funcionestrigonometricas 10-4
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Funciones trigonométricas
Por: Robert Eduardo Torres
Sergio Andrés Alegría Andrés Felipe Saavedra
Walter Yilmar Piamba
Dominio: todos los números realesRango: (1,-1) Periodo: 2piAmplitud: 1 Paridad: función impar
1) Función seno
No hay discontinuidades
Puntos de inflexión: (-6.28, 0),(-3.17, 0.03), (0,0), (3.14, 0) y(6.25,-0,03)
Intervalos de crecimiento:de (-7.85,-1) a (-4.71, 1),de (-1.57, -1) a (1.57, 1) y de (4.71,-1) a (7.85, 1)
Intervalos de decrecimiento: de (-0.90, 1) a (-7.85,-1),
de (-4.71, 1), a (-1.57, -1), de (1.57, 1) a (4.71,-1)
y de (7.85, 1) a (10.90,-1)
Dominio: todos los números realesRango: (1,-1) Periodo: 2piAmplitud: 1 Paridad: función par
2) Función coseno
No hay discontinuidades
Puntos de inflexión: (-7.88,-0.03), (-4.74, 0.03),(1.60,-0.03), (1.57, 0), (4.71, 0) y (7.85, 0)
Intervalos de crecimiento: de (9.42,-1) a (-6.28, 1),de (-3.14,-1) a (0,1) y de(3.14,-1) a (6.28, 1)
Intervalos de decrecimiento:
de (-6.28, 1) a (-3.14,-1), de (0,1) a (3.14,-1) y de (6.28, 1) a (9.42,-1)
3) Función tangente
Dominio: todos los números reales excepto pi y pi/2Rango: (1,-1) Periodo: piAmplitud: no definida Paridad: función imparSimetría respecto al eje x: (0, -1)
Discontinuidades:(-7.89, pos.dis.infinito) ,(-4.71,pos.dis.infinito) ,(-1.60,pos.dis.infinito) , (1.57,pos.dis.infinito) , (4.68,pos.dis.infinito) , (7.85,pos.dis.infinito)
Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03),
(-3.14, 0), (0,0), (3.11, 0.03) y (6.28, 0)
Intervalos de concavidad:de infinito a (-7.92,0) , de (-6.31,0) a (-4.74,0) , de (-3.14,0) a (-1.63,0) ,de (0,0) a (1.54,0) ,de (3.11) a (4.65,0) y de (6.28,0) a (7.82,0)
Intervalos de convexidad: de (-7.85, 0) a (-6.31, 0), de (-4.68, 0) a (-3.14, 0), de (-1.57, 0) a (0.03, 0), de (1.6, 0) a (3.11, 0), de (4.71, 0) a (6.28, 0) y de (7.89, 0) a infinito
Graficas de y = asenx , y , y = acosx
a = variable
Valores de a:
1) Si a > 1 a = 32) Si 0 < a < 1 a = 0,53) Si a < 0 a = -4
4) Funciones con variables
En las 2 primeras graficas la función seno en el primer cuadrante es creciente, luego decreciente, nuevamente creciente y finalmente decreciente, por el contrario en la grafica 3 es decreciente, luego creciente, después creciente y por ultimo es decreciente.
La función coseno en las 2 primeras graficas es igual respecto al crecimiento y decrecimiento, pues en el primer cuadrante es decreciente, después es creciente, a continuación es decreciente y en el cuarto cuadrante es creciente.
Similitudes y diferencias
El colocar un valor constante positivo a la función sin importar si es decimal o fraccionario, hace que la función comience por encima del eje y.
El colocar un valor constante negativo a la función sin importar si es decimal o fraccionario, hace que la función comience por debajo del eje y.
y = (cosx) − 0.25
Todas las funciones se encuentran en el comienzo por encima del eje x , las 2 primeras están por encima del eje 1, y la tercera por debajo de este.
a) y = senx b) y = sen(x+pi/6)
c) y = sen(x-pi/3) d) y = sen(x+pi/2)
Pares de funciones:- a) y b) - a) y c)
- a) y d)
7) Graficas pares
a) y d)
Periodo: 2pi Amplitud: 1
Al sumar o restar una constante del ángulo a y = senx , lafunción cambia su eje.
y = cos(3x)
Todas las graficas poseen la misma amplitud que es 1, pero elperiodo es diferente en las 3.
Nuestros datos
Sergio Andrés Robert Walter
Edad en días
5730 6256 5748 5774
Tu día Es un mal día
Día regular Buen día Buen día
Si creemos en los biorritmos, pues los datos obtenidos son muy acordes a los estados o sentimientos de cada una de las personasdel grupo y por lo cual nos llama mucho la atención los biorritmos.
10) Función cotangente
Dominio: todos los números reales excepto los múltiplos de piRango: todos los números reales Periodo: piAmplitud: 1 Paridad: función impar
Discontinuidades:(-7.89, pos.dis.infinito) ,(-4.71,pos.dis.infinito) ,(-1.60,pos.dis.infinito) , (1.57,pos.dis.infinito) , (4.68,pos.dis.infinito) , (7.85,pos.dis.infinito)
Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03),
(-3.14, 0), (0,0), (3.11, 0.03) y (6.28, 0)
Intervalos de concavidad:de (-7.85, 0) a (-6.31, 0), de (4.68, 0) a (-3.14, 0), de (1.57, 0) a (0.03, 0), de (1.6, 0) a (3.11, 0), de (4.71, 0) a (6.28, 0) , de(4.71, 0) a (6.28, 0) y de(7.89, 0) a infinito.
Intervalos de convexidad: de infinito a(-7.92,0) , de (-6.31,0) a (-4.74,0) , de (-3.14,0) a (-1.63,0) ,de (0,0) a (1.54,0) ,de (3.11) a (4.65,0) y de (6.28,0) a (7.82,0)
10) Función secante
Dominio: todos los números reales excepto múltiples impares de pi2Rango: (-infinito,-1) y (infinito,1) Periodo: 2piAmplitud: no definida Paridad: función par
Discontinuidades:(-4.72,pos.dis.infinito) ,(-1.57,pos.dis.infinito) , (1.55,pos.dis.infinito) y(4.7,pos.dis.infinito)
Puntos de inflexión: no hay
Intervalos de concavidad:de desconocido a (-4.75,0), de (-1.55,0) a (1.52,0) y de (4.72,0) a desconocido
Intervalos de convexidad: de (-4.7,0) a (-1.6,0) y de (1.57,0) a (4.67,0) (7.82,0)
10) Función cosecante
Dominio: todos los números reales excepto los múltiplos de piRango: (-infinito,-1) y (infinito,1) Periodo: 2piAmplitud: no esta definida Paridad: función impar
Discontinuidades:(-6.3, pos.dis.infinito) ,(-3.15,pos.dis.infinito) ,(0,lim=infinito) , (3.13,pos.dis.infinito) , (6.28,pos.dis.infinito) y
Puntos de inflexión: no hay
Intervalos de concavidad:de (-6.28, 0) a (-3.17, 0), de (0.03, 0) a (3.1, 0), de (6.3, 0) a desconocido
Intervalos de convexidad: de desconocido a (-6.33,0), de (-3.13,0) a (-0.05,0) y
de (3.15,0) a (6.25,0)
Principalmente las funciones trigonométricasse usan para calcular distancias, respectoa lugares inaccesibles.
AstronomíaCálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna,distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses,
confecciónde calendarios, ...
Artillería¿A qué distancia se encuentra un blanco al que se deseadisparar con una catapulta o con un cañón? s.
10) Aplicaciones de las funciones trigonométricas
CartografíaElaboración del mapa de un lugar del que se conocen algunasdistancias y algunos ángulo
ConstruccionesCómo construir un edificio para que cumpla ciertas
exigenciasde orientación. En qué dirección se excava un túnel para quesalga, al otro lado de la montaña, en el lugar deseado.
NavegaciónConstrucción de cartas marinas en las que se detalle laubicación de escollos, arrecifes, ...
Paginas web:
- http://www.blogger.com/feeds/7989906865104540122/posts/default- http://personales.ya.com/casanchi/mat/fcirculares01.htm- http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica
Bibliografía