fungsi vektor dan operasinya
DESCRIPTION
Kalkulus VektorTRANSCRIPT
![Page 1: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/1.jpg)
Kelompok 1 Lia Malihah 1000313
Lis Endah P 1002379
Ghea Novani 1002514
Mila Apriliani U 1005202
![Page 2: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/4.jpg)
Taken from : Calculus and Analytic Geometry by George B. Thomas, Jr.
![Page 5: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/5.jpg)
Fungsi Vektor
Fungsi vektor adalah fungsi yang daerah asalnya berupa himpunan bilangan real dan daerah hasilnya berupa himpunan vektor.
Jika f(t), g(t), dan h(t) adalah komponen dari vektor r(t), maka f,g dan h adalah fungsi bernilai bernilai real yang disebut fungsi komponen dari r dan dapat ditulis
r (t) = (f(t), g(t), h(t)) = f(t)i, g(t)j, h(t)k
Fungsi Vektor dan Operasinya
![Page 6: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/6.jpg)
1. Misalkan fungsi π₯ = π₯(π‘) dan π¦ = π¦(π‘) terdefinisi pada himpunan π·ββ dengan π‘ parameter. Fungsi πΉ: π·β β2.
πΉ(π‘) = π₯(π‘)π +π¦(π‘)π
dimana (π,π) basis baku untuk β2 dinamakan fungsi vektor bidang
2. Misalkan fungsi π₯ = π₯(π‘),π¦= π¦(π‘) dan π§ = π§(π‘) terdefinisi pada himpunan π·ββ dengan t parameter. Fungsi πΉ: π·β β3.
πΉ(π‘) = π₯(π‘)π + π¦(π‘)π + π§(π‘)π
dimana (π,π,π) basis baku untuk β3. dinamakan fungsi vektor di ruang.
Fungsi Vektor di bidang dan di ruang
![Page 7: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/12.jpg)
Definisi fungsi vektor di βn sebagai berikut.
Misalkan π₯1=π₯1 π‘ ;π₯2=π₯2 π‘ ,β¦,π₯π=π₯π(π‘) terdefinisi pada himpunan
π·ββ dengan π‘ parameter dan {π1,π2,β¦,ππ} adalah basis baku untuk βn. Fungsi πΉ: π·β βn
Dinamakan fungsi vektor di βn. Grafik fungsi ini dinamakan kurva di βn.
![Page 13: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/13.jpg)
Definisi
Misalkan π·,πΈββ,πΉ:π·β βn dan πΊ:πΈβ βn adalah fungsi vektor di βn . Fungsi πΉ dikatakan sama (ekivalen) dengan πΊ jika πΉ dan πΊ menjalani πΆ dalam jumlah yang sama dan dengan arah yang sama dari titik pangkal dan titik ujung yang sama pula.
Bila kita mempunyai dua vektor di βn, maka operasi aljabar yang dapat dilakukan padanya ialah penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, perkalian skalar, dan khusus untuk π = 3 perkalian silang vektor.
![Page 14: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/14.jpg)
A. Operasi Aljabar pada Fungsi Vektor di βn.
Misalkan πΉ,πΊ:π·β βn,π·ββ;
Adalah fungsi vektor di βn Penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan perkalian skalar dari πΉ dan πΊ, ditulis:
πΉ + πΊ,πΉ β πΊ,ππΉ,π konstanta real dan πΉ.πΊ.
![Page 15: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/16.jpg)
Perkalian Silang Dua Fungsi Vektor di β3. Jika
![Page 17: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/17.jpg)
maka perkalian silang (vektor) dari πΉ dan πΊ, ditulis πΉΓπΊ didefinisikan sebagai vektor:
![Page 18: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/19.jpg)
D. Operasi Perkalian Fungsi Real dengan Fungsi Vektor.
Misalkan π· β β, π: π· β β, π₯ = π (π‘) fungsi real dan πΉ: π· β β
fungsi vektor di βπ . Perkalian antara π dengan πΉ, ditulis ππΉ, didefinisikan sebagai
![Page 20: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/20.jpg)
1. Diketahui kurva C: x2+y2=4. Nyatakan kurva C dalam bentuk persamaan Cartesius dan parameter. Apakah persamaan kurva C dalam bentuk persamaan tunggal? Bila tidak tunggal, jelaskan mengapa?
Jawab:
Tidak tunggal, karena ada lebih dari satu persamaan parameter yang bisa dibentuk
Soal & Penyelesaian
![Page 21: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/21.jpg)
2. Persamaan parameter
dari C di atas dinamakan fungsi vector di bidang. Tuliskan definisi fungsi di bidang dan di ruang
a. Diketahui fungsi vector di bidang dengan persamaan
Nyatakan fungsi vector dalam bentuk persamaan cartesius. Kemudian gambar grafik fungsi vector di bidang xoy sebagai kurva C
b. Nyatakan lingkaran yang berpusat di titik (0,0,0) berjari-jari 3 satuan dan terletak pada bidang sebagai fungsi vektor
![Page 22: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/22.jpg)
Jawab :
![Page 23: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/24.jpg)
3. Misalkan
dan g(t) = x. Tuliskan definisi
![Page 25: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/25.jpg)
Jawab :
![Page 26: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/27.jpg)
4. Diketahui fungsi vektor
dan fungsi real
Tentukan fungsi
![Page 28: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/28.jpg)
Jawab :
![Page 29: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Fungsi Vektor dan Operasinya](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052201/5572129e497959fc0b909b7e/html5/thumbnails/31.jpg)
γγγγ¨γ γγγγΎγγ