Download - Gr 10-11 Wiskunde
INHOUD VERANDERINGSStatistiek uitgehaal
Scenario 1:
Gr 12 2021 – geen statistiek nie.
Geen bekommernis.
Scenario 2:
Gr 12 2021 – wel statistiek.
- jaag en handel gr11 statistiek in 2020 af.
- Maak plek vir 2 weke se ekstrastatistiek in gr 12.
Gr 11:
Gr 10:
Baie min werk, maklik om in gr 11 / 12 in te haal
ANALITIES Gr 102de kwartaal
Gradient van ‘n lyn:
Lengte van ‘n lynstuk:
Koordinaat van middelpunt:
Ewewydige lyne:
Loodregte lyne:
BA
BAAB xx
yym−−
=
( ) ( )22BABA xxyyAB −+−=
++
=2
;2
BABA yyxxABMidpt
21 mm =
121 −=×mm
ANALITIES Gr 112de kwartaal
( ) ( )2212
21 yyxx −+−=Afstandsformule:
Middelpuntsformule:
++
=2
;2
2121 yyxx
Gradient:12
12
xxyy
−−
=
Vergelyking van lyn:12
12
2
2
xxyy
xxyy
−−
=−−
Inklinasiehoek: θtan=m
TRIGONOMETRIE Gr 101ste EN
3de kwartaal
1. Verstaan die begrip en rede van trig. Driehoeke met verhoudings.
2. Doen herleidings en manipuleer trigonometriese uitdrukkings
3. Los die hoek op van ‘n trigonometriese vergelyking
4. Teken die grafieke van trigonometriese uitdrukkings
5. Los probleme op.
TrigonometrieReghoekige driehoeke
Bereken die grootte van hoek B in die volgende driehoek:
A
CB
s
t
a
atB =
∧
tan
mmmmB
43tan =
∧
75,0tan =∧
B87,36=
∧
B
mm3
mm4
TrigonometrieDefinisies van die sinus, kosinus en tangens van hoeke van
enige grootte
);( yxP
O
r
x
y
A
ryA =
∧
sin
rxA =
∧
cos
xyA =
∧
tan
A
°0
TrigonometrieDefinisies van die sinus, kosinus en tangens van hoeke van
enige grootte
);( yxP −
O
r
x−
yA
ryA =
∧
sin
rxA −
=∧
cos
xyA−
=∧
tan
S
TrigonometrieDefinisies van die sinus, kosinus en tangens van hoeke van
enige grootte
);( yxP −−
O
r
x−y−
A
ryA −
=∧
sin
rxA −
=∧
cos
xyA
−−
=∧
tan
T
TrigonometrieDefinisies van die sinus, kosinus en tangens van hoeke van
enige grootte
);( yxP −
O
r
xy−
A
ryA −
=∧
sin
rxA =
∧
cos
xyA −
=∧
tan
C
TrigonometrieDefinisies van die sinus, kosinus en tangens van hoeke van
enige grootte
);( yxP
O
r
x
y
A°0°180
°270
°90
°360
ryA −
=∧
sin
rxA =
∧
cos
xyA −
=∧
tan
−360 −270 −180 −90 90 180 270 360
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
−360 −270 −180 −90 90 180 270 360
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
Trigonometrie
−360 −270 −180 −90 90 180 270 360
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
−360 −270 −180 −90 90 180 270 360
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
TrigonometrieTeken die funksie y = cosx
−360 −270 −180 −90 90 180 270 360
−3
−2
−1
1
2
3
x
y
TrigonometrieTeken die funksie y = tanx
−360 −270 −180 −90 90 180 270 360
−3
−2
−1
1
2
3
x
y
TRIGONOMETRIE Gr 111ste en 3de kwartaal
1. Verstaan die begrip en rede van trig. Driehoeke met verhoudings.
2. Doen herleidings en manipuleer trigonometriese uitdrukkings
3. Los die hoek op van ‘n trigonometriese vergelyking
4. Teken die grafieke van trigonometriese uitdrukkings
5. Los probleme op.
Druk die volgende uit in terme van t as t = sin15:
°15cos
11 2t−±
=
15
75
115sin15sin
t
t=°∴
=°
t1
2
2
222
1
11
tx
ttx
−±=
−=
−=
21 t−±
Bepaal die algemene oplossing vir x in die vergelyking
32cos2 −=x
Verwysingshoek = 30˚Kyk nou na teken:
II°+°−°= 360.301802 kx
°+°= 360.1502 kx
waardehoek waarde
232cos −=x
°+°= 180.75 kx
III°+°+°= 360.301802 kx
°+°= 360.2102 kx°+°= 180.105 kx
Oppervlak reël
A
CB
c
a
b
( )BcBc ˆsin.;ˆcos.
Bc ˆcos.
Bc ˆsin.
hbOppervlak ⊥= .21
BcaOppervlak ˆsin..21=
Sinus reël
BcaOppervlak ˆsin..21= Acb ˆsin..2
1 Cba ˆsin..21= =
:21 abc÷
abc21 abc2
1 abc21
cC
aA
bB ˆsinˆsinˆsin
==c
Ca
Ab
B ˆsinˆsinˆsin==
Cc
Aa
Bb
ˆsinˆsinˆsin==
KosinusreëlA
CB
c
a
b
( )BcBc ˆsin.;ˆcos.
Bc ˆcos.
Bc ˆsin.
=2b ( ) +−2ˆcos. Bca ( )2ˆsin. Bc
BcBcBaca ˆsin.ˆcos.ˆcos.2 22222 ++−=
( )BBcBaca ˆsinˆcosˆcos.2 2222 ++−=
Bacca ˆcos.222 −+= Bacca ˆcos.222 −+=
Reguitlyn meetkundeHoeke op rt lyn = 180o
Regoorstaande hoeke
Ooreenkomstige hoeke
KO-binnehoeke
Verwisselende hoeke
Omwenteling = 360o
Driehoeke
Gelykbenige Δ Gelyksydige Δ
Ongelyksydige Δ
Lang sy
Kort
sy
Kort sy
Lang sy2 = kort sy2 + kort sy2
Kort sy2 = Lang sy2 - kort sy2PYTH
DriehoekeKongruensie
•SSS•SHS•HHS•90o; sk; s
Gelykvormigheid
•HHH•Sye in verhoudig
x
y z
°=++ 180zyx
Binnehoeke van Δ
zyx +=
Buitehoek = som van t/o binnehoeke
x
y
z
5 Maniere om te bewys ‘n vierhoek is ‘n parallelogram:
1. Teenoorstaande sye is ewewydig
2. Teenoorstaande sye is gelyk
3. Teenoorstaande hoeke is gelyk
4. Hoeklyne halveer mekaar
5. Een paar teenoorstaande sye is gelyk en ewewydig
Die lyn wat die middelpunt van twee sye van ‘n driehoek verbind,
Voorbeeld 1:
A
B C
Verleng DE se lengte tot F.Verbind FC.
D E1
2
1
2
1 2
F
In ΔEAD en ΔECF is:Regoorstaande hoeke21
ˆˆ EE =GegeeCEAE =KonstruksieEFDE =
ECFEAD ∆≡∆∴ SHS
CFEADE ˆˆ =
(Verwisselende hoeke gelyk)FCBD //∴
(Gegee)DABD =FCBD =∴ )( ECFEAD ∆≡∆
DCFB is //m (1 paar sye = en //)
DF = BCd.w.s DE = ½BC
d.w.s DE //BC
Die lyn wat die middelpunt van twee sye van ‘n driehoek verbind, is ewewydig aan die derde sy enDie lyn wat die middelpunt van twee sye van ‘n driehoek verbind, is ewewydig aan die derde sy en gelyk aan die helfte van die lengte van die derde sy.
Middelpunte
Radiusse
3) Midt hoek = 2x omtreks hoek
1) Loodlyn uit mdpt na koord2) Middelloodlyn van ‘n koord
4) Middellyn onderspan 900
hoek
5) Radiusse
Koordevierhoeke
**
* *
*√
* + √ = 1800
1) Buitehoek = t/o binnehoek
2) Omtreks hoeke in dieselfde segment is gelyk(omtrekshoeke onderspan deur dieselfde koordis gelyk)
3) Teenoorstaande hoeke is supplementêr.
Raaklyne
**
1) Radius loodreg op raaklyn
3) Hoek tussen raaklyn en koord is ewe groot.
2) Raaklyne vanaf dieselfde punt is ewe lank