Graad 11 Fisika

Kennisarea:

Meganika

Definisie

Vektore in twee dimensies

Skalaar: ’n Fisiese hoeveelheid met grootte en eenheid, maar wat nie rigting het nie.

1.1 Skalare en vektore

Skalaar Voorbeelde: massa (6 kg); tyd (5 s); afstand (2 m); spoed (60 m・s-1); volume (20 m3); golflengte (60 × 10-6 m); energie (200 J); arbeid (240 J); drywing (1 200 W); temperatuur (273 K); elektriese stroom (2 A); elektriese potensiaalverskil (12 V)

Definisie

Vektore in twee dimensies

Vektor: ’n Fisiese hoeveelheid met grootte, eenheid en rigting.

Vektor

Voorbeelde: krag (6 N opwaarts); gewig (340 N afwaarts); verplasing (40 m wes); snelheid (5 m・s-1 rigting 30°); versnelling (4 m・s-2 links); momentum (5 kg・m・s-1 oos); impuls (6 N・s wes)

Vektore in twee dimensies

• Lengte van die pyl verteenwoordig die grootte van die vektor

• Pylpunt wys in die rigting van die vektor.

1.2 Grafiese voorstelling van vektore

Vektore in twee dimensies

1.3 Ontbinding van ’n vektor in komponente

Komponente van ’n skuinskrag wat ’n hoek vorm met die horisontale vlak

Vir die ingekleurde driehoek geld die volgende verhoudings: x Fx y Fy

cosθ = r = F EN sinθ = r = F

Vektore in twee dimensies

Horisontale komponent = Fx = F cosθ

toegepaste krag

hoek t.o.v. x-as

Vertikale komponent = Fy = F sinθ

toegepaste krag hoek t.o.v. x-as

Vektore in twee dimensies

Voorbeelde Voorbeelde Charl trek ’n grasroller oor ’n horisontale grasperk met ’n krag van 700 N. Die stang van die grasroller maak ’n hoek van 30° met die horisontale vlak. 1. Bereken die x-komponent (horisontaal) Fx. 2. Bereken die y-komponent (vertikaal) Fy vir die krag wat Charl uitoefen. 3. Charl draai nou om en stoot die roller oor die gras met

dieselfde grootte krag en hoek. Watter effek het dit op die komponente van die krag?

4. Is dit beter vir die gras as die roller gestoot of getrek word? Motiveer jou antwoord.

Vektore in twee dimensies

Oplossings: Teken ’n diagram, nie noodwendig op skaal nie. Benoem elke vektor sodat daar presies gewys word wat dit voorstel. 1. In die ingekleurde driehoek kan Fx bereken word deur

die cos-funksie te gebruik. x Fx

cos30° = r = F dus: Fx = F cos30° Fx = 700 cos30° Fx = 606,22 N, horisontaal

Vektore in twee dimensies

2. In die ingekleurde driehoek kan Fy bereken word deur die sin-funksie te gebruik.

y Fy

sin30° = r = F dus: Fy = F sin30° Fy = 700 sin30° Fy = 350 N, vertikaal

Vektore in twee dimensies

3. Alhoewel die groottes van die komponente dieselfde bly, verander die rigtings daarvan.

4. Fx is afwaarts gerig terwyl die roller gestoot word. Charl druk dus die roller teen die grond vas as dit gestoot word. Alhoewel dit moeiliker is om die roller te stoot, is dit

beter omdat dit die gras met ’n groter krag platdruk.

Vektore in twee dimensies

Komponente van ’n skuinskrag wat ’n hoek vorm met ’n skuinsvlak

Vir die ingekleurde driehoek geld die volgende verhoudings:

Vektore in twee dimensies

x Fg┴ y Fg‖ cosθ = r = Fg EN sinθ = r = Fg

Loodregte komponent = Fg┴ = Fg cosθ

Parallelle komponent = FgII = Fg sinθ

hoek t.o.v. x-as

gravitasiekrag

gravitasiekrag

Vektore in twee dimensies

Voorbeelde ’n Motor met massa 1 500 kg staan op die pad wat ’n helling van 30° het. 1. Bereken die komponent van die gewig van die motor

ewewydig aan die pad. 2. Bereken die komponent van die gewig van die motor loodreg

ten opsigte van die pad. 3. As die motor verder teen die bult op ry, neem die helling tot 40° toe. Hoe sal die komponente se groottes onderskeidelik verander? Verduidelik jou antwoord. Oplossings: Teken eers ’n benoemde diagram om verwarring te voorkom.

Vektore in twee dimensies

1. Vir die ingekleurde driehoek is die ewewydige komponent:

Fg‖ = Fg sinθ = (1 500 × 9,8)sin30° = 7 350 N, ewewydig aan die vlak afwaarts

2. Vir die ingekleurde driehoek is die loodregte komponent: Fg┴ = Fg cosθ = (1 500 × 9,8)cos30° = 8 487,05 N, loodreg op die vlak opwaarts

Vektore in twee dimensies

3. Indien die helling toeneem, sal die ewewydige

komponent toeneem. Die grootte van die ewewydige komponent is direk eweredig aan sinθ. As θ toeneem sal sinθ ook toeneem.

Dus sal Fg‖ toeneem as sinθ vergroot. Indien die helling toeneem, sal die loodregte

komponent afneem. Die grootte van die loodregte komponent is direk eweredig aan cosθ. As θ toeneem sal cosθ afneem. Dus, as θ vergroot, sal Fg⊥ afneem.