gradientes - bacca

7/25/2019 gradientes - bacca

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TALLER FINAL

8. una persona quiere comprar un automvil, que actualmente cuesta $4 millones;

para tal in, !eci!e esta"lecer un on!o me!iante !epsitos mensuales crecientes

en un 4#. i el primer !eposito es !e $%&.&&&, que se 'ace al inal !e un mes,()u*nto tiempo le llevara reunir el !inero necesario para la compra, si el automvil

su"e ca!a mes un +# upon-a una tasa !el 4# eectivo mensual.

alor !el auto/ 40&&&.&&&

1+/ 4#

n/

R/ %&.&&&

12/ +#

i/ 4#

60.000n (1+0,04 )n1=4'000.000 (1+0,01 )n

400(1,01)n6 n (1,04 )n1=0

A continuacin !amos valores a n 'asta que se cumple la ecuacin3

n/ 5%,45& se interpola as63

n/ &8,57 n2929,529= 012,0274,81812,027

n/ 25, 254 n=29+(29,529)( 012,0274,81812,027 )

n/ +28,477 n=29,357

n/ 44,++&

n/ +2,&27

n/ 4,8+5

+&. con inter9s eectivo !el +4# 'allar el valor inal !e la si-uiente serie3

:ERIercicio se !e"e !ivi!ir en !os partes3

a? erie creciente !el perio!o + a %

R/ &&@/2&&i/+4#

Vf=R[(1+i )n1

i ]+Ki[(1+i )n

i n]

Vf=Vp (1+i)n

Vf6=300[ (1+0,14)61

0,14 ]+ 2000,14 [ (1+0,14)61

0,146]

Vf6=6.182,83

A'ora se 'alla el valor uturo para cuan!o el valor se encuentre en el

perio!o +23

Vf12=6.182,83 (1+0,14)6

Vf12=13.571,14

"? erie !ecreciente !el perio!o % a +23R/ +&&&@/ &&

130

70

10011090

70

4050

30

10

121110986 754321

-

-


3/14

i/+4#

Vf12=1000 [(1+0,14)61

0,14 ]+ 3000,14 [(1+0,14)61

0,146]

Vf12=3.102,26

i se suma la serie creciente con la serie !ecreciente nos !ar* el valor !e laserie.

Vf=Vf6+Vf12=13.571,14+3.102,26

Vf=16.673,41

+2. con inter9s eectivo !el + 'allar el valor presente !e la si-uiente serie

utilian!o -ra!ientes:ERIetivo es el !e-arantiar a su 'i>o el estu!io universitario, que se estima !urara unos % aos D

empeara el primero !e enero !e +==&. Actualmente, la matricula semestral

cuesta $&.&&&, pero aumentara to!os los semestres un 8#. )alcular el valor !e

los !epsitos anuales.

60 80

40

f

0 10986 754321

213,

600

G= 30000(1+0,08)12=

R=?


7/14

>/28# N. i=0,28

2 i=0,14E .S .V (1+0,14)

2=(1+i2)

i=(1+0,14)21 i=0,2996E . A .V

Vf=R[(1+0,2996 )71

0,2996 ](1+0,29996)Vf=22,822594439R

Vp=G[(1+i)n(1+i2)

n

ii2 ]

Vp=75.545,10 [ (1+0,08)12(1+0,14)12

0,080,14 ]Vp=601.000,16732

Llevamos el valor uturo 'asta el perio!o++ !el semestre D lue-o lo i-ualamos

22,8225944439R (1+0,14)3=601.000,16732

R(1+0,14)3=601.000,16732

22,8225944439

R(1+0,14)3=26.333,56031442

AOS

7654321

11864207654321

AOS SEMESTR


8/14

R=26.333,56031442

(1+0,14)3

R=39.014,3282

24. se orece la a!ministracin !e un restaurante !urante un ao D se -arantiaque compraran eHactamente %&&& almueros mensuales !urante ese ao, los

cuales ser*n pa-a!eros en un solo conta!o a ran !e $5&& ca!a uno, pero suvalor total ser* cancela!o al inal !el ao sin intereses, la persona calcula que el

costo !e los insumos !e ca!a almuero ser* !e $2&& los cuales !e"er*n ser

a!quiri!os D pa-a!os al principio !e ca!a mes D su valor aumentara ca!a mes en

un 5#. El costo mensual !e mano !e o"ra se consi!era esta"le en $25&&&& D

a!em*s, se requerir* una inversin inicial !e +0&&&.&&& para la a!ecuacin !elrestaurante. uponien!o un inter9s mensual !el #. )alcular cual ser* el valor !e

su -anancia; a? en pesos !e 'oD D "? en pesos uturos.

a? valor !e los almueros / %&&&H5&&H+2/ %0&&&.&&&

"? valor !e los insumos / %&&&H2&& / +02&&.&&&

c? mano !e o"ra / 25&&&&

!? inversin inicial / +0&&&.&&&

e? i/ # E.J

Vp= Vf

(1+i )n

Vp=36

'000.000

(1+0.03)12=25'249.675,686947

? R/+02&&.&&& H +M&,&5?/ +02%&.&&& D 1/ 5#

-? n/++

Vp=1'

200.000+

1'260.000

(0,050,03)

[(1+0,05)11

(1+0,03)111

]Vp=16

'041.889,177972

'? valor presente !e la mano !e o"ra


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Vp=R [ 1(1+i )n

i ]

Vp=250000

[

1(1+0,03)12

0,03

]Vp=2

'488.500,99839

:ara sacar el valor !e la -anancia se resta los in-resos, los insumos, la mano !e

o"ra, D el valor !e la inversin.

Ganancias p=25 '249.675,68694716 '041.889,1779722'488.500,998391'000.000

Ganancias presente=5'719.285,510585

:ara 'alla el valor uturo reemplaamos en esta ecuacin3

Vf=Vp (1+i)n

Vf=5'719.285,510585 (1+0,03)12

Vf=8'154.333,5816981

2%. resuelva el pro"lema 24 suponien!o que el valor !e los almueros seapa-a!ero al inal !e ca!a mes

Vp=3'000.000 [1(1+0,03)

12

0,03 ]Vp=29

'862.012

Vp=R [(1+G)n

(1+i)n

1 ]Gi

Vp=1

'200.000 [(1+0,05)12(1+0,03)121 ]

0,050,03


10/14

Vp=15'574.649,69

Vp

=250.000

[1(1+0,03)12

0,03

]Vp=2

'488.500,998

:ara sacar el valor !e la -anancia se resta los in-resos, los insumos, la mano !e

o"ra, D el valor !e la inversin.

Ganancias p=29'862.01215'574.649,692'488.500,998391'000.000

Ganancias presente=10'331.622

:ara 'alla el valor uturo reemplaamos en esta ecuacin3

Vf=Vp (1+i)n

Vf=10'331.622(1+0,03)12

Vf=14'730.422,55

28. una maquina pro!uce una utili!a! !e un milln !e pesos !urante el primer ao,

sin em"ar-o, la utili!a! !e la maquina !isminuDe $5&&& ca!a ao !e"i!o al

!es-aste. )alcular en pesos !e 'oD el total !e las -anancias suponien!o que lamaquina va a tra"a>ar por +& aos. tilice una tasa !el E.A

R/ +0&&&.&&&

L/ 5.&&&

n/ +&

i/ E.A

Vp=R [1(1+i )n

i ]+Li[ 1 (1+i )n

i

n

(1+ i)n ]Vp=1

'000.000[ 1(1+0,3)

10

0,3 ]+350000,3 [1(1+0,3)10

0,3

10

(1+0,3)10 ]


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Vp=2'815.487,73

&. una *"rica !e"e importar 8& tonela!as mensuales !e materia prima

pa-*n!ola al principio !e ca!a mes en !lares !e Esta!os ni!os a ran

$2&& la tonela!a. e-n la eHperiencia se o"serva que el peso se !evala a

ran !el 2,5# mensual con relacin al !lar. i el cam"io actual es !e $+/$4&& 'allar el valor total !e las importaciones !e la *"rica en el transcurso !e unao a? en pesos !e principio !e ao D "? en pesos !e inal !el ao. upon-a que la

*"rica tra"a>a con una tasa !el # eectivo mensual

R/ 8&?2&&?/ +%&& 4&&?/ %04&&.&&&

1/ 2,5#

n/ +2

i/ #

a?

Vp=R [(1+G)n(1+i)n1 ]

Gi

Vp=6

'400.000 [(1+0,025)12(1+0,03)121 ]

0,0250,03

Vp=72'604.208,1

Vf=72'604.208,1(1+0,03)1

Vf=74'782.334,34

"?

6560.0

6400.0

1196310


12/14

Vf=R [(1+G)n(1+i)n ]

Gi

Vf=6

'400.000 [(1+0,025)12(1+0,03)12 ]

0,025

0,03

Vf=103'516.240,1

Vf=103'516.240,1(1+0,03)1

Vf=106'621.727,3

Resuelva el pro"lema suponien!o que el a"ricante eecta las importaciones

me!iante cartas !e cr9!ito las cuales !e"er* cancelar a los !os meses !e su

emisin.

R/ 8&?2&&?4&&?+,&25?O2/ %0724.&&&

1/ 2,5#

n/ +2

i /#

Vp=6

'724.000 [ (1+0,025 )12 (1+0,03 )121]

0,0250,03(1+0,03 )1

Vp=6

'724.000 [ (1+0,025 )12 (1+0,03 )121]

0,0250,03(1+0,03 )1

Vp=76'280.347,2 (1+0,03 )1

Vp=74'058.054,52

Vf=6'724.000 [ (1+0,025 )

12(1+0,03 )12 ]0,0250,03

(1+0,03)1

Vf=108'757.535,5(1+0,03)1

Vf=105'589.840,3


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2? el "anco AP) conce!e un pr9stamo para a!quirir un local comercial por $5

millones el !6a primero !e octu"re !e +==2, en las si-uientes con!iciones3 plao

+2 aos, pa-os mensuales crecientes en un +# D tasa !el %# nominal mensual

venci!o. El !6a primero !e a-osto !e +=== el !eu!or solicita al "anco QB la

reinanciacin D ()u*l ser6a el valor !e la cuota que en esa misma ec'a pa-ar6a

al "anco QB en caso !e reinanciacin

1/ &,&+

i/&,% NJ

p/ 50&&&.&&&

:ara 'allar el valor !e la cuota !el Panco AP)

Rn=R1(1+G)n1

Vp=R[(1+G)n

(1+i )n

1 ]Gi

5'000.000=R

[(1+0,01)144(1+0,03 )1441 ]0,010,03

alor !e la primera cuota AP)

5'000.000

[[(1+0,01)144 (1+0,03 )1441 ]

0,010,03 ]

=R

106.314,05=R

R83=106.315,05(1+0,01)82

R83=106.315,05 (2,261 )

R83=240.404,90

:ara 'allar el valor !e la cuota para el Panco QB

Vp=R[(1+G)n (1+i )n1 ]

Gi


14/14

Vp=240.404,90[(1+0,01)62 (1+0,03 )621 ]

0,010,03

Vp=240.404,90(35,1752)

Vp=8'456.290,438

Callamos el valor !e la primera cuota al "anco QB

8'456.290,438=R

[(1+0,012)180 (1+0,025 )1801]0,0120,025

8'456.290,438

[(1+0,012)180 (1+0,025 )1801]0,0120,025

=R

122.215,46=R

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