Gráficos da função de 1° grau

Função de 1° grau

É uma função real do tipo y = ax +b, ou seja:

f: R R , tal que y = ax + b

O coeficiente “a” é o coeficiente de inclinação.A constante “b” é o termo independente da função.A letra “x” é a variável independente.A letra “y” é a variável dependente.

Relação entre y e x

Os valores de y dependem dos valores de x e os números queestas variáveis podem assumir são números reais.

Em outras palavras, os valores de y estarão num eixo real e osvalores de x estarão num outro eixo real.

É por isto que se faz uso de um plano cartesiano para se repre-sentar geometricamente a relação entre y e x.

Vamos avaliar um exemplo. Consideremos a função real

y = x (neste caso: a = 1 e b = 0)

Observe a tabela abaixo de valores escolhidos para x para os valores calculados de y:

11

00

-1

y = x

-1

x

Coordenadas associadas

(-1,-1)(0,0)(1,1)

(x,y)x – abscissay – ordenada

Vamos observar o gráfico da função y = x.

Trata-se de uma linha reta passando pela origem (0,0).Esta reta divide o I quadrante em regiões congruentes.Cada ponto tem os mesmos valores para x e y.

Vamos considerar agora a função real

y = x + 1, ou seja, para a = 1 e b = 1

Abaixo, estamos inserindo estes valores para a construção do novo gráfico.

Os pontos de interseção do gráfico com o eixo x e com o eixo yestão destacados abaixo:

Interseção com Y

Interseção com X

Quando você não usa um programa de computador, como fizemosaqui, o gráfico construído num papel quadriculado pode ser feitoda seguinte forma:

5) Trace os eixos Y e X no quadriculado.6) Calcule os pontos de interseção.

O cálculo dos pontos de interseção é feito da seguinte forma:•Para se calcular a interseção do gráfico com o eixo Y, considera-sex = 0 e determina-se y.•Para se calcular a interseção do gráfico como eixo X, considera-sey = 0 e determina-se x.

Calculo dos pontos de interseção

Influência de “a”Observe nos casos abaixo que os valores de “a” influenciam nainclinação da função com respeito aos eixos ordenados.

Para a>0 a função é crescente.

Para a<0 a função é decrescente

Influência de “b”O termo independente “b” tem relação com a translação do gráficodesde a origem.

Para b>0, gráfico “sobe” Y.Para b<0, gráfico “desce” Y.Para b=0, gráfico “passa” naorigem.

Créditos finais

Júnior ideiaJosé Ximbika produçãoProf. Manuel consultoria