MOMENTUM ANGULAR

I. Anteponga a cada una de las siguientes afirmaciones una V, si es verdadera o una F, si es falsa:

1.-....... El principio de conservacin del momentum angular en un cuerpo se cumple

solamente si sobre l se ejerce un Torque positivo.

2.-....... Cuando una bailarina al girar apoyada en sus pies apega sus brazos al cuerpo, su

velocidad angular aumenta como consecuencia de su disminucin del momento de Inercia.

3.-........ Cuando un cuerpo que realiza un movimiento circular aumenta al doble su velocidad

angular su momento angular se duplica.

4.-........ Si mientras se hace girar una piedra atada a un cordel se disminuye

repentinamente el largo del cordel, en virtud de la conservacin del momento angular la

velocidad angular de la piedra debe aumentar.

5.-........ Si se desea aumentar el momento angular de un disco que gira en torno a un eje

central se le debe aplicar una fuerza cuya recta de accin pase por el eje.

6.-......... Para un cuerpo rgido que gira en torno a un determinado eje, el momento angular

es inversamente proporcional a su velocidad angular.

7.-......... El Momento Angular es al movimiento de rotacin lo que el Momentum Lineal es al

movimiento de traslacin.

8.-........ La unidad S.I. del momento angular es [ Kg m/s].

9.-........ En un cuerpo en rotacin, cuanto ms lejos del eje de giro se concentra la masa

mayor es el momento de inercia.

Sol:

1( F) 2(V ) 3(V ) 4(V ) 5(F ) 6(F ) 7(V ) 8(F ) 9( V)

II. Responda las preguntas y desarrolle los siguientes problemas: 1. Calcule el momento angular de la Tierra alrededor del Sol, sabiendo que la masa de la

Tierra es 5,98 x 1024[Kg], el radio medio de la rbita terrestre mide 1,49 x 1011 [m] y el

perodo es 365 das. (En relacin a las dimensiones involucradas, se puede considerar a la

Tierra como una masa puntual)

2. Un piedra de 2[kg] de masa describe una circunferencia de 5[m] de radio con rapidez

constante de 6[m/s]. Calcular su momento angular.

3. Sobre un carrusel que gira a 60 [rpm] se encuentra de pie un nio de 20[kg] de masa a

2[m] del eje de rotacin. Determine:

a) la velocidad angular del nio.

b) el momento angular del nio.

4. Un vehculo de 2000(Kg) da vueltas en una rotonda a 10(m/s). Si el radio de la rotonda es

80 m; qu valor tiene el Momentum Angular del vehculo respecto del centro de la rotonda?

5. La esfera de la figura posee una masa de 300 g y describe una circunferencia de 1,2 m de

radio. Si la esfera da 30 vueltas en cada minuto:

a) qu valor tiene su rapidez angular?

b) qu valor debe tener F?

c) cul es el valor del momentum angular de la esfera?

6. Las dos esferas de la figura permanecen atadas al mismo cordel describiendo sendas

circunferencias con rapidez constante. Si r1 = 2r2, qu relacin existe entre:

a) T1 y T2

b) f1 y f2

c) v1 y v2

d) 1 y 2

e) ac1 y ac2

f) Fc1 y Fc2

g) I1 y I2

h) L1 y L2

7. El disco de la figura se mantiene girando en torno a un eje central con una velocidad

angular constante de 10(rad/s). Si en un punto P que se encuentra a 40(cm) del eje de giro

se colocara un objeto de 200g:

a) Qu fuerza mantendra al objeto girando en torno al eje en conjunto

con el disco?, Qu intensidad tendra dicha fuerza?

b) Cul sera la rapidez lineal del objeto?

c) Qu valor tendra el Momentum Angular del

objeto?, cul sera su direccin y su sentido si el

disco gira en sentido horario?

8. Si R = 18cm, r = 2cm y la fuerza ejercida por la mano es de 12 N:

a) Qu torque recae sobre la tuerca?

b) Qu efecto podra producir el torque en la tuerca?

c) Qu intensidad tiene la fuerza ejercida directamente sobre la tuerca?

9. Si la esfera de la figura tiene una masa m=80g, r=120cm y adems da 180 vueltas en

cada minuto:

a) Cul es su perodo?

b) Qu valor tiene su: rapidez angular,

rapidez lineal, aceleracin, Momento

de Inercia y Momentum Angular ?

c) Qu intensidad debe tener la fuerza

aplicada en el otro extremo del cordel

para mantener el sistema sin variacin?

10. Si en la situacin anterior mediante la accin de la fuerza F la esfera reduce el radio de

su trayectoria a 60 cm:

a) la fuerza F ejerce un Torque sobre la esfera en movimiento? Fundamente su respuesta.

b) cul ser el valor del Momentum Angular de la esfera?

c) qu ha ocurrido con el Momento de Inercia de la esfera?

d) Como consecuencia de lo anterior, cules son los nuevos valores de: Rapidez Angular

y Rapidez Lineal de la esfera?

11.Si aumentando la fuerza F se consigue que la esfera disminuye su r a 40cm:

a) Cul ser el valor de su Momentum Angular?

b) Cul ser el valor de su Momento de Inercia?

c) Cul ser el valor del Torque neto ejercido sobre la esfera mediante la accin descrita?

d) Cul ser el valor de su rapidez angular?

12. Suponga que Ud. hace dar vueltas a una esfera de 100[g], que atada al extremo de un

cordel describe una circunferencia de 1[m] de radio con velocidad angular de 4[rad/s]. Si tira

del otro extremo del cordel de modo que el radio de la circunferencia descrita por la esfera

disminuye a 50 [cm] :

a) cul ser el nuevo valor de la velocidad angular?

b) a qu atribuye este cambio de velocidad angular?

c) por qu la tensin transmitida por la cuerda sobre la esfera no provoca cambios en el

momento angular de ella?

d) cul debe ser el valor de la rapidez tangencial de la esfera, antes y despus de la

variacin del radio?

13. Un disco de 0,5[m] de radio y 20[kg] de masa gira en torno a un eje central con una

velocidad angular de 20[rad/s]. Determine:

a) Su momento de Inercia.

b) Su momento angular.

14. El momento de inercia de una rueda es de 1.000 [Kg m2]. En cierto instante su velocidad

angular es de 10 [rad/s] y 1,6 [s] despus es de 100[rad/s]. Determine:

a) El momento angular inicial de la rueda.

b) El momento angular final de la rueda.

c) La variacin del momento angular.

d) El Torque neto aplicado a la rueda.

e) El valor de la fuerza aplicada sobre la rueda, a 40 [cm] del eje central en direccin

perpendicular al radio.

15. Cul de estos objetos tiene una aceleracin mayor cuando cae rodando por un plano

inclinado:

a) una pelota grande o una pelota pequea?. Suponga que sus masas son proporcionales a

su tamao.

b) un aro o un disco slido?. Suponga que el disco es de mayor masa que el aro.

16. Cmo una persona puede modificar su inercia rotacional?

17. Si una patinadora que est girando retrae sus brazos para reducir su inercia rotacional a

la mitad, cunto aumentar su rapidez de giro?

18. Qu le ocurre al momento angular de una gimnasta cuando altera la configuracin de su

cuerpo durante un salto mortal? Qu le sucede a su rapidez de rotacin?

19. Considera dos ruedas de bicicleta en rotacin: una llena de aire y otra llena de agua.

Cul de ellas presenta ms dificultad para detener su rotacin? Justifica.

14. Suponga que slo dos fuerzas externas actan sobre un cuerpo rgido, y que las dos

fuerzas son de igual magnitud pero de direccin opuesta. Bajo qu condiciones gira el

cuerpo?

20. Cuando un clavadista que salta a grandes alturas desea dar un giro en el aire, encoger

sus piernas contra su pecho. Por qu esto hace que gire ms rpido?, Qu debe hacer si

quiere dejar de girar?

21. Un joven est sentado en su silla giratoria, frente al computador, y en un momento se da

un impulso y comienza a girar con cierta velocidad angular. Si luego quiere aumentar la

rapidez con que gira, qu le es ms conveniente, sin que nadie ms que l intervenga?

22. Una persona ata una piedra de masa m a un cordel de largo L. Si hace girar la piedra, en

un plano horizontal, con cierta velocidad angular. Asumiendo que el cordel tiene una masa

que se puede despreciar. Si la masa de la piedra se duplica, el largo de la cuerda disminuye

a la mitad y la velocidad angular se duplica, cmo son el momento de inercia, el momento

angular y la energa cintica de rotacin de la piedra, respecto a los valores que tenan antes

de los cambios?

23. Qu valor debe tener el torque neto ejercido sobre un cuerpo en rotacin para que su

momento angular aumente en 100 unidades S.I. en 20[s]?

a) 2000 [N m]

b) 120 [N m]

c) 80 [N m]

d) 20 [N m]

e) 5 [N m]

24. Para que un disco que gira en torno a un eje central aumente su Momento Angular al

triple su:

a) velocidad lineal deber mantenerse constante.

b) velocidad angular deber mantenerse constante.

c) velocidad angular deber aumentar al triple.

d) velocidad angular deber disminuir a la tercera parte.

e) su momento de inercia deber triplicarse.

25. Un ciclista viaja a una velocidad constante de 36(km/h). El radio de cada rueda es 35

(cm) y su masa, concentrada principalmente en sus neumticos es de 500(g). Entonces, para

cada rueda, slo es correcta la afirmacin

a) La velocidad angular es de 30(rad/s).

b) La aceleracin centrpeta de un punto del neumtico es 300(m/s2)

c) El momento angular es de 1,75(kg m2/s)

d) La energa cintica es de 30(J)

e) La velocidad angular de la vlvula es menor que la de un punto del borde externo.

26. Un nio est sentado en una silla giratoria como se ilustra en la figura. Sostiene en cada mano un libro y est girando. Qu ocurre con el nio si acerca los libros a su cuerpo?

I. Aumenta su rapidez angular. II. Aumenta su momento de inercia. III. Aumenta su peso.

a) Slo I b) Slo II c) Slo III d) Slo I y II e) Slo I y III

27. Una rueda de bicicleta, como la que se ilustra en la figura, posee un momento angular de

valor L en relacin al eje en que est girando con una rapidez angular . Su radio es R, su masa M y su momento de inercia I. Cul de los siguientes conjuntos de datos es necesario para calcular el valor del momento angular L?

A) La velocidad angular y el radio R de la rueda.

B) El radio R de la rueda y su momento de inercia I.

C) La velocidad angular y su momento de inercia I.

D) El radio R y la masa M de la rueda.

E) La masa M de la rueda y la velocidad angular .

Algunos Momentos de inercia: