מבוא לפונקציות

קשרים התוכן המתמטיוהתאמות

של הפונקציה

הצגת שאלת חקר ע"י:

גרף

טבלהמספרית

תבניתמספר

תכונות של פונקציה

נקודות אפסתחומי חיוביות

ושליליות

עלייה וירידה

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

קשרים והתאמות:קשרים והתאמות:

בתחומים רבים בחיים אנופוגשים תהליכים ומצבים

המקיימים חוקיות מסוימת. לדוגמא- מסדרים ע"י

גפרורים, שורה של ריבועים:

כמה גפרורים נחוצים לבניית ריבוע אחד?

כמה גפרורים נחוצים לבניית שני ריבועים?

.

.

.

ריבועים? 25כמה ריבועים נחוצים לבניית

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

נבנה טבלה ובה נציג את מספר הגפרורים המתאימים למספר של ריבועים:

מספר

הריבועים- X

12345...……X

מספר

הגפרורים- Y

47101316..……?

גפרורים.3השיטה: מתחילים בגפרור השמאלי ביותר, ועבור כל ריבוע מוסיפים עוד

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

אחרי שהבנו את השיטה, בואו נשרטט את הנתונים בגרף.

נסמן את הנקודות על ציר המספריםולאחר מכן נמתח ביניהם קו.

גפרורים? 19 לפי הגרף, כמה ריבועים ניתן לבנות ע"י

ריבועים6פתרון:

הקשר בין מספר הריבועים למספר הגפרורים

0

5

10

15

20

25

012345678

X-מספר הריבועים

Yם-

רירו

פהג

ר פ

סמ

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

כעת, נמצא נוסחה, תבנית מספר, המתארת את החוקיות של הסיפור:

-נסמן את מספר הריבועים בX

התבנית המתאימה תהיה:

XY 31מספר הגפרורים

הגפרור השמאלי הראשון

גפרורים נוספים עבור כל ריבוע3

ריבועים?50לפי התבנית, כמה גפרורים דרושים עבור

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – גפרורים151פתרון: ד"ר צייכנר אורית

לסיכום-

כמה כמה גפרורים

נחוצים לריבועים?

חיש הבנו השיטה

ותארנו את הקשר בטבלה.

מן הטבלה את זוגות המספרים,

סימנו כנקודות במערכת הצירים,

וחיברנו אותן בקו,

גרף.לקו הזה קראנו

גם הגרף כמו הטבלה

מראה את הקשר הנפלא,

בין ריבועים וגפרורים

התאמה.לקשר כזה קוראים גם

לקשר כזה יש גם שם אחר.

קוראים לו, שם מוזר ביותר.פונקציה

מהי פונקציה? כעת לא נספר,

במשך הזמן תדעו עליה יותר..

ועכשיו כל ילד וילדה...יענו על דף העבודה

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

. נקודות אפס של פונקציה.. נקודות אפס של פונקציה.33

נסכם את תכונות הפונקציה על פי גרפים נסכם את תכונות הפונקציה על פי גרפים נתונים:נתונים:

. תחומי עלייה וירידה של פונקציה.. תחומי עלייה וירידה של פונקציה.11

. נקודות מינימום ומקסימום.. נקודות מינימום ומקסימום.22

. תחומי חיוביות ושליליות של . תחומי חיוביות ושליליות של 44פונקציה.פונקציה.

תכונות של פונקציותתכונות של פונקציות

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

אם הפונקציה עולה, יורדת או קבועה,אם הפונקציה עולה, יורדת או קבועה,

בזאת להבחין איך נדע?בזאת להבחין איך נדע?

תנו לאצבעות ללכת במקומכםתנו לאצבעות ללכת במקומכם

, על הגרף שלכם. , על הגרף שלכם.משמאל לימיןמשמאל לימין

תחומי עלייה וירידה לפונקציהתחומי עלייה וירידה לפונקציה

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

x

Y

ואם תוך כדי טיול הגובה לא השתנה.

אז אומרים שהפונקציה קבועה.

ואם תוך כדי טיול הגובה לא השתנה.

אז אומרים שהפונקציה קבועה.

אם האצבעות עלו, שם עולה הגרף,

והפונקציה עולה בעקבותיו.

אם האצבעות עלו, שם עולה הגרף,

xוהפונקציה עולה בעקבותיו.

Y

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

אם האצבעות ירדו, שם יורד הגרף,

והפונקציה יורדת בעקבותיו.

אם האצבעות ירדו, שם יורד הגרף,

xוהפונקציה יורדת בעקבותיו.

לפעמים יורדת, לפעמים יורדת,

אך לא תמיד הפונקציה מתנהגת באופן אחיד בכל תחומה.

אך לא תמיד הפונקציה מתנהגת באופן אחיד בכל תחומה.

ובחלק מן התחום ייתכן שהיא קבועה.

ובחלק מן התחום ייתכן שהיא קבועה.

לפעמים היא עולה,

לפעמים היא עולה,

x

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

x

Y

הפונקציה עולה הפונקציה יורדת

הפונקציה קבועההפונקציה קבועה

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תרגולתרגול

נרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

עולה:עולה:

-3<X<0

3<X<4½

-3<X<0

3<X<4½

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תרגולתרגול

נרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

יורדת:יורדת:

0<X<3 0<X<3

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

תרגולתרגול

נרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

קבועה:קבועה:

X<4½X<4½

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תחומי עלייה וירידה- תרגילים

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

נקודה שבה הפונקציה עוברת נקודה שבה הפונקציה עוברת נקודת נקודת מעלייה לירידה נקראת:מעלייה לירידה נקראת:

..מקסימוםמקסימום

נקודה שבה הפונקציה עוברת נקודה שבה הפונקציה עוברת נקודת נקודת מירידה לעלייה נקראת:מירידה לעלייה נקראת:

..מינימוםמינימום

נקודת המקסימו

ם

Y נקודת המינימום

נקודות מקסימום ומינימום של פונקציהנקודות מקסימום ומינימום של פונקציה

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

x

Y

אני רץוהגובה לא

משתנה

...... תחום בו הפונקציה קבועהתחום בו הפונקציה קבועה

ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:

וואוו!!! איזה עלייהטוב חכו אני עולה

הגעתי לנקודת ,המקסימום

יאללה בוא נתגלש

וואוואיזה כיף

לה, לה, לה ...

...... תחום הירידהתחום הירידה...... תחום העלייהתחום העלייה

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

התמונה היא אפס, מהו המקור?

בעזרת הגרף נבדוק ונחקור.

עם הסמן על הגרף נטייל ונחפש,

ניפגש.xעד אשר עם ציר ה-

שם נמצא את הנקודה,

אשר אפס תמונתה.

התמונה היא אפס, מהו המקור?

בעזרת הגרף נבדוק ונחקור.

עם הסמן על הגרף נטייל ונחפש,

ניפגש.xעד אשר עם ציר ה-

שם נמצא את הנקודה,

אשר אפס תמונתה.

x

Y

של פונקציה0נקודות ה- של פונקציה0נקודות ה-

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

שימו לב

נקודת המפגש של הגרף עם

נקראת נקודת אינה, yציר ה-

האפס, אלא נקודת החיתוך

.yעם ציר ה-

שימו לב

נקודת המפגש של הגרף עם

נקראת נקודת אינה, yציר ה-

האפס, אלא נקודת החיתוך

y.xעם ציר ה-

Y

זוהי נקודת עם ציר חיתוך

.yה-

זוהי נקודת עם ציר חיתוך

.yה-

yנקודת חיתוך עם ציר ה-yנקודת חיתוך עם ציר ה-

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

x

Yבואו נטייל

על הגרף

ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:

וואו!!! הגעתי לנקודת האפס

בואו נמשיך

זוהי נקודת חיתוך עם ציר

.yה-

בואו נמשיך

וואו!!!גילינו נקודת אפס

נוספת

נקודות אפס!2מצאנו סה"כ נקודות אפס!2מצאנו סה"כ

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תרגולתרגול

נסמן את הנקודות הבאות:נסמן את הנקודות הבאות:

נקודות האפס:נקודות האפס:

(2,0)

-(2,0)

(4,0)נק' החיתוך

עם ציר Yה-

(2,0)

-(2,0)

(4,0)נק' החיתוך

עם ציר Yה- (0,3)

תרגילים0נקודות ה-

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה: מעלאני נמצא

. לכן xציר ה-ערכי הפונקציה

חיוביים

ואני נמצא לציר מתחת

. לכן ערכי xה-הפונקציה שליליים

תחומי חיוביות ושליליות של פונקציהתחומי חיוביות ושליליות של פונקציה

x

Y

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תרגולתרגול

נרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

חיוביות:חיוביות:

-2<X<2

X<4

-2<X<2

X<4

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תרגולתרגול

נרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

שליליות:שליליות:

-3≤X<-2-3≤X<-2

2<X<4 2<X<4

תחומי חיוביות ושליליות- תרגילים

קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – ד"ר צייכנר אורית