generalization of topological indices
TRANSCRIPT
![Page 1: Generalization of topological indices](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020311/575020bd1a28ab877e9c4ff6/html5/thumbnails/1.jpg)
������������ � �� ���� �������
����� ������ �
������� � ��� ���� ������ ��� � ������� ��� ������ ���������� � �������� �� �� �������� �������� �� �� ������� ���� � �����
�������� � ������� ����� �� ���� ��� �� ������ ����
��������
! ���������� "��������# ���$%$������� ����& �� �������� �� ���$ � '� $� $� ��(����� ��� �������
������� � "��������# ���$� ��� ��������� ����� � �) * ���� $�� ����&+ ' ��' �������� ���$%$�������
����� ��� � ����,����&,���� ����������� ��������+ � ���������� �������� �� ��������) -$�� ��������
������ � ����������� � ��� � $� ��������� �� ���� ������� "-.�#) -$��+ /����� ! ����&+ 0� ��� �� ��� ��
�������+ *������ " ����&+ 1���� # ������+ ������ � ����& ��� ������� �������� ����& �� ������� �� ���������
����� � �� ������ �� � �������� ��������� $� ��� �� ������� ��� $� ���� ��������) � ���� �������� 2������
*)3) !�� �� $� ��������)
� ���� ������
.� $� ���& � ��' ��$�� ��� �� �����%��� ������� + ���$ �� ���������� �$����� ���$� $%$�� $�� �������� + �� ���� �������"-.�# ��� �� ������ ��� �� $� ���� ��� ��������� ������� ��� ���� ��������$�� $ '���%�������$�� �������,����� 4����%� �������$��� 5�,67� -.� ��� ��������� 8�������������� ��� � ���$%$������� ����������� �$� �������� ������� $�� $ ��$������� ��%������� 59+:7)
.� ���� � $� ��� ������ � ���������� ��%�������� � $��� ��������� �� �������,���%�� 4����� �������$��� ��� $��� ��������� ����� �������� ������� 5;,<7+ $��� �������� ��%�������� ������� �� $� ���� ���%���=�� ����������� $� ����� � $��� $����������������) -$��� $��� ���� � ��' ��>���� �%
���� ������� -.� ��� � �������� ����� 5�,�?7 ��� ������ ��� ���$ ������ �� ������ ������������ � $�� 5�<+��7) 1'����+ $�������� ��� ������� ��� $� ��� ��>���� ��%��� � $��� ���������) -$��� ��� ' ���������� � -.�+ $� ������� "�# ��� ��(����� "�#������� 5�<7+ �� $� ������ ��� ������� � $� ���$ ��������� �� � '��� $� $�� ��=�� � ���%���� ��� ������ ������� �� $� ������� ��������) @� �������+ $��� �� � ������� ��������'��� ��������� ����� � $� $���%��� � $�������� � $� � ����&+ �) )+ /����� ����& 5��7+��� $�� ��� ����� � $� ��� � ����& �� ����������+ �) )+ ������ ����& 5��7) -$�� � �� �����%���� ���� ��� ����������� � -.� $������� �� ��=� ���$�� ����������� �� ���� �>����� '� ) .� ����� + $� ���� �� ���� � �������� ���������� � -.� �$��� ����� �����������+ $�� ��������� ��� ����� ������� $� ���������� ���������)
1��� '� '��� ��� ��� ��$������� �������$� ���' �� ������ �� � $� '���%=�'� -.���� $� ���� ���$ ��������) /� ��� �������
�; A���$ ����
B$������ C$ ���� D���� 66; "����# �9<,�:�
''')��������)��4����4����
� @�&E F69%�<�%:��?;9)
$% ��� �������& ������;;G �$)�� "�) ������#)
����%�;�94��4H % ��� ��� ���� � ���� �������� 2������ *)3) !�� �� $� ��������)
C..E 2 � � � � % � ; � 9 " � � # � � � � ? % �
![Page 2: Generalization of topological indices](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020311/575020bd1a28ab877e9c4ff6/html5/thumbnails/2.jpg)
� ��' ����& ����������� � "��������# ���$�$� �� ��� ������ $�� $� ��(����� ��� ���%���� �������+ '$��$ ��� ��������� ����� � $�� ������ ����&)
� ���������
-$� ����� � $� ����������� � -.� $� '����� ���� $��� �� � ����,����&,���� �������%���� "3A3# �������� �������� �� ' ����������� ������ ��� -.� 5��+�67) .� $�� �����'� ��� '��� ����� $� ���������� �� ���� ��$�� '�=+ $�� $� 3A3 �������� '��� �� ��������� ������ ��� � $� ��������� -.� �� �������� ������+ ��� ����� ��� ��' �������� � -.�'��� �� ���� � $� ����� � $�� ������$)
1��� ' ��������� � "��������# ���$ $���� �������� "��%$ �� �� ���# ��� �� ��"����#) -$� ��(����� ����& � � ' �� � �8����� ������ ����& � ���� � '$�� ������� ��� ������ � ���� �� $� ���������� ������� �����(���� � �+ ���������� ) -$� �� ���� ���%���� ����& � �� � �8���� � ������ ����& ����� � '$�� ������� ��� �������� $� �� %���� �������� ��'��� $� ���������� �������)-$� ��� � $� �$ �' � ����� � � �� �����$� ����& �� ��� � �+ ��) -$� ��� � $� �$ �' ������ � � �� ����� $� ������� ��� � �+ �� 5�97)*������ ��������� ��� �'������ ��������� ���%����� ������� ��� �����+ ���������� )
.� �� ������� ������ � $� 3A3 ������$+$� /����� ����& ! 5��7 '�� ��������� �� ���'�5��7E
� � �
�
��
��
��� � �
����-� �
� ���
'$��� � �� � ��� ���� � ���� � ��� �- ���������) .� $�� �&������� �� '��� �� �� ���$���������� � -.� $� ��� �&������� ��������� $��������� ������� � $� ����& ��� $� ����� ��$� ������ ��� $� 3A3 ��������)
2������� + $� 0� ��� ��������� ����� 5�:7 ����� ������ �� ���'� ���� $� 3A3 ��������5��7E
�� ���
��� � ���-� ���
���
�� �����
������ ��
����-� �
� �6�
'$��� � �� $� ����& �� ���� ���� �� '$��$ $� �$������ ��������� ��) @����� + $� �%������1���� # ������ 5�;,�<7 ��� �� ������ ���$� 3A3 �������� � ���� $� ���'�� �&%������� 5�67E
� �
�
���
���
���� � �
�����-� �
� �9�
'$��� �� �� $� ������� ����& �� '$��$ $���%��� ��� ������� $��� ���� ������ $��'�� �) -$�� ����& $�� ���� ��������� ������� ���� $� �&���� � �� ���� � �� $� �
����&) -$��+ '� ���� $�� #� ��� #�+ ������%���� ) /� '��� ���� $� ���������� ������� $�1���� ������� ��� $� '��� �� ���������� ���� ��� ��+ ���������� E �� � �� � ��� ����� � ���+ '$��� �� ����� ��������� �����������& 5��7)
� ��� ���������
* ���� $� 3A3 �������� '� ��� ��� ���$�� ������� �� =�'� -.� $� '��� �� ���%����� $���) 2�� � $� �� ���������� -.� ���������,����� 4����� �������$��� ��� ������ $� ������ �������� 5��7+ '$��$ ������ ������� �� ��������� �� ��(���� ������� ������ $� ��4� �'��) -$� ��� � $�� ������� '���������� � ������ �� � �����$�� ����& �� ��?:5��7) -$�� ����& ��� �� ������ � ���� $� 3A3�������� �� ���'�E
� �����
���������: � �
�������-�� �:�
'$���
�� � ����:� ����:
� � � � ����:�
� ��
!�$�� -. ����� � $� ������ �������� ������ ������� ���� ������ � ����& �� ���� �� $��%������ *������ " ����& 56�7) . �� �������� ������ � $� 3A3 �������� �� ���'�E
$( $������ ) ��� ���� ������ *������ ++ ,-���. -/01-�- �9�
![Page 3: Generalization of topological indices](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020311/575020bd1a28ab877e9c4ff6/html5/thumbnails/3.jpg)
� � �
� ����
���������: � �
� � �� �-�� �;�
'$���
� � ����:� ����:
� � � � ����:�
� ���� � ����� ��� �� $� ������ � �� �� ���� �� $� � ������ ������+ �)�)+ �� � �� � ���� ���$ $� ������� ������ � �� �� $� ��� �������� ��� ' ������� � $� �������� ���� ���$+ �� ���� � � �)
@����� + �� � $� �� '���� ���� -.� ���������� �$ ���$������ ��� ��� ���� �����%��� �� $� ������� �������� ����& 56�7+ '$��$���� $� ���� �������� �� ������ ����& �� ���� ����� �� $������ � ���� $� ������ �������� ������� �� $� ���������� ��) -$�������� � $�� ����& � $� �� $ � $� 3A3�������� �� ���� ���'E
�� �����
��� ���
� ����:
� �
��������-� �� �?�
'$���
��� � ��������: ��������: � � � ��������:� �
�
� ���������������
.� ���� � �&�������� "�#,"?# '$��$ �$' $��� � $� '���%=�'� -.� ��� �� ������ ���$� 3A3 ��������+ $� ���� ������ � � ��������� � ��>���� ������� ��� �����) -$��+ '������ ��� � ��$������� ����� $� ���������� $��� �&�������� � ��� �� 3A3 �&%������� ��� '$��$ ��� $��� ������� ��� �� ��%�����) .� ��� � '� '��� ������� $� ���'�� "��������# ���$%$������� ����&)
�� ������ � D� ���� �� � ������� ����� �� � �8����� ������ ����& '$�� ������� ��� ��� ������ �����'�E
��� �� �� ��� � ������������ ��
�� � � �� ��� � ��� $��'����
� �
-$�� ����& '��� �� ������ $��� $� ����������"��������# ���$ ����&) @�� $�� ����& '� ��������� $� �� ������ ���$%$������� ��%
����� ���� �� �$����� + $� �� � ��� �) * �$�� �� $� ������ � � ��� � '� ��� ���� �������� ������ � �� ���� ������� �������� � ��� � �� ' ������� �����) -$� 1���� ��������� ��� �� ��� ��� �� ������ �� ������� ����� �$�� ����&) -$� �&�������� ������ $��� ����%��� ��� ���� ���'E
��� � �� � � �� � �� ��� � �� � � �� � ��
��� � �� � � ��� � �� � ���
��� � �� � � ��� � ���
!�$�� ������ ����& $� $�� �� ��������� ����' ���$ ������� "� ��� ��# '�� ������ ��%������ 56�7) I� $� $�� $���+ $� ��%��� %��� ������ � � ��� ������ $� ������� �� $� ���������� �������� ����& �� ��� �� ���� �� ��������� �=�� ��� �� ������� D��� 5�;7E
�� � ������&��
�����
���
�����
���������
����� ����:
� �<�
'$��� ���& �� $� ��&���� ������� �� �)/� ��� ������� � �$�� � � �������� �� ���� ��
� $� � �� �������� � � � � ��� � � �+ '����� $� ���'�� �������E ���� �� ��� ���� ��)J��� $��� ������� ' ��' ���$%$������������ $� '��� �� ���� �� $� ����������� �-.� ��� �������� �� ���'�E
�� ������ � D� !��� �� �� ��� ���� �� �� �� '����� � ���� � '$�� ������� �� ��� �� ��������� �� ���'�E
�� � ��
����
����������
� �� � ��
����
����������
�
* ���� �� � $��� ' ����� '� ��� ���� �������� �� � ����� ������� �� ���� ��%������ � $� "��������# ���$) !�� ������������� ������ �� ������ -.� $�� $ $�3A3 �������� ��� ��������� ����� � $�� �������� � �����) -$� ��� �' ������ �� ���'� �$� ����� � !E
!��� �� � � �� � ��
!�� � �� � � �� � � �� � �
!�� � �� � � �� � � ���:� � �
�:� $( $������ ) ��� ���� ������ *������ ++ ,-���. -/01-�-
![Page 4: Generalization of topological indices](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020311/575020bd1a28ab877e9c4ff6/html5/thumbnails/4.jpg)
!�� � �� � � �� � � �� � ��
!�� � �� � � �� � � ���:� � ���
!�� � ��� � � �� � � ���:� � ����
'$��� �� �� $� ������ � ������� �������) !��&����� � $� ��� � ���� �� ����& �� '��� ��!��� �� �� ��� ���� �� �� ����� �� ���� ���' ��$� ������� � �%�����)
���� �� �� � ����� �6����� � � �����
����� � � �
�6���� ����� � �
����
������
!��� �� �� � ��
�� � �� �� � 6����
��� � �� ����� �6� � �� ���� �9
� � �� �� � 6�����
�
���� �� �� � ���� � �� ��� 6��
����� � �� ����
� �6� � �� ���� �9� � �� ��� 6��
����
! $�� ���� '� ��� ��=� � ����������� �-.� � ���� K������� � ��� � ��� $� 3A3��������) -$�� ������� $� ���� ����� � $��'�= ��� � '��� �� ���� �� $� ���'�� ���E
�� ������ � D� � �� � ���������� ����,��%��&,���� �������� ������ �� ���'�E
� � �!����� ������ ������ �� �� �* ���� $�� ������� $� /����� � ����& 5��7+0� ��� �� ��� �� ������� 5�:7+ 1���� �� ��� ��������� 5�;,�<7+ ������ � ����& 5��7+ *������ ����& 56�7 ��� $� ������� �������� �� ����&56�7 ��� ��������� ����� � �� ������ ������ �-.� ������ � $� 3A3 ��������) .� -���� �
'� ��� $� ������ � $� ��������� � ������ �� �� �� �+ ��� '$��$ ����� $��� �������) -$�� ���������� �������� ��� �������� �� �������������� ������� ����� � ��� �� $� �&���� ��$� ������ �������� 5��7 ������ $� 8���� ��������,����� ,����� ���� 566,6:7)
-$�� �������� �� ��� �� ��� � ��������������� ������� $� ��������� � �� �&��%���� ��� � -.�) .� $� ���� � �������� ������� ������ $� ��� � ��>���� ������ � $� '�� $� ���� � �� ����� ! ��� � ����� �� ����� ���� $����� ��>�������� �� � ���� ���%�����) -$�� ����� ����� $� ������� �� �'��������� -.� ��� ��������� ����� � �� �������� � ��������� ��� ������� ��� $� ���� ���$��������) . �� �8������� $��� ��������� �������� �� � ��������� ��������� � ��%����� �� � ������� ��� ����� ���� $��%��� �� ��������� -.�)
�������� ��"����
-$��=� ��� ���� A������� �� �������� B����� �� � ����� �� @��� � L�� ��%�����$�� �� 2����) ������� ������ ������� � �� ������ ��������� � $�� '�=)
��#�������
5�7 !)-) *������+ 2!� M2!� ������) ���) < "���<# �)
5�7 �) K��������+ B���) I���) K�� K����) K��) 6 "����# �?:)
567 D) C �����+ B$��) ���) ��� "����# 6<�?)
597 A) ������+ ��E C)�)�) 2�$�� ��+ �)D) !���� ��+ -) B���=+ �)
����� ��+ C)!) N�����+ 1)@) 2�$����� ...+ C)�) 2�$������
-���� �
3����� � $� ���������� ��������� � $� ���������� �������� ���$%$������� �������� ���� ������ ��� � $� '���%
=�'� ��������� -.�
� � 2 3 4 � 5 � � �
�): � � ��): � � � � ��): ��): � �� ��): � � � �� ��): ��
�): � � � � � � � � !
��������� ��� � � ��): � � � � ��): "
� � � � � � � � � ��
�): � � � � � � � � ��
�): � � � � �� � � � #�
�): � � � � �� � � � #�
$( $������ ) ��� ���� ������ *������ ++ ,-���. -/01-�- �:�
![Page 5: Generalization of topological indices](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020311/575020bd1a28ab877e9c4ff6/html5/thumbnails/5.jpg)
"���)#+ -$� ��� ������� � B�������� B$����� +
/��� + B$��$����+ JN+ ���<+ �) 6��<)
5:7 !)-) *������+ I) .�������+ ��E �) K��������+ !)-) *������
"���)#+ -�� ���� .������ ��� ������ K�������� ��
M2!� ��� M2C�+ ���� ��� *����$ 2������+ !����%
���+ ����+ �) ��)
5;7 D)*) N���+ D)1) 1���+ A������� B������� �� B$�����
��� K�� �������$+ !������� C����+ ��' L�=+ ��?;)
5?7 D)*) N���+ D)1) 1���+ A������� B������� �� 2������,
!���� !��� ���+ �������$ 2����� C����+ D��$'�$+
��<;)
5<7 D)*) N���+ D)1) 1���+ A������� 2������ K��������)
-$� ������� ���� 2��+ !������� C����+ ��' L�=+
����)
5�7 .) A�+ !)-) *������+ ���) ���) B$��) �;: "��<�#
:�6)
5��7 D)*) N���+ D)1) 1���+ �) C$���) 2��) ?� "��<�# :<6)
5��7 �)N) D����'�=�+ .) A�+ �)!) K���=�$���+ B���)
B$��) �: "����# 9?)
5��7 .)3) 2��=����$+ A).) 2=����+ �)2) 0����+ �) A�)
2���) "-$��$��)# 69� "���:# �?6)
5�67 1) *� ��+ �) K������+ A) ������+ B��) B$��) !�� ?�
"���?# <�?)
5�97 �) ������+ �) A�) 2���) "-$��$��)# 9�� "���<# �::)
5�:7 1) 1� �+ A) �$+ A) A���=���+ 2) .=���+ �) B$��)
.��) B���) 2��) 6� "����# ���)
5�;7 �) ������+ B$�� C$ �) D�) 6�� "����# ::;)
5�?7 D)*) N���+ D)1) 1���+ �) B$��) .��) B���) 2��) 9� "����#
?��)
5�<7 I) .�������+ !)-) *������+ ��E �) K��������+ !)-) *������
"���)#+ -�� ���� .������ ��� ������ K�������� ��
M2!� ��� M2C�+ ���� ��� *����$ 2������+ !����%
���+ ����+ �) :�)
5��7 I) .�������+ -) .�������+ !)-) *������+ ��E �) K��������+
!)-) *������ "���)#+ -�� ���� .������ ��� ������
K�������� �� M2!� ��� M2C�+ ���� ��� *����$
2������+ !�������+ ����+ �) �;�)
5��7 1) /�����+ �) !�) B$��) 2�) ;� "��9?# �?)
5��7 A) ������+ �) !�) B$��) 2�) �? "��?:# ;;��)
5��7 �) ������+ D) ����O ���+ !) ��������+ B��) A�$)
B$��) "A!-B1# 6: "���?# �9:)
5�67 �) ������+ D) ����O ���+ B��) A�$) B$��) "A!-B1#
6: "���?# �:?)
5�97 .) �����+ I)�) C����= + A�$������� B����� ��
I� ���� B$����� + 2���� ��+ *�����+ ��<;)
5�:7 .) �����+ *) ������+ �) -����(���+ B)@) /���&+ �) B$��)
C$ �) ;� "��?:# 66��)
5�;7 0) A�$����+ �) -����(���+ �) B$��) ����) ;� "����# ?��)
5�?7 K) C������+ 2) ��=���+ �) -����(���+ 0) A�$����+ �) A�$)
B$��) �� "���6# �6:)
5�<7 I) .�������+ -)%2) *������+ !)-) *������+ �) A�$) B$��)
�� "���6# 6��)
5��7 -)2) *������+ C)!) @����+ I) .�������+ �) A�$) B$��) ��
"����# ?�)
56�7 !)-) *������+ B$��) C$ �) D�) <� "��<�# 6��)
56�7 D)*) N���+ D)1) 1���+ �) C$���) 2��) ;: "��?;# �<�;)
56�7 I) .�������+ ���) ���) B$��) 99 "����# :��)
5667 A) ������+ C)�) 1�����+ C)B) ����+ �) B$��) .��) B���)
2��) �< "��<<# ;�)
5697 �) ������+ �) B$��) .��) B���) 2��) 6: "���:# ����)
56:7 K) !���+ K) *���+ *) D����+ 2) ��=���+ �) -����(���+
�) B$��) .��) B���) 2��) 6< "���<# <��)
�:� $( $������ ) ��� ���� ������ *������ ++ ,-���. -/01-�-