gestion alm

8/2/2019 gestion ALM

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These professionnelleMastere Specialise Finance

Promotion 2003

Gestion Actif-Passif Methodologie et application au Livret A

Gregory GHIEU

Resume

La gestion actif-passif est devenue une methode indispensable pour une institution nanciere.Nous proposons une introduction aux principaux concepts lies ` a cette activite : le risque deliquidite, le risque de taux, la couverture. Nous protons de la nouvelle indexation du tauxde remuneration du Livret A proposee par le Gouvernement pour presenter concretementles methodologies de la gestion actif-passif

Sous la direction de Paul Demey et Ga el Riboulet Groupe de Recherche Operationnel leDirection des Risques du Groupe Credit Agricole S.A.


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Remerciements

Je tiens a remercier Paul Demey, Antoine Frachot et Ga el Riboulet pour laccueil quilsmont fait au sein du Groupe de Recherche Operationnel du Credit Lyonnais et pour ladisponibilite dont ils ont fait preuve ` a mon egard.

Je tiens egalement ` a remercier Pierre Georges et Andree-Lise Remy de la Direction de laGestion Actif Passif pour la conance quils mont accordee lors des etudes que jai realisees.

Tous mont dispense des conseils avises et mont permis de me familiariser avec la gestionActif-Passif bancaire dans les meilleures conditions.


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Table des matieres

Avant propos : Cadre de la mission 5

Introduction 7

1 Gestion des risques de liquidite & de taux en ALM 111.1 Facteurs de risque de taux et de liquidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.1 Mouvements des taux dinteret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.2 Comportement de la clientele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Indicateurs de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.1 Recommandations du Comite de B ale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.2 Methode des gaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.3 Methode de la duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.4 La methode des MNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 Theorie des impasses 232.1 Ecoulement en liquidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.1 Denition des fonctions decoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1.1.1 Ecoulement de la production . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1.1.2 Ecoulement du stock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.2 Introduction des productions nouvelles futures . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.2.1 Dynamique des encours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1.3 Impasses en liquidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 Ecoulement en Taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2.1 Marge dinteret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2.2 Loi de non correlation du taux client avec les taux de marche . . . . . 29

2.3 Impasse en taux et technique de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.1 Couverture dun facteur de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.2 Generalisation ` a plusieurs facteurs de risque . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4 Taux de Cession Interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4.1 Denition du TCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4.2 Denition du Taux de Valorisation Interne . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Technique de couverture appliquee au Livret A 353.1 Impact sur les MNI dune reindexation du Taux de remuneration du Livret

A en se couvrant sur le taux court terme uniquement . . . . . . . . . . . . . . 353.1.1 Calcul pratique de MNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.1.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Impact dune reindexation du Livret A sur les MNI en se couvrant sur lestaux court et long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Calcul du TVI en se couvrant sur les taux court et long . . . . . . . . . . . . 413.3.1 Calcul de la MNI previsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.2 Expression du TVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

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4 TABLE DES MATI ERES

Conclusion generale 45

Annexe 48

A Calcul des nominaux dun swap amortissable 49

B Presentation des instruments de couverture 51B.1 Swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51B.2 FRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52B.3 Autres cas : le swap CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

C Calcul de la loi de Non Correlation 55

D Exemples de conventions decoulement 57D.1 Ecoulement in ne sur la production et lineaire sur le stock . . . . . . . . . . 57D.2 Ecoulement lineaire sur la production et quadratique sur le stock . . . . . . . 57D.3 Ecoulement exponentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


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Avant propos : Cadre de lamission

Presentation du Groupe de Recherche Op erationnelle

Organisation

Cree en fevrier 1969, le GRO sous la direction dAntoine Frachot, est rattache ` a YvesPerrier, Directeur des Risques du Groupe Credit Agricole. Lequipe du GRO est actuellementcomposee de 14 ingenieurs detudes, et dun nombre variable de stagiaires : pour cette annee,trois stagiaires longs dun an, cinq stagiaires de six mois, et plusieurs autres stagiaires, prin-cipalement en ete. Les ingenieurs sont jeunes et leur travail au GRO constitue generalementun premier emploi. La duree dun poste est de trois ` a quatre ans. Les evolutions en sortie duGRO sont tres variees (centre daffaires Entreprises, marketing quantitatif, gestion de bilan,recherche sur les marches de capitaux, gestion de portefeuille, etc).

Missions

Le Groupe de Recherche Operationnelle est un bureau detude et daudit travaillant pourlensemble du Credit Lyonnais et ses liales sur tous types de sujet necessitant une expertisetechnique et scientique : banque commerciale (datamining, CRM, scoring, webmining),gestion de bilan (gestion actif-passif, allocation de fonds propres, risque de credit, risqueoperationnel, risques de marche), marches de capitaux (valorisation de produits derives,evaluation dactifs, nance dentreprise), recherche & developpement pour la nance,la statistique et leconomie .

Dans tous ces domaines, le GRO tente dapporter une reponse scientique aux ques-tions pratiques qui lui sont soumises en fournissant, le cas echeant, des outils techniques etinformatiques.

Le GRO realise egalement des prestations externes, et publie des documents externes,tant sur son site internet 1 que dans des revues nancieres.

Activites

Banque commerciale

Le GRO realise une part importante de ses activites detude et de conseil pour les di-rections des Particuliers, Professionnels et Entreprises du Credit Lyonnais. Il sagit le plussouvent de travaux quantitatifs, qui recouvrent des problematiques de marketing, de risqueet de strategie :

1 http://gro.creditlyonnais.fr/
http://gro.creditlyonnais.fr/


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6 AVANT PROPOS

Marketing quantitatif : analyse comportementale des clients, construction de scoresdappetence, de potentiel, dattrition, evaluation de la valeur du client,

Selection des risques : outils doctroi, evaluation du risque client, note de signature, Veille technologique : techniques de scoring, reseaux de neurones, formations.

Gestion de bilan

Le GRO a developpe une expertise importante dans le domaine de la gestion de bilan ` atravers ses differentes interventions etetudes pour les professionnels de cette activite. Il utiliseegalement ses competences et sa connaissance des marches des Particuliers, Professionnelset Entreprises :

Gestion Actif/Passif : analyses quantitatives intervenant dans lelaboration de conven-tions ALM, developpement de modeles comportementaux de la clientele,

Gestion des risques : risque de credit, risque de marche, risque operationnel, Allocation de fonds propres : evaluation du capital economique, calcul du co ut du

risque, implementation des recommandations B ale 2.

Marches de capitauxLes ingenieurs du GRO possedent de solides competences en nance mathematique, en

calcul actuariel et en corporate nance :

Audit des pricers : analyse des modeles et des choix methodologiques, re-implementationdes pricers sur systeme independant du Front, verication des calculs de prix et degrecques, tests et simulations des limites des pricers,

Veille technologique : Recherche en modeles de pricing, analyse numerique et me-thodes de simulation, econometrie de la nance.


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Introduction

La gestion actif passif ou Asset Liability Management (ALM) connat un remarquableessor depuis quelques annees. Initialement technique proche de lactuariat et des pratiquesdadossement, reservee ` a quelques specialistes des banques, la gestion actif passif simposedesormais comme un cadre conceptuel de la gestion nanciere.

Le developpement de la gestion actif-passif sest donc effectue parallelement au deve-loppement des techniques de gestion des risques lorsque les banques se sont vues danslobligation de mettre en place de veritables outils de gestion de ces risques. En effet, denouvelles contraintes leur ont ete imposees par la pression concurrentielle et par la nouvellereglementation prudentielle developpee par les autorites de tutelle.

La mise en place en 1974 du Comite de B ale par les banques Centrales dune dizaine depays a, par exemple, permis aux banques et aux autorites de tutelle nationales de mettre aupremier plan limportance dune gestion active des risques nanciers.

Les banques assurent une fonction dintermediaire nancier. Cette fonction peut etre lal-location, lorsque les ressources dorigines diverses sont combinees pour servir de support denancement `a un emploi unique et, vice-versa, lorsquune ressource particuliere sert de sup-port de nancement ` a plusieurs emplois distincts. La transformation represente la deuxiemefonction dintermediation, cest-` a-dire emprunter ` a une echeance courte et placer les fondsainsi obtenus dans des actifs de plus long terme. Cest le metier de base de toute banquecommerciale qui collecte des dep ots a vue et octroie des prets. Cette fonction est ` a lori-

gine de la majeure partie des risques nanciers. Aussi le transfert des risques requiert uneattention toute particuliere. Bessis (1995) [ 3] considere deux sortes de risques : les risquesnanciers et les risques operationnels. Au sens du comite de B ale, les risques operationnels sedenissent ainsi : Operational risk is dened as the risk of loss resulting from inadequat orfailed internal process, people and systems or from external events. This denition includeslegal risk, but excludes strategic and reputational risk. Ces risques ne doivent pas etre sous-estimes mais dependent du contr ole interne de gestion et non dune approche nanciere. Lesrisques nanciers se decomposent principalement en six types de risque :

Le risque de contrepartie est le risque pour un creancier de perdre denitivement sacreance dans la mesure o` u le debiteur ne peut pas, meme en liquidant lensemble deses avoirs, rembourser la totalite de ses engagements,

Le risque de liquidite represente pour une banque leventualite de ne pas pouvoir faireface, a un instant donne, ` a ses engagements ou `a ses echeances,

Le risque de taux dun etablissement nancier est celui de voir sa rentabilite ou lavaleur de ses fonds propres affectees par levolution des taux dinteret, Le risque de marche, que la Commission Bancaire denit comme le risque de pertes

sur les positions du bilan et du hors-bilan ` a la suite de variations des prix de marche. Le risque de change, traduit le fait quune baisse des cours de change peut entraner

une perte de valeur davoirs libelles en devises etrangeres. De meme, la hausse des tauxde change peut entraner une hausse de valeur en monnaie nationale dengagementslibelles en devises etrangeres.

Le risque de solvabilite, cest-` a-dire le risque de ne pas disposer des fonds propressuffisants pour absorber les pertes eventuelles.

Neanmoins, tous ces risques ne trouvent pas leur origine dans les memes operations.


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8 INTRODUCTION

Ainsi certains risques sont inherents ` a lactivite relative ` a la banque commerciale tandisque dautres sont relatifs aux operations de marche. De plus, les entites de la banque quiprennent les risques ne sont pas necessairement celles qui les gerent. Schematiquement, lesrisques trouvent leur origine dans :

les activites de marche : le risque de credit, le risque de liquidite et le risque de marche, les operations de la banque commerciale : le risque de credit, le risque de taux dinteret,

le risque de liquidite.Pour les positions de liquidite et de taux (et on pourrait ajouter de change), seuls les

soldes importent et les operations individuelles ont peu de sens. Ainsi, il est souhaitabledeffectuer une gestion globale du risque de liquidite et du risque de taux dinteret. Cestalors le r ole de la gestion Actif-Passif.

LALM sinteresse aux risques nanciers lies ` a lobtention de liquidites et au nancementdes operations et avant tout aux risques lies au mouvements des taux dinteret. Neanmoins,les visions divergent quelque peu sur le but nal de la gestion actif-passif selon les auteurs.

Par exemple, pour J. W. Bitner [ 5], les objectifs dun gestionnaire actif-passif sont de : gerer le risque de taux pesant sur le bilan de la banque, gerer les besoins de liquidite relatifs ` a lactivite bancaire,

preserver le capital de la banque, augmenter le resultat de la banque.

Pour dautres tels que Bessis [ 3], Darmon [9] ou Dubernet [ 11], les objectifs de lALM sontplus prudents. Ils ne font en effet pas reference au dernier point envisage par Bitner. Poureux, lALM poursuit avant tout un objectif dassurance de la perennite de letablissementen planiant son developpement et son nancement et ne doit pas se xer pour objectif demaximiser la rentabilite de letablissement.

Pour M. Dubernet [ 11],La gestion actif-passif vise `a cantonner dans des limites consciemment determinees les

consequences negatives eventuelles des risques nanciers, principalement risque deliquidite, risque de taux et risque de change. Elle cherche ` a atteindre cet objectif dans les

meilleures conditions de rentabilite. Pour ce faire, el le passe par la mesure et lanalyse desrisques nanciers et debouche sur des preconisations daction.

Par consequent, selon la denition et les objectifs que se donnent les responsables ALMde la banque, chacun naboutira pas ` a la meme politique de risque pour celle-ci. Par exempleconcernant le risque de taux, la gestion ALM doit alors sefforcer dassocier des problema-tiques de risque et de rentabilite. En effet, lensemble des postes du bilan est largementinuence par les mouvements des taux dinteret puisque la quasi-totalite des actifs et passifsbancaires engendre des revenus ou des charges indexes sur les taux de marche. Par conse-quent, linstabilite des taux dinteret genere une instabilite du resultat bancaire. Neanmoins,la prise de risque est aussi la condition sine qua non a lobtention dune meilleure rentabilitefuture.

Nous nous attachons dans ce document aux methodes dapprehension et de quanticationdu risque de liquidite et du risque de taux an didentier une methode qui conduise ` a unegestion saine de ces risques. Nous nous interesserons ` a laide dun exemple aux divers typesde couverture qui pourront etre mis en place.

Dans un premier chapitre ( 1), nous exposons les differentes methodes dapprehension durisque de liquidite et du risque de taux rencontrees dans la litterature. Nous les critiquonsrelativement aux recommandations effectuees par le Comite de B ale dans deux documentsconsultatifs Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Risk et Prin-ciples for the Assessment of Liquidity Management in Banking Organisations.

Nous proposons ensuite dans un second chapitre ( 2) la description complete dune me-thode satisfaisant ` a ces recommandations et formalisee dun point de vue mathematique parP. Demey, A. Frachot et G. Riboulet au Credit Lyonnais.


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INTRODUCTION 9

Enn, le troisieme chapitre ( 3) detaille une etude pratique, illustrant ainsi les notionspresentees dans le chapitre precedent. Inspire par la nouvelle indexation du taux de remu-neration du livret A, nous analyserons limpact de cette indexation sur les objectifs de lagestion actif-passif.


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10 INTRODUCTION


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Chapitre 1

Gestion des risques de liquidite& de taux en ALM

LALM fournit des indicateurs en termes de risque et de rentabilite attendus sur lesdifferents produits du bilan. Cette gestion doit permettre de disposer de regles ` a meme delimiter lexposition du bilan de la banque au risque de taux et de gerer de fa con optimaleses positions pour, nalement, mettre en place les couvertures adaptees gr ace a des produitsde hors-bilan.

Une gestion active du bilan doit assurer une visibilite suffisante sur les resultats futursde letablissement ainsi que sur les aleas qui les affectent. LALM est la plupart du tempsassimilee aux techniques relatives ` a la gestion du risque de taux. Lobjectif est en effet dematriser la sensibilite globale du resultat de la banque ` a levolution des taux. Cest donc unobjectif de gestion du risque de taux an de preserver la marge dinterets degagee par lesoperations dexploitation mais aussi de lisser et optimiser le resultat de letablissement. Parconsequent, la demarche ALM est une demarche didentication, de mesure et de contr oledes risques nanciers pouvant peser sur le bilan de la banque.

Nous denissons ici les risques de liquidite et de taux et identions les facteurs qui lesgenerent : les mouvements de la courbe des taux et les aleas du comportement de la clientele.

Nous detaillerons ensuite les recommandations du Comite de B ale relatives a la gestionde ces deux risques puis effectuerons un tour dhorizon des methodes permettant de les gerer.

Le risque de taux dinteret est le risque de voir ses resultats affectes defavorablement parles mouvements de taux dinteret. Ce risque peut avoir diverses origines. Nous les decrironsen 1.1. La denition du risque de liquidite est quant ` a elle moins intuitive.

On peut, conformement au document du Comite de B ale, denir la liquidite dune banquecomme la capacite de nancer ses actifs et de rembourser les engagements pris au momentou ces nancements ou remboursements apparaissent.

Liquidity [is] the ability to fund increases in assets and meet obligations as they come due

Le risque de liquidite se traduit donc ` a travers limpossibilite de satisfaire ses engage-ments. Il apparat lorsque des besoins inattendus sont subis par la banque et quelle ne peuty faire face a partir de ses actifs liquides. Un dernier aspect du risque de liquidite peutaussi etre vu `a travers lincapacite temporaire de la banque ` a lever des capitaux `a un coutraisonnable (cet aspect ne nous interesse pas dans ce document).

Il est donc necessaire de considerer differents aspects du risque de liquidite. Ce risquepeut tout en effet etre fatal en cas dilliquidite extreme puisquil peut alors provoquer lafaillite dun etablissement.


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12 CHAPITRE 1. GESTION DES RISQUES DE LIQUIDIT E & DE TAUX EN ALM

Le risque de liquidite ou dilliquidite est donc fondamental du point de vue dune banque.Comme le suggere la denition 1 , une liquidite mal matrisee peut engendrer :

soit une perte dopportunite par incapacite de nancement du developpement de lac-tivite,

soit une crise de liquidite par incapacite ` a honorer les engagements contractes.

1.1 Facteurs de risque de taux et de liquidite

Le risque de taux et le risque de liquidite trouvent leur origine, dune part, dans le carac-tere aleatoire des mouvements de taux dinteret et, dautre part, dans celui du comportementdes clients de la banque.

1.1.1 Mouvements des taux dinteret

Le risque de taux est un facteur important dinstabilite du resultat de la banque. Dif-ferentes composantes du risque de taux sont apprehendees dans les ouvrages relatifs ` a lagestion ALM.

Notons que lacceptation de ce risque par la banque fait partie integrante de son activite.En effet, lexposition au risque de taux de la banque est une condition necessaire ` a lobtentiondun certain niveau de rentabilite.

Neanmoins, une trop grande exposition aux mouvements des taux dinteret peut genererdimportantes pertes. Ces mouvements ont une inuence sur les remunerations et les co utsgeneres par les produits et instruments nanciers (actifs, passifs et instruments de hors-bilan) dont dispose la banque. Par consequent, leurs mouvements ont un impact direct surle resultat genere mais aussi sur la valeur actuelle des differents revenus futurs.

Il est donc necessaire dapprehender correctement de quelle fa con les mouvements de lacourbe des taux peuvent impacter les marges de la banque.

Les trois risques les plus importants sont : le risque de translation de la courbe des taux, le risque de deformation de la courbe des taux, le risque de base.

Ces risques trouvent veritablement leur origine dans les mouvements de taux dinteret ` atravers le fait que :

les volumes dactifs ou passifs ayant la meme indexation sur les taux dinteret ne sontpas les memes,

les actifs et passifs ne sont pas indexes sur les memes taux, les taux de remuneration des actifs et passifs indexes sur le meme taux dinteret ne

sont pas correles de la meme fa con avec le taux dindexation.

Le risque de translation de la courbe des taux (repricing risk) correspond tout dabord

au risque dune hausse ou dune baisse generale des taux. Il se materialise lorsque actifs etpassifs ne sont pas parfaitement adosses.

Exemple 1 Imaginons que la banque dispose dun volume dactifs superieur ` a son volumede passifs (peu importent leurs maturites et leur taux dindexation). On suppose uniquement que leur taux de remuneration sont parfaitement correles avec le taux dinteret sur lequel ilssont indexes. Il suffit alors que la courbe des taux subisse une baisse de 1 pourcent pour quele resultat annuel genere sur le bilan subisse lui aussi une baisse de 1 pourcent.

1 Cette denition est acceptee par la plupart des acteurs du secteur bancaire. Par exemple, dans sonrapport annuel, la banque UBS (2002) en donne la denition suivante : UBSs approach to liquidity ma-nagement is to ensure, as far as possible, that the Group will always have sufficient liquidity to meet itsliabilities when due, without compromising [our] ability to respond quickly to strategic market opportunities.


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1.1. FACTEURS DE RISQUE DE TAUX ET DE LIQUIDIT E 13

Les mouvements de taux dinteret ne sont neanmoins pas toujours uniformes et il estcourant dobserver des changements de pente de la courbe des taux dans le temps mais aussiune deformation de cette courbe 2 . Ces mouvements correspondent au risque de deformationde la courbe des taux (yield curve risk) .

Les taux de court terme et de maturites plus elevees peuvent donc evoluer avec desamplitudes differentes ou meme de fa con inverse. Selon le type de placement ou demprunteffectue par la banque sur les marches, les interets payes ou re cus pour ceux-ci nevoluerontdonc pas de la meme facon.

Exemple 2 Imaginons le cas, simpliste, dune banque ne disposant pour ressources que desdep ots a vue des particuliers et naccordant pour credits que des credits immobiliers clas-siques. Les depots a vue etant, par denition, disponibles ` a tout instant pour les particuliers,la banque decidera de placer ces montants ` a court terme. Les credits immobiliers ont par contre une duree contractuelle la plupart du temps assez elevee, par exemple 10 ans en moyenne. Par consequent, la banque choisira demprunter ces montants ` a long terme.

Ainsi, si les taux longs augmentent tandis les taux courts baissent (ou augmentent moins fortement) la banque verra son resultat se degrader sans quelle ne puisse modier les en-gagements quelle aura pris envers les particuliers concernant le taux de remuneration descredits immobiliers.

Enn, une correlation imparfaite dans les taux re cus et payes par la banque sur desproduits nanciers ayant par ailleurs les memes caracteristiques de repricing genere untroisieme risque relatif aux mouvements de taux dinteret, le risque de base (basis risk) .Lors de mouvements des taux dinteret, il peut apparatre un spread non negligeable entreles taux re cus et payes sur les differents actifs et passifs de maturites equivalentes et defrequences de repricing similaires.

Le risque de base est donc le risque qui apparat lorsque les taux re cus ou payes par labanque ne sa justent pas de la meme fa con sur les taux de marche. Pour une meme maturite,les taux dun actif et dun passif bancaire peuvent en effet ne pas subir des impacts de memeamplitude suite ` a un choc sur les taux de marche puisquils peuvent etre indexes sur le memetaux dinteret sans pour autant que les correlations de ces deux taux de remuneration avec

lindex de reference ne soient les memes.Limportance du risque de base nest pas la meme pour chacune des banques puisquil

est integralement inherent ` a la composition de son bilan. Il faut noter que, si ce sont lesmouvements de taux dinteret qui sont ` a lorigine de ce risque, il se materialise neanmoinsdans le fait que les taux de remuneration des divers produits ne sont pas tous correles de lameme facon aux taux dinteret.

Les mouvements de taux dinteret inuencent par ailleurs le comportement de la clientele.Nous detaillons ci-apres le r ole quils jouent dans le caractere aleatoire du comportement dela clientele et dans quelle mesure celui-ci est ` a lorigine dun quatrieme type de risque detaux mais aussi du risque de liquidite.

1.1.2 Comportement de la clientele

Il existe de nombreuses options implicites dans le bilan dune banque. En effet, la clienteledispose par exemple de loption de rembourser par anticipation ses credits ou de retirer toutou une partie des montants places sur son compte ` a vue. Les mouvements de taux dinteretinuencent tres fortement lexercice de ces options par la clientele. Ainsi, un risque de tauxrelatif au comportement de la clientele apparat dans le bilan : le risque lie aux clausesoptionnelles (Optionality) .

Ce risque lie aux clauses optionnelles est considere dans la litterature comme inherentautant aux mouvements des taux dinteret quaux comportement de la clientele. J. Bessisconsidere par exemple ce risque comme un risque de taux indirect.

2 Voir les travaux de Vasicek ou de Cox, Ingersoll et Ross.


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1.2. INDICATEURS DE GESTION 15

taux. Quel niveau de tolerance en termes de risque de liquidite acceptent-ils ? En termes derisque de taux ? Pour determiner quelles limites peuvent etre acceptees par la banque, il fautauparavant denir les indicateurs qui vont etre retenus pour quantier ces differents risques.

1.2 Indicateurs de gestion

Il est dusage de chercher à connatre limpact du risque de taux sur :

1. Le resultat de la banque , cest-a-dire sur sa Marge Nette dInteretLes methodes utilisees sont alors des methodes de mesure de la marge reposant sur unprincipe damortissement dans le temps de la marge de transformation. Cette margeest determinee comme la difference entre les conditions auxquelles les credits seraientrenances sur les marches et les conditions auxquelles les ressources clientele seraientreplacees sur les marches.

2. La valeur de la banque , cest-a-dire sur sa Valeur Actuelle Nette.Les methodes de mesure de valeurs reposent sur le principe de lactualisation. Oncalcule la Valeur Actuelle Nette des ux nanciers futurs certains ` a laquelle sajoutela valorisation doptions implicites ou explicites.

Ainsi, tous les ouvrages relatifs ` a lALM envisagent comme methode dapprehension durisque de taux, la methode des gaps (relative à lanalyse des marges) et la methode de la duration (relative a lanalyse de la valeur). La plupart des auteurs cernent clairement leslimites de ces deux methodes et formalisent diverses methodes plus appropriees ` a levaluationdune veritable exposition du bilan au risque de taux, telles que la methode des MargesdInteret Previsionnelles .

Le Comite de Bale effectue par ailleurs des recommandations en terme de gestion durisque de liquidite et du risque de taux. Nous les detaillons tout dabord an de pouvoiridentier les limites de chacune des methodes proposees dans la litterature et de denirquels objectifs doivent etre atteints si lon souhaite effectuer une gestion efficace de ces deuxrisques.

1.2.1 Recommandations du Comite de Bale

Le Comite de Bale a ete cree en 1974 et se reunit 4 fois par an. Il regroupe aujourdhuila Belgique, le Canada, la France, lAllemagne, lItalie, le Japon, le Luxembourg, les Pays-Bas, lEspagne, la Suede, la Suisse, le Royaume-Uni et les Etats-Unis. Chacun des paysest represente par sa banque centrale et lorsquils nen disposent pas, de lautorite ayant laresponsabilite prudentielle et un r ole de supervision de lactivite bancaire.

Le Comite ne possede pas dautorite supranationale et ses conclusions nont pas de forcelegale. Neanmoins, gr ace a la trentaine de groupes de travail qui se reunissent regulierement,le Comite effectue un certain nombre de recommandations relatives ` a la gestion bancaire.Libre ensuite à chacune des autorites des pays de prendre les decisions correspondant lemieux a son systeme bancaire. Neanmoins, le Comite encourage les pays ` a adopter desdecisions ayant une approche standard commune.

Ces decisions couvrent un large eventail de problematiques bancaires. Durant les dernieresannees, le Comite a par ailleurs pris une position plus determinee pour promouvoir la miseen place de standards acceptes par tous. En 1997, le Comite a donc realise en collaborationavec divers pays ne faisant pas partie des 10 pays membres du Comite un ensemble deCore Principles for Effective Banking Supervision. An de facilite leurs implementation,en octobre 1999, un document intitule Core Principles Methodology a ete publie.

Concernant les problematiques de risque de liquidite et de risque de taux, le documentconsultatif du Comite de B ale de janvier 2001 consacre un chapitre aux Principles for theManagement and Supervision of Interest Rate Risk ainsi quun chapitre aux Principles for


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the Assessment of Liquidity Management in Banking Organisations . Les recommandationseffectuees dans ces documents fournissent un large eventail des facteurs qui doivent etreenvisages en ALM ainsi quune description des pratiques qui peuvent etre mises en oeuvrean dobtenir une gestion saine du risque de liquidite et du risque de taux. La plupart desmethodes concernent en realite le risque de taux mais permettent aussi devaluer le risquede liquidite de la banque.

A number of techniques are available for measuring interest rate risk exposure of both earnings and economic value. Their complexity range from simple calculations to staticsimulations using current holdings to highly sophisticated dynamic modelling techniques

that reect potential future business and business decisions.

Concernant la gestion du risque de liquidite, le comite recommande de denir une poli-tique de risques regroupant des objectifs qualitatifs et quantitatifs an datteindre les objec-tifs de la banque du point de vue de la protection de son capital mais aussi de sa capacite ` afaire face aux pires evenenements.

Le chapitre Principles for the Assessment of Liquidity Management in Banking Orga-nisations fournit quelques indicateurs qui pourront etre calcules en ALM et pour lesquelsla banque devra se xer des limites en accord avec ses objectifs de gestion. Parmi ces indi-cateurs, on trouve le ratio de liquidite :

R liquidit =Actifs liquides

Passifs de court terme

Ce ratio doit etre calcule ` a partir des actifs les plus liquides et uniquement ceux-ci,cest-a-dire les actifs qui pourront etre disponibles instantanement lors dune crise.

Le Comite considere ensuite que le niveau le plus basique de gestion de la liquidite doitetre la mesure de tous les ux sortant et entrant an didentier o` u peuvent se situer lesinsuffisances potentielles de liquidite dans le bilan. Par ailleurs, il est precise quun aspect im-portant de la liquidite reside dans les hypotheses de besoins futurs. Il est donc recommandedevaluer des impasses de liquidite dans le futur en integrant lecoulement des montantspresents dans le bilan ` a la date actuelle mais aussi les productions nouvelles futures (nou-veaux credits qui seront accordes...).

Ce document considere de plus que le risque de liquidite ne peut etre apprehende correc-tement par la banque quapres que celle-ci ait envisage des scenarios de stress an devaluerson exposition.

En effet, la liquidite de la banque depend dans une large mesure de la fa con dont les uxcollectes par la banque evoluent selon differents types de scenarios. Il est donc recommandedutiliser un large panel de scenarios prenant en compte ` a la fois des facteurs internes ` ala banque mais aussi externes (conditions de marche) et devaluer dans quelle mesure laliquidite serait geree dans un cadre anormal.

Enn, ce document rappelle que les analyses relatives au risque de liquidite doivent etrereactualisees regulierement puisque les parametres retenus lors dune etude ou les hypothesesfaites a une epoque peuvent rapidement devenir obsoletes.

Le document Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Riskredenit quant ` a lui les differents risques relatifs aux mouvements de la courbe des taux,puis enumere les effets induits pour la banque avant de faire etat des techniques de gestionde ce risque et de leur limites.

Ce document considere les 4 types de risque de taux dej` a evoques precedemment :

1. Repricing risk (point 13) : risque de translation de la courbe des taux,2. Yield curve risk (point 14) : risque de deformation de la courbe des taux,3. Basis risk (point 15) : risque de base,


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4. Optionality (point 16) : risque lie aux options cachees.

Les effets que ces risques induisent concernent les beneces de la banque, la valeur demarche du bilan de la banque ou encore la performance de la banque.

Ce chapitre rappelle que, pour la majeure partie, les banques sinteressent aux impacts desmouvements de taux dinteret sur les beneces de la banque. Ces considerations conduisentces banques a mettre en place la methode des gaps examinee en 1.2.2.

Dautres ne souhaitent neanmoins pas seulement evaluer les effets de ces mouvementssur les beneces generes mais sur la valeur de marche du bilan. Il est alors necessaire desinteresser `a la Valeur Actuelle Nette de chacun des produits du bilan et la methode retenueest generalement la methode de la duration qui tente de quantier la sensibilite du bilan aurisque de taux. Par ailleurs, la methode des gaps, en depit de sa facilite dutilisation, estlimitee puisquelle ne donne quune vision statique de lexposition de la banque au risque detaux. Divers ouvrages relatifs ` a lALM lui donne comme alternative la methode des MargesdInteret Previsionnelles .

Le Comite de Bale denit donc divers objectifs ` a atteindre an dapprehender correc-tement le risque de taux, mais aussi de gerer parallelement les besoins en liquidite de labanque.

Le Comite de Bale recommande de mettre en place des ecoulements en liquidite pourchacun des produits du bilan de la banque. Cette modelisation permet en effet de calculerpar la suite les impasses en liquidite, cest-` a-dire la difference entre les actifs et les pas-sifs du bilan aux differentes dates futures. Le Comite recommande deffectuer ` a la fois desevaluations decoulement statique mais aussi dynamique. Lestimation de lecoulementstatique revient ` a effectuer une estimation historique de lecoulement moyen. Lestima-tion de lecoulement dynamique consiste en une prise en compte et une analyse des effetsoptionnels et integre les previsions de productions nouvelles pour le produit concerne.

Le Comite de Bale recommande enn devaluer le lien entre le taux des differents pro-duits et les taux de marche an devaluer des ecoulements en taux . Cette estimation doitalors seffectuer gr ace a une analyse econometrique. La methode presentee dans le chapitre

2 constitue une reponse ` a ces souhaits. Nous presentons et critiquons ici les methodes ren-contrees dans la litterature et couramment utilisees par les banques.

1.2.2 Methode des gaps

Bitner [ 5], Bessis [3], Darmon [9] font reference `a la methode des gaps pour evaluerlimpact du risque de taux sur le resultat global de la banque, i.e. sur la marge dinteret.Le PNB (Produit Net Bancaire) dune banque est constitue principalement de la margenanciere et des commissions. La methode des gaps decompose un bilan bancaire en actif et passif, contenant chacun des postes degageant des ux caracterises par un taux et unecheancier. Il est possible de classer ces postes par taux puis par echeance et de scinderchacune de ces classes en deux parties. La premiere contient les ux non affectes par unmouvement de taux. La seconde inclut les ux affectes par un mouvement de taux (ce sont

ceux des postes a taux variables et ceux de la production nouvelle affectes par les nouveauxtaux en vigueur).On denit comme gap lecart, ` a une date t , entre lactif et le passif. En particulier, on

appelle gap a taux xe, la difference entre lactif et le passif non affectes par un mouvementdes taux.

Cette methode envisage la position en risque de taux de la banque comme une accumu-lation de toutes les lignes du bilan ayant chacune des particularites differentes en termes detaux de remuneration et de maturite. Le gap (impasse) comptable de la date (t) secrit :

Gap comptable (t) = AV (t ) P V (t )

ou :


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AV (t ) represente la valeur nominale des emplois (actifs) ` a taux variables, P V (t) represente la valeur nominale des ressources (passifs) ` a taux variables.Le bilan de la banque etant equilibre ` a chacune des dates, le gap comptable est aussi

egal a la difference entre la valeur nominale des ressources ` a taux xe et celle des emplois `ataux xe.

Ce gap est un gap instantane. Par consequent, le fait qu` a un instant donne, le gapcomptable soit nul, signie uniquement que, pour cette date et uniquement pour celle-ci, lamarge actuelle est insensible aux taux. Le gap instantane ne permet aucunement de conclurequant a la sensibilite de la marge future aux variations de taux.

Il est donc necessaire de prendre en compte un horizon plus large danalyse de la marge.On cherche alors `a evaluer la variation de marge dinteret induite par une variation des tauxa la date actuelle. Lelaboration dun tableau previsionnel recapitulatif de lensemble desoperations sous la forme dun echeancier permet de faire apparatre des impasses, ou gaps,echeance par echeance. Seuls les actifs et passifs ` a taux variables sont concernes par unevariation de taux. Chacune des impasses traduit les variations de resultat sur ces produitsen fonction de la variation de taux dinteret de la date initiale.

Pour resumer, cette methode etablit un echeancier de remunerations payees ou re cues

sur chacun des actifs et passifs dependant des mouvements de taux dinterets en fonctionde leur maturite ou de leur date de repricing lorsquils sont a taux variable. Lamplitude delimpasse resultant de lensemble du bilan fournit alors le niveau dexposition de la banqueau risque de translation de la courbe des taux.

Cette methode est frequemment utilisee puisquelle est relativement simple demploi etpermet de fournir des indications sur lapparition du resultat dans le temps. Elle a lin-convenient de se limiter quaux produits ` a echeanciers bien determines et est entierementbasee sur lexploitation des donnees comptables. Par contre, les produits complexes doiventfaire lobjet dhypotheses et de modelisations nancieres plus sophistiquees pour permettrele calcul des points de risque.

Tout dabord, cette methode nenvisage quune translation de la courbe des taux im-mediate et permanente. Elle ne prend donc pas compte du risque de base, ni du risque

de spread entre les references de taux dinteret (risque de deformation de la courbe destaux). Certains methodes des gaps plus sophistiquees tendent neanmoins de remediera cette lacune en envisageant des variations differentes pour les taux de differentesmaturites. Par ailleurs, elle neglige les encours ` a taux revisable ` a partir de leur datede revision.

Loptionalite est elle aussi laissee hors de lanalyse. En effet, on ne tient pas compte delimpact de levolution des taux dinteret sur lamortissement de lencours (rembourse-ments anticipes...) ou sur les effets de substitution (par exemple des dep ots a vue auxcomptes a terme).

Enn, elle nintegre pas la production nouvelle qui va pourtant modier la structuredu bilan et par consequent les impasses aux differentes dates futures. Certains auteursintegrent neanmoins des previsions de productions futures an de completer cettemethode.

1.2.3 Methode de la duration

Une seconde methode est couramment rencontree dans la litterature (cf Bitner [ 5], Dar-mon [9]...). Il sagit de la methode de la duration. Cette methode sinteresse ` a la ValeurActuelle Nette 3 de la banque et pourra etre utilisee lorsque les dirigeants souhaitent porterleur attention sur la valeur de marche de la banque et non sur une approche relative ` a sonresultat ` a court terme.

3 La Valeur Actuelle dun actif nancier est, par deniton, la somme actualisee de tous les ux futurs quilengendre. Si les taux dactualisation sont les taux de marche, on obtient une valeur de marche. La valeur


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On exprime dans cette methode lexposition au risque de taux relative a chacun desactifs et passifs en termes de sensibilite de leur Valeur Actuelle Nette. Ainsi, on cherchetout dabord `a determiner la Valeur Actuelle Nette de chacun des elements du bilan et duhors-bilan.

On peut alors ecrire :

V AN (bilan ) = Valeur actuelle des actifs Valeur actuelle des dettes+ Valeur actuelle du hors-bilan

Levaluation des elements du bilan et du hors-bilan seffectue sur la base de leur valeurde marche, i.e. :

une valeur de marche directement observable pour les instruments negocie sur unmarche organise,

une valeur theorique obtenue par une actualisation des ux au taux de rendement ac-tuariel doperations de marche de duree et de risque comparables a ceux de linstrumentevalue,

une valeur estimee ` a laide dun modele devaluation de type Black et Scholes [ 6]lorsquil sagit dinstruments conditionnels.

Les concepts de duration et de sensibilite sont alors utiles pour evaluer lexposition aurisque de taux de la valeur de marche de la banque. Si on note V la valeur de marche dunactif et r le taux dinteret, sa duration D vaut alors :

D = (1 + r )

V

dV dr

La sensibilite S de cet actif vaut quant ` a elle :

S =D

(1 + r )=

dV dr

1V

Par consequent, si les taux augmentent de 1%, un actif de sensibilite S verra sa valeuraugmenter de S %. Cet indicateur ne donne que la sensibilite globale de lactif ` a une transla-tion de la courbe des taux. En effet, la sensibilite nest calculee que pour un taux particulieret on connat ainsi uniquement la variation de la valeur du produit considere en fonctionde la variation de ce taux et uniquement de celui-ci. Cest seulement sous lhypothese detranslation uniforme de la courbe des taux quon peut generaliser cette sensibilite ` a des tauxde diverses maturites.

Neanmoins, pour affiner lapprehension du risque de taux, on peut alors calculer dessensibilites par rapport ` a des taux de differentes maturites. Pour un meme produit, il fautalors evaluer autant de sensibilites que de maturites de taux considerees. Plus ce nombresera eleve, plus lapprehension du risque de taux sera precise.

On peut ensuite evaluer de la meme fa con la sensibilite globale de la VAN du bilan auxtaux dinteret.

Voyons quels peuvent etre les points positifs mais aussi les limites de cette methode dansle cadre de lALM.

Cette methode a lavantage detre tres synthetique. En effet, lensemble des ux futursest resume ` a une seule valeur (la Valeur Actuelle Nette) par le biais de lactualisa-tion. On peut alors en deduire la sensibilite de cette valeur aux differents facteurs quilinuencent, par exemple les taux dinteret ou le comportement des clients.

actuelle dune chronique de ux certains F t est

V =X

t

F t(1 + r t ) t


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Neanmoins cet avantage est aussi un inconvenient puisquon ne peut plus differencierles ux dinteret dans le temps.

La methode de la duration souleve par ailleurs divers problemes dordre technique. Ilnest tout dabord pas toujours evident deffectuer un calcul de duration sur chacun desproduits du bilan. Il se pose ensuite un probleme de choix du taux reference par rapportauquel on effectue les calculs : faut-il prendre le taux actuariel, la courbe des tauxzero-coupons ? Ainsi, cette methode napprehende quune translation dune courbedes taux particuliere, limitant amplement lanalyse. Elle peut donc etre interessantepour un produit particulier (on peut pour un produit effectuer un choix de taux assezcoherent, par exemple le taux dinteret sur lequel le taux de remuneration du produitest indexe etc) mais devient assez oue sur lensemble du bilan.

Enn, le calcul de la sensibilite pour evaluer limpact dune variation de taux nestvalable que pour des variations faibles de la courbe des taux. La sensibilite est en effetelle-meme fonction du niveau de taux de reference. Par consequent, des phenomenesde convexite de la courbe des taux rendent les calculs tres approximatifs pour desvariations importantes.

Cette methode possede a contrario un avantage extremement important sur la methode

des gaps. Elle permet dintegrer les operations optionnelles telles que les options rela-tives aux relations avec la clientele puisque celles-ci peuvent etre valorisees et a jouteesa la valeur obtenue par actualisation des ux futurs.

Enn, cette methode telle quelle est decrite dans les ouvrages relatifs ` a lALM consi-dere uniquement la sensibilite en taux des divers produits. Appliquee telle quelle y estdecrite, elle ne permet pas dapprehender le risque de liquidite. Elle doit donc soit etrecompletee par une autre methode permettant de gerer ce risque.

1.2.4 La methode des MNI

Les approches precedentes demeurent des approches statiques qui consistent `a mesurerlimpact dune variation de taux a une date donnee sur les resultats previsibles ou sur lavaleur nette de letablissement. Lanalyse statique ne tient donc pas compte de levolution

future du bilan (productions nouvelles), des risques de uctuations ulterieures des taux, deleur volatilite, de la convexite de la courbe des taux.

Le Comite de Bale recommande deffectuer une analyse dynamique . On ne mesure alorsplus les effets dune evolution passee et certaine mais on essaie danticiper les effets duneevolution future et hypothetique. Il est donc utile de considerer des scenarios de variation detaux et des hypotheses devolution de bilan (production futures). Une approche dynamiquesimpose en effet pour apprecier les differentes alternatives envisageables et optimiser leschoix.

J. Darmon [ 9] propose une adaptation de la methode des gaps qui tente de repondre ` aces insuffisances. Il sagit de la methode des Marges dInteret Previsionnelles (MNIP). Cettemethode se base sur diverses simulations pour combler les lacunes de la methode des gaps.

Cette methode necessite tout dabord denvisager de multiples scenarios de taux . Levo-lution des taux ne correspond plus seulement ` a une translation mais aussi ` a une deformation.De nombreux modeles de taux rencontres dans la litterature (cf Vasicek[ 27], Cox-Ingersoll-Ross [7]...) peuvent etre utilises an deffectuer des simulations de taux. J. Darmon recom-mande de retenir un scenario central de taux (le plus probable) et denvisager divers scenariosalternatifs.

Lauteur recommande par ailleurs deffectuer des modelisations dencours des differentspostes du bilan. Quelle production nouvelle peut-on attendre? Quel sera lamortissement dustock ? Autant de questions auxquelles la banque pourra repondre gr ace aux previsions desdirections dexploitation mais aussi ` a une analyse comportementale de la clientele integrantloptionalite (modelisation du taux de remboursement anticipe...).


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Il est ensuite necessaire danalyser lindexation des differents taux de remuneration despostes du bilan sur les taux dinteret. Ceci permet dapprehender correctement les hypothesesa effectuer sur les tarications des productions nouvelles integrees dans lencours futur.

Cette methode permet donc de tenir compte de diverses hypotheses devolution des tauxdinteret, dintegrer leurs effets sur les volumes dencours ou sur la tarication clientele, leschoix de gestion de bilan de letablissement...Elle repond largement aux recommandationsdu Comite de B ale en terme de gestion du risque de liquidite et du risque de taux.


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Chapitre 2

Theorie des impasses

La methodologie presentee maintenant correspond ` a la formalisation dune methode sa-tisfaisant les objectifs du comite de Bale :

Determination de conventions decoulement en liquidite permettant de calculer desimpasses en liquidite (ecoulements statique et dynamique).

determination de conventions en taux permettant de traduire lajustement des tauxdes divers produits sur les taux dinteret.

Cette methode est evoquee dans divers ouvrages tels que celui de J. Bessis. Elle a eteformalisee dun point de vue mathematique par P. Demey, A. Frachot et G. Riboulet (GRO,Credit Lyonnais) en 2001.

Les analyses en liquidite et en taux sont extremement liees. Tout besoin en liquidite ` aune date donnee est nancee aux conditions de taux de la date courante. Par consequent, laprojection des besoins de liquidite est certes indispensable, mais doit etre completee par uneanalyse du risque de taux. Les besoins (respectivement excedents) de liquidites aux datesfutures seront renances (respectivement places) selon diverses modalites qui ont toutes pourparticularite de porter une incertitude quant aux conditions de taux auxquelles elles seronteffectuees.

Cette methode consiste ` a evaluer limpasse de liquidite du bilan puis limpasse en tauxan de quantier les montants en risque. Plusieurs techniques sont ainsi mises en place enamont de lanalyse du risque de taux an de determiner des impasses ` a taux xes :

La mise en place des conventions decoulement pour chacun des postes du bilan, Lintegration doperations previsionnelles dans le perimetre ALM.

Une convention permet de denir :- Un ecoulement en liquidite du produit qui decrit comment secoule le stock dans le

temps. Cette loi peut etre contractuelle ou conventionnelle et represente levolution la plusprobable du produit. Elle nintegre que les aleas qui peuvent affecter la liquidite du produittels que les remboursements anticipes pour les credits aux particuliers.

- Un ecoulement en taux du produit qui decrit le prol de dependance de la marge

dinterets du bilan aux taux de marche. Il faut pour cela auparavant determiner le degredinsensibilite des operations commerciales ` a levolution des taux de marche. On peut alorsmettre en place une loi de non correlation pour chacun des produits. Cette loi traduit lepourcentage de lencours qui peut etre renance ` a taux xe des aujourdhui pour differentesmaturites, cest-` a-dire dont les caracteristiques de remuneration sont gees.

2.1 Ecoulement en liquidite

La modelisation de la liquidite suppose detudier chaque poste du bilan an de determinerson degre de liquidite pour les actifs et dexigibilite pour les passifs. De nombreux elementsdoivent alors etre integres dans cette analyse. Il faut ` a la fois tenir compte des parametres


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24 CHAPITRE 2. TH EORIE DES IMPASSES

internes a la banque tels que sa politique commerciale ou sa politique de titrisation, mais ilest aussi necessaire dintegrer des parametres externes a la banque tels que la conjonctureeconomique, lemergence de concurrents ou encore le comportement des clients.

La determination dune impasse en liquidite permet alors danticiper les montants quidevront etre empruntes ou places aux dates futures. Limpasse en liquidite est nulle pourla date courante puisque le bilan de la banque est equilibre ` a tout instant. En revanche, laprojection de limpasse aux dates futures na aucune raison detre nulle. On designera doncpar impasse en liquidite la courbe qui fournit le montant de limpasse ` a chacune des datesfutures.

Cette evaluation permet non seulement danticiper les besoins futurs en liquidite, maisaussi devaluer une partie du risque de taux auquel sexpose la banque. Le desequilibre entreactifs et passifs bancaires genere en effet des besoins de renancement ou de placementsa des dates futures pour lesquelles on ne connat pas aujourdhui le niveau des taux. Unemauvaise apprehension de la liquidite de la banque peut donc etre une des sources du risquede taux que doit matriser la gestion ALM.

Ainsi, il est vital pour la banque devaluer de quelle fa con chacun de ses actifs et passifsevolue au cours du temps. Pour ceci, il faut quantier la probabilite quun euro present dans

le bilan a la date daujourdhui soit encore present a une date future par la determinationde fonctions decoulement.Neanmoins, an danticiper correctement les montants de limpasse future, il est non

seulement necessaire devaluer lecoulement des actifs et passifs presents ou entrants dansle bilan mais il faut aussi pouvoir evaluer les montants de production nouvelle qui serontobserves par la suite. La prise en compte de ces productions nouvelles futures dans le calculdimpasse permet devaluer une impasse dynamique .

Ainsi, il faut effectuer une distinction entre les montants presents dans le bilan ` a la datet (le stock ou lencours) et la facon dont ils secoulent et les montants entrant dans le bilanaux differentes dates futures (la production nouvelle).

Au nal, a chaque date, lencours present au bilan est egal ` a :

lamortissement du stock de la date precedente

+la production nouvelle de la date courante

2.1.1 Denition des fonctions decoulement

On sinterroge ici sur la facon dont disparaissent les euros presents dans le bilan (ecou-lement du stock), ou entrant dans le bilan (ecoulement de la production) sans tenir comptedeventuelles productions nouvelles futures. Des exemples de conventions decoulement sontdetailles en annexe D.

2.1.1.1 Ecoulement de la production

La fonction decoulement de la production donne la probabilite quun euro de production

nouvelle entrant dans le bilan ` a une date t soit encore present ` a une date T ulterieure. Ilsagit donc dun euro qui entre dans le bilan en t (production nouvelle) et non dun europresent dans le bilan ` a la date t (encours). Ainsi, on suppose que les montants de productionnouvelle ne secoulent pas de la meme fa con que les montants dej` a en stock.

Si on note P N (t) la production nouvelle apparue ` a la date t , P N (t, T ) le montant decette production encore present ` a la date T , alors on denit la fonction decoulement de laproduction nouvelle par la relation suivante :

P N (t, T ) = P N (t ).S (t, T )

Cette fonction decoulement denit la convention en liquidite du produit et a les proprie-tes suivantes :


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2.1. ECOULEMENT EN LIQUIDIT E 25

- S (t, t ) = 1. Un euro entrant dans le bilan ` a la date t se trouve toujours dans le bilan ` ala date t .

- S (t, + ) = 0. La production disparat t ot ou tard du bilan. Cette propriete supposede denir une date arbitraire de sortie du bilan pour certains produits tels que les dep ots avue.

Ceci permet dintroduire immediatement la notion d ecoulement contractuel . En effet,pour certains produits de type echeance (pour lesquels il existe une date de n contractuelledu produit), la convention decoulement theorique correspond ` a lecoulement tel quil estimplique par les termes du contrat. Ainsi, pour un credit ` a la consommation de duree 5 ans,on peut, au moment o` u ce montant entre dans le bilan, denir lecoulement contractuel duproduit comme celui correspondant ` a lecheancier de remboursement mis en place.

Neanmoins, lecoulement quon choisira de retenir comme ecoulement conventionnel duproduit peut etre different de cet ecoulement theorique puisque le client dispose de diversesoptions (par exemple loption de remboursement anticipe) qui viendront modier la conven-tion decoulement. Ainsi, la banque pourra choisir dintegrer ces facteurs non contractuels,mais bien reels, dans lecoulement conventionnel du produit.

Par ailleurs, il existe certains produits pour lesquels aucune date de n contractuelle nestspeciee. Ces produits, non echeances, font principalement partie du passif de la banque.Les dep ots a vue font par exemple partie des produits non echeances. En effet, le contratdouverture dun compte dep ot ne specie pas de duree de n du contrat. Les montantspresents sur ces comptes peuvent etre retires a tout instant. Il nexiste donc pas decoulementcontractuel pour ces produits et la denition dun ecoulement effectif reste elle-meme assezproblematique.

Dans le cas general, on peut supposer que les fonctions decoulement de la productiondependent :

- de la date dentree dans le bilan de la production t ;- du temps ecoule entre la date dentree dans le bilan t et la date consideree T ;- dautres variables telles que les taux de marche entre ces deux dates.

En effet, la fonction decoulement peut dependre de levolution des taux dinteret puis-

quun client peut tirer un avantage nancier ` a exercer les diverses options dont il disposeselon levolution des taux dinteret. Par consequent, la necessite de prendre loptionalite danslevaluation des conventions en liquidite ne fait aucun doute.

Neanmoins, la pratique la plus courante fait lhypothese que seule la duree separant lesdates t et T inue sur la probabilite dun euro entre dans le bilan ` a la date t soit encorepresent `a la date T . Cela signie quon considere alors que les productions nouvelles passeeset futures secoulent de la meme fa con et que leur date dentree dans le bilan importe peu.

Quelque soit le type de modele retenu, levaluation de la fonction decoulement de laproduction nouvelle dune banque doit ` a la fois traduire lecoulement contractuel de cetteproduction mais aussi loccurrence de tous les evenements non contractuels (rembourse-ments anticipes etc). Ainsi, la quantication dune fonction decoulement en liquidite de laproduction nouvelle resulte dune analyse des elements contractuels des produits mais aussidetudes comportementales des clients. Il est donc necessaire de se poser de nombreusesquestions lors de levaluation de la convention decoulement. Quels taux de remboursementanticipe observe-t-on couramment sur chacun des types de credit ? Ce taux depend-t-il dela duree contractuelle du credit, de la duree restant ` a courir ou encore du niveau des tauxdinteret de marche ?

2.1.1.2 Ecoulement du stock

Lencours dun poste du bilan peut etre envisage comme laccumulation des differentesstrates de production nouvelle apparues dans le passe et non encore ecoulees. En effet,le stock de credits encore presents ` a une certaine date correspond bien ` a tous les creditscontractes ` a une date anterieure pour lesquels les clients nont pas ni de rembourser les


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montants empruntes. Ainsi, le stock de la date daujourdhui est constitue de la somme desproductions nouvelles passee auxquelles on aurait applique pour coefficient damortissementla fonction decoulement de la production nouvelle.

Ainsi, on peut ecrire mathematiquement :

B (t) = t

P N (s) S (s, t ) ds

en notant B (t ) lencours de la date t .

Comme la notion decoulement de la production nouvelle, la notion decoulement du stockcherche a traduire le phenomene de disparition de lencours B (t) du bilan sous hypotheseque les productions nouvelles futures soient nulles. Cela traduit la fa con dont secouleraientles montants presents dans le bilan de la banque si celle-ci arretait lactivite leur ayant trait.Cette hypothese est certes tres peu realiste mais repond ` a la logique de risque qui doit etreadoptee par la banque.

Lecriture precedente du stock permet de decomposer lencours dune date future en deux

parties :- la projection de lencours de la date courante sous hypothese de productions nouvellesfutures nulles;

- laccumulation entre les deux dates de differentes strates de production nouvelle.

B (T ) = B (t, T ) + T t P N (s) S (s, T ) dsou B (t, T ) represente la projection de lencours actuel sous hypothese de production nouvellefuture nulle :

B (t, T ) =

t

P N (s ) S (s, T ) ds

On denit alors la fonction decoulement du stock de la meme fa con que pour la produc-tion, comme le pourcentage de lencours encore present dans le bilan aux dates futures.

B (t, T ) = B (t) S stock (t, T )

soit :

S stock (t, T ) = t P N (s) S (s, T ) ds

t P N (s ) S (s, t ) ds

Dans ces conditions, la fonction decoulement du stock S stock (., . ) nest pas en toutegeneralite la meme que la fonction decoulement S (., . ) des differentes productions nouvellesqui composent ce stock.

Il est important de voir que la notion decoulement du stock est certes tres utile mais nestpas le concept adequat pour une discussion saine. En effet, la fonction decoulement dunestrate de production, S , reete le comportement des clients alors que la fonction decoulementdu stock, S stock , combine le comportement des clients et les productions nouvelles passees.

Les types decoulements de la production nouvelle et du stock les plus frequemmentutilises sont detailles en annexes.


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2.1. ECOULEMENT EN LIQUIDIT E 27

2.1.2 Introduction des productions nouvelles futures

2.1.2.1 Dynamique des encours

Pour construire les besoins futurs de liquidite ou les replacements futurs de liquidite exce-dentaire, il faut connatre lecoulement futur des encours actuels (en faisant donc abstractiondes productions nouvelles futures). Neanmoins, il faut egalement evaluer les productions nou-

velles futures, pour en deduire nalement ce que seront les encours reellement inscrits aubilan aux dates futures. On cherche ici ` a identier la facon dont les encours futurs combinentecoulement de lencours aujourdhui et productions nouvelles futures.

Nous avons vu precedemment que les encours de la date courante secrivent comme etantlaccumulation des differentes strates de production nouvelle apparues dans le passe.

Par differentiation :

dB (t) = P N (t ) + t P N (s) 2S (s, t ) ds dtCette equation peut etre assimilee ` a une equation de conservation de la matiere. En effet, lavariation dencours secrit comme etant la somme de la production nouvelle apparue entre tet t + dt et du ux decoulement du stock entre t et t + dt .

2.1.3 Impasses en liquidite

Si on note B i (t) lencours un poste i du bilan, alors `a tout instant le bilan doit etreequilibre et on a :

p

B p (t ) a

B a (t ) = 0

Neanmoins si on veut projeter ce bilan ` a une date future il est necessaire dintroduireles notions de fonctions decoulement et de productions nouvelles denies precedemment. Ladenition de limpasse en liquidite est alors relativement immediate. L impasse en liquiditerepresente la difference entre les encours dactifs et de passifs pour toutes les dates futures,

telles quon peut les projeter depuis la date daujourdhui :

Gap Liq (t, T ) = p

B p (t, T ) a

B a (t, T )

ou les sommes sont prises respectivement sur toutes les lignes de lactif (resp. passif). Unetelle denition fait abstraction des productions nouvelles futures et donc se place donc im-plicitement dans lhypothese o` u la banque arrete son activite. Cela ne permet donc pasdapprehender correctement les besoins futurs en liquidite de la banque. Il est donc neces-saire de prendre en compte les productions nouvelles futures an daboutir ` a limpassedynamique :

Gap Liq dyn (t, T ) = p

B p (t, T ) + T

tP N p (s ) S (s, T ) ds

a

B a (t, T ) + T t P N a (s) S (s, T ) dsou P N a (resp. P N p ) sont les elements de productions nouvelles anticipees dont on souhaitetenir compte dans limpasse (productions nouvelles qui elles-memes secouleront).

En pratique, la construction des differentes impasses, en introduisant ou non certainesproductions nouvelles, seffectue en fonction du degre de connaissance que les gestionnairesALM ont des modeles de prevision. En effet, plusieurs considerations entrent en ligne de


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compte pour savoir quelles productions nouvelles doivent etre retenues dans limpasse dyna-mique.

Il est par exemple necessaire de se demander quel est le degre de certitude des productionsnouvelles futures. En effet, certaines peuvent etre connues avec une relative certitude, commepar exemple la production de prets immobiliers dans les 2 ` a 3 prochains mois. On connat eneffet regulierement le nombre de Plan Epargne Logement fermes recemment. Si, legalement,

les clients disposent dun an pour convertir leur PEL en pret PEL, la banque sait quela plupart des conversions seffectuent dans les trois premiers mois et dispose de donneeshistoriques de pourcentages mensuels de conversion.

De meme les encours de dep ots a vue sont relativement stables au moins ` a court-terme,ce qui signie que la production nouvelle est assez previsible. Le tresorier a donc interet ` aintroduire des elements sur la production nouvelle future tant que celle-ci est relativementbien prevue. A linverse, tenir compte dune production nouvelle future tres incertaine peutconduire a des decisions incorrectes dans la gestion de la liquidite.

2.2 Ecoulement en Taux

Nous venons dexposer le risque de liquidite et la maniere dont un gestionnaire ALM

peut sen premunir. Son objectif est dexpliciter une certaine impasse en liquidite. Cettemethodologie reete clairement les ux de cash au sein de la banque. Cependant, tous cestransferts de liquidite, besoins ou excedents, contiennent un alea : les taux ` a appliquer dansle futur a ces memes transferts. Nous ne connaissons pas de fa con certaine la courbe destaux de marche de demain. Or, une gestion ALM efficace assure une visibilite suffisante surles resultats futurs de letablissement ainsi que sur les aleas qui les affectent.

Le risque de taux doit etre pris en compte ` a differents niveaux. En effet, les taux dinteretinuent sur le resultat de la banque en divers endroits :

Tout dabord, ils interviennent au niveau de limpasse en liquidite en elle-meme puisquelecoulement du stock de chacun des produits peut etre plus ou moins rapide en fonctionde levolution des taux dinteret.

Ils interviennent ensuite au niveau de la remuneration re cue a lactif et versee au passif.

En effet, les taux de remuneration des differents produits bancaires dependent plus oumoins des taux dinteret. Nous verrons que le concept de non correlation des tauxclient avec les taux de marche permet de modeliser ce phenomene.

Enn ils interviennent naturellement a travers le nancement ou le placement de lim-passe en liquidite.

Nous allons montrer dans ce chapitre dans quelle mesure les taux dinteret interviennenta travers la remuneration re cue ou versee par la banque ainsi que sur le renancement ou leplacement de limpasse en liquidite. Pour observer ce phenomene, il est necessaire de denirla marge dinteret de la banque.

2.2.1 Marge dinteret

Sur lensemble du bilan, la somme des interets re cus et verses `a la date t , secrit, ennotant B a (t ) (respectivement B p (t)) lencours dactif (resp. passif) inscrit au bilan sur laperiode t et R istock (t) la remuneration du poste i du bilan a la date t :

M (t ) =a

B a (t ).R astock (t) p

B p (t).R pstock (t)

Cette vision instantanee de la marge dinteret doit etre completee par une vision ` a longterme. Vue daujourdhui, que vaut la marge ` a une date future T ? :

M (t, T ) =a

B a (t, T ) R astock (t, T ) p

B p (t, T ) R pstock (t, T )


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2.3. IMPASSE EN TAUX ET TECHNIQUE DE COUVERTURE 29

ou R i (t, T ) represente le taux client du poste i de la date T tel que per cu de la date t etr T le taux de replacement/renancement instantane. Cette modelisation nest pourtant pasexacte. En effet, il est important dintegrer ` a cette projection le fait que limpasse en liquiditesera replacee ou renancee.

M (t, T ) = a B a (t, T ). [Rastock (t, T ) r T ] p B p (t, T ) [R

p

stock (t, T ) r T ]

On peut alors ecrire la marge dinteret pro jetee comme :

M (t, T ) =a

B a (t, T ) R astock (t, T ) p

B p (t, T ) R pstock (t, T )

a

B a (t, T ) p

B p (t, T ) r T

Deux elements doivent donc etre projetes dans le futur : les encours de chacun des postesainsi que les taux-client.

Remarque 1 En ce qui concerne la projection des encours, le raisonnement est similaire ` a celui effectue lors de la mise en place de limpasse en liquidite. Dans un premier temps, on peut ne considerer que les operations connues aujourdhui et donc la projection retenue est celle qui ecoule le stock de la date t, sans tenir compte de la production nouvelle. Dans un second temps, on peut integrer des elements de production nouvelle future.

On peut tout dabord constater que les mouvements de taux dinteret interviennentdirectement dans le niveau de la marge dinteret ` a travers le nancement ou le placementde limpasse en liquidite a B a (t, T ) p B p (t, T ) . Neanmoins, les taux interviennent ` a

un second niveau dans la marge dinteret ` a travers les taux de remuneration des actifs etpassifs (R astock (t, T ), R

pstock (t, T )). An de mettre en evidence ce second phenomene, il faut

denir une loi de non-correlation. Cela va nous permettre dapprecier lexposition au risquede taux de la banque.

2.2.2 Loi de non correlation du taux client avec les taux de marche

La loi de non-correlation determine le degre dinsensibilite des operations commerciales ` alevolution des taux de marche. Il faut alors mettre en place une loi de non correlation pourchacun des produits. Cette loi traduit le pourcentage de lencours qui peut etre renancea taux xe des aujourdhui pour differentes maturites, cest-` a-dire dont les caracteristiquesde remuneration sont gees. On obtient ainsi la partie de lecoulement en liquidite qui peutetre consideree comme du taux xe.

Tout comme pour les fonctions decoulement en liquidite, plusieurs degres de realismepeuvent etre integres dans la loi de non-correlation. Par exemple, on peut tres bien envisager

le cas dune loi de non-correlation dependant du niveau des taux de marche. En effet, il nestpas absurde dimaginer une loi de non-correlation qui reeterait un phenomene tel quunchoc sur les taux de marche soit dautant moins vite integre dans le niveau des taux clientque les taux de marche sont tres eleves, et dautant plus vite que les taux de marche sontbas.

2.3 Impasse en taux et technique de couverture

Lexposition au risque de taux intervient en deux points : la remuneration re cue ou verseesur chacun des postes du bilan ainsi que sur le nancement ou le placement de limpasse enliquidite. Limpasse de taux mesure limpact dun choc de taux sur la marge. Pour mesurer


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cet impact, il suffit alors de deriver partiellement la marge dinteret par rapport au tauxchoisi. Dans le cas de limpasse en taux court, on obtient :

Gap taux (t) =M (t)

r t

Plus concretement, limpasse en taux represente la variable quon cherche ` a annuler lors-quon parle de couverture de la marge dinteret contre le risque de taux. Nous decrivonsalors les operations de couverture qui doivent etre mises en place a chaque date. Plus preci-sement, nous donnons les equations qui permettent de construire les impasses correspondantaux diverses sources de risque.

2.3.1 Couverture dun facteur de risque

On se donne une serie dencours B (t ), un ecoulement en liquidite du stock S stock (t, T )et un modele devolution du taux client que nous notons L t . Nous noterons r t , le taux court.Par denition, la projection vue de t de la marge nette dinterets pour les exercices ` a venirdepend des conditions futures du marche et est donnee par

MNI (t, T ) = B (t, T ) (r T LT )

MNI Ouverte+

t

(s, T ) (ws r T ) ds

Couvertures passeesou nous avons note B (t, T ) = B (t ) S stock (t, T ), ou (s, T ) represente le prol du nominaldu swap mis en place a la date s pour lecheance T , autrement dit la partie du nominal(agrege) des swaps mis en place en s qui est renancee ` a taux xe et qui lest encore enT . ws represente le taux de ce swap aux conditions prevalant ` a la date s . Il faut noter queEncours actif = Encours passif puisque la banque replace lintegralite de lencours client.Lexpression precedente peut etre re-ecrite en agregeant lensemble des couvertures passeesdonnant des tombees de ux ` a la date T .

MNI (t, T ) = B (t, T ) (r T LT ) + B (t, T ) ( wt r T )

avec

B (t, T ) = t

(s, T )d s

wt = t

ws (s, T )ds

t (s, T ) dsou B (t, T ) represente la partie de lencours renancee ` a taux xe en t qui se trouve toujoursrenancee en T (sous hypothese de production nouvelle future en taux nulle). Dans la pra-tique, B (t, T ) est interprete comme limpasse en taux ` a la date t . Celle-ci est determinee de

telle sorte que les MNI futures soient insensibles ` a un choc instantane sur le taux court, cequi conduit `a

B (t, T ) = B (t, T ) 1 L T r t

NC ( t,T )Le calcul detaille de la loi de Non Correlation NC sera donne en annexe C. On en deduitque le modele reliant le taux client au(x) taux de marche ainsi que le prol decoulementen liquidite denissent completement le programme de couverture sense etre mis en placea toute date. Par differentiation de cette position, on en deduit la couverture marginale ` aeffectuer a la date t :


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2.3. IMPASSE EN TAUX ET TECHNIQUE DE COUVERTURE 31

(t, T ) = B (t, T )t

=B (t, T )

tNC (t, T ) + B (t, T )

N C (t, T )t

wt est alors obtenu en egalisant la valeur de marche des jambes xes et variables du swapdont lamortissement du nominal est donne par (t, T ). Nous reviendrons sur le calcul dutaux de swap en annexe B.

wt = t (t, s ) ln( DF ( t,s ))s DF (t, s ) d s t (t, s )DF (t, s ) d sDans le cas ou le taux de reference dans le swap est leuribor, le terme ln( DF ( t,s ))s est

a remplacer par 1DF ( t,s )

DF ( t,s + ) 1 et correspond à la valeur de leuribor forward.

Remarque 2 ( Ecoulement en taux de la production nouvelle ) De la meme maniereque lon denit une production nouvelle en liquidite, on peut denir une production nouvelleen taux P N ainsi quun ecoulement en taux S par

B (t, T ) = t

P N (s) S (s, T ) d s

S (t, t ) = 1 Un euro renance ` a taux court a la date t se trouve toujours renance ` a la date t . S (t, + ) = 0 . Le renancement à taux court dune strate de production nouvelle est stoppetot ou tard. Cette propriete suppose de denir une date arbitraire de sortie du bilan.Sous cette forme, on voit immediatement que le nominal des swaps (t, T ) a mettre en

place au titre de la couverture correspond exactement ` a lecoulement en taux de la production nouvelle (en taux), cest-à-dire que

(t, T ) = P N (t) S (t, T ) = P N (t, T )

Remarque 3 (Non-correlation de la production nouvelle) On peut egalement noter que la non-correlation sur production nouvelle est differente de la non-correlation sur stock.En effet, on la denit naturellement par

S (t, T ) = S (t, T ) NC P N (t, T )

ce qui conduit a lexpression suivante pour la non-correlation de la production nouvelle

NC P N (t, T ) =P N (t )

P N (t )

NC (t, T ) +B (t, T )

P N (t)S (t, T )

N C (t, T )

tLes non-correlations sont egales dans le cas o` u

1NC (t, T )

N C (t, T )t

=P N (t) P N (t )

P N (t )1

B (t, T )B (t, T )

t

Par exemple, dans le cas où lecoulement en liquidite est exponentiel, les NC sont egalessi elles sont exponentielles 1 .

1 On appelle fonction exponentielle toute fonction f du type f (t, T ) = exp

R T t (u ) d u

ou estindependante de T.


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2.3.2 Generalisation a plusieurs facteurs de risque

Dans la partie precedente, on cherchait ` a insensibiliser la MNI future ` a une translation delensemble de la courbe des taux. Les autres sources de risque, comme le spread taux long /taux court, ou comme lination etaient ignorees. Nous proposons de raffiner le raisonnementpour tenir compte des multiples sources de risque possibles.

On considere donc quil existe n facteurs de risque X 1 ,...,X n qui prennent les valeursX 1t ,...,X

nt a la date t. Si on note wks le taux du swap amortissable de nominal k (s, T ) sur

le facteur X k , alors la MNI previsionnelle secrit

MNI (t, T ) = B (t, T ) (r T LT )

MNI Ouverte+

n

k =1 t k (s, T ) wks X kT ds Couvertures passees du facteur X kDe la meme maniere que dans la partie precedente, il est possible dagreger lensemble

des ux tombant ` a une date T :

MNI (t, T ) = B (t, T ) (rT

LT

) +n

k =1 B k (t, T )

wk

t X k

T

avec

Bk (t, T ) = t k (s, T ) ds

Lobjectif est alors de determiner les nominaux B k (t, T ) qui insensibilisent la MNI previ-sionnelle a un choc sur le facteur X kt . Ils sont donnes par :

k, B k (t, T ) = B (t, T )r T X kt

L T X kt

Exemple 4 (Taux court et ination ) On considere le cas où le taux L t est explique par le taux court et lination.

L t = r t + I t + avec rexing periodique

Cela conduit a deux impasses, sur le taux court et sur lination :

B 1(t, T ) = B (t, T ) 1 L T r t

B2(t, T ) = B (t, T ) L T I t

et donc les swaps a mettre en place, à chaque date t, sont - un swap amortissable receveur taux xe contre euribor de nominal 1(t, T ) =

b B 1 ( t,T )t

- un swap amortissable payeur taux xe contre ination de nominal 2(t, T ) = b B 2 ( t,T )

t

Exemple 5 (Taux court et taux du livret A) Si on considere le taux court r t et le taux du Codevi L t comme facteurs de risque, alors les impasses sont :

B 1(t, T ) = B (t, T )

B2(t, T ) = B (t, T )

et donc les swaps a mettre en place, à chaque date t, sont - un swap amortissable receveur taux xe contre euribor de nominal 1(t, T ) =

b B 1 ( t,T )t

- un swap amortissable payeur taux xe contre taux client de nominal 2(t, T ) = b B 2 ( t,T )

tou, de maniere equivalente, un swap amortissable receveur taux client+marge contre

euribor de nominal (t, T ) = b B ( t,T )

t


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2.4. TAUX DE CESSION INTERNE 33

2.4 Taux de Cession Interne

Les conventions de liquidite et de taux ayant ete etablis, une presentation de la tari-cation bancaire semble necessaire pour clore ce chapitre. Le but de cette section nest pasde presenter un modele eclate du bilan, comme dans louvrage de M. Dubernet [ 11] mais dedonner au lecteur une vision globale des echanges entre les diverses entites dune banque.

En effet, comment effectuer lanalyse des marges de chaque activite, de chaque produit, dechaque marche, de sorte ` a ce que cet etablissement donne ` a son reseau les bonnes incitations,celles qui lui permettent de developper son activite dans des conditions coherentes avec lesexigences des creanciers et des actionnaires. Quels sont donc les prix de transferts entre lesentites ? Comment calculer le Taux de Cession Interne (TCI), cest-` a-dire le taux dinteretauquel lunite commerciale emprunte a sa direction nanciere.

Nous resumons les echanges dans le schema suivant :

Refinancement Transfert Epargne

March DirectionFinancire Rseau Client

Tx de March TCI Tx Client

Fig. 2.1 Transferts entre les differentes entites dun etablissement de credit.

2.4.1 Denition du TCI

Si on considere une strate de production nouvelle, cest-` a-dire un ensemble de nouveauxcontrats de meme nature (meme taux, meme maturite, meme nominal, etc.) la DirectionFinanciere sengage ` a echanger (payer dans le cas dun emploi et recevoir dans le cas duneressource) avec la banque de reseau un taux TCI correspondant au prix de la couverturede cette strate. Par exemple, le cas dun pret immobilier, la banque nance cet emploi enempruntant a taux variable sur les marches. Pour se couvrir, la Direction Financiere doitdonc contracter un swap amortissable ws , de meme prol que le pret. Le TCI correspondexactement au prix de ce swap amortissable.

En ce qui concerne Direction Financiere, les ux echanges sont :

La Direction Financiere re coit en s :

X s = P N t S (t, s ) r s + P N t S (t, s ) (wt r s )

ou r s est le taux de remuneration issue du placement dune certaine quantite de cash,(cf ecoulement en liquidite) par la Direction Financiere sur les marches nanciers et(wt r s ) le spread de taux issu du swap amortissable mis en place pour la couverture(cf ecoulement en taux)

La Direction Financiere paie :

s = T CI (t, s ) P N (t) S (t, s )

Concretement, on denit donc le TCI comme le taux xe tel que la remuneration dureseau soit identique, en marked-to-market, si cette remuneration est indexee sur le TCI ou


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sur leuribor. Il faut donc egaler la somme des ux futurs actualises, obtenus dans le premiercas comme lencours P N (t ) S (t, s ) multiplie par le TCI, et dans lautre cas comme lencoursmultiplie par lEuribor.

Au nal :

Et

+

t

P N t S (t, s ) r s (t, s ) ds = Et

+

t

T CI (t, s ) P N t S (t, s ) (t, s ) ds

Cette egalite ne denit pas entierement le taux de cession interne, ce nest quune contraintea respecter. Aussi il faut se xer un type de fonction an de reduire de ne pas avoir uneinnite de TCI. Par exemple, si le Comite ALM choisit un taux de cession interne constantau cours du temps, on obtient :

T CI (t ) =Et + t P N t S (t, s ) r s (t, s ) dsEt + t P N t S (t, s ) (t, s ) ds

2.4.2 Denition du Taux de Valorisation Interne

Mathematiquement, le Taux de Valorisation Interne (TVI) est un TCI associe au stock.Autrement dit, cest le taux quil faut appliquer ` a lencours de la date t pour remunererle reseau conformement ` a ce qui a ete prevu : ` a chaque date t dans le passe, la DirectionFinanciere setait engagee ` a payer au reseau, un taux T CI t sur chaque P N (t) S (t, s ) future.Pour respecter cet engagement, il faut denir le TVI par :

T V I t B (t ) = t P N s S (s, t ) T CI (s, t ) dsComme B (t ) = t P N s S (s, t ) ds , on obtient :

T V I t = t

P N s S (s, t ) T CI (s, t ) ds

t

P N s S (s, t ) ds

2.5 Conclusion

Nous avons decrit precisement une methode correspondant a la formalisation des objectifsdu Comite de B ale. Nous avons pu ainsi detailler quelle doit etre la strategie de couverturecontre les uctuations du taux client. Dans un premier temps, nous avons suppose que leseul facteur de risque est une translation de lensemble de la courbe des taux, puis nousavons generalise ` a plusieurs facteurs de risque. Nous sommes alors amenes ` a construire au-tant dimpasses quil y a de facteurs de risque.La gestion ALM ayant pour objet de gerer les nancements permettant de combler les deca-lages de montants sur toutes les periodes entre les emplois et les ressources. Ces nancementsdevront etre mis en place dans le respect des contraintes reglementaires mais aussi des reglesinternes a chacune des banques en ce qui concerne les nancements. Il nous donc logiquesemble de presenter limplementation de la theorie que nous venons de developper. Ce seralobjet du chapitre 3.


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Chapitre 3

Technique de couvertureappliquee au Livret A

Le gouvernement a decide la modication des taux de remuneration de lepargne regle-mentee `a compter du 1er aout dernier. Le taux du livret A a ainsi baisse de 3% ` a 2.25%. Ande depolitiser le dossier et de faciliter les variations de taux en fonction de la situationeconomique, cette decision sest accompagnee pour lavenir dun dispositif dindexation au-tomatique des taux de remuneration du Livret A ` a un niveau intermediaire entre linationet les taux a court terme.

Nous allons proposer une implementation des couvertures liees ` a ce produit depargne.Nous regardons principalement limpact sur la marge nette dinteret puis sur le taux devalorisation interne.

3.1 Impact sur les MNI dune reindexation du Taux deremuneration du Livret A en se couvrant sur le tauxcourt terme uniquement

3.1.1 Calcul pratique de MNI

Nous appliquons la modelisation decrite dans la section 2.3.1 dans le cas o u le taux clientest le taux de remuneratio

gestion alm

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