guia practica 1

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Administración Financiera

Cátedra: Dr. H. Fernández

Curso a cargo de: Dr. Marcelo PedreiraDocentes: Dr. Mariano Magro

Dr. Juan P.Himitian

Guía Práctica:

Elementos de Cálculo Financiero

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Elementos Básicos de Cálculo Financiero

Llamamos operación financiera a toda acción de inversión o financiación que determine una variación cuantitativa del capital.

Todo bien económico constituye un elemento de riqueza. El valor de un elemento varía, en general, de un instante a otro y de mercado a mercado. En un determinado instante el valor define al “capital” (aspecto estático). La medida de las variaciones de dicho elemento a través del tiempo, define el “rédito” (aspecto dinámico).

Toda inversión, por el mero transcurso del tiempo, genera un “interés”, que sumado a la inversión original da un “monto”. A ese proceso se lo denomina “capitalización”.

La generación o devengamiento de los intereses es siempre una función continua. La capitalización de los intereses en la cuenta “Capital” se puede producir en épocas determinadas.

Elementos de las operaciones Financieras

a) Capital (inversión o préstamo)b) Tiempo de exposición (duración de la operación)c) Rendimiento de la operación (precio del uso del capital)

Interés Simple

El interés simple ( I ) es una función lineal de tres variables:

Co Capital de Origen i Tasa de interés (interés ganado por una cantidad de capital en una unidad de tiempo) n Tiempo de exposición

Las dos últimas variables – interés y tiempo – deben estar referidas siempre a una misma unidad (año, mes ó día).

Interés Simple: I = Co i n

El monto a interés simple (Cn) es una función lineal cuya pendiente está definida por i ó por n.

Monto a Interés Simple: Cn = Co + Co i n = Co ( 1 + i n)

Interés Compuesto

En este sistema, los intereses generan, a su vez, intereses, ya que se incorporan periódicamente a la cuenta Capital. Existen dos tipos de capitalización, o sea: de crear un nuevo Capital de Origen mediante la incorporación de intereses al mismo:

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a) Capitalización discontinua: La incorporación de intereses se produce en épocas determinadas y con intervalos discontinuos.

b) Capitalización continua: Los intereses se incorporan a la cuenta Capital en forma instantánea. Es decir que el intervalo de tiempo entre capitalizaciones tiende a cero. En un período de tiempo no nulo, habrá infinitas capitalizaciones.

Interés Compuesto en función del Capital Original: I = Co [ (1 + i ) - 1 ]

Interés Compuesto en función del Monto Final: I = MC [ 1 - (1 + i ) ]

Monto a Interés Compuesto: MC = Co (1 + i )

Tiempo fraccionario

n = n’ + p/k

Donde: p/k = fracción de períodon’ = mayor número entero comprendido en n.

El monto será entonces:

Monto a Interés Compuesto: Cn = Co [ (1 + i ) ] (1 + i p/k )

Capitalización subperiódica

Hasta ahora hemos analizado operaciones con una capitalización por período. Supongamos que dentro de cada período de tiempo se efectúen m capitalizaciones. Para simplificar la terminología hablaremos exclusivamente del período anual.

Deberemos definir a la nueva tasa subperiódica i ó de trabajo, como el incremento de la unidad de capital en un subperíodo de tiempo, o la tasa efectiva de interés por 1/m de año.

Siempre la tasa anual de interés i será el incremento de la unidad de capital en un año.

Dos operaciones son equivalentes entre sí cuando, partiendo de capitales iguales, llegan a montos iguales, colocados durante el mismo período con distintos sistemas de capitalización.

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n

-n

n

n’

(m)

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El monto obtenido al cabo de un año por un capital de un peso, con m capitalizaciones, será:

Cn = Co ( 1 + i(m) )

Y el obtenido con capitalización anual:Cn = Co ( 1 + i )

Cuando las operaciones son equivalentes:

( 1 + i(m) ) = 1 + i

i(m) = ( 1 + i(m) ) - 1

i = ( 1 + i(m) ) - 1

La tasa nominal J(m) es proporcional a i(m) y guarda con respecto a ésta la misma relación que el tiempo al cual están referidas.

J(m) = m i(m)

i(m) = J(m)/m

Las tasas i e i (m) son equivalentes, porque al cabo del mismo período producen el mismo monto con distinto número de capitalizaciones.

Descuento simple, bancario ó comercial

Una de las decisiones de financiación consiste en el endeudamiento de corto plazo. Una de las formas usuales son el descuento de documentos, de propia firma ó de terceros, los que tienen dos valores:

- el valor escrito- el valor actual

El valor escrito, o valor nominal, es la cantidad que debe pagarse el día de vencimiento.El valor actual es el que tiene el documento en el momento de su descuento, también llamado valor descontado, valor efectivo ó valor real.

El descuento simple es una función lineal de tres variables:

N - Valor nominal de la operación, ó Valor Final.d - Tanto por uno de descuento (la pérdida por actualización que sufre

la unidad de capital en la unidad de tiempo) n - Tiempo de exposición.

Las dos últimas variables – descuento y tiempo – deben estar referidas siempre a una misma unidad (año, mes ó día).

Descuento simple: D = N d n

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m

m

(1/m)

m

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Tasa de interés Real

Toda tasa de interés se forma generalmente a partir de una tasa real, y considerando una serie de componentes implícitos que influyen en el valor final de dicha tasa. Si bien estos elementos son varios (generalmente referidos a riesgos y/o proyecciones), nos ocuparemos por ahora sólo de utilizar la inflación y la tasa real. Similar tratamiento puede darse a los riesgos u otros elementos que se incluyan en toda tasa de interés.

Definiendo:

N Tasa de interés F InflaciónR Tasa Real de interés

De acuerdo a lo que hemos visto:

( 1 + N ) = ( 1 + R ) ( 1 + F )

entonces

N = ( 1 + R ) ( 1 + F ) – 1

R = ( 1 + N ) - 1( 1 + F )

F = ( 1 + N ) - 1( 1 + R )

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Ejercicios Prácticos

Utilizar año calendario = 365 días

1) Calcular el interés producido por un capital de $ 100.000,- que estuvo colocado durante 8 meses al 2% mensual.

2) Calcular el interés producido por $ 250.000,- durante un año y 6 meses al 12% semestral.

3) Determinar el valor del capital que, en 5 ¼ años, produjo una ganancia de $110.880,- colocado al 6% trimestral de interés.

4) Calcular en cuántos años se gana un interés de $36.000,- con un capital inicial de $75.000,- y que gana intereses del 8% cuatrimestral.

5) ¿ A qué tasa semestral se colocó un capital de $67.500,- que en 3 años se incrementó en $40.500,- ?

6) Calcular el monto que produjo un capital de $12.000,- que se colocó durante 7 meses al 2% mensual.

7) Determinar cuánto tiempo tarda un capital de $38.500,- en convertirse en $57.750,- al 2% mensual.

8) Un capital de $76.000,- se coloca por mitades en 2 instituciones de crédito, durante 8 meses. En la primera institución gana el 24% anual, y en la segunda gana el 20% anual.Calcule el interés total final del plazo estipulado.

9) Si las 2/3 partes de un capital producen $3.300,- de interés en 7 meses y 10 días, al 24% anual, ¿Cuál es el valor del mencionado capital?

10) Calcule en cuánto tiempo $16.000,- ganan $16.000,- de interés, si se colocan al 24% anual.

11) El 15 de marzo se coloca la tercera parte de un capital al 20% anual de interés durante 9 meses. El resto de ese capital se coloca en la misma fecha al 24% anual durante el mismo lapso. Si el interés total al 15 de diciembre es de $120.000,- ¿Cuál es el capital originario?

12) Las 2/3 partes de un capital de $10.500,- se colocaron durante 6 meses al 10% anual, mientras que el resto de ese capital se colocó durante el mismo lapso, a una tasa de interés distinta.Si el interés producido por ambas partes del capital inicial es de $560,- ¿Cuál es la tasa a la que se colocó la parte restante?

13) Una persona posee $27.000,-. Consigue colocar las 2/3 partes de ese capital al 24% anual durante 6 meses, mientras que coloca el resto al 20% anual durante un período de tiempo tal que, finalizado el mismo, obtiene una ganancia total de $3.510,-.¿Cuál es el tiempo de colocación del capital inicial?

14) El 15 de junio se colocaron $15.000,- al 70% anual durante 6 meses, fecha en la cual se retira el total producido y se lo deposita en otro banco al 78% anual durante 4 meses más.Calcular el saldo acumulado total al cabo de los 10 meses.

15) Un capital colocado al 20% anual produce en 9 meses $600,- más de monto que si se lo coloca al 24% anual durante 180 días. Determinar ese capital.

16) Un capital colocado al 24% anual durante 1 y½ año produce un determinado monto. Si el capital fuese superior en $15.200,- y se colocase durante un año al 20% anual, se obtendría un monto equivalente al duplo del monto anterior.Se pide el cálculo del capital y del monto de la primera operación.

17) Se tiene un capital de $8.000,- y otro de $12.000,-. Ambos se colocan en distintas instituciones.- El primer capital gana el 20% anual y permanece colocado durante 9 meses.- El segundo capital se coloca al 24% anual durante un tiempo tal que, en conjunto con el primero, logra obtener un

monto de $23.840,-.- Calcular durante cuánto tiempo permanece depositado el segundo capital.

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18) ¿A qué tasa mensual de interés se colocaron $13.200,- si en 100 días produjeron un monto de $16.500,-?

19) El 15 de abril se depositaron $20.000,- al 80% anual de interés. Determinar cuánto se retira a los 200 días, considerando:

a) año comercial = 360 días.b) año comercial = 365 días.

20) ¿A qué tasa anual se colocó un capital de $36.000,- que en 126 días se convirtió en $46.710,-?

21) Determinar la tasa de interés periódica tal que triplique un capital de $350,- al cabo de 8 períodos, considerando que la persona retira los intereses de cada período.

22) ¿Cuál es el número de períodos en que un capital de $200,- colocado al 3,2% mensual de interés simple se duplica?

23) ¿Dentro de cuántos días un capital de $800,- colocado al 56,2% de interés anual, superará en 2/3 el monto de un capital de $1.114,27 colocado al 42% anual? (Considerar regla de interés simple. Comprobarlo. Determinar ambos montos).

24) Determinar el valor final de un capital de $1.800,- depositado el 30 de marzo, en las siguientes condiciones:a) Por un plazo de 30 días, renovándose la operación 5 veces más, por un período de 30 días cada una.b) La tasa de interés es del 42% anual para el plazo de 30 días en los dos primeros depósitos, y del 38% anual para

el plazo de 30 días en los últimos 4 depósitos.c) En todos los casos se retiran los intereses.

25) Calcular, del ejercicio anterior, el total de los intereses ganados y buscar la tasa promedio mensual de la operación. Comprobar el resultado.

26) Se depositan $7.000,- en una institución bancaria por 45 días, siendo la tasa de interés para ese período del 7,6%. Ese mismo día se depositan $10.000,- en otra institución por igual plazo, siendo la tasa de interés del 7,9% para ese plazo.Por último, se efectúa un depósito de %5.500,- en una tercera institución por 45 días al 6,5% por dicho plazo.¿Cuál será la tasa de interés media obtenida al cabo de 45 días?

Respuestas:

1) Is.= $16.000,- 8) Is.= $11.146,66 14) Cn.= $25.515,- 20) i = 86% anual2) Is.= $90.000,- 9) Co.= $34.218,- 15) Co.= $20.000,- 21) i = 25%

3) Co.= $88.000,- 10) n = 4,16 años 16) Co.= $12.000,- 22) n = 31,25 meses

4) n = 2 años (4 años, 1 mes y 28 días) 16) Cn.= $ 16.320,- 23) n = 90 días5) i = 10% semestral 11) Co.= $705.882,- 17) n = 11 meses 24) Cn.= $2.149,156) Cn.= $13.680,- 12) i = 12% anual 18) i = 7,5% mensual 25) Is.= 349,15

7) n = 25 meses 13) n = 9 meses 19) Cn.(a) = $28.889,- Tasa promedio= 3,2% mensual

19) Cn.(b) = $28.767,- 26) I = 7,46%

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Ejercicios prácticos – Interés compuesto


1) Co = $21.800,- n = 4 años y 8 meses i = 9% cuatrimestral Cn = ¿?

2) Co = $23.000,- n = 4 años y 4 meses i = 44% bimestral Cn = ¿?

3) Cn = $20.000,- n = 4 años y 9 meses i = 6,5% trimestral Co = ¿?

4) Cn = $22.500,- n = 2 años y 3 meses i = 11% semestral Co = ¿?

5) Cn = $68.800,- Co = $44.200,- n = 6 años i = ¿?

6) Cn = $100.000,- Co = $82.000,- n = 4 ½ bimestres i = ¿?

7) Una persona deposita $27.000,- en una institución de crédito que paga el 12% semestral de interés. Sabiendo que el capital permanece depositado durante 4 años, se desea saber cuánto se retira al final del plazo estipulado.

8) Calcular a qué tasa de interés se colocó un capital de $10.000,- que al cabo de 12 bimestres produjo un monto de $17.750,-

9) Calcular el valor del capital que en 4 años y medio dio origen a un monto de $378.200,- al 5,5% trimestral de interés.

10) Un capital de $5.000,- permaneció depositado durante 10 años y 3 meses al 24% anual de interés. Calcular el total retirado al final del plazo, considerando la fracción de año capitalizada a interés compuesto.

11) Co = $10.000,- n = 5 años i = 0,24% anual con capitalización bimestral Cn = ¿?

12) El 24 de septiembre, un depositante coloca $80,- en una entidad, por un plazo de 10 días, siendo la tasa efectiva mensual del 7%. El valor obtenido se reinvierte en otra entidad que paga el 7,5% mensual efectivo, por un plazo de 20 días. Se pide: determinar el monto total obtenido y los intereses de toda la operación.

13) Determinar cuál es la tasa de interés bimestral tal que triplique un capital de $350,- al cabo de 8 bimestres, considerando que se reinvierten los intereses.

14) ¿Cuál es el capital que, al 5% mensual, en 3 meses, ha producido a interés compuesto, un monto que supera en $200,- al que se hubiera obtenido a esa tasa a interés simple?

15) Un asesor financiero me asegura que depositando en la entidad “Rey de Copas” un capital “X” de dinero, y renovándolo cada 10 días, al cabo de 40 períodos se triplica. ¿Cuál es la tasa que debe pagar la entidad para que sea real la propuesta?

16) Si en noviembre de 1994 se deposita un capital de $102.007,10 y en febrero de 1995 se obtienen $113.084,90. ¿Cuál será el valor obtenido en diciembre de 1995, manteniendo la misma tasa de crecimiento?

17) Determinar la tasa media de interés, en el caso que se hayan depositado $10.000,- ; 5.000,- y $8.000,- en tres instituciones diferentes que pagan el 6,5% ; 6% y 7% mensual respectivamente, habiendo estado colocados 120 días cada uno de los depósitos. No se retiran los intereses.

Respuestas

1) Cn = $72.849,- 7) Cn = $17.826,93 13) i = 0,14720 ó 14,72% bimestral2) Cn = $70.459,58 8) i = 4,9% bimestral 14) Co = $26.229,513) Co = $6.044,85 9) Co = $144.270,- 15) i = 0,027854) Co = $14.067,86 10) Cn = $32.442,15 16) i = 0,03496 Cn = $159.454,495) i = 7,65% anual 11) Cn = $32.442,15 17) Tasa promedio = 6,57%6) i = 4,5% bimestral 12) Cn = $85,87 I = $5,87

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Ejercicios prácticos – Interés compuesto con capitalización de tiempo


1) Co = $12.500,- n = 4 años y 8 meses i = 0,21 anual con capitalización cuatrimestral Cn = ¿?

2) Se ha depositado la suma de $8.000,- en un banco que paga el 24% anual capitalizable por trimestres. Calcular cuánto se retira en 3 años y la tasa anual efectiva de interés.

3) Calcular el valor del capital que, colocado al 20% anual capitalizable por trimestres, origina un monto de $12.000,- en 4 años y 6 meses.

4) El Sr. “A” deposita $10.000,- en un banco que paga el 21% anual con capitalización cuatrimestral.Luego de 3 años, la tasa anual es la misma, pero el Sr. “A” decide depositar $5.000,- más, que también se capitalizan proporcionalmente en cada cuatrimestre.¿Cuánto retira el Sr. “A” luego de 5 años?

5) Calcular el valor de un capital que, colocado durante 17 meses al 2% mensual, produce a interés compuesto un monto superior en $60,- al que hubiera producido colocado a interés simple.

6) ¿Qué capital puedo juntar en dos años si hoy coloco $3.000,- al 60% anual con capitalización mensual, y dentro de un año podré colocar $8.000,- al 48% con capitalización mensual?

Respuestas:

1) Cn = $32.267,30 3) Co = $49.828,17 TEA = 21,56% 5) Co = $1.000,-2) Cn = $16.102,- TEA = 26,24% 4) Cn = $35.107,88 6) Cn = $22.488,73

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Ejercicios prácticos – Actualización y Capitalización


1) Debo colocar $10.000,- dentro de dos meses, y $30.000,- dentro de 5 meses. ¿Cuál será el valor de ambas sumas dentro de 3 meses, si el interés mensual que puede obtenerse por la colocación de dinero es del 5%?

2) Podré disponer de $2.000,- dentro de un mes; de $4.000,- dentro de 3 meses; y de $6.000,- dentro de 6 meses. Deseo saber:

a) El valor de las sumas dentro de 4 meses.b) El valor de las sumas dentro de 7 meses.

3) Una empresa que compró una máquina todavía debe pagar dos cuotas:- Una de $15.000,- dentro de 3 meses;- Otra de $20.000,- dentro de 8 meses.

La tasa mensual de interés es del 4%, y el acreedor le propone a la empresa que cancele toda la deuda con un sólo pago de $34.500,- a realizarse dentro de 5 meses.Se desea saber cuál es la opción más conveniente para la empresa deudora.

4) Para saldar un préstamo debo pagar $1.000,- dentro de un mes, y $2.000,- dentro de cuatro meses. Deseo saber la cuota única que debería pagar dentro de 2 meses para cancelar el préstamo, sabiendo que el interés es del 2%.

5) El señor “B” debe saldar una deuda, y tiene dos opciones de pago:a) pagar $1.000,- ahora y $4.000,- dentro de 5 meses;b) pagar $4.800,- dentro de 3 meses.

Determinar la opción más conveniente para el Sr. “B”, sabiendo que el interés mensual es del 2,5%.

6) El Sr. “Z” debe cobrar $2.000,- dentro de 3 meses, y $4.000,- dentro de un año. Si acuerda con el deudor en recibir un sólo pago dentro de 5 meses, ¿Cuál es la suma que recibirá el Sr. “Z”, si el interés mensual es del 2%?

7) El Sr. “C” tiene una deuda que puede saldar con dos opciones de pago: La primera consiste en abonar $3.000,- dentro de 8 meses y $5.000,- dentro de 16 meses. La segunda opción consiste en pagar $7.800,- dentro de 10 meses.Se desea conocer la opción más ventajosa para el Sr. “C”, al 1% mensual de interés.

8) “M” le debe a “N” $1.500,- pagaderos dentro de 3 meses y $2.000,- pagaderos en 6 meses. De común acuerdo deciden reemplazar ambos pagos por uno sólo a efectuarse dentro de 10 meses. ¿Cuánto recibirá el Sr. “N” dentro de 10 meses, si el interés mensual es del 2,5%?

9) El Sr. “M” tiene una deuda, y para cancelarla puede optar por:a) pagar $24.400,- dentro de 3 años;b) pagar $12.000,- ahora.

Se desea saber cuál es la opción más conveniente para el Sr. “M”, si la tasa de interés es del 24% anual, capitalizable mensualmente.

10) Dentro de 2 años debo saldar una deuda entregando $80.000,-. A tal efecto pienso depositar $5.000,- ahora, $10.000,- dentro de 6 meses y $15.000,- dentro de un año. Espero cobrar por esos depósitos el 60% anual, 72% anual y 84% anual respectivamente, todos con capitalización mensual de interés.Deseo saber cuánto debo agregar en el momento de cancelar la deuda, a efectos de completar la suma de $80.000,-.

11) Para cancelar una deuda, puedo optar por:a) pagar $15.000,- dentro de 2 meses;b) pagar $4.000,- dentro de un mes, $7.000,- dentro de 4 meses y $6.000,- dentro de 6 meses.

¿Qué opción me conviene más, si la tasa de interés es del 60%, con capitalización mensual?

Respuestas:

1) x = $37.710,88 5) a) $4.884,- b) $4.800 (conviene b) 9) x = $24.481,- (conviene b)2) a) x = $11.961,- b) x = $13.070,- 6) x = $5.562,- 10) x = $1.517,863) Conviene el v. financiado ($34.004,-) 7) x = 7.770,- (conviene la 1ra. opción) 11) x = $9.931,084) x = $2.942,- 8) x = $3.991,-

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Ejercicios prácticos – TasasUtilizar año calendario = 365 días

1) Una persona dispone de $600,- y puede invertirlos por 90 días de la siguiente forma:a) Depositarlos por 30 días, al 48% anual, renovándolo por dos períodos más de 30 días (sin retirar los intereses).b) Depositarlos por 90 días, al 48% anual, por el plazo de 90 días.

2) Si el 24 de julio deposité $850,- y obtuve $892,50 de valor final ¿Cuál es la tasa de interés correspondiente a ese plazo, considerando n = 1 ?

3) Hallar las tasas efectivas anuales y efectivas mensuales correspondientes al 56% anual con capitalización 30, 60 y 120 días.

4) La autoridad monetaria estableció para las operaciones activas una tasa máxima efectiva mensual del 7%. Determinar la tasa efectiva bimestral y la tasa efectiva anual.

5) Para una tasa pasiva del 5,2% efectivo mensual, y habiendo establecido la autoridad monetaria un spread del 1,5%, ¿Cuál será la tasa pasiva efectiva anual y la tasa activa efectiva mensual?

6) Para una tasa anual de descuento del 5,8% determinar la tasa efectiva anual de interés.

7) Hallar la tasa diaria equivalente a un rendimiento del 72,85% anual efectivo.

8) Si la tasa efectiva anual es del 62,87%, calcular la tasa nominal correspondiente a una capitalización de 10, 30 7 90 días.

9) Si la tasa nominal anual de descuento para el plazo de 30 días es del 62% y una persona necesita un préstamo de $2.000,- determinar:

a) ¿Cuánto debo devolver a los 30 días?b) ¿Cuál es la correspondiente tasa efectiva anual de interés?c) Si los fondos prestados los coloca por el mismo período al 65,33% nominal anual de interés

con capitalización mensual, determinar el resultado de la operación.

Respuestas:

1) a) $673,84 b) $671,01 conviene la opción a) 6) TEA = 1,38092) I = 0,05 7) i = 0,00153) 30 días: TEA = 0,72892 TEM = 0,04603 8) TNA/10 = 0,4911 TNA/30 = 0,4977 TNA/90 = 0,51833) 60 días: TEA = 0,70865 TEM = 0,04501 9) a) $2.107,393) 90 días: TEA = 0,67199 TEM = 0,04315 9) b) 0,889694) Tasa bimestral = 0,1449 9) c) 0,-5) Tasa pasiva = 0,85295) Tasa activa = 1,2012

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Ejercicios prácticos – Tasa Real


Completar el siguiente cuadro y averiguar el rendimiento real:

TASA INTERES TASA INFLACION TASA REAL1) 8,5% mensual 7% mensual2) 7,8% mensual 8,6% mensual3) TNA/m = 96% 150% anual4) TEA = 72% 68% anual5) TNA/m = 84% 135% anual6) TNA/bim = 84% 150% anual7) 11,5% mensual 13% mensual

8) Se desea conceder un préstamo al que no se le puede aplicar factores de ajuste, y que se reintegrará mediante cuotas mensuales. ¿Cuál sería la tasa a aplicar, si se desea obtener un rendimiento real del 4% mensual, y se prevé una inflación del 40% anual (efectivo)?

9) La tasa de interés durante el mes de septiembre de 1995 fue del 5% mensual, en tanto que la inflación fue del 2%. ¿Cuál fue la tasa de interés real?

10) Si la tasa de interés durante el mes de mayo fue del 32% mensual, en tanto que la de inflación fue del 25,1%, y para junio se espera una tasa de inflación del 30% ¿A cuánto debe ascender la tasa de interés para ese mes, de modo tal que la tasa real permanezca constante?

11) Determinar la tasa real de interés, en caso de un depósito de $5.000,- que se coloca a comienzos de septiembre, renovando la operación mensualmente hasta fines de noviembre. La tasa de interés pactada fue del 6,5% mensual para septiembre, 5,5% mensual para octubre y 6% mensual para noviembre.El índice de precios al consumidor alcanzó los siguientes valores: Agosto: 100.165,53 Septiembre: 102.164,18 Octubre: 104.152,74 Noviembre: 106.619,62

12) Un capital de $10.000,- se coloca durante un año por el régimen de depósitos indexados. Calcular el total que se retira al final del año, sabiendo que la tasa anual de inflación es del 80% y que el interés real que se paga por la inversión es del 7% anual.

13) Un capital se colocó al 108% anual nominal con capitalización mensual de intereses. Se desea saber cuál es el rendimiento real de la inversión si la tasa anual de inflación ha sido del 175%.

r = 0,023382

14) He comprado una propiedad a fines de 1968, pagando por ella la suma de $150.000,-. A esto debe agregarse a fines de 1971, la cantidad de $100.000,- en concepto de mejoras.Deseo saber cuál habría sido el valor probable de venta en enero de 1976 para estar cubierto de la inflación, si la tasa f de inflación fue del 35% anual entre 1968 y 1973, del 60% en 1974 y del 100% en 1975.

15) A principios de enero de 1971 se compró una propiedad por valor de $600.000,- y en diciembre de 1973 se invirtieron $1.000.000,- en mejoras. Se desea saber cuál habría sido el valor probable de venta al 30 de diciembre de 1977 para compensar los efectos de la inflación, si la tasa f de inflación se estimó en 35% anual para los 3 primeros años, el 30% semestral para los 2 años subsiguientes y el 8% mensual el resto.

Respuestas:1) R = 1,4018% 6) R = -12,1400% 11) 0,118902) R = - 0,7367% 7) R = - 1,3270 12) Cn = $19.260,-3) R = 0,7746% 8) 6,96% mensual 13) TEA = 181,43%4) R = 2,3800% 9) 2,94% 14) Cn = $2.735.531,605) R = - 4,1260% 10) 37,17% 15) Cn = $44.847.024,-

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Ejercicios de práctica

Ejercicio Nº 1Averiguar en qué se convierte un capital de 1200000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %. Resolución:

Respuesta:El capital final es de 1763194 pesos. Ejercicio Nº 2 Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 % se ha convertido en 1583945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente. Resolución:

Respuesta: Redondeando la cifra resultante, el capital inicial fue de 800000

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pesos. Ejercicio Nº 3 Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 1500000 pesos para que al cabo de 4 años se haya convertido en 2360279 pesos. Resolución:

Respuesta:La tasa de interés compuesto anual ha sido de 12 %. Ejercicio Nº 4Digamos que pretendemos tener $2000000 dentro de 5 años. Si el banco paga una tasa de 10% anual ¿cuánto necesitamos como capital inicial?Resolución:

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Respuesta: Un capital inicial de $ 1241842,64 crecerá hasta $ 2000000 si lo invertimos al 10% durante 5 años.

Otro ejemploEn general, si conocemos el capital final o valor futuro y queremos conocer el capital inicial o valor presente: Como sabemos que si multiplicamos un valor presente ( C ) por (1 + i)t nos da el valor futuro o capital final(MC), podemos dividir directamente el capital final (MC) por la tasa de interés compuesta (1 + i)t para obtener el valor presente o actual.Veamos un caso:¿Cuánto hay que invertir ahora para tener $10.000.000 dentro de 10 años al 8% de interés?Respuesta:

Entonces, $ 4.631.989 invertidos al 8% durante 10 años dan $10.000.000.

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guia practica 1

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