Naziv predmeta: Funkcionalna analiza

Šifra predmeta Status predmeta Semestar Broj ECTS kredita Fond časova

obavezni VI 4 3+1

Studijski programi za koje se organizuje : Akademske osnovne studije, studijski programi Matematika i Matematika i računarske nauke, studije traju 6 semestara, ukupno 180 ECTS kredita

Uslovljenost drugim predmetima: Položeni osnovni kursevi Analize i Linearne algebre

Ciljevi izučavanja predmeta: U ovom kursu nadgrađuju se znanja iz Analize.

Ime i prezime nastavnika i saradnika:

Metod nastave i savladanja gradiva: Predavanja, vježbe, ssamostalni rad domaćih zadataka, konsultacije

Sadržaj predmeta: (Nazivi metodskih jedinica, kontrolnih testova, kolokvijuma i završnog ispita po nedjeljama u toku semestra)

Pripremne nedjelje

I nedjeljaII nedjeljaIII nedjeljaIV nedjeljaV nedjeljaVI nedjeljaVII nedjeljaVIII nedjeljaIX nedjeljaX nedjeljaXI nedjeljaXII nedjeljaXIII nedjeljaXIV nedjeljaXV nedjeljaXVI nedjelja

Završna nedjelja

XVIII-XXI nedjelja

Priprema i upis semestra

Metrički i normirani prostori. Konačnodimenzionalni prostoriLinearni operatori. Neprekidnost. Norma operatora. Potpuno neprekidni operatoriLinerani funkcionali. Han-Banahova teorema-analitička formulacija i dokazGeometrijska formulacija Han-Banahove teoreme i dokaz. Primjene.Reprezentacija lineranog funkcionala u nomiranim prostorima. Slobodna nedjeljaDualni prostor. Slabe topologije I kolokvijumKonjugovani operator. PrimjeriBerova teorema i njene posledice:Banah-Štenhausova teoremaPosljedice Berove teoreme: Teorema o otvorenom preslikavanju i zatvorenom grafiku Hilbertov prostor i osnovne teoreme: Risova teorema.Geometrija Hilbertovog prostora. Ortonormirane baze u Hilbertovom prostoru. Razvoj u Furijeov red. II kolokvijumSpektar linearnog operatora u hilbertovom prostoru

Završni ispit Ovjera semestra i upis ocjena

Dopunska nastava i poravni ispitni rok

OPTEREĆENJE STUDENATA

Nedjeljno4 kredita x 40/30 = 5 sati i 20 minuta.Struktura: 2 sata predavanja3 sata i 20 min. samostalnog rada, uključujući konsultacije

U toku semestraNastava i završni ispit: (5 sati i 20 minuta) x16=85 sati i 20 minutaPripreme: ( nabavka literature, upis, ovjera)2 x (5 sati 20 minuta) = 10 sati 40 minutaUkupno opterećenje za predmet: 4 x 30 = 120 satiDopunski rad: od 0 do 120 – 96 = 24 sati

Studenti su obavezni da pohađaju nastavu, rade i predaju domaće zadatke, i rade kolokvijume

Literatura: S. Aljančić: Uvod u realnu i funkcionalnu analizu, Beograd, Građevinska knjiga; S. Kurepa: Funkcionalna analiza, Zagreb, Školska knjiga

Oblici provjere znanja i ocjenjivanje: Tri domaća zadatka po 4 poena, ukupno 12 poena Dva kolokvijuma po 24 poena, ukupno 48 poena Završni ispit 40 poena

Posebna naznaka za predmet:

Ime i prezime nastavnika koji je pripremio podatke: Prof.dr Predrag Obradović Napomena: Dodatne informacije o predmetu na www.pmf.cg.ac.yu