grandezze proporzionali per visualizzare le altre diapositive fai clic sulla barra laterale
TRANSCRIPT
GrandezzeGrandezze Proporzionali ProporzionaliPer visualizzare le altre diapositive fai clic sulla barra laterale
Elementi di proporzionalitàElementi di proporzionalitàElementi di proporzionalitàElementi di proporzionalità
Due grandezze sono dipendenti quando a determinati valori assunti da una corrispondono determinati valori assunti dall’altra.
4 ruote
1 auto
8 ruote
2 auto
Grandezze proporzionali
Due grandezze dipendenti sono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando, dimmezzando ecc. l’una, raddoppia, triplica, si dimezza ecc, anche l’altra.
Esempio: Euro spesi al ristorante e piatti spaghetti ordinati
Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati
1,44 MB
2,88 MB
8,64 MB
Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.
20 : 4 = 520 : 4 = 5
15 : 3 = 515 : 3 = 5
5 : 1 = 55 : 1 = 5Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.
Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati
1,44 MB
2,88 MB
4,32 MB
Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.
1 : 1.44 = 0.69
2 : 2,88 = 0.69
3 : 4,32 = 0.69
Proporzionila proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.
20 : 4 = 15 : 3
A : B = C : D
Proporzioni
A : B = C : Dantecedente antecedenteconseguente conseguente
Medi
Estremi
20 : 4 = 15 : 3antecedente antecedenteconseguente conseguente
Medi
Estremi
Proprietà fondamentale delle proporzioniProprietà fondamentale delle proporzioniIn ogni porporzione il:In ogni porporzione il:
prodotto dei medi = prodotto degli estremi
A : B = C : D
A x D = B x C
20 : 4 = 15 : 3
20 x 3 = 4 : 15
Proprietà
Proporzione
Proprietà
Proporzione
Importante conseguenza della proprità fondamentale delle proporzioni:
conoscendo 3 dei 4 elementi di una proporzione è possibile determinare il quarto sconosciuto:
A : B = x : D
Medio incognitoMedio incognito = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto
Estremo incognitoEstremo incognito = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto
x : B = C : D
B
AxDx
D
BxCx
Sapendo che per acquistare 4 piatti di spaghetti occorrono € 20, quanti piatti di spaghetti potremo acquistare con € 120?
? ?
Impostiamo la proporzione
Euro Piatti
20
120 ?
4
20 : 4 = 120 : x 2420
4*120x
:
:
=
Proprietà del comporreProprietà del comporreIn ogni porporzione :In ogni porporzione :
la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine “come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine
A : B = C : D
20 : 4 = 15 : 3
(20+4) : 20 = (15+3) :15
(A+B) : A = (C+D) : CProprietà
Proporzione
Proprietà
Proporzione
(A+B) : B = (C+D) : DProprietà
(20+4) : 4 = (15+3) :3Proprietà
Proprietà dello scomporreProprietà dello scomporreIn ogni porporzione :In ogni porporzione :
la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine “come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine
A : B = C : D
20 : 4 = 15 : 3
(20-4) : 20 = (15-3) :15
(A-B) : A = (C-D) : CProprietà
Proporzione
Proprietà
Proporzione
(A-B) : B = (C-D) : DProprietà
(20-4) : 4 = (15-3) :3Proprietà
Grandezze inversamente proporzionali
Due grandezze dipendenti sono inversamente proporzionali quando aumenta l’una diminuisce l’altra: raddoppiando l’una, l’altra si dimezza, triplicando l’una l’altra si riduce al un terzo ecc.
Esempio: velocità e tempo impiegato a per fare un percorso
Velocità 200 km/h
Tempo impiegato 2 ore
Velocità 100 km/h
Tempo impiegato 4 ore
Grandezze inversamente proporzionaliNel caso di proporzionalità inversa l’uguaglianza avviene fra le quantità corrispondenti: 100x4 = 200x2
velocità Tempo impiegato
100 km/h 4 ore
velocità Tempo impiegato
200 2 ore
100 : 200 = 2 : 4