Univerza v Mariboru

GRADBENA FIZIKA

(Delovno gradivo)

BRUNO CVIKL

Fakulteta za gradbeništvo

Katedra za aplikativno fiziko

2002

POTREBNA PREDZNANJA IN POGOJI ZA OPRAVLJANJE IZPITA IZ PREDMETA

GRADBENA FIZIKA

Program UNI Pogoji za vpis predmeta GRADBENA FIZIKA; program UNI, III letnik; št. ur 40/20 zimski semester Opravljeni izpiti: I. letnik UNI:

1. Matematika A in B 2. Fizika 3. Tehniška mehanika

II. letnik UNI:

4. Matematika C 5. Hidromehanika

LITERATURA:

1. Rudolf Kladnik: Visokošolska fizika 1-3 del, DZS, Ljubljana 1985 2. Gerhard Hilbig, Grundlagen der Bauphysik (Wärme-Feuchte-Schall). Fachbuchverlag

Leipzig, Nemčija, 1999. 3. Erich Schild, H. F, Gasselmann, Günter Dahmen, Rainer Pohlenz, Građevinska fizika;

projektovanje i primena, Građevinska knjiga, Beograd, 1985. 4. Carl-Eric Hagentoft: Introduction to Building Physics; Studentlitteratur, Lund, Švedska,

2001. 5. Dragan Popović: Buka-štetna dejstva, merenje i zaštita, 6. Ivan Jecelj: Zaščita pred hrupom-akustika v gradbeništvu (zbrano gradivo); Fakulteta za

gradbeništvo, Univerza v Mariboru, 1995. 7. Hikec Andrija: Građevinska fizika u zgradarstvu – I. dio i II. dio, 8. Ernst Neufert: Projektiranje v stavbarstvu (prevod), TZS, Ljubljana, 2002. 9. Skupina avtorjev: Gradbeniški priročnik, TZS, Ljubljana, 1998. 10. I. G. Aramanovič, V. I. Levin: Uravnenija matematičeskoj fiziki, Nauka, Moskva, 1964. 11. Hugo Hens, Building Physics – Heat, Air and Moisture, Ernst&Sons, Berlin 2007.

1

UVOD Gradbeni objekti so podvrženi najrazličnejšim časovno odvisnim zunanjim in notranjim vplivom, katerih posledica se odraža v spreminjanju pogojev bivanja bitij, ki te objekte uporabljajo za delo ali za vsakodnevno življenje. Človek in druga živa bitja potrebujejo za svoj obstoj izpolnitev določenih eksistenčnih zahtev, pri čemer najbolj učinkovito delujejo, kot je to dobro znano, pod zelo natančno opredeljenimi pogoji svetlobe in osvetljenosti, temperature, vlažnosti zraka, hrupa, kakovosti zraka, protipožarne in drugih oblik zaščite in podobno. Gradbena fizika je področje tehnike, ki na osnovi znanih fizikalnih zakonov, ki podajajo naravne zakonitosti povezav za človekovo bivanje pomembnih fizikalnih količin, proučuje, podaja pogoje in predlaga takšne korektivne ukrepe, ki zagotavljajo, da bo človekovo delovanje in bivanje, kot ga opredeljujejo zdravstvene, sociološke, ekološke, fiziološke, ekonomske in druge zahteve izražene v obliki predpisanih in zahtevanih standardov grajenja objektov, tudi v resnici izpolnjene. To seveda pomeni, da morajo biti predlagane projektne arhitektonske rešitve, tehnologija uporabljenih materialov in tehnologija gradnje gradbenih objektov takšne narave, da je zahtevanim standardom v celoti, tako v času zasnove, izgradnje in uporabe objekta, v polni meri in v celoti ustreženo. Padavine (dež, toča, sneg) Svetloba Atmosferni vplivi Veter Zvok Vlaga Vlaga Zemljina-prst

Skica 1.1

2

Zunanje vplive, ki pod običajnimi pogoji – samostojno ali v sočasnem medsebojnem prepletanju - učinkujejo na gradbeni objekt in s tem posredno ali neposredno na kakovost bivanja in delovanja, prikazuje skica 1.1. Zaradi te danosti, je potrebno posebej ločeno proučiti tiste fizikalne procese, ki odločujoče vplivajo na pogoje:

1. toplotne zaščite 2. zaščite pred vlago

3. protihrupne zaščite 4. protipožarne zaščite

5. pogoje osvetljenosti in svetlosti. V nadaljnjem bodo obširneje obravnavana prva tri, zgoraj navedena, področja, pri čemer bodo kot izhodišče služila zakonska določila, ki opisana področja opredeljujejo v podrobnosti. Namen pričujičega gradiva je podati fizikalna načela, ki služijo kot temelj zakonskim opredelitvam določanja obratovalnih lastnosti in omejitev uveljavljenih znotraj vsakega področja in to na način, da je pazljivemu bralcu omogoča podrobnejše razumevanje pomena predpisanih standardov in s tem tudi njihova uporaba. Energija (grobo rečeno je to zmožnost opravljanja koristnega dela) je ena od bistvenih svojstev človekovega bivanja, katere poraba vsakoletno skokovito narašča in se v današnjih pogojih, med drugim, odraža v kvarnem vplivu na kakovost bivalnega okolja. Tudi zaradi tega razloga je potrebno gospodarno ravnati z energijo in to na vseh področjih človekovega udejstvovanja in na tej osnovi je nastal Pravilnik o toplotni zaščiti in učinkoviti rabi energije v stavbah (Uradni list RS št. 42/2002), ki predstavlja merila (vključno z računskimi postopki) z obvezno uporabo, tako imenovani standard, za največje dopustne toplotne izgube stavb in s tem povezanimi procesi difuzije in kondenzacije vodne pare. Slovenski pravilnik v bistvenih točkah povzema ključna določila evropskega standarda SIST EN 832, 1998, Thermal performance of buildings-Calculation of energy use for heathing-Residental buildings (dosegljiv je pri Slovenskem inštitutu za standardizacijo, SIST) s tem, da podrobneje opredeljuje vrednosti vhodnih podatkov, ki so značilni za Slovenijo.

I. TOPLOTA Zunanji plašč vsake zgradbe je sestavljen iz materialov, ki so vsi v večji ali manjši meri toplotni prevodniki. To pomeni, da površine stavbe, v odvisnosti od zunanjih pogojev, prevajajo toploto in sicer pozimi, ko je notranjost stavbe ogrevana, navzven, poleti pa v obratni smeri. Toplotne izgube pozimi in dovajanje toplote poleti imajo za posledico spreminjanje temperature v notranjosti zgradb in posledično neželjeno spreminjanje bivalnih in delovnih pogojev. Prehajanje toplote skozi plašč zgradbe sestoji iz deleža, ki nastane zaradi prevajanja toplote in deleža, ki nastane zaradi prezračevanja. Toplotne izgube. ki nastanejo zaradi prevajanja toplote skozi zidove, okna, strope, balkone, strehe in podobno (to je kondukcije – odsotnost snovnih tokov) se lahko določi dokaj natančno, dočim izgube, ki nastanejo zaradi nestacionarnih pojavov (zaradi snovnih tokov, t.j. konvekcije) , n.pr. prezračevanja, netesnosti odprtin (okna, vrata), vpliva vetra, itd. pa se lahko zajame v izračunih le bolj ali manj približno. Celotne toplotne izgube tedaj določajo projektne osnove za izračun potrebnih ogrevnih teles, ob pogoju, da je zadoščeno optimalnim ekonomskim merilom. Velja namreč

3

dejstvo, da je minimiziranje toplotnih izgub sicer fizikalno izvedljivo, toda zelo redko je pa ekonomsko tudi upravičeno. 1.1 PRENOS TOPLOTE 1.1.1 Prevajanje toplote (kondukcija) Obvezno ponovi: R. Kladnik: Visokošolska fizika I: Mehanski in toplotni pojavi, str. 178 – 209. Osnovna enačba prevajanja toplote (brez snovnih tokov, to je t.im. kondukcija toplote) za primer palice dolžine L in prečnega preseka A (iz angleške besede area, t.j. površine), krajišči katere se nahajata (stacionarno prevajanje toplote) na konstantnima temperaturama T1 in T2 , pri čemer je plašč palice toplotno izoliran (naj velja T1 > T2) je,

AP = λ

LTT 21− , I-1

kjer je λ koeficient toplotne prevodnosti dane snovi in P je toplotni tok, ki je definiran kot (skica 1.2), T1 A P λ T2 L

Skica 1.2

P = dtdQ = Q , I-2 &

množina toplote, ki preteče skozi (neko) ploskev, ki stoji pravokotno na smer prevajanja toplote, v časovnem intervalu dt, to je v intervalu časa med t in t+dt. Pri stacionarnem pojavu teče skozi presek v danem časovnem intervalu dt vedno enaka množina toplote dQ, torej je toplotni tok P konstanten zato velja (torej samo za stacionarne pojave), da je

4

P = dtdQ = Q = &

tQ . I-3,

saj velja tedaj Q = = = P ∫ dQ ∫ dtP ∫ dt = P t, od koder neposredno sledi P = Q/t. Pomembna fizikalna količina, ki podaja množino toplote, ki preteče v dani časovni enoti skozi dani presek (ki stoji pravokotno na smer širjenja toplote) je gostota toplotnega toka, j, pri čemer je slednja definirana kot,

j = AP . I-4

Za primer prevajanja toplote (skozi eno plast poljubne površine A), skica 1.2, z uporabo enačbe I-1 sledi,

P = Lλ A ∆T = K ∆T =

TRT∆ I-5

izraz, ki definira toplotno prevodnost plasti K ( enota je stopinja Kelvina na vat, ozroma K/W), ali pa toplotni upor plasti RT. Seveda velja,

K = Lλ A =

TR1 I-6

kjer je toplotni upor ene same plasti definiran kot,

RT = A

Lλ

. I-7

V splošnem se pa enačba prevajanja toplote zapiše v zaokroženi obliki, vj = - λ grad T, I-8

ki velja splošno tudi v primeru, ko je telo anizotropno. V tem primeru pomeni λ tenzor (= 3 x 3 matrica) toplotne prevodnosti danega telesa. Kot je znano je gradient skalarne funkcije vektor, ki kaže v smer najhitrejšega »spreminjanja« skalarne funkcije. V izbranem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše,

grad T = kzTj

yTi

xT )))

∂∂

+∂∂

+∂∂ . I-9

Smer vektorja gostote toplotnega toka, j

v, je torej določena s smerjo gradienta temperature.

Pozor: vektor v

je bistveno drugačna (fizikalna) količina kot enotni vektor vzdolž y-osi izbranega kartezičnega koordinatnega sistema,

jj)

. Koeficiente toplotne prevodnosti nekaterih snovi podaja Tabela I.

5

TABELA I. Koeficienti toplotne prevodnosti Vrsta materiala Gostota Specificna Koef. topl. ρ toplota prevodnosti kg/m3 c λ kJ/kg.K W/m.K 1. Zidovi iz modularne opeke 1800 0.92 0.76 do 15% v apneni malti 1600 0.92 0.64 (giter opeka) 1400 0.92 0.61 iz betonskih blokov z agregati -pesek 1200 0,92 0.52 -elektrofiltrski pepel 1500 0,92 0,58 -votla žlindra z zamaknjenimi odprtinami 1400 0,92 0,58 -penasti beton siporeks 800 1.05 0.35 zid iz klinker opeke 1900 0,88 1.05 zid iz lahkega betona. zaparjen 1400 0,84 0,64 zid iz lahkega betona, naravno sušen 1200 0.84 0,52 2. Malte podaljšana malta 1800 1,05 0,87 apnena malta 1700 1.05 0,81 cementna malta 2100 1.05 1.40 mavčni omet na rabič mreži 1000 0.92 0.47 mavčna plošča, ovita s papirjem 1700 0.92 0,70 zunanji omet, apneni podaljšani 1500 0.92 0,70 ometana trstika 1000 0,92 0,47 3. Beton iz gramoza, rečnega peska ali drobljenega kamna. armiran, vibriran 2400 0,96 2.04 iz kamnitega agregata in gramoza, mešan ročno ali strojno 2400 0.96 2,33 iz gramoza ali lomljenega kamna, zbit ali vibriran trdota B 120 2200 0.96 1,51 iz enako zmletega agregata 1400 1.00 0.58 suh perlitni beton 600 1,05 0,23 iz drobljene opeke 1400 1,02 0,65 penasti beton siporeks 800 1.05 0,30 12. Pesek, gramoz, kamen. glina, zemlja naravni kamen, granit 2800 0,92 3,50 domači kamen amorfne ali školjkaste strukture 2900 0,92 3,50 amorfni peščenec 2500 0,92 1,74 5. Talne obloge azbestnocementne plošče 1800 0,96 0,35 asfalt,liti 2100 1,05 0,70 lepenka 1100 1.67 0.19 keramične in klinker

6

ploščice 2000 0,92 0,92 linolej 1250 1,88 0,19 guma 1000 1,47 0,16 lesena tla (parket) 800 1.67 0,21 mehki les 600 1,67 0,15 smrekov les 350 2,09 0.14 pluta 135 1,67 0,044 teraco 2000 0,98 1,20 filc, plošče iz tekstilnih vlaken 300 1,46 0,09 tekstilna vlakna 20 1,21 0.052 6. Izolacijski materiali plošče iz lesne volne (heraklit. tarolit. izolit) 400 1,67 0.081 plošče iz lesnih vlaken, trde (lesonit) 400 2,09 0.13 trda iverka. panelna plošča 600 2.09 0.099 ekspandirana pluta 135 1.67 0,044 stiroporne plošče 225 1,26 0.041 poliuretanska pena v ploščah 30 1.38 0.035 mineralna volna v obliki blazin 30-200 0.84 0,041 steklena volna v obliki blazin 145 0,84 0,056 brizgani azbest 600 1,67 0.15 fenolne plošče 40 1.26 0.041 7. Polnila pesek: suh 1800 0,84 0.58 gramoz: suh 1700 0.84 0,81 premogova žlindra 700 0,92 0,50 plavžna žlindra 350 0,84 0,22 drobljena opeka 0.92 0.41 leseni odpadki 200 2,09 0.09 drobljena pluta 50 0,84 0,04 mineralna volna 50 0.84 0,046 ekspandirani stiropor 20 0,33 0.035 perlit 100 0,84 0.05 vlažna koherentna tla 1700 0,84 2.10 8. Les trdi les 800 2.20 0.21 mehki les 500 2.09 0.14 vezana plošča 600 2,09 0.12 9. Kovine aluminij 2800 0.88 203 baker 9000 0.38 308 svinec 11500 0,55 35 cink 7100 0,39 110 jeklo 7800 0.46 59 lito železo 7100 0,50 46,5 10. Steklo ravno okensko 2700 0.84 0,81 žično steklo 2700 0,84 0,44

7

1.1.1.1 Prevajanje toplote skozi dve in več plasti

a) dve zaporedno vezani vzporedni plasti, skica 1.3

A λ1 λ2 1j

v2jv

T1 T´ T2 L1 L2 0 x1 x2 x

Skica 1.3

V stacionarnem stanju (temperatura je v vsaki točki snovi-tudi na mejnem stiku- od časa neodvisna količina, seveda pa se vzdolž smeri pretakanja toplote od točke do točke prostora spreminja) mora veljati, da je gostota toplotnega toka j

v skozi vsako snov konstantna saj se

toplota nikjer ne nabira oziroma nikjer ne ponikne (v snovi ni izvorov in ponorov toplote). Veljati mora torej,

v =

v

v, zaradi česar v izbranem koordinatnem sistemu, izraz I-

9, sledi, 1j 2j j≡

- λ 1 = ∫T

TdT

1

j1 ⇒ - λ ∫1

0

x

dx 1 (T ´ - T1 ) = j1 L1 I-10

- λ 2 = j∫2T

T

dT 2 ⇒ - λ ∫2

1

x

xdx 2 (T2 - T ´) = j2 L2. I-11

Iz obeh enačb izračunamo temperaturo mejne plasti T ´. Dobljeni izraz vstavimo v katerokoli od zapisanih enačb desne strani in dobimi gostoto toplotnega toka, ki prehaja iz mesta višje temperature na mesto nižje temperature. Tako n.pr. iz I-10 izrazimo T´,

T´ = T1 - 1

1λLj

8

dobljeni izraz vstavimo v I-11, preuredimo in dobimo,

j =

2

2

1

121

λλLL

TT

+

−

in sedaj še vmesno temperaturo na steni, T´, ki je tedaj enaka,

T´ = T´ - j 1

1λL = T1 -

2

2

1

121

λλLL

TT

+

− 1

1λL

V splošnem se izkaže, da je ta problem, oziroma posplošitev na N planparalelnih plasti v tesnem stiku, ki so opredeljene s podatki, λ i, Li, i = 1, 2, ...., N, v splošnem bistveno enostavnejše izračunljiv z uporabo analogije zaporedno vezanih električnih uporov, skica 1.4, RT1 RT2 RTN

Skica 1.4

kjer je Rcelotni = RT1 + RT2 + ..... + RTN I-12 vsota toplotnih upornosti posamezne plasti, ki sistem sestavljajo. Velja seveda,

P = celotniR

T∆ , I-13

pri čemer je toplotni upor, po analogiji z električnim vezjem (toplotni tok ustreza električnemu toku, razlika električnega potenciala, t.j. električna napetost, ustreza temperaturni razliki, toplotna upornost pa električni upornosti) dane plasti debeline L, prečnega preseka A in koeficienta toplotne prevodnosti λ definiran, kot, enačba I-1,

R = A

Lλ

. I-14

saj velja,

9

P = l A L

TT 21− =

ALT

λ

∆ = RT∆

Rešitev zgornje naloge je tedaj preprosto enaka,

P = celotR

TT 21 − =

AL

AL

TT

2

2

1

1

21

λλ+

− = K ∆T I-15

Pri čemer je (celotna) toplotna prevodnost sistema danih dveh, zaporedno vezanih, ravnih plasti K enaka,

K =

AL

AL

2

2

1

1

1

λλ+

I-16

Temperatura na stičiščih površin se preprosto izračuna izhajajoč iz enakosti toplotnh tokov torej, P = P1 = P2 P = K (T1-T2) = K1 (T1-T´) = K2 (T´ - T2) I-17 kjer sta K1 in K2 toplotni prevodnosti prve in druge plasti. Rezultat je očitno enak,

T´ = T1 - 1K

K ( T1 - T2), I-18

torej temperatura na stični plasti v primeru stacionarnega prevajanja toplote linearno pada z razliko temperatur, oziroma, ker velja Rcelotni = RT1 + RT2 sledi, K-1 = K1

-1 + K2-1, zato je

K = K1K2/(K1+K2) in od tod je temperatura stene,

T´ = 21

1

KKK+

T1 + 21

2

KKK+

T2 I-19

utežena aritmetična sredina obeh temperatur na krajiščih. Temperaturni profil vzdolž prve plasti se za stacionarni primer prevajanja toplote skozi obe (ali več) plasti izračuna iz izraza, P = P2 = P 1 = K1 (T1 – T´) I.-20 kjer je toplotna prevodnost prve plasti podana z recipročno vrednostjo toplotne upornost, t.j. izraza I-14,

K1 = 1

1

TR =

1

1

LAλ

I-21

10

in se tedaj temperatura mejne plasti, T´, od njene začetne vrednosti T1 linearno zmanjšuje z debelino plasti L1, saj je toplotni tok P v stacionarnem stanju vseskozi konstanten,

T´ = T1 - AP

1λL1, I-22

glej skico 1.5. T´ L1

Skica 1.5 b) dve vzporedno vezani plasti, skica 1.6 V tem primeru je smer vektorja gostote toplotnega toka usmerjena vzdolž planarnih plasti, ki se nahajajo v tesnem medsebojnem stiku, z okolico pa so idealno toplotno izolirane tako, da nič toplotnega toka ne uhaja v okolico, oziroma je sistem iz okolice ne prejme.. Vse plasti so enako dolge, torej L1=L2 =L3 = ..... = LN = L, njihov prečni presek pa je različen torej A1, A2, ....., AN. Temperatura na levem delu sistema je T1 na desnem krajišču pa je T2. Obe temperaturi sta stalni in toplotno prevajanje je stacionarno, skica 1.6. V poljubnem preseku pravokotno na plasti je na vsakem mestu temperatura enaka, saj ni izvorov in ponirov toplote v sistemu. Sedaj velja,

11

L A1 λ1 T´ T1 T2 A2 λ2 T´

Skica 1.6

P = celotR

TT 21 − , I-23

toda sedaj je, po analogiji z vzporedno vezanimi električnimi upori, nadomestna upornost vezja, Rcelot, podan z izrazom,

celotR1 = ∑

=

N

i iR1

1 I-24

kjer je toplotni upor i-te plasti podan z izrazom,

Ri = ii A

Lλ

= iK

1 I-25

Toplotni tok P v stacionarnem stanju, ki teče skozi takšen sistem je tedaj enak, saj v tem primeru velja,

R1 =

21

11RR

+ ,

oziroma K = K1 + K2.

12

Po definicji, glej I-17, ob upoštevanju I-14 je, P = K ∆T I-26 pri čemer je celotna toplotna prevodnost zapisanega sistema K sedaj podana z,

K =

+

LA

LA 2211 λλ

I-27

c) Ravninski polarni koordinatni sistem V odsotnosti izvorov in ponorov toplote je stacionarno prevajanje toplote skozi neskončno dolgi kolobar valja odvisen samo od radija in nič od azimuta, t.j. kota ϕ, skica 1.7.

y r ϕ

x T1 T2

Skica 1.7

Za primer kolobarja debeline d, kjer se notranja stena, oddaljena na razdalji r1 od izhodišča, vseskozi nahaja na enakomerni temperaturi T1 na zunanji steni pa vlada stalna temperatura T2, se gradient temperature v cilindričnem polarnem koordinatnem sistemu zapiše kot,

grad T = zezTeTeT )))

∂∂

+∂∂

+∂∂

ϕρ ϕρρ1 I-28

kjer so ei

) , enotni vektorji, ki definirajo prostorski polarni koordinatni sistem. V danem primeru kjer je po predpostavki T = T(ρ) in temperatura v stacionarnem stanju ne zavisi od kota ϕ ter od razdalje z, se gornji izraz prevajanja toplote poenostavi v,

jv

= - λ ρρe

ddT ) I-29

13

in gostota toplotnega toka je tedaj usmerjena samo vzdolž radija. Celotni stacionarni toplotni tok, P, ki teče skozi plašč kolobarja debeline debeline stene d ter višine h je tedaj enak,

P = j A = λ 2 π ρ h ρd

dT I-30

in je konstanten, neodvisen od časa. Od tod sledi,

∫2

12

r

r

dh

Pρρ

πλ = I-31 ∫

2

1

T

T

dT

in zato je toplotni tok skozi plašč kolobarja valja višine h enak,

P = 2 π λ h

−

1

2

12

lnrrTT . I-32

Tu je r2 = r1 + d, kjer je d debelina plasti kolobarja. Če se sedaj definira toplotni upor plašča kolobarja višine h z izrazom,

RT = hrd

πλ2

1ln

+

I-33

kjer pomeni r radialno oddaljenost (nitranje površine) plasti debeline d, katere koeficient toplotne prevodnosti je λ in ki se nahaja na (stacionarni) temperaturi T1. V primeru, da kolobar sestavlja sistem N koncentrično razporejenih plasti različnih snovnih lastnosti in debelin je celotni toplotni upor takšnega sistema enak,

Rcelot = ∑ = =

N

iiR

1

++

+

−

N

N

N

rr

rr

rr

h λλλπ1

2

2

3

1

1

2 ln˙

lnln

21 I-34

Če so plasti iz enake snovi, tedaj velja λ1 = λ 2 = … = λ N = λ , tako, da se enačba (I-31) poenostavi v,

Rcelot = hπλ2

1

−12

3

1

2

N

N

rr

rr

rr

Lln = hπλ2

1 ln

1rrN

I-35

kar pa je isto kot en. (I-33), če le upoštevamo, da je rN = r1 + d, kjer je d debelina kolobarja.

14

1.1.2 Prestop toplote (konvekcija) Dolgo, toplotno izolirano, homogeno palico prečnega preseka A, dolžine lo in koeficienta toplotne prevodnosti λ, prečno prerežemo in dobljena kosa razmaknemo za dano razdaljo L. Vmesni prostor napolnimo s plinom ali kapljevino (tekočino) in počakamo, da se vzpostavi temperaturno ravnovesje (sistem –tudi plin-se nahaja na temperaturi n. pr. na T2). V nekem trenutku vzpostavimo temperaturni gradient kar pomeni, da se površina enega dela palice ob stiku s plinom nahaja na stalni temperaturi T1, površina drugega dela pa se nahaja na stalni temperaturi T2, kjer je n.pr. T1 > T2, skica 1.8. Poizkusi pokažejo, da je toplotni tok, P, ki prehaja ob stiku s površino palice, ki se nahaja na višji temperaturi, na plin sicer sorazmeren razliki temperatur površine in plina, ∆T = T1 – T2, toda poizkusi kažejo, da je toplotni tok, A T1 T2 A P L

Skica 1.8

ki prestopa s površine telesa v plin odvisen tudi od tlaka plina, od velikosti stične površine, od orientacije sistema v prostoru (za sistem v vodoravni legi se toplotni tok razlikuje od primera, ko se sistem nahaja v navpični smer), itd. Zapisane vplive v splošnem ni mogoče zajeti analitično temveč le eksperimentalno. Toplotni tok, P, ki se ob stični površini prenese (prestopi) iz enega telesa na drugega, pri čemer nastopijo snovni tokovi, se v splošnem zapiše, P = α (T1 – T2) A I-36 kjer je α koeficient toplotnega prestopa. V izrazu I-36 pomenita temperaturi T1 temperaturo površine stične površine na levi, skica 1.8, temperatura T2 pa je temperatura plina, ki se nahaja v ravnovesju z desno stično površino in je to torej temperatura plina na nekoliko večji oddaljenosti od leve površine. Prestop toplote je odvisen od vrste plina, tlaka plina, hitrosti plina ob stični površini (veter), od stične površine, od oblike in obdelanosti stične površine, močno pa zavisi, pri dani

15

snovi, še od agregatnega stanja (plin oziroma kapljevina, oziroma para). Zaradi zapisane zapletenosti koeficienta prestopa toplote, se le-ta določa skoraj izključno eksperimentalno. V splošnem se lahko zapiše, da leži toplotna prestopnost α pri plinih in tekočinah v intervalu, plini (14 - 40 ) W/m2K kapljevine (tekočine) (2000 - 4000) W/m2K I-37 Če se agregatno stanje snovi ob prestopu toplote spreminja zavzame koeficient prestopa α še posebno velike vrednosti. Tako n.pr. leži α v intervalu, kapljevina ob stiku vre (3000 - 16000) W/m2K, kapljevina (para) ob stiku se kondenzira in tvori: a) zelo tanko plast vrele tekočine (6000 - 12000) W/m2K b) posamezne kapljice (30000 - 46000) W/m2K. I-38 Koeficiente prestopa toplote iz notranje strani določene površine podaja Tabela II spodaj. TABELA II Koeficienti prestopa toplote za primer: α [W/m2K]

a) prehoda iz notranjih površin zidov in notranjih oken, tal in stropa, pri prehodu toplote od spodaj navzgor 8 tal in stropa pri prehodu toplote od zgoraj navzdol 6 zunanjih oken 12 b) prehoda iz zunanjih površin odprtega prostora 23 V splošnem je potrebno razlikovati med naravno in vsiljeno konvekcijo. Naravna konvekcija nastopi tedaj, kadar se zaradi temperaturnih sprememb pojavijo razlike gostote snovi (in s tem njene teže). Prisilna ali vsiljena konvekcija toplote nastopi zaradi dodatnih zunanjih vplivov, n. pr. učinka črpalk, ventilatorjev, najbolj pogosto zaradi vetra, itd. V vseh primerih konvekcije je potrebno koeficient prestopa toplote, α, enačba I-36, določiti za vsak primer posebej. V nadaljnjem bodo te značilnosti prikazane na nekaterih najbolj pogostih (in enostavnih) primerih prestopa toplote iz enega sredstva na drugo.

16

1.1.2.1 Prestop toplote z vertikalne (ravne) stene v zrak P Ts Tz P P

Skica 1.9

Za prikazani primer prestopa toplote z vertikalne stene v zrak je koeficient prestopa α naslednji: 1. za primer prisilne konvekcija v primeru, da je hitrost gibanja zraka, vzporedno stični površini, znana je v praksi za koeficient prestopa toplote α (enota W/m2K) mogoče uporabiti izraz,

α = 6 + 4 v za hitrost zraka, v ≤ 5 m/s, oziroma α = 7.41 v0.78 v ≥ 5 m/s.

2. V primeru zunanje stene ovoja zgradbe, n.pr. fasade ali strehe, če je hitrost vetra znana velja, α = 6 + 4.5 v - 0.14 v2 privetrna stran in v ≤ 10 m/s, oziroma α = 5 + 1.5 v zavetrna stran in v ≤ 8 m/s. 3. Za primer naravne konvekcije v notranjosti zgradbe se uporablja

α = 2 | Tz - Ts |1/4, kjer je Tz temperatura zraka dovolj daleč od stene, Ts pa temperatura površine stene.

17

1.1.2.2 Prehod toplote skozi enoslojno plast; koeficient toplotnega prehoda U Površina dane snovi je običajno na obeh straneh obdana s plastmi zraka ali kapljevine kjer je zaradi mejnih pojavov težko natančno določiti začetno temperaturo na površini snovi skozi katero teče toplotni tok P. Običajno je povprečna temperatura okolice j

v

T1 T2 α1 mejna plast 1 λ mejna plast 2 α2 d x

Skica 1.10.

dovolj natančno poznana in naj bo T1 in T2, pri čemer predpostavimo, da velja T1 > T2, skica 1.10. Naj bo koeficient prestopa toplote z okolice na levo površino plasti enak α1, koeficient prestopa toplote z okolice na desni na desno površino plasti pa enak α2. Če je koeficient toplotne prevodnosti same plasti enak λ, tedaj mora veljati, da je v stacionarnem stanju gostota toplotnega toka iz leve na desno skozi vsako plast enaka, j = α1 (T1 – Tstene1) I - 39

j = dλ (Tstene1 - Tstene2 ) I - 40

j = α2 (Tstene2 – T2 ) I – 41 Če se iz zgornjih izrazov eliminira temperaturi obeh površin Tstene1 in Tstene2 je gostota toplotnega toka j enaka,

18

j = AP =

21

21

11αλα

++

−d

TT I – 42

Po definiciji je 1/α specifični toplotni upor prestopa toplote v mejni plasti in d/λ je specifični upor prevajanja toplote skozi plast debeline d. Celotni toplotni upor v enačbi (I-42) je tedaj,

TR1 =

21

11αλα

++d I – 43

tako, da je toplotni tok vzdolž x-osi podan z izrazom, P = Q = A U (T& 1 – T2) I – 44 kjer je U koeficient prehoda toplote, ki je enak, (I – 42),

U =

21

111

αλα++

d I – 45

V primeru prevajanja toplote skozi steno valja notranjega polmera R1 in zunanjega polmera R2, kjer je debelina stene d = R2 – R1, je toplotni tok skozi steno podan z izrazom,

Q& = ( )

1

2

21

ln12

RR

TTL

λ

π − I – 46

V zgornjem izrazu je temperatura T1 temperatura v notranjosti cevi, T2 je temperatura na zunanji strani cevi in L je dolžina cevi. Gostota toplotnega toka je,

j = AP =

LrQπ2

& I – 47

in je funkcija polmera, r, cevi. Iz dobljenega izraza je očitno, da je gostota toplotnega toka skozi notranjo površino cevi večja kot skozi zunanjo površino, saj velja R1 < R2, toda v stacionarnem stanju je toplotni tok, P = , skozi cev konstanten (ker ni ne ponora ne izvora toplote).

Q&

V primeru prevajanja toplote skozi n-slojno cev je mogoče na analogni način kot zgoraj pokazati, da velja,

P = Q = & ( )

∑ +

−n

i i

i

i RRTTL

01

1

21

ln12

λ

π I – 48

19

V primeru, ko je potrebno upoštevati še razmere na mejni plasti valjaste cevi debeline stene d, se enačbe toplotnega toka glasijo, P = α1 (T1 – Tstene1) A = 2πLR1 α1 (T1 – Tstene1) I - 49

P = ( )

1

2

21

ln12

RR

TTL stenestene

λ

π − I - 50

P = 2πLR2 α2 (Tstene2 – T2) I – 51 od koder sledi, da je toplotni tok enak,

Q& = ( ) 1ln1R

1TL2

221

2

11

21

αλα

π

RRR

T

++

− I - 52

Ob upoštevanju definicije,

U = ( )21 TTAQ−

& I – 53

da je koeficient prehoda toplote funkcija polmera tako, da je le-ta za notranjo površino enak,

U1 =

22

1

1

21

1

ln11

αλα RR

RRR

++ I – 54

za zunanjo površino pa je podan z izrazom,

U2 =

11

2

1

22

2

ln11

αλα RR

RRR

++ I – 55

Toda ker pa je toplotni tok skozi vsako površino skozi katero prehaja konstanten mora veljati, P = U1 A1 (T1 – T2) = U2 A2 (T1 – T2) I – 56 in zato velja, U1A1 = U2 A2 I – 57

20

Na podoben način se izračuna toplotni tok skozi valjasto cev, ki jo sestavlja n-kolobarjev,

P = Q = & ( ) 1ln1

R1

TL2

211

1

11

21

αλα

π

+=

+ ++

−

∑j

n

j j

j

j RRR

T I – 58

Iz enačbe (I-49) je razvidno, da je toplotni tok, P, skozi steno cevi, pri konstantnem notranjem polmeru R1 in danih snovnih lastnostih, funkcija debeline stene, oziroma polmera zunanje stene R2. Toplotni tok skozi cev bo največji tedaj, ko velja

22

22

11αλ RR

− = 0 I – 59

Rešitev gornje enačbe je enaka

R2 = 2αλ I – 60

in podaja polmer zunanje stene, R2, t.j. optimalni zunanji polmer, za katero je toplotni tok v stacionarnem stanju skozi cev danega notranjega polmera R1 največji. Opozorilo: Na skici 1.10 prikazani mejni plasti zraka, ki se nahajata ob vertikalnemu zidu debeline d in koeficienta toplotne prevodnosti λ, povzročata da se (v stacionarnem stanju) temperaturi sten razlikujeta od temperatur zraka na večji oddaljenosti od sten. To je nemudoma razvidno n.pr. iz enačb I-41 in I-42 ter I-45, saj velja (stanje je stacionarno), α2 (Tstene2 – T2 ) = U (T 1 – T2 ), I-60 a

Tstene 2 = T2 + 2α

U (T1 – T2),

T T1 Tstene 1 Tstene 2 T2 x

Skica 1.11

21

od koder sledi, da je Tstene 2 > T2. Na podoben način se pokaže, da je Tstene 1 < T1. To dejstvo je posebej poudarjeno na skici 1.11 (ob predpostavki, da je T1 > T2). 1.1.2.3 Vertikalna zračna reža Če je zračna reža dovolj široka, steni pa se nahajata na temperaturah T1 in T2 tedaj je prenos toplote med stenama, skica 1.12 kombinacija kondukcije in naravne konvekcije. T¸ T2 konvekcija P kondukcija + konvekcija L

Skica 1.12. V prikazanem primeru je tedaj celoten toplotni tok, ki prestopa med stenama reže enak, P = αkk (T1 – T2) A I-61 kjer je αkk koeficient prestopa toplote za oba navedena primera. V običajnih pogojih se izraža,

αkk = L

zrakaλ + α I-62

kjer je λzraka koeficient toplotne prevodnosti zraka. V primerih zelo ozke reže zrak v reži miruje in αkk je tedaj podan samo s kondukcijo, torej s prvim členom desne strani izraza I-62.

22

1.1.3 Toplotni tok skozi večplastni sistem; koeficient prehoda U Skica 1.13 ponazarja sistem N vzporednih plasti, različnih debelin in lastnosti materiala, ki so z obeh straneh obdani z zrakom temperature Tz na zunanji strani in Tn na notranji strani. Zunanja temperatura stene v splošnem ni enaka temperaturi zunanjega zraka daleč od stene zaradi vrste pojavov, ki ob steni nastopajo. Takšni značilni pojavi so: konvekcija toplote, sevanje, vpadli solarni energijski tok in prenos latentne toplote (izparevanje, kondenzacija in zmrzovanje vodne pare). Iz navedenih razlogov je potrebno razlikovati temperaturo zunanje stene Tsz od temperature zunanjega zraka daleč od stene, Tz, pričemer torej velja Tsz ≠ Tz. V splošnem za notranjo steno velja podobno razmišljanje, temperatura notranje stene Tsn ni enaka temperaturi zraka v notranjosti, Tn, daleč od mejne plasti. Tsn Tn Tsz Tz

zα

1 1

1

λd

2

2

λd

3

3

λd

nα

1

Λ1

U Skica 1.13

23

V stacionarnem stanju je toplotni tok, ki teče skozi opisani sistem (ob upoštevanju pojavov na mejnih plasteh) podan z izrazom (po predpostavki velja Tn > Tz ) , P = U A (Tn – Tz) I-63 kjer je U celotna toplotna prehodnost, ki upošteva prehod toplote skozi sistem ravnih sten in vključuje prevajanje, konvekcijo in sevanje. Iz definicije izhaja, da je celotna toplotna prehodnost U enaka recipročni vrednosti celotnega toplotnega upora RTcel sistema, ki je v prikazanem primeru kar vsota zaporedno vezanih toplotih uporov, RTcel = Rsz + + Rsn I-64 ∑

iTiR

in zato je

U = TcelR1 I-65

Celotni upor toplotnega pretoka RTcel , skozi sistem zaporedno postavljenih elementov, vključno z obema mejnima plastema je podan,

RTcel = zα

1 + Λ1 +

nα1 , I-66

kjer je Λ, upor toplotnega pretoka večslojnega elementa, definiran kot,

Λ1 = ∑

i i

idλ

, I-67

glej skico 1.13 za primer, ko je element sestavljen iz 3 različnih plasti. Očitno 1/Λ, recipročna vrednost upora toplotnega pretoka (t.j. prevodnost toplotnega pretoka), podaja toplotno karakteristiko sestave medtem, ko pa koeficient U, toplotna prehodnost [W/m2K] podaja toplotno karakteristiko elementa upoštevaje še mejni plasti zraka, katerih koeficient prestopa toplote je αz in αn. Na skici 1.13 prikazane temperature pomenijo, Tz, in Tn zunanja, oziroma notranja temperatura daleč od ustreznih sten, Tzs in Tns sta temperaturi sten na zunanji in notranji strani, črtkani ploskvi pa predstavljata mejno plast zraka, kjer je temperatura še Tz, oziroma Tn. Seveda velja, Tz < Tzs in analogno, Tn > Tns, v primeru, da temperatura v notranjosti prostora presega zunanjo, t.j. Tn > Tz.. Na osnovi zapisanega sledi, da je toplotna prehodnost, U, sistema na skici 1.13, podana z

U = ∑=

++3

1

111

i ni

i

z

dαλα

I-68

24

1.1.3.1 Pomen temperature notranjih sten Vsako telo, ki se nahaja na dani temperaturi T, oddaja energijo s sevanjem (t.j. elektromagnetno valovanje) v okolico. Če se okolica nahaja na enaki temperaturi tedaj tolikšen del energije, kot jo oddaja s sevanjem v okolico iz okolice tudi prejme. Telo se nahaja v toplotnem ravnovesju. Če je temperatura okolice nižja, kot je temperatura telesa, tedaj telo oddaja več energije, kot jo iz okolice prejme in v kolikor te razlike ne nadomesti, se prične telo hladiti in njegova temperatura se znižuje (po predpostavki je okolica toplotni rezervar konstantne temperature). Čim večja je razlika temperatur telesa in okolice tem izrazitejše je ohlajevanje (tu ne gre za linearno zvezo, marveč je pojav bistveno izrazitejši, glej poglavje o sevanju teles). V primeru človeka (več kot 80% energije oddaja telo s sevanjem), ki se nahaja v bližini hladnih sten je odvajanje energije intenzivno in to povzroča fiziološki občutek neprijetnosti. Očitno je tadaj fiziološko najugodneje, da se stene (pozimi) nahajajo na temperaturi, ki kar najbolje ustreza temperaturi telesa. Toda pozimi je temperatura sten, Tns zaradi mejne plasti zraka ob steni, ki deluje kot toplotni izolator, vedno manjša kot je temperatura segretega zraka v notranjosti prostora, Tn. V kolikor ni mogoče zadovoljiti zahteve, Tsn = Tn, tedaj je potrebno stremeti za čim manjšo temperaturno razliko, Tn – Tns. To temperaturno raliko se izračuna, v primeru stacionarnega stanja, iz znanih enačb, P = U A (Tn – Tz) = αz A (Tn – Tns) I-69 in od tod,

Tn – Tns = ( )

nz

znn

TT

αα

α111

1

+Λ

+

−. I-70

V zgornjem izrazu je, αz (αn), koeficient prestopa toplote preko mejne zračne plasti na zunanjo (notranjo) površino zidu. V splošnem se zahteva, da je v stacionarnem stanju razlika temperatur notranjosti ogrevanega prostora in temperature stene, vsaj 3 stopinje, kar pomeni, da je potrebno projektirati toplotno izolacijo 1/Λ, zunanje stene,

Λ1 =

( )( )nsn

zn

n TTTT

−−

α1 -

zα1 -

nα1 , I-71

skladno enačbi I-67.

25

1.1.3.2 Ocene toplotnega toka skozi reže oken in vrat A) Stacionarna temperaturna razlika med območjima različnih temperatur (T1 > T2, glej

skico 1.14) T2 h T1 d T2 d h l T1 P h

Skica 1.14 Primer prikazan na skici 1.14 nastopa ob pogojih stalnih temperaturnih razlik med danima prostoroma; v praksi je to najpogosteje v pogojih klimatiziranega bivališča poleti, oziroma stacionarnega gretja pozimi. Po predpostavki teče toplotni tok skozi dano režo prečnega preseka A = d in širine h, skica 1.14, kjer je l dolžina robu reže, d pa njena višina. Zaradi temperaturnih razlik prostora na levi temperature T1 in prostora na desni temperature T2, obstaja med njima tlačna razlika, ki je enaka:

l

Δp = p1 - p2 = 1

11

VMTRm -

2

22

VMTRm ≈ G ( T1 - T2 ) I-72

kjer je konstanta G enaka

G = M

Rρ , I-73

pri čemer je ρ povprečna gostota zraka, R je splošna plinska konstanta in M je molekularna masa zraka. Ocena za masni tok zraka, ki ga potiska nastala tlačna razlika skozi režo je tedaj podana z izrazom, Φm = ρ ΦV = ρ A v = ρ d v, I-74 l

26

kjer je v povprečna hitrost zraka skozi režo. Hitrost v se oceni posebej z upoštevanjem laminarnega toka zraka skozi celotno območje reže. Iz definicije izraza za viskoznost namreč sledi:

AF′′ = η

dv , I-75

kjer je η viskoznost zraka in F´ rezultanta strižnih sil, ki ležijo vzdolž ploskve A´ = l h. V ravnovesju sledi, da je strižna sila enaka sili zaradi nastale tlačne razlike ΔpA tako, da velja, F´ = A Δp 2 h η v/d = l d G ( T1 - T2 ) l

v = ( )ηh

TTGd2

212 − =

ηhpd

2

2Δ I-76

Toplotni tok, ki teče skozi režo kot posledica nastale temperaturne razlike med zunanjim in notranjim delom prostorov tedaj znaša,

P = tdQd =

dtdm cp (T1 – T2) = Φm cp (T1 – T2) = ρ d l

ηhdG

2

2

cp (T1 – T2)2 I-77

Toplotni tok je torej v primeru, da ga poganja tlačna razlika zaradi nastalih temperaturnih razlik med prostoroma tedaj podan z izrazom,

P = M

Rρ ρ l d3 ηh

c p

2(T1 – T2)2 =

ηρ

McR p

2

2

hd 3l (T1 – T2)2 I-78

Zgled: Oceni toplotni tok skozi d = 0.5 mm ozko špranjo praga vrat dolžine = 1 m, širine h = 1.5 cm. Podatki so: R = 8300 J/K, cp zraka je 1010 J/(kg K), povprečna molekularna masa zraka, M = 29 kg, viskoznost zraka (pri 20o C in 1 bar) η = 1.82 x 10-5 kg/(m s) in gostota zraka (200 C in 1 bar) znaša ρ = 1.29 kg/m3, če je zunanja temperatura T1 = 350 C, notranja pa T2 250 C.

l

Pri zapisanih pogojih je vrednost izraza I-78 enaka, P = 1.1 104 W = 11 kW; kar je docela nesprejemljiva vrednost. Vzrok je iskati v izrazu za razliko tlakov, I-72, ki podaja – v izbranem približku - bistveno preveliko vrednost, kajti sprememba gostote zraka s temperaturo je v tem izrazu zanemarjena. Iz splošne plinske enačbe idealnega plina namreč sledi, naslednja ocena, ln p – ln ρ = ln T + ln (R/M)

27

pdp -

ρρd =

TdT

in od tod približno sledi,

ppp 21 − =

ρρρ 21 − +

TTT 21 −

Tlačna razlika je sedaj podana z približnim izrazom,

Δ p = p1 – p2 = p ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−T

TT 2121

ρρρ = p ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

TTT

TTT 21

21

11 . I-79

Pri izpeljavi je uporabljena splošna plinska enačba in sicer v oblikah: ρ = TR

Mp ter iρ =

iTRMp , kjer je i = 1, 2 in črtica nad simbolom pomeni povprečno vrednost. Za zapisane

vrednosti je Δ p = - 0.9 N/m2, torej je p1 < p2, če je povprečni tlak enak p = 1.013 x 105 Pa in povprečna temperatura T = 303 K. Zapisana tlačna razlika povzroči pretok hladnega zraka v toplejšo okolico, ki pa nikakor ni stacionaren, kajti tlak v (sicer zaprtem) prostoru se zato bolj ali manj hitro izenačuje z zunanjim. V primeru, da pa lahko v prostor vstopa (skozi druge odprtine) zunanji zrak, pa se tedaj temperatura v notranjosti približuje zunanji. Za vzpostavitev stacionarnega stanja je torej potrebno nenehno nadomeščati izgubo toplote ob hkratnem dovajanju zraka iz okolice s čimer se vzpostavi konstanten tlak v notranjosti. Če se zadovoljimo z oceno za toplotni tok tedaj zgornji tlačni razliki ustreza hitrost v, enačba I-76, ki znaša v = 0.4 m/s. Ocena za toplotni tok P skozi opisano režo, ki sedaj nadomesti enačbo I-77, izhajajoč iz izrazov I-74 ter I-76, tedaj podaja vrednost, P = Φm cp (T1-T2) = ρ l v d cp (T1-T2) = 2.6 W kar predstavlja konservativno oceno toplotnih izgub skozi opisano režo. B) Toplotni tok skozi režo zaradi vetra V tem primeru predpostavimo, da mastane pretok zraka skozi režo izključno zaradi tlačne razlike, t.im. zastojnega tlaka. Iz Bernoulijeve enačbi sledi, da v primeru, ko pade hitrost vetra v ob dani steni (okno, vratih, itd) na vrednost nič nastopi med notranjostjo in zunanjostjo tlačna razlika, zastojni tlak, ki je enak,

Δp = 2

2vρ , I-80

ki je vzrok masnega toka (t.j. pretoka) zraka skozi režo. V izrazu I-80 pomeni v hitrost vetra v večji oddaljenosti pred ovojem stavbe, ρ pa gostoto zraka. Podobno kot zgoraj mora v ravnovesju veljati,

28

F´ = A Δp = d l Δp I-81 2 l h η v´/d = Δp d I-82 l kjer je privzeto, da je tok skozi režo laminaren, t.j. največja hitrost zraka v´, je v reži na višini d/2 na obeh površinah reže pa 0. Iz izraza I-82 sledi, da je povprečna hitrost zraka skozi režo, v´, približno enaka,

v´ = ηhdp

2

2Δ . I-83

Toplotni tok, ki nastane samo zaradi zastojnega tlaka, pri čemer se območji na nasprotnih straneh reže nahajata na različnih temperaturah, je tedaj približno enak, P = Φm cp (T1 – T2) I-84

P = ρ d lηhdp

2

2Δ cp (T1 – T2) I-85

P = η

ρh

dpc p

2

3Δl (T1 – T2) I-86

in je torej toplotni tok, pri dani hitrosti vpadlega vetra v, izraz I-83, sorazmeren tretji potenci špranje, d, ter obratno sorazmeren širini reže h. Iz izraza I-84 je razvidno, da je pri danih vrednostih zapisanih parametrov ter temperaturne razlike, toplotni tok povezan z vdorom (ali pa izsesavanjem zraka) v dani prostor skozi špranjo, sorazmeren kvadratu hitrosti vetra, enačba I-80. Toplotni tok P, izračunan za primer zgoraj navedenih vrednosti in ob pogoju rahlega vetra v = 1 m/s, je tedaj ocenjen na vrednost, P = 1.8 W. V kolikor pa pri danih pogojih znaša hitrost vetra v = 10 m/s (oziroma to je 36 km/h) je tedaj toplotni tok kar 100 krat večji in znaša P = 180 W. Iz izrazov I-74 in I-83 izhaja, da je prostorninski tok zraka (ΦV = dV/dt = v´ l d), ki pronica skozi špranjo na dolžinsko enoto špranje (v izpeljanem približku) enak,

lVΦ

= ηhpd

2

3Δ I-87

29

Veter, ki vpada na čelni del zgradbe s hitrostjo v, zaradi zaustavitve na steni (fasadi) povzroči nadtlak, ki ga približno podaja enačba (I-80), na zavetrni strani zgradbe pa kot posledica nastopi podtlak. Posledica delovanja vetra je tedaj dotok zunanjega zraka skozi reže v oknih in vratih v privetrni del zgradbe in izsesavanje zraka iz prostorov (skozi odprtine rež) v zunanjost na zavetrni strani zgradbe. Dopustne vrednosti propustnosti rež oken in vrat (tudi balkonskih) za pretok zraka, ΦV/ l , povzemajo standardi in zavisijo od položaja vgradnje teh elementov ter od višine, oblike in izloženosti zgradbe zunanjim vplivom. V grobem so elementi uvršeni v štiri razrede tesnenja (nepropustnosti za zrak), pri čemer razred A podaja najblažje (najnezahtevnejše) pogoje. Te vrednosti razredov povzema TABELA III: TABELA III

Propustnost oken in balkonskih vrat

Kategorija

Razlika tlakov Δp /Pa/

Dopustna prepustnost zraka na enoto robu

reže, ΦV/ l [m3/m h]

Hitrost vetra

[km/h]

A 10 - 50 2,0 - 6,0 33 B 10 - 150 2,0 - 9,5 55 C 10 - 300 1,0 - 12,5 79

Posebni pogoji 10 - 500 1,0 - 13,5 105 in več Dopustne prepustljivosti oken in balkonskih vrat za pretok vode podaja TABELA IV. TABELA IV

Propustnost oken in balkonskih vrat za dopuščeno količino vode 2,0 l/m2 in vetru v trajanju 10 minut.

Kategorija

Razlika tlakov

[Pa] Zahteva

A 50 Okna in balkonska vrata

morajo biti vodotesna pod navedenimi pogoji

B 150 C 300

Posebni pogoji ---

30

1.1.3.3 Toplotni tok skozi okno

Tn

Skica 1.15

Gostota toplotnega toka, j, ki prehaja iz zunanje površine stekla temperature Tsz v okolico stalne temperature Tz je podan z izrazom, j = αz (Tsz – Tz ), I-88 ki je enak gostoti toplotnega toka iz sobe stalne temperature Tn na steklo katere notranja površina se nahaja na temperaturi Tsn. Le-ta je, j = αn (Tn – Tsn ) I-89 in je v stacionarnem stanju seveda enak gostoti toplotnega toka skozi steklo,

j = λ ( )

dTT szsn − I-90

V zapisanih izrazih pomeni α koeficient toplotne prestopa med steklom in zrakom, λ pa koeficient toplotne prevodnosti stekla. Po kratkem računu sledi, da je gostota toplotnega toka skozi steklo enaka, j = U (Tn – Tz ) I-91 kjer je koeficient toplotne prehodnosti U, skozi steklo podan z izrazom

Tsn

Tsz

Tz

31

U =

nz

dαλα11

1

++ I-92

Če se za vrednosti vzame αz = 25 W/m2K, αn = 8 W/m2K, d = 4 mm, λ = 1 W/mK, sledi za vrednost koeficienta toplotne prehodnosti U, U = 5,74 W/m2K in če znaša razlika temperatur zraka Tn – Tz = 20 K, tedaj je gostota toplotnega toka skozi steklo, j = 116 W/m2. Iz izraza I-90 nemudoma sledi, da pri teh pogojih znaša temperaturna razlika med površinama stekla,

Tsz – Tsn = λdj = 0,46 K

in je docela zanemarljiva. Iz zapisanega razloga je tedaj mogoče definirati povprečno temperaturo steklene šipe, Tp, kot, Tp = Tsn ≈ Tsz I-93 tako, da je tedaj, αz (Tp – Tz ) = αn (Tn – Tp ) I-94 tako, da je povprečna temperatura stekla, tedaj podana z,

Tp = zn

n

ααα+

Tn + zn

z

ααα+

Tz I-95

Za zadani primer, če znaša notranja temperatura T = 20 C, zunanja pa 0 C, tedaj je povprečna temperatura stekla Tp = 5 C, kar je zelo blizu temperaturi rosišča vodne pare. 1.1.3.4. Časovna sprememba temperature V splošnem se zaradi prehoda toplote skozi stekleno okno spreminja temperatura v steklu. To spremembo se opiše na naslednji način, Pvpadli - Poddani = Pstekla I-96

32

kjer pomenijo Pvpadli toplotni tok na steklo, Poddani toplotni tok skozi steklo v zunanjost in Pstekla toplotni tok za segrevanje stekla. Iz zgornjega izraza sledi (ker je P = dQ/dt in dQ = mcpdT),

αn (Tn – T ) A - αz (T – Tz ) A = m cp dtdT I-97

kjer je masa stekla enaka, m = ρ A d, in cp je specifična toplota stekla pri konstantnem tlaku. Po preureditvi se dobi naslednja diferencialna enačba za temperaturo T = T(t),

T& + (bn+bz ) T = bn Tn + bz Tz I-98 kjer sta konstanti,

bn = dc

n

ρα

I-99

bz = dcz

ρα I-100

Izraz I-97 je nehomogena navadna diferencialna enačba 1. reda za temperaturo stekla T(t) . Rešitev je vsota partikularne in splošne rešitve homogene enačbe. Koeficienta b imata enoti enaki recipročni vrednosti časa, zato je umestno vpeljati časovno konstanto τ kot,

τ = zn bb +

1 = b1 I-101

Za αn = αz = α , ρ = 2 g/cm3, cp = 1000 J/kgK in d = 4 mm je vrednost časovne konstante enaka, τ ≈ 400 s = 6.6 min. Splošna rešitev izraza I-98 je tedaj enaka,

T = T(t=0) τt

e−

+ zn

zznn

bbTbTb

++

I-102

Po daljšem času, ob pogojih, da sta notranja in zunanja temperaturi konstantni gre prvi člen proti 0 in v tem primeru, to je v stacionarnem stanju, je temperatura šipe enaka,

T = zn

zznn

bbTbTb

++

I-103

V primeru, da je αn = αz, tedaj je temperatura steklenega okna enaka,

33

T = 21 (Tn+Tz ) I-104

kar je v primeru, da je Tn = 20 C, Tz = 0 C, enako T = 10 C. V primeru neurij pa je lahko koeficient prestopa toplote v zunanjosti tudi tri krat večji kot v notranjosti in tedaj je T = 5 C Toplotni tok, ki teče skozi okno pri normalnih, zgoraj navedenih, pogojih je tedaj, P = αn A (Tz - T ) = 100 W, če je αn = 10 W/m2K, A = 1m2 in Tz – T = 10 K. Za primerjavo vzemimo toplotni tok skozi zid debeline d = 40 cm, λ = 0.8 W/mK, αn = αz = 10W/m2 in Tn – Tz = 20 K. Za navedene vrednosti je toplotni tok skozi zid enak, P = 28 W. Z izboljšanimi vrednostmi λ, se izgube skozi zid lahko še dodatno zmanjša.. Toplotne izgube preko oken se lahko bistveno zmanjšajo v primeru dvojnih oken, torej v primeru štirih stičnih površin. Koeficient prehoda toplote U je tedaj,

U =

4321

11111

αααα+++

I-105

in za zgoraj zapisane konstante se za U dobi vrednost U = 2.5 W/m2K tako, da znaša toplotni tok skozi dvojno zasteklitev, P = U A (Tn – Tz ) = 50 W, če je ΔT = 20 K in A = 1 m2. Na tem mestu velja pripomniti, da je mogoče prepuščeni toplotni tok še dodatno zmanjšati s spuščeno roleto. V tem primeru v imenovalcu za U nastopata še dodatna dva identična izraza 1/α tako, da je tedaj U = α/6 = 1.7 W/m2K. Najmanjše toplotne izgube omogočajo dvojna okna, pri katerih je notranjost enega od stekel prekrita z zelo tanko plastjo zlata ali pa srebra. Vmesni prostor med stekloma je napolnjen z žlahtnim plinom (argon ali pa kripton). Za argon je koeficient toplotne prevodnosti enak λAr(41 oC) = 187 x 10-4 W/Km kar je zaznavno manjše kot za zrak, kjer je λ = 257 x 10-4 W/(m st.) Na takšen način je moč dobiti U v intervalu 0.6 do 0.7 W/m2K.

34

1.1.4 Termično sevanje teles – energijski tok elektromagnetnega valovanja Vsako telo temperature T oddaja iz svoje površine v okolico elektromagnetno valovanje različnih valovnih dolžin, ki segajo od neskončnosti pa vse do spodnje meje, ki je enolično določena s temperaturi telesa. Pravimo, da telo seva. Čim višja je temperatura telesa tem večji je delež elektromagnetnega valovanja krajših valovnih dolžin (hkrati pa se zmanjšuje delež daljših valovnih dolžin) v celotnem izsevanem energijskem toku telesa. Energijski tok, ki ga telo dane temperature T oddaja (seva) v okolico in njegova porazdelitev po izsevanih valovnih dolžinah v splošnem zavesi od velikosti, vrste in lastnosti površine sevalca. Energijski tok se najpreprosteje izraža samo za primer sevanja popolnoma črnega telesa (sevanje votline poljubnega telesa skozi majhno odprtino v njegovi steni). Del (ali pa tudi celota) izsevanega elektromagnetnega (termičnega) valovanja telesa vpada na površino drugega telesa, kjer se del vpadnega energijskega toka odbije, del se apsorbira in del (če je telo »prozorno« za termično sevanje) prehaja skozi telo. Tisti del vpadlega elektromagnetnega valovanja, ki se absorbira v telesu povzroči spremembo (povečanje) notranje energije telesa, ki se navzven pokaže kot sprememba (dvig) temperature. Po I. stavku termodinamike namreč velja ΔWn = Arez + Q, pri čemer je dovedena (ali odvedena toplota) Q 0, celotno dovedeno (ali odvedeno) delo, Ares, pa enako spremembi polne (celotne) energije, ki je v opisanem primeru sevalca kar enako dovedeni energiji elektromagnetnega sevanja Wsevanja. Torej notranja energija snovi se poveča (kar se navzven kaže kot zvišanje temperature snovi) na račun dovedene (in absorbirane) energije elektromagnetnega valovanja. V vsakdanjem žargonu v tehniki se temu pojavu zmotno priredi pojem toplote, torej telo je prejelo toploto zaradi vpadlega sevanja. Temu seveda ni tako, kajti toplota je energija, ki spontano prehaja ob stiku dveh teles s telesa višje temperature na telo nižje temperature. Najpomembnejši sevalec v vsakdanjem življenju je sonce. Sonce seva elektromagnetno valovanje, ki ga je mogoče približno poistovetiti s termičnim sevanjem črnega telesa, ki se nahaja na temperaturi T. Črno telo je telo, ki vse nanj vpadlo sevanje absorbira tako, da je delež odbitega od na telo vpadlega energijskega toka enak nič. Porazdelitev energijskega toka sevanja črnega telesa temperature T po valovni dolžini (t.j. spekter termičnega sevanja), dP/dλ, je podana z eksperimentalno verificirano Planck-ovo porazdelitveno funkcijo,

λddP = A 5

22λπhc

1

1

−kThc

e λ

, I-106

kjer je A površina sevalca, h = 6.626 x 10-34 Js, je Planck-ova konstanta, c je hitrost svetlobe v vakuumu, k = 1.38 x 10-23 J/K, je Boltzmann-ova konstanta in λ je valovna dolžina elektromagnetnega sevanja.

Integral gornjega izraza po vseh valovnih dolžinah, t.j. P = ∫∞

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

0

λλ

dddP , podaja

znameniti Štefanov-Boltzmannov zakon, P = A σ T4, I-107

35

kjer je σ Stefan-Boltzmann-ova konstanta (σ = 5.67 x 10-8 W/m2K4). Dobljeni izraz podaja celotni energijski tok P termičnega sevanja (vseh valovnih dolžin), ki ga oddaja popolnoma gladka površina A črnega telesa v polprostor nad površino, skica 1.16.

Skica 1.16

Sonce seva gostoto energijskega toka, j, ki je približno enak sevanju črnega telesa temperature T = 5700 K in je popisan z zgornjima izrazoma. Gostota energijskega toka sonca (na ploskev, ki stoji pravokotno na smer sončnih žarkov) na zgornjih plasteh ozračja znaša pozimi 1.4 kW/m2, poleti tedaj, ko je razmak med Soncem in Zemljo večji, pa 1.31 kW/m2. Povprečna vrednost sevane gostote energijskega toka sonca, t.j. 1.35 kW/m2, se imenuje solarna konstanta. Zaradi absorpcije v ozračju prispe na površino zemlje (kadar je sonce v zenitu) zmanjšana gostota energijskega toka, ki znaša j0

sol = 1.0 kW/m2. V okviru prispelega energijskega toka odpade okoli 48 % delež na infrardečo svetlobo, na vidno svetlobo odpade okoli 47 % delež energijskega toka in preostanek, t.j. okoli 5 % na ultravijolični del spektra. Zaradi termičnega sevanja sonca je energijski tok, ki ga prejema ovoj zgradbe približno podan z izrazom, Psonca = A αsol j0

sol cos Θ, I.-108 kjer je αsol absorptivnost ovoja zgradbe za sevanje in Θ podaja kot med normalo na površino ovoja zgradbe ter smerjo upadlega solarnega energijskega toka j0sol = 1.0 kW/m2. 1.1.4.1 Ekvivalentna temperatura – sestavljanje energijskih doprinosov Običajno se notranja energija danega telesa spreminja zaradi hkratnega vpliva energijskih tokov, ki izvirajo iz več različnih procesov. Tako n.pr. je ovoj zgradbe izpostavljen prenosu toplote zaradi konvekcije zraka, sevanju zgradb iz okolice, sončnemu sevanju in toploti, ki se ustvarja pri faznih pretvorbah, n.pr. kondenzaciji (ali uparjevanje) vodne pare. Vsi takšni procesi se lahko združijo na način, ki definira ekvivalentno zunanjo temperaturo, Te. Kot zgled naj služi skica 1.17, kjer so ti procesi predstavljeni s pomočjo analogije električnega vezja Zapisane procese energijskih doprinosov je mogoče predstaviti na naslednji način:

36

Psonca = A αsol j0sol

Pkonden = q Φm Pprev = A K ( Tpovrš - Tzn) Pokol = A αsev (Tsevanja - Tpovrš ) Pkonvek = A αc (Tzz - Tpovrš ) I-109 Izraz Pokol = A αsev (Tsevanja - Tpovrš ), kjer je αsev prestopni koeficient sevanja (enota je W/m2K, za podrobnosti glej poglavje 1.3.3), predstavlja sevanje iz okolice temperature Tsevanja na zunanjo površino stene temperature Tpovrš. V izrazu I-109 pomenijo Tzn temperaturo notranje površine stene (t.j. kar je približno temeratura zraka v notranjosti), αc je koeficient toplotnega prestopa zraka v zunanji mejni plasti na steno, Tzz je temperatura zunanjega zraka daleč od stene, q specifično izparilno toploto vode pri fazni pretvorbi (q=2.5 x 106 J/kg) in Φm masni tok na steno vpadne vodne pare. Tsevanja zavisi od površin v okolici in atmosfere s katero si zunanja površina izmenjuje energijo s sevanjem. V približku velja, da je (temperature so izražene v oC) Tsevanja = 1.2 Tzz – 14 za horizontalno površino ob jasnem nebu, I-109a Tsevanja = 1.1 Tzz - 5 za navpično površino ob jasnem vremenu in I-109b Tsevanja = Tzz v oblačnem vremenu I-109c Celotni toplotni tok, ki vpada na površino stene, zaradi zunanjih prispevkov se lahko združi v en sam člen, če se definira Pskupni = Ke (Te – Tpovrš). Pri tem se ekvivalentna zunanja temperatura Te definira na osnovi ekvivalentnega vezja predstavljenega na skici 1.17, kjer Ke pomeni ekvivalentno prevodnost zraka pred zunanjo površino temperature Tpovrš.

sevanje okolice

sevanje sonca

prevajanje toplote fazne

pretvorbe

konvekcija

zunanja površina notranja površina

Skica 1.17

Ekvivalentno električno vezje, ki popiše dogajanja na skici 1.17 podaja skica 1.18 spodaj.

37

38

Te Ke Tpovrš K Tzn

Skica 1.18

Sedaj je potrebno določiti ekvivalentno temperaturo in ekvivalentno prevodnost. S posplošitvijo definicije toplotne prevodnosti, I-15, mora veljati, Ke (Te – Tpovrš) = Psonca + Pkonden + Pokol + Pkonvek = = A ( αsol j0

sol + q Φm /A + αsev Tsev - αsev Tpovrš + αc Tzz - αc Tpovrš ) I-110 Zapisana enačba se takoj razstavi v dva izraza in sicer, Ke = A ( αsev + αc ) I-111

Te = eK1 A ( αsol j0

sol + q Φm /A + αsev Tsevanja + αc Tzz ) I-112

V posebnem primeru notranje stene je temperatura sevalca enaka temperaturi zraka v notranjosti, Tsevanja = Tzn, in zaradi dejstva, da je tedaj Tzz potrebno poistovetiti s temperaturo Tzn, velja j0

sol = 0 in če ni faznih pretvorb na steni tedaj iz zgornjih izrazov sledi, da je pod zapisanimi pogoji Te = Tzn I-113 ekvivalentna temperatura notranje stene kar enaka notranji temperaturi zraka v večji oddaljenosti od stene. Zgled uporabe je predstavljen na strani 101!

1.2.1 OSNOVE PREZRAČEVANJA PROSTOROV S prezračevanjem se v prostorih zagotavlja potrebna kakovost zraka, pri čemer se prezračevanje odvija na naravni ali pa na prisilni način. Potrebna količina zraka za prezračevanje prostorov se določa z ozirom na namembnost prostora, velikosti prostora in delovnemu procesu, ki se v prostoru odvija. Potrebna množina zraka za prezračevanje se izraža s številom izmenjav svežega zraka na časovno enoto (običajno uro), n´, pri čemer velja,

n´ = VVΦ , I-114

kjer je ΦV prostorninski tok dovedenega (svežega) zraka v dani prostor, ki zajema prostornino V. Seveda velja, da v stacionarnem stanju enak prostorninski tok (slabega) zraka iz prostora tudi odteka. Poleg izraza I-114 je v uporabi še definicija n = Φ , ki podaja izmenjano prostornino zraka na časovno enoto, podaja jo n.pr. Tabela V, ali pa je podana z množino svežega zraka na enoto časa na osebo, n*, Tabela VI.

V

Naravna ventilacija nastopi kot posledica delovanja vetra toda nastopa tudi v primeru obstoja razlike gostot zraka v danem prostoru in v njegovi okolici. Praviloma zrak vstopa oziroma izstopa v prostore (t.j. izmenjava zraka) skozi posebej za to določene odprtine v konstrukciji. Okna, vrata in posebne namenske ventilacijske odprtine, ki se lahko odpirajo, omogočajo kontrolirano naravno ventilacijo. Nekontrolirana izmenjava zraka, ki poteka skozi špranje in razpoke v gradbenih elementih (špranje oken, pragovi, netesnosti, itd.) se imenuje infiltracija zraka. Na zgradbo vpadajoči veter povzroča na različnih mestih zgradbe polje tlačne razlike (relativno glede na stanje tlaka v odsotnosti vetra), ki ga v splošnem ni mogoče enostavno popisati, kajti zavisi od vrste vplivov, kot na pr. oblike in višine zgradbe, vrste fasade, porazdelitev in oblika sosednjih objektov, itd. Na privetrni strani se vzpostavi v splošnem polje povečanega, na vseh drugih delih pa polje nekoliko znižanega tlaka, skica 1.19 in Tabela XIII. Zaradi, na takšen način, vzpostavljene tlačne razlike nastopi pretakanja zraka skozi vse dopustne odprtine v zgradbi. Zastojni tlak, izražen relativno glede na zunanji zračni tlak, pv, zaradi gibajočih se zračnih plasti, t.j. vetra katerega hitrost je v, ki deluje na površino poljubne točke zgradbe je mogoče izraziti (z uporabo Bernoullijeve enačbe) z naslednjim približnim izrazom:

pv = Cv 2

2vρ , I-115

kjer je Cv t. im. koeficient tlaka vetra (je brezdimenzijski koeficient) in v hitrost vetra na dani višini zgradbe. Koeficient tlaka vetra Cv je dobljen na modelnih poiskusih v vetrovnih tunelih in lahko zavzame pozitivno (nadtlak) ali pa negativno vrednost (t.j. podtlak). Tabela XIII podaja nekatere vrednosti koeficienta tlaka vetra Cv za nekatere vpadne kote (z ozirom na normale na vertikalne površine zgradbe).

39

TABELA V Priporočljivo število izmenjav zraka v različnih prostorih na

enoto časa

Namembnost prostora

Število izmenjav zraka, n,

na enoto časa [m3/h]

Bazeni 3....4 Knjižnice 3....5 Običajni delovni prostor 3.....6 Šole 3.....6 Garaže 4.....5 Uradi 4.....8 Trgovine 4.....8 Gostinski prostori 4.....8 Gledališča in kinodvorane 4.....8 Sanitarije 4.....8 Konferenčne dvorane 6.....8 Kuhinje: velike 8....12 srednje 10...20 male 15...30

TABELA VI

PRIPOROČENE VREDNOSTI VOLUMSKEGA PRETOKA ZRAKA

PRI PREZRAČEVANJU

Množina svežega zraka na osebo na uro, n*,

[m3/h]

priporočljiva

Prostornina prostora na osebo [m3]

najmanjša prostor za nekadilce prostor za kadilce

3 40 60 80 6 25 40 50 9 20 30 40

12 15 20 30

40

podtlak podtlak nadtlak podtlak 300 450 nadtlak podtlak nadtlak podtlak veter veter Skica 1.19. Prikazuje tlačno polje, ki se vzpostavi na raznih delih zgradbe zaradi vpliva vetra. 2 Tloris zgradbe 3 4 1 veter Θ

Skica 1.20

41

TABELA VII Koeficient tlaka vetra Cv v odvisnosti od lege točke na površini zidu in vpadnega kota vetra. Koeficient Cv podja povprečno vrednost za primer trinadstropne zgradbe. Lokacija na steni Vpadni kot vetra 00 Vpadni kot vetra 450 št. 1 0.4 0.1 št. 2 -0.2 -0.35 št. 3 -0.3 0.1 št. 4 -0.3 -0.35 Streha: nagib manj kot 100

Lokacija Vpadni kot vetra 00 Vpadni kot vetra 450 spredaj -0.6 -0.5 zadaj -0.6 -0.5 Streha: nagib med 100 in 300

Lokacija Vpadni kot vetra 00 Vpadni kot vetra 450 spredaj -0.35 -0.45 zadaj -0.35 -0.45 Streha: nagib večji kot 300

Lokacija Vpadni kot vetra 00 Vpadni kot vetra 450 spredaj 0.3 -0.5 zadaj -0.5 -0.5

V Tabeli VII negativna vrednost koeficienta tlaka vetra pomeni, da se na dani površini zgradbe ustvarja podtlak, ki posledično povzroči srk zraka iz zgradbe. Hitrost vetra se v meteorologiji podaja kot hitrost zračnih mas na višini 10 m nad tlemi. Približno korekcijo hitrosti vetra vz na višini z podaja aproksimativna enačba, vz = v k zφ I-116 kjer sta k in φ konstanti, ki zavisita od lokacije zgradbe in njene okolice ter sta podani v Tabeli VIII.

TABELA VIII Koeficienta korekcije hitrosti vetra z višino

k

φ

odprte, ravne površine terena 0.68 0.17 področje s posamezimi vetrovnimi ovirami

0.52 0.20

urbano okolje 0.35 0.25 lokacija v mestu 0.21 0.33

42

Tlak v notranjosti zgradbe se lahko približno popiše z izrazom,

pn = Cn 2

2vρ , I-117

kjer je ρ gostota zraka in v hitrost vetra in je, zaradi dejstva, da je tlak v okolici zgradbe večinoma podtlak (t.j. pripisana mu je negativna vrednost), zato tlak v notranjosti zgradbe, pn, I-117, prav tako negativna količina. Za primer zgradbe, kjer so odprtine približno enakomerno porazdeljene po vseh površinah znaša koeficient Cn v enačbi zgoraj, Cn = -0.3. Razlika tlakov, ki nastane zaradi vetra na površinah zgradbe je tedaj popisana z izrazom,

∆pvet = (Cv - Cn) 2

2vρ . I-118

Negativna vrednost dobljenega izraza ∆pvet pomeni izsesavanje zraka iz zgradbe. 1.2.1.1 Naravno prezračevanje prostora; nevtralna ravnina Drugi način spontane izmenjave zraka v prostoru nastopa zaradi razlike gostot zračnih plasti v njem, ρzn, ter v njegovi okolici, ρzz. Ob tem je potrebno navesti, da se znotraj danega prostora, ki je ogrevan, tople (in posledično lažje) zračne plasti nahajajo pod stropom, hladne (težje) plasti pa so porazdeljene na območju nad površino tal. To dejstvo je razvidno na osnovi naslednjega razmisleka. Iz izraza za spremembo hidrostatičnega tlaka z globino sledi, dp = ρ g dz, I-119 kjer je z-os koordinatnega sistema usmerjena v navpični smeri navzol (tlak raste z globino). Za zrak velja enačba idealnega plina, p V = n R T, kjer je število kilomolov podano z izrazom n = m/M, m je masa zraka in M je molekularna masa zraka (M = 29 kg), torej

ρ = p TR

M I-120

Iz obeh gornjih izrazov sledi,

∫p

pzn pdp =

TRgM , I-121

∫z

dz0

43

p(z) = pzn z

RTMg

e . I -122 kjer je pzn tlak zraka v prostoru. Za zrak je izraz Mg/RT pri sobni temperaturi enak, Mg/RT = 1.2 x 10-4 m-1 I-123 in zato se lahko dobljeni izraz I-122, v zelo dobrem približku, zapiše kot,

p(z) = pzn (1 + RTMg z). I-124

Iz dobljenega izraza sledi, da je – pri konstantni temperaturi T - razlika tlaka (glede na nevtralno ravnino določeno z ravnino v prostoru na kateri je tlak enak pzn) z naraščajočo globino pozitivna (tlak narašča) in znaša,

∆ p = p(z) – pzn = pzn RTMg z, I-125

kjer je (pozitivna) razdalja z merjena od nevtralne ravnine navzdol, skica 1.21. V splošnem se temperatura v zunanjosti, Tzu, razlikuje od notranje temperature Tn. Posledica tega dejstva je pojav tlačne razlike med notranjostjo in zunanjostjo, ki se s koordinato (nivojem) z spreminja. V splošnem se privzame, da je zračni tlak v zunanjosti, pzz, na višini enaki višini nevtralne ravnine enak zračnemu tlaku v nevtralni ravnini, pzn. Sprememba tlaka v zunanjosti v odvisnosti od spremenljivke z je podana z izrazom I-122,

p(z)zunaj = pzn (1 + zuRT

Mg z) I-126

v notranjosti pa,

p(z)n = pzn (1 + nRT

Mg z) I-127

Tlačno razliko, ∆p, med zunanjim in notranjim tlakom (na enaki vertikalni oddaljenosti z od nevtralne ravnine) podaja izraz,

∆p(z) = p(z)zunaj - p(z)n = pzn RMg (

zuT1 -

nT1 ) z I-128

44

Dobljeni izraz je pozitiven za vse pozitivne vrednosti z, t.j. od nevtralne ravnine proti tlem, če je zunanja temperature Tzu manjša kot je notranja temperatura Tn, torej za Tzu < Tn. To pomeni, da je p(z)zunaj > p(z)n in zato velja, da je področje med talno površino in nevtralno ravnino v notranjosti prostora področje podtlaka Področje v notranjosti, ki se nahaja nad nevtralno ravnino je opredeljeno z negativno koordinato, - z, in zato je tedaj p(z)zunaj < p(z)n, torej vlada v tem območju nadtlak. Posledica na takšen način nastali gradient tlaka v notranjosti prostora je pojav naravne ventilacije, kjer hladni zrak priteka skozi odprtine pri tleh in odteka skozi odprtine blizu stropa, skica 1.21. nadtlak pzn Tzu Tn pzz nevtralna plast podtlak z - os

Skica 1.21. Prav nasprotno od zgoraj navedenega pojava pa velja v primeru, da je zunanja temperatura večja kot je temperatura v notranjosti prostore, Tzu > Tn. Toda vedno je mogoče nekje v področju na sredini med tlemi in stropom najti območje zračnih plasti, ki jim je mogoče pripisati nevtralni tlak, t.j. tlak enak aritmetični sredini nad- in potlaka zračnih plasti pod stropom in nad talno površino (t.j. notranji tlak zraka, pzn). Zaradi obstoja tlačne razlike zračne mase v okolici danega prostora in hladnih zračnih plasti nad talno površino v prostor (skozi odprtine, ki se nahajajo izpod nevtralnega pasu zraka v danem prostoru) priteka zunanji zrak, iz prostora pa zato odteka (skozi podstropne prezračevalne odptine) topli zrak. Opisani potek naravnega prezračevanja poteka tem bolj intenzivno čim večja je temperaturna razlika med notranjim in zunanjim zrakom in čim večja je višinska razlika med prezračevalnima odprtinama pri tleh in pod stropom. V primeru, da sta tlaka v zunanjosti in nevtralne ravnine različna se izraz I-128 prevede na,

∆p(not) = z RMg (pz - pn)

−

nz TT11 I-129

kjer je R splošna plinska konstanta, R = 8300 J/(kmol K) in M je molekularna masa zraka, M = 29 kg/kmol.

45

V primeru, da je temperatura v prostoru manjša, kot je temperatura zraka v zunanjosti, tedaj spontani proces prezračevanja poteka v nasprotni smeri kot opisano zgoraj. V kolikor dani prostor nima vgrajenih prezračevalnih odprtin, tedaj se izmenjava zraka odvija skozi reže in špranje vrat in okenskih okvirov. V zimskih pogojih je privzeto, da je prezračevanje ustrezno v kolikor se na opisani način odvija od 0.3 do 1 kratna izmenjava zraka v prostoru na uro, kar seveda zavisi od velikosti in načina izvedb oken (omarice za rolete) in vrat (pragovi). Pri večjih prostorih se za namene učinkovitega naravnega prezračevanja vgrajuje prezračevalna okna kar se da visoko, s čimer se doseže, da se nevtralni pas zračne gmote premakne po višini navzgor s težnjo, da po celem prostoru prevladuje območje podtlaka. Na takšen način se poiskuša doseči, da prezračevanje poteka po načelu dimniške izmenjave, pri čemer je potrebno poskrbeti za ustrezen dovod zraka skozi odprtine nad talno površino. Naravno prezračevanje močno zavisi od temperaturne razlike med zunanjostjo in notranjostjo ter od jakosti vetra. V splošnem je najizrazitejše pozimi, najpotrebnejša pa je običajno prav poleti. Iz zapisanega razloga se naravno prezračevanje izrablja v prostorih, kjer potekajo procesi, ki se odražajo v veliki količini proizvedene toplote. V splošnem je zato prikladnejše uporabljati prisilno prezračevanje, ki poteka z uporabo številnih ventilatorjev. Poudariti velja, da prisilno prezračevanje poteka kot izsesalno prezračevanje (ustvarja podtlak v prostoru in se ga uporablja za manjše prostore kjer obstaja potreba po hitri in učinkoviti izmenjavi zraka, n.pr. kuhinje, sanitarije, pralnice, digestoriji, itd), tlačno prezračevanje (ustvarja se nadtlak v prostoru in s tem s preprečuje vdor zraka iz sosednih prostorov; zrak izhaja skozi špranje in reže) in sesalno-tlačno prezračevanje (za večje prostore in hale). Prisilno prezračevanje se odvija preko celoletnega obdobja. Da postopek pozimi ne bi povzročil prekomernega hlajanja prostorov se zrak v posebnih prezračevalnih komorah predgreva na sobno temnperaturo, po potrebi pa ga je mogoče hkrati prečiščevati, filtrirati, vlažiti in podobno. 1.2.2 MNOŽINA TOPLOTE PRI PREZRAČEVANJU Naj bo Tn trenutna vrednost temperature v notranjosti prostora z dobro premešanim zrakom, ki je po predpostavki po celotnem območju enaka. Ker se z izmenjavo zraka prenaša tudi toplota je zato temperatura Tn funkcija odvedene ali dovedene toplote in zaradi prezračevanja je torej v splošnem funkcija časa, torej Tn = Tn(t). Zaradi dnevnih temperaturnih nihanj zraka, zaradi vrremenskih vplivov in podobno, je tudi zunanja temperatura zraka, Tz, funkcija časa, Tz = Tz(t). V primeru, da se pri enkratnemu prezračevalnemu ciklu zamenja prostornina V zraka, je tedaj pri n´ izmenjavah zraka (v časovni enoti) prostoru odvzeti (ali dodani) toplotni tok Pz zaradi konvekcije zraka tedaj enak, Pz = n´ V ρ cp [Tz(t) - Tn(t)] I-130

46

Zapisani izraz I-130 izhaja iz definicije P = dQ/dt, kjer je dQ množina prenesene toplote elementa zraka mase dm pri dani temperaturni razliki enaka dQ = dm cp DT, odkoder nemudoma sledi, da je dm/dt = Fm = r FV = r n´ V ob upoštevanju enačb I-74 ter I-114. Konstanta ρ cp zavzame za zrak pod običajnimi pogoji vrednost 1 250 J/(m3K) in se imenuje volumetrična toplotna kapaciteta zraka. 1.2.2.1 Spreminjanje temperature prostora ob prezračevanju V danem prostoru v trenutku t = 0 izklopimo gretje. Privzemimo, da je začetna temperatura dobro pomešanega zraka v danem prostoru povsod enaka in znaša Tn(t = 0) = Tn(0) = Tn0. Dodatna poenostavitev je v predpostavki, da je v procesu prezračevanja tudi zunanja temperatura konstantna in znaša Tz = Tz0 , pri čemer velja, da je Tn(0) > Tz. Skozi (sicer toplotno izolirane) stene teče v zunanjost toplotni tok Pstene, ki je enak, Pstene = U´ A´ [Tn(t) - Tz0] I-131 kjer črtici pri koeficientu prehoda toplote U´ in površini A´ pomenita, da v izrazu nastopa povprečni koeficient prehoda toplote v katerem so zaobjeti toplotni tokovi skozi stene, tal in stropa, skupne povprečne površine A´. S prezračevanjem iz prostora odteka tudi še dodatni toplotni tok, I-130 tako, da je celotni odvedeni toplotni tok v zunanjost enak, P = Pstene+ Pz = U´ A´ [Tn(t) - Tz0] + n´ V ρ cp [Tn(t) - Tz0] = Φ [Tn(t) - Tz0], I-132 kjer je Φ = U´A´ + n´ V ρ cp. I-133 Zapisana toplota, dQ = P dt, ki odteka iz prostora povzroča zmanjševanje notranje energije zraka v prostoru in zato mora veljati, - dWnot zraka = dQ, I-134 torej, - mzraka cp dTn = P dt I-135 od koder sledi (masa zraka v prostoru je ves čas izmenjave konstantna),

- ρ cp V td

Td n = Φ [Tn(t) - Tz0]. I-136

Rešitev gornje diferencialne enačbe je očitno,

47

Tn = Tz0 + [Tn(0) - Tz0] ctt

e−

I-137 kjer je karakteristični čas tc spreminjanja temperature definiran kot

tc = Φ

Vc pρ. I-138

Temperatura v notranjosti prostora eksponencialno pada in po dveh ali treh karakterističnih časih postane praktično enaka zunanji temperaturi. 1.2.2.2 Povprečna sobna temperatura v primeru dnevnega (t.j. periodičnega) nihanja temperature zraka v zunanjosti Temperatura zunanjega zraka vsakodnevno niha okoli dane povprečne vrednosti, ki je funkcija letnega časa in atmosferskih pogojev. Predpostavimo, da je v nekem obdobju povprečna temperatura zraka T* in da se njegova temperatura periodično spreminja s periodo tp = 12 h in z dano amplitudo temperature enako ∆T*. Po predpostavki se torej temperatura zunanjega zraka spreminja po enačbi, Tz(t) = T* + ∆T* sin (2 π t/tp ) I-139 Zaradi nihanja temperature zunanjega zraka bo tudi toplotni tok v dani prostor periodična funkcija časa, pri čemer se bo proces odvijal z določeno časovno zakasnitvijo, ki zavisi od velikosti pretoka zraka, toplotne izolacije prostora itd. V najpreprostejšem približku je mogoče vzeti poenostavitev, kjer temperatura zraka in toplotni tok nihata sočasno, torej fazna razlka med njima je 0. Toplotni tok je tedaj naslednja funkcija časa, Pz prost(t) = P* + ∆P* sin (2π t/tp ) I-140 Zapisani toplotni tok je pa vsota toplotnih tokov v prostor, ki vstopa skozi toplotno izolacijo in zaradi prezračevanja tako, kot to popisuje izraz (I-132) zgoraj. Velja torej, Pz prost(t) = Ps(t) + Pz (t) = - Φ [Tz(t) - Tn(t)] I-141 pri čemer predznak minus pomeni, da teče toplotni tok iz zunanjosti v dani prostor. Če se poenostavljeno privzame, da notranja temperatura niha sočasno z zunanjo, tedaj je Tn(t) = Tn0 + ∆Tn sin (2π t/tp ). I-142 Iz enačbe (I-141) z uporabo izrazov (I-139), (I-140) in (I-142) potlej sledi, P* + ∆P* sin (2π t/tp ) = - Φ [T* - Tn0 + ( ∆T* - ∆Tn ) sin (2π t/tp ) ], I-143

48

oziroma, P* = - Φ [T* - Tn0 ] I-144 ∆P* sin (2π t/tp ) = - Φ ( ∆T* - ∆Tn ) sin (2π t/tp ). I-145 Iz poslednjih dveh enačb neposredno sledi,

Tn0 = T* + Φ

*P = T* + p

*

c V n U´A´ ρ′+P I-145

∆Tn = ∆T* + p

*

c V n U´A´ ρ′+∆P . I-147

Povprečna vrednost temperature zraka v prostoru tedaj ni kar enaka povprečni zunanji temperaturi temveč zavisi tako še od razmerja vrednosti povprečnega toplotnega toka, ki vpada na stene prostora in karakteristik prehoda toplote v notranjost prostora. Podoben zaključek velja prav tako tudi za primer amplitude temperaturne razlike zraka v prostoru. Izhajajoč iz zgoraj zapisanih pojavov mora sedaj biti razvidno, da je celotna tlačna razlika na zunanji površini zgradbe sestavljena iz prispevkov tlačne razlike vetra, ∆pvet, (I-118), notranje tlačne razlike ∆p(not), enačba (I-129) in zaradi tlačne razlike pri prisilnem prezračevanja, ki nastane pri mehanskem načinu izmenjave zraka, ∆pventil. ∆p = ∆pv + ∆pz + ∆pventil I-148 Zaradi različnih hitrosti vetra, spreminjanja hitrosti po višini, razliki temperatur med notranjim in zunanjim zrakom in inducirane razlike tlakov zaradi mehanskega načina prezračevanja je celotna sprememba tlaka zapletena funkcija letnih časov, vremenskih pogojev in delovnega režima mehanskega ventilacijskega sistema. Vse te spremenljivke močno vplivjo na rezultate analiz prehoda toplote in posledično na pogoje vlažnosti, ki se lahko pojavlja v posameznih delih in komponentah zgradbe.

49

1.2.3. Izgube toplote skozi talne površine Pomembni delež toplotnih izgub skozi ovoj zgradbe tvori prehod toplote skozi talne površine. Razmere si je mogoče najpreprosteje predočiti v približku tal v obliki vodoravne temeljne plošče, skica 1.22. B R P(t)

Skica 1.22.

Tovrsten problem je matematično zapleten saj je potrebno poiskati rešitev parcialne differencialne enačbe prevajanja toplote, ob danih začetnih in robnih pogojih,

2∇ T = a1

tT∂∂ I-149

kjer je Laplace-ov operator, , matematični oprerator, ki se v kartezičnem koordinatnem sistemu, katerega smeri koordinatnih osi so definirane z enotni vektorji, i

Δ≡∇ 2

),

in jv

kv

, zapiše

2∇ T = 2

2

2

2

2

2

zT

yT

xT

∂∂

+∂∂

+∂∂ I-150

50

in konstanta a je za homogeno telo definirana kot termalna difuzivnost,

a = pcρ

λ I-151

kjer pomeni λ, koeficient toplotne prevodnosti, ρ gostoto snovi in cp specifično toploto snovi pri konstantnem tlaku. Nekaj zapisanih vrednosti je podanih v TABELI IX.

TABELA IX λ [W/mK] ρ cp [ x 106 J/m3K] a [ x 10-6 m2/s] Opeka 0.6 1.35 0.44 Beton 1.7 1.8 1.0 Granit 3.5 2.2 1.6 Mavec 0.22 0.72 0.31 Železo 84 3.6 23 Lahki beton 0.14 0.5 0.28 Mineralna volna 0.04 0.12 0.3 Les 0.14 0.75 0.19 1.2.3.1 Toplotna vdornost Zapletenost zapisanega problema je mogoče predočiti na osnovi dveh zelo poenostavljenih primerih nestacionarnega prevajanja toplote. Kot prvi takšen primer služi izračun časovne odvisnosti temperature na stiku dveh teles, ki vsaka zase zapolnjuje polprostor pri čemer znaša temperatura teles v času t < 0, T1 in T2 telesi pa se stakneta v trenutku t = 0. Potek temperatur v trenutku t = 0 je podan na skici 1.23. Enačba I-149 se v danem enodimenzionalnem primeru zapiše,

tT∂∂ - a 2

2

xT

∂∂ = 0 I-152

Rešitev zapisane parcialne diferencialne je podana (glej poglavje 1.7.2) z izrazom,

T(x,t) - T0 = C t

1∫

−x

atv

dve0

4

2

I-153

51

T(x, t=0) T2(x,t=0) = T2(∞) T1(x,t = 0) = T1(∞) 0 x

Skica 1.23

kjer je C še nedoločena konstanta. Da je izraz I-153 res rešitev se je mogoče prepričati tako, da se ga vstavi v I-152. V zgornjem primeru dano telo zavzema polprostor zato potekajo meje integracije of 0 do ∞. Tedaj se izraz I-153 prevede v,

T(x=∞, t) - T0 = C t

1∫∞

−

0

4

2

dve atv

= C a4 ∫∞

−

0

2

due u , I-154

kjer je bila uporabljena zamenjava spremenljivke,

u = at

v4

I-155

Toda integral na desni izraza I-154 je sorazmeren verjetnostnemu integralu (error function) erf(x), ki je definiran,

erf(x) = π2 , I-156 ∫ −

xu due

0

2

katerega vrednosti so tabelirane in ki v limiti x → ∞ zavzame vrednost,

52

erf(∞) = 1 I-157 Graf funkcije erf(x) je prikazan na skici 1.24.

Skica 1.24 Izraz I-154 se torej poenostavi v, T(x=∞, t) – T0 = C aπ , I-158 in če se izraz za konstanto C vstavi v enačbo I-153, tedaj je rešitev podana z,

T(x,t) - T0 = [T(x=∞, t) - T0 ] erf(ta

x4

) I-159

Gostota toplotnega toka, = j(x, t) ij

r ), preko stične površine je podana z izrazom,

jr

(x, t) = - λ grad T(x,t) = - λ xT∂∂ i

) I-160

in je tedaj gostota toka j(x=0, t) na mestu x = 0,

j(x=0, t) = C λ

0

4

2

=

−

x

atx

te =

( )π

0TT −∞ cλρ

t1 , I-161

kjer je že upoštevana definicija konstante a, izraz I-151. Ker mora veljati izrek o ohranitvi energije, sledi j1 + j2 = 0 I-162

53

in zatorej se izraz I-162 razčleni v, [ T2(∞) – T0 ] b2 + [ T1(∞) – T0 ] b1 = 0 I-163 tako, da je (končna) temperatura T0, temperatura stičišča, podana z izrazom,

T0 = ( ) ( )

21

2211

bbTbTb

+∞+∞ I-164

kjer pomeni konstanta b, b = pcρλ I-165 koeficient stične površine (t.im. toplotna vdornost). Iz izraza I-164 sledi, da je v primeru enakih teles, t.j. b1 = b2, temperatura stičišča kar aritmetična sredina njunih začetnih temperatur,

T0 = ( ) ( )

221 ∞+∞ TT I-166

V splošnem, če sta telesi različne sestave, pa je temperatura stične ploskve bliže temperaturi telesa z večjim koeficientom b. Telo z večjim koeficientom b se na stični površini manj ohladi (oziroma segreje) kot snov z manjšim b. Če, n.pr. stopimo na hladna betonska tla, se temperatura nog zniža bolj kot temperatura betona, nekoliko bolje je če stopimo na opečnata tla (dvakrat manjša toplotna vdornost kot beton), ali pa na lesena tla (šestkrat manjša toplotna vdornost od betonskih tal). Podobno velja ob dotiku z vročim telesom. Zgled: Na betonsko ploščo toplotne vdornosti b1 = 2360 s W/m2K in temperature T1(∞) = - 10 C, postavimo debele hrastove plohe toplotne vdornosti b2 = 640 s W/m2K in temperature T2 = 20 C. Kolikšna je temperatura njune stične ploskve? Kolišno gostoto toplotnega toka prejema hladnejše telo?

T0 =

( ) ( )21

2211bb

TbTb+

∞+∞ = 0.21 T2 + 0.79 T1 = - 3.7 C.

j = ( )π

02 TT −∞ cλρ

t1 =

( )π

02 TT −∞ b2

t1 = 8557.6

t1

KmsW

2

54

Zgled: za primer betonske plošče, ki zapolnjuje - ∞ ≤ x ≤ 0 polprostora s temperaturo T = -5 0C, ki se v trenutku t = 0 sklene z lesenim prekritjem, 0 ≤ x ≤ ∞, temperature T = 25 0C nariši potek temperature za t = 600 s, t = 10000 s in t = 50000 s v intervalu prostora - 0.7 m ≤ x ≤ 0.7 m. Za podatke uporabi konstante iz TABELE IX. Po podatkih TABELE IX velja: abeton = 1.0 x 10-6 m2/s in toplotna vdornost bbeton = 1.75 x 103 W√s/m2K ter ales = 0.19 x 10-6 m2/s in toplotna vdornost bles = 0.32 x 103 W√s/m2K Iz izraza I-164 je temperatura na stiku tedaj enaka,

T0 = ( ) ( )

21

2211

bbTbTb

+∞+∞ = 272.6 K = - 0.4 0C

Izračunati in narisati je potrebno izraz I-159, za izbrane vrednosti parametra t,

T(x,t) - T0 = [T(x=∞, t) - T0 ] erf(ta

x4

)

posebej za negativne in pozitivne vrednosti x. Rezultat je prikazan na skici 1.25

Skica 1.25

Prostorski potek temperature T(x, t) v odvisnosti od razdalje od stične površine x, za različne vrednosti parametra t. Krivulje so izračunane za t = 600 s (v prvem kvadrantu leva krivulja), za t = 10000 s (sredina) in za t = 50000 s (desna krivulja). V tretjem kvadrantu se krivulje vrstijo v nasprotnem vrstnem redu. Rezultat n.pr. pomeni, da je po času t = 10000 sekund temperatura lesa v globini 5 cm od stika samo še približno polovica njegove vrednosti v začetku.

55

1.2.3.2 Časovna sprememba temperature tal Temperatura zraka je podvržena vsakodnevnim časovnim spremembam, ki izhaja iz periodičnega (dnevnega in pa letnega) vrtenja zemlje okoli sonca. Amplituda periodičnega nihanja temperature je v danem trenutku odvisna od lokalnih klimatskih pogojev, močno pa seveda zavisi tudi od letnega časa, skica 1.26, ki prikazuje dnevne

Skica 1.26

variacije temperature, kot so zabeležene na reaktorskem centru Inštituta »J. Stefan« v Ljubljani med 13. februarjem in 15. marcem 2007. Letno nihanje temperature na zapisanem mestu podaja skica 1.27. Zapleteno spreminjanje temperature na površini bo v nadaljnjem opisano v najbolj grobem približku v obliki, T(z=0, t) = Tp + [ΔT(z=0)]cos(ω t) I-167 kjer je Tp povprečna temperatura v danem časovnem obdobju, ΔT je amplituda nihanja temperature in ω je krožna frekvenca, ki je s časovno periodo τ povezana z izrazaom,

ω = τπ2 . I-168

56

Skica 1.27 Za primerjavo. dnevno nihanje temperature zraka n.pr. zadovoljivo popiše enačba I-139, kot poseben primer izraza I-167. Spreminjanje temperature tal, skica 1.28, pod vplivom periodične spremembe

Za z -> ∞ je T(z, t) = Tp

T(z=0, t) = Tp + [ΔT (z=0)] cos(ω t)

0

z

Skica 1.28

57

temperature površine, ki se nahaja v koordinatnem izhodišču, z = 0, skica 1.28, se najpreprosteje izračuna pod predpostavko, da je temperatura zemlje na veliki oddaljenosti od površine konstantna in enaka Tp, snovne lastnosti zemlje, a, izraz I-151, so neodvisne od globine (in od temperature) ter v njeni notranjosti ni nikakršnih dodatnih izvorov ali ponorov toplote tako, da je struktura zemljine (v območju polprostora) vseskozi enaka. Časovna in krajevna odvisnost temperature je podana z izrazom I-149, pri čemer gre za sorazmerno enostaven problem v eni razsežnosti, ki se zapiše,

2

2

zT

∂∂ =

a1

tT∂∂ I-169

kjer je temperatura T = T(z, t) funkcija globine z ter časa t. Rešitev se išče z nastavkom, T(z, t) = T* + T1(t) T2(z) I-170 tako, da se I-169 poenostavi v,

T1(t) T2˝(z) - a1 T2(z) = 0, I-171 ( )tT1

&

oziroma

a ( )2

2

TzT ′′

= ( )1

1

TtT& = - c I-172

kjer označuje c (negativno) separacijsko konstanto, kajti leva stran, ki zavisi zgolj od globine z je enaka desni, ki pa je funkcija časa t. Enačaju je lahko zadoščeno samo tedaj, če sta kvocienta neodvisna od argumentov in enaka dani konstantno vrednosti, ki je označena kot –c. Toda po predpostavki je temperatura T periodična funkcija časa t, I-167, in torej je realno pričakovati, da bo podobno časovno odvisnost izkazovala tudi rešitev enačbe I-169. To je mogoče se se za separacijsko konstanto postavi imaginarno število c = i u, kjer je i = 1− in u je realna konstanta. Potrebno je poiskati periodično rešitev navadne diferencialne enačbe 1. reda, ( )tT1& + i u T1(t) = 0, I-173

ki pa je podana z T1(t) = T1(t=0) I-174 tiue− pri čemer je konstanta T1(t=0) še nedoločena. Rešitev izraza,

58

T˝2(z) + aui

T2(z) = 0 I-175

iščemo z nastavkom, T2(z) = Konst ze α− I-176 (lahko pa tudi z nastavkom v v obliki e- i α t, kar ne spremeni rezultata) kjer se izkaže, da mora parameter α zadoščati izrazu,

α = ± aui− =

auii± = ± (i-1)

au2

I-177

kar sledi z uporabo relacije (1+i)2 = 2i in zato i = (1+i)/ 2 . Izraz I-176 se torej zapiše v obliki,

T2 (z) = A z

aui

e 2 z

au

e 2−

+ B z

aui

e 2− z

au

e 2 I-178 toda, ker mora temperatura v limiti, ko gre z -> ∞ zavzeti dano končno vrednost mora biti konstanta B = 0 in tako se tedaj splošna rešitev I-169 glasi,

T(z, t) = T* + A1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− tuz

aui

e 2 za

u

e 2−

I-179 kjer sta še nedoločeni konstanti združeni v novo konstanto A1. Realni del izraza I-179, je tedaj iskana rešitev, saj zadošča diferencialni enačbi I-169 in robnemu pogoju I-167. Iz primerjave s slednjo, velja namreč, T* = Tp A1 = ΔT(z=0) u = ω I-180 tako, da je končna rešitev zadanega problema tedaj,

T(z, t) = Tp + [ΔT(z=0)]z

ae 2ω

−cos ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− tz

aωω

2. I-181

Grafična predstavitev izraza I-181 je prikazana na skici 1.29 za naslednje vrednosti parametrov: Tp = 3 st C, [ΔT(z=0)] = 20 st C, τ = 24 h in a = 6 x 10-7 m2/s =

59

2.16 x 10-3 m2/h, za naslednje vrednosti z: z = 0 m (krivulja največje amplitude), z = 0.1 m (srednja amplituda), z = 0.3 m (najnižja amplituda) ter z = 0.7 m (vodoravna črta), ki dokazuje, da je na tej globini temperatura tal konstantna. Vpliv dnevnega nihanja temperature zraka se pri danih pogojih torej zaznava vse do globine z ≈ 0.4 m. Iz skice je razvidno, da so tla zamrznjena (pod danimi pogoji računa) vse do 30 cm pod površino zemlje.

Skica 1.29

Če se namesto dnevnega nihanja temperature zraka upošteva pogoje letne spremembe temperature, τ = 365 dni, pri čemer se za povprečno temperaturo vzame vrednost Tp = 8 0C, za amplitudo nihanja temperature pa vrednost 16 0C, (a = 6 x 10-7 m2/s = 5.18 x 10-2 m2/dan) tedaj skica 1.30, kjer si krivulje zaporedoma vrstijo od najvišje vrednosti (na ordinatni osi) izračunane za z = 0 m, z = 2m, z = 4m in z = 6m, kaže, da za zapisane vrednosti celo na globini 6 m temperatura še ne doseže stacionarne (konstantne) vrednosti, t.j. 8 0C.

Skica 1.30

60

1.2.3.3 Prehod toplote med zrakom in tlemi

Nihanje temperature zraka v bližini tal približno popisuje izraz,

Tz = Tpz + ΔTz I-182 tie ω−

kjer imajo zapisane količine svoj običajni pomen, t.j. Tpz je povprečna temperatura zraka, amplituda nihanja temperature zraka pa je ΔTz. Na mejni plasti med zrakom in tlemi, t.j. pri z = 0, prehaja toplota iz zraka v tla, pri čemer za gostoto toplotnega toka velja,

( ) ( )( )0

,=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

−=−z

z zTtzTtT λα I-183

kjer T(z, t) označuje temperaturo tal. Slednja seveda mora zadoščati izrazu I-169,

2

2

zT

∂∂ =

a1

tT∂∂ I-169

katerega rešitev je podana z že znanim izrazom I-179

T(z, t) = Tp + A1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− tz

ai

eωω

2 zae 2ω

−

= Tp + A1 I-179 ( tzie ω−Ω )

kjer je novi parameter Ω definiran z vpeljavo,

Ω = ( )a

i2

1 ω+ . I-184

Izraz I-183 se sedaj prevede v, α (Tpz

+ ΔTz - Tp - A1 tie ω− ( )tie ω− ) = - λ A1 ( i Ω) ( )tie ω− I-185 od koder nemudoma sledi, Tpz = Tp I-186 α ( ΔTz - A1 ) = - λ A1 ( i Ω) I-187

61

Torej je povprečna temperatura zraka, Tzp, enaka povprečni temperaturi tal, Tp, skladno pričakovanjem saj v odsotnosti toplotnih ponorov in toplotnih izvorov v tleh tako, da se tla dodatno ne hladijo oziroma se dodatno ne segrevajo. Iz druge enačbe sledi, da je amplituda A1 podana z,

A1 = Ω−

Δ

αλi

Tz

1 =

ai

a

Tz

221 ω

αλω

αλ

−+

Δ I-188

Na tem mestu je ugodno definirati sistemsko funkcijo FA,

FA =

ai

a 221

1ω

αλω

αλ

−+ I-189

katere modul je enak,

AF = *AA FF = 22

221

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

aaω

αλω

αλ

I-190

in tanges kota ϕ, ki je enak kvocientu imaginarne z realno komponento sistemske funkcije FA je tedaj,

tg ϕ =

a

a

21

2ω

αλ

ωαλ

+ I-191

tako, da se sistemska funkcija FA lahko zapiše tudi v obliki, FA = AF I-192 ϕie Če se vpelje oznaka,

Θ = a2ω

αλ

I-193

tedaj je odvisnost modula sistemske funkcije FA (krepka krivulja) in faznega faktorja ϕ (tanka črta) v odvisnosti od Θ prikazana na skici 1.31.

62

Skica 1.31

Na tem mestu gre poudariti, da je gostota toplotnega toka iz zraka v tla podana z izrazom,

jv

(z, t) = - λ grad T = - λ zT∂∂

k)

I-194

kjer je k

) enotni vektor, ki definira smer osi z. T pomeni temperaturo tal, katere

funkcijska odvisnost od parametrov z in t je poznana, enačba I-179. Z uporabo izrazov I-188 in I-190 se temperatura (konstanten faktor Tp je izpuščen), izraz I-179, lahko zapiše, T(z, t) = ΔTz |FA| I-195 ϕie ( tzie ω−Ω )

tako, da je tedaj velikost gostote toplotnega toka j v tla,

j(z, t) = - λ i Ώ T(z, t) = (1-i) λ a2ω

T(z, t) I-196

Če se izračuna realni del gostote toka, I-196, je tedaj mogoče pokazati, da je v časovnem povprečju,

< Re j(z, t) > = ( )(∫τ

τ 0,Re1 tdtzj ) = 0 I-197

kar pomeni, da je enak delež gostote toplotnega toka, kot je prenesen na tla v prvi polovici periode v drugi polovici vrnjen v zrak. V časovnem povprečju je torej celoten

63

(presežni) transport toplotne energije, izračunan v okviru zapisanih predpostavk, enak nič. 1.2.3.4 Prehod toplote s plošče končnih razsežnosti v tla Toplotni tok zaradi periodičnega nihanja temperature v tla je bil dosedaj obravnavan za primer polprostora. V primeru plošče končnih razsežnosti, skica 1.22, je račun zahteven in zato bodo navedeni le splošni rezultati. Podrobnosti so raziskane v člankih J. Claesson, C-E. Hagentoft, Int. J. Building and Environment 26, str. 195-208 (1991), J. Claesson, C-E. Hagentoft, ibid, stran 395-403. Skica 1.22 prikazuje nepodkleteno zgradbo pravokotne oblike širine B in dolžine L talne AB (t.j. armirano-betonske) plošče toplotne upornosti R. Temperatura zraka (v intervalu enega leta) v notranjosti niha periodično, toda z določenim faznim zamikom Δ glede na nihanje zraka v zunanjosti torej, T(z=0, t) = Tp + [ΔT(z=0)]cos(ω t - Δ) I-198 Toplotni tok v ploščo (in s tem v tla) se zapiše kot vsota stacionarnega deleža Ps ter deleža, ki se periodično (na letni ravni) spreminja, P´(t), P(t) = Ps + P´(t) I-199 pri čemer je stacionarni toplotni tok pravokotne plošče (konstantne toplotne upornosti) površine L x B podan z izrazom,

Ps = λ (Tn – T0 ) L hs ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Bd

BL , d = R λ I-200

pri čemer je hs(u,v), faktor izgube toplote, brezdimenzijska funkcija dveh neodvisnih spremenljivk, ki je numerično izvrednotena in podana v obliki grafa. V izrazu I-199 pomenita Tn in T0 temperaturo v notranjosti zgradbe in povprečno letno zunanjo temperaturo zraka. Periodična komponenta toplotnega toka se pa glasi, P´(t) = - λ T1 (2L+2B) |hp

0 | sin [(ω t – Δ) - ϕp0 ] I-201

pri čemer zavisita (brezdimenzijski) funkciji |hp

0 | in ϕp0 od razmerja πptad , kjer

je tp časovna perioda in obe funkciji sta prav tako podani numerično.

64

1.2.3.5 Ocena toplotnih izgub zunanjega ovoja zgradbe

Celotna površina zunanjega plašča zgradbe naj bo A. Sestavlja jo posamezne površine, ki odpadejo na okna, vrata in druge odprtine plašča, zunanje stene, podstrešje, talna površina nad kletjo, itd. Vsaka od teh posameznih ploskev je opredeljena z njej lastnim koeficientom prehoda toplote Uj, j = 1, 2,....., p, s skupaj p vrednostmi koeficientov U. Oceno toplotnih izgub zunanjega plašča zgrabe podaja povprečna U-vrednost, ki se jo izračuna po obracu,

< U> = Upov = A

AUp

jjj∑

=1 , I-202

kjer je,

A = , I-203 ∑=

p

jjA

1

celotna skupna površina zunanjega plašča zgradbe. Zgornja ocena je ustrezna v primeru, ko je temperatura tistih prostorov zgradbe, ki mejijo na zunanjost približno enaka. Pozimi temu ni vedno tako, saj je temperatura talne površine običajno višja, kot pa znaša zunanja temperature, Tz, daleč od zunanje mejne površne zidu, prav tako je ob sončnem dnevu temperatura tal podstrešja-zaradi segrevanja pod vplivom sonca- višja kot Tz, itd. Tudi

65

temperatura stopnišča, garderobe, garaže, in drugi pomožnih prostorov so običajno drugačne, kot pa je Tn. V teh primerih se ustrezne koeficiente U dodatno uteži, tako se npr. koeficient prehoda toplote podstrešne površine Upodstr, v zgoraj zapisani enačbi pomnož z utežjo 0.8, koeficient prehoda toplote talne površne Utalne se pomnoži s faktorjem 0.5, itd. Te uteži na same pripadajoče površine seveda ne vplivajo. Kar zadeva koeficient prehoda toplote tlorisne površine, velja opozoriti, da se v enačbi za 1/U, spodnje mejne površine, t.j. faktorja upora prestopa toplote 1/αz ne upošteva. Pogosto je ustrezno navesti aritmetično povprečeni koeficient prehoda toplote Ua, ki je definiran kot,

Ua = ovzp

ovovzpzp

AAAUAU

+

+, I-204

kjer pomenijo Uzp koeficient toplotnega prehoda vseh zunanjih površin (brez odprtin!) zgradbe, Azp je seštevek zunanjih površin zgradbe, Uov je koeficient toplotnega prehoda vseh odprtin v zunanjih stenah (okna in vrata), katerih skupna površina znaša Uov. Očitno je, da je za vzdrževanje čim ugodnejših bivalnih pogojev preko celega leta in ob upoštevanju energetske krize, potrebno določiti tako projektirane koeficiente U, da bodo toplotne izgube čim manjše. Čeprav je to do neke mere tehnično izvedljivo, pa je ob teh prizadevanjih potrebno upoštevati še ekonomski faktor, tako, da se v praksi išče optimalno razmerje med še dopustnimi toplotnimi izgubami in cenovno učikovitostjo.

66

1.2.4 Toplotni most Po definiciji je toplotni most vsako lokalno področje v zgradbi, kjer se toplotni tok energijskih izgub v konstrukciji zaznavno poveča v primerjavi s toplotnim tokom v širši soseščini. To seveda kaže na pomanjkljivo izvedeno toplotno izolacijo na danem mestu ali pa sploh vsakršne odsotnosti le-te. Toplotni most najpogosteje predstavljajo naslednje konstrukcijske rešitve:

1. omarice za roloje pri oknih in vratih (zunanje stene) 2. AB (armiranobetonske) preklade in stropne konstrukcije, ki segajo do zunanjega

roba zidu, 3. slabo zaliti stiki med zidnimi elementi, 4. protipotresne vertikalne in horizontalne AB vezi.

Poleg zaznavnih energijskih izgub skozi toplotni most je običajna posledica obstoja toplotnega mostu v vlažnem in nezračenem okolju nabiranje vlage in pojavljanje plesni. Posledično to vodi do konstrukcijskih problemov nastalih kot posledica zmrzali ter do zdravju škodljivega bivalnega in delovnega okolja. Izračuni toplotnih izgub zaradi toplotnih mostov so običajno matematično zapleteni in se praviloma rešujejo z numeričnimi metodami. Primer analitičnega izračuna temperaturnega polja preproste konstrukcije podaja naslednji zgled. Zgled: določi potek temperature, T(x,z), toplotnega mostu, ki nastane v vogalu dveh neskončnih, med seboj pravokotnih sten različne debeline, skica 1.32, če sta temperaturi v zunanjosti, Tz, in v notranjosti Tn (v večji oddaljenosti od sten) stalni. V stacionarnem stanju mora biti temperatura predstavljenega toplotnega mostu neodvisna od časa. Zadani problem je torej dvodimenzionalni, ker je temperatura funkcija dveh neodvisnih spremenljivk, x in y koordinate. Celotno obravnavano območje razdelimo na tri področja, skica 1.32, pri čemer izhajamo iz bolj splošnega primera, ki je določen z robnimi pogoji temperatur, t1(y), t2(x), t3(y) in t4(x). Ker je stanje stacionarno mora temperatura vsakega območja posebej zadoščati (dvodimenzionalni) Laplace-ovi enačbi, torej,

T∆ = T = 2∇ 2

2

xT

∂∂ + 2

2

yT

∂∂ = 0 I-205

pri čemer mora zadoščati še danim robnim pogojem. Za zgornji primer privzemimo, da je potek temperature na robovih področja II v naprej predpisan, n.pr. izhajajoč iz izvedenih meritev. Torej za temperaturo, T2(x,y), področja II mora v stacionarnem stanju veljati,

22

2

xT

∂∂ + 2

22

yT

∂∂ = 0 I-206

pri čemer so zahtevani robni pogoji naslednji,

67

0 t2(x) D L x t1(y) T2(x,y) t3(y) T3(x,y) II III E t4(x) T1(x,y) I B y

Skica 1.32 T2(0,y) = t1(y) T2(D,y) = t3(y) T2(x,0) = t2(x) T2(x,E) = t4(x). I-207 Rešitev izraza I-205 se poišče z nastavkom, T2(x,y) = T2 (1)(x,y) + T2 (2)(x,y) I-208 pri čemer uporabimo metodo separacije spremenljivk za funkciji T2

(1) in T2(2), t.j. rešitve

iščemo z nastavkom, T2

(i) (x,y) = X(i)(x)Y(i)(y), i = 1, 2 I-209

68

V nadaljnjem računajmo najprej s funkcijo T2(1)(x,y) pri čemer zaradi enostavnosti

izpustimo zgornji indeks. Vsaka od funkcij na levi strani izraza, zaradi I-208, ločeno zadoščata Laplaceovi enačbi tako, da za funkcijo T2

(1)(x,y) sledi,

Y 2

2

xX

∂∂ + X 2

2

yY

∂∂ = 0 I-210

(zgornji indeks 1 je izpuščen) in po preureditvi,

XX ′′

= - YY ′′

= - θ2 I-211

kjer je - θ 2 še nedoločena konstanta, kajti leva stran izraza, ki je funkcija spremenljivke x, je enaka desni strani, ki pa je funkcija spremenljivke y. Enačbi je lahko zadoščeno samo tedaj, če sta obe strani izraza I-207 neodvisni od spremenljivk x, y in sta torej konstanti. Separacijska konstanta je označena kot - θ2. Iz izraza I-211 sledi, X˝ + θ2 X = 0 I-212 Y˝ - θ2 Y = 0 I-213 katerih splošne rešitve se zapišejo, X(x) = a sin θ x + b cos θ x I-214 Y(y) = c sh θ x + d ch θ x. I-215 kjer so konstante, a b, c in d še nedoločene. Splošna rešitev I-205 je podana vsota partikularnih rešitev, ki zadoščajo robnim (in začetnim) pogojem, ki jih v danem primeru izberemo tako, da velja, X(0) = 0 in X(D) = 0 I-216 Rešitev izraza I-214, ki zadošča zapisanima robnima pogojema je izražena z diskretnimi vrednostmi separacijske konstante θ = n p/D in sicer, ker je b = 0,

X(x) ≡ X(1)n(x) = an sin x

Dnπ I-217

zato se partikularna rešitev izraza I-215 zapisana za izbrana homogena robna pogoja Y(0) = 0 in Y(E) = 0 I-218

69

glasi,

Y(1)(y) = c¤n sh

Dnπ (E-y) + d ¤n sh

Dnπ y I-219

kjer je funkcija sh z hiperbolični sinus, t.j. funkcija definirana z izrazom,

sh z = 2

zz ee −− . I-220

Partikularna rešitev izraza I-209 zapisana za homogene robne pogoje I-216 in I-218 je tedaj podana v obliki,

T2(n) = ( ) x

Dny

DnshdyE

Dnsh n

πππ sincn

+− I-221

pri čemer sta novi konstante, ki nastopajo kot produkt, označeni z cn in dn. Splošna rešitev homogene diferencialne enačbe je tedaj podana kot neskončna linearna kombinacija partikularnih rešitev I-221, torej

T2(1)

(x,y) = ( )∑∞

=

+−

1n sinc

nn x

Dny

DnshdyE

Dnsh πππ . I-222

V zapisanem izrazu so koeficienti cn in dn še vedno nedoločeni. Izračunamo jih izhajajoč iz zahteve, da mora rešitev diferencialne I-208, t.j. temperatura T2(x,y), enolično zadoščati robnim pogojem, kot so podani v I-207 torej,

t2(x) =

∞

=

xDnE

Dnshc

nn

ππ sin1∑ I-223

in od tod je

cn = ( ) dxxDnxt

EDnshD

D

∫

0

2 sin2 ππ

I-224

Na podoben način so določene konstante dn saj velja,

t4(x) =

∞

=

xDnE

Dnshd

nn

ππ sin1∑ , I-225

tako, da je rezultat

70

dn = ( ) dxxDnxt

EDnshD

D

∫

0

4 sin2 ππ

n = 1, 2, 3, ... I-226

S temi izrazi je funkcija T2

(1) (x,y) sedaj enolično določena. Izračunana je za homogena T2

(1) (0,y) = 0

T2 (1)(D,y) = 0 I-227

in nehomogena robna pogoja T2

(1)(x,0) = t2(x) T2

(1)(x,E) = t4(x). I-228 ter zadošča Laplaceovi enačbi I-205. Na podoben način se poišče rešitev funkcije T2

(2)(x,y). Le-ta mora ustrezati naslednjima nehomogenima robnima pogojema, T2

(2)(0,y) = t1(y) T2

(2)(D,y) = t3(y) I-229 ter še dvema homogenima robnima pogojema, ki sta T2

(2)(x,0) = 0 T2

(2)(x,E) = 0 I-230 pri čemer je T2

(2)(x,y) rešitev Laplaceove enačbe,

( ) ( )

2

22

2

2

22

2

yT

xT

∂∂

+∂

∂ = 0. I-231

Separacija spremenljivk, T2

(2)(x,y) = X(2)(x) Y(2)(y) I-232 prevede izraz I-231 (zgornji indeks 2 je v nadaljnjem izpuščen) v dve navadni diferencialni enačbi, ki sta

XX ′′

= - YY ′′

= + σ2 I-233

kjer je σ2 sedaj nova separacijska konstanta tako, da je rešitev izraza Y˝ + σ2 Y = 0 I-234

71

ki zadošča robnim pogojem, Y(0) = 0 Y(E) = 0 I-235 podana z,

Y(2)m(y) = Gm sin

Emπ y I-236

pri čemer lahko zavzame separacijska konstanta σ samo diskretne vrednosti

σ = E

mπ . I-237

kjer je m = 1, 2, 3, ..... Rešitve navadne diferencialne enačbe za X (2) = X(2)(x), I-233, je tedaj X˝ - σ2 X = 0 I-238

X(2)m(x) = hm sh

Emπ (D-x) + um sh

Emπ x I-239

tako, da se splošna rešitev za funkcijo T2

(2)(x,y), lahko zapiše

T2(2)(x,y) = ( ) y

Emx

EmshuxD

Emshh

mmm

πππ∑∞

=

+−

1sin I-240

pri čemer mora zadoščati še robnim pogojem I-229,

t1(y) = yE

mDE

mshhm

mππ∞

=

1sin∑ I-241

t3(y) = yE

mDE

mshum

mππ∞

=

1sin∑ I-242

Konstanti hm in um, izračunani iz zapisanih izrazov, sta očitno enaki,

hm = ( ) dyyE

mytD

EmshE

E

∫

0

1 sin2 ππ

I-243

72

um = ( ) dyyE

mytD

EmshE

E

∫

0

3 sin2 ππ

m = 1, 2, .... I-244

Temperatura T2(x,y) znotraj in na robu področja II je na takšen način sedaj enolično določena. Podana je s štirimi skalarnimi vrednostmi, cn, dn, hn in un, ki zavisijo od vrednosti celoštevilčnega indeksa n (oziroma m) in odražajo stacionarne vrednosti temperatur predpisanih na vseh štirih robovih danega paralelograma območja II. Na docela analogen način je potrebno poiskati rešitve za območji I in III. Vsaka rešitev je zapisana kot vsota dveh rešitev (shematskih) oblik I-222 in I-240, ki sta skupaj opredeljeni s štirimi (seveda drugačnimi od zgoraj zapisanih) skalarnimi konstantami, kjer vsaka zase prav tako zavisi še od vrednosti ustreznega celoštevilčnega indeksa. Temperatura mora biti povsod po definicijskem polju in na robu zvezna in zvezno odvedljiva funkcija svojih argumentov. Od tod sledjo naslednje dodatne zahteve, T1(x,E) = T2(x,E)

EyyT

=∂∂ 1 =

EyyT

=∂∂ 2

T3(D,y) = T2(D,y)

DxxT

=∂∂ 3 =

DxxT

=∂∂ 2

ByyT

=∂∂ 1 = 0

LxxT

=∂∂ 3 = 0 I-245

Poslednji dve enačbi podajata zahtevi, da sta robova y = B področja I in x = L področja III toplotno izolirana, t.j. grad T = 0 na zapisanih robovih. To seveda ni nujno potreben pogoj; vpeljan je zaradi popolnosti opisa splošnega problema. Gornji pogoji povezujejo 6 od skupaj dvanajstih parametrov cn, dn, hm, ......, ki opredeljujejo splošno rešitev T(x,y) na danem (celotnem) področju. Za enolično rešitev danega problema je potrebno določiti še preostalih 6 parametrov pri čemer se izhaja iz dejstva, da na stranskih površinah nastopajo zaradi prestopa toplote energijske izgube iz danega sistema. Velja torej (gostota toplotnega toka prestopa je enaka gostoti toplotnega toka prevajanja skozi stene, t.j. α (T – Tzunaj) = λ grad T in podobno za notranjost),

73

( )ByEx

zz xTTT

≤≤=

∂∂

=−,0

11 λα

( )Eyx

zz xTTT

≤≤=

∂∂

=−0,0

22 λα

( )0,0

22

=≤≤

∂∂

=−yDx

zz yTTT λα

( )0,

33

=≤≤

∂∂

=−yLxD

zz yT

TT λα

( )ByEDx

nn xTTT

≤≤=

∂∂

=−,

11 λα

( )0,

33

=≤≤

∂∂

=−yLxD

nn yT

TT λα I-246

V izrazih I-246 pomeni αz prestopni koeficient med steno in zunanjostjo, αn med notranjo steno in notranjostjo prostora, Tz je temperatura v zunanjosti, Tn v notranjosti in λ je koeficient toplotne prevodnosti stene. Kot kaže pravkar predstavljeni zgled toplotnega mostu je analitični izračun temperatur in s tem toplotnih tokov sorazmerno obsežen in to celo v primeru razmeroma preproste geometrije V primerih bolj zapletenih geometrij toplotnih mostov se je skoraj praviloma potrebno poslužiti numeričnih metod reševanja parcialne diferencialne enačbe z zadanimi začetnimi in robnimi pogoji. Kot je razvidno v predstavljenem primeru, pa je le-te zelo pogosto potrebno posebej določiti in to na osnovi meritev. Za veliko število primerov so potrebni računi že izvedeni in rezultati se navajajo v obliki tabel. Če se je mogoče zadovoljiti s približno oceno toplotnih tokov tedaj se realni toplotni most poiskuša opisati s približki, ki omogočajo uporabo znanih analitičnih rešitev. Kot zgled naj ponovno služi prej opisani dvodimenzionalni primer vogala stavbe.

74

Zgled: Oceni toplotne tokove skozi vogal zgradbe, če znaša debelina zidu D, zunanja temperatura stene je stalna in enaka Tz, stalna notranja temperatura pa Tn, skica 1.33 Tz D Tz T Tn T D

Skica 1.33 Za oceno toplotnih tokov skozi vogal se je ugodno poslužiti približek kolobarja. V ta namen se kvadrat stranice D vogala preslika v dodatne tri kvadrate, tako kot kaže slica 1. 33. V težišču kvadrata v notranjosti se definira krožnici polmera rn = D/2 in rz = 3 D/2, ki se dotikata notranjih in zunanjih sten. Pravokotni vogal, ki ga opisujeta obe steni, se v danem približku nadomesti z ¼ površine kolobarja (višine H – ni prikazana) tako, da je toplotni tok Pz skozi zunanjo površino (zapisanega dela) kolaborja enak,

Pz = Az αz (T˝ – Tz ) = 41

2π rz H αz (T˝ – Tz ) I-247

kjer je T˝temperatura površine kolobarja polmera rz. Podobno velja za notranjo površino kolobarja,

Pn = An αn (T´ – Tn ) = 41

2π rn H αn (T˝ – Tn ) I-248

75

kjer je sedaj T´ temperatura notranje površine kolobarja. Toda toplotni tok skozi ¼ površine kolobarja višine H je podan z izrazom I-32,

Pkol = 41

2 π λ H

′′−′

n

zrrTT

ln I-249

Toda v stacionarnem stanju mora veljati Pn = Pkol = Pz, zato je

rz αz (T˝ – Tz ) = λ

′′−′

n

zrrTT

ln I-250

rn αn (T´ – Tn ) = λ

′′−′

n

zrrTT

ln I-251

kar predstavlja sistem dveh enačb za dve neznanki T´in T˝. Rešitvi sta,

T˝ = ( )( )( ) 111

1

12

221−++

++χχ

χχχ nz TT I-252

T´ = ( )11 +χ T˝ - 1χ Tz I-253 kjer konstanti χ1 in χ2 pomenita,

χ1 =

n

zzz

rrr ln

λα

I-254

χ2 =

n

znn

rrr

lnλα

I-255

Kot zgled naj služi zid debeline D = 0.3 m (rn 0.15 m in rz = 0.45 m).. V primeru, da znaša koeficient toplotne prevodnosti zidu λ = 1 W/mK, zunanji koeficient prestopa toplote αz = 15 W/m2K, koeficient prestopa toplote na notranjo steno αn = 8 W/m2K, notranja temperatura Tn = 20 oC, zunanja pa Tz = - 5 oC, in tedaj sta koeficienta χ1 in χ2,

76

χ1 = 7.42 χ2 = 1.32, temperatura zunanje površine kolobarja v vogalu je enaka,

T˝ = 53.18

2.5000 K = 269.8 K = - 3.2 oC

notranje površine kolobarja pa, T = 283.0 K = + 10 oC. Zgled: Vogal v zgornjem primeru, skica 1.31, je nadomeščen s kolobarjem. Kolikšno je razmerje toplotnih tokov skozi zid kolobarja, Pkol, in ravne stene enake površine, Pstene? Toplotni tok skozi ¼ plašča kolobarja višine H podaja izraz I-52,

Pkol = 41 ( )

zznz

nn

zn

rrr

r

TTH

αλα

π1ln11

2

+

+

−

toplotni tok skozi ravni del zidu pa je

Pstene = ¼ 2π rn H ( )

zn

znD

TT

αλα11

++

− ,

tako, da je razmerje toplotnih tokov podano z izrazom,

stenekol

PP =

zzn

nzn

n

zn

rr

rrr

D

αλα

αλα

+

+

++

ln1

11

kjer je koeficient prehoda toplote skozi zid U enak

77

U =

nz

Dαλα11

1

++.= 2.0 W/m2K

in zato je rezmerje toplotnih tokov,

stene

vog

PP

= WKm

WKm

/3.0

/5.02

2 = 1.66

ali rečeno drugače, skozi kolobarjasti vogal zgradbe v danem primeru oddteka približno 66 % večji toplotni tok, kot skozi (ravno) steno enake debeline zato se vogal (če ni nadomestila za izgubljeno toploto) bistveno hitreje ohlaja kot ravni del stene kar vodi do kondenzacije vodne pare na notranji steni kolobarja in posledično do pojava plesni.

78

Standardi EN ISO 10211 določajo splošne metode izračuna toplotnega toka and temperatur površin toplotnih mostov poljubne oblike in s poljubnim številom robnih pogojev. Bistvena poenostavitev nastopi v primerih t.im. linearnih toplotnih mostov, za katere je značilno dejstvo, da povezujejo okolji dveh različnih temperatur. Kot posledica tega dejstva se lahko linearni toplotni most predstavi s presekom, oziroma z dvodimenzionalnim geometrijskim modelom.

Skica 1.34

Skica 1.34 prikazuje primer štirih linearnih toplotnih mostov v ravnini (označene s puščicami), ki nastopajo v talni (oziroma stropni) konstrukciji večnadstropne zgradbe.

79

1.3 PRENOS ENERGIJE S SEVANJEM 1.3.1 Uvod Vsako telo katerega temperatura je T, absorbira iz okolice in hkrati oddaja tej okolici elektromagnetno valovanje, katerega samo del je izsevan tudi v vidnem delu svetlobnega spektra, spektra, ki je omejen na interval valovnih dolžin med 0.4 µm do 0.8 µm, t.j. na interval občutljivosti človeškega očesa. Zveza med valovno dolžino λ elektromagnetnega valovanja, frekvenco valovanja, ν, in hitrostjo razširjenja valovanja, c, je podana z znanim izrazom c = νλ I-256 Kot je znano, frekvenca valovanja zavisi izključno od izvora valovanja, hitrost valovanja zavisi od sestave sredstva v katerem se širi valovanje, valovna dolžina valovanja pa potemtakem zavisi tako od izvora kot od sredstva. Za praktične namene je hitrost elektromagnetnega valovanja kar enaka hitrosti v vakuumu, ki znaša c= 3 x 108 m/s. V splošnem seva črno telo (t.j. sevanje iz votline skozi majhno odprtino na površini sicer poljubnega telesa v okolico) temperature T elektromagnetno valovanje valovnih dolžin, ki se umeščajo znotraj zelo širokega intervala. Poudariti pa je potrebno, da je pri tem izsevana energija razporejena zelo neenakomerno z ozirom na valovne dolžine izsevanega valovanja. To porazdelitev za črno telo (torej iz votline skozi majhno odprtino ne pa sevanje s površine telesa) analitično zelo dobro popisuje Planckov zakon sevanja I-106,

E(l)dl = 5

22λπ ch

1

1

−Tkhc

e λ

dl I-106

kjer je E(ν)dν energija izsevana v interval valovne dolžine dl (med l in l+dl) na enoto površine sevalca (t.j. energijski tok). Konstanta h se imenuje Planckova konstanta, ki znaša h = 6.626 x 10-34 Js, konstanta k pa je Boltzmannova konstanta in je enaka, k = 1.381 x 10-23 J K-1. Transformacija gornjega izraza na porazdelitev po frekvenci ν izhaja iz enakosti izrazov, E(λ) dλ = E(ν) dν

E(ν) = E(λ) νλ

dd

Porazdelitev po valovnih dolžinah, kot ga podaja (desni del) izraz (I-106) prikazuje skica 1.35 za primer T = 1200 K (spodnja krivulja), T = 1800 K (srednja krivulja) in T = 2400 K (najvišje ležeča krivulja).

80

Skica 1.35

Očitno se maksimumi izsevanega energijskega toka na enoto intervala valovne dolžine z rastočo temperaturo črnega telesa pomikajo proti krajšim valovnim dolžinam. Maksimum kot funkcijo temperature se dobi iz pogoja dE(λ)/dλ = 0 in po krajšem računu se pokaže, da maksimum porazdelitve nastopi pri pogoju, λmaks T = 0.2898 x 10-2 K m I-257 ki se imenuje Wienov zakon. To pomeni, da se s spremembo temperature črnega telesa maksimum spektra sevanja premakne sorazmerno inverzni temperaturi, kar se odraža v dejstvu, da z rastočo temperaturo barva telesa prehaja od rdeče, preko bele proti modri barvi barvnega spektra. Termin črno telo pomeni, da takšno telo vso nanj vpadlo elektromagnetno valovanje katerekoli frekvence (tudi vidni del svetlobnega spektra) absorbira tako, da je delež odbitega valovanja enak 0. Vsa energija na črno telo vpadnega elektromagnetnega valovanja se zaradi absorpcije pretvori v spremembo notranjo energije snovi, kar se navzven kaže kot porast temperature torej kot segrevanje črnega telesa. Po I. zakonu termodinamike namreč velja, da je dWn = dẪ (kajti pri absorpciji elektromagnetnega valovanja je dQ = 0) in ker je v splošnem sprememba notranje energije telesa enaka dWn = mcvdT, sledi odtod, da je v obliki elektromagnetnega valovanja dovedeno delo dẪ, ki ga črno telo absorbira povezano s porastom temperature telesa, torej dẪ = mcvdT. Celotna gostota energijskega toka (enota je W/m2), jsev , ki jo izseva črno telo (t.j. ali s sajami premazana površina telesa, ali pa telo poljubne sestave, ki seva iz svoje votle notranjosti skozi majhno odprtino na površini), ki se nahaja na temperaturi T je tedaj sorazmerna integralu izraza (I-106) in je enaka,

jsev ∝ I-258 ( )∫∞

0νν dE

Končni izraz je znani Stefanov – Boltzmannov zakon, ki se zapiše v kompaktni obliki kot,

81

jsev = σ T4 I-259 kjer je Stefanova konstanta σ = 5.67 x 10-8 W m-2 K-4. Izraz (I-259) podaja celotni energijski tok P (vseh valovnih dolžin) sevalca (zelo majhne, t.j. skoraj točkaste) površine ∆A0 , ki ga seva absolutno črna ploskev v celotni polprostor (to je v prostorski kot 2π), skica 1. 36, ∆A0

Skica 1.36 pri čemer je

jsev = 0A

polprostorvsevanjatokenergijskicelotni∆

Zgled: Natančne meritve gostote energijskega toka, ki ga Zemlja prejema od Sonca (nad plastmi ozračja kjer še ni absopcije energije) podajo vrednost j = 1.36 kW/m2 (zapisana vrednost se imenuje solarna konstanta). Razdalja Zemlje od Sonca je približno r = 1.5 108 km, in zorni kot s katerim se vidi Sonce z Zemlje znaša približno φ = 0.50. Ob predpostavki, da Sonce seva kot črno telo izotropno v prostor je mogoče oceniti temperaturo T na njegovi površini. Celotni energijski tok, ki ga seva površina Sonca v prostor je tedaj, Psev = j Akrogle = j 4π r2 kjer je j solarna konstanta in r je oddaljenost Zemlje od Sonca. Zapisani energijski tok oddaja krogelna površina Sonca A0 = 4 π R2, ki je zato Psev = 4 π R2 σ T4 = j 4π r2 od koder sledi, da je temperatura površine Sonca

82

T = 4

12

Rrj

σ

Zorni kot je definiran

tg φ ≈ φ = rR2

tako, da je končni rezultat,

T = 4

1

2

4

σφj = 6000 K

Poudariti sicer velja, da podaja enačba (I-259) gostoto energijskega toka, jsev, ki ga seva absolutno črna ploščica v celotni polprostor. To pa nikakor ne pomeni, da je sevanje črnega telesa v vse smeri prostora enakomerno. V primeru, da je sevalec točkasto telo (tedaj so namreč prečne razsežnosti telesa zanemarljivo majhne v primerjavi od oddaljenosti do tega telesa) je umestno vpeljati novo fizikalno količino svetilnost točkastega telesa, I, ki je za ta primer definirana, glej skico 1.37 spodaj, r dA dPs o dΩ

Skica 1.37

Svetilnost I takšnega točkastega telesa je v splošnem definirana kot,

I = Ωd

dPs I-260

kjer je dPs tisti delež (izsevanega) energijskega toka točkastega svetila, ki prehaja izbrano ploskvico dA pravokotno na smer širjenja elektromagnetnega valovanja (glej skico) in dΩ je prostorski kot pod katerim je vidna ploskvica dA, ki se nahaja na razdalji r od točkastega sevalca. Po definiciji prostorskega kota (ploskev dA je orientirana pravokotno z ozirom na energijski tok sevanja) je,

83

dΩ = 2rdA . I-261

tako, da je fizikalna enota svetilnosti J/s (= W). V primeru, da točkasto svetilo seva energijski tok izotropno kar pomeni, da točkasto telo seva enakomerno v vse smeri prostora (t.j. izotropno v prostorski kot 4π), velja Ps = = I = I 4π I-262 ∫ ΩdI ∫ Ωd od koder sledi, da je v primeru enakomerne porazdelitve energijskega toka po celotnem prostoru svetilnost točkastega sevalca enaka,

I = Ωd

dPs = π4sP . I-263

V običajnih primerih, kadar svetilo ni mogoče obravnavati kot točkasto se pa primeri, da se svetilnost posameznega dela sevalca lahko v splošnem, preko njegove površine spreminja, svetilnost je torej funkcija izbranega mesta na površini sevalca. Za sevalce, ki niso točkasta telesa se zato definira nova fizikalna količina, svetlost, B, ki jo podaja kvocient,

B = 0A

I∆

, I-264

pri čemer je I svetilnost ploskvice ∆A0 danega sevalca v smeri vzdolž normale na ploskvico. Svetlost je v splošnem funkcija koordinat na površini sevalca, poleg tega pa v splošnem zavisi še od smeri prostora (t.j. od prostorskega kota) iz katerega opazujemo dani sevalec. Toda izkaže se, da je svetlost B v primeru, ko je sevalec črno telo, konstantna. To torej pomeni, da je za črno telo svetlost B enaka za vsak delček površine sevalca ter je neodvisna od smeri opazovanja danega črnega telesa. To spoznanje ima za posledico dejstvo, da se pa mora svetilnost črnega telesa spreminjati v odvisnosti od smeri opazovanja, kot je to pokazano spodaj. Iz definicije svetlosti, namreč sledi, I = B ∆A0, I-265 kjer je ∆A0 majhna ploskvica sevalca, torej ploskvica katere celotno površino oko zazna. To dejstvo implicitno pomeni, da instrument (oko) opazuje ploskvico v smeri njene normale, N

), saj v nasprotnem primeru detektor zazna le projekcijo ploskvice ∆A0 v

izbrani smeri, to je ploskvico ∆A0´(ϕ) = ∆A0 cos ϕ, kjer je ϕ kot, ki ga oklepa delež

izsevanega energijska toka v prostorski kot, ki se nahaja v smeri opazovanja kot je to nemudoma razvidno iz spodnje skice 1.38.

84

I(0) = B ∆A0 I(ϕ) N

)

ϕ ϕ ∆A0 ∆A´

0 = ∆A0 cos ϕ

Skica 1.38 V splošnem je torej svetlost B definirana kot kvocient svetilnosti sevalca izmerjena v izbrani smeri, I(ϕ), z navidezno površino sevalca v tej smeri, ∆A0

´(ϕ),

B = ( )( )ϕϕ′∆ 0A

I , I-266

in ker je za popolnoma črno telo svetlost, B, konstanta, torej neodvisna od kota opazovanja, sledi, I(ϕ) = B ∆A0 cos ϕ. I-267 Če se označi izraz I(0) = B ∆A0 I-268 tedaj se enačba I-267 zapiše, I(ϕ) = I(0) cos (ϕ) . I-269 Dobljeni izraz za izsevani energijski tok na enoto prostorskega kota se imenuje Lambertov zakon in velja le za primere, ko je sevalec popolnoma črno telo. Energijski tok, Ps, ki ga oddaja črno telo v polprostor tedaj, če se njegova svetilnost spreminja skladno Lambertovemu zakonu se izračuna iz definicije, enačba (I-263). V splošnem torej velja,

dPs = I(ϕ) dΩ = I(ϕ) 2rdA I-270

85

in z uporabo enačbe (I-269) ter definicijo prostorskega kota dΩ, izraz (I-261), zapisan v krogelnem koordinatnem sistemu, r sin (ϕ) dγ r sin ϕ dγ dA ϕ r r dϕ dϕ

) N y ∆A0 γ x

Skica 1.39 kjer je dA = r dϕ r sin(ϕ) dγ sledi, da je energijski tok Ps, ki ga črno telo izseva v polprostor enak,

Ps = I(0) ( ) ( )∫ ∫π π

ϕϕϕγ2

0

2

0

cossin dd I-271

tako, da se z uporabo izraza (I-268) končni rezultat glasi, Ps = π B ∆A0 (celotni energijski tok sevanja v polprostor) I-272 Na tem mestu velja opozoriti, da v posebnem primeru, če bi le bila svetilnost (ne zamenjati s svetlostjo!) črnega telesa neodvisna od smeri (kar ne velja), bi iz enačbe (I-260) sledil naslednji rezultat, Ps = = I I-273 ∫ ΩdI ∫ Ωd

Ps = I 21 4 π = 2 π B∆A0. I-274

86

kar pa je natančno dvakrat toliko, kot v predhodnem primeru zgoraj. V rezultatu (I-274) je že upoštevano, da je polprostor opisan kot polovica polnega prostorskega kota, ki znaša Ω = 4π. V primeru tedaj, ko delež izsevanega energijskega toka dPs danega sevalca zadene (poljubno) ploskvico dA drugega telesa je umestno uvesti novo fizikalno količino osvetljenost, E, ki je definirana z izrazom,

E = dAdPs I-275

kjer pa je potrebno posebej poudariti, da predstavlja dPs tisti delež energijski tok sevalca, ki vpada na ploskvico telesa dA danega prejemnika. Enota osvetljenosti je W/m2 in je formalno enaka enoti fizikalne količine gostote energijskega toka j. Ključna razlika med obema je v dejstvu, da gre pri gostoti energijskega toka j (= dP/dA) za množino energije, ki v časovni enoti preteče ploskev dA, pri čemer ploskev dA stoji pravokotno na smer razširjanja valovanja (sevanja). Izraz (I-275), t.j. osvetljenost ploskvice, v nasprotju z zapisanim pa podaja energijski tok, ki vpada na ploskvico dA neodvisno od orientacije ploskvice. V primeru, ko je ploskvica vzporedna smeri razširjanja (t.j. žarkom) energijskega toka je osvetljenost tedaj enaka nič. Zapisano naj ilustrira primer točkastega sevalca svetilnosti I, katerega delež energijskega toka dPs vpada na ploskvico dA telesa na oddaljenosti r od sevalca, skica 1.40. ϕ dA I r dA´ = dA cos ϕ

Skica 1.40 V opisanem primeru točkastega sevalca svetilnosti I je osvetljenost ploskvice dA podana z izrazom,

E = dAdPs =

dAdI Ω =

dArAdI 2

′

I-276

E = 2rI cos (ϕ) I-277

87

saj v tem primeru sevalec oddaja energijski tok v prostorski kot dΩ = dA´/r2 = dA cos(ϕ)/r2. V primeru, da sevalca ni mogoče obravnavati kot točkasto telo je tedaj potrebno razdeliti površino sevalca na diferencialno majhne sevalne ploskvice dA0, ki vsaka zase seva kot točkasti sevalec in te prispevke nato sešteti po celotni površini sevalca, skica 1.41. O1 r β dA0 ϕ

Skica 1.41 Osvetljenost v točki O1 zaradi prispevka sevalca dA0 na levi je tedaj enaka,

dE = 2rdI cos (ϕ) I-278

kjer je dI svetilnost izvora dA0, kot jo je zaznati iz točke O1, dI = dI0 cos (β) = B dA0 cos (β) I-279 pri čemer je smiselno uporabljen izraz (I-269). Osvetljenost v točki O1 telesa na desni je tedaj zaradi sevalca na levi podana z izrazom,

E = = ∫ dE ( ) ( )∫ 02

coscos dAr

B βϕ I-280

pri čemer je privzeto, da je v splošnem svetlost B lahko (v primeru, da sevalec ni črno telo) še funkcija koordinat sevalca pri čemer integracija poteka po celotni površini sevalca. Iz izraza I-275 tedaj sledi, da je na ploskvico dA v okolici točke O1 vpadli energijski tok sevalca podan z izrazom dPvpadli = E dA kjer je osvetljenost E popisana z enačbo I-280. Iz zgoraj zapisanih vsebin bi moralo biti razvidno, da podaja izraz (I-252) gostoto energijskega toka, kot ga seva (majhna površina ∆A0) popolnoma črnega telesa temperature T v celotni polprostor 2π. Ker je svetlost B črnega telesa neodvisna od smeri opazovanja velja, da je izsevani energijski tok na enoto prostorskega kota takšnega

88

sevalca I(ϕ) ≡ dPsev(ϕ)/dΩ = I(ϕ = 0) cos(ϕ) = [dPsev(0)/dΩ ] cos(ϕ), kjer je ϕ kot med smerjo opazovanja površine črnega telesa in njeno normalo, enačba I-262. Energijski tok, ki ga oddaja črno telo je tedaj dPsev(ϕ) = dP(0) cos(ϕ) in gostota sevanega energijskega toka j = dPsev/dA0 se tedaj spreminja po enačbi, j(ϕ) = j(0) cos ϕ I-274 v kolikor se telo opazuje pod kotom ϕ glede na normalo ploskve črnega telesa. Iz zapisanega je razvidno, da je tako kot svetilnost I(ϕ) tudi gostota izsevanega energijskega toka črnega telesa v smeri opazovalca, j(ϕ), opisana z Lambertovim zakonom. Realna telesa (toda, če gre za sevanje s površine in ne iz votline telesa) sevajo samo približno tako, kot to napoveduje Stefanov-Boltzmannov zakon. Izkaže se, da za realna telesa v splošnem Lambertov zakon ne velja, gostoto izsevanega energijske toka (toda samo, če gre za sevanje s površine telesa) pa približno podaja izraz, j = e(λ, T) jčrno I-275 kjer je e(λ,T) monokromatski emisijski koeficient telesa. Samo za siva telesa se izkaže, da le-ta ne zavisi od valovne dolžine marveč je samo funkcija temperature T. Emisijski koeficient je v splošnem manjši od 1, e < 1, seveda pa je za popolnoma črno telo ečrno t =1. V splošnem velja dejstvo, da vsako realno telo (tudi črno), ki se nahaja pri konstantni temperaturi (torej v toplotnem ravnovesju z okolico) seva takšno gostoto energijskega toka, kot ga samo absorbira, če nanj seva črno telo, ki se nahaja na enaki temperaturi. Od to sledi, da je emisijski koeficient sivega telesa enak absorpcijskemu koeficientu tega telesa, t.j. e(T)=a(T), kar predstavlja vsebino Kirchhoffovega stavka. 1.6.2 Geometrijski faktor konfiguracije pri sevanju V splošnem si telesa, ki se vzajemno ne dotikajo, izmenjujejo energijo s sevanjem (večinoma gre za sevanje s površin teles). To pomeni, da ne samo, da seva toplo telo na hladnejše telo marveč seva tudi hladno telo nazaj na toplo. V kolikor gre za črna telesa je proces izmenjave energije sorazmerno preprost, saj črno telo vso na površino vpadlo energijo sevanja v celoti absorbira. Kolikšni delež izsevane energije v prostor pa dano telo absorbira pa zavisi predvsem od vzajemne orientacije površin, t.j. od tako imenovanega geometrijskega faktorja konfiguracije. V kolikor gre za izmenjavo energije s sevanjem med sivimi (ali celo obarvanimi) telesi pa so razmere bistveno bolj zapletene. Upoštevati je namreč potrebno, da je samo določeni delež energije, ki vpada na sivo telo absorbiran, preostanek energije pa se od telesa odbije, pri čemer je ta odbiti delež lahko usmerjen nazaj na prvo telo, ki seva, ali pa mimo njega.

89

Prejeta gostota energije črnega telesa zavisi od orientacije le-tega z ozirom na sevalca. Razmere si lahko predočimo na primeru dveh ravnih površin črnih teles v poljubni orientaciji, ki si izmenjujeta energijo s sevanjem. Če označimo površini teles z A1 in A2, njuni temperaturi pa z T1 in T2, je tedaj pri izmenjavi energije s sevanjem potrebno upoštevati t.im. geometrijski faktor konfiguracije, e12, ki je definiran kot razmerje med prejeto gostoto energijskega toka drugega telesa in celotno izsevano gostoto energijskega toka prvega telesa. Energijski tok, ki ga seva črna površina 1 na površino 2 je enak jč1A1e12, kjer je e12 geometrijski faktor konfiguracije obeh površin. Podobno velja, da je jč2A2e21 energijski tok, ki ga seva drugo telo nazaj na površino 1 telesa. V primeru, da sta obe površini črni je tedaj rezultirajoči energijski tok, ki ga prejema ena od površin (tista z nižjo temperaturo) podan z izrazom, P12 = Q = j12

& č1A1e12 - jč2A2e21 I-276 V posebnem primeru, ko sta temperaturi obeh črnih površin enaki, T1 = T2, je tedaj rezultirajoči (presežni) energijski tok P12 = 0 in ker tedaj velja, da mora biti tudi gostota toka jč1 = jč2 sledi od tod, da je A1e12 = A2e21 I-277 Če se dobljeni izraz vstavi v (I-¸276) sledi, P12 = A1e12 (jč1 – jč2) = A2e21 (jč1 – jč2) I-278 dA2 T2 A2

) N 1 A1 T1 r ϕ1 ϕ2 2N

)

dd d dA1

Skica 1.40 Za izračun geometrijskega faktorja konfiguracije je potrebno izhajati iz skice 1.40. S črko r je označena razdalja med dvema infinitezimalnima elementoma ploskev dA1 in

90

gostota toka jč1 = jč2 sledi od tod, da je A1e12 = A2e21 I-284 Če se dobljeni izraz vstavi v (I-¸283) sledi, P12 = A1e12 (jč1 – jč2) = A2e21 (jč1 – jč2) I-285 Za izračun geometrijskega faktorja konfiguracije je potrebno izhajati iz skice 1.42. S črko r je označena razdalja med dvema infinitezimalnima elementoma ploskev dA1 in

)dA2, pri čemer daljica r oklepa kot ϕ1 z normalo 1N na ploskev dA1 in kot ϕ2 z normalo 2N

) elementa ploskve dA2. Opazovalec nameščen na elementu ploskve dA1

vidi površinski element dA2, ki pripada drugemu telesu v prostorskem kotu

dΩ1 = 22r

dA prav = 2

22 cosr

dA ϕ I-286

kjer je dA2

prav, projekcija površinskega elementa dA2 na ravnino, ki stoji pravokotno na r, skica 1.40, pri čemer oklepa normala 2N

) na element ploskve dA2 kot ϕ2 z

veznico obeh ploskvic r. Obratno, na podoben način se ugotovi, da ploskovni element dA1 prvega telesa, gledajoč iz ploskvice dA2 drugega telesa, podaja prostorski kot dΩ2, ki je enak,

dΩ2 = 21r

dA prav = 2

11 cosr

dA ϕ I-287

Gostota energijskega toka, ki ga seva ploskev dA1 v smeri normale 1N

) je podan z

1N

) dA

ϕ1 r dΩ = sin ϕ1 dγ dϕ1 y dA1 x γ

Skica 1.43

91

izrazom (I-259), v smeri spojnice, ki oklepa kot ϕ1 glede na 1N)

pa z enačbo (I-281), če se privzame, da velja Lambertov zakon. Toda spojnica leži v intervalu prostorskega kota dΩ1 med Ω1 in Ω1+dΩ1, pri čemer je prostorski kot definiran s sferičnima koordinatama (ϕ1 , γ), skica 1.43.

dΩ = 2rdA = 2

11sinr

drdr ϕγϕ = sin ϕ1 dϕ1 dγ I-288

Celotni kot, ki pripada polprostoru je tedaj enak,

Ω = = ∫ Ωd ∫ ∫π

π

ϕϕγ2

0

2

011sin dd = 2π I-289

Za ploskvico dA0 črnega telesa, ki seva skladno Lambertovem zakonu velja, da je celotni, v polprostor izsevani energijski tok, Psev

cel, enak

Psevcel = = B ∆A( )∫ ΩdI 1ϕ 0 ∫ ∫

π πϕϕϕγ

2

0

2

0111 cossin dd

= πB∆A0 I-290 Z upoštevanjem izraza (I-267) ter (I-270) tedaj sledi, da je izsevani energijski tok dPsev v interval prostorskega kota dΩ1 med Ω1 in Ω1+dΩ1 podan z enačbo,

dPsev = I(ϕ1) dΩ1 = B∆A0 cos ϕ1 dΩ1 = π

ϕ1coscelsevP dΩ1 I-291

kjer je Psev

cel celotni energijski tok izsevan v polprostor. Za izračun geometrijskega faktorja oziroma faktorja konfiguracije velja izhajati iz enačbe (I-271). Za majhno sevalno ploskev črnega telesa ∆A sledi, Psev

cel = jčrt ∆A I-292 zato je energijski tok, ki ga prejema del drugega (črnega) telesa v prostorskem kotu Ω1 in Ω1+dΩ1 zaradi sevanja prvega telesa enako,

dPsev2 = π

ϕ1coscelsevP dΩ1 =

πσ 4

1Tcos ϕ1 dΩ1dA1 I-293

pri čemer je privzeta limita ∆A1 dA1, skica 1.42. Na podoben način se izrazi energijski tok, ki ga prejema prva ploskev zaradi sevanja druge površine črnega telesa,

dPsev1 = π

σ 42T

cos ϕ2 dΩ2 dA2 I-294

92

Presežni (rezultirajoči) energijski tok na površino črnega telesa nižje temperature se tedaj zapiše kot,

P12 = σ (T14 - T2

4) ∫ ∫1 2

21221 coscos

A AdAdA

rπϕϕ I-295

kjer je bila uporabljena definicija prostorskih kotov prvega in drugega telesa, izraza (I-286) in (I-287) zgoraj. Primerjava z enačbo (I-285) privede do končnega rezultata po katerem sta faktorja konfiguracije določena z izrazom

A1e12 = A2e21 = ∫ ∫1 2

21221 coscos

A AdAdA

rπϕϕ I-296

Vrednost integrala na desni očitno zavisi izključno od velikosti in oblike površin obeh sevalnih teles in od njune vzajemne orientacije. Izračunane vrednosti faktorja konfiguracije za dvoje vzporednih površin oddaljenih za D so prikazane na skici 1.44, za dve med seboj pravokotni površini pa na skici 1.45.

Skica 1.44. Faktor konfiguracije, e12, za dve vzporedni površini črnih teles oblike paralelograma s stranicama L in W, ki se nahajata na medsebojni oddaljenosti D.

93

Skica 1.45. Faktor konfiguracije, e12, za dve vzajemno pravokotni površini črnih teles. Površina v obliki paralelograma s stranicama W in D z indeksom 2 je nameščena vertikalno, površina paralelograma dimenzij L in D označena z »1« pa vodoravno. 1.3.3 Medsebojno sevanje nečrnih teles V splošnem se energijski tok, P, ki vpada na dano površino telesa razdeli na tri deleže, tako kot je to predočeno na skici 1.46. Del energijskega toka se (zrcalno ali pa difuzno) odbije, ta del je označen z rP, delež, ki se absorbira je označen z aP in v splošnem je potrebno privzeti, da določeni del vpadlega energijskega toka, pP, zapusti telo, skica 1.46. P r P Skica 1.46. p P Seveda mora veljati, P = r P + a P + p P I-297

94

ali j = rj+aj+pj I-298 tako, da je r + a + p = 1 I-299 Večina teles je za energijski tok sevanja neprosojnih (ena od izjem je steklo, ki je za energijski tok vidnega in infrardečega dela spektra- prosojno) zato je za neprosojna telesa koeficient prepustnosti, p = 0. Za takšne primere velja, da je rezultirajoče sevanje, t.j. gostota energijskega toka, φ, nečrnega telesa podano z vsoto lastnega sevanja (s površine) ter gostote energijskega toka odbitega sevanja (valovanja), velja torej, φ = e jčr + r jvpadni I-300 Toda zaradi izraza (I-282), ob pogoju, da je p = 0 in zaradi Kirchhoffovega stavka, po katerem za sivo telo velja e(T) = a(T), se gornji izraz prevede v φ = e jčr + (1-e) jvpadni = e (jčr – jvpadni ) + jvpadni I-301 Celotna lastna gostota energijskega toka, j12, ki ga seva takšno telo je podana z razliko med gostoto sevanega energijskega toka, φ, in gostoto vpadnega energijskega toka, jvpadni, torej j12 = φ - jvpadni = e (jčr - jvpadni) I-302 Gostota lastnega sevanega energijskega toka jneč takšnega telesa je tedaj enaka,

jneč = j12 = A

P12 = e [ jčr - jvpadni ] I-303

oziroma, ker zaradi izraza (I-301),

jvpadni = ( )eje čr

−−1

φ

velja

(jčr – jvpadni ) = jčr - e−1φ +

ee−1

jčr =

= e

jčr−

−1

φ I-304

se enačba I-302 tedaj zapiše,

95

AP12 =

ee

jčr−−

1φ

I-305

Torej je lastni sevani energijski tok s površine A nečrnega (prvega) telesa na drugo telo, P12

lastni, podan z izrazom,

P12lastni =

eAe

jčr−

−1

φ I-306

Izmenjava energije med dvema nečrnima površinama se obravnava na naslednji način. Od celotne energije, ki jo seva površina A1 prejme površina A2 energijski tok, ki je enak φ1A1e12. Toda tudi površina A2 seva in energijski tok, ki ga prejme prvo telo je zato enako φ2A2e21 tako, da je presežni energijski tok enega telesa z ozirom na drugega enak, P12

presežni = φ1A1e12 - φ2A 2 e21 I-307 Ob upoštevanju izraza (I-296) se torej (presežni) energijski tok, ki ga seva prva (nečrna) površina telesa na površino drugega telesa zapiše v obliki,

P12presežni =

121

21

1eA

φφ − I-308

Oddani (presežni) energijski tok s površine prvega telesa je v stacionarnem stanju enak energijskemu toku, ki ga absorbira drugo telo. Velja torej,

P12presežni =

111

111

eAe

jčr−

− φ =

121

21

1eA

φφ − =

222

221

eAejčr

−−φ I-309

Če se sedaj definira t.im. sevalna upora površine, RS, in prostora RP, kjer sta

RS = Ae

e−1 I-310

Rp = 121

1eA

I-311

je mogoče, s pomoćjo izraza I-309, hitro pokazati, da velja,

96

RS1 P12 = jč1 - f1 Rp P12 = f1 - f2 RS2 P12 = f2 - jč2 odkoder je neposredno razvidno, da je

P12presežni ≡

PR21 φφ − =

2121

SPSčrčr

RRRjj++

− . I-312

Dobljeni rezultat, I-312, pomeni, da je (rezultirajoči) energijski tok, ki se izmenjuje med dvema površinama (nečrnih teles) podan z razliko gostot energijskega toka obeh teles, kot da sta črni telesi, deljeno z rezultirajočim uporom sevanja. Iz izraza I-312 je razvidno, da je rezultirajoči sevalni upor geometrično ekvivalenten trem zaporedno vezanim uporom električnega tokokroga med dvema telesoma, ki sevata kot, da sta črni telesi, skica 1.47. P12 jč1 jč2 RS1 Rp RS2

Skica 1.47 Skladno z zapisanim, je rezultirajoči energijski tok, ki se izmenjuje s sevanjem dveh nečrnih površin različnih temperatur podan z izrazom,

P12 =

22

2

12111

1

21

111eAe

eAeAe

jj čč

−++

−−

= ( )

22

2

12111

1

42

41

111eAe

eAeAe

TT−

++−

−σ I-313

v popolni analogiji z Ohmovim zakonom, če se privzame, da je napetost podana z razliko gostot energijskih tokov, ki jih sevata obe površini (kot da sta črni telesi).

97

OPOMBA Enačba (I-313) vsebuje temperaturi, ki se med seboj običajno ne razlikujeta znatno, poleg tega pa tudi nista natančno znani. Če se definira povprečna temperatura Tpov z izrazom

povT = ( )2

21 TT + , I-314

kjer je tedaj, T1 = povT + ∆T T2 = povT - ∆T, je kaj enostavno pokazati, da velja, T1

4 – T24 = 8 Tpov

3 ∆T + 8 Tpov ∆T3 ≈ 4 T (T3pov 1 – T2 ),

Na takšen način definirane vrednosti prevedejo tedaj izraza (I-313) v docela ekvivalentni zapis

P12 = ( )

22

2

12111

1

213

1114

eAe

eAeAe

TTTpov−

++−

−σ I-315

kar pa je mogoče zapisati tudi drugače, P12 = A1 asev (T1 – T2) I-316 kjer je asev prestopni koeficient sevanja (enota je W/m2K) definiran z izrazom,

asev =

2

1

2

2

121

1

3

1114

AA

ee

eee

Tpov−

++−

σ I-317

kjer je povprečna temperatura povT definirana z enačbo I-314. Ta koeficient je tisti, ki nastopa v izrazu za sevani energijski tok stene v enačbah I-109.

98

Zgled: Izračunati je potrebno rezultirajoči energijski tok med dvema neskončnima vzporednima stenama, ki se nahajata na temperaturah T1 in T2, če sevata kot sivi telesi z emisivnostima e1 in e2 ter reflektivnostima r1 in r2, skica 1.48. T1 T2 Skica 1.48 P12 Ker gre za neskončni površini je A1 = A2 in faktor konfiguracije e12 = 1, saj sevanje prve površine v celoti prestreza druga površina. Iz enačbe (I-313) sledi,

P12 = ( )

111

21

42

41

−+

−

ee

TTAσ I-318

Prestopni koeficient sevanja, asev, je v tem primeru enak, asev = 4 e12

* s povT 3 I-319 kjer je očitno,

e12* = 111

21−+

ee

V primeru, da obe površini sevata kot črni telesi, tedaj je e1 = e2 = 1, pa je zato presežni energijski tok, ki se izmenjuje s sevanjem enak, P12 = A σ (T1

4 - T24) I-320

V kolikor pa je samo ena od sten črno telo, n.pr. stena »2« je tedaj e2 = 1, toda e1 < 1 in zato, v tem primeru, velja P12 = A e1 σ (T1

4 - T24 ). I-321

99

1.3.4 Sevanje telesa obdanega z zaključeno površino Podobno kot v prejšnjem zgledu je tudi v tem primeru geometrijski faktor konfiguracije e12 = 1 saj se v ravnovesju sevanje v popolnosti odvija izključno med obema sevalnima površinama stalnih temperatur T1 in T2. Iz izraza (I-313) tedaj sledi, T2 ; e2; A2 T1; e1; A1

Skica 1.49.

P12 = ( )

−+

−

111

22

1

1

42

411

eAA

e

TTA σ I-322

Iz zapisanega rezultata je mogoče izpeljati dva limitna primera: a) če je površina votline črno telo, tedaj je e2 = 1 in (I-322) se poenostavi v P12 = A1e1σ ( T1

4 - T24 ) I-323

Natančno enak rezultat se dobi v primeru, če je votlina zelo oddaljena tako, da velja A1/A2 → 0, oziroma. če sevalec temperature T1 limitira proti točkastemu telesu, t.j. A1 → 0, oziroma, če sevalec seva v neskončni prostor, A2 → ∞. Druga limita, b) nastopi tedaj, ko limitira kvocient površin obeh teles proti 1, t.j. A1/A2 → 1. V tem primeru se izraz (I-313) poistoveti z izrazom (I-318), ki popisuje razmere med dvema neskončnima, bližnjima, površinama.

100

Zgled: Ravna streha v nočnem času. Če je temperatura zunanjega zraka Tzz = 10 C oceni ekvivalentno temperaturo, Te podano z izrazom I-112, na zunanji strani ravne strehe, če znaša αc = 20 W/m2 K in emisivnost strehe e = 0.9. Navodilo: približno oceno za energijski tok sevanja med talno ploščo podstrešja, opredeljeno z indeksom 1, skica 1.50, in streho (indeks 2) podaja modficirani izraz I-317, v obliki,

asev = θ

σ

cos114

2

2

1

3

ee

e

Tpov−

+ I-324

T2 T2

θ θ T1 ; A1

Skica 1.50

Za ravno streho je primernejši izraz I-317 v katerega se vstavi, A1/A2 = 0, e12 = 1 in prestopni koeficient sevanja je tedaj,

asev = 4 e s povT 3 = 4 e s 32

+ zzsevanja TT

kjer je predpostavljeno, da je temperatura strehe v stacionarnem stanju enaka temperaturi zraka. Temperatura Tsevalna, to je temperatura nebeškega svoda je pa v tem primeru podana z enačbo I-109a na strani 37, in torej znaša, Tsevalna = 1.2 Tzz – 14 = - 12.8 0C Iz enačbe I-112, stran 38 tedaj sledi, upoštevajoč, da je asev = 3.9 W/m2K,

Te = csev

zzcsevsev TTαααα

++

= - 1.25 0C

Ekvivalentna temperatura je torej pod nič stopinjami Celzija. To pomeni, da bo v primeru dobro izolirane strehe (zelo majhno prevajanje toplote navzven) površina strehe zaradi zmrzali vodnih hlapov poledenela.

101

1.3.5 Stacionarno sevanje neskončnih ravnih površin z vmesnim zaslonom Izmenjava energije s telesa višje temperature na telo nižje temperature se v praksi zmanjšuje s pomočjo vmesnega zaslona. V primeru, ko se vzpostavi stacionarno stanje temperatur mora veljati, da sta gostoti energijskega toka med neskončnima ravnima površinama in zaslonom enaki, skica 1.51, torej T1; e1; r1 T2; e2; r2 P1z P2z Skica 1.51. Tz; ez; rz j1z = j2z = j12 I-325 Gostoto energijskega toka med telesom temperature T1 in zaslonom temperature Tz se lahko izrazi s pomočjo enačbe (I-314) tako, da velja,

AP = ( )

111

1

441

−+

−

z

z

ee

TTσ = ( )111

2

42

4

−+

−

ee

TT

z

zσ I-326

Iz zapisanega izraza, ko se vzpostavi stacionarno stanje, se izračuna temperatura zaslona, ki je,

102

Tz4 =

1111

1111

111111

21

2

42

1

41

−++

−+

−++

−+

eeee

ee

T

ee

T

zz

zz I-327

Sedaj je mogoče izračunati ravnovesni energijski tok, ki se izmenjuje med neskončnimi ravninami. Rezultat je,

P12 = A ( )

−+−+

−

12111

21

42

41

zeee

TTσ . I-328

Dobljeni izraz kaže, da je potrebno, če se želi zmanjšati izmenjava energijskega toka med stenama z vstavitvijo zastora, izbrati takšen zastor, da je njegova emisivnost, ez , kar se da majhna. Na podoben način se izračuna energijski tok v primeru, da je sevalec obdan z poljubno zaključeno površino tedaj, ko je v vmesni prostor vstavljen zastor. 1.3.6 Energijski tok v primeru stacionarnega prestopa toplote in sevanja Pogosto se primeri, da se izmenjava energije dveh teles vrši s sočasnim prestopom toplote v danem sredstvu in hkratnim sevanjem, pri čemer je absorbcija sevanja v samem sredstvu dovolj majhna. Proces izmenjave energije (v stacionarnem stanju) ponazarja skica 1.52. T2; A2; e2 P12 Pt Tsred T1; A1; e1 α

Skica 1.51.

103

Naj bo α koeficient prestopa toplote s površine telesa temperature T1, ki je opredeljeno z emisivnostjo e1 in površino A1. Površina A2 drugega telesa se nahaja na temperaturi T2 in emisivnost znaša e2. Ravnovesna temperatura sredstva Tsred je znana. Toplotni tok, ki prestopa iz prvega telesa na sredstvo označimo z Pt, presežni energijski tok sevanja v stacionarnem stanju, ki prehaja iz prvega telesa na drugega pa z P12. Slednji je podan z izrazom (I-313),

P12 = ( )

22

2

12111

1

42

41

111eAe

eAeAe

TT−

++−

−σ , I-329

ki ga je mogoče zapisati v alternativni obliki, P12 = A1 α* ( T1 - Tsred ) I-330 pri čemer je »prestopni« koeficient za sevanje α* definiran kot,

α* = ( )sredTTA −11

1 ( )

22

2

12111

1

42

41

111eAe

eAeAe

TT−

++−

−σ . I-331

Toplotni tok, ki se s konvekcijo prenaša iz stene na sredstvo je podan z izrazom (I-36), Pt = α A1 ( T1 - Tsred ) I-332 tako, da je celotni energijski tok prenesen s toplega na hladnejše telo v stacionarnem stanju s konvekcijo in sevanjem podan z izrazom, P = Pt + P12 = αskupni A1 ( T1 - Tsred ) I-333 kjer je skupni prestopni koeficient αskupni, αskupni = α + α*, I-334 kar vsota prestopnega koeficienta toplote s konvekcijo, α, in »sevalnega« koeficienta prestopa α*.

104

Zgled: Okno sobe meri 2 m2, temperatura stekla pa znaša 15 oC. Če je površina zidov enaka 70 m2 in njihova temperatura 20 oC, kolikšni toplotni tok P prejema površina okna zaradi sevanja sten? Emisivnosti šipe in sten je e1 = e2 = 0.9, e12 = 1. Iz enačbe (I-313) sledi,

P = ( )

22

2

12111

1

42

41

111eAe

eAeAe

TT−

++−

−σ

P = ( )222

444428

8.1

1.0

70

1

63

1.02882931067.5

mmm

KKWm

++

−−−− = 389 W

1.4.1 Ocena transmisijskih toplotnih izgub V nadaljnjem je prikazana poenostavljen način za hitro oceno transmisijskih toplotnih izgub, ki jo je mogoče uporabiti kot začetno indikacijo toplotne zaščite zgradbe. Za razliko od zgoraj navedenega postopka ocena temelji na toplotnih tokovih stacionarnega stanja, kjer je zahteva po ogrevanju vključena neposredno. Transmisijske toplotne izgube danega prostora, P0 = Q& 0, se ocenijo z ozirom na stanje najnižje pričakovane zunanje temperature, ki obdaja dani prostor. V splošnem je toplotna izguba Q& 0 podana, Q& 0 = I-335 ∑

iiQ 0&

kot vsota toplotnih izgub izračunanih za vsako površino (opredeljene z indeksom i) danega prostora, Q& i0 = Ui Ai (Tn – Tz)i , I-336 pri čemer je Ui koeficient prehoda toplote za določeno i-to površino, Ai, Tn je notranja temperatura i-te površine, Tz pa je njena zunanja temperatura (ali temperatura sosednjega prostora). Koeficient prehoda toplote za posamezno plast oziroma za več plasti v medsebojnem stiku se izračuna po izrazu,

Ui =

izip z

z

im m

m

in

dd

+

+

+

∑∑ αλλα

111 I-337

105

pri čemer pomenijo, αn koeficient prestopa toplote iz notranje strani dane i-te površine (glej Tabelo II), dm pomeni debelino m-tega (posameznega) sloja, ki TABELA IX

Upor prehoda toplote zračnega sloja z

zdλ

W

Km2

Debelina zračnega sloja, dz Lega zračnega sloja 1 cm 2 cm 5 cm 10 cm 15 cm 20 cm

navpično 0.154 0.172 0.18 0.18 0.189 0.189 horizontalno, topla stran spodaj 0.137 0.154 0.163 0.163 0.163 0.163 horizontalno, topla stran zgoraj 0.154 0.189 0.215 0.232 0.232 0.24 sestavlja i-ti (večslojni) zid pri čemer je koeficient, λm, toplotne prevodnosti danega m-tega sloja podan v Tabeli I, 1/λz je upor prevajanja toplote skozi zračni sloj (dane debeline dz), kjer se toplota prenaša s konvekcijo in sevanjem, Tabela IX ter αz pomeni koeficient prestopa toplote iz zunanje strani določene površine (Tabela II). Za standardne primere oken in vrat so koeficienti prehoda toplote, t.j. faktor U, podani v Tabeli X.

106

TABELA X Koeficienti prehoda toplote, faktorji U, za okna in balkonska vrata

U [W/m2 K] Okenski okvirji iz lesa, PVC ali kombinirani

dvojno okno z razmaknjenimi krili 2.6 enojno okno z vezanimi krili ( z dvema izolacijskima stekloma) 1.7 enojnookno z vezanimi krili (1 x izolacijsko steklo, 1 x navadno steklo) 2.0 enojno z vezanimi krili (krilo na krilo) 2.8 enojno s trikratnim izolacijskim steklom (razdalja med stekli 2 x 12 mm) 1.9 enojno okno z dvojnim izolacijskim steklom (razdalja med stekloma 12 rnrn) 3.0 enojno z dvojnim izolacijskim steklom (razdalja med stekloma 6 mm) 3.3 Okenski okvirji iz toplotno izoliranih kovinskih profilov enojno okno z vezanimi krili (z dvema izolacijskima stekloma) 2.0 enojno okno z vezanimi krili (1 x izocijsko steklo,1x navadno) 2.6 enojno okno z vezanimi krili (krilo na krilo) 3.0 enojno okno s trojnim izolacijskim steklom (razda1ja med stekli 2 x 12 rnrn) 2.1 enojno okno z dvojnim izolacijskim steklom (razda1ja med stekloma 12 mm) 3.3 enojno okno z dvojnim izolacijskim steklom (razdalja med stekloma 6 mm) 3.5 Kovinski ali betonski okvirji enojno okno z vezanimi krili (z dvema izolacijskima stekloma) 2.3 enojno okno z vezanimi krili (1 x izolacijsko steklo, 1 x navadno) 2.8 enojno okno z vezanimi krili (krilo na krilo) 3.3 enojno okno s trojnim izolacijskim stek1om (razda1ja med stekli 2 x 12 rnrn) 2.3 enojno okno z dvojnim izolacijskim stek1om (razda1ja med stekloma 12 rnrn) 3.5 V izrazu (I-336) nastopajo notranje in zunanje projektne temperature, ki se jih določi posebej. Notranja projektna temperatura Tn je temperatura, ki jo je potrebno stalno vzdrževati v določenem ogrevanem prostoru zgradbe. Temperaturo se meri v težišču tlorisa prostora, v višini 1,5 m od tal, s termometrom, zaščitenim pred zračnimi tokovi. Vrednosti notranjih projektnih temperatur so odvisne od namena zgradbe in danega prostora in so zapisane v Tabeli XI.

91

TABELA XI. Standardne notranje projektne temperature, Tn

Tn [o C] 1. Stanovanjske stavbe -dnevna soba, spalnica, kuhinja 20 -kopalnica 24 -WC, ločeni 15 -vzporedni prostori (predsobe, hodniki) 15 2. Poslovni prostori -kabineti, biroji, pisarne, knjiznice, ateljeji, lokali, konferenčne sobe itd. 20 -pomožni prostori, hodniki 15 3. Trgovine -prodajni prostori, glavna stopnišča 20 -prodajalne živil 18 -pomožni prostori 15 4. Hotelsko-gostinski lokali -hotelske sobe, dvorane, avle, knjižnice, upravni prostori 20 -kopalnice 24 -pomožni prostori 15 5. Šolski objekti -učilnice, večnamenski prostori, avle, knjižnice, upravni prostori 20 -šolske kuhinje 18 -delavnice (odvisno od fizičnega napora) 15-20 -zdravniški kabineti, kopalnice, tuši 24 -pomožni prostori 15 6. Gledališke in koncertne dvorane -vključno s preddverji 20 -vzporedni, pomožni prostori 15 7. Cerkve -cerkveni prostori na splošno 15 8. Bolnišnice -operacijske sobe, prostori za anestezijo, prostori za pripravo, prostori za nedonošenčke 25 -vsi ostali prostori 22 9. Prostori za proizvodnjo in delo -splošno, najmanj 15 -pri sedečem delu 20 10. Zaprti plavalni bazeni -bazenske dvorane (sicer najmanj 2°C več, kot je temperatura vode) 28 -drugi kopalniski prostori (tuši) 24 -garderobe, vzporedni prostori, stopnišča 22

107

Zunanja projektna temperatura Tz je temperatura, s katero pri preračunavanju potrebne količine toplote za ogrevanje upoštevamo k1imatske razmere kraja, kjer je ogrevani objekt. Vrednosti zunanjih projektnih temperatur za nekatere kraje v Sloveniji so podane na osnovi dogovorjenih k1imatskih področij Slovenije. V splošnem se lahko zapiše, da leži severna in južna Primorska v I. klimatski coni, kjer je predpisana Tz = -12 0C, severovzhodni in osrednji del Slovenije nekako do veznice Jelšane-Jesenice skupaj z Dolenjsko in Gorenjsko se nahaja v III klimatskem področju s predpisano Tz = -24 oC, preostanek (del Notranjske in del Gorenjske) pa je v II klimatskem področju, za katero je značilna zunanja temperatura Tz = -18 oC. Količina Q& 0, enačba (I-335), t.j. transmisijska toplotna izguba, ki se izračuna posebej za vsak prostor zgradbe pri čemer se upošteva vse površine danega prostora in rezultat sešteje za vse prostore. Izkustva kažejo, da je tako izvrednotena ocena celotnih toplotnih izgub dokaj konservativna in so dejanske izgube večje kot ocenjeno. Empirično je bilo ugotovljeno, da je v splošnem potrebno transmisijske toplotne izgube povečati s t.im. »Z« faktorjem, ki je v splošnem vsota posameznih členov, Z = 1 + Zn + Zh + Zs I-338 kjer je Zn faktor, ki upošteva prekinjeno ogrevanje, Zh faktor, ki podaja vpliv hladne zunanje površine in Zs je člen, ki podaja vpliv orientacije površine z ozirom na strani neba. Celotne transmisijske izgube dane zgradbe se torej ocenijo po obrazcu, Q& t = Q& 0 Z = Q& 0 (1 + Zn + Zh + Zs) I-339 1.4.1.1 Ocena z – faktorjev Kot že ime samo pove so Z-faktorji izkustvene približne vrednosti za katere pa se izkaže, da je umestno, če se jih navaja z ozirom na pričakovane karakteristike termotehničnih lastnosti danega prostora, ki se v praksi izraža, kot t.im. vrednost D. Vrednost D je podana z definicijo,

D = ( )zncelotna TTSQ

−0&

I-340

(enota D je W/(m2K)) kjer pomeni Q& 0 transmisijsko toplotno izgubo brez vseh dodatkov, Scelotna je celotna površina danega prostora (stene plus tla plus strop), Tn je notranja projektna temperatura prostora in Tz je zunanja projektna temperatura (ki zavisi od klimatske zone). a) Zn - dodatek za prekinitev ogrevanja Notranjost prostorov se v kurilni sezoni nahaja na dani (projektni) temperaturi, ki ga vzdržuje sistem ogrevanja (dovajanje toplote). Dovod toplote največkrat ni

108

enakomeren in zvezen marveč zavisi od režima obratovanja. V tem smislu se v splošnem razločuje tri različne režime obratovanja grelnih teles in sicer:

1. neprekinjeno obratovanje z zmanjšanim ogrevanjem ponoči, 2. dnevna 9 - 12 urna prekinitev ogrevanja in 3. dnevna 12 – 16 urna prekinitev ogrevanja

Z ozirom na dejstvo, da naj notranja predpisana temperatura ne pade pod minimalno projektno temperaturo je zato potrebno dovod toplote prilagoditi nastalim izgubam. Slednje pa zavisijo od vrste izbranega režima dovajanja toplote. Tako je n.pr privzeto, da za 1. režim obratovanja znaša faktor Zn približno 0.1, t.j. 10%, za 2. režim približno je Zn = 0.2 in za tretjega, Zn = 0.3. Nekoliko izbojšane ocene faktorja Zn se doseže z uporabo izračunane vrednosti D. Odvisnost faktorja Zn v odvisnosti od vrednosti D, kjer je parameter režim obratovanja toplotnega ogrevanja, je prikazan na diagramu 1.1.

Primer: Pri majhni vrednosti D, to je tedaj, ko so transmisijske toplotne izgube na enoto površine prostora in na enoto temperature majhne, je potrebno delež toplote, ki se izgublja skozi površine prostora nadomestiti samo zaradi prekinjenega režima ogrevanja, diagram 1. Z rastočo vrednostjo D v dani prostor prehaja toplota iz sosednjih prostorov zato je vpliv režima obratovanja ogrevanja manj izrazit, posledično se zato faktor Zn zmanjšuje, je pa seveda še vedno odvisen od režima obratovanja. Tako n.pr. če je D = 0, tedaj je Zn za režim 1 približno 0.8, za režim 2 je Zn = 0.2 in za režim 3 je Zn = 0.3. V primeru, ko je D = 1 W/(m2 K) so faktorji Zn enaki: 0.04 (režim 1), 0.09 (režim 2) in 0.14 (režim 3), glej diagram 1.

109

b) Dodatek, ki upošteva hladne zunanje stene, Zh V primeru, da dani prostor vsebuje večje steklene površine (povečane toplotne izgube, toda to tudi hkrati pomeni, da prostor meji na zunanjost), ali pa je slabše toplotno izoliran proti zunanji okolici nastopajo velike temperaturne razlike med notranjostjo prostora in temperaturo površin, ki mejijo navzven. Izgube, ki nastopijo zaradi zapisanih dejstev se izravnava z ustreznim dodatkom, t.j. s faktorjem Zh.

c) Zd faktor – združeni dodatek k transmisijski toploti Tako dodatek za prekinitev ogrevanja, kot dodatek, ki upošteva hladne zunanje zidove, zavisita od vrednosti D danega prostora, zato se ju, na osnovi empiričnih izkustev, združi v združeni faktor Zd = Zn + Zh. Slednji, Zd, je prikazan v Tabeli XII.

TABELA XII Vrednosti združenega faktorja Zd v odvisnosti od parametra D

Vrednost D [W/(m2K)] Način ogrevanja 0.1 – 0.29 0.3 – 0.69 0.7 – 1.49 1.5 1. zmanjšano obratovanje 0.07 0.07 0.07 0.07 2. 9 – 12 urna prekinitev 0.2 0.15 0.15 0.15 3. 12 – 16 urna prekinitev 0.3 0.25 0.20 0.15

d) Dodatek za strani neba Zs Zunanje stene zgradbe obrnjene proti soncu so zaradi sončnega sevanja toplejše kot tiste, ki so orientirane proti severu, oziroma tiste, ki so pred soncem zastrte. To razliko upošteva dodatek za strani neba, faktor Zs, ki ga podaja Tabela XIII. Ob tem je potrebno poudariti, da se toplotne izgube zmanjšajo, če zunanji zidovi zaradi bližine sosednjih zgradb niso osončeni, kar velja predvsem za spodnja nadstropja zgradb, ki se nahajajo v ozkih ulicah.

110

TABELA XIII Vrednosti dodatka Zs v odvisnosti od orientacije zunanjega zidu Strani neba: J JZ Z SZ S SV V JV Faktor Zs -0.05 -0.05 0 +0.05 +0.05 +0.05 0 -0.05 1.4.1.2 Toploti tok Q& v potreben za nadomestilo izgub zaradi vetra Poleg transmisijskih toplotnih izgub Q& 0 je potrebno upoštevati toplotne izgube, ki jih povzroči vdor hladnega zraka v ogrevani prostor. Hladni zrak prodre v prostor skozi špranje pri vratih in oknih njegov vpliv pa je zlasti izrazit tedaj, ko vstopa v prostor pod vplivom vetra. Zaradi zastojnega tlaka, ki natane ob zidu tedaj, ko pade hitrost zračnih mas na nič, je tedaj zračni tlak na zunanji strani zidu nekoliko večji tako, da je tlačna razlika med zunanjostjo in notranjostjo v primeru vetra približno podana z izrazom

∆p = 2

2vzρ I-341

kjer je ρz gostota zraka, v pa povprečna hitrost vetra (gibanja zračne mase) na območju, kjer ni ovir. Opisani pojav je, zaradi nastale tlačne razlike, tem večji, čim večja je hitrost zraka. Hladni zrak, ki prodre v notranjost danega prostora, znižuje temperaturo zraka v njem. Za segrevanje tako ohlajenega zraka nazaj na prvotno temperaturo je potrebno dovesti toplotni tok Q& v, ki se ga oceni po obrazcu, Q& v = [ (∑ ⋅ l)α ] . R . H . (Tn – Tz) . Zc I-342 kjer simboli pomenijo:

α podaja propustnost špranj (enota je m3/hm) l podaja dolžino okenske ali vratne špranje (enota je m) R podaja karakteristiko prostora (W/m3 K)1/2

H podaja karakteristik stavb (W/m3 K)1/2

Tn in Tz sta temperaturi notranjega in zunanjega zraka Zc dodatek za okna: Zc = 1.0 v splošnem, razen v primerih, ko so okna nameščena tako, da si stojijo nasproti, ko je Zc = 1.2

V zgornjem izrazu, (I-326) pomeni simbol ( )∑ ⋅ lα seštevek produktov dolžin špranj in njihovih propustnosti (n. pr. v smislu propustnosti špranje za primer na strani 35, kjer je α podan z enačbo I-108). Propustnost špranj, oken in vrat podaja Tabela XIV.

111

TABELA XIV Propustnost špranj, oken in vrat

Okno α [m3/hm]

leseno ali iz umetnih smol enojno 3.0 vezano 2.5 dvojno ali enojno z zajamčenim tesnenjem 2.0 kovinsko enojno 1.5 vezano 1.5 dvojno ali enojno z zajamčenim tesnenjem 1.2 notranja vrata ne tesnijo (brez praga) 40. tesnijo (s pragom) 15. Karakteristika prostora R Karakteristiko prostora opredeljujejo špranje. Odvisna je od propustnosti oken in vrat za zrak, ki prodira v prostor in propustnosti za zrak, ki uhaja iz prostora. V splošnem gre pri tem za dvoje različnih vrednosti, ki jih izraža kvocient zunanjih in notranjih površin oken in vrat. Karakteristiko prostora R, osnovano na izkušnjah, podaja Tabela XV. TABELA XV Karakteristika prostora R

Okna Notranja vrata Azun/Anot # R [W/m3K]1/2

lesena in iz umetnih smol me tesnijo < 3 tesnijo < 1.5 0.9 Kovinska ne tesnijo < 6 tesnijo < 2.5

lesena in iz umetnih mas ne tesnijo 3 – 9 tesnijo 1.5 – 3 0.7 kovinska ne tesnijo 6 – 20 tesnijo 2.5 – 5

# Azun površina zunanjih oken in vrat Anot površina notranjih oken in vrat

112

Karakteristika stavbe H Ocena s katero se podaja izpostavljenost stavbe vetru, splošno vrednost pokrajine, kjer je postavljena zgradba in gradbeni tip stavbe podaja t.im. karakteristika stavbe H, Tabela XVI. TABELA XVI Karakteristika stavbe H

H [ W/m3K]1/2

Pokrajina Lega stavba v nizu prostostoječa stavba

normalna pokrajina zaščitena lega 0.24 0.34 odprta lega 0.41 0.58 izrazito odprta lega 0.60 0.84 vetrovna pokrajina zaščitena lega 0.41 0.58 odprta lega 0.60 0.84 izrazito odprta lega 0.82 1.13 1.5 Določevanje potrebne toplote Na osnovi predhodnih spoznanj je ocena za potrebni toplotni tok dane zgradbe podana z izrazom,

Q& = Q& 0 (1 + Zd + Zs ) + Q& v I-343 Ta izračun je v praksi izveden – zaradi preglednosti- na posebnih mamenskih formularjih, pri čemer se pri oceni potrebne količine toplote za posamezne gradbene površine, oziroma elemente, uporablja naslednje dogovorjene označbe: OE enojno okno OKK okno, krilo na krilo OD dvojno okno ODZ okno, dvojna zasteklitev SE svetlobni izvor, enojni SD svetlobni izvor, dvojni T tla VN notranja vrata VZ zunanja vrata VB balkonska vrata ZN notranji zid ZZ zunanji zid S strop

113

Ocena potrebnega toplotnega toka (in s tem zagotovitve potrebne toplote Q = t) je izvedena na osnovi zahtevane projektne dokumentacije, ki jo oskrbi investitor.

Ta dokumentacija je opisana spodaj. Q&

1. Situacijski načrt podaja strani neba in smeri vetra, prav tako pa podaja vplive drugih stavb in okolice na karakteristiko zgradbe (n.pr. višina in oddaljenost sosednjih zgradb).

2. Prerezi. Na njih morajo biti vidne svetle višine prostorov, etažne višine okenskih okvirov, oken in vrat.

3. Gradbeni opis. Za vse gradbene elemente in sestavne dele so potrebni podatki o toplotni prevodnosti in podrobnosti o konstrukciji in izgradnji (uporabljeni materiali, debeline slojev, gostoti materiala, itd). Pri opisu oken in prav tako za primer zunanjih vrat, so potrebni podatki o načinu zasteklitve, sestava okenskih okvirjev, dolžini okenskih špranj in pripadajočih propustnostnih koeficientih. Pri vratih je potrebno navesti podatke o materialih uporabljenih za izdelavo, velikosti zastekljenega dela ter o prepustnosti zraka ter dejstvo, če je predviden prag.

4. Namembnost prostora. Za vsak prostor mora biti podan opis namenov za katere je prostor projektiran.

5. Izbira temperature. Standardna zunanja temperatura je določena s klimatsko cono v kateri se nahaja stavba, notranja temperatura pa je določena z namenom uporabe.

Na osnovi tako določene ocene za potrebno toploto ogrevanja zgradbe se pristopi k projektiranju ogrevalnih naprav, ki se zaključi s projektom načina njenega prezračevanja.

114

1.6 OCENA TOPLOTNIH IZGUB ZGRADBE ZA PRIMER STACIONARNEGA STANJA Materiali iz katerih je zgrajena zgradba so boljši ali slabši toplotni prevodniki, poleg tega pa povzročajo toplotne izgube še vrsta drugih činiteljev, kot n.pr., različne netesnosti, vpliv vetra, padavine, izmenjava notranjega zraka (prezračevanje) in podobno. V splošnem se toplotne izgube delijo na:

e) delež toplotnih izgub, ki jih je moč oceniti analitično, kjer gre za prevajanje in prestop toplote skozi zidove, okna, strehe, balkone, itd, na prosto, t.im. transmisijske izgube in

f) delež toplotnih izgub, ki nastane zaradi prezračevanja, kar je ekvivalentno toploti potrebni za segrevanje zraka, ki kroži po zgradbi.

V splošnem, se transmisijske izgube lahko na osnovi projektnih zasnov, oziroma izvedbenih projektov, ocenijo dokaj natančno, dočim so izgube zaradi prezračevanja (kamor sodijo vplivi netesnosti različnih rež, vetra, vlage,itd.) ocenjene na podlagi empiričnih preiskusov in so rezultat inovacijskih dosežkov v stavbarstvu. Vsi ti vplivi zajeti skupaj se odražajo v izgubi toplote, to je celotnih toplotnih izgubah stavbe, Q1, ki jo je zato potrebno nadomestiti z ustreznimi grelnimi telesi, pri čemer predstavlja količina Q1 toplotne izgube izračunane za ogrevalno sezono enega leta! Iz definicije sledi, da je vrednost celotnih toplotnih izgub Q1 v primerih, ko je zunanja temperatura enaka ali večja, kot je temperatura v notranjosti zgradbe Q1 identično nič, t.j. Q1 ≡ 0. Celotne toplotne izgube Q1 so podane z naslednjim izrazom, Q1 = H × DD I-344 kjer je H koeficient celotnih toplotnih izgub stavbe (enota je W K-1) in DD t.im. temperaturni primanjkljaj (enota je dan K) in predstavlja razliko med notranjo temperaturo v ogrevanem prostoru (t.j. 200 C po dogovoru) in povprečno dnevno zunanjo temperaturo zraka. Temperaturni primanjkljaj upošteva le dneve, ko je povprečna zunanja temperatura zraka nižja od 120 C in je podan, za posamezno geografsko območje v tabelah (glej n.pr. Uradni list RS št. 42/2002). Tako n.pr. znaša temperaturni primanjkljaj DD za južno primorsko cono 2400 dni K za koroško regijo pa DD = 4000 K dan. Povprečna dnevna temperatura zraka, Td, je definirana z meritvami temperatur zraka izvedenimi ob 7 h, 14 h in 21 uri po srednjeevropskem času, Td = ¼ (T7 + T14 + 2 T21) I-345 Koeficient H, t.j. koeficient skupnih toplotnih izgub ogrevanega prostora, je definiran kot vsota koeficienta transmisijskih toplotnih izgub HT in koeficienta toplotnih izgub zaradi prezračevanja, HV, H = HT + HV I-346 V izrazu I-346 zapisani koeficient transmisijskih toplotnih izgub, HT, je neposredno povezan s toplotnimi izgubami skozi ovoj stavbe iz ogrevanih prostorov v zunanjost, toplotnih izgub skozi tla in toplotnih izgub skozi neogrevane prostore dane stavbe. Podan je z enačbo,

115

HT = LD + LS + HU I-347 pri čemer LD pomeni specifične toplotne izgube skozi ovoj stavbe iz ogrevanega prostora v zunanjost, LS specifične toplotne izgube skozi tla in HU specifične toplotne izgube skozi neogrevane prostore. V splošnem standardi priporočajo, da se neposredne specifične toplotne izgube skozi ovoj stavbe izračunajo po izrazu, LD = + + ∑

iiiUA ∑ Ψ

kkkI ∑

jjX I-348

kjer je Ai površina i-tega dela ovoja stavbe, Ui njegova toplotna prehodnost, Ik je dolžina k-tega linijskega toplotnega mostu (enota je m), Ψk je njegova toplotna prehodnost (enota je W/(mK)) in Xj je točkovna toplotna prehodnost j-tega točkovnega toplotnega mostu (enota je W/K). Toplotni most je področje v ovoju zgradbe, kjer je prehod toplote povečan in nastane zaradi spremembe materiala, projektnih debelin ali pa geometrije konstrukcije. Toplotni mostovi so podani v standardu SIST EN ISO 14683 ali pa v katalogih toplotnih mostov. Alternativni izračun neposrednih specifičnih toplotnih izgub skozi ovoj zgradbe iz ogrevanega prostora v zunanjost podaja izraz, LD = + + ∑

iiiUA ∑

k

Dkk LI 2 ∑

j

DjL 3 I-349

kjer pomenita Lk

2D in Lj3D izračunano dvodimenzionalno in tridimenzionalno linijsko

toplotno prehodnost skladno predpisanim standardom (EN ISO 10211). Zapisane vrednosti toplotnih mostov so običajno podani v standardih ter v katalogih toplotnih mostov toda v splošnem je namesto teh vrednosti, v primerih obstoja običajnih toplotnih mostov (in zgradbah ne prevelike uporabne površine), enostavneje računati na način, da se vrednost toplotne prehodnosti cele konstrukcije poveča za 0.1 W/(m2K). Transmisijske toplotne izgube skozi talne površine LS so podane z enačbo, LS = A U0 + Otal

∆ψ I-350 kjer je U0 toplotna prehodnost tal (izračun za različne primere podaja standard EN ISO 13370), A je površina tal, Otal je obseg tal in ∆ψ je linearni popravek, ki upošteva rob tal. Koeficient toplotnih izgub zaradi prezračevanja HV, enačba I-135, podaja standard EN 832, ki definira, HV = n° V ρz cp I-351 kjer je n° minimalna stopnja izmenjave zraka v zgradbi (za povsem tesne prostore n° = 0, za tesne prostore s tesnimi okni in vrati je n° = 0,5, za prostore z manjšimi odprtinami za prezračevanje je n° = 1, za prostore z odprtinami je n° = 5 in za prostore s stalnim prepihom je n° = 10), V je neto prostornina ogrevanega prostora in produkt, t.j. prostorninska toplotna kapaciteta zraka, ρz cp, ki znaša 1200 J(m3 K). Celotne toplotne izgube v eni ogrevalni sezoni, Q1, ob predpostavki konstantne temperature v notranjosti, je tedaj,

116

Q1 = H (Tzunaj - Tznotraj) t = H × DD I-352 kjer pomeni t trajanje celotne ogrevalne sezone enega leta. Toda v vsaki (naseljeni) zgradbi obstaja vrsta energijskih virov, ki oddajajo toploto neodvisno od ogrevalnih teles. Najpomembnejši tovrstni izvori so n.pr., sevanje uporabnikov, energija svetil in raznovrstnih naprav (hladilniki itd.) in toplota ogrevane sanitarne in odpadne vode. V primerih, ko ne obstajajo posebni predpisi, ki bi opredeljevali te t.im. notranje toplotne dobitke, Qi, se le-ta računa z izrazom, Qi = Φi t I-353 kjer se za notranje toplotne pritoke vzame priporočeno vrednost Φi = 5 W/m2 pomnoženo s površino ogrevanega prostora, t pa je računsko obdobje ogrevanja. Poleg notranjih toplotnih dobitkov je pomemben energijski vir predvsem sončno sevanje, Qs, ki zavisi od orientacije obsevanih elementov, trajnega zasenčenja ter karakteristik prepustnosti in absorpcije obsevanih površin (stekla, zidovi, tla, itd.). Dobitki energije sončnega sevanja se izračunajo na naslednji način, Qs = , I-354 ∑ ∑

j nsnjsj AI

kjer pomeni Isj skupno energijo sončnega obsevanja (v računskem obdobju) na enoto površine katere orientacija je podana z indeksom j in Asnj je n-ta površina izpostavljena sončnemu obsevanju katere orientacijo opredeljuje indeks j. Za zastekljeni del ovoja stavbe je efektivna zbirna površina (n.pr. okna) As podana z izrazom, As = g A Fs Fc Ff I-355 kjer je A velikost zbirne površine (okna, steklene stene, in pd.), Fs je faktor osenčenosti, Fc faktor zaves, Ff faktor okvirja (razmerje stekla s celotno površino zastekljenega elementa) in g pomeni celotno transmisivnost sončne energije. K toplotnim izgubam stavbe je potrebno prišteti toplotne dobitke, pri čemer je potrebno upoštevati še dodatne zahteve, n. pr. preprečitev kondenzacije vodne pare, predpisane največje dopustne vrednosti toplotne prehodnosti, vključitev sprejemnikov sončne energije (kolektorjev) in hranilnikov toplote, itd. Podrobnosti so razdelane v standardu SIST EN 832 iz l. 1998 z naslovom »Toplotne karakteristike stavb-Izračun potrebne energije za ogrevanje- Stanovanjske zgradbe«, oziroma v originalu »Thermal performance of buildings-Calculation of energy use for heating-Residental buildings«.

117

1.7 TOPLOTNA IZOLACIJA 1.7.1 Splošno Vse trdne in tekoče snovi prevajajo toploto s kondukcijo (prevajanje toplote ne, da bi se ob tem razvili snovni tokovi), tekočine predvsem pa plini pa s konvekcijo, ki je zapleten fizikalni pojav in se ga večinoma obravnava na osnovi empiričnih spoznanj. Kjerkoli nastopa temperaturna razlika le-ta posledično nujno privede do toplotnih tokov (toplota je energija, ki se prenaša ob stiku dveh teles z mesta višje na mesto nižje temperature), ki jih –v praksi- ni mogoče preprečiti. Z ustrezno izbiro materiala je mogoče prehajanje toplote zgolj zmanjšati, z ustrezno izbiro toplotne izolacije, toda to le do meje ekonomske upravičenosti, ki takšno izbiro narekuje. Toplotni tokovi med zgradbo in okolico potekajo pozimi v obratni smeri kot poleti in so ob največjih temperaturnih razlikah nezaželeni. Iz ekonomskih in fizioloških razlogov jih je zato potrebno zmanjšati na še sprejemljivo mejo, kar se pa ekonomsko najustreznejše doseže že v začetni fazi načrtovanja (projektiranja) zgradbe. V tej fazi je zlasti potrebno v kar največji možni meri zagotoviti, da:

• se za zunanje stene, tla, strope, okna in balkonska vrata izberejo najustreznejši materiali, ki zadoščajo tako konstrukcijskim kot toplotnim zahtevam,

• se toplotne mostove zmanjša na minimum • se zagotovi čim večja tesnost oken in vrat tako, da poteka zračenje izključno

po zračnih kanalih • poseduje stavba čim manjšo površino zunanjih zidov • je toplotna izolacija nameščena na zunanji strani zidov in stropov (v kolikor je

izolacija nameščena na notranji strani mora posedovati čim večjo specifično toploto tako, da se tam nabira čim večja akumulacijo toplote)

Delež in področja toplotnih izgub skozi stavbo prikazuje skica 1.53

Skica 1.53

118

1.4.1 Materiali za toplotno izolacijo Na tržišču je vrsta najrazličnejših materialov za toplotno izolacijo, ki se razlikujejo po namenu uporabe. Z ozirom na uporabo se izolacijski materiali za zmanjšanje toplotnih izgub razdelijo na spodaj razvrščene najpomembnejše skupine.

1. Izolacijski material v zvitkih: kamena volna, steklena volna, polistiren, polietilen, pluta, organska in sintetična klobučevina. Običajno je snov na eni strani oblepljena z aluminijasto, papirnato ali bitumensko folijo. Debelina izolacije je 2 – 24 cm, širina 60 – 120 cm, dolžina traku pa od 6 –10 m. Uporablja se za izolacijo strešnih konstrukcij.

2. Mehke in poltrde izolacijske plošče: kamena volna, steklena volna, polistiren, mešanica stiropora lesenih vlaken povezanih s cementnim vezivom, organska in sintetična klobučevina, pluta. Debelina izolacije je 1 – 14 cm, dolžina plošč je od 50 – 200 cm. Uporabne so za toplotno izolacijo sten in tal, kot n.pr. fasade, mansarde, izolacije med kletmi in previsi itd. Nekatere plošče so zelo dobra podlaga za omet.

3. Trde izolacijske plošče: kamena in steklena volna, poliuretan, perlit, pluta, lesna volna (vezivo cement), penasta guma. Običajne površina plošč so 50 x 200 cm, debeline pa od 2.5 – 10 cm. Vgrajujejo se v montažne elemente za izdelavo predelnih sten in stropov, za opaž-enje betonskih konstrukcij kot izgubljen opaž ter za izdelavo plavajočih podov. Plošče izdelane iz vodoodporne mineralne volne ter posebnih cementnih mas so uporabne v pogojih protipožarne in protihrupne zaščite ter so skoraj neobčutljive na običajne kemijske vplive.

4. Utorjene plošče: polistiren, poliuretan. Utori zagotavljajo vsaj delno neprekinjeno toplotno izolacijo, kar zmanjšuje vpliv toplotnih mostov. Uporabljajo se za toplotno izolacijo fasad in streh.

5. Večplastne plošče: so sestavljene iz vrste različnih materialov s čimer se zagotavlja dobra toplotna izolacija, konstrukcijska trdnost in kakovosten zaščitni sloj.

6. Izolacijski trakovi: kamena in steklena volna, poliuretan, polietilen. Uporabljajo se za zvočno izolacijo pri plavajočih estrihih, toplotno in zvočno izolacijo podbojev in pd.

7. Drugi izolacijski materiali: izolacijska pena, omet, zrnati material, itd. Uporabljajo se za izolacijo podbojev, cevi, sanitarne opreme, utorov, razpok in podobno.

V Sloveniji se za toplotno izolacijske namene najpogosteje uporabljajo proizvodi podjetij Novolit, Nova vas na Blokah, TIM Laško, Termo, Škofja Loka, Pfleiderer, Novo Mesto, Terranova, Ljubljana, Izolirka, Ljubljana, Rockwool, Ljubljana. Večino podatkov o proizvodih, namenu uporabe in lastnostih je mogoče poiskati na spletnih straneh pod naslovom: http://www.peg-online.net. Najboljši toplotni izolator je mirujoči suh zrak, torej zrak kjer je onemogočene toplotna izmenjava s konvekcijo (s snovnimi tokovi). V splošnem velja empirična ugotovitev, da je koeficient toplotne prevodnosti v obratnem sorazmerju z gostoto snovi. Voda (vodna pare) je sorazmerno gosto sredstvo, zato se povsod tam, kjer voda prodre v sloje toplotne izolacije toplotne izgube povečajo, hkrati pa ob zmrzovanju prihaja do mehanskih poškodb in posledično odstopanja danega toplotno izolirnega sloja. Iz zapisanega razloga se zato toplotna izolacija na strani podvrženi vplivom vlage ali zunanjim vplivom, z t.im. parno zaporo zavaruje pred vstopom

119

vlage. Parna zapora predstavlja posebna, za vodo nepropustna tanka folija, običajno na osnovi poltena, lahko pa je iz aluminija. Zgled toplotne izolacije je podan na skicah 1.54 in 1.555

Skica 1.54. Izolacija betonske stene s toplotno izolacijo: a-pomanjkljivo, b-priporočljivo

Skica 1.55 zgoraj - toplotna izolacija AB stropa nad katerim je podstrešje spodaj - toplotna izolacija lesenega stropa proti podstrešju

120

1.7 NESTACIONARNO PREVAJANJE TOPLOTE 1.7.1 DIFUZIJSKA ENAČBA V prejšnjem poglavju je bila podana definicije gostote toplotnega toka, j

v, v

matematični obliki kot,

jv

= - λ grad T I – 356 pri čemer sta toplotni tok, P, in gostota toplotnega toka j

v povezana z izrazom

P = = ∫ ⋅

SSdjvv

∫ ⋅ dSnj )v I – 357

kjer je n) enotni vektor normale na infinitesimalni element ploskve dS in integral poteka po površini S. Če se integrira izraz (I-356) po poljubni zaključeni površini je tedaj dobljeni toplotni tok skozi zaključeno površino enak množini toploti, ki v enoti časa preide skozi to zaključeno površino,

Pcelotni = ∫ ⋅S

dSnj )v =

dtdQ

I – 358

Toda v primeru trdnih teles in tekočin, ki so podvrženi toplotnim spremembam je sprememba notranje energije telesa enaka, dWn = m cV dT m c≈ P dT dQ I – 359 ≡ saj je za trdna telesa in tekočine, v prvem približku, mogoče privzeti, da je cV ≅ cP I – 360 in zato v prvem približku velja,

∫ ⋅S

dSnj )v = - m cP

tT∂∂

I – 361

V enačbi (I-361) je vstavljen predznak minus zato ker je celotni toplotni tok skozi zaključeno površino, ki izhaja iz telesa enak odvedeni toploti na časovno enoto. Izraz na levi se lahko poenostavi s pomočjo Gaussovega izreka,

∫ ⋅S

dSnj )v = ∫ dVjdiv

v I – 362

121

ki pravi, da je integral gostote toplotnega toka po zaključeni površini enak prostorninskemu integralu divergence gostote toplotnega toka po celotni prostornini, ki jo zaključena ploskev obdaja. Iz poslednjih dveh izrazov sledi,

∫ dVjdivv

+ m cP tT∂∂

= 0 I – 363

oziroma,

∫

∂∂

+V

P dVtTcjdiv ρ

v = 0 I –364

Dobljeni izraz predstavlja ohranitev toplotnega toka in je torej kontinuitetna enačba za prevajanje toplote, ki se zapiše v alternativni obliki, kot

div = - ρ cjv

P tT∂∂ I - 365

Na tem mestu je potrebno dodati, da v primeru, ko so v notranjosti zaključene površine še kakšni izvori toplote (n.pr. snovi, ki so podvržene kemijskim spremembam, radioaktivni izvori in pd.) tedaj je potrebno ta del prišteti na desni strani dobljenega izraza tako, da je

div = - ρ cjv

P tT∂∂ + q I–366

Tu je q toplotni tok na enoto prostornine, ki se poraja znotraj zaključene površine. V nadaljnjem bomo privzeli, da je q identično enak nič, t.j. da ni izvorov (ali ponorov) toplote znotraj zaključene površine. Z uporabo enačb (I-356) in (I-369) se dobi,

div grad T = λρ Pc

tT∂∂ I –367

pri čemer je privzeto, da je snov homogena in sta zato gostota ter koeficient toplotne prevodnosti konstanti po celem telesu. Toda div grad je enaka Laplaceovemu operatorju, div grad = ∇⋅∇ = ∇2 I –368 ki se, zapisan v kartezičnem koordinatnem sistemu, glasi,

122

∇2 = 2

2

2

2

2

2

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂ I– 369

Če se vpelje nova konstanta D, kjer je

D = Pcρ

λ I –370

t.im. »difuzijska« konstanta prevajanja toplote, se splošna parcialna diferencialna enačba nestacionarnega prevajanja toplote zapiše v obliki,

∇2 T = D1

tT∂∂

I–371

Laplaceov operator ∇2 zapisan v kartezičnih koordinatah je podan z enačbo (I-369). Iz matematike je poznano, da se ta operator zapiše v prostorskem cilindričnem koordinatnem sistemu v obliki,

∇2 = 2

2

2

2

2

11zrr

rrr ∂

∂+

∂∂

+

∂∂

∂∂

ϕ I–372

v krogelnih koordinatah pa,

∇2 = ( )

∂∂

∂∂

+∂∂

+

∂∂

ϑϑ

ϑϑϕϑsin

sin1

sin11

22

2

222

2

rrrr

r I–373

1.7.2 Zgledi reševanja enačbe prevajanja toplote (difuzijske enačbe) v eni razsežnosti 1.7.2.1 Fourierova metoda reševanja za primer neskončnega sredstva Potrebno je poiskati rešitve diferencialne enačbe prevajanja toplote v eni razsežnosti in sicer,

D 2

2

xT

∂∂

= tT∂∂

I–374

pri danem začetnem pogoju in sicer pri predpisani porazdelitvi temperature po sredstvu v času t=0, T|t=0 = f(x) I– 375

123

kjer je f(x) znana funkcija na intervalu -∞ < x < +∞. Z uvedbo nove sprejemljivke τ = D t I–376 tako, da je

tT∂∂ =

tT∂∂

∂∂ ττ

= D τ∂∂T I–377

tako, da se izraz (I-374) preobrazi v preprostejšo obliko,

τ∂∂T

= 2

2

xT

∂∂

I–378

ki se jo rešuje pri nespremenjenem začetnem pogoju (I-375). Za rešitev enačbe (I-378) se uporabi nastavek, T(x,t) = T(t) X(x) I–379 s čimer se parcialna diferencialna enačba preobrazi v navadno diferencialno enačbo, ki je

( )ττ

TT )(′ = ( )

( )xXxX ′′

I–380

Leva stran zavisi izključno od parametra τ, desna pa od koordinate x. Enačbi je zadoščeno lahko le tedaj, če sta leva in desna stran med seboj enaki, to pa pomeni, da sta enaki isti konstanti, ki se označi kot – χ2. Velja torej,

( )ττ

TT )(′ = – χ2, ( )

( )xXxX ′′

= – χ2 I–381

Tedaj se rešitev navadne diferencialne enačbe za temperaturo, T, zapiše v obliki, T(τ) = C e- χ2 τ I–382 pri čemer mora separacijska konstanta χ zadoščati naslednji navadni diferencialni enačbi drugega reda za funkcijo krajevne spremenljivke X(x), X´´(x) + χ2 X(x) = 0 I–383 Splošna rešitev enačbe (I-383) je podana z izrazom, X(x) = A cos(χ x) + B sin(χ x) I–384 tako, da se splošna rešitev enačbe (I-378) zapiše,

124

T(x, τ) = (AC cos (χ x) + BC sin(χ x)) e- χ2 τ I–385 oziroma v obliki, Tχ(x, τ ) = [α(χ) cos(χ x) + β (χ ) sin(χ x)] e I–386 τχ 2−

kjer so bile uvedene nove konstante α = AC in β =BC, pri čemer je privzeto, da so le-te v splošnem lahko še funkcija separacijske konstante χ . Slednja očitno lahko zavzame poljubne vrednosti in se zato najsplošnejša rešitev za temperaturo T zapiše,

T(x, τ ) = = ( )∫+∞

∞−

χτχ dxT ,

= I–387 ( ) ( ) ( ) ( )[∫+∞

∞−

−+ χχχβχχα τχ dexx2

sincos ] Ta rešitev mora ustrezati tudi začetnemu pogoju (I-375), zato je

T|τ ] =0 = = f(x) I–388 ( ) ( ) ( ) ( )[∫+∞

∞−

+ χχχβχχα dxx sincos

Toda iz matematike je poznano, da lahko zvezno in zvezno odvedljivo funkcijo f(x) zapišemo v obliki Fourierovega integrala,

f(x) = ( )[∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

− ξξχξχπ

dxfd cos)(21 ] I – 389

Toda zaradi razčlenitve izraza cos [χ (ξ - x)] = cos(χ ξ) cos(χ x) + sin(χ ξ) sin(χ x) I - 390 je mogoče Fourierov integral zapisati tudi v obliki, f(x) =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∫∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

+

χχξχξξ

πχξχξξ

πdxdfxdf sinsin

21coscos

21

I - 391 od koder iz primerjave z enačbo (I-388) nemudoma sledi, da je

125

α (χ ) = ( ) ( )∫+∞

∞−

λχλλπ

df cos21

β (χ) = ( ) ( )∫+∞

∞−

λχλλπ

df sin21

I–392

Splošna rešitev diferencialne enačbe prevajanja toplote v neskončnem enorazsežnostnem področju, pri čemer rešitev zadošča danemu začetnemu pogoju je tedaj enaka,

T(x, τ) = ( ) ( )[ ]∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

−− ξξχξχπ

τχ dexfd2

cos21

I –393

Toda dobljeni splošni izraz je mogoče še nadalje preoblikovati v bolj poznano alternativno obliko, kot prikazano v nadaljnjem. V splošni rešitvi (I-393), če se zamenja vrstni red integracije nastopa integral,

( )[∫+∞

∞−

− − χξχτχ dxe cos2 ] I – 394

ki se ga z uvedbo novih spremenljivk,

χ = τσ in

τξ−x = ω I –395

prevede v izraz,

( )∫+∞

∞−

− σσωτ

σ de cos1 2 =

τ1 I(ω ) I –396

kjer je integral I(ω ) definiran z izrazom,

I(ω ) = I – 397 ( )∫+∞

∞−

− σσωσ de cos2

Vrednost integrala I(0) je poznana saj velja,

I(0) = = ∫+∞

∞−

− σσ de2

π I –398

Če se odvaja izraz (I-397) po spremenljivki ω se dobi,

126

I´(ω ) = - = ( )∫+∞

∞−

− σσωσσ de sin2

( ) +∞∞−− σωσ sin

21 2

e

- ( )∫+∞

∞−

− σσωω σ de cos2

2 = -

2ω I(ω ) I – 399

Rešitev navadne diferencialne enačbe za funkcijo I(ω) je tedaj,

I´(ω ) - 2ω I(ω ) = 0 I – 400

I(ω ) = Konst 4

2ω−

e I –401 oziroma, ker je I(0) = π je rešitev ,

I(ω ) = π 4

2ω−

e I –402 S tako določeno funkcijo I(ω ) je sedaj mogoče zapisati splošno rešitev (I-393) v bolj običajni obliki, ki je

T(x, t) = ( )( )

∫∞+

∞−

−−

ξξπ

ξ

defDt

Dtx4

2

21

I – 403

Zgled 1.: Začetno temperaturno porazdelitev neskončnega homogenega nosilca podaja funkcija f(x), ki je definirana, skica 1.56. f(x) T0 Skica 1.56. - 0 x l l

127

f(x) =

≥−≤

≤≤−

+

≤≤

−

lxinlx

xllxT

lxlxT

0

01

01

0

0

I – 404

Rešitev lahko formalno takoj zapišemo, saj po enačbi (I-403) sledi,

T(x, t) = tD

Tπ2

0( ) ( )

−+

+∫ ∫

−

−−

−−0

0

44

22

11l

lDt

xDt

x

del

del

ξξξξξξ

I – 405

Po daljšem računu je mogoče pokazati, da se gornji izraz lahko zapiše v končni obliki,

T(x, t) =

−Φ

−−

Φ−

+Φ

+

Dtlx

lx

Dtx

lx

Dtlx

lxT

21

22

21

20 +

+ ( ) ( )

+−

−−−

+−

Dtlx

Dtx

Dtlx

eeeDtl

T 4440

222

2π I – 406

kjer pomeni funkcija Φ(u) verjetnostni integral, ki je definiran,

( )uΦ = ∫ −u

s dse0

22π

I – 407

Kaj lahko je pokazati, da je verjetnostni integral liha funkcija argumenta, zatorej velja, Φ(u) = - Φ(-u) I – 408 Vrednost verjetnostnega integrala Φ(u) je prikazana na skici 1.57.

128

Skica 1.57

V primeru, da se zastavi vprašanje, kako se spreminja temperatura v koordinatnem izhodišču kot funkcija časa (pri danem začetnem pogoju, I-404), je tedaj

T(0, t) =

−+

−Φ−

Φ

−

12222

2

200 Dtl

eDtlT

Dtl

DtlT

π I – 409

V prvem približku se gornja rešitev po daljšem časovnem intervalu zapiše kot,

T(0, t) DtlT

π20≈ I – 410

in je torej temperatura v izhodišču koordinatnega sistema obratno sorazmerna t . Zgled 2. Pokaži, da se rešitev enačbe prevajanja toplote, pri začetnem pogoju, t = 0, v primeru, da je prostorska porazdelitve temperature f(x) vzdolž neskončnega nosilca podana z izrazom,

f(x) = T0 I – 411 22 xe β−

kjer je konstanta α > 0, glasi,

T(x, t) = tDx

etD

T 2

22

412

0

41α

α

α+

−

+ I – 412

1.7.2.2 Fourierova metoda reševanja za primer končnega sredstva Zaradi preglednosti se je ponovno vredno omejiti na proučevanje prevajanja toplote v eni razsežnosti. V zapisanem smislu se zato obravnava omeji na telo dolžine l (nosilec, plošča, itd.), katerega temperatura T je funkcija kraj in časa, T = T(x, t), kjer je 0 ≤ x ≤ l pri čemer temperatura zadošča enačbi prevajanja toplote (I-371)

129

tT∂∂

= D 2

2

xT

∂∂

I- 413

in funkcija T zadošča še danemu predpisanemu začetnemu pogoju, t.j., T|t=0 = f(x) I –414 kjer je f(x) znana funkcija podana na intervalu 0 < x < . Poleg začetnega pogoja pa je potrebno navesti še robne pogoje, ki se v splošnem zapišejo,

l

λ 0=∂

∂

xxT

= α 0 ( 0=xT - T0*)

- λ l=∂

∂

xxT

= α 1 ( l=xT - T ) I-415 *l

kjer sta koeficienta prestopa toplote na začetku, x = 0 in na krajišču nosilca, x = l , označena s črko α, T* pa označuje naprej predpisano temperaturo na ustreznih krajiščih. Po metodi Fourier se išče rešitev zadanega problema v obliki, T(x, t) = γ + γ 1 x + w(x, t) I-416 kjer sta γ in γ 1 koeficienta, ki se ju posebej določi iz robnih pogojev. Očitno mora veljati,

xT∂∂

= xw∂∂

+ γ 1 I-417

zato mora biti ustreženo pogojem,

λ 0=∂

∂

xxw

= α 0 ( 0=xw + γ - T0*) - λ γ 1

- λ l=∂

∂

xxT

= α 1 ( l=xw + γ + l - T ) - λ γ *l 1 I-418

Sedaj se določi še neznana koeficienta γ in γ1 tako, da zadoščata sistemu 2 nehomogenih linearnih enačb, α 0γ - λ γ 1 = α 0T0* α 1γ + (l α 1 + λ ) γ 1 = α 1 T I-419 *l

130

ki je netrivialno rešljiv, če je determinanta koeficientov večja kot nič. S tako postavljeno zahtevo, se sistem robnih pogojev (I-419) prevede na preprostejšo obliko v kateri nastopa samo še neznana funkcija w(x, t),

λ 0=∂

∂

xxw

= α 0 0=xw

- λ l=∂

∂

xxT

= α 1 l=xw I-420

Toda, funkcija w(x, t) mora zadoščati tudi začetnim pogojem torej,

0=tw =

0=tT - γ - γ 1x = f(x) - γ - γ 1 x F(x) I-421

kjer je na takšen način definirana nova funkcija F(x), ki zadošča predpisani (krajevni) porazdelitvi temperature v času t=0. Iz enačb (I-414) in (I-416) je razvidno, da mora funkcija w(x, t) zadoščati izrazoma,

tT∂∂

= tw∂∂

2

2

xT

∂∂

= 2

2

xw

∂∂

I-422

od koder sledi, da se je enačba prevajanja toplote (I-371) prevedla v naslednji problem: potrebno je poiskati funkcijo w(x, t), ki na intervalu 0 < x in za vsak t > 0, zadošča enačbi,

l

tw∂∂

= D 2

2

xw

∂∂

I-423

začetnemu pogoju (I-414) ter robnima pogojema kot sta zapisana v izrazu (I-420). Rešitev se šče na podoben način, kot so si sledili koraki pri reševanju enačbe (I-413) in naprej. Z metodo separacije spremenljivk je mogoče pokazati, da je nastavek za reševanje izraza (I-423) podan z

w(x, t) = X(x) e I-424 tD2χ−

kjer je funkcija X(x) definirana kot X(x) = [ξ cos(χ x) + η sin(χ x)] I-425

131

Izkaže se, da funkcija X(x) zadošča naslednjima diferencialnima enačbama, t.j. robnima pogojema (I-420), λ X´(0) = α 0 X(0) - λ X´(l ) = α 1 X(l ) I-426 Z uporabo definicije za X(x), enačba (I-425) sledi, λ β χ = α0 ξ λ ξ χ sin(χ ) - λ η χ cos(χ ) = α l l 1 ξ cos (χ ) + α l 1 η sin(χ l ) I-427 odkoder sledi, da mora veljati,

ηξ =

0αλ χ

η [α 1sin(χ l ) + λ χ cos(χ )] = ξ [λ χ sin(χ ) - α l l 1cos(χ )] I-428 l tako, da je končni izraz enak,

ηξ = ( ) ( )

( ) ( )ll

ll

χαχλχχλχχα

cossincossin

1

1−+ I-429

Z uporabo prve od enačb (I-428) ter enačbe (I-429) se dobi končni rezultat, ki mu mora zadoščati separacijska konstanta χ ,

tg(χ ) = l( )

1022

10

ααχλ

χααλ

−

+ I-430

kar pa je transcendentna enačba. V splošnem izrazu (I-430) ustreza vrsta korenov, ki jih označimo z χ n, kjer je indeks n celo število, n = 0, 1, 2, ......, pri čemer velja, da je χ n = χ n (λ , α 0, α 1, ) n=0, 1, 2,.... I-431 l in je splošna rešitev za funkcijo w(x, t) podana s superpozicijo, torej w(x, t) = I-432 (∑

nn txw , )

kjer je

wn(x, t) = [ξ n cos(χn x) + ηn sin(χn x)] I-433 tDne2χ−

Z ozirom na vrsto robnih pogojev obstajata naslednji najpomembnejši možnosti. A) Prva od le-teh je primer, ko sta krajišči nosilca toplotno izolirani kar pomeni, da mora veljati,

132

α 0 = α 1 = 0 I-434 Enačba (I-430) se v tem primeru prevede na enostavnejšo obliko, tg(χ ) = 0 I-435 l katere rešitev je podana z, χ = n π I-436 l in je zato separacijska konstanta, χ, enaka

χn = l

πn n = 0, 1, 2, ..... I-437

Funkcija w(x, t) je sedaj podana z izrazom,

wn(x, t) = [ ξn cos

l

xnπ + ηn sin

l

xnπ ] 2

22

l

Dtn

eπ

− I-438

pri čemer mora, zaradi zadanih robnih pogojev, veljati

0=∂∂

x

n

xw

= 0, l=∂

∂

x

n

xw

= 0 I-439

odkoder izhaja, da mora veljati, ηn = 0, n = 0, 1, 2, 3,.... I-440 Rešitev v primeru, da sta obe krajišči nosilca toplotno izolirani je,

wn (x, t) = ξn cos

l

xnπ

2

22

l

Dtn

eπ

− I-441

tako, da je splošna rešitev za w(x, t) enaka,

w(x, t) = ∑∞

=

−

0

2

22

cosn

Dtn

n exnl

l

ππξ I-442

Koeficiente ξn se izračuna iz začetnega pogoja,

0=tw = ∑

∞

=

0cos

nn l

xnπξ = F(x) 0 < x < I-443 l

133

kar pa je splošna oblika Fourierove vrste za poljubno odsekovno zvezno funkcijo u(x), ki se v splošnem glasi,

u(x) = 21ξ0 +[ξ1 cos(πx/l )+η1 sin(πx/l )] + [ξ2 cos(2πx/ )+ηl 2 sin(2πx/l )] + ...... I-444

tako, da je

ξ0 = l

1∫l

0)( dxxF

ξ n = l

2 ( )∫

l

l0cos dxxnxF π I-445

s čimer je sedaj enolično podana rešitev toplotnega prevajanja končnega nosilca, katerega krajišči sta toplotno izolirani. Popolnoma podoben rezultat se dobi v primeru, če se v enačbo (I-430) vstavi vrednosti α0 ∞ ter α1 ∞. Na tem mestu je potrebno pripomniti, da za robne pogoje, kjer je temperatura na krajišču enaka predpisasnim vrednostim temperature tako, da velja,

0=xnw = 0,

l=xnw = 0 I-446 zadoščajo koeficienti ξn = 0, kjer n =1, 2, 3, .... , enačba (I-439). V tem primeru se rešitve za funkcijo wn(x, t) zapišejo,

wn (x, t) = ηn sin

l

xnπ

2

22

l

Dtn π−

e I-447

Z ozirom na dejstvo, da je splošna rešitev podana s superpozicijo rešitev (I-447)

w (x, t) = ∑=

1sin

nn

xnl

πη2

22

l

Dtn

eπ

− I-448

pri čemer mora w(x, t) zadoščati še začetnemu pogoju,

0=tw = ∑

∞

=

1sin

nn

xnl

πη = F(x) I-449

S pomočjo izraza (I-449) se nato izračuna koeficiente ηn, ki so

134

ηn = l

2∫

l

l0sin)( dxxnxF π I-450

Enačbi (I-447) skupaj z pravkar izpeljanim izrazom (I-450) enolično določata rešitev zadanega problema. B) Druga možnost je tista, kjer se robna pogoja med seboj razlikujeta. Pa naj bo α0 = 0 iz česar sledi, da mora veljati,

tg(χ ) = lλχα l ali ctg (χ l ) =

lαλχ

I-451

Če velja α1 ∞ se tedaj izraz (I-430) pretvori v enačbo ctg (χ l ) = 0. I-452 katere rešitev je očitno,

χn = ( )

l212 π+n

n = 0, 1, 2, ....... I-453

tako, da je n-ta rešitev podana z,

wn(x, t) = [ ξn cos ( )

+

l212 xn π + ηn sin ( )

+

l212 xn π ]

( )2

22

412l

Dtn

eπ+

− I-454

Če sta robna pogoja n.pr podana z zahtevo,

0=∂∂

x

n

xw

= 0 in l=xnw = 0 I-455

tedaj sledi, da mora biti ηn = 0, n = 0, 1, 2, 3, .... I-456 Tudi v tem primeru je formalna pot do rešitve problema podobna kot zgoraj. Funkcija w(x,t), ki je sedaj podana z izrazom,

w(x, t) = ( )( )

2

22

412

0 212cos l

l

Dtn

nn exn

ππξ

+−∞

=∑

+ I-457

mora zadostiti še začetnemu pogoju,

135

0=tw = ( )

∑∞

=

+

01 212cos

nn

xnl

πξ = F(x) I-458

od koder sledi, da je

ξn = l

2 ( ) dxxnxF∫

+l

l0 212cos)( π I-459

s čimer je problem prevajanja toplote po nosilcu v pogojih različnih robnih zahtev zaključen. Na podoben način poteka račun tudi v splošnem primeru tedaj, kadar je potrebno reševati karakteristično enačbo (I-430) v celoti. Zgled: 1) V sredstvu katerega krajišči sta toplotno izolirani je začetna porazdelitev temperature podana z izrazom,

f(x) = I-460

<<<<

ll

l

xzaxzaT

2/02/00

Izračunaj kako se spreminja temperatura kot funkcija kraja in časa. Z ozirom na dejstvo, da sta krajišči pri x=0 in x= toplotno izolirani velja αl 0 = α1 = 0 in za zadane robne pogoje lahko neposredno uporabimo rešitev (I-440), pri čemer velja, da sta γ in γ 1 enaka 0, koeficienti ξn, enačba (I-442) pa so enaki,

ξ0 = l

2∫2

00

l

dxT I-461

ξ n = l

2 ( )∫

l

l0cos dxxnxF π =

l

2∫

2

00 cos

l

ldxxnT π

= πnT02 2

0sin

l

l

xnπ

136

= ( ) ( )

+−

=

π1221

200

mT

mnzam

,..2,1,0,12

,..3,2,1

=+=

=

mmn

m I-462

Rešitev je torej podana z naslednjim izrazom,

w(x. t) = 20T +

π02T

( )( )

∑∞

=

+−

+

+

−0

122

22

12

)12(cos1

m

Dtmm e

m

xm

llππ

I-463

pri čemer je sedaj w(x, t) ≡ T(x, t) tako, da je problem enolično rešen. 2) V končno razsežnem sredstvu, katerega površina je toplotno izolirana se krajišči nahajata na predpisanih temperaturah in sicer:T|x=0 = T0* ter T|X= l = Tl *, pri čemer je začetna teperatura posiana z izrazom, f(x) = T0 (0<x<l ). Izračunaj porazdelitev temperature v odvisnosti od kraja in časa. Pri tem problemu gre za zvrst obravnavano v splošni obliki zgoraj, pri čemer velja, da je α 0 = α1 ∞. Z uporabo izraza (I-419) se dobi, γ = T0* γ + γl 1 = Tl* I-464 odkoder neposredno sledi, γ = T0*

γ1 = l

l∗∗ − 0TT

F(x) = T0 - T0* - x (Tl* - T0*)/l I-465 Iz izraza (I-431) sledi,

w(x, t) = ∑∞

=

−

1sin2

22

n

Dtn

nxnel

l πηπ

I-466

kjer je,

ηn = l

2 ( ) dxxnTTxTT

∗−−∗−∫

ll

l

llπsin

000 =

137

= πn2 ( ) ( )[ ]000 1 TTTT n −∗−+∗− l I-467

Če se enačbo (I-467) vstavi v izraz (I-466) sledi,

w(x, t) = ( ) ( )[ ]∑∞

=

−

−∗−+∗−1

000

sin12 2

22

n

Dtnn

n

xn

eTTTT lll

π

π

π

I-468

tako, da je končna rešitev podana z izrazom,

T(x, t) = w(x, t) + T0* + l

l ∗−∗ 0TTx I-469

3) V končnem sredstvu, kjer je površina toplotno izolirana je robni pogoj za levo

krajišče podan z zahtevo 0=∂

∂

xxT = 0, za desno krajišče pa je predpisana konstantna

temperatura, torej l=x

T =T , pri čemer je začetni pogoj predpisan z zahtevo, ∗l 0=t

T = T0. Kako se spreminja temperatura v sredstvu kot funkcija časa in kraja? Iz predpisanih pogojev sledi, da mora veljati, α = 0 in α1 = ∞ ter posledično je zato γ = 0 in γ1 = T , odkoder je očitno, ∗

l

T = w + T ∗

l

F(x) = T0 - T I-470 ∗l

Zaradi tega dejstva se funkcija w(x, t) zapiše,

w(x, t) = ( ) ( )

∑∞

=

+−

+

0

412

212cos2

22

n

Dtn

nxne

ll

πξπ

I-471

pri čemer je,

ξn = ( )π

∗− lTT02 ( )∫

+l

l0 212cos dxxn π = (-1)n ( )

( )π124 *

0

+−

nTT l I-472

Končna rešitev se tedaj zapiše kot,

138

T(x, t) = T + ∗l

( )π

*0 lTT −4 ( )

( )

∑∞

= +

+

−0 12

212cos

1n

n

n

xnl

π

( )

2

22

412l

Dtn π+−

e I-473

4) Pokaži, da je rešitev v primeru, ko se začetni pogoj zapiše v obliki 0=t

T = xTl0 (0 <

x < ) podana z izrazom, l

T(x, t) = T + ∗l

( )π

*0 lTT −4 ( )

( )

∑∞

= +

+

−0 12

212cos

1n

n

n

xnl

π

( )

2

22

412l

Dtn π+−

e -

- 208

πT

( )

∑∞

= +

+

02)12(

212cos

n n

xnl

π

( )

2

22

412l

Dtn

eπ+

− I-474

1.7.3 Prevajanje toplote v polprostoru V nadaljnjem privzamemo dejstvo, da se polprostor razteza od x=0 pa do x +∞, pri čemer je sredstvo po površini toplotno izolirano. V splošnem se robni pogoj pri x = 0 tedaj zapiše,

λ 0=∂

∂

xxT

= α0 (∗

=− 0T

oxT ) I-475

pri čemer je začetni pogoj predpisan z izrazom,

0=tT = f(x) x > 0 I-476 Prevajanje toplote v polprostroru je mogoče preprosto reševati v primeru, ko je krajišče toplotno izolirano, t.j. tedaj, ko je α0 = 0, ali v primeru, ko je α0 = ∞, t.j. v primeru, ko gre za predpisano temperaturo na krajišču sredstva. A) Pa si nekoliko podrobneje poglejmo prvi primer, t.j. primer, ko je sredstvo na krajišču toplotno izolirano,

0=∂∂

xxT

= 0 I-477

139

in če še dodatno velja, da je funkcija f(x) (t.j. začetna temperatura) soda funkcija svojega argumenta, t.j. f(-x) = f(x) , je tedaj rešitev diferencialne enačbe prevajanja toplote (I-413), podana z enačbo (I-403).

T(x, t) = ( )( )

∫∞+

∞−

−−

ξξπ

ξ

defDt

Dtx4

2

21

I-478

Da je izraz (I-478) res rešitev zadanega problema prevajanja toplote v polneskončnem sredstvu je razvidno iz dejstva, da ta rešitev zadošča danemu začetnemu pogoju (I-375), potrebno pa je še pokazati, da hkrati zadošča tudi pogoju (I-374). Očitno velja,

xT∂∂

= - ( )( )( )

∫∞+

∞−

−−

− ξξξπ

ξ

dexftDt

Dtx4

3

2

41

I –479

tako, da je

0=∂∂

xxT

= ( )( )

∫∞+

∞−

−−

ξξξπ

ξ

deftDt

Dtx4

3

2

41

I-480

Toda dobljeni izraz (I-480) je zaradi dejstva, da je funkcija ξ f(ξ) liha fukcija, identično enak 0. Torej je izraz I-478 zares rešitev enačbe prevajanja toplote v polneskončnem sredstvu pri zadanem robnem in začetnem pogoju. Zapisano rešitev (I-478) pa je mogoče še nadalje nekoliko preobraziti. Velja namreč,

T(x, t) = ( )( )

∫∞−

−−0

4

2

21 ξξπ

ξ

defDt

Dtx

+ ( )( )

∫∞+ −

−

0

4

2

21 ξξπ

ξ

defDt

Dtx

=

( )( )

∫∞+ +

−

0

4

2

21 ξξπ

ξ

defDt

Dtx

+ ( )( )

∫∞+ −

−

0

4

2

21 ξξπ

ξ

defDt

Dtx

I-481

pri čemer je očitno, da se s substitucijo ξ - ξ, prevede levi integral v prvi vrstici v izraz zapisan v drugi vrstici tako, da se (I-478) v kompaktni obliki glasi:

T(x, t) = ( )( ) ( )

∫∞+ +

−−

−+

0

44 )(2

122

ξξπ

ξξ

deefDt

Dtx

Dtx

I-482

To je rešitev zadanega problema.

140

B) Drugi primer nastopa tedaj, ko je temperatura levega krajišča pri x = 0 predpisana konstanta T0*, torej

0=xT = T0* I-483 Tedaj se izkaže, da velja, w = T - T0* F(x) = f(x) - T0* I-484 pri čemer je očitno, da je F(-x) = - F(x), je liha funkcija. Funkcija,

w(x, t) = ( )( )

∫∞+

∞−

−−

ξξπ

ξ

deFDt

Dtx4

2

21

I-485

zadošča diferencialni enačbi prevajanja toplote, zadanemu začetnemu pogoju

0=tw = F(x)

(x > 0) ter robnemu pogoju 0=x

w = 0. Slednjemu je ustreženo neposredno, saj je

0=xw = ( )∫

∞+

∞−

−ξξ

π

ξ

deFDt

Dt4

2

21

= 0 I-486

ker je F(x) liha funkcija svojega argumenta. Končna rešitev se sedaj zapiše,

T(x, t) = T0* + ( )( )

∫∞+

∞−

−−

ξξπ

ξ

deFDt

Dtx4

2

21

=

= T0* + ( )( ) ( )

∫∞+ +

−−

−−

0

44 )(2

122

ξξπ

ξξ

deeFDt

Dtx

Dtx

=

= T0* - Dt

Tπ2

*0( ) ( )

∫∞ +

−−

−

−0

44

22

ξξξ

dee Dtx

Dtx

+

+ Dtπ2

1

( ) ( )

∫∞ +

−−

−

−0

44

22

)( ξξξξ

deef Dtx

Dtx

I-487

141

Na tem mestu naj omenimo, da je prvi integral dobljenega izraza mogoče, z zamenjavo sprememnljivke, zapisati s t.im. verjetnostim integralom Φ(z), skica 1.54, ki je definiran kot,

Φ(z) = π2 I-488 ∫ −

zu due

0

2

Verjetnostni integral je podan v tabelah. Končni rezultat je tedaj enak

T(x, t) = T0*

Φ−

Dtx

21 +

+ Dtπ2

1( ) ( )

∫∞ +

−−

−

−

0

44

22

)( ξξξξ

deef Dtx

Dtx

I-489

142

2. VLAŽNOST SNOVI

2.1 UVOD Vlaga, to je voda v kapljevinastem stanju, v plinskem stanju ali hkrati v obeh agregatnih stanjih, ki se nahaja v gradbenih materialih v splošnem zaradi svojih kemijskih in mehanskih lastnosti, ki močno zavisijo od temeperature (n.pr. taljenje-zmrzovanje) večinoma škodljivo vpliva na zastavljene projektne zasnove, celo do takšne mere, kjer se s časom kakovost bivalnega okolja lahko odrazi celo kot zdravju škodljivo, v nekaterih drugih primerih pa lahko privede do mehanskih poškodb snovi in uporabljenih materialov (n.pr. korozija, galvanski pojavi, strukturne spremembe v materialih, in podobno), kar lahko v skrajni meri postavi pod vprašaj varnost konstrukcij in objektov. Iz teh in podobnih razlogov je v splošnem pojav vlage v snovi večinoma nezaželjen in je zato potrebno preprečiti morebitni vpliv ali vdor vlage že v sami začetni fazi projekta načrtovanja in izgradnje. V kolikor se v snovi nenačrtovano pojavi vlaga se jo odstranjuje z sušenjem. Slednje je postopek pri katerem se kapljevina iz vlažne snovi (telesa) odstranjuje z uparjevanjem v nezasičeno plinsko fazo, t.j. običajno v nezasičeno vlažen zrak. Sušenje je postopek, pri katerem hkrati nastopata prenos mase snovi (kapljevine) ob sočasnem prenosu toplote, pri čemer se dovedena toplota uporablja za prenos vodne mase skozi snov kot kapljevina ali plin (difuzija) na ustrezno površino telesa odkoder se, z vplinjanjem kapljevine v vodno paro, odstranjuje v okolico. Prehod kapljevine v paro pri temperaturi snovi, ki je nižja kot je vrelišče kapljevine v njej, pri čemer se paro s površine odvaja s pomočjo danega plina (običajno je to zrak), ki ni nasičen z vodno paro, se imenuje izhlapevanje. V kolikor zapisani postopek poteka pri temperaturi snovi, ki ustreza vrelišču kapljevine v snovi pri normalnem tlaku se imenuje uparjevanje. Snovi, ki jo je potrebno sušiti se običajno dovaja toplota preko: a) konvekcije (površina snovi je obdana s pretokom plina, ki služi za sušenje-najpogosteje je to suh zrak), b) neposrednim prevajanjem toplote (stik vlažne površine z drugo ustrezno suho površino na višji temperaturi) ali c) s sevanjem (radiacijsko), pri čemer se snov segreva zaradi absorbcije vpadlega elektromagnetnega valovanja. V vrsto gradbenih materialov zlasti tistih, ki sicer niso izpostavljeni neposrednim vremenskim vplivom (toplotna izolacija notranjih zidov, streh in podobno), prodre vlaga zaradi stika z vlažnim zrakom. Pri tem se vlaga (nasičena vodna para in voda v kapljevinasti obliki) z materialom lahko veže tako, da tvori z njim kemijsko vez, ali fizikalno-kemijsko vez ali pa fizikalno-mehansko vez. Vlage, ki je kemijsko vezana z danim materialom (malte, estrihi, itd), kar se dogaja v točno določenem stehiometrijskim razmerjem (kemična reakcija) je zelo močno vezana zato vlage pri takšnih materialih ni mogoče odstraniti z običajnimi sušilnimi postopki (temperature do 1200 C). Vlaga je lahko vezana z materialom tudi na fizikalno-kemijski način, pri čemer gre običajno za adsorpcijo vlage na površino snovi ali pa za vlago, ki prodre v material preko osmoze. Pri procesu adsorpcije se vlaga kondenzira na površini snovi pri čemer prihaja do odajanja toplote in kontrakcije prostornine. Osmoza (nekatere gradbene tesnilne pene, starejše zvrsti kombi plošč in mavčnih oblog in podobno), predstavlja

143

difuzijo vlage skozi polpropustne membrane in nastopa brez spremljajočih toplotnih pojavov in sprememb prostornine. Fizikalno-mehansko vezana vlaga je površinska vlaga in pa kapilarna vlaga. Kapilarna vlaga zapolnjuje kapilare oziroma mikrokapilare snovi (premera reda velikosti 10-7 m) in jo je mogoče sorazmerno preprosto izsušiti oziroma odstraniti že samo z mehanskimi metodami. 2.1.1 VLAŽNI ZRAK (glej Rudolf Kladnik Visokošolska fizika 1. del) Vlažni zrak je mešanica plinov in vodne pare, pri čemer je vsebnost plinov v mešanici praktično konstantna medtem, ko se delež vodne pare v mešanici lahko močno spreminja. Trenutni delež vlage v zraku je izrazita funkcija tlaka in temperature; v primeru, da se v zraku ne nahaja vodna para govorimo o suhem zraku, mešanica suhega zraka in vodne pare (para je sicer plin, ki se nahaja na temperaturi, ki je nižja kot je kritična temperatura tega plina) pa je po definiciji vlažen zrak. V primeru, da je delni (parcialni) tlak vodne pare v zraku manjši od nasičenega parnega tlaka pri tej temperaturi (tedaj ne nastopa kondenzacija vodne pare v –vrelo-tekočino) se mešanica vlažnega zraka obnaša kot idealni plin. Kot je znano so prostornina, p, (absolutna) temperatura, T, in tlak, p, idealnega plina povezani z enačbo idealnega plina, pV = n RT II-1 kjer je R splošna plinska konstanta, R = 8314 J/ (kmol K) in n število kilomolov idealnega plina,

n = Mm

II-2

pri čemer je m masa plina, M pa masa kilomola danega plina. Po definiciji je kilomol enak množini snovi katere masa znaša toliko kilogramov, kolikor je relativna molekularna masa snovi. Če je plin mešanica več plinov (ki se nahajajo v prostornini V in na enaki temperaturi T), ki se med seboj kemijsko ne vežejo, je celotni (totalni) tlak te mešanice enak vsoti delnih (parcialnih) tlakov posameznih plinov, ki mešanico sestavljajo (Daltonov zakon), p = p1 + p2 + p3 +......+ pk II-3 Parcialni tlak, pj, je tlak j-tega plina (j = 1, 2, ..., k) v posodi v primeru, da bi odstranili vse preostale pline, ki mešanico sestavljajo. Tedaj torej velja,

144

p = VRT

+++

k

k

Mm

Mm

Mm

L2

2

1

1 II-4

Dobljeni izraz (za mešanico) pa je izraz, ki spominja na enačbo idealnega plina, če le definiramo število kilomolov mešanice kot,

n =

+++

k

k

Mm

Mm

Mm

L2

2

1

1 II-5

Torej, vlažni zrak se v pogojih, ko ne nastopa kondenzacija vodne pare v zraku, obnaša kot idealni plin. Zgled: Suhi zrak je sestavljen iz 78% deleža dušika, N2, MN2 = 28 kg/kmol, 21 % deleža kisika, O2, MO2 = 32 kg/kmol in 1 % deleža ostalih plinov, Mpl = 40 kg/kmol. Kolikšna je povprečna molekularna masa mešanice? Ker je celotna masa mešanice suhega zraka sestavljena iz mas dušika, kisika in ostalih plinov mora veljati, m = mO + mN + mpl II-6 kjer je mN = 0.78 m, m0 = 0.21 m in mpl = 0.01 m tako, da je

nmeš = mešM

m =

++

3

3

2

2

1

1

Mm

Mm

Mm

II-7

in velja,

mešM1

=

++

3

3

2

2

1

1

mMm

mMm

mMm

II-8

Povprečna molekulska masa mešanice plinov je torej, Mmeš = 28.8 kg/kmol = 29 kg/kmol

145

Absolutna vlažnost zraka (vsebnost vlage v zraku), x, je po definiciji podana z razmerjem med maso vode (t.j. vodne pare) v zraku, mv in maso suhega zraka, msz,

x = sz

v

mm

II-9

Pri dani temperaturi in danem tlaku je vlažnost zraka, x, navzgor omejeno število. Maksimalna vrednost vlažnosti je, pri dani temperaturi in tlaku, podana z nasičenostjo zraka, kar pomeni, da je zrak zasičen z vodno paro. Delni tlak vodne pare v nasičenem zraku je ravnovesni parcialni tlak vodne pare v zraku pri teh pogojih, pv*. Presežek vlage v zraku se ob teh pogojih nemudoma kondenzira v obliki megle ali večjih kapljic vode. Relativna vlažnost zraka je razmerje med delnim tlakom vodne pare v zraku, pv, pri dani temperaturi in danem tlaku in ravnovesnim parcialnim tlakom vodne pare (= nasičenim parnim tlakom) pv* pri istih pogojih:

η = *v

v

pp

II-10

Vlažnost zraka x je seveda povezana z relativno vlažnostjo η na naslednji način:

x = sz

v

mm

=

RTVMpRTVMp

szsz

vv

= szsz

vv

MpMp

= v

v

sz

v

ppp

MM

− II-11

kjer sta uporabljena izraza (II-1) in (II-3). Ker je natančna vrednost Mv = 18.02 kg/kmol in Msz = 28.96 kg/kmol sledi, da je absolutna vlažnost zraka povezana z relativno vlažnostjo z izrazom,

x = K η

η*

*

v

v

ppp−

II-12

kjer znaša koeficient sorazmernosti K = 0.622. Absolutna vlažnost nasičenega zraka, x*, (maksimalna vrednost absolutne vlažnosti zraka) je tedaj enaka,

x* = K *

*

v

v

ppp−

II-13

saj je relativna vlažnost zraka η tedaj enaka 1.

146

Toplota, ki je potrebna, da se pri stalnem tlaku, segreje masa m neke snovi katere specifična toplota je cp iz začetne temperature To na končno temperaturo T je enaka, Q = m cp (T – T0 ) II-14 Izkaže se kot ugodno. če se definira termodinamska funkcija specifična entalpija h, kot h = cp T II-15 ki je na enostaven način povezana s toploto saj velja

h = 0TcmQ

p+ II-16

Skladno tej definiciji je specifična entalpija suhega zraka (pri čemer je specifična entalpija idealnega plina pri 0 0 K po definiciji nič) enaka , hsz = cpsz T II-17 specifična entalpija vodne pare pa je po analogiji enaka hvp = cpvp T + r0 II-18 kjer je cpvp specifična toplota vodne pare pri stalnem tlaku, r0 pa je specifična entalpija uparjevanja vode pri temperaturi T0 = 0 o C. Entalpija vlažnega zraka je vsota entalpije suhega zraka ter deleža entalpije, ki pripada vodni pari v zraku pri tej temperaturi, torej hvz = hsz + x hvp = (cpsz + x cpvp ) T + x r0 II-19 Poslednjo enačbo je mogoče zapisati tudi kot hvz = cpvz T + x r0 II-20 Tu sedaj pomeni cpvz = cpsz + x cpvp II-21 specifično toploto vlažnega zraka pri konstantnem tlaku. Za določanje katerekoli od treh spremenljivk, kot so temperatura, delež vlage in relativna vlažnost v primeru če sta preostali dve poznani se uporablja t.im.Mollierov (h, x) diagram, Tabela II.1. Diagram izraža odvisnost temperature, vsebnosti vlage v zraku, relativne vlažnosti in specifične entalpije vlažnega zraka za primer konstantnega tlaka 1 bara. Na ordinato so nanesene vrednosti specifične entalpije na apcisi pa absolutna vlažnost zraka. Krivulja nasičenosti zraka ϕ = 1 (na diagramu je relativna vlažnost

147

označena z ϕ in je torej za krivuljo nasičenosti ϕ ≡ η = 1) spaja vse točke rosišča in razmejuje področje nenasičenega vlažnega zraka od področja megle. TABELA II.1

Vlažni tlak v nasičenem področju (megla) v splošnem vsebuje poleg nasičene vodne pare še vlago v kapljevinasti fazi. V področju nenasičenosti so izoterme ravne črte, ki monotono naraščajo proti zgornjemu desnemu delu Mollierovega diagrama. Ta diagram torej prikazuje spremembo vlažnega zraka v odvisnosti od spremembe temperature, oziroma spremembo vlažnega zraka v odvisnosti od adiabatne spremembe (odvzem ali dodajanje) vodne pare.

148

2.2 VLAGA V SNOVI Vlaga se na površino trdne snovi veže s privlačnimi silami, ki obstajajo med molekulami vode in molekulami površine trdnine. Ta pojav, adsorpcija, ima za posledico relativno šibko vez med vlago in trdnino, ki se jo kaj enostavno prekine, najpogosteje s sušenjem, lahko pa tudi z drugimi načini razdvajanja trdne in kapljevinaste faze. Potovanje vlage v notranjost materiala zavisi predvsem od same strukture snovi. Če je snov zrnate ali kristalne strukture tedaj se vlaga prebije v vmesno področje med delci snovi in zapolnjuje vse pore. Gibanje vlage v tovrstnih materialih poteka na osnovi kapilarnega mehanizma, ki je rezultat vzajemnega delovanja sile teže in površinske napetosti vode. Z ozirom na dejstvo, da vlaga večinoma pri tako strukturiranih snoveh ne vpliva bistveno na njihove fizikalne lastnosti se pri sušenje le-te bistveno ne spremenijo. V nasprotnem primeru, ko gre za vlago v snoveh, ki nimajo zrnate strukture in so zato amorfne, vlaknaste ali pa v obliki raznih gelov, zelo pogosto so to prav razne organske snovi, se vlaga zadržuje v vlaknih ali porah in se razširja z difuzijo vodnih molekul po snovi. Odstranjevanje vlage iz takšnih materialov poteka s počasnim in skrbno nadzorovanim sušenjem kajti sicer nastopijo močni gradienti koncentracije vlage v snovi, ki večinoma kvarno vplivajo na fizikalne lastnosti materiala (nastajajo deformacije, razpoke, lom in podobno). V primeru, da se voda z zelo močnimi silami kemijsko veže s snovjo (kemisorpcija) ali se celo vgrajuje v kristalno rešetko materiala postopek odstranjevanja vlage običajno spremlja bistveno spreminjanje fizikalno-kemijskih lastnosti, ki vodijo lahko celo do razgradnje materiala. Primer takšnih snovi so malte, cementi itd. 2.2.1 Vodna para – kondenzacija (rosenje) in uparjevanje Zrak je mešanica plinov, ki ga sestavlja približno 80 % dušika (O2), 18 % dušika (N2) ter 2 % vseh ostalih plinov, med katerimi je zlasti pomembna vodna para. Para v zapisanem smislu pomeni plin, ki se nahaja na temperaturi, ki je manjša kot znaša kritična temperatura in je torej, v primeru ustreznih pogojev temperature in tlaka, lahko podvržena fazni pretvorbi – para kondenzira v kapljevino. V primeru vodne pare govorimo o rosenju in temperatura kondenzacije vodne pare se imenuje rosišče. V primeru, vse dotlej, ko sta parna faza in kapljevinasta faza v ravnovesju je tlak nad kapljevino (in tlak kapljevine) enak nasičenemu parnemu tlaku, pn, in temperatura zmesi pare in kapljevine je temperatura vrelišča. Zmes je torej sestavljena iz vrele kapljevine in parne faze tlaka, ki je enak nasičenemu parnemu tlaku pri temperaturi vrelišča. Vsak plin v mešanici se vede tako, kot da ostali plini niso prisotni. Tlak mešanice plinov, ki med seboj kemijsko ne reagirajo je zato kar vsota delnih (parcialnih) tlakov plinov, ki mešanico sestavljajo (Daltonov zakon). V območju temperaturnih intervalov, kot jih določajo dnevna ali pa sezonska temperaturna nihanja je vodna para podvržena faznim spremembam.

149

Spreminjanje nasičenega parnega tlaka, pn, s temperaturo podaja p – T diagram. To odvisnost, ki jo dovolj dobro popiše eksponentna funkcija, podajajo tabele in je prikazana na skici 2.1

Skica 2.1 pn = -10, 260, -8, 309, -6, 368, -4, 437, -2, 517, 0, 611, 2, 705, 4, 813, 6, 935, 8, 1072, 10, 1228, 12, 1403, 14,1590, 16, 1817, 18, 2064,20, 2338, 22, 2644, 24, 2984, 26,3361, 28, 3780, 30, 4242, 32, 4754, 34, 5320, 35, 5624 Opomba Predočene merske vrednosti nasičenega parnega tlaka vode v odvisnosti od temperature je mogoče predstaviti v obliki aproksimacijske funkcije. V ta namen se običajno definira količino vn, ki pomeni prostorninsko vlažnost nasičenja (enota je kg/m3) in je DIN standardu (4108) definirana v obliki,

vn = ( )15.2734.461100+

+

T

Tbak

3mkg (a)

kjer so parametri definirani kot, 0 ≤ T ≤ 30 a = 288.68 Pa b = 1.098 k = 8.02 (b) - 20 ≤ T ≤ 0 a = 4.689 Pa b = 1.486 k = 12.3 in temperaturo T je potrebno izraziti v stopinjah celzija.

150

Krivulja, ki veže točke na zgornjem diagramu je krivulja nasičenega parnega tlaka vodne pare, pn, v odvisnosti od temperature. Poudariti velja, da delni tlak vodne pare pri dani temperaturi nikoli ne more preseči vrednosti nasičenega parnega tlaka pri tej temperaturi kajti brž, ko delni tlak pare postane enak nasičenemu tlaku (pri tej temperaturi) se prične odvijati proces kondenzacije pare v kapljevino. Ob kondenzaciji para oddaja kondnzacijsko toploto okolici. Seveda pa velja tudi obratno, če nasičeno vlažni zrak segrevamo, prehaja (vrela kapljevina pri tej temperaturi, ki je konstantna tako dolgo dokler vsa kapljevina ne izpari) kapljevina v paro. Za ta proces je potrebno dovesti izparilno toploto. Ko je vsa kapljevina uparjena se prične temperatura zraka in hkrati s tem vodne pare povečevati. Tlak zraka je ob tem konstanten in enak zunanjemu tlaku. Toda tlak zraka je enak vsoti delnih tlakov mešanice, zato mora veljati, da so delni tlaki tudi konstantni, kar pomeni, da je delni tlak vodne pare v zraku pri segrevanju zraka prav tako nenehno konstanten. Opisani postopek poteka vzdolž n.pr. vodoravne črte prikazane na p – T diagramu vodne pare zgoraj. Za opis množine vodne pare v zraku pri dani temperaturi, T, se navaja t.im. absolutna vlažnost, ki je definirana kot,

ρvp = V

m OH2 II-22

kjer pomeni maso vodne pare, ki je vsebovana v prostornini V zraka. Iz enačbe (a) torej sledi, da je zgoraj definirana prostorninska vlažnost nasičenja, v

OHm2

n, kar enaka absolutni vlažnosti zraka v pogojih nasičenega parnega tlaka vode. Poleg zapisane definicije je še v uporabi relativna vlažnost zraka, η, (glej II-10) definirana kot,

η = ( )( )TpTp

n

vp II-23

pri čemer je pvp(T) delni tlak vodne pare v zraku pri temperaturi T in pn(T) nasičeni parni tlak vodne pare pri tej temperaturi. Relativno vlažnost se izmeri s temperaturo rosišča. Gre za postopek ohlajevanja zraka vse do trenutka, ko se na živosrebrnem termometru prične pojavljati rosa. Očitek te temperature, T', je podatek s pomočjo katerega se iz zgornje tabele razbere vrednost delnega tlaka vodne pare pri začetni temperaturi T. Zgled: Kolikšna je relativna vlažnost zraka pri T = 32 st C, če pri ohlajevanju le-tega nastopi kondenzacija vodne pare pri T' = 16 st C. Iz zgornjega diagrama, oziroma tabele, se razbere, da je nasičeni parni tlak vodne pare pri T = 32 st C enak pn(32 st C) = 4754 Pa. Delni tlak vodne pare pri tej temperaturi pvp(32 st C) je tedaj kar enak nasičenemu parnemu tlaku pri temperaturi rosišča, to je pvp(32 st C) ≡ pn(T'). Zrak se namreč ohlaja pri konstantnem celotnem tlaku (t.j. n.pr. 1013 mbar), zato tudi pri konstantnem delnem tlaku vodne pare v danem zraku. To dejstvo ponazarja horizontalna premica, ki seka krivuljo nasičenega parnega tlaka pri

151

temperaturi T' = 16 st C. Iz diagrama, oziroma tabele se razbere, da znaša nasičeni parni tlak vodne pare pri 16 st C, pn = 1817 Pa tako, da je relativna vlažnost zraka tedaj,

η = PaPa

47541817 = 0.38 = 38 % II-24

Če je poznana temperatura zunaj zgradbe in relativna vlažnost zunanjega zraka iz definicije relativne vlažnosti sledi, pvp

z(Tz) = η pn(Tz) II-25 in analogno za notranjost zgradbe, pvp

n(Tn) = η pn(Tn) II-26 Iz enačbe (a), ki definira nasičeno (absolutno) vlažnost zraka pri temperaturi T in iz definicije absolutne vlažnosti, enačba (1) pri tej temperaturi je relativna vlažnost η, prav tako tudi,

η = n

vp

vρ

II-27

Zgled: relativna vlaga zraka η = 30 %. Temperatura zraka je 30 st C. Kolikšna je absolutna vlažnost zraka v teh pogojih? ρvp = η vn(T=30 stC) = 0.3 x 0.03031 kg/m3 = 9.09 10-3 kg/m3 = 9.09 g/m3. Prostorninsko vlažnost nasičenja (= gostota nasičenja vodne pare), vn, je izračunana po obrazcu (a), zgoraj.

152

2.2.2 Difuzija vodne pare skozi gradbene elemente a) Prenos vlage v zraku ρvp1 ρvp2 j Skica 2.2 d Na skici 2.2. je predstavljena mirujoča zračna plast, debeline d. Absolutna vlažnost zraka na levi naj bo ρvp1, na desni pa ρvp2. Prehod vlage iz mesta visoke na mesto nižje absolutne vlažnosti (ali pa tudi relativne vlažnosti) je podan z empiričnim zakonom po Fick-u, ki se glasi,

j = D d

vpvp 21 ρρ − II-28

kjer je j gostota difuzijskega toka vodne pare,

j = dtA

dm = AmΦ II-29

in podaja maso vodne pare na časovno enoto, ki preteče dano površino A, orientirano pravokotno na smer gibanja delcev pare, oziroma masni tok pare na enoto površine. D je difuzijska konstanta vodne pare v zraku in znaša, D = 25 10-6 m2/s pri 20o C II-30 V splošnem se pa Fick-ov zakon (v eni razsežnosti) zapiše,

j = - D

dx

d vpρ II-31

153

in predstavlja posebni primer splošnega izraza za gostoto difuzijskega toka, ki je vektor. Fickov zakon se v najbolj splošnem primeru (toda samo, če je difuzijska konstanta izotropna) zapiše kot, vj = - D grad ρvp II-32

b) Prenos vlage z difuzijo v porozni snovi ρ1 ρ2 j Skica 2.3 0 d x Potemnjena plast, skica 2.3, debeline d, predstavlja porozno snov skozi katero se širi vlaga z difuzijo molekul vode iz mesta višje vlažnosti na mesto nižje vlažnosti. V stacionarnem stanju se vzpostavi gostota toka, j, ki je podana z izrazom,

j = dv

21 ρρδ

− II-33

kjer je δv (enota je m2/s) permeabilnost snovi za vodno paro, ρ pa je absolutna vlažnost zraka na levi in desni strani porozne snovi. Splošni izraz za gostoto toka difuzije vodne pare v eni razsežnosti se torej glasi,

j = -

dx

d vpv

ρδ II-34

kar je Fickov zakon za difuzijo vodne pare v porozni snovi.

v Splošni izraz za gostoto difuzijskega toka j je pa podan z izrazom,

154

jv

= - TkpD′ (grad c +

TkT grad T +

pk p grad p ) II-35

ki popisuje število delcev dane snovi na dano površino na enoto časa pod pogojem, da so gradient tlaka, p, gradient koncentracije, c in gradient temperature, T, različni od nič. V izrazu (II-35) pomeni k Boltzmanovo konstanto, D´ difuzijski koeficient, brezdimenzijska količina kT je razmerje termalne difuzije, količina kT D´ je koeficient termalne difuzije in faktor kPD´ je koeficient difuzije tlaka. V gradbeni praksi, ko gre za difuzijo vodne pare, je v ta namen najpomembnejši člen izraza II-35 podan z gradientom tlaka, tako da se izraz II-35 poenostavi v,

j = - TkDk p ′

grad p = TkDk p ′

d

pp vv 21 − II-36

Iz kinetične teorije plinov je difuzijska konstanta molekule idealnega plina D´ podana z, D´ = u Lp/3, kjer je u povprečna hitrost molekule pri (dani) temperaturi T in Lp je povprečna prosta pot pri tem pogoju. Po analogiji z II-33 se enačba II-36 lahko zapiše tudi v obliki,

j = δ* d

pp vv 21 − II-37

kjer je δ* (= kpD´/kT) koeficient, ki očitno zavisi še od temperature in katerega merska enota je [kg m/Ns = s]. Na tem mestu je umestno definirati t.im. faktor upora difuzije vodne pare, µ, ki je podan z razmerjem,

µ = v

Dδ

II-38

in je koeficient brez enot. Faktor upora difuzije vodne pare, µ, podaja torej primerjavo med difuzijo v zraku in difuzijo v dani porozni snovi. Za primerjavo služi izhodišče po katerem je razlika absolutnih vlažnosti zraka ∆ρ na razdaljah d1 (zrak) in d (porozna snov) enaka kar neposredno vodi do izraza, jz/jpor = D d/(δv d1) in kvocient gostot difuzijskih tokov bo enak le tedaj, ko je d1 = µ d. Na tem mestu je umestno vpeljati novo količino difuzijski ekvivalent plasti zraka, kot produkt faktorja upora difuzije vodne pare in debeline poroznega sloja, µ d. Difuzijski ekvivalent plasti zraka, µ d, (enota je m) podaja debelino sloja zračne plasti, d1, ki poseduje isti upor prehoda pare kot plast porozne snovi debeline d , pri faktorju upora difuzije µ. S tako definiranim faktorjem µ, se Fickov zakon zapiše,

j = -

dx

dD vpρµ

. II-39

155

Vrednosti faktorja µ so za nekatere vrste snovi prikazane v TABELI 2.1 spodaj:

TABELA 2.1

Snov µ Mineralna volna, lahek beton, opeka, malta 1 - 10 Beton, les, cementna malta 15 - 100 Linolej, PVC-folije, polietilenske folije, steklo

103 - 106

Izraz II-37 se s tako definiranim faktorjem upora difuzije vodne pare lahko izrazi tudi v obliki,

j = δ* µµ

dpp vv 21 − =

dL

µδ (pv1 – pv2 ) II-40

oziroma,

j =

∆

−1

21 vv pp II-41

kjer je nova fizikalna količina, upor propustnosti pare, 1/∆, definirana kot,

∆1 = µ d

Lδ1 . II-42

pri čemer je δL = δ* µ. Merska enota upora prepustnosti pare 1/∆ je enaka [m/s]. V zapisanem izrazu je δL koeficient prevajanja pare po zraku, ki je, čeprav nekoliko zavisi od temperature, v dovolj dobri aproksimaciji enak, 1/δL = 1.6 106 [s-1] II-43 Iz enačbe sledi, da je upor propustnosti pare N-plastnega gradbenega elementa enak,

∆1 = ∑

∆=

N

i i1

1 = Lδ

1 II-44 ∑=

N

iii d

1µ

Opomba: podobno vlogo kot jo ima koefiecient toplotne prevodnosti, λ, pri prevajanju toplotnega toka skozi gradbeni element poseduje tudi faktor upora difuzije, µ, pri računanju prehoda vodne pare. Ob tem je potrebno poudariti, da veljajo podatki za λ za popolnoma suhi element, oziroma za primer minimalne vlage, ki se je iz elementa pod

156

običajnimi pogoji ne da izsušiti. V primeru, da se takšen element dodatno navlaži zaradi kondenzacije vodne pare, tedaj se lahko koeficient toplotne prevodnosti močno poveča in s tem se lahko zaznavno povečajo toplotne izgube, glej poglavje 2.9. 2.3 Parni tlak in temperatura v preseku gradbenega elementa

a) ∆1 - p diagram

Izkušnje kažejo, da se lahko pri proučevanju stacionarne gostote difuzijskega toka vodne pare v gradbenih elementih, ki nastopi zaradi konstantne razlike delnih tlakov vodne pare med obema površinama elementa, pojave na mejni plasti popolnoma zanemari (v primeru, da element ne vsebuje posebnega izvora ali ponora vodne pare). Pod temi pogoji je zelo ustrezno definirati 1/∆ - p diagram. Na ordinatno os le-tega se nanaša pvp pvp pvp

n pvpn

p2-3 j j p1-2 Θ pvp

z pvpz

∆1

1

1∆

2

1∆

3

1∆

Skica 2.4 ∆1

delni tlak vodne pare, na abscisno os pa upore propustnosti pare, 1/∆, in sicer po vrstnem redu plasti, kot sestavljajo gradbeni element, začenši od zunanje strani elementa. V najbolj idealnem primeru, tedaj ko difuzija vodne pare skozi gradbeni element ni podvržena faznim spremembam (kondenzaciji oziroma uparjevanju) je takšen diagram preprost in ga prikazuje skica 2.4

157

Gostota difuzijskega toka, , je na digramu prikazan kot vektor, ki kaže vzdolž veznice iz p

jv

vpn (t.j. delnega tlaka vodne pare v zraku v notranjosti) do točke pvp

z. Ta veznica oklepa kot θ z vodoravnico. Iz levega dela skice 2.4, ob upoštevanju dejstva, da je tanges brez enote, sledi,

tg θ = konst

∆

−1

zvp

nvp pp

II-45

kjer je konst = m3/Ns, kar pa je upoštevaje enačbi (II-41) in (II-42) enako gostoti difuzijskega toka j, vodne pare skozi porozno snov

j = (konst)-1 tg θ =

∆

−1

zvp

nvp pp

II-46

b) U1 - T diagram

Naj bosta temperaturi na zunanji in notranji strani gradbenega elementa konstantni, neodvisni od časa. V tem primeru je tudi gostota toplotnega toka, j, ki prehaja dani element od časa neodvisna količina. Za te primere se definira 1/U - T diagram, ki T T Tn Tn Tns Tns T2-3 Tzs T1-2 Tz Tzs Tz

zα

1 Λ1

nα1

U1

Skica 2.5.

158

omogoča grafično določitev poteka temperature znotraj gradbenega elementa. Na abscisno os se nanese posamezne upore toplotnemu pretoku d/λ plasti, ki dani element sestavljajo, na ordinatno os pa temperaturi Tz in Tn, glej skico 2.5. Poleg obeh temperatur, zunanje in notranje, se na diagram nanese ustrezne materialne konstante, oziroma koeficient rezultirajoče toplotne upornosti 1/U. V stacionarnem stanju se lahko tedaj temperature na mejnih ploskvah, oziroma stenah neposredno odčitajo iz diagrama. Iz pogoja stacionarnosti toplotnega toka sledi, da je toplotni tok skozi vsako plast enak. Od tod neposredno sledi,

j =

U

TT zn

1−

=

2

2

3

3

21

1λλαdd

TT

n

n

++

− − II-47

oziroma, podobno, za

j =

U

TT zn

1−

=

3

3

32

1λαd

TT

n

n

+

− − II-48

odkoder se izračuna temperatura mejne plasti T2-3 in končno,

j =

U

TT zn

1−

=

n

nsn TT

α1−

II-49

V zapisanih izrazih je koeficient prehoda toplote, U, glej tudi I-68, str. 24, definiran kot,

U =

nz αα111

1

+Λ

+ II-50

kjer je izraz 1/Λ definiran,

Λ1 = ∑

i i

idλ

II-52

in indeks poteka preko vseh plasti danega gradbenega elementa. V primerih difuzije vodne pare pozimi, pa je potrebno preprečiti kondenzacijo (in kasneje posledično uparjevanje) vodne pare v gradbenem elementu. Pojav rosenja je tedaj nekoliko bolj zapleten.

159

2.4 Kondenzacija vodne pare v enoslojnem gradbenem elementu Izhodiščno spoznanje pri konstrukciji 1/∆ - p diagrama je dejstvo, da je delni tlak vodne pare pri dani temperaturi kvečjemu enak ali pa je manjši, kot je nasičeni parni tlak vodne pare pri tej temperaturi. V primeru, da je delni tlak vodne pare enak nasičenemu parnemu tlaku pride do procesa kondenzacije (rosenja) vodne pare v gradbenem elementu, skica 2.6. pvp 1/∆´ 1/∆´ ´ pnas

n

pnas

n0

pvp

n pnas

˝

pnas´ pnas

z0 pnas

z pvpz

1/∆

Skica 2.6

Legenda k skici 2.6: pvp

z je izmerjeni ali izračunani delni tlak vodne pare zunaj, pvpn je

dejanski delni tlak vodne pare v notranjosti prostora, pnasz0 je nasičeni parni tlak (ob

zunanji temperaturi stene Tzs) ob steni, pnasn0 je nasičeni parni tlak vode ob notranji steni

(temperature Tns), pnasz je nasičeni parni tlak vode pri temperaturi Tz, pnas

n je nasičeni parni tlak vodne pare pri temperaturi na sredini prostora Tn, pnas´ je nasičeni parni tlak pri temperaturi T´, ki vlada na tem mestu v elementu in pnas˝ je nasičeni parni tlak pri temperaturi T˝, ki vlada na pripadajočem preseku elementa. Temperature T´in T˝ se odčita iz (1/U - T) diagrama za dani element. Daljici pvp

n - pnas˝ in pnas

´ - pvpz ,

ponazarjata gostoto difuzijskega toka med pripadajočim mestom in desnim mejnim področjem kondenzacije in levim mejnim področjem kondenzacije ter zunanjo steno. Strmini premic se razlikujeta zato je tudi gostota difuzijkega toka v obeh primerih

160

različna. Ta razlika obeh gostot difuzijskega toka podaja gostoto toka kondenzata, ki znaša (konst v izrazu II-45 in II-46 je sedaj izpuščena).

jkond = j ˝ - j ´ =

´1

´

˝1

˝

∆

−−

∆

− zvpnasnas

nvp pppp

II-53

V času t se potemtakem kondenzira (na enoto površine mejne plasti) masa, mkonden = jkond t II-54 vodne pare. Debelo izvlečena krivulja, ki poteka skozi gradbeni element je krivulja nasičenega parnega tlaka na danem mestu elementa, ki se jo določi iz tabele nasičenega parnega tlaka vodne pare in to za temperature na posamezni legi od zunanje stene, temperature kot jih napove (1/U – T) diagram. Zasenčeno področje na skici predstavlja področje kondenzacije vodne pare pri danih pogojih delnih tlakov in temperatur v zunanjosti in notranjosti ter za dani upor prepustnosti pare, 1/∆, obravnavanega enoslojnega gradbenega elementa. OPOZORILO: zgoraj opisani pristop je sicer uveljavljen v praksi, ni pa popolnoma pravilen. Gre namreč za dejstvo, da sta v naprej opredeljeni dve poljubno izbrani mesti znotraj preseka gradbenega elementa ter se nato za tako izbrana preseka izračuna nasičen parni tlak iz temperatur, kot jih podaja (1/U – T) diagram. V resnici pa nastopi kondenzacija vodne pare v področju že pred tema presekoma in sicer znotraj celotnega področja, ki ga omejujeta sečišči krivulje nasičenega parnega tlaka vodne pare in (linearna) premica parnih tlakov na zunanji in notranji strani elementa. Ti sečišči sta na zgornji skici sicer vidni in sta posebej označeni s puščicama.

161

2.5 Kondenzacija vodne pare v večplastnem gradbenem elementu Pojav kondenzacije vodne pare nastopa tedaj, ko delni tlak vodne pare (kar se dogaja ob ohlajevanju zraka, glej vodoravni prehod na skici 2.1) postane enak nasičenemu (toda še vedno je to le delni tlak – zunanji tlak se seveda le malo spreminja okoli normalnega zračnega tlaka 1013 mb) parnemu tlaku vode pri temperaturi ohlajenega zraka. To se torej najpogosteje pojavlja v zimskih mesecih tedaj, ko se temperature bistveno spustijo pod temperaturo notranjosti prostora. Za obravnavanje rosenja večplastnega gradbenega elementa je ključno razumevanje skic 2.7 in 2.8. Pomembno je poudariti, da v primerih večslojnega elementa zadošča, da se krivulje nasičenega delnega tlaka vodne para opiše v približku daljice in ne dejanske eksponentne krivulje, kajti takšna natančnost v tem primeru ni potrebna. T pvp pnas

n Tn pnas

s Tsn pnas

2-3 T2-3 T1-2 Tsz pnas

1-2 pnas

s Tz pnas

z

zα

1 λ

1d 2

2

λd

λ3d

nα

1 1

1Δ

2

1Δ

3

1Δ

U1

Δ1

Skica 2.7 K zunanji temperaturi Tz, diagrama (1/U – T) se iz tabele poišče pripadajoči nasičeni parni tlak vode, pnas

z, in se ga vnese na ustrezno mesto v (p – 1/Δ) diagram, k temperaturi zunanje stene, Tsz, ustreza nasičeni parni tlak pnas

s, k temperaturi na mejni ploskvi prve in druge plasti elementa T1-2, ustreza nasičeni parni tlak pnas

1-2, itd. Zlagoma se na takšen način konstruira celotni (1/Δ – p) diagram iz katerega je na takšen način mogoče prebrati potek krivulje nasičenega parnega tlaka vode za večslojni element, ob pogoju Tz < Tn.

162

V nekem danem trenutku (pozimi!) znaša vrednost delnega tlaka vodne pare v zunanjosti pz, vrednost delnega tlaka vodne pare v notranjosti prostora pa pn. V (1/Δ - p) diagramu, se obe te vrednosti delnih tlakov. za dani triplastni element poveže s premico. Če je tako dobljena linearna zveza delnega tlaka vodne pare višja kot je lomljena črta nasičenega delnega tlaka vodne pare, tedaj nastopi rosenje (kondenziranje vodne pare), glej skico 2.8 p pnas

sn pnas

2-3 pn j˝ pnas

1-2 pnas

sz pz j´

1

1Δ

2

1Δ

3

1Δ

Δ1

Skica 2.8 Skica 2.8 ustreza pogojem, ki nastopajo v zimskem obdobju. Na skici predstavlja lomljena črta veznico trenutnih delnih tlakov vodne para v zunanjosti, pz, in notranjost prostora, pn, ki se jih dobi iz tabele na osnovi znanih temperatur Tz in Tn ter podatkov za ustrezni relativni vlažnosti. Krivulja (toda premica v vsaki plasti posebej) nasičenega parnega tlaka - debela črta, ki poteka v plasti 1, plasti 2 in plasti 3, leži v območju mejne površine stika plasti 1-2 (prva in druga z leve) pod krivuljo delnega tlaka vodne pare (črtkano). V tem območju se tedaj vodna para nujno kondenzira (temno črtkani del skice 2.8 v okolici mejne površine 1-2, ki sega zaznavno v 1. plast in nekaj manj v 2. plast, katere vidni del je označen svetlo črtkano). Območje rosenja potemtakem obsega tiste dele plasti 1 in 2, ki sta omejeni s sečišči delnega tlaka vodne para s krivuljo nasičenega parnega tlaka v vsakem od obeh stičnih slojev. Potrebno je opozoriti, da predstavlja skica 2.8 dano stacionarno stanje, ki pa se v resnici preko dneva vendarle spreminja. Natančno zasledovanje teh sprememb v okviru zapisanih predpostavk ni smiselno in zadostuje, da se določi nasičeni parni tlak vodne pare na mejni ploskvi 1-2, ki določa masni tok kondenzata (t.j. vlage). Le-ta je na skici 2.8 predočen s

163

puščicama, ki kažeta vzdolž veznic-dvojna črta- nasičenega parnega tlaka pn – pnas1-2 in pz –

pnas1-2. Razliki gostot masnih tokov tedaj podajata gostoto masnega toka nastalega kondenzata

vodne pare (rose) v okolici mejne površine 1-2, ki je podana (glej enačbo II-53), z

jkond = j˝ - j´ = tg Θ˝ - tg Θ ´ =

32

21

11Δ

+Δ

− −nas

n pp -

1

21

1Δ

−− znas pp . II-55

(kjer je konst od sedaj naprej izpuščena, glej II-45 in II-46). V času t se bo v stacionarnem stanju kondenzirala množina vode, ki je enaka (II-54), mvode = jkond A t, II-56 kjer je A celotna (prečna, t.j. pravokotno na ravnino papirja) površina stika plasti 1 in plasti 2. Poenostavljena predstavitev sušenja vlage eno in večplastnih gradbenih elementov je podana v nadaljevanju. 2.6 RAVNOVESNA VLAŽNOST SNOVI Vlažnost snovi, y, se izraža z razmerjem mase vodne pare z maso suhe tvarine. S sušenjem na zraku, ki ni zasičen z vodno paro se odstranjuje nevezana vlaga, najprej iz površine, nato iz večjih por in nazadnje iz najmanjših por kjer je vlaga še v nevezanem stanju. Po določenem času se vzpostavi med vlago v materialu in vlago v zraku dinamično ravnovesje kar pomeni, da se postopek sušenja snovi tedaj samodejno prekine. Vlažnost materiala v ravnovesju z vlažnostjo zraka se imenuje ravnovesna vlažnost snovi, y´ in v največji meri zavisi od njene strukture. Za nehigroskopske snovi je značilna odsotnost ozkih por v notranjosti in zaradi tega je sorazmerno malo vlage v notranjosti vezano z močnimi adsorpcijskimi silami. Sušenje takšnih snovi je preprosto kar pomeni, da je njihova ravnovesna vlažnost nizka. V higroskopskih snoveh, ki običajno vsebujejo veliko koncentracijo ozkih por se vlaga močno veže, kar priča nizki delni (parcialni) tlak vodne pare nad površino snovi v primerjavi z delnim tlakom vodne pare pri tej temperaturi. Gre za mikroporozne materiale za katere je značilno, da je njihova ravnovesna vlažnost zelo visoka. Vlažnosti materiala v odvisnosti od relativne vlažnosti zraka se podaja z ravnovesno krivuljo, ki je krivulja izotermnega ravnovesja (torej pri konstantni temperaturi), skica 2.1. Posebej je potrebno, za dano snov, navesti ali je ravnovesna krivulja dobljena v fazi sušenja ali v fazi vlaženja materiala. Toda neodvisno od zapisanega dejstva, je potrebno ugotoviti, da se bo snov sušila v kolikor je pri danih pogojih (z ozirom na lastno vlažnost in vlažnost zraka) v stanju, ki odgovarja področju nad ravnovesno krivuljo vlažnosti. Če je stanje snovi pod krivuljo vlažnosti tedaj se bo pri teh pogojih snov (še nadalje) vlažila vse do polnega nasičenja (pri tej temperaturi). Netopne in neporozne snovi, kot sta to n.pr. steklena volna, mineralna volna, kaolin in podobne, posedujejo relativno nizke stopnje ravnovesne vlažnosti, nasprotno pa porozne snovi (zlasti tisti na osnovi celuloze) posedujejo zelo visoke vrednosti ravnovesne vlažnosti.

164

Vlažnost materiala [%] Vlažno stanje snovi Vlažen material Krivulja ravnovesne vlažnosti 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 [ η ] Skica 2.9: podaja krivuljo ravnovesne vlažnosti v odvisnosti od relativne vlažnosti zraka za dano snov pri konstantni temperaturi. Spremembe ravnovesne vlažnosti materiala s temperaturo so običajno majhne in zato zanemarljive. Odvisnost ravnovesne vlažnosti snovi od temperature za vlažne snovi pri dani relativni vlažnosti zraka podaja izraz,

Ty∂′∂

= - A y´ II-57

kjer je A konstanta, ki se v odvisnosti od vrste snovi nahaja v intervalu od 0.005 K-1 pa do 0.01 K-1 , pri čemer je relativna vlažnost lahko v intervalu od 0.1 do 0.9.

165

2.6.1 Osnove sušenja snovi 2.6.1.1 Krivulja sušenja in krivulje hitrosti sušenja trdnih snovi Sušenje trdne snovi pomeni zmanjševanje povprečne vsebnosti vlage v odvisnosti od časa. Vlažnost snovi, y, kot funkcija časa je za večino trdnin shematsko predstavljena s krivuljo na skici 2.10, ki jo je očitno moč razstaviti na štiri značilne segmente. y A B C D 0 t Skica 2.10: krivulja sušenja trdne snovi je sestavljena iz štirih značilnih segmentov: AB (gretje), BC (konstantna hitrost sušenja), CD (površina snovi je samo še mestoma prekrita s kapljevino) in od D naprej (uparjevanje vlage iz notranjosti snovi). Postopek sušenja trdnih snovi sestoji iz naslednjih procesov: del krivulje, ki ga omejuje segment AB odgovarja kratkemu časovnemu intervalu segrevanja snovi v katerem se temperatura površine približuje konstantni vrednosti. Delež krivulje sušenja označen z BC predstavlja časovni interval v katerem je hitrost sušenja konstantna in predstavlja proces pri katerem je površina snovi prekrita s tanko plastjo vode konstantne temperature. Segment CD predstavlja časovno obdobje v katerem je površina snovi mestoma še vedno prekrita z nasičeno kapljevino, ki pa v intervalu od točke D naprej popolnoma izgine. V tem delu krivulje sušenja prehaja vlaga iz notranjosti na površino in ko postane vlažnost snovi enaka ravnovesni vlažnosti snovi je doseženo dinamično ravnovesje kar pri nespremenjenih pogojih (temperature in tlaka) pomeni, da se sušenje prekine. Črtkana asimptota predstavlja ravnovesno vsebnost vlage za dani postopek sušenja.

166

Hitrost sušenja običajno podaja odvod krivulje sušenja dy/dt v odvisnosti od vsebnosti vlage y. Ko je dosežena kritična vsebnost vlage v snovi tedaj prenos vlage iz notranjosti na površino snovi ne poteka dovolj hitro, da bi se lahko nadoknadilo izparjeno kapljevino s površine snovi. Zaradi zapletene in nehomogene strukture poroznih snovi se kritična vsebnost vlage za vsako snov določa eksperimentalno, pri čemer je potrebno posebej navesti prostornino vzorca, hitrost sušenja in postopek sušenja. 2.6.2 Načini prehoda vlage skozi snov Sušenje površine materiala povzroči prehod vlage iz notranjosti (notranjih plasti) trdne snovi na površino. Ta prehod vlage se odvija preko vsaj enega od možnih načinov, ki v splošnem sestojijo iz:

• prenosa vlage z difuzijo skozi homogeno snov, • prenosa vlage na osnovi kapilarnega učinka skozi granularne porozne trdnine, • prenosa zaradi pojava gradienta tlaka in • prenosa zaradi sile teže (gravitacijski prenos).

Prenos vlage v obliki difuzije kapljevine (tekočine) poteka skozi homogene snovi, zlasti v takšnih, kjer sta trdna snov in vlaga vzajemno raztopljena (n.pr. glina). V splošnem difuzija kapljevine poteka v vseh tistih primerih kadar je vsebnost vlage v intervalu med maksimalno higroskopsko vsebnostjo vlage in ravnovesno vsebnostjo vlage v trdnini (n.pr. les, lepila in pd.). Prenos vlage z difuzijo vodne pare nastopi tedaj, ko se v snovi zaradi temperaturnega gradienta ustvari bistvena razlika delnega tlaka vodne pare. Uparjevanje in difuzija pare nastopajo pogosto tedaj, ko se snov na eni strani segreva, druga stran pa je izpostavljena sušenju. Ta prenos se pojavlja tudi tedaj, če je vlaga v granulatu snovi medsebojno bolj ali manj izolirana. Kapilarni prenos vlage nastopa tedaj, kadar je kapljevina v trdnini medsebojno povezana s porami, ki se raztezajo do površine dane snovi. Prenos vlage na kapilaren način poteka do vrednosti maksimalne higroskopične vsebnosti vlage, ne odvija pa se v tistih snoveh, ki sestojijo iz zelo drobno zrnatih materialov in prahov, kot n.pr. glina, pesek, pigmenti barve itd. 2.6.2.1 Prenos vlage z difuzijo kapljevine Pri konvektivnemu načinu sušenja poslednjo fazo sestavlja prenos vlage iz notranjosti snovi na površino odkoder jo odnaša sušilno sredstvo (n.pr. zrak). V tej fazi sušenja očitno velja, da je odnesena vlaga s površine enaka masnemu toku vlage, ki prodira iz notranjosti na površino. Množina vlage je očitno sorazmerna gradientu vsebnosti vlage v snovi, mehanizem prenosa na površino pa določa struktura snovi. V homogenih trdninah (n. pr vlaknaste strukture, porozne sestave in pd.) poteka prenos vlage na površino (najverjetnejše) v obliki difuzije vodnih molekul. Hitrost prenosa vlage podaja modificirani Fikov zakon,

167

dtdy

= D 2

2

xy

δδ

II-58

kjer je izraz (poenostavljeno) zapisan za difuzijo v smeri osi x pri čemer konstanta D predstavlja difuzijska konstanta za vodo v dani snovi. V primeru, da je D konstanta je rešitev enačbe (II-58) enostavno najti za ravno ploščo, ki je na eni strani podvržena sušilnemu sredstvu, vse ostale stranice pa so toplotno izolirane. Za robne pogoje se običajno privzame, da je začetna vsebnost vlage v plošči povsod enaka in podana s kritično vsebnostjo, ykrit ter, da je na površini izpostavljeni sušenju, vsebnost vlage enaka njeni ravnovesni vsebnosti, y´. Pod temi pogoji je rešitev izraza (II-58) podana z

yyyy

krit ′−′−

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

LllltDtDtD

eee222

259

2 251

918 πππ

π II-59

pri čemer pomeni debelino plošče. l Dobljeni izraz (II-59) običajno slabo popisuje eksperimentalno določeno krivuljo hitrosti sušenja kar se pripisuje dejstvu, da difuzijski koeficient ni konstanten, poleg tega pa velja, da je kritična vsebnost vlage v materialu nehomogeno porazdeljena. Samo če je čas sušenja zelo dolg, tedaj je približna rešitev izraza (II-59)

yyyy

krit ′−′−

= tD

e2

2

8 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−l

π

π II-60

osnova za aproksimacijo hitrosti sušenja, ki je podana tedaj z

dtdy

= - ( yyDkrit ′−2

2

2lπ ) II-61

Potrebno je navesti, da se pri kontaktnemu, sevalnemu in dielektričnemu načinu sušenja v snovi pojavlja poleg gradienta koncentracije vlage še mestoma izraziti temperaturni gradient, ki pogojuje prenos vlage v smeri prenosa (prevajanja) toplote. Temperaturni gradient vodi do povečane difuzije vode oziroma vodne pare, zmanjšanja površinske napetosti vode ter lokalnega povečanja temperature zaradi česar se v kapilarah poroznih snovi pojavi prenos tekočine na nižje temperaturne predele ter povzroča segrevanje zraka v kapilarah. Ob širjenju se potiska vlaga v smer nižjega pritiska oziroma nižje temperature. Pri konvektivnem sušenju, ko je gradient vlažnosti usmerjen od površine snovi v njegovo notranjost, pri čemer ima gradient temperature ravno nasprotno smer, difuzija vlage zmanjšuje skupni pretok vlage iz snovi. Pogosto je difuzija vlage v sredstvu podvržena robnim pogojem, ki eksplicitno zavisijo od časa (podoben primer predstavlja prevajanje toplote). Torej, potrebno je poiskati rešitev difuzijske enačbe, (II-58),v eni razsežnosti, ki se ob zamenjavi zapisa za koncentracijo kondenzata vode c, zapiše,

168

tc∂∂ = D 2

2

xc

∂∂ II-62

pri danemu začetnemu,

0=tc = 0 (x > l ) II-63 in znanim robnim pogojem,

l=xc = φ (t) (t > 0) II-64 kjer c, ki je funkcija razdalje od koordinatnega izhodišča in časa, c = c(x, t), označuje koncentracijo vlage v snovi. Seveda mora veljati, da za t 0 sledi, da je φ (t) 0. Zadani proble, je reševanje homogene parcialne diferencialne enačbe ob nehomogenem robnem pogoju. Z nastavkom, g(x, t) = c(x, t) - φ (t) II-65 pri čemer je g(x, t) še neznana funkcija, ki ustreza nehomogeni parcialni diferencialni enačbi,

tg∂∂ = D 2

2

xg

∂∂ -

t∂∂φ II-66

začetnemu pogoju,

0=tg = 0 (x>l ) II-67 in homogenemu robnemu pogoju,

l=xg = 0 II-68 Na tem mestu je ustrezno, če se seznanimo z značilnostmi izraza,

( ) ( )∫ −t

dt0

ττχτψ II-69

ki ga odvajajmo po času t. V ta namen se je, zaradi dejstva, da je v izrazu (II-69) zgornja meja integrala od časa odvisna, potrebno poslužiti relacije,

∫)(

)(

),(tb

ta

dutufdtd = f(b, t) b´(t) - f(a, t) a´(t) + ∫ ∂

∂)(

)(

tb

ta

dutf II-70

kjer a´ in b´ pomenita odvod spodnje in zgornje meje po času. Z uporabo (II-70) je tedaj časovni odvod izraza (II-69) enak,

169

( ) ( )∫ −t

dtdtd

0

ττχτψ = ψ(0) χ(t) + II-71 ( ) ( )∫ −′t

dt0

ττχτψ

Pa vzemimo sedaj poljubno rešitev, c1(x, t), homogene parcialne diferencialne enačbe, (II-62) in označimo,

( ) ( )∫ −t

dtxc0

1 , ττχτ g1(x, t) II-72

in odvajajmo po času. Tedaj neposredno sledi,

tg∂∂ 1 = c1(x, 0) χ(t) + ( ) ( ) ττχτ d

ttxct

∫ ∂−∂

0

1 , II-73

drugi odvod funkcije g1(x,t) po neodvisni spremenljivki x, pa se izrazi v obliki,

21

2

xg

∂∂ =

( ) ( ) ττχτ

dx

txct

∫ ∂−∂

02

12 , II-74

Od tod zato neposredno sledi,

tg∂∂ 1 - D 2

12

xg

∂∂ = c1(x, 0) χ (t) +

+ ( ) ( ) ( )∫⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂−∂

−∂

−∂t

dx

txcDtxc

02

12

1 ,, ττχττ

τ II-75

Toda funkcija c1(x, t) zadošča izrazu (II-62), za t > τ zato sledi, da mora veljati,

tg∂∂ 1 - D 2

12

xg

∂∂ = c1(x, 0) χ (t). II-76

Pa naj funkcija c1(x, t) zadošča parcialni diferencialni enačbi (II-62) pri začetnemu pogoju, c1(x, 0) = -1 (x> ) II-77 l in danemu robnemu pogoju, c1(l , t) = 0 (t>0) II-78 S smiselno uporabo izraza (I-472), modificiranega za primer začetnega pogoja (I-459), ki se sedaj zapiše, f(x) = -1,

170

se lahko pokaže, da je rešitev c1(x, t), ki zadošča (II-76) ob pogojih (II-77) in (II-78 ) podana z izrazom,

c1(x, t) = - ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −Φ

Dtx

2l (x> , t> 0) II-79 l

kjer je Φ verjetnostni integral, definiran z (I-471), skica 1.54. Da je izraz (II-79) res rešitev parcialne diferencialne enačbe (II-62) in zadanega začetnega, (II-77) ter robnega (II-78) pogoja je mogoče uvideti tudi kar z neposredno substitucijo (II-79) v izraz (II-62). Z uporabo definicije verjetnostnega integrala pa je neposredno očitno, da takšna rešitev zadošča zgoraj predpisanima začetnemu in robnemu pogoju. Na osnovi izraza (II-72) se potemtakem lahko zapiše,

g1(x, t) = - ( )

( )∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

Φt

dtDtx

0 2ττχ

τ. II-80

Funkcija g1(x, t) je rešitev izraza (II-76) pri danih pogojih (II-77) in (II-78), kar pomeni, da je rešitev diferencialne enačbe,

tg∂∂ 1 = D 2

12

xg

∂∂ - χ (t), II-81

kar pa je enačba, ki je identična z enačbo (II-66),

tg∂∂ = D 2

2

xg

∂∂ -

t∂∂φ II-82

pri čemer funkcija g1(x, t) zadošča začetnemu in robnemu pogoju,

01 =tg = 0,

l=xg1 = 0. II-83

Očitno tedaj velja, da je sta funkciji χ (t) in φ (t) povezani z izrazom,

( )tχ = dtdφ . II-84

Rešitev nehomogene parcialne diferencialne enačbe g(x, t), ki zadovoljuje (II-66) in predpisana homogena začetni in robni pogoj (II-67) in (II-68) se sedaj zapiše kot,

g(x, t) = - ( )

( )∫ ′⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

Φt

dtDtx

0 2ττφ

τ, II-85

pri čemer je φ(t) v naprej predpisana funkcija, skladno izrazu (II-64). Z nadaljnim preoblikovanjem enačbe (II-85) je mogoče izraziti iskano rešitev, t.j. koncentracijo vlage, izraz (II-87), ki ustreza od časa odvisnemu robnemu pogoju, (II-64) in

171

danemu začetnemu pogoju (II-63). Do te rešitve se pride, če se izraz (II-85) integrira per partes, torej

g(x, t) = - ( )

t

tDtx

02φ

τ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

Φ + ( )( )∫ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

Φ∂∂t

dtDtx

0 2τ

τττφ . II-86

Toda, φ(0) = 0 in Φ(∞) = 1 in ker je,

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

Φ∂∂

ττ tDx

2l =

( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∫−

−

−τ

πτ

tDx

z dze2

0

22l

=

= ( )

( )( )τ

τπ−

−−

−

− tDx

etD

x 4

23

2

2

ll II-87

tako, da je funkcija g sedaj podana kot,

g(x, t) = - φ(t) + ( )( )

( )( )∫ −−

−

−

− ttD

x

detD

x

0

4

23

2

2τ

τ

τφπ

τl

l . II-88

Končno, krajevna in časovna odvisnost koncentracije vlage, c(x, t), se sedaj, skladno izrazu (II-65) zapiše,

c(x, t) = ( )( )

( )( )∫ −−

−

−

− ttD

x

detD

x

0

4

23

2

2τ

τ

τφπ

τl

l . II-89

172

Zgled: Neskončno plast sestavljata dve (polneskončni) sredstvi, ki se stikata na razdalji x = l od koordinatnega izhodišča. V prvem sredstvu (x < l ) je difuzijski koeficient enak D1 v drugem sredstvu (x > l ) pa znaša D2. V trenutku t = 0 je koncentracija difundirajoče snovi v koordinatnem izhodišču enaka 1. Izračunaj koncentracijo kot funkcijo kraja in časa, skica 2.11 y 0 x l

Skica 2.11

V prvem sredstvu x < koncentracija c1(x, t) zadošča difuzijski enačbi (II-62), l

tc∂∂ = D1 2

2

xc

∂∂ II-90

in začetnemu pogoju,

01 =tc = δ (x) II-91 Rešitev gornje diferencialne enačbe je pa že poznana iz poglavja o prevajanju toplote, kjer je, skladno izrazu (I-461), mogoče zapisati,

c1(x, t) = ( )( )

∫∞

∞−

−−

ξξπ

ξ

deftD

tDx

1

2

4

121 , II-92

kjer znana funkcija f(ξ ) predstavlja krajevno porazdelitev koncentracije v času t=0. Če vstavimo podani začetni pogoj, t.j., f(ξ) = δ(ξ) II-93 tedaj je koncentracija v prvem sredstvu v odvisnosti od kraja in časa namudoma lahko izračunljiva in zato poznana in znaša,

c1(x, t) = tD12

1π

tDx

e 1

2

4−

. II-94

Pri izpeljavi izraza (II-94) je uporabljeno znano pravilo integracije Diracove delta funkcije, δ(x), ki je,

173

( ) ( )∫∞

∞−

− dxxuxx 0δ = u(x0), II-95

pri čemer je δ (x – x0 ) funkcija, ki je povsod 0 razen v točki x = x0 kjer je njena vrednost neskončna pri čemer pa je integral delta funkcije enak 1,

( )∫∞

∞−

− dxxx 0δ = 1. II-96

Dekta funkcija, δ (x-x0) je prikazana na skici 2.12 . y y(x) = δ (x – x0) 0 x0 x

Skica 2.12.

δ ( x – x0 ) = II-97 ⎪⎩

⎪⎨

⎧

>=∞<

0

0

0

0

0

xxzaxxzaxxza

Za to, da bi poiskali rešitev difuzijske enačbe v drugem sredstvu, x > l , izhajamo iz difuzijske enačbe,

tc∂∂ 2 = D2 2

22

xc

∂∂ II-98

za katero mora veljati začetni pogoj,

174

02 =tc = 0 (x > l ) II-99 in robni pogoj, ki sledi iz postavljenega problema,

l=xc2 =

l=xc1 = c1(l , t) II-100

Toda to pa je prav primer homogene difuzijske enačbe in nehomogenega robnega pogoje zato je rešitev izraza podana z (II-89),

c2 (x, t) = ( )( )

( )( )∫ −−

−

−

− ttD

x

detc

Dx

0

4

23

1

2

2

2

,2

ττ

τπ

τl

ll II-101

kjer je koncentracija c1(l , τ ) podana z izrazom (II-93) če vanj vstavimo x= in t=τ . l

175

2.6.2.2 Kapilarni prenos vlage V snoveh, ki vsebujejo nezapolnjene pore in v granularnih tvarinah je kapilarni pojav, to je pojav katerega vzrok gre pripisati dejstvu, da površina vode poseduje napetostno stanje – površinsko napetost – odločujoč mehanizem prenosa vlage. Na ukrivljenost gladine poljubne kapljevine ob stiku s trdno površino (t.j. steno posode v kateri se nahaja kapljevina) odločujoče vpliva površinska napetost mejne plasti med kapljevino in njeno paro, ki je ena od štirih zvrsti napetosti, ki v splošnem obstajajo na takšnem stiku, skica 2.13. Te površinske napetosti, označimo jih z γ , ležijo v ustreznih mejnih plasteh in sicer: na mejni plasti med trdnim telesom in plinasto fazo vlada γ tp, med trdnim telesom in kapljevino, γ tk, med kapljevino in njeno paro, γ kp. mejna plast trdna snov-para Ftp Stena (trdna snov) mejna plast kapljevina-para Fa mejna plast kapljevina- trdnina dno posode θ Fkp Ftk kapljevina Skica 2.13. Rezultanta sil površinskih napetosti (sile ležijo v pripadajočih mejnih plasteh) med kapljevino-paro, Fkp, kapljevino-trdno snovjo, Ftk, in trdno snovjo-paro, Ftp, v mirujoči kapljevini uravnoveša adhezija, Fa. V odvisnosti od kontaktnega kota θ je rob kapljevine (dolžine , ki je v smeri pravokotno na ravnini skice) usločen (za 0 < θ < 900 ; tedaj po definiciji kapljevina moči steno posode) ali izbočen (900 < θ < 1800 ; po definiciji kapljevina ne moči stene). Velikost kontaktnega kota zavisi predvsem od vrste kapljevine in kemijske sestave stene posode.

l

Ob upoštevanju definicije površinske napetosti γ ,

γ = l

F II-102

kjer je l dolžina robu mejne površine, F pa rezultirajoča sila s katero površina deluje vzdolž roba, pri čemer sila F leži v mejni plasti, skica 2.13, velja v ravnovesju,

176

γ kp sin θ - Fa l = 0 l (γtp - γ tk) l - γ kp cos θ = 0 II-103 l odkoder sledi, da je v ravnovesju, Fa = γ kp sin θ γtp - γ tk = γ kp cos θ . II-104 Prva enačba izraza II-104 določa silo adhezije med kapljevino in steno posode, iz druge enačbe pa je razvidno, da je kontaktni kot θ določen z rezliko površinskih napetosti med steno posode in paro ter steno in dano kapljevino. V primeru, da sta zapisani vrednosti enaki, je kontaktni kot natančno 900 in gladina kapljevine oklepa tedaj natančno pravi kot s steno posode. To je n.pr. primer čiste vode, ki se nahaja v posodi iz srebra. Površinska napetost γ zavisi od temperature, toda je zlasti močno odvisna od primesi, ki se jih (pri dani temperaturi) doda kapljevini. Tako n.pr. pralni praški (detergenti) spremenijo kontaktni kot med tkaninami in vodo iz vrednosti, ki je običajno večja kot 900 na vrednosti, ki bi naj bile čim nižje, θ < 900. Prav obraten proces seveda velja, ko gre za pripravo vodonepropustnih tkanin. Površinska napetost kemijsko čiste vode, γ kp, ki se nahaja v stiku z zrakom znaša: 75.6 x 10 –7 N/m pri T = 00 C, 72.8 x 10 –7 N/m pri T = 200 C, 66.2 x 10 –7 N/m pri T = 600 C in 58.9 x 10 –7 N/m pri T = 1000 C. V odvisnosti od vrednosti kontaktnega kota θ, ki ga oklepa mejna površina kapljevine s steno posode, enačba (II-104) je povezan t. im. kapilarni pojav, skica 2.14.. F 2R p0 z p0 z θ θ Skica 2.14. Simbol F podaja sile površinske napetosti kapljevina-para za primer kontaktnega kota θ < 900 (levo) in θ > 900 (desno). Vertikalna komponenta rezultante sil površinske napetosti uravnoteža: težo stolpca višine z kapljevine v kapilari premera 2r (levo), oziroma rezultanto sile zaradi razlike tlakov zraka in hidrostatičnega tlaka mirujoče kapljevine.

177

Zaradi dejstva, da sta površinski napetosti med kapljevino in steno kapilare polmera 2R ter paro in steno kapilare različni, enačba (II-104), se mejna površina kapljevine ukrivi tako, da je kontaktni kot θ ali manjši kot 900 (levo na skici 2.14) ali pa večji kot 900 (desno). Kapljevina se, zaradi vertikalne komponente rezultante površinskih sil, v kapilari ali dviguje ali pa znižuje z ozirom na preostali del kapljevine v posodi. V ravnovesju je vertikalna komponenta rezultante površinskih napetosti enaka teži stolpca kapljevine v kapilari, oziroma sili tlačne razlike zaradi atmosferskega zraka in hidrostatičnega tlaka mirujoče kapljevine (desno, skica 2.14). Višina stolpca kapljevine z gostote ρ, v kapilari polmera R je v ravnovesju tedaj enaka, mg = F cos θ ρ g π R2 z = γkp 2 π R cos θ II-105 in odtod sledi višina z, ki je enaka

z = gR

kp

ρθγ cos2

II-106

Popolnoma enak izraz se dobi za znižanje nivoja kapljevine v kapilari, saj velja (p0 + ρ g z ) A - p0 A = F cos θ II-107 če se upošteva, da je presek kapilare A = π R2. V vsakdanjem življenju so primeri kapilarnega učinka vode najbolj očitni pri uporabi raznih papirnih brisač, robčkov in vrste drugih vpojnih tkanin. Kar zadeva gradbene materiale se s kapilarnim pojavom prenaša vlaga predvsem v granularnih snoveh in pa poroznih snoveh toda takšnih, ki vsebujejo množico med seboj povezanih por, ki so na površini odprte. V navedenih primerih se predpostavlja, da snov sestoji iz pravilno razporejenih neporoznih krogel (razporejene v romboederski ali tetraederski porazdelitvi) med katerimi se oblikujejo pore, ki so seveda različnih polmerov. V splošnem se nad vodo v kapilari nahaja mešanica zraka in (nasičene) vodne pare, zato se enačba (II-106) prevede v soroden, toda približen, izraz

Δp = z g (ρk - ρp) = rχγ

z = ( )pkr ρρχγ−

II-108

kjer je χ faktor polnitve, ki zavisi od načina razporeditve krogel, γ je površinska napetost, ρk in ρp sta gostoti kapljevine in njene pare, r pa je krivinski polmer meniskusa kapljevine v kapilari. V primeru popolnega močenja, tj., ko je kontaktni kot θ = 0 sledi, da je tedaj r ≡ R. Razlika tlakov Δp kot jo podaja izraz (II-108) se običajno imenuje sesalni potencial kapljevine (vode).

178

Kapljevina v kapilarah zlagoma (zelo počasi) izpareva. V primeru, ko je na razpolago kapljevina, ki lahko nadomesti nastalo izgubo se višine meniskusov v kapilarah ne spreminjajo bistveno. Sistem se nahaja v ravnovesju – stene zgradb, ki so v stiku s talno vodo ostajajo permanentno vlažne. V primeru, ko izgube pare kapljevine ni mogoče nadomestiti nastopi sušenje. Slednji je v bistvu zapleten pojav, ki poteka zelo na grobo nekako takole: po predpostavki so kapilare v notranjosti med seboj povezane zato je tlak v notranjosti vsota hidrostatičnega tlaka kapljevine povečanega za delež zunanjega tlaka. Z izparjevanjem se zato zmanjšuje delež hidrostatičnega tlaka kapilare odprte na zunanjo površino snovi (višina kapljevine v površinski kapilari se zmanjšuje), kajti zaradi zunanjega tlaka se mora vzdrževati ravnovesno stanje. Izparjevanje iz gladine kapilare se nadaljuje vse dokler se kapilara ne izprazni, t.j. skoznjo prodre v kapljevino v površinsko plast snovi zunanja atmosfera. (večinoma zrak). Posledica je prerazporeditev kapljevine v vseh plasteh snovi, vzpostavi se novo eavnovesno stanje, kjer so kapilare zaradi površinske napetosti pod prvo plastjo materiala sedaj zapolnjene do nivoja kot to zahteva sesalni potencial, enačba (II-108), postopek se ponovi, pride do nove prerazporeditve kapljevine v notranjosti snovi itd. Toda hitrost sušenja se sedaj zmanjšuje, kajti para iz notranjosti prehaja (skozi osušene plasti) na površino snovi z difuzijo, ki pa poteka zelo počasi. Izparilno toploto je potrebno dovesti iz okolice, hitrost difuzije pa je monotono naraščajoča funkcija temperature zato hitrost sušenja bistveno zavisi od temperature. V splošnem je potrebno ugotoviti, da zaradi površinske napetosti, ker niso prav vse pore snovi na obeh straneh odprte, permanentno ostane v porah majhen delež kapljevine in je popolna izsušitev snovi (zaradi zahtev po kar se da nespremenjenih lastnosti in pa obstojnosti danega materiala) praktično redko izvedljiva.

179

2.7. Naravno sušenje kondenzata vodne pare 2.7.1 Enoslojni element – poletno obdobje T p Tz pnas

z pnas

sred Tsz pnas

sz pnas

sn Tsred pnas

n Tsn Tn

U1

Δ1

Skica 2.15

Senčeni del skice 2.15 predstavlja področje kondenzata v enoslojnem elementu. S pomočjo T – 1/U diagrama se iz zunanjih in notranjih temperatur, Tz in Tn, določi temperaturo na sredini ovlaženega področja gradbenega elementa, Tsred, ter temperaturi na površini sten zunaj in v notranjost, Tsz in Tsn. Tako pridobljene temperature služijo za določitev krivulje nasičenega delnega tlaka vodne pare na ustrezno pripadajočih mestih enoslojnega gradbenega elementa. Konstrukcija (p – 1/Δ) diagrama, ki naj ponazarja sušenje (enoslojnega elementa), sloni na podatkih, ki jih podaja desna stran zgornje skice 2.15. Na ta del diagrama se nanese trenutne vrednosti delnega tlaka zunaj, pz, in v notranjosti prostora, pn. Ugotoviti je potrebno, da so le-ti poleti, tedaj so temperature visoke, praktično vedno ležijo zaznavno nižje, kot je krivulja nasičenega delnega tlaka vode pri teh temperaturah., glej skico 2.16.

180

p pnas

z pnassred

pnassz

pnassn

pnas

n j˝ j´ pn pz

Δ′1

Δ ′′1

Δ1

Skica 2.16.

Delni tlaki vodne pare pri poletnih temperaturah v zunanjosti, pz, in v notranjosti, pn, se pod običajnimi pogoji nahajajo zaznavo pod krivuljo nasičenega delnega tlaka vodne pare pri teh temperatura. Kot posledica tega dejstva nastopi sušenje, to je prehajanje kondenzata vodne pare (črtkano) na obe zunanji površini enoslojnega gradbenega elementa (dvojni črti). Gostota toka, j˝ in j´ sta na skici 2.16 označeni s puščicama.

181

2.7.2 Večplastni gradbeni element (poletno obdobje) Iz ygoraj zapisanega je že razviden potek določanja temperatur na mejnih plasteh gradbenega elementa ter način določanja gostota toka sušenja vlage iz njegove notranjosti. T p Tz pnas

z Tzs T1-2 pnas

s T2-3 pnas

1-2 Tsn pnas

2-3 pnas

sn Tn j´ j˝ pnas

n pn pz

k1

Δ1

Skica 2.17.

Iz (T – 1/U) diagrama določene temperature na mejnih površinah, skica 2.17, služijo za določanje nasičenega parnega tlaka na teh mejnih površinah večslojnega gradbenega elementa. Delna tlaka vodne pare v zunanjosti in znotraj prostora sta pz in pn. Področje vlažnosti je na desnem, (p – 1/Δ), diagramu podano senčeno. Daljici, ki vežeta nasičeni parni tlak pri temperaturi T1-2, t.j. pnas

1-2 s trenutnima vrednostima delnega tlaka vodne pare v zunanjosti in notranjosti, podajata gostoto toka vlage, ki je podvržen izsuševanju na zunanji in notranji steni. Iz diagrama je razvidno, da v danem primeru obstajajo pogoji temperatur in vlažnosti takšne narave, da se nahaja veznica (pnas

1-2 – pn) pod daljico nasičenega parnega tlaka (pnas

1-2 – pnas2-3). To pomeni, da je na vsem področju plasti 1-2 in 2-3

delni tlak vodne pare (ob danih pogojih) manjši, kot je nasičeni parni tlak pri teh pogojih kar neposredno vodi, do uparjevanja rose. To ilustrira gostota masnega toka uparjevanja (t.j. sušenja) vlage, j˝. Iz diagrama je razvidno, da se v poletnih razmerah, rosa na mejni plasti 1-2, vedno suši skozi prvo plast elementa v smeri navzven, j´.

182

V pogojih hladnega poletja pa se lahko pripeti primer, ki je v povečanem merilu, prikazan na spodnji skici 2.18. V tem primeru se daljica delnega tlaka vodne pare umešča nad krivuljo nasičenega parnega tlaka, kot le-ta poteka preko drugega sloja. V tem primeru, uparjevanje ni mogoče in zato se rosa iz mejne plasti 1-2 (temno senčeno) »prestavi« še na mejno plast 2-3 (svetleje senčeno). V tem primeru se govori o oteženem sušenju. Kondenzat vodne pare na mejni površini 1-2 odteka na mejno površino 2-3, kar je na diagramu prikazano z gostoto masnega toka vlage, j. Sušenje tedaj poteka vzdolž puščic j´ in j˝, podobno kot v zgornjem primeru, toda zaradi zmanjšanih strmin obeh daljic, z zmanjšano intenziteto. p pnas

z pnas

zs pnas

1-2 jvlage pnas

2-3 pnasns

pnas

n j ´ pn pz j˝

1

1Δ

2

1Δ

3

1Δ

Δ1

Skica II.18. Primer oteženega sušenja nastopi tedaj, ko leži nasičeni parni tlak na mejni plasti 2-3 pod veznico delnega tlaka vodne pare med nasičenim parnim tlakom kondenzirane vlage na meji 1-2, pnas

1-2 in trenutnim delnim tlakom vodne pare v notranjosti prostora.

183

2.8. Gostota (masnega) toka uparjevanja vlage Gostota toka vlage, ki se v opisanih okoliščinah lahko izsuši, pa je v primeru uparjevanja podana z vsoto prispevkov gostote toka, kajti uparjevanje poteka hkrati na zunanji in notranji strani večslojnega gradbenega elementa, glej skice. a) Običajni pogoji uparjevanja kondenzata (skica 2.17) Iz skice 2.17, je neposredno razvidno,

jupar = j´ tg θ ´ + j˝ tg θ ˝ =

1

21

1Δ

−−znas pp +

32

21

11Δ

+Δ

−−nnas pp . II-109

b) Pogoji oteženega uparjevanja (skica 2.18) V primerih, ko pade daljica delnega parnega tlaka vode nad daljico nasičenega parnega tlaka, skica 2.18, tedaj se prične element na orošeni mejni površini sicer delno sušiti,toda večina kondenzirane vlage se preko gostote masnega toka, jvlage, prenese na sosednjo mejno plast, kjer kondenzat počasi preko gostote tokov, j´in j˝ prehaja nazaj v parno stanje. Iz skice 2.18 sledi, da je gostota toka uparjevanja enaka,

jupar = j´ tg θ ´ + j˝ tg θ ˝ =

21

32

11Δ

+Δ

−−znas pp +

3

32

1Δ

−−nnas pp . II-110

Masa vlage, ki se upari v času t na enoto mejne površine večplastnega gradbenega elementa je v obeh zgoraj zapisanih primerih tedaj podana z izrazom,

Smvlage = jvlage t, II-111

ob predpostavki, da so vsi opisani pojavi stacionarni,torej neodvisni od časa. V praksi temu ni vedno tako, toda zapisani izrazi so približek, ki so uporabni za oceno razmer tudi v pogojih, ko se gostote toka vlage, j´in j˝, s časom spreminjata.

184

2.9 Vpliv kondenzata vode na toplotno izolacijo Kondenzat vodne pare nastane kot posledica spremenjenih vremenskih pogojev na mejnih plasteh gradbenega elementa. Kondenzat se v elementu delno absorbira, delno pa difundira v okolico, v kolikor je ta pojav neoviran (odsotnost difuzijskih zapor). Večinoma se s kondenzatom navlažijo plasti toplotne izolacije, kadar je le-ta iz takšne snovi, ki vpija vodo. V teh primerih pa se vpijanje kondenzata odraža v spremembi toplotne izolativnosti takšnega sloja, ki s tem izgubi del svoje predhodne lastnosti. Mero za absorpcijsko sposobnost vode v snovi podaja t.im. višina omočenja. Za nekatere snovi je podana v Tabeli II.1 spodaj. Tabela II.1 Snov

Višina omočenja [cm]

Ocene sposobnosti absorpcije kondenzata vode

Toplotno obdelana pluta Smolnata pluta

do 0,5 do 5,0

mala srednje

Poliuretan Polistirol-granulat Polistirol-ekstrudiran

do 1,0 blizu 1,0 0,0

malo malo nična

Plošče iz lesnih vlaken in slame Lahke gradbene plošče iz lesne volne

> 30,0 > 30,0

zelo velika zelo velika

Toplotno izolacijske snovi iz mineralnih vlaken brez bitumna

> 30,0 zelo velika

Steklena volna

0,0

nična

V kolikor se gradbeni element sestoji tudi iz sloja hidroskopske plasti toplotne izolacije, tedaj velja pravilo, da takšna plast sama prevzame celotno dopustno množino vode. Koeficient njene toplotne prevodnosti se zaradi tega dejstva spremeni, kot zapisano v nadalnjem, in to dejstvo je potrebno upoštevati v računih toplotnih izgub, oziroma toplotne bilance. Podatek o množini absorbirane vlage v snovi se navaja na dva načina:

a) v utežnem deležu, Ug, t.j. v % deležu mase (teže) snovi, ki vpija vlago,

Ug = m

mvlage = m

tAjvlage , II-112

kjer je mvlage masa kondenzirane vlage, A površina mejne ploskve, m pa masa gradbenega elementa, ter

b) v prostorninskem deležu, UV, t.j. v % deležu prostornine snovi, ki vpija vlago,

185

UV = V

Vvlage , II-113

kjer je Vvlage prostornina vlage v dani snovi.

2.9.1 Sprememba koeficienta toplotne prevodnosti snovi zaradi prisotnosti vlage V prvem približku je sprememba koeficienta toplotne prevodnosti snovi v vlažnem stanju podana z izrazom,

λV = λ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

1001 ZU g , II-114

če je znan delež vlažnosti v odstotkih teže snov, Ug, oziroma,

λV = λ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

1001 ZUV , II-115

v odstotkih deleža prostornine snovi, UV. V obeh izrazih pomeni Z dodatek, zaradi povečane vlažnosti, ki izhaja iz Tabele 2.2, spodaj.

186

Tabela 2.2 Snov

Vsebnost vlage z ozirom na suh zrak utežni delež prostorninski delež

Dodatek Z

Polna opeka 1 20 Votla opeka 2 12,5 Beton Apnena malta Plinobeton Malta Lesobeton

5

12

Mavčne plošče 2 12,5 Iverna plošča (DIN 68 761) Plošča iz lesnih vlaken (DIN 68 750) Plošče iz slame in trsja (DIN 1101)

20

1

Druge organske snovi iz izolativnega materiala

20

1

Plošče iz plute 10 1 Izolacijske snovi iz mineralnih vlaken

5 2

Penasti umetni materiali

5 2

187

2. 10 Kondenzacija vodne pare na notranjih stenah zunanjih gradbenih elementov Posebnega pomena, kar zadeva kondenzacije vodne para na notranjih površinah zunanjega gradbenega elementa predstavlja vogal stavbe, skica 2.19. Pozimi je namreč velika površina zunanjosti vogala izpostavljena nizkim temperaturam, ki oddajajo toplotni tok kot ga prejema relativno manjša površina notranjega dela vogala. T = -200 Tzs T = -100 T = 00 T = +100 Tns Tn = +200

kotnα1

Tns Tn

zα

1 nα

1

U1

Skica 2.19.

.

Temperaturo notranje stene v primeru, velike, popolnoma ravne površine se izračuna iz izraza,

Tns = Tn -

nz

zn TT

αα111

+Λ

+

− nα

1 , II-116

ali pa se jo določi s pomočjo (T-1/U) diagrama.

188

Zapisani izraz pa ne velja za primer, dveh elementov, ki se nahajata pravokotno drug na drugega, torej za vogal zgradbe. Temperaturno polje za takšen primer, približno predstavlja zgornja skica. Očitno je razsežnost in prostorska porazdelitev mejne plasti zraka v kotu bistveno drugačna kot pri ravni površini zato se koeficient prestopa toplote za primer kota, αn

kot, zaznavno razlikuje od αn. To pomeni, da je upor prestopa toplote v kotu, 1/αnkot večji,

kot je upor prestopa toplote preko mejne zračne plasti ob ravni vertikalni površini. Za primer določitve temperature notranje površine vogala, se je v praksi uveljavilo načelo, po katerem velja,

kotnα1 = 3

nα1 . II-117

Temperaturo notranje vogalne stene se tedaj izračuna s pomočjo gornje enačbe tako, da se zanemari upor prestopa na zunanji steni kota. Na takšen način se za temperaturo stene kotne površine v notranjosti prostora dobi izraz,

Tnskota = Tn -

n

n

zn TTα

α

13131

+Λ

−. II-118

K tako izračunani temperaturi površine vogalne stene v notranjosti se s pomočjo tabele nasičenega delnega tlaka vodne pare (ali iz izračuna) določi vrednost nasičenega delnega tlaka pri tej temperaturi, pnas(Tns

kot). Delni tlak vodne para pri temperaturi v notranjosti prostora, Tn, je p(Tn) in je načelno poznan. V kolikor je le-ta večji, kot je vrednost nasičenega parnega tlaka pri temperaturi vogala, tedaj se bo na vogalni steni pričela kondenzirati vodna para. Zaradi dejstva, da je upor prehoda vodne pare, 1/βn, (to je količino, ki smo jo vse do sedaj zanemarili) v primeru vogala zelo majhna količina (kar je značilnost vogalov) je masa kondenzirane pare na časovno enoto, na vogalni steni v splošnem velika. Na teh površinah se torej najprej izloča kondenzat in tudi najtežje ga je izsušiti. Posledice (če izvzamemo mehanske in toplotne pojave) se odražajo v dejstvu, da se na takšnem mestu najprej razvije zdravju škodljiva plesen.

189

2. 11 Preprečevanje kondenzacije vodne pare 2.11.1 Osnove zaščite pred vlago Zgradbe so izpostavljene najrazličnejšim vplivom okolja, ki kvarno delujejo na lastnosti uporabljenih materialov in s tem na delovne in bivalne pogoje, ki jim je objekt namenjen. V tem smislu sta izrazita kvarna vpliva nihanje temperature in s tem povezan vpliv vlage na mikroklimatske pogoje bivanja, ki se odražajo v poslabšanju zdravstvenih pogojev, povečanju porabe energije za gretje in nenazadnje posledični vkvarni vpliv na nosilne konstrukcije objekta. Tako n.pr. se vpliv poškodbe toplotne izolacije zgradbe odraža v njeni notranjosti in to na način, da se lahko zgodi, da je temperatura kakšnega prostora v zgradbi pozimi manjša kot je temperatura rosišča zraka v tem prostoru. Namreč pri dani temperaturi lahko suhi zrak vsebuje omejeno količino vodne pare (mešanica se obnaša kot idealni plin). Delni tlak vodne pare v zraku je torej navzgor omejen. Če je vodne pare več kot jo lahko zrak sprejme (pri dani temperaturi) se presežek kondenzira v obliki padavin (kapljice, sneg). Če vodne pare v zraku ni tedaj je delni tlak vodne pare enak nič (tlak mešanice je vsota delnih tlakov komponent, ki mešanico sestavljajo) delni tlak vodne pare (pri dani temperaturi) kadar je vsebnost vlage v zraku največja mogoča (pri tej temperaturi) pa je tedaj nasičeni parni tlak. Nasičeni parni tlak s temperaturo raste to pomeni, da dana prostornina zraka lahko z višanjem temperature vsebuje vedno večjo množino vodne pare in sicer do vrednosti, ki je določena z nasičenim parnim tlakom vodne pare pri tej (višji) temperaturi. Velja seveda tudi obratno; vlažen zrak n.pr. pri temperaturi T1 pričnemo hladiti, s padajočo temperaturo se zmanjšuje tudi količina vodne pare, ki je še lahko vsebovana v mešanici. Eventuelno dosežemo teperaturo, ko je količina vodne para – ves čas prisotne v mešanici- enaka množini, ki jo mešanica (zrak) pri tej temperaturi lahko še sprejme. Ta temperatura je rosišče. Vsako nadaljnje (tudi najmanjše) znižanje temperature povzroči, da se določen majhen del vlage kondenzira. Pravimo, da je postal zrak (pri tej nižji temperaturi) nasičeno vlažen. Delni tlak vodne pare pri (prvotni višji temperaturi) pa se je sedaj znižal na vrednost nasičenega parnega tlaku vodne pare (pri tej temperaturi). V obeh primerih je masa vodne pare v mešanici seveda nespremenjena; saj gre zgolj za znižanje temperature mešanice. Torej, če se zaradi pomanjkljive toplotne izolacije temperatura v prostorih zniža pod temperaturo rosišča, se del vodne pare iz zraka kondenzira. Nastala vlaga povečuje možnost gojenja mikroorganizmov v prostoru ter nastanek plesni in s tem kvarno vpliva na zdravstvene pogoje bivanja. Podobno vpliv ima talna vlaga, ki nastane zaradi pomanjkljivosti hidroizolacije, ki pa večinoma dodatno kvarno vpliva na mehanske lastnosti konstrukcije in sten. Za preprečevanje vdora atmosferske vlage v notranjost konstrukcij se zato uporablja parna zapora, za preprečevanje vdora kapilarne vlage pa hidroizolacija.

190

2.11.2 Parna zapora Parna zapora v ustreznih konstrukcijskih delih (ostrešje, streha, preprečuje difuzijo vodne pare skozi konstrukcijo. Če se zraku dane relativne vlažnosti η, kjer je

η = ( )( )TpTp

n

vp II-119

pvp delni tlak vodne para v zraku temperature T, pn pa nasičeni parni tlak pri tej temperaturi, znižuje temperatura se zmanjšuje maksimalno mogoča količina vodne pare, ki jo lahko zrak vsebuje in če pade temperatura pod rosišče se del vlage v zraku kondenzira v obliki rose. Odvisnost vsebnosti vodne pare v nasičenem zraku (absolutna vlažnost, t.j. masa vodne pare na enoto prostornine) podaja Tabela 2.3. Zaradi razlike parcialnih tlakov na obeh straneh konstrukcije in zaradi poroznosti (izolacijskih) in paropropustnosti materialov vodna para difundira skozi konstrukcijo. Če med difuzijo delni tlak vodne pare postane enak nasičenemu parnemu tlaku vode pri dani temperaturi se bo del pare kondenziral in ta del lahko povzroči poškodbe konstrukcije (zlasti ob zmrzali). Za preprečitev te možnosti se v konstrukcijo vstavi parno zaporo iz paronepropustnega materiala. TABELA 2.3 Vsebnost vodne pare v zraku

Temperatura zraka o C

Del vlage g/kg

Absolutna vlažnost g/m3

Nasičeni parni tlak vode kPa

- 40 0,007 0,115 - 30 0.232 0,332 - 20 0,641 0,881 0,103 - 10 1,618 2,136 0,260 0 3,822 4,855 0,610 10 7,727 9,391 1,227 20 14,88 17,27 2,337 30 27,55 30,32 4,243 40 49,52 51,04 7,372 50 87,52 82,72 12,332 60 154,7 129,6 19,865 70 281,5 196,8 31,064

Upor parne zapore difuziji vodne pare (oziroma difuzijski ekvivalent plasti zraka, glej str. 155) je definiran kot produkt koeficienta upora μ (brez enote) difuziji vodne pare v materialu parne zapore ter debeline parne zapore d. Iz prakse je znano, da mora biti minimalna vrednost upora parne zapore μ d > 100 m ob pogoju, da je ta produkt večji kot upor parne zapore ostalih plasti, ki nastopajo v konstrukciji.

191

192

Koeficient upora difuziji vodne pare dane snovi je število, ki pove kolikokrat je upor difuziji vodne pare dane snovi večji kot je upor difuziji sloja zraka enake debeline pri enakih pogojih. Ti podatki se navajajo v tabelah, kot n.pr. v Tabeli 2.4 TABELA 2.4 Koeficienti upora difuziji vodne pare v snovi

Snov μBitumenski trak s folijo iz aluminija:

a) debeline 0,1 mm b) debeline 0,2 mm

100 000 150 000

Polietilenska folija 80 000 poliizobutilenski trak 300 000

Če je koeficient upora difuziji vodne pare μ majhen ali pa je manjši kot je koeficient upora plasti, ki naj služi kot zaščita pred vlago, tedaj je konstrukcija nepravilno dimenzionirana kar pomeni, da se bo v konstrukciji s časom pojavila vlaga, ki bo privedla do poškodb. Napačno projektirana parna zapora (ali pa celo njena odsotnost v knstrukciji) povzroča poškodbe toplotne izolacije, kajti zaradi nakopičene vlage se toplotna prevodnost tako navlaženih snovi poveča (izolativnost se zmanjša) tako, da poleg povečanih toplotnih izgub nastopijo na spojih (zaradi kemijskih reakcij ob prisotnosti vlage) sčasoma običajno še dodatne mehanske poškodbe. Pomembno je navesti, da mora biti parna zapora mehansko nepoškodovana in ne sme biti podvržena neposrednim atmosferskim vplivom (zlasti je škodljivo UV sevanje). Pravilna umestitev parne zapore v dani konstrukciji je podana na skici 2.23 in skici 2.24 na strani 195.

2.11.3 Hidroizolacija Pomanjkljivo dimenzionirana toplotna izolacija, zlasti in posebej (ravnih) streh ali pa napačno izvedeno zaporedje potrebnih plasti celostne toplotne in vodne zaščite ima lahko za posledico, da pride pod ustreznimi atmosferskimi pogoji do kondenzacije vodne pare v notranjosti konstrukcije. Na skici 2.20 je podan posplošen prikaz značilnih načinov možnega prodiranja vlage v objekt oziroma njegove posamezne dele.

Skica 2.20. Najpogostejši načini prodiranja vlage v objekt oziroma dele objekta. Da se prepreči kvarni vpliv vlage na bivalne in delovne pogoje je potrebno objekt zaščititi pred vdorom vlage. To se stori s skrbno in na pravilen način izvedeno hidroizolacijo, ki sestoji iz nanosa ustreznega števila za vlago nepropustnih plasti, ki pa morajo biti same posebi zaščitene pred mehanskimi poškodbami pa tudi pred prevelikimi temperaturnimi spremembami, ki lahko kvarno vplivajo na njihove vodonepropustne lastnosti. Hidroizolacija ravnih površin je prikazana na skici 2.21.

Skica 2.21. Hidroizolacija ravnih površin: (1) zaščitni sloj hidroizolacije (beton, gramoz), (2) plasti med seboj spojenih hidroizolacijskih trakov, (3) AB plošča oziroma podložni tlak.

193

Hidroizolacijo se polaga izključno na sorazmerno gladke in popolnoma suhe površine pri čemer je posebej potrebno paziti na dejstvo, da se trakovi hidroizolacije pri spojih medsebojno prekrivajo za približno 10-20 cm ter da so med seboj zanesljivo, vodonepropustno, spojeni (bitumenski zgolj s termalno obdelavo) in popolnoma brez mehanskih poškodb. Zlasti kočljiva mesta pri izvedbi hidroizolacije so vogali in razni zaključki. Posebej je potrebno paziti, da je horizontalna izolacija tlaka zanesljivo povezana s horizontalno izolacijo pod zidom, ki se mora nato zvezno nadaljevati v vertikalni hidroizolaciji najmanj v višini 20-30 cm. Vertikalno hidroizolacijo zunanjih zidov kletnih prostorov se poveže z hidroizolacijo horizontalnih talnih površin na način, da je zagotovljena popolna zaščita pred vodo in vlago iz okolnega zemljišča. Vertikalna hidroizolacija je običajno izvedena tako, da se nosilno steno premaže z debelejšo plastjo cementne prevleke sledi premaz z ibitolom, nato prevleka z naneseno (vročo) bitumensko maso, na katero se toplotno privari bitumenski trak, ki se ga nato proti zunanjosti še dodatno mehansko zaščiti. Običajni postopek hidroizolacije z uporabo bitumenskih trakov je naslednji: ena do dva premaza podlage z ibitolom, en premaz z bitumensko maso, plast bitumenskih trakov, ki se jih s toplotno obdelavo spoji s podlago, ki ji lahko sledi ponovni premaz z bitumensko maso ali pa samo plast mehanske zaščite. Na skici 2.22 je predstavljen nepravilen (a) in pravilen (b) način izvedbe hidroizolacije podnožja zgradbe.

a b Skica 2.22. Zaključek vertikalne hidroizolacije podnožja zgradbe, (a) napačna in (b) pravilna izvedba: 1 neravna podlaga vertikalne hidroizolacije, 2 nezaščiteno podnožje, 3 odprt zaključek vertikalne hidroizolacije, 4 vertikalna in horizontalna hidroizolaciji sta povezani, 5 dovolj visoko podnožje, 6 toplotna zaščita.

194

Zaradi različnega termalnega raztezanja toplotno izolacijskih plasti ter preostalih plasti oziroma delov konstrukcije nastajajo razpoke, skica 2.23 in skica 2.24.

Skica 2.23. Izvedbeni detail toplotne izolacije na robu ravne strehe. Leva skica (a) prikazuje pomanjkljivo izvedbo, desna skica (b) pa pravilno projektirano izolacijo. Številke pomenijo naslednje: 1 gramoz s peščenjakom, kot mehanska zaščita hidroizolacije, 2 hidroizolacija, 3 toplotna izolacija, 4 parna zapora, 5 nosilna konstrukcija (AB plošča), 6 pločevinasti rob, 7 podaljšani fasadni omet, 8 razpoke zaradi toplotno nezaščitene AB plošče, 9 prekritje iz aluminija ali bakra, hidrofobni omet z vložkom žičnega pletiva, 11 kondenzirana vodna para.

Skica 2.24. Toplotna izolacija okoli žleba na ravni strehi. (a) nepravilna in (b) pravilna izvedba. Številke pomenijo: 1 gramoz, 2 hidroizolacija, 3 toplotna izolacija, 4 parna zapora, beton z nagibom, 6 nosilna konstrukcija, 7 žleb, 8 kondenzirana vodna para. Zaradi nekakovostne izvedbe del lahko pride do poškodb toplotne izolacije, ki posledično lahko omogočijo, da se vodna para kondenzira na notranji hladnejši strani tako poškodovanega dela, skica 2.25.

Skica 2.25. Poškodbe konstrukcije zaradi mehanskih poškodb hidroizolacije: 1 poškodovana hidroizolacija, 2 toplotna izolacija, 3 parna zapora, 4 konstrukcija, 5 kondenzacija in delovanje vodne pare pod hidroizolacijo, 6 mehansko poškodovana toplotna izolacija, 7 kondenzacija vodne pare.

195

Za hidroizolacijo se ponavadi najpogosteje uporabljajo bitumenski proizvodi, sintetični hidroizolacijski materiali, kovinski trakovi in pločevina. Bitumenski materiali so bitumenski trakovi z vložki iz mineralnih snovi, kartona, jute in kovinskih folij in bitumenske mase. Za ravne strehe se ne smejo uporabljati juta in kartoni impregnirani z bitumnom, kajti zaradi sorazmerno majhne količine bitumna s katerim so ti materiali zaliti je njihova stabilnost (vzdržljivost) in vlečna trdnost manjša od ostalih bituminiziranih snovi. Bitumenski trakovi se polagajo na sloj vroče segretega bitumna pri čemer mora biti preklop med dvema trakoma vsaj 10 cm. Na zadnji sloj bitumenske hidroizolacije se nanese premaz iz vročega bitumna ali bitumenske mase. Hidroizolacijo, ki je izpostavljena mehanskim vplivom in pa insolaciji sonca je potrebno skrbno zaščititi, zaščita pa je potrebna tudi pred požarom. Sintetični hidroizolacijski materiali so v obliki folij, trakov ali pa premazov in so proizvedeni na osnovi poliizobutilena, polivinilklorida, butila in klorprena. Uporabljajo se tam kjer so postavljene pred projektanta posebne zahteve (zelo neugodni klimatski pogoji, posebni kemijski vplivi, stalne zelo visoke temperature itd.). Pri hidroizolaciji streh je potrebno paziti, da je število slojev hidroizolacije ustrezno, saj premajhno število povzroči naglo propadanje hidroizolacije. Zlasti je pomembna izdelava plasti, ki služi kot vmesna plast med hidroizolacijo in podloge s čimer se omogoči izenačitev tlaka. V nasprotnem primeru se v hidroizolacijskem sloju pojavljajo večje napetosti, ki kmalu privedejo do njene mehanske poškodbe (razpoke). Prav tako je potrebno paziti, na dejstvo, da s v hidroizolacijskem sloju nahajajo ustrezne dilatacijske rešetke, sicer hidroizolacija lahko na določenih mestih,zaradi tega ker je preprečena dilatacija, popoka. Hidroizolacija streh mora biti, zaradi dejstva, da je podvržena velikim nihanjem temperature, zadovoljivo toplotno zaščitena, sicer pride do mehanskih poškodb, ki omogočijo vdor vode v notranjost. Zaradi povišane temperature pod vplivom sončnega sevanja voda, ki se zbira pod izolacijskim slojem, izpari pri čemer se pojavijo mehurji v hidroizolaciji, skica 2.26 (a). Raztezanje materiala na enem delu hidroizolacijskega sloja pa povzroči močne lokalne obremenitve materiala, ki lahko privede do pojava razpok. Zaradi močnih nihanj temperatur in napetostih, ki se pojavijo v sloju hidroizolacije, lahko pride do poškodb sloja, ki služi za podogo sloju hidroizolacije (toplotna izolacija, podložni beton z nagibom, izd.). Skozi

Skica 2.26. Poškodbe zaradi pomanjkljive zaščite hidroizolacije pred prevelikimi dnevnimi temperaturnimi spremembami: 1 hidroizolacija, 2plinobeton kot toplotna izolacija, 3 AB plošča, 4 kondenzacija vodne pare, 5 parna zapora, kondenzacija pod izolacijo, 7 razpoke, 8 raztezanje sloja zaradi parnega tlaka.

196

razpoke v sloju toplotne izolacije se uvleče hladen zrak do toplotno nezaščitenega dela konstrukcije kjer se zato kopičita kondenzirana voda in vodna para, skica 2.26 (b). Zunanja obloga slojevite fasade nudi zaščito pred vetrom in atmosferskimi padavinami pri čemer toplotna izolacija omejuje (preprečuje) prehod toplote med okolico in notranjostjo objekta. Med zunanjo oblogo fasade in toplotno izolacijo je lahko vmes plast zraka, ki se prezračuje. Tedaj govorimo o prezračevalni (ventilirani) fasadi. Primer nepravilne in pravilne izvedbe neprezračevalne fasade je prikazan na skici 2.27.

Skica 2.27. Podrobnost slojevita neprezračevalna fasada, ki vključuje stropno konstrukcijo; nepravilna izvedba (a), pravilna izvedba (b). Številke pomenijo: 1 obložni opečnati zid zidan z običajno malto, 2 pred vplivom vlage nezaščitena toplotna izolacija, 3 toplotno nezaščitena AB plošča, 4 prodor vode, 5 obložni opečnati zid zidan s hidrofobno malto, 6 s hidroizolacijo obojestransko zaščitena toplotna izolacija, 7 hidroizolacija kritičnih mest, 8 toplotna zaščita AB plošče, 9 kondenzirana vodna para, 10 trajno elastičen kit. Poškodbe slojevitih neprezračevalnih fasad nastanejo zaradi difuzije vodne pare iz notranjosti prostorov v stene objekta. Vodna para po prehodu stene naleti na zunanjo nepropustno prepreko pri čemer lahko povzroča neposredne poškodbe te zunanje fasadne obloge, pozimi pa se kondenzira na toplotni izolaciji. Iz tega razloga je potrebno predvideti še na notranji strani celotne fasadne obloge dodatni paronepropustni sloj. Z prezračevalnimi (ventiliranimi) fasadami je zaščita objekta in toplotne izolacije v splošnem zadovoljivejša kot v primerih neprezračevalnih fasad. Ventilirane fasade v načelu že omogočajo odcejanje vode v primeru njenega prodora v obloge še preden se lahko navlaži toplotna izolacija. V takšnih fasadah je omogočeno neposredno sušenje vlage zaradi česar so prezračevalne fasade od vseh izvedb časovno tudi najbolj trajne. Izhajajoč iz zgoraj zapisanih vsebin bi moralo biti razumljivo, da je kondenzacija vodne pare posledica pomanjkljive analize vloge in učinkov toplotne izolacije in/ali (občasno) tudi neustrezno nameščenih parnih zapor.

197

198

Osnovno vodilo preprečevanja kondenzacije je predvsem v dejstvu: povečati toplotno izolacijo zunanje površine! Iz te zahteve izhaja, a) toplotna izolacija zunanje vogalne stene mora biti najmanj 3 krat tolikšna, kot znaša

toplotna izolacija ravne zunanje površine, b) lokalno, tam kjer je z ovirami preprečena konvekcija zraka –posledica je veliki upor

prestopa toplote 1/αn - (za velikimi, stropnimi, omarami, razsežnimi zavesami tesno ob zidu, itd) je potrebno predvideti možnost kondenzacije in jo preprečiti z dodatno zunanjo toplotno izolacijo,

c) v primeru sicer pravilno dimenzionirane toplotne izolacije in njene kakovostne izvedbe (kar ni nujno povezano) se lahko zaradi posameznih toplotnih mostov (n.pr. škatle za rolete, slabo tesnjene okenske police, okenski okviri, balkoni, itd.) lokalno temperature tako znižajo, da pride do nastanka kondenzacije vodne pare.

2.11.4 Pomen pravilnega zaporedja plasti toplotne izolacije Dogajanja v zimskih pogojih temperatur na mejni plasti gradbenega elementa, ki sestoji iz dveh različnih slojev je shematsko predstavljeno na skici 2.28. T p Tn pnas

n

pn pnas

z

Tz pz d d Tn pnas

n

pn pnas

z Tz pz d d

Skica 2.28. Skica 2.28 prikazuje dvoslojni gradbeni element, kjer potemnjena površina predstavlja sloj velike toplotne izolacije. Zunanja temperatura je pozimi znatno nižja, kot je Tn. Vse skice se nanašajo na identične parametre, debelin, temperatur, tlakov, itd. V primeru zgoraj je premica delnega tlaka vodne pare pod krivuljo nasičenega parnega tlaka pri zadanih temperaturah in zato ni pogojev za nastop kondenzacije.

199

Spodnja diagrama prikazujeta (sicer identične) razmere, toda za primer, ko sta toplotno izolacijski sloj in sloj toplotno prevodnega materiala v vrstnem redu zamenjana (torej, gre za primer izolacije »od znotraj«). Daljica pn-pz je v tem primeru na mejni plasti višja, kot je pa krivulja nasičenega parnega tlaka in zato tedaj nastopi kondenzacija vodne pare. Zaključek: pravilna izvedba toplotne izolacije zahteva tako razvrščene plasti gradbenega elementa, kjer upori toplotne prevodnosti posamezne plasti upadajo pri prehodu od zunaj proti notranjosti, ob dejstvu, da pa morajo upori prepustnosti pare v tej smeri naraščati. 2. 12. Enoslojna neprezračna streha (topla streha) Shemo tople strehe v zimskem temperaturnem obdobju podaja skica 2.29 na zavrtenem

(p - Δ1 ) diagramu.

p pnas

z

psz strešno prekritje pnas

* toplotna izolacija s parno zaporo

Δ1

strešna konstrukcija psn pnas

n

Skica 2.29.

200

Na tovrstnih enoslojnih neprezračnih strehah se pogosto pojavljajo poškodbe, ki nastanejo zaradi kondenzacije in posledično zmrzovanja kondenzirane vodne pare na mejni plasti. Le ta običajno prehaja preko strešne konstrukcije in skozi parno zaporo na področje mejne plasti (med toplotno izolacijo in strešnim prekrijem). Problem, ki nastopi je izjemno velika nepropustnost za vodno paro sloja strešnega prekritja kar posledično prevede do kondenzacije na mejni plasti med strešnim prekritjem in plastjo toplotne izolacije. Ta problem je tem bolj akuten čim manjša je absorptivna sposobnost vpijanja kondenzata vodne para plasti toplotne izolacije (n.pr. če gre za pene umetnih materialov, in pd.). V primeru višjih spomladanskih temperatur in vpliva sončnih žarkov lahko pride do uparjevanja vode, ki se nahaja pod strešnim prekrijem. Ker je prostornina pare pri uparjevanju tekočine približno 1000 kat večja kot je prostornina vode, se ob tej fazni pretvorbi pojavljajo široka področja mehurjev vodne para, kar vodi do poškodb prekritja. Ta pojav mehurjenja je povezan z dnevnimi nihanji temperature in vodi do mehanskih poškodb samega prekritja (n. pr. hidroizolacije ravne strehe ) ali pa do poškodb vezi med toplotno izolacijo in prekrijem. Tovrstno streho je potrebo projektirati na način, da se prepreči prehod vodne pare skozi sloj toplotne izolacije na mejno površino s strešnim kritjem. To se doseže z vgradnjo močne parne zapore pod plastjo toplotne izolacije. Praksa kaže, da mora biti ekvivalentna difuzijska zaščita takšne parne zapore reda velikosti μ d = 100 do 150 m. Tolikšno vrednost se dobi z uporabo aluminijske folije približne površinske mase 12 g/m2, ki je kaširana z obeh strani (nalepljena je plast toplotne izolacije na obeh straneh folije). Kod druga možnost je uveljavljena uporaba bitumenskih strešnih trakov, pri čemer pa je predhodno potrebno preveriti vrednosti ekvivalentne difuzijske dolžine takšnega bitumenskega traku. Toda sočasno z uporabo parne zapore (na spodnji stran toplotne izolacije) je potrebno projektirati t. im. izravnalni sloj, ki se ga vgradi takoj pod plastjo strešnega prekritja. Gre za plast, ki običajno sestoji iz valovite lepenke ali poroznih bitumenoznih strešnih trakov iz steklene volne. Na to plast se točkasto zalepi strešno prekrije. Vloga izravnalnega sloja je v dejstvu, da služi kot prostorska omejitev parnim mehurjem in jih v horizontalni smeri prenaša, t.j. omogoči izravnavaje tlaka (večja je razpoložljiva prostornina tem manjši je tlak v mehurju). Parni mehurji se lahko razporedijo po celotni površini (razen v točkah pritrditve strešnega prekritja) izravnalnega sloja in s tem se tlak mehurjev pare močno zmanjša. V obdobju izgradnje strehe je potrebno položiti sloj toplotne izolacije, kar je mogoče v suhem stanju, kajti v nasprotnem primeru tako vgrajene vodne pare (v kolikor se le-ta vpije v izolacijo med vgradnjo) ni več mogoče naknadno izsušiti. Običajno se nepropustno strešno kritje polaga hkrati s slojem toplotne izolacije.

201

2.12.1 Priporočljiva sestava tople strehe Zaščitna plast (gramoz, mivka, cementne plošče) Bitumensko prekritje Ekspanzijski sloj Toplotna izolacija Parna zapora Spodnji ekspanzijski sloj Strešna konstrukcija

Skica 2.30 Komentar: Zaščitna površina preprečuj pregretje materiala strehe. Le-ta mora vedno posedovati majhen nagib za odvodnjavanje meteorske vode. Bitumenski sloj: temperaturno spajanje bitumenskih trakov mora potekati pazljivo, tako, da je zagotovljena popolna nepropustnost. Ekspanziski sloj: gre za izravnalni sloj iz n.pr. valovite lepenke. Toplotno-izolacijski sloj, je edini dejanski sloj toplotne izolacije. V tem smislu (toplotne izolacije) je delovanje ostalih slojev zanemarljivo, zato mora biti ustrezno dimenzioniran. Parna zapora: ekvivalentna difuzijska dolžina, μ d, tega sloja mora biti v intervalu od 100 – 150 m. Če je večja (n. pr > 200 m) to dejstvo zgolj otežuje izsuševanje vlage iz območja toplotne izolacije. Strešna konstrukcija: pod parno zaporo ni priporočljivo vgrajevati nikakršne dodatne plasti toplotne izolacije, ali parne zapore in pd.. Vse te dodatne dejavnosti vodijo ob ustreznih vremenskih pogojih do kondenzacije vodne pare na vmesnih plasteh tople strehe.

202

2.12.2 Dvoslojna prezačevalna streha (hladna streha) Zaščitni sloj Bituminozni sloj Izravnalni sloj Podporna konstrukcija Prezračevalna reža Toplotna izolacija

Skica 2.31. Tovrstna konstrukcija poseduje lastnost, da se vzdolž prezračevalne reže koncentracija vodne pare (z gibajočim se zrakom) povečuje. Ta pojav je obratno sorazmeren hitrosti gibanja zračne mase vzdolž reže (če zrak miruje, tedaj je to plast dodatne toplotne izolacije!). Pozimi se pod hladnim strešnim prekritjem ustvarja kondenzat vodne pare. Tudi v primeru, dobrega prezračevanja se prične pozimi na določeni razdalji od ustja prezračevalne reže (če je streha dovolj velika) kondenzirati vodna para. Pod plastjo toplotne izolacije se mora zato nahajati učinkovita parna zapora. Zahteve, ki jim mora ustrezati hladna streha: 1. spodnja obloga hladne strehe mora posedovati ekvivalentno debelino difuzije zračnega sloja najmanj 10 m. Na noben način ni dovoljena povezava prezračevalne reže z notranjostjo podstrešja. 2. Najmanjša dopustna mera zračne reže znaša 10 cm. Priporočljivo je, da znaša višina reže med 30 in 60 cm. Največja dolžina zračnega kanala naj ne presega razdalje 20 m. 3. Streha mora posedovati nagib najmanj 6 % z namenom, da se zagotovi termični pritisk. 4. Na obeh straneh kanala se mora nahajati odprtina za prezračevanje katere površine znaša najmanj 1/500 površine strehe. 5. V kolikor ni mogoče zagotoviti zapisanih pogojev je potrebno namesto prezračevalne strehe projektirati enoslojno neprezračevalno (toplo) streho. 6. Preprečiti je potrebno, da bi se vgrajevala toplotna izolacija na spodnji strani dvoslojne prezračevalne strehe in ni dopustno, da bi v zračni reži obstajalo področje mirujočega zraka.

203

2.13. Elektroosmoza Elektroosmoza je pojav kjer se pod vplivom električnega polja tekočina giblje preko ali skozi mirujočo trdnino. Pojav si je najlažje predočiti s pomočjo vode v stekleni cevi, pri čemer je električno polje usmerjeno vzdolž simetrijske osi cevi. V splošnem se ob površinah dveh različnih snovi, ki sta v medsebojnem stiku pojavi raznoimenski električni naboj. Empirično je ugotovljeno, da se tista snov (faza), ki poseduje večjo dielektrično konstanto kot druga, nabije na površini pozitivno (torej odda elektrone), druga površina pa jih sprejme. Celotni presežni naboj je seveda enak nič-snov v celoti ostaja električno nevtralna tako kot pred stikom. V splošnem se torej ob stiku pojavi električno polje (oziroma pride do pojava spreminjajočega se lektričnega potenciala) kar za primer stika trdne snovi in apljevine ponazarja skica 2.32 Na skici je prikazana trdnina, ki se je naelektrila negativno, kapljevina v stiku z njo pa pozitivno. V tem primeru prvi sloj debeline δ , ki obdaja trdnino, sestoji iz ioniziranih molekul, ki se s pomočjo elektrostatičnih privlačnih sil in sil apsorbcije trdno vežejo na steno. Z ozirom, da je trdnina negativno naelektrena je zunanji del tega sloja prav tako v povprečju negativen (ta sloj torej predstavlja nake vrste dipolno plast). Električni potencial se preko tega (močno vezanega) sloja hitro spreminja, debelina sloja pa je približno enaka ionskemu radiju adsorbiranih ionov. Temu sloju sledi preostali del kapljevine, kjer na adsorbirani ioni povečana koncentracija ionov nasprotnega predznaka - + + kot so presežni naboji trdnine - + - - + - + - - - + - - + - + + + - δ ζ električni potencial - + - + - + oddaljenost od površine stene Skica 2.32. Prikazane so razmere, ki nastanejo ob stiku kapljevine elektrolita in trdne površine.

204

ione delujejo samo elektrostatične sile in termično gibanje molekul. V sami neposredni bližini prvega sloja je koncentracija ionov sprva močno povečana z nabojem nasprotnega predznaka kot je trdnina (v danem primeru torej pozitivno). Seveda pa mora biti naboj kapljevine kot celota po velikosti enak, toda nasprotnega predznaka, kot je presežni naboj naboj na trdnini. Pri relativnem gibanju kapljevine (pod vplivom zunanjega električnega polja) z ozirom na trdnino na skici 2.32 predočeni mejni plasti v povprečju mirujeta. Večinoma gre za gibanje ionov elektrolita, ki se nahajajo na (drugi) črtkani površini skice 2.32, ki je opredeljena s potencialom ζ, elektrokinetičnim potencialom, katerega vrednost je

ζ = εκεσ

0

II-120

pri čemer je κ-1 definirana kot efektivna debelina električnega dvosloja,

κ = kT

ezn

0

2202

εε. II-121

V izrazih (II-120) in (II-121) pomenijo, ε dielektrično konstanto raztopine, ε0 je influenčna konstanta, σ površinska gostoto naboja na površini stene, n0 gostota ionov elektrolita, z valenčno število ionov, e osnovni naboj, k je Boltzmannova konstanta in T je temperatura. V primeru vode v stekleni cevki se notranja površina stekla naelektri negativno; voda torej v povprečju pozitivno, skica 2.32. Če se sistem v cevki vstavi v zunanje električno polje vzporedno osi cevke tedaj se pričnejo pozitivni ioni gibati proti katodi, pri čemer na tej svoji poti proti katodi s seboj povlečejo še (polarizirane) nevtralne molekule vode. Na takšen način se ustvari elektrosmostsko gibanje vode (kapljevine) v cevki. Zapisani pojav najbolj izrazito nastopa v kapilarah. V ravnovesnem stanju mora biti sila viskoznosti (strižna sila) kapljevine enaka sili na naboje v električnem polju, torej

A dvη = z e n0 E Vol II-122

kjer je A dana površina stene cevke v stiku z elektrolitom, d pa je debelina plasti elektrolita, ki se giblje, pod vplivom električnega polja usmerjenega vzdolž cevke, s hitrostjo v. Hitrost elektrolita ob steni cevke je, zaradi viskoznih sil, enaka nič. V plasti elektrolita debeline d in površine A se nahaja naboj, ki je poenostavljeno gledano enak (z e n0 A d). Prostornina takšne plasti je tedaj enaka Vol = A d, v njej se nahaja N ionov in odtod sledi, da je hitrost v iona v stacionarnem stanju tedaj približno enaka,

v = ηAEdNez II-123

205

Toda kvocient (zeN/A) predstavlja površinsko gostoto nabija, σ, tako, da se s pomočjo izraza (II-120) enačba (II-124) zapiše,

v = ηκζεε dE0 ≈

ηζεε E0 II-124

pri čemer je bil uporabljen približek, κ d ≈ 1. V primeru, da je kapilara izdelana v obliki črke U, se bo tok tekočine pod vplivom električnega polja (elektroosmotski tok) prekinil tedaj, ko se bo hidrostatični tlak na katodo došle kapljevine izenačil z t.im. elektroosmotskim tlakom. Slednjega se oceni na naslednji način; laminarni pretok kapljevine skozi cevko popišemo z Poisseuilleovim zakonom,

ΦV = lη

π8

4 pR Δ II-125

kjer je R polmer cevke (kapilare), l dolžina kapilare preko katere vlada tlačna razlika Δp, ki je vzrok prostorninskega toka kapljevine. Za nestisljivo kapljevino je prostorninski tok, ΦV , definiran v splošnem kot, ΦV = A v = π R2 v II-126 kjer je v povprečna hitrost kapljevine preko prečnega preseka A. Če za v uporabimo

R2

izraz (II-124), tedaj sledi,

ηζεε E0 =

lηπ

8

4 pR Δπ II-127

odtod je elektroosmotski tlak enak,

p =

in

208

Rεεζ

E = l 208

Rεεζ

Δ U II-128

poslednjem koraku je bila uporabljena definicija električnega polja v reži »ploščnega

lektroosmotski tlak sorazmeren jakosti

Vkondenzatorja«, ki se glasi, E = U/l , kjer sedaj l pomeni razmak med anodo in katodo, U pa je potencialna razlika med njima. Iz zapisanega izraza se vidi, da je eelektričnega polja med elektrodama, oziroma njuni potencialni razliki, t.j. električni napetosti U med njima.

206

Dodatek: k izpeljavi izraza II-120

a skici 2.32 je prikazana koncentracija ionov elektrolita, ki se spreminja v odvisnosti od Noddaljenosti od poršine stene, torej v eni razsežnosti. V splošnem je električni potencial φ = φ( rv ) povezan z električno poljsko jakostjo E

v preko izraza,

Ev

= - grad φ( rv ), II-129

ri čemer pa je vzrok obstoja električne poljske jakosti v prostoru neka dana razporeditev pprostega (torej nevezanega) električnega naboja eprosti, saj velja (izrek o električnem pretoku skozi poljubno zaključeno površino),

∫ ⋅ SdDvv

= eprosti II-130 jer je D

vk električna poljska gostota, ki je z električno poljsko jakostjo povezana preko izraza, Dv

Ev

= εε0 II-131

ε je dielektrična konstanta snovi, ε0 pa influenčna konstanta, ε0 = 8.854 10-12 AsV-1m-1.

iv

in Enačba (II-130) se z uporabo Gaussovega integralskega izreka prevede na identiteto,

Dv

d = ρprosti II-132

ri čemer je gostota (prostih) nabojev definirana kot,

=

p

dVde

ρ II-133

nožina prostih nabojev de, ki se nahaja v pripadajoči prostornini dV snovi.

iv

m Iz zgornjih enačb sledi, da je d D

v = - εε0 div grad φ( rv ) II-134

d koder nemudoma izhaja parcialna diferencialna enačba za električni potencial φ

( rvo ),

0εερ( )rvφ = - ∇ II-135

jer je Laplace-ov operator.

enzionalnem primeru je potrebno torej poiskati rešitev k ∇ V obravnavanem enodimizraza (II-135),

207

2

2

x∂∂ φ = -

0εερ II-136

jer mora potencial φ(x) zadoščati pogoju, da je za x → ∞ potencial φ → 0.

konstantno

pot = e´ φ(x), II-137

ajti tudi električni potencial je (še neznana) funkcija oddaljenosti x od koordinatnega

pisanem primeru, ko se delec, ki mu je mogoče pripisati polno energijo E =

(x) = n0 , II-138

jer je n0 gostota ionov na mestu x = 0, k je Boltzmannova konstanta (k = 1,381 10 J

ztopini nosi naboj, ki je enak mnogokratniku z krat

(x)+ = n0 II-139

(x)- = n0 II-140

ko, da je celotna gostota prostih (nevezanih) nabojev enaka,

(x) = z e n(x)+ - z e n(x)-. II-141

iferencialna enačba (II-136) se sedaj eksplicitno zapiše,

k Ioni se nahajajo v območju električnega polja, pri čemer le-to ni temveč se spreminja vzdolž x-koordinatne osi. V nadaljevanju je potrebno ugotoviti, da se ioni nahajajo v termalnem (t.j. toplotnem) ravnovesju z okolico, pri čemer vsak ion, katerega naboj je e´, poseduje električno potencialno energijo (kinetična je zanemarljivo majhna, kajti zaradi velike mase ionov je njihova potovalna hitrost majhna) Epot, ki zavisi od koordinate x in znaša, E kizhodišča. V oEpot + Ekin + ..., nahaja v termalnem ravnovesju z okolico je po Boltzmannovemu teoremu iz statistične mehanike, gostota ioniziranih delcev, n(x) podana z izrazom, n ( ) kTxEe /−

-23k

K-1) in T je (absolutna) temperatura. Če se privzame, da je ion v raosnovnega naboja, tedaj velja, ker je raztopina električno nevtralna, da je gostota pozitivnih in gostota negativnih ionov podana z, n ( ) kTxeze /φ−

n ( ) kTxeze /φ+

ta ρ D

0

0

εεnez ( ) ( )[ ]kTxezkTxez ee // φφ +− −2

2

x∂∂ φ = - II-142

primeru, ko je potencial dovolj majhen in je temperatura dovolj visoka, je rešitev izraza V

(II-142) kaj enostavno poiskati, saj tedaj velja,

208

2

2

x∂∂ φ =

kTnez

0

0222

εεφ(x) II-143

Rešitev je podana z nastavkom, φ(x) = A λxe − + B λxe + II-144 kjer je konstanta λ (Debye-jeva dolžina) definirana z izrazom,

λ = 0

220

2 nezkTεε

II-145

Konstanti A in B se določi iz robnih pogojev. Zaradi zahteve, da je električni potencial v neskončnosti enak 0 sledi zato, da mora biti B = 0. Električni potencial se torej glasi, φ(x) = A λxe− II-146 kjer se konstanto A določi iz pogoja, da je električna poljska jakost neskončne ravne površine katere površinska gostota naboja znaša σ enaka,

E = E(0) = 0εε

σ II-147

toda, iz izraza (II-129) in (II-100) sledi, da velja

E = - dxdφ = + λ

λxeA − II-148

in iz zadnjih dveh izrazov izhaja, da za x = 0,

E(0) = 0εε

σ = λA II-149

in zato je konstanta A enaka,

A = 0εελσ II-150

tako, da je električni potencial φ(x) v raztopini podan z izrazom,

φ(x) = 0εελσ λxe − II-151

209

in eksponencialno pojema z oddaljenostjo od stene posode tako, kot je to shematsko prikazano na skici 2.32. Električni potencial na mestu x = 0 je tedaj enak,

φ(0) = 0εελσ II-152

kar pa je, upoštevaje, da je efektivns debelina električnega dvosloja κ enaka recipročni Debye-jevi dolžini λ, identično enako izrazu (II-120). 2. 14 Primeri uporabe elektroosmoze v gradbeništvu V nekaterih posebnih primerih se izkaže, da je pojav elektroosmoze tehnično ustreznejši in ekonomsko upravičnejši poseg izvajanja gradbenih dejavnosti, kot pa bi bil z uporabo samih klasičnih metod. Takšni primeri, kjer se je metoda elektroosmoze že dodobra uveljavila v strokovni praksi so n.pr.:

• odvodnjavanje tal in podpovršinskih slojev, • elektroosmotsko injektiranje in • elektroosmotsko sušenje in izoliranje proti kapilarnemu pronicanju vlage

Elektroosmotski pojavi pridejo najbolj do izraza v zemljinah, katerih koeficient propustnosti tal je manjši od 10-4 cm/s, to so predvsem zamuljeni in zaglinjeni peski, glinasta tla in podobno, kjer sicer klasične metode odvodnjavanja in stabilizacije tal odpovedo ali pa so ekonomsko vprašljive. Pod klasične metode se uvrščajo postopki odvodnjavanja preko sistema ustrezno izvrtanih vodnjakov-filtrov in njihovega izčrpavanja, ali postopki injektiranja (prisilnega transporta v zemljini) vodonepropustnih materialov kar se doseže ali z visokotlačnimi tlačilkami ali pa z ustrezno konstruiranimi podtlačnimi (vakuumskimi) črpalkami. Dobro je poznano dejstvo, da učinkovita stabilizacija glinenih materialov zahteva veliko gostoto vodnjakov-filtrov, ki pa niso vedno učinkoviti v takšnih zemljinah, prav tako pa injektiranje z visokotlačnimi tlačilkami pogosto povzroča razslojevanje zemljin, vsekakor pa je doseg injektiranega materiala v takšnih zemljinah zelo majhen. Elektroosmotski posegi se na opisanih zemljinah uporabljajo zlasti za naslednje dejavnosti:

1. odvodnjavanje terena z zniževanjem nivoja podzemskih voda, 2. drenaže nasipov in nasipanih jezov, 3. utrditve tal pri zemeljskih delih (stene izkopa, ravne in poševne površine nasipov,

temelji nasipov), 4. preprečevanje drsenja tal, 5. preprečevanje izpiranja tal v okolici tekočih in precejnih voda, 6. pospešitev sesedanja (konsolidacije) tal, 7. strjevanje (zgoščevanje) tal na osnovi konglomerizacije delcev in zapolnjevanjem

por (tvorjenje delno nepropustnih ali popolnoma nepropustnih plasti), 8. povečanje nosilnosti tal za temelje,

210

9. utrjevanje sten vrtin, 10. stabilizacija podzemskih slojev (n. pr. živega peska in pd.), 11. preprečitev kapilarnega transporta vlage v tleh in zidovih iz betona, kamna in

opeke, 12. sušenje zidov in temeljev objektov prepojenih z vlago v primerih betona, kamna

in opeke, 13. zapolnjevanje tekočih sredstev v kapilarne sisteme.

Uporaba elektroosmotskih postopkov za dosego zgoraj zapisanih namenov je upravičena šele po tem, ko je izvedena vrsta potrebnih terenskih raziskav in meritev na osnovi katerih je mogoče določiti izbor metode in načina uporabe metode elektroosmoze. V zapisanem smislu so poebnega pomena raziskave kemijske sestave tal, vode, granulometrijske sestave tal, poroznost in propustnost tal, indeks plastičnosti tal, vlažnost, električna prevodnost tal, vse z namenom, da se optimira delovne parametre (delovne napetosti, gostote toka, medsebojne oddaljenosti elektrod, kemijske sestave elektrod, velikosti elektrod), ki vplivajo na spremembe kemijske sestave tal in s tem na lastnosti tal, na trajanje celotnega procesa elektroosmotskega delovanja in podobno. Osnova učinkovite uporabe elektroosmoze je temeljito poznavanje elektrokemije, oziroma poglavij o električnem toku v raztopinah v povezavi z razumevanjem fizikalnih lastnosti prenosa snovi in temperature v poroznih materialih ter temeljnih znanj mehanike tal.

211

2.14.1 Odvodnjavanje tal in podpovršinskih slojev z elektroosmozo Osnovno načelo delovanja prikazuje skica 2.33. V vertikalni jašek s številnimi drobnimi izvrtinami v steni se vstavi kovinska cev –elektroda- ki je prav tako na številnih mestih prevrtana. Kovinsko cev, ki se jo vztavi vzdolž simetrijske osi jaška, se v jašku zasiplje z dovolj velikimi kamni rečnega proda za to, da je elektroda mehansko učvrščena elektrodo, hkrati pa je omogočen dotok vode do kovinske cevi. Izvor istosmerne napetosti + - k črpalki ( + ) anoda katoda ( - ) Skica 2.33. Odvodnjavanje tal in podpovršinskih voda je izvedeno s pomočjo elektroosmotskega pojava. Puščice kažejo smer nastale gostote električnega polja vzdolž katere se gibljejo ioni vode. Perforirana kovinska cev, katoda, je priključena na negativni pol istosmernega izvora napetosti, ena ali pa več kovinskih palic, anoda, vstavljenih v zemljino pa so priključene na pozitivni pol izvora napetosti. V območju nastalega stalnega električnega polja se ioni vode gibljejo skozi zemljino proti katodi, kjer se nevtralizirajo in na takšen način došlo vodo v jašku se sproti črpa s črpalkami.

212

2.14.2 Injektiranje na osnovi elektroosmoze Elektroosmotsko injektiranje poteka v obratni smeri, kot odvodnjavanje, skica 2.34. Pri tem pojavu je namen s pomočjo osmoze uvesti v tla raztopine izbranih kemijskih spojine, ki z zemljino kemijsko reagirajo lahko pa tudi same s seboj. Najbolj pogosto gre za raztopine vodnega stekla, fosforne kisline, natrijevega karbonata, kalcijevega klorida, sulfata (dvo valentnega) bakra in drugih kemikalij. Vnos kemikalij katoda ( - ) anoda ( + ) katoda ( - ) Skica 2.34. Elektroosmotsko injektiranje. Anoda je perforirana kovinska cev, v katero se običajno nasuje raztopina izbrane kemikalije, katere ioni pod vplivom nastalega konstantnega električnega polja potujejo v smeri proti katodam. Elektroosmotsko injektiranje je mogoče izvajati tudi na drugačne načine kot je zgoraj predočeno. Često se je pokazalo kot umestno, da se po določenem času prekine dovajanje raztopine kemikalij v centralni anodi ter se raztopino vnaša v dotedanje (v ta namen izdelane votle) katode pri čemer se takoj nato spremeni polariteto napajanja tako, da te elektrode sedaj postanejo nove anode, prvotna pa postane nova katoda. Na takšen način se zaznavno povečuje delež zemljine, ki je podvržena injektiranju. Seveda obstoja še vrsta drugačnih možnih geometrij izvedbe kot predstavljeno zgoraj, ki očitno poseduje

213

cilindrično simetrijo. Bolj običajne geometrije so tiste, kjer so elektrode izvedene v ravni črti na določeni medsebojni oddaljenosti; to se odvija povsod tam, kjer je potreba po injektiranju stene oziroma zidu. V primeru, ko je anoda izdelana iz aluminija, se le-ta v postopku elektroosmoze raztaplja in nastali ioni aluminija pri svojem potovanju skozi zemljino z njo reagirajo ter jo pretvarjajo v trdnejšo sestavo. 2.14.3 Sušenje in izolacija pred vlago z metodo elektroosmoze V primerih običajnih gradbenih materialov (beton, opeka, kamen) je elektroosmoza posebej prikladen postopek odstranjevanja vlage, katere vzrok nastanka je lahko rezultat zunanjih dejavnikov (atmosferska vlaga in padavine), notranjih dejavnikov (bivališča, tehnološki procesi, ki povzročajo nastanek vlage v proizvodnih procesih in pd.) ali pa je njen vzrok v kapilarnem pojavu (podzemska vlažnost). V tem smislu je metoda uporabna za sušenje in izoliranje podzemnih (tuneli, temelji, kleti, itd.) in nadzemnih delov konstrukcij in objektov (zidovi, fasade, pregrade, nasipi itd). Posebna zvrst uporabnosti elektroosmoze je odstranjevanje vlage iz raznih predmetov likovne umetnosti, kot so n.pr. slike, kipi, freske, štukature itd. Sam postopek odstranjevanja vlage in izvedba izolacije z elektroosmozo je običajno dvofazni postopek, samo v nekaterih primerih je to enofazni postopek. Prva faza je običajno časovno omejena in jo opredeljuje uporaba zunanjega istosmernega anoda ( + ) kapilarna vlaga temelj katoda ( - ) Skica 2.35. Skema pasivnega sistema elektroosmotskega sušenja zidu v primeru kapilarne vlage, ki izvira iz temeljev.

214

napetostnega izvora. Tej fazi sledi dolgotrajna (lahko permanentna časovna) faza, kjer je zunanji izvor istosmerne napetosti popolnoma odstranjen, elektrode se nato med seboj električno spojijo in zaradi t.im. galvanskih tokov se postopek elektroosmoze (v bistveno zmanjšani meri) še naprej nadaljuje, vse dokler se ena od elektrod v celoti ne potroši (raztopi). Toda poudariti je potrebno, da v enostavnih primerih zadostuje lahko uporaba zgolj ene same faze in sicer aktivne, če postopek poteka ob uporabi zunanjega enosmernega izvora napetosti, sicer pa gre za uporabo pasivne faze. Posebno pogosti primer uporabe pasivne faze je t.im. pasivni sistem odstranjevaja vlage z globoko ozemljitvijo. Pri tem gre za sistem, kjer se potrebna potencialna razlika ustvarja s tem, da se anode nahajajo v vrtinah zidu, ki se ga izsušuje, katoda pa je kovinska palica, ki je potisnjena globo v zemljino tako, da je v stiku z nivojem podtalnice na danem mestu (ki pronica skozi temelje v zid), skica 2,35. Alternativni način nameščanja katode je vstavitev v same temelje namesto v podtalnico. Pri uporabi elektroosmoze za sušenje je potrebno zagotoviti, da sta elektrodi, anoda in katoda, nameščeni tako, da smer gibanja ionov tekočine nasprotuje kapilarnemu dvigu, oziroma, da je smer gibanja ionov tekočine pod vplivom elektroosmoze v nasprotni smeri toka tekočine. V primeru, ko gre za pasivno sušenje je običajno Skica 2.36. Sušenje zidu v smeri pravokotno na steno. Na njenem zunanjem (osenčena površina na skici) in notranjem delu je postavljena mreža iz ustreznih elektrodnih materialov, ki sta priključeni na istosmerni izvor napetosti (aktivni sistem) ali pa sta neposredno povezani med seboj (pasivno sušenje). Vlaga pronica na površino zunanje stene (kar zahteva namestitev katode na zunanjo površino zidu) in z nje izhlapeva.

215

napetostna razlika, ki nastane ob vstavitvi para katoda-anoda (t.j. galvanskega člena) sicer premajhna za izničenje vpliva kapilarne vlage toda pripomore pa, da se vsebnost vlage v zidu lahko zaznavno zmanjša. Potrebno je poudariti, da je pasivna zaščita stalne narave, torej zaščita je bolj ali manj trajna vse dokler se ena od izbranih elektrod ne raztopi oziroma prestane delovati. Za dejansko sušenje vlage v betonskih ali opečnatih zidih pa se uporablja aktivni pristop, to je tisti kjer z izbiro velikosti zunanje (istosmerne) napetosti neposredno vplivamo na jakost ustvarjenega električnega polja (striktno govorjeno gostote električnega polja

vvED oεε= , kjer je ε dielektrična konstanta zidu) v področju

izsuševanja in posredno s tem na hitrost elektroosmotskega toka. Šele, ko doseže koncentracija vlage dopustno mejo se preide na pasivni (permanentni) pasivni sistem, t.j. izvor napetosti se izključi in elektrode se neposredno poveže med seboj. Takšno stanje potem lahko traja dalj časa, celo do kašnih deset let. Izsuševanje vlage v zidovih s pomočjo elektroosmoze se lahko odvija tudi v prečni smeri, to je v smeri pravokotno na zid, skica 2.36. Izsuševanje velikih površin v smeri vzdolž pronicanja vlage (iz temeljev) je pa izvedeno s pomočjo množice horizontalih elektrod, skica 2.37. rob vlage anoda ( + ) katoda ( - ) Skica 2.37. Aktivni postopek izsuševanja zidu z elektroosmotskimi tokovi v ravnini zida. Potemnejni kvadratki predstavljajo izbrane elektrode, s pomočjo katerih se odvija transport ionov vode v temelje.

216

V primeru pasivnega sušenja je učinkoviteje, če se poveže vsak par elektrod ločeno, kot pa če se spojita žici s katerimi so bile elektrode priključene na izvor istosmerne napetosti. 2.14.4 Materiali za elektrode pri elektroosmotskih postopkih Po definiciji se imenuje elektroda vsaka prevodna trdna snov, ki jo vstavimo v raztopino elektrolita. Elektroliti so raztopine soli, kislin in lugov v vodi (ali v drugih topilih). Brž, ko se elektroda nahaja v (poljubni) raztopini se med elektrodo in raztopino pojavi potencialna razlika (električna napetost). Ta potencialna razlika se imenuje elektrokemični potencial dane elektrode v dani raztopini. Kadar se v elektrolit vstavita dve elektrodi nastane med elektrodama potencialna razlika, ki je enaka razliki elektrokemičnih potencialov posamezne elektrode. Galvanski element tvori sistem dveh različnih poljubnih elektrod vstavljenih v dano raztopino elektrolita. Če na elektrodi pritisnemo zunanji izvor istosmerne napetosti je anoda tista elektroda, ki je zvezana s pozitivnim priključkom, katoda pa je elektroda, ki je zvezana z negativnim priključkom izvora napetosti. Raztopina elektrolita je sama po sebi električni prevodnik, zato v primerih, ko sta elektrodi priključeni na zunanji izvor enosmerne napetosti nastopi pojav elektrolize. Pri elektrolizi izloča električni tok, ki teče v tokokrogu, sestavine elektrolita ali produkte sekundarnih reakcij nastalih sestavin s topilom na elektrodah s tem, da se na elektrodah izločajo med seboj različne sestavine. V splošnem velja, da se pozitivni ioni ali kationi v električnem polju znotraj elektrolita gibljejo proti katodi, negativni ioni ali anioni pa proti anodi. Masa snovi, ki se pri elektrolizi izloči na dani elektrodi, je sorazmerna z množino pretečenega naboja, e, skozi elektrolit tako, da velja, m = K e. II-153 Sorazmernostna konstanta K med (na elektrodi) izločeno maso snovi m pretečenim nabojem e se imenuje elektrokemični ekvivalent te snovi. Poiskusi so pokazali, da je elektrokemični ekvivalent snovi sorazmeren razmerju med atomsko maso elementa A in njegovo (kemijsko) valenco Z. Izkaže se, da za vse snovi, ki se izločijo na elektrodi velja izraz,

m = ZA

Fe

II-154

kjer je F t.im. Faradayevo število enako, F = 9.648 x 107 As/kg-ekv. II-155

217

Faradayevo število je naboj, ki je potreben za izločitev (pri elektolizi) mase snovi enako kvocientu A/Z. Zapisani kvocient se imenuje kemijski ekvivalent snovi. Celotni pretečen naboj skozi elektrolit e je po definiciji enak, e = I t II-156 kjer je I (istosmerni) tok in t čas elektrolize. Atomska masa A se navaja v atomskih masnih enotah (skrajšano a.m.e.), pri čemer je

a.m.e. = 121

mase atoma C12 = 1.661 x 10 –27 kg. II-157

Elektrokemijske ekvivalente za nekatere ione podaja Tabela 2.5, elektrokemično napetostno vrsto pa Tabela 2.6. TABELA II.5

Elektrokemijski ekvivalenti

Ion

Število kg v 1 kg- ekvivalentu

K [mg/As] Ion

Število kg v 1 kg- ekvivalentu

K [mg/As]

H+ 1,008 0,0104 CO2

- - 30 0,3108 O- - 8,0 0,0829 Cu+ + 31,8 0,3297 Al + + + 9,0 0,0936 Zn + + 32,7 0,3387 OH - 17,0 0,1762 Cl - 35,5 0,3672 Fe + + + 18,6 0,1930 SO4

- - 48,0 0,4975 Ca + + 20,1 0,2077 NO2

- 62,0 0,642 Na + 23,0 0,2388 Cu + 63,6 0,6590 Fe + + 27,8 0,2895 Ag+ 107,9 1,118

V Tabeli II.5 pomeni število plusov ali minusov ob danem ionu število elementarnih nabojev, t.j. stopnja ionizacije.

218

219

TABELA II.6

Elektrokemična napetostna vrsta

Normalni potenciali proti vodikovi elektrodi

Element Prehod Potencial [V] fluor klor brom

2 F - F2 (plin) 2 Cl - Cl2 (plin) 2 Br - Br2 (plin)

+ 2,85 + 1,36 + 1,08

platina ogljik baker

Pt Pt ++++

C C ++

Cu Cu +

+ 0,87 + 0,75 + 0,51

baker bizmut antimon vodik

Cu Cu ++ Bi Bi+++ Sb Sb+++ H2 2 H+

+ 0,35 + 0,23 + 0,20 0,00

svinec nikelj kadmij

Pb Pb++ Ni Ni++ Cd Cd++

- 0,13 - 0,25 - 0,40

železo krom cink aluminij

Fe Fe++

Cr Cr++ Zn Zn++

Al Al+++

- 0,44 - 0,56 - 0,76 - 1,30

magnezij kalcij kalij litij

Mg Mg++

Ca Ca++ K K+ Li Li+

- 2,38 - 2.87 - 2,92 - 3,02

Pri električnem stiku dveh različnih kovin v elektrolitu se razkraja tista elektroda, ki se v elektrokemični napetostni vrsti nahaja nižje.

III. OSNOVE AKUSTIKE – hrup Obvezno ponoviti: Rudolf Kladnik, Visokošolska fizika, 1 del str. 108 – 125 in Visokošolska fizika, 3. del str. 4 – 56. 3.1.1 Uvod Akustika je nauk o zvoku. Po definiciji je zvok vsako longitudinalno valovanje katerega frekvenca leži med 16 Hz in 20000 Hz (1 Hz = s-1). Za longitudinalno valovanje je značilno, da se širi v sredstvih, kjer ne nastopajo strižne sile (predvsem plini, notranjost neviskoznih kapljevin), pri čemer delci snovi nihajo okrog svojih ravnovesnih leg vzdolž smeri razširjanja valovanja (periodičnih motenj, ki jih povzroči izvor valovanja). Zvok se torej širi v obliki zgoščin in razredčin, ki potujejo skozi sredstvo s hitrostjo zvoka c. Če delci snovi nihajo okrog svojih ravnovesnih leg v smeri, ki je pravokotna na smer širjenja valovanja (to je v vseh elastičnih sredstvih) je to primer transverzalnega valovanja, ki pa ni zvok v smislu pomena te besede. 3.1.2 Enačba nedušenega ravnega sinusnega valovanja frekvence ω Naj bo trenutni odmik delca iz njegove ravnovesne lege popisan s simbolom s. Tedaj se enačba zvočnega ravnega valovanja frekvence ω, ki se razširja vzdolž pozitivne osi x zapiše v obliki,

s = s0 sin [ω (t - cx

)] = s0 sin (ω t - k x) III-1

kjer smo definirali valovni vektor, k, kot,

k = cω =

cπν2 =

νλπν2 =

λπ2 . III-2

pri čemer pomeni s0 amplitudo valovanja (t.j. odmika delca iz njegove ravnovesne lege). Pri tem smo uporabili poznano zvezo, c = λ ν III-3 kjer je v frekvenca valovanja kot jo določa izvor valovanja (zvočilo), λ pa valovna dolžina valovanja v danem sredstvu. Slednja je odvisna tako od zvočila kot od sredstva v katerem se razširja valovanje, kajti hitrost valovanja, c, zavisi samo od lastnosti sredstva samega. Tako n.pr. je hitrost zvoka (razširjanja motnje) v stistljivih sredstvih enaka,

c = ρχ S

1 III-4

220

kjer je χS adiabatna (izentropna) stisljivost sredstva in ρ gostota sredstva. Zapisani izraz dobro velja za hitrost valovanja v kapljevinah za elastična telesa pa je mogoče pokazati, da se le-ta nadalje pretvori v,

c = ( )( )221

1μμρ

μ−−−E III-5

kjer je E elastični modul snovi in μ je Poissonovo število. Za idealni plin se enačba III-4 pretvori v

c = MRTκ III-6

pri čemer je κ razmerje specifičnih toplot plina, M pa molekularna masa plina. Izraz (III-1) popisuje ravni val, t.j. valovanje katerega valovne fronte (t.j. ploskve, ki vežejo delce katerih odmiki iz ravnovesne lege so v danem trenutku opazovanja največji in torej enaki amplitudi valovanja) so ravne ploskve. Valovna dolžina λ je najkrajša razdalja med dvema delcema sredstva, ki nihata v fazi. Shematska predstavitev nihanja delcev longitudinalnega valovanja ter temu gibanju ustrezno nihanje gostote delcev je predstavljeno na skici 3.1.

Skica 3.1. Nihanje delcev okoli ravnovesne lege v smeri širjenja valovanja se pri rezultirajočemu longitudinalnemu (ravnemu) valovanju se odraža v periodični spremembi lokalne gostote delcev kar vodi do periodičnega potovanja (valovanje) zgoščin in razredčin. Na ordinato je nanešen trenutni odmik delcev (v trenutku t = t1) vzdolž smeri razširjanja zvoka, katerega amplituda je na skici označena z A. Skica prikazuje trenutno smer gibanja delcev (označeno z vodoravnima puščicama na zgornjem diagramu) in odgovarjajoč vpliv tega gibanja na spremembo gostote snovi od njene ravnovesne vrednosti (spodaj), t.j. tedaj, ko v sredstvu ni zvoka. V točki x = B abcise (prostora) je zato v trenutku t = t1 razredčina, v točki x = A apcise pa se tedaj nahaja zgoščina delcev snovi.

221

V praksi je poleg ravnega valovanja pomembno še cilindri;no in krogelno valovanje, ki se razširjata v prostoru v primeru, da je zvočilo premica (n. pr. hrup z avtoceste, železnice, letališča) oziroma točkasto. Odmik delca, ki se nahaja na razdalji r od izvora, od njegove ravnovesne lege v primeru cilindričnega in krogelnega valovanja v odvisnosti od časa popiše izraz,

s = r

s0 sin (ω t – kr)

s = rs0 sin (ω t – kr) III-7

kjer je s0 amplituda valovanja v danem izhodišču. Očitno velja, da je amplituda krogelnega valovanja, s0/r, obratno sorazmerna oddaljenosti od izvora valovanja. Valovne ploskve cilindričnega valovanja so površine valjev, krogelnega valovanja pa so podane s površino krogle. Obe zvrsti valovanj se na zelo veliki oddaljenosti od izvora valovanja lahko lokalno popišeta kot ravno valovanje. Če je amplituda longitudinalnega valovanja (zvoka) v sredstvu majhna tedaj vedno velja kontinuitetna enačba,

div vv = - t∂

∂ρρ1 III-8

pri čemer je enačba gibanja podana z izrazom,

tv∂∂v = -

ρ1 grad p, III-9

kjer je vv hitrost, ρ gostota sredstva in p tlak v sredstvu. Če se upošteva še povezavo med gostoto sredstva in tlakom,

p∂∂ρ = χ ρ III-10

kjer je χ stisljivost sredstva sledi enačba valovanja, ki se v splošnem zapiše kot,

∇2 p = χρ 2

2

tp

∂∂ III-11

oziroma,

2

2

2

2

2

2

zp

yp

xp

∂∂

+∂∂

+∂∂ = 2

2

2

1tp

c ∂∂ III-12

v kartezičnem koordinatnem sistemu. Izraz (III-11) oziroma (III-12) je valovna enačba za tlak v sredstvu, pri čemer je

222

c = ρχ

1 III-13

hitrost longitudinalnega valovanja, skladno izrazu (III-4). 3.1.3 Energija valovanja Izvor valovanja (zvoka) povzroči gibanje (nihanje okoli ravnovesne lege) delcev snovi skozi katero se razširja valovanje s (fazno) hitrostjo c. Gostota energijskega valovanja, j, je podana z izrazom,

j ≡ dAdP = c w III-14

kjer je c hitrost valovanja in w je gostota energije,

w = dVdW . III-15

pri čemer je v trenutna hitrost delca sredstva skozi katero se razširja valovanje s hitrostjo potovanja c. V izrazu (III-14) pomeni dP energijski tok valovanja (energijo na časovno enoto), ki preteče površino dA, ki je orientirana pravokotno na smer razširjanja valovanja. V akustiki se običajno namesto izraza gostota energijskega toka, III-14, uporablja poimenovanje intenziteta zvoka, ki se označi s črko I. Za harmonično nedušeno nihanje velja zakon o ohranitvi energije zato sledi, da je v vsakem trenutku vsota kinetične in potencialne energije delca konstantna. Ta vsota je tedaj enaka ali največji vrednosti kinetične energije (v trenutku, ko je potencialna energija 0), ali pa amplitudi potencialne energije (v trenutku, ko je vrednost Wkin enaka 0). Velja torej,

w = 21 ρ v0

2. III-16

kjer je v0 amplituda hitrosti delca. Z upoštevanjem izraza (III-1), ki velja za ravno valovanje je, v = = s0ω cos(ω t – k x) III-17 s& je zato v0 = s0 ω. III-18 in gostota energijskega toke valovanja, t.j. intenziteta, je v časovnem povprečju podana z izrazom,

j = 2

220 ωρcs

III-19

223

3.1.4 Zvočni tlak Privzemimo, da se skozi sredstvo povprečne gostote ρ, razširja ravno longitudinalno valovanje, kot ga popisuje izraz (III-1). Zamislimo si masni element sredstva mase dm in prečnega preseka dA, skica 3.2. Leva ploskev elementa se nahaja na oddaljenosti x od koordinatnega izhodišča, desna pa na razdalji x+dx, kjer je privzeto, da je debelina elementa mase dm enaka dx. Seveda velja, dm = ρ dV = ρ A dx III-20 Ker se delec mase dm giblje (zaradi potujočega valovanja niha okoli ravnovesne lege) tako, kot veleva ravno valovanje, izraz (III-1) velja zato, p(x) p(x+dx) x dx Skica 3.2. K izpeljavi nihanja tlaka pri razširjanju ravnega longitudinalnega valovanja (zvoka) v sredstvu. a = = - s0 ω2 sin (ω t – k x) III-21 s&& Delec se giblje z zapisanim pospeškom kot posledica delovanja rezultante sil. Slednja nastopi zaradi tlačne razlike s katero okolica deluje na delec in sicer, dF = A [p(x) - p(x+dx)] = - A dp III-22 tako, da je tedaj - A dp = dm a = ρ A dx [- s0 ω2 sin (ω t – k x)] III-23 Tlačna razlika (v danem intervalu širine dx na oddaljenosti med x in x+dx) se torej spreminja (niha) po enačbi, dp = ρ s0 ω2 sin(ω t – k x) dx III-24 Izraz integriramo med dano začetno točko t.j. na mestu x = 0 (izhodišče) ter med točko, ki se nahaja na razdalji x od koordinatnega izhodišča.

224

( )

( )

∫txp

tp

dp,

,0

= ρ s0 ω2 III-25 ( )∫ −x

dxkxt0

sin ω

Očitno velja,

[p(x,t) - p0 ] - [p(0,t) - p0] = k

s 20ωρ

[cos(ω t – kx) - cos(ω t)] III-26

Tlak se torej na danem mestu na razdalji x od koordinatnega izhodišča spreminja s časom od stalne vrednosti p0 (t.j. tlak v sredstvu, ko ni valovanja) po enačbi,

p(x,t) - p0 = k

s 20ωρ

cos(ω t – kx) = (ρ s0 ω c) cos(ω t-kx) III-27

kjer smo se za valovni vektor k poslužili definicije, izraz (III-2). Tlak v točki x torej niha z amplitudo (Δp)0 okoli ravnovesne vrednosti tlaka p0, pri čemer je amplituda tlačne razlike sedaj definirana z izrazom, (Δp)0 = ρ s0 ω c III-28 tako, da se nihanje tlaka izraža v obliki, Δp(x, t) = (Δp)0 cos(ωt-kx). III-29 3.1.5 Akustična impedanca. Jakost zvoka in merjenje hrupa Enačba (III-28) definira amplitudo tlačne razlike pri širjenju ravnega valovanja v danem sredstvu. Pri dani frekvenci zvoka ω in amplitudi nihanja delca, s0 (kar zavisi od lastnosti zvočila) je amplituda tlačne razlike odvisna od faktorja ρ c, kar je izključno lastnost sredstva skozi katerega se razširja ravno (harmonično, nedušeno) valovanje. Produkt Z ≡ ρc se po definiciji imenuje zvočna impedanca snovi. Gostota energijskega toka valovanja je podana z izrazom (III-19) in sicer,

j = 2

220 ωρcs

III-19

z upoštevanjem definicije amplitude tlačne razlike, (III-28) je mogoče gostoto energijskega toka zapisati v alternativni obliki,

j = ( )

cpρ2

20Δ

III-30

in je torej pri dani amplitudi tlačne razlike gostota energijskega toka valovanja obratno sorazmerna akustični impedanci sredstva.

225

Pri meritvah zvoka se običajno meri zvočni tlak, Δp. Najšibkejši, komaj še slišni zvok, kot ga zazna povprečno uho, je opredeljen z amplitudo zvočnega tlaka, ki je približno enaka, (Δp)0 = 20 μPa = 2 x 10-5 N/m2. III-31 Toda po definiciji je kot spodnja meja gostote energijskega toka, ki ga uho še lahko zazna enaka, j0 = 10-12 W/m2, III-32 Zgornja meja gostote zvočnega toka jzg , ki jo lahko še brez bolečin uho sprejema je približno jzg = 1 W/m2. Meritve kažejo, da je zapisana zgornja meja gostote zvočnega toka približno neodvisna od frekvence danega zvoka, dočim pa spodnja meja gostote zvočnega toka močno zavisi od frekvence. Vrednost j0 = 10-12 W/m2 je pravzaprav minimalna gostota zvočnega toka, ki jo uhe še zazna, če je frekvenca zvoka blizu 4000 Hz ( 1 Hz = s-1). Ne oziraje se na to dejstvo, je definirana nova fizikalna količina, jakost zvoka (ali glasnost), J, z enačbo,

J = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0jj III-33

Iz definicije je razvidno, da je glasnost fizikalna količina, ki nima enote. Iz tradicionalnih razlogov pa se jakosti zvoka (glasnosti) prida “enota” decibel, ki se zapiše kot db. Iz definicije izhaja, da ustreza gostota zvočnega toka, ki je enaka minimalni gostoti t.j., j = j0, glasnosti J = 0 db, največja, za uho še dopustna vrednost jzg = 1 W/m2 pa glasnosti, J = 120 db. Ker je gostota zvočnega toka sorazmerna kvadratu amplitude tlačne razlike, enačba (III-30), se glasnost izraža tudi v alternativni obliki kot,

J = 20 log( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΔΔ

min0

0

pp

III-34

pri čemer je amplituda minimalne tlačne razlike, ki jo uho še zazna, (Δp)0min, podana z enačbo (III-31). Jakost zvoka v odvisnosti od frekvence tona je prikazana na skici 3.3. Občutljivost ušesa za zvok zavisi od, na uho vpadle, gostote energijskega toka j, toda pri dani vrednosti gostote energijskega toka je občutljivost ušesa močno odvisna še od frekvence danega zvoka. Krivulje na skici 3.3 ponazarjajo takšno frekvenčno odvisnost. Predstavljene krivulje podajajo enak nivo “slišnosti” (enako dojemanje zvoka, gre torej za fiziološki odziv ušesa) neodvisno od frekvence zvoka. Izofonska krivulja označena z 0 (torej zvok, ki ga uho komajda še zazna) podaja minimalno gostoto zvočnega toka v odvisnosti od frekvence, j0 = j0(ν). Kot zgled si poglejmo najnižje ležečo krivuljo približne oblike črke U. Jakost zvoka za slednjo je pri frekvenci ν ≈ 1000 Hz enaka J = 0 db, torej je gostota vpadlega energijskega toka na uho pri tej frekvenci enaka j0 = 10-12 W/m2. Toda jakost zvoka sicer natančno enake gostote energijskega toka, j0, toda frekvence 100 Hz pa znaša približno 38 db (glej skico 3.3) toda, če se frekvenca zvoka zapisane gostote energijskega toka spremeni na 104 Hz je glasnost tedaj približno 10 db.

226

Skica 3.3. Jakost zvoka ali glasnost se močno spreminja s frekvenco tona, ki ga zaznava uho. Diagram prikazuje množico izofonskih krivulj (vsi toni na dani krivulji imajo isti nivo glasnosti izraženega v fonih), ki so definirane tako, da je (samo) pri frekvenci zvoka 1000 Hz jakost zvoka izražena v decibelih natančno enaka jakosti zvoka izražena v fonih. Frekvenčno odvisnost jakosti zvoka (glasnosti) se zato podaja s posplošenim izrazom,

J = 10 log ( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡νν

0jj III-35

in “enota” tako definirane glasnosti je fon. Po definiciji je 1 fon enak 1 db če je frekvenca zvoka enaka 1000 Hz. Iz te definicije izhaja, da se enoti fon in db natančno ujemata samo pri zvoku katerega frekvenca je natančno 1 kHz. Tako n.pr. je pri 100 Hz minimalna gostota zvočnega toka, ki jo uho še zazna enaka, glej skico III.2

j = j0 1010J

III-36 j = 10-12 103,8 W/m2 = 6.3 x 10-9 W/m2 III-37 Torej je minimalna gostota zvočnega toka zvoka frekvence 100 Hz približno 6300 krat večja kot zvoka frekvence 1 kHz, obe vrednosti pa predstavljata skrajni meji, ko uho še ravno uspe zaznati zvok. Iz skice III.2 je razvidno, da je glasnost zvoka katerega frekvenca je približno 4 kHz celo negativna. To samo dodatno potrjuje dejstvo, da je spodnja meja gostote energijskega toka zvoka, ki jo uho še zaznava močno odvisna funkcija frekvence, ki je v

227

bližini frekvenčnega intervala 4 kHz celo nižja, od zgoraj definirane in osvojene vrednosti, t.j. 10-12 W/m2. Izraz (III-1) popisuje monokromatski val (krožne) frekvence ω kar je v akustiki pojmovano kot ton. Občutek, ki ga vzbudi v ušesu ton (torej ena sama frekvenca) je dokaj neprijeten. Diagram gostote zvočnega toka v odvisnosti od frekvence ima v tem primeru eno samo črto, skica 3.4. Zven je rezultat sočasnega sestavljenega valovanja več tonov (sinusnih valovanj) različnih frekvenc, ki se med seboj razlikujejo za celoštevilčni mnogokratnik, zato je spekter zvena črtasti. Najnižja frekvenca, ν0, se imenuje osnovna frekvenca, sledi ji prva harmonska frekvenca, ν1 = 2 v0, druga harmonska frekvenca, ν2 = 3 ν0, itd. Rezultat sestavljanja več sinusnih valovanj različnih frekvenc (in stalnih faznih zamikov) je periodična funkcija, ki pa nikakor ni več sinusna. Barva zvena je odvisna od števila in jakosti višjih harmonskih komponent v zvenu. Šum je sestavljen iz tako velikega števila valovanj različnih frekvenc, ki med seboj niso povezane tako, da spekter šuma postane zato zvezni spekter. j j j ν ν0 ν1 ν2 ν ν (a) (b) (c) Skica 3.4. Spekter tona (a), ki vsebuje vsebuje eno samo frekvenco, zvena, ki sestoji iz končnega števila tonov, ki se razlikujejo za celoštevilčne mnogokratnike in šuma, ki vsebuje veliko število med seboj neodvisnih frekvenc. V tehniški akustiki je uveljavljen nekoliko drugačen zapis fizikalnih količin kot so bile predstavljene zgoraj. Tako se n.pr. za gostoto energijskega toka zvoka j, uporablja pojem intenziteta zvoka I, ki je seveda definirana kot,

I ≡ j = AdPd

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛td

WddAd

III-38

množina energije (zvočnega valovanja), ki preteče na enoto časa skozi ploskev dA, ki stoji pravokotno na smer razširjanja valovanja. Zapisani izraz je mogoče dodatno preobraziti,

I = dxdx

dAdtWd 2

= dxdVdtWd 2

= dtdtdx

dVdtWd 2

= c w III-39

kjer je c hitrost valovanja za katerega je privzeto, da se širi v smeri osi x in w je gostota energije valovanja, III-15. Ker velja, da je v vsakem trenutku gostota energije valovanja,

228

w = ρ v2 = ρ dtd

[s0 sin (ωt – k x)] 2 = ρ ω2 s02 cos2 (ωt – k x) III-40

in v časovnem povprečju preko nihajnega časa T (ali poljubnega mnogokratnika nihajnega časa) je izraz za gostoto energije enak,

< w > = ρ ω2 s02 ( )∫ −

Tdtkxt

T 0

2cos1 ω = ρ ω2 s02 ∫

−

−

kxT

kxduu

T

ω

ω2cos11

= 2

20

2 sωρ

III-41 in v časovnem povprečju (v praksi se obravnava samo takšne količine, ki se nanašajo na časovno povprečje) je tedaj intenziteta zvoka podana z izrazom III-19,

I ≡ < I > = 2

20

2 scωρ =

2

20

2 sZω, III-42

kjer je Z akustična impedanca, Z = ρ c. V akustiki se je tudi za jakost zvoka J, uveljavil alternativni zapis, raven intenzitete zvoka, L, torej,

L ≡ J = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0II

III-43

kjer je I0 minimalna intenziteta zvoka, I0 ≡ j0 , enačba III-32. Gornji izraz za nivo zvočne intenzitete L, glej tudi enačbo III-33, je uporaben tedaj, če med izvorom zvoka (zvočilo) in merilnim mestom (t.j. sprejemnikom) ni ovire. Če obstaja ovira med zvočilom in sprejemnikom je tedaj raven intenzitete zvoka L* podana z,

L* = 10 log ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

II´

, III-44

kjer je I˙ izmerjeni nivo zvoka v prisotnosti ovire in I intenziteta zvoka, če ovire ni. Zgornji izraz se lahko preoblikuje v,

L* = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0

0´II

II

= 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′

0II

- 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0II

. III.-45

V primeru prisotnosti večjega števila zvočil velja, da je merjena intenziteta zvoka sprejemnika I podana z, I = I(1) + I(2) + I(3) + ….. III-46 oziroma,

229

0II

= ( )

0

1

II

+ ( )

0

2

II

+ ( )

0

3

II

+ …. III-47

toda, ( )

0II k

= ( )kL

101

10 , III-48

zato je nivo intenzitete zvoka vseh izvorov, Lcelota, enaka,

Lcelota = 10 log ( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∑k

L k

101

10 III-49

izražena v »enotah« decibel dB. V akustiki je v uporabi tudi količina t.im. raven zvočne moči, LN, ki je definirana na naslednji način. Celotni energijski tok dW/dt, ki ga oddaja zvočilo je podan z izrazom,

P = dt

dW = ∫ dAI , III-50

ki se v primeru točkastega izvora zvoka, ki enakomerno seva v ves prostor, poenostavi v, P = I A = I 4 π R2 III-51 Zvočila običajno ne sevajo enakomerno v prostor, zato se definira raven zvočne moči, LN, kot logaritem razmerja v določeni prostorski kot Ω izsevanega in na razdalji R izmerjenega, P1 zvočnega (t.j. energijskega) toka – zvočne moči, ter v isti prostorski kot toda na razdalji (R+r) izmerjene zvočne moči, P2

LN = 10 log ( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΩΩ

1

2PP

III-52

V splošnem velja, P1 = I1 A1 = I1 R2 Ω III-53 P2 = I2 A2 = I2 (R+r)2 Ω III-54 če je oddaljenost med merilnima mestoma, znotraj stožca prostorskega kota Ω, enaka r. Zgornja definicija se lahko preoblikuje v,

230

LN = 10 log

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

0

11

0

22

IAI

IAI

III-55

kar se poenostavi v,

LN = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0

2II

- 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0

1II

+ 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

2AA

III-56

Količini nivo intenzitete zvoka ter raven zvočne moči sta torej med seboj soodvisni količini. V vsakdanjem življenju je velikega pomena hrup, ki lahko resno ogroža človekovo zdravje. Spekter hrupa je približno popisan na skici 3.4 (c) in je zato v primeru hrupa, v splošnem, težko govoriti o neki določeni frekvenci hrupa. Kot je razvidno zgoraj, skica 3.3, pa je jakost zvoka močno odvisna od frekvence, ki pa je pri hrupu večinoma zvezno porazdeljena. Zaradi tega se pri meritvah hrupa za nivo hrupa mora podati tri vrednosti meritev, ki ustrezajo (frekvenčno) uteženim krivuljam, kot so bile dogovorjene z mednarodnimi predpisi IEC (International Electrotechnical Commission) med leti 1961 in 1973. Gre za t. im. utežne krivulje (ali korekcijske karakteristike), kjer se nivo (raven) hrupa izražen v db podaja s krivuljami “A”, “B”, “C” in “D”, kjer je na dogovorjeni način privzeto dejstvo, da minimalna gostota zvočnega toka (ali pa alternativno, amplituda tlačne razlike) zavisi od frekvence. Te korekcijske krivulje so prikazane na skici 3.5, pri čemer se prve tri uporabljajo v urbanih okoljih, četrta, t.j. krivulja “D”, pa v okolici letališč. Pri meritvah hrupa so korekcijske krivulje že samodejno upoštevane s tem, da so v merilniku vgrajeni posebni filtri za posamezno krivuljo. Tako n.pr. se pri meritvah hrupa večinoma meri jakost zvoka, kot jo podaja krivulja “A” in se zato navaja hrup v obliki mersko

Skica 3.5 Korekcijske krivulje “A”, “B”, “C” in “D”, na osnovi katerih temeljijo meritve hrupa.

231

število x dB(A), ali pa kar dBA. V akustiki se izmerjena vrednost hrupa označi s črko L, tako n. pr. pomeni, L(t) izmerjena raven hrupa v trenutku t, LAI(t) izmerjena raven hrupa v trenutku t, pri čemer je filter merilnika nastavljen na krivuljo”A” in sicer na impulzno meritev “”I” hrupa, nadalje Ld, oziroma Ln pomenita dnevno, ki se šteje od 6. do 22. ure ter (nočno) raven hrupa, in podobno. Meritve, način izračunavanja, mejne (dopustne) vrednosti hrupa, ukrepi za zmanjševanje hrupa in načini izračunavanja hrupa gledena vir hrupa so podane z ustreznimi pravilniki in odloki. V Tabeli III.1 so n.pr. podane mejne dnevne in nočne ravni hrupa za posamezna bivalna okolja. TABELA III.1 Območje naravnega ali Mejne ravni hrupa (dBA) življenskega okolja nočna raven Ln dnevna raven Ld IV. območje 70 70 III. območje 50 60 II. območje 45 55 I. območje 40 50 Mejne konične ravni za posamezna bivalna območja podaja Tabela III.2. Šteje se, da vir hrupa povzroča prekomerno obremenitev, če velja, da konična raven hrupa presega mejno konično raven podano v Tabeli III.2, ali pa dnevna (ali nočna) raven presega mejno raven kot jo določa Tabela III.1. V tabelah pomenijo: I. območje je območje namenjenemu turizmu in rekreaciji, okolica bolnišnic, zdravilišč, okrevališč in naravnih parkov, II. območje obsega bivalna območja, šole, vrtce, zdravstvenih domov, javnih parkov ter igrišč, III. območje je trgovsko-poslovno-stanovanjsko okolje ter kmetijska območja in IV. območje obsega območja namenjena industrijski ali obrtni proizvodnji, transportni, skladiščni in servisni dejavnosti ter hrupnejšim komunalnim dejavnostim. TABELA III.2 Mejna konična raven hrupa LI (dBA) Območje naravnega in nočna raven Ln dnevna raven Ld življenjskega okolja od 22. do 6. ure od 6. do 22. ure IV. območje 90 90 III. območje 70 85 II. območje 65 75 I. območje 60 75

232

Shema enega od instrumentov za merjenje hrupa družbe Brüel & Kjaer, je prikazana na skici 3.6.

Skica 3.6 Shematski prikaz merilca hrupa, fonometra. Mikrofon pretvarja spremembe zvočnega tlaka v električno napetost, predojačevalec signal ojača, hkrati pa spremeni visoko impedanco na nizko imedanco. Sledi ojačanje signala in nato detektorska stopnja, kjer je na izhodu istosmerni signal, ki podaja raven prejetega hrupa. Ta signal se privede na linearni/logaritmični konvertor in nato na kazalčni ali digitalni instrument za neposredno odčitavanje jakosti zvoka v decibelih. Atenuator služi za izbiro ustreznega merilnega obsega instrumenta.

Skica 3.7. Primer enega od številnih merilnikov hrupa družbe Brüel & Kjaer. Na levi strani preprostejše izvedbe merilnika hrupa, skica 3.6, je prikazan adapter za druge mikrofone, ki niso serijsko vgrajeni v instrument in s katerimi je mogoče meriti različne obsege ravni hrupa. Prikazani merilec n.pr. meri raven hrupa s standardnim obsegom

233

od 26 – 140 dB(A) ob upoštevanju karakteristične krivulje »A«, s preklopom pa meri tudi s karakterističnima krivulema »B« in »C«, poseduje priključke za zapisovalnik, računalnik, itd. Za frekvenčno analizo zvoka je k zgoraj prikazanemu merilcu potrebno dodati komplet oktavnih filtrov, drugi merilci pa ta del vsebujejo že v osnovni izvedbi sami. Za impulsne meritve, za integralne meritve, za meritve konic, za meritve Leq, to je ekvivalentne ravni hrupa in podobno je potrebno izbrati druge, namenu ustrezne, merilnike. Osnovne meritve, ki se običajno izvajajo v akustiki so: analiza zvoka, merjenje gostote zvočnega toka (zvočne moči), meritev udarnega signala, nadzor hrupa, absorpcija zvoka, zvočna zaščita, reverberacijski čas (to je čas v katerem se zniža jakost zvoka za 60 dB od trenutka prekinitve delovanja zvočila) in porazdelitev zvoka v prostoru (gledališča, koncertne dvorane, itd.). Vsaka vrsta naštetih meritev zahteva svojstveno izvedbo merilne metode, ki jo podrobneje opredelijo izdelovalci akustične opreme. 3.2 Zvočno polje Področje kjer se razprostira zvok je zvočno polje. V primeru, da je v prostoru prisotnih več točkastih sočasnih izvorov zvoka se valovno vronto rezultirajočega zvoka konstruira s pomočjo Huyghens-onovega načela: vsaka točka prvotne valovne fronte je izvor elementarnega krogelnega valovanja, ki se širi s hitrostjo valovanja v prostor – envelopa elementarnih krogelnih valovanj podaja novo valovno fronto v danem časovnem trenutku. Iz zapisanega je razvidno, da je rezultirajoči tlak zvoka v dani točki prostora v danem trenutku algebrajska vsota tlakov vseh elementarnih krogelnih valovanj, ki v danem trenutku dosežejo izbrano točko prostora. V primeru enega samega točkastega izvora krogelnega valovanja v prostoru velja,

p = P rR sin(ω t - kr) = P

rR Im [e-i(ω t – k r)] III-57

Zgornji izraz predstavlja enačbo nihanja pulzirajoče krogle polmera R kot najenostavnejšega točkastega zvočila krogelnega valovanja, pri čemer je amplituda tlaka na površini krogle enaka P. V splošnem je enostavneje računati s kompleksnimi števili le spomniti se je potrebno, da je končni rezultat podan z imaginarno vrednostjo rezultirajočega izraza. Že za primer dveh identičnih točkastih krogelnih izvorov valovanj na medsebojni oddaljenosti d, ki nihata v fazi je rezultirajoče valovanje ni več enakomerno (izotropno) porazdeljeno po prostoru marveč je usmerjeno. To je razvidno iz skice III.7. 0 d/2 r1 ϕ d/2 r 0 T r2 Skica 3.8. Nihanje tlaka v točki T prostora pod vplivom dveh krogelnih točkastih izvorov.

234

Rezultirajoči tlak v točki T prostora je v primeru sočasnega nihanja dveh točkastih izvorov krogelnega valovanja podan z izrazom,

p = p1 + p2 = P 1rR ei(ω t-kr

1) + P2r

R ei(ω t-kr2) III-58

Iz skice 3.8 sledi,

1rv = rv +

2dv

III-59

tako, da je r1

2 = r2 + (d/2)2 + 2 (d/2) r cos[(π/2) - ϕ] III-60 oziroma,

r1 = r ϕsin2

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

rd

rd ≈ r [1 – (d/2r) sinϕ] III-61

kjer smo upoštevali, da je d/2 << r tako, da se končni rezultat glasi,

r1 = r - 2d sin ϕ III-62

Na podoben način se da pokazati, da je

r2 = r + 2d sin ϕ III-63

Rezultirajoči tlak v točki T je tedaj enak,

p = tier

PR ω [ ]21 ikrikr ee −− + = tier

PR ω ( ) [ ][ ]ϕϕ sin)2/(sin)2/( dkkridkkri ee +−−− + III-64

p = ( )krtier

PR −ω⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ϕsin

2cos2 kd III-65

kjer smo v imenovalcu postavili r1 ≈ r2 ≈ r. Rezultirajoči tlak v točki T prostora zaradi prisotnosti dveh točkastih krogelnih valovanj na medsebojni razdalji d, ki nihata sočasno, pri čemer po predpostavki velja d << r, je zato tedaj,

p = 2 ( )krtier

PR −ω⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ϕλπ sincos d III-66

in močno zavisi od smeri točke T v prostoru. Porazdelitev rezultirajočega valovanja po smeri podaja usmeritvena funkcija,

235

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ϕλπ sincos d III-67

ki zavisi tudi še od razmerja d/λ . Tako je n.pr. za vrednost d/λ = ½ vrednost usmeritvene funkcije vzdolž izvorov (ϕ = 0) enaka 0, za vrednosti d/λ = ¾ je enaka nuli v smereh, ki oklepajo kot 420 z ozirom na vertikalo na spojnico obeh izvorov valovanj itd. Na skici III.8 je grafični prikaz usmeritvene funkcije za tri primere razmerja d/λ.

(a) (b) (c) Skica 3.9. Usmeritvena funkcija v odvisnosti od parametra d/λ: (a) d/λ = ¼ , (b) d/λ = ½, (c) d/λ = ¾. Točkasta izvora krogelenega valovanja, ki nihata sočasna sta na skici 3.9 predstavljena s črnima pikama na vodoravni premici dolžine d. V primeru, da ravno valovanje v prostoru naleti na oviro katere prečna razsežnost je velikostnega reda valovne dolžine zvoka se zvok na oviri uklanja (potuje znotraj področja geometrijske »sence«). Tudi v tem in podobnih primerih se konstruira novo valovno fronto s pomičjo Huyghensovega načela. V primeru uklonske mrežice (zaporedja ekvidistantnih ovir ali pa odprtin, ki prepuščajo zvočno valovanje, skica 3.10) se valovanje v določenih smereh ojačuje v drugih smereh pa se izničuje. Pojav se imenuje interferenca. λ φ φ λ d

236

Skica III.9. K računanju uklona zvoka na uklonski mrežici. Iz skice 3.10 je razvidno, da je pot dveh zaporednih uklonjenih žarkov, ki izhajata iz rež na oddaljenosti d enaka Δr = d sin φ III-68 V dani točki prostora bo nastala konstruktivna interferenca, če se ta razdalji Δr razlikuje za celoštevilčni mnogokratnik valovnih dolžin λ valovanja in destruktivna interferenca, kadar je Δr enak mnogokratniku λ/2. Velja tedaj, d sin φ = n λ , n = 0, ±1, ±2, ±3, .... III-69 Če je prečna dimenzija n. pr. valja d na katerega pravokotno vpada ravni zvočni val valovne dolžine λ, pri čemer je d<<λ, se izkaže, da je energijski tok P z valja sipanega valovanja podan z izrazom,

P = P0 ( 22

cos2116

φλππ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ d

rd ) , d/λ << 1 III-70

kjer je P0 energijski tok (intenziteta) na valj vpadlega ravnega vala. V zapisanem izrazu sta r in φ ravninski polarni koordinati točke T v prostoru, skica 3.11. r φ Skica 3.11. Definicija polarnih koordinat r, φ za primer sipanja zvočnega vala na valju katerega premer d je dosti manjši, kot je valovna dolžina vpadajočega zvočnega ravnega vala λ, izraz (III-51). Prostorsko usmeritev valovanja, ki se siplje na tankem valju podaja skica 3.12. Iz diagrama je jasno razvidno, da je večina energijskega toka sipanega vala vsebovano v smeri nazaj.

237

Skica 3.12. Usmerjevalna karakteristika sipanega zvočnega vala na tankem valju, premera dosti manjšega kot je valovna dolžina zvoka, pri pravokotnem vpadu ravnega zvočnega valovanja. Zgornji zgled sipanja ravnega zvočnega vala na, ki pravokotno vpada na togi valj katerega premer je dosti manjši, kot je valovna dolžina vpadlega zvoka je mogoče posplošiti na sistem malih delcev. V tem primeru se namreč izkaže, da je glavnina rezulturajočega sipanega zvočnega valovanja, s sistema delcev kjer je velikost delcev mnogo manjši kot je valovna dolžina zvoka, koncentrirana na področje pred delci. Neposredni učinek tega dejstva je, da povzroča sipanje zvoka na takšnem sistemu delcev t.im. radiacijski tlak, s katerim zvok deluje na sistem delcev. To je zlasti lepo razvidno pri razširjanju zvoka skozi kapljevino blizu vrelišča kjer se intenziteta (in s tem energija) prepuščenega zvočnega valovanja, ob trenutku nastopa majhnih mehurčkov pri vrenju, bistveno zmanjša. Podobni pojavi nastopajo pri razširjanju zvoka skozi zemljine; ob zrnati strukturi se intenziteta prepuščenega zvoka skozi plast prav tako zaznavno zmanjša. V primeru, da se ravni val siplje na predmetih katerih prečne razsežnosti so mnogo večje kot je valovna dolžina zvoka se glavnina sipane intenzitete, v nasprotju z zgornjim primerom, nahaja izza zapreke. Sipano valovanje za zapreko zato interferira z neposredno prepuščenim (t.j. vpadnim) zvočnim valovanjem pri čemer kot rezultat pride do pojava lokalne oslabitve zvoka. Pravimo, da je v tem primeru prišlo do nastanka zvočne sence. 3.2 Absorpcija zvoka v homogeni snovi Zvok, ki je definiran kot longitudinalno valovanje med 16 Hz in 20 kHz se razširja (v obliki zgoščin in razredčin) samo v snovi. Zvočnega valovanja v vakuumu ni. Zaradi vzajemnega delovanja delcev snovi se energijski tok zvoka na tej poti skozi snov zmanjšuje. Spremljajoči pojavi, ki ob tem nastopajo so v splošnem zapleteni, med drugimi izgubami se n.pr. del energije zaradi viskoznih sil (trenje), ki nastopajo med delci, pretvarja tudi v toplotno

238

energijo, ki se nato porazdeli po snovi. Neodvisno od podrobnosti, se pojav absorpcije zvočne energije skozi snov opiše s terminom absorpcija zvoka. Absorpcija zvoka skozi homogeno snov opredeljuje absorpcijski, pogosto imenovani tudi atenuacijski, koeficient, ki je karakterističen za vsako snov posebej. Predpostavimo, da se skozi homogeno snov širi ravno zvočno valovanje. Zvočni tok se z pretečeno razdaljo v snovi zaradi absorpcije zmanjšuje. Naj bo gostota zvočnega toka na razdalji x od koordinatnega izhodišča enaka j(x). Gostota zvočnega toka je zaradi absorpcije v infinitezimalni plasti snovi debeline dx, ki se nahaja med x in x+dx zmanjšana, skica 3.13. j0 j(x) j(x+dx) j 0 x x+dx x Skica 3.13. K izpeljavi atenuacije zvoka v snovi. Razlika med, na plast homogene snovi debeline dx, vpadno gostoto zvočnega toka in prepuščenim zvočnim tokom,

j(x+dx) = j(x) + ( ) K++ 22

2

21 dx

dxjddx

dxdj

xx

III-71

je v linearnem približku enaka, j(x) - j(x+dx) = - dj III-72 in mora biti sorazmerna debelini plasti, dx, ter pri dani debeli še sorazmerna vpadli gostoti zvočnega toka j(x), - dj ∝ j(x) dx III-73 Pri zapisanih pogojih mora absorbirana gostota zvočnega toka zaviseti tudi od vrste (homogene) snovi v katerem se zvočno valovanje. To lastnost snovi označimo s koeficientom μ, ki se imenuje absorpcijski ali atenuacijski koeficient, tako, da velja,

239

jdj = - μ dx III-74

Izraz sedaj integriramo v mejah med x=0 kjer je gostota zvočnega toka enaka j0 in razdaljo x, kjer je gostota zvočnega toka enaka j(x).

∫j

j jdj

0

= - μ II-75 ∫x

dx0

Rešitev izraza je podana z enačbo, j = j0 e- μ x III-76 Če se skozi snov širi ravni val se tedaj gornji izraz lahko zapiše tudi v obliki, P = P0 e- μ x III-77 kjer je P zvočni tok, saj v tem preprostem primeru velja, da je j = P/S. Iz izpeljanega izraza je razvidno, da ima atenuacijski koeficient μ enoto m-1. 3.3 Absorpcija zvoka v nehomogeni snovi V preprostih oblikah nehomogene snovi, kot je n.pr. prehod zvoka iz ene snovi v drugo, poleg absorpcije nastopa na meji še odboj zvoka. Odboj je tem izrazitejši čim večja je razlika zvočnih impedanc plasti, ki se stikata. V gradbeništvu je pomemben podatek delež zvočnega toka, ki prodre skozi oviro (zid, pregrado, itd) in se na drugi strani širi naprej in delež vpadnega toka, ki se od ovire odbije. Vzemimo, da zvočni tok vpada pravokotno na oviro, skica 3.14. Če označimo z j0, na sloj debeline x, vpadlo gostoto zvočnega toka se od te vrednosti odbije (reflektira) delež jr, v sloju samem absorbira delež ja, preostali delež, jp pa je prepuščen in se širi naprej v prostoru. Očitno mora veljati, j0 = jr + ja + jp III-78 Kvocient (jp/j0) je definiran kot zvočna prepustnost sloja, kvocient a = (jr/j0) III-79 pa kot zvočna odbojnost (albedo) sloja. Oba koeficienta sta odvisna predvsem od razlike zvočnih impedanc sloja in okolice (zraka). Absortivnost ploskve, α , je definirana kot kvocient

α = 0

0

jjj r−

= 1 - 0j

jr = 1 - a III-80

240

j0 jp jr x Skica 3.14. Zvočni tok gostote j0 pravokotno vpada na sloj debeline x. del gostote zvočnega toka, jr, se od mejne plasti odbije, del se ansorbira, ja, in del vpadne gostote zvočnega toka je prepuščen skozi oviro, jp. absorbirane in prepuščene gostote zvočnega toka z vpadlo gostoto zvočnega toka. Ta količina torej podaja kolikšen delež vpadle gostote zvočnega toka preide v snov in je zato za dani prostor, kjer zadeva ob oviro, izgubljen. Absortivnost ploskve α (količina brez enote, glej enačbo III-61), ki podaja stanje na meji s snovjo, ne gre enačiti z absorpcijskim koeficientom snovi, μ, ki ima enoto m-1, enačba III-57 in ki se nanaša na dejansko absorpcijo zvočnega toka v dani snovi. To je podrobneje predočeno na skici 3.15, kjer je prikazan odbiti delež gostote zvočnega toka jr = a j0 = (1-α ) j0, na zunanji mejni plasti in preostanek, t.j. j0 – jr = α j0, ki je prešel vanjo. Od tega deleža, t.j. α j0, se en del absorbira na razdalji x, preostanek pa iz plasti iztopa in se širi naprej po prostoru. j0

α j0 (1-α ) j0 = a j0 Skica 3.15. Razmere na vpadni mejni plasti pri prodiranju gostote zvočnega toka v snov.

241

Absorptivnost ploskve, α , za nekatere primere snovi je podana v Tabeli III.3. V splošnem je absorptivnost ploskve odvisna še od frekvence zvoka in sicer monotono raste z naraščajočo frekvenco. Zaradi te lastnosti se pri prehodo zvoka skozi snov močneje absorbirajo komponente zvočnega spektra višjih frekvenc. To lastnost izraža tudi tabela III.3. TABELA III.3 Absorptivnost ploskve, α

Snov

frekvence zvoka [Hz] 125 250 500 1000 2000 4000

Opeka 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,05 Lesen opaž 0,1 0,11 0,11 0,08 0,08 0,11 Les 0,10 0,05 0,05 0,04 0,04 0,04 Steklo 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 Ladijski pod 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,02 Žametna zavesa 0,14 0,35 0,55 0,75 0,70 0,60 Parket 0,04 0,04 0,07 0,06 0,060 0,07 Marmor 0,01 0,01 0,015 Okno-zaprto 0,35 0,25 0,18 0,12 0,07 0,04 Omet 0,025 0,045 0,06 0,085 0,043 0,058Opečni zid, neometan 0,024 0,025 0,032 0,041 0,049 0,07 Betonski zid 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 Steklena volna (9 cm) 0,32 0,40 0,51 0,60 0,65 0,60

Poudariti je potrebno, da je za določitev reflektirane oziroma prepuščene gostote toka proučiti število odbojev na mejnih ploskvah in absorpcijo zvoka pri prehodu skozi snov. Tako n.pr. za plast debeline x na skici 3.15 velja naslednje: j0 = gostota na zid (na levo mejo) vpadlega energijskega toka zvoka, ki potuje iz smeri levo proti desni, (1-α) j0 = na (levi) meji odbita gostota zvočnega energijskega toka, α j0 = gostota zvočnega toka na (levi) meji, ki vstopa v snov j1(x) = α j0 e- μ x = gostota zvočnega toka na drugi (t.j. desni) meji snovi po pretečeni dolžini x, α j1(x) = gostota prepuščenega toka skozi plast debeline x, ki vstopa v zrak (na desni meji), (1-α) j1(x) = gostota odbitega zvočnega toka zdesne meje, ki potuje v snovi nazaj proti levi meji, (1-α) j1(x) e- μ x = gostota zvočnega toka na levi meji, katere vzrok je bil odboj z desne meje, (1-α ) (1-α) j1(x) e- μ x = odbita gostota zvočnega toka na levi meji, ki se širi proti desni, α (1-α) j1(x) e- μ x = prepuščena gostota zvočnega toka, ki se širi v prostor na levi (odkoder prihaja prvotni zvočni tok j0),.......

242

Postopek se nadaljuje v smislu predočene razčlembe in traja vse dokler ne postanejo posamezni členi zanemarljivo mali. Po večkratnih odbojih je celotni reflektirana gostota energijskega toka z leve strani meje sistema zrak/zid enaka, jr = (1-α) j0 + α2 (1-α) j0 e- 2μx + α2 (1-α)3 j0 e- 4μx + α2 (1-α)5 j0 e- 6μx + .... = = (1-α) j0 + α2 (1-α) j0 e- 2μx [1 + (1-α)2 e- 2μx + (1-α)4 e- 4μx + ...] III-81 V zgornjem izrazu je v oglatem oklepaju vsota geometrijske vrste, 1+q+q2+q3+.... = 1/(1-q), pri čemer je kvocient zaporednih členov geometrijske vrste q podan z izrazom, q = (1-α)2 e- 2μx III-82

in zato je končni rezultat enak,

jr = ( )( )( ) 022

22

1111 j

ee

x

x

μ

μ

ααα

−

−

−−+− III-83

Na podoben način se da pokazati, da je gostota prepuščenega zvočnega toka, ki z desne mejne plasti stopa v zrak, enaka,

jp = ( ) 022

22

11j

ee

x

x

μ

μ

αα

−

−

−−. III-84

Apsorbirana gostota zvočnega toka v plasti je seveda enaka, ja = j0 – jr – jp. III-85 V kolikor je absorpcija v snovi debeline x majhna je tedaj člen e- 2μx ≈ 1 in velja,

jr = ( )02

12 jαα

−− III-86

in

jp = 02j

αα−

. III-87

Iz tabele III.3 je razvidno, da v pogojih zanemarljivo majhne absorpcije zvoka v n.pr. lesenem opažu (α =0.11), le ta prepušča 6 % vpadne gostote zvočnega toka, 94 % delež vpadle gostote zvočnega toka pa se od opaža odbije.

243

3.3.1 Faktor izolacije V bivalne prostore prehaja hrup iz okolja skozi vrata, okna, prezračevalne vodnike, razpoke in druge odprtine; skozi stene, preko kovinskih instalacij in toge strukturne vezi zgradbe same. Faktor izolacije je definiran kot razmerje energijskega toka vpadnega in prepuščenega zvoka v prostoru. Izkaže se, da faktor izolacije za toge stene zavisi logaritmično od kvocienta mase stene in njene površine, skica 3.16.

kg/m2 Skica 3.16. Faktor izolacije enoslojnega zidu zavisi od mase zidu na enoto površine. Iz skice 3.16 je razvidno, da je za večje zvočne izolacije potrebno ugraditi zelo masivne stene zato v primerih, ko je zahtevana vrenost faktorja izolacije ∼ 50 db bolje izvesti rešitev, ki izhaja iz dveh masivnih sten, ki sta medsebojno spojeni s plastjo močno absorbirajočega materiala. V Tabeli III.4 so navedeni faktorji izolacije za nekatere gradbene elemente. TABELA III.4 Zvočna izolacija gradbenih elementov Faktor izolacije v db Lesena vrata 25 Okno z dvojno šipo 30 Okno, dvojno 55 Ladijski pod 35 Betonski pod 50

244

Zvočna izolacija prostora poleg izbranih materialov močno zavisi od načina izvedbe. V primeru pojava razpok ali rež med posameznimi elementi izniči zvočno izolativnost uporabljenih materialov. Kovinske konstrukcije in kovinske napeljave dovajajo zvok v prostore skoraj neovirano zato je potrebno napeljave vsake toliko prekiniti in jih spojiti z elastičnimi dušilnimi elementi. 3.4 Zvok v prostoru Zvok se na stenah odbije in skupaj z vpadlim zvokom interferira tako, da v prostoru nastopi stoječe valovanje. Glede na dejstvo, da se zvok v prostoru širi na vse strani in da se večkrat odbije je dejansko rezultirajoče valovanje zelo zapleteno in se ga da približno oceniti le za najpreprostejše geometrije. Kot je znano je stoječe valovanje opredeljeno z vozli valovanja (zvočni tlak je tam največji) oziroma s hrbti valovanja (kjer je sprememba tlačne razlike enaka 0, glej enačbo III.27) nastane pa za takšne frekvence zvoka pri katerih se večkrat odbita valovanja medsebojno vzdržujejo. Vsi delci zraka v prostoru nihajo z enako frekvenco, amplituda nihanja pa se od točke do točke v prostoru zvezno spreminja; v vozlih je identično enaka nič, v hrbtih pa največja. Takšna nihanja, ker se samousklajeno vzdržujejo v prostoru ostanejo najdlje, toda zaradi energijskih izgub se zlagoma tudi sama zadušijo. Razmere je najenostavneje proučiti na primeru sobe v obliki paralelograma s stranicami A, B in C. Izhodišče koordinatnega sistema x,y,z naj bo v oglišču in predpostavimo, da so stene idealno toge tako, da so na stenah vozli stoječega valovanja. Valovna enačba, ki jo je potrebno rešiti je podana z izrazom, ki je podoben izrazu III-12 in podaja odmik delcev iz ravnovesne lege φ(x,y,z; t), torej

∇2 φ = 2

2

2

1tc ∂

∂ φ III-88

kjer pomeni simbol ∇ običajni operator nabla. Rešitev izraza III-88 iščemo z nastavkom, φ (x,z;t) = s(x,y,z) sin(ω t) III-89 kjer sta funkcija s(x,y,z) ter frekvenca stoječega valovanja, ω , še nedoločeni. Če vstavimo nastavek III-89 v izraz III-88 dobimo,

2

2

xs

∂∂ + 2

2

ys

∂∂ + 2

2

zs

∂∂ + k2 s = 0 III-90

kjer pomeni k,

k = cω III-91

Enačbo rešujemo pri naslednjih robnih pogojih,

245

s = 0 III-92 ⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

poljubnayxCinzpoljubnazxBinypoljubnazyAinx

,,0,,0,,0

saj so na stenah vozli valovanja (odmik delcev s je tam enak nič). Če funkcijo s(x,y,z) zapišemo kot produkt treh še neznanih funkcij, X(x), Y(y) in Z(z), s(x,y,z) = X(x)Y(y)Z(z) III-93 Robni pogoji, enačba III-71 se sedaj glasijo: X(0) = X(A) = 0 Y(0) = Y(B) = 0 Z(0) = Z(C ) = 0 III-94 Z tako uvedeno substitucijo se valovna enačba, po deljenju obeh strani enačbe z izrazom XYZ(=s) zapiše,

22

2

2

2

2

2 111 kdz

ZdZdy

YdYdx

XdX

+++ = 0 III-95

Prvi člen na levi zavisi formalno izključno od spremenljivke x, drugi samo od spremenljivke y, tretji od z, četrti člen pa je konstanta. Zapisani enačbi je hkrati zadoščeno le tako, da so vsi trije členi neodvisni od spremenljivk in so zato konstante. Veljati mora tedaj,

2

21dx

XdX

= - kx2 III-96

2

21dy

YdY

= - ky2 III-97

2

21dz

ZdZ

= - kz2 III-98

kjer smo (še neznane) konstante zapisali v obliki – kj

2, j = x, y, z. Seveda mora veljati, k2 = kx

2 + ky2 + kz

2 III-99 tako kot to zapoveduje izraz III-95. Dobljeni sistem navadnih, homogenih, diferencialnih enačb III-96 do III-98 je kaj lahko rešljiv. Če označimo z »˝« drugi odvod po ustrezni koordinati je potrebno rešiti sistem treh neodvisnih izrazov skupne oblike, X˝ + kx

2 X = 0 III-100 katere splošna rešitev se zapiše,

246

X = α sin(kx x) + β cos(kx x) III-101 ki mora zadostiti robnemu pogoju III-94. Od tod izhaja, da je rešitev, ki ustreza diferencialni enačbi ter robnemu pogoju tedaj, β = 0 α sin(kx A) + β cos(kx A) = 0 III-102 kar pomeni, da je rešitev izraza III-100 pri predpisanem robnem pogoju enaka, X = α sin(kx x) III-103 kjer je

kx = nx Aπ , nx = 1, 2, 3, ………. III-104

in α je še nedoločena konstanta, ki se jo opredeli iz drugih podanih začetnih pogojev. Na popolnoma podoben način se da pokazati, da sta rešitvi preostalih dveh izrazov podani z, Y = γ sin(ky y) III-105

ky = ny Bπ , ny = 1, 2, 3, ……… III-106

Z = η sin (kz z), III-107

kz = nz Cπ , nz = 1, 2, 3, ……… III-108

Splošna rešitev valovne enačbe pri danih robnih pogojih se sedaj lahko zapiše kot linearna kombinacija produktov rešitev za funkcije X, Y in Z ter se glasi,

φ(x,y,z) = ( )tC

nB

nA

nzyx

x y zzyx nnn

n n nzyxnnn ωπππ sinsinsinsin∑∑∑

∞ ∞ ∞

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Θ III-109

kjer je Θ ≡ α γ η, krožna frekvenca pa,

zyx nnn ,,ω = c2 222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Cn

Bn

An zyx

πππ III-110

in zavisi pri danih A, B in C še od vrednosti, ki jih zavzamejo cela števila nx, ny in nz. Vsaka trojica celih števil določa eno od lastnih (krožnih) frekvenc nihanja zraka v paralelogramu. Dobili smo splošni izraz za stoječe (longitudinalna) valovanje v sobi, katere razsežnosti so podane z pravokotnimi razdaljami A, B in C. Čim večje so dimenzije prostora tem nižja je

247

osnovna lastna frekvenca stoječega valovanja (ter s to povezane vse višjeharmonske frekvence), pri čemer je osnovna lastna frekvenca enaka,

ω1,1,1 = c2 222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

CBAπππ . III-111

Na osnovi zgoraj zapisanega ugotovimo, da so v prostoru z med seboj pravokotnimi stenami možna stoječa longitudinalna valovanja s točno določenimi frekvencami, ki jih opredeljuje velikost prostora. Če v danem prostoru prodre zvočno valovanje dane frekvence se s tem dejanjem v prostoru vzbuja valovanje zraka pri tej frekvenci. Zrak prične nihati pri čemer je amplituda nihajočih delcev tedaj, ko je vsiljena frekvenca enaka lastni frekvenci stoječega valovanja v prostoru. Povedano drugače, če je vsiljena frekvenca enaka eni od lastnih frekvenc stoječega valovanja (s temi frekvencami lahko delci zraka v prostoru nihajo sami po sebi) v prostoru je vpadni zvok v resonanci z lastnim nihanjem zraka v prostoru. Vpadnemu zvoku se tedaj pridruži še zvok zaradi resonančnega nihanja zračnih delcev v prostoru. V primeru, da vpadni zvok vsebuje različne frekvence se v prostoru odzove stoječe valovanje tistih lastnih frekvenc, ki so enake (ali vsaj zelo blizu) frekvencam vpadnega zvočnega valovanja. V praksi se zvok razširja v prostorih najrazličnejših oblik. Ti prostori seveda prav tako posedujejo lastne rezonančne frekvence, ki pa jih je po številu bistveno več kot v primeru paralelopipeda, povrhu pa se zelo malo razlikujejo med seboj. Stoječi valovanje ne oklepa več pravega kota s stenami, stene niso več idealno gladke in idealno toge; tudi zaradi odboja valovanja se v vsaki točki prostora sestavljajo valovanja, ki prihajajo iz številnih smeri – pravimo, da se v prostoru vzpostavi difuzno zvočno polje. Za primer difuznega zvočnega polja je potrebno, tako se izkaže, uporabiti neko povprečno vrednost absorbcijskega koeficienta α, kajti slednji ni le značilnost posamezne snovi marveč zavisi še od vpadnega kota zvočnega vala, frekvence zvoka, velikosti in lege absorbirajoče stene, oblike in velikosti prostora, itd. V Tabeli III.3 podani absorbcijski koeficienti veljajo za primer difuznega zvočnega polja ob predpostavki, da je absorbcija zidov med seboj enaka. Za splošne primere se zato definira povprečni absorbcijski koeficient <α> z naslednjim predpisom,

< α > = A

AN

jjj∑

=1α

III-112

kjer je Aj površina j-te ploskve zidu katere absorpcijski koeficient je αj in A je celotna površina prostora. Pri projektiranju je potrebno paziti na dejstvo, da < α > ne preide vrednosti 0.3, kajti sicer se zvok v takšnem prostoru hitro zaduši in ne pride do nastanka difuznega zvočnega polja. Po prekinitvi izvora zvoka prične zvočno polje slabiti zaradi absorpcije zvoka na stenah in v zraku. Čas, ki je potreben, da pade gostota energije difuznega zvočnega polja na 10-6 prvotne vrednosti (torej za 60 db) se imenuje čas odjeka (reverberacijski čas), T, ki je podan z enačbo,

248

T = ([ )]><−− α1ln43,55

AVmcV III-113

kjer je V prostornina prostora, A celotna skupna površina prostora, <α > povprečni absorpcijski koeficient prostora, c hitrost zvoka in m je koeficient dušenja zvoka v zraku, kot ga podaja skica 3.17.

Skica 3.17. Atenuacijski koeficient za zrak pri temperaturi 200 C v odvisnosti od relativne vlažnosti zraka. Prav tako kot povprečni absorpcijski koeficient <α > tudi čas odjeka T zavisi od frekvence zvoka. Optimalni čas odjeka zavisi od velikosti in namembnosti danega prostora. Izkušnje kažejo, da je optimalni čas odjeka v odvisnosti od frekvence zvoka v odnosu, kot je to prikazano na skici3.18. Na tem diagramu je na vertikalno os naneseno razmerje T/Ts, kjer je Ts standardni čas odjeka pri frekvenci 500 Hz.

ν [Hz] Skica 3.18 Na čas odjeka pri frekvenci 500 Hz normirana porazdelitev optimalnega časa odjeka v odvisnosti od frekvence zvoka.

249

Poslušalec lahko sliši zvok, ki prihaja neposredno iz izvora ali pa po odboju. Priporoča se, da se prostor oblikuje tako, da znaša razlika med razdaljami za neposredno dojemanje zvoka ali pa odbitega zvočnega valovanja največ 15 m. V nasprotnem primeru nastopi za uho sicer neprijetna interferenca neposrednega in odbitega zvočnega vala. Posebej se je potrebno izogniti možnostim z interferenco ali pa z odbojem ustvarjenega lokalnega porasta zvočne energije, zvočna gorišča, ki pogosto nastopajo pri eliptično ukrivljenih svodih dvoran. Veliki avditoriji, dvorane, gledališča, koncertne dvorane, običajno sestavljajo štiri medsebojno spojeni prostori: oder, glavna dvorana, balkon in prostor izpod balkona. Izkušnje kažejo, da mora biti čas odjeka za vsakega od zapisanih prostorov približno enak. Pri izračunu je potrebno upoštevati, da leži koeficient absorpcije praznine, ki zapisane prostore razdvaja, v intervalu od 0,4 do 0,8, pri čemer se nižje vrednosti upoštevajo za področje pod balkonom, ki je nekoliko plitkejše in v splošnem slabo absorptivno. Najugodnejše razmerje stranic malih, pravokotnih, prostorov je podano z 1 : 21/3 : 22/3, kar je približno 1 : 1,26 : 1,6. Skica 3.19 podaja optimalna razmerja dolžin za prostor pri dani vrednosti prostornine. V vseh prostorih je potrebno ustvariti difuzno zvočno polje, kar se doseže ali z ustrezno namestitvijo notranje opreme (pohištva) ali pa z posebej za ta namen izvedenimi ukrivljenimi površinskimi oblogami.

Skica 3.19. Optimalne dimenzije manjših prostorov za zagotovitev difuzijskega zvočnega polja.

250

Dodatek – AKUSTIKA

A.1 Transverzalno valovanje elastične palice – upogibno valovanje Po notranjosti elastičnega nosilca se, ob ustreznem načinu vzbujanja (n.pr. periodični udarci po osnovni ploskvi) širi longitudinalno valovanje, ki se ga opiše z izrazom, s = s0 sin[ω (t – x/c)], (a-1) kjer je s odmik delca, ki se nahaja na mestu x od koordinatnega izhodišča (in niha vzdolž smeri razširjanja valovanja) iz njegove ravnovesne lege, s0 je amplituda valovanja (določena z izvorom valovanja) in c je hitrost longitudinalnega valovanja v elastični palici,

c = ρE , (a-2)

s nevtr. nevtralna ravnina R dθ x

Skica 3a.1 kjer je E modul elastičnosti palice in ρ njena gostota. Izraz (a-1) ponazarja širjenje valovanja v obliki zgoščin in razredčin, ki si periodično sledijo v elastični palici. Seveda izraz (a-1) opisuje longitudinalno valovanje v neskončnem sredstvu, to je tedaj, ko ni odbojev valovanja in zato ne pride do interference valovanj. Slednji vodi, kot je dobro znano, do pojava stoječega valovanja. V elastični snovi pa se poleg longitudinalnega valovanja lahko širi tudi transverzalno valovanje, ki pa je v tem primeru v splošnem zapletena oblika gibanja. Njegove značilnosti naj bodo razvidne na primeru transverzalnega valovanja elastične palice stalnega prečnega (t.j. transverzalnega) prereza. Palico uklonimo (zakrivimo) v del loka krožnice polmera R, skica 3a.1. Črtkani element na tej skici zgoraj je element širine dx, ki se je prvotno, v

251

odsotnosti valovanja, ki povzroča deformacijo palice, skica 3a.2, nahajal na mestu x elastične palice preseka A. dx A x x+dx x

Skica 3a.2 Očitno se je element pri transverzalnem valovanju deformiral (upognil) tako, da sedaj mejni ploskvi elementa (nad in pod nevtralno ravnino) oklepata kot dθ, skica 3a.1. Toda poleg te upogibne deformacije je potrebno ugotoviti, da se je element še dodatno premaknil v prečni smeri za odmik s, skica 3a.1, ki je funkcija položaja in časa, s = s(x,t). Velja, dx = R dθ (a-3) kjer je R polmer krivinskega radija očrtanega kroga na nevtralno ravnino na mestu x. Slednji, kot je znano iz matematike, je podan z absolutno vrednostjo izraza (za obravnavano krivuljo s =s(x,t)),

R =

2

2

232

1

dxsd

dxds

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

(a-4)

V nadaljnem privzemimo, da gre za majhne odmike v prečni smeri, t.j. ds/dx << 1, zato velja,

dθ = Rdx ≈ dx 2

2

dxsd . (a-5)

Iz skice 3a.1 je razvidno, da se vse (vzdolžne) plasti palice, ki ležijo nad nevtralno ravnino pri opisani elastični deformaciji (ukrivitev) raztegnejo, dočim se plasti pod nevtralno ravnino u dA u nevtralna plast

u dF dF dθ

Skica 3a.3. Presek A palice je razdeljen na infinitezimalne plasti površine dA. Levo: tloris.

Desno: stranski ris deformiranega elementa.

252

ustrezno skrčijo. Pa vzemimo dano plast preseka dA, ki leži nad nevtralno ravnino in se nahaja na razdalji u nad nevtralno ravnino. Po definiciji je ta razdalja (koordinata) pozitivna za plasti nad nevtralno ravnino, in negativna za tiste pod njo, skica 3a3. Označena plast prečne površine dA se pri opisani deformaciji deformira (raztegne) za vrednost udθ, kajti po definiciji je raztezek (deformacija) nevtralne plasti, dolžine dx, enak 0. Po Hookovem zakonu so deformacijo povzročile elastične sile, dF, ki stojijo pravokotno na dA, skica 3a.3 desno, in zato mora veljati,

dAdF = E

dxdu θ (a-6)

Toda z ozirom na vrtišče v nevtralni ravnini, te sile povzročajo navor, ki je enak,

dM = u dF = u E dxdu θ dA (a-7)

tako, da znaša rezultanta navorov, M (t.j. upogibni navor), teh vzdolžnih sil (ki stojijo pravokotno na ploskev dA) na vrtišče v nevtralni ravnini,

M = E ∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ dAu

dxd 2θ . (a-8)

Integral na desni poteka po celotnem prerezu, A, nosilca. Njegova vrednost je odvisna od oblike in velikosti prereza in se imenuje upogibni vztrajnostni moment ter označi z Ju, Ju = . (a-9) ∫ dAu2

Običajno se definira nova količina upogibni radij prereza, ru, preko enačbe Ju = ru

2 A, (a-10) tako, da velja,

ru2 = ∫⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ dAu

A21 . (a-11)

Iz enačbe (a-8) z uporabo izrazov (a-5) in (a-10) sledi,

M = E ru2 A 2

2

dxsd (a-12)

torej rezultanta (upogibnih) navorov preko (prečnega) prereza palice je povezana z njeno ukrivljenostjo na danem mestu. Rezultanta upogibnih navorov se pa lahko od prereza do prereza spreminja in je torej funkcija položaja prereza v odvisnosti od razdalje x od koordinatnega izhodišča. V tem primeru postane ukrivljenost palice funkcija x-a, toda poleg teh, na presek, pravokotnih sil (nateznih sil), ki prispevajo k skupnemu upogibnemu navoru se pojavijo v prerezu še strižne

253

sile, P(x). Prav zaradi teh sil namreč nastopi dejstvo, da postane upogibni navor preko prereza, M, funkcija x-a. To si je najenostavneje predočiti na primeru, ko je vodoravno vpeta palica (t.j. nosilec) obrememnjena z dodatno zvezno porazdeljeno obremenitvijo, h(x), v prečni smeri (n. pr. posut s sipkim materialom). dx x x+dx

Skica 3a.4 Če sedaj zapišemo ravnovesne enačbe za prikazani element mase nosilca debeline dx, tedaj mora veljati, h(x) M(x) P(x) P(x+dx) M(x+dx) x dx x+dx

Skica 3a.5.

Rezultanta sil je 0, ker se element palice nahaja v ravnovesju, - P(x) + P(x+dx) - h(x) dx = 0 (a-13) kjer je h(x)dx velikost zvezno porazdeljene sile na element debeline dx in h(x) je n.pr.,

h(x) = ( ) gLxm (a-14)

254

porazdelitev (dodatne) mase (torej teže) na nosilcu dolžine L. Iz enačbe (a-13) je razvidno, da smo privzeli, da je sama teža elementa nosilca, v primerjavi z ostalimi silami, ki tu nastopajo, zanemarljivo majhna (kar pa ni vedno primer). V izrazu (a-13) pomeni - P(x) velikost strižne sile na preseku elementa, ki se nahaja na mestu x in s katero deluje levi del elastične palice na izbrani element palice. Ta element debeline dx, pa deluje naprej na desni del palice s strižno silo - P(x+dx). Desni del palice deluje na element torej z nasprotno enako (reakcijsko) silo, ki znaša +P(x+dx). Strižna sila je povezana s strižno napetostjo na mestu x in je torej τ(x) = P(x)/A. Poleg enačbe za ravnovesje sil, (a-13), mora veljati še dejstvo, da je tudi rezultanta navorov vseh (zunanjih) sil in navorov, okoli poljubno izbranega vrtišča (n.pr. premice skozi spodnji desni vogal elementa palice), ki na element delujejo enaka 0, M(x) - P(x+dx) dx - M(x+dx) = 0, (a-15) kjer smo vzeli, da je navor levega dela palice na izbrani element pozitiven in zato sta preostala navora negativna. Tudi v tem primeru je navor sile teže samega elementa ter navor zunanjih navpičnih sil (dodatne obtežbe) zanemarjen. Iz enačbe (a-13) sledi,

h(x) = dxdP (a-16)

in iz enačbe (a-15) pa

P(x) = - dx

dM . (a-17)

Enačba (a-16) podaja povezavo med porazdelitvijo (dodatne) sile vzdolž palice ter strižno silo v preseku, P(x), enačba (a-17) pa povezavo med le-to in gradientom navora. Očitno zares velja, da v primeru, ko je rezultirajoči navor sil pravokotnih na presek palice konstanten je strižna sila preko preseka identično enaka nič. Vidimo, da zaradi upogiba palice kot funkcije koordinate x pride do spremembe upogibnega navora vzdolž palice, kar se posledično odraža v dejstvu, da je tedaj strižna sila v preseku palice od nič različna. Iz izraza (a-17) z uporabo (a-12) dobimo,

P = - E ru2 A 3

3

dxsd (a-18)

Ker obravnavamo transverzalno valovanje elastične palice nas zanimajo pomiki v prečni smeri, torej s = s(x,t). Le-ti nastopijo zaradi rezultante sil v tej smeri, t.j. rezultante strižnih sil. Le-ta je enaka,

P(x+dx) – P(x) = dxdP dx (a-19)

kjer smo vpliv obtežbe na element zanemarili. Rezultanta zunanjih sil podeli elementu palice pospešek a in torej velja, dF = dm a (a-20)

255

dxdP dx = A ρ dx 2

2

dtsd (a-21)

in s pomočjo izraza (a-18) dobimo,

- E ru2 4

4

dxsd = ρ 2

2

dtsd (a-22)

ali

2

2

dtsd + 4

42

dxsdrE u

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ = 0 . (a-23)

Dobili smo diferencialno enačbo, ki pa ni podobna enačbi transverzalnega valovanja (n. pr. za napeto struno velja, s=s0 sin[ω (t-x/c)], kjer je c2 = F L/m in odmik s zadošča valovni enačbi, d2s/dt2 = (1/c2) d2s/dx2 ). Toda izkaže pa se, da je ena od možnih rešitev izraza (a-23) tudi naslednja, s(x,t) = s0 sin [ω t –k x] (a-24) pri čemer je s0 poljubna amplituda, ω /k pa je fazna hitrost valovanja,

c = kω . (a-25)

Konstanta k pa je določena z enačbo (a-23), t.j.

- ω 2 + ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ

2urE

k 4 = 0 (a-26)

od koder sledi, da je

c = kω = k ru

ρE =

λπ ur2

ρE (a-27)

kjer iz enačbe (a-25) in zaradi dejstva, da za valovanje vedno velja splošni izraz c = ν λ, sledi,

k = λπ2 . (a-28).

Iz enačbe (a-27) izhaja, da je hitrost upogibnega (t.j. transverzalnega) valovanja v elastični palici odvisna od valovne dolžine, λ, valovanja ki se širi v njej. Kratki valovi se širijo hitreje kot dolgi valovi. Ta pojav se imenuje disperzija valovanja. Primerjava izraza (a-27) s hitrostjo longitudinalnega valovanja v palici, (a-2),

256

cup = λπ ur2

clong (a-29)

ponazarja zapleteno odvisnost hitrosti transverzalnega valovanja v elastični palici od valovne dolžine valovanja. Zapisana oblika transverzalnega valovanja, ki poseduje takšno lastnost in ki je podana z enačbo (a-24) se zato imenuje upogibno valovanje. A.2 Vpoj (izolacija) zvoka v gradbenih elementih - empirične ugotovitve Osnovni pojmi in definicije V tem poglavju je pozornost usmerjena na pojave, ki zadevajo prehod zvoka skozi enostavni ali pa sestavljeni gradbeni element z namenom, da se jakost zvoka, ki izhaja iz danega prostora v sosednji prostor čim bolj zmanjša. Vseskozi bomo izhajali iz empiričnih ugotovitev, kajti izkazalo se je, da teoretični pristopi, četudi še tako zapleteni, lahko večinoma samo v približni meri popišejo rezultate ustreznih meritev. Ključni fizikalni pojavi, ki oblikujejo zvočno izolativnost gradbenega elementa so naslednji:

1. vpad zvočnega valovanja (t.j. longitudinalnega valovanja med 16 s-1 in 20 kHz) na gradbeni element, pri čemer se del zvočnega valovanja odbije (vpadni kot je enak odbojnemu) nazaj v prostor izvora zvoka,

2. na gradbeni element vpadlo zvočno valovanje vzbudi v njem tako upogibno kot tudi longitudinalno valovanje, ki se širi po celotnem območju gradbenega elementa (t. im. strukturni zvok),

3. del energije takšnega valovanja v gradbenem elementu se apsorbira, (del prehaja tudi v druge gradbene elemente) preostanek valovanja pa

4. iz danega gradbenega elementa izstopa v obliki zvoka (t.j. longitudinalnega valovanja) in se po zraku širi v sosednji prostor (ob predpostavki, da so ostale stene tega prostora idealno toge in zato zvoka ne prenašajo).

Poudariti velja, da je upogibno valovanje tisto, ki je v največji meri povezano s vpojem zvoka v danem gradbenem elementu. Hitrost upogibnega valovanja v homogeni plošči je približno enaka, cup ≈ 1.4 dclongν [m/s] (a-30) kjer je clong hitrost longitudinalnega valovanja, glej (a-2), ν je frekvenca valovanja in d je debelina homogene plošče. V akustiki se običajni fizikalni simbol za jakost zvoka, J, enačba (III-33), nadomesti s črko L, nivojem zvoka, pri čemer seveda velja (III-34),

L = 10 log 20

2

pp = 20 log

0pp [dB] (a-31)

kjer p sedaj pomeni amplitudo tlačne razlike, p0 pa amplitudo minimalne tlačne razlike, glej III-34, ki jo uho še lahko zazna.

257

Zgled: v danem prostoru delujeta dva zvočna izvora, pri čemer izkazuje eden dvojno amplitudo tlačne razlike kot drugi izvor oba pa delujeta z enako fazo (oddajata istočasno, fazna razlika je torej 0). Kakšen je nivo zvoka L v primerjavi če deluje samo en izvor? p2 = 2 p1

2+p22 = 3 p1

2

L = 10 log(3 p2/p0

2) = 10 [log 3 + log (p2/p02)] = 4.8 dB + L1

Nivo zvoka kot ga zazna uho (jakost zvoka) je torej večji samo za 4.8 dB v primerjavi, če slišimo samo šibkejši izvor. Zvočna izolativnost elementa – izolacijska moč R Izolacijska moč gradbenega elementa (črtkano, skica 3a.6) je definirana z zvočno močjo (t.j. energijskim tokom) P1 v prostoru pred elementom in zvočno močjo P2 v prostoru za steno, kot se ju izmeri z ustreznimi mikrofoni. mikrofoni m

Skica 3a.6. K definiciji zvočne izolativnosti stene R Po definiciji je zvočna izolativnost stene R podana z izrazom,

R = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2

1

PP [dB] (a-32)

V praksi je pomembnejši podatek kot izolativnost stene sama razlika nivojev D, ki obstaja med glasnim in tišjim prostorom. Ta zavisi tudi še od površine stene S, od opremljenosti tihega prostora z apsorbirajočim materialom in podobno. Po definiciji je razlika nivojev D enaka,

258

D = L1 – L2 = 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0

1jA

P - 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

00

2jA

P

D = L1 - L2 = R - 10 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0AA [dB] (a-33)

kjer parameter A0 označuje ekvivalentno površino apsorbcije zvoka. Le-ta je definirana kot A0 = ∑

iii Aα [m2] (a-34)

kjer je αi koeficient apsorbcije i-te stene in Ai je njena (apsorbcijska) površina (ki zavisi od opremljenosti stene v prostoru). V primeru, da se izolativna moč nekega elementa meri v vgrajenem stanju je dobljena vrednost R' manjša kot, če se jo meri v laboratoriju. Upoštevati velja tudi, da je koeficient absorpcije, α, funkcija frekvence zvoka, zato meritve potekajo v intervalu frekvenc, ki po dogovoru zajema najpomembnejše območje od 100 Hz pa do 3200 Hz, torej področju kjer je uho najbolj občutljivo za zvok. Ta interval je razdeljen na oktavne dele (oktava pomeni, spremembo frekvence za faktor 2), vsak takšen interval pa še na tri podintervale obsega terce, to je 1/3 oktave. Zvočna izolativnost elementa – izolacijska moč R Izolacijska moč gradbenega elementa (črtkano, skica 3a.7) je definirana z zvočno močjo (t.j. energijskim tokom) P1 v prostoru pred elementom in zvočno močjo P2 v prostoru za steno, kot se ju izmeri z ustreznimi mikrofoni.

Skica 3a.7. K definiciji zvočne izolativnosti stene R. Levo je predstavljen enostavni in priročni način merjenja, na sliki desno pa priporočljivi način meritve zvočne izolativnosti stene. Sama stena, katere zvočna izolativnost se meri, je predstavljena črtkano.

259

Krivulja zvočne izolativnosti r Za primer, ko so resonančni pojavi zanemarljivi (glej podpoglavje z naslovom Koincidenca, str. 251) so meritve zvočne izolativnosti sorazmerno enostavne. Meritve zvočne izolativnosti zidu je potrebno opraviti v intervalu frekvenc od 100 Hz do 3200 Hz, skladno izrazu (a-32). Standardi predpisujejo postopek (DIN 4109) na osnovi katerega se iz dobljenih meritev izlušči karakteristične podatke merjenca, ki so naslednji:

a) srednja vrednost izolacijske moči stene, Rsr, b) merodajna izolacijska moč stene Rw in c) indeks izolacije zračnega zvoka LSM, glej skico 3a.8.

Postopek določanje zvočne izolativnosti kot ga določa standard DIN 4109 je naslednji: izmerjeno krivuljo zvočne izolativnosti danega elementa, r, se primerja s standarno krivuljo nL, ki jo v zgornjem primeru predpisuje DIN 52 210. To referenčno krivuljo se premika iz njene zadane (t.j. »ničelne« lege) proti izmerjeni krivulji, r, vse dokler se ne dobi ujemanja, ki dopušča skupaj največ 30 dB znižanje, torej negativnih tercnih odstopanj. To vsoto se dobi s seštevanjem nastopajočih razlik pri vseh tercnih frekvencah (opredeljenih z mrežo na zgornjem diagramu) med izmerjeno krivuljo r in med standardno, nL, torej

, pri čemer se odstopanja ( ) ( )[ ] dBfnfrf

LV 30−≤−∑

Skica 3a.8. Določanje karakteristik zvočne izolativnosti po DIN 4109 za na obeh straneh ometan zid debeline d = 24 cm, površinske mase M = 480 kg/m2, za izmerjene vrednosti kot jih podaja krivulja r. Na diagramu pomenijo nL frekvenčno odvisnost, kot jo predpisujejo standardi za tovrstne elemente, nLV pa je translatorno premaknjena standardna krivulja tako, da je zadoščeno pogoju ( ) ( )[ ] dBfnfr

fLV 30−≤−∑ .

260

261

pri najnižji frekvenci 100 Hz in pri najvišji frekvenci 3200 Hz šteje polovično. Srednja vrednost izolativne moči stene Rsr je vsota izmerjenih vrednosti krivulje r, deljena z 16-2x1/2 = 15. Celoštevilčni pomik referenčne krivulje iz »nultega« položaja do njene končne lege definira, t.im. indeks izolacije zračnega zvoka LSM. Ta vrednost je pozitivna če se je krivulja premaknila navzgor in je negativna, če se je premaknila navzdol. Merodajna izolacijska moč elementa Rw je podana z vrednostjo premaknjene referenčne krivulje, ki se jo odčita pri frekvenci 500 Hz. V splošnem velja, Rw = LSM + 52 dB (glej diagram na skici 3a.9). Za zgornji diagram so vse zgoraj zapisane vrednosti naslednje:

a) izmerjena krivulja je r b) referenčna krivulja je nL c) translatorno premaknjena referenčna krivulja za zadani primer je označena z nLV, d) področje dovoljenih negativnih odstopanj je označeno s črko a na diagramu, in znaša v

konkretnem primeru skupaj 29 dB e) srednja vrednost zvočne izolativnosti zidu, Rsr = 52 dB, f) merodajna vrednost zvočne izolativnosti zidu je Rw = 55 dB. g) indeks izolacije zračnega zvoka znaša LSM = + 3 dB.

Empirične lastnosti zvočne izolativnosti enoslojnega gradbenega elementa 1. Zakon mase Od energijskega toka zvoka, ki vpada na dano površino gradbenega elementa se delež odbije (po odbojnem zakonu, toda lahko pa tudi difuzno-izotropno na vse strani), delež vzbudi v elementu upogibno in pa longitudinalno valovanje, del se v elementu absorbira in preostanek (prepuščena gostota energijskega toka) se v obliki zvoka širi od (druge) površine elementa v prostor za njim. Iz zapisanega je razvidno, da čim večji delež upadlega zvoka se s površine elementa odbije nazaj v dani prostor in čim večji delež se v elementu absorbira, tem večja je zvočna izolativnost danega elementa. Toda ob tem je očitno, da mora vzbujanje valovanja v elementu zaviseti še od mase samega elementa, saj je za vzbujanje večje mase potrebna večja energija vzbujanja. To dejstvo potrjujejo eksperimentalne ugotovitve, da je pri enaki vrednosti amplitude tlačne razlike dušenje zvoka za element večje mase znatnejše, kot za gradbeni element katerega masa je manjša. Izkaže se, da v primeru pravokotnega vpada zvočnega valovanja na površino elementa zvočna izolativnost R elementa naraste za 6 dB, če se površinska masa M danega gradbenega elementa (t.j. M = m/A = ρ d, kjer je ρ gostota in d debelina elementa) ali pa frekvenca f, poveča za faktor 2. V primeru, da vpada zvok difuzivno (enakomerno porazdeljen po vseh smereh v prostoru) se tedaj zapisani empirični zakon mase (R. Berger, 1910) v prvem približku glasi, R = 20 log (f M) - 45 (dB), (a-35) pri čemer je f frekvenca vpadlega zvoka in M je površinska masa elementa v enotah kg/m2. Zapisani izraz je bil kasneje dopolnjen tako, da je v praksi za izračun srednje vrednosti zvočne izolativnosti, Rsr, uporabna enačba, Rsr ≈ 12 + 5.3 3 M (dB) (a-36) 2. Koincidenca

Vpadli zvok, ki vpada poševno na površino gradbenega elementa element, t.j. pod vpadnim kotom δ, vzbudi v danem enoslojnem elementu upogibno valovanje, ki se širi vzdolž stene. Hitrost upogibnega valovanja zavisi od gostote zidu, njegovega modula elastičnosti, debeline zidu ter še od frekvence valovanja. V primeru, ko se nastalo upogibno valovanje zidu tako po hitrosti valovanja kot tudi po valovni dolžini ujema z zvočnim valovanjem pride do pojava posebne oblike interference obeh valovanj, ki se ga opisuje s pojmom »resonanca prostora«. Ta pojav interference se imenuje koincidenca in je shematsko predstavljen na spodnji skici 3a.9 K pojavu koincidence prispeva vpadno zvočno valovanje iz vseh smeri prostora pri čemer je očitno, da obstaja zgornja meja valovne dolžine zvoka, ki še vpliva na ta pojav. Ta zgornja meja je določena, če se v splošni izraz za valovno dolžino koincidenčnega valovanja v elementu

Bλ = N λL sin δ, (a-37)

262

λB δ λL λL sin δ

Skica 3a.9. Desno. Shematski prikaz pojava koincidence med upogibnim valovanjem, ki se širi vzdolž zidu z valovno dolžino λB in pod kotom δ vpadlim ravnim zvočnim (t.j. longitudinalnim) valovanjem v zraku valovne dolžine λL. Za pojav je značilno dejstvo, da nastopi sovpadanje amplitude upogibnega valovanja z zgoščino (t.j. amplitudo tlaka) zvočnega valovanja. Na skici sta prikazana žarka ravnega zvočnega valovanja pri čemer velja, da stoji zgoščina (t.j. valovna fronta zvoka) pravokotno na žarek. Levo. Za dani vpadni kot δ velja torej λB = N λL sin δ , kjer je N ustrezni celoštevilčni mnogokratnik, N = 1, 2, 3….. za celoštevilčni mnogokratnik N vstavi vrednost N = 1 in vpadni kot δ = π/2. Žarki zvoka se v tem primeru nahajajo vzporedno s površino gradbenega elementa, oziroma valovne fronte zvoka so pravokotno na površino elementa. Z ozirom na dejstvo, da za zvok velja izraz, c = f λ (III-3) obstaja torej najnižja, t.j. mejna, frekvenca koincidence zvoka, fm, za katero pojav koincidence še lahko nastopi. d λL Skica 3a10. Prikazan je mejni primer skice 3a.9, ko žarki (puščici na skici) zvočnega valovanja valovne dolžine λL vpadajo vzporedno s površino gradbenega elementa debeline d. V tem primeru iz izraza a-37 zaradi λB ≡ d sledi, da je razmak med sosednjima valovnima frontama zvoka enak debelini elementa, torej λL = d in tedaj, zaradi, III-3, fm = c/d.

263

Mejna frekvenca koincidence zvoka, fm, je tedaj podana z upoštevanjem enačbe III-5,

fm = ( )( )21

11μμρ

μ

−−

−Ed

(a-38)

kjer je d debelina zidu (podana v cm), ρ gostota E elastični modul zidu in μ je Poissonovo število ( za kovine je 0.3, za druge snovi je približno 0.4). V praksi je dovolj dober približek za mejno frekvenco koincidence, fm, ki je

fm = ρE

d1 . (a-39)

V difuznem zvočnem polju obstaja longitudinalno valovanje vseh frekvenc, torej tudi valovanja katerih frekvence presegajo mejno frekvenco koincidence, fm, (a-39). Zvočna izolativnost stene (zidu), R, enačba (a-32), je funkcija vzbujevalne frekvence ter mejne frekvence koincidence. Shematski prikaz njene frekvenčne odvisnosti podaja spodnja skica 3a.11.

Skica 3a.11. Shema zvočne izolativnosti enoslojnega zidu, R, v odvisnosti od frekvence f vpadlega zvoka. Zvočna izolativnost je v splošnem linearna funkcija frekvence vpadlega zvoka, f. V primeru nastopa koincidence, tedaj je frekvenca na zid vpadlega zvoka enaka mejni koincidenčni frekvenci zidu, f = fm, zvočna izolativnost zavzame izrazito in dobro definirano minimalno vrednost. Zvočna izolativnost enoslojnega gradbenega elementa je torej v območju frekvenc zvoka blizu mejne frekvence koincidence izrazito poslabšana, skica 3a.11, zgoraj. Splošno krivuljo zvočne izolativnosti, R, za primer zidu iz mavca, debeline 70 mm, prikazuje spodnja skica 3a.12. Za enoslojne gradbene elemente je takšno krivuljo, v kvantitativnem smislu, mogoče opredeliti že v naprej. Postopek poteka na naslednji način:

264

Skica 3a.12. Levo: zvočna izolativnost enoslojnega zidu pri mejni frekvenci koincidence, Rg, je funkcija produkta površinske mase zidu, M in frekvence koincidence, fm. Desno: konstrukcija krivulje A-> Rg -> B -> premica b, zvočne izolativnosti R za primer enoslojnega gradbenega elementa (zidu). Vrednosti so dobljene za primer zidu iz mavca debeline 70 mm. Konstrukcija je izvedena s pomočjo diagrama, ki podaja izolativnost platoja, Rp, za različne snovi. (diagram spodaj). Tako konstruirana krivulja tedaj lahko služi kot dovolj sprejemljiv približek dejanskim izmerjenim vrednostim zvočne izolativnosti enoslojnega zidu, R, podane z izmerjeno krivuljo g.

Skica 3a.13. Diagram izolativnosti platoja, Rp, za vrsto različnih snovi v odvisnosti od površinske mase enoslojnega zidu. Prikazana krivulja velja tako za beton, opečni zid in za mavčno steno. Za vrsto snovi je krivulja približno popisana s horizontalno premico katerih višina zavisi od vrste snovi. Tako velja n.pr. za svinec vrednost 56 dB, jeklo 40 dB, aluminij 29 dB, steklo 27 dB, les in vezane plošče 20 dB ter leseni izdelki 20 dB.

265

1. za dani enoslojni gradbeni element se iz enačbe (a-35) izračuna zvočno izolativnost elementa R, kot funkcijo frekvence zvoka f. Te vrednosti povezuje premica (v linearno-log diagramu) katere strmina znaša 6 dB na oktavo, saj velja,

R(f) = 20 log(f M) – 45 in R(2f) = 20 [log2 + log(f M)] – 45 = 6.0 + R(f) torej, se vrednost zvočne izolativnosti če se spremeni frekvenca za faktor 2 (t.j. ene okteve) poveča za 6 dB. Premica označena s črko a, poteka skozi izhodišče A (desni diagram, skica 3a.12).

2. Mejno frekvenco koincidence, fm, se izračuna iz izraza (a-39). 3. Zvočno izolativnost elementa pri tej koincidenčni frekvenci, Rm, se odčita iz diagrama

mejne zvočne izolativnosti (levi diagram, skica 3a.12) in se jo nanese na diagram-točka Rg, desni diagram na skici 3a.12.

4. Skozi tako dobljeno vrednost Rg, poteka premica b katere naklonski koeficient je 7.5 dB na oktavo. Premici a in b se poveže s tretjo – horizontalno- premico, katere vrednosti podaja diagram na skici 3a.13, diagram izolacijske moči platoja, t.j. diagram Rp v odvisnosti od M.

5. Tako dobljeni plato – za nekatere materiale (jeklo, aluminij, les, itd) namesto prikazane krivulje nastopa v diagramu kar premica - seka premico a v točki A in premico b v točki B. Točki A in B povežemo preko ustrezne zvezne krivulje, ki poteka skozi Rg.

6. Tako zarisana krivulja, skupaj s premico b predstavlja tedaj približek krivulji zvočne izolativnosti izbranega enoslojnega elementa.

266

Zvočna izolativnost dvoslojnega gradbenega elementa Dvoslojni gradben element je mehanski sistem, ki ga je mogoče popisati z modelom dveh prožno sklopljenih mas. Sklopitev med masama (stenama, konstrukcijskima elementoma in pd.) predstavlja vmesni zračni prostor, ali vmesna zvočna izolacija iz mehkega materiala. Zvočna izolativnost takšnega gradbenega elementa močno zavisi od vzbujevalne frekvence, ki povzroči upogibno valovanje v elementu in od njegove resonančne frekvence (definirana v nadaljnjem). Tako je v splošnem potrebno razlikovati 4 področja, ki bistveno oblikujejo odziv dvoslojnega gradbenega elementa in sicer:

1. frekvenčno področje pod resonančno frekvenco, 2. področje resonančne frekvence, 3. področje kjer vzbujevalna frekvenca presega resonančno frekvenco in 4. področje obstoja stoječega valovanja.

V primeru, ko je vzbujevalna frekvenca zvočnega izvora manjša kot je resonančna frekvenca opisanega sistema se le-ta odziva kot celota, torej kot enoslojni element. V tem primeru veljajo za dvoslojni gradbeni element vsa tista spoznanja, kar je navedeno v prejšnjem razdelku, velja torej Bergerjev zakon mase, enačbi (a-35), oziroma (a-36), s posledicami, ki se posledično odražajo v izolativnosti takšnega elementa R. V primeru resonance, torej v primeru, kadar je vzbujevalna frekvenca enaka resonančni frekvenci dvoslojnega gradbenega elementa, ki je približno podana z izrazom,

f0 = 500 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

21

11MMd

E

vmes

[Hz] (a-40)

kjer je elastični modul E podan v enotah 105 N/m2, debelina vmesne plasti, dvmes, v cm, površinski masi obeh elementov M pa v kg/m2, nastopi velik prenos energije iz izvora valovanja v dvoslojni gradbeni element. Posledica tega dejstva je, da je zvočna izolativnost tega sistema v primeru nastopa resonance zelo majhna. Empirično je ugotovljeno, da se je v tem primeru mogoče poslužiti približka (neodvisno od vrste sestave elementa) po katerem se lahko vzame, da znaša globina prodora zvoka v element 10 dB, in sicer v območju 2 oktav okoli resonančne frekvence. Resonančna frekvenca je funkcija 4 parametrov, obeh mas, modula elastičnosti E in razdalje med elementoma (stenama, pregradama itd.), dvmes. Pri ostalih konstantnih vrednostih je f0 minimalna tedaj, ko je M1 = M2.Na resonančno frekvenco seveda vpliva tudi celotna masa sistema, t.j. M1+M2. Sistem mora biti tako projektiran, da je resonančna frekvenca dvoslojnega gradbenega elementa kar je mogoče nizka. Na resonančno frekvenco, enačba (a-40), je mogoče vplivati z ustrezno izbiro parametrov, ki v njej nastopajo. Čeprav v enačbi nastopata površinski masi obeh sten je očitno, da je resonančna frekvenca odvisna tudi od vsote obeh mas, M0. Resonančna frekvenca se torej lahko niža z ustrezno izbiro vrednosti M0, pri čemer se izolativnost sistema dveh sten sicer izboljšuje, toda ne zaradi dveh slojev, marveč preprosto zaradi Bergerjevega zakona mase, enačba (a-35). V tem posebnem oziru, kar zadeva vpliv celotne mase na zvočno izolativnost, se torej sistem odziva podobno kot enoslojni sistem. Lastnost dvoslojnosti pa nastopi tedaj, če se spreminja razdalja med stenama, dvmes, ki prav tako izrazito kot masa vpliva na resonančno frekvenco sistema dveh gradbenih elementov (sten). To odvisnost, toda v implicitni obliki, prikazuje spodnja skica 3a.14, kjer je prikazano povečanje (ocenjene) izolativnosti Rw v odvisnosti od medsebojne razdalje sten, d .

267

Diagram podaja spremembo zvočne izolativnosti, ΔRw, za dvoslojni zid z ozirom na enoslojno steno enake mase. Kot parameter nastopa razmak med stenama, d . Iz diagrama je mogoče razbrati oceno, da je zvočna izolativnost dveh sten dane mase M0, ki se nahajata na medsebojni oddaljenosti d = 10 cm izboljšana v intervalu od vrednost 10 dB do 20 dB v primerjavi z enoslojno steno enake mase.

Skica 3a.14. Povečanje ocenjene moči izolacije Rw dvoslojnega gradbenega elementa v primerjavi z enoslojnim elementom enake mase v odvisnosti od medsebojne oddaljenosti obeh sten, d . Ocena frekvenčne odvisnost (t.j. M0 in d sta konstanta) zvočne izolativnosti danega sistema dveh gradbenih elementov je prikazana na spodnjem diagramu. Na abscisno os je nanesena frekvenca na ordinatno os pa zvočna izolativnost sistema. Opazna odstopanja (poslabšanje zvočne izolativnosti) se pojavljajo pri resonančni frekvenci sistema, fres, pri mejnih koincidenčnih frekvencah posamezne stene, fm1 in fm2 ter pri tistih frekvencah, ki so enaka celoštevilčnemu mnogokratniku osnovne frekvence stoječega valovanja zvoka, ki nastane med stenama. Na diagramu 3a.15 so s številkami označena področja, ki se nanašajo na intervale vzbujevalnih frekvenc, ki se nahajajo: 1) pod področjem resonančne frekvence, 2) na področje resonančne frekvence, itd, skladno z razdelitvijo podano na strani 256 zgoraj. V področju pod resonančno frekvenco je strmina premice podana z vrednostjo 6dB/oktava, skladno Bergerjevemu zakonu mase, enačba (a-35), saj velja, R2f = 20 log 2 + 20 log (f M) - 45 = Rf + 6 [dB] (a-41) zvočna izolativnost v primeru 2 krat višje frekvence (oktave) se poveča za 6 dB. V območju 2, t.j. v območju, kjer je fvzb > f0, sistem v bistvu predstavlja dve neodvisni steni in torej, kar zadeva zvočno izolativnost (oziroma njeno frekvenčno odvisnost) se na prvi steni poveča za 6 dB po prehodu druge pa še za enako vrednost. Iz tega razloga premica, ki poteka izven intervala dogovorjenih 2 oktav (začetek področja 3 na diagramu) zato poseduje strmino 12 dB/oktavo. Področje 3 vključuje področji obeh mejnih koincidenčnih frekvenc, področje 4 pa se razteza od bližine osnovne frekvence stoječega valovanja, fst1, navzgor. Le-to se oceni iz izraza,

268

Skica 3a.15 Prikaz ocenjene frekvenčne odvisnosti zvočne izolativnosti, R, dvoslojnega gradbenega elementa v odvisnosti od vzbujevalne frekvence upadlega zvoka. V resonanci, fvzb = f0, znaša odklon (zmanjšanje) zvočne izolativnosti od interpolirane vrednosti približno za 10 dB, ki nastopa v intervalu vzbujevalne frekvence 2 oktav. Pri prvi (nižji) vrednosti mejne koincidenčne frekvence, fvzb = fg1, in višji je vsakokrat odklon ocenjen na 12 dB, toda pri frekvencah, ki so celoštevilčni mnogokratnik osnovne frekvence stoječega valovanja, fvzb = fst1, itd, znaša vdor od ustrezne premice nagiba 12 dB/oktavo približno 20 dB.

d = 2λ (a-42)

saj velja, da morata biti na stenah, ki se nahajata na medsebojni oddaljenosti, d, vozla stoječega valovanja. Od tod sledi,

fst1 = dc

2 =

d17000 [Hz] (a-43)

pri čemer je v zapisanem izrazu hitrost zvoka, c izražena v cm/s, d pa v cm. Spodnja meja vdora zvočne izolativnosti R sistema dveh sten je torej omejena s premico strmine 6 dB/oktavo (tedaj, ko se celotni sistem odziva kot enoslojni gradbeni element).

269

Vpliv zvočnega mostu

Do tega trenutka je bilo predpostavljeno, da je sestava sistema enega ali pa dveh gradbenih elementov homogena in da ne poseduje nikakršnih rež, odprtin ali netesnosti med spoji. Vpliv vpetja sistema v nosilno konstrukcijo pri tem ni bil obravnavan. Sedaj je potrebno ugotoviti, da togo vpetje sistema v samo konstrukcijo predstavlja t.im. zvočni most, ki znatno poslabšuje zvočno izolativnost sistema. V določenih primerih je lahko vpliv zvočnih mostov sistema dveh (ali več) gradbenih elementov tolikšen, da je njegova zvočna izolativnost manjša, kot pa zvočna izolativnost enega samega elementa identične mase na tem danem mestu. Toda v primeru, ko se stenski elastični element preko zvočnega mostu neposredno poveže z enoslojnim zidom enake mase se zvočna izolativnost takšnega sistema izboljša. Povečanje zvočne izolativnosti, ΔR, se lahko oceni z izrazom,

ΔR = 10

σnff

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4

0

1log [dB] (a-44)

kjer pomeni f0 resonančno frekvenco sistema, enačba (a-40), n je število zvočnih mostov (t.j. vpetij elastičnega elementa z zidom) in σ je koeficient sevanja, ki se ga oceni z ozirom na način vpetja tako, kot je podano v nadaljnjem. Koeficient sevanja je

σ = Af

c

m2

2

38π

(a-45)

Zapisani koeficient velja v primerih, ko je je elastična obloga zidu, površine A, točkasto pritrjena na samo steno zidu, pri čemer je fm mejna frekvenca koincidence obloge. Za primer, ko je obloga povezana s steno z vzdolžnimi zvočnimi mostovi (n.pr. letvami, ali pa kar neposredno na zid) je koeficient sevanja σ tedaj podan z,

σ = lmf

cπ2 (a-46)

kjer pomeni l dolžino vzdolžnega zvočnega mostu (ki leži v ravnini zidu – n.pr. dolžino letve). Povečanje zvočne izolativnosti, ΔR, zaradi namestitve elastične stene pred zidom ter vpliv zvočnih mostov (načina vpetja) na te vrednosti je prikazano na spodnjem diagramu. Očitno je, da predstavlja točkasto vpetje obloge izboljšavo v primerjavi z vzdolžnim (linijskim) vpetjem, zaradi povečanega zvočnega mostu v slednjem primeru. Ob vpetju gradbenega elementa v konstrukcijo se zvočnemu mostu ni mogoče izogniti. Z ozirom na dane pogoje je potrebno težiti na možnosti izvedbe, ki izhaja iz elastičnega načina vpetja, s čimer se zmanjšuje možnost prenosa energije (transverzalnega) elastičnega valovanja stene (t. im. strukturnega zvoka) na konstrukcijo ter posledično možnega odboja v prostor.

270

Skica 3a.16. Izboljšanje izolacijske moči ΔR težkega zidu z dodatkom obloge iz mavca in kartona debeline 10 mm. Krivulja označena s črko p podaja točkasto vpetje elastične obloge (krivulja p' pa izračunane vrednosti), krivulja I predstavlja izmerjene vrednosti za primer vzdolžnega (linijskega) vpetja obloge (I' je izračunana krivulja).

Vpliv vrat in oken na zvočno izolativnost gradbenih elementov Vsaka nehomogenost gradbenega elementa, torej tudi okna in vrata, predstavlja poslabšanje zvočne izolativnosti elementa. Vzrok je iskati v dejstvu, da okna in vrata predstavljajo elemente same po sebi in so torej odzivajo skladno do sedaj zapisanemu vedenju zvočne izolativnosti. Le-ta je, zaradi njihove sorazmerno majhne mase, običajno majhna.

Skica 3a.17. Prikaz zmanjšanja izolacijske moči elementa zaradi odprtine, ki jo zapolnjuje predmet manjše zvočne izolativnosti. R1 je izolativnost gradbenega elementa, R2 je izolativnost vgrajenega predmeta površine A2 (t.j. S2 na diagramu) manjše zvočne izolativnosti in Ages (t.j. Sges) je celotna površina stene vključno s odprtino površine A2.

271

Vpliv stavbnih elementov (odprtin) na izolacijsko moč danega gradbenega elementa zavisi od površine in oblike oken in vrat, to je objektov manjše zvočne izolativnosti, kot jo poseduje sama stena. Zmanjšanje izolacijske moči, ΔR, zaradi odprtin površine A2 v katerih so vgrajeni elementi manjše zvočne izolativnosti podaja diagram 3a.17. Zvočna izolativnost oken zavisi tako od števila in debeline šip kot tudi od vrste okenskega okvira ter načina umestitve (spoja) okvira v steno. Očitno je, da največji delež zvočnega toka prehaja skozi same šipe. Zaradi tega je izolacijska moč okna, ki je običajno zaradi majhne mase šip, majhna, tesno povezana z vdorom koincidence (upogibnega valovanja), katere mejna frekvenca se pri običajnih šipah nahaja v intervalu od 1500 Hz do 4000 Hz. Vpliv koincidence se običajno proučuje za statistično porazdelitev (po frekvenci in pa vpadni smeri) upadlega zvočnega toka. Vpliv koincidence na zvočno izolativnost okna je najizrazitejši v primeru vpada zvočnega toka pod kotom 750 z ozirom na vertikalo okna, glej skico 3a.18, spodaj.

Skica 3a.18. Zvočna izolativnost okna z zasteklitvijo debeline 3.8 mm za različne primere vpadnih kotov (z ozirom na normalo stekla) zvočnega kota. Povprečna izolacijska moč je naslednja: Rpov(00) = 32 dB, Rpov(450) = 29 dB, Rpov(750) = 24 dB. V primeru statističnega vpada zvočnega toka na zasteklitev znaša Rpov(stat.) = 28 dB.

Splošna načela zvočne izolativnosti a) Enoslojne stene Zaradi odvisnosti od površinske mase in vpliva mejne frekvence koincidence (kjer se izolativnost zmanjša) je potrebno težiti k čim večji masi in debelini (enoslojnega) zidu. V praksi je mogoče z materialom površinske mase od 350 - 400 kg/m2 doseči zvočno izolativnost največ do 52 dB. Izolacijska moč lahkih, togih sten, izdelanih iz mavca itd., je zaradi njihovih majhnih površinskih mas in neugodnih leg koincidence običajno v intervalu od 15 dB do 25 dB. Podobne vrednosti zvočne izolativnosti se dobi z lahkimi, prožnimi pregradami, čeprav leži njihova frekvenca koincidence dovolj visoko in se nahaja blizu 3200 Hz.

272

V poslednjih dveh primerih je mogoče zvočno izolativnost poboljšati z nekaterimi ustreznimi dopolnilnimi ukrepi. Tako n.pr. v primeru lahkega elementa v obliki satovja, ki se ga napolni s peskom se zvočna izolativnost poveča, toda ne samo zaradi povečanja površinske mase marveč tudi zaradi dejstva, da je bistveno zmanjšan minimum izolativnosti, ki sicer nastopa pri frekvenci koincidence. To je razvidno na spodnjem diagramu, kjer v primeru polnitve s peskom, koincidenčni minimum v diagramu izolacijske moči splahni.

Skica 3a.19. Vpliv na zvočno izolativnost danega elementa strukture satovja po napolnitvi s peskom. Očiten je premik frekvence koincidence k višjim, pri čemer zvočna izolativnost pri frekvenci koincidence ne izkazuje karakterističnega minima. Meritve so bile opravljene na plošči strukture satovja, z obeh strani obložene z mavčnima stenama debeline 7 mm (vsaka). Celotna debelina sistema je znašala d = 5.4 cm, površinska masa pa M = 20 kg/m2. Pri teh pogojih znaša povprečna izolacijska moč Rpov = 22 dB (krivulja 1). V primeru napolnitve satovja s peskom se površinska masa poveča na vrednost M = 65 kg/m2. Vdor (minimum) koincidence splahni in povprečna izolativna moč Rpov = 35 dB (krivulja 2). Primeri lahkih, večplastnih konstrukcij so izjeme. Le-te običajno sestojijo iz lahkih tankih prekrivnih plasti umetnih materialov ali materialov na osnovi lesa in jedra iz umetne pene ali elementov iz satovja. Odlikujejo se predvsem po svoji stabilnosti in so zato uporabne predvsem za premične pregradne stene. Zaradi nastopa resonance in koincidence so njihove zvočne lastnosti slabe, kajti njihova zvočna izolativnost se nahaja v intervalu od 10 dB pa do največ 30 dB. V primeru, da pa prekrivne plasti niso med seboj togo vezane (toda s tem se zmanjša njihova strukturna trdnost), marveč se dopustni medsebojni pomiki, se zvočna izolativnost takšnega sistema poveča. To dejstvo nastopi zaradi povečane površinske mase (obloge morajo biti tedaj debelejše) in zaradi tega, ker pri takšnemu sistemu frekvenca koincidence ostaja približno nespremenjena.

273

b) Dvoslojne stene Večjo zvočno izolativnost kot zgoraj, pri dani površinski masi in debelini sten, se doseže samo z dvoslojnimi konstrukcijami pri čemer je potrebno upoštevati vsa prej zapisana spoznanja. Le-ta so:

-- čim večja vrednost površinske mase zidu, -- čim večji razmak med stenama, -- pritrditev (bočna vpetost)na ločenih konstrukcijah, -- v kolikor to ni izvedljivo tedaj je potrebno med steni vnesti mehki material -- priporočljivo je, da je bočna vpetost elastična, -- za dosego različnih frekvenc koincidence se naj steni razlikujeta po svoji vrednosti površinske mase. Nekateri napotki za konstrukcijo dvoslojnega zidu so prikazani spodaj.

Skica 3a.20. Načela izvedbe dvoslojnega zidu. Skica (a) - zgoraj: težiti je k čim večjemu razmiku sten (1); v vmesni prostor je potrebno vstaviti (ne pritrditi) čim več poroznega materiala (2); sloja se naj razlikujeta po vrednosti površinske mase (3); pazljiva zapolnitev spojev (4). Vpenjanje sistema - skica (b) - spodaj: po obsegu naj bo vpenjanje na bočni konstrukcijo čim bolj elastično (1); pritrditev naj bo mestoma točkasta (2); vertikalne stebre oddvojiti (3), oziroma jih prostorsko razmestiti (4). Najboljšo zvočno izolativnost nudita dve težki togi steni, pri čemer je ključnega pomena, da je vmesni prostor popolnoma brez zvočnih mostov, kot n.pr. preostanka malte, zdrobljene opeka, ostanka opažev in pd, skica 3a.21, spodaj.

274

Skica 3a.21. Zvočna izolacija s pomočjo težkih togih sten, uporabna tudi za medetažno zvočno zaščito. Vmesna reža med stenama mor biti popolnoma brez zvočnih mostov, to pa pomeni, da mora potekati reža tudi skozi stropno AB ploščo. V kolikor armirano betonska plošča ostane kot celota tedaj učinkuje kot zvočni most (skica desno). Največje vrednosti zvočne izolativnosti za primer površinske mase (vsakega) sloja M = 200 kg/m2 , ki jih je mogoče doseči na opisani način so: Rw = 67 dB (levo, primer 1) in Rw = 57 dB (desno, primer 2).

c) Spoji in odprtine

Vse konstrukcije je potrebno izvesti čim bolj (zvočno) neprepustno; popolnoma brez rež in nezapolnjenih odprtin. To je med drugim tudi vzrok za oblaganje zidov z malto in za skrbno izvedbo spojev. Preboji stene morajo biti izvedeni najmanj 29 cm od njenega roba, pri čemer je potrebno težiti k odprtinam okroglega ali pa vsaj kvadratnega preseka. Vpliv rež in spojev na zvočno izolativnost zidu podaja spodnji diagram 3a.22. Enoslojna okna, zaradi majhne površinske mase, posedujejo le majhno zvočno izolativnost. V primeru povečanja površinske mase (t.j. debeline stekla) pa nastopi poslabšanje zaradi premaknitve mejne frekvence koincidence v frekvenčno področje običajnih izvorov zvoka in s tem do pojavov minimuma zvočne moči R. Po pravilu je mogoče doseči zvočno izolativnost vse do Rw = 25 dB, če je le debelina stekla manjša kot n.pr. 6 mm. Toda upoštevati je potrebno, da je enoslojno okno dopustno (zaradi pogojev toplotne zaščite) zgolj v notranjosti objekta in ne na njegovi fasadi, zato je takšna zvočna izolativnost običajno še ustrezna.

275

Skica 3a.22. Vpliv rež in nezapolnjenih odprtin za spoje na zvočno izolativnost zidu iz težkega betona, debeline 19 cm. Krivulja (1) predstavlja primer z malto zapolnjenih rež in odprtin spojev, Rw = 54 dB, krivulja (2) odraža zvočno izolativnost zidu v primeru zapolnjenih rež toda nezapolnjenih odprtin, Rw = 49 dB in krivulja (3) prikazuje razmere v primeru nezapolnjenih rež in odprtin, Rw = 41 dB. d) Okna Zunanja okna so iz zapisanih razlogov dvoslojna, toda zaradi majhne površinske mase se večja zvočna zaščita doseže z dvema enoslojnima oknoma, kjer je mogoče prilagoditi njuno medsebojno oddaljenost. Razmere povezane z zvočno izolativnostjo okna so prikazane na skici 3a.23 spodaj.

Skica 3a.23. Povprečna zvočna izolativnost, Rpov, termo stekla v odvisnosti od razmaka med šipama. Krivulja (1): dvoje stekel enake debeline 3 mm; krivulja (2): eno steklo debeline 3 mm, drugo pa 5.5 mm. Primer enoslojnih stekel ponazarjata krivulji (a) in (b): krivulja (a) enoslojno okno debeline stekla 3 mm; krivulja (b): enoslojno okno, debelina stekla 5.5 mm.

276

Najboljšo zvočno izolativnost posedujejo okna s škatljami. V tem primeru gre za dodatno vgraditev poroznega materiala po obodnem delu okna. Le-ta služi (delni) udušitvi stoječega valovanja in prečnega valovanja v vmesnem prostoru med zasteklitvijo. Na takšen način je mogoče doseči zvočno izolativnost tovrstnih oken do 45 dB. V splošnem je potrebno navesti, da je pomemben faktor zvočne izolacije okna (tako pri enoslojnih kot večslojnih oknih) tudi masa okenskega okvira. Čim večja je tem boljša je izolativnost okna. Primer okna s škatlo je prikazan na skici 3a.24 spodaj.

Skica 3a.24. Konstrukcijska podrobnost okna s škatlo. Pomen številk je naslednji: (1) dvoje stekel različnih debelin (običajno 3mm in 6 mm); (2) material za dušenje zvoka med šipama (3) prekritje s pločevino ali lesenimi ploščami; (4) tesnitve v spojnicah; (5) trajni elastični tesnilni material. e) Vrata Zvočno izolativnost vrat se obravnava podobno kot v primerih lahkih gradbenih elementov. Zvočno izolativnost enoslojnih vrat je mogoče povečati samo z zvečanjem mase vrat. V ta namen lahko služi tudi polnitev s peskom (vsaj za t.im. notranja vrata). Toda več prožnih plošč elastično spojenih med seboj predstavlja boljšo rešitev kot zgolj povečanje mase vrat. Običajna zvočna izolativnost enoslojnih vrat znaša 20 – 35 dB. Boljšo zvočno izolativnost nudijo dvoslojna vrata, kjer je zgornja meja blizu 50 dB ob pogoju, da se hkrati z vrati uporablja tudi še prag. Pokazalo se je namreč, da uporaba izolacijskih profilov (kar prag vsekakor je) pri spojih znatno poveča zvočno izolativnost. Zid je potrebno projektirati na takšen način, da bo, ob upoštevanju slabše zvočne izolativnosti v njem vgrajenih vrat in oken, zadoščal projektnim merilom. To običajno pomeni, da je potrebno zvočno izolativnost samega zidu že v naprej ustrezno povečati. Konstrukcijsko podrobnost vrat podaja spodnja skica 3a.25.

277

Skica 3a.25. Načela konstrukcije dvoslojnih vrat je prikazana na skici (1). Pomen simbolov je naslednji: (d) dušilni material; (f) izolacija spojev; (I) prekritje votlin s pločevino ali vezano ploščo, itd; (t) enostranska vrata z dobro zvočno izolacijo (Rpov > 35 dB). Skica (2): dušenje v področju praga vrat in na bočni strani. (d) podaja dušilni material; (I) prekritje votlin, kot zgoraj. Skica (3): izolacija praga s pomočjo mehanske izolacije vrat. (s) šarniri; (p) elastični izolacijski profil. Skica (4): izolacija praga s pomočjo talnega profila p. Učinek zvočne izolativnosti gradbenega elementa (merodajna moč izolacije Rw) na okolico je prikazan v tabeli spodaj:

Merodajna moč izolacije, Rw

Izvor zvoka: običajni govor

vpitje

glasba iz radia

32 dB dobro razumljiv zelo jasno zaznavno zelo slišna 42 dB še razumljiv dobro razumljivo zelo slišno 52 dB nerazumljivo še razumljivo slabo slišno 62 dB skoraj neslišni nerazumljivo skoraj neslišno 72 dB neslišno nerazumljivo neslišno

Opomba: dandanašnji akustični aparati, ki so v uporabi po stanovanjih, posedujejo nazivno izhodno moč tudi 100 W in več. Merodajna zvočna moč, Rw, tovrstnih naprav se nahaja v intervalu od 80 dB pa do 100 dB (ali več) kar predstavlja velik izziv projektantom, da lahko ob upoštevanju ekonomskih pogojev, zagotovijo primerno zvočno izolativnost dandanašnjih modernih bivališč.

278

Udarni zvok Na bivalne pogoje v veliki meri, poleg ustrezne zvočne zaščite obravnavane v prejšnjem poglavju, močno vpliva tudi zaščita pred udarnim zvokom, ki se širi po celotnem območju konstrukcije in torej prehaja iz nadstropja v nadstropje. V splošnem se je pokazalo, da zadovoljevanje predpisane vrednosti minimalnih zahtev zvočne izolativnosti pred udarnim zvokom, ki znaša Rw = 52 dB ter indeksa izolacije pred udarnim zvokom TSM = 0 dB, je hkrati zadoščeno tudi pogojem zvočne izolativnosti gradbenih elementov. Uvod: meritve (normaliziranega) nivoja udarnega zvoka Ln in definicije Kot izvor udarnega zvoka, se uporablja poseben vzbujevalec s kladivci (tapping machine), ki zagotavlja, da se pokrije celotni predpisani frekvenčni spekter zvoka, da je zvok periodičen in da je mogoče uravnavati jakost zvočnega izvora. V ta namen je izdelan poseben sistem, ki je predstavljen na spodnji skici 3a.26.

Skica 3a.26. Meritev udarnega zvoka. Zvočni izvor s kladivci se nahaja na medetažni konstrukciji nad danim prostorom. Na skici sta prikazana dva načina merjenja nivoja udarnega zvoka: a) sistem, ki omogoča snemanje šuma in b) sistem, ki omogoča merjenje in snemanje frekvenčne odvisnosti (z uporabo 1/3 oktavnih filtrov) udarnega zvoka. Na meritev nivoja udarnega zvoka L, vpliva apsorbcija zvoka v merilnem prostoru, zato se kot rezultat navaja normalizirani nivo udarnega zvoka, Ln, ki je definiran z ozirom na

279

referenčno površino apsorbcije (t.j. po dogovoru 10 m2) in pa dejansko ekvivalentno površino apsorbcije A (izraženo v m2), pri čemer velja,

Ln = L - 10 log ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

A10

[dB] (a-47)

Izmerjene vrednosti normaliziranega nivoja udarnega zvoka, Ln, se nanašajo na diagram, ki podaja normalizirani nivo udarnega zvoka In (t.j. iz ustreznih standardov). Postopek je podoben, kot pri meritvah izolacije zračnega zvoka in služi za kvalitativno proučitev kakovosti nadstropja konstrukcije. Normalno uho je za višje frekvence nekoliko bolj občutljivo zato z rastočo frekvenco referenčna krivulja normaliziranega nivoja zvoka monotono upada. Sama referenčna krivulja, s svojo izhodiščno (t.im. »ničelno«) lego, že v naprej podaja minimalne zahteve zaščite pred udarnim zvokom večine gradbenih elementov. Indeks izolacije pred udarnim zvokom, TSM, se določi na naslednji način: referenčno krivuljo se pomika v smeri izmerjene, normalizirane krivulje nivoja udarnega zvoka, In, vse dokler vsota negativnih (to je tedaj, ko je potrebno referenčno krivuljo premakniti navzgor do izmerjenih vrednosti – premaknitev navzdol podaja pozitivne) vrednosti odstopanj med krivuljama, izračunanih za oktavne frekvence ne dosega (toda ne presega) meje 20 dB (oziroma, če se računa za vrednosti frekvenc, ki se razlikujejo za interval terce, t.j. 1/3 oktave, ne presega meje 30 dB, pri čemer se v tem primeru na mejah, pri f=100 Hz in f=3200 Hz upošteva samo polovična vrednost). Poudariti velja, da se pozitivnih razlik pri primerjavi ne upošteva, glej skico 3a.27 spodaj.

Skica 3a.27. Krivulja In predstavlja izmerjene (v intervalih terc, t.j. 1/3 oktave) normalizirane vrednosti udarnega zvoka prihajajoč iz danega nadstropja. Krivulja nT je referenčna krivulja udarnega zvoka, kot jo predpisuje standard DIN 52 210. Krivulja nTv je premaknjena referenčna krivulja v smeri navzgor in sicer v tolikšni meri, da znaša vrednost dopustnih (negativnih) odstopanj največ 30 dB (ker gre za frekvenčni interval v tercah). To mejo predstavlja črtkana površina, označena s črko a. Pozitivna odstopanja v tej primerjavi se ne upoštevajo (na skici je to frekvenčni pas med 400 Hz do približno 1350 Hz).

280

Premaknitev referenčne krivulje se odvija v celoštevilčnih korakih in dobljena vrednost podaja indeks izolacije pred udarnim zvokom, TSM. Za zgoraj predstavljeni primer znaša TSM očitno, TSM = - 10 dB. Mednadstropje konstrukcije pa se v praksi oblagajo z različnimi oblogami za katere je pomembno, da so njihove zvočno-tehnične lastnosti poznane. Zato se povečanje zvočne izolativnosti, ki nastopi zaradi dane talne obloge, za dano vrednost frekvence, izraža z izboljšanjem izolacije pred udarnim zvokom, ΔL. Krivuljo v Ln-f diagramu , ki se jo dobi na takšen način se imenuje izboljšanje izolacije pred udarnim zvokom in se jo označi z ΔI. Skica 3a.28, prikazuje primer kombinacije mednadstropje konstrukcije ter vpliv obloge tal na izolativnost pred udarnim zvokom.

Skica 3a.28. Diagram (1), zgoraj: normalizirane krivulje nivoja udarnega zvoka. Inr podaja meritve (v intervalih terce) dane mednadstropne konstrukcije, InE meritve mednadstropne konstrukcije vključno s cementno srajčko, InB mednadstropne konstrukcijo pa s cementno srajčko in talno oblogo. Diagram (2): krivulje izboljšanja izolacije pred udarnim zvokom: ΔIE podaja izboljšanje zaradi cementne srajčke, ΔIB pa izboljšanje zaradi vgraditve talne obloge. Prikazani zgornji primer podaja način, ki vodi do normalizirane krivulje izboljšanja izolacije pred udarnim zvokom, ΔI. Za talne obloge danega nadstropja je definirana količina vrednost izboljšanja, VM, ki podaja izolativnost oblog pred udarnim zvokom. To vrednost se po definiciji dobi na način,

281

da se za celotno (t.j. vključno z oblogami) mednadstropno konstrukcijo izračuna indeks izolacije pred udarnim zvokom, TSM ter se od tako dobljene vrednosti odšteje indeks izolacije pred udarnim zvokom dane, toda referenčne, mednadstropne konstrukcije. Izolacija pred udarnim zvokom enoslojne gradbene konstrukcije V splošnem, v naprej ni mogoče dovolj natančno opredeliti izolacijo pred udarnim zvokom enoslojnega gradbenega elementa, kajti le-ta zavisi od specifičnosti danega materiala, njegove debeline ter od frekvence vzbujanja. Samo v primeru homogene plošče je mogoče zapisati nivo udarnega zvoka, L, kot,

L ~ 20 log ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛75.163.038.0

25.0

dEfρ

. [dB] (a-48)

Iz zapisanega izraza je mogoče videti, da najpomembnejši vpliv na izolativnost pred udarnim zvokom ima debelina homogene plošče. Izraz (a-48) n.pr. pokaže, da se v primeru dvakratnega povečanja dane količine, nivo udarnega zvoka masivnega, homogenega, gradbenega elementa:

debeline gradbenega elementa, zmanjša za vrednost 10.5 dB, gostote zmanjša za vrednost 3.8 dB in modula elastičnosti, E, zmanjša za 2.3 dB, dočim v primeru frekvence, se pa poveča za vrednost 1.5 dB, če je konstrukcija homogena ter vse do

4.5 dB v primeru, če je konstrukcija nehomogene (lesena konstrukcija). Izolativnost (indeks izolacije TSM) pred udarnim zvokom v odvisnosti od debeline enoslojne plasti je predstavljena na spodnji skici 3a.29.

Skica 3a.29. Indeks izolacije pred udarnim zvokom (enoslojne) armirano-betonske plošče mednadstropne konstrukcije v odvisnosti od njene debeline, d. Na osnovi zapisanega je mogoče sklepati, da nehomogeni enoslojni gradbeni element kar zadeva izolativnost pred udarnim zvokom izkazuje podobne lastnosti (pri enaki debelini in enaki masi) kot v primeru izolacije zračnega zvoka. V splošnem velja enačba (a-48) le v

282

primerih nad mejno frekvenco koincidence; pod to frekvenco je normalizirani nivo udarnega zvoka manjši, kot napove enačba. Izkaže se, da v splošnem enoslojni gradbeni elementi, tudi zaradi neustrezne frekvenčne odvisnosti normalizirane krivulje nivoja udarnega zvoka v primerjavi z občutljivostjo ušesa, ne morejo zagotavljati ustrezne izolativnosti pred udarnim zvokom. Izolacija pred udarnim zvokom večslojnih gradbenih konstrukcij Zahtevano mero indeksa izolacije pred udarnim zvokom, v primerih realnih mas gradbenih elementov, je mogoče doseči zgolj le z (praviloma) dvoslojnimi gradbenimi konstrukcijami. Le-te delujejo po znanem načelu prožnega sistema mase-vzmeti-masa. V poglavju o zaščiti od zračnega zvoka dvoslojnih konstrukcij je bilo navedeno, da njihova izolativnost v odvisnosti od frekvence monotono narašča z vrednostjo 12 dB/oktavo. V nadaljevanju je potrebno proučiti glavne značilnosti raznovrstnih večslojnih gradbenih elementov, kot so to n.pr. plavajoči podi, elastične talne obloge, plafoni in rebraste medetažne konstrukcije itd. Plavajoči podi Plavajoči pod je v striktnem smislu cementna srajčka (t.im. estrih) nanošena na vmesni mehki plasti, ki leži na AB (armirano betonski) plošči medetažne konstrukcije. Gre za tipski sistem masa-vzmet-masa, kjer vlogo vzmeti prevzame vmesni mehki sloj. Resonančna frekvenca opisanega dvoplastnega sistema je podana z že znanim izrazom,

f0 = 500 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

DE MMdE 11 [Hz] (a-49)

Skica 3a.30. Vpliv površinske mase cementne srajčke ME in togosti s' sloja izolacije udarnega zvoka na indeks izboljšanja VM.

283

kjer pomeni E modul elastičnosti vmesne plasti (v enotah 105 N/m2), d je debelina vmesne plasti (izražena v cm), ME in MD sta pa površinski masi cementne srajčke in AB plošče (v enotah kg/m2). Vpliv cementne srajčke (estrih) je zaznavno v frekvenčnem področju nad resonančno frekvenco, f0, zato je potrebno poskrbeti, da je le-ta čim nižja. V območju običajnih površinskih mas medetažnih konstrukcij, t.j. v intervalu 250 kg/m2 do 350 kg/m2, in za vrednosti površinske mase estriha okoli 100 kg/m2 (razmerje mas približno 3 : 1) je vpliv mase AB plošče na resonančno frekvenco sicer majhen, toda še vedno zaznaven, v razmerju mas 10 : 1 pa je ta vpliv zanemarljiv. Iz zapisanega razloga je tedaj mogoče v naprej oceniti indeks izboljšanja, VM, danega plavajočega poda na osnovi togosti vmesnega prostora in površinske mase estriha, skladno z zgoraj prikazanim diagramom. Togost danega sistema, s', je definirana z enačbo,

s' = dE (a-50)

Iz zgoraj prikazanega diagrama je razvidno, da pri previsoki vrednosti togosti vmesne plasti estriha ni mogoče pričakovati, da bi bilo mogoče izboljšano izolativnost doseči samo na račun povečane površinske mase estriha, marveč je potrebno, za doseganje optimalnih rezultatov, spreminjati tako togost kot tudi maso cementne srajčke hkrati. Estrih položen neposredno na AB ploščo vpliva na zvočno izolativnost le v tolikšni meri v kolikor se zato poveča površinska masa celotnega sistema, zato je takšna oblika za izboljšanje zvočne izolativnosti docela neustrezna. V ta namen je potrebno izhajati iz sistema

Skica 3a.31. Običajna izvedba plavajočega poda. Številke pomenijo: (1) kar je mogoče masivnejša (težja) plošča cementne srajčke (estrih), (2) izolacijski sloji za preprečitev zvočnih mostov, (3) čim mehkejša vmesna prožna plast, (4) lepenka za zmanjšanje vpliva zvočnih mostov, (5) čim masivnejša homogena plošča medetažne konstrukcije, (6) mehek izolacijski trak, ki poteka po celotnem področju bočnih elementov in (7) ločitev obloge (n.pr. keramičnih ploščic) bočne stene od tal v primeru vlažnih prostorov.

284

sestavljenega iz estriha, elastične vmesne plasti in AB plošče, ki pod ustreznimi pogoji omogoča, da je dosežen indeks izboljšanja v intervalu od 15 dB pa vse do 35 dB. Posplošena oblika izvedbe takšne konstrukcije je prikazana na zgornji skici 3a.31. Cementna srajčka je običajno izdelana iz mešanice cementa, mavca in anhidriranega apna, toda bistveno izboljšano izolativnost v primerjavi z njo izkazuje plast vlitega asfalta. Vmesni sloj je lahko iz vlaknastega materiala, umetne pene ali pa nasutega materiala (sipki pesek). Upoštevati je potrebno, da se pri nekaterih materialih, s povečano maso estriha, lahko njihova elastičnost bistveno zmanjšuje, zato je vedno potrebno preveriti njihovo togost v stanju obremenitev. Posebna pozornost mora biti podeljena zvočnim mostom, ki kot prikazano spodaj, bistveno zmanjšujejo izolativnost pred udarnim zvokom. Iz zapisanega razloga mora zato pod estrihom (in bočno) obstajati vodo nepropustna folija, ki preprečuje ob strjevanju estriha nastanek neposredne trdne vezi s podlago (AB ploščo) in bočnimi stenami. Dodatno povečanje izolativnosti pred udarnim zvokom se doseže s pomočjo prožnih (gibkih) talnih oblog in sicer v večslojnih kombinacijah. Takšno izboljšanje zavisi od načina polaganja oblog in se giblje v intervalu od 5 dB do nekako 20 dB in več (ob dodatku debelih gostih preprog). Lesene obloge (tudi parket) je učinkovit izolator samo v primerih, če se ga vgrajuje na podlage iz gibkih materialov. Viseči strop Viseči strop predstavlja eno od načinov dušenja zvoka, ki ga seva v prostor sama stropna konstrukcija. Zvok prehaja skozi viseči strop in se z bistveno manjšo jakostjo širi po prostoru pod njim. Za ta proces pa morata biti izpolnjena dva pogoja: (a) plošča visečega stropa ne sme biti porozna in (b) med njo in med stropno konstrukcijo AB plošče mora obstajati dovolj velika razdalja, kajti konstrukcija visečega stropa je sama podvržena vplivu resonance. Zaradi možnosti nastanka stoječega valovanja med stropom in visečim stropom je navedeni razmik navzgor omejen. Za zmanjšanje vpliva, oziroma preprečitev, stoječega valovanja je v vmesi prostor potrebno namestiti ustrezni absorbirajoči material. Dodaten učinek izolativnosti pred udarnim zvokom omogoča izbira elastične plošče, za spodnjo oblogo visečega stropa. Takšen pristop je učinkovit tudi v primerih, ko je razmak med stropno konstrukcijo in opisano spodnjo (elastično) ploščo visečega stropa sorazmerno majhna. Ta lastnost je razvidna n. pr. na enem od praktičnih primerov podanih na zgornji skici, kjer se ob ustreznih dopolnitvah stropne konstrukcije zvočna izolativnost pred udarnim zvokom v vrsti od (a) do (d) zaznavno povečuje. Priporočljivi obliki izgradnje visečega stropa sta prikazani na spodnji skici. Poudariti velja, da je le-ta tem bolj učinkovit, čim večji je razmak med stropno konstrukcijo in sistemov visečega stropa ter čim bolj masiven je ta sistem. Zaradi zahteve, da bo sevanje zvoka z dolnje obloge visečega stropa minimalno, mora biti njegov poslednji sloj, ki zre v prostor, iz gibkega materiala. V vmesni prostor je potrebno vnesti prožen absorbirajoči material, toda tako, da se ne poveča togost visečega stropa. Tako kot v primeru ostalih sistemov dveh teles se učinkovitost zvočne izolativnosti hitro zmanjšuje z naraščajočim številom zvočnih mostov. V primeru kakovostnih izvedb visečega stropa je tako izdelana konstrukcija najučinkovitejši (tudi v primerih, ko so stropi izdelani brez plavajočih podov) sistem izolativnosti pred udarnim zvokom. Takšen primer izvedbe je prikazan na skici spodaj. V kolikor je viseči strop izveden pod stropom ostrešja je potrebno preprečiti, da bi v (sicer zaprtem) vmesnem prostoru, lahko prišlo do rošenja.

285

Skica 3a.32. (a) Normalizirani nivo udarnega zvoka, Ln, armirano betonske stropne konstrukcije in povečanje zvočne izolativnosti pred udarnim zvokom s tremi primeri izvedb visečega stropa. (b) Z neposredno vpetjem lesenih letev ter mavčno-kartonske plošče. (c) Viseče lesene letve z mavčno-kartonsko ploščo. (d) Tako kot primer (c) toda z zapolnitvijo vmesnega prostora s polnilom iz mineralnih vlaken.

286

Skica 3a.33. Prikazana sta dva načina izvedbe visečega stropa.

(a) Vpetje je izvedeno na bočne gradbene elemente. Številke pomenijo: (1) kar je mogoče večji razmak, (2) lahki in prožni zvočni absorber, (3) kar je mogoče masivnejši, toda elastični, sistem visečega stropa, (4) zvočno izolirane bočne opore.

(b) Viseče opore. Številke pomenijo: (1) pravokotno prekrižane nosilne (lesene) letve, (2) vpetje sistema preko primerno dimenzioniranih vzmeti, pri čemer morajo biti špranje celotne konstrukcije prekrite z elastičnim tesnilnim trakom, ki je vezan na bočne gradbene elemente.

Skica 3a.34 Primer učinkovite izvedbe izolativnosti pred udarnim zvokom. Številke pomenijo: (1) 3.5 mm PVC industrijske obloge, (2) 12 mm cementne malte (izravnalni sloj), (3) 30 mm lahkega betona, (4) 7 mm debela plast sloja bitumeniziranega filca, (5) 100 mm plast armiranega betona v profilirani pločevini, (6) 20 mm debela plast steklenih vlaken in (7) 8 mm debela plast gibke plošče (nadomestek azbestno- cementne plošče).

287

Vpliv zvočnih mostov Zvočni mostovi plavajočega poda nastanejo tedaj, ko prodre tekoči material estriha skozi elastični loj do trdne podlage (n.pr. AB plošče) in otrdi. V takšnih primerih lahko nastanejo ali točkasti ali pa linijski zvočni mostovi. Neodvisno od njihove oblike je vpliv takšnih zvočnih mostov ali na zvočno izolativnost ali pa na izolacijo zračnega zvoka dvoslojnih gradbenih elementov nadvse škodljiv in se izraža predvsem v področju višjih frekvenc. Vpliv zvočnih mostov po preseku konstrukcije se pa nekoliko razlikuje od vpliva zvočnih mostov na bočne konstrukcije, pri čemer je učinek slednjih na samo izolativnost manjši. Vpliv zvočnih mostov na izolacijo pred udarnim zvokom stropne konstrukcije s plavajočim podom je prikazan na spodnji skici 3a.35.

Skica 3a.35. Primer točkastih zvočnih mostov s podlago je prikazan na diagramu (1). Posamezne krivulje pomenijo: (a) normalizirana raven (nivo) udarnega zvoka, Ln, konstrukcije brez zvočnih mostov, (b) enako toda v primeru obstoja 1. zvočnega mostu, (2) poslabšanje v primeru 10 zvočnih mostov, (d) 10 zvočnih mostov z lepenko med mednadstropno konstrukcijo in izolacijskim slojem ter (e) primer mednastropne konstrukcije brez izvedbe plavajočega poda.

288

Na diagramu (2), so prikazane razmere v primeru linijskih zvočnih mostov razporejenih samo po obsegu. Pomen krivulj je naslednji: (a) brez zvočnih mostov, (b) 0.1 m zvočnega mostu, (c) 0.5 m zvočnega mostu, (d) 2.5 m zvočnega mostu in (e) mednadstropna konstrukcija brez plavajočega poda.

289