gr 10-11 wiskunde

Gr 10-11 WiskundeVRAESTEL 1

INHOUD VERANDERINGSStatistiek uitgehaal

Scenario 1:

Gr 12 2021 – geen statistiek nie.

Geen bekommernis.

Scenario 2:

Gr 12 2021 – wel statistiek.

- jaag en handel gr11 statistiek in 2020 af.

- Maak plek vir 2 weke se ekstrastatistiek in gr 12.

Gr 11:

Gr 10:

Baie min werk, maklik om in gr 11 / 12 in te haal

VRAESTELLE VERDELING

ANALITIES 20

Gr 11Gr 10

TRIGONOMETRIE

EUKLIDIES

35

45

35

60

55100 150

ANALITIES Gr 102de kwartaal

Gradient van ‘n lyn:

Lengte van ‘n lynstuk:

Koordinaat van middelpunt:

Ewewydige lyne:

Loodregte lyne:

BA

BAAB xx

yym−−

=

( ) ( )22BABA xxyyAB −+−=

++

=2

;2

BABA yyxxABMidpt

21 mm =

121 −=×mm

ANALITIES Gr 112de kwartaal

( ) ( )2212

21 yyxx −+−=Afstandsformule:

Middelpuntsformule:

++

=2

;2

2121 yyxx

Gradient:12

12

xxyy

−−

=

Vergelyking van lyn:12

12

2

2

xxyy

xxyy

−−

=−−

Inklinasiehoek: θtan=m

TRIGONOMETRIE Gr 101ste EN

3de kwartaal

1. Verstaan die begrip en rede van trig. Driehoeke met verhoudings.

2. Doen herleidings en manipuleer trigonometriese uitdrukkings

3. Los die hoek op van ‘n trigonometriese vergelyking

4. Teken die grafieke van trigonometriese uitdrukkings

5. Los probleme op.

TRIGONOMETRIE Gr 101ste EN

3de kwartaal

Aangrensende sy

Teen

oors

taan

desy

60

30

3

21

45

452

1

1

1

100

90

Spesiale hoeke (Sonder sakrekenaar)

TrigonometrieReghoekige driehoeke

Bereken die grootte van hoek B in die volgende driehoek:

A

CB

s

t

a

atB =

∧

tan

mmmmB

43tan =

∧

75,0tan =∧

B87,36=

∧

B

mm3

mm4

TrigonometrieDefinisies van die sinus, kosinus en tangens van hoeke van

enige grootte

);( yxP

O

r

x

y

A

ryA =

∧

sin

rxA =

∧

cos

xyA =

∧

tan

A

°0


enige grootte

);( yxP −

O

r

x−

yA

ryA =

∧

sin

rxA −

=∧

cos

xyA−

=∧

tan

S


enige grootte

);( yxP −−

O

r

x−y−

A

ryA −

=∧

sin

rxA −

=∧

cos

xyA

−−

=∧

tan

T


enige grootte

);( yxP −

O

r

xy−

A

ryA −

=∧

sin

rxA =

∧

cos

xyA −

=∧

tan

C


enige grootte

);( yxP

O

r

x

y

A°0°180

°270

°90

°360

ryA −

=∧

sin

rxA =

∧

cos

xyA −

=∧

tan

−360 −270 −180 −90 90 180 270 360

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

x

y

−360 −270 −180 −90 90 180 270 360

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

x

y

Trigonometrie

−360 −270 −180 −90 90 180 270 360

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

x

y

−360 −270 −180 −90 90 180 270 360

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

x

y

TrigonometrieTeken die funksie y = cosx

−360 −270 −180 −90 90 180 270 360

−3

−2

−1

1

2

3

x

y

TrigonometrieTeken die funksie y = tanx

−360 −270 −180 −90 90 180 270 360

−3

−2

−1

1

2

3

x

y

Hoogtehoek

Dieptehoek

Dieptehoek

Hoogte en dieptehoeke

TRIGONOMETRIE Gr 111ste en 3de kwartaal

1. Verstaan die begrip en rede van trig. Driehoeke met verhoudings.

2. Doen herleidings en manipuleer trigonometriese uitdrukkings

3. Los die hoek op van ‘n trigonometriese vergelyking

4. Teken die grafieke van trigonometriese uitdrukkings

5. Los probleme op.

Druk die volgende uit in terme van t as t = sin15:

°15cos

11 2t−±

=

15

75

115sin15sin

t

t=°∴

=°

t1

2

2

222

1

11

tx

ttx

−±=

−=

−=

21 t−±

( )°− 30sin Teken

S

T

A

C

= −

( )°− 30sin Funksie

= − sin

( )°− 30sin Skerphoek

= − sin °30

Identiteite

xxx

cossintan =

stx =sin

sax =cos

sa

stx ÷=tan

as

stx ×=tan

atx =tan

Pythagoras

Identiteite

1cossin 22 =+ xx

stx =sin

sax =cos( ) ( )22

sa

st +

2

22

sat +=

2

2

ss=

Trig. Vergelykings:

Waar is sinx = 0.5 ???

Trig. Vergelykings:


S

T

A

C

Trig. Vergelykings:


Bepaal die algemene oplossing vir x in die vergelyking

32cos2 −=x

Verwysingshoek = 30˚Kyk nou na teken:

II°+°−°= 360.301802 kx

°+°= 360.1502 kx

waardehoek waarde

232cos −=x

°+°= 180.75 kx

III°+°+°= 360.301802 kx

°+°= 360.2102 kx°+°= 180.105 kx

xx sin3sin −=

=xsin3

( )°−= 21sin2cos θθ

xcos4 xtan

( )[ ]°−−= 2190cos2cos θθ

Oppervlak reël

A

CB

y

x

c

a

b

cyB =ˆsin

yBc =ˆsin.

cxB =ˆcos

xBc =ˆcos.

( )BcBc ˆsin.;ˆcos.

Oppervlak reël

A

CB

c

a

b


Bc ˆcos.

Bc ˆsin.

hbOppervlak ⊥= .21

BcaOppervlak ˆsin..21=

Oppervlak reël

BcaOppervlak ˆsin..21= AcbOppervlak ˆsin..2

1= CbaOppervlak ˆsin..21=

Sinus reël

BcaOppervlak ˆsin..21= Acb ˆsin..2

1 Cba ˆsin..21= =

:21 abc÷

abc21 abc2

1 abc21

cC

aA

bB ˆsinˆsinˆsin

==c

Ca

Ab

B ˆsinˆsinˆsin==

Cc

Aa

Bb

ˆsinˆsinˆsin==

KosinusreëlA

CB

c

a

b


Bc ˆcos.

Bc ˆsin.

=2b ( ) +−2ˆcos. Bca ( )2ˆsin. Bc

BcBcBaca ˆsin.ˆcos.ˆcos.2 22222 ++−=

( )BBcBaca ˆsinˆcosˆcos.2 2222 ++−=

Bacca ˆcos.222 −+= Bacca ˆcos.222 −+=

MEETKUNDE Gr 101ste & 3de kwartaal

Reguitlyn meetkundeHoeke op rt lyn = 180o

Regoorstaande hoeke

Ooreenkomstige hoeke

KO-binnehoeke

Verwisselende hoeke

Omwenteling = 360o

Driehoeke

Gelykbenige Δ Gelyksydige Δ

Ongelyksydige Δ

Lang sy

Kort

sy

Kort sy

Lang sy2 = kort sy2 + kort sy2

Kort sy2 = Lang sy2 - kort sy2PYTH

DriehoekeKongruensie

•SSS•SHS•HHS•90o; sk; s

Gelykvormigheid

•HHH•Sye in verhoudig

x

y z

°=++ 180zyx

Binnehoeke van Δ

zyx +=

Buitehoek = som van t/o binnehoeke

x

y

z

5 Maniere om te bewys ‘n vierhoek is ‘n parallelogram:

1. Teenoorstaande sye is ewewydig

2. Teenoorstaande sye is gelyk

3. Teenoorstaande hoeke is gelyk

4. Hoeklyne halveer mekaar

5. Een paar teenoorstaande sye is gelyk en ewewydig

Die lyn wat die middelpunt van twee sye van ‘n driehoek verbind,

Voorbeeld 1:

A

B C

Verleng DE se lengte tot F.Verbind FC.

D E1

2

1

2

1 2

F

In ΔEAD en ΔECF is:Regoorstaande hoeke21

ˆˆ EE =GegeeCEAE =KonstruksieEFDE =

ECFEAD ∆≡∆∴ SHS

CFEADE ˆˆ =

(Verwisselende hoeke gelyk)FCBD //∴

(Gegee)DABD =FCBD =∴ )( ECFEAD ∆≡∆

DCFB is //m (1 paar sye = en //)

DF = BCd.w.s DE = ½BC

d.w.s DE //BC

Die lyn wat die middelpunt van twee sye van ‘n driehoek verbind, is ewewydig aan die derde sy enDie lyn wat die middelpunt van twee sye van ‘n driehoek verbind, is ewewydig aan die derde sy en gelyk aan die helfte van die lengte van die derde sy.

MEETKUNDE Gr 111ste kwartaal

Middelpunte

Radiusse

3) Midt hoek = 2x omtreks hoek

1) Loodlyn uit mdpt na koord2) Middelloodlyn van ‘n koord

4) Middellyn onderspan 900

hoek

5) Radiusse

Koordevierhoeke

**

* *

*√

* + √ = 1800

1) Buitehoek = t/o binnehoek

2) Omtreks hoeke in dieselfde segment is gelyk(omtrekshoeke onderspan deur dieselfde koordis gelyk)

3) Teenoorstaande hoeke is supplementêr.

Raaklyne

**

1) Radius loodreg op raaklyn

3) Hoek tussen raaklyn en koord is ewe groot.

2) Raaklyne vanaf dieselfde punt is ewe lank

O is die middelpunt van die sirkel en AC is ‘n raaklyn. Bepaal die waardes van x, y en z

Baie dankie vir u tyd!

gr 10-11 wiskunde

Documents