guia de labo fisica ii unac

UNIVERS IDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA

INFORME FINAL

PROYECTO DE INVES TIGACIÓN

“TEXTO: EXPERIMENTOS DE FISICA II CON INTERFACE XPLORER GLX”

Lic . Jo rge Luis Godier Amburg o.

(Pe riodo de ejecución: 01 de Ag os to del 2010 al 31 de Julio del 2011)

(Res o lución Rectoral de Aprobación: Nº 959-2010-R)

1

Pág.

ÍNDICE …………………………………………………………………… 1

RESUMEN …………………………………………………………………… 3

INTRODUCCIÓN …………………………………………………………… 4

1. MARCO TEÓRICO ……………………………………………………. 5

1.1 La Ley de Hooke ……………………………………….. ……….. 5

1.2 Torsión en sólidos …………………………………………... ….. 8

1.3 Presión hidrostática ………………………………... …………… 11

1.4 Principio de Arquímedes …………………………….…………. 13

1.5 Cinemática y dinámica de un M.A.S. ……………….………… 14

1.6 Oscilaciones forzadas ………………………………………….. 16

1.7 Ondas estacionarias ……………………. ……………………… 18

1.8 Modos de vibración en una columna de aire

y velocidad del sonido …………………………………………… 20

2. MATERIALES Y MÉTODOS ………………………………………….. 23

3. RESULTADOS …………………………………………………......... 24

3.1 LABORATORIO: EXPERIMENTO DE LA LEY DE HOOKE 24

3.2 LABORATORIO: TORSION EN SOLIDOS 27

3.3 LABORATORIO: PRESION HIDROSTATICA …………….. 29

3.4 LABORATORIO: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ……..…. 32

3.5 LABORATORIO: CINEMATICA Y DINAMICA DE UN M.A.S 34

3.6 LABORATORIO: OSCILACIONES FORZADAS ………….. 38

3.7 LABORATORIO: ONDAS ESTACIONARIAS ………….….. 42

ÍNDICE

………………..

2

3.8 LABORATORIO: MODOS DE VIBRACIÓN EN UNA COLUMNA DE

AIRE Y VELOCIDAD DEL SONIDO ……………………….. 44

4. DISCUSIÓN ………………………………………………………….. 48

5. REFERENCIALES …………………………………………………. 49

6. APÉNDICES ………………………………………………………….. 50

A. Medios de propagación del sonido ……………………….. 50

3

Esta investigación logro desarrollar un texto que presenta los conceptos, leyes,

principios de Física II de forma sistemática, concreta y que muestra además los

procedimientos, configuración y ejecución de experimentos con uso de la interface

Xplorer GLX. Este texto se encuentra inmerso en un nivel de investigación

científica básica, tanto teórica como práctica; en forma especial se ocupa de los

conceptos, leyes, principios de la hidrostática y movimiento ondulatorio; aborda

estos tópicos de forma sistemática, concreta; mostrando simultáneamente el

manejo y el desarrollo paso a paso de los experimentos con la interface Xplorer

GLX y el conjunto de sensores Pasco Scientific. Los experimentos considerados

en el presente texto, forman parte de un curso a nivel de pre-grado son los

siguientes: Ley de Hooke, torsión en sólidos, presión hidrostática, principio de

Arquímedes, cinemática y dinámica de un M.A.S., oscilaciones forzadas, ondas

estacionarias, modos de vibración en una columna de ai e y velocidad del sonido.

El procedimiento experimental de medición en cada caso y el método de análisis

de los datos obtenidos se discuten y comparan con los ugeridos por Yaakov

Kraftmakher del laboratorio de física Bar-Ilan y los que se vienen utilizando

actualmente en la laboratorio de Física y Química de la Facultad de Ciencias

Naturales y Matemática de la Universidad Nacional del Callao.

RESUMEN

4

La Universidad Nacional del Callao en un proceso de m dernización ha

adquirido equipos y software de alta tecnología para e desarrollo de experimentos

en física, entre ellos la interface Xplorer GLX y el c njunto de sensores Pasport;

estos equipos, forman un sistema que revoluciona los métodos para enseñanz

procesos físicos, ya que permiten realizar la toma de atos de forma rápida y con

mayor precisión con respecto a los procedimientos mecá cos convencionales

comúnmente usados.

Es de resaltar también que las herramientas para analizar el fenómeno en

estudio en una sesión de laboratorio son mucho mayores, en consecuencia

contribuye al desarrollo de la creatividad.

El presente texto es un instrumento para facilitar el roceso de enseñanza-

aprendizaje de acuerdo con los objetivos y contenidos del progr ma oficial de la

asignatura de Física II, permitiendo desarrollar en el estudiante un conocimiento

activo de los conceptos, leyes, principios de ondas y idos, logrando

adicionalmente desarrollar experimentos con uso de la interface computarizada

Xplorer GLX como soporte para su desarrollo y aprendizaje.

El sector que se verá beneficiado con los resultados de la investigación son

los estudiantes universitarios de Física II a nivel nacional y en especial los

estudiantes de la Escuela Profesional de Física de la Facultad de Ciencias

Naturales y Matemática de la Universidad Nacional del Callao.

El autor.

INTRODUCCIÓN

5

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplaz miento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cad vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente oporcional a la deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como , que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida

F =-kx (1.1.1)

Donde: k, es la constante elástica del resorte.x, es la elongación del resorte.

El signo negativo en el lado derecho de la ecuación (1.1.1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento.

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura (1.1). Si se le aplica una fuerza al cuerpo desplazándolo una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara a ambos lados d la posición de equilibrio entre las posiciones +A y –A debido a la acción de la fuerza elástica. (Sears, et.al. 2004).

Este movimiento se puede denominar armónico, pero cuando se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define mo

(MAS).

Figura (1.1.1). Sistema masa-resorte indicando la posición de equilibrio.

1. MARCO TEÓRICO

1.1 La Ley de Ho oke

Sis tema Mas a-Res o rte

“La Ley de Hooke ”

“Movimiento Arm ónico S im ple”

6

Si aplicamos la segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1.1.1), podemos escribir:

-kx = ma (1.1.2)

Luego si consideramos que:

(1.1.3)

Entonces:

(1.1.4)

En este punto introduciremos la variable , tal que:

Por lo cual la ecuación (1.4) se modifica, transformándose en la siguiente expresión:

(1.1.5)

La solución de (1.5) es una función sinusoidal conocid y se escribe de la siguiente manera:

(1.1.6)

Donde: A, es la amplitud de oscilación.

La amplitud representa el medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones –A y +A los limites del desplazamiento de la masa. ( t+ ) es el y representa el argumento de la función armónica. La variable es la y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad se denomina ó

, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta el tiempo (t =0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. (Sears, et.al. 2004).

Como el movimiento se repite a intervalos de tiempo iguales, se llama periódico debido a esto se pueden definir algunas cantidades de nterés que facilitarán la descripción del fenómeno.

dt

xda

2

2

0xm

k

dt

xd2

2

mk

?

0x?dt

xd 22

2

d)t?Acos(x

=

=+

ω

=

=+

+=

ω δω

δ

des plazam iento m áxim o

ángulo de fas efrecuencia angular

cons tante de fas e fas e inicial del m ovimiento

7

es el número de oscilaciones completas ó ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, est relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación:

(1.1.7)

es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación ó un ciclo completo, está relacionado con y , por medio de la relación:

(1.1.8)

Las expresiones para la velocidad y aceleración de un uerpo que se mueve con movimiento armónico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuación (1.1.6) usando las relaciones cinemáticas derivadas de la segunda ley de Newton.

como sabemos por definición que: ,

podemos usar la ecuación (1.1.6), para obtener lo siguiente:

(1.1.9)



(1.1.10)

La ecuación (1.1.10) nos indica que en el MÁS, la aceleración es siem e proporcional y opuesta al desplazamiento.

Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar lgo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (1.1.8) y la definición de , que se empleo para llegar a la ecuación (1.1.6).

Dicha relación se escribe de la siguiente forma:

(1.1.11)

Ahora si la masa m del resorte no es despreciable, pero si pe eña en comparación con la masa del cuerpo suspendido, se demu stra que se puede determinar el periodo de movimiento T usando la siguie e ecuación:

(1.1.12)

Donde: mr, es la masa del resorte y k su constante elástica.

Frecuencia ( ),

Periodo ( ),

Velo cidad de la partícula ( ),

Aceleración de la partícula ( ),

f

f2?

Tf ?

?

2p

f

1T

vdt

dxv

d)? Asen(? tv

adt

dva

d)t?Acos(?a 2

k

m2pT

/k3

mm2pT r

p=

==

=

+−=

=

+−=

ω

=

+=

8

La torsión es una deformación por cizallamiento puro, ero no homogéneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso, distintas secciones de la barra girarán diferentes ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación de área, ni de la longitud de la barra, el volumen no varía. (Hewitt, 1995).

En la figura (1.2.1) se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica de longitud L y radio R. En la imagen (a) se observa la barra antes de ser sometida a esfuerzo y en (b) cuando está sometida torsión.

(a) (b)

Figura (1.2.1). Segmento de longitud L sometido a torsión en un extremo.

El torque necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto ángulo respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en ca as delgadas, calculando el torque correspondiente a cada una de ellas, y efectuando la suma para obtener:

= G R4 /2L (1.2.1)

Donde: G, es el del material del que está hecho la barra.

El péndulo de torsión es un ejemplo de . Consiste de una masa suspendida de un alambre, ver figura (1.2.2).

1.2 To rs ión en s ólido s

τθ

τ π θ

m ódulo de rigidez

m ovimiento armónico s im ple

9

Figura (1.2.2). Péndulo de torsión.

En la figura (1.2.2), la línea OC pasa por el centro de masa del siste . Cuando el sistema se rota un ángulo a partir de su posición de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque alrededor de OC que se opone al desplazamiento angular , y es de magnitud proporcional al ángulo; si se tiene que es pequeño, es decir entre los límites elásticos entonces se cumple que:

= - k (1.2.2)

Donde: k, representa el .

Si I es el momento de inercia del sistema, en este caso el un disco con respecto al eje OC, la ecuación del movimiento es:

(1.2.3)

La ecuación (1.2.3) es la ecuación diferencial de un , equivalente a la forma conocida:

(1.2.4)

Por comparación de las ecuaciones (1.2.3) y (1.2.4), el período de oscilación T en un péndulo de torsión estará dado por:

(1.2.5)

Un estudio más detallado del péndulo de torsión indica que la ecuación (1.2.5) puede escribirse como:

(1.2.6)

θτ

θθ

τ θ

=+

=+

=

=

coe ficiente de tors ión de l alam bre

movimiento arm ónico s im ple

02

2

022

2

kI

2pT

4GR

pIL8T

qq

qwq

I

k

dt

d

dt

d

10

El momento de inercia debe expresarse como el producto de una unidad de masa y el cuadrado de una unidad de distancia. Así en el sistema MKS el momento de inercia se expresa en m2Kg. (Giancoli, 2006). Para esta experiencia será necesario calcular el momento de iner ia para el disco del sistema, lo cual puede realizarse teóricamente mediante la siguiente ecuación:

(1.2.7)

Donde: K, es el .

El de un cuerpo representa la distancia del eje a la cual se puede concentrar la masa del cuerpo sin variar su momento de inercia.

Figura (1.2.3). Disco rígido que gira alrededor de su eje principal.

Para un disco de radio RD que gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro tal como se ve en la figura (1.2.3), el radio de giro toma el siguiente valor:

(1.2.8)

Entonces el momento de inercia, se calcula de:

(1.2.9)

2MKI

2

RK

2D2

2

2

=

=

=

radio de giro

radio de giro

DRMI

11

Generalizando el concepto de presión, definimos la pre n en cualquier punto como la razón de la fuerza normal dF ejercida sobre un pequeña superficie dA, que comprenda dicho punto al área dA.

(1.3.1)

Si la presión es la misma en todos los puntos de una s erficie plana finita de área A, esta ecuación se reduce a:

(1.3.2)

La relación general entre la presión p en cualquier punto de un fluido y su ubicación en el eje y, se deduce considerando que; si el fluido esta en equilibrio, cualquier elemento de volumen esta en equi brio. Suponiendo un elemento en forma de lámina delgada representado en la figura (1.3.1), cuyo espesor es dy y cuyas caras tienen área A. Si es la densidad del fluido, la masa del elemento es Ady, y su peso dw será gAdy. La fuerza ejercida sobre el elemento por el fluido que lo rodea es en tod punto normal a su superficie. Por simetría, la fuerza resultante horizo al sobre su borde es nula.

La fuerza hacia arriba sobre su cara inferior es pA, y la fuerza hacia abajo sobre su cara superior es (p+dp)A. puesto que está en equilibrio, se cumple lo siguiente:

(1.3.3)

Es decir:

(1.3.4)

Figura (1.3.1). Fuerzas sobre un elemento de fluido en equilibrio.

Dado que y g son magnitudes positivas, se deduce que a una dy positiva (aumento de altura) corresponde una dp negativa (dismi n de la presión). Si p1 y p2 son las presiones a las alturas y1 e y2 contadas por encima de un cierto plano horizontal, la integración de la ecuación (1.3.4), en la que y g son constantes, resulta:

1.3 Pres ión hidro s tática

dA

dFp

A

Fp

0Fy

0?gAdydp)A(ppA

?gdy

dp

=

=

ρρ ρ

=∑

=−+−

−=

ρ

ρ

12

(1.3.5)

Apliquemos esta ecuación a un líquido contenido en un aso abierto tal como el representado en la figura (1.3.2). Tomemos el punto 1 a un nivel cualquiera, y designemos por p la presión en este punto. Tomemos el o 2 en la superficie libre, donde la presión es la atmosférica, pa, entonces:

Es decir: (1.3.6)

Figura (1.3.2). Líquido en vaso abierto.

Obsérvese que la forma del recipiente no afecta a la presión, y que esta es la misma en todos los puntos situados a la misma profundi ad.

)y?g(ypp 1212

)y?g(ypp 12a

?ghpp a

−−=−

−−=−

+=

13

El hecho de que un cuerpo sumergido en influido sea em ado con una fuerza igual al peso del fluido desplazado fue deducido por A ímedes (287 – 212 a.C.) y es conocido como y constituye, naturalmente una consecuencia de las leyes de Newton y de las propiedades de un fluido.(Hewitt, 1995).

El principio de Arquímedes establece que el empuje E, e experimenta un objeto completa o parcialmente sumergido en un fluido s igual al peso del fluido desplazado por el objeto, de modo que:

1.4.1)

Donde: m, es la masa del cuerpo sumergido.g, aceleración de la gravedad.

, es la densidad del fluido.V, es el volumen de fluido desplazado.

El volumen sumergido es igual al área de la sección, A del cuerpo, multiplicado por la profundidad sumergida, h, por lo que el empuje E, puede describirse ahora como:

(1.4.2)

Si el objeto se va sumergiendo en el fluido mientras se está midiendo el empuje, la pendiente de E frente a h es proporcional a la densidad del fluido.

1.4 Principio de Arquímedes

“principio de Arquím edes ”

?VgmgE

?(Ah)gE

==

ρ

=

14

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior; si le aplica una fuerza al cuerpo desplazándolo una pequeña distancia y luego se deja en libertad, oscilara a ambos lados de la posición de equilibrio entre las posiciones +A y –A debido a la acción de la fuerza elástica según:

F = - kx (1.5.1)

Este movimiento se puede denominar armónico, pero cuando se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como

(MAS). (Tipler, 2000).

Si aplicamos la segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1.5.1), podemos escribir:

-kx = ma (1.5.2)

Luego si consideramos que:

(1.5.3)

Entonces:

(1.5.4)

En este punto introduciremos la variable , tal que:

Por lo cual la ecuación (1.5.4) se modifica, transformándose en la siguiente expresión:

(1.5.5)

La solución de (1.5.5) es una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera:

(1.5.6)

Donde: A, es la amplitud de oscilación.

1.5 Cinemática y dinámica de un M.A.S

Sis tema Mas a-Res o rte

“Movimiento Arm ónico S im ple”

dt

xda

2

2

0xm

k

dt

xd2

2

mk

?

0x?dt

xd 22

2

d)t?Acos(x

=

=+

ω

=

=+

+=

15

La amplitud representa el medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones –A y +A los limites del desplazamiento de la masa. ( t+ ) es el y representa el argumento de la función armónica. La variable es la y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad se denomina ó

, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta del tiempo (t = 0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. (Hewitt, 1995).

Como el movimiento se repite a intervalos de tiempo iguales, se llama periódico debido a esto se pueden definir algunas cantidades de interés que facilitarán la descripción del fenómeno.

es el número de oscilaciones completas ó ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, est relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación:

(1.5.7)

es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación ó un ciclo completo, está relacionado con y , por medio de la relación:

(1.5.8)

Las expresiones para la velocidad y aceleración de un uerpo que se mueve con movimiento armónico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuación (6) usando las relaciones cinemáticas derivadas de la segunda ley de Newton.

como sabemos por definición que:


(1.5.9)



(1.5.10)

La ecuación (1.5.10) nos indica que en el MÁS, la aceleración es siem e proporcional y opuesta al desplazamiento.

des plazam iento máxim o

ángulo de fas efrecuencia angular

cons tante de fas e fas e inicial del m ovimiento

ω δω

δ

=

==

=

+−=

=

+−=

Frecuencia ( ),

Periodo ( ),

Velo cidad de la partícula ( ),

Aceleración de la partícula ( ),

f

f2?

Tf ?

?

2p

f

1T

vdt

dxv

d)? Asen(? tv

adt

dva

d)t?Acos(?a 2

p

16

Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cu l puede obtenerse usando la ecuación (1.5.8) y la definición de , que se empleo para llegar a la ecuación (1.5.6).

Dicha relación se escribe de la siguiente forma:

(1.5.11)

Ahora si la masa m del resorte no es despreciable, pero si pequeña en comparación con la masa del cuerpo suspendido, se demu stra que se puede determinar el periodo de movimiento usando la siguiente ecuación:

(1.5.12)

Donde: mr, es la masa del resorte.

El periodo de oscilación para el movimiento armónico simple depende de la masa y de la constante del muelle, tal como se muestra en la siguiente ecuación:

(1.6.1)

Donde: k, es la del resorte.m, es la masa suspendida.

Si al sistema masa-resorte se le aplica una fuerza oscilatoria externa de diferente frecuencia r próxima a su frecuencia natural de oscilación, la amplitud de la vibración se incrementará al máximo, a ste fenómeno se le denomina . Supongamos ahora que la fuerza externa FE varía con el tiempo según alguna función del seno ó del coseno, tal que:

(1.6.2)

Donde: F0, es la de la fuerza externa.f, es la frecuencia de oscilación externa.

ω

=

+=

=

ω

=

ω

k

m2pT

/k3

mm2pT r

k

m2pT

t)cos(?FF f0E

1.6 Os cilaciones fo rzadas

cons tante e lás tica

res onancia

am plitud máxim a

17

La fuerza externa varía periódicamente con un periodo igual a:

(1.6.3)

Aplicando la segunda ley de Newton y adicionando una fuerza amortiguamiento externa (Aire en este caso), podemos escribir la fuerza total actuante sobre la partícula como:

(1.6.4)

Donde: , es la del fluido.v, es la velocidad de oscilación de la masa.

Realizando las sustituciones siguientes:

y

Se llega a la expresión:

(1.6.5)

Realizamos los siguientes cambios de variable en la ec ación (1.6.5):

y (1.6.6)

Donde: 0, es la frecuencia natural de oscilación del sistema masa-resorte.

Reemplazando las expresiones (6.6) en (6.5), se obtien :

(1.6.7)

La solución de la ecuación consta de dos partes, la so ión transitoria y la solución estacionaria. La parte transitoria de la solución es idéntica a la de un oscilador amortiguado no forzado dada por:

(1.6.8)

Las constantes de esta solución, A y , dependen de las condiciones iniciales. Transcurrido cierto tiempo, esta parte de la solución se hace despreciable porque la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. (Tipler, 2000).

f?

2pT

tcos?F?vkxF f0

dt

dxv

2

2

dt

xda

tcos?Fkxdt

dx?

dt

xdm f02

2

2?m

?

m

k? 2

0

tcos?m

Fx?

dt

dx2?

dt

xdf

0202

2

=

+−−=∑

λ

= =

=++

= =

ω

=++

δ

cons tante de am ortiguamiento

18

De este modo sólo queda la solución estacionaria, que o depende de las condiciones iniciales y que se puede escribir como:

(1.6.9) Donde la frecuencia angular es la misma que la de la fuerza impulsora.

La frecuencia de oscilación del sistema forzado, no es la frecuencia angular no

amortiguada 0, ni la frecuencia angular amortiguada . En su lugar, la

partícula será forzada a oscilar con la frecuencia angular f de la fuerza aplicada. Luego se plantea como posible solución de la ecuación (1.6.7), una expresión de la forma (1.6.9).

Por conveniencia se ha dado un signo negativo a la fase inicial , la sustitución directa de la ecuación (1.6.9) en la ecuación (1.6.7) demuestra que será satisfactoria si la amplitud está dada por:

(1.6.10)

La amplitud A esta representada en función de la frecu ncia f para un valor dado de . La amplitud tiene un máximo pronunciado cuando el denominador de la ecuación (1.6.10) tiene su valor mínimo. Esto ocurre para la frecu ncia

A, dada por:

(1.6.11)

Finalmente cuando la frecuencia f de la fuerza aplicada es igual a A, se dice que hay resonancia en la amplitud.

Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa, llega al extremo de la misma. Si el extremo está sujet a un soporte rígido tiene que permanecer evidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce una fuerza sobre el soporte, y la reacción a esta fuerza a túa sobre la cuerda y engendra una sacudida reflejada que se propaga en sent do contrario. Siempre que no se sobrepase el límite de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean suficientemente pequeñas, la elongación real en c lquier punto es la suma algebraica de las elongaciones individuales, hech que se conoce como principio de superposición.

ω

ω −

ω

δ

+−=

ωλ

ω

−=−=

ω ω

220

2f

2220

2f

0

?4?)?(?mF

A

2

222

0A 2m

?

m

k2???

gw

1.7 Ondas es tacionarias

19

Este concepto se aplica en nuestro caso a trenes de ondas que pasan simultáneamente por una región determinada. (Giancoli, 2006).

El aspecto de la cuerda en tales circunstancias no pone de manifiesto que la estén recorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestro experimento la cuerda estar sujeta en ambos extremos. Un tren continuo de ondas, representadas por senos ó cosenos se reflejan e ambos extremos, y como estos están fijos, los dos han de ser nodos y deb n estar separados por una semi-longitud de onda, por lo cual la longitud de la cuerda puede ser:

(1.7.1)

En general un número entero de semi-longitudes de onda; es decir, si consideramos una cuerda de longitud L, se pueden origi ar ondas estacionarias en la cuerda para vibraciones de diferentes frecuencias, todas aquellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2 /3,….., etc.

En virtud de la relación:

(1.7.2)

Donde: u, es la velocidad de propagación de la onda.

Ahora puesto que u, es la misma para todas las frecuen ias los posibles valores de estas son:

(1.7.3)

la frecuencia más baja u/2L, se denomina fundamental f1; las otras corresponden a los armónicos, las frecuencias de estos últimos son, por consiguiente 2 f1, 3f1, 4f1…., etc., correspondientes al segundo, tercer y cuarto armónico, respectivamente. (Benson, 1999).La densidad lineal de masa del hilo puede ser medida p sando una cantidad conocida de longitud de hilo. La densidad lineal será a masa del hilo por unidad de longitud.

(1.7.4)

Despejando la velocidad de la ecuación (1.7.2) y remplazando las posibles longitudes de onda correspondientes a las frecuencias de vibración, se tiene:

(1.7.5)

Donde: n, representa a cualquier número de longitud de onda.

,.........2

3,2

2,2

uf

....,.........2L

u,3

2L

u,2

2L

u

longitud

masaµ

fn

2Lv

lll

l=

=

=

20

La velocidad de la onda viajando en el hilo también depende de la tensión, T, en el hilo y de la densidad lineal del hilo, según:

(1.7.6)

Igualando las expresiones (1.7.5) y (1.7.6), para una misma velocidad y resolviendo para la tensión, se tiene:

(1.7.7)

El cálculo de la densidad lineal, se puede calcular en una grafica T vs. 1/n2, siendo que la longitud del hilo y la frecuencia de vibración se mantienen constantes. De igual modo si la tensión se mantiene co tante y despejando la frecuencia, se tiene:

(1.7.8)

Una grafica frecuencia (f) vs. número de antinodos (n), resultara en una línea recta cuya pendiente puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo.

Si a una columna de aire contenida en un tubo se le perturba produciendo una diferencia de presión en un extremo de la columna, la perturbación producida viaja a lo largo de la columna de aire con una rapidez, equivalente a:

(1.8.1)

Donde: , es la densidad del aire y B es el modulo de compresión volumétrico.

La diferencia de presión origina una onda longitudinal estacionaria, cuyo desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia ; ver figura (1.8.1).

µ

Tv

222

n

1µ)f(4LT

nµ4L

Tf 2

?

BV

=

=

=

=

ρ

ν

1.8 Modos de vibración en una columna de aire y velo cidad el s onido

21

Figura (1.8.1). Onda longitudinal, con desplazamiento periódico.

Cuando las ondas están confinadas en el espacio, tal como se ve en la figura (1.8.2), se producen reflexiones en ambos extremos y por onsiguiente, existen ondas moviéndose en ambos sentidos, las cuales se comb nan de acuerdo al principio de superposición.

Figura (1.8.2). Superposición de ondas longitudinales.

La relación entre la longitud de la onda , la velocidad V y la frecuencia es:

(1.8.2)

Si ajustamos la longitud de la columna de aire podemos conseguir que las ondas interfieran de tal manera que se cancelen una co la otra, en ciertos puntos (n1, n2, n3,….), a los cuales se les conoce como . Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo que la columna de aire vibre con una amplitud máxima, a estos puntos intermedios los denominamos .

Como la distancia entre dos nodos sucesivos es /2, el número de antinodos es n y L es el largo de la columna de aire, es posible calcular la longitud de onda mediante la relación:

(1.8.3)

λ ν

=

λ

=

??V

n

2L?

“nodos ”

“antinodos ”

22

Sustituyendo la ecuación (1.8.3) en (1.8.2), es posible determinar la velocidad a la que se propaga la perturbación, dado que esta obedecerá a la relación:

(1.8.4)

Conociendo los valores de B, y combinando las ecuaciones (1.8.1) y (1.8.4), es posible determinar la frecuencia de la perturbación, de:

(1.8.5)

Si la frecuencia de oscilación es asignada por un gene ador de señales; por lo cual, la ecuación (1.8.5), se empleará únicamente para obtener un valor de comparación.

Figura (1.8.3). Armónicos: fundamental, segundo, tercero y cuarto.

?n

2LV

?

B

2L

n?

=

ρ

=

23

Para el desarrollo de este trabajo se emplearon los textos con los que

actualmente cuenta la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de la

Universidad Nacional del Callao, que presentan los con ptos, leyes, principios

de la hidrostática y movimiento ondulatorio y otros con referencia al uso de la

Interface Xplorer GLX, como soporte para el trabajo de boratorio.

El método empleado fue inductivo, así como el deductiv por ser este último el

más conciso y lógico que permitió desarrollar los conceptos, leyes, principios

de mecánica para estudiantes universitarios de física además de mos ar los

procedimientos, configuración y ejecución de experimentos con uso de la

interface Xplorer GLX.

2. MATERIALES Y MÉTODOS

24

Un modo particular de variación en la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo que se presenta frecuentemente en la práctica, s la fuerza elástica recuperadora que se origina siempre que se deforme un uerpo. Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; or ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente oporcional a la deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande.

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que r gen el movimiento armónico para el sistema masa-resorte.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX.Sensor de Fuerza (PS-2104).Sensor de movimiento (PS-2103A)Resorte metálico 10 cm. Conjunto de pesas, balanza y soporte universal.Regla metálica ( = 0.5mm).

a. Verificar la conexión USB y encendido de la interfase Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el de la lista de sensores y efectuar la

conexión a la interfase Xplorer GLX. (Pasco Systems, 2009).d. Efectúe la calibración para el sensor de movimiento i icando una

frecuencia de disparo igual a 10 Hz (registros por segundo). e. Genere un gráfico para cada uno de los parámetros medi os por el

sensor de movimiento (aceleración, velocidad y posición).f. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura

(3.1.1).

3. RESULTADOS

3.1 LABORATORIO: EXPERIMENTO DE LA LEY DE HOOKE

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS

EQUIPOS Y MATERIALES

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

Pro cedimiento para config uració n de equipo s y acces o rio s

•

•

•••••••• σ ±

“crear experim ento”“s ens or de fuerza”

25

Figura (3.1.1). Disposición de equipos y accesorios.

a. Con el resorte en la posición mostrada en la figura 3. .1, realice la calibración a cero del sensor de fuerza. (Pasco Systems, 2009).

b. Determine, usando la regla, la posición de elongación natural del resorte.c. Coloque la masa de 0.1 kg en el extremo libre del reso e.d. Con el sensor de fuerza determine el peso.e. Determine la elongación usando la regla.f. Registre sus datos en la tabla (3.1.1).g. Repita el proceso para cada masa sugerida.h. Grafique peso vs. elongación usando Data Studio.i. Determine la pendiente con un ajuste lineal y calcule a constante de

elasticidad k

Tabla (3.1.1), Datos registrados para pesos y elongaciones.Masa (Kg) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40Peso (N)Estiramiento(m)Constante de elasticidad (N/m)

Primera actividad (determinació n de la cons tante elás tica del res o rte k)

26

a. Conecte el sensor de movimiento a la interface Xplorer GLX.b. Configure una frecuencia de muestreo de 25 Hz.c. Genere un grafico para posición, velocidad y aceleración.d. Seleccione la cantidad y numero necesarios de masas pa a completar

150g, colóquela en la porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una sola dirección.

e. Ubique la masa en la posición de mínima elongación y pulse el botón para registrar las lecturas de posición, velocidad y aceleración

respecto al tiempo. Efectúe la recolección de datos po 20 segundos.f. Finalizada la toma de datos y haciendo uso de la

sobre las graficas generadas calcule lo siguiente:

Amplitud promedio de las oscilaciones.Periodo promedio de las oscilaciones.Frecuencia de oscilación media.

g. Exporte los datos de posición, velocidad y aceleración, luego supe onga gráficamente estos datos con los producidos usando los valores teóricos calculados con las ecuaciones (1.1.6), (1.1.9) y (1.1. 0).

h. Determine el error absoluto y porcentual sobre los dat s logrados en el paso anterior, así como en la frecuencia y periodo exp rimental.

Al hacer clic en el botón , el sensor de movimiento empieza a emitir ondas, este capta la posición de la masa y el respectivo instante de tiempo.Si las gráficas generadas no son visibles, puede mover las escalas de medida.Las escalas de medida pueden ser modificadas colocando el mouse en un número cualquiera de la escala que usted d sea modificar, realizando un arrastre horizontal ó vertica cuando aparezca el símbolo rizo.Si desea mover el plano, coloque el mouse en la posici n de cualquier eje y haga un arrastre horizontal ó vertical cuando aparezca el símbolo mano.Para construir la gráfica de fase seleccione el gráfico posición vs. tiempo, luego seleccione el gráfico velocidad vs. tiempo y arrástrelo sobre la abscisa t, del gráfico posición vs iempo.

Segunda actividad (Periodo y la frecuencia de o s cilaci del s is tema mas a-res o rte)

Obs ervaciones

“inicio”

“herram ienta inte ligente”

“inicio”

•••

•

•

•

•

•

27

Toda sustancia real se deforma en cierto grado bajo la acción de fuerzas aplicadas; fundamentalmente, el cambio de forma ó volumen de un cuerpo cuando actúan fuerzas exteriores sobre él, está determinado por las fuerzas existentes entre sus moléculas. En esta sesión nos lim taremos a magnitudes que son directamente medibles según el comportamiento observado.

Determinar el módulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de torsión.Estudiar la dinámica rotacional en el péndulo de torsión.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Sensor de movimiento rotacional (PS-2120)Cable para torsión (acero, aluminio y cobre)Accesorio rotacional (CI-6691)Balanza, calibrador Vernier, regla graduada

a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el de la lista de sensores

y efectuar la conexión a la interface Xplorer GLX.d. Efectúe la configuración del sensor indicando una frec encia de registro

igual a 10 Hz (registros por segundo). e. Genere un gráfico para la variación de posición angula en radianes.f. Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el diámetro del alambre

en cinco lugares distintos a lo largo de su longitud y determinar su radio R, luego con ayuda de la regla medir la longitud L, an te sus datos en la tabla (3.2.1).

g. Medir el diámetro del disco y su masa, seguidamente ca ule el momento de inercia I del sistema (disco), usando la ec ón (1.2.9).

h. Realizar el montaje del alambre y disponer el disco so e el sensor de rotación, como se indica en la figura (3.2.1).

3.2 LABORATORIO: TORSION EN SOLIDOS

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS




•

•

•••••••

“crear experim ento”“s ens or de m ovim iento rotacional”

28


Tabla (3.2.1), Parámetros registrados para varilla y disco.

Radio varilla (m)

Longitud varilla (m)

Radio del disco(m)

Masa del disco (Kg)

Momento de Inercia (m2Kg)

a. Sobre el disco rígido montado sobre el sensor de movim nto rotacional, tal como se muestra en la figura (3.2.1), aplique un ligero desplazamiento angular.

b. Verifique que las oscilaciones sean pequeñas.c. Pulse el botón .d. Registe la variación de posición angular y tiempo dura e

aproximadamente cinco minutos y pulse el botón e. Usando la , determine el periodo promedio de

oscilación y luego calcule el , para esto utilice la siguiente ecuación:

(3.2.1)

Donde: I, es el momento de inercia para el disco.T, corresponde al periodo de oscilación.

f. Determine el modulo de rigidez empleando la siguiente uación:

(3.2.2)

Primera actividad (cálculo de co eficiente de to rs ión y modulo de rigidez)

“inicio”

“de tener”.“herram ienta inteligente ”

coe ficiente de tors ión de l alambre

2

T

2pIk

42RTpIL8

G

=

=

29

Donde: I, es el momento de inercia para el disco.L, es la longitud del alambre.R, corresponde al radio del cable.T, es el periodo de oscilación.

g. Repita los pasos desde (c) hasta (f) para los cables d cobre, acero y aluminio.

h. Registre sus resultados en la tabla (3.2.3).i. Calcule el error absoluto y porcentual respecto al ,

tomando como base los valores conocidos mostrados en l tabla (3.2.2).

Tabla (3.2.2), Valores típicos de los módulos de rigi ez para diversos materiales.

MaterialModulo de Rigidez

dinas/cm2 Kg/m2

AceroCobre

Aluminio

8x1011

42.4

8x1014

4x106

2.5x106

Tabla (3.2.3), Resultados obtenidos en la primera act idad.

MaterialModulo de Rigidez (Kg/m2) ErrorExperimental Típico Absoluto Porcentual

AceroCobre

Aluminio

El término se aplica al estudio de los fluidos en reposo; en el entendido de que un fluido es una sustancia que puede r. Por consiguiente, la denominación de fluidos incluye tanto a los líquid s como a los gases, los cuales se diferencian notablemente en sus ; inicialmente se omite considerar el peso del fluido y supone que la presión es la misma en todos los puntos, sin embargo, es un he ho familiar que la presión atmosférica disminuye al aumentar la altura, y que la presión en un lago ó en el océano disminuye al aumentar la distancia al fondo. En esta sesión se pretende demostrar que la presión ejercida sobre una superficie está relacionada directamente con la profundidad y depende la densidad del líquido empleado.

m odulo de rigidez

hidros tática

“coe ficientes de com pres ibilidad”

3.3 LABORATORIO: PRESION HIDROSTATICA

INTRODUCCIÓN

30

Hallar la relación entre la presión en cualquier punto e un fluido y la profundidad.Determinar la densidad del fluido.Verificar que la forma del recipiente no afecta la presión medida en un punto determinado de profundidad.

Computadora personal Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX (PS-2002)Sensor de presión absoluta (PS-2107)Tubo de poliuretano de 13 mm de diámetro externo (L 20cm) 1000 ml beaker (SE-7288) Varilla de aluminio delgado (L 20cm)Clamp de bureta (SE-9446)Jack de laboratorio 15 x 15 (SE-9373)

a. Verificar la conexión USB y encendido de la interfase Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el “ ” de la lista de sensores y

efectuar la conexión de acuerdo a lo indicado por Data Studio.d. Elabore una tabla para registro manual de profundidad.e. Efectúe la calibración correspondiente, eligiendo una frecuencia de

muestreo de 30 Hz y una medida de presión en N/m2.

f. Realice la graduación del tubo de poliuretano cada centímetro para 10 cm.

g. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura (3.3.1).

OBJETIVOS




•

••

•••••••••

“crear experim ento”s ens or de presión abs oluta

31


a. Pulse el botón “ ” cuando el tubo esta aun en la superficie del fluido antes de sumergirlo; este valor debe ser igual a la pr ión atmosférica conocida (101.326 kPa ó 1.013x105 N/m2).

b. Sumerja el tubo 1.0 cm y y tome lectura nuevamente.c. Repita la medición cada centímetro.d. Realice este procedimiento con ayuda del jack, hasta llegar a 10 cm de

profundidad.e. Anote los datos de presión y profundidad en la tabla (3.1.1).f. Usando la actividad “ ”, genere un gráfico para presión vs.

profundidad y determine la pendiente, de ahí calcule e valor de la densidad del fluido empleado (agua).

g. Compare el valor de densidad obtenido con el conocido para el agua (1000 kg/m3) y calcule el error porcentual.

Tabla (3.1.1), Datos de presión y profundidad.Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Presión (N/m2)

Profundidad(m)

Densidad experimental (Kg/m3) Error (%)

Primera actividad (determinació n de la dens idad del fluido )

inicio

introducir datos

32

En esta sesión se verificará que un cuerpo sumergido e fluido no estará en general, en equilibrio, Su peso puede ser mayor que la fuerza vertical ejercida por el desplazamiento del liquido y si no es homogéneo, su centro de gravedad puede no encontrarse sobre la línea de acción de dicha erza, lo cual hará que se eleve ó descienda girando a la vez.

Verificar que el empuje que experimenta un objeto completa o parcialmente sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.Calcular experimentalmente la densidad del fluido empleado (agua).Determinar la relación entre el empuje y el volumen sumergido del objeto.

Computadora personal Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX (PS-2002)Sensor de Fuerza (PS-2104)1000 ml beaker (SE-7288) Jack de laboratorio 15 x 15 (SE-9373)Soporte universal ME-8976 y varilla (ME-8736) Nuez doble (ME-9873)Varilla de 14 cm (SA-9242)Balanza triple brazo (SE-8707)Calibrador Vernier digital (SE-8770)Conjunto de pesas (SE-8759)1.00m de hilo (SE-8050)

a. Verificar la conexión USB y encendido de la interfase Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el “ ” de la lista de sensores y efectuar la

conexión. d. Realice el montaje según la figura (3.4.1).

3.4 LABORATORIO: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS




•

•

•

•••••••••••••

“crear experim ento”s ens or de fuerza

33


e. Usando el calibrador mida el diámetro del cuerpo cilíndrico suspendido y calcule el área de la base.

f. Genere un gráfico para el parámetro medido por el sensor de fuerza (Newton).

i. Registre los datos para tensión en la cuerda antes de umergir el volumen en el líquido.

j. Configure un ingreso manual para profundidad en metros.

a. Inicie la toma de datos, registrando el valor de la fu rza antes de sumergir el cilindro.

b. Al sumergir el cilindro una profundidad de 10 mm (mantenga la lectura durante 5 segundos).

c. Con ayuda del Jack continúe sumergiendo el cilindro pe iódicamente aumentando la profundidad 10mm en cada caso y registre los valores de empuje y volumen cilíndrico sumergido.

d. Anote sus datos en la tabla (3.4.1).e. Grafique empuje vs. profundidad usando Data Studio.f. Calcule la pendiente y de ahí la densidad del líquido, utilice para esto la

ecuación (3.4.2).g. Compare el valor calculado de densidad con el valor co ocido para el

fluido.h. Determine el error absoluto y relativo.

Tabla (3.4.1), Datos de empuje y profundidad.Profundidad

(m) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Empuje (N)Densidad Exp. (Kg/m3)

Densidad Teo. (Kg/m3)

Primera actividad (determinació n del empuje E y la den idad del fluido )r

34

La cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Un modo particular de variación en la fuerza resultant que actúa sobre un cuerpo que se presenta frecuentemente en la práctica, s la fuerza elástica recuperadora que se origina siempre que se deforme un uerpo. Cuando este es abandonado en el estado de deformación se observa que efectúa vibraciones alrededor de su posición de equilibrio; las ecuaciones de movimiento para estos casos contienen senos ó cosenos, por lo cual se les denominan , por ello a este tipo de movimiento vibratorio se llama

.

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que r gen el movimiento armónico para el sistema masa-resorte.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Sensor de movimiento (PS-2103A)Soporte universal (ME-8976) y varilla (ME-8736) Nuez doble (ME-9873)Varilla de 14 cm (SA-9242)Set de resortes para la ley de Hooke (SE-8749)Conjunto de pesas (SE-8759)Aparato de la Ley de Hooke (ME-9827)Regla graduada 100 cm. (SE-8827)

a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “crear experimento”.c. Seleccionar el “sensor de movimiento” de la lista de nsores y efectuar la

conexión a la interface Xplorer GLX.d. Efectúe la configuración del sensor indicando una frec encia de registro

igual a 30 Hz (registros por segundo).

3.5 LABORATORIO: CINEMATICA Y DINAMICA DE UN M.A.S.

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS




“arm ónicos ”“m ovim iento arm ónico”

•

•

•••••••••••

35

e. Genere un gráfico para cada uno de los parámetros medi os por el sensor de movimiento (aceleración, velocidad y posición).

f. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura (5.5.1).

Figura (5.5.1). Configuración de equipos y accesorios.

36

a. Utilizando el aparato de la Ley de Hooke, determine la posición de elongación natural del resorte.

b. Coloque diferentes masas previamente pesadas al extremo del resorte

c. Determine la elongación en cada caso.d. Registre sus datos en la tabla (5.1).e. Repita el proceso para cada masa

sugerida.f. Grafique peso vs. elongación usando

Data Studio.g. Determine la pendiente y calcule la

constante elástica k.

Figura (5.5.2). Aparato de la Ley de Hooke.

Tabla (5.5.1), Datos registrados para pesos y elongaciones.

Masa (Kg) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 Peso (N)Estiramiento(m)Constante de elasticidad (N/m)

a. Seleccione la cantidad y numero necesarios de masas pa a completar 150g, colóquela en la porta pesas de modo que el sistema permi a oscilaciones en una sola dirección.

b. Ubique la masa en la posición de mínima elongación y pulse el botón para registrar las lecturas de posición, velocidad y aceleración

respecto al tiempo. Efectúe la recolección de datos por un tiempoc. Finalizada la toma de datos y haciendo uso de la

sobre las graficas generadas calcule lo siguiente:

Primera actividad (determinació n de la cons tante elás tica del res o rte )

Segunda actividad (determinación del periodo y la frec encia de os cilación)

“inicio”

“herram ienta inte ligente”

37

Amplitud promedio de las oscilaciones.Periodo promedio de las oscilaciones.Frecuencia de oscilación media.

d. Exporte los datos de posición, velocidad y aceleración, luego superponga gráficamente estos datos con los producidos usando los valores teóricos calculados con las ecuaciones (5.5.6), (5.5.9) y (5.5.10).

e. Construir la gráfica de fase posición vs. velocidad.f. Determine el error absoluto y porcentual sobre los dat s logrados en el

paso anterior, así como en la frecuencia y periodo exp rimental.

Figura (5.5.3). Grafica aceleración vs. tiempo.

Al hacer clic en el botón , el sensor de movimiento empieza a emitir ondas, este capta la posición de la masa y el respectivo instante de tiempo.Si las gráficas generadas no son visibles, puede mover las escalas de medida.Las escalas de medida pueden ser modificadas colocando el mouse en un número cualquiera de la escala que usted d sea modificar, realizando un arrastre horizontal ó vertica cuando aparezca el símbolo rizo.Si desea mover el plano, coloque el mouse en la posici n de cualquier eje y haga un arrastre horizontal ó vertical cuando aparezca el símbolo mano.Para construir la gráfica de fase seleccione el gráfico posición vs. tiempo, luego seleccione el gráfico velocidad vs. tiem o y arrástrelo sobre la abscisa t, del gráfico posición vs iempo.

•••

•

•

•

•

•

Obs ervaciones

“inicio”

38

Normalmente, la energía de un oscilador disminuye con l tiempo, como resultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta pérdida de energía aplicando una fuerza externa que suministre la energía disipada realizando un trabajo positivo sobre el sistema; este es el caso del oscilador forzado, el cual está sometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa (fuerza impulsora) que varía armónicamente con el tiempo.

Verificar la frecuencia natural de oscilación del sistema masa-resorte.Determinar experimentalmente la amplitud y la frecuenc de resonancia del sistema forzado.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Vibrador mecánico (máx. 1A) (SF-9324)Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751)Sensor de movimiento (PS-2103A)Generador de señal (PI-2187)Soporte universal (ME-8976) y varilla (ME-8736)Nuez doble (ME-9873)Varilla de 14 cm (SA-9242)Set de resortes para la ley de Hooke (SE-8749)Aparato de la Ley de Hooke (ME-9827)Set de masas (SE-8759)

a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el de la lista de sensores y efectuar

la conexión a la interface Xplorer GLX.d. Efectúe la configuración del sensor indicando una frec encia de registro

igual a 20 Hz (registros por segundo). e. Configure el generador para una señal sinusoide con fr cuencia inicial

igual a la frecuencia de oscilación natural del sistem masa-resorte calculada empleando la ecuación (1.6.2) y una amplitud de 4.0 v.

f. Genere un gráfico para posición vs. tiempo.

3.6 LABORATORIO: OSCILACIONES FORZADAS

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS




•

•

•••••••••••••

“crear experim ento”“s ens or de m ovimiento”

39

g. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura (3.6.1).

Figura (3.6.1). Configuración de equipos y accesorios.

a. Utilizando el aparato de la Ley de Hooke, determine la posición de elongación natural del resorte.

b. Coloque diferentes masas previamente pesadas al extrem del resortec. Determine la elongación en cada caso.d. Registre sus datos en la tabla (3.6.1).e. Repita el proceso para cada masa sugerida.f. Grafique peso vs. elongación usando Data Studio.g. Determine la pendiente y calcule la constante elástica k.

Primera actividad (determinació n de la cons tante elás tica del res o rte )

40

Figura (3.6.2). Aparato de la Ley de Hooke.

Tabla (3.6.1), Datos registrados para pesos y elongaciones.

Masa (Kg) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 Peso (N)Estiramiento(m)Constante de elasticidad (N/m)

a. Instale el oscilador mecánico como se muestra en la fi a (3.6.1) y

encender el generador de señal.b. Coloque la masa en la posición de mínima elongación y el botón

“inicio” para registrar las lecturas de posición vs. t empo.c. Hacer variar la frecuencia en el generador de señales lrededor de la

frecuencia propia del sistema masa-resorte . d. Detenga la toma de datos una vez alcanzada la amplitud máxima de

oscilación. e. Adicione una gráfica para transformada de rápida de Fo ier sobre los

datos de posición vs. tiempo.

Segunda actividad (determinación de la frecuencia de res onancia)

0w

41

f. Usando la “herramienta inteligente” determine la magnitud de la frecuencia de resonancia (pico máximo).

g. Anote sus datos en la tabla (3.6.2).h. Empleando las ecuaciones (1.6.10) y (1.6.11) determine el error absoluto

y porcentual sobre los valore de frecuencia y amplitud.

Tabla (3.6.2), Resultados obtenidos en la segunda actividad.

Valores A

(rad/s)o

(rad/s)f

(rad/s)

Amplitud máxima

(m)Teórico

ExperimentalError

AbsolutoError

Porcentual

ω ω ω

42

Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve ó propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. En el centro de este tipo de perturbación no hay un transporte de materia; debe entenderse que es esta la que se traslada de punto a punto En esta sesión veremos el caso de la interferencia de dos onda estacionarias del tipo transversal sobre una cuerda, permitiéndonos demostrar el principio de superposición, el cual es extraordinariamente importante en todos los tipos de movimiento ondulatorio y se aplica no solo a las ondas e se propagan en una cuerda, sino a las ondas sonoras en el aire, a las ond s luminosas y en general, a cualquier clase de movimiento ondulatorio.

Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y e número de segmentos de la onda estacionaria.Determinar la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de segmentos de la onda estacionaria.Calcular la densidad lineal de la cuerda.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Vibrador mecánico (máx. 1A) (SF-9324)Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751)Generador de señal (PI-2187)Conjunto de pesas (SE-8759)2.5 m de cuerda (SE-9409)Abrazaderas (ME-9472) x 2Polea (ME-9450)Varilla de 14 cm (SA-9242) x 3

a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Configure el generador de señales para una señal sinusoide con

frecuencia inicial de 62.6 Hz. Y amplitud de 4.0 V.d. Ate un extremo del hilo a una varilla vertical sujeta un extremo de la

mesa. Pase el otro extremo del hilo sobre la polea que esta que estámontada en una varilla y coloque una masa de 510g.

3.7 LABORATORIO: ONDAS ESTACIONARIAS

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS




•

•

•

•••••••••••

“crear experim ento”

43

e. Realice el montaje tal como se ve en la figura (3.7.1), midiendo previamente la longitud de la sección de hilo que esta á vibrando.


a. Encienda el generador de señales.b. Varíe la masa en el porta pesas para hacer que el hilo vibre en su modo

frecuencia fundamental (antinodo en el centro) a una frec encia fija de 62.6 Hz; verifique que los nodos en cada extremo estén claros no vibrando.

c. Registre sus datos en la tabla (3.7.1).d. Varíe la masa hasta que el hilo vibre en cada uno de los armónicos

superiores (2 a 7 segmentos) y registre sus datos (disminuy la masa progresivamente).

e. Usando la actividad para “introducir datos” ingrese los datos y grafique tensión vs. (1/n2).

f. En la gráfica generada calcule la pendiente y determine la densidad lineal del hilo.

g. Calcule el error porcentual entre los datos experiment les y el valor calculado con la balanza al pesar el hilo empleado.

Tabla (3.7.1), Datos registrados para variación de tensión a frecuencia constante y cálculo de la densidad lineal.

Armónico (n) 1 2 3 4 5 6 7Masa (Kg.)Tensión (N)Longitud de la cuerda

(m) Frecuencia (Hz)

Densidad lineal ( ) exp Error (%)

Primera actividad (determinació n de la dens idad lineal co n cambio en la tens ión)

µ

44

a. Encienda el amplificador de potencia.b. Mantenga fija la masa (510 g), mientras varia la frecuencia inicial (62.600

Hz), hasta que el hilo vibre en un segmento (frecuencia fundamental).c. Registre sus datos en la tabla (3.7.2).d. Encuentre las frecuencias requeridas para armónicos superiores (2 a 7

segmentos)e. Usando la actividad para “introducir datos” ingrese lo datos y grafique

frecuencia vs. segmentos (n).f. En la gráfica generada calcule la pendiente y determin la densidad

lineal.g. Determine el error porcentual entre los datos experime ales y el valor

calculado con la balanza al pesar el hilo empleado.

Tabla (3.7.2). Datos registrados para variación de frecuencia tensión constante y cálculo de la densidad lineal.

Armónico (n) 1 2 3 4 5 6 7Frecuencia

(Hz.)Longitud de la cuerda

(m) Tensión (N)

Densidad lineal ( ) exp Error (%)

Una onda sonora es una perturbación longitudinal por d nde viaja el sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se transmite en forma de onda esférica periódica o cuasi-periódica.

Mecánicamente las ondas sonoras son un tipo de onda elástica. Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina, provocando un movimiento en cadena. Esos movimientos coordinados de millones de moléculas producen las denominadas ondas sonoras, que producen en el oído humano una sensación descrita como sonido.

Determinar la velocidad del sonido en el aire.Determinar los modos de vibración de ondas estacionarias en una columna de aire a diferentes frecuencias.

Segunda actividad (cálculo de la dens idad lineal al ca biar la frecuencia)

3.8 LABORATORIO: MODOS DE VIBRACIÓN EN UNA COLUMNA DE AIRE Y VELOCIDAD DEL SONIDO

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS

µ

••

45

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751)Xplorer GLX Power Amplifier (PS-2006)Sensor de voltaje (PS-2115)Tubo de resonancia, con pistón (WA-9612)

a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “crear experimento”.c. Seleccionar “amplificador de potencia” y “sensor de vo aje”, de la lista

de sensores y efectuar las conexiones usando el cable ara transmisión de datos, en las entradas indicadas por Data Studio.

d. Configure el generador para una señal sinusoide con fr cuencia inicial de 1800.0 Hz y una amplitud de 5.0 v, la frecuencia de muestreo para el voltaje de salida debe ser 50000Hz.

e. Montar el tubo de resonancia, considerando que el inicio de la regla coincida con la posición del parlante; en el mismo lugar coloque el micrófono portátil y conéctelo mediante el adaptador n los terminales del sensor de voltaje.

f. Configure el sensor de voltaje con una frecuencia de m estreo de 50000Hz, en rango predeterminado a baja sensibilidad.

g. Adicione una gráfica de osciloscopio para visualizar la señal de entrada proveniente del micrófono (onda producida por reflexió al chocar con el extremo del pistón) y superponga a esta gráfica el voltaje de salida del generador (onda sinusoidal producida y transmitida al parlante).

h. Para alcanzar un nivel de visualización óptimo configure la escala temporal de muestreo del osciloscopio a 0.2 ms/div.

i. Para el voltaje de salida la configuración de escala d be ser 2.0v/div y para el voltaje proveniente del micrófono 0.2v/div.




•••••••

46


a. Encienda el amplificador de potencia.b. Pulsar el botón inicio.c. Mover el pistón hasta que la señal de entrada observad en la ventaba

osciloscopio muestre un nodo bien definido (línea hori ontal debido a la cancelación de las ondas) y anotar esta distancia com L0.

d. Continuar el movimiento hasta ubicar la posición del segundo nodo y anote la medida vista en la regla, luego reste el valo encontrado en el paso (c), esta nueva cantidad puede registrarse como L (en este intervalo habrá un solo antinodo n=1).

e. Calcule la longitud de onda usando la ecuación (1.8.3) y la velocidad de propagación con la ecuación (1.8.4).

f. Registre sus datos en la tabla (3.8.1) y determine el promedio de velocidad.

g. Efectúe una medición de la temperatura ambiental y aplique la corrección correspondiente según se indica en la ecuación (3.8.1).

(3.8.1)

Donde: T, es la temperatura ambiental medida en grados centíg ados.

, es la velocidad promedio obtenida.

h. Repita los pasos desde (d) hasta (g), para el número restante de nodos en la columna de aire, en cada caso reste el valor de L0.

i. Repita todo el proceso para las frecuencias restantes z y 2000 Hz, luego anotar los datos y resultados en las tablas corr pondientes.

Primera actividad (determinar la po s ición de lo s nodo y la velo cidad del s onido)

0.6TVV__

__

V

+=

47

Tabla (3.8.1), Datos registrados para número de antinodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a una frecuencia d 1800Hz.

Numero de antinodos

(n)L (m) (m)

Velocidad(m/s)

12345678

PromedioVelocidad con corrección (m/s)


Numero de antinodos

(n)L (m) (m)

Velocidad(m/s)

12345678



Numero de antinodos

(n)L (m) (m)

Velocidad(m/s)

12345678


λ

λ

λ

48

Respecto al marco teórico empleado, se puede mencionar a: Tipler (2000) y Hewitt (1995), los cuales proporcionan el fundamento necesario para el desarrollo de experimentos en fluidos y ondas para ciencias e ingeniería según el diseño curricular vigente.

El procedimiento y la metodología aplicada para el desarrollo de losexperimentos que han sido presentados son similares a los utilizados por Krafttmakher (2006), con la diferencia que se en este caso son desarrollados con el conjunto de Sensores y la interface Xplorer GLX descrita en Pasco Systems. (2009).

Dichos experimentos tienen por finalidad lograr las si ntes macrocompetencias en los estudiantes:

Operar con eficiencia la interface Xplorer GLX y los se Pasport para el desarrollo de experimentos en hidrostática y movimiento ondulatorio.Reconocer los diferentes tipos de movimiento ondulatorio.Aplicar las leyes del movimiento ondulatorio.Propiciar el trabajo experimental y el trabajo grupal.Propiciar la observación crítica y análisis de los fen menos naturales.

4. DISCUSIÓN

•

••••

49

ÁLVAREZ, M. y MORALES, I. Mecánica experimental para ciencias e ingeniería México: Ed. Universidad de Sonora, 3ra. Edición, 2005.

BENSON, H. Física Universitaria, México: Ed. CECSA, 2d . Edición, 1999.

GIANCOLI, D. Física - principios con aplicaciones. Volumen 1 y 2. Sexta edición. Editorial Pearson. 2006.

GODIER, J. Guías de Laboratorio de Física I con equipos Pasco Scientifi , Lima: Universidad Nacional del Callao, 2da. Edición, 2004.

HEWITT, P. Física Conceptual, Delaware: Ed. Pearson, 10ma. Edición, 1995.

KRAFTTMAKHER, Y. Experiments and Demonstrations in Physics; Israel, World Scientific, 2006.

PASCO SYSTEMS. Worldwide Catalog and Experiment Guide, Roseville: Ed. Pasco, 1ra. Edición, 2009.

SERWAY RAYMOND, ROBERT J. BEICHNER Física para la Ciencias e Ingeniería, Tomo I. Quinta Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. 2000.

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEMAN Física Universitaria, Tomo I. Undécima Edición. Editorial Pearson. 2004.

TIPLER PAUL, Física para la ciencia y la tecnología. olumen I. Cuarta Edición. Editorial Reverte. Barcelona. 2000.

5. REFERENCIALES

,

c

50

La velocidad de propagación de la onda sonora depende e las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no e las características de la onda o de la fuerza que la genera. Su propagación e dio puede servir para estudiar algunas propiedades de dicho medio de transmisión.

La velocidad del sonido varía dependiendo del medio a avés del cual viajen las ondas sonoras. La definición termodinámica de la v locidad del sonido, para cualquier medio, es a²=(dp/d?)s es decir la derivada parcial de la presión con respecto de la densidad a entropía constante.

La velocidad del sonido varía también ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento de la temperatura se traduce en un aumento de la frecuencia con que se producen las inter cciones entre las partículas que transportan la vibración, y este aument de actividad hace aumentar la velocidad.

En general, la velocidad del sonido es mayor en los só dos que en los líquidos y en los líquidos es mayor que en los gases. Esto se debe al mayor grado de cohesión que tienen los enlaces atómicos o moleculares conforme más sólida es la materia.

La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura e 20 °C) es de 343 m/s. Si deseamos obtener la equivalencia en kilómetros por hora podemos determinarla mediante la siguiente conversión física: Velocidad del sonido en el aire en km/h = (343 m / 1 s · (3600 s / 1 h) · (1 km / 1000 m) = 1 234,8 km/h.

En el aire, a 0 °C, el sonido viaja a una velocidad de 331.5 m/s (por cada grado centígrado que sube la temperatura, la velocidad del sonido aumenta en 0.6 m/s)

En el agua (a 25 °C) es de 1 493 m/s. En la madera es de 3 700 m/s. En el hormigón es de 4 000 m/s. En el acero es de 5 100 m/s. En el aluminio es de 6 400 m/s.

6. APÉNDICES

A. Medios de propag ación del s o nido

Medios de propag ación

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guia de labo fisica ii unac

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