giao - linhhoitrithuc.com
TRANSCRIPT
Tiếptuyến
Sựtươnggiao
Cực trị
Đồngbiến
Nghịchbiến
Biến đổiđồ thị
Khảo sátvà vẽĐTHS
HÀM SỐ
1
4
6
5
2
3
Tập xác định
Sự biến thiên
Vẽ đồ thị hàm sô
Chiều biến thiên
Cực trịGiới hạn và tiệm
cận
Bảng biến thiên
của hàm số
1
3
4
2
Lấy thêm điểmVẽ đồ thị
12
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ
ĐỒNG BIẾN
ý ≥ 0
NGHỊCH BIẾN
ý ≤ 0
Xét tính đồng biến , nghịch biến
Tìm tham số m để hàm số ĐB , NB
trên khoảng , đoạn , R
1
2
GIẢI BẤT
PHƯƠNG
TRÌNH
Tam thức
bậc 2
Phương
pháp hàm sô
Đồng cùng
BiếnBiến
đổi
NghịchNgược
BiếnBiến
đổi
Xét hàm
trực tiếp
Xét hàm
gián tiếp
Chuyển về hàm f(x) và
f(m) coi là đường thẳng
Xét hàm f(x)
Điều kiện của m
𝑓(𝑚) ≥ 𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥)
𝑓(𝑚) ≤ 𝑀𝑖𝑛 𝑓(𝑥)
Khi không chuyển
được m và x độc lập
(coi m là biến ; x là
tham số )
Trong đề thi THPT đa số các bài có thể
làm được bằng phương pháp xét hàm gián
tiếpLưu ý
a ∆
Hệ thức Viet
Tổn
gTích
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ
ĐỒNG BIẾN
ý ≥ 0
NGHỊCH BIẾN
ý ≤ 0
Xét tính đồng biến , nghịch biến
Tìm tham số m để hàm số ĐB , NB
trên khoảng , đoạn , R
12
GIẢI BẤT
PHƯƠNG
TRÌNH
Tam thức
bậc 2
Phương
pháp hàm sô
Đồng cùng
BiếnBiến
đổi
NghịchNgược
BiếnBiến
đổi
Xét hàm
trực tiếp
Xét hàm
gián tiếp
Chuyển về hàm f(x) và
f(m) coi là đường thẳng
Xét hàm f(x)
Điều kiện của m
𝑓(𝑚) ≥ 𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥)
𝑓(𝑚) ≤ 𝑀𝑖𝑛 𝑓(𝑥)
Khi không chuyển
được m và x độc lập
(coi m là biến ; x là
tham số )
Trong đề thi THPT đa số các bài có thể
làm được bằng phương pháp xét hàm gián
tiếpLưu ý
a ∆
Hệ thức Viet
Tổng Tích
Cực trị của hàm số
( Cực Đại , Cực Tiểu
)
ቊ𝑓′ 𝑥𝐶𝑇 = 0
𝑓′′ 𝑥𝐶𝑇 ≥ 0
ቊ𝑓′ 𝑥𝐶Đ = 0
𝑓′′ 𝑥𝐶Đ ≤ 0
What ?
Cực = Biên , giới hạn
Trị = Giá trị f(𝑥𝑜)
+
Why?
1Tìm CĐ , CT
1
Tìm m để CĐ, CT
thỏa mãn 1 tính chấtHOW?
1
Tìm CĐ, CT trực
tiếp
2
Tìm m để hàm số có
CĐ, CT hoặc CĐ hoặc
CT t/mãn 1 tính chất
Thiết lập phương trình f’(x ) = 01
Tìm điều kiện để PT có 1 nghiệm
hoặc 2 nghiệm theo yêu cầu2
Kiểm tra ĐK thỏa mãn CĐ, CT3
Wonderful
Tìm m để hàm số có
CĐ, CT và thỏa
mãn 1 tính chất
Xử lí tính
chất
hình học
( cạnh và góc)
Có bao
nhiêu tính
chất ?
Sơ đồ con
đường ?
1
CĐ , CT đối xứng nhau, nằm về 2
phía của 1 ĐT ,khoảng cách ….
2
CĐ , CT tạo thành một tam giác
thỏa mãn t/c : Chu vi , Diện tích ,
cạnh , ….
3
𝒙𝑪Đ , 𝒙𝑪𝑻 𝒉𝒐ặ𝒄 𝒚𝑪Đ , 𝒚𝑪𝑻 thỏa mãn
một PT, BPT ,CSC , CSN ,…
Y’ = 0 Xét ∆
Hệ thức Viet
( Tổng và
tích)
1
2
Số chính
phương
Không là số
chính phương
Tìm tọa độ
CĐ , CT
Viết PT nối
CĐ , CT
4
Phương trình nối cực đại cự tiểu //
,vgoc, tạo góc 𝜶 với Đt khác
Nếu chỉ đưa được về dạng
𝛼𝑥1 + 𝛽𝑥2 =𝛾 𝑡ℎì 𝑔𝑖ả𝑖 𝐻𝑃𝑇:
𝛼𝑥1 + 𝛽𝑥2 = 𝛾
𝑥1 + 𝑥2 =−𝑏
𝑎
𝑥1. 𝑥2 =𝑐
𝑎Vẽ hình minh họa
Phương
trình ẩn m
Tìm x
Tiếp tuyến Tiếp<Tiếp xúc>
Tuyến( đường,
phần ,..)
+=
Để làm gì
?Tìm nó
( Viết
PTTT)
∝
M
A
1 Viết PTTT Tại tiếp điểm M
Qua điểm bất kì
( khác tiếp điểm
)
y = f’(𝑥𝑀).( x - 𝑥𝑀) + 𝑦𝑀
T/m 1
tính chất
2Các BT liên
quan
Học nó học ntn ?
Hình học : Cạnh , góc
ĐK tiếp xúc
Hệ thức Viet: Tổng,Tích
Gọi Tiếp
điểm
1
Viết PTTT tại
tiếp điểm
2Thay tọa độ
điểm đi quaGiải PT
3
Quan hệ Véc Tơ
Hệ số
góc
Quan hệ song song :𝑢∆ = 𝑢𝑑
Quan hệ vuông góc :𝑢∆.𝑢𝑑 = 0
Sự tương giao
Giải pt
f(x) – g(x)=
0
Nhẩm
nghiệmXét
hàm
Trục
số
Ước
lượng
khoảng ng
Mất biến x
Mất biến m
Trực tiếp
Coi m là biến
Gián tiếp
f(x) vs f(m)
x
𝑦𝑓(𝑥)
Hình học
Tổng và
tích
Cạnh
Góc
Định lí
Viet
Vị trí tương đối
f(x) và g(x)
Xử lí các tính
chất
Tính chất Cực
trị của hàm số
Điểm
chungNghiệm
LƯỢNG GIÁC
Là gì ?LƯỢNG GIÁCĐể làm gì ?
Tính góc ( giải phương trình )
Chứng minh đẳng thức lượng
giác Gồm cái gì ?
Hàm lượng
giác
Phương trình lượng
giác
Chứng minh đẳng thức LG
Ngôn ngữ Ngôn ngữ
Sinx = a
Cosx = b
Tan x = c
Cotx = d
Công thức
lượng giác
𝒂𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝒃𝒄𝒐𝒔𝒙= 𝒄
𝒂𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 + 𝒃𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒄𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝒅
𝒇 𝒔𝒊𝒏𝒙 ± 𝒄𝒐𝒔𝒙 ; 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝟎
𝒔𝒊𝒏, 𝒄𝒐𝒔, 𝒕𝒂𝒏, 𝒄𝒐𝒕
𝐡à𝐦 𝐋𝐆 = (+ ÷ × − , 𝐥ũ𝐲 𝐭𝐡ừ𝐚 )
Ngôn ngữ
Lượng = giá trị
Giác = gócHÀM GÓC
Phương trình tích
3
Quá trình
Dạng
phương trình
Công thức 2
Yếu tố :
Hàm & Góc
Dạng bài CM
đẳng thức LG
sin sin tan tan
os os cot cotc c
Công
thức
lượng
giác
Cung
Tích
Tổng
Cung đối
os os tan tan
sin sin cot cot
c c
Cung bù Cung phụ Cung hơn kém 𝝅
sin os tan cot2 2
os sin cot tan2 2
c
c
sin sin tan tan
os os cot cotc c
Góc
HàmGóc
Sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa
Sin(a-b) = sinacosb – sinbcosaCos(a+b) = cosacosb –
sinasinb
Cos(a-b) = cosacosb +
sinasinb
𝒄𝒐𝒔𝒂 − 𝒄𝒐𝒔𝒃
= −𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂 + 𝒃
𝟐𝒔𝒊𝒏
𝒂 − 𝒃
𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂 − 𝒔𝒊𝒏𝒃
= 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒂 + 𝒃
𝟐𝐬𝐢𝐧
𝒂 − 𝒃
𝟐
𝒄𝒐𝒔𝒂 + 𝒄𝒐𝒔𝒃
= 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒂 + 𝒃
𝟐𝒄𝒐𝒔
𝒂 − 𝒃
𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂 + 𝒔𝒊𝒏𝒃
= 𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂 + 𝒃
𝟐𝒄𝒐𝒔
𝒂 − 𝒃
𝟐
𝒔𝒊𝒏𝟐𝒂 = 𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂𝒄𝒐𝒔𝒂
𝒄𝒐𝒔𝟐𝒂 = 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒂 − 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒂 = 𝟏 − 𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝒂𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝒂 𝟏
𝒔𝒊𝒏𝟑𝒂 = 𝟑𝒔𝒊𝒏𝒂 − 𝟒𝒔𝒊𝒏𝟑𝒂𝒄𝒐𝒔𝟑𝒂 = 𝟒𝒄𝒐𝒔𝟑𝒂 − 𝟑𝒄𝒐𝒔𝒂
Hàm
𝒄𝒐𝒔𝒂. 𝒄𝒐𝒔𝒃
=𝟏
𝟐𝐜𝐨𝐬 𝒂 − 𝒃 + 𝐜𝐨𝐬(𝒂 + 𝒃)
𝒔𝒊𝒏𝒂𝒔𝒊𝒏𝐛
=𝟏
𝟐𝐜𝐨𝐬 𝒂 − 𝒃 − 𝐜𝐨𝐬(𝒂 + 𝒃)
𝒔𝒊𝒏𝒂𝒄𝒐𝒔𝒃𝟏
Phương
trình lượng
giác
PTLG
cơ bản
PTLG đặc
biệt
Sinx = a
Cosx = b
Tan x = c
Cotx = d
Sơ
đồ
con
đường
𝒂𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝒃𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝒄
𝒂𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 + 𝒃𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒄𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝒅
𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 ( 2 vế ) Đặt 𝒂
𝒂𝟐+𝒃𝟐= 𝒔𝒊𝒏𝜶
𝒃
𝒂𝟐+𝒃𝟐= 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝒕 ( 𝒕 ≥ 𝟐 ) 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 =𝒕𝟐−𝟏
𝟐
𝒔𝒊𝒏𝒙 − 𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝒕 ( 𝒕 ≤ 𝟐 ) 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 =𝟏−𝒕𝟐
𝟐
Đặt
Phương
trình bậc
hai ẩn t
+) 𝒄𝒐𝒙 = 𝟎 𝒏𝒈𝒉𝒊ệ𝒎
+) 𝒄𝒐𝒔𝒙 ≠ 𝟎 ÷ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 cho 2 vế
Phương
trình bậc
2 ẩn tanx
PT
tích
𝒇 𝒔𝒊𝒏𝒙 ± 𝒄𝒐𝒔𝒙 ; 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 = 0
Hữu tỉVô tỉ
Biến đổi công thức
lượng giác
Công thức một
chiều Công thức
đa chiều
Hợp
nghiệ
m
PTLG
cơ
bản
PTLG
đặc
biệt
Phương
trình tích
Đường
tròn lượng
giác
DẠNG
Bậc , góc
Kĩ thuật tách
và nhóm
Giải PTLG
như thế nào ?
Đa
thức
Rút gọn bậc
Qui đồng bậc
Rút gọn bậc
Bình phương bậc
Bậc 2 , 3 Giải đượcBậc ( > 3) Hạ bậc Tănggóc
12
1
2
1
2
Chứng minh đẳng thức lượng giác Chứng minh
đẳng thức lượng giác
Cồng kềnh
Đơn giản
Tính giá trị lượng giác
Biến đổi biểu thức cần tính
Đối chiếu
So sánh
Giả thiết
CTLG chưa xác
định
Điều kiện
Tích Tổng
SƠ ĐỒ TỔNG QUAN
MŨ VÀ LOGARIT
DẠNG
Mũ và Logarit
Mũ và Logarit
Đa thức Hữu tỉ Vô tỉ
Đưa về
cùng
cơ số
Đặt ẩn
phụ
Mũ,
logarit
hóa
Cơ số
Số mũ
Tùy ý
Khác
nhauTỉ lệ
Khác nhau
Tỉ lệ
Khác nhau
Khác nhau
1 vế luôn
ĐN và 1 vế
luôn NB
1 vế luôn ĐB
( NB) và 1 vế
là hằng số
1 nghiệm
duy nhất
TÍCH PHÂN
DẠNG
Đa
thức
Lượng giác
Mũ và
Logarit
Vô tỉ
Hữu tỉ𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
Bảng
nguyên hàm
So sánh BẬC
của tử và
mẫu
Đồng nhất
hệ số
Tử ≥ mẫu =>
Chia đa thức
Tử < mẫu =>
Tách đa thức ở
mẫu
Tích phân
từng phần
Đặt căn,
mũ , mẫu
là ẩn
Đưa về hàm LG với các
dạng đặc biệt:
𝒂𝟐 ± 𝒙𝟐 ; 𝒙𝟐 − 𝒂𝟐 ;CT Ơle
(𝒙 −∝)( 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄)
Tính chất cộng ,
trừ ,…của Tích
phân
Biểu diễn
f(x) theo
g’(x)
1 2
1 2
Thứ tự mức
hàm tăng dần
Hàm khácĐa thức , hữu tỉ
, vô tỉ,…
Đặt t = tan𝒙
𝟐
t = 𝒆𝒙 ; t = ln x ;
LƯỢNG
GIÁC, MŨ &
lOGARIT
HỮU TỈ
VÔ TỈ
Khi kết hợp giữa các hàm phải
xử lí hàm phụ trước để đưa về
hàm chính theo thứ tự mức
hàm
ĐA THỨCVô Tỉ Hữu tỉLượng
Giác
Mũ &
Logarit
𝑓 𝑥 . 𝐿𝐺 / 𝑒𝑥
𝑙𝑛𝑥. hàm khác
u = f(x)
dv = LG / 𝑒𝑥
u = ln x
dv = hàm khác
1
Hữu tỉ𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
Bậc
𝒇 𝒙 ≥ 𝒈(𝒙)Bậc 𝒇(𝒙) < 𝒈(𝒙)
Lấy 𝑓 𝑥chia 𝑔(𝑥)
𝑨 𝒙 +𝑩(𝒙)
𝒈(𝒙)
Đa
thức
1 2
2
𝑔 𝑥 𝑙à ℎà𝑚𝑏ậ𝑐 2
K nhẩm
đc ng
Biến
đổi
Bản chất
𝒈 𝒙 = ቈ𝒂𝟐 + 𝒙𝟐
𝒂𝟐 − 𝒙𝟐g(x)= (𝒙 − 𝒂)(𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅)
g(x)= (𝒙 − 𝒂)(𝒙 − 𝒃)(𝒙 − 𝒄)
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)=
𝑨
(𝒙 − 𝒂)+
𝑩𝒙 + 𝑪
(𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅)
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)=
𝑨
(𝒙 − 𝒂)+
𝑩
(𝒙 − 𝒃+
𝑪
(𝒙 − 𝒄)
𝑔 𝑥 𝑙à ℎà𝑚𝑏ậ𝑐 3
Nhẩm
đc 1 ng
Nhẩm
2 ng
Biến
đổi
Biến
đổi
Biến
đổi
𝑔′(𝑥)
𝑔(𝑥)
Nhẩm
đc
1ng
Biến
đổi𝒈(𝒙) = (𝒙 − 𝒂)(𝒙 − 𝒃)
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)=
𝑨
(𝒙 − 𝒂)+
𝑩
(𝒙 − 𝒃)
Đồng nhất
hệ số
𝑨 𝒙 +𝒌
𝒈(𝒙)
Đặt theo hàm
lượng giác
ỨNG DỤNG CỦA
TÍCH PHÂN
TỔ HỢP XÁC XUẤT
NHỊ THỨC NEWTON
TẬP
HỢP
Ứng dụngLà gì?
Gồm những gì?
Qui tắc
đếmHoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
XÁC SUẤT
TỈ SỐ
XẢY RA
KHẢ NĂNG
CÔNG THỨC
HÓA KHẢ
NĂNG XẢY RA
NHỊ THỨC
NEWTON
HẰNG
ĐẲNG
THƯC
(𝐚 + 𝐛)𝒏
QUI TẮC
CỘNG
QUI TẮC
NHÂN𝑷 = 𝒏! 𝑨𝒏
𝒌 =𝒏!
𝒏 − 𝒌 !𝑪𝒏𝒌 =
𝒏!
𝒌! 𝒏 − 𝒌 !
Là miền xác định gồm
nhiều phần tử hợp thành
And Or
QUI TẮC
ĐẾM
Qui tắc nhânQui tắc cộng
• Tính chất công việc : Độc lập
với nhau
• Hoặc ( or ) 𝐚𝐛
• Tính chất công việc : Liên
quan đến nhau
• Và ( and ) ൜𝐚𝐛
Chọn
Công
thức
tổ
hợp
Hoán vị
Chỉnh hợp
Tổ hợp
Liên kết
Các trường
hợpQui tắc
đếm
Cái gì? Ở đâu?Như thế
nào?
Dữ liệu
Đóng
Mở And
Or
YÊU CẦU
Các tính chất của
yếu tố nguyên,giới
hạn,…
Xác định
Yếu tố
Dữ kiện có nhiều
cách hiểu ( nhiều
trường hợp )
Cho 1 cách hiểu duy nhất
NhânTrực tiếp
Gián tiếp
Cộng
Phân tích tính chất:
Hình học,chủ thể
tác động,…
YÊU CẦU
Phép thử
Cái gì? Ở đâu?Như thế
nào?
Biến cốchắc chắn
|𝛀𝑨|
Không gian mẫu
|𝛀|
Bài toántổ hợp
Hoán vị
Chỉnh hợp
Tổ hợp
Xác suất|𝜴𝑨|
|𝜴|
Phân tích yếu tố
Các tính chất của yếu
tố nguyên,giới hạn,…
TỌA ĐỘ OXY
ĐIỂM➢ Cần 2 phương
trình trở lên
4. Quan hệ với điểm đặc biệt(
đã xác định )
- Đường thẳng với đường thẳng
- Đường thẳng với đường tròn
- Đường tròn với đường tròn
3. Thuộc 1 đường thằng và
thỏa mãn 1 tính chất
Cạnh Góc Vecto
- Tỉ số
- Độ dài
cạnh
- Công thức
cạnh
…
- Công thức
cos
- Định lý
hàm sin
- Định lý
hàm cos
…
- Vuông góc
- Song song
- Tạo thành
một góc 𝜶…
Tỉ sốKhoảng
cách
Ví dụ:Trung điểm, trọng
tâm, tâm đường tròn,…
2. Giao của 2 đại
lượng1. Gọi ẩn
( 2 ẩn )
B1: Xác định yêu cầu
Dữ liệu
mở
Dữ liệu
đóng
Các tính chất về cạnh:
Độ dài, tỉ lệ,..
Tính chất về góc: Tạo
thành góc xác đinh, các
góc bằng nhau
Tính chất về vecto
B2: Định hướng con đường Ngôn ngữ tư duy
Sơ đồ con đường
B5: Cụ thể hóa biểu thức
Dạng Bậc Bậc
S10: Trình bày
LogicHình
thức
Chữ viết
Hình vẽ
Mối quan
hệ từ
SỐ PHỨC
HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
OXYZ
SƠ ĐỒ TỔNG QUAN