Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematikyČíslo materiálu: EU090131Název: Mnohočleny-rozkladAutor: Mgr. Ludmila LorencováDatum ověření: 10.9. 2012Třída: 5. VDoporučený čas: 35 minut

Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Stručná anotacePrezentace je určena k osvojení a procvičení druhá odmocniny reálných čísel.

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN

1. rozklad na součin vytýkáním jednočlenu před závorku

koeficienty rozložíme na součiny provočísel mocniny rozepíšeme jako součiny základů 

 18ab2 + 6a2b - 9a2b2 = 2.3.3.a.b.b + 2.3.a.a.b - 3.3.a.a.b.b

najdeme společné činitele všech členů         2.3.3.a.b.b + 2.3.a.a.b - 3.3.a.a.b.b

vytkneme všechny společné činitele před závorku         3.a.b.(2.3.b + 2.a - 3.a.b)

výsledný výraz napíšeme co nejstručněji                        3ab.(6b + 2a - 3ab)

Rozlož na součin:1. 4a + 2b =2. 5xy – 10x² =3. 6a² + 12ax³ =4. 9a³ - 6a²b =5. 15x³y² +10x²y – 20x²y³ =6. 4ax – 8ax² + 12ax³ =7. 3ab³ + 6ab² - 18ab =8. -4x³y + 6x²y² - 8x⁴y³ =

Výsledky:1. 4a + 2b = 2(2a + b)2. 5xy – 10x² = 5x(y – 2x)3. 6a² + 12ax³ = 6ax(a + 2x²)4. 9a³ - 6a²b = 3a² (3a – 2b)5. 15x³y² +10x²y – 20x²y³ = 5x²y(3xy

+ 2 – 4y²)6. 4ax – 8ax² + 12ax³ = 4ax(1 – 2x +

3x²)7. 3ab³ + 6ab² - 18ab = 3ab(b² + 2b –

6)8. -4x³y + 6x²y² - 8x⁴y³ = -2x²y(2x – 3y

+ 4x²y²)

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN

2. rozklad na součin vytýkáním mnohočlenu před závorkuupravíme vytknutím jednočlenu3ax +bx + 3ay + by = 3x(a + b) + 3y(a + b)

vytkneme mnohočlen 3x(a + b) + 3y(a + b) = (a + b) (3x + 3y)

Rozlož na součin:

1. 15ru – 6us – 5rv + 2sv =

2. 5cm – cn – 15dm + 3dn =

3. x⁵ + x³ - x² - 1 =

4. 2ab – bx 4ay – 2xy =

Rozlož na součin:

1. 15ru – 6us – 5rv + 2sv = (5r – 2s)(3u – v)

2. 5cm – cn – 15dm + 3dn = (c – 3d)(5m – n)

3. x⁵ + x³ - x² - 1 = (x² + 1)(x³ - 1)

4. 2ab – bx 4ay – 2xy = (2a – x)(b + 2y)

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN 3. rozklad na součin pomocí

vzorců

2233

2233

22

babababa

babababa

bababa

Rozlož na součin pomocí vzorců:1. 81a²b² - 1 = 2. m³ - n³ =

3. 8a³ + b³ =

4. 27x³ - 8y³ =

Výsledky:1. 81a²b² - 1 = (9ab – 1)(9ab + 1) 2. m³ - n³ = (m – n)(m² + mn + n²)

3. 8a³ + b³ = (2a + b)(4a² - 2ab + b²)

4. 27x³ - 8y³ = (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y²)

Další vzorce pro úpravy mnohočlenů

32233

32233

222

222

33

33

2

2

babbaaba

babbaaba

bababa

bababa

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN

Praha 1991

Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009

Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_stran

ahttps://khanovaskola.cz/