruddannelsesområdet for pædagogerne skal udformes.

Det skal bemærkes, at Dansk Clearinghouse siden 2006 årligt har udarbejdet oversigter over kvalifi-ceret forskning i Skandinavien, der omhandler de 0-6 årige i dagtilbud. Det er i den forbindelse meget bemærkelsesværdigt, at der ikke er dansk forskning, der omhandler matematik og matematisk begrebs-dannelse, repræsenteret. Problematikken er tilsy-neladende underbelyst nationalt. Den forskning på matematikområdet, der er identificeret og har fun-det vej gennem nåleøjet til Dansk Clearingshouse’s forskningsoversigter, er fra andre lande, men der er formentlig forskningsresultater, der kan transfor-meres og udvikles til brug under danske forhold.

FormålFormålet med nærværende oversigt er således at skabe overblik over forskning og eksisterende viden om yngre børns tal- og matematikforståelse - pri-mært indenfor de seneste 10 år med henblik på at fremme forståelsen for, hvorledes udvikling af børns talforståelse og matematiske begrebsdannelse kan stilladseres bedst muligt. Dette kan have betydning for udvikling af efter- og videreuddannelsestiltag for pædagoger samt danne baggrund for videreudvik-ling af tilrettelæggelse og gennemførelse af under-visning i matematisk opmærksomhed på pædagog-uddannelsen.

Oversigten kan dermed være med til at danne bag-grund for forskellige udviklings- og forskningstiltag. En række forslag til tiltag vedrørende understøttelse af udviklingen af børns tidlige begrebsudvikling i matematik samt efter-videreuddannelse vil være at finde i slutningen af oversigten.

IndholdDer er udarbejdet et samlet overblik over forskning på feltet med udgangspunkt i nedenstående områ-der:

1. Generel forskning vedrørende yngre børns mate-matik/talforståelse.

2. Hvilke læringsformer kan udvikle deres matema-tikforståelse/be-grebsdannelse, og hvilke aktivi-teter understøtter denne læring?

3. Hvordan kan denne læring begrebsliggøres og dokumenteres?

4. Forslag til relevante forsknings- og udviklingsaktiviteter.

8


Indledning

Denne kortlægning er en oversigt over aktuel forsk-ning og viden vedrørende forholdene omkring før-skolebørns læring og begrebsforståelse i matematik. Rapporten rummer således ikke en gennemgribende analyse af de enkelte projekter, men en identificering af forskning på området internationalt, i Norden og i Danmark, primært indenfor de seneste 10 år, men med inddragelse af andre væsentlige kilder.

Ved hvert emneområde vil der efter en kort intro-duktion til området være en oversigt over udvalgt relevant materiale - projekter, artikler mv, - i relation til det konkrete emne.

MatematikEmneområdet matematik indledes med en kort introduktion til faget matematik ud fra de tre områ-der: talbegrebet, geometri og problemløsning. Efter hvert af disse tre områder følger en oversigt over relevante forskningsprojekter og artikler med rela-tion til de tre områder. Derefter følger en indføring i begrebet matematisk opmærksomhed, der efterføl-geses af oversigt over relevante forskningsprojekter og artikler med relation til observation af matema-tisk opmærksomhed/matematisk læring.

Leg og læringEfter præciseringen af matematik og matematisk opmærksomhed følger en neddykning i hvilke læringsformer og aktiviteter, der kan understøtte børns matematikforståelse og begrebsdannelse.

Der indledes med et blik på læring, pædagogernes rolle i relation til børns læring og legens samspil med de ’gyldne øjeblikke’. Herefter følger en over-sigt over forskningsprojekter og artikler med rela-tion til dette. Derefter er der et nedslag i forslag til aktiviteter, der understøtter børnenes matematiske opmærksomhed, begrebsdannelse og læring. Også her efterfølges de emnemæssige præciseringer af en oversigt over relevante forskningsprojekter og artik-ler med relation til emnet.

Dokumentation Der følger et ganske kort indlæg om dokumentation af læringen samt en oversigt over relevant materiale.

Fremtidige udviklings- og forskningsaktiviteter Som afrunding er en række forslag til fremtidige udviklings- og forskningsaktiviteter skitseret.

ReferenceoversigtBagest er der en samlet referenceoversigt, hvor alt lokaliseret materiale er repræsenteret. Forinden den samlede referenceoversigt er der en oversigt over de videnskabelige og forskningsrelaterede artikler med korte annoteringer samt oversigter over andre væsentlige materialer.

Metode Der er udarbejdet en identifikation af eksperter og deres arbejde internationalt, i Norden og i Dan-mark - primært indenfor de seneste 10 år, men med inddragelse af andre væsentlige kilder. Metodisk er anvendt litteratursøgning i relevante databaser til rådighed i UCSJ’s system samt google scholar:

Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/dansk-clearing-house-for-uddannelsesforskning

ERIC, Education Resource Information Center-https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/eric

Den danske forskningsdatabase http://forskningsbasen.deff.dk/

Internationale artikler- Bibliotek UCSJ https://biblioteket.ucsj.dk/da

KORA Det Nationale Institut for Kommuners og Regioners Analyse og Forskning https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/kora-det-nati-onale-institut-for-kommuners-og-regioners-analy-se-og-forskning

Nordic Base of Early Childhood Education and Care https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/nordic-base-of-early-childhood-education-and-care-nb-ecec

https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/dansk-clearinghouse-for-uddannelsesforskning

https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/dansk-clearinghouse-for-uddannelsesforskning

https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/eric

http://forskningsbasen.deff.dk/

https://biblioteket.ucsj.dk/da

https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/kora-det-nationale-institut-for-kommuners-og-regioners-analyse-og-forskning



https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/nordic-base-of-early-childhood-education-and-care-nb-ecec



9

Der er bl.a. søgt på følgende emneord og kombina-tioner af disse

- Begynderundervisning

- Concept mathematics preschool

- Developing number knowledge

- Early childhood education mathematics

- Early intervention mathematics

- Learning

- Leg

- Leg og læring

- Matematik

- Mathematics

- Numeralitet

- Preschool

- Matematiklæring

- Early intervention mathematics

- Concept mathematics preschool

Som hovedregel er der udvalgt materiale ud fra kri-teriet, at det skal være nyere forskning, dvs. forsk-ning, der er pågået inden for de seneste 10 år, men der er også medtaget ældre materiale, der dukkede op ved søgningerne, og som viste sig at være rele-vant for kvalificeringen af den præsenterede viden om fx meget små børns tal- og antalsforståelse i nærværende kortlægning. Der ses bl.a. væsentligt materiale fra 1980-erne og 1990-erne. Afgrænsnin-gen udelukkende på årstal kan ekskludere væsentlig viden, og der kan således eksistere ’gammel’ viden eller forskning, jeg har fundet relevant at relancere. Dette gælder fx Bishop (1991), der er en af de meget anerkendte personer indenfor dette felt.

Det er et stort undersøgelsesfelt og søgningen har været forholdsvis ’åben’, med henblik på ikke at overse relevant litteratur. På den anden side har det også en givet en omfattende mængde materiale, og det kan ikke udelukkes, at der fortsat kan forefindes relevant materiale, der endnu ikke er lokaliseret.

En del materiale er fremskaffet ved at identificere aktuelle videnspersoner på området og afsøge deres produktioner indenfor undersøgelsesfeltet. Derud-over er der undervejs opstået nye søgninger ud fra

relevante referencer i lokaliserede tekster. Nogle af forskningsprojekterne har koncentreret sig om pædagogernes rolle i forhold til barnets udvikling og andre om, hvad der sker med barnet. Begge dele er skønnet væsentligt at få repræsenteret i oversig-ten. Der er inddraget materiale vedrørende mate-matikvanskeligheder, hvor det er relevant for at understøtte den eksisterende viden om betydningen af tidlige indsatser. Det skal bemærkes, at der for-mentlig også ligger en del upubliceret materiale fra praksiserfaringer i daginstitutioner rundt omkring. Fx har daginstitutionen Villakulla i Sorø været en del af projektet Ny Nordisk Skole, hvor de har haft fokus på matematik for de yngste. En mere tilbundsgående sammenstilling og analyse af de herunder præsenterede projekter kan evt. være et af fremtidige tiltag.

10


Begrebsudvikling/læring

Sammenhængen mellem børns læring i matematik og pædagogisk praksis på daginstitutionsområdet kan illustreres med nedenstående model. Barnet er selvfølgelig hele omdrejningspunktet, og genstands-feltet i denne sammenhæng er barnets matematiske udvikling. Pædagogen understøtter i større eller mindre udstrækning denne udvikling. Måske tilret-telægges der aktiviteter med decideret matematik-fagligt indhold, eller måske understøttes spontane matematikholdige øjeblikke. Pædagogens forståelse af læring vil være grundlaget for, hvilken for under-støttelse/stilladsering, der foregår.

Stig Broström og Thorleif Frøkjær har foretaget en undersøgelse af pædagogers syn på læring i børneha-ven. Heri belyser de pædagogers syn på læringsbe-grebet i Danmark og Sverige og afdækker forskel-ligheder i læringssyn. (Broström & Frøkjær, 2012). Et af deres afsluttende reflekterende spørgsmål er, om danske pædagoger har en mindre reservation overfor læring i dagtilbud og hellere ser børnehaven som et trivsels- og legerum.

BegrebsudviklingDet giver god mening at bruge ordet begrebsud-vikling og ikke begrebsindlæring. Denne termi-nologi har en anden signalværdi. Ved at tale om udvikling indikeres, at der stilladseres omkring en udvikling, og ikke at der tilrettelægges egentlige læringssituationer - læs ’skole’.

Vygotsky (1986) har mange overvejelser over begrebsudvikling generelt og i matematik. Han opererer med begreberne - meaning og sense, hvor meaning ses som den leksikale betydning, og sense er transformationen af meaning, summen af tanker og erfaringer i mødet med et begreb eller redskab. Dette anses som væsentlig for forståelse af begreber. Ifølge Vygotsky kan man sammenligne det at lære matematik med at lære et fremmedsprog, De spon-tane begreber må være udviklet til et vist niveau, før de videnskabelige begreber kan give mening. Elevernes forståelse af tal og mængder er således alt-afgørende for den videre forståelse af mere komplice-rede forhold. Vygotsky pointerer endvidere generelt betydningen af at beherske symboler.

Matematik

LæringAktiviteterBARNET

11

Matematik

Hvad er matematik?Forskellige videnspersoner har forskellige bud på, hvad fagområdet rummer. Herunder er kort skitse-ret de væsentligste. Som de væsentligste vidensper-soner medtænkes personer, der markerer sig på det matematikdidaktiske område, med særlig vægt på de yngste børn, og som der ofte refereres til, - også af andre matematikdidaktikere. I slutningen af afsnit-tet vil der være en kort oversigt over nogle af disse relevante videnspersoner og udpluk af deres produk-tioner.

Overordentlig mange aktører på det område, der handler om tidlig begrebsdannelse og læring i mate-matik, refererer til Bishop, A. J. (1991). Han opfatter matematik som et kulturelt fænomen. Hermed for-står han, at matematik er en videreudvikling af kul-turelle aktiviteter, og at disse kulturelle aktiviteter går igen i alle kulturer på forskellig vis. Han skitse-rer seks nøgleområder, der kendetegner fagområdet (hos Solem og Reikerås (2008) kaldet matematikak-tiviteter) og understreger, at listen ikke skal opfattes som en rangering, men at de seks områder skal for-stås som ligeværdige. Det drejer sig om:

- at tælle (counting)

- at lokalisere (locating)

- at måle (measuring)

- at designe - former og mønstre (designing)

- at spille og lege (playing)

- at forklare og argumentere (explaining)

Bishop pointerer endvidere, at matematik indehol-der flere elementer:

- Et symbolsk element - begreber

- Et samfundsorienteret element - anvendelse

- Et kulturelt element - undersøgelsesbaseret

Dette sidste undersøgelsesbaserede element inde-holder en kreativ fase, hvor der undersøges, opdages og opfindes sammenhænge og en fase, hvor der for-muleres og noteres resultater.

Adler, B. (2008) beskriver matematik som kunsten at undgå at regne. Han mener, det handler om at udvikle en evne til tydeligt at se mønstre og for-enklinger, så der ikke er så meget at udregne. Det

væsentlige er at kunne anvende forskellige former for sammenligninger - kvantitative og kvalitative. Han mener, at små børn er meget metodiske på disse områder - de sorterer og klassificerer alt, hvad de møder. De skaber mening og gør omverdenen over-skuelig og forståelig gennem kriterier som fx form, farver, størrelse og senere efter fx funktion. Evnen til at genkende og se mønstre overalt er central, og det er bedre at kunne genkende end at kunne huske. Adler mener, at matematikken inddrager tanke-processer, hvor man veksler mellem at genkende og at se mønstre. Hvis man ikke straks genkender, er det godt at have strategier, at kunne se mønstre og have tilstrækkeligt overblik til at kunne forenkle. Matematik indeholder elementer, der handler om færdigheder og forståelse, men er også et kommu-nikationsfag.

LeFevre (2010) opererer med følgende opdeling i relation til ’matematiske færdigheder’:

- Numeriske - dvs. intuitiv fornemmelse for antal og mængder

- Sproglige - udtrykke tal i mundtlige og skriftlige symboler

- Spatiale evner - udskille og håndtere rummet og rumlige relationer

Lindenskov og Weng (2013) opererer med ti grund-læggende matematiske områder i deres identifika-tion af fagområdet:

1. Tallene i sammenhæng og tallenes navne og symboler

2. Tallenes egenskaber som mængdetal, ordenstal og identifikationstal

3. Addition og subtraktion

4. Basale talsammenhænge

5. Multiplikation og division

6. Navne for geometriske former

7. Arbejde med geometriske former

8. Tal mønstre og geometriske mønstre

9. Del – helhed

10. Måling

12


Lunde (2008) beskriver matematik som et område, der indeholder fire sider, der komplementerer hin-anden. Han ser matematik som regnefag, sprogfag, tænkefag og kontekstfag. Lunde (1997) identificerer matematik som et redskab til at løse dagligdags pro-blemer og beskriver og præciserer, at det er et syste-matisk symbolsprog, som reflekterer væsentlige dele af virkeligheden - specielt når det gælder måling, tælling, regning, størrelser og relationer. Matematik ses altså som et redskab til at forstå verden omkring os og til at mestre de problemstillinger, der opstår i hverdagen. Matematik er væsentligt i relation til social kompetence og det at kunne mestre nye situationer. Faget bliver derfor ifølge Lunde til en væsentlig livsviden.

Det ser således ud til, at der er generel konsensus omkring, at nedenstående områder overordnet set kan karakterisere essensen i matematik.

- Talbegrebet - der rummer såvel talrækken, som det at kunne tælle

- Former og figurer (geometri) - der rummer form og position samt størrelser, mønstre og ordninger

- Problemløsning og matematisk sprog - der rummer sprog og tanke samt det at kunne ræsonnere

Når der fokuseres på matematisk opmærksomhed i dagtilbuddene giver det god mening at bruge ordet begrebsudvikling fremfor begrebsindlæring. Denne terminologi har en anden signalværdi. Ved at tale om udvikling indikeres, at det væsentlige er, at stil-ladsere en udvikling, og ikke at der tilrettelægges egentlige læringssituationer - læs ’skole’ i en meget gammeldags forstand .

Generel forskning vedrørende yngre børns mate-matik/talforståelseNedenstående er en kort introduktion til vidensper-soner, der har beskæftiget sig med helt små børns umiddelbare matematikopfattelse.

Nyere forskning - bl.a. Stanislas Dehaene (der Brain Price 2014); Butterworth, (1999, 2003, 2004); (Starkey, Klein & Wakeley, 2004), bekræfter, at selv spæde børn har en eller anden form for mængdeop-fattelse. Det er påvist, at de reagerer på fx ændringer i mængders størrelse. Dette ses altså som udgangs-punktet for den senere forståelse for numeriske

begreber, talforståelse og regneoperationer, hvorfor den medfødte evne til at kende forskel på mængder er et væsentligt grundlag at bygge videre på.

I følge Magne (1994, 2004) skaber små børn helt spontant erfaringer med matematik. Først sensomo-torisk og senere abstrakt operationelt. Herudfra kan man udlede, at der allerede inden skolestarten og dermed i daginstitutionerne udvikles sociale kom-petencer, og der opstår hverdagssituationer, hvor matematikken indgår og bidrager til erfaringerne.

Reis (1998) har beskrevet, hvordan små børn intu-itivt opfatter fænomener i omverdenen som fx afstand, masse, længde, højde mm. Mange af disse forskellige begreber drejer sig om forhold, relationer, sammenligninger og forandringer.

Talforståelse - talbegrebetMennesket har en medfødt evne til at erkende og håndtere små mængder allerede fra spædbarnssta-diet. Det er påvist af (Starkey, Klein & Wakeley, 2004), at børn meget tidligt kan overskue antal op til tre uden at tælle, men deres opfattelse af kvanti-tet starter ikke med tælling, men med en opfattelse af mere uddifferentierede mængdeforhold. Fx vil et barn på omkring to år have en bevidst forståelse for og skelnen mellem mængder af forskellig størrelse (Bühler 1930). Barnet vil fx reagere på, at en gen-stand ud af en mindre mængde forsvinder, hvis bar-net leger med den. Nyere forskning viser desuden, at børn fødes med matematiske evner (bl.a. But-terworth, 2003, 2005, 2008).

Talbegrebet indeholder forståelse af:

- Kardinaltal som repræsenterer størrelsen på mængder

- Ordinaltal, som angiver et elements placering i en mængde; rækkefølge

- Måltal, som angiver værdier; størrelser

(Jess m.fl., 2008)

13

Butterworth (gengivet fra Lindhardt, B & Ander-sen, C, (2013)) opsummerer forskning om børns gennemsnitlige præstationer omkring brug af tal.

0;0 Kan skelne på baggrund af små antal (Antell & Keating, 1983)

0;4 Kan addere og subtrahere en (Wynn, 1992)

0;11 Skelner mellem at tælle forlæns og baglæns (Brannon, 2002)

2;0 Begynder at kunne tælle (Fuson, 1992); Kan foretage en til en korrespondance (Potter & Levy, 1968)

2;6 Erkender at et talord er mere end en (‘grabber’) (Wynn, 1990)

3;0 Tæller antal op til fire (Wynn, 1990)

3;6 Adderer og subtraherer en ved at knytte objekter til talord

(Starkey & Gelman, 1982); Kan anvende det kardinale princip i forbindelse med mængde forståelse (Gelman & Gallistel, 1978)

4;0 Tæller på fingre (Fuson & Kwon, 1992)

5;0 Kan addere små tal uden at tælle (Starkey & Gelman, 1982)

5;6 Forstår at 3+5 er det samme som 5+3(Car penter & Moser, 1982); Kan tælle til 40 (Fuson, 1988)

6;0 Tal konvergens (Piaget, 1952)

6;6 Forstår relationen mellem addition og subtraktion(Bryant et al, 1999); Kan tælle til 80 (Fuson, 1988)

7;0 Genkalder sig talfakta fra hukommelsen

(Tallene til venstre refererer til alder – gående fra 0 år og 0 måneder til 7 år og 0 måneder)

Sfard (2006) beskriver, hvordan et lille barn kan tælle -en, to, tre, fire, men ikke nødvendigvis opfat-ter fire som en mængdes størrelse, men måske sna-rere som navnet eller nummeret på den fjerde gen-stand. Dvs. fire er ikke i første omgang forbundet

med et kardinalt talbegreb. Efterhånden kan der udvikles en forståelse for kardinalitet ved at tælleru-tiner indgår i situationer med antalsbestemmelser.

Wynn (1992) undersøgte børns forståelse af det kardinale princip, - dvs. forståelsen af, at det sid-ste tal i en tælleremse fx kan repræsentere hvor mange elementer der er i en given mængde. Hun har eksempler på børn, der svarer korrekt på spørgs-mål om antal ud fra en tælleremse, men hun sætter spørgsmålstegn ved, om de reelt forstår tallets dob-belte betydning, eller om svaret er tillært - at når der bliver spurgt på en bestemt måde, svarer de på en bestemt måde.

Et barn bliver fx bedt om at finde fem genstande, men afleverer tre og tæller en, to, fem. Barnet har i dette eksempel en opfattelse af, at tallet fem repræ-senterer en bestemt genstand, der ’hedder’ fem og ikke en mængde.

NumeracyNumeralitet er den danske udgave af ordet nume-racy, man ofte støder på i den matematikdidaktiske diskurs.

Ordet numeralitet omfatter begreber, der skal gøre det lettere at beskrive den usynlige matematik i hver-dagen. Numeralitet er betegnelsen for de matema-tikkompetencer, som alle mennesker principielt har brug for - de funktionelle matematikfærdigheder og matematikforståelser, som er relevante for alle. Numeralitet er altså ikke de isolerede færdigheder, fx at gange brøken 2/5 med 7, eller at omregne den til 40 %, men fx det at ændre madopskrifter, således at de svarer til det antal, der skal spise maden.

Numeralitet er også at vurdere størrelsesforhold mel-lem de mange tal, der præsenteres i medierne, således at den flydende informationsstrøm kan omsættes til viden og indsigt(UVM 2000)

Adler (2008) beskriver numerositet som det at kunne angive mængders størrelse – dvs. tallets værdi – altså hvor mange elementer, der er i en given mængde. Det handler således ikke om et tals fysiske størrelse, fx et fysisk stort 3-tal overfor et fysisk lille 9-tal.

14


Hjernen og talFeigenson, Dehaene og Spelke (2004) beskriver to forskellige systemer i hjernen, der er aktive ved tal-mæssig (numerisk) repræsentation:

- Det ene vedrører det at kunne opfatte et bestemt antal - en medfødt evne, hvor barnet allerede som nyfødt med 80 – 90 % sikkerhed kan se antal op til 3 -4 elementer uden at tælle dem. Et fænomen, der omtales som subitizing.

- Den anden vedrører evnen til at skønne mæng-der, at se der er mere i en mængde end i en anden uden at tælle dem.

Lindenskov og Weng (2014) refererer i ’Matema-tikvanskeligheder’ til Kaufmann m. fl. (1949), der også introducerer begrebet subitizing som evnen til hurtigt at opfatte antallet af elementer i en mængde uden at tælle og evnen til umiddelbart at se, at to mængder ikke har samme antal elementer. Subitize er således ikke det samme som at tælle eller anslå en mængdes størrelse, men en umiddelbar opfattelse af mængder og forskelle på antal af elementer i flere mængder. Fx som når man ser på prikkerne på en terning.

Butterworth (2003, 2005) fremhæver, at hjerne-forskning indikerer, at der findes en slags ’tal-mo-dul’, som er specialiseret i håndtering af numeriske repræsentationer i isselappen i hjernen.

Stanislas Dehaene har også beskæftiget sig med, om der er et område i hjernen, der er et særligt center for tal. Han modtog april 2014 Brain Price for sit arbejde med at identificere områder i hjernen, hvor numeracyforståelsen er placeret. Hans forskning hviler bl.a. på studier af børn på under 1 år.

Forskningsprojekter og artikler i relation til talbe-grebetBrannon, E.M. (2002). The development of ordinal numerical knowledge in infancy. Cognition Volume 83, Issue 3, april 2002, 223–240.

Canobi, K.H. & Betune, N.E. (2008). Number words in young children’s conceptual and procedu-ral knowledge of addition, subtraction and inver-sion, Cognition. Volume 108, issue 3, September 2008, 675-686.

Edens, K.M. & Potter, E.F. (2013). An Exploratory Look at the Relationsships among Math Skills,

Motivational Factors and Activity Choice. Early Childhood Education Journal, 2013, Vol.41(3), 235-243.

Feigenson, L., Dehane, S.,Spelke, E.S. (2004), Core systems of number. Trends in Cognitive Science, 8, 307-314.

Hannula, M., Lepola, J. & Lehtinen, E. (2010). Spontaneous focusing on numerosity as a domain-spe-cific predictor of arithmetical skills.

Johansson, B.S. (2005). Number-word sequence skill and arithmetic performance. Scandinavian Journal of Psychology, Volume 46, Issue 2, 157-167.

Jung, M., Hartman, P., Smith, T. & Wallace, S. (2013). The Effectiveness of Teaching Numner Relationsships in Preschool. International Journal of Instruction January 2013, Vol.6.

Kleemansa,T., Peeters, M., Segers, E. & Verhoe-ven, L. (2012). Child and home predictors of early numeracy skills in kindergarten. Early Childhood Research Quarterly, 2012, Vol.27(3), 471-477.

Levine, S.C., Suriyakham, L.W., Rowe, M.L., Hut-tenlocher, J. & Gunderson, E.A. (2010). What Counts in the Development of Young Childrens’s Number Knowledge? Developmental Psychology, 2010, Vol.46 (5), 1309-1319.

Lipton, J.S. & Spelke, E.S. (2006). Preschool chil-dren master the logic of number word meanings. Cognition, 2006, Vol.98(3), B57-66.

Mundy, E. & Gilmore, C.K. (2009). Special Issue: Typical Development of Numerical Cognition. Journal of Experimental Child Psychology, Volume 103, Issue 4, 490-502.

Patel, P. & Canobi, K,H. (2010). The Role of Num-ber Words in Preschoolers’ Addition Concepts and Problem Solving Procedures. Educational Psycho-logy, 2010, Vol.30(2), 107-124.

Ramscar, M., Dye, M., Popick, H.M. & O’Don-nell-McCarthy, F. (2011).How children learn to value numbers: Information structure and the acqu-isition of numerical understanding. Department of Psychology, Stanford University, Jordan Hall, Stan-ford, CA, psych.stanford.edu

15

Reikerås, E., Løge, I.K., Knivsberg, A. (2012). The Mathematical Competencies of Toddlers Expressed in Their Play and Daily Life Activities in Norwe-gian Kindergartens. International Journal of Early Childhood 44(1), 91-114.

Reis, M. (2011). Att ordna, från ordning till ordning. Yngre förskolebarns matematserende. Göteborg: Göteborgs universitet.

Wynn, K. (1992. Children’s Acquisition of the Number Words and the Counting System. Cogni-tive psychology 24 (1992), 220-251.

Geometri - Former og figurer - rumlig forståelse

Reys m.fl. (2009) har dokumenteret, at det fremmer børns læring af matematik, når de tidligt begyn-der at arbejde med at se og genkende mønstre. Deres matematiske tænkning kan udvikles gennem beskrivelse og fremstilling af fx grafiske mønstre.

Forskningsprojekter og artikler i relation til geo-metriområdetEdens, K.M. & Potter, E.F. (2013). An Exploratory Look at the Relationsships among Math Skills, Motivational Factors and Activity Choice. Early Childhood Education Journal, 2013, Vol.41(3), 235-243.

Papic, M. (2007), Promoting Repeating Patterns with Young Children--More than Just Alternating Colours! Australian Primary Mathematics Class-room, v12 n3 2007, 8-13.

Reikerås, E., Løge, I.K., Knivsberg, A. (2012). The Mathematical Competencies of Toddlers Expressed in Their Play and Daily Life Activities in Norwe-gian Kindergartens. International Journal of Early Childhood 44(1), 91-114.


Matematik og sprog - (kommunikation og problemløsning)

Matematisk forståelse fordrer grundlæggende en sproglig tilgang og indeholder et meget omfattende ordforråd, som barnet skal udvikle fortrolighed med.

I MIO (Davidsen, Løge, Lunde, Reikerås, & Dalvang, Dansk udgave: Lindhardt, Petersen, & Andersen, (2011)), kategoriserer man det matema-tiske ’sprog’ (inspireret af Magne, 2003) bl.a. ved at se på følgende:

- kvantitetsord (fx alle, mange)

- ordensrelationer (fx den anden, i midten)

- lighedsrelationer (fx lige mange, samme som)

- størrelsesrelationer (fx størst, mest)

- længde (fx kortest, længere end)

- højde (fx lige så høj, lavere end)

Lunde, O. (2006) påpeger, at den vigtigste forud-sætning for at lære matematik er sproget. Netop sammenhængen mellem dagligdags sprog og mate-matik kan gøre det lettere for børn at relatere til matematik. Børn skaber nye problemløsningsstrate-gier og forståelser baseret på de erfaringer, de har, ud fra hverdagssituationer knyttet til hverdagssproget.

Dette understøtter væsentligheden af, at der arbej-des bevidst med samtaler om matematikøjeblikke - også i førskolealderen. Men samtalernes kvalitet afhænger naturligvis af den matematiske viden, den voksne/pædagogen er i besiddelse af.

Sfard (2006) påpeger også en sammenhæng mel-lem sprog og tænkning, mellem kognition og kom-munikation. Hun opererer med ’deltagelse’ som et væsentligt parameter og påpeger, at det at deltage i sociale praksisser er en medvirkende faktor for læring. Det handler altså ikke kun om at opbygge individuelle forståelser af begreber og procedurer for bagefter at arbejde sammen med andre om dem - bevægelsen er omvendt efter hendes mening.

Også Malmer (2001) er inde på, at en kombination af matematisk og sproglig kompetence er væsentlig for en understøttelse af logisk tænkning. Andre bl.a. Vygotskij fokuserer på den sproglige dimension og fællesskabet som værende af væsentlig betydning, når der tales om undervisning og læring.

16


Undersøgelser viser (Andersen et al., 2011), at kom-munikationen og læringsmiljøet herunder også hjemmet har indflydelse på udviklingen af tidlige regnefærdigheder ligesom det ses, at der er markant sammenhæng mellem mængden af matematikrelate-rede samtaler og væksten i førskoleelevernes almene matematiske viden i skoleårene. (Klibanoff et al., 2006)

Forskningsprojekter og artikler i relation til sprog (kommunikation)og problemløsning i matematikBotha, M., Maree, J.G. & De Witt, M.W. (2005). Developing and Piloting the Planning for Facilita-ting Mathematical Processes and Strategies for Pres-chool Learners, Early Child Development and Care, 2005, Vol.175(7), 697-717.

Bjorklund, C. (2008. Toddlers’ Opprtunities to Learn Mathematics, International Journal of Early Childhood, 2008, Vol.40(1), 81-95.

Carlsen, M., Hundeland, P. S. & Erfjord, I. (2010). Orchestration of mathematical activties in the kin-dergarten: The role of questions. I: European Society for Research in Mathematics Education: Proceed-ings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, January 28th -February 1st 2009, Lyon (France).

Doverborg, E. & Samuelsson, I. P. (2011). Early Mathematics in the Preschool Context. Educational Encounters: Nordic Studies in Early Childhood Didactics, International perspectives on early child-hood education and development, 4, 37-64.

Erfjord, I., Hundeland, P.S. & Carlsen, M. (2012). Kindergarten teachers’ account of their developing mathematical practice. ZDM Mathematics Educa-tion 44, 653 - 664.

Matematisk opmærksomhedMed udgangspunkt i eksisterende viden om at fokus på matematik og matematiske aktiviteter i en tidlig alder har betydning for senere præstationer (Maz-zocco, M.M. & Thompson, R.E., 2005); (Hannula, Lepola & Lehtinen, 2010), er øget bevidsthed om, hvad der skal være opmærksomhed på og observe-res hos børnene i matematikholdige sammenhænge uhyre relevant og aktuel. (Dowker, 2005).

Matematisk opmærksomhed (MO) er et sprogligt udtryk, der sætter fokus på barnets matematiske begrebsudvikling og ikke på skolefaget matematik. MO i børnehaven er således alle de observationer og aktiviteter med matematikrelevans, som børn gør sig uden at have egentlige traditionelle og for-melle kompetencer i matematik, som børnene med sneglene i indledningen. Omdrejningspunktet er matematikken i omverdenen og ikke ’undervisning’ i faget matematik.

Matematik er jo ikke ukendt for børnene. De møder tidligt geometriske begreber og forskellige repræsen-tationer af disse i hverdagssproget, i billeder, model-ler og symboler. De kalder det bare ikke matematik. Kendskab til begreber og sprog hjælper barnet med at opdage, beskrive og forstå omverdenen. Bl.a. i for-hold til udvikling af deres rumopfattelse har de brug for oplevelser og muligheder for at undersøge, eks-perimentere og forklare sprogligt. De kan foretage sammenligninger og få erfaringer med både to- og tredimensionelle former og objekter i deres omver-den

I observationsmaterialet ’MIO – Matematik-ken, Individet, Omgivelserne’ (Davidsen, Løge, Lund, Reikerås & Dalvang, Dansk udgave: Lind-hardt, Petersen & Andersen, 2011), er matematisk opmærksomhed beskrevet og materialet er opbygget omkring de tre hovedområder:

- -talbegrebet (talrækken og antal)

- -former og figurer (former, positioner, mønstre)

- -problemløsning og matematisk sprog (matemati-ske sprog og ræssonement)

Materialet er tænkt anvendt som en hjælp til at få øje på matematikken hos det enkelte barn og inten-tionen er, at det kan være en hjælp til at tilrettelægge arbejdet i daginstitutionen, så også børnenes mate-matikkompetencer videreudvikles.

Et er at fremme den matematiske opmærksomhed hos børnene, men det er også af stor betydning, hvordan den matematiske viden er hos de voksne, der omgiver barnet. Så den matematiske opmærk-somhed går på to ben. Det kan være svært at identi-ficere de gyldne matematikøjeblikke, hvis den mate-matiske viden eller blikket for de gyldne øjeblikke ikke er til stede hos den voksne.

Doversborg (2006) undersøgte nogle svenske før-skolelæreres viden om, hvad matematik er. De skulle

17

deltage i et udviklingsprojekt om matematik i bør-nehaven, og der viste sig en umiddelbar forståelse af matematik som identisk med regning. Det fremgik altså, at en stor del af det matematiske område ikke var inkluderet i de adspurgtes opfattelse af faget, hvilket er fremgået af ovenstående korte beskrivelse af matematikken som fagområde.

Forskningsprojekter og artikler i relation til ob-servation af matematisk opmærksomhed/læringBrenneman,K., Stevenson- Garcia,J. & Jung, K. (2011). The Preschool Rating Instrument for Sci-ence and Mathematics (PRISM), Society for Research on Educational Effectiveness.

Greenes, G., Ginsburg, H. C. & Balfanz, R. (2004). Big Math for Little Kids. Early Childhood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, Pages 159–166.

18


Hvilke læringsformer kan udvikle børns matematiske begrebsdannelse og matematik- forståelse?

- Og hvilke aktiviteter understøtter denne læring?

Læring

Læring er et begreb, der er hentet fra skoleverdenen, hvilket kan give uoverensstemmelse i forståelsen af begrebet i henholdsvis skoleverdenen og instituti-onsverdenen. ’Stjæler’ man børnenes frihed, eller er det nødvendigt og ønskeligt med strukturerede akti-viteter for at fremme børns udvikling? Er det muligt at etablere et fælles sprog og skabe en fælles forståelse af, hvad læring er i dagtilbuddene?

Guldguiden (Herskind, M., Jensen, M.N., Kjær, B. Nørgaard, C., Olesen, J. & Windfelt, A. (red) (2005)) er en del af KID projektet – Kvalitet i Dag-tilbud, der tager udgangspunkt i praksisnære forsøg med læring i dagtilbud. Et af de projekter, der var i spil var Guldprojektet, der havde som udgangs-punkt, at man ikke skulle overtage skolens lærings-begreb, ikke skulle undervise børnene og ikke skulle skemalægge børnenes tid. Projektet havde følgende undersøgelsesspørgsmål:

1. Hvordan kan man arbejde med læring i dagtil-bud?

2. Og hvad er læring i et dagtilbud?

Ovenstående spørgsmål understøtter min tidligere understregning af et anbefalet fokus på ordet udvik-ling, når der skal arbejdes med tidlig begrebsudvik-ling og læring i matematik.

Piaget (1953) beskriver børns kognitive udvikling som løbende gennem forskellige stadier. Denne stadieteori er fortsat meget anerkendt og anvendes som basisviden i det meste didaktiske arbejde rundt omkring og har stadig stor betydning som bagved-liggende forståelsesramme for megen undervis-ningspraksis. Han har allerede i 1953 (Piaget, 1953) bemærkninger om tilstedeværelse af talforståelse som ’primitiv’ intuition. De børn, der er omdrej-ningspunktet i denne kortlægning, befinder sig i de to stadier, han kalder sansemotorisk (0-2 år) og præ-operationelt (2-7 år).

Pædagogens rolle i relation til børns læring i matematik

De voksnes opmærksomhed og italesættelse af, hvor vi bruger tal i hverdagen er efter vores vurdering den afgørende faktor for, om børn får tilstrækkelige erfa-ringer med tal og viser interesse for at lære tal.

Vi skal blandt pædagoger have skabt en forståelse af, at matematik egentlig bare handler om at forstå sin omverden ved at systematisere den lidt (Bent Lind-hardt i Børn og Unge, (Jensen, 2013)

Ved at tænke matematik ind i daginstitutionerne kan fremtidige matematikvanskeligheder måske undgås (Duncan m.fl. 2007). Der foregår i dag en lang række matematiske aktiviteter i daginstitu-tionerne, uden at der nødvendigvis er en bevidst-hed om, at det er matematik, det handler om. Jeg mener derfor, det fremadrettet vil være væsentligt at fremme en øget bevidsthed hos pædagogerne om disse matematikøjeblikke og fremme mestringen i at gribe dem og stimulere disse situationer yderligere. Det rejser selvfølgelig spørgsmålet om, hvorvidt legeaktiviteterne fremover skal være initierede af de voksne med læringsmål for øje, så det er den skola-stiske forståelse af læring og læringssituationer, der føres ned i daginstitutionerne, eller der skal findes en tredje vej.

Broström og Frøkjær (2012) har undersøgt pædago-gers syn på læring ud fra følgende forskningsspørgs-mål:

1. Hvad forstår pædagoger ved begrebet læring?

2. Hvordan antager pædagoger at børn lærer?

3. Hvilke er de bedste forudsætninger for børns læring?

4. Hvilken betydning tillægger pædagoger ’børns deltagelse’ i forhold til deres læring?

Undersøgelsen viser, at der i Norden er en generel tendens til at forbinde omsorg og læring.

19

Med udgangspunkt i ovenstående spørgsmål mener jeg, en diskussion af pædagogens rolle i forbindelse med arbejdet med læring/læseplanerne i dagtilbud-dene vil være yderst relevant.

Generelt mener jeg pædagogerne skal have øje for gyldne matematikøjeblikke i såvel de ustrukture-rede som de mere strukturerede situationer, der opstår. Dvs. at når vi taler om matematisk opmærk-somhed, er det også pædagogernes matematiske opmærksomhed, der er central.

Fauskangers (2006) lægger vægt på at fokusere på at lade børnene stille spørgsmålene og tage udgangs-punkt i deres kundskaber - lad børnene lege, og lær af dem er hendes kongstanke. Dvs. gribe de ’gyldne (matematikholdige) øjeblikke’. Pædagoger skal orkestrere matematiksituationerne og motivere for læring og samtidig være opmærksomme på matema-tikindholdet. De skal fortsat gøre det, de altid har gjort, men de skal bare være mere observante på at kvalificere det (matematik-) faglige indhold. Dvs. deres egen matematiske opmærksomhed skal skær-pes, så de er med til at bringe et indhold, et ”lære-stof ”, ind i børnenes lege (fx matematik) og foku-sere på det, barnet udtrykker i sprog og handlinger i hverdagen.

I flg. Doversborg m.fl. (2001) må grundlaget for ’læring’ i børnehaven være at lade barnet opleve for-skellige aspekter ved matematikken og efterhånden lade dem erobre begreberne ved, at voksne hjælper dem med at sætte ord på deres erfaringer. Mate-matik er en del af deres hverdag, selvom de ikke selv kan sætte ord på, at specifikke aktiviteter og handlinger er matematik. Deres matematiske viden og begrebsdannelse vil typisk udfordres og udvik-les gennem leg. Det er en væsentlig viden, når der tales om læring i daginstitutionen. Kunsten består i at kombinere den læring, der ligger i den frie leg med strukturerede læringssituationer - det evige pædagogiske paradoks. Pædagogens rolle kommer hermed også til diskussion. Skal de fremover være undervisere - eller personer, der professionelt kan stilladsere processer, der fremmer fortsat læring - i denne sammenhæng forstået som fortsat udvikling af matematisk begrebsdannelse og forståelse. Og er der nødvendigvis en modsætning i disse to roller?

Legen og de gyldne øjeblikke

Trageton (1997) mener, at leg er en forudsætning for, at læring kan finde sted. Denne udtalelse er grundlaget for mantraet ’læring gennem leg’.

Det viser sig, at spil og leg kan være gode udgangs-punkter for fællesskab omkring konstruktion af matematisk viden (Edo, Planas, & Badillo, 2009). Simulerede situationer kan således være gode start-steder, der kan være med til at fremme fælles kon-struktioner af matematisk viden, så udfordringen vil være at udvikle læringsformer, der fx tager afsæt i leg, - dvs. undersøge hvilke konkrete aktiviteter, der vil understøtte denne læring. Det understøttes af, at børn gør sig mange erfaringer ud fra sanseindtryk i forskellige sammenhænge, og meget læres intuitivt gennem leg. Der kan komme megen god matematik ud af mange hverdagssituationer, men læringen skal stilladseres - fx ved en opfølgende samtale. Børnene udvikler ikke automatisk matematiske begreber i mødet med matematik omkring sig - de matema-tiske begreber skal synliggøres og italesættes. Børn lærer og udvikler sig således gennem leg, udforsk-ninger, udfordringer alene og sammen med andre.

Leg kan altså bidrage til, at oplevelser bliver kompo-nenter for børns læring, og den dialog, der er i legen, kan danne bro mellem leg og læring. Lege som ’gem-meleg’ eller blindebuk er fx med til at styrke den tredimensionelle opfattelse. Oplevelser og lege kan medvirke til transformation af konkrete erfaringer til matematiske begreber, der lagres som mentale billeder. (Andersen, 2001).

Dowker (2005) er inde på, at deltagelse i matemati-ske aktiviteter har betydning for senere præstationer i matematik. Der bør derfor lægges aktiviteter til rette, der lægger op til ’gyldne matematikøjeblikke’, og hvor der er mulighed for at hjælpe barnet til at se strukturer - og skabe strukturer i hverdagen. Det er en udfordring at planlægge, så legen bliver en aktiv medspiller i matematiklæringen. Hvis barnet skal udvikle sine matematikkundskaber i situationer, hvor det er naturligt at anvende matematik, bliver det en udfordring for pædagogen at indgå i legen på barnets præmisser. Det er en balancegang mellem at få mest muligt matematik på banen og ikke at tage legen fra barnet. Reelle læringsmål kan risikere at komme på kollisionskurs med barnets mål med legen ifølge Fauskanger (2006). Hun advarer mod at intervenere, hvor det ikke giver mening, men at tage legen og legens egen matematik alvorligt.

20


Leg som en del af et læringsmiljø Fauskanger (2006) identificerer tre begreber, der er af stor betydning, når man arbejder med leg som pædagogisk metode i matematiklæringssammen-hæng:

- matematik

- leg

- læring

Legen kan være med til at lave regler og lære at følge dem og se konsekvenserne af sine valg (fra L97 - Sve-rige).

Fauskanger (2008) definerer tre former for leg:

- leg som udfoldelse, fri leg

- leg som arbejdsmetode, mere lærerstyret

- leg som en tilgang til planlagte ’opgaver’, har længe været en del af matematikundervisningen i skolen

Fauskanger har i flere sammenhænge observeret børns leg (fokus på 6-årige) og herigennem identifi-ceret centrale kvaliteter i legen:

- legens verden, her får barnet nye erfaringer gen-nem problemløsning

- leg som en læringssituation, hvor barnet vælger sprog

- leg som læringssituation, hvor barnets mål er de styrende

- leg som en læringssituation, hvor dialogen domi-nerer

- leg som en læringssituation, hvor barnet får erfa-ringer ved at skabe regler og afprøve dem

Pædagogens viden om og åbenhed i forhold til leg er den overordnede tilgang. Det forudsætter, at pæda-gogen sætter sig ind i legen og stilladserer det mate-matikholdige i den.

Inden legen

Planlægning

mens legen foregår

Observation og under- støttelse af legens

matematik

Støtte til ’over-sættelsen’ af

legens matematik til mere ’formel’

matematik

efter legen

21

Forskningsprojekter og artikler i relation til leg og læring samt pædagogens matematiske viden, rolle og praksis - og professionsudvikling

Carlsen, M., Hundeland, P. S. & Erfjord, I. (2010). Orchestration of mathematical activties in the kin-dergarten: The role of questions. I: European Soci-ety for Research in Mathematics Education: Pro-ceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, January 28th -February 1st 2009, Lyon (France.

Doverborg, E. & Emanuelson G. (2006). Små barns matematik. Spesialpedagogikk, 2006(2006:4),84-87.


Fauskanger, J., (2008), Matematik I de lekande barnens värld, Matematik i förskolan, Nämmaren Tema 7.

Flottorp, V. (2010). Matematisk meningsskaping i barns lek - En casestudie. Nordisk Barnehageforsk-ning, 3(3), 95-104.

Gmitrova, V., & Gmitrov, J. (2003). The Impact of Teacher-Directed and Child-Directed Pretend Play on Cognitive Competence in Kindergarten Chil-dren. Early Childhood Education Journal, 30(4), 241-246.

Greve, A., & Løndal, K. (2012). Læring for lek i bar-nehage og skolefritidsordning. Nordisk Barnehage-forskning 5(19), 1-14.

Johansson, E. & Samuelsson I. P. (2006). Lek och läroplan: Möten mellan barn och lärare i förskola och skola. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgen-sis.

Kirova, A. & Bhargava, A. (2002). Learning To Guide Preschool Children’s Mathematical Under-standing: A Teacher’s Professional Growth. Early Childhood Research & Practice, v4 n1 Spr 2002.

Klibanoff, R. S., Levine, S. C., Huttenlocher, J., Vasilyeva, M., & Hedges, L. V. (2006). Preschool children’s mathematical knowledge: The effect of teacher “Math Talk”. Developmental Psychology, 42(1), 59-69.

Lee, J. (2010). Exploring Kindergarten Teachers’ Pædagogical Content Knowledge of Mathematics. International Journal of Early Childhood, 2010, Vol.42(1), 27-41.

Samuelsson , I. P. & Carlsson, M. A., (2008). The Playing Learning Child: Towards a pedagogy of early childhood. Scandinavian Journal of Educa-tional Research Vol. 52, No. 6, December 2008, 623–641.

Svinth, L. (2010). Børns deltagelse i pædagogiske aktiviteter: Hverdagslivets læringsmuligheder i en børnehave. Pædagogisk psykologisk tidsskrift, 47(2), 149-164.

Aktiviteter der understøtter mate-matisk begrebsdannelse og læring

Bishops (1991) seks nøgleområder for matematiske aktiviteter (hos Solem og Reikerås, 2008 kaldet ’de fundamentale matematikaktiviteter’) kan danne udgangspunkt for konkrete aktiviteter med henblik på at understøtte den matematiske udvikling. Det drejer sig om nedenstående:

Counting - Tal og tælling Dette område handler om tal og det at tælle. Dvs. det drejer sig om antalsopfattelse og at regne. Der kan arbejdes med forståelse for opbygning og syste-matik i tælleremsen og om at repræsentere antal ved hjælp af konkrete materialer og symboler. Børnene skal møde tallene i forskellige sammenhænge. De har forstået kardinalprincippet, når det går op for dem, at det sidste talord, de bruger ved en optælling, fortæller dem, hvor mange genstande, der er repræ-senteret.

Aktiviteter, der understøtter dette felt, kan bl.a. være talsange, regler og eventyr.

Locating - Lokalisering og orientering Lokalisering og orientering handler om at anvende sproget til at sige noget om retning og placering for at orientere sig og finde frem i den tredimensionelle verden. Det drejer sig om den rumlige opfattelse og anvendelse af mentale og fysiske kort. Fx kan det undersøges om bamsen er tæt på, så barnet få fat i den. Eller er den længere væk, så barnet skal bevæge sig i en retning for at få fat i den. Matematiske repræsentationssystemer fx koordinatsystem har sin oprindelse i denne grundlæggende aktivitet, hvor man bruger det matematiske sprog til at beskrive lokalisering.

22


Measuring - Måling Måling handler om at ’måle med forståelse’ og er ikke blot en færdighed i at anvende lineal. Det kan fx dreje sig om sammenligninger af forskellige stør-relser samtidig med, at barnet tilegner sig et præcist sprog ved bl.a. at anvende begreberne: flere, færre, højere, lavere og om længde, areal og volumen.

Deltagelse i madlavning kan give mange erfarin-ger med måling. Målingerne bliver her tæt knyttet til hensigten og meningen med at sammenligne i sådanne hverdagsagtige situationer.

Designing - Former og mønstre Der er former og mønstre overalt omkring os og aktiviteter i tilknytning hertil kan være at forme omgivelserne og beskrive og transformere en del af naturen. Der kan bl.a. arbejdes med geometriske former i to- eller tredimensionelle udgaver, form-ning af figurer og redskaber, symmetri og mønstre.

Playing - leg og spil Spil som forstadie til eller en del af matematik. Det kræver interventioner for at klargøre matematiske begreber og fremme mere avanceret matematisk tan-kegang fx ved brug af klodser, puttekasser, spil eller puslespil. Disse aktiviteter er udviklende i forhold til hypotetisk og strategisk tænkning, evnen til at for-udsige og reflektere. Disse aktiviteter er regelstyrede. ’Playing is a cruisial activity for mathematical devel-opement’ (Bishop, 1988).

Explaining - forklaring og argumentation Matematiske forklaringer og argumentation vil indgå i de øvrige aktiviteter, i den dialog, der opstår, når der sættes fokus på matematisk opmærksomhed.

Inquiry Endelig vil en generel undrende og spørgende til-gang til matematikken være understøttende for børnenes udvikling på matematikområdet. I såvel den matematikdidaktiske som den naturfagsdidak-tiske verden opererer man med begrebet inquiry og taler om Inquiry based math and science educa-tion (IBSME), som udtryk for en undersøgende og problemløsende arbejdsform. Dette slår igennem i grundskolens fagsyn i matematik, hvor der fokuseres på matematiske kompetencer – herunder undersø-gende arbejdsformer.

Forskningsprojekter og artikler i relation til akti-viteter til understøttelse af matematiklæringCarlsen, M., Hundeland, P. S. & Erfjord, I. (2010). Orchestration of mathematical activties in the kin-dergarten: The role of questions. I: European Society for Research in Mathematics Education: Proceed-ings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, January 28th -February 1st 2009, Lyon (France).

Judith Fraivillig, (2001).Strategies for Advancing Children’s Mathematical Thinking. Teaching Chil-dren Mathematics, 2001, Vol.7(8), 454-459.

Greenes, G., Ginsburg, H. C. & Balfanz, R. (2004). Big Math for Little Kids. Early Childhood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, Pages 159–166.

Guha, S.( 2000). Eyes To See and Ears To Hear: Teaching Math in the Childhood Years. Integrating Math in Children’s Learning Centers. U.S. Depart-ment of EducationOffice of Educational Research and Improvement (OERO, National Library of Educa-tion (NLE)Educational Resources Information Cen-ter (ERIC).

Papic, M. (2007), Promoting Repeating Patterns with Young Children--More than Just Alternating Colours! Australian Primary Mathematics Class-room, v12 n3 2007, 8-13.

Forskningsprojekter og artikler i relation dag-institutionerne og hjemmets betydning som læ-ringsmiljøerAnders, J, Rossbach,Y., Weinert, H-G., Ebert, S., Kuger, S., Lehrl, S.& von Maurice, S.(2011). Home and preschool learning environments and their rela-tions to the development of early numeracy skills, Early Childhood Research Quarterly 27 (2012), 231– 244.


Sheridan, S., Samuelsson, I. P., & Johansson, E. (2009). Barns tidiga lärande: En tvärsnittsstudie om förskolan som miljö för barns lärande. Göteborg; Göteborg Universitet.

23

Starkey, P., Klein, A. & Wakeley, A. (2004). Enchancing young children’s mathematikcal kno-cledge through a pre-kindergarten mathematics intervention. Early Childhood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, 99–120.

24


Hvordan kan læringen begrebsliggøres og dokumenteres?

Når der arbejdes med evaluering, er de grundlæg-gende spørgsmål at forholde sig til følgende:

- Hvorfor skal der evalueres? Og for hvem?

- Hvad skal evalueres?

- Hvordan skal der evalueres?

- Hvem skal evalueres og hvor?

Erfaringer fra MOD-projektet (Lindhardt, B. & Andersen, C. 2013) viser, at der er en famlende tilgang til, hvordan man etablerer situationer, der kan understøtte arbejdet med børnenes matemati-ske evner. MOD projektet lå i forlængelse af tidli-gere udviklingsarbejde knyttet til MIO-projektet om matematisk opmærksomhed i daginstitutioner. (Davidsen et al., 2011). MOD projektet havde til hensigt at afprøve mulighederne for at implemen-tere matematik som fagområde på pædagoguddan-nelseni Roskilde.

Fremtidige eventuelle evaluerings- eller dokumenta-tionsmetoder vil hænge sammen med den lærings-opfattelse, der aktuelt vil være gældende. Der er i dag som oftest konsensus omkring, at der skal være opstillet mål for læring for at man kan evaluere - dvs. det vil være meget målbare områder, der evalueres. Denne forståelse fra skoleverdenen kan meget vel blive ført ned i daginstitutionerne for at måle, om der er opnået matematisk viden og forståelse. Der er pt ikke umiddelbart lokaliseret egentligt evalue-ringsmateriale til matematik til førskolebørn, men der er udgivet forskelligt observationsmateriale, hvor man har øje for udvalgte parametre. Et sådant materiale er fx MIO (Davidsen et al., 2011).

I Norditalien - Reggio Emilia har der været arbejdet med dokumentation i børnehaverne igennem mange år. Det er dokumentation, der har det enkelte barn som udgangspunkt og ikke faglige mål, der skal testes. Man har lagt vægt på at observere og doku-mentere børnenes arbejder ved hjælp af optegnelser, foto og video. Dokumentationen og tolkningen af det pædagogiske arbejde danner baggrunden for at vejlede pædagogerne i at iværksætte ’intelligente situationer’ i forbindelse med børnegruppernes pro-jektarbejde. Her evalueres/dokumenteres altså med henblik på tilrettelæggelse af det videre arbejde.

Der er også danske daginstitutioner, der arbej-der med dokumentation ud fra disse principper. Der eksisterer et dansk Reggio Emilianetværk: http://reggioemilia.dk/

Forskellige observationsmaterialer kan danne ram-men om et statusbillede af de enkelte børn. Sådanne statusbilleder kan hjælpe pædagogerne med at afdække, om der er særlige matematiske områ-der enkelte børn har brug hjælp til at blive særligt opmærksomme på.

Materiale med relevans for observation af matematisk viden og forståelseAndersen, J. H., Andersen, M. W. & Fuglsang, N. (2013). M-OBS-Matematisk observation i børneha-veklasse og indskoling. Dafolo.

Brenneman,K., Stevenson- Garcia,J. & Jung, K. (2011). The Preschool Rating Instrument for Sci-ence and Mathematics (PRISM). Society for Research on Educational Effectiveness.

Clements, D., Sarama, J., & Liu, X. (2008). Devel-opment of a measure of early mathematics achieve-ment using the Rasch model: the Research-Based Early Maths Assessment. Educational Psychology, 28(4), 457–482.

Davidsen, H.S., Løge, I.K., Lunde,O., Reikerås, E. & Dalvang,T. (Dansk udgave: Lindhardt, B., Peter-sen, L. K. & Andersen, M. W(2011). Matematik-ken - Individet - Omgivelserne. MIO. Norsk udgave: Sørlandet Kompetencecnter. Dansk udgave: Speci-al-pædagogisk forlag.

Doig, B. & Ompok, C. (2010). Assesing young children’s mathematical abilities throug games. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 2010, Vol.8, 228-235.

Dowker, A., (2005).Early Identification and Inter-vention for Students With Mathematics Difficul-ties, Volume 38, number 4, july/august 2005.

Lindenskov, L., & Weng, P.(2013). Matematikvan-skeligheder - tidlig intervention. Dansk psykologisk Forlag.

Early Maths Assessment. Educational Psychology, 28(4), 457–482.

http://reggioemilia.dk/

25

Forslag til relevante forsknings - og udviklingsaktiviteter

Nedenstående er forfatterens forslag til udviklings- og forskningstiltag.

Det er bemærkelsesværdigt, at der ikke eksisterer megen dansk forskning på området, og det der-for i høj grad er udenlandsk forskning, der ligger til grund for de tiltag, der pågår rundt omkring i landet. Med udgangspunkt i ovenstående kortlæg-ningsoversigt og introduktionerne til matematik og matematisk opmærksomhed mht. børns matema-tiske forståelse og potentialer har jeg nedenstående forslag til fremtidige forskning- og udviklingsakti-viteter.

1. Matematisk opmærksomhed Der kan iværksættes forskningsprojekter vedrø-rende effekt af fokusering på matematisk opmærk-somhed i daginstitutioner fra både børne- og vok-senperspektiver. Der kan indtænkes et til flere ph.d. forløb, der kan belyse forskellige perspektiver på den matematiske opmærksomhed gennem forskellige forskningsdesign evt. med udgangspunkt i model-len præsenteret under ’diskurs’. Formen kan være aktions-, interventions- og eller effektforskning.

2. Børns talforståelse Tilbundsgående analyse og sammenstilling af de tidligere nævnte forskningsprojekter, som har børns udvikling af talforståelse som omdrejningspunkt.

3. Opfølgning Opfølgning på og videreudvikling af elementer fra nærværende forskningsoversigt. Dette ville desuden kunne indgå som delelementer i eventuelle ph.d. forløb.

Herunder oplistes (med inspiration fra det afdæk-kende arbejde i nærværende forskningsoversigt) for-skellige opfølgende undersøgelses- og forsknings-spørgsmål, teoretiske og metodiske greb, som kunne tages i anvendelse eller bruges som perspektiver i fremtidige forsknings- og udviklingsaktiviteter på området. Der kan foretages tilbundsgående analyse og sammenstilling af udvalgte områder fra de eksi-sterende forskningsprojekter:

a. Neddykning, sammenstilling, analyse af lighe-der og forskelle i udvalgte forskningselementer fra nærværende oversigt omkring børns udvikling af talbegrebet/forståelse for kardinaltallenes betyd-ning. Begrebet numerosity.

b. Hvordan kan man evaluere læring i dagtilbud-dene? Yderligere afdækning og analyse af områ-det dokumentation af læring i førskolealderen. ’Virker det’. Formen kan være observationer i udvalgte daginstitutioner - (evt. følge børn i tre udvalgte institutioner gennem to/tre år - her-under casestudier). Projektet kan indeholde en undersøgelse og analyse af Regio Emilias grund-lag og erfaringer - herunder en afdækning af de institutioner i Danmark, der arbejder ud fra disse principper og analyse af deres arbejde.

c. Yderligere neddykning i området leg og læring i forbindelse med matematiklæring i førskolealde-ren - herunder analyse af dilemmaet mellem ’isce-nesat’ situation (med henblik på læring) og fri leg. Udarbejdelse af systematisk dokumentation af de matematiske aktiviteter, som børn engagerer sig i, i såvel struktureret som i fri leg i dagtilbuddene. Afdækning af legens potentiale for udviklingssi-tuationer.

d. Sammenstilling og analyse af eksisterende viden om aktiviteter til understøttelse af mate-matiklæringen - samt evt. udvikling af andre. Hvilke pædagogiske indsatser kan optimere den matematiske opmærk somhed? Hvordan kan børnenes matematikudvikling stilladseres?

e. Undersøgelse af danske pædagogers matema-tiske viden samt deres forhold til faget.

f. Afsøge og danne overblik over - samt følge de indsatser, der foregår lokalt i regionen/nationalt. Kontakte udvalgte kommuner, institutioner.

g. Et blik på ’de gyldne øjeblikke’ – hvordan og hvornår opstår de? Hvordan ’gribes’ de? Hvordan kan pædagogerne genkende og derefter udnytte muligheden for matematiske diskussioner?

h. En undersøgelse af overgangen mellem dagtil-bud/skole. Er der ved skolestarten viden om de

26


forudsætninger, børnene kommer med fra dagtil-buddene?

i. Undersøgende tilgang til (matematik)læring - også i dagtilbud (Inquiry based math)

j. Neddykning i Samuelssons ’udviklingsmæssig pædagogik’, der baseres på forskning på området og omhandler alternativ førskole- ’undervisning’.

k. Samtalen som grundlag for læring - også i mate-matik. Kommunikation – herunder fokusering på at stille de gode spørgsmål.

l. Sammenstille de forskellige aktuelt dokumen-terede ’stadier’ i børns matematikudvikling med Piagets stadieteori.

m. Læreplanernes betydning for matematisk opmærksomhed hos børn og voksne i dagtilbud.

4. Efter- videreuddannelse (pædagoger i daginstitutioner) Tværprofessionelt samarbejde - pædagoguddannel-sen, læreruddannelsen,

KomMat og CFU - vedrørende udvikling af kursus-forløb for uddannede pædagoger.

Der kan være fokus på matematisk opmærksomhed såvel hos pædagogen som matematisk opmærksom-hed hos børnene.

Omdrejningspunktet kan være, hvordan pædago-gerne løftes i forhold til at se matematikken og de gyldne matematikøjeblikke?:

a. Længerevarende forløb - fx svarende til et uge-kursus/30 timer Model med indlagte praksisfor-løb mellem kursusgangene

b. Kortere ’rugbrødskurser’

c. Udvikling af aktionslæringsforløb med fokus på stilladsering af begrebs-dannelse på matemati-kområdet

Alle ’pinde’ med fokus på de matematiske områ-der: Talbegrebet, geometri og det matematiske

sprog samt Bishops matematikaktiviteter i tilknyt-ning hertil, så de på hensigtsmæssig vis inddrager de matematiske områder på en undersøgende og legende måde.

5. Grunduddannelse (pædagog) Der kan beskrives følgeforskning med udvalgte fokusområder i relation til indførelsen af matematik i pædagoguddannelsen samt specialiseringsmodu-let. Forskningen skal identificere udviklingspoten-tialer og følge med i, hvordan de undervisningsmæs-sige tiltag udvikler sig.

6. Fælles kompetenceløft Her tænkes på aktionslæringsforløb, der involverer pædagogstuderende, praksisfeltet, undervisere på pædagoguddannelsen og undervisere i matematik på læreruddannelsen.

27

Oversigt over relevante videnskabelige og forsk-ningsrelaterede artikler og rapporter (annoteret)

Referencerne indeholder korte annoteringer.

Reference Anders, J, Rossbach,Y., Weinert, H-G., Ebert, S., Kuger, S., Lehrl, S.& von Maurice, S.(2011). Home and preschool learning environments and their relations to the develop-ment of early numeracy skills, Early Childhood Research Quarterly 27 (2012, 231– 244.)

Tema Betydningen af læringsmiljøet hjemme og i børnehaven.

Land Tyskland.

Deltagere 532 børn i 97 børnehaver.

Genre Undersøgelse/artikel.

Indhold Dette projekt undersøgte, hvilken indflydelse kvaliteten af læringsmiljøerne hjemme- og i børnehaven havde på udviklingen af tidlige regnefærdigheder. Børnene blev fulgt fra det første til det tredje år i børnehaven (3-5 årige). Det viste sig, at kvaliteten af læringsmiljøet i hjemmet var positivt forbundet med regnefærdighederne i det første år i børnehaven, og denne fordel blev opretholdt senere hen. Der sås ikke en sammenhæng med regnefærdighe-der relateret til processen/kvaliteten af aktiviteterne i børnehaven ved den første af målin-gerne, men viste sig tydeligt relateret til udviklingen af regnefærdighederne i den periode, observationerne pågik.

Reference Aunola,K., Leskinen,E. & Nurmi, J.-E. (2006). Developmental Dynamics between Mathematical Performance, Task Motivation and Teachers’ Goals during the Transition to Promary School, British Journal of Educational Psychology, 2006, Vol.76 (1), 21-40.

Tema Samspil mellem matematisk præstation, motivation og målsætning.

Land Finland.

Deltagere 196 børn.


28


Indhold Tre målinger

1. børnehave

2. 1. klasse

3. 2. klasse

Dette projekt undersøgte sammenhæng mellem motivation og præstation i matematik, hvor formålet var at undersøge den udviklingsmæssige dynamik ved matematikrelateret motivation og matematisk ydeevne - målt omkring børnenes overgang til grundskolen. Der ses sammenhæng mellem lærerens bevidste målsætninger, motivationen og de efterfølgende præstationer.

Reference Bjorklund, C. (2008). Toddlers’ Opprtunities to Learn Mathematics, International Jour-nal of Early Childhood, 2008, Vol.40(1), 81-95.

Tema Læring i samspil med andre. Pædagogens betydning.

Land Sverige.

Genre Artikel.

Indhold Artiklen beskriver, hvilke muligheder småbørn har for at opleve og lære grundlæggende aspekter af matematikken (fx matematiske begreber) i samspil med andre mennesker og den omgivende verden. I artiklen beskrives og analyseres fire autentiske eksempler, og det konkluderes, at voksne, der arbejder med småbørn, spiller en meget vigtig rolle i forbindelse med småbørns erfaringer med og muligheder for at udforske matematiske fænomener.

Reference Botha, M., Maree, J.G. & De Witt, M.W. (2005). Developing and Piloting the Planning for Facilitating Mathematical Processes and Strategies for Preschool Learners, Early Child Development and Care, 2005, Vol.175(7), 697-717

Tema Strategier til udvikling af matematiske begreber.

Land Sydafrika.

Genre Artikel.

Indhold Forfatterne har fokus på tidlige regnefærdigheder som grundlag for matematisk forståelse og hvilke strategier, der kan anvendes for at udvikle matematiske begreber, viden og færdig-heder hos børnene.

29

Reference Brendefur, J., Strother, S., Thiede, K. Lane, C. & Surges-Prokop, M.J. (2013). A Profes-sional Development Program to Improve Math Skilles among Preschool Children in Head Start, Early Childhood Education Journal, 2013, Vol.41(3), 187-195.

Tema Effekt af struktureret tidlig fokus på matematik ud fra bestemt program (Head Start).

Land USA.


Indhold Undersøgelse af virkningen hos fireårige af at anvende Head Start-program i matematik. Der er fokus på at give matematikerfaringer, der skal forbedre deres tidlige forståelse og færdigheder. Det bemærkedes, at de deltagende børn havde bedre faglig udvikling fx vedrø-rende problemløsning, måling og rumlig forståelse, end børn i kontrolgruppen.

Reference Brenneman,K., Stevenson- Garcia,J. & Jung, K. (2011). The Preschool Rating Instrument for Science and Mathematics (PRISM), Society for Research on Educational Effectiveness.

Tema Observationsmateriale til matematik.

Land USA.

Genre Artikel.

Indhold Formålet med projektet er at udvikle et observationsmateriale, der objektivt måler under-støttelsen af matematik (og naturvidenskabelig) læring. Der stilles spørgsmål til, om der kan udvikles et observationsstudieværktøj, der kan måle, hvordan institutionen under-støtter matematik og naturfag, set i sammenhæng med barnets læringsresultater og skoleparathed.

30


Reference Butterworth, B. (2005). The development of arithmetical abilities, Journal of Child Psychology and Psychiatry Volume 46, Issue 1, 3-18.

Tema Kognition.

Matematik som medfødt evne.

Land UK.


Indhold Undersøgelsen viser, at der er medfødt kapacitet til at erhverve regnefærdigheder. Det betyder således at dyskalkuli, kan skyldes medfødt underskud i barnets numerositybegreb. Det kon-kluderes, at effekten af indholdet af læring kræver yderligere undersøgelse.

Reference Canobi, K.H. & Betune, N.E. (2008). Number words in young children’s conceptual and procedural knowledge of addition, subtraction and inversion, Cognition. Volume 108, issue 3, September 2008, 675-686.

Tema Børns aritmetiske udvikling.

Land Australien.

Deltagere Børnehavebørn

- 50 3-5 årige

- 20 3-4 årige

- 60 4-6 årige.


Indhold Undersøgelser af børns aritmetiske viden og formåen, der viste, at talord spiller forskellig rolle i op gennem børnenes udvikling. Det viste sig, at børnene havde en stærk fornemmelse for addition og subtraktion uden nødvendigvis at have evnen til at ’oversætte’ frem og til-bage med de tilhørende talord på det pågældende tidspunkt.

31

Reference Carlsen, M., Hundeland, P. S. & Erfjord, I. (2010). Orchestration of mathematical activties in the kindergarten: The role of questions. I: European Society for Research in Mathematics Education: Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathe-matics Education, January 28th -February 1st 2009, Lyon (France)

Tema Matematiske aktiviteter.

Pædagogernes rolle.

Sprogets betydning.

Land Norge.

Genre Studie/artikel.

Indhold Det blev undersøgt, hvilken rolle pædagogers spørgsmål spiller i interaktion med børn i organiserede matematiske aktiviteter, herunder forberedelse i form af planlagte opgaver, brug af artefakter (fysiske genstande), rammesætning af læringssituationen og antallet af deltagende børn. Der konkluderes bl.a., at spørgsmål er et effektivt pædagogisk værktøj til at engagere børn i læringsaktiviteter. Studiet er en del af et større forskningsprojekt, Teaching Better Mathematics.

Reference Clarke, B., Cheeseman, J. & Clarke, D. (2006). The mathematical knowledge and under-standing young children bring to school. Mathematics Education Research Journal, 2006, Vol.18(1), 78-102.

Tema Børns matematiske viden ved skolestart.

Land Australien.

Deltagere 1400 elever, 1. klasse.


Indhold Victorian Early Numeracy Project

I projektet er der foretaget interview i starten og slutningen af 1. klasse med henblik på at afdække den matematiske viden og forståelse, eleverne i 1. klasse møder op med. Det konkluderes, at det, der traditionelt undervises i i starten af det første skoleår, allerede er forstået af eleverne, når de starter i 1. klasse.

32


Reference Clements, D., Sarama, J., & Liu, X. (2008). Development of a measure of early mathematics achievement using the Rasch model: the Research-Based Early Maths Assessment. Educa-tional Psychology, 28(4), 457–482.

Tema Vurdering af matematisk viden og færdigheder hos førskolebørn.

Land USA.

Genre Artikel.

Indhold Forfatterne mener, der kun er ganske få (2008) redskaber til at vurdere matematik viden og færdigheder hos børn helt ned til 3-4 års alderen. De beskriver udviklingen af en teoretisk baseret empirisk testet model beregnet til at måle matematisk viden og færdigheder hos børn mellem tre og syv år.

Reference Dansk Clearingshouse for Uddannelsesforskning,

http://edu.au.dk/forskning/omraader/danskclearinghouseforuddannelsesforskning/

Land Danmark.

Indhold Forskningskortlægninger og forskervurdering af skandinavisk forskning i årene 2007-2012 i institutioner for de 0-6 årige (førskolen).

Reference Doig, B. & Ompok, C. (2010). Assesing young children’s mathematical abilities throug games. Procedia - Social and Behav-ioral Sciences, 2010, Vol.8, 228-235.

Tema Vurdering af små børns matematiske evner.

Land Australien og Malaysia.

Genre Artikel.

Indhold I artiklen beskrives en innovativ tilgang til vurdering af små børns uformelle matematiske evner gennem brug af specielt designede spil. Rækken af spil fokuserer på et lille antal kri-tiske aspekter af matematikken, der er identificeret i forskningslitteraturen som værende stærke faktorer for senere succes i matematik i skolen. Eksempler på to af disse spil, og resul-taterne fra en pilotundersøgelse præsenteres.


33

Reference Doverborg, E. & Emanuelson G. (2006). Små barns matematik. Spesialpedagogikk, 2006 (2006:4), 84-87.

Tema Professionsudvikling af pædagoger.

Land Sverige.

Genre Artikel.

Indhold Artiklen beskriver et pilotprojekt med 93 lærere i den svenske førskole med udvalgte mål, indhold og struktur for faglig udvikling for lærere. Projektet afprøvede et program, hvor lærerne fik mulighed for at fordybe sig og udvide deres matematiske viden og kunnen med henblik på at stimulere og udfordre børnenes interesse for og læring i matematik.

Reference Doverborg, E. & Samuelsson, I. P. (2011). Early Mathematics in the Preschool Context. Educational Encounters: Nordic Studies in Early Childhood Didactics, International per-spectives on early childhood education and development, 4, 37-64.

Tema Begrebsudvikling og læring i matematik.

Land Sverige.

Genre Artikel.

Indhold Forfatterne fokuserer på nogle begreber inden for tidlig matematik og illustrerer arbejdet med matematik og disse begreber hos de yngste børn. Kommunikation, dialoger, lærepro-cesser, dokumentation og evaluering er centrale begreber. Alt materiale er baseret på for-skellige undersøgelser i praksis.

Reference Dowker, A. (2005). Early Identification and Intervention for Students With Mathematics Difficulties, Volume 38, number 4, july/august 2005.

Tema Tidlig screening som forebyggelse af vanskeligheder i matematik.

Land UK.

Genre Artikel.

34


Indhold I artiklen påpeges det, at den eksisterende forskning om vanskeligheder i matematik bør anvendes til at udvikle screeningsteknikker og interventionsdesigns for børn, der er ved at udvikle problemer i matematik. Forfatteren opfordrer til, at der arbejdes på yderligere raffinement, evaluering og udvikling af sådanne screeninger og interventionsmetoder. Hun foreslår desuden, at det undersøges, om det er muligt at forbygge matematikvanskeligheder hos førskolebørn og elever i skolestarten, der endnu ikke har udvist vanskeligheder.

Reference Edens, K.M. & Potter, E.F. (2013). An Exploratory Look at the Relationsships among Math Skills, Motivational Factors and Activity Choice. Early Childhood Education Jour-nal, 2013, Vol.41(3), 235-243.

Tema Børns tal- og rumlige forståelse.

Land UK.


Indhold Undersøgelse af børns tællefærdigheder og rumlige forståelse samt deres spontane matema-tiske aktiviteter i fri leg.

Reference Edo, M., Planas, N., & Badillo, E. (2009). Mathematical Learning in a Context of Play. European Early Childhood Education Research Journal, 17(3), 325-341.

Tema Leg/spil som udgangspunkt for læring.

Land Spanien.

Deltagere 26 elever på 5-6 år.

Genre Artikel.

Indhold Analyse af didaktisk situation med henblik på en påvisning af at spil/leg kan være et godt udgangspunkt for fællesskab omkring konstruktion af matematisk viden. Simulerede situ-ationer kan således være gode startsteder med henblik på at fremme fælles konstruktioner af matematisk viden.

35

Reference Erfjord, I., Hundeland, P.S. & Carlsen, M. (2012). Kindergarten teachers’ account of their developing mathematical practice. ZDM Mathematics Education 44, 653 - 664.

Tema Professionsudvikling med henblik på kvalificering i dagtilbuddene. Kommunikationens betydning.

Land Norge.

Deltagere 11 pædagoger.

Genre Interview/artikel.

Indhold I projektet samarbejdes med dagtilbudspædagoger om bestræbelser på at forbedre praksis, og de tilbydes muligheder for at udvikle deres matematiske og didaktiske kompetencer.

Desuden er der søgt indblik i, hvordan pædagogerne tager højde for den matematiske prak-sis i dagtilbuddet, og det undersøges, i hvilket omfang pædagogerne anser spørgsmål som vigtige, når de udøver matematiske aktiviteter.

Projektet er en del af et større forskningsprojekt, der omfatter pædagoger og lærere på alle uddannelsesniveauer fra dagtilbud til gymnasium.

Reference Feigenson, L., Dehane, S., Spelke, E.S. (2004). Core systems of number. Trends in Cogni-tive Science, 8, 307-314.

Tema Små børns talforståelse.

Land USA.

Genre Artikel.

Indhold På tværs af udvikling og på tværs af arter er der et system til at repræsentere store, tilnær-mede numeriske størrelser, og et andet system til præcis gengivelse af et lille antal indi-viduelle objekter. Disse systemer underbygger viden om vores grundlæggende numeriske intuitioner og danner grundlag for forståelse af mere avancerede numeriske begreber.

Indeholder bl.a. beskrivelser af test af helt små børn.

36


Reference Fitzpatrick, C. & Pagani, L.S. (2012). Toddler Working Memory Skills Predict Kindergar-ten School Readliness. Intelligence, 2012, Vol.40 (2), 205-212.

Tema Sammenhæng mellem arbejdshukommelse og læringsmæssig adfærd.

Land USA.

Deltagere 1824 børn, 74 måneder gamle.


Reference Flottorp, V. (2010). Matematisk meningsskaping i barns lek - En casestudie. Nordisk Bar-nehageforskning, 3(3), 95-104.

Tema Børns matematikanvendelse i forbindelse med leg.

Land Norge.


Indhold Studiet konkluderer, at børnene i undersøgelsen anvender matematiske ræsonnementer, når det i en aktuel situation giver mening i relation til deres leg. Dette viser sig fx ved, at bør-nene skaber strukturer ved klassifikation i deres leg. Børnenes matematiske ræsonnementer bliver ikke kun formidlet gennem tale, men også gennem deres gestik og handlinger. Fx deler børnene legetøjet mellem sig, så hver har samme type og samme antal stykker legetøj. Studiet konkluderer, at det skal være nødvendigt for børnene at verbalisere noget, før det er meningsfuldt for dem at udtrykke sig gennem ord. De matematiske elementer optræder, hvor det er naturligt for børnene i deres leg.

37

Reference Fraivillig, J. (2001).Strategies for Advancing Children’s Mathematical Thinking. Teaching Children Mathe-matics, 2001, Vol.7(8), 454-459

Tema Inspiration til arbejdet med udvikling af børns matematiske tankegang.

Land USA.

Genre Artikel.

Indhold I artiklen præsenteres en ramme til at indarbejde strategier i klasseværelset, der medvirker til at fremme børns tænkning og støtter begrebsmæssig forståelse og udvidelse af børns matematiske tankegang.

Reference Gallenstein, Nancy L. (2005). Engaging Young Children in Science and Mathematics. Journal of Elementary Science Education, v17 n2 Fall 2005, 27-41.

Tema Inspiration til arbejdet med udvikling af børns matematiske tankegang. Udforskende til-gang til aktiviteter.

Land USA.

Genre Artikel.

Indhold I artiklen præsenteres forskellige teknikker, der vil engagere unge børn i alderen 3-8 år i at lære naturvidenskab og matematik. Forfatterens påstand er (med henvisning til forskere på området), at børn engagerer sig aktivt i at erhverve grundlæggende videnskabelige og mate-matiske begreber, når de udforsker deres omgivelser. Artiklen gennemgår desuden indhold og proces svarende til yngre børns udviklingsmæssige niveau og forudsætninger i naturvi-denskab og matematik.

38


Reference Gersten, R., Jordan, N.C.. & Flojo, J.R. (2005). Early Identification and Interventions for Students With Mathematics Difficulties. Learn Disabil July/August 2005 38: 293-304.

Tema Tidlig identifikation af matematikvanskeligheder.

Land USA.

Genre Artikel.

Indhold Forfatterne konkluderer, at det må være et væsentligt mål, bl.a. at fokusere på mere præcis og effektiv brug af tællestrategier med henblik på at undgå vanskeligheder i matematik.

Reference Gilmore, C.K., McCarthy, S.E. & Spelke, E.S. (2010). Non-symbolic arithmetic abilities and mathematics achievement in the first year of formal schooling. Cognition, Volume 115, Issue 3, 394-406.

Tema Ikke-symbolske numeriske kapacitet i førskolealderen og ved skolestart. Motivations betydning for testudfald.

Land UK.


Indhold Børns præstationer i matematiske tests påvirkes formentlig af adskillige faktorer, herunder deres motivation, opmærksomhed og generelle intelligens. I to eksperimenter i forskellige skoler blev børnehavebørn fra forskellige baggrunde testet på deres ikke-symbolske arit-metiske evner i løbet af ’skoleåret’, samt på deres beherskelse af antal ord og symboler. Den ikke-symbolske aritmetiske præstation var desuden relateret til deres beherskelse af talord og symboler.

Reference Ginsburg, H.P., Lee, J.S., Boyd, J.S. (2008). Mathematics Education for Young Children: What It Is and How to Promote It. Social Policy Report. Volume 22, Number 1.

Tema Små børns matematiske evner.

Land USA.

Genre Artikel/redegørelse.

39

Indhold Denne artikel afdækker tre emner, der er centrale for at forstå og forbedre den tidlige barn-dom matematikundervisning i USA. Det drejer sig om:

1. Små børns matematiske evner.

Små børn udvikler en omfattende dagligdags matematikforståelse og er i stand til at lære mere matematik end normalt antaget.

2. Indholdet komponenterne i den tidlige barndoms matematikundervisning.

3. Forslag til politiske forslag - Big Math for Little Kids (Greenes, Ginsburg & Balfanz, 2004).

Reference The Impact of Teacher-Directed and Child-Directed Pretend Play on Cognitive Compe-tence in Kindergarten Children. Early Childhood Education Journal, 30(4), 241-246.

Tema Leg og læring.

Land Bulgarien.


Indhold Undersøgelse af forskellen mellem lærerstyret og børnestyret leg og spil. Der ses en betyde-lig stigning i kognitiv adfærd under børnestyrede aktiviteter i børnegrupperne sammenlig-net med voksenstyrede spil og lege. Spil og leg i grupper varede længere end i vokseninitie-rede aktiviteter.

Reference Greenes, G., Ginsburg, H. C. & Balfanz, R. (2004). Big Math for Little Kids. Early Child-hood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, Pages 159–166.

Tema Udvikling af matematikkompetencer hos de 4-5 årige. Leg og læring. Målrettede aktivite-ter. Det matematiske sprog.

Land USA.

Genre Artikel.

40


Indhold Program for matematikudvikling.

Beskrivelse af Big Math, der er et omfattende forskningsbaseret program for 4 - og 5-årige med henblik på at videreudvikle den matematik, som børnene allerede kender til og er i stand til at operere med. Programmet bruger aktiviteter og historier til at udvikle forståelse for antal, form, mønster, logisk ræsonnement, måling, operationer på tal og rum. Der læg-ges stor vægt på udvikling af matematisk og matematikrelateret sprog.

Reference Greve, A., & Løndal, K. (2012). Læring for lek i barnehage og skolefritidsordning. Nordisk Barnehageforskning 5(19), 1-14.

Tema Leg som læringsunderstøttelse.

Land Norge.


Indhold Resultaterne af undersøgelsen viser, at leg skaber interaktion mellem børn og deres fysiske omgivelser, hvilket genererer læring i bred forstand. Studiet viser, at dagtilbuddets styrings-dokumenter lægger stor vægt på leg, men at der også kan observeres en ændring hen imod et mere målfokuseret syn på læring. Dette ses ved, at legen i højere grad end tidligere forventes at være læringsstøttende i forhold til skolefag.

Undersøgelsen viser bl.a. at:

- legen kan føre til læring i bred forstand, idet legen synes at være spontan og tilfældig.

- børnenes selvvalgte leg har potentiale til at give meningsfulde erfaringer, ved at der skabes en fordybet interaktion mellem barnet og de fysiske omgivelser.

- pædagogernes aktive deltagelse og anerkendelse kan fremme læring i leg.

41

Reference Guha, S.( 2000). Eyes To See and Ears To Hear: Teaching Math in the Childhood Years. Integrating Math in Children’s Learning Centers. U.S. Department of EducationOffice of Educational Research and Improvement (OERO, National Library of Education (NLE)Educational Resources Information Center (ERIC).

Tema Integration af matematikaktiviteter I førskolen.

Land USA.

Genre Rapport /inspiration.

Indhold I artiklen diskuteres, hvordan man integrerer matematikaktiviteter i førskolen med hands on aktiviteter, modeller, diskussioner.

Reference Hannula, M., Lepola, J. & Lehtinen, E. (2010). Spontaneous focusing on numerosity as a domain-specific predictor of arithmetical skills. Journal of Experimental Child Psychology 107 (2010) 394–406.

Tema Små børns talforståelse og spontane fokus på tal.

Land Finland.

Deltagere 139 børn 2 år, 3,5 - 6 år (og kontrolgruppe).

Genre Undersøgelse.

Indhold Undersøgelse af talforståelsen ved tælling og om børnenes spontane fokus på tal hænger sammen med deres udviklingsstade i relation til talforståelse.

Formålet med undersøgelsen var bl.a. at undersøge, om børns individuelle for-skelle i spontan fokus på numerosity (SFON) i børnehaven kunne forud-sige fremtidige aritmetiske- og læsefærdigheder i skolen to år senere. Resulta-terne viser, at SFON tendens i børnehaven er en væsentlig faktor for aritmetiske færdigheder, men ikke læsefærdigheder, vurderet i slutningen af 2. klasse. Der ses store individuelle forskelle.

42


Reference Iram, S-B., Taggart, B., Sylva, K. & Melhuish, E.(2008). Towards the transformation of practice in early childhood education: the effective provision of pre-school education (EPPE) project. Cambridge Journal of Education marts 2008.

Tema Effekten af lang tids indsats omkring tidlig indsats.

Pædagogisk praksis.

Land UK.

Genre Artikel.

Indhold I materialet omtales en lang række væsentlige indikatorer for effekt af tidlig indsats. Der kan bl.a. nævnes anvendelse af åbne spørgsmål, understøttelse af ’fælles’ tænkning og - dif-ferentierede læringsmuligheder. Det pointeres desuden, at medarbejdernes vekslen mellem balance mellem personstøtte til fri leg og ledelse af ved aktiviteter i små grupper har stor betydning ligesom deres valg af en passende balance mellem at støtte eleverne i deres udad-vendthed samtidig med at der afbalanceres ved samtaler, når der er konflikter mm.

Endvidere nævnes stor forældreinvolvering som et parameter.

Resultaterne af undersøgelsen er efterfølgende blevet anvendt til at give praktisk vejledning og nødvendige ressourcer til udvikling og forbedring af den pædagogiske praksis i de tidlige år.

Reference Johansson, B.S. (2005). Number-word sequence skill and arithmetic performance. Scandi-navian Journal of Psychology, Volume 46, Issue 2, 157-167.

Tema Sammenhæng mellem evnen til at tælle og problemløsning.

Land Sverige.

Deltagere 4-8 årige.


Indhold Undersøgelsen viste, at med stigende færdighed i og forståelse for kardinaltallene følger stigende aritmetiske problemsløsningskompetencer.

43

Reference Johansson, E. & Samuelsson I. P. (2006). Lek och läroplan: Möten mellan barn och lärare i förskola och skola. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.

Tema Leg og læring. Dilemmaet mellem tilrettelagt og fri leg.

Land Sverige.


Indhold Undersøgelsens resultater peger på, at der findes flere forskellige former for samspil som indeholder leg og læring, men at det kan være en stor udfordring for pædagogen eller lære-ren at skulle holde sig til det fastsatte emne og samtidig inkludere børns fantasi, kreativitet og lyst til leg.

Studiet viser, at integrationen af leg og læring er vanskeligst i de ”formbundne samspil”, hvor pædagogen først og fremmest stræber efter at lære barnet noget. De er mest succesrige i samspil, hvor pædagogen arrangerer situationer, som åbner for forskellige løsninger og børnenes bidrag. Der er endvidere succes med ’fortællende samspil’, hvor den voksne bygger meningsbærende verdener sammen med barnet.

Reference Jonsson, A. (2011). Nuets didaktik. Förskolans lärare talar om läroplan för de yngsta. Göte-borg: Acta Universitatis Gothoburgensis

Tema Læreplaner i dagtilbud.

Land Sverige.

Deltagere Interview med 15 ’lærere’, der arbejder med børn på 1-3 år.

Genre Afhandling.

Indhold Resultaterne viser, at arbejdet med børns læring og udvikling hovedsageligt synes at ske ’her og nu’ og i mindre grad ud fra planlagte forløb. Derfor arbejdes med begrebet ’nuets didak-tik’, der beskriver den læreplan, der udtrykkes i interviewene, og som indeholder konkreti-sering, et tidsaspekt samt et tydeligt børneperspektiv. Nuets didaktik karakteriseres ved, at pædagogernes didaktiske overvejelser kobles til de nære, aktuelle situationer.

44


Reference Jung, M., Hartman, P., Smith, T. & Wallace, S. (2013). The Effectiveness of Teaching Numner Relationsships in Preschool. International Journal of Instruction January 2013, Vol.6.

Tema Undervisning i talrelationer i førskole.

Land USA.


Indhold Effektiviteten af decideret matematik undervisning med vægt på talrelationer blev under-søgt. Resultaterne indikerede, at de børn, der var en del af interventionsgruppen, som mod-tog undervisningen i talrelationer, scorede markant højere i efterfølgende test end kontrol-gruppen.

Reference Kirova, A. & Bhargava, A. (2002). Learning To Guide Preschool Children’s Mathematical Understanding: A Teacher’s Professional Growth. Early Childhood Research & Practice, v4 n1 Spr 2002.

Tema Pædagogens rolle i forhold til udvikling af matematikforståelse hos børnene.

Pædagogens matematiske viden.

Land USA.

Genre Artikel, Inspiration.

Indhold Artiklen fokuserer på pædagogens rolle som vejleder i forbindelse med førskolebørns mate-matiske læring, mens de leger og spiller med dagligdags materialer.

Der identificeres tre områder, der har betydning for kvaliteten:

1. Evnen til at genkende børns demonstrerede forståelse af matematiske begreber.

2. Evnen til at anvende matematisk sprog til at guide børnenes frem-skridt hen mod forstå-else af matematiske begreber.

3. Evnen til systematisk at vurdere børns forståelse af matematiske begreber.

Der foreslås forskellige værktøjer til ’læreren’ som hjælp til at være observante i forhold til førskolebørns læring af matematiske begreber og til at planlægge relevante erfaringsmulig-heder for læring indenfor børnenes nærmeste udviklingszone.

45

Reference Kleemansa,T., Peeters, M., Segers, E. & Verhoeven, L. (2012). Child and home predic-tors of early numeracy skills in kindergarten. Early Childhood Research Quarterly, 2012, Vol.27(3), 471-477.

Tema Hjemmets betydning for barnets regnefærdigheder.

Land Holland.

Deltagere 89 børn med en gennemsnitsalder på 6,1 år.


Indhold Undersøgelsen så på, hvilken indflydelse regnefærdigheder m.m. i hjemmet havde på tid-lige regnefærdigheder i børnehavealderen. Der blev testet på kognitive, sproglige og tidlige regnefærdigheder. Forældrene udfyldte et spørgeskema om hjemmets regnefærdigheder, praksis og forventninger og der kunne konstateres en sammenhæng mellem forældre-barn aktiviteter vedrørende regneaktiviteter, forældrenes regnefærdigheder og deres forventnin-ger til deres barn.

Forfattere Klibanoff, R. S., Levine, S. C., Huttenlocher, J., Vasilyeva, M., & Hedges, L. V. (2006). Preschool children’s mathematical knowledge: The effect of teacher “Math Talk”. Develop-mental Psychology, 42(1), 59-69.

Tema Sammenhæng mellem mængden af matematisk input fra pædagogerne i førskolealderen og børnenes læring i faget i skoletiden.

Land USA.


Indhold Undersøgelsen konkluderede:

1. Der var markante forskelle på børnenes matematiske viden i 4 - årsalderen set i relation til deres socioøkonomiske baggrund.

2. Der var dramatiske forskelle i mængden af matematikrelaterede samtaler initieret af pædagogerne.

3. Der var markant sammenhæng mellem mængden af pædagogens matematikrelaterede samtaler og væksten i førskoleelevernes almene matematiske viden i skoleårene. Denne sammenhæng ses ikke i forhold til mængden af matematisk viden, eleverne møder op med ved skolestart.

46


Reference Lee, J. (2010). Exploring Kindergarten Teachers’ Pædagogical Content Knowledge of Mathematics. International Journal of Early Childhood, 2010, Vol.42(1), 27-41.

Tema Pædagogers matematiske viden.

Land USA.


Indhold Pædagogernes matematiske kendskab undersøges ud fra begreberne:

talforståelse, mønstre, rækkefølge, former, rumlig sans og sammenligninger.

Der var størst viden på talområdet - dernæst vedrørende mønstre og ringest ved rumlige forhold.

Reference Levine, S.C., Suriyakham, L.W., Rowe, M.L., Huttenlocher, J. & Gunderson, E.A. (2010). What Counts in the Development of Young Childrens’s Number Knowledge? Develop-mental Psychology, 2010, Vol.46(5), 1309-1319.

Tema Børns meget tidlige matematiske viden om kardinaltals betydning og hjemmets betydning for denne viden.

Land USA.

Genre Artikel/undersøgelse.

Indhold Artiklen peger på, at der er stor variation i børns matematiske viden, når de starter i dagtil-bud og at denne variation fortsætter ved skolestart og i skolen. Projektet undersøgte, hvad der havde betydning for børnenes forståelse af de kardinale betydninger. Resultater tyder på, at forældres samtaler om tal med deres småbørn kan have en positiv indflydelse børns skolepræstation senere.

reference Lipton, J.S. & Spelke, E.S. (2006). Preschool children master the logic of number word meanings. Cognition, 2006, Vol.98(3), B57-66.

Tema Børns tidlige beherskelse af tal.

Land UK.

Genre Forskningsartikel.

Indhold Artiklen beskriver tre eksperimenter, der handler om børns forståelse af tal/kardinaltal.

47

Reference Mazzocco, M.M. & Thompson, R.E. (2005). Kindergarten Predictor of Math Learning Disability. Learning Disabilities Research and Practice, 2005, Vol.20(3), 142-155.

Tema Tidlig identifikation af fremtidige matematikvanskeligheder.

Land USA.

Deltagere 266 børn over en fireårig periode.


Indhold Forskerne så på matematikpræstation, formel og uformel matematiske evner samt visuelle og rumlige ræsonnementer hos de samme børn over en fire-årig periode. Forfatterne kon-kluderer, at det er muligt effektivt at forudsige, hvilke børn i dagtilbuddene, der vil være i risiko for at udvikle matematikvanskeligheder. Dette kan få betydning for eventuel tidlig screening af børn i førskolealderen.

Reference Mundy, E. & Gilmore, C.K. (2009). Special Issue: Typical Development of Numerical Cognition. Journal of Experimental Child Psychology, Volume 103, Issue 4, 490-502.

Tema Børns taludvikling. Symbolske og ikke-symbolske repræsentationer.

Land UK.


Indhold Når børn lærer at tælle og erhverve et symbolsk system til at repræsentere tal, afpasser de, disse symboler til et allerede eksisterende system, der indeholder omtrentlige ikke sym-bolske repræsentationer af kvantitet. Man ved ikke så meget om denne tilpasningspro-ces - hvordan det udvikler sig, og dets rolle i udførelsen af den formelle matematik. Det undersøges, hvordan denne evne udvikler sig i alderen 6 - 8 år. Det ses, at de underliggende ikke-symbolske repræsentationer spiller en rolle i børns matematiske udvikling.

48


Reference Papic, M. (2007). Promoting Repeating Patterns with Young Children--More than Just Alternating Colours! Australian Primary Mathematics Classroom, v12 n3 2007, 8-13.

Tema Arbejde med mønstre.

Land Australien.

Genre Artikel/inspiration.

Indhold I artiklen beskrives nogle erfaringer fra et interventionsstudie ved arbejdet med ’mønstre’ med 4-6 årige. Studiet var designet til at opmuntre børn til bl.a. at ”se” strukturen af møn-stre og til at symbolisere, repræsentere og overføre mønstre fra en form til en anden. De blev udsat for komplekse gentagelser og mønstre som fx rotationer. Gennem de erfaringer, de gjorde sig, blev børnene i stand til at observere mere end en faktor ved et mønster ad gangen: farve, nummer, form og orientering.

Reference Patel, P. & Canobi, K.H. (2010). The Role of Number Words in Preschoolers’ Addition Con-cepts and Problem Solving Procedures. Educational Psychology, 2010, Vol.30(2), 107-124.

Tema Talforståelse.

Land UK.


Indhold Førskolebørns begrebsmæssig forståelse og formelle færdigheder blev undersøgt for at afdække sammenhæng med deres talforståelse.

Reference Purpura, D.J., Hume, L.E., Sims, D.M. & Lonigan, C.J. (2001). Early literacy and early numeracy: The value of including early literacy skills in the prediction of numeracy devel-opment. Journal of Experimental Child Psychology, 2011, Vol.110(4), 647-658.

Tema Sammenhæng mellem tidlige læsefærdigheder og tidlige regnefærdigheder.

Land USA.

Deltagere 69 børn - 3-5 årige i en 2- årig periode.


Indhold Formålet var at undersøge, om tidlige læsefærdigheder entydigt kunne forudsige en udvik-ling af tidlige regnefærdigheder. Der viser sig at være en vigtig sammenhæng mellem tidlig literacy og udvikling af tidlig talforståelse.

Der anvendes PENS (Preschool Early Numeracy Skills) og TOPEL (Test of Preschool Early Literacy Skills) tests.

49

Reference Ramey, C.T. & Ramey, S.L. (2004). Early Learning and School Readiness: Can Early Intervention Make a Difference?, Merrill-Palmer Quarterly, Volume 20, Number 4, Octo-ber 2004

Tema Tidlig intervention.

Land USA.

Genre Artikel.

Indhold I artiklen pointeres, at undersøgelser har påvist, at førskoleindsatser kan være effektive til at forbedre skoleparathed og de efterfølgende præstationer i læsning og matematik i skolen. Ved en langsigtet opfølgning af de oprindelige deltagere i undersøgelsen, ses desuden, at der ikke alene angives forbedrede præstationer i læsning og matematik i grundskole og gymna-sium, men også en reduktion i specialundervisning.

Reference Ramscar, M., Dye, M., Popick, H.M. & O’Donnell-McCarthy, F. (2011). How children learn to value numbers: Information structure and the acquisition of numerical understand-ing. Department of Psychology, Stanford University, Jordan Hall, Stanford, CA, psych.stanford.edu/

Tema Effekten af Interventioner hos førskolebørn.

Talord.

Land USA.

Deltagere 56 børn, 30 - 40 måneder gamle.


Indhold Resultaterne af dette træningseksperiment viser, at børn helt ned til 2 ½ år har erhvervet en forståelse af talord, og at denne forståelse kan gives et markant løft ved velstrukturerede interventioner.

50


Reference Reikerås, E., Løge, I.K., Knivsberg, A. (2012). The Mathematical Competencies of Tod-dlers Expressed in Their Play and Daily Life Activities in Norwegian Kindergartens. Inter-national Journal of Early Childhood 44(1), 91-114.

Tema Små børns matematiske kompetencer.

Land Norge.

Deltagere 1003 børn, 30-33 måneder gamle.


Indhold Der blev undersøgt kompetencer indenfor områderne: tal og at tælle, geometri og pro-blemløsning. Resultaterne viser, at børnene har matematiske kompetencer inden for alle de observerede områder. Der ses en stor spredning, hvor den største viser sig ved tal og tælling. I forhold til tidligere undersøgelser viser nærværende studie, at børnene scorer lavere på færdigheden i at bruge talord og i at recitere talsekvenser, hvorimod de scorer højere på fær-digheden i at lægge puslespil og følge instrukser, der fx indeholder geometriske betegnelser.

Reference Reis, M. (2011). Att ordna, från ordning till ordning. Yngre förskolebarns matematserende. Göteborg: Göteborgs universitet.

Tema Udvikling i matematiske evner.

Land Sverige.

Deltagere 1-3 årige.

Genre Afhandling.

Indhold Afhandlingens formål var at undersøge, hvordan børn i dagtilbud i alderen et til tre år udvikler deres matematiske evner. Undersøgelsen bygger på en hypotese om, at børn over tid udvikler deres evner til at ordne forskellige typer materiale, og at udviklingen af disse evner videre er et udtryk for en udvikling af børnenes uformelle matematiske evner. Forfatteren dokumenterer, hvordan børnenes evner til at ordne legetøjet udvikles, og hvilke forskellige strategier, de gør brug af. Afhandlingen viser, at børn i alderen et til tre år evner at ordne en dimension ad gangen. Derefter evner barnet at adskille i størrelsesdimensioner for endelig at identificere, at objekterne alle har en plads i rækkefølgen. Resultaterne peger hen imod en udvikling af børnenes uformelle matematiske evner.

51

Reference Samuelsson , I. P. & Carlsson, M. A., (2008). The Playing Learning Child: Towards a ped-agogy of early childhood. Scandinavian Journal of Educational Research Vol. 52, No. 6, December 2008, 623–641.

Tema Leg og læring i førskolealderen.

Land Sverige.

Genre Teoretisk artikel.

Indhold Formålet med artiklen er at se på leg og læring og uddybe resultaterne af flere års forsk-ning om børns læring i førskole set i relation til læseplaner - samt at foreslå en bæredygtig pædagogik, som ikke adskiller leg fra læring. Forfatterne kalder det den udviklingsmæssige pædagogik, baseret på den seneste forskning inden for leg og læring, men også relateret til tidligere tilgange til tidlig undervisning.

Reference Sarama, J., Clemens, D.H. & Wolfe, C.B. (2012). The impacts of an early mathematics curriculum on oral language and literacy. Early Childhood Research Quarterly, Volume 27, Issue 3, 3rd Quarter 2012, 489-502.

Tema Tidlig matematik ’undervisning’.

Land UK.


Indhold Nationalt projekt, der undersøger virkningerne af anvendelse af et intensiv børnehave matematik pensum, Building Blocks.

De grundlæggende tilgang var og er at finde den matematik, der er i børns aktiviteter og udvikle den. Forfatterne bag fokuserer på at udvide og matematisere børns daglige aktivi-teter.

Reference Preschool Curriculum: What’s In It for Children and Teachers. (2009). Albert Shanker Institute.

Tema Effekt af læseplaner i børnehaveklasser.

Land USA.

Genre Rapport.

Indhold Rapporten undersøger betydningen og effekten af sprog, læsning, matematik og naturvi-denskab i læseplaner i børnehaveklasser, og hvordan disse læseplaner kan forbedres gennem tilpasning til forskning vedrørende udvikling og læring i den

52


Reference Sheridan, S., Samuelsson, I. P., & Johansson, E. (2009). Barns tidiga lärande: En tvärsnitts-studie om förskolan som miljö för barns lärande. Göteborg; Göteborg Universitet

Tema Førskolen som læringsmiljø.

Land Sverige.

Genre Studie.

Indhold Formålet med studiet er at få viden om, hvad der karakteriserer førskolen som læringsmiljø. Der ses på forskellige aspekter af indholdsområderne sprog/kommunikation, matematik og samspil. Studiet har også et væsentligt metodeudviklende formål.

Reference Starkey, P., Klein, A. & Wakeley, A. (2004). Enchancing young children’s mathematik-cal knocledge through a pre-kindergarten mathematics intervention. Early Childhood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, 99–120.

Tema Hjemmets betydning for børns matematikudvikling.

Tidlig intervention.

Land USA.


Indhold Der er tegn på, at socioøkonomiske (SES)-relaterede forskelle i matematisk viden begynder i den tidlige barndom, fordi små børn fra økonomisk dårligt stillede familier får mindre støtte til matematisk udvikling end den deres middelklasse jævnaldrende modtager. Der blev udviklet en matematisk intervention tilpassetførbørnehaver , herunder et førbørne-have matematik ’pensum’. Det blev implementeret i offentlige og private børnehaver og henvender sig desuden til familier med lav- og mellemindkomst.

53

Reference Stock, P., Desoete, A. & Herbert, R. (2009). Predicting Arithmetic Abillities: The Role of Preparatory Aritmetic Markers and Intelligence. Journal of Psychoeducational Assessment, 2009, Vol.27(3), 237-251.

Tema Sammenhæng mellem aritmetiske kompetencer i børnehaven og præstationerne i skolestarten.

Land Belgien.

Deltagere 684 børn.

Genre Artikel.

Indhold Forskerne konkluderer bl.a., at logisk tænkning i børnehaven - klassificering og optælling kan være markører for børnenes fortsatte matematiske udvikling.

Reference Svinth, L. (2010). Børns deltagelse i pædagogiske aktiviteter: Hverdagslivets læringsmulig-heder i en børnehave. Pædagogisk psykologisk tidsskrift, 47(2), 149-164.

Tema Styring af pædagogiske processer - (ikke specifikt matematik).

Land Danmark.

Genre Studie.

Indhold Formålet med undersøgelsen er at beskrive, hvordan pædagogisk kontrol over og styringen af en pædagogisk aktivitet i en dansk børnehave kan fremme eller begrænse børns delta-gelse i en aktivitet.

Studiet viser, at en stram kontrol af aktiviteten begrænser børns muligheder for engageret deltagelse og at en stærk styring gør det vanskeligt at skabe plads til børnenes bidrag. Samti-dig viser studiet, at når klassificeringen og rammesætningen ikke er så stærk, så er børnene engageret i aktiviteten i meget højere grad. Jo mere fleksible rammerne er for aktiviteten, jo mere lydhøre bliver børnene overfor det at være aktivt deltagende i aktiviteten. Forfatteren konkluderer at årsagen til, at fleksible rammer giver mere engagerede børn, blandt andet skyldes, at børnenes perspektiver på aktiviteten bliver inddraget og dermed understøtter deres deltagelse.

54


Forfattere Wynn, K. (1992). Children’s Acquisition of the Number Words and the Counting System. Cognitive

psychology 24 (1992), 220-251.

Tema Numerosity.

Land USA.

Indhold En 7-måneders forløbsundersøgelse af 2 og 3-årige vedrørende numerosity.

55

Ressourcematerialer, inspiration, bøger

Indeholder inspirations- og ressourcematerialer til arbejdet med matematiske aktiviteter, matema-tisk opmærksomhed mv. i førskolealderen. Over-sigten indeholder korte annoteringer ved de fleste materialer.

Aabro, C, (Red.) (2014). Læring i da institutioner- et erobringsforsøg. Dafolo. Danmark

Antologi vedrørende læring i daginstitutioner.

Björklund, K. (2010). En, två, många - om barns tidiga matematiska tänkande. Bocus.com. Sverige

Det lille barns matematiske udvikling og pædago-gens rolle i forbindelse med barnets læring. Eksem-pler på, hvordan pædagogen kan arbejde med mate-matik i dagtilbuddet.

Building Blocks, lokaliseret senest 29. juni 2015 http://www.ubbuildingblocks.org/

Carlsen, M., Wathne, U. & Blomgren, G.(2012). Matematikk for barnehagelæere (2. udgave, Cappelen Damm Høyskoleforlaget A/S.Norge

Ressourcebog til pædagoger.

Doverborg, E. m.fl. (2001). Små barn i matematikkens verden. Oslo: Pædagogisk Forum.

Ressourcebog til pædagoger.

Doverborg, E. (red) m.fl (2008). Små barns matematik. NCM Göteborgs Universitet.

Erfaringer med og dokumentation af læring fra et kompetenceudviklingsprojekt/pilotprojekt. Nationellt Centrum för Matematikutbilding, NCM 2003 - 2004.

Antologi

Ellegaard,T & Stanek, A.H. (Red.) (2004), Læreplaner i børnehaven Baggrund og perspektiver. Kroghs forlag. Antologi

English, Lyn D. (Ed.) Mathematical and Analogical Reasoning of Young Learners. Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah.

Samling af forskningsprojekter.

Judith Fraivillig, (2001). Strategies for Advanc-ing Children’s Mathematical Thinking. Teaching Children Mathematics, 2001, Vol.7(8), 454-459.

Inspiration

Præsenterer en ramme til at indarbejde strategier i klasseværelset, der fremmer børns tænkning og støt-ter begrebsmæssig forståelse og udvidelse af børns matematisk tankegang.

Gallenstein, Nancy L (2005). Engaging Young Children in Science and Mathematics. Journal of Elementary Science Education, v17 n2 Fall 2005, 27-41.

Artikel

Inspiration til arbejdet med udvikling af børns matematiske tankegang. Udforskende tilgang til aktiviteter.

Johansson, Eva & Samuelsson, I. P. (2007). Att lära är nästan som att leka - Lek och lärande i förskolan och skola. Bokus.com.

Leg og læring. Indeholder mange eksempler på akti-viteter i dagtilbuddene og indskolingen hvor fan-tasi/fiktion og kreativitet/fornyelse integreres suc-cesfuldt i læringsaktiviteterne.

http://www.ubbuildingblocks.org/

56


Kirova, A. & Bhargava, A. (2002). Learning To Guide Preschool Children’s Mathemati-cal Understanding: A Teacher’s Professional Growth. Early Childhood Research & Practice, v4 n1 Spr 2002. USA

Artikel til inspiration for arbejdet med udvikling af matematikforståelse hos børnene og udvikling af pædagogens matematiske viden.

Reikerås, E. (uå). Temahæfte om antall, rom og form i barnehage. http://www.reg jeringen.no/upload/KD/Vedlegg/Barnehager/temahefte/Temahefte%20o m % 2 0antall%20rom%20og%20form.pdf, Kunspapsdepartementet, Norge

Inspirationshæfte.

Solem, I. H & Reikerås, E. K. L. (2008), Det matematiske barnet (2. utgave). Bergen: Caper Forlag.

Materiale, der kan inspirere til understøttelse af barnets samspil med andre omkring matematik samt understøttelse af pædagogernes matematiske og didaktiske forståelse af matematik.

Tale & Høreinstituttet, Region Midtjylland (red). (2008). Sprog og matematik - matematik-kens sprog. Temahæfte. Danmark

Inspirationsmateriale til arbejdet med det matema-tiske sprog.

http://www.regjeringen.no/upload/KD/Vedlegg/Barnehager/temahefte/Temahefte%20o%09m%20antall%20rom%20og%20form.pdf



57

Observationsmaterialer

Herunder er kort skitseret materialer, der kan understøtte arbejdet med matematisk opmærksom-hed. Det kan være et oplæg til, hvilke områder, man kan observere for at komme hele vejen rundt, hvis man vil danne sig et overblik over hvert enkelt barns matematikudvikling.

Brenneman, K., Stevenson- Garcia, J. & Jung, K. (2011). The Preschool Rating Instrument for Science and Mathematics (PRISM). Society for Research on Educational Effectiveness. 9 pp. (ED528753)

Artikel Formålet med projektet var at udvikle et observa-tionsmateriale, der objektivt måler understøttelsen af matematik (og naturvidenskabelig) læring. Der stilles spørgsmål til, om der kan udvikles et obser-vationsstudieværktøj, der kan måle, hvordan insti-tutionen understøtter matematik og naturfag set i sammenhæng med barnets læringsresultater og sko-leparathed.

Andersen, J. H., Andersen, M. W. & Fuglsang, N. (2013). M-OBS-Matematisk observation i børne-haveklasse og indskoling. Dafolo

Materiale til støtte af observationer af børnenes matematiske opmærksomhed i matematik i børne-haveklasse

Davidsen, H.S., Løge, I.K., Lunde,O., Reikerås, E. & Dalvang,T. (Dansk udgave: Lindhardt, B., Petersen, L. K. & Andersen, M. W(2011). Mate-matikken - Individet - Omgivelserne. MIO. Norsk udgave: Sørlandet Kompetencecnter. Dansk udgave: Special-pædagogisk forlag.

Systematisk observationsmateriale til anvendelse hos børn 2-5 år i forbindelse med fokus på matema-tisk opmærksomhed.

Lindenskov, L., & Weng, P. (2013). Matematik-vanskeligheder - tidlig intervention. Dansk psy-kologisk forlag.

Materiale om tidlig afdækning af matematikvanske-ligheder med henblik på iværksættelse af støtte.

58


Kort annoteret oversigt over væsentlige viden personer/eksperter.

Denne oversigt indeholder korte notationer ved-rørende nogle af de eksperter eller videnspersoner, der markerer sig mest markant i relation til denne oversigt - dvs. jævnligt refereres til eller citeres ved-rørende især førskolebørns læring i matematik.

Michael Wahl Andersen Danmark Andersen er - blandt meget andet - i den danske matematikdidaktiske verden medforfatter til den danske udgave af observationsmaterialet MIO (Matematikken, Individet og Omgivelserne).

Alan Bishop Britisk - australsk, matematikdidaktiker. Bishop har udviklet en analytisk ramme med seks områder til identifikation af matematiske elementer ud fra sine etnografiske studier i forskellige kulturer. De seks områder er gennemgående i forskellige kul-turer. Hans analyseramme anvendes af overordent-lig mange teoretikere og praktikere i deres arbejde med at udvikle forståelsen af matematiklæring.

Stig Brostrøm Danmark Brostrøm er tilknyttet Aarhus Universitet Han arbejder bl.a. med børnehavedidaktik og lære-planer i børnehaver.

Brian Butterworth Storbritanien Butterworth er professor i kognitiv neuropsykologi. Han beskæftiger sig bl.a. med ’den matematiske hjerne’ og mener hermed, at den matematiske evne kan lokaliseres til et område i hjernen. Han forsker bl.a. i børns udvikling af matematik - her især det numeriske område samt årsager til dyskalkuli.

Tone Dalvang Norge Dalvang er tilknyttet Sørlandets Kompetansecen-ter indenfor det specialpædagogiske område. Hun arbejder med børnenes læringspotentialer og inklu-derende læringsmiljøer bl.a. i matematik.

Elisabeth Doverborg Sverige Doverborg er tilknyttet Göteborgs Universitet. Hun arbejder bl.a. med udvikling af matematikfor-ståelse/undervisning i matematik i førskolen. Har en omfattende produktion af studier på området. Hun har i den forbindelse desuden beskæftiget sig med forældrenes betydning for børnenes matema-tiklæring.

Janne Fauskanger Norge Fauskanger er tilknyttet universitetet i Stavanger. Hun har bl.a. beskæftiget sig med legens betydning for læring.

Lena Lindenskov Danmark Lindenskov er tilknyttet Aarhus Universitet inden-for fagdidaktikområdet.

Arbejder bl.a. med tidlig indsats i matematikunder-visning og har også beskæftiget sig med elever med særlige behov i matematik.

Bent Lindhardt Danmark Lindhardt er tilknyttet University College Sjælland Har bl.a. beskæftiget sig med Matematisk opmærk-somhed i førskolealderen og elever med særlige behov i matematik. Medforfatter til den danske udgave af observationsmaterialet MIO (Matema-tikken, Individet og Omgivelserne).

Olav Lunde Magister i pædagogik, Norge Lunde er tilknyttet Sørlandets Kompetencecenter Han har bl.a. arbej-det med dyskalkuli.

Lone Kathrine Pedersen Danmark Pedersen er lærer og medforfatter til den danske udgave af observationsmaterialet MIO (Matema-tikken, Individet og Omgivelserne).

59

Olof Magne Professor, Sverige Arbejder med elever med særlige behov i matematik og betydningen af, at eleverne er aktive i læringssi-tuationerne.

Elin Reikerås. Reikerås er tilknyttet universitetet i Stavanger (Norge) indenfor det specialpædagogiske område.Hun har fokus på matematiklæring i førskolealde-ren og har foretaget en række tilbundsgående studier af børns udvikling i matematik og børns matema-tikvanskeligheder.

Ingrid Pramling Samuelsson Sverige Samuelsson er professor i pædagogik ved Göteborg Universitet i Sverige. Hun forsker i børns læring og samspillet mellem leg og læring.

Ida Heiberg Solem Norge Solem er lektor ved Høgskolen i Oslo og Akerhus-Hun beskæftiger sig med børneliv og professionsud-øvelse bl.a. i forbindelse med matematikundervis-ning.

60


Kort oversigt over væsentlige projekter og ‘kraftcentre’

Nedenstående er en ufuldstændig oversigt over sær-lige projekter og lokaliteter, jeg stødte på undervejs. Listen er ufuldkommen, så den kan med fordel sup-pleres.

EPPSE Effective Pre-School, Primary & Secondary Education http://www.ioe.ac.uk/research/153.html En storstilet, vertikal undersøgelse af fremskridt og udvikling hos børn fra førskole til ungdomsuddan-nelse. (3000 elever)

Göteborgs Universitet http://www.ipkl.gu.se/ Kvalitet i dagtilbud (KiD), Socialministeriet, BUPL og KL - Sølv og Guld - læring i dagtilbud http://www.sm.dk/Temaer/sociale-omraader/dag-tilbud/Documents/guldguiden.pdf http://www.sm.dk/Temaer/sociale-omraader/dag-tilbud/Documents/soelvguiden.pdf

Reggio Emilia ’Det kompetente barn’ er et varemærke for den Reggio Emilia inspirerede pædagogik også i Dan-mark, hvor der er etableret et dansk netværk. Der arbejdes med observationer og dokumentation af børnenes arbejder ved hjælp af optegnelser, foto og video som evalueringsmuligheder. http://zerosei.comune.re.it/inter/ http://www.reggioemilia.dk/default.asp?ID=50000000000

SMOL Science og matematik i Randers Kommune http://smolranders.blogspot.dk/

Sørlandets Kompetencecenter http://www.statped.no//

Universitetet i Stavanger http://www.uis.no/

Villakulla Sorø, Danmark En del af Ny Nordisk Skole projekterne, hvor de arbejdede med matematisk opmærksomhed og har opbygget mange erfaringer og et stort videngrundlag på området. ht t p s :// b o e r n e i nt r a . s o ro e . d k / Fro nt E n d .aspx?id=125716 http://nynordiskskole.dk/Redskabskassen/Viden-delingbank/Projekter?pid=2f0f565a-bef8-4028-ad89-286ea2b0e851

http://www.ioe.ac.uk/research/153.html

http://www.ipkl.gu.se/

http://www.sm.dk/Temaer/sociale-omraader/dagtilbud/Documents/guldguiden.pdf

http://www.sm.dk/Temaer/sociale-omraader/dagtilbud/Documents/guldguiden.pdf

http://www.sm.dk/Temaer/sociale-omraader/dagtilbud/Documents/soelvguiden.pdf

http://www.sm.dk/Temaer/sociale-omraader/dagtilbud/Documents/soelvguiden.pdf

http://zerosei.comune.re.it/inter/

http://www.reggioemilia.dk/default.asp?ID=50000000000

http://www.reggioemilia.dk/default.asp?ID=50000000000

http://smolranders.blogspot.dk/

http://www.statped.no//

http://www.uis.no/

https://boerneintra.soroe.dk/FrontEnd.aspx?id=125716

https://boerneintra.soroe.dk/FrontEnd.aspx?id=125716

http://nynordiskskole.dk/Redskabskassen/Videndelingbank/Projekter?pid=2f0f565a-bef8-4028-ad89-286ea2b0e851



61

Referencer

Aabro, C. (Red.).(2014). Læring i daginstitutioner- et erobringsforsøg. Dafolo

Adler, B. (2008). Dyskalkuli & matematik. Special-pædagogisk Forlag

Anders, J. Rossbach,Y., Weinert, H-G., Ebert, S., Kuger, S., Lehrl, S. & von Maurice, J. (2012). Home and preschool learning environments and their rela-tions to the development of early numeracy skills. Early Childhood Researsh Quarterly, Volume 27, Issue 2, 2.nd Quarter 2012, 231-244

Maurice, S. (2011). Home and preschool learning environments and their relations to the develop-ment of early numeracy skills. Early Childhood Re search Quarterly 27 (2012), 231– 244.

Andersen, J. H., Andersen, M. W. & Fuglsang, N.(2013. M-OBS - Matematisk ob servation i bør-nehaveklasse og indskoling. Dafolo.

Andersen, M. W., (2001), Matematiske billeder, sprog og læsning. Dafolo.

Antell, S.A. & Keating, D. P. (1983). Perception of Numerical Invariance in Neonates. Child Develop-ment 1983 54, 695-701.

Ashton, E. (xx). Children’s Mathematical Think-ing. Early Learning and Child Care. Foundational Papaers. Early Childhood Research and Develop-ment Group. English Curriculum ramework for New Brunswick. Univercity of Brunswick, Frederiction.

Aunola,K., Leskinen,E. & Nurmi, J.-E- (2006). Developmental Dynamics between Mathematical Performance, Task Motivation and Teachers’ Goals during the Transition to Promary School. British Journal of Educational Psychology, 2006, Vol.76(1), 21-40.

Bengtsson, S. & Larsen, L. B. (2013). Talblindhed - en forskningsoversig. SFI - Det national forsknings-center for velfærd.

Berteletti, I., Lucangeli, D. & Zorxi, M (2012). Repræsentation of Numerical and Non-Numerical orders in Children. Cognition, 2012, Vol.124(3), 304-313.

Bisanz, J., Fast, L., Deepthi Kamawar, D., LeFevre, J-A, Skwarchuk, S-L. & Smith-Chant, B. L. (2009). Home Numeracy Experiences and Children’s Math Performance in the Early School Years. Canadian Journal of Behavioural Science2009, Vol. 41, No. 2, 55–66.

Bishop, A. J. (1991). Mathematical Enculturation. A cultural perspective on mathematics education. Dor-dreckt: Klüwer Academic Publishers.

Björklund, C.(2010). En, två, många - om barns tidiga matematiska tänkande. Bocus.com.

Bjorklund, C.(2008). Toddlers’ opportunities to Learn Mathematics. International Journal of Early Childhood, 2008, Vol. 40(1), 81-95.

Botha, M., Maree, J. G. & De Witt, M. W. (2005). Developing and Piloting the Planning for Facilitat-ing Mathematical Processes and Strategies for Pre-school Learners. Early Child Development and Care, 2005, Vol. 175 (7), 697-717.

Brannon, E. M. (2002). The development of ordinal numerical knowledge in in-fancy. Cognition Volume 83, Issue 3, april 2002, 223–240.

Brendefur, J., Strother, S., Thiede, K. Lane, C. & Surges-Prokop, M. J. (2013). A Professional Develop-ment Program to Improve Math Skilles among Pre- school Children in Head Start. Early Childhood Education Journal, 2013, Vol.41(3), 187-195.

Brenneman,K., Stevenson- Garcia,J. & Jung, K. (2011). The Preschool Rating Instrument for Science and Mathematics (PRISM). Society for Research on Educational Effectiveness.

Broström, S. & Frøkjær, T. (2012). Pædagogers syn på læring i børnehaven i Sverige og Danmark, VERA Tidsskrift for pædagoger. 2012, No. 59, 37-41.

Brostrøm, S. (2014). Et legeorienteret læringsbe-greb for de nul til femårige. Dafolo.

Building Blocks, lokaliseret senest 29. juni 2015 http://www.ubbuildingblocks.org/

http://www.ubbuildingblocks.org/

62


Butterworth. B. (2005), The development of arith-metical abilities, Journal of Child Psychology and Psychiatry Volume 66, Issue 1, 3–18.

Bühler, K. (1930). Die geistige Entwicklung des Kindes. Jena

Canobi, K. H. & Betune, N. E. (2008). Number words in young children’s conceptual and pro-cedural knowledge of addition, subtraction and inversion, Cognition.Volume 108, issue 3, September 2008, 675-686.

Carlsen, M., Wathne, U. & Blomgren, G. (2012). Matematikk for barnehagelærere (2. udgave, Cappe-len Damm Høyskoleforlaget A/S.

Carlsen, M., Hundeland, P. S. & Erfjord, I. (2010). Orchestration of mathematiccal activties in the kin-dergarten: The role of questions. I: European Society for Research in Mathematics Education: Proceed-ings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, January 28th -February 1st 2009, Lyon (France).

Clarke, B., Clarke, D., & Cheeseman, J. (2006). The mathematical knowledge and understanding young children bring to school. Mathematics Education Research Journal, 18(1), 78-102.

Clements, D., Sarama, J., & Liu, X. (2008). Devel-opment of a measure of early mathematics achieve-ment using the Rasch model: the Research-Based Early Maths Assessment. Educational Psychology, 28(4), 457–482.

Dansk Clearingshouse for Uddannelseforskning http://edu.au.dk/forskning/omraader/danskclear-inghouseforuddannelsesforskning/

Forskningskortlægninger og forskervurdering af skandinavisk forskning i årene 2007-2012 i institu-tioner for de 0-6 årige (førskolen)

2007 http://edu.au.dk/fileadmin/www.dpu.dk/omdpu/danskclearinghouseforuddannelsesforskning/udgi-velser/forskningskortlaegningforde06aarige2007/udgivelser_clearinghouse_20100108141258_forskningskortlaegning_2007.pdf

2008 http://edu.au.dk/fileadmin/www.dpu.dk/dansk-clearinghouseforuddannelsesforskning/ud g i v e l -ser/Forskningskortlaegning16012011.pdf

2009 http://www.eva.dk/dagtilbud/bakspejlet/forsk-ningsdatabasen-om-born-i-dagtilbud/forsknings-kortlaegning-2009

2010 http://edu.au.dk/fileadmin/edu/Udgivelser/Sr11fi-nalreport.pdf

2011 http://edu.au.dk/fileadmin/edu/Udgivelser/Clea-ringhouse/Review/Skandinavisk_forskning _i_aaret_2011_i_institutioner_for_de_0-6_aarige.pdf

2012 http://edu.au.dk/fi leadmin/edu/Udgivelser/Clearinghouse/Review/Forskningskortlaegnin g_2012_SR20.pdf

Davidsen, H. S., Løge, I. K., Lunde, O., Reikerås, E. & Dalvang,T. (Dansk udgave: Lindhardt, B., Peter-sen, L. K. & Andersen, M. W.(2011). Matematik-ken - Individet - Omgivelserne. MIO. Norsk udgave: Sørlandet Kompetencecenter. Dansk udgave: Specialædagogisk forlag.

Dehaene, S. (2011). Space, Time and Number in the Brain, Searching for the Foundations of Mathemat-ical Though. The number sense (2nd edition). New York: Oxford University Press.

Doig, B. & Ompok, C. (2010). Assesing young chil-dren’s mathematical abilities throug games. Procedia -Social and Behavioral Sciences, 2010, Vol.8, 228- 235.

Doverborg, E & Samuelsson, I.P. (2003), At forstå børns tanker. Hans Reitzel

Doverborg, E. & Samuelsson, I. P. (2001), Små barn i matematikkens verden. Oslo: Pædagogisk Forum.

Doverborg, E. & Emanuelson, G. (2006). Små barns matematik. Spesialpedagogikk, (2006:4), 84-87.

Doverborg, E. (red) m.fl. (2008). Små barns mate-matik. NCM Göteborgs Universi-tet.



http://edu.au.dk/fileadmin/www.dpu.dk/omdpu/danskclearinghouseforuddannelsesforsk%09ning/udgivelser/forskningskortlaegningforde06aarige2007/udgivelser_clearinghouse_2010%090108141258_forskningskortlaegning_2007.pdf





http://edu.au.dk/fileadmin/www.dpu.dk/danskclearinghouseforuddannelsesforskning/ud%09givelser/Forskningskortlaegning16012011.pdf



http://www.eva.dk/dagtilbud/bakspejlet/forskningsdatabasen-om-born-i-%09dagtilbud/forskningskortlaegning-2009



http://edu.au.dk/fileadmin/edu/Udgivelser/Sr11finalreport.pdf

http://edu.au.dk/fileadmin/edu/Udgivelser/Sr11finalreport.pdf

http://edu.au.dk/fileadmin/edu/Udgivelser/Clearinghouse/Review/Skandinavisk_forsknin%09g_i_aaret_2011_i_institutioner_for_de_0-6_aarige.pdf




http://edu.au.dk/fileadmin/edu/Udgivelser/Clearinghouse/Review/Forskningskortlaegnin%09g_2012_SR20.pdf



63

Doverborg, E. & Samuelsson, I. P. (2011). Early Mathematics in the Preschool Context. Educational Encounters: Nordic Studies in Early Childhood Didactics, International perspectives on early child-hood education and development, 4, 37-64.

Duncan, G. J. & Sojourner, A. J. (2012). Can Inten-sive Early Childhood Intervention Programs Elimi-nate Incom-Based Cognitive and Achievment Gaps. IZA DP No. 7087, Forschungsinstitut zur Zukunft der arbeit.

Edens, K. M. & Potter, E. F. (2013). An Exploratory Look at the Relationsships among Math Skills, Motivational Factors and Activity Choice. Early Childhood Education Journal, 2013, Vol.41(3), 235-243.

Edo, M., Planas, N., & Badillo, E. (2009). Mathe-matical Learning in a Context of Play. European Early Childhood Education Research Journal, 17(3), 325-341.

Ellegaard, T & Stanek, A. H. (Red.)(2004), Lære-planer i børnehaven- Baggrund og perspektiver. Kroghs forlag

Emanuelson, G. & Doverborg, E. (red) (2008). Matematik i förskolan, NämnarenTema 7.

English, L. D. (2004). Mathematical and Analogical Reasoning in Early Childhood.

English, Lyn D. (red) (u.å.) Mathematical and Ana-logical Reasoning of Young Learners. Lawrence Erl-baum Associates, Mahwah, N.J. 1-21.


Fauskanger, J., (2008), Matematik I de lekande barnens värld, Matematik i förskolan, Nämmaren Tema 7.

Feigenson, L., Dehane, S.,Spelke, E.S. (2004). Core systems of number, Trends in Cognitive Science, 8, 307-314.

Fitzpatrick, C. & Pagani, L.S. (2012. Toddler Work-ing Memory Skills Predict Kindergarten School Readliness. Intelligence, 2012, Vol.40(2), 205-212.

Flottorp, V. (2010). Matematisk meningsskaping i barns lek - En casestudie. Nordisk Barnehageforsk-ning, 3(3), 95-104.

Fraivillig, J. (2001). Strategies for Advancing Chil-dren’s Mathematical Thinking. Teaching Children Mathematics, 2001, Vol.7(8), 454-459.

Gallenstein, Nancy L. (2005), Engaging Young Children in Science and Mathematics. Journal of Elementary Science Education, v17 n2 Fall 2005, 27-41.

Gervasoni, A. Exploring the whole number knowl-edge of children in grade 1 to grade 4: insights and implications.

Gelman, R. & Butterworth, B. (2004).Number and language: how are they re- lated?

Gilmore, C. K., McCarthy, S. E. & Spelke, E. S. (2010). Non-symbolic arithmetic abilities and mathematics achievement in the first year of formal schooling. Cognition, Volume 115, Issue 3, 394-406.

Ginsburg, H. P. (1997). Mathematics learning disa-bilities: A view from developmental psychology. Journal of Learning Disabilities, 30(1), 20-33

Ginsburg, H. P., Lee, J. S., Boyd, J. S. (2008). Mathematics Education for Young Children: What It Is and How to Promote It. Social Policy Report. Volume 22, Number 1.

Gmitrova, V., & Gmitrov, J. (2003). The Impact of Teacher-Directed and Child-Directed Pretend Play on Cognitive Competence in Kindergarten Chil-dren. Early Childhood Education Journal, 30(4), 241-246.

Greenes, G., Ginsburg, H. C. & Balfanz, R. (2004). Big Math for Little Kids. Early Childhood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, 159–166.

Hannula, M., Lepola, J. & Lehtinen, E. (2010). Spontaneous focusing on numerosity as a domain-spe-cific predictor of arithmetical skills.xxxxxxxxx

Herskind, M., Jensen, M. N., Kjær, B. Nørgaard, C., Olesen, J. & Windfelt, A. (red) (2005). Guld-guiden - læring i dagtilbud. Familie- og Forbruger ministeriet. http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Dagtilbud/111102%20guldguiden.ashx

http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Dagtilbud/111102%20guldguiden.ashx

http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Dagtilbud/111102%20guldguiden.ashx

64


Høines, M. J. (1987). Begynneropplæringen Caspar forlag/Scanvik A/S

Iram, S-B., Taggart, B., Sylva, K. & Melhuish, E.(2008). Towards the transformation of practice in early childhood education: the effective provision of pre-school education (EPPE) project. Cambridge Journal of Education marts 2008.

Jess, K., Skott, J., Hansen, H. C. & Schou J.(2008). Matematik for lærerstuderende. Epsilon 1.-6. Klasse. Forlaget Samfundslitteratur.

Jensen, V. B., (2013). TEMA. Matematik og Science: Børn er fødte matematikere. Børn & Unge 2013, No 6.

Johansson, B. S. (2005). Number-word sequence skill and arithmetic performance. Scandinavian Journal of Psychology, Volume 46, Issue 2, 157-167.

Johansson, Eva & Samuelsson, I. P. (2007). Att lära är nästan som att leka Lek och lärande i förskolan och skola. Bokus.com.

Johansson, E. & Samuelsson I. P. (2006). Lek och läroplan: Möten mellan barn och lärare i för-skola och skola. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.

Jonsson, A. (2011). Nuets didaktik. Förskolans lärare talar om läroplan för de yngsta. Göteborg: Göteborgs universitet.

Jung, M., Hartman, P., Smith, T. & Wallace, S. (2013). The Effectiveness of Teaching Numner Relationsships in Preschool. International Journal of Instruction January 2013, Vol.6.

Kirova, A. & Bhargava, A. (2002). Learning To Guide Preschool Children’s Mathematical Under-standing: A Teacher’s Professional Growth. Early Childhood Research & Practice, v4 n1 Spr 2002.

Kjær, B., Nørgaard, C. (red). (2003). Sølvguiden. Socialministeriet. http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Dag-tilbud/111102%20soelvguiden.ashx


Klibanoff, R. S., Levine, S. C., Huttenlocher, J., Vasilyeva, M., & Hedges, L. V. (2006). Preschool children’s mathematical knowledge: The effect of teacher “Math Talk”. Developmental Psychology, 42(1), 59-69.

Larsen, L. B. & Bengtsson, S. (2013). Talblindhed - en forskningsoversigt. SFI, Det nationale forsknings-center for velfærd.

Le Fevre, Jo Anne, Fast, L., Skwarchuk, S.L., Smith-Chant B.L., Bisanz, J., Kamawar, D., Pen-ner-Wilger. (2010). Pathways to mathematics: longi-tudenal predictors of performance. Child Day 2010 Nov-Dec;81(6),1753-1767.

Lee, J. (2010). Exploring Kindergarten Teachers’ Pædagogical Content Knowledge of Mathematics. International Journal of Early Childhood, 2010, Vol.42(1), 27-41.

Levine, S. C., Suriyakham, L. W., Rowe, M. L., Huttenlocher, J. & Gunderson, E. A. (2010). What Counts in the Development of Young Childrens’s Number Knowledge? Developmental Psychology, 2010, Vol.46(5), 1309-1319.

Lindhardt, B. & Andersen, C. (2013). MOD-projek-tet. Matematisk Opmærksomhed i Daginstitutioner. University College Sjælland.

Lindenskov, L., & Weng, P.(2013). Mate-matikvanskeligheder - tidlig intervention. Dansk psykologisk forlag.

Lipton, J. S. & Spelke, E. S. (2006). Preschool chil-dren master the logic of number word meanings. Cognition, 2006, Vol.98(3), B57-66.

Lunde, O., (1997). Rummelighed i matematik - om elevers vanskeligheder i matematik. Malling Beck.

Lunde, O. (2006) Lærevansker i matematikk - En specialpædagogisk utfordring for PPR. Psykologisk Pædagogisk Rådgivning, 43(1), s.14-28.

Maasz, J., & W. Schllöglmann (red): New mathe-matics education research and practice, Rotterdam: Sense Publishers, 152-170.

Magne, O., (1994). Lærevansker I matematikk. En litteraturstudie om hvorfor noen barn er svake reg-nere, og hva det medfører for skolens spesialunder- visng, Klepp: Info Vest Forlag.

http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Dagtilbud/111102%20soelvguiden.ashx

http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Dagtilbud/111102%20soelvguiden.ashx

65

Malmer, G. (1999), Bra matematik for alle. Student-litteratur AB.

Mashburn, A. J., Pianta, R. C., Hamre, B. K., Dow-ner, J. T., Barbarin, O. A., Bryant, D., et al. (2008). Measures of Classroom Quality in Prekindergar ten and Children’s Development of Academic, Language, and Social Skills. Child Development, 79(3), 732-749.

Mazzocco, M. M. & Thompson, R. E. (2005). Kin-dergarten predictors of math learning disability. Leraning Disability Research and Practice. 20(3)142-155.

Mundy, E. & Gilmore, C. K. (2009). Special Issue: Typical Development of Numerical Cognition. Journal of Experimental Child Psychology, Volume 103, Issue 4, 490-502.

Papic, M. (2007), Promoting Repeating Patterns with Young Children--More than Just Alternating Colours! Australian Primary Mathematics Class room, v12 n3 2007, 8-13.

Patel, P. & Canobi, K, H. (2010). The Role of Num-ber Words in Preschoolers’ Addition Concepts and Problem Solving Procedures. Educational Psychol-ogy, 2010, Vol.30(2), 107-124.

Piaget, J. (1953). How Children Form Mathematical Concepts. Scientific American

Preschool Curriculum: What’s In It for Children and Teachers. (2009). Albert Shanker Institute.

Purpura, D. J., Hume, L. E., Sims, D. M. & Loni-gan, C.J. (2001). Early literacy and early numeracy: The value of including early literacy skills in the prediction of numeracy development. Journal of Experimental Child Psychology, 2011, Vol.110(4), 647-658.

Ramey, C. T. & Ramey, S. L. (2004). Early Learning and School Readiness: Can Early Intervention Make a Difference?, Merrill-Palmer Quarterly, Volume 20, Number 4, October 2004.

Ramscar, M., Dye, M., Popick, H. M., & O’Don-nell-McCarthy, F. (2011). How chil dren learn to value numbers: Information structure and the acqui-sition of numerical understanding.psych.stanford.edu/

Reys, R. E., Lindguist, M, Lambdin, D.V. & Smith,

N.L. (2009). Helping Children learn matehematics. Hoboken, NY: Wiley.

Reikerås, E., Løge, I. K., Knivsberg, A. (2012). The Mathematical Competencies of Toddlers Expressed in Their Play and Daily Life Activities in Norwe-gian Kindergartens. International Journal of Early Childhood 44(1), 91-114.

Reikerås, E. (xxxx) , Temahæfte om antall, rom og form i barnehage. http://www.regjeringen.no/upload/KD/Vedlegg/Barnehager/temahefte/Tema-hefte%20om%20antall%20rom%20og%20form.pdf, Kunspapsdeparte-mentet, Norge.


Samuelsson , I. P. & Carlsson, M. A., (2008). The Playing Learning Child: Towards a pedagogy of early childhood. Scandinavian Journal of Educa-tional Research Vol. 52, No. 6, December 2008, 623–641.

Samuelsson, I. P. & Carlsson, M. A. (2005). Det legende lærende barn - I en udviklingspædagogisk teori. Hans Reitzels Forlag.

Samuelsson, I. R & & Sheridan, S. (2002). Grobund for læring og undervisning i førskoletiden. Gyldendal Uddannelse.

Sarama, J.& Clemens, D.H. (2004). Special issue on Early Learning in Math and Science. Early Child-hood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, 181-189.

Sarama, J,. Clemens, D. H., Wolfe, C. B., (2012) The impacts of an early mathematics curriculum on oral language and literacy. Early Childhood

Research Quarterly. Volume 27, Issue 3, 3rd Quarter 2012, 489–502.

Sfard, A. (2006). Participationist discourse on mathematics learning. I. J.

Sheridan, S., Samuelsson, I. P., & Johansson, E. (2009). Barns tidiga lärande: En tvärsnittsstudie omförskolan som miljö för barns lärande. Göteborg: Göteborg Universitet.




66


Siraj-Blatchford, I., Taggart, B. S., Sylva, K. & Mel-huish, E. (2008). Towards the transformation of practice in early childhood education: the effective provision of pre-school education (EPPE) project. Cambridge Journal of Education marts 2008.

Solem, I. H. & Reikerås, E. K. L. (2008).Det matem-atiske barnet (2. utgave). Bergen: Caper Forlag.

Starkey, P., Klein, A. & Wakeley, A. (2004). Enchancing young children’s mathematikcal kno-cledge through a pre-kindergarten mathematics intervention. Early Childhood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, 99–120.

Stock, P., Desoete, A. & Herbert, R. (2009). Pre-dicting Arithmetic Abillities: The Role of Prepara-tory Aritmetic Markers and Intelligence. Journal of Psychoeducational Assessment, 2009, Vol.27(3), 237-251.

Suanda, S. H., Thomson, W. & Brannon, E. M.(2008) Changes in the Ability to Detect Ordinal Numerical Relationships Between 9 and 11 Months of Age. Infancy 2008 Jul,13(4), 308-337.

Svinth, L. (2010). Børns deltagelse i pædagogi-ske aktiviteter: Hverdagslivets læringsmuligheder i en børnehave. Pædagogisk psykologisk tidsskrift, 47(2), 149-164.

Tale & Høreinstituttet, Region Midtjylland (red). (2008). Sprog og matematik - matematikkens sprog. Temahæfte.

Trageton, A. (1997), Leik med material. Konstruk-tionsleik 1-7 år. Bergen: Fagboksforlaget.

Vetter, P. (1009), How many can you see at a glance? The Role of Attention in Visual Enumeration. Uni-versity College, London.

Vygotsky, L. (1986), Alex Kozulin (red.).Thought and Language. MIT Press, Cambridge, Massachu-setts, London, England

Wynn, K. (1992). Children’s Acquisition of the Number Words and the Counting System. Cogni-tive psychology 24 (1992, 220-251.

UVM (2000), Matematik (uddrag)

Mari-Ann Skovlund har med denne oversigt af forskning og praksis indenfor området 0-6 årige børns læring af matematik ydet et værdifuldt og stort bidrag til arbejdet i pædagoguddannelsen og dermed også til udviklingen af videnbaserede og professionsrettede tilgange til arbejdet med matematisk opmærksomhed i dagtilbud.

– Susanne Tellerup, Uddannelseschef Pædagoguddannelsen UCSJ