geo. analítica
DESCRIPTION
GEOMETRÍA ANALÍTICATRANSCRIPT
-
MSc. Ruth Quispe Condori
-
MSc. Ruth Quispe Condori
El sistema de coordenadas cartesianas se forma sobre un plano, en el
cual se interceptan dos rectas perpendicularmente.
X
Y Las rectas se llaman EJES y el
punto de interseccin se llama
ORIGEN.
El eje horizontal se llama EJE X
y el eje vertical se llama EJE Y.
Ambos ejes dividen al plano en
cuatro regiones llamadas
CUADRANTES.
-
MSc. Ruth Quispe Condori
A CADA PUNTO DEL PLANO CARTESIANO le corresponde una
COORDENADA denotada por (x, y), y viceversa. En toda coordenada,
la primera componente x se llama ABCISA y la segunda componente
y se llama ORDENADA.
X
Y
x
yP (x, y)
En algunas ocasiones, se suele
acompaar a una coordenada por
una letra mayscula. As por
ejemplo, las coordenadas (x, y)
podemos escribir como P (x, y),
para indicar que el punto P tiene
como coordenadas a (x, y).
-
MSc. Ruth Quispe Condori
Sean los puntos P ( x1, y1) y Q ( x2,y2). La distancia entre P y Q
est denotada por d(P, Q) y se define como:
212
212 )yy ()xx ( ) QP, ( d
X
Y
x1
y1P (x1, y1)
x2
y2Q (x2, y2)
-
MSc. Ruth Quispe Condori
Dados dos puntos P ( x1, y1) y Q ( x2,y2). El punto medio entre P y
Q est denotada por M y se define como:
2
yy,
2
xxM 2121
X
Y
x1
y1P (x1, y1)
x2
y2Q (x2, y2)
-
MSc. Ruth Quispe Condori
Sean P (x1, y1), Q (x2,y2) y S (x3,y3) los vrtices de un tringulo,
entonces denotamos su baricentro por G y su coordenada est dado
por:
3
yyy,
3
xxxG 321321
P (x1, y1)
Q (x2,y2)
S (x3,y3) l l
G
-
MSc. Ruth Quispe Condori
Sean P (x1, y1), Q (x2,y2) y S (x3,y3) los vrtices de un tringulo,
entonces el rea de la regin triangular est dada por:
1yx
1yx
1yx
A
33
22
11
T
P (x1, y1)
Q (x2,y2)
S (x3,y3)
Nota: En la frmula, las barra interiores denotan
DETERMINANTE y las barras exteriores denotan VALOR
ABSOLUTO.
-
MSc. Ruth Quispe Condori
Sea L una recta. Se denomina ngulo de inclinacin de la recta L al
ngulo formado por el eje X y la recta L, medido en sentido
antihorario.
X
Y
L En la figura, es ngulo
de inclinacin de la
recta L
Nota:
0 180
-
MSc. Ruth Quispe Condori
Es un nmero que indica la indica la inclinacin de una recta. Se
denota por m y se define como:
m = tg
de
inclinacin
m
pendiente
0
1-1
0
+-
-
MSc. Ruth Quispe Condori
Sean P (x1, y1), Q (x2,y2) dos puntos por los que pasa una recta L,
entonces la pendiente de L est dado por:
1212
12 xx ,xx
yym
X
Y
x1
y1P (x1, y1)
x2
y2 Q (x2, y2)
L