1. Tabung (Silinder)1.1 Unsur-unsur Tabung dan Melukis Jaring-jaring Tabung Tabung adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak segibanyak beraturan yang bidang alasnya berupa lingkaran.a. Unsur-unsur Tabung 1. Mempunyai 2 buah rusuk, yaitu rusuk alas dan rusuk atas yang berupa lingkaran. 2. Jari-jari alas dan lingkaran atas sama besarnya. 3. Tinggi tabung (t) adalah jarak antara titik pusat lingkaran atas dan titik pusat lingkaran alas. b. Jaring-jaring Tabung

Gambar 2.3 menunjukkan jaring-jaring sebuah tabung dengan jari-jari alas dan atapnya yang berupa lingkaran adalah r dan tinggi tabung adalah t. Jaring-jaring tabung terdiri atas: a. Selimut tabung yang berupa persegi panjang, dengan panjang selimut sama dengan keliling lingkaran alas tabung 2r dan lebar selimut sama dengan tinggi tabung t. b. Dua lingkaran dengan jari-jari r.

1.2 Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabunga. Luas Selimut Luas seluruh permukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alas ditambah luas selimut dan luas atap.

1

Sehingga dapat diperoleh:

b. Volume Tabung Tabung merupakan pendekatan dari prisma segi-n, dimana n mendekati tak hingga. Artinya, jika rusuk-rusuk pada alas prisma diperbanyak maka akan membentuk sebuah tabung dimana hanya mendekati satu bidang alas, satu bidang atas dan satu sisi tegak. Karena alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran maka volume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi tabung.

2. Kerucut 2.1 Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring Kerucuta. Unsur-unsur Kerucut Untuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti pada gambar 2.5 berikut.

Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui unsur-unsur kerucut dengan melengkapi pernyataan berikut. 1) Tinggi kerucut = AD 2) Jari-jari alas kerucut = BD 3) Diameter alas kerucut = BC b. Jaring-jaring Kerucut Berdasarkan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar berikut.

2

Gambar 2.6 (a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu: a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2r, b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

2.2 Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucuta. Luas Selimut Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini.

Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.

Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka kita dapatkan: Sedangkan luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas kerucut = rs + r2 = r (s + r) Jadi

3

dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut s = garis pelukis (apotema) b. Volume Kerucut Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan volume kerucut sebagai berikut.

Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2

3. Kerucut Terpancung 3.1 Luas Selimut dan Volume Kerucut Terpancung

1) Luas selimut Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut kerucut kecil. Kerucut besar ACC' mempunyai tinggi t1, jari-jari r, dan apotema s1. Sedangkan kerucut kecil ABB' mempunyai tinggi t2, jari-jari r2, dan apotema s2. Luas selimut kerucut terpancung adalah luas selimut kerucut besar dikurangi luas selimut kecil.

2) Volume kerucut terpancung Volume kerucut terpancung adalah volume kerucut besar dikurangi volume kerucut kecil.1 V r 2t 3 1 V ' r '2 t ' 3Vkp V V '

Keterangan : r t r t V V Vkp

= jari-jari kerucut besar = tinggi kerucut besar = jari-jari kerucut kecil = tingi kerucut kecil = volume kerucut besar = volume kerucut kecil = volume kerucut terpancung

4

4. Bola 4.1 Unsur-unsur BolaPerhatikan gambar berikut.

Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar 2.10 (b). Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r dan tinggi d. 4.2 Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola Luas selimut atau permukaan (sisi) bola. Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jarijari r adalah:

5. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jariPada rumus mencari volume bangun ruang sisi lengkung, semua tergantung pada unsur-unsur bangun tersebut, misalnya jari-jari dan tinggi bangun tersebut.

5.1

Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

5

a. Perbandingan Volume Tabung Apabila ada dua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi jari-jari berbeda, maka perbandingan kedua volume tabung sama dengan perbandingan kuadrat masingmasing jari-jarinya.

b. Perbandingan Volume pada Kerucut Apabila ada dua buah kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alasnya berbeda, maka perbandingan volume kedua kerucut dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.

c. Perbandingan Volume pada Bola Apabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jarijarinya.

6

5.2 Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jarijaria. Selisih Volume pada Tabung Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Maka berlaku:

b. Selisih Volume pada Kerucut Sebuah kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Berlaku:

Jadi selisih volumenya:

dengan r1 = jari- jari awal r2 = jari-jari setelah diperbesar Bagaimana jika jari-jari kerucut diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:

7

c. Selisih Volume pada Bola Sebuah bola dengan jari-jari r1 diperbesar sehingga jarijarinya menjadi r2 dengan r2 > r1. Berlaku:

Jadi selisih volumenya:

dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari setelah diperbesar Bagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:

8

9