•FUSION ,AUTOMATICADE, ,IMAGENES A TRAVES

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DE LA OBTENCIONDE SINOGRAMAS

Resumen

El desarrollo de técnicas de fusión tiene unalto costo computacional y demandan, por el usoque de ellas se da, excelentes resultados. Este trabajocompara la aplicación de dos técnicas deretroproyección (proyección de máxima intensidad

l. Profesor asistente de la Universidad Nacional deColombia. Ingeniero electrónico, Magister en IngenieriaEléctrica, Master en imágenes médicas, Doctor enIngeniería biomédica.. Director del Grupo de investigaciónOHWAHA. m{orero@ingenieria.ingsala.unaLedu.co.

2. Estudiante de ingeniería de sistemas. Miembro del Grupode investigación OHWAHA. Universidad Nacional deColombia. cmgbJ3@hotmail.com

Manuel Guillermo Forero'- Marcela González2•Grupo de investigación en procesamiento deimágenes y computación gráfica OHWAHA.

Departamento de Ingeniería de Sistemas.Universidad Nacional de Colombia

y promedio) para la obtención de sinogramas, loscuales serán utilizados como herramienta analíticadentro del procedimiento, junto con un par demétodos de correlación que permiten fusionar dosimágenes del mismo tipo; estos resultadosconstituyen el material principal de la fusiónautomática de imágenes propuesta.

Este procedimiento no requiere el uso demarcadores externos, ni de marcadores corporales.Los principios esenciales aplicados en este artículohan sido previamente utilizados en la fusión deimágenes.

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INTRODUCCIÓN

La fusión de imágenes es ampliamenterequerida como parte del análisis de pruebas médicas(estudio de plasticidad, localización de tumores uobstrucciones, análisis de resonancia magnéticafuncional, etc.), construcción de imágenes espacialeso ajuste de imágenes satelitales. Según el caso,puede requerirse fusionar imágenes del mismo tipoque difieren en cuanto a las características del objetode interés o imágenes obtenidas a través de técnicasdiferentes, en las cuales no sólo se nota un cambiode posición del objeto, sino que también varía laforma en que presenta la información.

Múltiples técnicas de fusión de imágenesmédicas han sido propuestas por diferentes autores.El problema se aborda en algunos de estos casosdesde el momento mismo de la adquisición, medianteel uso de fantasmas externos de alta intensidad,respecto a los cuales se analiza la posición del objeto[10] y se realizan las correcciones necesarias. Enotros casos se utilizan por ejemplo, característicasexternas de la cabeza o la localización de órganosinternos fácilmente identificables que servirán comoreferencia [7]; en otros resulta muy apropiado eluso de figuras geométricas que se aproximen a laforma del objeto de interés, por ejemplo una elipseajustada al corazón [11]. En este último caso, lasprimeras aproximaciones se hacen generalmente amano.

Métodos de búsqueda como los algoritmosgenéticos [6] han sido implementados, junto conmuchos otros, con el mismo fin: lograr una buenafusión.

El objetivo final de la mayor parte deprocedimientos desarrollados es lograr exactitud,robustez, disminuir los requerimientos computa-cionales y una amplia posibilidad de uso de losalgoritmos.

I.MÉTODOS DE PROYECCIÓN

El problema de la manipulación de imágenescomienza con el mismo proceso de adquisición. Seespera que cada resultado proporcione la mayorinformación con la más alta fidelidad.

Procedimientos de adquisición de imágenes,como resonancia magnética, IRM, o el escáner X seutilizan para obtener algunos cortes del objeto deinterés. Para construir una imagen, se tomainformación de cada plano, examinando lasintensidades de la señal a lo largo de varios rayosparalelos lanzados sobre el objeto. El resultado decada uno de estos barridos recibe el nombre deproyección.

Este mismo principio se utiliza para nuestrosfines, partiendo de imágenes previamente adquiridassobre las cuales se realizan barridos, ya no con rayos"fisicos", sino haciendo un análisis de pixel es.

A. Proyección de máxima intensidad, MIP

El algoritmo de MIP es usado en general paraconstruir angiogramas bi o tridimensionalesidentificando altas intensidades dentro de una pilade cortes [13] de IRM. El MIP se construye"lanzando" rayos paralelos igualmente espaciadosa través de la(s) imagen(es) original (es). (Véasefigura 1); cada uno de los pixeles que recorre seexamina para tomar el que corresponda a la máximaintensidad. Con los datos obtenidos con cada rayo,se construye una proyección. En el caso dereconstrucciones tridimencionales, las proyec-ciones se calculan a diferentes ángulos, con el finde que los datos de profundidad no se pierdan [13].

Del algoritmo estudiado sólo se toma elconcepto básico de obtención del pixel de máximaintensidad aplicado sobre imágenes bidimen-sionales, lo que da como resultado proyeccionesunidimensionales utilizadas posteriormente comoelementos comparativos para realizar el ajuste.

Dado que el objetivo es hacer unarepresentación de la imagen que la describaplenamente y que proporcione información fácil deanalizar, de forma que permita compararla yrelacionarla con la otra que se diferencia de la primerasólo por estar rotada, los resultados de proyeccionesa diferentes ángulos (los necesarios) resulta ser unabuena alternativa.

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Figura l. Técnica de construcción del sinograma mediante el lanzamiento de rayos sobre la imagen.

B. Promedio

La técnica de promedio tiene un principiosimilar al MIP y, al igual que éste, el objetivo eslograr una identificación de la imagen. La diferenciaradica en que en lugar de buscar a lo largo de cadarayo el pixel de máxima intensidad, la proyección seobtiene al promediar las intensidades de los pixelesexaminados por cada rayo. Los resultados delpromedio se aproximan al entero más cercano, conel fin de mantener una información coherente.

En la figura 2 se muestra el procedimientoseguido en la retroproyección sobre una imagenoscura. En este caso, para obtener la proyección,los rayos se inclinan un ángulo <jl respecto a losejes imaginarios x yy, lo que permite tener una vistadiferente del objeto.

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Figura 2. Resultado de una proyección con rayos inclinadosfJ grados.

II. SINOGRAMA OTRANSFORMADA DE RADON

Una vez obtenidas las proyecciones, esnecesario organizar los resultados de tal manera quepuedan manipularse en forma conveniente en elproceso de análisis.

Cada una de las vistas o proyecciones es unafunción de la posición del objeto dentro de la imageny del ángulo de inclinación de los rayos de inspección.Puede, entonces, construirse una colecciónbidimensional ordenada de proyecciones en la cualuno de los ejes corresponde a la posición y el otro alángulo. Esta estructura recibe el nombre desinograma. Su nombre se debe a la variaciónsinusoidal de la posición del objeto dentro de lasproyecciones debido al cambio consecutivo en elángulo de inclinación de las imágenes. (Véasefigura 3) [12].

Figura 3. Sinograma obtenido por la técnica MIP de lafigura 2, haciendo 180 variaciones de 1 grado.

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Los principios de este método fueronpublicados por primera vez, en 1917, por Radon(quien le da el nombre de transformada de Radon),los cuales se utilizaron luego como herramienta.

mCORRELAOÓN

El análisis de correlación es una técnica usadapara medir el grado de relación que existe entrevariables aleatorias independientes, es decir, elresultado del coeficiente de correlación indica elvalor de ajuste entre las variables, aunque estarelación no tenga necesariamente un significado real;no indica si el cambio de una variable "causa" elcambio en otra, sino si el ''patrón'' de cambio deuna está relacionado con el ''patrón'' de cambio dela otra.

Se basa en los resultados del método deregresión lineal, de forma que "representa ladispersión media de los puntos representativos entomo a la recta de regresión" [9]. El coeficiente decorrelación r ha sido definido a través de diferentesexpresiones. El coeficiente de correlaciónnormalizado está dada por [5,9]:

r = I.f(x) f(y)/(I.f (X)2 I.f(yj2jl12(1)

y el coeficiente de correlación de Karl Person,está dado por [1]:

r =nLxy-(Ix)(I.y)/([nfrZ-(Ixj21 [nI.y-I.Y)1Y~(2)

En este último caso es necesario prestarespecial atención en el manejo del número de valorescorrelacionados n para obtener resultadossatisfactorios.

El coeficiente de correlación toma valores entre-1 y 1. El signo del resultado indica si la inclinaciónde la recta de relación es positiva o negativa y lamagnitud indica el grado de asociación que hay entrelas variables comparadas.

Para el caso de imágenes, las variables pararelacionar son las intensidades que resultan de losmétodos de retroproyección almacenadas en los

sinogramas correspondientes; por tanto, el valordel coeficiente de correlación siempre es positivo.La información que se manipula entonces, serestringe al nivel de relación entre las proyeccionescomparadas.

Se han implementado las dos fórmulas decorrelación para comparar los resultados que seobtienen con cada una en cada caso.

rv MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS

A. Materiales

Para observar los resultados de la aplicacióndel algoritmo, se utilizan imágenes de resonanciamagnética de 256 x 256 pixel es y 256 niveles de grisen formato BMP, a partir de las cuales se obtuvieronlas demás imágenes al aplicarles rotación y/oinclusión de ruido.

Las imágenes IRM han sido adquiridas en unescáner Philips de resonancia magnética de 1.5Tesla. Se hicieron adquisiciones Spin Echo, SE, enTI, T2 y P (rho) con un grosor de 2 mm, sinespaciamiento entre cortes.

La aplicación fue implementada en C++ bajoambiente Windows sobre un PC con procesadorPentiumde 133 MHz Y 16MB en memoria RAM.

B. Procedimientos

Tres etapas conforman el proceso de fusión:la obtención del mapa de bits de cada una de lasimágenes, la construcción de los sino gramascorrespondientes y por último la aplicación delmétodo de correlación deseado.

Para realizar la fusión se necesitan dosimágenes: una imagen de referencia y una imagenflotante. Esta última es la imagen para ajustar. Losdemás elementos requeridos son calculados comoparte del procedimiento automático.

El criterio de transformación geométrica exigedefinir [2]:

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• Una imagen de referencia y una imagenflotante.

• Una n - upla de parámetros de la transforma-ción (en este caso, sólo el ángulo de rota-ción en el plano XJI).

• La transformación geométrica que relacionalos pixel es.

• Las funciones que relacionan el nivel de grisde los pixeles de las imágenes flotante y dereferencia.

Para construir el sino grama se utilizan 180proyecciones obtenidas y se aplican alguno de losdos métodos de retroproyección anteriormenteexpuestos. Se utiliza un total de 256 rayos paralelosque recorren la imagen en sentido horizontal.

Con el fin de obtener el sino grama, seconsidera un primer procedimiento que consiste envariar el ángulo de inclinación de los rayos entre 00

y 1800• Para implementarlo es necesario utilizar unalgoritmo de construcción de líneas que permitieranidentificar los pixeles que cada uno de los rayosdebe examinar. Para tal efecto se utilizaría el algoritmode línea de punto medio de Bresenham [14] y lasvariaciones por éste requeridas para construir loscaminos en diferentes direcciones.

Es conveniente asumir que siempre el rayo128 encuentra en su camino el pixel central de laimagen; de este punto y conociendo el ángulo queen cada momento indica la trayectoria, se calculanlos pixel es que le corresponden. Al saber cuál es laposición de rayo medio, pueden hacerse los cálculospara los demás.

Considerando que este procedimiento esnecesario repetirlo para todos los ángulos querequiere la construcción del sinograma, se opta porutilizar los resultados de Didon [6], tambiénafirmados por Russ [12], según los cuales lasproyecciones obtenidas al utilizar líneas debúsqueda con una inclinación diferente cada vez,son equivalentes a aquellos que se logran al hacerproyecciones siempre con la misma inclinación delos rayos (00

) sobre imágenes rotadas. Dado queesta última opción reduce el número de cálculos, lo

cual favorece la disminución del tiempo deprocesamiento, y además simplifica el proce-samiento, se opta por su aplicación.

Para realizar la rotación de la imagen se utilizanlas matrices de transformaciones geométricasconvencionales.

En primer lugar, es necesario trasladar los ejescoordenados al centro de la imagen para hacer larotación sobre el punto medio de la misma y luegoregresar los ejes a su posición inicial. La secuenciade matrices utilizadas para esto es:

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Matriz de translación inversa

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Matriz de rotación

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original y [x*,y*,z*] el punto correspondiente a lamatriz rotada, se tiene:

[x*,y*, z*]=[x,y,z]

[

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Para garantizar que todos los pixeles en laimagen rotada tengan un valor de intensidadasignado, es necesario hacer un mapeo inverso [8],el cual, en lugar de examinar qué pixel en la imagenrotada corresponde a un determinado pixel de laoriginal, calcula qué pixel de la imagen original dará

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el valor de intensidad a un determinado pixel de laimagen rotada. Los pixeles que no encuentran unocorrespondiente toman el valor de la intensidad O(negro).

El sistema matricial que se ajusta a este casoes:[x,y,z] = [x*,y*,z*]

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La mayor parte de los valores resultantes deaplicar esta transformación no son enteros, lo quehace necesario utilizar un método de aproximación.En este caso se usa el valor entero más próximo alresultado. Si se quisiera ser más estricto en la altacalidad de la imagen que resulta, podría pensarseen interpolar también las intensidades; esta últimaparte no se consideró en el proyecto.

Por las características de la imagen, paratrasladar los ejes coordenados al centro de laimagen, tanto m como n tienen un valor de 128.

Para la construcción del sinograma, la imagende referencia se rota aumentando un grado a la vez.En cada caso se obtiene una proyección usando256 rayos horizontales, uno por cada fila del mapade bits; el resultado se almacena en una matriz de180 filas (una para cada ángulo) y 256 columnas(una para cada rayo).

Es necesario anotar que el cálculo deproyecciones y, por ende, el sinograma, para losdemás ángulos, es redundante.

Proyectar los pixeles de máxima intensidad oel promedio del va 1or de los pixeles corres-pondientes para diferentes grados, hace que sedelinee un movimiento sinusoidal sobre el sinogramacomo el que se muestra en la figura 3. Este fenómenoes el que da el nombre de sino grama al conjunto deproyecciones.

Para la imagen flotante sólo se toman 3 o 4proyecciones a 0°, 1°, 2°, y/o 3°,con las cuales serealizan las operaciones necesarias a fin decorrelacionar las dos imágenes.

Una vez construido el sinograma para laimagen de referencia, por medio del coeficiente decorrelación, se comparan los resultadosalmacenados en él con la proyección que se obtuvode la imagen flotante. Las variables aleatorias quedeben considerarse son, por supuesto, lasintensidades almacenadas para cada proyección.

Si se trata de dos imágenes obtenidas con elfin de ser fusionadas, se supone que en el momentode la adquisición se busca que no difieran en altogrado respecto a la posición del objeto de interés.Suponemos entonces que el ángulo al que seencuentra rotada una imagen respecto a otra estáentre -30 y 30 grados (rango en el cual se construyeel sinograma; véase figura 4(a)y (d)), una rotaciónmayor es poco probable. Con estas consideraciones,el sinograma y la correlación sólo se realizan respectoa los valores que corresponden a estos ángulos;aquel cuyo valor de correlación sea máximo esasumido como ángulo de rotación para fusionar lasdos imágenes.

RESULTADOS YDISCUSIÓN

Para la evaluación del procedimiento serealizaron 240 pruebas cuyos resultados semuestran en los cuadros 1, 2, 3 y 4. Para cada casose aplicó el método de MIP y el método de promedio,y en cada uno, los dos métodos de correlación.

El trabajo de evaluación se divide en tresgrupos:

1. Cortes cercanos con imágenes rotadas y conpresencia de ruido en una de las imágenes(véase cuadro 1).

En este caso, los mejores resultados seobtuvieron al aplicar la fórmula de correlaciónde Person; al usar cuatro proyecciones, enel 75% de los casos el ajuste fue exacto (errordel 0%). El rendimiento para tres pro-yecciones, combinando con la correlaciónde Person, presentó mejores resultados conel método de promedio.

2. Siempre que se fusionaron cortes cercanoscuya posición del objeto no variaba, elmétodo MIP, con cualquier número deproyecciones, fusionó con ángulo de Ocomose esperaba (véase cuadro 2).

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3. Al fusionar cortes diferentes rotados, sinruido añadido, los resultados muestran, enmuchos casos, una aproximación bastantebuena a los resultados deseados; sinembargo, en pocas ocasiones, el resultadofue exacto. No puede afirmarse que elnúmero de proyecciones haga que unmétodo sea mejor que otro para estoscasos; en general, los resultados fueronmuy similares (véase cuadro 3).

4. Si se trata de comparar dos imágenes delmismo corte, una rotada respecto a la otra,arrojó muy buenos resultados; la calidadaumentó al uti lizar cuatro proyecciones enlugar de tres (véase cuadro 4). La cantidadde resultados buenos al utilizar MIP esmayor que con promedio; sin embargo nose descarta la ulilización del segundo paraeste caso.

Los tiempos de respuesta para los casos enque se utilizaron cuatro proyecciones es en promediode 6,9 s y para el caso de tres proyecciones de 6,7s.Para pocas observaciones, este tiempo de respuestaes aceptable; sin embargo, si se tratara de una pila

de imágenes (pueden llegarse a tratar más de 100imágenes) para fusionar, probablemente tardaría mástiempo del deseado.

En términos generales puede concluirse queel método se ajustó a las expectativas tanto entiempo de respuesta como en calidad de la fusión.Es interesante notar los buenos resultados ante lapresencia de ruido en las imágenes. Los niveles deruido que se aplicaron a las imágenes utilizadas sonexagerados con respecto a las imágenesconvencionales).

Se nota una caída en la calidad de la fusiónen los casos en que se utilizaron imágenes TI, T2o Rho. El contraste con estas imágenes nofavorece a la obtención de buenos sinogramas.Puede ser conveniente hacer un pretratamientode la imagen antes de intentar la fusiónautomática; aplicar filtros que reduzcan el nivelde ruido sin que se alteren demasiado lasintensidades o incluso puede pensarse en hacerprimero un seguimiento de contorno o aplicarsegmentación, de modo que la información quese maneja para aplicar los algoritmos se reduzcasin alterar la calidad de la misma.

Figura 4. (a) Imagen de referencia con ruido, (b) imagen flotante rotada respecto a la imagen de referencia; (e) imagenresultante; (d) sinograma de la imagen de referencia para rotaciones entre -30 y 30 grados con técnica de promedio; (e)sinograma para la imagen (b) con técnica MIP.

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CONCLUSIONES

La fusión de imágenes es un campo en dondese esperan tener nuevos avances que permitanlograr cada vez más excelentes resultados dentrode cada una de las áreas de aplicación.

Los métodos utilizados en este trabajo comoelementos comparativos proporcionan una buenaaproximación a los resultados esperados. Elsinograma que resulta de la aplicación del métodoMIP tiene una alta definición de los caminos quecada uno de los pixeles más intensos siguen a lolargo de las rotaciones; por esta razón, el métodoarroja muy buenos resultados en caso de que lasdos imágenes presenten un bajo nivel de ruido; siesto no es así, el sinograma no proporciona lasuficiente información como para lograr una buenafusión. Al utilizar el promedio como método deretroproyección, los resultados son mássatisfactorios, aunque a simple vista el sino gramaque resulta es bastante difuso, aporta informaciónsuficiente para que la fusión sea exitosa.

Es necesario buscar formas para minimizar eltiempo de respuesta y aumentar la exactitud; fallarun grado en el ajuste puede ser muy delicado almomento de hacer una aplicación práctica.

Se espera obtener mejores resultados a travésde la manipulación de la herramienta utilizada parala implementación, de modo que se obtenganresultados en menos tiempo.

Dado que las imágenes fueron manipuladaspara obtener la variación en las posiciones, la calidadde la misma se ve disminuida; ésta puede ser la causade algunos fallos.

Se espera para próximas experiencias tenerimágenes tanto de resonancia magnética, como deotros tipos de adquisición que presenten lascaracterísticas deseadas, de manera que no seanecesario hacer un tratamiento manual previo paracomprobar resultados.

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BIBLIOGRAFÍA

l. BONILLA, Gildaberto, Interferencia estadística.Segunda edición, Ed. Trillas. México D.F. 1991.

2. COLLIGNON, André, et al. "3D multy - modalitymedical image registration using feature spaceClustering." First International ConferenceCVRMMed'95. pp195 - 204. Nice, Francia. Abrilde 1995.

3. DlDON J.P., LANGEVIN F., "Fast matching ofMR images: validation of a projection based crosscorrelation method" Engineering in Medicine &Biology. 17th Annual Conference. IEEE. CDROM. ISBN 0-7803-2478-1. 1995.

4. , "Registration of MRimages: From 2D to 3D, using a projection basedcross correlation method". Engineering inMedicine & Biology. 17th Annual Conference.IEEE. CD ROM. ISBN 0-7803-2478- 1. 1995.

5. GONZALEZ, Rafael y WINTZ, Paul. DigitalImage Processing. Addison- Wesley PublishingCompany. 1987.

6. JACQ, Jean - José and ROUX Christian."Autornatic registration of 3D images using asimple genetic algorithm with a stochasticperformance function". Engineering in Medicine& Biology. l?" Annual Conference. IEEE. CDROM. ISBN 0-7803-2478-1. 1995.

7. LAMER, Roland, et al. "Registration ofreconstructed arteriovenous malformation (AVM)

volume within a magnetic resonance (MR)volume". Engineering in Medicine & Biology. 17th

Annual Conference. IEEE. CD ROM. ISBN 0-7803-2478-1. 1995.

8. LINDLEY, Craig, Practical image processing inC. John Wiley & Sonso 1991.

9. LIORZOV, A. Iniciación práctica a la estadística.Francisco Casanova De, Barcelona. 1959.

lO. PÉRIA, Olivier, et al. "Milirnetric registrationof SPECT and MR images of the brain withoutheadholders". Engineering in Medicine & Biology.17th Annual Conference. IEEE CD ROM. ISBN 0-7803-2478-1. 1995. p. 14-15.

11. RAKATOBE,R.H, et al. "Echography and TI-201 spect cardiac image registration usingelliptical models". Engineering in Medicine &Biology. 17th Annual Conference. IEEE. CD ROM.ISBN 0-7803-2478- 1. 1995.

12. RUSS, John C. The Image ProcessingHandbook. Segunda Edición, CRC Press. 1995.

13. SCHREINER, Steven and GALLOWAY, RobertJr. "A fast maximum intensity projection

algorithm for generating magnetic resonanceangiograms". IEEE Transactions on BiomedicalImaging. Vol. 2. No.1. Marzo de 1993. pp 50 -57.

14. VAN DAM, et al. Computer Graphics AddisonWesley Publishing Company. 1990.

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