fungsi, eksponen dan logaritma · pdf filehasil dari log 6 log 2 2 log adalah: 3 ... 6. jika...
TRANSCRIPT
FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA
Kelas X MIA
Oleh: Markus Yuniarto,S.Si
& MGMP Matematika
TAHUN PELAJARAN 2017/2018 SMA SANTA ANGELA
JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................2
FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan
pertidaksamaan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi logaritma
Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan
logaritma dan menyelesaikan aplikasinya.
A. FUNGSI LOGARITMA
Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab
itu, fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.
Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut :
Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a
adalah fungsi yang mempunyai bentuk
umum :
Fungsi logaritma merupakan fungsi invers
dari fungsi eksponen
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................3
Contoh 1:
1. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen
dalam satu bidang koordinat kartesius.
2. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma
dalam satu bidang koordinat kartesius.
Jawab :
1. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen
-2 -1 0 1 2
9
1
3
1
1 3 9
Gambar
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................4
2. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma
-2 -1 0 1 2
2 1 0 -1 -2
Gambar
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................5
B. PERSAMAAN LOGARITMA
Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut :
Beberapa macam bentuk persamaan logaritma
1. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya
mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan
bilangan pokoknya juga mengandung variabel .
Jika maka asalkan
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................6
2. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
Jika dengan asalkan
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................7
3. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh10 :
Contoh 4 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
Jika maka asalkan
dan keduanya positif
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................8
4. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 5:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
4.
Jawab :
Jika maka
asalkan dan keduanya positif serta
.
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................9
5. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 6:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
Jika dengan
. Agar lebih mudah dalam
menyelesaikan dengan pemisalan,
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................10
C. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
Definisi pertidaksamaan logaritma sebagai berikut
Penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma menggunakan sifat fungsi
monoton naik dan monoton turun pada fungsi-fungsi logaritma standar.
Sifat Fungsi
Eksponen
Keterangan
1. Monoton
naik
2. Monoton
Turun
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
; dan .
Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang
numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup
kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel .
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................11
Contoh 7:
Tentukan batas nilai dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut ini :
1.
2.
3.
4.
Jawab :
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................12
Latihan Soal
A. Pilihlah salah satu jawaban.
1. Jika diketahui log x = a dan log y = b, maka log 2
310
y
x
a. 2
310
b
a
b. b
a
2
30
c. 10(3a – 2b) d. 10 + 3a – 2b e. 1 + 3a – 2b
2. Nilai dari 4log335
1
925log.27log adalah:
a. 6 b. 8 c. 10 d. 16 e. 22
3. Nilai dari 3log 6 + 2. 3log 2 adalah: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 9
4. Hasil dari 6log
18log3log22log adalah:
a. 21/2 b. 5 c. 6 d. 62 e. 65
5. Jika 3log 5 = 1,465 dan 3log 7 = 1,771, maka 3log 105 adalah: a. 2,236
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................13
b. 2,336 c. 3,237 d. 4,236 e. 4,326
6. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 = a. 2,7781 b. 2,7610 c. 1,8289 d. 0,7781 e. 0,1761
7. Bentuk sederhana dari 3 log x + log 2log1
xx untuk x positif adalah:
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
8. Nilai dari 2log8log
2log8log22
2222
adalah :
a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 10
9. Nilai dari x625log5adalah:
a. 8 b. 125 c. 5 d. 25 e. 10
10. Jika diketahui 2log 3 = x dan 2log 5 = y, maka 2log 45 15 sama dengan:
a. ½(5x + 3y) b. ½(5x – 3y) c. ½(3x + 5y)
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................14
d. yyxx 2
e. x2y xy
11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan xlog9 < xlog x2 adalah …
a. {x | x 3}
b. {x | 0 < x < 3}
c. {x | 1 < x < 3}
d. {x | x > 3}
e. {x | 1 < x 3}
12. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0)8xlog( 221
adalah …
a. {x | –3 < x < 3
b. {x | – 22 < x < 22 } c. {x | x < –3 atau x < 3
d. {x | x < – 22 atau x < 22 }
e. {x | –3 < x < – 22 atau 22 < x < 3}
B. Kerjakan dengan benar dan teliti.
1. Gambarkan grafik dari fungsi :
a. xxf log)( 2
1
c.
xxg
1log)( 2
b. xxg 2log)( 2 d.
2log)( 2 x
xf
2. Tentukan nilai dari logaritma berikut :
a. 2log3log50log48log 5252
b. 32
1log.
1log.
1log
acbcba
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................15
3. Jika log x – log y = -6. Tentukan nilai dari 3logx
y.
4. Diketahui p3log5 . Tentukan nilai 81log15 .
5. Diketahui p5log4 . Tentukan :
a. 10log4
b. 25,1log1,0
6. Jika 3log 7 = a dan 2log 3 = b, tentukan nilai dari 18log 42.
7. Carilah himpunan penyelesaian dari log = -1
8. Sederhanakan bentuk
20log
4log100log5
2525
9. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
a. )22(log)12(log 2222 xxx
b. 2)12(log)2(log 55 xx
10. Tentukan himpunan dari pertidaksamaan
log
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2017/2018 ...............................................16
Daftar Pustaka
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Suwah,Sembiring.2012.Matematika X.Penerbit Yrama Widya,Erlangga.
Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika X.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Sukino.Matematika X. Jakarta : Penerbit erlangga