8/18/2019 Funcția Sinus, Functia Arcsinus

1/3

Funcția sinus. Proprietăți 

Funcţia   : 1,1 , sin f f x x  este o funcţie

periodică, de perioadă principală 0  2T       .

Proprietăți  Pe   0,2     Pe

1) 

:

:

 f  

 f  

G Oy

G Ox

  0 0 0; 0, 0 x f O  

1 2

0 0, ;

0, 0 , , 0

 y x x

O B

  

  

 

0, 0O  

, 0 ,k k       

2)  Paritate - Impară: , f x f x x  

3) 

Simetria graficului  În raport cu O  4)

 

MonotonieStrict crescătoare=s.c.

 Strictdescrescătoare=s.d.

 

 x  0  

2

  

      3

2

  

  2    

 f x 

0

 1

 0

 1

 0  

2 , 22 2

k k    

  

,  f   s.c.

32 , 2

2 2k k 

  

  

,   f  s.d., k   

5) 

Mărginire. Valori

extreme  Funcție mărginită: 1 1 f x  

 

max 1 , ,1

2 2 f x f A

  

   

    3 3

min 1 , C , 12 2

 f x f      

 

  Funcție mărginită: 1 1 f x  

 

max 1 2 ,

2 f x f k k 

  

  

 

    3

min 1 2 ,2

 f x f k k   

  

 

6) 

Convexitate și

concavitate  Concavă pe 0,   ; Convexă pe , 2        x      = punct de inflexiune

7)  Continuitate Curbă continuă  Curbă continuă 8)

 

Semnul funcției   sin 0 x , pentru 0, x       

  sin 0 x , pentru , 2 x       

  sin 0 x , 2 , 2 x k k      

  sin 0 x , 2 , 2 2 , x k k k     

9)  Bijectivitatea Nu Nu

10) 

Restricție bijectivă  3,

2 2

  

  2 , 2 ,2 2

k k k    

  

 

8/18/2019 Funcția Sinus, Functia Arcsinus

2/3

Funcția arcsin. Proprietăți 

Fie   : , 1,1 , sin2 2

 f f x x   

, funcţie

inversabilă. Notăm funcţia : 1,1 , ,

2 2

 g     

  arcsin g x x . Graficele celor două funcţii sunt simetrice

 în raport cu prima bisectoare a axelor (dreapta de ecuaţie

 y x ).

Proprietăți 

1) 

:

:

 g 

 g 

G Ox

G Oy

 

0 0, 0, 0

0 arcsin 0 0, 0, 0

 y x O

 x O

 

2) 

Paritate Impară,    , 1,1 g x g x x  

3) 

Simetria graficului  În raport cu originea O  4)

 

Monotoniafuncției 

Strict crescătoare pe 1,1  

5)  Mărginire. Valoriextreme   Funcție mărginită:   , 1,12 2

 g x x   

 

  min 1 , 1,2 2

 g x g A   

 

  max 1 , B 1,2 2

 g x g    

 

 

6) 

Convexitate/

concavitate

  Concavă pe 1, 0 ; Convexă pe  0,1 ; 0 x = punct de inflexiune

7) 

Continuitate Curbă continuă 

8) 

Semnul funcției  arcsin 0 x , dacă 1,0 x ; arcsin 0 x , dacă   0,1 x 

9)  Bijectivitatea Da10)

 

Funcția inversă    : , 1,1 , sin

2 2 f f x x

  

 

    sin arcsin , 1,1 x x x  

  arc sin sin , ,2 2

 x x x    

 

Tabel de variație (+valori remarcabile) 

 x   1  3

2  

2

2  

1

2   0  

1

2 

2

2 

3

2  1 

arcsin y x  2

  

 3

  

 4

  

 6

  

 0  

6

  

 4

  

 3

  

 2

  

 

8/18/2019 Funcția Sinus, Functia Arcsinus

3/3