Ruote DentateCostituiscono un sistema affi-dabile per la trasmissione del moto tra assi

Paralleli Incidenti Sghembi

Il profilo dei denti disegnato in modo da ridurre al minimo le perdite per attrito garantendo moto di

puro rotolamento tra i fianchi dei denti.

Tipologie di ruote dentate

INGRANAMENTO

Trasmissione moto:

Avvolgimento/Svolgimento di un flessibile su un tamburo di raggio r

b1 e r

b2

Conseguenze....

Rapporto di trasmissione costante F su flessibile costante in direzione e

verso Moto assoluto punto P (punto di contat-

to) avviene lungo T1T

2 (flessibile ideale)

L'evolvente

Il moto relativo del punto P avvie-ne sul profilo ad evolvente.

Il profilo ad evolvente la curva descritta da un punto P di una retta che rotola senza strisciare sulla circonferenza fondamentale di raggio r

b

.

Unicit Nel punto di contatto con il cerchio base (o fondamentale)

il suo raggio di curvatura nullo Due evolventi appartenenti alle ruote ingrananti si spingo-

no lungo la normale a P di contatto

EvolventeLe evolventi sono i profili coniugati che realizzano il moto a rapporto di trasmis-sione costante, scambiandosi una forza costante in modulo e direzione.

Allontanare le fondamentali vuol dire inclinare la retta tangente alle fondamentali (flessibile)

Cambia l'interasse ma il rapporto di trasmissione rimane costante

ma

le evolventi in contatto rimangono per sempre le stesse, la velocit di scorrimento dell'ipotetico flessibile sempre la stessa

quindi

EvolventeLe evolventi sono i profili coniugati che realizzano il moto a rapporto di trasmis-sione costante, scambiandosi una forza costante in modulo e direzione.

Allontanare le fondamentali vuol dire inclinare la retta tangente alle fondamentali (flessibile)

Cambia l'interasse ma il rapporto di trasmissione rimane costante

ma

le evolventi in contatto rimangono per sempre le stesse, la velocit di scorrimento dell'ipotetico flessibile sempre la stessa

quindi

Angolo di pressione

Rispetto ad una retta (piano) tangente alle circonferenze primitive (ruote primitive), la retta d'azione (l'ipotetico flessibile) forma un angolo a detto angolo di pressione; ne segue che la relazione tra i raggi della circonferenza primitiva e della fondamentale :

A differenza delle circonferenze fondamentali, le circonferenze primitive variano al variare dell'in-terasse di funzionamento.

Se il rapporto di trasmissione costante la posizione del punto C (centro di istantanea di rota-zione) costante.I luoghi delle successive posizioni assunte da tale punto, nei riferimenti solidali alle due ruote, sono due circonferenze, dette circonferenze primitive, che costituiscono le polari del moto.

\

Geometrie delle ruote dentate a denti dritti

La geometria delle ruote dentate cilindriche a denti dritti ottenuta per traslazione rettilinea del profilo ad evolvente.

Circonferenza di testa : limita esternamente la sommit dei denti.Circonferenza primitiva : luogo geometrico dei centri di istantanea di rotazione. Circonferenza di piede: limita inferiormente la base dei dentiPasso (p): lunghezza dellarco di circonferenza primitivo compreso tra due denti consecutivi.

Perch lingranamento sia regolare il passo del pignone deve essere uguale al passo della ruota.

Spessore del dente : lunghezza dellarco di circonferenza primitiva limitato da un denteLarghezza della dentatura : ingombro assiale del dente.Altezza del dente : distanza radiale tra la circonferenza di testa e quella di piede

Modulo viene definito come:

ed il parametro su cui si basa il dimensionamento dei denti della ruota stessa.Il passo della ruota, distanza tra due profili omologhi consecu-tivi misurata lungo la primitiva, conseguentemente funzione del modulo esso infatti:

Dal modulo dipende, ancora pi nello specifico, l'altezza del dente, infatti questo presenta un'altezza totale pari ad h=2.25m

Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali

Le ruote a denti diritti, a causa della brusca variazione dei carichi quando si passa da una coppia di denti in presa alla successiva, sono fonti di vibrazioni, urti e rumorosit sempre pi evidenti allaumen-tare della velocit.

Ma.... Maggiori oneri

Spinte assiali sugli alberi

la trasmissione priva di vibrazioni e pi silenziosa; diminuiscono perdite dattrito per strisciamento; Minor numero di denti rapporti di trasmissione pi elevati; si raggiungono forti velocit periferiche e trasmissione potenze

notevolmente pi elevate

Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali

Gli errori geometrici

Eseguendo la misura, vengono rilevati dei punti sui fianchi che generalmente si trovano su unaposizione angolare qualsiasi. (fig.1)Entrambi le linee misurate vengono accoppiateindipendentemente una dallaltra sui fianchi teori-ci e comparati con essi. Questa comparazione ri-scontra delle differenze (deviazioni). (fig.2)Per uniformare la rappresentazione dei grafici suiprotocolli di misura, le normative prevedono larappresentazione delle deviazioni come un graficocartesiano di errore riferito alla posizione del pun-to misurato.(fig.3)

Si noti che la scala in verticale deve essere lineareper la lunghezza di rotolamento. Di seguito su questo grafico vengono eseguite delle valu-tazioni. Il primo passo e la definizione del tratto della valu-tazione. Le linee misurate vengono tagliate dai limiti della valutazione (spesso definiti come SAP (Start of Active Profile) / EAP (End of Active Profile).

A questo punto si puo trovare lerrore totale F,

calcolando la banda fra i 2 punti estremi (tenendo conto della parte valutata fra SAP and EAP).Per determinare invece lerrore di angolo dipressione f

si costruisce una retta fra i punti

misurati nella banda della valutazione.Lerrore di forma di questa linea esprime poi lerrore di forma della evolvente f

f.

Alla fine si ottiene un grafico come nell'esempio successivo (slide 23).

Parametri che definiscono la qualitParametri di qualit del profilo

Parametri di qualit del profilo

F

Deviazione totale del profilo

Distanza tra due profili nominali compresi entro l'estensione del profilo di riferimento.

ff

Deviazione di forma del profilo

Distanza tra due evolventi dell'attuale cerchio di base,che include il profilo ad evolvente attuale entro l'estensione dell'evolvente del profilo di riferimento

FH

Deviazione di inclinazione del

profilo

Distanza tra due profili nominali che intersecano il profilo medio tra i punti

iniziali e finali dell'estenzione del profilo.

L

Estensione del profilo

Possibili cause

Grandi variazioni dal profilo teorico:

Forze irregolari

Vibrazioni

Rumore:lerrore di profilo aumenta lintensit del li-vello sonoro alle frequenze di ingranamento ed alle sue armoniche.

Grandi variazioni dal profilo teorico:

Forze irregolari

Vibrazioni

Rumore:lerrore di profilo aumenta lintensit del li-vello sonoro alle frequenze di ingranamento ed alle sue armoniche.

Parametri che definiscono la qualitParametri di qualit del fianco

Parametri di qualit del fianco

F Deviazione totale dellelica

Distanza tra due fianchi nominali compresi tra l'estensione del fianco di riferimento

Ff

Deviazione di forma dellelica

Distanza tra due eliche incluse nel fianco entro l'estensione del fianco di riferimento

FH

Deviazione di inclinazione dellelica

Distanza tra due fianchi nominali che intersecano il fianco medio nei punti iniziali e finali dell'estensione del fianco di riferimento.

b Larghezza facciaL

Estensione dell'elica

Possibili cause

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Cause errore elica

Grandi variazioni del fianco

Hanno come effetto di spostare il contatto alle-stremit dei denti. In questo caso la larghezza della fascia dentata ef-fettivasi riduce, causando la riduzione della somma delle lunghezze delle linee di contatto con un con-seguente aumento dellerrore di trasmissionene.-Questo effetto pi marcato nel caso degli ingra-naggi elicoidali in quanto il loro comportamento si avvicina a quello degli ingranaggi a denti dritti. Se lerrore di allineamento grave si ha uno spo-stamento del carico allestremit del dente con con-seguenze pesanti sulla rumorosit e gravi pericoli di rottura o riduzione della durata.

Parametri che definiscono la qualitParametri di qualit del passo

Parametri di qualit del passo

Fp

Deviazione totale degli indici dei denti

Differenza tra l'indice positivo maggiore e quello negativo minore dei denti

fp

Deviazione del singolo passo Differenza tra l'attuale passo e quello teorico sul piano trasversale.

fpmax

Deviazione massima del singolo passo

Massima differenza tra gli indici di denti adiacenti

fu

Deviazione tra passi adiacenti Differenza tra i valori effettivi misurati di due passi trasversali consecutivi sui fianchi di destra o di sinistra

fumax

Massima deviazione tra passi

adiacentiValore max della differenza tra i valori effettivi misurati di due passi trasversali consecutivi sui fianchi di destra o di sinistra

Eccentricit

Eccessivo run-out (eccentricit):

Variazione del passo, del profilo e dell' allineamen-to del dente

Rumore:Leccentricit causa una frequenza di ecci-tazione . Presa a se stante questa frequenza non udibile, ma essa spesso causa una modulazione dellampiezza della frequenza di ingranamento.

Errori di trasmissione e moto non uniforme

C' una forte correlazione tra i vari errori relativi al passo, mentre l'errore relativo all'eccentri-cit influenzato da tutti gli errori

Perch le micro-correzioni?

Nella quasi totalit delle ruote dentate cilindriche usate nellambito della trasmissione di potenza, puri profili aevolvente non esistono.In generale, la micro-geometria di tutti i tipi di ruote dentate nominalmente in contatto di linea viene modificata per avere contatto nominale di un punto.

Cosa accade in caso di deformazioni elastiche dei denti e disallineamenti (errori di montaggio, defor-mazioni elastiche sotto carico dei supporti, imperfezioni costruttive)?

In caso di disallineamenti, il contatto pu trasferirsi irrimediabilmente sugli spigoli del dente (edge-contact)

Errori geometrici, disallineamenti, deformabilit, urti, ecc. causano errori di trasmissione, principale causa di rumorosit e vibrazioni delle ruote denta-te.Un metodo molto usato per stabilizzare il contatto nelle ruote a denti dritti la bombatura del dente (lead crowning)Storicamente, profile crowning e lead crowning (normalmente la modifica parabolica) hanno avuto come obiettivo principale quello di tenere la zona dei contatti sufficientemente lontana dai bordi ed evitare edge-contact.

I denti sono deformabili sotto carico. Si flettono.Per evitare urti, necessario introdurre una spoglia sul dente, cio rimuovere materiale (alterando il profilo a evolvente) nella zona di testa (tip relief) e/o nella zona di piede (root relief).

Tip relief, end relief, lead crowning e profile crowning possono essere usati per minimizzare lerrore di trasmissione.Oltre a questi tipi di modifiche micro-geometriche ne esistono al-tre, dette di ordine superiore.

Diapositiva 1Diapositiva 2Diapositiva 3Diapositiva 4Diapositiva 5Diapositiva 6Diapositiva 7Diapositiva 8Diapositiva 9Diapositiva 10Diapositiva 11Diapositiva 12Diapositiva 13Diapositiva 14Diapositiva 15Diapositiva 16Diapositiva 17Diapositiva 18Diapositiva 19Diapositiva 20Diapositiva 21Diapositiva 22Diapositiva 23Diapositiva 24Diapositiva 25Diapositiva 26Diapositiva 27Diapositiva 28Diapositiva 29Diapositiva 30Diapositiva 31Diapositiva 32Diapositiva 33