geometrİ ÜÇgenler - capyayinlari.com.trcapyayinlari.com.tr/demo/ucgenler.pdf · geometrİ...

GEOMETRİ

ÜÇGENLER

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK9. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

› Doğruda Açılar› Üçgende Açılar› Kenar - Açı Bağıntıları› Üçgende Eşlik› Üçgende Benzerlik› Açıortay› Kenarortay› Yükseklik ve Kenar Orta

Dikme› Dik Üçgen› Trigonometri› Açılarına Göre Özel

Üçgenler› İkizkenar Üçgen› Eşkenar Üçgen› Üçgende Alan

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK9. SINIF

OKULA YARDIMCIKONU ANLATIMLI SORU BANKASI

EditörlerHazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN

DizgiÇAP Dizgi Birimi

Kapak TasarımÖzgür OFLAZ

1. BaskıEkim 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–D Ostim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

[email protected]/capyayinlari

facebook.com/capyayinlar

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları’na aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve

Sanat Eserleri Yasası’na göre Çap Yayınları’nın yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarakvideo çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLER

ÜÇGENLERDoğruda Açılar ..................................................................6

Standart Sorular ve Çözümleri ...........................................8

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................11

Konu Pekiştirme 1, 2 ........................................................12

Üçgende Açılar ...............................................................16

Standart Sorular ve Çözümleri .........................................18


Konu Pekiştirme 3, 4 ........................................................23

Açı - Kenar Bağıntıları ....................................................27



Konu Pekiştirme 5, 6 ........................................................33

Üçgende Eşlik .................................................................37



Konu Pekiştirme 7 ............................................................41

Üçgende Benzerlik .........................................................43



Konu Pekiştirme 8, 9, 10 ..................................................53

Açıortay ...........................................................................59



Konu Pekiştirme 11, 12 ....................................................67

Kenarortay .......................................................................71



Konu Pekiştirme 13 ..........................................................76

Yükseklik ve Kenar Orta Dikme .....................................78



Konu Pekiştirme 14 ..........................................................82

Dik Üçgen ........................................................................84



Konu Pekiştirme 15, 16 ....................................................90

Trigonometri ...................................................................94


Konu Pekiştirme 17 ..........................................................98

Açılarına Göre Özel Üçgenler ......................................100

Standart Sorular ve Çözümleri .......................................101

Konu Pekiştirme 18 ........................................................105

İkizkenar Üçgen ............................................................108


ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................114

Konu Pekiştirme 19, 20 ..................................................116

Eşkenar Üçgen ..............................................................120



Konu Pekiştirme 21, 22 ..................................................129

Üçgende Alan ................................................................133



Konu Pekiştirme 23, 24 ..................................................146

Ünite Özeti ......................................................................150

Acemi Testleri 1, 2, 3 ......................................................152

Amatör Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 ........................................158

Uzman Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ....................................170

Profesyonel Testleri 1, 2, 3 .............................................184

ÖSYM'den Seçmeler ......................................................190

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

1 7 1 9 1 5 3 1 4 1 3 1 3 2 7 3 1

ÜÇGENLER KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

GEOMETRİ

6

Açı: Başlangıç noktası ortak olan iki ışının birleşim kümesidir.

A

B

O

[OA ' [OB = AOB%

ya da

[OA ' [OB = BOA%

[OA ve [OB ye açının kenarları (kolları), O noktası-na da açının köşesi denir.

Bir açı bulunduğu düzlemi üç bölgeye ayırır:

1. Açının kendisi

2. Açının iç bölgesi

3. Açının dış bölgesi

P

İç bölge

Dış bölge

A B

O

1. Dar Açı: 0° < α < 90° ⇔ α dar açıdır.

2. Dik Açı: α = 90° ⇔ α dik açıdır.

3. Geniş Açı: 90° < a < 180° a ise geniş açıdır.

4. Doğru Açı: a = 180° ise a doğru açıdır.

5. Tam Açı: a = 360° ise a tam açıdır.

6. Komşu Açılar: Birer kenarları ortak diğer kenarları farklı tarafta olan açılar komşu açılardır.

A

D

B

C

O

AO∑B ile BO∑C komşu açılardır.

BO∑C ile CO ∑D komşu açılardır.

AO∑B ile CO∑D komşu açı değildir.

7. Tümler Açılar: a + q = 90° ise a ile q tümler açılardır.

8. Bütünler Açılar: a + q = 180° ise a ile q bütünler açılardır.

Doğruda AçılarKONU

AB∑C gösterimi sadece açıyı ifade ederken, (AB∑C) gösterimi açı ile iç bölgesi-nin birleşimini belirtir.

i) A

B

AB∑CC

ii)

(AB∑C)

A

BC

AKLINDA OLSUN

Standart Sorular ve Çözümleri

GEOMETRİ

8

10.1

A geniş açı olmak üzere, ( ) ( )m A m B 192c+ =W V ise ( )m BX nin alabileceği en büyük ve en küçük tam

sayı değerleri toplamı kaç derecedir?

A) 110 B) 111 C) 112

D) 113 E) 114

“En büyük” ya da “en küçük” değerlerin sorulduğu sorularda basit eşitsizlik bilgileri kullanılır.

i. α dar açı ise 0° < α < 90° eşitsizliği,

ii. α geniş açı ise 90° < α < 180° eşitsizliği kulla-nılır.

A geniş açı ise 90° < m(A) < 180° dir.

m(A) + m(B) = 192° Ş m(A) = 192° – m(B)

90° < 192° –m(B) < 180°

90° – 192° < –m(B) < 180° – 192°

– 102° < –m(B) < – 12°

102° > m(B) > 12° olur.

m(B) = 101° (en büyük)

m(B) = 13° (en küçük) 101° + 13° = 114° dir.

Yanıt E

10.2

Bütünlerinin ölçüsü tümlerinin ölçüsünün üç katı olan açı kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 52 E) 56

Bir x açısının tümleri 90° – x ve bütünleri de 180° – x olur.

180° – x = 3 · (90° – x)

180° – x = 270° – 3x

2x = 90°

x = 45° dir.

Yanıt B

10.3

B

C D

A FO

40° E

A, O, F doğrusal

m(AO ∑B) = m(BO ∑C) m(DO ∑E) = m(EO ∑F)

m(CO ∑D) = 40°

Yukarıda verilenlere göre, m(BO∑E) kaç derecedir?A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

Soruda, eşit oldukları belirtilen açılara harfler verile-rek gerekli denklemler kurulur ve bu denklemler çözülür.

B

C D

A FO

40° aab

bE

2a + 2b + 40° = 180° ¡ a + b = 70° dir.m(BO∑E) = b + 40° + a = 70° + 40° = 110° olur.

Yanıt C

10.4

d1

d2

50°x

K

L C

B

MA

d1 // d2 m(KB∑A) = m(AB ∑M)m(LC∑A) = m(AC ∑M)m(BM∑C) = 50°

olduğuna göre, x kaç derecedir?A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

Paralel iki doğru arasında birden fazla kırılma nokta-sı varsa her bir kırılma noktasını için ayrı ayrı düşün-mek gerekir.

d1

d2

50°x

aa

bb

d1

d2

xa

b

I. durum

x = a + b

d1

d2

50°2a

2b

II. durum

2a + 2b = 50°

II. durumdan; 2a + 2b = 50° & a + b = 25° I. durumdan; x = a + b & x = 25° bulunur.

Yanıt C

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

"Üçgenler"

11

10

d1

d3

dc

ba

nm

hk d2

Yukarıdaki şekilde d3 doğrusu d1 ve d2 doğrularını kesmektedir.

Buna göre, elde edilen açılarla ilgili,

I. a = c ve n = h dir.

II. c = m ve d = n dir.

III. d1 // d2 ise b = n ve a = k dir.

IV. b = h ise d1 // d2 dir.

V. a + h = c + k dir.

yargılarından kaç tanesi daima doğrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

I. Ters açılar birbirine eşit olduğundan ifade doğrudur.

II. c ile m ve d ile n yöndeş açılardır. Yöndeş açılar ise doğrular paralel olduğunda eşit olur. d1 // d2 denmediği için ifade yanlıştır.

III. d1 ile d2 paralel olduğunda b ile h eşit ve a ile k eşittir. İfade doğrudur.

IV. Yöndeş açılar (b ile h) eşit olduğunda doğrular paralel demektir. İfade doğrudur.

V. a = c olduğundan

a + h = c + k Ş a + h = a + k Ş h = k sonucu elde edilir. Bu durum ancak d3 ^ d2 ise doğru olur. Daima doğru değildir.

Yanıt C

11

Düzlemde birbirine paralel d1 ve d2 doğruları çiziliyor.A, B ∈ d1 ve C, D ∈ d2 olacak şekilde her iki doğru üzerinde ikişer nokta belirtiliyor.E ∈ [AB] şeklinde bir E noktası alındığında

m(BE∑D) = 32° ve m(DC ∑B) = 24° oluyor.

Buna göre, [DE] ile [CB] arasında oluşan geniş açının ölçüsü kaç derece olur?

A) 120 B) 122 C) 124 D) 126 E) 128

d1

d2

A

C D

E32°

x

24°

B

Verilenlere göre çizim yapılırsa yukarıdaki şekil elde edilir.x = 24° + 32° ¡ x = 56° olur.Geniş açı ise ¡ 180° – 56° = 124° dir.

Yanıt C

12

Bir AOB açısının [OC açıortayı çiziliyor.[OA, [OC ve [OB ışınlarını kesecek şekilde bir KL doğrusu çiziliyor.KL ∩ [OC = {C}, KL ∩ [OA = {A} ve KL ∩ [OB = {B}olmak üzere, m(OB∑C) = 75° ve m(OC∑A) = 100°olduğuna göre, KL doğrusu ile [OA arasında oluşan dar açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

K

A

L

B

O aC

75°

100°

x

x

a

Gerekli çizimler yapıldı-ğında yandaki şekil elde edilir.OBC üçgenindena + 75° + 80° = 180°a = 25° dir.OAC üçgenindenx + a + 100° = 180°x + 25° + 100° = 180°x = 55° bulunur

Yanıt D

Konu Pekiştirme - 1

GEOMETRİ

12

1.

O

A

B

5x – 25°

AOB dar açı

m(AO∑B) = 5x – 25°

Yukarıda verilenlere göre, x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

2.

O

A

B7x – 18°

AOB geniş açı

m(AO∑B) = 7x – 18°

Yukarıda verilenlere göre, x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

3. A dar açı olmak üzere,

m(A) + 2·m(B) = 120° dir.

Buna göre, m(B ) nin en geniş değer aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (15°, 30°) B) (30°, 60°) C) (15°, 45°)D) (15°, 60°) E) (30°, 50°)

4. A geniş açı olmak üzere,2 · m(A) – 3·m(B) = 270° dir.

Buna göre, m(B) nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31

5. 30° ≤ x < 70° olduğuna göre,

aşağıdakilerden hangisi daima dar açıdır?

A) 150° – 2x B) 3x – 10° C) 4x –150°

D) 50° – x45 E) 120° – x

23

6. 45° < α < 52° olduğuna göre,

aşağıdakilerden hangisi daima geniş açıdır?

A) 3α + 26° B) 4α – 27° C) 5α – 80°D) 180° – 2α E) 245° – 3α

7. Ölçüsü 5x – 40° olan açının tümleyeninin ölçü-sü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 50° – 5x B) 50° + 5x C) 130° + 5xD) 120° – 4x E) 130° – 5x

8. Ölçüsü x5

200 4c - olan açının bütünlerinin

ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 140° – x54 B) 140° + x

54 C) 100° + 2x

D) 145° – 4x E) 152° + 4x

ÜNİTE ÖZETİ

150

GEOMETRİ

ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ• Üçgenin iç açılarının ölçüleri

x

A

bc

zC

B ya

toplamı 180° dir. x + y + z = 180°• Üçgenin dış açılarının ölçüleri

toplamı 360° dir.

a + b + q = 360° dir.

• Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

• Üçgenin iç açıortayları bir noktada kesişir.

• Üçgenin iki dış açıortayı ile bir iç açıortayı bir nokta-da kesişir.

•

x 90 2° – a

=

A

x

B C

I

x

I

B C

A

x = 90° + 2a

• x

DA

CB x 2

a=

Æ AÇI - KENAR BAĞINTILARI

• A

B

c b

a C

Bir üçgende büyük açının kar-şısındaki kenar küçük açının karşısındaki kenardan daha büyüktür.

( ) ( ) ( )m B m C m A b c a> > > >,W X W

• |b – c| < a < b + c

• ( )b c a b c m A 90°< < >2 2+ + W

• |b – c| < a < ( )b c m A 90°<2 2+ W

• a b c

h h hc

n n n

V V V

< <

> >

> >

> >

a b

A B C

a b c

&

Z

[

\

]]]]]]

]]]]]]

Æ AÇIORTAY

• A

D

K

BHO

[OK açıortay,

[KH] ^ [OB, [KD] ^ [OA ise

|KD| = |KH| ve |OD| = |OH| tır.

Æ İÇ AÇIORTAY TEOREMİ

A

B

c b

Cy

nA

x N

• xc

yb

=

Æ DIŞ AÇIORTAY TEOREMİ

•

B

cb

C

n A

A

Dq

p

• qp

cb

=

Æ KENARORTAY• A

B D C

EF K

G 2x

x

3x

G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.|AK| = 3x|KG| = x|GD| = 2x tir.

• A

B D C

( )m BAC 90°=%

|BD| = |AD| = |DC|

Æ PİSAGOR TEOREMİ • A

c b

aB C

a2 = b2 + c2

ACEMİ

TEST

1

GEOMETRİ

152

1.

40°

A

B

T'

45°

α

D C

T

ABC üçgen

TTı // AC

|AB| = |BD|

m(DA∑C) = 40°

m(TB∑C) = 45°

m(TıB∑A) = a

Yukarıdaki verilere göre, a açısı kaç derecedir?

A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

2.

E56°

61°

B C

A

D

32°

DA ^ AC

B, C, E doğru-sal

m(BA∑C) = 61°

m(AC∑B) = 56°

m(AC∑D) = 32°

Yukarıdaki verilere göre en uzun kenar aşağıda-kilerden hangisidir?

A) [BC] B) [AC] C) [DC] D) [DE] E) [CE]

3.

B CD

E

F

A ABC eşkenar üçgen

EF ^ AB

DE ^ AC

BC

BD73

=

Yukarıdaki verilere göre, FA

BF oranı kaçtır?

A) 37 B)

49 C)

59 D)

511 E) 2

4. Tümler iki açının oranı 2 3 tür.

Bu açıların bütünleri olan açıların oranı aşağı-dakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) 6 5 C) 7

6 D) 8 7 E) 9

8

5.

9

4B CN

A ABC üçgen

[AN] açıortay

|AB| = |NC|

|BN| = 4 br

|AC| = 9 br

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevre-si kaç birimdir?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 24 E) 25

6. A

B D C

B'

|AB| = 6 cm

|AC| = 8 cm

|BC| = 7 cm

ABC üçgeni [AD] boyunca katlandığında B köşesi B' noktasına geliyor.

Buna göre, Ç(CD ∆B') kaç cm dir?

A) 9 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

AMATÖR

TEST

1

GEOMETRİ

158

1. A

B

D4

CF

x

E

AD ^ BC

|EC| = 4.|BE|

|BD| = 4 br

|AB| = xm(BA∑C) = m(BD∑E) = 90°

Yukarıdaki verilere göre, x kaç birimdir?

A) 4§3 B) 8 C) 6§2 D) 4§5 E) 6§5

2.

2

D

A

B E C

5x

ABC üçgen|BE| = |EC|DE ^ BC|DC| = 5 br|AD| = 2 br|AB| = x brm(AC∑B) > 45°

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3.

B D

A

C

E

ABC çevresi 40 br olan ikizkenar üçgendir.

|AD| |BE| = 3

2

Yukarıda verilenlere göre, |BC| uzunluğu kaç birimdir?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20

4. Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları b ve c birimdir.

(2)2b2 . 10,25

c2 = (16)8 ise, bu dik üçgenin hipo-

tenüsünün uzunluğu kaç birimdir?

A) 16 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2

5. A

8

B C

4

DF

E

12��x

AB ^ BC

FE ^ BC

DC ^ BC

|AB| = 8 br

|DC| = 4 br

|BC| = 12 br

|EC| = x br

Yukarıda verilenlere göre, x kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6. A

34

x

45°

BD C

ABC dik üçgenD, B, C doğru-salm(DA∑B) = 45°|AB| = 3 br|AC| = 4 br|DB| = x br


A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15

UZMAN 1

GEOMETRİ

170

TEST

1.

ab2a

C75°

MN

DB

A

KL

E

30°

m(AB∑E) = 2m(EB∑C) = 2a, m(KA∑L) = 30°m(MC∑N) = 75°, |AE| = |ED|, m(AD ∑B) = b

Yukarıdaki verilere göre, b açısı kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

2.

CB

A

x 10

14

ABC üçgenm(BA∑C) > 90°|AB| = x|AC| = 10 br|BC| = 14 br

Yukarıdaki verilere göre, x in en büyük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

3.

CB

A

ED

15

ABC üçgen

m(AB∑D) = m(EC∑D)

|BE| = |CE|

|BC| = 15 br

|AB| = (3x – 4) br

|AC| = 2x br

Şekildeki ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir?

A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33

4. A

B

H

xD

G

38

E

C

ABC üçgenG ağırlık mer-kezi

[BA] ^ [AC]

|BH| = |HG|

|EG| = 3 br

|CG| = 8 br

|DH| = x br


A) §3 B) §5 C) 2§5 D) 5 E) 3§3

5.

C DB 4 4

A

FE

ABC eşkenar üçgenB, C, D doğrusal|AF| = |FB||BC| = |CD| = 4 br

Yukarıdaki verilere göre, |DF| uzunluğu kaç birimdir?

A) 2æ13 B) 8 C) 3æ13 D) 10 E) 4æ13

6. A

D

xF K1L

E

CB

ABC üçgen

|AD| = |BF|

2|BF| = |DF|

|KL| = 1 br

|FL| = x br

DE // FK // BC


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

PROFESYONEL 1

GEOMETRİ

184

TEST

1. Düzlemde alınan dört noktanın her birinin birbi-rine olan uzaklıkları x, x, x, x, 2x ve y birim

olduğuna göre xy

oranı kaçtır?

A) §23

B) 21 C) 1 D) §2 E) §3

2.

B

A

Ea

D

C80°

20°

ABC üçgen

|BD| = |DE| = |BC|

m(C) = 80°

m(A) = 20°

Yukarıdaki verilere göre, m(DE ∑C) = a açısı kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

3.

B

A

C D

E

F

α

ABC eşkenar üçgen[BE] açıortayBE ^ ED|BC| = |CD|m(AE∑B) = a

Yukarıdaki verilere göre, a açısı kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 32 E) 36

4.

B

A

610

x

D C

ABC üçgen

|AB| = 6 br

|AC| = 10 br

|BD| |DC|

= 2 3

|AD| = x br

Yukarıdaki verilere göre, x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5. ABC üçgeninin iç bölgesinde alınan bir P noktası-nın A, B ve C köşelerine göre simetrikleri sırasıyla A', B' ve C' dür.

Buna göre,

I. A'B'C' üçgeninin çevre uzunluğu ABC üçgeni-nin çevre uzunluğunun 2 katına eşittir.

II. A'B'C' üçgeninin alanı ABC üçgeninin alanının 4 katına eşittir.

III. ABC ile A'B'C' üçgenlerinin ağırlık merkezleri çakışıktır.

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

6.

B

A

K

Lx

D C

ABC dik üçgenAB ^ BC|AD| = |DC|KL ^ AD

|AK| |KC|

= 1 3

|AB| = x br|LK| = 2 br


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÖSYM’den SEÇMELER

190

GEOMETRİ

1. Amblem tasarlayan Hande, Şekil 1 ’deki ikizkenar üçgen biçimindeki kartondan dört tanesini bir masa üzerinde aralarında boşluk bırakmadan birleştire-rek her birinin tamamen göründüğü Şekil 2’deki deseni elde ediyor.

Buna göre, x açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 36 E) 48

2018 / TYT

2. Doğrusal bir yol üzerinde, arala-rındaki uzaklık 9 metre olan 3 ve 5 metre yüksek-liğindeki iki lam-ba direği ve bu direklerin ara-sında bulunan 1 metre yüksekliğindeki bir çubuk şekilde gösteril-miştir.Direkler üzerindeki lambaların çubuğun her iki tara-fında oluşturduğu gölgelerin boyları birbirine eşittir.Buna göre, lambalardan birinin oluşturduğu gölgenin boyu kaç metredir?A) 1 B) 1,2 C) 1,5 D) 1,8 E) 2

2018 / TYT

3. 32. Uzunluğu 20 metre olan mavi renkli elektrik direği, fırtına nedeniyle tam ortadan kırılmış ve direğin uç noktası şekilde görüldüğü gibi direğe 8 metre uzaklıkta bulunan duvarın üzerine gelmiştir.

Buna göre, duvarın yüksekliği kaç metredir?A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2018 / TYT

4. 30. Temel Kaptan, teknesindeki turistleri sabah A adasından B adasına, öğlen B adasından C adası-na, akşam da C adasından A adasına götürecektir.

Teknenin adalardaki iskelelerde duracağı noktalar, AB kenarı BC kenarına eşit olan bir ABC üçgeninin köşe noktaları olarak şekildeki gibi işaretlenmiştir.

Temel Kaptan dönüş yolunda karanlıkta seyahat edeceğini bildiğinden A’dan B’ye ve B’den C’ye ilerlerken pusulasının kuzeyi gösteren ibresi ile iz-lediği yol arasındaki açıyı bir kâğıda aşağıdaki gibi not almıştır.

Buna göre, Temel Kaptan C’den A’ya gitmek için pusulasını aşağıdakilerden hangisi gibi ayarlamalıdır?

A) B) C)

D) E)

2018 / AYT

geometrİ ÜÇgenler - capyayinlari.com.trcapyayinlari.com.tr/demo/ucgenler.pdf · geometrİ...

Documents