gradiente hidraulico

Analisis y Diseno de Redes de Agua Potable

Metodo del Gradiente Hidraulico en el Lenguaje

de programacion IPython (2.7) Notebook

LATEX

15 de julio de 2015

Resumen

El programa esta escrito en el leguaje de PYTHON. Los resultadosobtenidos por este programa fueron comprovados con el programa cop-utacional EPANET 2.0 vE, las diferencias se encuentran dentro de losmargenes permisibles

Este programa es una formulacion completaente matricial para el anali-sis y diseno de redes de abastecimiento de agua potable,se trabaja en porelementos finitos identificando los puntos externos como nodos y a partirde este se trabaja con iteraciones de los caudales en cada tuberia y pre-siones en cada nodo.

Medienate este metodo es posible analizar indistintamente las redesabiertas y cerradas o ambas juntas, encontrando resultados acercados ra-zonablemente LATEX.

1. Desarrollo del Programa

Este programa utiliza el Metodo de Gradiente Hidraulico para el anal-isis y diseno de sistemas de abastecimiento de agua. La cual nos permite elanalisis de redes de tuberias para diferentes tipos de tuberas con diferentestipos de rugosidades absolutas, lo cual es muy util. Se puede ingresar Elnumero de reserborios, perdidas locales por accesorios, tambien se puedeingresar bombas en cualquier tramo lo que hace al programa muy util.

Se toma un ejercicio practico mostrandose los resultados obtenidos enel preogram desarrollado.

1

1.1. Ejemplo de Aplicacion

Obtener las presiones en cada nudo y los caudales en cada tubera dela red que se muestra, mediante el metodo del gradiente hidraulico.

El sistema se encuentra en el plano y la cota piezometrica del ?nudo1? es de 80m

1.1.1. Solucion

Identificar los Nudos y enumerarlos, as como las tuberias y asignandoel sentido de los caudales que transitara como en el siguiente grafico.

Donde se muestra la numeracion de tuberias y de nudos, asi como tambienla direccion del caudal, todo esto es asumido segun criterio.

2

1.1.2. DEFINICION DE DATOS DE LA RED

Definiendo la RED El ingreso de Datos se dara con la matriz RED[ ] La cual estara conformada por la siguiente Matriz

N Tub. Ni Nf Long. Diam. Per. Ks1 1 2 300 254 0 0.000062 1 3 400 203.2 0 0.000063 2 4 400 203.2 0 0.000064 4 6 500 132.4 0 0.000065 3 5 500 152.4 4 0.000066 5 6 300 152.4 0 0.000067 4 3 300 152.4 0 0.00006

Ni : Nudo InicialNf : Nudo FinalLong.: Longitud de Tuberia (m)Diam.: Diametro de la Tuberia (mm)Per. : Zumatoria de Perdidas LocalesKs : Rugosidad absouta (m)

Datos de Nudo (MSNM) Matriz de Nudos matriznudo

N Nudo CT Qd1 0 02 0 503 0 304 0 405 0 206 0 40

Rugosidad Absoluta de la Tubera[M] La rugosidad Absulutade la Tubera es de acuerdo al material en este caso sera:

ks = 0,006x103

Viscocidad Cinematica [m2/s]

v = 1,14x106

Reserborios que abastecen la red (RSV) Se almacennara conla Variable [RSV] que es la(s) Cota(s) Piezometricas conocidas

N Nudo Cota1 1 80

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Definiendo Bombas en la red: Se define el numero de tuberia yla altura de presion del agua en la cual estara la bomba en la red. Serepresenta este simulando si hay una bomba.

N Nudo 1 2 31 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 0

Donde:La columna 1: Coeficienta .aLa columna 2: Coeficienta bLa columna 3: Coeficienta c

Se colocan con 0PORQUE NO EXISTE BOMBA.

1.1.3. PROCESO DE PROGRAMACION Y DE CALCU-LO

El codigo de Fuente es de PYTHON NOTEBOOK:

IMPORTACION DE LIBRERIASfrom numpy import *

import numpy as np

from math import *

INGRESO DE DATOS GENERALESg = 9.801 # Aceleracion de la gravedad

Tol = 1E-5; # Precision

Imax = 20; # Maximo de iteraciones

temp =15 #TEMPERATURA

Vs =(1.14 - 0.031*( temp -15) + 0.00068*( temp -15)**2)*1e-6

m=2; # ecuacion de DARCY - WEBASH

Qi=0.2 # Q semilla

rsv=1 # Numero de Reservorios

DATOS DE LA RED

matrizred = np.genfromtxt(dRED.txt)

at=array(matrizred [: ,1:5])

ni=matrizred [:,0]

LT=matrizred [:,3]

DT=matrizred [: ,4]*.001

4

km=matrizred [:,5]

ks=matrizred [:,6]

NT=(ni).size # TAMA~NO de elementos

QT=array ([ Qi for i in range(0, NT)])

NN1=NT

NN=NN1 -rsv # NN1 numero de nudos del sistema

print ES UNA RED DE: ,NT ,TUBERIAS

ES UNA RED DE: 7 TUBERIAS

Q. Demanda (matriznudo)

matriznudo= np.genfromtxt(datosNUDOM.txt)

nnudo=matriznudo [:,0]

CT=matriznudo [: ,1:2]

matrizdemanda=matrix(matriznudo [: ,2]).T

qi=( matrizdemanda )[rsv:NN1 ]*0.001

NN1=nnudo.size

NN=NN1 -rsv # NN1 numero de nudos del sistema

NS=rsv

At1=np.zeros([NT ,NN1 ])# Crea matriz de zeros de NT*N1

print Numero de Nudos [NN]=, NN ,

qi

Out

Numero de Nudos [NN]= 5

[[ 0.05],

[ 0.03] ,

[ 0.04] ,

[ 0.02] ,

[ 0.04]]


print DT=

DT

Out

DT=

array([ 0.254 , 0.2032 , 0.2032 , 0.1324 , 0.1524 ,

0.1524 , 0.1524])


At1

5

Out

array ([[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],

[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],

[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],

[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],

[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],

[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],

[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])

Datos de la Bomba

matrizBMB=np.genfromtxt(datosBMBM.txt)

print matrizBMB

Out

[[ 0. 0. 0.]

[ 0. 0. 0.]

[ 0. 0. 0.]

[ 0. 0. 0.]

[ 0. 0. 0.]

[ 0. 0. 0.]

[ 0. 0. 0.]]

MATRIZ DE CONECTIVIDAD

for i in range(0,NT):

j=at[i][0]; #Toma valores de la 1ra columna de matrizred

At1[i][j-1]= -1; #lo Remplaza x -1

j=at[i][1]; #Toma valores de la 2da columna de matrizred

At1[i][j -1]=1; #lo Remplaza x -1

At=At1

At

Out

array ([[-1., 1., 0., 0., 0., 0.],

[-1., 0., 1., 0., 0., 0.],

[ 0., -1., 0., 1., 0., 0.],

[ 0., 0., 0., -1., 0., 1.],

[ 0., 0., -1., 0., 1., 0.],

[ 0., 0., 0., 0., -1., 1.],

[ 0., 0., 1., -1., 0., 0.]])

6

MATRIZ DE CONECTIVIDAD TOTAL

A12=matrix(At[0:NT ,1:NN+NS])

A12

Out

matrix ([[ 1., 0., 0., 0., 0.],

[ 0., 1., 0., 0., 0.],

[-1., 0., 1., 0., 0.],

[ 0., 0., -1., 0., 1.],

[ 0., -1., 0., 1., 0.],

[ 0., 0., 0., -1., 1.],

[ 0., 1., -1., 0., 0.]])

In

A21=A12.T

A21

Out

matrix ([[ 1., 0., -1., 0., 0., 0., 0.],

[ 0., 1., 0., 0., -1., 0., 1.],

[ 0., 0., 1., -1., 0., 0., -1.],

[ 0., 0., 0., 0., 1., -1., 0.],

[ 0., 0., 0., 1., 0., 1., 0.]])

In

A10=matrix(At[0:NT ,0: rsv])

A10

Out

matrix ([[-1.],

[-1.],

[ 0.],

[ 0.],

[ 0.],

[ 0.],

[ 0.]])

In

7

Ho=int(raw_input("COTA de Reservorios: "))

Ho

Out

[80]

In

I=matrix(identity(NT). astype(int))

Ndw=I*m # cambiar 2 segun formula

Qac=QT

Ho

PROCESO ITERATIVO

for u in range (1, Imax): #OPTIMIZAR ESTO

ff=zeros ([NT])

Re=4* Qac/(pi*DT*Vs)

for i in range (0, NT):

KM=km[i]

Dt=DT[i]

RE=Re[i]

tol=1e-14

f, F = 1, 2

con=0

while (abs(f-F)>= tol):

F=f

f=(-2*log(KM /(3.7* Dt)+ 2.51/( RE*sqrt(f)) ,10))** -2

con=con+1

ff[i]=f

alfa =(0.08262686* ff*LT)/(DT**5)

beta =(8* Qac*km )/(9.807* pi**2*DT**4)

lamda=mbomba [:,0]*Qac **2+ mbomba [:,1]*Qac+mbomba [:,2]

A1=alfa*Qac **(m-1)+ beta # +(lamda/Qac)

A11=matrix(diag(A1))

Hnext=-((A21*Ndw.I*A11.I*A12).I)*(A21*Ndw.I*( matrix(Qac).T+A11.I*A10*Ho)+qi -A21*matrix(Qac).T)

Qnext=(I-Ndw.I)* matrix(Qac).T-(Ndw.I*A11.I)*(A12*Hnext+A10*Ho)

error=sqrt(sum(array(abs((Qnext -( matrix(Qac).T))))**2))

print (Qac)

Qac=zeros([NT])

for i in range (0, NT):

8

Qac[i]=abs(Qnext[i,0])

Out

[ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]

[ 0.17233287 0.00766713 0.12233287 0.02654722

0.03345278 0.01345278 0.05578565]

[ 0.12527594 0.05472406 0.07527594 0.02122113

0.03877887 0.01877887 0.01405481]

[ 0.11021138 0.06978862 0.06021138 0.02391225

0.03608775 0.01608775 0.00370087]

[ 0.10613726 0.07386274 0.05613726 0.02488161

0.03511839 0.01511839 0.00874436]

[ 0.10730106 0.07269894 0.05730106 0.02453731

0.03546269 0.01546269 0.00723626]

[ 0.1069416 0.0730584 0.0569416 0.02463502

0.03536498 0.01536498 0.00769342]

[ 0.10704915 0.07295085 0.05704915 0.02460481

0.03539519 0.01539519 0.00755566]

[ 0.1070166 0.0729834 0.0570166 0.02461384

0.03538616 0.01538616 0.00759725]

In

Qnext

Out

matrix ([[ 0.10702641] ,

[ 0.07297359] ,

[ 0.05702641] ,

[ 0.02461111] ,

[ 0.03538889] ,

[ 0.01538889] ,

[ -0.0075847 ]])

In

error

Out

0.015181957586552062

9

Presiones en los puntos (metros)

CTT=array(CT)[rsv:NN1]

Hfinal= Hnext -CTT

Hfinal

Out

matrix ([[ 76.42702164] ,

[ 73.04051504] ,

[ 71.97667293] ,

[ 63.6820954 ],

[ 62.42914032]])

Caudales Resultantes (lt/s)

QT

Out

array([ 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])

2. Conclusiones

Con el programa desarrollado se puede simular los diametros de tu-berias para poder obtener presiones velocidades y caudales que esten deacuerdo a la norma, la cual es de mucha ayuda para el diseno de Redesde tuberia de Agua potable eficiente y optimizado.

Vemos que el programa simula correctamente y en las iteraciones respec-tivas.

3. Referencias

1. Diseno de una Red de Abastecimiento de agua ? Metodo del Gradi-ente Hidraulico? Autor- CANCHARI GUTIERREZ, Edmundo

2. Hidraulica de tuberas - Juan Saldarreaga

4. Anexos

Se muestra las imagenes capturadas del Programa

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gradiente hidraulico

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