FUNCIONES

a) Ejes cartesianosPara representar pares de valores se utilizan losejes cartesianos.Eleje horizontalse denomina eje de abscisas (x) y sobre el representamos la primera variable.Eleje verticalse denomina eje de ordenadas (y) y sobre el representamos la segunda variable.Elpunto de crucede ambo ejes se denomina origen de ordenadas.

Vamos a representar en un eje cartesiano un par de valores: el primero el peso de un nio, 60 kg, (lo representamos sobre el eje X); el segundo valor mide su estatura, 1,45 m, (lo representamos sobre el eje Y).

Sobre este eje tambin se pueden representar valores negativos.

Losvalores de las variablesque vamos a representar en los ejes cartesianos podemos obtenerlos, bien mediantemediciones, bien pueden venir definidos por unafuncin matemtica.Ejemplo de medicin: medimos en varios lugares la temperatura media y las lluvias del mes de enero y obtenemos los siguientes resultados:

b) Concepto de funcin y sus elementosUna funcin es una relacin matemtica que representa lacorrespondencia entre 2 variables.Por ejemplo, kilmetros recorridos y consumo de gasolina

El valor de una variable (consumo de gasolina) viene determinado por el valor que toma la otra (kilmetros recorridos). A la primera variable se le denominavariable dependiente(y) y a la segundavariable independiente(x).y = (8 * x) /100(El asterisco representa el signo de multiplicar)

Si le vamos dando valores a la variable independiente (x), obtenemos valores para la variable dependiente (y). Para cada valor de x obtenemos un valor de y. De esta manera generamos una tabla de valores para ambas variables.

Los valores que toman ambas variables se pueden representar en una grfica.En el eje de abscisas representamos la distancia recorrida y en el eje de ordenadas el consumo de gasolina.

La representacin grfica facilita el estudio de la relacin que hay entre las 2 variables.Viendo el grfico se observa claramente la relacin linealmente creciente entre consumo de gasolina y distancia recorrida.El plano cartesiano

Enviado porkaren nicole michelini

Partes:1,2,31. Teora2. Propuestas de actividades3. BibliografaTeoraEl plano cartesiano:EL PLANO CARTESIANO.

El plano cartesiano est formado por dos rectas numricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posicin de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando unvalordel eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

P(x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguienteprocedimiento:

1.Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, apartirdel punto de origen, en este caso el cero.

2.Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos:Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este procedimiento tambin se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que est en el plano cartesiano.

Determinar las coordenadas del punto M.

Las coordenadas del punto M son (3,-5).

De lo anterior se concluye que:

Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, segn sean positivas o negativas, respectivamente.

Doa Lupe nos ha dicho que sufarmacia est dentro del centro de laciudad. Supongamos que deseamos saber la ubicacin exacta de la farmacia de Doa Lupe Una vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un polica para que nos oriente. El polica nos ha dicho que caminemos 5 cuadras haca el este y 6 cuadras haca el norte para llegar a la farmacia.La cantidad de cuadras que tenemos quecaminar las podemos entender como coordenadas en un plano cartesiano.

Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:

Para el problema planteado , el origen del plano ser el punto de partida que es en donde le preguntamos al polica sobre la ubicacin de la farmacia.

Funciones lineales:Estaclasedefuncionestienen dos caractersticas esenciales:

Las variaciones entre dosvaloresde la variable independiente y la de sus correspondientes de la variable dependiente sonuniformes.

Todos los puntos de su grfica estn alineados.

Funciones de proporcionalidad directa:Si en todos los pares de valores de unafuncinde proporcionalidad directa dividimos la ordenada por la abscisa, obtenemos siempre el mismo nmero. Ese valor se llamaconstante de proporcionalidad, y se escribe habitualmentek.Funciones de proporcionalidad inversa:Si en todos los pares de valores de una funcin de proporcionalidad inversa multiplicamos la ordenada por la abscisa, obtenemos siempre el mismo nmero, que es laconstante de proporcionalidad,y habitualmente se escribek.Propuestas de ActividadesPg. 41

Act. 37

Ignacio participa en el triatln de su ciudad, que consiste en tres trayectos: el primero es de carrera pedestre, el segundo es de nado en una laguna y el ltimo es de mountain-bike.

Observen la grfica, quemuestrala altura con respecto al nivel de la laguna que se encuentra Ignacio en cada momento de lacompetencia, y respondan a las preguntas.

a) Cuntotiempotard en alcanzar la altura mxima?

b) El padre de Ignacio, un tanto exagerado, contaba: "A los cuarenta minutos, ya estaba enel agua!". Coincide este comentario con lo quemuestrala grfica? Por qu?

c) Si la carrera comenz a las 9:00 horas, aproximadamente a qu hora comenz cada etapa?

d) En qu perodos, el camino fue "cuesta arriba"? Y "cuesta abajo"?

Altura sobre el nivel de la laguna (m)

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180Tiempo(min.)

Act. 38

En un experimento, se analiza un conjunto debacteriasque se reproducen duplicndose cada hora.

a) Completen la tabla y grafquenla.

Horas (h)01234

Cantidad de100200

bacterias

a) Es una relacin de proporcionalidad? Por Qu?

Act. 39

Descubran cul es la grfica que corresponde a cada situacin y coloquen en cada eje el nombre de la variable que corresponda.

a) La poblacin creci lentamente al principio; pero con el paso de los aos, el crecimiento se fue haciendo ms importante.

b) Comenz a correr el maratn con mucho mpetu, pero no administr bien susrecursos, y suvelocidadfue disminuyendo con el paso del tiempo.

c) La mquina produce en forma constante, durante todo el da, la misma cantidad de artculos por hora.

I.

II.

III.

IV.

Act. 40

Laempresade ferrocarriles desea cambiar un trayecto de las vas que unen dos ciudades vecinas. Los tcnicos han establecido que entre lalongitud de los rieles(que sern todos iguales) y lacantidadde rieles necesarios hay una relacin de proporcionalidad inversa, cuya constante es 180m.

a) Construyan una tabla que muestre cules sern las cantidades necesarias para algunas longitudes posibles de los rieles.

b) Cul es la longitud del tramo por cambiar?

Pg. 42

Act. 1

Entre las siguientes grficas, hay solo una que corresponde a una funcin de proporcionalidad inversa. Indiquen cul es, construyan para ella una tabla con cuatro pares devaloresy calculen la constante de proporcionalidad.

Act. 2

Elserviciodelunchpara el cumpleaos de Carlos le cuesta $7 porpersona, y la torta, $30 (alcanza para 20 personas).

a) Cunto le costar el cumpleaos si vienen 12 personas?

b) Si tiene$135, a cuntas personas puede invitar como mximo?

Act. 3

Construyan una grfica de la siguiente situacin en unsistemade ejes cartesianos. Tomen como variable independiente el tiempo transcurrido desde que Juan sale de su casa, y como variable dependiente, la distancia a la que se encuentra de aquella.

A las 8 de la maana, Juan sale de su casa rumbo altrabajo, que queda a 10 cuadras. Quince minutos despus, se detiene en el kiosco de diarios que queda a siete cuadras de su casa y conversa con don Pancho hasta las 8:30. Sigue caminando durante 15 minutos, y llega a su negocio. Permanece all hasta la 1 de la tarde, hora en que cierra y se dirige a su casa caminando a paso constante durante media hora.Act. 4

La altura que va alcanzando un cohete luego de dispararlo est dada por la grfica siguiente. El eje de abscisas representa el tiempo transcurrido desde el disparo.

250

200

150

100

50

0

1 2 3 4 5 6 7

a) Armen una tabla con cuatro pares de valores.

b) Cul es la variable dependiente y cul la independiente?

c) Cuntos segundos despus del disparo, el proyectil alcanza su altura mxima?

d) Cul es esa altura?

e) Cuntos segundos tarda en llegar alsuelodesde que alcanza su altura mxima?

140

120

100

80

60

40

20

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180Tiempo(min.)

a) Para alcanzar la altura mxima tard 160min.

b) No coincide, porque en el grficomarcaque a los 60min esta enel agua.

c) A las 9:00hs, comienza la primera etapa, a las 10:00hs la segunda etapa y a las 10:40hs, la tercera etapa.

d) El camino fue cuesta arriba: de 9 a aproximadamente 9:30hs, de 10:40 a 11hs y de 11:20 a 11:40hs.

El camino fue cuesta abajo: de 9:30 a 10hs, de 11 a 11:20hs y de 11:40 a 12hs.

Act. 38

a)

b) Si, porque a medida que las horas aumentan la cantidad debacteriasaumentan el doble.

Horas (h)01234

Cantidad de1002004008001600

bacterias

Act.40

a) k: 180 relacin inversa

X1236910

Y1309060302018

c) La longitud por cambiar es 180m.

Pg. 42

Y

7

6

5

4

3

0X

1) c)

X5437

Y4573

3 4 5 6 7

F.P. Inversa

Act. 2

Y=7x+30

X=12

a)

12 84

x7 +30

84 104

Si vienen 12 personas el cumpleaos le costar $104.

b)

135 105 7

-30 35 15

105 0

Si tiene $135, como mximo puede invitar a 15 personas.

Act. 3

Act.4

250

200

150

100

50

0

1 2 3 4 5 6 7

X13,567

Y1002501000

a)

b) La variable dependiente es la Altura (m) y la variable independiente es el Tiempo (segundos).

c) Aproximadamente 3,5 segundos.

d) La altura es 250m.

e) 7-3,5: 3,5

Desde su altura mxima hasta que llegue alsuelo, tarda 3,5 segundos.

Leer ms:http://www.monografias.com/trabajos65/plano-cartesiano/plano-cartesiano3.shtml#ixzz3QRa2cVh0