física 2 - aglab · 2020. 5. 5. · 2) siempre es más fácil trabajar con magnitudes escalares...

Profesor: Ignacio J. GeneralEscuela de Ciencia y Tecnología

UNSAM

Física 2Física 2

2

Física 2Física 2

Electricidad:Electricidad:Potencial eléctricoPotencial eléctrico

3

Energía potencialEnergía potencial

● La fuerza eléctrica es conservativa (el trabajo que ejerce no depende del camino recorrido, sino solo de los puntos inicial y final)

● Las fuerzas conservativas se pueden asociar a una energía potencial:

● Calculemos una expresión para U:

Potencial eléctrico

Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM

dU=−dW → dU=−F⋅dl → dU =−q E⋅dl

a

bcd

e

W a=W b=W c=W d=W e

4


● Consideremos una carga q’, interactuando con otra q, que va desde un punto A, hasta un punto B:

● Convención: U(U(∞∞)=)=00

(físicamente, solo importan las diferencias de energía, no la energía absoluta, por eso puedo elegir una referencia)

● Supongamos que A está en el infinito. Entonces:

● O, generalizando para un punto B cualquiera,



A

q

BrA

rB

r

dr

dl

ȓ

ΔU =−q '∫ k qr2 r̂⋅dl=−k q q '∫ dr

r2 =k q q '(1r )A

B

ΔU=k q q ' ( 1rB

− 1r A)

U B=k q q '1rB

U (r)= k q q 'r

Energía potencial eléctrica de un sistema de dos cargasEnergía potencial eléctrica de un sistema de dos cargas

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● Energía potencial:

Es la energía necesaria para acercar a las cargas Es la energía necesaria para acercar a las cargas q-q’q-q’ a una distancia a una distancia rr, estando ellas , estando ellas infinitamente alejadasinfinitamente alejadas



U (r)= k q q 'r

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Potencial eléctricoPotencial eléctrico

● Antes definimos el campo E a partir de la fuerza F: E=F/q● Ahora definimos el potencial eléctrico V a partir de la energía potencial U:

● Notar la semejanza entre F y E, y entre U e V:

Unidades de U (energía) : J (joule)

Unidades de V (U/q): J/C = V (volt)

Unidades de E (dV=E·dl): V/m = J/(C·m) = N/C

● Definimos la unidad de energía electrón-voltelectrón-volt como la energía que adquiere una carga elemental al acelerarse a través de un potencial de 1 V:

dU = q dV →1eV = 1V · 1.602×10-19 C = 1.602×10-19 J

V = Uq '

dF=q dE ; dU=q dV

V (r)= k qr

Potencial de Coulomb Potencial de Coulomb de una carga de una carga qq

J = V·C

7


● Potencial eléctrico:

Es la energía necesaria para acercar una carga unidad a otra carga q, a una distancia Es la energía necesaria para acercar una carga unidad a otra carga q, a una distancia rr, estando ellas infinitamente alejadas, estando ellas infinitamente alejadas

(V es U por unidad de carga)(V es U por unidad de carga)



V (r )=k qr

= Uq '

8


● Una carga positiva tenderá a ir a regiones de menor potencial eléctrico:

● Una carga negativa tenderá a ir a regiones de mayor potencial eléctrico:



U AB (d )=k q A qB

dV A (d)=

k q A

d

La carga qB tiende a alejarse de q

A (repulsión)

→tiende a ir a regiones con menor menor VVAA

→tiende a bajar bajar UUABAB

qB

qA

d

EA

EA

qB

qA

d

EA

EA La carga q

B tiende a acercarse a q

A (atracción)

→tiende a ir a regiones con mayor mayor VVAA

→tiende a bajar bajar UUABAB (considerar signo de las cargas)

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Superficies equipotencialesSuperficies equipotenciales

En el caso de una carga puntual, las capas esféricas concéntricas, centradas en la carga, son superficies equipotenciales (igual potencial):



V1

V2

V3

V4

E

dV =E⋅dldU=0 al mover una carga a lo largo de una linea equipotencialdU=q dV

E debe ser perpendicular a dl para que dV=0: E es perpendicular a las equipotenciales

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Un experimento con abejasUn experimento con abejas

● Es sabido que las flores poseen una pequeña carga negativa● También es sabido que las abejas poseen una pequeña carga positiva, adquirida

durante el vuelo (estática)● Experimento en la Universidad de Bristol, UK:

1) Crearon flores artificiales

• La mitad contenían néctar, la mitad quinina (que no les gusta a las abejas)

• Las abejas fueron tanto a un grupo como al otro (

2) Le aplicaron una pequeña carga negativa a las flores dulces● Las abejas eligieron las flores con néctar (detectaban la carga desde lejos)

3) Removieron la carga de las flores● Las abejas volvieron a no tener preferencia por los grupos

La señal electrostática regula el sistema flor-abeja

Polinización: Polinización:

El polen (tamaño ~ μm) se adhiere electrostáticamente a la abeja, y es así trasladado a otra flor – la flor usa a la abeja


Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAMBy Jessie Eastland - Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=58944849

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Ejemplo)Ejemplo) Calcular el potencial y el campo en el origen, debido a 2 cargas de 1 μC:

1)

2)

Siempre es más fácil trabajar con magnitudes escalares que vectoriales (pensar en casos con más cargas, donde los vectores tengan componentes en ambas direcciones)



1m

1m

x

y● Como el potencial es escalarescalar, solo hay que sumar las

contribuciones de cada carga

● Pero el campo es vectorialvectorial, entonces hay que sumar componentes

V =(k 1μC1m )×2=17975 V

E=k(−1μC

(1 m)2; − 1μC

(1 m)2)=(8988 ;8988)N /C=(8988 ; 8988)V /m

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Ejemplo)Ejemplo) Calcular el potencial y el campo en el origen, debido a 2 cargas de 1 μC:

1)

2)

Siempre es más fácil trabajar con magnitudes escalares que vectoriales

¿No será posible obtener ¿No será posible obtener EE a partir de a partir de VV??



1m

x

y

1m

300

300

● Como el potencial es escalarescalar, solo hay que sumar las contribuciones de cada carga

● Pero el campo es vectorialvectorial, entonces hay que sumar componentes

V =(k q1

d )×2=(k 1μC1 m )×2=17975 V

E=E1+E2=(−Ei cos(30)−E i cos(30) ; −Ei sen(30)+E i sen(30))

E i=|E1|=|E2|=k|q|d2

=k1μC

(1 m)2=8988 N /C

E=(−4494 ; 0)N /C=(−4494 ;0)V /m

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Cálculo de Cálculo de VV((EE)) a partir de a partir de EE((VV))

● Recordemos la relación entre la energía potencial de una carga moviéndose en un campo eléctrico, y este campo:

● Recordemos la definición de potencial:

● Entonces, para una carga q viajando en un campo E, desde un punto i hasta otro f:

● Como el eje l es genérico, esto es válido para cualquier dirección:



(dU =−dW → dU=−F⋅dl )dU =−q E⋅dl

V =Uq

dV = dUq

=−E⋅dl ΔV =−∫i

f

E⋅dl

i

f

E

q

qE

dlθ

dV =−E⋅dl=−E dl cos(θ) ⇒ dVdl

=−E cos(θ) ⇒ dVdl

=−El

E

dl

θ

E cos(θ)

E=−∇ V=−(∂V∂ x

;∂V∂ y

;∂V∂ z )

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Potencial eléctrico en el eje de un disco de radio Potencial eléctrico en el eje de un disco de radio RR con densidad superficial de carga con densidad superficial de carga σσ::

Campo eléctrico en el eje de un disco de radio Campo eléctrico en el eje de un disco de radio RR con densidad superficial de carga con densidad superficial de carga σσ::



θ

z

rdr

dφ

σ=q/A: densidad de carga superficial, del plano x-y

dV = k dq

√z2+r2= k σ 2π r

√z2+r2dr

E=2π k σ

⇒ V =∫dV =k σ 2π∫0

Rr dr

√z2+r2⇒

dq=σ 2π r dr

V =2 πk σ (√z2+R2−z )

E=−∇ V=−(∂V∂ x

;∂V∂ y

;∂V∂ z )

E x=−(∂V∂ x )=0 ; E y=−(∂V

∂ y )=0 ; E z=−2 πk σ ∂∂ z

(√z2+R2−z )=−2π k σ (1− z

√z2+R2 )E=[0 ; 0 ;−2π k σ(1− z

√z2+R2 )]Comparar con la expresión hallada anteriormente para el campo de un plano infinito:

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Potencial eléctrico de un conductorPotencial eléctrico de un conductor

Anteriormente vimos dos teoremas referidos a conductores que se pueden resumir así:

Un conductor con exceso de carga, la distribuirá totalmente sobre su superficie exteriorUn conductor con exceso de carga, la distribuirá totalmente sobre su superficie exterior

Esto es una consecuencia de que el campo en el interior del conductor es 0.

¿Qué implica esto en cuanto al potencial?



+ ++

+

+

++

+++

++

E≠0

E≠0

E=0

ΔV =−∫i

f

E⋅dl=0 ⇒ V f=V i

El potencial en el interior de un conductor es constanteEl potencial en el interior de un conductor es constante(el conductor entero es una equipotencial)(el conductor entero es una equipotencial)

Potencial y magnitud de campo de una esfera conductora de radio R y carga total Q:

V

rR

V =k Qr

E

rR

E= k Q

r2

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Potencial eléctrico de un conductorPotencial eléctrico de un conductor

Cuando el conductor no es esférico, las cargas superficiales no se distribuyen uniformemente; las “puntas” adquieren mayor densidad de carga, es decir, generan un campo eléctrico mayor que su entorno:

Rompimiento dieléctrico:Rompimiento dieléctrico: Si el conductor está situado en un dieléctrico (ej. aire), y si el campo en su superficie es muy grande, la interacción con los átomos cercanos puede llegar a causar que dichos átomos (aislantes) se ionicen: se convierten en conductoresse convierten en conductores



++++

--

- --

+

E3=0-

-E1 E

2

E1>> E

2

By [email protected] work, GFDL 1.2, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=448368By Bert Hickman - http://www.capturedlightning.com, Attribution, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=205440

mailto:[email protected]

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=448368

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Interacciones interatómicas/intermoleculares Interacciones interatómicas/intermoleculares

Los átomos y moléculas suelen ser modelados como cargas puntuales y/o dipolos:

En ese caso, los tipos de interacción entre ellos serán, de mayor a menor fuerza:

1)1) Exclusión de PauliExclusión de Pauli (repulsiva a muy cortas distancias – física cuántica)

2)2) Carga-cargaCarga-carga (atracción o repulsión): U = q·V ~ 1/r

3)3) Carga-dipoloCarga-dipolo (atracción): U~1/r2

4)4) Dipolo-dipoloDipolo-dipolo (atracción): U~1/r3

5)5) PolarizaciónPolarización (carga-dipolo inducido, dipolo-dipolo inducido) (atracción): U~1/r4

6)6) Dispersión o van der WaalsDispersión o van der Waals (dipolos temporales) (atracción): U~1/r6



V q puntual=k qr

V dipolo=k p cos(θ)

r2

1

+- +-4

+-+- +-5

+- +- +-6

2+-

3

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Interacciones interatómicas/intermoleculares Interacciones interatómicas/intermoleculares

El potencial generalmente usado para modelar interacciones entre átomos neutros y sin dipolo, es el potencial de Lennard-Jonespotencial de Lennard-Jones:

(Si hay cargas no nulas y dipolos, se agregan otros términos al potencial)



U (r)=ϵ(r0

r )12

−2ϵ(r0

r )6

r

U

r0

-εdispersión(atractiva)

Pauli (repulsiva)

física 2 - aglab · 2020. 5. 5. · 2) siempre es más fácil trabajar con magnitudes escalares...

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