Greg Kelly, Hanford High School, Richland, WashingtonPhoto by Vickie Kelly, 2002

Greenfield Village, Michigan

التقريب طريقة بالمستطيالت

: المحتــوى

بالمستطيالت التقريب : طرقاليســاري * التقريباليميـــني * التقريب

المنتصفي * التقريب

LRAMRRAMMRAM

RAM is used to find the area under the curve.

Left RAM

Right RAM

Midpt Ram

في المستطيالت باستخدام التقريب طريقة استخدامالمنحنى تحت المساحة : إيجاد

Rectangular Approximation Methods LRAM -

RRAM -

MRAM

بالمستطيالت التقريب : طرقاليســاري * القريباليميــني * التقريب

المنتصــفي * التقريب

time

velocity

يكون 4بعد ثواني12الجسم feet. قد

قطع

3 ft/sec. مقداره ) ( ) ( ثابت سرعة بمعدل يتحرك جسم افترض : أعتبر

السرعة × ) ( المعدل لذلك : = الزمن المسافة

ر إذا فإن ) ( سمو بياني برسم الزمن و السرعة مثلنا نا : المنحنى = تحت المساحة الجسم يتحركها التي المسافة

ft3 4 sec 12 ft

sec

3t d

نخمن أن فيمكن ثابتة غير السرعة كانت إذامازالت : الجسم قطعها التي المسافة أن

المنحنى تحت المساحة تساوي

الوحدات ) استخراج ( يمكن

211

8V t مثـــال :

طريق عن المنحنى تحت المساحة نحسب أن نستطيعو المنحنى اليسرى أركانها تمس مستطيالت رسم

الطريقة هذه : تسمىLRAM الجهة من المستطيالت تقريب طريقة

اليسرى

1 11

8

11

2

12

8t v

10

1 11

8

2 11

2

3 12

8

التقريبية = المساحة1 1 1 3

1 1 1 2 5 5.758 2 8 4

(RRAM). من المستطيالت تقريب طريقة أيضا نستخدم أن يمكن واليمنى الجهة

11

8

11

2

12

8

التقريبية 1 = المســاحة 1 1 31 1 2 3 7 7.75

8 2 8 4

3

211

8V t

في المنحنى تقطع مستطيالت نستخدم أن نستطيع أخر بمعنى والمنتصف نقطة

نقطة باستخدام التقريبية المستطيالت طريقة الحالة هذه في وتكون .(MRAM) المنتصف

1.031251.28125

1.78125

التقريبية المساحة= 6.625

2.53125

t v

1.031250.5

1.5 1.28125

2.5 1.78125

3.5 2.53125

استخدمنا المثال هذا فترات 4في جزئية

تكون الجزئية الفترات عدد زدنا إذا ودقة أكثر . اإلجابة

211

8V t

211

8V t

Approximate area:6.65624

t v

1.007810.25

0.75 1.07031

1.25 1.19531

1.382811.75

2.25

2.75

3.25

3.75

1.63281

1.94531

2.32031

2.75781

13.31248 0.5 6.65624

الجزئية الفترة طول

جزئية 8مع فترات

المسألة لهذه صحة األكثر اإلجابة6.6: هي

Rectangular Approximation Methods – LRAM: الحقيقية المساحة من أصغر

– RRAM: الحقيقية المساحة من أكبر

– MRAM: الحقيقية المساحة إلى أقرب

الفترات عدد نزيد دقة أكثر نتائج على للحصول

أكثر = فتــرات دقة أكثر نتائجMRAM10 - جزئية فترات عشر أو شرائح عشر تعـني

1مثــال عبر يتحرك و عند من الحركة يبدأ جسيم

أين بسرعة السينات محوراستخدم ) عند الجسيم هذا 6يكون

فترات (

LRAM

= y x + y x + y x +...

= v t + v t + v t +...

01

2345

678

910

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Time

Vel

oci

ty

= 02(1/2) + (1/2)2(1/2) + (1)2(1/2) + (1½)2(1/2) + (2)2(1/2) + (21/2)2(1/2)

= 6.875

v(t)=t2 for time t >0. t=3?

X = 0

RRAM

= y x + y x + y x +...

= v t + v t + v t +...

01

2345

678

910

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Time

Vel

oci

ty

= (1/2)2(1/2) + (1)2(1/2) + (1½)2(1/2) + (2)2(1/2) + (21/2)2(1/2) + (3)2(1/2)

= 11.375

1مثــال عبر يتحرك و عند من الحركة يبدأ جسيم

أين بسرعة السينات محوراستخدم ) عند الجسيم هذا 6يكون

فترات (

X = 0

v(t)=t2 for time t >0. t=3?

MRAM

= y x + y x + y x +...

= v t + v t + v t +...

01

2345

678

910

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Time

Vel

oci

ty

= (1/4)2(1/2) + (3/4)2(1/2) + (11/4)2(1/2) + (13/4)2(1/2) + (21/4)2(1/2) + (23/4)2(1/2)

= 8.9375

1مثــال عبر يتحرك و عند من الحركة يبدأ جسيم

أين بسرعة السينات محوراستخدم ) عند الجسيم هذا 6يكون

فترات (

X = 0

v(t)=t2 for time t >0. t=3?