Termodinámica

Integrantes: • Juan Pavez • Ailin Barriga

Introducción

La materia puede encontrarse en estados de agregación que conocemos como:-Sólido-Liquido-Gaseoso Estos estados dependen fundamentalmente de las condiciones de presión y temperatura a las que la materia este sometida.

En el estado solído los átomos o moléculas ocupan posiciones fijas aunque se encuentran vibrando en la misma posición con una capacidad de movimiento limitada.

En el estado líquido la fuerza de cohesión que mantiene unidas a las moléculas es mucho menor. En un liquido tiene cierta capacidad de moviendo que en gran medida esta limitada por las otras moléculas que tienen alrededor

En un gas las moléculas se encuentran muy lejanas unas de otras y se mueven en todas direcciones con libertad absoluta.

En este trabajo mostraremos el comportamiento de los gases y como la ciencia ha tratado de encontrar una explicación para este comportamiento.

ConceptosLA TEMPERATURA

Es una medida de la energía cinética media de los átomos y moléculas que constituyen un sistema. Dado que la energía cinética depende de la velocidad, podemos decir que la temperatura está relacionada con las velocidades medias de las moléculas del gas.

Hay varias escalas para medir la temperatura:Celsius (ºC)Kelvin (K)Fahrenheit (ºF). Son las más conocidas y utilizadas.

PRESIÓN

Es la relación que existe entre una fuerza y la superficie sobre la que se aplica.

En el S. I.:• La unidad de fuerza es el newton (N). • La de superficie es el metro cuadrado (m2).

La unidad resultante para la presión es el newton por metro cuadrado (N/ m2) que recibe el nombre de pascal (Pa)

1 Pa = 1 N/ m2

Otras unidades de medida utilizada pero que no pertenecen al S. I.:

• El milímetro de mercurio (mmHg)•

Representa una presión equivalente al peso de una columna de mercurio de 1 mm de altura.

Esta unidad está relacionada con la experiencia de Torricelli.En el experimento uso un barómetro de mercurio, que al nivel del mar la presión atmosférica era equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura.

La presión esta relacionada con la Tº, es decir en un día caluroso la presión será mayor que en un día frío.

Según la teoría cinética, la presión de un gas está relacionada con el número de choques por unidad de tiempo de las moléculas del gas contra las paredes del recipiente. Cuando la presión aumenta quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo es mayor.

En este trabajo usaremos la atmósfera (atm) y el milímetro de mercurio (mmHg):

1 atm = 760 mm Hg

VOLUMEN

Es el espacio que ocupa un sistema.

Los gases ocupan todo el volumen disponible del recipiente en el que se encuentran.

Decir que el volumen de un recipiente que contiene un gas ha cambiado es equivalente a decir que ha cambiado el volumen del gas.

En el laboratorio se utilizan frecuentemente jeringuillas como recipientes de volumen variable cuando se quiere experimentar con gases.

Hay muchas unidades para medir el volumen.

En este trabajo usaremos el litro (L) y el mililitro (ml) Su equivalencia es:1L = 1000 ml

Como 1 L es equivalente a 1 dcm3, es decir a 1000 cm3, tenemos que el ml y el cm3 son unidades equivalentes

CANTIDAD DE GAS

Está relacionada con el número total de moléculas que se encuentran en un recipiente.

Unidad de medida: MolUn mol es una cantidad igual al llamado Número de Avogadro:

1 mol de moléculas= 6,022·1023 moléculas1 mol de átomos= 6,022·1023 átomos

La masa molar de una sustancia pura es la masa que corresponde a 1 mol de dicha sustancia:

Actividades:

1.- Copia el siguiente cuadro en tu cuaderno y rellena los datos con la ayuda del simulador H2 CH4 Cl2 I2 moles 15 8.3 7.5 3masa matraz vacío 175 175 175 175masa matraz+gas 205 307,8 707,5 936,4masa sólo gas 30 132.8 532,5 761,4 masa molar 2 16 71 253,8

3.- ¿Cuántas moléculas hay en cada matraz? número de moléculas matraz vacío 0matraz con 15 mol de H2 9,033*10^24matraz con 8.3 mol de CH4 4,99826*10^24matraz con 7.5 mol de Cl2 4,5165*10^24matraz con 3 mol de I2 1,8066*10^24

4.- ¿Cuántos átomos hay en cada matraz? número de átomos matraz vacío 0matraz con 15 mol de H2 9,033*10^24matraz con 8.3 mol de CH4 4,99826*10^24matraz con 7.5 mol de Cl2 4,5165*10^24matraz con 3 mol de I2 1,8066*10^24

5.- ¿Cuál es el matraz que contiene más hidrógeno? átomos de H matraz con 15 mol de H2 2matraz con 8.3 mol de CH4 4

LeyesLEY DE AVOGADRO

Esta ley establece la relación entre la cantidad de gas y su volumen cuando se mantienen constantes la temperatura y la presión. La cantidad de gas se mide en moles.

El volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas:• Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen.• Si disminuimos la cantidad de gas, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Aumento de la cantidad de gas.Esto quiere decir que al haber mayor número de moléculas aumentará la frecuencia de los choques con las paredes del recipiente lo que implica (por un instante) que la presión dentro del recipiente es mayor que la exterior y esto provoca que el émbolo se desplace hacia arriba inmediatamente. Al haber ahora mayor distancia entre las paredes (es decir, mayor volumen del recipiente) el número de choques de las moléculas contra las paredes disminuye y la presión vuelve a su valor original.Según hemos visto en la animación anterior, también podemos expresar la ley de Avogadro así:

(El cociente entre el volumen y la cantidad de gas es constante)

Supongamos que tenemos una cierta cantidad de gas n1 que ocupa un volumen V1 al comienzo del experimento. Si variamos la cantidad de gas hasta un nuevo valor n2, entonces el volumen cambiará a V2, y se cumplirá:Que es otra manera de expresar la ley de Avogadro.

Ejemplo: Sabemos que 3.50 L de un gas contienen 0.875 mol. Si aumentamos la cantidad de gas hasta 1.40 mol, ¿cuál será el nuevo volumen del gas? (a temperatura y presión constantes)Solución: Usamos la ecuación de la ley de Avogadro: V1n2 = V2n1 (3.50 L) (1.40 mol) = (V2) (0.875 mol)Comprueba que si despejamos V2 obtenemos un valor de 5.60 L

LEY DE BOYLE

Relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante.

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.La expresión matemática de esta ley es:

(El producto de la presión por el volumen es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

Que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

Ejemplo:

4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg?Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2.

(600.0 mmHg) (4.0 L) = (800.0 mmHg) (V2) Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L.

LEY DE CHARLES

Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante.

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura.

El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas:• Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta.• Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).

Lo que descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.

Matemáticamente podemos expresarlo así:

(El cociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:

Que es otra manera de expresar la ley de Charles.

Ejemplo: Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C?Usar escala Kelvin. Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:T1 = (25 + 273) K= 298 KT2 = (10 + 273) K= 283 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.

LEY DE GAY-LUSSAC

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante.

Fue enunciada a principios de 1800.

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura:

• Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.• Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(El cociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

Que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.

Ejemplo:

Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg?

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:T1 = (25 + 273) K= 298 KAhora sustituimos los datos en la ecuación:

Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 °C.

GASES IDEALES

Las características de los gases pueden describirse mediante 4 variables:- la cantidad expresada en moles n- la presión P- la Tº expresada en K T- el volumen V

Las leyes empíricas de los gases establecen las relaciones entre dos de las variables cuando se mantienen constantes las otras dos.

Ej.: La ley de Boyle establece la relación entre el volumen y la presión cuando se mantiene constante la Tº y la cantidad de gas.

Vamos haber lo que ocurre cuando se infla un erbac:

La relación que tiene lugar: 2 moles de acina de sodio sólido = 2 moles de sodio sólido + 3 moles de nitrógeno gaseoso + Q

En esta relación que es rapidísima también se produce calor.

En la relación aumenta la cantidad de moles, aumenta la Tº, aumenta el volumen y por ultimo aumenta la presión.

¿Cómo podemos utilizar las leyes empíricas para resolver el caso como el del erbac en que todas las variables cambian?Vamos a provechar lo que ya sabemos:

- Sabiendo que el volumen es directamente proporcional al numero de moles- También es directamente proporcional a la Tº- Y es inversamente proporcional al volumen.

Calculo de la constante R

P V = n R T¿Cuál es valor de R?

LEY GENERALIZADA

Dice que una masa de un gas ocupa un volumen que está determinado por la presión y la temperatura de dicho gas. Estudian el comportamiento de una determinada masa de gas si una de esas magnitudes permanece constante. Se emplea para todos aquellos gases ideales en los que el volumen, la presión y la temperatura no son constantes. Además la masa no varía.

Vamos a suponer que tenemos un gas en las condiciones uno caracterizado por las siguientes variables:

Si en estas condiciones aplicamos la ecuación de los gases tenemos

Si variamos las condiciones de este gas tendremos que

Lo único que no ha cambiado es la cantidad de gas

Podemos escribir para estas nuevas condiciones, la ecuación por lo tanto como

Despejando nr tenemos de ambas ecuaciones

Como el producto de nr tienen los mismos valores podemos decir que:

para una cierta cantidad de gas la presión por el volumen divido entre la temperatura es un valor constante.

T C MTEORÍA CINÉTICO – MOLECULAR DE LOS GASES.

En 1738 Daniel Bernouilli dedujo la Ley de Boyle aplicando a las moléculas las leyes del movimiento de Newton, pero su trabajo fue ignorado durante más de un siglo.

Los experimentos de Joule demostrando que el calor es una forma de energía hicieron renacer las ideas sostenidas por Bernouilli y en el período entre 1848 y 1898, Joule, Clausius, Maxwell y Boltzmann desarrollaron la teoría cinético-molecular, también llamada teoría cinética de los gases, que se basa en la idea de que todos los gases se comportan de la misma manera en lo referente al movimiento molecular.

En 1905 Einstein aplicó la teoría cinética al movimiento browniano de una partícula pequeña inmersa en un fluido y sus ecuaciones fueron confirmadas por los experimentos de Perrín en 1908, convenciendo de esta forma a los energéticos de la realidad de los átomos. La teoría cinética de los gases utiliza una descripción molecular para explicar el comportamiento macroscópico de la materia y se basa en los siguientes postulados:

1. Los gases están constituidos por partículas que se mueven en líneas recta y al azar.

2. Este movimiento se modifica si las partículas chocan entre si o con las paredes del recipiente.

3. El volumen de las partículas se considera despreciable comparado con el volumen del gas.

4. Entre las partículas no existen fuerzas atractivas ni repulsivas.

5. La Ec media de las partículas es proporcional a la Tº absoluta del gas.

TCM Y PRESIÓN

El simulador de arriba cuenta el número de choques contra una de las paredes del cubo y el tiempo transcurrido. La cantidad de choques por segundo, o frecuencia, se va calculando dividiendo la cantidad de choques entre el tiempo transcurrido.

En cada choque se aplicará una fuerza sobre la pared que dependerá de la masa y de la velocidad de la molécula y la relación entre esta fuerza y la superficie de la pared nos daría la presión. La presión está relacionada con la frecuencia de estos choques ya que de ella dependerá la cantidad total de fuerza que se aplique sobre las paredes en cada unidad de tiempo.

Vamos a ver cómo podemos calcular la presión:

Supongamos una molécula encerrada en un cubo de arista d, cuya velocidad es:Para facilitar los cálculos vamos a comenzar considerando lo que sucede en la dirección X y luego ampliaremos a las tres direcciones.

Cuando la molécula choca contra la pared, su cantidad de movimiento p sufre una variación de

Como la cantidad de movimiento se conserva, a la pared se habrá transferido:

p = 2 mvx

Y como p = F t, podemos calcular la fuerza que la molécula ha ejercido sobre la pared:

F1 t = 2 mvx

Una vez producido el choque, irá a la pared de enfrente, chocará y volverá (suponiendo que por el camino no se encuentre con otra). El tiempo empleado en el camino de ida y vuelta lo podemos expresar como

Por lo que podemos expresar la fuerza ejercida sobre la pared así:

Para un conjunto de N moléculas, la fuerza total producida sobre la misma pared es:

El valor promedio de la velocidad para N moléculas, en la dirección X, es:

Así pues, la fuerza total sobre la pared podemos escribirla

El teorema de Pitágoras relaciona el cuadrado de la velocidad con el cuadrado de sus componentes:

En consecuencia, el valor promedio de v2 es:

Dado que el movimiento es aleatorio, los valores promedio de las componentes de la velocidad son iguales entre sí. Entonces, encontramos que:

Así, la fuerza sobre la pared es:

Y si dividimos la fuerza entre la superficie de la pared, tendremos la presión:

Este resultado muestra que la presión es proporcional al número de moléculas por unidad de volumen y a la energía cinética traslacional promedio de la molécula,

Volvamos de nuevo al simulador. Si te fijas, la frecuencia de los choques no es siempre igual porque tenemos sólo unas pocas moléculas. Si en lugar de 6 hubiera varios miles de millones encontraríamos que la frecuencia es un valor constante, pero no podemos hacerlo porque la informática también tiene sus limitaciones.Debido a que en un gas el número de moléculas es del orden de 1023, la cantidad de movimiento transferida a la pared es constante y uniforme en todos los puntos en situación de equilibrio térmico. En otras palabras, la presión en un gas es la misma en todos los puntos del recipiente cuando existe equilibrio térmico.

TCM Y TEMPERATURA (Tº)Vamos a partir de la ecuación que hemos obtenido para la presión:

Es posible comprender mejor el significado de la temperatura si escribimos la ecuación anterior como:

Comparándola con la ecuación de estado de un gas ideal: PV = NkBT

De aquí encontramos que

Podemos despejar la energía cinética molecular como:

Puesto que , se concluye que

El siguiente teorema, llamado el Teorema de la Equipartición de la energía, establece que: La energía de un sistema en equilibrio térmico se divide por igual entre todos los grados de libertad. La energía cinética traslacional de N moléculas es simplemente N veces la energía promedio por molécula, entonces:

La raíz cuadrada de se conoce como velocidad cuadrática media de las moléculas (rms, por sus siglas en inglés). Para la velocidad rms tenemos:

Gas Masa molecular g/mol) vrms a 20ºC (m/s)H2 2.02 1902He 4 1352H2O 18 637Ne 20.1 603N2 28 511

NO 30 494CO2 44 408SO2 64 338

LEYES DE GRAHAM

DIFUSIÓN Y EFUSIÓN

Conclusiones a cerca de esta ecuación: 1. Cuando la temperatura aumenta, la velocidad aumenta.• La velocidad es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la Tº.

2. Cuando la masa molecular aumenta, la velocidad disminuye.• La velocidad es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molecular.

La velocidad es igual la raíz cuadrada de la relación inversamente proporcional de las masas moleculares de los gases

Cuando abrimos la espitas que comunican los gases con los depósitos de aire. El bromo se mezcla más rápidamente con el aire que el Iodo.

LEYES:

Las leyes expuestas anteriormente las emitió Graham en el s. XIX:

Las velocidades de difusión y efusión son inversamente proporcional a la raíz de su masa molecular.

GASES REALES

Es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

La presión medida del gas es MENOR de lo que resultaría si no hubiera fuerzas entre las moléculas.

El volumen resulta ser MENOR de lo que cabria esperar en un gas ideal.