guia de onda cilindricas

8/16/2019 Guia de Onda Cilindricas

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Universidad Técnica Particular de Loja

MICROONDAS

Integrantes:

- Maria Fernanda Alvarado.- Ana Cristina Saritama.

Tema:

Guías de Ondas Circulares

El método de solución de las ecuaciones electromagnéticas para guías desección transversal circular es similar al seguido para las guíasrectangulares. Sin emargo! con el "n de simpli"car la aplicación de lascondiciones de contorno #campo eléctrico tangencial a la super"cie es iguala cero$! es conveniente e%presar las ecuaciones de campo & las ecuaciones

de onda en el sistema de coordenadas cilíndricas.

Coordenadas cilíndricas:

∇ f =df

dρ ^ ρ+

1

ρ

df

dφ φ̂+

df

dz ^ z

∇ ∙ A=1

ρ

d

dρ( ρ A ρ)+

1

ρ

A φ

dφ+

d A z

dz

∇× A=(1

ρ

d A z

dφ −

d A φ

dz )^ ρ+(

d A z

dz −

d A z

dρ )^φ+

1

ρ ( d

dρ ( ρ A φ)−d A ρ

dφ ) ^ z

∇2

f =1

ρ

d

dρ ( ρ df dρ )+ 1 ρ2d

2f

d2

φ+

d2

f

d2 z

Ecuaciones de Ma%'ell:

∇ ∙ E=0

∇ ∙ H =0

∇× E=− jωμH

∇× H =(σ + jωε ) E

(eempla)ando las coordenadas cilíndricas en las ecuaciones de Ma%'ellencontramos las seis ecuaciones! donde tenemos las ecuaciones de ondasestacionarias & las ondas de propagación tanto para el campo magnéticocomo para el campo eléctrico:

1r

∂ Er∂ϕ

+ γ Eφ=− jwμ H r 1r∂ Er∂ϕ

+ γ Eφ= jwμ E r


2/6

−∂ E z∂ r

−γ E r=− jwμH φ −∂ H z

0

∂ r −γ H r= jwμ Eφ

E φ

r

+∂ Eφ

∂r

−1

r

∂ Er

∂ϕ

=− jwμ H z H φ

r

+∂ H φ

∂r

−1

r

∂ H r

∂ϕ

= jwε E z

*tili)ando las ecuaciones en +ue la onda se propaga! en dirección )!tenemos:

Campo magnético:

E φ

r

+∂ Eφ

∂r

−1

r

∂ Er

∂ϕ

=− jwμ H z(1)

Campo eléctrico:

H φ

r +

∂ H φ

∂r −

1

r

∂ H r

∂ϕ = jwε E z(2)

,as podemos ecuaciones #$ & #$ podemos e%presarlas tamién con lasvariales separales! así:

E # ρ , φ , z $ / 0# ρ $.1 (φ)Z ( z) #2$

3 # ρ , φ , z $ / 0# ρ $. Q(φ)Z ( z ) #4$

,a dirección )! en la +ue se propaga podemos emplearla de la siguientemanera:

E # ρ , φ , z $ / 0# ρ $. Q (φ)e− βz

#5$

6onde β ! es la constante de 7ase.

0odemos utili)ar del ecu. #5$ solo las componentes en # ρ , φ ¿

! tenemos:

E # ρ , φ $ / 0# ρ $. Q(φ) #8$

Aplicamos el laplaciano para el ecu. #8$

∇2 E /

1

ρ ∂

∂ ρ # ρ

∂ E

∂ ρ $ 91

ρ2

∂2 E

∂φ2 #$

(eempla)amos 01 / E en la ecuación #$


3/6

N =1

ρ ∂

∂ ρ [ ρ ∂ PQ

∂ ρ ]=

1

ρ [ ρ ∂∂ ρ [ ∂∂ ρ ( PQ)]+ ∂∂ ρ ( PQ ) ∂ p∂ ρ ]= 1 ρ [ ρ ∂∂ ρ [Q ∂ P∂ ρ ]+Q ∂ P∂ ρ ]

R 1

ρ2

∂2 PQ

∂ φ2 =

∂

δφ∗ P

∂ Q

∂ φ= P

∂2

Q

δ φ2

*niendo la parte N & R! tenemos el laplaciano simpli"cado:

∇2 E=

1

ρ [ ρ ∂∂ ρ [Q ∂ P∂ ρ ]+Q ∂ P∂ ρ ]+ 1 ρ2 P∂2

Q

δ φ2 (8 )

∇2 E=Q

∂2 P

∂ ρ2+1

ρ Q

∂ P

∂ ρ+ 1

ρ2 P

∂2

Q

δ φ2

0or lo tanto tenemos:

Q ∂

2 P

∂ ρ2+ 1

ρ Q

∂ P

∂ ρ+ 1

ρ2 P

∂2

Q

δ φ2+k 2 PQ=0(9)

6ividimos #;$ para 01

1

P∗∂2 P

∂ ρ2 +

1

ρP∗∂ P

∂ ρ +

1

ρ2

Q∗∂2 Q

δ φ2 +k 2=0 (10)

Se multiplica (10) por ρ2

y se reescribe la ecuación:

ρ2

P∗∂2 P

∂ ρ2 +

ρ

P∗∂ P

∂ ρ +

1

Q∗∂2Q

δ φ2 + ρ2 k 2=0

ρ2 P

' '

P + ρ

P'

P+

Q

Q+ ρ2 k 2=0 (11 )


4/6

ρ2 P

' '

P + ρ

P'

P+ ρ2 k 2=

−Q' '

Q(12 )

En la ecuación #$ la /?.(empla)ando & reordenando en #$ tenemos

ρ2 P

' '

P + ρ

P'

P+ ρ2 k 2−n2=0 (14 )

Multiplicamos #2$ por 0 otenemos una ecuación di7erencial de>essel

ρ2 P

' ' + ρ P ' + P( ρ2k 2−n2)=0 (15)

*na solución general es e%presar los términos en la ecuación de

>essel! en donde los campos tienden a ser "nitos en ρ=0 & para la

seguna clase de la 7unción de >essel tiende a ser in"nita! la constante

6 dee ser ?.

P=" # ( $ρ )+ % & ( $ρ ) (16)

0ara encontrar los modos de propagación primero reempla)aremos#8$ & #2$ en #8$

E # ρ , φ $ / 0 ∅

E= A# ( $p )∗" cos(nφ)

E= A∗" ∗# ( $p ) cos(nφ)(17)

*sando #$! encontramos las e%presiones tanto para el campoeléctrico como magnético:

E z= E0∗# ( $p )cos(nφ)(18)

H z= H 0∗# ( $p ) cos(nφ)(19)


5/6

MODO TM E z '0 : es el modo @transversal magnético! en el cual

el campo magnético es transversal a la dirección de propagación &e%iste componente de campo eléctrico en la dirección de

propagación.

AdemBs +ue γ =√ (2−ω2 με ! esto dara para β)n:

β)n=√ ω2 με−()n

2

0ara la 7recuencia de corte tenemos +ue:

f *= ()n

2 + √ με

0ara la 7ase de velocidad es:

=ω

β =

ω

√ ω2 με−()n

2

La componente longitudinal del campo magnético est dada por

H z= H 0∗# ( $p ) cos(nφ)(19)

MODO TE H z 0 : es el modo @transversal eléctrico en el cual el

campo eléctrico es transversal a la dirección de propagación & e%istecomponente de campo magnético en la dirección de propagación. Elcampo estB de"nido por:

E z= E0∗# ( $p )cos(nφ)(18)

,as 7ormulas γ ! β)n ! f * & son las mismas empleadas para este

modo.

D,as guías de ondas circulares minimi)a las atenuaciones & esparticularmente recomendado para tramos verticales largos. *na sola guíade onda puede transportar dos polari)aciones con una aislación de 2? d>.,as guías de onda circulares son recomendadas para sistemas donde la aaatenuación es crítica o donde se necesite capacidad multiandaD

>iliogra"as:

GH uias de ondas. *JIKE(SI6A6 MET(L0L,ITAJA TE,ECLM*JICACILJES.6isponile en línea. http://neutron.ing.ucv.ve/eiefile/Telecomunicaciones%20I/Igor

%20Arias/Material%20de%20apoyo/GUIA03TELECOMUNICACIONES.pdf

http://neutron.ing.ucv.ve/eiefile/Telecomunicaciones%20I/Igor%20Arias/Material%20de%20apoyo/GUIA03TELECOMUNICACIONES.pdfhttp://neutron.ing.ucv.ve/eiefile/Telecomunicaciones%20I/Igor%20Arias/Material%20de%20apoyo/GUIA03TELECOMUNICACIONES.pdfhttp://neutron.ing.ucv.ve/eiefile/Telecomunicaciones%20I/Igor%20Arias/Material%20de%20apoyo/GUIA03TELECOMUNICACIONES.pdfhttp://neutron.ing.ucv.ve/eiefile/Telecomunicaciones%20I/Igor%20Arias/Material%20de%20apoyo/GUIA03TELECOMUNICACIONES.pdf


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GH Elementos de Sistemas de Telecomunicaciones. Sergio allardo Ka)+ues.0A(AIJFL. era Edicion.

G2H Transmission lines and 'aveguides. 6isponile en línea.http://docslide.us/documents/transmission-lines-wave-guides-558466144449d.html

G4H Campo Electromagneticos. Federico 6ios! 6avia Artigas! aume (ecolons!Adol7o Comerón & Ferran Canal. 0L,ITENT

G5H Electromagnetic 'aves and radiating s&stems. Ed'ard C. ordan. daEdicion.
http://docslide.us/documents/transmission-lines-wave-guides-558466144449d.htmlhttp://docslide.us/documents/transmission-lines-wave-guides-558466144449d.html

guia de onda cilindricas

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