fourier

11
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1η ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER (FAST FOURIER TRANSFORM, FFT) A. ΘΕΩΡΙΑ 1.1 ΨΗΥΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΗΜΑΣΟ Η ςεθηαθή επεμεξγαζία ζήκαηνο αζρνιείηαη κε ηελ ςεθηαθή αλαπαξάζηαζε ησλ ζεκάησλ θαη ηελ αλάιπζε, ηξνπνπνίεζε θαη εμαγσγή πιεξνθνξηώλ από απηά, κε ηε βνήζεηα ςεθηαθώλ επεμεξγαζηώλ. Πεξηπηώζεηο θαηά ηηο νπνίεο ζέινπκε λα αθαηξέζνπκε ηνλ ζόξπβν από έλα ζήκα ή λα βξνύκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier θάπνησλ δεδνκέλσλ ή λα δώζνπκε ζ' έλα ζήκα κνξθή πην θαηάιιειε γηα επεμεξγαζία θαη αλάιπζε ηεο πιεξνθνξίαο πνπ εκπεξηέρεη, απνηεινύλ παξαδείγκαηα ηεο ςεθηαθήο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο. Απηή ρξεζηκνπνηείηαη όιν θαη πεξηζζόηεξν ζε πνιιέο πεξηνρέο εθαξκνγώλ όπνπ παξαδνζηαθά ρξεζηκνπνηνύληαλ αλαινγηθέο κνξθέο επεμεξγαζίαο, αιιά θαη ζε λέεο εθαξκνγέο ζηηο νπνίεο νη αλαινγηθέο κέζνδνη είλαη δύζθνιν ή θαη αδύλαηνλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ. Τν γεγνλόο απηό νθείιεηαη ζηα πιενλεθηήκαηα πνπ παξνπζηάδεη ε ςεθηαθή επεμεξγαζία ζήκαηνο. 1.2 ΣΤΠΟΙ ΗΜΑΣΩΝ Τα ζήκαηα ηαμηλνκνύληαη ζε δπν κεγάιεο θαηεγνξίεο: ζηα ζήμαηα ζσνετούς τρόνοσ θαη ζηα ζήμαηα διακριηού τρόνοσ. Σπλήζσο, σο αλεμάξηεηε κεηαβιεηή ρξεζηκνπνηείηαη ν ρξόλνο, ρσξίο όκσο λα απνθιείεηαη ε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή λα είλαη θάπνην άιιν θπζηθό κέγεζνο, όπσο γηα παξάδεηγκα ε απόζηαζε, ε ζεξκνθξαζία ή ε πίεζε. Παξ' όια απηά έρεη επηθξαηήζεη λα κηιάκε γηα ζήκαηα δηαθξηηνύ ρξόλνπ. Σηα ζήκαηα ζπλερνύο ρξόλνπ (continuous time) ε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή είλαη ζπλερήο, δειαδή ηα ζήκαηα απηά νξίδνληαη γηα νπνηαδήπνηε ηηκή ηεο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηήο. Η εμαξηεκέλε κεηαβιεηή, δειαδή ην πιάηνο (amplitude) ηνπ ζήκαηνο, είλαη θαη απηή ζπλερήο. Γη΄ απηό θαη ηα ζήκαηα απηά

Upload: john-pratt

Post on 28-Sep-2015

220 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Fourier

TRANSCRIPT

  • 1

    FOURIER (FAST FOURIER TRANSFORM, FFT)

    A.

    1.1

    ,

    , .

    Fourier

    '

    ,

    .

    ,

    .

    .

    1.2

    :

    . ,

    ,

    ,

    , . '

    .

    (continuous time)

    ,

    . ,

    (amplitude) , .

  • ( 1).

    x(t), t .

    (discrete time)

    ,

    . ,

    . ,

    , .

    ( 1).

    ,

    ( 1). x(n),

    n . (sequence) , '

    1: ) , ) , )

    1.3

    : . ,

    ,

    .

    , ,

    ,

  • .

    Fourier Fourier.

    Fourier

    Fourier

    (

    ) .

    ,

    1, 0, 1, 0, ,

    ,

    .

    1, 0, 1, 0, ,

    ,

    ,

    .

    ,

    , -

    ,

    Fourier

    .

  • .

    . , '

    , , 1, 0, 1, 0, ,

    ,

    ,

    .

  • (spectrum) .

    ,

    x

    .

    . ,

    Fourier

    .

    Fourier

    bit ,

    (envelope) ,

    . :

    sinc.

  • M

    Fourier :

    Fourier

    :

    :

    :

    :

    :

    Fourier

    Fourier

    Fourier.

    Fourier,

    .

  • Fourier X(f) x(t) :

    Fourier :

    Fourier x(t),

    x(t) Dirichlet :

    1. x(t) ,

    ,

    .

    2. x(t) , ,

    dtx(t)

    Fourier

    :

    x(t) X()

    Fourier.

    1. () :

    )()()()( 22112211 XaXatxatxa

    1 2 .

    2. :

    otj

    o eXttx )()(

    3. :

    )()( Xetx tj

  • 4. :

    )(1

    )(

    X

    aatx

    5. :

    )()( Xtx

    6. :

    )(2)( xtX

    7. :

    :

    )()()(' Xjtxdt

    dtx

    :

    )()(')()(

    Xd

    dXtxjt

    8. :

    )()0()(1

    )(

    XXj

    dtx

    t

  • B.

    . lab_03_01, : C:\MATLAB6p5\work\Lab_fft_03_01, 10 Hz 5 V. f1, f2 f3;

    .

  • . 1,2 z 6,5 z (brick-wall) 600 kHz. ;